A zašto je to potrebno? Već znamo šta su referentni sistem, relativnost kretanja i materijalna tačka. Pa, vrijeme je da krenemo dalje! Ovdje ćemo pogledati osnovne pojmove kinematike, sastaviti najkorisnije formule za osnove kinematike i dati praktičan primjer rješavanja problema.
Hajde da riješimo ovaj problem: tačka se kreće u krugu poluprečnika 4 metra. Zakon njegovog kretanja izražava se jednačinom S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. U kom trenutku je normalno ubrzanje tačke jednako 9 m/s^2? Pronađite brzinu, tangencijalno i ukupno ubrzanje tačke za ovaj trenutak u vremenu.
Rješenje: znamo da za pronalaženje brzine trebamo uzeti prvi vremenski izvod zakona kretanja, a normalno ubrzanje je jednako količniku kvadrata brzine i polumjera kružnice duž koje je tačka se kreće. Naoružani ovim znanjem, pronaći ćemo potrebne količine.
Trebate pomoć u rješavanju problema? Profesionalni studentski servis je spreman da to pruži.
Date su osnovne formule kinematike materijalne tačke, njihovo izvođenje i prikaz teorije.
SadržajVidi također: Primjer rješavanja problema (koordinatna metoda određivanja kretanja tačke)
Osnovne formule za kinematiku materijalne tačke
Predstavimo osnovne formule kinematike materijalne tačke. Nakon čega ćemo dati njihov zaključak i prikaz teorije.
Radijus vektor materijalne tačke M u pravougaonom koordinatnom sistemu Oxyz:
,
gdje su jedinični vektori (orti) u smjeru osa x, y, z.
Brzina tačke:
;
.
.
Jedinični vektor u smjeru tangente na putanju točke:
.
tačka ubrzanja:
;
;
;
;
;
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje:
;
;
.
Normalno ubrzanje:
;
;
.
Jedinični vektor usmjeren prema centru zakrivljenosti putanje točke (duž glavne normale):
.
.
Radijus vektor i putanja tačke
Razmotrimo kretanje materijalne tačke M. Odaberimo fiksni pravougaoni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u nekoj fiksnoj tački O. Tada je pozicija tačke M jednoznačno određena njenim koordinatama (x, y, z). Ove koordinate su komponente radijus vektora materijalne tačke.
Radijus vektor tačke M je vektor povučen iz početka fiksnog koordinatnog sistema O do tačke M.
,
gdje su jedinični vektori u smjeru x, y, z osi.
Kada se tačka pomera, koordinate se menjaju tokom vremena. To jest, one su funkcije vremena. Zatim sistem jednačina
(1)
može se posmatrati kao jednačina krive definisane parametarskim jednačinama. Takva kriva je putanja tačke.
Putanja materijalne tačke je linija duž koje se tačka kreće.
Ako se tačka kreće u ravni, tada se ose i koordinatni sistemi mogu odabrati tako da leže u ovoj ravni. Tada je putanja određena s dvije jednačine
U nekim slučajevima, vrijeme se može eliminirati iz ovih jednačina. Tada će jednadžba putanje imati oblik:
,
gdje je neka funkcija. Ova zavisnost sadrži samo varijable i . Ne sadrži parametar.
Brzina materijalne tačke
Brzina materijalne tačke je derivacija njenog vektora radijusa u odnosu na vreme.Prema definiciji brzine i definiciji derivacije:
U mehanici se derivacije u odnosu na vrijeme označavaju tačkom iznad simbola. Zamenimo ovde izraz za vektor radijusa:
,
gdje smo jasno naznačili zavisnost koordinata od vremena. Dobijamo:
,
Gdje
,
,
- projekcije brzine na koordinatne ose. Dobivaju se diferenciranjem komponenti radijus vektora s obzirom na vrijeme
.
Dakle
.
Modul brzine:
.
Tangenta na stazu
Sa matematičke tačke gledišta, sistem jednačina (1) se može posmatrati kao jednačina linije (krive) definisane parametarskim jednačinama. Vrijeme, u ovom razmatranju, igra ulogu parametra. Iz toka matematičke analize poznato je da vektor smjera za tangentu na ovu krivu ima komponente:
.
