¿Qué es una curva longitudinal? Flexión longitudinal de una barra recta

La destrucción de la barra puede ocurrir no solo porque se romperá la resistencia, sino también porque la barra no retiene la forma deseada. Por ejemplo, la flexión bajo la compresión longitudinal de una regla delgada. La pérdida de estabilidad de una forma rectilínea de equilibrio de una varilla comprimida centralmente se llama pandeo. Equilibrio elástico continuamente, si el cuerpo deformado, con una pequeña desviación del estado de equilibrio, tiende a volver a su estado original y vuelve a él cuando se elimina la influencia externa. La carga cuyo exceso provoca la pérdida de estabilidad se denomina carga crítica P cr (fuerza crítica). Carga admisible [P]=P cr /n y, n y es el factor de estabilidad estándar. Ecuación diferencial aproximada de la línea elástica:
, E - módulo de elasticidad del material de la barra, M - momento de flexión, J min - el momento de inercia más pequeño de la sección de la barra. Cuando se pandea, la desviación, por regla general, ocurre perpendicular al eje de menor rigidez, con respecto al cual -J=J min. Se considera una ecuación diferencial aproximada, ya que la pérdida de estabilidad se produce a pequeñas deformaciones.M = -Py, obtenemos una ecuación diferencial homogénea:
, Dónde
. Resolviendo la ecuación diferencial, encontramos el valor más pequeño de la fuerza crítica: fórmula de Euler:
- la fórmula da el valor de la fuerza crítica para una barra con extremos articulados. Con varias fijaciones:
, es el factor de reducción de longitud. Con fijación articulada de ambos extremos de la varilla=1; para una varilla con extremos cerrados=0.5; para una varilla con un extremo cerrado y otro libre =2; para una varilla con un extremo fijo y el otro articulado =0,7.

Esfuerzo crítico de compresión.:
,
- flexibilidad de la barra,
es el radio principal de inercia más pequeño del área de la sección transversal de la varilla. Estas fórmulas son válidas solo cuando las tensiones  cr  pc es el límite de proporcionalidad, es decir dentro de los límites de aplicabilidad de la ley de Hooke. La fórmula de Euler es aplicable cuando la varilla es flexible:
, por ejemplo, para acero St3 (C235) kr 100. Para la ocasión< кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)fórmula de Yasinsky: cr =a-b, coeficientes "a" y "b" en la literatura de referencia (St3: a=310MPa; b=1.14MPa).

Varillas suficientemente cortas para las cuales < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,F bruto - área transversal total,

(F neto = F bruto -F debilitado - el área de la sección debilitada, teniendo en cuenta el área de los agujeros en la sección F debilitada, por ejemplo, de los remaches). [ y ]= kr / n y, n y - coeficiente normativo. margen de estabilidad. La tensión admisible [ y ] se expresa a través de la tensión admisible principal [] utilizada en los cálculos de resistencia: [ y ]=[],– factor de reducción de tensión admisible para varillas comprimidas (coeficiente de pandeo). Los valoresse dan en la Tabla. en los libros de texto y dependen del material de la varilla y su flexibilidad (por ejemplo, para acero St3 en =120=0.45).

En el cálculo de diseño del área transversal requerida, en el primer paso, se toma  1 = 0.5–0.6; encontrar:
. Además, conociendo F bruto, seleccione la sección, determine J min, i min y , establezca de acuerdo con la tabla. real  1 I , si difiere significativamente de  1 , se repite el cálculo con un promedio  2 = ( 1 + 1 I)/2. Como resultado del segundo intento, se encuentran  2 I, en comparación con el valor anterior, etc., hasta que se logra una coincidencia lo suficientemente cercana. Por lo general, toma 2-3 intentos.

fórmulas

Voltaje normal:
; tensión relativa
; ley de Hooke:
;  = E;
; absoluto. alargamiento
; se relaciona. deformación transversal
; el coeficiente de Poisson
; extensión de varilla
; trabajo de tracción
; energía potencial
; contabilidad propia peso de la varilla: N(z) = P + FL;
;
; condición de resistencia a la tracción-compresión:  max  [];
- admisión. p.ej.; estado de tensión lineal: completo ej.:
; normal:
; tangente:

; en terreno perpendicular
;
;

  = -   ; tensiones principales:  1 >  2 >  3; en una plataforma inclinada: ;
o; la ley del emparejamiento de tangentes, por ejemplo,  xz = -  zx; ; ;
;;
;  +  = 1 + 2 ; máx. Esfuerzo cortante
; tensiones principales
;

posición de las plataformas principales
;
;

estado de estrés masivo: ;

;rel.máx.
;

estrés de sitio octaédrico
;

;
;

intensidad del estrés;

primer invariante:  x +  y +  z =  1 +  2 +  3 ; Ley de Hooke generalizada:

se relaciona. deformación masiva
;
;

voltaje medio
;
; módulo volumétrico: K=
; energía potencial U=
; energía potencial específica

tu=
;
;
;

; tu = tu o + tu f; energía debida al cambio de volumen:
; energía debido al cambio de forma:

; medidor de estrés:

; tensor para tensiones principales:

Invariantes del estado de tensión:

J 1 =  x +  y +  z; J 2 =  x  y +  y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz;

J 3 =  X  y  z -  X  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2 xy  zx  yz .

Comparación de las dependencias de los estados planos tensionados y deformados:

;
;

;
;Invariantes de estado deformados:

J 1 \u003d  x +  y +  z; J 2 =  x  y +  y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

tensor de deformación:
;
.

1º teoría de la fuerza(la teoría de las tensiones normales máximas):  max =  1  [].

2da teoría. resistencia (la teoría de las mayores deformaciones relativas):  max =  1  [].  1 =
, condición de resistencia  equiv II =  1 - ( 2 +  3) [].

3er teor. otro (la teoría de los mayores esfuerzos cortantes): max  [],  max =
,

condición de resistencia:  equiv III =  1 -  3  [],  equiv III =
 []. Cuando  y =0
. 4ª teoría. fuerza (teoría de la energía):

u f . . Para tensión plana estado:. y =0, 
.

Teoría de la fuerza de Mohr:
cuando los esfuerzos permisibles de tracción [ p ] y compresión [ s ] no son los mismos (hierro fundido).

cambio puro.
; ángulo de corte   . Ley de Hooke en el desplazamiento:  = /G;  = G;

módulo de corte (módulo de segundo tipo):
; energía potencial de corte
; potencial específico. energía:
; volumen V=F;
;

Características geométricas de las secciones.: cuadrado
; momento estático sobre el eje x o y:
;
; coordenadas del centro de gravedad:

;
;
;

Momento axial de inercia:
;
; momento polar de inercia:
;

J y + J x = J pag ; Momento centrífugo de inercia:
. Rectángulo:

; J xy = 0. Círculo: .Cuarto de círculo: J y \u003d J x \u003d 0.055R 4; Jxy =0.0165R 4 ; J x 0 \u003d 0.0714R 4; J y 0 =0.0384R 4 . Momentos de inercia respecto a ejes paralelos: J x 1 =J x + a 2 F; J y 1 = J y + b 2 F; J y 1 x 1 = J yx + abF. Momentos de inercia al girar los ejes: J x 1 \u003d J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2; J y 1 \u003d J y cos 2  + J x sin 2  + J xy sin2; J x 1 y 1 =(J x - J y) sen2 + J xy cos2; J y 1 + J X 1 = J y + J X . Ángulo que define la posición de los ejes principales:
. Mamá-tú inercia. se relaciona. principal centro. ejes de inercia:
;Jmax +Jmin =Jx +Jy .

Radio de inercia:
;J x =Fi x 2 , J y =Fi y 2 . Momento axial de resistencia:

; para un rectángulo:

; para círculo:

Wx=Wy=
; sección tubular (anillo): W x =W y =
;

 \u003d re N / d B. Momento polar de resistencia:
; para círculo: W p =
.

