Toda persona que se enfrenta a la geometría de los objetos en el espacio está familiarizada con el método de la proporción áurea. Se utiliza en arte, diseño de interiores y arquitectura. En el siglo pasado, la proporción áurea resultó ser tan popular que ahora muchos partidarios de la visión mística del mundo le dieron un nombre diferente: la regla armónica universal. Las características de este método deben considerarse con más detalle. Esto ayudará a descubrir por qué está interesado en varias áreas de actividad a la vez: arte, arquitectura, diseño.
La esencia de la proporción universal
El principio de la proporción áurea es solo una dependencia numérica. Sin embargo, muchos tienen prejuicios contra él, atribuyendo algunas fuerzas místicas a este fenómeno. La razón radica en las propiedades inusuales de la regla:
- Muchos objetos vivos tienen las proporciones del cuerpo y las extremidades cercanas a las lecturas de la proporción áurea.
- Las dependencias 1,62 o 0,63 determinan la proporción de tamaños solo para los seres vivos. Los objetos relacionados con la naturaleza inanimada rara vez corresponden al significado de la regla armónica.
- Las proporciones áureas de la estructura del cuerpo de los seres vivos son una condición esencial para la supervivencia de muchas especies biológicas.
La proporción áurea se puede encontrar en la estructura de los cuerpos de varios animales, troncos de árboles y raíces de arbustos. Los defensores de la universalidad de este principio tratan de demostrar que sus valores son vitales para los representantes del mundo viviente.
Puedes explicar la proporción áurea usando la imagen de un huevo de gallina. La proporción de segmentos desde los puntos de la concha, igualmente distantes del centro de gravedad, es igual a la proporción áurea. El indicador más importante de un huevo para la supervivencia de las aves es su forma y no la fuerza de la cáscara.
¡Importante! La proporción áurea se calcula en función de las medidas de muchos objetos vivos.
El origen de la proporción áurea
Incluso los matemáticos de la antigua Grecia conocían la regla universal. Fue utilizado por Pitágoras y Euclides. En la famosa obra maestra arquitectónica, la pirámide de Keops, la proporción de las dimensiones de la parte principal y la longitud de los lados, así como los bajorrelieves y los detalles decorativos, corresponden a la regla armoniosa.
El método de la proporción áurea fue adoptado no solo por arquitectos, sino también por artistas. El secreto de la proporción armónica fue considerado uno de los mayores misterios.
El primero en documentar la proporción geométrica universal fue el monje franciscano Luca Pacioli. Sus habilidades matemáticas fueron brillantes. La proporción áurea recibió un amplio reconocimiento después de la publicación de los resultados de los estudios de la proporción áurea de Zeising. Estudió las proporciones del cuerpo humano, antiguos monumentos escultóricos, plantas.
Cómo se calculó la proporción áurea
Una explicación basada en la longitud de los segmentos ayudará a comprender cuál es la proporción áurea. Por ejemplo, dentro del grande hay varios pequeños. Entonces, las longitudes de los segmentos pequeños se refieren a la longitud total del segmento grande como 0,62. Esta definición ayuda a determinar en cuántas partes se puede dividir una determinada línea para que corresponda a la regla armoniosa. Otra ventaja de utilizar este método es que puede averiguar cuál debería ser la relación entre el segmento más grande y la longitud del objeto completo. Esta relación es 1,62.
Estos datos pueden considerarse proporciones de los objetos medidos. Al principio fueron cazados, seleccionándolos empíricamente. Sin embargo, ahora se conocen las relaciones exactas, por lo que no será difícil construir un objeto de acuerdo con ellas. La proporción áurea se encuentra de las siguientes formas:
- Construye un triángulo rectángulo. Divide uno de sus lados y luego dibuja perpendiculares con arcos que se cruzan. Al realizar cálculos, debe construir una perpendicular desde un extremo del segmento, igual a la mitad de su longitud. Entonces se completa el triángulo rectángulo. Si marca un punto en la hipotenusa que mostrará la longitud del segmento de línea perpendicular, entonces un radio igual a la parte restante de la línea cortará la base en dos mitades. Las líneas resultantes se relacionarán entre sí de acuerdo con la proporción áurea.
- Los significados geométricos universales se obtienen de otra manera: construyendo el pentagrama de Durero. Ella es una estrella encerrada en un círculo. Contiene 4 segmentos, cuyas longitudes corresponden a la regla de la proporción áurea.
- En arquitectura, la proporción armónica se usa de forma modificada. Para hacer esto, un triángulo rectángulo debe dividirse por la hipotenusa.
