अनुदैर्ध्य मोड़ क्या है. सीधी पट्टी का अनुदैर्ध्य झुकना

छड़ का विनाश न केवल इसलिए हो सकता है क्योंकि ताकत टूट जाएगी, बल्कि इसलिए भी हो सकती है क्योंकि छड़ वांछित आकार बरकरार नहीं रखती है। उदाहरण के लिए, एक पतले रूलर के अनुदैर्ध्य संपीड़न के तहत झुकना। केंद्रीय रूप से संपीड़ित छड़ के संतुलन के आयताकार रूप की स्थिरता की हानि को कहा जाता है buckling. लोचदार संतुलन तेजी से, यदि विकृत शरीर, संतुलन स्थिति से किसी भी छोटे विचलन के साथ, अपनी मूल स्थिति में लौटने की प्रवृत्ति रखता है और बाहरी प्रभाव हटा दिए जाने पर वापस आ जाता है। वह भार, जिसकी अधिकता से स्थिरता का ह्रास होता है, कहलाता है महत्वपूर्ण भारपी सीआर (महत्वपूर्ण बल)। अनुमेय भार [P]=P cr /n y, n y मानक स्थिरता कारक है। लोचदार रेखा का अनुमानित अंतर समीकरण:
, ई - रॉड सामग्री की लोच का मापांक, एम - झुकने का क्षण, जे मिनट - रॉड अनुभाग की जड़ता का सबसे छोटा क्षण। बकलिंग करते समय, विक्षेपण, एक नियम के रूप में, कम से कम कठोरता के अक्ष के लंबवत होता है, जिसके सापेक्ष -J=J मिनट। चूँकि, एक अनुमानित अंतर समीकरण पर विचार किया जाता है छोटी विकृतियों पर स्थिरता का नुकसान होता है। एम = -पाइ, हम एक सजातीय अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं:
, कहाँ
. अवकल समीकरण को हल करने पर हम क्रांतिक बल का न्यूनतम मान ज्ञात करते हैं - यूलर फार्मूला:
- सूत्र टिका हुआ सिरों वाली छड़ के लिए क्रांतिक बल का मान देता है। विभिन्न फिक्सिंग के साथ:
, लंबाई घटाने का कारक है। छड़ के दोनों सिरों के हिंग वाले बन्धन के साथ=1; बंद सिरों वाली छड़ के लिए=0.5; एक बंद और दूसरे सिरे वाली छड़ के लिए=2; एक छड़ के लिए जिसका एक सिरा स्थिर है और दूसरा सिरा टिका हुआ है =0.7.

गंभीर संपीड़न तनाव.:
,
- रॉड लचीलापन,
छड़ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्र की जड़त्व की सबसे छोटी मुख्य त्रिज्या है। ये सूत्र तभी मान्य होते हैं जब वोल्टेज  करोड़  पीसी आनुपातिकता की सीमा है, यानी। हुक के नियम की प्रयोज्यता की सीमा के भीतर। रॉड लचीली होने पर यूलर फॉर्मूला लागू होता है:
, उदाहरण के लिए, स्टील St3 (C235) kr 100 के लिए। इस अवसर के लिए< кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)यासिंस्की का सूत्र: cr =a-b, संदर्भ साहित्य में गुणांक "a" और "b" (St3: a=310MPa; b=1.14MPa)।

जिसके लिए पर्याप्त छोटी छड़ें < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,एफ सकल - कुल पार-अनुभागीय क्षेत्र,

(एफ नेट = एफ सकल -एफ कमजोर - कमजोर खंड का क्षेत्र, कमजोर खंड एफ में छेद के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए, उदाहरण के लिए, रिवेट्स से)। [ y ]= kr / n y, n y - मानक गुणांक। स्थिरता का मार्जिन. स्वीकार्य तनाव [ y ] को शक्ति गणना में प्रयुक्त मुख्य स्वीकार्य तनाव [] के माध्यम से व्यक्त किया जाता है: [ y ]=[],– स्वीकार्य तनाव कम करने वाला कारकसंपीड़ित छड़ों के लिए (बकलिंग गुणांक)। मान तालिका में दिए गए हैं. पाठ्यपुस्तकों में और रॉड की सामग्री और उसके लचीलेपन पर निर्भर करता है (उदाहरण के लिए, स्टील St3 के लिए =120=0.45 पर)।

आवश्यक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र की डिज़ाइन गणना में, पहले चरण में,  1 = 0.5–0.6 लिया जाता है; खोजो:
. इसके अलावा, एफ सकल को जानते हुए, अनुभाग का चयन करें, जे मिनट, आई मिनट और  निर्धारित करें, तालिका के अनुसार सेट करें। वास्तविक  1 I, यदि यह  1 से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न है, तो गणना औसत  2 = ( 1 + 1 I)/2 के साथ दोहराई जाती है। दूसरे प्रयास के परिणामस्वरूप,  2 I पाया जाता है, पिछले मान आदि की तुलना में, जब तक कि एक करीबी पर्याप्त मिलान प्राप्त नहीं हो जाता। इसमें आमतौर पर 2-3 प्रयास लगते हैं।

सूत्रों

सामान्य वोल्टेज:
; सापेक्ष तनाव
; हुक का नियम:
;  = ई;
; निरपेक्ष। बढ़ाव
; संबंधित. अनुप्रस्थ विकृति
; पिज़ोन अनुपात
; रॉड विस्तार
; तन्य कार्य
; संभावित ऊर्जा
; खुद का हिसाब छड़ का वजन:N(z) = P + FL;
;
; तन्य-संपीड़न शक्ति की स्थिति:  अधिकतम  [];
- प्रवेश। जैसे; रैखिक तनाव की स्थिति: पूर्ण पूर्व.:
; सामान्य:
; स्पर्शरेखा:

; लंबवत ज़मीन पर
;
;

  = -   ; प्रमुख तनाव:  1 > 2 > 3; एक झुके हुए मंच पर: ;
या; स्पर्श रेखाओं के युग्म का नियम जैसे  xz = -  zx ; ; ;
;;
;  +  = 1 + 2 ; अधिकतम. अपरूपण तनाव
; मुख्य तनाव
;

मुख्य मंचों की स्थिति
;
;

थोक तनाव की स्थिति: ;

;अधिकतम रिले.
;

अष्टफलकीय साइट तनाव
;

;
;

तनाव की तीव्रता;

पहला अपरिवर्तनीय:  x + y + z = 1 + 2 + 3 ; सामान्यीकृत हुक का नियम:

संबंधित. थोक विरूपण
;
;

मध्यम वोल्टेज
;
; थोक मापांक: K=
; स्थितिज ऊर्जा U=
; विशिष्ट संभावित ऊर्जा

तुम=
;
;
;

; यू = यू ओ + यू एफ; आयतन परिवर्तन के कारण ऊर्जा:
; आकार परिवर्तन के कारण ऊर्जा:

; तनाव तानिका:

; प्रमुख तनावों के लिए टेंसर:

तनाव की स्थिति अपरिवर्तनीय:

जे 1 =  एक्स +  वाई +  जेड; जे 2 =  x  y + y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz;

जे 3 =  x  y  z -  x  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2 xy  zx  yz।

तनावग्रस्त और विकृत समतल अवस्थाओं की निर्भरता की तुलना:

;
;

;
;विकृत अवस्था अपरिवर्तनीय:

जे 1 =  एक्स +  वाई +  जेड; J 2 =  x  y + y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

विरूपण टेंसर:
;
.

1 शक्ति सिद्धांत(सबसे बड़े सामान्य तनाव का सिद्धांत): अधिकतम =  1  []।

दूसरा सिद्धांत. ताकत (सबसे बड़े सापेक्ष विकृतियों का सिद्धांत):  अधिकतम =  1  []।  1=
, ताकत की स्थिति  इक्विव II =  1 - ( 2 +  3) [].

तीसरा सिद्धांत. अन्य (सबसे बड़े कतरनी तनाव का सिद्धांत): अधिकतम  [],  अधिकतम =
,

ताकत की स्थिति:  इक्विव III =  1 -  3  [],  इक्विव III =
 []. जब  y =0
. चौथा सिद्धांत. शक्ति (ऊर्जा सिद्धांत):

यू एफ . . फ्लैट वोल्टेज के लिए राज्य:. y =0, 
.

मोहर की शक्ति सिद्धांत:
जब स्वीकार्य तन्य तनाव [ p ] और संपीड़न [ s ] समान नहीं हैं (कच्चा लोहा)।

शुद्ध बदलाव.
; कतरनी कोण   . शिफ्ट में हुक का नियम:  = /G;  = G;

कतरनी मापांक (दूसरे प्रकार का मापांक):
; संभावित ऊर्जा कतरनी
; विशिष्ट क्षमता. ऊर्जा:
; आयतन V=аF;
;

अनुभागों की ज्यामितीय विशेषताएँ: वर्ग
; x या y अक्ष के बारे में स्थिर क्षण:
;
; गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निर्देशांक:

;
;
;

जड़त्व का अक्षीय क्षण:
;
; भीतर का ध्रुवीय क्षण:
;

जे वाई + जे एक्स = जे पी ; जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण:
. आयत:

; जे xy =0. वृत्त: .चौथाई वृत्त: J y \u003d J x \u003d 0.055R 4; Jxy =0.0165R 4 ; जे एक्स 0 = 0.0714आर 4; जे य 0 =0.0384आर 4 . समानांतर अक्षों के बारे में जड़ता के क्षण: J x 1 =J x + a 2 F; जे वाई 1 = जे वाई + बी 2 एफ; जे वाई 1 एक्स 1 = जे वाईएक्स + एबीएफ। अक्षों को घुमाते समय जड़ता के क्षण: J x 1 \u003d J x cos 2  + J y syn 2  - J xy syn2; जे वाई 1 = जे वाई कॉस 2  + जे एक्स सिन 2  + जे xy सिन2; J x 1 y 1 =(J x - J y)sin2 + J xycos2; जे वाई 1 + जे एक्स 1 = जे वाई + जे एक्स। मुख्य अक्षों की स्थिति को परिभाषित करने वाला कोण:
. माँ-तुम जड़ता. संबंधित. मुख्य केंद्र। जड़त्व की धुरी:
;Jmax +Jmin =Jx +Jy .

जड़त्व की त्रिज्या:
;J x =Fi x 2 , J y =Fi y 2 . प्रतिरोध का अक्षीय क्षण:

; एक आयत के लिए:

; वृत्त के लिए:

Wx=Wy=
; ट्यूबलर अनुभाग (रिंग): W x =W y =
;

 = डी एन / डी बी। प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण:
; वृत्त के लिए: डब्ल्यू पी =
.

टोशन.
,
. घुमा कोण:
; संबंधित. मोड़ कोण:
. मरोड़ में संभावित ऊर्जा:
;

ताकत की स्थिति:
; [] = ; कठोरता की स्थिति:  m से कुल्हाड़ी []। आयताकार बीम का मरोड़:
;
;Wk = hb 2 ; जेके = एचबी 3 ; =  अधिकतम।

झुकना. . सामान्य तनाव:
. झुकने में हुक का नियम:
, नेवियर सूत्र:
. अधिकतम वोल्टेज:

, जे एक्स /y अधिकतम \u003d डब्ल्यू एक्स - झुकने में खंड मापांक,
.

कतरनी तनाव - ज़ुरावस्की का सूत्र :
. एक आयताकार खंड के लिए:
,F=bh, गोलाकार अनुभाग के लिए:
,F=R 2 , किसी भी अनुभाग के लिए:
. अनुप्रस्थ झुकने में प्रमुख तनाव:
.