Ali ovo su komponente vektora brzine tačke. To je brzina materijalne tačke je usmerena tangencijalno na putanju.
Sve ovo se može direktno demonstrirati. Neka u trenutku vremena tačka bude u poziciji sa radijus vektorom (vidi sliku). I u trenutku vremena - u poziciji sa radijus vektorom. Hajde da povučemo pravu liniju kroz tačke. Po definiciji, tangenta je prava linija kojoj prava linija teži kao .
Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:
;
;
.
Tada se vektor usmjerava duž prave linije.
Kada se teži, prava linija teži tangenti, a vektor teži brzini tačke u trenutku:
.
Budući da je vektor usmjeren duž prave linije, a prava linija na , vektor brzine je usmjeren duž tangente.
To jest, vektor brzine materijalne tačke je usmjeren duž tangente na putanju.
Hajde da se predstavimo vektor smjera tangente jedinične dužine:
.
Pokažimo da je dužina ovog vektora jednaka jedan. Zaista, pošto
, To:
.
Tada se vektor brzine tačke može predstaviti kao:
.
Ubrzanje materijalne tačke
Ubrzanje materijalne tačke je derivacija njene brzine u odnosu na vrijeme.Slično prethodnom, dobijamo komponente ubrzanja (projekcije ubrzanja na koordinatne ose):
;
;
;
.
Modul za ubrzanje:
.
Tangencijalno (tangentno) i normalno ubrzanje
Sada razmotrite pitanje smjera vektora ubrzanja u odnosu na putanju. Da bismo to učinili, primjenjujemo formulu:
.
Razlikujemo ga s obzirom na vrijeme koristeći pravilo diferencijacije proizvoda:
.
Vektor je usmjeren tangencijalno na putanju. U kom smjeru je usmjerena njegova vremenska derivacija?
Da bismo odgovorili na ovo pitanje, koristimo činjenicu da je dužina vektora konstantna i jednaka jedinici. Tada je kvadrat njegove dužine također jednak jedan:
.
Ovdje i ispod, dva vektora u zagradama označavaju skalarni proizvod vektora. Razlikujemo posljednju jednačinu s obzirom na vrijeme:
;
;
.
Pošto je skalarni proizvod vektora i jednak nuli, ovi vektori su okomiti jedan na drugi. Pošto je vektor usmjeren tangentno na putanju, vektor je okomit na tangentu.
Prva komponenta naziva se tangencijalno ili tangencijalno ubrzanje:
.
Druga komponenta se zove normalno ubrzanje:
.
Tada je ukupno ubrzanje:
(2)
.
Ova formula predstavlja dekompoziciju ubrzanja na dvije međusobno okomite komponente - tangentu na putanju i okomitu na tangentu.
Od tada
(3)
.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje
Pomnožimo obje strane jednačine (2)
skalarno na:
.
Jer, onda. Onda
;
.
Ovdje stavljamo:
.
Iz ovoga možemo vidjeti da je tangencijalno ubrzanje jednako projekciji ukupnog ubrzanja na smjer tangente na putanju ili, što je isto, na smjer brzine tačke.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje materijalne tačke je projekcija njenog ukupnog ubrzanja na smjer tangente na putanju (ili na smjer brzine).
Koristimo simbol da označimo tangencijalni vektor ubrzanja usmjeren duž tangente na putanju. Tada je skalarna veličina jednaka projekciji ukupnog ubrzanja na smjer tangente. Može biti i pozitivno i negativno.
Zamjenom imamo:
.
Stavimo to u formulu:
.
onda:
.
To jest, tangencijalno ubrzanje je jednako vremenskom izvodu apsolutne brzine tačke. dakle, tangencijalno ubrzanje dovodi do promjene apsolutne vrijednosti brzine tačke. Kako se brzina povećava, tangencijalno ubrzanje je pozitivno (ili usmjereno duž brzine). Kako se brzina smanjuje, tangencijalno ubrzanje je negativno (ili u suprotnom smjeru od brzine).
Sada pogledajmo vektor.