Torsión.
,
. Ángulo de torsión:
; se relaciona. ángulo de giro:
. Energía potencial en torsión:
;

Condición de fuerza:
; [] = ; condición de rigidez:  ma ax []. Torsión de viga rectangular:
;
;Wk = hb 2 ; Jk = hb 3 ; =  máx.

doblar. . Tensiones normales:
. Ley de Hooke en flexión:
, la fórmula de Navier:
. Voltajes máximos:

, J x /y max \u003d W x - módulo de sección en flexión,
.

Esfuerzos cortantes - fórmula de Zhuravsky :
. Para una sección rectangular:
,F=bh, para sección circular:
,F=R 2 , para cualquier sección:
. Tensiones principales en flexión transversal:
.

Condición de resistencia para esfuerzos normales
, condición de resistencia para esfuerzos cortantes
.

Condiciones de resistencia según diversas teorías de resistencia: I-I:
;

II-I: (con relación de Poisson=0,3);

La teoría de Mohr:
.

Ley de Hooke en flexión:
.
- ecuación diferencial del eje de flexión de la viga. aproximado ecuación diferencial del eje doblado de la viga:
.
- ecuación de los ángulos de rotación,
- ecuación de deflexión. Método de parámetros iniciales.

EJ =M(x) = R A x – – M(x – a) 0 +
– P(x – a – b); integramos:

EJ = EJ 0 + R A  –– M(x – a) +
-PAG
;

EJy =EJy 0 + EJ 0 x + R A  –-METRO
+
-PAG
.

Dependencias diferenciales en flexión.:
;
;

;
. Determinación de desplazamientos por el método de la carga ficticia.

;
;
;

;
. Teorema de los tres puntos:

curva oblicua. Voltaje en producción punto con coordenadas "x,y":
;

, Mx =Mcos; M y =Msen,
. Ecuación neutra. líneas:

, o
.Ángulo de inclinación de la línea neutra al eje principal "x":
.
. Naib. p.ej.
,

W x = J x /y máx ; W y \u003d J y /x máx. Deflexión "f":
,
.

Compresión-tensión excéntrica. Tensión normal en un punto arbitrario:

; N>0 - si la fuerza es de tracción, M x , M y >0, si los momentos "se estiran" sec. en el primer trimestre. Esfuerzos internos: N=P; M y =Px p ; M x =Py p . Voltajes:
o
,

Ecuación neutra. líneas:
. Los segmentos cortados por el neutro. línea en los ejes de coordenadas:
.
son las coordenadas del contorno del núcleo.

Doblado con giro. máx. Esfuerzos normales y cortantes en puntos peligrosos:

,
, (para círculo: W=
– momento axial de resistencia , W p =
es el momento polar de resistencia de la sección). Tensiones principales en puntos peligrosos:

Test de fuerza: según la IV-ésima teoría de la fuerza:

Teoría de Mohr: m=[ p ]/[ c ].

Momento dado: ;

I-ésima teoría:

II-nd: , con relación de Poisson=0.3;

III-I:
IV-th:;

, momento de resistencia:
, diámetro del eje:
.

Movimiento causado por varios factores de fuerza:  Р = Р P + Р Q + Р M . El desplazamiento causado por la fuerza Р será:  Р = Р Р El trabajo de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema elástico:
.
– trabajo bajo la acción estática de una fuerza generalizada sobre un sistema elástico.

El trabajo de las fuerzas internas (fuerzas elásticas) en el caso de flexión plana:
. Energía potencialU=A.

Teorema de la reciprocidad del trabajo (teorema de Betley): A 12 \u003d A 21, P 1  12 \u003d P 2  21.

 11 - movimiento en la dirección de la fuerza P 1 de la acción de la fuerza P 1;

 12 - movimiento en la dirección de la fuerza P 1 de la acción de la fuerza P 2;

 21 - movimiento en la dirección de la fuerza P 2 de la acción de la fuerza P 1;

 22 - movimiento en la dirección de la fuerza P 2 de la acción de la fuerza P 2.

А 12 =Р 1  12 – el trabajo de la fuerza Р 1 del primer estado al moverse a lo largo de su dirección, causado por la fuerza Р 2 del segundo estado. Del mismo modo: A 21 \u003d P 2  21: el trabajo de la fuerza P 2 del segundo estado al moverse en su dirección, causado por la fuerza P 1 del primer estado.

T

teorema de reciprocidad (teorema de Maxwell) Si P 1 \u003d 1 y P 2 \u003d 1, entonces P 1  12 \u003d P 2  21, es decir  12 = 21 , en el caso general  mn = nm . Desplazamiento generalizado (fórmula o Integral de Mohr):

Para un sistema plano: .
.

Cálculo de la integral. Mora El camino de Vereshchagin.
.
.

Multiplicación de diagramas que parecen trapezoides:
.

PAG

 11 Х 1 + 12 Х 2 +…+ 1n Х n + 1 p =0

 21 Х 1 + 22 Х 2 +…+ 2n Х n + 2 p =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 Х 1 + n2 Х 2 +…+ nn Х n + n p =0

Bajo la acción de una carga distribuida uniformemente sobre una viga articulada, el diagrama se construye en forma de parábola cuadrática convexa, el área
,
, es decir.
, x C \u003d L / 2. Para una terminación "ciega" con una carga uniformemente distribuida, tenemos una parábola cuadrática cóncava, para la cual
;
,
, x C \u003d 3L / 4. Teorema de Castigliano:
,
,
.

Ecuaciones canónicas del método de la fuerza:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

los coeficientes se encuentran por el método Vereshchagin:
;
etc.

Con pura flexión barras curvas de gran curvatura:
;
–

radio neutro. capa Para sec rectangular. altura h, con radio exterior R 2 e interior R 1:
. En h/R<1/2
. Si está disponible:
.

Condición de fuerza:
,y= – h 2 o y= h 1 .

Curva longitudinal. Sostenibilidad. fórmula de Euler:
- para una varilla con extremos articulados. Con varias fijaciones:
,

 es el factor de reducción de longitud. Cuando ambos extremos de la barra están articulados,  = 1; para una varilla con extremos cerrados  = 0,5; para una varilla con un extremo empotrado y el otro libre  = 2; para una varilla con un extremo fijo y el otro articulado,  = 0,7.

Esfuerzo crítico de compresión.:
,
- flexibilidad de la barra,
- el radio de inercia principal más pequeño. La fórmula de Euler es aplicable cuando la varilla es flexible:
. Para 0<  <  кр используется fórmula de Yasinsky:  cr = a - b, donde  0, donde  cr = t, a,b son datos experimentales, para acero St3:

40 <  < 100.

Condición de estabilidad:
; [ y ]= kr / n y; [ y ]=[].
– área transversal bruta, es decir, sin tener en cuenta sus debilidades.

