Tabla de valores de funciones trigonométricas.
Nota. Esta tabla de valores de funciones trigonométricas utiliza el signo √ para representar la raíz cuadrada. Para indicar una fracción, utilice el símbolo "/".
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Para determinar el valor de una función trigonométrica, encuéntralo en la intersección de la línea que indica la función trigonométrica. Por ejemplo, seno 30 grados: buscamos la columna con el encabezado sin (seno) y encontramos la intersección de esta columna de la tabla con la fila "30 grados", en su intersección leemos el resultado: la mitad. De manera similar encontramos coseno 60 grados, seno 60 grados (una vez más, en la intersección de la columna sin y la línea de 60 grados encontramos el valor sin 60 = √3/2), etc. Los valores de los senos, cosenos y tangentes de otros ángulos “populares” se encuentran de la misma forma.
Seno pi, coseno pi, tangente pi y otros ángulos en radianes
La siguiente tabla de cosenos, senos y tangentes también es adecuada para encontrar el valor de funciones trigonométricas cuyo argumento es dado en radianes. Para hacer esto, use la segunda columna de valores de ángulos. Gracias a esto, puedes convertir el valor de los ángulos populares de grados a radianes. Por ejemplo, busquemos el ángulo de 60 grados en la primera línea y leamos su valor en radianes debajo. 60 grados es igual a π/3 radianes.
El número pi expresa inequívocamente la dependencia de la circunferencia de la medida en grados del ángulo. Por tanto, pi radianes equivalen a 180 grados.
Cualquier número expresado en términos de pi (radianes) se puede convertir fácilmente a grados reemplazando pi (π) por 180..
Ejemplos:
1. Seno pi.
pecado π = pecado 180 = 0
por tanto, el seno de pi es igual al seno de 180 grados y es igual a cero.
2. coseno pi.
porque π = porque 180 = -1
por tanto, el coseno de pi es igual al coseno de 180 grados y es igual a menos uno.
3. pi tangente
tg π = tg 180 = 0
por tanto, la tangente pi es igual a la tangente de 180 grados y es igual a cero.
Tabla de valores de seno, coseno y tangente para ángulos de 0 a 360 grados (valores comunes)
valor del ángulo α (grados) |
valor del ángulo α (vía pi) |
pecado (seno) |
porque (coseno) |
tg (tangente) |
ctg (cotangente) |
segundo (secante) |
cosec (cosecante) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Si en la tabla de valores de funciones trigonométricas se indica un guión en lugar del valor de la función (tangente (tg) 90 grados, cotangente (ctg) 180 grados), significa que cuando valor dado La medida en grados de una función de ángulo no tiene un valor específico. Si no hay un guión, la celda está vacía, lo que significa que aún no hemos ingresado el valor requerido. Nos interesa saber qué consultas nos solicitan los usuarios y complementar la tabla con nuevos valores, a pesar de que los datos actuales sobre los valores de cosenos, senos y tangentes de los valores de ángulos más comunes son suficientes para resolver la mayoría. problemas.
Tabla de valores de funciones trigonométricas sen, cos, tg para los ángulos más populares
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 grados
(valores numéricos “según tablas Bradis”)
valor del ángulo α (grados) | valor del ángulo α en radianes | pecado (seno) | cos (coseno) | tg (tangente) | ctg (cotangente) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||
15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
45 |
0,7071 |
||||
0,7660 |
|||||
60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
7π/18 |
Las tablas de valores de senos (sin), cosenos (cos), tangentes (tg), cotangentes (ctg) son una poderosa y útil herramienta que ayuda a resolver muchos problemas, tanto teóricos como aplicados. En este artículo proporcionaremos una tabla de funciones trigonométricas básicas (senos, cosenos, tangentes y cotangentes) para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grados (0, π 6, π 3, π 2,... , 2 π radianes). También se mostrarán tablas de Bradis separadas para senos y cosenos, tangentes y cotangentes, con una explicación de cómo usarlas para encontrar los valores de funciones trigonométricas básicas.
