MV Prudski. ANÁLISIS FRACTAL DE LOS MERCADOS FINANCIEROS.Se consideran las propiedades básicas y la naturaleza de los fractales, las posibilidades de su uso en la vida cotidiana, así como las ventajas del enfoque fractal en el modelado de mercados financieros. Se analizarán los principales modelos estocásticos de series temporales y, tomando como ejemplo el tipo de cambio del dólar, se construirá un ARIMA fractal de incrementos logarítmicos, cuya determinación se basará en un análisis fractal R/S de la dimensión del dólar. tabla de tipos de cambio. También se dará una interpretación del exponente de Hurst, el resultado del análisis R/S, que permite juzgar la posibilidad de predecir el instrumento financiero en estudio.
Presentación del material principal.
En el mundo moderno, los mercados financieros atraen un interés público bastante amplio. El círculo de personas que se ocupan del análisis financiero varía desde comerciantes comunes hasta analistas de corporaciones globales y agencias gubernamentales. La humanidad lleva mucho tiempo interesada en las leyes del comportamiento de objetos tan prácticamente impredecibles. Cotizaciones de acciones, tipos de cambio, precios de futuros, opciones y otros instrumentos financieros son sólo una pequeña parte de lo que una persona cualificada puede ganar dinero. Hay muchas formas de analizar los acontecimientos que ocurren en los mercados. Esto incluye análisis técnico, análisis fundamental, la teoría de ondas de Elliott, así como muchas técnicas diferentes menos conocidas. Pero entre ellas destaca una técnica por su sencillez y originalidad: el análisis fractal. Muchos han oído hablar de lo que es un fractal, lo han estudiado en escuelas y universidades, han visto los fractales multidimensionales diferenciales unidimensionales más simples y complejos, pero pocos conocen sus verdaderos beneficios. Inventados por Mandelbrot, encontraron aplicación en casi todos los ámbitos de la vida cotidiana. La forma de una concha de molusco, las turbulencias turbulentas en el aire, los barcos humanos, la copa de un árbol, la forma de una hoja, las olas, la costa, las grietas, los relámpagos y muchos otros objetos familiares del mundo real tienen una naturaleza fractal. Los gráficos de cotizaciones de acciones y divisas también tienen una naturaleza fractal. Si se calculan las propiedades fractales del tiempo y el espacio de los instrumentos financieros, es posible realizar pronósticos puntuales y de intervalo de valores futuros con gran precisión. Fractal (lat. fractus - aplastado, roto, roto) es una figura geométrica con la propiedad de autosimilitud, es decir. Compuesto por varias partes, cada una de las cuales es similar a la figura completa. De hecho, no existe una definición precisa del término "fractal". Benoit Mandelbrot, el padre de la geometría fractal, tampoco formuló una definición precisa. Los fractales tienen ciertas características que son mensurables y propiedades deseables para fines de modelado. La primera propiedad es la autosimilitud. Significa que las partes están de alguna manera relacionadas con el todo. Esta propiedad de autosimilitud hace que el fractal sea invariante de escala. Las dependencias fractales parecen una línea recta en los gráficos, donde ambos ejes tienen una escala logarítmica. Los modelos descritos de esta manera deben utilizar una ley potencial (un número real elevado a una potencia). Esta característica de escala de ley de potencia es la segunda propiedad de los fractales, la dimensión fractal, que puede describir una estructura física como un pulmón o una serie de tiempo. La palabra "fractal" puede utilizarse no sólo como término matemático. En la prensa y la literatura científica popular, se puede denominar fractal a una figura que tiene cualquiera de las siguientes propiedades:
1. Tiene una estructura no trivial en todas las escalas. Esto contrasta con las figuras regulares (como un círculo, una elipse, una gráfica de una función suave): si consideramos un pequeño fragmento de una figura regular a una escala muy grande, se verá como un fragmento de una línea recta. Para un fractal, aumentar la escala no conduce a una simplificación de la estructura; en todas las escalas veremos una imagen igualmente compleja.
2. Es autosimilar o aproximadamente autosimilar.
3. Tiene una dimensión métrica fraccionaria o una dimensión métrica que excede la topológica.
Figura 1 – Ejemplo de un fractal
Los fractales son ciertamente hermosas peculiaridades matemáticas de la naturaleza. Si observa el gráfico de la función de Weierstrass, puede ver similitudes con los gráficos de tipos de cambio o cotizaciones de acciones. Este fractal está descrito por la función
donde a es un número impar y b es un número menor que uno. Esta función es continua y no diferenciable en ninguna parte. Se utiliza para modelar series de tiempo mediante el método de Monte Carlo.
Modelos estocásticos de series temporales. Existen varios procesos de memoria a corto plazo que se utilizan comúnmente para predecir precios en los mercados financieros. Entre ellos:
1. RA.
2. MA.
3. ARMA.
4. ARIMA.
5. ARFIMA.
Me detendré con más detalle en la autorregresión fractal.
ARIMA ARIMA (inglés: media móvil integrada autorregresiva): un modelo de media móvil autorregresiva integrada: un modelo y una metodología para el análisis de series de tiempo, a veces llamados modelos (o metodología) de Box-Jenkins. El modelo ARIMA(p,d,q) significa que las diferencias de series de tiempo de orden siguen el modelo ARMA(p,q).
Usando el operador de retraso, el modelo se puede escribir de la siguiente manera:
Modelos ARFIMA Estos modelos asumen el uso de órdenes fraccionarios de diferencias, ya que teóricamente el orden de integración d de una serie de tiempo puede no ser un valor entero, sino una fracción. En este caso, hablamos de modelos de media móvil autorregresiva fraccionariamente integrados (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Para comprender la esencia de la integración fraccionaria, es necesario considerar la expansión del operador de tomar la d-ésima diferencia en una serie de potencias en potencias del operador de retraso para d fraccional (expansión en serie de Taylor):
Además, el coeficiente para el k-ésimo término de la serie de Taylor = Гk-dГk+1Г-d. A las diferencias resultantes se les aplica el modelo ARIMA. Por tanto, este último modelo es más preciso debido a sus propiedades fractales.
Análisis R/S del tipo de cambio dólar-rublo. Antes de modelar una serie de tipos de cambio en dólares, es necesario calcular su dimensión fractal. Para ello, debes utilizar la técnica de análisis R/S y calcular el exponente de Hurst. Para realizar todos los cálculos necesarios, el autor utilizó el paquete de análisis estadístico "R 2.5.1", así como el complejo analítico "Forecast 5.26". El primer paso será transformar la serie original en una serie de incremento logarítmico; en el futuro, todas las operaciones de modelado se realizarán específicamente en relación con la serie transformada. En la Fig. 2 puedes ver la fila transformada.