índice alfabético alargamiento absoluto
factores de fuerza interna en la flexión
resistencia temporal
teoría de la segunda fuerza
características geométricas de las secciones planas
flexibilidad de la barra
hipótesis de la no presión de las fibras longitudinales
hipótesis de la sección plana
principales momentos de inercia
tensiones principales
tensiones principales en la flexión transversal
ejes principales de inercia
sitios principales
radios principales de giro
extensiones principales
ejes centrales principales de inercia
deplanación
deformación bajo estado de estrés volumétrico
diagrama de tensiones para materiales plasticos
diagrama de tensión para materiales frágiles
ecuación diferencial del eje doblado de la viga
relaciones diferenciales entre M, Q y q
dependencias diferenciales en la flexión
voltaje permitido
fuerza unitaria
un momento
rigidez a la flexión
rigidez torsional
rigidez de la barra
ley de Hooke
Ley de Hooke en flexión
Ley de Hooke a voltaje masivo
Ley de Hooke en corte
ley de emparejamiento para el estado de tensión volumétrica
par ley de esfuerzos cortantes
ley de las secciones planas
curva de torsión
invariantes del estado de tensión
Integral de Mohr
intensidad del estrés
ecuaciones canónicas del método de la fuerza
componentes de estado deformado
coordenadas del centro de gravedad
curva oblicua
factor de reducción de longitud
relación de pandeo
el coeficiente de Poisson
factor de reducción de tensión admisible
barras curvas (varillas)
Círculo de Mohr para el estado de tensión volumétrica
Círculo de Mohr para el estado de tensión plana
Círculo de Mohr bajo cortante puro
torsión
torsión de viga rectangular
torsión de una barra redonda (eje)
estado de tensión lineal
esfuerzo cortante máximo
Método de Mohr - determinación de desplazamientos
método de parámetros iniciales - determinación de desplazamientos
método de fuerza
características mecánicas
módulo de volumen
módulo de corte
modulos elasticos
módulo de elasticidad del 1er tipo
módulo de elasticidad de la segunda clase
El módulo de Young
momento de inercia del anillo
momento de inercia de un circulo
momento de inercia respecto a ejes paralelos
Momento de inercia de un semicírculo.
momento de inercia de un rectangulo
momento de inercia de un triangulo rectangulo
momento de inercia de un triangulo isosceles
momento de inercia de un cuarto de circulo
momento de resistencia
par momento de inercia
momento de torsión de resistencia
momentos de inercia al girar ejes
momentos de inercia de la seccion
estrés en la pendiente
estrés de sitio octaédrico
capa neutra (eje, línea)
curva no plana
haces continuos
tensiones normales en flexión pura
fuerza generalizada
desplazamiento generalizado
ley de Hooke generalizada
estado de estrés masivo
sitio octaédrico
determinación de desplazamientos en vigas durante la flexión
momento axial de inercia de la sección
momento axial de resistencia
sistema principal
tensión relativa
tensión volumétrica relativa
tensión transversal relativa
cambio relativo
ángulo de giro relativo
teoría de la primera fuerza
multiplicación de parcelas
curva plana
estado de tensión plano
posición de los ejes principales de inercia
momento polar de inercia de la sección
momento polar de resistencia
curva transversal
trazando q
trazando m
energía de deformación potencial
energía potencial de torsión
energía potencial de corte
resistencia a la tracción
límite de elasticidad
longitud reducida
pandeo
curva recta
Radio de giro
radio de curvatura de la capa neutra
divulgación de la indeterminación estática del haz
extensión
cálculo de la resistencia a la flexión
resistencia compleja
curva compleja
propio peso
El método de Vereshchagin
manera de comparar movimientos
método de carga ficticia - determinación de desplazamientos
haces estáticamente indeterminados
sistemas estáticamente indeterminados
momento de sección estática
momento estático del elemento de área
grado de incertidumbre estática del haz
grado de indeterminación estática del sistema
tensor de tensión
medidor de estrés
teorema de Betley
teorema de Castigliano
teorema de maxwell
teorema de reciprocidad
teorema del trabajo de reciprocidad
teorema de los tres momentos
teoría de los estados de tensión límite
teoría de la fuerza
teoría de los esfuerzos cortantes máximos
teoría de las tensiones normales máximas
teoría de las deformaciones relativas máximas
La teoría de la fuerza de Mohr
La teoría de la fuerza de Mohr
teoría de la tercera fuerza
ángulo de giro
ángulo de corte
energía potencial específica
energía potencial específica de corte
desplazamiento específico
ecuación del eje del haz curvo
ecuación de deflexión.
ecuación de compatibilidad de desplazamiento
ecuación de tres momentos
ecuación del ángulo de rotación
condición de rigidez torsional
condición de resistencia a la torsión
condición de resistencia a la tracción
estabilidad de varillas comprimidas
teniendo en cuenta el propio peso
haz ficticio
fórmula de Zhuravsky
fórmula de Mohr
Fórmula Navier
fórmula de Euler
fórmula de Yasinsky
centro de gravedad
momento centrífugo de inercia de la sección
teoría de la cuarta fuerza
curva pura
cambio neto
elipse de inercia
teoría energética de la fuerza
núcleo de la sección

Estiramiento y Compresión 1

Contabilización del peso propio de la barra 1

Características mecánicas básicas de los materiales 2

Estado de tensión lineal 2

Estado tensionado y deformado 3

Estado de tensión plana 3

La ley de apareamiento de esfuerzos cortantes 4

Círculo Mora 4

Volumen estrés estado 5

Círculo de Mohr para el estado de tensión volumétrica 5

Estrés en el sitio octaédrico 5

Deformaciones bajo estrés volumétrico estado 6

Energía de deformación potencial 6

Tensores de tensión y deformación 7

Teorías de fuerza 8

Desplazamiento neto 9

Características geométricas de las secciones planas 10

Momento estático 10

Coordenadas del centro de gravedad 10

Momentos de inercia de la sección 10

Momentos de inercia de secciones de forma simple 11

Momentos principales de inercia 12

Sección módulo 13

torsión 14

Determinación de desplazamientos en vigas durante la flexión 17

Método de parámetro inicial 17

Determinación de desplazamientos utilizando el método de carga ficticia 18

Vigas estáticamente indeterminadas 18

Resistencia compleja 20

Curva oblicua 20

Flexión con tracción - compresión (compresión-expansión excéntrica) 21

Curva de torsión 22

Métodos generales para la determinación de desplazamientos 24

Teorema de la reciprocidad del trabajo y el desplazamiento 24

Integral de Mohr, método Vereshchagin 25

Sistemas estáticamente indeterminados 27

Ecuaciones canónicas del método de la fuerza 27

Cálculo de barras curvas planas (varillas) 28

Estabilidad de las varillas comprimidas. Codo longitudinal 29

Fórmula 31

índice 40

Curvatura de una viga larga de forma rectilínea, comprimible por una fuerza dirigida a lo largo del eje, debido a la pérdida de estabilidad en el equilibrio (ver ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÁSTICOS). Mientras la fuerza actuante P sea pequeña, la viga solo se contrae. Cuando se supera un determinado valor, se llama. fuerza crítica, la viga se abomba espontáneamente. Esto conduce a menudo a la destrucción oa deformaciones inaceptables de las estructuras de barras.

Diccionario enciclopédico físico. - M.: Enciclopedia soviética.Editor en jefe A. M. Prokhorov.1983 .

FLEXIÓN LONGITUDINAL

Deformación doblando una barra recta bajo la acción de fuerzas de compresión longitudinales (axialmente dirigidas). Con un cuasi-estático A medida que aumenta la carga, la forma rectilínea de la barra se mantiene estable hasta que se alcanza un cierto valor crítico. valores de carga, después de lo cual la forma curva se vuelve estable, y con un mayor aumento en la carga, las deflexiones aumentan rápidamente.

para prismáticos una varilla de material elástico lineal, comprimida por una fuerza P, crítica. el valor viene dado por la función de Euler donde mi- módulo de elasticidad del material, I- el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje correspondiente a la curva, yo- la longitud de la varilla, - un coeficiente que depende del método de fijación.Para una varilla que descansa con sus extremos sobre un soporte, \u003d 1. en pequeño PAG-> 0 el eje curvo tiene una forma similar a donde X- coordenada contada desde uno de los extremos de la varilla. Para una varilla fijada rígidamente en ambos extremos = 1/4; para una barra, que está fija en un extremo y su otro extremo (cargado) está libre, = 2. Crítico. fuerza para una varilla elástica corresponde a un punto bifurcaciones en el diagrama, la fuerza de compresión es una desviación característica. P. y. - un caso especial de un concepto más amplio - pérdidas estabilidad de los sistemas elásticos.