Tabla de funciones trigonométricas básicas para los ángulos 0, 30, 45, 60, 90,..., 360 grados
Con base en las definiciones de seno, coseno, tangente y cotangente, puedes encontrar los valores de estas funciones para ángulos de 0 y 90 grados.
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, la cotangente cero no está definida,
sen 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, la tangente de noventa grados no está definida.
Los valores de los senos, cosenos, tangentes y cotangentes en el curso de geometría se definen como la razón de los lados de un triángulo rectángulo cuyos ángulos son de 30, 60 y 90 grados, y también de 45, 45 y 90 grados.
Definición de funciones trigonométricas para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
Seno- la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Coseno- la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Tangente- la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente.
Cotangente- la relación entre el lado adyacente y el lado opuesto.
De acuerdo con las definiciones, se encuentran los valores de las funciones:
sen 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sen 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sen 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.
Pongamos estos valores en una tabla y llamémosla tabla de los valores básicos de seno, coseno, tangente y cotangente.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
pecado α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
porque α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | indefinido |
c t g α | indefinido | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
Una de las propiedades importantes de las funciones trigonométricas es la periodicidad. Según esta propiedad, esta tabla se puede ampliar utilizando fórmulas de reducción. A continuación presentamos una tabla ampliada de los valores de las principales funciones trigonométricas para los ángulos 0, 30, 60,..., 120, 135, 150, 180,..., 360 grados (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radianes).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
pecado α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
porque α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3×4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4×3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2π |
La periodicidad del seno, coseno, tangente y cotangente le permite ampliar esta tabla a valores de ángulos arbitrariamente grandes. Los valores recopilados en la tabla se utilizan con mayor frecuencia al resolver problemas, por lo que se recomienda memorizarlos.
Cómo utilizar la tabla de valores básicos de funciones trigonométricas
El principio de utilizar la tabla de valores de senos, cosenos, tangentes y cotangentes es claro a nivel intuitivo. La intersección de una fila y una columna da el valor de la función para un ángulo particular.
Ejemplo. Cómo utilizar la tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes
Necesitamos averiguar a qué es igual el sen 7 π 6
Encontramos una columna en la tabla cuyo último valor de celda es 7 π 6 radianes, lo mismo que 210 grados. Luego seleccionamos el término de la tabla en la que se presentan los valores de los senos. En la intersección de la fila y la columna encontramos el valor deseado:
pecado 7 π 6 = - 1 2
mesas bradis
La tabla Bradis le permite calcular el valor del seno, coseno, tangente o cotangente con una precisión de 4 decimales sin utilizar tecnologia computacional. Este es un tipo de reemplazo de una calculadora de ingeniería.
Referencia
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - Profesor y matemático soviético, desde 1954 miembro correspondiente de la Academia de Ciencias Pedagógicas de la URSS. Las tablas de logaritmos de cuatro dígitos y cantidades trigonométricas naturales desarrolladas por Bradis se publicaron por primera vez en 1921.
Primero presentamos la tabla de Bradis para senos y cosenos. Le permite calcular con bastante precisión los valores aproximados de estas funciones para ángulos que contienen un número entero de grados y minutos. La columna más a la izquierda de la tabla representa grados y la fila superior representa minutos. Tenga en cuenta que todos los valores de los ángulos de la tabla Bradis son múltiplos de seis minutos.
Tabla bradis para senos y cosenos
pecado | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | porque | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
pecado | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | porque | 1" | 2" | 3" |
Para encontrar los valores de los senos y cosenos de los ángulos que no se presentan en la tabla, es necesario utilizar correcciones.
Ahora presentamos la tabla de Bradis para tangentes y cotangentes. Contiene valores de tangentes de ángulos de 0 a 76 grados y cotangentes de ángulos de 14 a 90 grados.
Tabla Bradis para tangente y cotangente
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Cómo utilizar las mesas Bradis
Considere la tabla Bradis para senos y cosenos. Todo lo relacionado con los senos nasales está arriba y a la izquierda. Si necesitamos cosenos, mira el lado derecho en la parte inferior de la tabla.