सामान्य तनावों के लिए ताकत की स्थिति
, कतरनी तनाव के लिए ताकत की स्थिति
.

विभिन्न शक्ति सिद्धांतों के अनुसार शक्ति की स्थितियाँ: I-I:
;

II-I: (पॉइसन के अनुपात के साथ=0.3);

मोहर का सिद्धांत:
.

झुकने में हुक का नियम:
.
- बीम के मुड़े हुए अक्ष का विभेदक समीकरण। अनुमानित बीम के मुड़े हुए अक्ष का विभेदक समीकरण:
.
- घूर्णन कोणों का समीकरण,
-विक्षेपण समीकरण. प्रारंभिक मापदंडों की विधि.

ईजे =M(x) = R A x – – एम(एक्स – ए) 0 +
– पी(एक्स – ए – बी); हम एकीकृत करते हैं:

ईजे = ईजे 0 + आर ए  –– एम(एक्स – ए) +
-पी
;

ईजेवाई =ईजेवाई 0 + ईजे 0 एक्स + आर ए  –-एम
+
-पी
.

झुकने में विभेदक निर्भरताएँ:
;
;

;
. काल्पनिक भार की विधि द्वारा विस्थापन का निर्धारण।

;
;
;

;
. तीन-बिंदु प्रमेय:

तिरछा मोड़. उत्पादन में वोल्टेज निर्देशांक "x,y" के साथ बिंदु:
;

, एम एक्स =एमcos; एम वाई =एमसिन,
. तटस्थ समीकरण. पंक्तियाँ:

, या
.मुख्य अक्ष "x" पर तटस्थ रेखा के झुकाव का कोण:
.
. नायब. जैसे
,

डब्ल्यू एक्स = जे एक्स / वाई अधिकतम; डब्ल्यू वाई = जे वाई /एक्स अधिकतम। विक्षेपण "एफ":
,
.

विलक्षण संपीड़न-तनाव. एक मनमाने बिंदु पर सामान्य तनाव:

; N>0 - यदि बल तन्य है, M x , M y >0, यदि क्षण "खिंचाव" सेकंड है। पहली तिमाही में. आंतरिक बल: एन=पी; एम वाई =पीएक्स पी ; एम एक्स = पीवाई पी . वोल्टेज:
या
,

तटस्थ समीकरण. पंक्तियाँ:
. खंड तटस्थ द्वारा काटे गए। निर्देशांक अक्षों पर रेखा:
.
मूल समोच्च के निर्देशांक हैं।

मोड़ के साथ झुकना. अधिकतम. खतरनाक बिंदुओं पर सामान्य और अपरूपण तनाव:

,
, (वृत्त के लिए: W=
– प्रतिरोध का अक्षीय क्षण , डब्ल्यू पी =
अनुभाग प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण है)। प्रमुख खतरनाक बिंदुओं पर जोर देते हैं:

शक्ति परीक्षण: शक्ति के चतुर्थ-वें सिद्धांत के अनुसार:

मोहर का सिद्धांत: m=[ p ]/[ c ].

दिया गया क्षण: ;

मैं-वें सिद्धांत:

द्वितीय-दूसरा: , पॉइसन के अनुपात के साथ=0.3;

तृतीय-I:
चतुर्थ-वें:;

, प्रतिरोध का क्षण:
, शाफ्ट परिधि:
.

कई बल कारकों के कारण होने वाली गति:  Р = Р P + Р Q + Р M। बल Р के कारण होने वाला विस्थापन होगा:  Р = Р Р. लोचदार प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का कार्य:
.
- एक लोचदार प्रणाली पर सामान्यीकृत बल की स्थिर क्रिया के तहत कार्य करना।

सपाट झुकने की स्थिति में आंतरिक बलों (लोचदार बलों) का कार्य:
. संभावित ऊर्जायू=ए.

कार्य प्रमेय की पारस्परिकता (बेटली प्रमेय): ए 12 = ए 21, पी 1  12 = पी 2  21।

 11 - बल पी 1 की क्रिया से बल पी 1 की दिशा में गति;

 12 - बल पी 2 की क्रिया से बल पी 1 की दिशा में गति;

 21 - बल पी 1 की क्रिया से बल पी 2 की दिशा में गति;

 22 - बल पी 2 की क्रिया से बल पी 2 की दिशा में गति।

А 12 =Р 1  12 - अपनी दिशा में चलने पर पहली अवस्था के बल Р 1 का कार्य, जो दूसरी अवस्था के बल Р 2 के कारण होता है। इसी प्रकार: ए 21 = पी 2  21 - अपनी दिशा में आगे बढ़ने पर दूसरी अवस्था के बल पी 2 का कार्य, पहली अवस्था के बल पी 1 के कारण होता है..

टी

पारस्परिकता प्रमेय (मैक्सवेल का प्रमेय)यदि पी 1 = 1 और पी 2 = 1, तो पी 1  12 = पी 2  21, अर्थात्।  12 = 21 , सामान्य स्थिति में  एमएन = एनएम . सामान्यीकृत विस्थापन (सूत्र या मोहर अभिन्न):

एक समतल प्रणाली के लिए: .
.

अभिन्न की गणना. मोरा वीरशैचिन का रास्ता.
.
.

समलम्ब चतुर्भुज जैसे दिखने वाले आरेखों का गुणन:
.

पी

 11 Х 1 + 12 Х 2 +…+ 1एन Х एन + 1 पी =0

 21 Х 1 + 22 Х 2 +…+ 2एन Х एन + 2 पी =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 Х 1 + n2 Х 2 +…+ nn Х n + n p =0

एक हिंगेड बीम पर समान रूप से वितरित भार की कार्रवाई के तहत, आरेख एक उत्तल द्विघात परवलय, क्षेत्र के रूप में बनाया गया है
,
, अर्थात।
, एक्स सी = एल/2। समान रूप से वितरित भार के साथ "अंधा" समाप्ति के लिए, हमारे पास एक अवतल द्विघात परवलय है, जिसके लिए
;
,
, एक्स सी = 3एल/4। कैस्टिग्लिआनो का प्रमेय:
,
,
.

बल विधि के विहित समीकरण:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

गुणांक वीरशैचिन विधि द्वारा पाए जाते हैं:
;
वगैरह।

शुद्ध झुकने के साथ बड़ी वक्रता की घुमावदार पट्टियाँ:
;
–

तटस्थ त्रिज्या. परत आयताकार सेकंड के लिए. ऊँचाई h, बाहरी त्रिज्या R 2 और आंतरिक R 1 के साथ:
. एच/आर पर<1/2
. अगर हो तो:
.

ताकत की स्थिति:
,y= – h 2 या y= h 1 .

अनुदैर्ध्य मोड़. वहनीयता. यूलर फार्मूला:
- टिका हुआ सिरों वाली एक छड़ के लिए। विभिन्न फिक्सिंग के साथ:
,

 लंबाई घटाने का कारक है। जब छड़ के दोनों सिरों को टिका दिया जाता है,  = 1; बंद सिरों वाली छड़ के लिए  = 0.5; एक छड़ के लिए जिसमें एक अंतःस्थापित और दूसरा मुक्त सिरा है  = 2; एक छड़ के लिए जिसका एक सिरा स्थिर है और दूसरा सिरा टिका हुआ है,  = 0.7.

गंभीर संपीड़न तनाव.:
,
- रॉड लचीलापन,
- जड़त्व का सबसे छोटा मुख्य त्रिज्या। रॉड लचीली होने पर यूलर फॉर्मूला लागू होता है:
. के लिए 0<  <  кр используется यासिंस्की का सूत्र:  cr = a - b, जहां  0, जिस पर  cr = t, a,b प्रायोगिक डेटा हैं, स्टील St3 के लिए:

40 <  < 100.

स्थिरता की स्थिति:
; [ y ]= kr / n y; [ y ]=[].
- सकल पार-अनुभागीय क्षेत्र, यानी इसकी कमजोरियों पर ध्यान दिए बिना।