En el caso de un material inelástico, la crítica la fuerza depende de la relación entre el voltaje A y relaciona, deformación bajo compresión uniaxial. Los modelos más simples de elastoplástico. Pi. conducen a lamas f de tipo Euler con el cambio del módulo elástico mi ya sea al módulo tangente, o al módulo reducido. Para una barra rectangular sección = En problemas reales, los ejes de las varillas tienen el principio. curvatura y las cargas se aplican con excentricidad. La deformación por flexión en combinación con la compresión ocurre desde el comienzo de la carga. Este fenómeno se llama curva longitudinal-transversal. Resultados de la teoría de P. y. utilizado para una evaluación aproximada de la deformación y la capacidad portante de varillas con pequeña inicial. indignación.

con dinámica cargas de la forma P. y. y la flexión longitudinal-transversal puede diferir significativamente de las formas de pandeo en cuasiestático. cargando. Así, bajo una carga muy rápida de una varilla sostenida por sus extremos, se realizan formas P y formas que tienen dos o más semiondas de flexión. Con una fuerza longitudinal, que cambia periódicamente en el tiempo, hay resonancia paramétrica vibraciones transversales, si la frecuencia de carga, donde - propio. frecuencia de oscilaciones transversales de la barra, h- número natural. En algunos casos, paramétrico la resonancia también se excita cuando

Flexión longitudinal de la estructura en su conjunto. Reducción del mecanismo de destrucción. La determinación del mecanismo de fractura plástica en pandeo es una tarea muy laboriosa, que ha sido resuelta solo para algunos casos individuales.
Debido a la presencia de imperfecciones iniciales en la estructura desde el mismo inicio de la carga, aparecen desplazamientos que afectan su estado tensional. Al mismo tiempo, el proceso de plastificación difiere significativamente de dicho proceso cuando no se tiene en cuenta el esquema deformado, y en este caso la estructura se destruye cuando se forma un mecanismo con un número menor de bisagras.
Considere, por ejemplo, el marco que se muestra en la Fig. 4.1, a. Aceptamos que la carga aumenta en proporción a un parámetro y la capacidad portante plástica de la estructura se logrará con fuerzas que son veces mayores que las que se muestran en la figura.
Si no se tiene en cuenta el efecto del pandeo, entonces, sobre la base de uno de los métodos de cálculo plástico, es posible determinar el mecanismo de destrucción del marco en estudio; en este caso, obtenemos diez bisagras de plástico (Fig. 4.1, b). A los valores de carga que se muestran en la fig. 4.1, a, la capacidad portante correspondiente se caracteriza por un factor de seguridad Spl = 2,15.
Sin embargo, el pandeo cambia significativamente el funcionamiento del marco. De los cálculos de Wood realizados en un analizador diferencial, se deduce que para las secciones transversales que se muestran en las Figs. 4.1, a (secciones en I con las designaciones del estándar inglés para alquiler), en primer lugar, se forman las bisagras de plástico 1 y 2 (Fig. 4.1, c) con un factor de seguridad S = 1.8. Además, aparecen zonas de flujo separadas en el medio de las barras transversales primera, segunda y cuarta. Cuando la carga aumenta a un valor determinado por el factor de seguridad S = 1.9, se forman nuevas bisagras de plástico en las secciones 3 y 4 (Fig. 4.1, c), y la estructura comenzará a fluir en otras áreas.

Como aparecen movimientos muy grandes en el marco bajo esta carga, el valor de SplVZ=1.9 puede tomarse como un factor de seguridad para la capacidad portante plástica del sistema, teniendo en cuenta el pandeo.
En este caso, la apariencia de solo cuatro bisagras de plástico es suficiente para la destrucción del marco, es decir. seis menos que en comparación con el mecanismo de fractura clásico sin tener en cuenta el pandeo. La reducción de la capacidad portante por pandeo es del 11,6%.
La reducción del mecanismo de fractura está asociada a la limitación de la redistribución natural de los momentos flectores, que sólo se compensan parcialmente.
Como se señaló anteriormente, el pandeo puede cambiar significativamente el funcionamiento del sistema. Sin embargo, las estructuras de acero más comunes generalmente se diseñan de tal manera que los efectos del pandeo se pueden reducir y, a veces, eliminar por completo.
Los sistemas suelen estar soportados por elementos rígidos, como huecos de ascensores, huecos de escaleras y otras estructuras similares.
El trabajo conjunto de estructuras ligeras de acero y un núcleo rígido, en su mayoría de hormigón armado, se utiliza muy a menudo en edificios modernos residenciales, administrativos y de otro tipo. A veces, la estructura está unida a otro objeto, lo que garantiza la estabilidad de la extensión. La rigidez de la estructura también se ve aumentada por techos, revestimientos y paredes, que, junto con los marcos de soporte, forman un sistema espacial rígido. En este caso, los marcos de soporte no funcionan por separado, como se supone en el cálculo estático, sino como un marco espacial junto con otros elementos del objeto.
Para el esquema de soporte articulado, la solución de diseño de la bisagra difiere significativamente de la bisagra teórica, que asume la rotación libre. En este caso, de hecho, tenemos un pinzamiento elástico, en algunos casos bastante cercano al pinzamiento total, y por lo tanto la rigidez de la estructura aumentará y la distribución de los momentos de flexión será más favorable. Con la altura suficiente, los propios muros soportan su propio peso, aligerando los travesaños de los marcos y cargando directamente las columnas. Las mediciones en edificios construidos muestran que para vigas de pórtico cargadas con el peso de paredes de ladrillo, el momento de flexión es G1l/11 para una fila de ladrillos; G2l / 27 - con una altura de mampostería de 1,5 m; G3l / 132 a una altura de 4 m (donde Gi es el peso correspondiente de la mampostería, l es el tramo del travesaño). La reducción de los momentos de flexión en la mitad del claro reduce el efecto de pandeo.

Teniendo en cuenta lo anterior, se puede ignorar el efecto del pandeo y se pueden realizar los cálculos de acuerdo con las recomendaciones que se dan a continuación para estructuras que están unidas a otros objetos bastante rígidos (Fig. 4.2, a); para estructuras con un núcleo rígido de hormigón armado o tirantes de acero (Fig. 4.2, c); para estructuras con un sistema rígido de columnas, techos y paredes, que, junto con marcos de carga o conexiones adicionales (rigidez), forman un sistema espacial rígido.
En otros casos, es necesario considerar la estabilidad teniendo en cuenta el esquema deformado. Sin embargo, incluso para los circuitos más comunes, este método permite soluciones solo para algunos casos; esto requiere el uso de computadoras con mucha memoria. Por lo tanto, se dan soluciones aproximadas que ayudarán al diseñador a obtener resultados suficientemente precisos.
Fórmula Merchant-Rankin. La carga última de estructuras calculada más allá del límite elástico, teniendo en cuenta la influencia del pandeo, puede determinarse aproximadamente mediante la fórmula

La fórmula (4.1) fue recomendada por Merchant, quien complementó las soluciones teóricas del pandeo de pórticos con numerosas pruebas de modelos comparados. La Figura 4.3 muestra una comparación de los cálculos utilizando la fórmula (4.1) con los datos experimentales de Merchant. Casi todos los resultados experimentales son superiores a los valores calculados por la fórmula (4.1), por lo que la fórmula es bastante fiable.