¡Importante! En comparación con el concepto clásico del método de proporción áurea, la versión del arquitecto tiene una proporción de 44:56.
Si en la interpretación tradicional de la regla armónica para gráficos, se calculó como 37:63, entonces para estructuras arquitectónicas se usó con más frecuencia 44:56. Esto se debe a la necesidad de construir edificios de gran altura.
El secreto de la proporción áurea
Si en el caso de los objetos vivos la proporción áurea, manifestada en las proporciones del cuerpo de personas y animales, puede explicarse por la necesidad de adaptarse al entorno, entonces el uso de la regla de proporciones óptimas en el siglo XII para la construcción de casas fue una novedad.
El Partenón, conservado de la época de la Antigua Grecia, se erigió utilizando el método de la sección áurea. Muchos castillos de los nobles de la Edad Media se crearon con parámetros correspondientes a la regla armoniosa.
Proporción áurea en arquitectura
Los numerosos edificios antiguos que han sobrevivido hasta el día de hoy confirman que los arquitectos de la Edad Media estaban familiarizados con la regla armónica. Es muy notable el deseo de mantener una proporción armoniosa en la construcción de iglesias, edificios públicos importantes y residencias reales.
Por ejemplo, la catedral de Notre Dame se erigió de tal manera que muchos de sus sitios corresponden a la regla de la proporción áurea. Se pueden encontrar bastantes piezas arquitectónicas del siglo XVIII que fueron construidas de acuerdo con esta regla. La regla fue aplicada por muchos arquitectos rusos. Entre ellos se encontraba M. Kazakov, quien creó proyectos para fincas y edificios residenciales. Diseñó el edificio del Senado y el hospital Golitsyn.
Naturalmente, las casas con tal proporción de partes se erigieron incluso antes de la apertura de la regla de la sección áurea. Por ejemplo, tales edificios incluyen la Iglesia de la Intercesión en el Nerl. La belleza del edificio se vuelve aún más misteriosa si se considera que el edificio de la Iglesia de la Intercesión se erigió en el siglo XVIII. Sin embargo, el edificio adquirió su aspecto moderno después de la restauración.
En los escritos sobre la proporción áurea, se menciona que en arquitectura, la percepción de los objetos depende de quién los esté mirando. Las proporciones formadas utilizando la proporción áurea dan la proporción más relajada de las partes de la estructura entre sí.
Un representante notable de una serie de edificios que cumplen con la regla universal es el monumento arquitectónico del Partenón, erigido en el siglo V a. C. mi. El Partenón está organizado con ocho columnas a lo largo de las fachadas más pequeñas y diecisiete a lo largo de las más grandes. El templo fue construido con mármol noble. Gracias a esto, el uso de colorantes es limitado. La altura de la estructura se refiere a su longitud 0,618. Si divide el Partenón según las proporciones de la sección dorada, obtiene ciertas protuberancias de la fachada.
Todas estas estructuras tienen una similitud: la armonía de la combinación de formas y la excelente calidad de construcción. Esto se debe al uso de la regla armónica.
La importancia de la proporción áurea para los humanos
La arquitectura de edificios antiguos y casas medievales también es bastante interesante para los diseñadores modernos. Esto se debe a las siguientes razones:
- Gracias al diseño original de las casas, podrás evitar molestos sellos. Cada uno de estos edificios es una obra maestra arquitectónica.
- Aplicación masiva de la regla para la decoración de esculturas y estatuas.
- Debido a las proporciones armoniosas, la atención se centra en detalles más importantes.
¡Importante! Al crear un proyecto de construcción y crear una apariencia externa, los arquitectos de la Edad Media utilizaron proporciones universales, basándose en las leyes de la percepción humana.
Hoy en día, los psicólogos han llegado a la conclusión de que el principio de la proporción áurea no es más que una reacción humana a una determinada proporción de tamaños y formas. En un experimento, se pidió a un grupo de sujetos que doblaran una hoja de papel para que los lados tuvieran proporciones óptimas. En 85 de cada 100 resultados, las personas doblaron la hoja casi exactamente de acuerdo con la regla armónica.
Según los científicos modernos, los indicadores de la sección áurea se relacionan más con el campo de la psicología, en lugar de caracterizar las leyes del mundo físico. Esto explica por qué hay tanto interés en él por parte de los bromistas. Sin embargo, al construir objetos de acuerdo con esta regla, una persona los percibe con mayor comodidad.
Usando la proporción áurea en el diseño
Los principios de utilizar una proporción universal se utilizan cada vez más en la construcción de viviendas particulares. Se presta especial atención a mantener las proporciones óptimas de la estructura. Se presta mucha atención a la correcta distribución de la atención dentro de la casa.