Esta cifra muestra especialmente la naturaleza caótica del indicador durante los períodos de crisis y poscrisis. Sin embargo, en esta etapa, al aplicar el análisis R/S, puede encontrarse con una dificultad seria: esta técnica requiere independencia de los datos a lo largo del tiempo. Es un hecho conocido que los datos diarios sobre los tipos de los instrumentos financieros tienen una autocorrelación de primer orden muy alta. Puede haber hasta 7-10 valores correlacionados. Para eliminar este problema, se utiliza una técnica para calcular las diferencias AR(1). Por supuesto, el método de diferencias de primer orden no elimina toda dependencia autorregresiva lineal y no tiene en cuenta diferencias de órdenes superiores, pero permite reducirla a un mínimo suficiente para aplicar el análisis con la condición inicial de independencia. Externamente, la serie de incremento logarítmico, ajustada por las diferencias AR(1), casi no difiere de la serie original, pero su autocorrelación es mucho menor. Para calcular la dimensión fractal de la serie se utilizaron 4500 valores del tipo de cambio rublo/dólar desde el inicio de su publicación por el Banco Central de Rusia. Hay varias dificultades asociadas con el rango disponible: 1. Hasta 2002 (inclusive), el Banco Central de la Federación de Rusia registraba valores de los tipos de cambio sólo hasta el segundo decimal, lo que generaba errores de redondeo e imprecisiones. 2. El tipo de cambio del dólar cambia dinámicamente a lo largo del día y, en ocasiones, el redondeo crea una fijación al mismo tipo de cambio durante varios días. (especialmente relevante para la desventaja anterior). Como resultado de estos problemas, surgen secuencias enteras de incrementos logarítmicos cero en una serie de valores. La cadena más grande de este tipo se descubrió hacia el final del período estudiado: contaba con 10 valores. Para realizar el análisis fue necesario dividir las series ajustadas de incremento logarítmico en varios grupos de series de menor longitud. A continuación, calcule las estadísticas R/S en cada grupo de filas y promedielas por el número de elementos. La longitud debe aumentarse constantemente hasta la mitad de la fila inicial. Los autores desaconsejan tomar una longitud inferior a 10, ya que puede distorsionar el valor del estadístico RS. La tabla presenta los resultados del análisis R/S del tipo de cambio del dólar.
Tabla 1 - Resultados del análisis R/S/
Por lo tanto, los datos iniciales para la regresión y determinación de la dimensión fractal serán la segunda y cuarta columnas de la tabla. Para conocer la dimensión de la serie, es necesario resolver la ecuación tomando el logaritmo: RS=nH ec. Como resultado, la regresión requerida tendrá la forma lnRS=c+H lnn. La solución a esta regresión serán los siguientes valores: C = -0,4617; H = 0,6294; El R2 de la regresión obtenida es 0,997529, lo que indica la alta precisión y credibilidad de los resultados obtenidos. En la Fig. La Figura 3 muestra un gráfico de estadísticas R/S y regresión en la escala y. La escala x muestra el logaritmo de la duración del subperíodo (n).
Figura 3 – Resultado del análisis R/S
Con base en el valor obtenido del exponente de Hurst, podemos concluir que la serie es persistente. Aunque el nivel de persistencia de la serie es bajo (el valor del indicador está más cerca de 0,5 que de 1, el crecimiento logarítmico del tipo de cambio del dólar se puede modelar. Tienen memoria a largo plazo y se derivan y predicen). de sus valores anteriores, lo que resultó ser bastante natural, ya que las series temporales persistentes están muy distribuidas por naturaleza.
Construcción del modelo fractal ARFIMA
Se requirió el cálculo del exponente de Hurst para determinar el parámetro del operador de diferenciación fraccionaria en el modelo ARFIMA. Los modelos de media móvil autorregresiva integrados fraccionarios son fractales y, por tanto, muy adecuados para modelar el tipo de cambio del dólar. El parámetro d para dicho modelo será igual a H-0,5 = 0,1294. Para construir un modelo de este tipo, primero es necesario diferenciar fraccionariamente la serie original de tipos de cambio del dólar por grado d. Se realizarán más modelos en relación con estas diferencias.
Primero, necesitas escribir la expansión en serie de Taylor del operador de diferencia 1+L0.1294. Esta diferencia tendrá en cuenta valores de varios periodos anteriores. Antes de utilizar los coeficientes de la serie de Taylor, es necesario demostrar que, para el grado d, la secuencia numérica de coeficientes para los operadores de rezago converge. Para ello utilizaremos la prueba de Leibniz: 1) demostrar que a1>a2>a3>…>an; 2) demostramos que an tiende a 0.
Prueba:
1. limk>?-1k+1 j=0kd-j k!-1k j=0k-1d-j k+1!=k-dk=1-dk. Para todos los valores finitos de k, la relación de los términos (k+1)ésimo y késimo de la serie
2. A continuación, es necesario compararlo con la serie 1k, que lo excede en valor y al mismo tiempo tiende a 0. Por tanto, podemos concluir que la secuencia numérica de coeficientes de la serie de Taylor también tiende a 0 según El criterio de Leibniz. A pesar de que el tipo de cambio del dólar tiene una memoria infinita a largo plazo, en mi opinión, la solución más lógica y óptima sería limitar el número de términos de la serie de Taylor para calcular las diferencias, ya que sería incorrecto estimar el tipo de cambio de mañana teniendo en cuenta el tipo de cambio de hace diez años.
Así, se decidió limitarnos a los 30 días anteriores para el cálculo de cada una de las diferencias (mes). La tabla muestra los resultados del cálculo de los valores de los coeficientes para cada rezago.
Tabla 2 - Coeficientes de rezagos para diferencias fractales
La Figura 4 muestra los resultados del cálculo de las diferencias durante todo el período de estudio.
Este gráfico es casi el mismo que el gráfico original para los tipos de cambio en dólares, pero el modelo de estas diferencias será mucho más preciso que un modelo simple o completamente integrado del tipo de cambio diario en dólares. Para el modelado, es preferible tomar los últimos 40 valores de diferencia, ya que esto no excede demasiado la dinámica mensual y al mismo tiempo hace que el modelo sea significativo. Tras una larga búsqueda de varias variaciones, se estableció la forma óptima del modelo de media móvil autorregresiva (ARMA) para las diferencias. Resultó ser el modelo ARMA(4.7). La tabla presenta las principales características del modelo.
Tabla 3 - Estadísticas del modelo de diferencia ARMA(4,7)
El coeficiente de determinación sugiere que el modelo en su conjunto, a pesar de algunos dientes de sierra, explica bien la dinámica de las diferencias fractales a lo largo del tiempo. En la Fig. La Figura 5 muestra un gráfico que muestra el modelo, la serie original y la prevista.
Después de modelar y pronosticar las diferencias, llega una etapa en la que es necesario restaurar la serie original, teniendo a nuestra disposición los valores de las diferencias.