Para encontrar los valores del seno de un ángulo, debe encontrar la intersección de la fila que contiene la cantidad requerida de grados en la celda más a la izquierda y la columna que contiene la cantidad requerida de minutos en la celda superior.
Si el valor exacto del ángulo no está en la tabla Bradis, recurrimos a correcciones. Las correcciones para uno, dos y tres minutos se dan en las columnas más a la derecha de la tabla. Para encontrar el valor del seno de un ángulo que no está en la tabla, encontramos el valor más cercano a él. Después de esto, sumamos o restamos la corrección correspondiente a la diferencia entre los ángulos.
Si buscamos el seno de un ángulo mayor de 90 grados, primero debemos usar las fórmulas de reducción y solo luego la tabla de Bradis.
Ejemplo. Cómo utilizar la mesa Bradis
Digamos que necesitamos encontrar el seno del ángulo 17 ° 44 ". Usando la tabla, encontramos a qué es igual el seno de 17 ° 42 " y agregamos una corrección de dos minutos a su valor:
17°44" - 17°42" = 2" (corrección necesaria) sin 17°44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
El principio de trabajar con cosenos, tangentes y cotangentes es similar. Sin embargo, es importante recordar el signo de las enmiendas.
¡Importante!
Al calcular los valores de los senos, la corrección tiene un signo positivo, y al calcular los cosenos, la corrección debe tomarse con un signo negativo.
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Este artículo contiene tablas de senos, cosenos, tangentes y cotangentes. Primero, proporcionaremos una tabla de los valores básicos de funciones trigonométricas, es decir, una tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes de ángulos de 0, 30, 45, 60, 90,..., 360 grados ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2,…, 2π radián). Después de esto, daremos una tabla de senos y cosenos, así como una tabla de tangentes y cotangentes de V. M. Bradis, y mostraremos cómo usar estas tablas para encontrar los valores de funciones trigonométricas.
Navegación de páginas.
Tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90,... grados
Bibliografía.
- Álgebra: Libro de texto para noveno grado. promedio escuela/yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky - M.: Educación, 1990. - 272 págs.: enfermo - ISBN 5-09-002727-7.
- Bashmakov M. I.Álgebra y los inicios del análisis: Libro de texto. para 10-11 grados. promedio escuela - 3ª edición. - M.: Educación, 1993. - 351 p.: enfermo. - ISBN 5-09-004617-4.
- Álgebra y el inicio del análisis: Proc. para 10-11 grados. educación general instituciones / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn y otros; Ed. A. N. Kolmogorov - 14ª ed. - M.: Educación, 2004. - 384 págs.: Ill.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemáticas (un manual para quienes ingresan a las escuelas técnicas): Proc. asignación.- M.; Más alto escuela, 1984.-351 p., enfermo.
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TABLA DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La tabla de valores de funciones trigonométricas está compilada para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 grados y los valores de los ángulos correspondientes en vradianos. De las funciones trigonométricas, la tabla muestra seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Por conveniencia de solución ejemplos escolares Los valores de las funciones trigonométricas en la tabla se escriben en forma de fracción, conservando los signos para extraer la raíz cuadrada de los números, lo que muy a menudo ayuda a reducir expresiones matemáticas complejas. Para tangente y cotangente, no se pueden determinar los valores de algunos ángulos. Para los valores de tangente y cotangente de dichos ángulos, hay un guión en la tabla de valores de funciones trigonométricas. Generalmente se acepta que la tangente y cotangente de tales ángulos es igual al infinito. En una página aparte hay fórmulas para reducir funciones trigonométricas.
La tabla de valores de la función seno trigonométrica muestra los valores de los siguientes ángulos: sen 0, sen 30, sen 45, sen 60, sen 90, sen 180, sen 270, sen 360 en grados, que corresponde a sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi en medida de ángulos en radianes. Tabla escolar de senos.
Para la función trigonométrica coseno, la tabla muestra los valores de los siguientes ángulos: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 en grados, lo que corresponde a cos 0 pi. , cos pi por 6, cos pi por 4, cos pi por 3, cos pi por 2, cos pi, cos 3 pi por 2, cos 2 pi en medida de ángulos en radianes. Tabla escolar de cosenos.