La interpretación moderna de la Proporción Áurea ya no se aplica solo a las reglas de geometría y forma. Hoy en día, el principio de proporciones armoniosas obedece no solo a las dimensiones de los detalles de la fachada, el área de las habitaciones o la longitud de los frontones, sino también a la paleta de colores utilizada para crear el interior.
Es mucho más fácil construir una estructura armoniosa sobre una base modular. En este caso, muchos departamentos y salas se ejecutan como bloques separados. Están diseñados en estricta conformidad con la regla armónica. Erigir un edificio como un conjunto de módulos separados es mucho más fácil que crear una sola caja.
Muchas empresas dedicadas a la construcción de casas de campo, al crear un proyecto, observan la regla armoniosa. Esto da a los clientes la impresión de que la estructura del edificio está detallada. Estas casas suelen describirse como las más armoniosas y cómodas de usar. Con la elección óptima de las áreas de la habitación, los residentes se sienten psicológicamente tranquilos.
Si la casa se erigió sin tener en cuenta las proporciones armónicas, puede crear un diseño que estará cerca de la proporción de 1: 1,61 en términos del tamaño de las paredes. Para hacer esto, se instalan particiones adicionales en las habitaciones o se reorganizan los muebles.
Del mismo modo, se cambian las dimensiones de puertas y ventanas para que la abertura tenga un ancho 1,61 veces menor que la altura.
Es más difícil elegir colores. En este caso, puede observar el valor simplificado de la proporción áurea: 2/3. El fondo de color principal debe ocupar el 60% del espacio de la habitación. El tono de sombreado ocupa el 30% de la habitación. La superficie restante está pintada con tonos próximos entre sí, mejorando la percepción del color seleccionado.
Las paredes interiores de las habitaciones están divididas por una franja horizontal. Se coloca a 70 cm del suelo. La altura de los muebles debe estar en armonía con la altura de las paredes. Esta regla también se aplica a la distribución de longitudes. Por ejemplo, un sofá debe tener unas dimensiones que sean al menos 2/3 de la longitud de la pared. El área de la habitación, que está ocupada por muebles, también debe tener un cierto valor. Se refiere al área total de toda la habitación como 1: 1,61.
La proporción áurea es difícil de aplicar en la práctica debido a la presencia de un solo número. Es por eso. Diseño edificios armoniosos, uso varios números de Fibonacci. Gracias a esto, se proporciona una variedad de opciones para las formas y proporciones de los detalles estructurales. La serie de números de Fibonacci también se llama dorada. Todos los valores corresponden estrictamente a una determinada relación matemática.
Además de la serie Fibonacci, en la arquitectura moderna se utiliza otro método de diseño: el principio establecido por el arquitecto francés Le Corbusier. Al elegir este método, la unidad de medida inicial es la altura del propietario de la casa. Con base en este indicador, se calculan las dimensiones del edificio y las instalaciones internas. Gracias a este enfoque, la casa no solo es armoniosa, sino que también adquiere individualidad.
Cualquier interior adquirirá un aspecto más completo si se utilizan cornisas en él. Al usar proporciones universales, puede calcular su tamaño. Los indicadores óptimos son 22,5, 14 y 8,5 cm. La cornisa debe instalarse de acuerdo con las reglas de la proporción áurea. El lado pequeño del elemento decorativo debe estar relacionado con el lado más grande ya que se relaciona con los valores agregados de los dos lados. Si el lado grande mide 14 cm, entonces el pequeño debe ser de 8,5 cm.
Puede agregar comodidad a la habitación dividiendo las superficies de las paredes con espejos de yeso. Si la pared está dividida por un bordillo, la altura de los aleros debe restarse de la mayor parte restante de la pared. Para crear un espejo de la longitud óptima, se debe retirar la misma distancia del bordillo y la cornisa.
Conclusión
Las casas construidas según el principio de la proporción áurea realmente resultan muy cómodas. Sin embargo, el costo de construir tales edificios es bastante alto, ya que el costo de los materiales de construcción debido a dimensiones atípicas aumenta en un 70%. Este enfoque no es nuevo en absoluto, ya que la mayoría de las casas del siglo pasado se crearon en función de los parámetros de los propietarios.
Gracias al uso del método de proporción áurea en la construcción y el diseño, los edificios no solo son cómodos, sino también duraderos. Se ven armoniosos y atractivos. El interior también está diseñado en una proporción universal. Esto le permite utilizar el espacio de forma inteligente.