El modelo construido tiene la capacidad de realizar pronósticos de corto plazo del tipo de cambio del dólar.
conclusiones
Después del análisis y modelado, me gustaría señalar las altas perspectivas de utilizar el análisis fractal en el estudio de las propiedades de los mercados financieros, ya que, a pesar de que estos modelos son altamente precisos y efectivos, no son la cima de los logros de análisis fractal. Actualmente existen modelos multifractales que se utilizan no sólo para simular y pronosticar los mercados financieros, sino también en áreas como la predicción de terremotos. Estos modelos son muy comunes en los laboratorios científicos de Europa, ya que su significado implica la penetración en la esencia misma y la estructura del indicador que se está estudiando.
Lista de literatura usada
1. Kronover R. M. Fractales y caos en sistemas dinámicos. Conceptos básicos de la teoría. M.: Postmercado, 2000. 353 p.
2) Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometría. Curso de iniciación. M.: Delo, 2007. 504 p.
3) Mandelbrot Benoit, Richard L. Hudson Mercados (des)obedientes: una revolución fractal en las finanzas El mal comportamiento de los mercados. M.: Williams, 2006. 400 p.
4) Morozov A.D. Introducción a la teoría de los fractales. METRO.; Izhevsk: En. estudios de informática, 2002. 160 p.
5) Peters E. Análisis fractal de los mercados financieros: aplicación de la teoría del caos en la inversión y la economía. M.: Comercio por Internet, 2004. 304 p.
6) http://ru.wikipedia.org
7) http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=19201
8) http://www.cbr.ru/
9) http://fraktals.ucoz.ru/publ/12-1-0-54
El movimiento de precios tiene una naturaleza fractal porque las acciones y reacciones de las personas en el mercado se repiten. El desafío es reconocer estos patrones que se repiten en el gráfico de precios. En este artículo consideraremos en detalle una de las formas de encontrar dichos modelos.
Las leyes de la gravedad, la capacidad, la inercia y el carácter cíclico son fuerzas impulsoras importantes en los mercados financieros. Todos los patrones, comportamientos y dinámicas del mercado pueden verse como síntomas o resultados de estas leyes. Estas fuerzas básicas se comprenden fácilmente y se perciben intuitivamente. Su presencia puede demostrarse mediante una lógica simple e irrefutable basada en evidencia empírica. En este artículo analizaremos la estructura fractal de los mercados, sus manifestaciones y consecuencias, y las oportunidades que presenta para el operador astuto y, en última instancia, exitoso.
Fractales en los mercados financieros
Los fractales son un fenómeno natural y al mismo tiempo conjuntos matemáticos. Lo que tienen en común es su patrón repetitivo, que puede observarse en cualquier escala de tiempo y espacio. Para poner esto en contexto financiero, eche un vistazo a la Figura 1, que muestra tres gráficos de velas. Uno es un gráfico diario (una vela representa un día de negociación), otro es un gráfico de 5 minutos (una vela condensa 5 minutos de negociación) y el tercero es un gráfico semanal (todos los movimientos de la semana se comprimen en una vela). ). Cada gráfico representa un tipo diferente de activo financiero: índice y materia prima. Además, cada uno cubre un período de tiempo diferente.
Foto 1
Pero incluso teniendo todo esto en cuenta, sigue siendo imposible saber qué gráfico pertenece a qué. Sin precios en el eje vertical y/o marcas de tiempo en el eje horizontal, será imposible distinguirlos. De hecho, dado que estos tres gráficos se muestran uno al lado del otro, pueden confundirse con un gráfico continuo. Para aquellos que estén interesados, el gráfico de la izquierda es el marco de tiempo semanal para el oro, el gráfico del medio es el marco de tiempo diario para el S&P 500 y el gráfico de la derecha es el gráfico de 5 minutos de Google, Inc. (BUENO).
Una buena analogía aquí es el concepto de infinito numérico. Hay dos enfoques para el infinito numérico. Una es que para cada número hay números vecinos: uno más pequeño y otro más grande, para los cuales, a su vez, también hay números vecinos más pequeños y más grandes; y así hasta el infinito; esto es infinito de tamaño. Otro enfoque es que entre dos números cualesquiera hay un número infinito de otros números; esto es una infinidad de precisión. Lo mismo puede decirse de los datos de los mercados financieros. Constantemente llegan nuevas cotizaciones, que se pueden ver en períodos de tiempo con distintos grados de precisión. La única excepción a esta comparación es que la escala (si hablamos de movimiento de precios) no es infinita. En la práctica, la escala más pequeña es una sola operación. Pero el concepto de infinito aún puede utilizarse para ver la naturaleza fractal de los datos de precios en los mercados financieros.
La Figura 1 es un ejemplo del flujo interminable de evidencia empírica. ¿Es posible proponer una explicación de sentido común, o una ley universal, que tenga en cuenta este fenómeno? Si es así, eso podría explicar cómo. Creemos que es posible formular una ley universal. Cualquier gráfico que represente el comportamiento de los mercados financieros, independientemente de su marco temporal o ubicación en el tiempo, es el resultado de transacciones pasadas. Nos referimos a operaciones realizadas por personas en respuesta a diversos impulsos. El diagrama de la Figura 2 proporciona una visión externa del mercado financiero. El mercado financiero consta de impulsos externos nuevos para el sistema (noticias, informes y otros datos fundamentales), así como de una señal de salida que se devuelve internamente al sistema (personas que reaccionan a los movimientos de precios).
Figura 2
Los gráficos no son más que el resultado acumulativo de las acciones pasadas de todos los traders u órdenes ejecutadas. Debido a que las personas actúan y reaccionan a lo que hace el mercado de la misma manera y de la misma manera en todos los períodos de tiempo, su comportamiento en última instancia se manifiesta en los mismos patrones, independientemente de la escala.
Las emociones humanas son constantes, sin importar el marco temporal que consideremos. Lo mismo se aplica al comportamiento resultante de estas emociones.
Puntos focales
Los operadores utilizan los mismos métodos e indicadores para buscar el mismo tipo de señales, independientemente del período de tiempo en el que trabajan. Sabiendo esto, vale la pena monitorear varios períodos de tiempo durante el proceso de negociación. Algo similar hizo Alexander Elder, quien desarrolló su sistema de comercio de tres pantallas, lo que sugiere que el comerciante necesita mirar un período de tiempo por debajo y un período de tiempo por encima de aquel en el que está operando.
Así como una tormenta perfecta comienza como una brisa inocente que eventualmente se convierte en un huracán, también se puede intentar identificar de manera rentable los puntos donde las señales en diferentes períodos de tiempo comienzan a coincidir. Cuanto mayor sea el número de señales (diferentes o idénticas) en todos los períodos de tiempo, mayor será la importancia de este momento en particular.
La cantidad de gráficos que contienen simultáneamente señales similares determina la importancia y la profundidad de comprender la dinámica del mercado. Piense en cuántas personas están observando este gráfico y esta señal en este momento, en diferentes períodos de tiempo. La computadora es una herramienta ideal para procesar una cantidad tan grande de información. Por ejemplo, podría observar 50 posibles formaciones o señales en 20 períodos de tiempo diferentes para una acción en particular y luego repetir esto para varios miles de acciones más.