Razmotrimo jedinični vektor tangentu na putanju. Postavimo njegovo porijeklo na početak koordinatnog sistema. Tada će kraj vektora biti na sferi jediničnog polumjera. Kada se materijalna tačka pomera, kraj vektora će se kretati duž ove sfere. To jest, rotirati će se oko svog početka. Neka je trenutna kutna brzina rotacije vektora u trenutku . Tada je njegova derivacija brzina kretanja kraja vektora. Usmjeren je okomito na vektor. Primijenimo formulu za rotaciono kretanje. Vektorski modul:
.
Sada razmotrite poziciju tačke za dva bliska momenta u vremenu. Neka je tačka na poziciji u trenutku vremena i na poziciji u trenutku vremena. Neka i budu jedinični vektori usmjereni tangencijalno na putanju u ovim tačkama. Kroz točke i crtamo ravnine okomite na vektore i . Neka biti prava linija formirana presjekom ovih ravnina. Iz tačke spuštamo okomicu na pravu liniju. Ako su pozicije tačaka dovoljno bliske, onda se kretanje tačke može smatrati rotacijom duž kružnice poluprečnika oko ose, koja će biti trenutna os rotacije materijalne tačke. Budući da su vektori i okomiti na ravnine i, ugao između ovih ravni je jednak kutu između vektora i. Tada je trenutna brzina rotacije tačke oko ose jednaka trenutnoj brzini rotacije vektora:
.
Ovdje je udaljenost između točaka i .
Tako smo pronašli modul vremenske derivacije vektora:
.
Kao što smo ranije naveli, vektor je okomit na vektor. Iz gornjeg obrazloženja jasno je da je usmjeren prema trenutnom centru zakrivljenosti putanje. Ovaj pravac se naziva glavna normala.
Normalno ubrzanje
Normalno ubrzanje
usmjerena duž vektora. Kako smo saznali, ovaj vektor je usmjeren okomito na tangentu, prema trenutnom centru zakrivljenosti putanje.
Neka je jedinični vektor usmjeren od materijalne točke do trenutnog centra zakrivljenosti putanje (duž glavne normale). Onda
;
.
Pošto oba vektora imaju isti smjer - prema centru zakrivljenosti putanje, onda
.
Iz formule (2)
imamo:
(4)
.
Iz formule (3)
nalazimo normalan modul ubrzanja:
.
Pomnožimo obje strane jednačine (2)
skalarno na:
(2)
.
.
Jer, onda. Onda
;
.
Ovo pokazuje da je modul normalnog ubrzanja jednak projekciji ukupnog ubrzanja na smjer glavne normale.
Normalno ubrzanje materijalne tačke je projekcija njenog ukupnog ubrzanja na pravac okomit na tangentu putanje.
Hajde da zamenimo. Onda
.
Odnosno, normalno ubrzanje uzrokuje promjenu smjera brzine točke, a povezano je s radijusom zakrivljenosti putanje.
Odavde možete pronaći radijus zakrivljenosti putanje:
.
I u zaključku, napominjemo da je formula (4)
može se prepisati na sljedeći način:
.
Ovdje smo primijenili formulu za unakrsni proizvod tri vektora:
,
koje su uokvirili
.
pa smo dobili:
;
.
Izjednačimo module lijevog i desnog dijela:
.
Ali vektori su također međusobno okomiti. Zbog toga
.
Onda
.
Ovo je dobro poznata formula iz diferencijalne geometrije za zakrivljenost krive.
Kinematika tačke, kinematika krutog tela, translatorno kretanje, rotaciono kretanje, ravnoparalelno kretanje, teorema o projekcijama brzina, trenutni centar brzina, određivanje brzine i ubrzanja tačaka ravnog tela, složeno kretanje tačke
SadržajKinematika krutog tijela
Da biste jedinstveno odredili položaj krutog tijela, potrebno je navesti tri koordinate (x A , y A , z A ) jedna od tačaka A tijela i tri rotirajuća ugla. Dakle, položaj krutog tijela određen je sa šest koordinata. Odnosno, kruto tijelo ima šest stupnjeva slobode.
U opštem slučaju, zavisnost koordinata tačaka na krutom telu u odnosu na fiksni koordinatni sistem određena je prilično glomaznim formulama. Međutim, brzine i ubrzanja tačaka određuju se prilično jednostavno. Da biste to učinili, morate znati ovisnost koordinata o vremenu jedne proizvoljno odabrane tačke A i vektora ugaone brzine. Diferencirajući s obzirom na vrijeme, nalazimo brzinu i ubrzanje tačke A i ugaono ubrzanje tijela:
; ; .