En tales habitaciones, una persona se siente lo más cómoda posible. Puedes construir una casa usando el principio de la proporción áurea tú mismo. Lo principal es calcular las cargas sobre los elementos estructurales y elegir los materiales adecuados.
El método de la sección dorada se utiliza en el diseño de interiores colocando elementos decorativos de ciertos tamaños en la habitación. Esto le permite agregar comodidad a la habitación. Las soluciones de color también se eligen de acuerdo con las proporciones armónicas universales.
20.05.2017
La proporción áurea es algo que todo diseñador debe conocer. Te explicaremos qué es y cómo puedes usarlo.
Existe una relación matemática general que se encuentra en la naturaleza que se puede utilizar en el diseño para crear composiciones agradables y de apariencia natural. Se llama Proporción Áurea o la letra griega "phi". Si eres ilustrador, director de arte o diseñador gráfico, definitivamente debes usar la Proporción Áurea en cada proyecto.
En este artículo, explicaremos cómo usarlo y también compartiremos algunas herramientas excelentes para una mayor inspiración y exploración.
Estrechamente relacionada con la secuencia de Fibonacci, que quizás recuerde de las lecciones de matemáticas o de la novela de Dan Brown El código Da Vinci, la proporción áurea describe una relación perfectamente simétrica entre dos proporciones.
Aproximadamente igual a una proporción de 1: 1.61, la proporción áurea se puede ilustrar como el rectángulo áureo: un rectángulo grande que contiene un cuadrado (con lados iguales a la longitud del lado más corto del rectángulo) y un rectángulo más pequeño.
Quitar el cuadrado del rectángulo deja otro pequeño Rectángulo Dorado. Este proceso puede continuar indefinidamente, al igual que los números de Fibonacci, que funcionan a la inversa. (Agregar un cuadrado con lados iguales a la longitud del lado más largo del rectángulo lo acerca al Rectángulo Áureo y la Proporción Áurea).
La proporción áurea en acción
Se cree que la Proporción Áurea se ha utilizado durante unos 4.000 años en arte y diseño. Sin embargo, muchas personas coinciden en que este principio también se utilizó en la construcción de las pirámides de Egipto.
En tiempos más modernos, esta regla se puede ver en la música, el arte y el diseño que nos rodea. Al aplicar una metodología de trabajo similar, puede incorporar las mismas características de diseño a su trabajo. Echemos un vistazo a algunos ejemplos inspiradores.
Arquitectura griega
En la arquitectura griega antigua, la proporción áurea se usaba para definir relaciones espaciales agradables entre el ancho de un edificio y su altura, el tamaño del pórtico e incluso la posición de las columnas que soportan la estructura.
El resultado es una estructura perfectamente proporcionada. El movimiento de arquitectura neoclásica también utilizó estos principios.
Última cena
Leonardo Da Vinci, como muchos otros artistas del pasado, solía utilizar la Proporción Áurea para crear composiciones agradables.
En la Última Cena, las figuras están ubicadas en los dos tercios inferiores (la mayor de las dos partes de la Proporción áurea), y Jesús está perfectamente esbozado entre los rectángulos áureos.
La proporción áurea en la naturaleza
Hay muchos ejemplos de la proporción áurea en la naturaleza; puede encontrarlos a su alrededor. Flores, conchas, piñas e incluso panales muestran la misma proporción.
Cómo calcular la proporción áurea
Calcular la proporción áurea es bastante simple y comienza con un simple cuadrado:
01. Dibuja un cuadrado
Forma la longitud del lado corto del rectángulo.
02. Divide el cuadrado
Divide el cuadrado por la mitad usando una línea vertical, formando dos rectángulos.
03. Dibuja una diagonal
En uno de los rectángulos, dibuja una línea de una esquina a la opuesta.
04. Gire
Gire esta línea para que quede horizontal al primer rectángulo.
05. Crea un nuevo rectángulo
Crea un rectángulo usando una nueva línea horizontal y el primer rectángulo.
Cómo utilizar la proporción áurea
Este principio es más fácil de usar de lo que piensa. Hay un par de trucos rápidos que puede usar en sus diseños, o tomarse un poco más de tiempo para obtener el concepto completo.
Manera rápida
Si alguna vez te has encontrado con la Regla de los Tercios, estarás familiarizado con la idea de dividir el espacio en tercios iguales vertical y horizontalmente, con la intersección de líneas creando puntos naturales para los objetos.
El fotógrafo coloca un sujeto clave en una de estas líneas que se cruzan para crear una composición agradable. Este principio también se puede utilizar en sus diseños de página y diseños de carteles.