La tabla trigonométrica para la función tangente trigonométrica da valores para los siguientes ángulos: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 en medida en grados, que corresponde a tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi en medida de ángulos en radianes. Los siguientes valores de las funciones tangentes trigonométricas no están definidos tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 y se consideran iguales al infinito.
Para la función trigonométrica cotangente en la tabla trigonométrica se dan los valores de los siguientes ángulos: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 en medida en grados, que corresponde a ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 en medida de ángulos en radianes. Los siguientes valores de las funciones cotangentes trigonométricas no están definidos ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi y se consideran iguales al infinito.
Los valores de las funciones trigonométricas secante y cosecante se dan para los mismos ángulos en grados y radianes que seno, coseno, tangente, cotangente.
La tabla de valores de funciones trigonométricas de ángulos no estándar muestra los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos en grados 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grados y en radianes pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianes. Los valores de las funciones trigonométricas se expresan en términos de fracciones y raíces cuadradas para facilitar la reducción de fracciones en los ejemplos escolares.
Tres monstruos de trigonometría más. La primera es la tangente de 1,5 grados y medio o pi dividido por 120. La segunda es el coseno de pi dividido por 240, pi/240. El más largo es el coseno de pi dividido por 17, pi/17.
El círculo trigonométrico de valores de las funciones seno y coseno representa visualmente los signos del seno y el coseno dependiendo de la magnitud del ángulo. Especialmente para las rubias, los valores del coseno están subrayados con una raya verde para reducir la confusión. La conversión de grados a radianes también se presenta muy claramente cuando los radianes se expresan en términos de pi.
Esta tabla trigonométrica presenta los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos de 0 cero a 90 noventa grados en intervalos de un grado. Para los primeros cuarenta y cinco grados, los nombres de las funciones trigonométricas deben consultarse en la parte superior de la tabla. La primera columna contiene grados, los valores de senos, cosenos, tangentes y cotangentes se escriben en las siguientes cuatro columnas.
Para ángulos de cuarenta y cinco grados a noventa grados, los nombres de las funciones trigonométricas están escritos en la parte inferior de la tabla. La última columna contiene grados; en las cuatro columnas anteriores se escriben los valores de cosenos, senos, cotangentes y tangentes. Debes tener cuidado porque los nombres de las funciones trigonométricas en la parte inferior de la tabla trigonométrica son diferentes de los nombres en la parte superior de la tabla. Los senos y cosenos se intercambian, al igual que la tangente y la cotangente. Esto se debe a la simetría de los valores de las funciones trigonométricas.
Los signos de las funciones trigonométricas se muestran en la figura anterior. El seno tiene valores positivos de 0 a 180 grados, o de 0 a pi. El seno tiene valores negativos de 180 a 360 grados o de pi a 2 pi. Los valores del coseno son positivos de 0 a 90 y de 270 a 360 grados, o de 0 a 1/2 pi y de 3/2 a 2 pi. La tangente y la cotangente tienen valores positivos de 0 a 90 grados y de 180 a 270 grados, correspondientes a valores de 0 a 1/2 pi y de pi a 3/2 pi. Los valores negativos de tangente y cotangente son de 90 a 180 grados y de 270 a 360 grados, o de 1/2 pi a pi y de 3/2 pi a 2 pi. Al determinar los signos de funciones trigonométricas para ángulos mayores de 360 grados o 2 pi, debes utilizar las propiedades de periodicidad de estas funciones.
Las funciones trigonométricas seno, tangente y cotangente son funciones impares. Los valores de estas funciones para ángulos negativos serán negativos. El coseno es una función trigonométrica par: el valor del coseno para un ángulo negativo será positivo. Se deben seguir las reglas de signos al multiplicar y dividir funciones trigonométricas.
La tabla de valores de la función seno trigonométrica muestra los valores de los siguientes ángulos
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El aparato matemático propuesto es un análogo completo del cálculo complejo para números hipercomplejos de n dimensiones con cualquier número de grados de libertad n y está destinado al modelado matemático de números no lineales.