Tada se brzina i ubrzanje tačke tijela s vektorom radijusa određuju formulama:
(1)
;
(2)
.
Ovdje i ispod, proizvodi vektora u uglastim zagradama znače vektorske proizvode.
Zapiši to vektor ugaone brzine je isti za sve tačke tela. Ne zavisi od koordinata tačaka tela. Također vektor ugaonog ubrzanja je isti za sve tačke tela.
Pogledajte izlaz formule (1) I (2) na stranici: Brzina i ubrzanje tačaka krutog tijela > > >
Translacijsko kretanje krutog tijela
Tokom translacionog kretanja, ugaona brzina je nula. Brzine svih tačaka tela su jednake. Svaka prava linija povučena u tijelu se kreće, ostajući paralelna sa svojim početnim smjerom. Dakle, da bi se proučavalo kretanje krutog tijela tokom translacijskog kretanja, dovoljno je proučavati kretanje bilo koje tačke ovog tijela. Vidi odjeljak.
Ravnomjerno ubrzano kretanje
Razmotrimo slučaj jednoliko ubrzanog kretanja. Neka je projekcija ubrzanja tačke tijela na x os konstantna i jednaka ax. Tada projekcija brzine v x i x - koordinate ove tačke zavise od vremena t prema zakonu:
v x = v x 0 + a x t;
,
gdje je v x 0
i x 0
- brzina i koordinata tačke u početnom trenutku vremena t = 0
.
Rotacijsko kretanje krutog tijela
Zamislite tijelo koje se rotira oko fiksne ose. Odaberimo fiksni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u tački O. Usmjerimo os z duž ose rotacije. Pretpostavljamo da z-koordinate svih tačaka tijela ostaju konstantne. Tada se kretanje dešava u xy ravni. Kutna brzina ω i kutno ubrzanje ε usmjereni su duž ose z:
; .
Neka je φ ugao rotacije tijela, koji ovisi o vremenu t. Pronalazimo diferenciranje s obzirom na vrijeme projekcije ugaone brzine i ugaonog ubrzanja na z os:
;
.
Razmotrimo kretanje tačke M, koja se nalazi na udaljenosti r od ose rotacije. Putanja kretanja je kružnica (ili luk kružnice) polumjera r.
Tačkasta brzina:
v = ωr.
Vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju.
Tangencijalno ubrzanje:
a τ = ε r .
Tangencijalno ubrzanje je također usmjereno tangencijalno na putanju.
Normalno ubrzanje:
.
Usmjeren je prema osi rotacije O.
Puno ubrzanje:
.
Budući da su vektori i okomiti jedni na druge, onda modul za ubrzanje:
.
Ravnomjerno ubrzano kretanje
U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, u kojem je kutno ubrzanje konstantno i jednako ε, kutna brzina ω i ugao rotacije φ se mijenjaju s vremenom t prema zakonu:
ω = ω 0 + ε t;
,
gdje je ω 0
i φ 0
- ugaona brzina i ugao rotacije u početnom trenutku vremena t = 0
.
Ravnoparalelno kretanje krutog tijela
Ravnoparalelan ili ravan je kretanje krutog tijela u kojem se sve njegove tačke kreću paralelno s nekom fiksnom ravninom. Odaberimo pravougaoni koordinatni sistem Oxyz. Postavićemo ose x i y u ravan u kojoj se kreću tačke tela. Tada sve z - koordinate tačaka tijela ostaju konstantne, z - komponente brzina i ubrzanja jednake su nuli. Vektori ugaone brzine i ugaonog ubrzanja, naprotiv, usmereni su duž ose z. Njihove x i y komponente su nula.
Projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na osu koja prolazi kroz ove tačke jednake su jedna drugoj.
vA cos α = v B cos β.
Centar trenutne brzine
Centar trenutne brzine je tačka ravne figure čija je brzina trenutno nula.
Da biste odredili položaj trenutnog centra brzina P ravne figure, trebate samo znati smjerove brzina i njegove dvije tačke A i B. Da biste to učinili, povucite pravu liniju kroz tačku A okomitu na smjer brzine. Kroz tačku B povlačimo pravu liniju okomitu na smjer brzine. Tačka preseka ovih pravih je trenutni centar brzina P. Ugaona brzina rotacije tijela:
.