La regla de los tercios se puede aplicar a cualquier forma, pero si la aplicas a un rectángulo con una relación de aspecto de aproximadamente 1: 1.6, estarás muy cerca del rectángulo áureo, lo que hará que la composición sea más agradable a la vista.
Plena aplicación
Si desea implementar completamente la proporción áurea en su diseño, simplemente organice el contenido principal y la barra lateral (en el diseño web) en una proporción igual a 1: 1,61.
Puede redondear los valores hacia arriba o hacia abajo: si el área de contenido es de 640 px y la barra lateral es de 400 px, entonces este marcado es bastante adecuado para la proporción áurea.
Por supuesto, también puede dividir el contenido y las áreas de la barra lateral en la misma relación, y la relación entre el título de la página web, el área de contenido, el pie de página y la navegación también se puede diseñar utilizando el mismo principio.
Útiles herramientas
Aquí hay algunas herramientas que le ayudarán a utilizar la proporción áurea en sus diseños y crear proyectos proporcionales.
GoldenRATIO es una aplicación para crear diseños de sitios web, interfaces y plantillas adecuadas para la proporción áurea. Disponible en la Mac App Store por $ 2.99. Incluye una calculadora visual de proporción áurea.
También en la aplicación hay una función "Favoritos", que guarda la configuración para tareas repetitivas y el mod "Click-thru", que le permite minimizar la aplicación en Photoshop.
Esta calculadora de proporción áurea de Pearsonified le ayuda a crear la tipografía perfecta para su sitio web. Ingrese el tamaño de fuente, el ancho del contenedor en el cuadro y haga clic en ¡Establezca mi tipo!Si necesita optimizar el número de letras en una línea, también puede ingresar el valor de CPL.
Esta sencilla, útil y gratuita aplicación está disponible para Mac y PC. Ingrese cualquier número y la aplicación calculará el segundo dígito de acuerdo con el principio de la Sección Áurea.
Esta aplicación te permite diseñar con proporciones áureas, ahorrándote toneladas de tiempo computacional.
Puede cambiar formas y tamaños para concentrarse en trabajar en su proyecto. Una licencia permanente cuesta 49 dólares, pero puede descargar una versión gratuita durante un mes.
Entrenamiento de proporción áurea
Aquí hay algunos tutoriales útiles sobre la proporción áurea (inglés):
En este tutorial de artes digitales, Roberto Marras le muestra cómo usar la proporción áurea en su obra de arte.
Un tutorial de Tuts + sobre cómo utilizar los principios dorados en proyectos de diseño web.
Un tutorial de Smashing Magazine sobre proporciones y la regla de los tercios.
La geometría es una ciencia exacta y bastante compleja, que, con todo esto, es una especie de arte. Líneas, planos, proporciones: todo esto ayuda a crear muchas cosas realmente hermosas. Y curiosamente, esto se basa en la geometría en sus formas más diversas. En este artículo veremos algo muy inusual que está directamente relacionado con esto. La proporción áurea es exactamente el enfoque geométrico que se discutirá.
La forma del objeto y su percepción.
Las personas se guían con mayor frecuencia por la forma de un objeto para reconocerlo entre millones de otros. Es por la forma que determinamos qué tipo de cosa se encuentra frente a nosotros o se encuentra en la distancia. Principalmente reconocemos a las personas por la forma de su cuerpo y rostro. Por lo tanto, podemos afirmar con confianza que la forma en sí, su tamaño y apariencia son una de las cosas más importantes en la percepción humana.
Para las personas, la forma de cualquier cosa es interesante por dos razones principales: o está dictada por una necesidad vital o es causada por el placer estético de la belleza. La mejor percepción visual y un sentido de armonía y belleza se produce con mayor frecuencia cuando una persona observa una forma en cuya construcción se utilizaron la simetría y una proporción especial, que se llama proporción áurea.
Concepto de proporción áurea
Entonces, la proporción áurea es la proporción áurea, que también es una división armónica. Para explicar esto más claramente, consideremos algunas de las características del formulario. Es decir: la forma es algo entero, pero el todo, a su vez, siempre consta de algunas partes. Es probable que estas piezas tengan características diferentes, al menos tamaños diferentes. Bueno, tales dimensiones están siempre en una cierta proporción, tanto entre ellas como en relación con el todo.
Esto significa, en otras palabras, que podemos afirmar que la proporción áurea es la proporción de dos cantidades, que tiene su propia fórmula. Usar esta proporción al crear una forma ayuda a que sea lo más hermosa y armoniosa posible para el ojo humano.