Entonces comprenderemos que el futuro de cualquier gráfico está determinado por la ejecución acumulativa de órdenes que aún no se han colocado. Es imposible saber de antemano si una determinada operación intradiaria será a corto plazo, con una duración de unos pocos días o semanas, o si se convertirá en una operación a largo plazo que se mantendrá durante varias semanas o varios meses. Cada transacción se desarrolla desde la etapa embrionaria: esta es la forma más pequeña en la escala de tiempo más pequeña. Por eso los fractales juegan un papel importante en el comercio.
Átomos de comercio
Cada tendencia, independientemente de su duración, comienza desde el mínimo más bajo (en el caso de una tendencia alcista) o desde el máximo más alto (en el caso de una tendencia bajista). Cada fondo, cuando está lo suficientemente cerca, tiene forma de V y consta de tres barras. Del mismo modo, cada vértice debe verse como una V invertida cuando se ve en su punto más alto con suficiente aumento. Esto significa que en el nivel más básico, independientemente del período de tiempo en cuestión, siempre hay tres barras que componen este átomo, el componente básico de cualquier gráfico. Las tendencias y reversiones siempre terminarán o comenzarán con tres barras, la mitad de las cuales representa el máximo o mínimo extremo. Eche un vistazo a la Figura 3. En el gráfico de la izquierda puede ver un patrón de tres barras llamado fractal descendente de una sola barra. "Con una barra" significa que a cada lado de la barra del medio hay una barra con máximos más altos.
figura 3
Al lado de este modelo en el diagrama hay un fractal ascendente con dos barras, es decir hay dos barras a cada lado de la barra del medio. Es necesario ser consciente de algunos de los matices de estas definiciones que se encuentran en la literatura comercial. Por ejemplo, para un fractal superior con cinco barras, la mayoría de las fuentes requieren que haya al menos dos barras a cada lado de la parte superior o inferior para que la formación se llame fractal. Hay una diferencia de opinión, ya que algunos creen que las barras circundantes no necesariamente tienen que mostrar una tendencia sostenida hacia arriba o hacia abajo, y otros creen lo contrario. Puedes ver un ejemplo de esta situación en el tercer diagrama de la Figura 3. La barra roja es un fractal ascendente con tres barras, porque a la derecha de la barra roja en realidad hay tres barras con máximos más bajos, a pesar de que la tercera es mayor que el segundo. En alguna literatura esto se llama fractal de tres barras hacia arriba porque la cuarta barra desde la derecha nuevamente tiene un máximo más bajo. Asimismo, si observa las barras a la izquierda del verde, notará que la tercera barra desde la izquierda tiene un Mínimo más alto que la barra verde, aunque su Mínimo es más bajo que la segunda barra a la izquierda del verde. Existe bastante confusión en la literatura sobre las definiciones de patrones fractales y cómo utilizarlos. Por tanto, en esta materia es necesario dar un paso más.
Continuo fractal
Además de todas las clasificaciones que tienen en cuenta las barras vecinas, a cada barra se le puede asignar un conjunto de cuatro números. El número de barras a la izquierda y a la derecha de la barra en cuestión que exhiben mínimos más altos que la barra en cuestión se denomina número Chartmill de soporte izquierdo/derecho para esa barra (CLS y CRS, respectivamente). Del mismo modo, el número de resistencia izquierda/derecha de Chartmill de una barra determinada (CLR y CRR, respectivamente) tiene en cuenta el número de barras a la izquierda y a la derecha de una barra determinada con máximos más bajos. Estos números son claros y evitan confusiones. El marco de tiempo que utilice para su análisis no debería afectar la forma en que define y analiza la naturaleza fractal del mercado. Es importante tener indicadores y señales objetivos. Además, estos indicadores y señales deben ignorar cualquier característica de la percepción visual, por ejemplo: escala de tiempo en el eje horizontal o linealidad/logaritmicidad del eje. Sólo entonces se podrán crear indicadores objetivos, independientes de los gráficos, que se puedan aplicar algorítmicamente, buscando puntos focales.
Manténgase actualizado con todos los eventos importantes de United Traders: suscríbase a nuestro
Análisis de mercado fractal: ¿qué es?
Un artículo sobre análisis fractal. Mucha teoría. Mis comentarios están marcados en verde.
El análisis de mercado fractal es una dirección relativamente nueva en el análisis de los mercados de divisas y de valores. El fundador del análisis de mercado fractal es Benoit Mandelbrot, quien describió la teoría en su libro, en coautoría con Richard L. Hudson, "(Un)obedient Markets: The Fractal Revolution in Finance". El siguiente investigador que contribuyó al desarrollo de la teoría del mercado fractal es Edgar Peters.
El análisis fractal de los mercados (Forex) indica la dependencia de los precios futuros de sus cambios pasados. Por tanto, el proceso de fijación de precios en los mercados está determinado globalmente y depende de las “condiciones iniciales”, es decir, de los valores pasados. A nivel local, el proceso de fijación de precios es aleatorio, es decir, en cada caso concreto el precio tiene dos opciones de desarrollo. El análisis de mercado fractal proviene directamente de la teoría fractal y toma prestadas las propiedades de los fractales para producir pronósticos.
Las principales propiedades de los fractales en el mercado:
Los gráficos de mercado tienen una dimensión fractal. La dimensión fractal de un gráfico de mercado es siempre 1
Los gráficos de mercado siempre forman una estructura determinada que tiene propiedades únicas.
Los fractales del mercado tienen una "memoria" de sus "condiciones iniciales".
El primer practicante que aplicó la teoría fractal al analizar los mercados financieros y de productos básicos fue Bill Williams. Posteriormente, su método de análisis de mercado fractal se generalizó en muchos países. Esto fue facilitado por sus obras como "Trading Chaos", "New Dimensions in Exchange Trading", "Trading Chaos Second Edition".
Mi opinión es que Bill Williams es un sinvergüenza. Sus libros contienen mucha agua y razonamientos abstractos. Esto no significa que la teoría fractal sea incorrecta o ineficaz. Esto significa que específicamente B. William no sabe cómo expresar sus pensamientos brevemente o no comprende completamente la teoría, o todos sus libros son relaciones públicas para él y sus cursos.
Con el tiempo, muchos comerciantes y analistas distraídos creyeron que era más probable que el hermoso nombre fuera un movimiento inteligente de relaciones públicas del autor que el uso real de fractales en el mercado. El principal error que conduce a la distorsión de los resultados del análisis es la interpretación incorrecta del concepto de "superación de un fractal". La ambigüedad del análisis fractal cesa si la palabra “superación” se entiende no como un pinchazo del precio de un nivel fractal, sino como un quiebre confirmado por el cierre de un precio por encima o por debajo del nivel fractal.