Ako su brzine dviju tačaka paralelne jedna s drugom, onda je ω = 0 . Brzine svih tačaka tijela su međusobno jednake (u datom trenutku).
Ako je poznata brzina bilo koje tačke A ravnog tijela i njena ugaona brzina ω, tada je brzina proizvoljne tačke M određena formulom (1)
, koji se može predstaviti kao zbir translacionog i rotacionog kretanja:
,
gdje je brzina rotacionog kretanja tačke M u odnosu na tačku A. Odnosno, brzina koju bi tačka M imala kada bi se rotirala u krugu poluprečnika |AM| sa ugaonom brzinom ω ako je tačka A nepokretna.
Modul relativne brzine:
v MA = ω |AM| .
Vektor je usmjeren tangentno na krug radijusa |AM| sa centrom u tački A.
Određivanje ubrzanja tačaka ravnog tijela vrši se pomoću formule (2)
. Ubrzanje bilo koje tačke M jednako je vektorskom zbroju ubrzanja neke tačke A i ubrzanja tačke M tokom rotacije oko tačke A, smatrajući tačku A nepokretnom:
.
može se razložiti na tangencijalna i normalna ubrzanja:
.
Tangencijalno ubrzanje je usmjereno tangencijalno na putanju. Normalno ubrzanje je usmjereno od tačke M do tačke A. Ovdje su ω i ε kutna brzina i kutno ubrzanje tijela.
Složeno kretanje tačke
Neka O 1 x 1 y 1 z 1- fiksni pravougaoni koordinatni sistem. Brzina i ubrzanje tačke M u ovom koordinatnom sistemu će se zvati apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje.
Neka je Oxyz pokretni pravougaoni koordinatni sistem, recimo, kruto povezan sa određenim krutim tijelom koje se kreće u odnosu na sistem O 1 x 1 y 1 z 1. Brzina i ubrzanje tačke M u Oxyz koordinatnom sistemu će se zvati relativnom brzinom i relativnom ubrzanjem. Neka je ugaona brzina rotacije sistema Oxyz u odnosu na O 1 x 1 y 1 z 1.
Razmotrimo tačku koja se u datom trenutku poklapa sa tačkom M i nepomična je u odnosu na sistem Oxyz (tačka kruto povezana sa čvrstim tijelom). Brzina i ubrzanje takve tačke u koordinatnom sistemu O 1 x 1 y 1 z 1 nazvat ćemo to prenosiva brzina i prijenosno ubrzanje.
Teorema adicije brzine
Apsolutna brzina tačke jednaka je vektorskom zbroju relativne i prenosive brzine:
.
Teorema zbrajanja ubrzanja (Coriolisova teorema)
Apsolutno ubrzanje tačke jednako je vektorskom zbroju relativnog, transportnog i Coriolisovog ubrzanja:
,
Gdje
- Coriolisovo ubrzanje.
Reference:
S. M. Targ, Kratki kurs iz teorijske mehanike, “Viša škola”, 2010.
Kretanje materijalne tačke duž zakrivljene putanje je uvijek ubrzano, jer čak i ako se brzina ne mijenja u brojčanoj vrijednosti, uvijek se mijenja smjer.
Općenito, ubrzanje tokom krivolinijskog kretanja može se predstaviti kao vektorski zbir tangencijalnog (ili tangencijalnog) ubrzanja t i normalno ubrzanje n: =t+n- pirinač. 1.4.
Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine po modulu. Vrijednost ovog ubrzanja će biti:
Normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine u smjeru. Numerička vrijednost ovog ubrzanja, gdje r- poluprečnik kontaktne kružnice, tj. krug povučen kroz tri beskonačno bliske tačke B¢ , A, B, koji leži na krivini (slika 1.5). Vector n usmjerena duž normale na putanju do centra zakrivljenosti (središte oskulirajuće kružnice).
Numerička vrijednost ukupnog ubrzanja
gdje je ugaona brzina.
gdje je ugaono ubrzanje.
Kutno ubrzanje je numerički jednako promjeni ugaone brzine u jedinici vremena.