De la historia antigua de la proporción áurea.
La proporción áurea se usa a menudo en una amplia variedad de áreas de la vida actual. Pero la historia de este concepto se remonta a la antigüedad, cuando apenas estaban emergiendo ciencias como las matemáticas y la filosofía. Como concepto científico, la proporción áurea entró en uso durante la época de Pitágoras, es decir, en el siglo VI a. C. Pero incluso antes de eso, el conocimiento de tal proporción se utilizó en la práctica en el Antiguo Egipto y Babilonia. Una clara evidencia de esto son las pirámides, para cuya construcción se utilizó precisamente esa proporción áurea.
Nuevo período
El Renacimiento fue un nuevo aliento para la división armoniosa, especialmente gracias a Leonardo da Vinci. Esta relación se empezó a utilizar cada vez más, tanto en geometría como en arte. Los científicos y artistas comenzaron a estudiar la Proporción Áurea más profundamente y a crear libros que abordan este tema.
Una de las obras históricas más importantes relacionadas con la proporción áurea es el libro Divine Proportion de Luca Pancholi. Los historiadores sospechan que las ilustraciones de este libro fueron realizadas por el propio Leonardo antes de Vinci.
proporción áurea
Las matemáticas dan una definición muy clara de proporción, que dice que es la igualdad de dos razones. Matemáticamente, esto se puede expresar mediante la siguiente igualdad: a: b \u003d c: d, donde a, b, c, d son algunos valores definidos.
Si consideramos la proporción de un segmento dividido en dos partes, entonces solo podemos encontrarnos con algunas situaciones:
- El segmento se divide en dos partes absolutamente pares, lo que significa que AB: AC \u003d AB: BC, si AB es el comienzo y el final exactos del segmento, y C es el punto que divide el segmento en dos partes iguales.
- El segmento se divide en dos partes desiguales, que pueden estar en proporciones muy diferentes entre sí, lo que significa que aquí son absolutamente desproporcionadas.
- El segmento se divide de modo que AB: AC \u003d AC: BC.
En cuanto a la proporción áurea, esta es una división tan proporcional del segmento en partes desiguales, cuando todo el segmento pertenece a la parte más grande, al igual que la parte más grande en sí pertenece a la más pequeña. Hay otra formulación: el segmento más pequeño se refiere al más grande, así como el más grande a todo el segmento. En términos matemáticos, se ve así: a: b \u003d b: c o c: b \u003d b: a. Esto es lo que tiene la fórmula de la proporción áurea.
La proporción áurea en la naturaleza
La proporción áurea, cuyos ejemplos consideraremos ahora, se refiere a fenómenos increíbles en la naturaleza. Estos son ejemplos muy hermosos del hecho de que las matemáticas no son solo números y fórmulas, sino ciencia, que tiene más que un reflejo real en la naturaleza y nuestra vida en general.
Para los organismos vivos, una de las principales tareas de la vida es el crecimiento. Tal deseo de ocupar su lugar en el espacio, de hecho, se lleva a cabo de varias formas: crecimiento hacia arriba, extendiéndose casi horizontalmente a lo largo del suelo o girando en espiral sobre algún soporte. Y por increíble que sea, muchas plantas crecen de acuerdo con la proporción áurea.
Otro hecho casi increíble es la proporción en el cuerpo de los lagartos. Su cuerpo parece lo suficientemente agradable al ojo humano, y esto es posible gracias a la misma proporción áurea. Para ser más precisos, la longitud de su cola se refiere a la longitud de todo el cuerpo como 62:38.
Datos interesantes sobre las reglas de la proporción áurea.
La proporción áurea es un concepto realmente increíble, lo que significa que a lo largo de la historia podemos encontrar muchos datos realmente interesantes sobre tal proporción. Éstos son algunos de ellos:
La proporción áurea en el cuerpo humano.
En esta sección, se debe mencionar a una persona muy significativa, a saber, S. Zeising. Este es un investigador alemán que ha realizado un gran trabajo en el estudio de la proporción áurea. Publicó un trabajo llamado Investigación estética. En su obra, presentó la proporción áurea como un concepto absoluto que es universal para todos los fenómenos, tanto en la naturaleza como en el arte. Aquí puede recordar la proporción áurea de la pirámide junto con la proporción armoniosa del cuerpo humano, y así sucesivamente.