Esto está mal. A menudo el precio cierra por debajo del fractal y la ruptura resulta ser falsa. Mi experiencia práctica muestra que el precio de cierre no es un criterio para determinar la verdad (o falsedad) de una ruptura del precio. Ver imagen.
El precio atravesó el fractal de arriba a abajo y el precio de cierre de dos velas enteras quedó por debajo del nivel. Sin embargo, la ruptura a la baja resultó ser falsa...
En Rusia, el primer autor y seguidor de la teoría fractal como estrategia en los mercados financieros es Almazov Aleksey Alexandrovich. Propuso la función fractal de Weierstrass-Mandelbrot (esta función no fue desarrollada por Mandelbrot, pero es un componente del programa matemático Fractan) como un modelo real de valores de precios para identificar ciclos gráficos (patrones).
Utilizando ejemplos prácticos, el autor revela con suficiente detalle conceptos matemáticos complejos, tales como: condiciones iniciales, atractor, ciclo no periódico, dimensión y muchos otros, en relación con la estructura gráfica del mercado.
A diferencia de otros autores, Almazov está desarrollando constantemente la dirección del análisis fractal como una herramienta independiente para analizar los precios del mercado, como lo demuestran los nuevos desarrollos y muchos años de experiencia exitosa como analista de mercados financieros.
Un analista, en pocas palabras, es un conversador. Recibe un salario no por la efectividad de sus pronósticos, sino por la capacidad de envolver sus pronósticos en un hermoso empaque. Si fuera un “comerciante” práctico, esta sería una conversación diferente.
Entre las deficiencias de la teoría desarrollada por Almazov, se puede señalar que en este enfoque el aparato matemático para predecir precios todavía se utiliza mal.
Es decir, hay pocas matemáticas y estadísticas y muchas “adivinanzas”.
En el ambiente del foro ruso se pueden encontrar intentos de aplicar la teoría fractal en el mercado. Básicamente se utiliza el legado de Benoit Mandelbrot y su aparato matemático.
El análisis fractal de los mercados financieros es una forma relativamente nueva de predecir el comportamiento de los tipos de cambio en el mercado. En lugar de sistemas e indicadores mecánicos, este tipo de análisis utiliza un enfoque completamente nuevo basado en fractales. Gracias a esto, no solo se convirtió en una alternativa al análisis técnico, sino que también nos permitió deshacernos de sus deficiencias. Antes de hablar sobre el análisis fractal en sí, es necesario comprender en qué se basa:
De hecho, trabajó mucho antes de afirmar que los mercados están en realidad en constante movimiento, lo que es similar al movimiento de los sistemas caóticos y no es en absoluto lineal, como se pensaba anteriormente. Por la misma razón, Bill Williams afirmó afirmativamente que al analizar un mercado caótico, es una estupidez basar sus conclusiones en indicadores lineales ordinarios. Después de todo, el movimiento caótico en el mercado es constante, pero la estabilidad, por el contrario, es cambiante. Por poner ejemplos, podemos decir que los precios de los cereales, del algodón o de las existencias, así como el movimiento del agua en una tubería o de la sangre, tienen una estructura idéntica.
Posteriormente, el método de análisis de mercado fractal se generalizó entre muchos comerciantes, gracias a libros de Williams como "Trading Chaos", "Trading Chaos Second Edition" y "New Dimensions in Stock Trading".
Análisis fractal del mercado Forex.
A pesar de los resultados positivos de dicho análisis, conviene recordar que este análisis no funciona al 100%. Aquí también hay señales erróneas, por lo que no debe usarlo en su forma pura; este es, ante todo, otro método de análisis que puede convertirse en el principal o adicional para un comerciante. El operador también debe tener en cuenta que al utilizar este tipo de análisis, deberá dominar la técnica de conectar plazos para su estrategia. La técnica de síntesis también fue introducida por Bill Williams, quien la aplicó sólo a posiciones de tendencia, basadas en tendencias en un período de tiempo más alto.
Además, un punto importante en este tipo de análisis es la "palanca fractal": la profundidad de la reversión del movimiento anterior. Para medir este movimiento (apalancamiento fractal), es necesario estirar la cuadrícula de Fibonacci hasta el último movimiento. Si el retroceso en la red es inferior al 38%, se trata de un fuerte apalancamiento fractal y un movimiento confiado. Si el retroceso es mayor y es del 62% en la cuadrícula de Fibonacci, entonces el apalancamiento fractal es pequeño y el movimiento es muy débil.
Dado que el análisis fractal tal como está no es 100% efectivo, la mayoría de los traders lo utilizan junto con las ondas de Elliott. Después de todo, un fractal es, de hecho, un punto de inflexión donde se forma el principio o el final de la siguiente ola. El propio Bill Williams en su libro “Trading Chaos” recomienda utilizar estas ondas. Pero como es bastante difícil calcular correctamente las olas, también será muy difícil para un principiante hacer un pronóstico correcto utilizando fractales sin cierta experiencia en la determinación de olas. Por lo tanto, los principiantes necesitan algo más simple, como líneas de tendencia.
¿Cómo empezar a utilizar el análisis fractal?
Un operador novato debe aprender primero a hacer pronósticos pequeños y a corto plazo, ya que requieren menos datos externos. Para hacer esto, es mejor utilizar un par de divisas, un producto básico u otro activo familiar con el que el comerciante ya haya trabajado. Un comerciante necesita hacer un pronóstico y controlar si está justificado o no. Si el pronóstico es incorrecto, entonces el comerciante debe comprender el motivo por el cual sucedió. Descubre dónde radica su error, quizás no tuvo algo en cuenta en su análisis.
Si un comerciante hizo el pronóstico correcto varias veces y determinó correctamente el cambio de precio, incluso antes de que la tendencia identificada por él fuera visible para otros participantes, este es un resultado excelente.
Además, el comerciante novato tiene una ventaja. Dado que los corredores ofrecen a sus clientes cuentas de demostración con cotizaciones reales del mercado, un operador novato puede practicar sin arriesgar nada.
Además, utilizando el análisis fractal, un comerciante debe prestar mayor atención a los factores que formaron el precio en un determinado período de tiempo. Esto se hace para que el comerciante pueda tener más confianza en su pronóstico. Después de todo, si coinciden factores sociales, políticos y de otro tipo, existe una alta probabilidad de que el precio se comporte exactamente igual que antes en una situación similar. Por lo tanto, el análisis de fractales, además del conocimiento sobre la formación del fractal en sí, también requiere conocimiento por parte del comerciante. En consecuencia, sería muy útil aprender al menos los conceptos básicos del análisis fundamental.