वर्णानुक्रमिक सूचकांक पूर्ण बढ़ाव
झुकने में आंतरिक बल कारक
अस्थायी प्रतिरोध
दूसरा शक्ति सिद्धांत
समतल खंडों की ज्यामितीय विशेषताएँ
छड़ी का लचीलापन
अनुदैर्ध्य तंतुओं के गैर-दबाव की परिकल्पना
समतल खंड परिकल्पना
जड़ता के मुख्य क्षण
प्रमुख तनाव
अनुप्रस्थ झुकने में प्रमुख तनाव
जड़त्व के प्रमुख अक्ष
मुख्य स्थल
परिभ्रमण की प्रमुख त्रिज्या
मुख्य विस्तार
जड़त्व के प्रमुख केंद्रीय अक्ष
विस्थापन
वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति के तहत विकृति
प्लास्टिक सामग्री के लिए तनाव आरेख
भंगुर सामग्रियों के लिए तनाव आरेख
बीम के मुड़े हुए अक्ष का विभेदक समीकरण
एम, क्यू और क्यू के बीच अंतर संबंध
झुकने में अंतर निर्भरता
स्वीकार्य तनाव
इकाई बल
एक क्षण
झुकने की कठोरता
मरोड़ वाली कठोरता
छड़ की कठोरता
हुक का नियम
झुकने में हुक का नियम
थोक वोल्टेज पर हुक का नियम
कतरनी में हुक का नियम
वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति के लिए युग्मन कानून
अपरूपण प्रतिबल का युग्म नियम
समतल खंडों का नियम
घुमावदार मोड़
तनाव अवस्था अपरिवर्तनीय
मोहर अभिन्न
तनाव की तीव्रता
बल विधि के विहित समीकरण
विकृत अवस्था घटक
गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निर्देशांक
तिरछा मोड़
लंबाई में कमी कारक
बकलिंग अनुपात
पिज़ोन अनुपात
स्वीकार्य तनाव कम करने वाला कारक
घुमावदार पट्टियाँ (छड़ें)
वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति के लिए मोहर सर्कल
समतल तनाव अवस्था के लिए मोहर वृत्त
शुद्ध कतरनी के नीचे मोहर सर्कल
टोशन
आयताकार बीम का मरोड़
एक गोल पट्टी (शाफ्ट) का मरोड़
रैखिक तनाव की स्थिति
अधिकतम कतरनी तनाव
मोहर की विधि - विस्थापन का निर्धारण
प्रारंभिक मापदंडों की विधि - विस्थापन का निर्धारण
बल विधि
यांत्रिक विशेषताएं
समान बल के खिलाफ किसी वस्तु का प्रतिरोध
अपरूपण - मापांक
लोचदार मापांक
पहली तरह की लोच का मापांक
दूसरे प्रकार की लोच का मापांक
यंग मापांक
वलय की जड़ता का क्षण
एक वृत्त की जड़ता का क्षण
समानांतर अक्षों के बारे में जड़ता का क्षण
अर्धवृत्त का जड़त्व आघूर्ण
एक आयत की जड़ता का क्षण
एक समकोण त्रिभुज का जड़त्व आघूर्ण
एक समद्विबाहु त्रिभुज का जड़त्व आघूर्ण
एक चौथाई वृत्त की जड़ता का क्षण
प्रतिरोध का क्षण
जड़ता का आघूर्ण
प्रतिरोध का मरोड़ वाला क्षण
कुल्हाड़ियों को मोड़ते समय जड़ता के क्षण
अनुभाग की जड़ता के क्षण
ढलान पर तनाव
अष्टफलकीय साइट तनाव
तटस्थ परत (अक्ष, रेखा)
गैर-तलीय मोड़
निरंतर किरणें
शुद्ध झुकने में सामान्य तनाव
सामान्यीकृत बल
सामान्यीकृत विस्थापन
सामान्यीकृत हुक का नियम
थोक तनाव की स्थिति
अष्टफलकीय स्थल
झुकने के दौरान बीम में विस्थापन का निर्धारण
अनुभाग की जड़ता का अक्षीय क्षण
प्रतिरोध का अक्षीय क्षण
मुख्य प्रणाली
सापेक्ष तनाव
सापेक्ष आयतन तनाव
सापेक्ष अनुप्रस्थ तनाव
सापेक्ष बदलाव
सापेक्ष मोड़ कोण
पहला शक्ति सिद्धांत
भूखंडों का गुणन
सपाट मोड़
विमान तनाव की स्थिति
जड़त्व के प्रमुख अक्षों की स्थिति
अनुभाग की जड़ता का ध्रुवीय क्षण
प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण
अनुप्रस्थ मोड़
षडयंत्र रचना Q
एम की साजिश रचना
संभावित तनाव ऊर्जा
मरोड़ स्थितिज ऊर्जा
संभावित ऊर्जा कतरनी
तन्यता ताकत
नम्य होने की क्षमता
लंबाई कम हो गई
buckling
सीधा मोड़
आवर्तन का अर्ध व्यास
तटस्थ परत की वक्रता त्रिज्या
किरण स्थैतिक अनिश्चितता का प्रकटीकरण
खींच
झुकने की ताकत की गणना
जटिल प्रतिरोध
जटिल मोड़
खुद का वजन
वीरशैचिन की विधि
आंदोलनों की तुलना करने का तरीका
काल्पनिक भार की विधि - विस्थापन का निर्धारण
स्थैतिक रूप से अनिश्चित किरणें
सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित प्रणालियाँ
स्थैतिक अनुभाग क्षण
क्षेत्र तत्व का स्थिर क्षण
किरण की स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री
सिस्टम की स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री
तनाव टेंसर
तनाव तानिका
बेटली का प्रमेय
कैस्टिग्लिआनो का प्रमेय
मैक्सवेल का प्रमेय
पारस्परिकता प्रमेय
पारस्परिकता कार्य प्रमेय
तीन क्षण प्रमेय
सीमा तनाव का सिद्धांत बताता है
शक्ति सिद्धांत
सबसे बड़े कतरनी तनाव का सिद्धांत
अधिकतम सामान्य तनाव का सिद्धांत
अधिकतम सापेक्ष उपभेदों का सिद्धांत
मोहर का शक्ति सिद्धांत
मोहर का शक्ति सिद्धांत
तीसरा शक्ति सिद्धांत
मोड़ कोण
कतरनी कोण
विशिष्ट संभावित ऊर्जा
विशिष्ट संभावित ऊर्जा कतरनी
विशिष्ट विस्थापन
घुमावदार बीम अक्ष समीकरण
विक्षेपण समीकरण.
विस्थापन अनुकूलता समीकरण
तीन क्षणों का समीकरण
घूर्णन कोण समीकरण
मरोड़ वाली कठोरता की स्थिति
मरोड़ वाली ताकत की स्थिति
तन्य शक्ति की स्थिति
संपीड़ित छड़ों की स्थिरता
स्वयं के वजन को ध्यान में रखते हुए
डमी किरण
ज़ुरावस्की का सूत्र
मोहर का सूत्र
नेवियर फॉर्मूला
यूलर फार्मूला
यासिंस्की का सूत्र
ग्रैविटी केंद्र
अनुभाग की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण
चौथा शक्ति सिद्धांत
शुद्ध मोड़
नेट शिफ्ट
जड़ता का दीर्घवृत्त
शक्ति का ऊर्जा सिद्धांत
अनुभाग कोर

खिंचाव और संपीड़न 1

बार के स्व-भार का लेखांकन 1

सामग्री की बुनियादी यांत्रिक विशेषताएँ 2

रैखिक तनाव अवस्था 2

तनावग्रस्त एवं विकृत अवस्था 3

विमान तनाव स्थिति 3

अपरूपण तनावों के युग्मन का नियम 4

मोरा सर्कल 4

वॉल्यूम तनाव स्थिति 5

वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति 5 के लिए मोहर सर्कल

अष्टफलकीय स्थल पर तनाव 5

वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति 6 के तहत विकृतियाँ

संभावित तनाव ऊर्जा 6

तनाव और तनाव टेंसर 7

शक्ति सिद्धांत 8

नेट शिफ्ट 9

समतल खंडों की ज्यामितीय विशेषताएँ 10

स्थैतिक क्षण 10

गुरुत्व केंद्र निर्देशांक 10

धारा 10 की जड़ता के क्षण

सरल आकार के वर्गों की जड़ता के क्षण 11

जड़त्व के प्रमुख क्षण 12

अनुभाग मापांक 13

मरोड़ 14

झुकने के दौरान बीम में विस्थापन का निर्धारण 17

प्रारंभिक पैरामीटर विधि 17

डमी लोड विधि 18 का उपयोग करके विस्थापन का निर्धारण

स्थैतिक रूप से अनिश्चित किरणें 18

जटिल प्रतिरोध 20

तिरछा मोड़ 20

तनाव के साथ झुकना - संपीड़न (विलक्षण संपीड़न-विस्तार) 21

मरोड़ वाला मोड़ 22

विस्थापन निर्धारित करने की सामान्य विधियाँ 24

कार्य और विस्थापन की पारस्परिकता पर प्रमेय 24

मोहर इंटीग्रल, वीरेशचागिन विधि 25

स्थैतिक रूप से अनिश्चित प्रणालियाँ 27

बल विधि के विहित समीकरण 27

समतल घुमावदार छड़ों (छड़) की गणना 28

संपीड़ित छड़ों की स्थिरता। अनुदैर्ध्य मोड़ 29

फॉर्मूला 31

सूचकांक 40

संतुलन स्थिरता के नुकसान के कारण अक्ष के साथ निर्देशित बल द्वारा संपीड़ित एक आयताकार आकार की लंबी किरण की वक्रता (लोचदार प्रणालियों की स्थिरता देखें)। जब तक अभिनय बल P छोटा है, किरण केवल सिकुड़ती है। एक निश्चित मान से अधिक होने पर, कॉल किया जाता है। महत्वपूर्ण बल, किरण अनायास ही उभर जाती है। इससे अक्सर बार संरचनाओं का विनाश या अस्वीकार्य विरूपण होता है।

भौतिक विश्वकोश शब्दकोश। - एम.: सोवियत विश्वकोश.प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव.1983 .

अनुदैर्ध्य झुकना

विरूपण झुकनेअनुदैर्ध्य (अक्षीय रूप से निर्देशित) संपीड़न बलों की कार्रवाई के तहत एक सीधी छड़ी। अर्ध स्थैतिक के साथ जैसे-जैसे भार बढ़ता है, छड़ का सीधा आकार एक निश्चित महत्वपूर्ण मूल्य तक पहुंचने तक स्थिर रहता है। भार मान, जिसके बाद घुमावदार आकार स्थिर हो जाता है, और भार में और वृद्धि के साथ, विक्षेपण तेजी से बढ़ता है।

प्रिज्मीय के लिए एक रैखिक लोचदार सामग्री से बनी एक छड़, जो एक महत्वपूर्ण बल P द्वारा संपीड़ित होती है। मान यूलर फ़ंक्शन द्वारा दिया गया है इ- सामग्री की लोच का मापांक, मैं- मोड़ के अनुरूप अक्ष के बारे में क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण, एलरॉड की लंबाई, - बन्धन की विधि के आधार पर एक गुणांक। एक समर्थन पर अपने सिरों के साथ आराम करने वाली रॉड के लिए, \u003d 1। छोटे पर पी-> 0 घुमावदार अक्ष आकार में कहाँ के करीब है एक्स- समन्वय को छड़ के एक सिरे से गिना जाता है। दोनों सिरों पर मजबूती से लगी छड़ के लिए = 1/4; एक छड़ के लिए, जो एक सिरे पर स्थिर है और उसका दूसरा (भारित) सिरा स्वतंत्र है, = 2. गंभीर। एक लोचदार छड़ के लिए बल एक बिंदु से मेल खाता है bifurcationsआरेख में, संपीड़न बल एक विशिष्ट विक्षेपण है। पी. और. - एक व्यापक अवधारणा का एक विशेष मामला - नुकसान लोचदार प्रणालियों की स्थिरता।

एक बेलोचदार सामग्री के मामले में, महत्वपूर्ण बल वोल्टेज के बीच के अनुपात पर निर्भर करता है एऔर एकअक्षीय संपीड़न के तहत विरूपण से संबंधित है। इलास्टोप्लास्टिक के सबसे सरल मॉडल। पी. मैं. लोचदार मापांक के परिवर्तन के साथ यूलर-प्रकार एफ-लम्स की ओर ले जाता है इया तो स्पर्शरेखा मॉड्यूल के लिए, या कम मॉड्यूल के लिए। एक आयताकार छड़ के लिए अनुभाग = वास्तविक समस्याओं में, छड़ों की कुल्हाड़ियों की शुरुआत होती है। वक्रता, और भार विलक्षणता के साथ लागू किया जाता है। संपीड़न के साथ संयोजन में झुकने की विकृति लोडिंग की शुरुआत से ही होती है। इस घटना को कहा जाता है अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ मोड़। पी. और के सिद्धांत के परिणाम। छोटे प्रारंभिक के साथ छड़ों की विकृति और असर क्षमता के अनुमानित मूल्यांकन के लिए उपयोग किया जाता है। आक्रोश.

गतिशील के साथ फॉर्म पी और का भार। और अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ झुकना अर्ध-स्थैतिक में बकलिंग के रूपों से काफी भिन्न हो सकता है। लोड हो रहा है। इस प्रकार, इसके सिरों द्वारा समर्थित रॉड की बहुत तेज़ लोडिंग के तहत, पी. और. रूपों का एहसास होता है जिनमें दो या दो से अधिक झुकने वाली अर्ध-तरंगें होती हैं। एक अनुदैर्ध्य बल के साथ, जो समय-समय पर समय में बदलता रहता है पैरामीट्रिक अनुनादअनुप्रस्थ कंपन, यदि लोड आवृत्ति, जहां - स्वयं। छड़ के अनुप्रस्थ दोलनों की आवृत्ति, एच- प्राकृतिक संख्या। कुछ मामलों में, पैरामीट्रिक अनुनाद भी उत्साहित है जब