Fue Zeising quien pudo demostrar que la proporción áurea, de hecho, es la ley estadística promedio para el cuerpo humano. Esto se demostró en la práctica, porque durante su trabajo tuvo que medir muchos cuerpos humanos. Los historiadores creen que más de dos mil personas participaron en esta experiencia. Según la investigación de Zeising, el principal indicador de la proporción áurea es la división del cuerpo por el punto del ombligo. Por lo tanto, el cuerpo masculino con una proporción promedio de 13: 8 está ligeramente más cerca de la proporción áurea que el cuerpo femenino, donde la proporción áurea es 8: 5. Además, la proporción áurea se puede observar en otras partes del cuerpo, como, por ejemplo, la mano.
Sobre la construcción de la sección dorada
De hecho, la construcción de la proporción áurea es una cuestión sencilla. Como podemos ver, incluso los pueblos antiguos se enfrentaron a esto con bastante facilidad. ¿Qué podemos decir sobre el conocimiento y las tecnologías modernas de la humanidad? En este artículo, no mostraremos cómo se puede hacer esto simplemente en una hoja de papel y con un lápiz en la mano, pero diremos con confianza que esto es realmente posible. Además, esto se puede hacer de más de una forma.
Dado que esta es una geometría bastante simple, la proporción áurea es bastante fácil de construir incluso en la escuela. Por lo tanto, la información sobre esto se puede encontrar fácilmente en libros especializados. Al estudiar la proporción áurea, el sexto grado es completamente capaz de comprender los principios de su construcción, lo que significa que incluso los niños son lo suficientemente inteligentes como para dominar tal tarea.
La proporción áurea en matemáticas
El primer conocimiento de la proporción áurea en la práctica comienza con una simple división de un segmento de línea recta, todo en las mismas proporciones. La mayoría de las veces, esto se hace con una regla, un compás y, por supuesto, un lápiz.
Los segmentos de la proporción áurea se expresan como una fracción irracional infinita AE \u003d 0,618 ..., si se toma AB como unidad, BE \u003d 0,382 ... Para hacer estos cálculos más prácticos, muy a menudo no son exactos, pero se utilizan valores aproximados, a saber - 0 , 62 y 0,38. Si el segmento AB se toma como 100 partes, entonces la mayor parte será igual a 62, pero la parte más pequeña será de 38 partes, respectivamente.
La propiedad principal de la proporción áurea se puede expresar mediante la ecuación: x 2 -x-1 \u003d 0. Al resolver, obtenemos las siguientes raíces: x 1,2 \u003d. Aunque las matemáticas son una ciencia exacta y rigurosa, al igual que su sección, la geometría, son precisamente propiedades como las leyes de la proporción áurea las que hacen que este tema sea misterioso.
Armonía en el arte a través de la proporción áurea
Para resumir, considere brevemente lo que ya se ha dicho.
Básicamente, muchas obras de arte caen bajo la regla de la proporción áurea, donde la proporción es cercana a 3/8 y 5/8. Esta es la fórmula aproximada de la proporción áurea. El artículo ya ha mencionado mucho sobre ejemplos de uso de la sección, pero lo veremos nuevamente a través del prisma del arte antiguo y moderno. Entonces, los ejemplos más llamativos de la antigüedad:
En cuanto al uso ya ciertamente consciente de la proporción, desde la época de Leonardo da Vinci, se ha utilizado en casi todas las ramas de la vida, desde la ciencia hasta el arte. Incluso la biología y la medicina han demostrado que la proporción áurea funciona incluso en sistemas y organismos vivos.
La proporción áurea es un principio simple que puede ayudar a que los diseños se vean agradables a la vista. En este artículo, explicaremos en detalle cómo y por qué usarlo.
La proporción matemática natural, llamada Proporción Áurea, o Media Áurea, se basa en la Secuencia de Fibonacci (de la que probablemente hayas oído hablar en la escuela o leído en el libro de Dan Brown El Código Da Vinci), e implica una proporción de aspecto de 1 : 1,61.
Esta proporción se encuentra a menudo en nuestra vida (cáscaras, piñas, flores, etc.) y, por lo tanto, la persona la percibe como algo natural, agradable a la vista.
→ La proporción áurea es la relación entre dos números en la secuencia de Fibonacci 
→ Al trazar esta secuencia a escala se obtienen espirales que se pueden ver en la naturaleza.
Se cree que la proporción áurea ha sido utilizada por la humanidad en el arte y el diseño durante más de 4 mil años, y quizás incluso más, según los científicos que afirman que los antiguos egipcios utilizaron este principio en la construcción de las pirámides.