El análisis del mercado fractal es más complejo de lo que parece a primera vista y requiere que el operador tenga conocimientos en varias áreas del análisis del mercado financiero: análisis fundamental (que ya es difícil en sí mismo), síntesis de marcos temporales, indicadores económicos y otros que trabajan juntos para filtrar. señales falsas, etc. Pero al mismo tiempo, el análisis fractal permite al comerciante descubrir la relación entre los precios pasados y futuros. Lo que a su vez le permite determinar con mayor precisión el futuro aumento o caída de los precios antes que otros comerciantes. Ya que básicamente están esperando que el mercado confirme sus intenciones.
Debido a su complejidad, este tipo de análisis lo utilizan comerciantes fuertes y experimentados. Pero, por otro lado, vale la pena comprender este método de análisis, porque es tan eficaz como complejo.
"El diablo está en los detalles"
Todo el mundo ha oído que el mercado es fractal (una parte es similar al todo), que se ve igual en todos los marcos temporales, que recrea constantemente elementos similares en diferentes niveles de su estructura. Sin embargo, de la mano de B. Williams hubo una sustitución y una fuerte reducción del complejo concepto de "Fractal" a una combinación banal de velas.
Citaré a Mandelbrot. Fue él quien introdujo este término en uso hace 40 años.
“Un fractal es una forma geométrica que se puede dividir en partes, cada una de las cuales es una versión más pequeña del todo. En finanzas, este concepto no es una abstracción infundada, sino una reformulación teórica de un adagio práctico del mercado: a saber, que los movimientos de una acción o moneda son superficialmente similares, independientemente de la escala temporal y el precio. Un observador no puede distinguir por la apariencia de un gráfico si los datos representan cambios semanales, diarios o horarios. Esta cualidad define los diagramas como curvas fractales y pone a disposición muchas herramientas poderosas de análisis matemático e informático”.
Bueno, digamos que alguien puede percibir los gráficos diarios basados en brechas, pero al menos no estábamos hablando de una combinación de velas, sino de un concepto mucho más amplio. De lo contrario, "compra fractal, vende fractal". Aun así, diré unas palabras en defensa de Bill Williams. En su último libro, Trading Chaos 2, lamenta que los mercados hayan cambiado e intenta fortalecer su sistema. Se siente mal por perderse gran parte de la acción del precio. Y vi un pequeño indicio de que él levemente, quizás sin siquiera darse cuenta, dio un pequeño paso hacia el Fractal real, que se escondía entre algunos fractales según B.V. Entre algunos puntos del mercado (hai y loi, pero no todos los pares) existe una conexión invisible, no siempre obvia, Mandelbrot la sintió y trató de desarrollarla. Una de las técnicas (lo presentó como una broma) es hacer crecer un gráfico de mercado a partir de una simple semilla, siguiendo un algoritmo simple de complicación a través de una simple similitud (Generador Mandelbrot).
B. Williams no sintió esto. Tenía un equipo extraño, matemáticos, programadores. No se entendieron. O se cargaron con el trabajo rutinario de selección de parámetros de media móvil. Quizás necesites ser un generalista y construir la Torre de Babel hasta cierto nivel por tu cuenta. Y él, por supuesto, tampoco tenía Caos (real, matemático), al igual que Fractal. Hay otra hipótesis: estaba encubriendo conocimientos reales.
Sí, el mercado puede ser fractal. A veces es obvio. Por ejemplo, en el siguiente gráfico esto se podría ver a simple vista, pero entrenado. Aquí, sin embargo, al fin y al cabo, con el uso de la tecnología. Las formas verde, rosa y azul (todas Fractales) son muy similares. Sería posible aplastar las figuras verdes aún más profundamente, pero no habrá suficiente material durante mucho tiempo, hay un número limitado de velas y, sí, debido a la discreción, el error relativo aumenta.
En TF(plazo)=M1.
Una estructura bastante típica del mercado (tríadica), ya sea en crecimiento o en declive, o de forma lateral.
Para los avanzados. Ahora ya se nota que la idea de Mandelbrot de un generador no era mala (de broma).
Si él también fuera un comerciante, todos habrían estado estudiando su sistema comercial durante 15 años, y no "mashki" o Elliott. Por cierto, Elliott estudió la tendencia, pedaleando en el patrón 5+3, y "perdió" mucho, en particular, en los laterales. Y bien podría limitarse al número 3. Y, por lo tanto, el Fractal absorbió mucho, incluidas las ondas de Elliott.
Se nota que algunas estructuras empiezan a desmoronarse. En TF=M15, alguien ya habría dicho: “sierra, lado podrido”. Pero, de hecho, el panel lateral con los detalles adecuados es simplemente hermoso, solo necesitas cambiar a un TF más pequeño.
En TF=D la estructura sería simplemente completamente invisible, toda esta belleza quedaría oculta por una vela de luz natural.
El mercado es discreto. Un flujo de transacciones elementales que ocurren con más frecuencia, a veces con menos frecuencia. Felicitaciones a quienes trabajan a nivel de teca: están tratando de trabajar con la fuente original. Ideal si tienes un robot HFT ubicado directamente en el intercambio. Pero la mayoría de nosotros comerciamos en casa o en el trabajo. Entre nosotros y la bolsa está el corredor y el entorno de las telecomunicaciones. La información sobre pedidos y transacciones, normalmente acumulada en paquetes en cierta cantidad (como una minivela o un minibar), nos llega con cierto retraso, unas décimas de segundo o incluso más lento. Sí, tal vez también a través de diferentes canales lógicos a diferentes tablas del terminal comercial. La discreción y los retrasos de los paquetes son una realidad.
Y entonces comienza lo terrible: el terminal comercial corta esta secuencia ligeramente distorsionada en barras de velas a petición del usuario, como si fueran salchichas, generalmente en porciones iguales, por minuto, hora, día, etc. base. Se pierden detalles y cuanto mayor es el TF, más se pierden. El momento específico en el que el mercado alcanzó su extremo estaba oculto dentro del intervalo de velas. Sí, también este recorte condicional por intervalos de tiempo. También existen otros tipos de gráficos. Hubo un tiempo en que estudié gráficos de equivolumen, en los que las velas tienen un ancho proporcional al volumen. La etapa fue pasajera, pero útil.
Otro defecto al reducir el tráfico del mercado en barras de velas. Los extremos (Alto-Bajo) son absolutos, pero Abrir-Cerrar son relativos. Si cambia el gráfico horario 5 minutos, es posible que los extremos aún permanezcan en la misma vela horaria y no cambien su valor, y la apertura y el cierre tienen muy pocas posibilidades.
Por tanto, sería natural para mí trabajar al mínimo TF aceptable (según capacidades técnicas o fisiológicas). Es de alta calidad, en términos de detalle y cercano al nivel de la teca.
Mucha gente se pregunta cual ¿TF necesita funcionar? Intentemos cuantificar, aunque sea de forma aproximada, qué más, además de los detalles, se pierde al pasar a otro marco temporal más elevado.