U zaključku, predstavljamo tabelu koja uspostavlja analogiju između linearnih i ugaonih kinematičkih parametara kretanja.
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Kratki kurs fizike
Ministarstvo obrazovanja i nauke Ukrajine. Nacionalna pomorska akademija Odesa.
Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Osnovne SI jedinice
Trenutno je međunarodni sistem jedinica - SI - opšte prihvaćen. Ovaj sistem sadrži sedam osnovnih jedinica: metar, kilogram, sekundu, mol, amper, kelvin, kandelu i dvije dodatne -
Mehanika
Mehanika je nauka o mehaničkom kretanju materijalnih tijela i interakcijama između njih koje se javljaju tokom ovog procesa. Mehaničko kretanje se shvata kao promena u međusobnom polu tokom vremena.
Newtonovi zakoni
Dinamika je grana mehanike koja proučava kretanje materijalnih tijela pod utjecajem sila koje se na njih primjenjuju. Mehanika je zasnovana na Newtonovim zakonima. Prvi Newtonov zakon
Zakon održanja impulsa
Razmotrimo izvođenje zakona održanja količine kretanja na osnovu drugog i trećeg Newtonovog zakona.
Odnos rada i promjene kinetičke energije
Rice. 3.3 Neka se tijelo mase m kreće duž ose x ispod
Odnos rada i promjene potencijalne energije
Rice. 3.4 Ovu vezu uspostavit ćemo na primjeru rada gravitacije
Zakon održanja mehaničke energije
Razmotrimo zatvoreni konzervativni sistem tijela. To znači da tijela sistema nisu pod utjecajem vanjskih sila, a unutrašnje sile su konzervativne prirode. Potpuno mehanički
Sudari
Razmotrimo važan slučaj interakcije čvrstih tijela - sudara. Sudar (udar) je fenomen konačne promjene brzina čvrstih tijela u vrlo kratkim vremenskim periodima kada nisu
Osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja
Rice. 4.3 Da bismo izveli ovaj zakon, razmotrimo najjednostavniji slučaj
Zakon održanja ugaonog momenta
Razmotrimo izolovano tijelo, tj. tijelo na koje ne djeluje vanjski moment sile. Tada je Mdt = 0 i iz (4.5) slijedi d(Iw)=0, tj. Iw=konst. Ako se sastoji od izolovanog sistema
Žiroskop
Žiroskop je simetrično čvrsto tijelo koje rotira oko ose koja se poklapa sa osom simetrije tijela, prolazi kroz centar mase i odgovara najvećem momentu inercije.
Opće karakteristike oscilatornih procesa. Harmonične vibracije
Oscilacije su kretanja ili procesi koji imaju različite stepene ponovljivosti tokom vremena. U tehnologiji, uređaji koji koriste oscilatorne procese mogu izvoditi op.
Oscilacije opružnog klatna
Rice. 6.1 Pričvrstimo tijelo mase m na kraj opruge, koje može
Energija harmonijske vibracije
Razmotrimo sada, na primjeru opružnog klatna, procese promjene energije u harmonijskoj oscilaciji. Očigledno je da je ukupna energija opružnog klatna W=Wk+Wp, pri čemu je kinetička
Sabiranje harmonijskih vibracija istog smjera
Rješenje niza pitanja, posebno sabiranja nekoliko oscilacija istog smjera, uvelike je olakšano ako se oscilacije prikažu grafički, u obliku vektora na ravni. Rezultat
Prigušene oscilacije
U realnim uslovima, sile otpora su uvek prisutne u sistemima koji osciluju. Kao rezultat toga, sistem postupno troši svoju energiju da izvrši rad protiv sila otpora i
Prisilne vibracije
U realnim uslovima oscilirajući sistem postepeno gubi energiju da bi savladao sile trenja, pa su oscilacije prigušene. Da bi oscilacije bile neprigušene, potrebno je nekako
Elastični (mehanički) valovi
Proces širenja poremećaja u tvari ili polju, praćen prijenosom energije, naziva se val. Elastični valovi - proces mehaničkog širenja u elastičnom mediju