समग्र रूप से संरचना का अनुदैर्ध्य झुकना। विनाश तंत्र की कमी.बकलिंग में प्लास्टिक फ्रैक्चर तंत्र का निर्धारण एक बहुत ही श्रमसाध्य कार्य है, जिसे केवल कुछ व्यक्तिगत मामलों के लिए हल किया गया है।
लोडिंग की शुरुआत से ही संरचना में प्रारंभिक खामियों की उपस्थिति के कारण, विस्थापन दिखाई देता है जो इसकी तनाव स्थिति को प्रभावित करता है। उसी समय, प्लास्टिकीकरण प्रक्रिया ऐसी प्रक्रिया से काफी भिन्न होती है जब विकृत योजना को ध्यान में नहीं रखा जाता है, और इस मामले में संरचना तब नष्ट हो जाती है जब कम संख्या में टिका वाला तंत्र बनता है।
उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए फ़्रेम पर विचार करें। 4.1, ए. हम स्वीकार करते हैं कि भार एक पैरामीटर के अनुपात में बढ़ता है और संरचना की प्लास्टिक वहन क्षमता उन बलों के साथ प्राप्त की जाएगी जो चित्र में दिखाए गए से कई गुना अधिक हैं।
यदि बकलिंग के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो, प्लास्टिक गणना के तरीकों में से एक के आधार पर, अध्ययन के तहत फ्रेम के विनाश के तंत्र को निर्धारित करना संभव है; इस मामले में, हमें दस प्लास्टिक टिकाएं मिलती हैं (चित्र 4.1, बी)। अंजीर में दिखाए गए लोड मान पर। 4.1, ए, संबंधित असर क्षमता एक सुरक्षा कारक स्प्ल = 2.15 द्वारा विशेषता है।
हालाँकि, बकलिंग से फ्रेम के काम करने के तरीके में महत्वपूर्ण परिवर्तन आता है। विभेदक विश्लेषक पर की गई वुड की गणना से, यह निम्नानुसार है कि अंजीर में दिखाए गए क्रॉस सेक्शन के लिए। 4.1, ए (किराए के लिए अंग्रेजी मानक के पदनामों के साथ आई-सेक्शन), सबसे पहले, सुरक्षा कारक एस = 1.8 के साथ प्लास्टिक टिका 1 और 2 का निर्माण किया जाता है (चित्र 4.1, सी)। इसके अलावा, पहले, दूसरे और चौथे क्रॉसबार के बीच में अलग-अलग प्रवाह क्षेत्र दिखाई देते हैं। जब भार सुरक्षा कारक एस = 1.9 द्वारा निर्धारित मान तक बढ़ जाता है, तो अनुभाग 3 और 4 (छवि 4.1, सी) में नए प्लास्टिक टिका बनते हैं, और संरचना अन्य क्षेत्रों में प्रवाहित होने लगेगी।

चूंकि इस भार के तहत फ्रेम में बहुत बड़ी हलचल दिखाई देती है, बकलिंग को ध्यान में रखते हुए, स्प्लवीजेड=1.9 का मान सिस्टम की प्लास्टिक असर क्षमता के लिए सुरक्षा कारक के रूप में लिया जा सकता है।
इस मामले में, केवल चार प्लास्टिक टिका की उपस्थिति फ्रेम के विनाश के लिए पर्याप्त है, अर्थात। बकलिंग को ध्यान में रखे बिना शास्त्रीय फ्रैक्चर तंत्र की तुलना में छह कम। बकलिंग के कारण असर क्षमता में कमी 11.6% है।
फ्रैक्चर तंत्र की कमी झुकने वाले क्षणों के प्राकृतिक पुनर्वितरण की सीमा से जुड़ी है, जो केवल आंशिक रूप से बराबर होती है।
जैसा कि ऊपर बताया गया है, बकलिंग सिस्टम के संचालन को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकती है। हालाँकि, सबसे आम स्टील संरचनाएं आमतौर पर इस तरह से डिज़ाइन की जाती हैं कि बकलिंग के प्रभाव को कम किया जा सकता है, और कभी-कभी पूरी तरह से समाप्त भी किया जा सकता है।
सिस्टम को अक्सर लिफ्ट शाफ्ट, सीढ़ी और अन्य समान संरचनाओं जैसे कठोर तत्वों द्वारा समर्थित किया जाता है।
हल्के स्टील संरचनाओं और एक कठोर, ज्यादातर प्रबलित कंक्रीट, कोर का संयुक्त कार्य अक्सर आधुनिक आवासीय, प्रशासनिक और अन्य इमारतों में उपयोग किया जाता है। कभी-कभी संरचना किसी अन्य वस्तु से जुड़ी होती है, जो विस्तार की स्थिरता सुनिश्चित करती है। संरचना की कठोरता छत, आवरण और दीवारों से भी बढ़ जाती है, जो सहायक फ़्रेमों के साथ मिलकर एक कठोर स्थानिक प्रणाली बनाती हैं। इस मामले में, सहायक फ़्रेम अलग से काम नहीं करते हैं, जैसा कि स्थैतिक गणना में माना जाता है, लेकिन ऑब्जेक्ट के अन्य तत्वों के साथ एक स्थानिक फ़्रेम के रूप में।
काज समर्थन योजना के लिए, काज का डिजाइन समाधान सैद्धांतिक काज से काफी भिन्न होता है, जो मुक्त रोटेशन मानता है। इस मामले में, वास्तव में, हमारे पास लोचदार पिंचिंग है, कुछ मामलों में पूर्ण पिंचिंग के काफी करीब है, और इसलिए संरचना की कठोरता बढ़ जाएगी, और झुकने वाले क्षणों का वितरण अधिक अनुकूल होगा। पर्याप्त ऊंचाई के साथ, दीवारें स्वयं अपना वजन उठाती हैं, फ्रेम के क्रॉसबार को हल्का करती हैं और सीधे स्तंभों पर भार डालती हैं। निर्मित इमारतों पर माप से पता चलता है कि ईंट की दीवारों के भार से लदे फ्रेम बीम के लिए, ईंटों की एक पंक्ति के लिए झुकने का क्षण G1l/11 है; जी2एल/27 - 1.5 मीटर की चिनाई ऊंचाई के साथ; 4 मीटर की ऊंचाई पर जी3एल/132 (जहां जीआई चिनाई का संगत वजन है, एल क्रॉसबार का विस्तार है)। मध्य अवधि में झुकने वाले क्षणों को कम करने से बकलिंग का प्रभाव कम हो जाता है।

पूर्वगामी को ध्यान में रखते हुए, बकलिंग के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है और अन्य, काफी कठोर वस्तुओं से जुड़ी संरचनाओं के लिए नीचे दी गई सिफारिशों के अनुसार गणना की जा सकती है (चित्र 4.2, ए); प्रबलित कंक्रीट या स्टील संबंधों से बने कठोर कोर वाली संरचनाओं के लिए (चित्र 4.2, सी); स्तंभों, छतों और दीवारों की एक कठोर प्रणाली वाली संरचनाओं के लिए, जो लोड-असर फ्रेम या अतिरिक्त कनेक्शन (कठोरता) के साथ मिलकर एक कठोर स्थानिक प्रणाली बनाते हैं।
अन्य मामलों में, विकृत योजना को ध्यान में रखते हुए स्थिरता पर विचार करना आवश्यक है। हालाँकि, सबसे सामान्य सर्किट के लिए भी, यह विधि केवल कुछ मामलों के लिए समाधान की अनुमति देती है; इसके लिए बड़ी मेमोरी वाले कंप्यूटर के उपयोग की आवश्यकता होती है। इसलिए, अनुमानित समाधान दिए गए हैं जो डिजाइनर को पर्याप्त सटीक परिणाम प्राप्त करने में मदद करेंगे।
मर्चेंट-रैंकिन फॉर्मूला.बकलिंग के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, लोचदार सीमा से परे गणना की गई संरचनाओं का अंतिम भार लगभग सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है

फॉर्मूला (4.1) की सिफारिश मर्चेंट द्वारा की गई थी, जिन्होंने कई तुलनात्मक मॉडल परीक्षणों के साथ फ्रेम बकलिंग के सैद्धांतिक समाधानों को पूरक बनाया था। चित्र 4.3 मर्चेंट के प्रयोगात्मक डेटा के साथ सूत्र (4.1) का उपयोग करके गणना की तुलना दिखाता है। लगभग सभी प्रयोगात्मक परिणाम सूत्र (4.1) द्वारा परिकलित मानों से अधिक हैं, जिससे सूत्र काफी विश्वसनीय है।

चूँकि सूत्र (4.1) छड़ों की बकलिंग के लिए रैंकिन सूत्र के समान है, इसलिए इसे मर्चेंट-रैंकिन सूत्र कहा जाता है।
स्तंभों का अधिकतम स्वीकार्य लचीलापन।आइए फ़्रेम के स्तंभों के अनुभाग की विशेषताओं का मान निर्धारित करें, जिस पर स्थिरता के प्रभाव को अनदेखा किया जा सकता है। एक विशिष्ट पैरामीटर के रूप में, हम फ्रेम के तल में स्तंभों के लचीलेपन को लेते हैं।
धातु निर्माण में, विभिन्न प्रकार के फ़्रेमों का उपयोग किया जाता है, जिनकी गणना के लिए एक अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। इनलेस्टिक फ़्रेमों की स्थिरता के क्षेत्र में कला की स्थिति को देखते हुए, ऐसा करना लगभग असंभव है। इसलिए, कुछ समय के लिए, उन प्रणालियों के लिए ऐसी गणना को बाहर करना आवश्यक है जिनके व्यवहार, बकलिंग को ध्यान में रखते हुए, अभी तक अध्ययन नहीं किया गया है, और अन्य मामलों में, किसी विशेष के व्यक्तिगत विशेषता फ्रेम पर विचार के आधार पर गणना के लिए सिफारिशें विकसित करना आवश्यक है। सिस्टम का वर्ग.
आगे के शोध के लिए, हम चित्र में दिखाए गए एक विशिष्ट एकल-स्पैन फ्रेम को लेते हैं। 4.4, ए. यह योजना सुरक्षा का एक निश्चित मार्जिन देती है, क्योंकि एक या कई स्पैन पर विचार करने से, सबसे प्रतिकूल कारकों के एक साथ संयोग की कम संभावना को ध्यान में रखते हुए, आम तौर पर, संरचना की स्थिरता बढ़ जाती है। सुरक्षा के मार्जिन के लिए अगली शर्त यह है कि हम उन फ़्रेमों पर विचार करेंगे जिनके कॉलम टिका हुए हैं, जबकि एम्बेडिंग, यहां तक ​​​​कि आंशिक रूप से, संरचना की समग्र कठोरता को काफी बढ़ा देता है। इसके अलावा, हम मान लेंगे कि फ्रेम दो बलों पी से भरा हुआ है जो फ्रेम की समरूपता की धुरी के संबंध में सममित रूप से क्रॉसबार पर कार्य करता है।
यदि सिस्टम बकलिंग के अधीन नहीं होता, तो यह दो टिकाओं के साथ एक तंत्र के गठन के परिणामस्वरूप ढह जाता (चित्र 4.4, बी)।

फ़्रेम का पार्श्व विक्षेपण इसकी तनाव स्थिति को बदल देता है। उदाहरण के लिए, दाईं ओर विचलन करते समय, नोड बी पर भार कम हो जाता है, और इसमें एक प्लास्टिक काज दिखाई नहीं देगा, और इसके विपरीत, नोड सी अतिभारित हो जाएगा, और संबंधित प्लास्टिक काज में रोटेशन बढ़ जाएगा।
अनुभाग सी में एक प्लास्टिक काज को एक साधारण काज के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिससे सुरक्षा का मार्जिन भी बढ़ जाएगा। उसके बाद, हम बलों पी को नोड्स बी और सी में स्थानांतरित करते हैं, जो कुछ हद तक विश्वसनीयता को कम करता है, लेकिन उपरोक्त परिसर द्वारा पूरी तरह से मुआवजा दिया जाता है।
की गई धारणाओं को ध्यान में रखते हुए, हम तीन-हिंग वाले फ्रेम (चित्र 4.4, सी) की बकलिंग पर विचार करते हैं, जो नोड्स बी और सी पर दो बलों पी से भरा हुआ है। समाधान को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:


अध्ययनाधीन फ़्रेम के लिए, निर्भरता (4.2) अंजीर में दिखाई गई है। आईएसएल/आईपीबी=0.5 और 2.5 के लिए 4.5। मध्यवर्ती मानों के लिए, रैखिक प्रक्षेप की अनुमति है। सुरक्षा के मार्जिन के रूप में, इन वक्रों को निम्नलिखित रूप के रैखिक संबंध द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है:

चित्र में सूत्र (4.3) के अनुरूप सीधी रेखा। 4.5 एक धराशायी रेखा द्वारा दिया गया है। चूंकि λx=l/ix, यदि स्थिति हो तो प्लास्टिक डिजाइन में बकलिंग के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है

जाहिर है, यह सूत्र केवल N≤Npl के लिए ही लागू किया जा सकता है, क्योंकि N→0.5/Npl के साथ परिभ्रमण की त्रिज्या का आवश्यक मान अत्यधिक बढ़ जाता है।
सूत्र (4.3) और (4.4) को सभी एक-कहानी फ़्रेमों की गणना के लिए आधार के रूप में लिया जा सकता है, और, सुरक्षा मार्जिन के लिए पूर्वापेक्षाओं को ध्यान में रखते हुए, दो-मंजिला फ़्रेमों को भी लिया जा सकता है। इन सूत्रों को लोचदार सीमा से परे स्टील संरचनाओं की गणना के लिए कई विदेशी मानकों में शामिल किया गया है और इनका उपयोग तब तक किया जा सकता है जब तक कि बकलिंग के लिए फ्रेम की गणना के अधिक सटीक परिणाम प्राप्त नहीं हो जाते। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सीएसएन 73 1401/1976 की आवश्यकता है कि, प्लास्टिक डिजाइन के दौरान, संपीड़ित और संपीड़ित रूप से मुड़ी हुई छड़ों का अंतिम लचीलापन λ≤120√210/आर के बराबर है, केवल एकल छड़ों पर लागू होता है और पर लागू नहीं होता है। समग्र रूप से सिस्टम की स्थिरता। यदि संरचनाओं को डिजाइन करते समय स्थिरता को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो सूत्र (4.3) के अनुसार स्तंभों के लचीलेपन को सीमित करना आवश्यक है।

एक ही बार का अनुदैर्ध्य झुकना। अधूरा प्लास्टिक काज.अनुदैर्ध्य बल N से भरी हुई छड़ की बकलिंग और सिरों M1 और M2 पर आघूर्णों पर विचार करें (चित्र 4.6, a); जबकि М1≥M2. हम मानते हैं कि चित्र में क्षणों की क्रिया की दिशाएँ सकारात्मक हैं।
पहले मान लीजिए कि M1=M2=M. इस मामले में, हमारे पास छड़ का एक विलक्षण संपीड़न है जिसके सिरों पर निरंतर विलक्षणताएं e=M/N हैं (चित्र 4.6,बी)।
हम अनुभाग के समरूपता के तल में छड़ के झुकने का अध्ययन करते हैं। सबसे बड़ा झुकने वाला क्षण छड़ की लंबाई के मध्य में होता है। अनुदैर्ध्य बल के एक निश्चित मूल्य पर, सामग्री की तरलता मध्य खंड के चरम अवतल तंतुओं में दिखाई देती है। बढ़ते भार के साथ, उपज क्षेत्र रॉड की लंबाई के साथ-साथ अनुभाग की गहराई तक फैलता है; फिर छड़ के उत्तल पक्ष पर एक और उपज क्षेत्र दिखाई देता है। आमतौर पर, जब एक विलक्षण रूप से संपीड़ित रॉड विफल हो जाती है, तो झुकने में पूर्ण प्लास्टिक काज के विपरीत, एक अधूरा प्लास्टिक काज दिखाई देता है।

अपूर्ण काज का प्रकार (चित्र 4.7) छड़ के आकार और उसके तनावग्रस्त अवस्था में झुकने वाले क्षण के अनुपात से निर्धारित होता है। छोटी विलक्षणताओं वाली बड़ी और मध्यम लचीलेपन की छड़ें नष्ट हो जाती हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 4.7, ए, जब प्लास्टिक विकृतियों की उपस्थिति का क्षेत्र केवल रॉड के अवतल पक्ष पर होता है। बड़ी विलक्षणताओं के साथ अत्यधिक लचीलेपन वाली छड़ों के लिए, एक तरफा प्लास्टिक क्षेत्र छड़ की पूरी लंबाई के साथ वितरित किए जाते हैं (चित्र 4.7, बी)। कम लचीलेपन और कम विलक्षणता वाली एक छड़ के लिए अधूरा प्लास्टिक काज चित्र में दिखाया गया है। 4.7, सी, जबकि प्लास्टिक क्षेत्र उत्तल और अवतल पक्षों के साथ रॉड के मध्य भाग में स्थित हैं। बड़ी विलक्षणता के साथ मध्यम और निम्न लचीलेपन की बकलिंग वाली छड़ों की वहन क्षमता तब प्राप्त होगी जब अवतल पक्ष पर सामग्री प्रवाह क्षेत्र छड़ की पूरी लंबाई तक फैला होगा, जबकि उत्तल पक्ष पर यह केवल इसके तक ही सीमित होगा। मध्य भाग (चित्र 4.7, ए)। अंत में, बड़ी विलक्षणताओं वाली कम लचीलेपन की छड़ें तब नष्ट हो जाती हैं जब उत्तल और अवतल पक्षों वाले प्लास्टिक क्षेत्र छड़ की पूरी लंबाई तक फैल जाते हैं (चित्र 4.7, ई)।
पूर्वगामी के आधार पर, निम्नलिखित नियमितताओं पर ध्यान दिया जा सकता है। छड़ के लचीलेपन में वृद्धि के साथ, इसके विनाश के दौरान बेलोचदार क्षेत्र लंबाई के बीच में केंद्रित हो जाते हैं। जैसे-जैसे विलक्षणता बढ़ती है, सामग्री प्रवाह क्षेत्र न केवल अवतल पर बल्कि छड़ के उत्तल पक्ष पर भी दिखाई देते हैं। यह परिणाम समझ में आता है, क्योंकि रॉड के लचीलेपन में वृद्धि के साथ, अनुदैर्ध्य बल एन से झुकने का प्रभाव बढ़ता है, जिससे विस्थापन से झुकने के क्षण का एक बड़ा असमान वितरण होता है। भार की विलक्षणता में वृद्धि के साथ, रॉड की तनाव स्थिति पर प्रारंभिक झुकने के क्षण एम का प्रभाव बढ़ जाता है, जो अपने काम में अवतल और उत्तल पक्षों से समान रूप से तनावग्रस्त फाइबर के साथ एक तुला बीम के काम तक पहुंचता है। पूर्ण प्लास्टिक काज केवल छोटे लचीलेपन वाली छड़ों के लिए हो सकता है, जब बकलिंग का प्रभाव नगण्य होता है।
आइए अब हम असमान अंत क्षणों एम 1 और एम 2 के साथ एक संपीड़ित रॉड के मोड़ पर विचार करें, जो कि योजना के अनुसार सिरों पर अलग-अलग विलक्षणताओं ई 1 और ई 2 के साथ एक विलक्षण रूप से संपीड़ित रॉड के बराबर है (चित्र 4.6, सी)। इस मामले में, छड़ की मुड़ी हुई धुरी सममित नहीं है, जितना अधिक क्षण अनुपात M2/M1 + 1.0 से भिन्न होता है।
M1=-M2 पर छड़ दो एंटीसिमेट्रिक अर्ध-तरंगों के रूप में मुड़ी हुई है। घुमावदार अक्ष के इस रूप के साथ, सबसे अधिक तनाव वाला खंड रॉड के चरम खंड तक, एक बड़े अंत क्षण की दिशा में विस्थापित हो जाता है। सबसे अधिक तनाव वाले खंड की स्थिति संपीड़न बल एन का एक कार्य है। इसके पर्याप्त छोटे मूल्य के साथ, कोण φ≤ψ, और रॉड के अंत में अनुभाग सबसे अधिक तनावग्रस्त है। इस मामले में, रॉड के विकृत होने पर झुकने का क्षण M1 नहीं बढ़ता है, बकलिंग का प्रभाव प्रकट नहीं होता है, और जब इस खंड में एक पूर्ण प्लास्टिक काज दिखाई देता है तो रॉड विफल हो जाएगी।

अंतिम क्षण M1 और M2 के अन्य अनुपातों के लिए, रॉड के विनाश के दौरान एक अधूरा प्लास्टिक काज दिखाई देगा, और इस मामले में, रॉड की गणना में अनुदैर्ध्य झुकना निर्णायक होता है। अनुपात m=M2/M1 में कमी के साथ, बकलिंग में रॉड की वहन क्षमता बढ़ जाती है।
एक आदर्श छड़ की सपाट बकलिंग।एक आदर्श छड़ बिना किसी प्रारंभिक खामियों वाली एक छड़ होती है, जो अपने स्वयं के (अवशिष्ट) तनावों के बिना एक सजातीय सामग्री से बनी होती है, बिल्कुल सीधी होती है, जिसमें छड़ अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ सख्ती से कार्य करने वाला बल होता है।
एक आदर्श छड़ पर विचार करें जो सिरों पर टिका हो, अनुदैर्ध्य बल N और अंतिम क्षण M1 और M2 से भरी हुई हो। कार्य यह निर्धारित करना है, रॉड की लंबाई और क्रॉस सेक्शन के साथ-साथ अनुदैर्ध्य बल का मूल्य, जो अंतिम क्षणों एम 1 और एम 2 (उनके अनुपात एम = एम 2/एम 1 के साथ) के दौरान असर क्षमता को समाप्त कर देता है। बकलिंग
इस समस्या के कई समाधान हैं। उनमें से एक कार्य में दिया गया है और निम्नलिखित परिसर पर आधारित है:
1) एक इंसुलेटेड रॉड जो अनुदैर्ध्य बल और अंतिम क्षणों से भरी हुई है और क्षणों की कार्रवाई के विमान में मुड़ी हुई है, जो रॉड अनुभाग के समरूपता के विमान के साथ मेल खाती है; स्थानिक अनुदैर्ध्य झुकने को बाहर रखा गया है;
2) रॉड अमेरिकी ए7 स्टील से बनी है, जो हमारे 37 क्लास स्टील्स के अनुरूप है, और इसके संचालन आरेख को प्रांटल आरेख के रूप में सरलीकृत तरीके से दर्शाया जा सकता है;
3) रॉड में एक स्थिर क्रॉस सेक्शन होता है;
4) प्रारंभिक अवस्था में, छड़ बिल्कुल सीधी होती है;
5) अनुभाग में स्वयं के तनाव हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 4.8 (यह एक आदर्श छड़ की स्वीकृत परिभाषा से विचलन है);
6) रॉड मुड़ने के बाद भी क्रॉस सेक्शन सपाट रहता है; छड़ का विस्थापन छोटा है।
कार्य के लेखकों ने अमेरिकी वाइड फ्लैंज I-सेक्शन 8WF31 के लिए अनुसंधान के संख्यात्मक तरीकों का प्रदर्शन किया, जिसे अनुभाग आकार f=Z/W=1.1 के कम गुणांक के कारण स्वीकार किया गया था। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि f≥1.1 के साथ सामान्य क्रॉस सेक्शन के लिए, प्राप्त परिणामों में एक निश्चित सुरक्षा मार्जिन होता है। समस्या को हल करने में क्रमिक सन्निकटन की प्रक्रिया बहुत श्रमसाध्य और लंबी थी।