A mediados del siglo pasado se descubrió la paradoja de la costa. Diferentes mediciones de un mismo límite o línea costera arrojaron resultados muy diferentes, dependiendo de con qué unidad se midió. Algún tiempo después, Benoit Mandelbrot desarrolló una nueva rama de las matemáticas, la geometría fractal, para describir precisamente esos objetos en la naturaleza. Y por la misma razón el mercado llamó la atención de Mandelbrot.
Estimemos la suma de las alturas de las velas por día, por ejemplo, para fRTS, en TF=D, TF=H1 y TF=M1. ¿Quizás alguien piensa que coinciden (los volúmenes, sí, coinciden)? Puede, por ejemplo, utilizar el indicador ATR (Average True Range) o, aproximadamente, puede centrarse en la raíz cuadrada de la relación del marco temporal. También trabajé en la distribución de volúmenes y alturas de velas e incluso hice un indicador útil.
Para TF=D la suma de las alturas de las velas en un día normal es de 2 a 3 mil puntos, para TF=H1 es de 8 a 10 mil puntos y para TF=M1 es de 60 a 80 mil (si no recuerdo mal, entonces el 16 de diciembre de 2014 era 484 mil). Esta es una guía para nuestro beneficio potencial (seleccione todas las velas a lo largo de toda la altura). Para obtener 7 veces más ganancias al cambiar de H1 a M1, esta circunstancia no se puede ignorar (sin embargo, la cantidad de trabajo aumentará 60 veces). Me lo dejé claro incluso antes de elegir un corredor. Pero fisiológicamente no podía trabajar con TF por debajo de M15. Ahora, armado hasta los dientes, creo que TF=M1 es lento.
Estimé TF = 1 segundo construyendo artificialmente segundas velas para fRTS y estudiándolas en Excel. En este período el mercado tiene el mismo aspecto que en otros. Los algoritmos sobrevivieron. Así, se ha determinado el plazo en el que es necesario trabajar en casa (como robot), teniendo en cuenta los retrasos. Potencialmente aumentar las ganancias otras 7 veces.
No me gusta utilizar el término "marco de tiempo". Lo tengo arreglado – M1 (detalle extremo en velas). Es más natural para mí decir "horizonte comercial". A mí rara vez desaparece en 2 o 3 días. Puedo mantener una conversación o si necesitas ver algo. Podría trabajar tanto en H1 como en D1 (el sistema lo permite), pero conozco bien la aritmética.
Por supuesto, todo esto es válido para los instrumentos líquidos. Verifiqué el funcionamiento del sistema en las acciones TGK-2, allí el 90% de todos los minutos transcurrieron sin transacciones, hubo días en los que no hubo ninguna transacción antes del almuerzo. Trabajando en TF=M1 estuve atrapado en una pose durante un mes, mientras que en fRTS el tiempo promedio que pasé en una pose fue de 10 minutos.
Y si maneja miles de millones, entonces necesita una publicación separada. ¿Cómo vender o comprar un gran bloque de acciones sin hacer caer el mercado o dispararlo? También hay una respuesta.
¿No puedes cambiar al spot por minutos porque la comisión excederá las ganancias? Vaya a FORTS, donde la comisión es simplemente simbólica (sin contar otras ventajas).
¿Su sistema compra en verano y vende en invierno, o funciona según las fases de la luna? Lo sentimos, tu sistema no escala, los beneficios de la fractalidad no son para ti.
¿Su sistema tiene valores de parámetros específicos para algunos indicadores y no funciona bien en otros TF? Además, lo siento.
¿Fisiológicamente no tienes tiempo para controlar tus indicadores y realizar las formaciones necesarias? Este es un problema suyo o de su sistema. Automatizar.
Potencialmente, los sistemas escalables pueden aprovechar esta propiedad obvia de la fractalidad, especialmente con la automatización.
Los matemáticos estudiaban silenciosamente los objetos fractales mucho antes que Mandelbrot. Sucede a menudo. Pero tan pronto como la naturaleza aplicada se hace evidente, se produce un desarrollo explosivo. Ciencia de materiales, tecnología Stealth, antenas fractales: la fractalidad ha penetrado en muchos lugares. Ahora el mercado puede explotar (en diferentes sentidos).
Conocí varios fractales en la escuela secundaria; todavía faltaban entre 10 y 15 años antes de que este término se presentara a las masas. Aprendí sobre los conejos de Fibonacci incluso antes, todos a través de los mismos libros y folletos de divulgación científica.
Triángulo de Sierpinski.
Dragon's Curve (definitivamente en Gardner's, pero estoy seguro de haberlo visto antes).
Generador Mandelbrot. La idea es como la Curva del Dragón. Ya más cerca de los gráficos del mercado.
Sobre curiosidades. Resulta que desde pequeño sabía algo sobre los fractales y Fibonacci. Conocí el generador Mandelbrot cuando ya estaba escribiendo esta publicación. El nombre Mandelbrot me fue sugerido cuando ya había anunciado mis primeros resultados. Nunca he estudiado ni matemáticas puras ni aplicadas. Pero creo que la mecánica y las matemáticas con matemáticas hermosas y rigurosas están firmemente en mí. No recuerdo cuándo me enteré del problema de las costas, pero acepté la naturaleza fractal del mercado con bastante naturalidad.
Dicen que los Fractales describen bien la naturaleza, pero no la explican. En cuanto al mercado, definitivamente tengo buenas explicaciones de su esencia. Aunque, formalmente, esto ya es, por así decirlo, superfluo.
Comencé a seleccionar un aparato matemático a partir del cual fuera posible desarrollar algunas ideas y observaciones.
Exponente de Hurst. Series de tiempo. Persistencia. Antipersistencia. Fue completamente superficial. Sentí cierta inercia, normalidad y un retraso incorporado. Se requirió una gran cantidad de datos. El uso de desviaciones estándar fue desalentador. La dinámica me convenía más, porque el mercado es muy dinámico. Y había demasiada gente trabajando en series temporales.
La teoría de grupos era muy temprana entonces, su momento aún no había llegado, pero podría llegar pronto. Comerciantes, teóricos de grupos, prepárense para hacerse un hueco. Puedes intentar poner orden en las estructuras fractales.
Geometría fractal: muy fácilmente, utilizando algoritmos simples, se obtienen hermosas figuras estáticas complejas. Modelar un mercado a partir de semillas simples, como un generador Mandelbrot, fue una tarea muy particular. Se desconoce si estos modelos cubrirían toda la diversidad del mercado.
Pero había una disciplina matemática inusual. Estaba algo en desacuerdo con la ciencia clásica, en la que algunas ideas predicen algo y las predicciones se comparan con resultados reales. La teoría del caos se ocupaba de sistemas impredecibles.
La teoría del caos (la teoría de sistemas dinámicos no lineales con cambios de trayectoria inestables y no periódicos) está relacionada con los sistemas fractales y el mercado. Solo que no Bill Williams, sino matemático (aquí, después de todo, un hombre usó dos términos maravillosos completamente para el propósito previsto). Caos en la vida cotidiana generalmente significa desorden total, mientras que Caos es una forma especial y refinada de orden.