Interferencija talasa
Interferencija je fenomen superpozicije talasa iz dva koherentna izvora, usled čega dolazi do preraspodele intenziteta talasa u prostoru, tj. dolazi do smetnji
Stojeći talasi
Poseban slučaj interferencije je formiranje stajaćih talasa. Stojeći talasi nastaju interferencijom dva koherentna talasa koji se suprotstavljaju sa istom amplitudom. Ova situacija može uzrokovati probleme
Doplerov efekat u akustici
Zvučni talasi su elastični talasi sa frekvencijama od 16 do 20.000 Hz, koje percipiraju ljudski slušni organi. Zvučni valovi u tekućim i plinovitim medijima su longitudinalni. U teško
Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije plinova
Razmotrimo idealan gas kao najjednostavniji fizički model. Idealan gas je onaj za koji su ispunjeni sledeći uslovi: 1) dimenzije molekula su toliko male da
Distribucija molekula po brzini
Slika 16.1 Pretpostavimo da smo bili u stanju da izmerimo brzine svih
Barometrijska formula
Razmotrimo ponašanje idealnog gasa u gravitacionom polju. Kao što znate, kako se dižete sa površine Zemlje, pritisak atmosfere opada. Nađimo zavisnost atmosferskog pritiska od nadmorske visine
Boltzmannova distribucija
Izrazimo pritisak gasa na visinama h i h0 kroz odgovarajući broj molekula po jedinici zapremine i u0, uz pretpostavku da je na različitim visinama T = const: P =
Prvi zakon termodinamike i njegova primjena na izoprocese
Prvi zakon termodinamike je generalizacija zakona održanja energije uzimajući u obzir toplotne procese. Njegova formulacija: količina toplote koja se prenosi na sistem troši se na obavljanje posla
Broj stepeni slobode. Unutrašnja energija idealnog gasa
Broj stupnjeva slobode je broj nezavisnih koordinata koje opisuju kretanje tijela u prostoru. Materijalna tačka ima tri stepena slobode, od kada se kreće u p
Adijabatski proces
Adijabatski je proces koji se odvija bez razmjene toplote sa okolinom. U adijabatskom procesu, dQ = 0, stoga je prvi zakon termodinamike u odnosu na ovaj proces
Reverzibilni i ireverzibilni procesi. Kružni procesi (ciklusi). Princip rada toplotnog motora
Reverzibilni procesi su oni koji zadovoljavaju sljedeće uslove. 1. Nakon prolaska kroz ove procese i vraćanja termodinamičkog sistema u prvobitno stanje u
Idealan Carnot toplotni motor
Rice. 25.1 Godine 1827. francuski vojni inženjer S. Carnot, re
Drugi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike, koji je generalizacija zakona održanja energije uzimajući u obzir termičke procese, ne ukazuje na smjer odvijanja različitih procesa u prirodi. Da, prvo
Nemoguć je proces čiji bi jedini rezultat bio prijenos topline sa hladnog tijela na toplo
U rashladnoj mašini toplota se prenosi iz hladnog tela (zamrzivača) u topliju sredinu. Čini se da je to u suprotnosti s drugim zakonom termodinamike. Zaista protiv toga
Entropija
Hajde da sada uvedemo novi parametar stanja termodinamičkog sistema - entropiju, koji se suštinski razlikuje od ostalih parametara stanja u pravcu svoje promene. Elementarna izdaja
Diskretnost električnog naboja. Zakon održanja električnog naboja
Izvor elektrostatičkog polja je električni naboj - unutrašnja karakteristika elementarne čestice koja određuje njenu sposobnost da ulazi u elektromagnetske interakcije.
Energija elektrostatičkog polja
Nađimo prvo energiju nabijenog ravnog kondenzatora. Očigledno, ova energija je numerički jednaka radu koji je potrebno obaviti da bi se kondenzator ispraznio.