Dado que la fórmula (4.1) es similar a la fórmula de Rankin para el pandeo de varillas, se denomina fórmula de Merchant-Rankin.
La mayor flexibilidad permitida de las columnas. Establezcamos el valor de las características de la sección de las columnas de los marcos, en el que se puede ignorar la influencia de la estabilidad. Como parámetro característico, tomamos la flexibilidad de las columnas en el plano del marco.
En la construcción metálica, se utiliza una amplia variedad de marcos, cuyo cálculo requiere un enfoque diferente. Dado el estado del arte en el campo de la estabilidad de marcos inelásticos, esto es casi imposible de hacer. Por lo tanto, por el momento, es necesario excluir tal cálculo para sistemas cuyo comportamiento, teniendo en cuenta el pandeo, aún no ha sido estudiado, y en otros casos, desarrollar recomendaciones para el cálculo basadas en la consideración de marcos característicos individuales de un determinado clase de sistemas.
Para futuras investigaciones, tomamos como característica un pórtico de un solo vano de un piso que se muestra en la Fig. 4.4, a. Este esquema da un cierto margen de seguridad, ya que la consideración de uno o varios vanos, teniendo en cuenta la baja probabilidad de coincidencia simultánea de los factores más desfavorables, en general, aumenta la estabilidad de la estructura. El siguiente requisito previo al margen de seguridad es que consideraremos marcos cuyas columnas están articuladas, mientras que el empotramiento, incluso parcial, aumenta significativamente la rigidez general de la estructura. Además, supondremos que el marco está cargado con dos fuerzas P que actúan sobre la barra transversal simétricamente con respecto al eje de simetría del marco.
Si el sistema no estuviera sujeto a pandeo, colapsaría como resultado de la formación de un mecanismo con dos bisagras (Fig. 4.4, b).

La deflexión lateral del marco cambia su estado de tensión. Por ejemplo, al desviarse hacia la derecha, la carga en el nodo B disminuye y en él no aparecerá una rótula plástica, y viceversa, el nodo C se sobrecargará y aumentará la rotación en la rótula plástica correspondiente.
Una bisagra de plástico en la sección C se puede representar como una bisagra ordinaria, lo que también dará lugar a un margen de seguridad. Después de eso, transferimos las fuerzas P a los nodos B y C, lo que reduce un poco la confiabilidad, pero se compensa completamente con las premisas anteriores.
Teniendo en cuenta las suposiciones hechas, consideramos el pandeo de un marco de tres articulaciones (Fig. 4.4, c), cargado con dos fuerzas P en los nodos B y C. La solución se puede representar de la siguiente manera:


Para el marco en estudio, la dependencia (4.2) se muestra en la fig. 4,5 para Isl/Ipb=0,5 y 2,5. Para valores intermedios, se permite la interpolación lineal. Como margen de seguridad, estas curvas pueden ser reemplazadas por una relación lineal de la siguiente forma:

La línea recta correspondiente a la fórmula (4.3) en la Fig. 4.5 viene dado por una línea discontinua. Dado que λx=l/ix, el efecto del pandeo en el diseño plástico puede ignorarse si la condición

Obviamente, esta fórmula solo se puede aplicar para N≤Npl, ya que con N→0.5/Npl el valor requerido del radio de giro aumenta en exceso.
Las fórmulas (4.3) y (4.4) se pueden tomar como base para calcular todos los marcos de un piso y, teniendo en cuenta los requisitos previos para el margen de seguridad, también marcos de dos pisos. Estas fórmulas están incluidas en una serie de normas extranjeras para el cálculo de estructuras de acero más allá del límite elástico y pueden utilizarse hasta que se obtengan resultados más precisos del cálculo de pórticos para pandeo. Cabe señalar que el requisito de ČSN 73 1401/1976 de que, durante el diseño plástico, la flexibilidad última de las varillas comprimidas y dobladas por compresión es igual a λ≤120√210/R, se aplica solo a varillas simples y no se aplica a las estabilidad de los sistemas en su conjunto. Si no se tiene en cuenta la estabilidad al diseñar estructuras, entonces es necesario limitar la flexibilidad de las columnas de acuerdo con la fórmula (4.3).

Flexión longitudinal de una sola barra. Bisagra de plástico incompleta. Considere el pandeo de una barra cargada con una fuerza longitudinal N y momentos en los extremos M1 y M2 (Fig. 4.6, a); mientras que М1≥M2. Suponemos que las direcciones de acción de los momentos en la figura son positivas.
Supongamos primero que M1=M2=M. En este caso, tenemos una compresión excéntrica de la barra con excentricidades constantes e=M/N en los extremos (Fig. 4.6,b).
Estudiamos la flexión de la varilla en el plano de simetría de la sección. El mayor momento de flexión ocurre en la mitad de la longitud de la varilla. A cierto valor de la fuerza longitudinal, la fluidez del material aparece en las fibras cóncavas extremas de la sección media. Al aumentar la carga, la región de fluencia se extiende a lo largo de la varilla y hacia la profundidad de la sección; luego aparece otra región de fluencia en el lado convexo de la varilla. Por lo general, cuando falla una varilla comprimida excéntricamente, aparece una rótula plástica incompleta, en contraste con una rótula plástica completa en la flexión.

El tipo de articulación incompleta (Fig. 4.7) está determinado por el tamaño de la barra y la proporción del momento de flexión en su estado tensionado. Las varillas de flexibilidad grande y mediana con pequeñas excentricidades se destruyen, como se muestra en la Fig. 4.7, a, cuando el área de aparición de deformaciones plásticas se presenta únicamente en el lado cóncavo de la varilla. Para barras de gran flexibilidad con grandes excentricidades, las regiones plásticas de un solo lado se distribuyen a lo largo de toda la barra (Fig. 4.7, b). En la fig. 4.7, c, mientras que las regiones plásticas están ubicadas en la parte media de la varilla con lados convexos y cóncavos. La capacidad portante de las varillas con pandeo de media y baja flexibilidad con gran excentricidad se logrará cuando el área de flujo de material por el lado cóncavo se extienda en toda la longitud de la varilla, mientras que por el lado convexo estará limitada sólo en su parte media (Fig. 4.7 , a). Finalmente, las varillas de baja flexibilidad con grandes excentricidades se destruyen cuando las regiones plásticas con lados convexos y cóncavos se extienden por toda la longitud de la varilla (Fig. 4.7, e).
Con base en lo anterior, se pueden observar las siguientes regularidades. Con un aumento en la flexibilidad de la barra, las regiones inelásticas durante su destrucción se concentran en el medio de la longitud. A medida que aumenta la excentricidad, las regiones de flujo de material aparecen no solo en el lado cóncavo sino también en el lado convexo de la barra. Este resultado es comprensible, ya que con un aumento en la flexibilidad de la barra, aumenta la influencia de la flexión de la fuerza longitudinal N, lo que conduce a una gran distribución desigual del momento de flexión de los desplazamientos. Con un aumento en la excentricidad de la carga, aumenta la influencia del momento de flexión inicial M en el estado de tensión de la barra, que en su trabajo se acerca al trabajo de una viga doblada con fibras igualmente estresadas desde los lados cóncavo y convexo. La rótula plástica completa puede ocurrir solo para varillas con poca flexibilidad, cuando el efecto de pandeo es insignificante.
Consideremos ahora la flexión de una barra comprimida con momentos extremos desiguales M1 y M2, que es equivalente según el esquema a una barra comprimida excéntricamente con diferentes excentricidades e1 y e2 en los extremos (Fig. 4.6, c). En este caso, el eje doblado de la barra no es simétrico, más la relación de momentos M2/M1 difiere de + 1.0.
En M1=-M2 la barra se dobla en forma de dos semiondas antisimétricas. Con esta forma de eje curvo, la sección más solicitada se desplaza en la dirección de un momento extremo mayor, hasta la sección extrema de la barra. La posición de la sección más solicitada es función de la fuerza de compresión N. Con su valor suficientemente pequeño, el ángulo φ≤ψ, y la sección en el extremo de la varilla es la más solicitada. En este caso, el momento de flexión M1 no aumenta cuando la barra se deforma, el efecto de pandeo no aparece y la barra fallará cuando aparezca una articulación plástica completa en esta sección.