Imagine un automóvil que avanza uniformemente en línea recta. Siempre sabes dónde estuvo o estará en un momento dado. Puede reemplazar una línea recta con una sinusoide y un movimiento uniforme con una aceleración uniforme; nada cambia fundamentalmente. Predestinación completa.
El otro extremo es lanzar una moneda al aire. Total imprevisibilidad del resultado.
El caos ocupa una posición intermedia. Parece aleatorio, caótico, pero hay patrones en él, pero no son evidentes de inmediato ("¿Ves la tuza? No. Y no la veo. Pero está ahí". (DMB)). Pero, al mismo tiempo, en presencia de patrones, el resultado del movimiento es impredecible. Esta es una combinación muy interesante.
La primera conclusión de la teoría del caos es que el futuro no se puede predecir con precisión. Muchas veces me encontré con situaciones en las que literalmente quedaba media vela en la curva objetivo, pero el mercado retrocedió y, naturalmente, alcanzó la curva objetivo solo al día siguiente y en un nivel completamente diferente. Por eso no hago pronósticos: la teoría no dicta.
A pesar de toda la imprevisibilidad de la trayectoria del movimiento, existen marcos y límites que limitan este movimiento. Estos marcos estáticos forman un Fractal, pero sólo después de que se completa el movimiento. Es decir, la posición límite de un sistema caótico (fenómeno dinámico) es un Fractal (fenómeno estático). El mismo Fractal de la geometría fractal. En el proceso de movimiento, el prototipo del fractal también cambia, se vuelve más preciso, se acerca a la forma acabada, con la aparición de acabados intermedios. Además, el resultado depende en gran medida de los datos iniciales y de los factores que influyen durante el movimiento (en el caso de los mercados, por ejemplo, noticias o acciones de los comerciantes).
Alguna analogía (la analogía no es prueba). Cargaron el cañón (pólvora, bala de cañón), establecieron el ángulo (apuntaron) y dispararon. La ubicación del arma, la cantidad de pólvora, la mira: las condiciones iniciales. El balístico dirá: volará en parábola. Bajo ciertas condiciones es plausible. Con otros, bien puede entrar tanto en una órbita elíptica como en una hiperbólica. Pero en el microcosmos hay patrones completamente diferentes. En el mercado, las propiedades fractales también pueden tener su propio rango.
Y la bala de cañón vuela hasta encontrar un obstáculo. Y aquí también influye el terreno, ya sea que haya una montaña en el camino, un desfiladero o, en las condiciones iniciales adecuadas, algún punto de la muralla de la fortaleza. El encuentro del núcleo con un obstáculo es inevitable (regularidad) y depende de las condiciones iniciales y del relieve actual (+ anomalías gravitacionales), y aún no sabemos cuál será el relieve, por lo tanto, no sabemos dónde y cuándo ocurrirá. El núcleo se encontrará con el alivio (imprevisibilidad).
Tenemos el mismo camino. Sólo la trayectoria (curva objetivo) es específica. Y las condiciones iniciales son importantes, y el perfil del gráfico también corrige la trayectoria.
¿Cómo podemos encontrar algo natural en tales actitudes?
Hay factores atenuantes. Los sistemas caóticos son con retroalimentación, los valores posteriores dependen de los anteriores (memoria). Los sistemas caóticos tienen muchos puntos de equilibrio.
Eche otro vistazo a los gráficos anteriores, ahora a la dinámica.
Me gustó la segunda conclusión de la teoría del caos: la confiabilidad de las predicciones disminuye rápidamente con el tiempo. Esta conclusión es una limitación importante para la aplicabilidad del análisis fundamental, que, por regla general, opera con categorías de largo plazo. Por lo tanto, para mí es natural trabajar a corto plazo, “fuego directo”, en horizontes comerciales no muy grandes (generalmente no más de 1 a 2 días en minutos). Hay otra circunstancia muy importante. Para mi satisfacción, la fractalidad del mercado brindó una oportunidad muy poderosa para mejorar la precisión (algo así como enfocar automáticamente un rayo láser).
La Teoría del Caos se adaptaba perfectamente a mis necesidades, pero no tenía intención de dominarla.
La teoría del caos me dijo que en los sistemas caóticos hay atractores extraños (puntos, curvas, formas) hacia los cuales se sienten atraídos los elementos del sistema. En particular, los atractores extraños forman ciertos marcos de movimiento. Y tienen una peculiaridad: dependen significativamente del punto de aplicación (más ampliamente, de las condiciones iniciales).
Y comencé a buscar atractores extraños. Simplemente no tenía adónde ir, todo estaba muy bien explicado. Encontré alrededor de una docena de ellos. Uno de los atractores extraños resultó ser una figura: un fractal. Hay un detalle interesante en su fórmula, lo descubrí cuando resolví la ecuación principal: el detalle se llama "media armónica". Esto es muy valioso para un matemático. Y el Fractal resultó ser a la vez una generalización del modelo armónico principal AB=CD y una generalización del Generador de Mandelbrot, parece que también puede cerrar las Ondas de Elliott. Al mismo tiempo, las curvas objetivo y de corrección generalizaron la discreción de las extensiones de Fibonacci y las correcciones de continuidad. Y algunas cositas más.
De maneras extrañas, a veces llegaba información a mí, dándome valiosos impulsos.
Durante el fin de semana, en la casa de campo, de alguna manera vi en la televisión el final de una película de acción y detectives, donde actuaban W. Snipes y J. Statham.
Uno de ellos dice (no textualmente): “Eventos que al principio parecen aleatorios pueden convertirse en un patrón con el tiempo. Se llama Teoría del Caos."
Busqué en la colección de mi casa otra traducción: “Un acto aleatorio lleva a otro, a otro, y al final surge un patrón. Esta es la teoría del caos."
La película se llamó "Caos".
¿Qué asociaciones tendría una persona normal al mencionar el término “similitud”? Así es, triángulos semejantes.
Pero no solo. ¿Por qué no una superposición (ensamblada)?
Los fractales no tienen por qué tener una forma hermosa, como en una estructura de tríada. Aquí hay una forma que se parece a los triángulos.
PD Quien lea el penúltimo párrafo de la sección del libro de E. Nyman (“El camino hacia la libertad financiera. Capítulo 6. En busca del Grial. 6.2. La teoría del caos al servicio del comerciante”) sobre los problemas de compatibilidad de La Teoría del Caos con la ciencia clásica entenderán que hablo sólo desde las contradicciones del espíritu que tuvieron que elegir la Teoría del Caos.
E. Naiman aconseja no apresurarse a aplicar sus conocimientos sobre el caos. Y no tenía prisa.
También confirma que este La dirección moderna más prometedora para la investigación aplicada en los mercados financieros..
Y también lo confirmo.