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En el artículo entenderemos completamente cómo se ve. tabla de valores trigonométricos, seno, coseno, tangente y cotangente. Consideremos el significado básico de las funciones trigonométricas, desde un ángulo de 0,30,45,60,90,...,360 grados. Y veamos cómo utilizar estas tablas para calcular los valores de funciones trigonométricas.
Primero veamos tabla de coseno, seno, tangente y cotangente desde un ángulo de 0, 30, 45, 60, 90,... grados. La definición de estas cantidades nos permite determinar el valor de las funciones de ángulos de 0 y 90 grados:sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, la cotangente de 0 0 no estará definida
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, la tangente de 90 0 será inciertaSi tomamos triángulos rectángulos cuyos ángulos miden entre 30 y 90 grados. Obtenemos:
pecado 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
pecado 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sen 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3Representemos todos los valores obtenidos en la forma. tabla trigonométrica:
¡Tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes!
Si utilizamos la fórmula de reducción, nuestra tabla aumentará, sumando valores para ángulos de hasta 360 grados. Se verá así:
Además, basándose en las propiedades de la periodicidad, la tabla se puede aumentar si reemplazamos los ángulos por 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, en el que z es un número entero. En esta tabla es posible calcular el valor de todos los ángulos correspondientes a puntos de un solo círculo.
Veamos cómo usar la tabla en una solución.
Todo es muy sencillo. Dado que el valor que necesitamos se encuentra en el punto de intersección de las celdas que necesitamos. Por ejemplo, toma el coseno de un ángulo de 60 grados, en la tabla se verá así:En la tabla final de los principales valores de funciones trigonométricas se procede de la misma forma. Pero en esta tabla es posible averiguar cuánto es la tangente desde un ángulo de 1020 grados, = -√3 Comprobemos 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Encontrémoslo usando la tabla.
Para realizar más búsquedas, se utilizan valores de ángulos trigonométricos con una precisión de minutos. Las instrucciones detalladas sobre cómo usarlos se encuentran en la página.
Mesa bradis. Para seno, coseno, tangente y cotangente.
Las tablas de Bradis se dividen en varias partes, que constan de tablas de coseno y seno, tangente y cotangente, que se dividen en dos partes (tg de ángulos de hasta 90 grados y ctg de ángulos pequeños).
Seno y coseno
tg del ángulo que comienza en 0 0 y termina en 76 0, ctg del ángulo que comienza en 14 0 y termina en 90 0.
tg hasta 90 0 y ctg de ángulos pequeños.
Averigüemos cómo utilizar las tablas Bradis para resolver problemas.
Busquemos la designación sin (la designación en la columna del borde izquierdo) 42 minutos (la designación está en la línea superior). Por intersección buscamos la designación, it = 0,3040.
Los valores de los minutos se indican con un intervalo de seis minutos, qué hacer si el valor que necesitamos cae exactamente dentro de este intervalo. Tomemos 44 minutos, pero solo hay 42 en la tabla. Tomamos 42 como base y usamos las columnas adicionales del lado derecho, tomamos la segunda enmienda y sumamos 0,3040 + 0,0006, obtenemos 0,3046.
Con sin 47 minutos, tomamos 48 minutos como base y le restamos 1 corrección, es decir, 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Al calcular cos, trabajamos de manera similar a sin, solo que tomamos como base la fila inferior de la tabla. Por ejemplo cos 20 0 = 0,9397
Los valores de ángulo tg hasta 90 0 y cot de ángulo pequeño son correctos y no existen correcciones en ellos. Por ejemplo, encuentre tg 78 0 37min = 4,967
y ctg 20 0 13min = 25,83Bueno, hemos visto las tablas trigonométricas básicas. Esperamos que esta información te haya sido de gran utilidad. Si tienes alguna pregunta sobre las tablas, ¡asegúrate de escribirla en los comentarios!
Nota: Parachoques de pared: tablero protector para proteger las paredes (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)