Ejemplos famosos
Como dijimos, la Proporción Áurea se puede ver a lo largo de la historia del arte y la arquitectura. Aquí hay algunos ejemplos que solo confirman la validez de usar este principio:
Arquitectura: Partenón
En la arquitectura griega antigua, la proporción áurea se usaba para calcular la proporción ideal entre la altura y el ancho de un edificio, el tamaño del pórtico e incluso la distancia entre las columnas. Posteriormente, este principio fue heredado por la arquitectura del neoclasicismo.
Arte: Última cena
Para los artistas, la composición es la base. Leonardo da Vinci, como muchos otros artistas, se guió por el principio de la Proporción Áurea: en la Última Cena, por ejemplo, las figuras de los discípulos están ubicadas en los dos tercios inferiores (la mayor de las dos partes de la Proporción Áurea), y Jesús se coloca estrictamente en el centro entre los dos rectángulos.
Diseño web: Twitter rediseñado en 2010
El director creativo de Twitter, Doug Bowman, publicó una captura de pantalla en su cuenta de Flickr que explica el uso de la Proporción Áurea para el rediseño de 2010. "Cualquiera que esté interesado en las proporciones de #NewTwitter, ya sabes, no se hace en vano", dijo.
Apple iCloud
El icono del servicio iCloud tampoco es un boceto aleatorio. Como explicó Takamasa Matsumoto en su blog (versión original japonesa), todo se basa en las matemáticas de la Proporción Áurea, cuya anatomía se puede ver en la imagen de la derecha.
¿Cómo construir la Proporción Áurea?
La construcción es bastante simple y comienza con la plaza principal:
Dibuja un cuadrado. Esto formará la longitud del "lado corto" del rectángulo.
Divide el cuadrado por la mitad con una línea vertical para que obtengas dos rectángulos.
En un rectángulo, dibuje una línea uniendo las esquinas opuestas.
Expanda esta línea horizontalmente como se muestra en la figura.
Crea otro rectángulo usando la línea horizontal que dibujaste en los pasos anteriores como base. ¡Hecho!
Instrumentos "dorados"
Si trazar y medir no es su pasatiempo favorito, deje todo el trabajo sucio a las herramientas diseñadas específicamente para esto. ¡Encuentra la proporción áurea fácilmente con la ayuda de los 4 editores a continuación!
La aplicación GoldenRATIO ayuda a diseñar sitios web, interfaces y diseños de acuerdo con la Proporción Áurea. Disponible en la Mac App Store por $ 2.99, tiene una calculadora incorporada con retroalimentación visual y una práctica función de Favoritos que almacena preferencias para tareas repetitivas. Compatible con Adobe Photoshop.
Esta es una calculadora que le ayudará a crear la tipografía perfecta para su sitio web de acuerdo con los principios de la Proporción Áurea. Simplemente ingrese el tamaño de fuente, el ancho del contenido en el campo del sitio y haga clic en "Establecer mi tipo".
Es una aplicación sencilla y gratuita para Mac y PC. Simplemente ingrese un número y calculará la proporción de acuerdo con la regla de la proporción áurea.
Un programa útil que le ahorra la molestia de calcular y dibujar cuadrículas. ¡Encontrar las proporciones perfectas es fácil con ella! Funciona con todos los editores gráficos, incluido Photoshop. A pesar de que la herramienta se paga - $ 49, es posible probar la versión de prueba durante 30 días.
/ Forens.Ru - 2008.
descripción bibliográfica:
Proporción áurea en anatomía humana / Forens.Ru - 2008.
Adiciones recientes a la biblioteca
Aspectos del estudio genético molecular del cabello humano en función de sus características morfológicas. II. Características de la genotipificación / Aleksandrova V.Yu., Bogatyreva E.A., Kuklev M.Yu., Lapenkov M.I., Plakhina N.V. // Reconocimiento médico-forense. - M., 2019. - No. 2. - S. 22-25.
Capacidad para determinar la distancia de un disparo a un arma de caza de calibre 12 mediante signos de daño en la ropa y los modelos matemáticos correspondientes / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A. , Gulmamedova N.D. // Reconocimiento médico-forense. - M., 2019. - No. 2. - S. 19-21.
Examen forense complejo de imágenes de la apariencia externa de una persona / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // Reconocimiento médico-forense. - M., 2019. - No. 2. - S. 15-18.
La estructura de la lesión mecánica fatal en Rusia (basada en materiales de 2003-2017) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // Reconocimiento médico-forense. - M., 2019. - No. 2. - S. 11-14.
Enfoques metodológicos para la producción de exámenes médicos forenses del estado de salud de los niños en casos de descuido de sus necesidades / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // Reconocimiento médico-forense. - M., 2019. - No. 2. - S. 4-10.