चावल। 4.9 दिखाता है कि क्षण M1, अनुदैर्ध्य बल N, लचीलेपन λx और अनुपात m=M2/M1 के किन मूल्यों पर छड़ टूटती है। N/Npl और λx के दिए गए मानों के लिए, M1/Mpl का मान घटते m के साथ काफी बढ़ जाता है। अनुपात m जितना छोटा होगा, अनुदैर्ध्य झुकने के साथ रॉड की वहन क्षमता उतनी ही अधिक होगी। m=-1 के साथ, यानी जब N≤0.6 Npl और λx≤120 के साथ समान चिह्न के समान क्षण रॉड के सिरों पर कार्य करते हैं, तो बकलिंग को व्यावहारिक रूप से नजरअंदाज किया जा सकता है।
एक आदर्श छड़ का स्थानिक अनुदैर्ध्य मोड़।स्थानिक बकलिंग वाली छड़ की असर क्षमता का अध्ययन फ्लैट बकलिंग की तुलना में कई गुना अधिक कठिन है। समस्या का सटीक समाधान बहुत श्रमसाध्य और समय लेने वाला है, और इसलिए, व्यावहारिक गणना में, सरल अनुमानित सूत्रों का उपयोग किया जाता है जो विभिन्न कारकों के संयुक्त प्रभाव को ध्यान में रखते हैं। हालांकि, इस मामले में, बकलिंग में रॉड की असर क्षमता पर विचार किया जाता है और केवल महत्वपूर्ण तनावों को ध्यान में रखा जाता है, जिस पर रॉड झुकने-मरोड़ वाले विरूपण के दौरान क्षणों की कार्रवाई के विमान से अपनी स्थिरता खो देता है। इसलिए, इस दृष्टिकोण के साथ रॉड की असर क्षमता के वास्तविक प्लास्टिक रिजर्व का एहसास नहीं किया जा सकता है।
एक खुले खंड की एक आदर्श लोचदार छड़ के लिए, एक अनुदैर्ध्य बल एन द्वारा संपीड़ित और एक निरंतर झुकने वाले क्षण एम के साथ लोड किया गया, जो क्रॉस सेक्शन की धुरी के लंबवत विमान में कार्य करता है, उनकी संयुक्त कार्रवाई के लिए शास्त्रीय अनुमानित सूत्र का निम्नलिखित रूप है :

सूत्र (4.5) संबंधों के बाद से सीमा मामलों को संतुष्ट करता है

शास्त्रीय रूप (4.5) में, यह अंतःक्रिया सूत्र महत्वपूर्ण तनावों पर झुकने के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखता है। वास्तव में, रॉड लोडिंग की शुरुआत से ही अपनी क्रिया के तल में क्षण एम द्वारा मुड़ी हुई है, और संपीड़न बल एन की कार्रवाई के परिणामस्वरूप झुकना और भी बढ़ जाता है।
इस संबंध में, अंतःक्रिया सूत्र (4.5) में, झुकने वाले क्षण के मूल्य को स्पष्ट करना आवश्यक है

ऊपर हमने अनुदैर्ध्य संपीड़न बल N और निरंतर झुकने वाले क्षण M से भरी हुई छड़ों पर विचार किया। आइए अब एक छड़ पर विचार करें, जिस पर, अनुदैर्ध्य बल N के अलावा, विभिन्न अंत क्षण M1 और M2 कार्य करते हैं (M1 उनमें से सबसे बड़ा है) ). इस मामले में, समतुल्य झुकने वाले क्षण M* को शुरू करके गणना को एक स्थिर क्षण के साथ एक बार की बकलिंग की मूल समस्या तक कम किया जा सकता है। एम* का मान इस शर्त से निर्धारित होता है कि अनुदैर्ध्य बल एन और विभिन्न क्षणों एम 1 और एम 2 से भरी हुई छड़ का महत्वपूर्ण तनाव उसी छड़ के महत्वपूर्ण तनाव के बराबर है, जो बल एन और एक स्थिरांक के अधीन है। समतुल्य क्षण M*.
कई शोधकर्ताओं ने एम* निर्धारित करने के प्रश्न पर विचार किया है। सबसे आम मैककोनो फॉर्मूला है।

आइए अब हम बेलोचदार अवस्था में मानी गई छड़ की बकलिंग की जांच करें। इस मामले में, सूत्र (4.7) के समान एक अनुमानित सूत्र का उपयोग अक्सर किया जाता है, जिसमें एनसीआर और एमसीआर के लिए महत्वपूर्ण बल एनपीएल, सीआर और इनलेस्टिक रॉड के क्षण एमपीएल, सीआर को प्रतिस्थापित किया जाता है। इस दृष्टिकोण का औचित्य प्रायोगिक अध्ययन है, जिसके मुख्य परिणाम नीचे दिए गए हैं।
एनसीआर और एमसीआर के महत्वपूर्ण मूल्यों को निर्धारित करना एक शास्त्रीय स्थिरता समस्या है, जिसे विशेष साहित्य में अच्छी तरह से वर्णित किया गया है। इनलेस्टिक चरण में, एंगेसर-शेनले दृष्टिकोण का अक्सर उपयोग किया जाता है, जो बकलिंग के दौरान भार में वृद्धि मानता है, और इसलिए अनलोडिंग को ध्यान में नहीं रखा जाता है। महत्वपूर्ण युग्मों के सूत्र संदर्भ पुस्तकों में दिए गए हैं, विशेष रूप से, जहां रॉड पर भार के प्रकार और उसके सिरों के बन्धन के आधार पर महत्वपूर्ण बलों और क्षणों के सूत्र दिए गए हैं, साथ ही कई तालिकाएँ और ग्राफ़ भी दिए गए हैं जो गणना की सुविधा प्रदान करते हैं।
इंटरेक्शन फॉर्मूला (4.7), जिसमें Ncr=Npl,cr और Mcr=Mpl,cr, को इस तरह से रूपांतरित किया जा सकता है कि यह स्वीकार्य अंत क्षणों M1 और M2=mM1 की तुरंत गणना करने की अनुमति देता है। यदि हम M* को सूत्र (4.9) या (4.10) से सूत्र (C7) में प्रतिस्थापित करते हैं और प्लास्टिक महत्वपूर्ण क्षण को Mpl,cr=kMpl के रूप में व्यक्त करते हैं, तो परिवर्तनों के बाद हम प्राप्त करते हैं

ऊपर, एक खुले अनुभागीय समोच्च के साथ पतली दीवार वाली छड़ों के स्थानिक अनुदैर्ध्य मोड़ पर विचार किया गया था। एक बंद प्रोफ़ाइल या पर्याप्त रूप से कठोर गैर-विकृत खंड वाली छड़ों में काफी अधिक मरोड़ वाली कठोरता होती है। इसलिए, इन मामलों में सामान्य वर्गों के लिए, स्थानिक बकलिंग को नजरअंदाज किया जा सकता है और स्थिरता की जांच केवल बार की सबसे कम कठोरता के विमान में ही की जा सकती है। अपवाद h≥10b (h ऊंचाई है, b क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई है) के साथ उच्च बंद खंड हैं, जो स्टील संरचनाओं में अपेक्षाकृत कम ही उपयोग किए जाते हैं।
आदर्श छड़ों के लिए सूत्रों का प्रायोगिक सत्यापन।विचाराधीन समस्या का एक अनुमानित सैद्धांतिक समाधान पहले दिया गया था। आइए प्राप्त परिणामों की तुलना विलक्षण रूप से संपीड़ित छड़ों के प्रयोगात्मक अध्ययन के आंकड़ों से करें।
पहले फ्लैट बकलिंग के मामले पर विचार करें। अंजीर पर. 4.10 सैद्धांतिक समाधानों की तुलना क्रॉस और सर्कल द्वारा चित्र में दिखाए गए मैककोने, फिशर और विंटर के परीक्षण परिणामों से करता है। इस मामले में, वास्तविक उपज ताकत को ध्यान में रखा गया था। कम से कम कठोरता के विमान में लोड की गई परीक्षण की गई छड़ें, जो वास्तव में फ्लैट बकलिंग के परिणामस्वरूप ढह गईं; छड़ और अनुभाग का आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 4.10. जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, सैद्धांतिक परिणाम प्रयोगात्मक परिणामों के काफी करीब हैं, बाद वाले ज्यादातर मामलों में सैद्धांतिक परिणामों से थोड़ा अधिक हैं। यह समझ में आने योग्य है, क्योंकि परीक्षण की गई छड़ों के क्रॉस-अनुभागीय आकार गुणांक के मान सैद्धांतिक समाधान f=(1.17-1.25)/1.1 में स्वीकृत मूल्यों से अधिक थे, और वास्तविक आंतरिक तनाव इससे कम निकले। जिन्हें लेखकों ने स्वीकार किया है, अर्थात् σ"0=0.23σfl≤0.3σfl.

संयुक्त राज्य अमेरिका में, चौड़ी-शेल्फ आई-बीम से बनी छड़ों का परीक्षण किया गया, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 4.11, ए, और स्थानिक झुकने को बाहर करने के लिए इस तरह से तय किया गया है। परीक्षण के परिणामों की तुलना सैद्धांतिक गैलाम्बोस और केटर कर्व्स से की गई। तुलना आम तौर पर अच्छा अभिसरण दिखाती है (चित्र 4.11, बी-डी), टी13 रॉड के अपवाद के साथ, जिसके लिए प्रयोगात्मक परिणाम अधिक था। इस अंतर को रॉड के कम लचीलेपन, रॉड के कुल तनाव पर अनुदैर्ध्य बल एन के महत्वहीन प्रभाव और, जाहिर तौर पर, स्व-सख्त क्षेत्र में सामग्री के काम से समझाया जा सकता है।
स्थानिक बकलिंग के मामले में, अनुमानित सूत्रों (4.12) या (4.14) की जांच करना आवश्यक है। यहां हिल, हार्टमैन और क्लार्क द्वारा किए गए परीक्षणों के परिणाम हैं, जिन्होंने बड़ी संख्या में आई-सेक्शन और एच-आकार वाले अनुभागों के हल्के मिश्र धातु सलाखों के साथ-साथ फ्लैट बकलिंग में गोल पाइप के एक अनुभाग के साथ बार का परीक्षण किया। इंटरेक्शन फॉर्मूला (4:5) द्वारा प्राप्त परिणामों के साथ प्रयोगात्मक डेटा की तुलना चित्र में दिखाई गई है। 4.12, और काले घेरे में फ्लैट बकलिंग की लंबाई; सफ़ेद वृत्तों के साथ स्थानिक बकलिंग के लिए। जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 4.12, I, सूत्र (4.5) के अनुसार गणना की सुरक्षा सुनिश्चित नहीं की गई है। जहां तक ​​फॉर्मूला (4.7) द्वारा प्राप्त परिणामों का संबंध है, वे प्रयोगात्मक डेटा से बहुत बेहतर सहमत हैं, खासकर स्थानिक बकलिंग के लिए। इस मामले में कुछ बिंदु सैद्धांतिक रेखा से नीचे हैं, जिन्हें प्रारंभिक विचलन के प्रभाव से समझाया जा सकता है, जिन्हें एक आदर्श छड़ के अनुमानित सूत्रों द्वारा ध्यान में नहीं रखा जाता है। गणना सुरक्षा केवल एक वास्तविक बार की गणना करके प्राप्त की जा सकती है जिसमें अपरिहार्य प्रारंभिक खामियां हैं।