Para otras relaciones de los momentos extremos M1 y M2, al romperse la varilla aparecerá una rótula plástica incompleta, y en este caso la flexión longitudinal es determinante en el cálculo de la varilla. Con una disminución en la relación m=M2/M1, aumenta la capacidad portante de la barra en pandeo.
Pandeo plano de una varilla ideal. Una barra ideal es una barra sin imperfecciones iniciales, hecha de un material homogéneo sin esfuerzos (residuales) propios, absolutamente recta, con una fuerza que actúa estrictamente a lo largo del centro de gravedad de la sección de la barra.
Considere una barra ideal articulada en los extremos, cargada con una fuerza longitudinal N y momentos en los extremos M1 y M2. La tarea es determinar, dada la longitud y la sección transversal de la barra, así como el valor de la fuerza longitudinal, qué momentos finales M1 y M2 (con su relación m=M2/M1) hacen que la capacidad portante se agote durante pandeo.
Hay una serie de soluciones a este problema. Uno de ellos se da en el trabajo y parte de las siguientes premisas:
1) una barra aislada cargada con una fuerza longitudinal y momentos extremos y doblada en el plano de acción de los momentos, que coincide con el plano de simetría de la sección de la barra; se excluye la flexión espacial longitudinal;
2) la varilla es de acero americano A7, correspondiente a nuestros aceros clase 37, y su diagrama de funcionamiento se puede representar de manera simplificada como un diagrama de Prandtl;
3) la barra tiene una sección transversal constante;
4) en el estado inicial, la varilla está perfectamente recta;
5) hay tensiones propias en la sección, que se muestra en la fig. 4.8 (esta es una desviación de la definición aceptada de una barra ideal);
6) las secciones transversales permanecen planas incluso después de doblar la varilla; los desplazamientos de las varillas son pequeños.
Los autores del trabajo realizaron métodos numéricos de investigación para la sección en I de ala ancha americana 8WF31, que fue aceptada debido al bajo coeficiente de la forma de la sección f=Z/W=1.1. Cabe señalar que para secciones transversales ordinarias con f≥1.1, los resultados obtenidos tienen cierto margen de seguridad. El proceso de aproximaciones sucesivas en la solución del problema fue muy laborioso y largo.

Arroz. 4.9 muestra a qué valores del momento M1, la fuerza longitudinal N, la flexibilidad λx y la relación m=M2/M1 se rompe la barra. Para valores dados de N/Npl y λx, el valor de M1/Mpl aumenta significativamente al disminuir m. Cuanto menor sea la relación m, mayor será la capacidad portante de la varilla, con flexión longitudinal. Con m=-1, es decir cuando actúan momentos iguales del mismo signo en los extremos de la barra, en N≤0.6 Npl y λx≤120, el pandeo prácticamente puede ignorarse.
Flexión longitudinal espacial de una barra ideal. El estudio de la capacidad portante de una varilla con pandeo espacial es muchas veces más difícil que con pandeo plano. La solución exacta del problema es muy laboriosa y requiere mucho tiempo y, por lo tanto, en los cálculos prácticos, se utilizan fórmulas aproximadas más simples que tienen en cuenta la influencia combinada de varios factores. En este caso, sin embargo, se considera la capacidad portante de la barra en pandeo y solo se tienen en cuenta las tensiones críticas, en las que la barra pierde su estabilidad desde el plano de acción de los momentos durante las deformaciones por flexión-torsión. Por lo tanto, la reserva plástica real de la capacidad portante de la varilla con este enfoque no puede realizarse.
Para una barra elástica ideal de sección abierta, comprimida por una fuerza longitudinal N y cargada con un momento flector constante M, que actúa en un plano perpendicular al eje de la sección transversal, la fórmula aproximada clásica para su acción combinada tiene la siguiente forma :

La fórmula (4.5) satisface los casos límite, ya que las relaciones

En la forma clásica (4.5), esta fórmula de interacción no tiene en cuenta el efecto de la flexión sobre las tensiones críticas. De hecho, la barra se dobla desde el comienzo de la carga por el momento M en el plano de su acción, y la flexión aumenta aún más como resultado de la acción de la fuerza de compresión N.
En este sentido, en la fórmula de interacción (4.5), es necesario aclarar el valor del momento flector

Anteriormente, consideramos barras cargadas con una fuerza de compresión longitudinal N y un momento de flexión constante M. Consideremos ahora una barra sobre la cual, además de la fuerza longitudinal N, actúan diferentes momentos en los extremos M1 y M2 (M1 es el mayor de ellos ). En este caso, el cálculo se puede reducir al problema básico del pandeo de una barra con momento constante introduciendo un momento flector equivalente M*. El valor de M* se determina a partir de la condición de que el esfuerzo crítico de una barra cargada con una fuerza longitudinal N y diferentes momentos M1 y M2 es igual al esfuerzo crítico de la misma barra, que está sujeta a la fuerza N y una constante momento equivalente M*.
Varios investigadores se han ocupado de la cuestión de determinar M*. La más común es la fórmula de Maccono.

Investiguemos ahora el pandeo de la barra considerada en el estado inelástico. En este caso, a menudo se utiliza una fórmula aproximada similar a la fórmula (4.7), sustituyendo Ncr y Mcr por la fuerza crítica Npl,cr y el momento Mpl,cr de la barra inelástica. La justificación de este enfoque son los estudios experimentales, cuyos principales resultados se presentan a continuación.
La determinación de los valores críticos de Ncr y Mcr es un problema de estabilidad clásico, que se encuentra bien descrito en la literatura especializada. En la etapa inelástica, a menudo se utiliza el enfoque de Engesser-Shenley, que supone un aumento de la carga durante el pandeo y, por lo tanto, no se tiene en cuenta la descarga. Las fórmulas para pares críticos se dan en libros de referencia, en particular, donde se dan fórmulas para fuerzas y momentos críticos según el tipo de carga en la barra y la fijación de sus extremos, así como numerosas tablas y gráficos que facilitan el cálculo.
La fórmula de interacción (4.7), en la que Ncr=Npl,cr y Mcr=Mpl,cr, puede transformarse de tal manera que permita calcular inmediatamente los momentos finales admisibles M1 y M2=mM1. Si sustituimos M* de las fórmulas (4.9) o (4.10) en la fórmula (С7) y expresamos el momento crítico plástico como Mpl,cr=kMpl, después de las transformaciones obtenemos

Arriba, se consideró la flexión longitudinal espacial de varillas de paredes delgadas con un contorno seccional abierto. Las varillas con un perfil cerrado o una sección indeformable lo suficientemente rígida tienen una rigidez torsional significativamente mayor. Por lo tanto, para secciones ordinarias en estos casos, el pandeo espacial se puede ignorar y la verificación de estabilidad se puede realizar solo en el plano de menor rigidez de la barra. La excepción son las secciones cerradas altas con h≥10b (h es la altura, b es el ancho de la sección transversal), que rara vez se utilizan en estructuras de acero.
Verificación experimental de fórmulas para barras ideales. Anteriormente se dio una solución teórica aproximada del problema en consideración. Comparemos los resultados obtenidos con los datos de estudios experimentales de varillas comprimidas excéntricamente.
Considere primero el caso de un pandeo plano. En la fig. 4.10 compara las soluciones teóricas con los resultados de las pruebas de Macconay, Fisher y Winter que se muestran en la figura con cruces y círculos. En este caso, se tuvo en cuenta el límite elástico real. Varillas probadas cargadas en el plano de menor rigidez, que en realidad colapsaron como resultado del pandeo plano; el diagrama de la varilla y la sección se muestran en la fig. 4.10. Como puede verse en la figura, los resultados teóricos son bastante cercanos a los experimentales, estos últimos en la mayoría de los casos superando ligeramente a los teóricos. Esto es comprensible, ya que los valores de los coeficientes de forma de la sección transversal de las varillas probadas fueron mayores que los aceptados en las soluciones teóricas f=(1.17-1.25)/1.1, y las tensiones intrínsecas reales resultaron ser menores que los aceptados por los autores, es decir, σ"0=0.23σfl≤0.3σfl.