Glavne karakteristike struje
Električna struja je uređeno (usmjereno) kretanje nabijenih čestica. Jačina struje je brojčano jednaka naboju koji prolazi kroz poprečni presjek vodiča po jedinici
Ohmov zakon za homogeni dio lanca
Dio kola koji ne sadrži EMF izvor naziva se homogenim. Ohm je eksperimentalno utvrdio da je jačina struje u homogenom dijelu kola proporcionalna naponu i obrnuto proporcionalna
Joule-Lenzov zakon
Joule i, nezavisno od njega, Lenz eksperimentalno su ustanovili da je količina toplote koja se oslobađa u provodniku otpora R za vrijeme dt proporcionalna kvadratu struje, otpora
Kirchhoffova pravila
Rice. 39.1 Za izračunavanje složenih jednosmjernih kola koristeći
Kontaktna razlika potencijala
Ako se dva različita metalna vodiča dovedu u kontakt, tada se elektroni mogu kretati s jednog vodiča na drugi i natrag. Stanje ravnoteže takvog sistema
Seebeck efekat
Rice. 41.1 U zatvorenom krugu od dva različita metala po g
Peltierov efekat
Drugi termoelektrični fenomen - Peltierov efekat - je da kada se električna struja prođe kroz kontakt dva različita vodiča, u njoj dolazi do oslobađanja ili apsorpcije.
Ubrzanje je veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine.
Na primjer, kada se automobil kreće, on povećava brzinu, odnosno kreće se brže. U početku je njegova brzina nula. Kada se jednom kreće, automobil postepeno ubrzava do određene brzine. Ako se na putu upali crveno svjetlo na semaforu, auto će stati. Ali to neće prestati odmah, već s vremenom. Odnosno, njegova brzina će se smanjiti na nulu - automobil će se kretati polako dok se potpuno ne zaustavi. Međutim, u fizici ne postoji termin „usporavanje“. Ako se tijelo kreće, usporavajući svoju brzinu, onda će to biti i ubrzanje tijela, samo sa znakom minus (kao što se sjećate, brzina je vektorska veličina).
> je omjer promjene brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila. Prosečno ubrzanje se može odrediti formulom:
Rice. 1.8. Prosečno ubrzanje. U SI jedinica za ubrzanje– je 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat), tj
Metar u sekundi na kvadrat jednak je ubrzanju pravolinijske tačke u kojoj se brzina ove tačke povećava za 1 m/s u jednoj sekundi. Drugim riječima, ubrzanje određuje koliko se brzina tijela mijenja u jednoj sekundi. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m/s2, to znači da se brzina tijela povećava za 5 m/s svake sekunde.
Trenutačno ubrzanje tijela (materijalna tačka) u datom trenutku je fizička veličina jednaka granici kojoj teži prosječno ubrzanje dok vremenski interval teži nuli. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvija u vrlo kratkom vremenskom periodu:
Kod ubrzanog linearnog kretanja brzina tijela raste u apsolutnoj vrijednosti, tj
V 2 > v 1
a smjer vektora ubrzanja poklapa se sa vektorom brzine
Ako se brzina tijela smanji u apsolutnoj vrijednosti, tj
V 2< v 1
tada je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru vektora brzine.Drugim riječima, u ovom slučaju se dešava usporavanje, u ovom slučaju će ubrzanje biti negativno (i< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Rice. 1.9. Trenutačno ubrzanje.
Kada se krećete po zakrivljenoj stazi, ne mijenja se samo modul brzine, već i njegov smjer. U ovom slučaju, vektor ubrzanja je predstavljen kao dvije komponente (vidi sljedeći odjeljak).
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje– ovo je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž tangente na putanju u datoj tački putanje kretanja. Tangencijalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine po modulu tokom krivolinijskog kretanja.
Rice. 1.10. Tangencijalno ubrzanje.
Smjer tangencijalnog vektora ubrzanja (vidi sliku 1.10) poklapa se sa smjerom linearne brzine ili mu je suprotan. Odnosno, tangencijalni vektor ubrzanja leži na istoj osi sa tangentnom kružnicom, koja je putanja tijela.
Normalno ubrzanje
Normalno ubrzanje je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž normale na putanju kretanja u datoj tački na putanji tijela. Odnosno, vektor normalnog ubrzanja je okomit na linearnu brzinu kretanja (vidi sliku 1.10). Normalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine u smjeru i označava se slovom.Vektor normalnog ubrzanja je usmjeren duž radijusa zakrivljenosti putanje.
Puno ubrzanje
Puno ubrzanje pri krivolinijskom kretanju sastoji se od tangencijalnog i normalnog ubrzanja uzduž i određuje se formulom:
(prema Pitagorinoj teoremi za pravougaoni pravougaonik).