एक वास्तविक बार का अनुदैर्ध्य झुकना।यदि सैद्धांतिक गणना प्रारंभिक विचलन को ध्यान में नहीं रखती है, तो बकलिंग के दौरान रॉड का वास्तविक कार्य विकृत हो जाता है। इसलिए, वास्तविक कोर पर विचार करना आवश्यक है, जिसमें स्वीकृत आदर्श परिसर से यादृच्छिक विचलन हैं।
अनुदैर्ध्य बल N और अंतिम क्षणों M1 और M2 से भरी हुई छड़ के स्थानिक अनुदैर्ध्य मोड़ पर फिर से विचार करें। पहले प्राप्त अंतिम सूत्र काफी सार्वभौमिक हैं; इसलिए, उदाहरण के लिए, फ्लैट बकलिंग के सूत्र को सामान्य सूत्र का एक विशेष मामला माना जा सकता है।
इस प्रकार, यहां भी, पहले प्राप्त किए गए समान इंटरैक्शन फ़ार्मुलों को लागू किया जा सकता है। हालाँकि, उन्हें एक आदर्श बार के लिए महत्वपूर्ण भार एनपीएल, सीआर और एमपीएल, सीआर को सीमित मूल्यों के साथ बदलने की आवश्यकता है जो यादृच्छिक विचलन के साथ एक वास्तविक बार के अनुरूप हैं।
यदि हम बाह्य क्षणों के तल में प्रारंभिक विक्षेपण के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो गणना के लिए अंतःक्रिया सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है

आगे का विश्लेषण सूत्र (4.16) के संबंध में किया जाएगा। यदि हम λх,fl=√π2E/σfl, N- Npl/c और M=Mpl/c0 को निरूपित करते हैं (जहां с और сО क्रमशः गुणांक हैं, लोचदार गणना के लिए बकलिंग और झुकने की स्थिरता को ध्यान में रखते हुए), तो सूत्र (4.16) के रूप में लिखा जा सकता है

ČSN 73 1401/1976 निर्धारित करता है कि फ्लेक्सुरल बार का लचीलापन 120√210/R=120√240/σfl (N/mm2 में R या σfl) से अधिक नहीं होना चाहिए।
प्रस्तावों में से एक में, संपीड़ित रूप से लचीली सलाखों की गणना के लिए डिज़ाइन मानकों को संशोधित करते समय, सूत्र की सिफारिश की गई थी


हालाँकि, CSN 73 1401/1976 के मानदंडों में, संपीड़ित रूप से मुड़ी हुई छड़ों की गणना के लिए एक सरल सूत्र दिया गया है

जो सूत्र (4.17) को रूपांतरित करके प्राप्त किया जाता है। यहाँ M समतुल्य झुकने वाला क्षण M* है, जो तालिका के सूत्रों द्वारा निर्धारित किया गया है। 4.2. मानक इस तालिका को उन बारों पर लागू करने की अनुमति देते हैं जिनमें बार सपोर्ट के बीच भार (बल और क्षण) लगाया जाता है। इस मामले में भार के अनुप्रयोग का स्थान छड़ को दो भागों में विभाजित करता है, जिसके लिए एक असुरक्षित फ्रेम की छड़ के बराबर क्षण लिया जा सकता है।
उपरोक्त सूत्र बकलिंग के मामले के लिए मान्य हैं, जब क्षण मुख्य अक्ष एक्स (एम = एमएक्स) के लंबवत विमान में कार्य करता है। मानदंड यह स्थापित नहीं करते हैं कि यदि छड़ को अनुदैर्ध्य बल एन और दो मुख्य विमानों एमएक्स और म्यू में क्षणों के साथ लोड किया जाता है तो क्या करना चाहिए। हम मानते हैं कि सूत्र (4.17) या (4.19) को इस मामले में भी बढ़ाया जा सकता है:

छड़ों के सिरों पर प्लास्टिक टिका में घूमने की क्षमता।आइए इस प्रश्न पर विचार करें कि क्या बकलिंग से भरी हुई छड़ के अंतिम खंडों में इतनी विकृति है कि, उनमें होने वाले प्लास्टिक टिका के घुमाव के साथ, एक पूर्ण विफलता तंत्र बन सकता है। इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, बकलिंग के लिए स्टील फ्रेम और छड़ों के प्रयोगात्मक अध्ययन के परिणामों का विश्लेषण करना आवश्यक है।
फ्लैट बकलिंग केस के परीक्षण संयुक्त राज्य अमेरिका में एक संपीड़ित बल एन और एक छोर पर झुकने वाले क्षण एम 1 से भरी हुई छड़ों पर किए गए थे; उसी समय, स्थानिक मोड़ की उपस्थिति के खिलाफ उपाय किए गए। माप परिणामों से पता चला कि रॉड के अंत में प्लास्टिक काज में रोटेशन υ असर क्षमता के अनुरूप सैद्धांतिक लोचदार रोटेशन υel से 4 गुना अधिक था। विशेषता वक्र M1/ Mpl=pel(υ/υel) चित्र में दिखाया गया है। 4.13. यह लचीलेपन की एक I-सेक्शन रॉड से मेल खाता है λx=55, एक संपीड़ित बल N=0.325 Npl और रॉड के अंत में एक क्षण M1 से भरा हुआ है, जिस पर एक प्लास्टिक काज बना है। अन्य परीक्षणों में भी इसी तरह के संबंध देखे गए।
प्रयोगों से यह भी पता चला कि प्लास्टिक के काज में घूमने की क्षमता घटते लचीलेपन λx और बढ़ते बल N के साथ बढ़ती है, अर्थात। जबकि बकलिंग के प्रभाव को कम करता है।
इन अध्ययनों से, यह निष्कर्ष निकलता है कि फ्लैट बकलिंग के मामले में, रॉड के सिरों पर अनुभागों में प्लास्टिक टिका में घूमने की क्षमता सिस्टम में पूर्ण विफलता तंत्र बनाने के लिए पर्याप्त है।

स्थानिक बकलिंग पर विचार करते समय, सबसे पहले यह आवश्यक है कि आप संयुक्त राज्य अमेरिका में लेहाई विश्वविद्यालय में किए गए अध्ययनों से परिचित हों। 27 से 111 तक लचीलेपन के साथ आई-सेक्शन 8 डब्ल्यूएफ 31 और 4 डब्ल्यूएफ 13 (चौड़े निकला हुआ किनारा प्रोफाइल) की सलाखों का परीक्षण किया गया था, मुख्य रूप से संपीड़न बल एन = 0.12 एनपीएल और अंत क्षणों एम 1 और एम 2 के विभिन्न संयोजनों के साथ लोड किया गया था, बार नहीं थे स्थानिक मोड़ की घटना के विरुद्ध ढीला। कई परीक्षणों में, सिरों पर प्लास्टिक टिका में रोटेशन कोण लोचदार रोटेशन कोण υel (जबकि फ्लैट बकलिंग में - 4 गुना) से केवल 2 गुना अधिक था। असमान अंत क्षणों वाली छड़ों में मुड़ने की अधिक क्षमता प्रकट हुई। साथ ही, अध्ययनों ने स्थानिक अनुदैर्ध्य झुकने के दौरान छड़ के सिरों पर प्लास्टिक टिका में सीमित घुमाव के खतरे को दिखाया है।
इस संबंध में, विचाराधीन मामले में, पहले से जांच करना आवश्यक है कि क्या प्लास्टिक के टिका काइनेमेटिक फ्रैक्चर तंत्र में अंतिम की तरह बकलिंग के दौरान रॉड के सिरों पर दिखाई नहीं देते हैं। यदि यह मामला है, तो अंतिम प्लास्टिक काज को मोड़ने की अपर्याप्त क्षमता भी ऐसे तंत्र के उद्भव को नहीं रोकती है, क्योंकि यह वास्तव में यह काज है जो इसके गठन को पूरा करता है। अन्यथा, स्थानिक बकलिंग टिकाओं में घूर्णन को सीमित कर सकती है और इस प्रकार निम्नलिखित प्लास्टिक टिकाओं की उपस्थिति को रोक सकती है, जो विफलता तंत्र के गठन को पूरा करना चाहिए। इस मामले में, अधिक सावधानी के लिए, स्थानिक बकलिंग की संभावना को ध्यान में रखने के बजाय, इनलेस्टिक छड़ों के लिए सिफारिशों का उपयोग करना बेहतर है।

सामान्य प्रावधान

स्थिरता की गणना

यह ऊपर उल्लेख किया गया था कि सामग्रियों के प्रतिरोध में तीन प्रकार की गणना पर विचार किया जाता है: 1) ताकत, 2) कठोरता, और 3) स्थिरता।

तनाव-संपीड़न, मरोड़ और झुकने की तनाव-तनाव स्थितियों पर विचार करते समय, समस्याओं को केवल ताकत और कठोरता की गणना द्वारा हल किया गया था।

स्थिरता की गणना, उनकी विशिष्टता के कारण, एक अलग विषय के रूप में की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए, जैसा कि नीचे दिखाया जाएगा, एक संपीड़ित रॉड की स्थिरता की गणना करते समय, एक ही समय में संपीड़न और झुकने दोनों मुद्दों पर विचार करना आवश्यक है।

पिछले अनुभागों में, आंतरिक बल कारकों को निर्धारित करने के लिए अनुभागों की विधि का उपयोग करते हुए, हम रॉड के कटे हुए हिस्से के स्थैतिक संतुलन की स्थितियों पर विचार करते हैं। यह मान लिया गया कि यह कट-ऑफ हिस्सा स्थिर संतुलन की स्थिति में है। इस बीच, विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में, तीन प्रकार के संतुलन पर विचार किया जाता है: स्थिर, उदासीन और अस्थिर।

कुछ संरचनाएँ, जैसे लंबी पतली छड़ें जो अक्ष के अनुदिश संपीड़न में होती हैं; बाहरी वितरित भार की कार्रवाई के तहत पाइप; भार के कुछ मूल्यों पर एक संकेंद्रित भार की क्रिया के तहत गोले किसी दिए गए संतुलन स्थिति से अस्थिर संतुलन की स्थिति में जा सकते हैं। संबंधित भार को क्रिटिकल कहा जाता है।

सामग्रियों के प्रतिरोध में, लचीली छड़ के संपीड़न को स्थिर संतुलन की स्थिति से अस्थिर स्थिति में संक्रमण का एक उदाहरण माना जाता है।

छड़ के अनुदैर्ध्य संपीड़न के साथ, एक क्षण आ सकता है जब आयताकार छड़ अनुप्रस्थ धक्का की एक ही क्रिया के तहत झुक जाएगी। ऐसी स्थिति, जब छड़ में सीधी धुरी और घुमावदार दोनों हो सकते हैं, "द्विभाजन" कहलाती है। ऐसी स्थिति के अनुरूप संपीड़न बल को क्रांतिक बल "P cr" कहा जाता है। एक संपीड़ित छड़ के क्रांतिक बल को निर्धारित करने की समस्या को सबसे पहले लियोनार्ड यूलर ने हल किया था , बकलिंग की समस्या का समाधान.