En los EE. UU., se probaron varillas hechas de vigas en I de estante ancho, cargadas como se muestra en la Fig. 4.11, a, y fijado de tal manera que excluya la flexión espacial. Los resultados de las pruebas se compararon con las curvas teóricas de Galambos y Ketter. La comparación muestra una buena convergencia en general (Fig. 4.11, b-d), con la excepción de la barra T13, para la cual el resultado experimental fue mayor. Esta diferencia puede explicarse por la baja flexibilidad de la varilla, el efecto insignificante de la fuerza longitudinal N sobre la tensión total de la varilla y, aparentemente, el trabajo del material en la zona de autoendurecimiento.
En el caso de un pandeo espacial, es necesario verificar las fórmulas aproximadas (4.12) o (4.14). Estos son los resultados de las pruebas realizadas por Hill, Hartmann y Clark, quienes probaron una gran cantidad de varillas de aleación ligera de sección en I y sección en H, así como varillas con una sección de tubo redondo en pandeo plano. La comparación de los datos experimentales con los resultados obtenidos por la fórmula de interacción (4:5) se muestra en la Fig. . 4.12, y la longitud del pandeo plano en círculos negros; para pandeo espacial con círculos blancos. Como puede verse en la fig. 4.12, I, no se garantiza la seguridad de los cálculos según la fórmula (4.5). En cuanto a los resultados obtenidos por la fórmula (4.7), concuerdan mucho mejor con los datos experimentales, especialmente para el pandeo espacial. Algunos puntos en este caso se encuentran por debajo de la línea teórica, lo que puede explicarse por la influencia de las desviaciones iniciales, que no se tienen en cuenta en las fórmulas aproximadas para una barra ideal. La seguridad de los cálculos sólo puede obtenerse calculando una varilla real, que tiene inevitables imperfecciones iniciales.


Flexión longitudinal de una barra real. Si los cálculos teóricos no tienen en cuenta las desviaciones iniciales, se distorsiona el trabajo real de la barra durante el pandeo. Por lo tanto, es necesario considerar el núcleo real, que tiene desviaciones aleatorias de las premisas ideales aceptadas.
Considere nuevamente el pandeo espacial de una barra cargada con una fuerza longitudinal N y momentos extremos M1 y M2. Las fórmulas finales obtenidas anteriormente son bastante universales; así, por ejemplo, la fórmula para el pandeo plano se puede considerar como un caso especial de la fórmula general.
Por lo tanto, aquí también se pueden aplicar fórmulas de interacción similares a las obtenidas anteriormente. Sin embargo, necesitan reemplazar las cargas críticas Npl,cr y Mpl,cr por una barra ideal con valores límite que corresponden a una barra real con desviaciones aleatorias.
Si no tenemos en cuenta la influencia de la flecha inicial en el plano de los momentos externos, entonces la fórmula de interacción para el cálculo se puede escribir como

Se realizará un análisis más detallado en relación con la fórmula (4.16). Si denotamos λх,fl=√π2E/σfl, N- Npl/c y M=Mpl/c0 (donde с y сО son coeficientes, respectivamente, teniendo en cuenta el pandeo y la estabilidad a la flexión para el cálculo elástico), entonces la fórmula (4.16) se puede escribir como

ČSN 73 1401/1976 estipula que las barras de flexión deben tener una flexibilidad de no más de 120√210/R=120√240/σfl (R o σfl en N/mm2).
En una de las propuestas, al revisar las normas de diseño para el cálculo de barras flexionadas por compresión, se recomendó la fórmula


Sin embargo, en las normas de ČSN 73 1401/1976, se da una fórmula más simple para el cálculo de varillas dobladas por compresión.

que se obtiene transformando la fórmula (4.17). Aquí M es el momento flector equivalente M*, determinado por las fórmulas de la Tabla. 4.2. Las normas permiten aplicar esta tabla a barras en las que la carga (fuerza y ​​momento) se aplica entre los soportes de barra. El lugar de aplicación de la carga en este caso divide la barra en dos partes, para las cuales se puede tomar el momento equivalente como para la barra de un marco no asegurado.
Las fórmulas anteriores son válidas para el caso de pandeo, cuando el momento actúa en un plano perpendicular al eje principal X (M=Mx). Las normas no establecen qué hacer si la varilla se carga con una fuerza longitudinal N y momentos en dos planos principales Mx y Mu. Suponemos que las fórmulas (4.17) o (4.19) también se pueden extender a este caso:

Posibilidad de girar en bisagras de plástico en los extremos de las varillas. Consideremos la cuestión de si las secciones extremas de una barra cargada con pandeo tienen tal deformabilidad que, con las rotaciones de las rótulas plásticas que ocurren en ellas, se podría formar un mecanismo de falla total. Para responder a esta pregunta, es necesario analizar los resultados de estudios experimentales de pórticos y varillas de acero para pandeo.
Los ensayos para el caso de pandeo plano se realizaron en EE.UU. sobre varillas cargadas con una fuerza de compresión N y un momento flector M1 en un extremo; al mismo tiempo, se tomaron medidas contra la aparición de una curva espacial. Los resultados de la medición mostraron que la rotación υ en la articulación plástica al final de la varilla era 4 veces mayor que la rotación elástica teórica υel correspondiente a la capacidad de carga. La curva característica M1/Mpl=pel(υ/υel) se muestra en la fig. 4.13. Corresponde a una varilla de sección I de flexibilidad λx=55, cargada con un esfuerzo de compresión N=0,325 Npl y un momento M1 en el extremo de la varilla, sobre la que se ha formado una rótula plástica. Se observaron relaciones similares en otras pruebas.
Los experimentos también mostraron que la capacidad de girar en una bisagra de plástico aumenta con la disminución de la flexibilidad λx y el aumento de la fuerza N, es decir reduciendo al mismo tiempo el efecto de pandeo.
De estos estudios se deduce que en el caso de pandeo plano, la capacidad de rotación de las rótulas plásticas en las secciones en los extremos de la barra es suficiente para que se forme un mecanismo de falla total en el sistema.

Al considerar el pandeo espacial, primero es necesario familiarizarse con los estudios realizados en la Universidad de Lehigh en los EE. UU. Se ensayaron barras de secciones en I 8 WF 31 y 4 WF 13 (perfiles de plataforma ancha) con flexibilidades de 27 a 111, cargadas principalmente con una fuerza de compresión N=0.12 Npl y varias combinaciones de momentos extremos M1 y M2, las barras fueron no aflojado contra la curva espacial de ocurrencia. En muchas pruebas, los ángulos de rotación en las articulaciones plásticas en los extremos fueron solo 2 veces mayores que los ángulos de rotación elásticos υel (mientras que en pandeo plano - 4 veces). Una mayor capacidad de giro se reveló en varillas con momentos extremos desiguales. Al mismo tiempo, los estudios han demostrado el peligro de rotaciones limitadas en las bisagras de plástico en los extremos de las varillas durante la flexión longitudinal espacial.
En este sentido, en el caso que nos ocupa, es necesario comprobar previamente si no aparecen rótulas plásticas en los extremos de la varilla durante el pandeo como últimas en el mecanismo cinemático de fractura. Si este es el caso, incluso la capacidad insuficiente para girar en la última bisagra de plástico no impide la aparición de tal mecanismo, ya que es precisamente esta bisagra la que completa su formación. De lo contrario, el pandeo espacial puede limitar la rotación en las rótulas y así evitar la aparición de las siguientes rótulas plásticas, que deberían completar la formación del mecanismo de falla. En este caso, para mayor precaución, en lugar de tener en cuenta la posibilidad de pandeo espacial, es mejor utilizar las recomendaciones para varillas inelásticas.

Provisiones generales

Cálculos de estabilidad

Se señaló anteriormente que se consideran tres tipos de cálculos en la resistencia de los materiales: 1) resistencia, 2) rigidez y 3) estabilidad.

Al considerar los estados de tensión-deformación de tensión-compresión, torsión y flexión, los problemas se resolvieron solo mediante cálculos de resistencia y rigidez.

Los cálculos de estabilidad, debido a su especificidad, deben ser señalados como un tema aparte. Por ejemplo, como se mostrará a continuación, al calcular la estabilidad de una varilla comprimida, es necesario considerar los problemas de compresión y flexión al mismo tiempo.

En las secciones anteriores, utilizando el método de las secciones para determinar los factores de fuerza internos, consideramos las condiciones para el equilibrio estático de la parte cortada de la barra. Se supuso que esta parte cortada se encuentra en un estado de equilibrio estable. Por su parte, en mecánica analítica se consideran tres tipos de equilibrio: estable, indiferente e inestable.

Algunas estructuras, como varillas largas y delgadas que están comprimidas a lo largo del eje; tubería bajo la acción de carga distribuida externa; las conchas bajo la acción de una carga concentrada en algunos valores de la carga pueden moverse desde una posición de equilibrio dada a un estado de equilibrio inestable. Las cargas correspondientes se denominan críticas.

En la resistencia de materiales, la compresión de una varilla flexible se considera como un ejemplo de transición de un estado de equilibrio estable a uno inestable.

Con la compresión longitudinal de la barra, puede llegar un momento en que la barra rectangular se doble bajo la acción de un solo empuje transversal. Tal estado, cuando la barra puede tener tanto un eje recto como uno curvo, se denomina "bifurcación". La fuerza de compresión correspondiente a dicho estado se denomina fuerza crítica "P cr". El problema de determinar la fuerza crítica de una varilla comprimida fue resuelto por primera vez por Leonard Euler. , Resolviendo el problema del pandeo.

Al resolver el problema de calcular el pandeo de una barra larga y delgada, Euler supuso que la barra estaba hecha de un material linealmente elástico.

Coloquemos la varilla articulada en posición horizontal, ver Fig. 12.1. El extremo derecho de la barra descansa sobre la "pista de patinaje", el izquierdo, sobre un soporte fijo con bisagras.

Bajo la acción en la sección "B" de la fuerza crítica "P cr" la barra recibirá pandeo lateral. Se desprecia el movimiento de la bisagra móvil "B", suponiendo que la longitud de la varilla 2l permanece invariable. La varilla trabaja en flexión. La sección "Z" corresponde a la flecha "V" y la curvatura "ρ". Arriba, se obtuvo la expresión para la curvatura del haz:

En caso de pandeo, la varilla siempre se dobla en el plano de menor rigidez. Por lo tanto, el momento de inercia, independientemente de la designación de los ejes, al calcular la estabilidad de las varillas, se suele indicar "J min". La ecuación diferencial de la línea elástica de una viga en pandeo se escribe de la siguiente manera:

La ecuación diferencial de la línea elástica de una viga en pandeo se escribe de la siguiente manera:

La deflexión "V" es pequeña, es decir:

Y el denominador del lado izquierdo de la ecuación (12.1) puede considerarse igual a uno.

El momento flector se puede determinar:

Como resultado, obtenemos:

Y finalmente, la ecuación diferencial para el pandeo toma la forma:

Introduzcamos la notación:

Buscamos la solución de la ecuación (12.5) en la forma:

Las constantes de integración se determinan a partir de las condiciones de contorno:

1) Cuando Z=0, V(A) = 0;

2) Cuando Z=l, V(B) = 0

Como resultado, la solución de la ecuación (7.5) tiene la forma:

V(Z)=A sen Kl = 0

Para determinar la fuerza crítica, considere la expresión (12…..). El valor igual a cero lo toma el seno para los siguientes valores del argumento:

Kl=O; π;2π;…;nπ.

El valor mínimo del argumento se convierte en:

Teniendo en cuenta (12.4), podemos escribir:

Finalmente, la expresión para la fuerza crítica obtenida por L. Euler tiene la forma:

De acuerdo con (12.7), este valor de la fuerza crítica ocurre cuando la barra recibe una deflexión de medio seno. Pero esto es cierto solo para el caso considerado de fijar la varilla. Por ejemplo, con tres soportes, la barra recibe una deflexión igual a un período de la sinusoide (ver Fig. 12.2).

Simplemente se encoge. Cuando se supera un determinado valor, se llama. fuerza crítica, la viga se abomba espontáneamente. Esto conduce a menudo a la destrucción oa deformaciones inaceptables de las estructuras de barras.

Diccionario enciclopédico físico. - M.: Enciclopedia soviética. . 1983 .

FLEXIÓN LONGITUDINAL

Deformación doblando una barra recta bajo la acción de fuerzas de compresión longitudinales (axialmente dirigidas). Con un cuasi-estático A medida que aumenta la carga, la forma rectilínea de la barra se mantiene estable hasta que se alcanza un cierto valor crítico. valores de carga, después de lo cual la forma curva se vuelve estable, y con un mayor aumento en la carga, las deflexiones aumentan rápidamente.

para prismáticos una varilla de material elástico lineal, comprimida por una fuerza P, crítica. el valor viene dado por la función de Euler donde mi- módulo de elasticidad del material, I- el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje correspondiente a la curva, yo- longitud de la varilla, - coeficiente, según el método de fijación. Para una barra que descansa con sus extremos sobre un soporte, = 1. en pequeño PAG-> 0 el eje curvo tiene una forma similar a donde X- coordenada contada desde uno de los extremos de la varilla. Para una varilla fijada rígidamente en ambos extremos = 1/4; para una barra, que está fija en un extremo y su otro extremo (cargado) está libre, = 2. Crítico. fuerza para una varilla elástica corresponde a un punto bifurcaciones en el diagrama, la fuerza de compresión es una desviación característica. P. y. - un caso especial de un concepto más amplio - pérdidas estabilidad de los sistemas elásticos.

En el caso de un material inelástico, la crítica la fuerza depende de la relación entre el voltaje A y relaciona, deformación bajo compresión uniaxial. Los modelos más simples de elastoplástico. Pi. conducen a lamas f de tipo Euler con el cambio del módulo elástico mi ya sea al módulo tangente, o al módulo reducido. Para una barra rectangular sección = En problemas reales, los ejes de las varillas tienen el principio. curvatura y las cargas se aplican con excentricidad. La deformación por flexión en combinación con la compresión ocurre desde el comienzo de la carga. Este fenómeno se llama curva longitudinal-transversal. Resultados de la teoría de P. y. utilizado para una evaluación aproximada de la deformación y la capacidad portante de varillas con pequeña inicial. indignación.

con dinámica cargas de la forma P. y. y la flexión longitudinal-transversal puede diferir significativamente de las formas de pandeo en cuasiestático. cargando. Así, bajo una carga muy rápida de una varilla sostenida por sus extremos, se realizan formas P y formas que tienen dos o más semiondas de flexión. Con una fuerza longitudinal, que cambia periódicamente en el tiempo, hay resonancia paramétrica vibraciones transversales, si la frecuencia de carga, donde - propio. frecuencia de oscilaciones transversales de la barra, h- número natural. En algunos casos, paramétrico también emocionado cuando

Iluminado.: Lavrentiev M. A., Ishlinsky A. Yu. Formas dinámicas de pandeo de sistemas elásticos "DAN URSS", 1949, volumen 64, № 6, pág. 779; Bolotin VV La estabilidad dinámica de los sistemas elásticos, M., 1956; Vol. Mir A, S., Estabilidad de los sistemas deformables, 2ª ed., M. 1967. V. V. Bolotin

Enciclopedia física. En 5 tomos. - M.: Enciclopedia soviética. Editor en jefe A. M. Prokhorov. 1988 .

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pandeo- - [AS Goldberg. Diccionario de energía inglés ruso. 2006] Temas energía en general EN flexión lateral pandeo …

Curva longitudinal- - la aparición de deflexión del elemento curvo debido a la acción de fuerzas longitudinales. [Diccionario terminológico del hormigón y del hormigón armado. Empresa Unitaria del Estado Federal "Centro de Investigación" Construcción "NIIZHB ellos. A. A. Gvozdeva, Moscú, 2007, 110 páginas] Tema del término: Teoría y cálculo ... ... Enciclopedia de términos, definiciones y explicaciones de materiales de construcción.

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