बकलिंग के लिए एक लंबी पतली छड़ की गणना की समस्या को हल करते समय, यूलर ने माना कि छड़ एक रैखिक रूप से लोचदार सामग्री से बनी थी।

आइए हिंग वाली छड़ को क्षैतिज स्थिति में रखें, चित्र 12.1 देखें। छड़ का दाहिना सिरा "स्केटिंग रिंक" पर टिका हुआ है, बायाँ - एक निश्चित टिका हुआ समर्थन पर।

क्रांतिक बल "पी करोड़" के अनुभाग "बी" में कार्रवाई के तहत रॉड को पार्श्विक बकलिंग प्राप्त होगी। यह मानते हुए कि छड़ 2l की लंबाई अपरिवर्तित रहती है, चल काज "बी" की गति की उपेक्षा की जाती है। छड़ झुकने का काम करती है। धारा "Z" विक्षेपण "V" और वक्रता "ρ" से मेल खाती है। ऊपर, बीम वक्रता के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त की गई थी:

बकलिंग की स्थिति में, छड़ हमेशा कम से कम कठोरता वाले तल में झुकती है। इसलिए, जड़ता का क्षण, अक्षों के पदनाम की परवाह किए बिना, छड़ की स्थिरता की गणना करते समय, "जे मिनट" को निरूपित करने की प्रथा है। बकलिंग में बीम की लोचदार रेखा का अंतर समीकरण इस प्रकार लिखा गया है:

बकलिंग में बीम की लोचदार रेखा का अंतर समीकरण इस प्रकार लिखा गया है:

विक्षेपण "V" छोटा है, अर्थात्:

और समीकरण (12.1) के बाएँ पक्ष का हर एक के बराबर माना जा सकता है।

झुकने का क्षण निर्धारित किया जा सकता है:

परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

और अंत में, बकलिंग के लिए अंतर समीकरण इस प्रकार बनता है:

आइए संकेतन का परिचय दें:

हम समीकरण (12.5) का हल इस रूप में खोजते हैं:

एकीकरण स्थिरांक सीमा शर्तों से निर्धारित होते हैं:

1) जब Z=0 , V(A) = 0;

2) जब Z=l , V(B) = 0

परिणामस्वरूप, समीकरण (7.5) के समाधान का रूप इस प्रकार है:

वी(जेड)=ए पाप केएल = 0

क्रांतिक बल निर्धारित करने के लिए, अभिव्यक्ति (12…..) पर विचार करें। तर्क के निम्नलिखित मानों के लिए शून्य के बराबर मान साइन द्वारा लिया जाता है:

Kl=O; π;2π;…;nπ.

तर्क का न्यूनतम मान बन जाता है:

(12.4) को ध्यान में रखते हुए, हम लिख सकते हैं:

अंत में, एल. यूलर द्वारा प्राप्त क्रांतिक बल की अभिव्यक्ति का रूप इस प्रकार है:

(12.7) के अनुसार, क्रांतिक बल का यह मान तब होता है जब छड़ अर्ध-साइन विक्षेप प्राप्त करती है। लेकिन यह केवल रॉड को ठीक करने के विचारित मामले के लिए सच है। उदाहरण के लिए, तीन समर्थनों के साथ, रॉड को साइनसॉइड की एक अवधि के बराबर विक्षेपण प्राप्त होता है (चित्र 12.2 देखें)।

यह बस सिकुड़ जाता है. एक निश्चित मान से अधिक होने पर, कॉल किया जाता है। महत्वपूर्ण बल, किरण अनायास ही उभर जाती है। इससे अक्सर बार संरचनाओं का विनाश या अस्वीकार्य विरूपण होता है।

भौतिक विश्वकोश शब्दकोश। - एम.: सोवियत विश्वकोश. . 1983 .

अनुदैर्ध्य झुकना

विरूपण झुकनेअनुदैर्ध्य (अक्षीय रूप से निर्देशित) संपीड़न बलों की कार्रवाई के तहत एक सीधी छड़ी। अर्ध स्थैतिक के साथ जैसे-जैसे भार बढ़ता है, छड़ का सीधा आकार एक निश्चित महत्वपूर्ण मूल्य तक पहुंचने तक स्थिर रहता है। भार मान, जिसके बाद घुमावदार आकार स्थिर हो जाता है, और भार में और वृद्धि के साथ, विक्षेपण तेजी से बढ़ता है।

प्रिज्मीय के लिए एक रैखिक लोचदार सामग्री से बनी एक छड़, जो एक महत्वपूर्ण बल P द्वारा संपीड़ित होती है। मान यूलर फ़ंक्शन द्वारा दिया गया है इ- सामग्री की लोच का मापांक, मैं- मोड़ के अनुरूप अक्ष के बारे में क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण, एलरॉड की लंबाई, - बन्धन की विधि के आधार पर गुणांक। किसी सहारे पर सिरों के साथ टिकी हुई छड़ के लिए, = 1. छोटे पर पी-> 0 घुमावदार अक्ष आकार में कहाँ के करीब है एक्स- समन्वय को छड़ के एक सिरे से गिना जाता है। दोनों सिरों पर मजबूती से लगी छड़ के लिए = 1/4; एक छड़ के लिए, जो एक सिरे पर स्थिर है और उसका दूसरा (भारित) सिरा स्वतंत्र है, = 2. गंभीर। एक लोचदार छड़ के लिए बल एक बिंदु से मेल खाता है bifurcationsआरेख में, संपीड़न बल एक विशिष्ट विक्षेपण है। पी. और. - एक व्यापक अवधारणा का एक विशेष मामला - नुकसान लोचदार प्रणालियों की स्थिरता।

एक बेलोचदार सामग्री के मामले में, महत्वपूर्ण बल वोल्टेज के बीच के अनुपात पर निर्भर करता है एऔर एकअक्षीय संपीड़न के तहत विरूपण से संबंधित है। इलास्टोप्लास्टिक के सबसे सरल मॉडल। पी. मैं. लोचदार मापांक के परिवर्तन के साथ यूलर-प्रकार एफ-लम्स की ओर ले जाता है इया तो स्पर्शरेखा मॉड्यूल के लिए, या कम मॉड्यूल के लिए। एक आयताकार छड़ के लिए अनुभाग = वास्तविक समस्याओं में, छड़ों की कुल्हाड़ियों की शुरुआत होती है। वक्रता, और भार विलक्षणता के साथ लागू किया जाता है। संपीड़न के साथ संयोजन में झुकने की विकृति लोडिंग की शुरुआत से ही होती है। इस घटना को कहा जाता है अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ मोड़। पी. और के सिद्धांत के परिणाम। छोटे प्रारंभिक के साथ छड़ों की विकृति और असर क्षमता के अनुमानित मूल्यांकन के लिए उपयोग किया जाता है। आक्रोश.

गतिशील के साथ फॉर्म पी और का भार। और अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ झुकना अर्ध-स्थैतिक में बकलिंग के रूपों से काफी भिन्न हो सकता है। लोड हो रहा है। इस प्रकार, इसके सिरों द्वारा समर्थित रॉड की बहुत तेज़ लोडिंग के तहत, पी. और. रूपों का एहसास होता है जिनमें दो या दो से अधिक झुकने वाली अर्ध-तरंगें होती हैं। एक अनुदैर्ध्य बल के साथ, जो समय-समय पर समय में बदलता रहता है पैरामीट्रिक अनुनादअनुप्रस्थ कंपन, यदि लोड आवृत्ति, जहां - स्वयं। छड़ के अनुप्रस्थ दोलनों की आवृत्ति, एच- प्राकृतिक संख्या। कुछ मामलों में, पैरामीट्रिक भी उत्साहित जब

लिट.:लावेरेंटिएव एम. ए., इश्लिन्स्की ए. यू. इलास्टिक सिस्टम के बकलिंग के गतिशील रूप "डीएएन यूएसएसआर", 1949, खंड 64, № 6, पृ. 779; बोलोटिन वी.वी. लोचदार प्रणालियों की गतिशील स्थिरता, एम., 1956; वॉल्यूम मीर ए, एस., विकृत प्रणालियों की स्थिरता, दूसरा संस्करण, एम. 1967। वी. वी. बोलोटिन

भौतिक विश्वकोश. 5 खंडों में. - एम.: सोवियत विश्वकोश. प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव. 1988 .

देखें अन्य शब्दकोशों में "अनुदैर्ध्य मोड़" क्या है:

सामग्रियों के प्रतिरोध में, स्थिरता की हानि के कारण एक संपीड़ित (मूल रूप से सीधी) छड़ का झुकना। तब होता है जब वोल्टेज महत्वपूर्ण मूल्यों तक पहुँच जाता है... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

संपीड़न बल की क्रिया के तहत किसी संरचना या मशीन के किसी हिस्से का झुकना। पी.आई. तब होता है जब भाग की लंबाई उसके अनुप्रस्थ आयामों से काफी अधिक हो जाती है। जिस बल पर पी.आई. घटित होता है उसे क्रांतिक बल कहा जाता है। उत्तरार्द्ध का मूल्य निर्भर करता है ... ... समुद्री शब्दकोश

buckling- - [ए.एस. गोल्डबर्ग। अंग्रेजी रूसी ऊर्जा शब्दकोश। 2006] विषय ऊर्जा सामान्य रूप से एन पार्श्व झुकना बकलिंग…

अनुदैर्ध्य मोड़- - अनुदैर्ध्य बलों की कार्रवाई के कारण घुमावदार तत्व के विक्षेपण की घटना। [कंक्रीट और प्रबलित कंक्रीट के लिए शब्दावली शब्दकोश। संघीय राज्य एकात्मक उद्यम "अनुसंधान केंद्र" निर्माण "NIIZHB उन्हें। ए. ए. ग्वोज़देवा, मॉस्को, 2007, 110 पृष्ठ] शब्द का विषय: सिद्धांत और गणना ... ... निर्माण सामग्री के शब्दों, परिभाषाओं और स्पष्टीकरणों का विश्वकोश

सामग्रियों की ताकत में, एक सीधी लंबी छड़ का झुकना तब होता है जब उस पर अनुदैर्ध्य (अक्षीय रूप से निर्देशित) संपीड़न बल कार्य करते हैं। तब होता है जब बल एक निश्चित महत्वपूर्ण मूल्य तक पहुँचते हैं। * * * अनुदैर्ध्य मोड़ अनुदैर्ध्य मोड़, में... ... विश्वकोश शब्दकोश

केंद्र द्वारा लागू अनुदैर्ध्य संपीड़न बलों की कार्रवाई के तहत स्थिरता के नुकसान के कारण शुरू में सीधी छड़ का झुकना। पी. मैं. तब होता है जब संपीड़न बल और तनाव गंभीर स्तर पर पहुंच जाते हैं। मूल्य. संरचनाओं की गणना करते समय ... ... बड़ा विश्वकोश पॉलिटेक्निक शब्दकोश

सामग्रियों की ताकत में, स्थिरता के नुकसान के कारण केंद्रीय रूप से लागू अनुदैर्ध्य संपीड़न बलों की कार्रवाई के तहत प्रारंभिक आयताकार छड़ का झुकना शामिल है। स्थिर क्रॉस सेक्शन की एक लोचदार छड़ में, हानि के विभिन्न रूप ... ... महान सोवियत विश्वकोश

एक स्तंभ का झुकना- - विषय तेल और गैस उद्योग EN स्ट्रिंग का बकलिंग ... तकनीकी अनुवादक की पुस्तिका

यदि जहाज पानी पर तैरता है, तो उसका वजन पानी के ऊर्ध्वाधर दबाव के बराबर होना चाहिए, यानी जहाज के पानी के नीचे के हिस्से (विस्थापन) के आयतन में पानी का वजन। यदि, एक तैरते हुए जहाज पर, हम दोनों के बीच कुछ अलग कम्पार्टमेंट एबीसीडी (चित्र 1) पर विचार करें ... ... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रॉकहॉस और आई.ए. एफ्रोन