1 หารด้วย 2 วิธีหารทศนิยม

การหารเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (บวก ลบ คูณ) การหารก็เหมือนกับการดำเนินการอื่นๆ ที่มีความสำคัญไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญในชีวิตประจำวันด้วย เช่น คุณทั้งชั้น (25 คน) บริจาคเงินและซื้อของขวัญให้คุณครู แต่คุณใช้ไม่หมดจะมีการเปลี่ยนแปลงเหลืออยู่ ดังนั้นคุณจะต้องแบ่งการเปลี่ยนแปลงให้ทุกคน การดำเนินการแบ่งส่วนเข้ามามีบทบาทเพื่อช่วยคุณแก้ไขปัญหานี้

Division เป็นปฏิบัติการที่น่าสนใจ ดังที่เราจะได้เห็นในบทความนี้!

การแบ่งตัวเลข

ทฤษฎีเล็กๆ น้อยๆ แล้วก็ฝึกฝน! การแบ่งคืออะไร? การแบ่งแยกบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน กล่าวคืออาจเป็นถุงขนมที่ต้องแบ่งเป็นส่วนเท่าๆ กัน เช่น ในถุงมีขนม 9 ชิ้น และคนที่ต้องการรับคือ 3 ชิ้น จากนั้นคุณต้องแบ่งลูกอม 9 ชิ้นนี้ให้กับคนสามคน

เขียนไว้ดังนี้ 9:3 คำตอบจะเป็นเลข 3 กล่าวคือ หารเลข 9 ด้วยเลข 3 จะแสดงเลขสามตัวที่มีอยู่ในเลข 9 การย้อนกลับของเช็คจะเป็น การคูณ 3*3=9. ขวา? อย่างแน่นอน.

ลองดูตัวอย่างที่ 12:6 กัน ขั้นแรก เรามาตั้งชื่อแต่ละองค์ประกอบของตัวอย่างกันก่อน 12 – เงินปันผลนั่นคือ ตัวเลขที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้ 6 เป็นตัวหาร นี่คือจำนวนส่วนที่จะหารเงินปันผล และผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เรียกว่า “ผลหาร”

ลองหาร 12 ด้วย 6 คำตอบจะเป็นเลข 2 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบได้โดยการคูณ: 2*6=12 ปรากฎว่าเลข 6 มี 2 ครั้งในเลข 12

หารด้วยเศษ

การหารด้วยเศษคืออะไร? ซึ่งเป็นการหารเดียวกันแต่ผลลัพธ์ไม่เป็นเลขคู่ดังที่แสดงไว้ข้างต้น

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 17 ด้วย 5 เนื่องจากจำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 5 ถึง 17 ลงตัวคือ 15 ดังนั้นคำตอบจะเป็น 3 และเศษที่เหลือคือ 2 และเขียนได้ดังนี้: 17:5 = 3(2)

ตัวอย่างเช่น 22:7 ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดจำนวนสูงสุดที่หารด้วย 7 ถึง 22 ลงตัว โดยจำนวนนี้คือ 21 จากนั้นคำตอบจะเป็น: 3 และเศษ 1 เขียนไว้ว่า: 22:7 = 3 (1)

หารด้วย 3 และ 9

กรณีพิเศษของการหารคือการหารด้วยเลข 3 และเลข 9 หากคุณต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 3 หรือ 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษหรือไม่ คุณจะต้องมีสิ่งต่อไปนี้

ค้นหาผลรวมของตัวเลขเงินปันผล

หารด้วย 3 หรือ 9 (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ)

ถ้าได้คำตอบโดยไม่มีเศษ ก็จะหารจำนวนนั้นโดยไม่มีเศษ

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 18 ผลรวมของตัวเลขคือ 1+8 = 9 ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 และ 9 ลงตัว ตัวเลข 18:9=2, 18:3=6 แบ่งกันไม่มีเศษ.

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 63 ผลรวมของตัวเลขคือ 6+3 = 9 หารด้วย 9 และ 3 ลงตัว 63:9 = 7 และ 63:3 = 21 การดำเนินการดังกล่าวจะดำเนินการโดยใช้ตัวเลขใดๆ ก็ตามเพื่อค้นหา ไม่ว่าจะหารด้วยเศษ 3 หรือ 9 ลงตัวหรือไม่ก็ตาม

การคูณและการหาร

การคูณและการหารเป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม การคูณสามารถใช้เป็นการทดสอบการหาร และการหารสามารถใช้เป็นการทดสอบการคูณได้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณและเชี่ยวชาญการดำเนินการได้ในบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา ซึ่งอธิบายการคูณอย่างละเอียดและวิธีทำอย่างถูกต้อง คุณจะพบตารางสูตรคูณและตัวอย่างสำหรับการฝึกที่นั่นด้วย

นี่คือตัวอย่างการตรวจสอบการหารและการคูณ สมมติว่าตัวอย่างคือ 6*4 คำตอบ: 24. จากนั้นให้ตรวจคำตอบตามหมวด: 24:4=6, 24:6=4. ตัดสินใจได้ถูกต้องแล้ว ในกรณีนี้ การตรวจสอบจะดำเนินการโดยการหารคำตอบด้วยปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง

หรือยกตัวอย่างไว้สำหรับหมวด 56:8 คำตอบ: 7. จากนั้นการทดสอบจะเป็น 8*7=56 ขวา? ใช่. ในกรณีนี้ การทดสอบจะดำเนินการโดยการคูณคำตอบด้วยตัวหาร

ชั้นเรียนดิวิชั่น 3

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พวกเขาเพิ่งจะเริ่มผ่านการแบ่งชั้น ดังนั้นนักเรียนระดับประถมสามจึงแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด:

ปัญหาที่ 1. คนงานในโรงงานได้รับมอบหมายให้ทำเค้ก 56 ชิ้นใน 8 ห่อ แต่ละแพ็คเกจควรใส่เค้กกี่ชิ้นจึงจะได้ปริมาณเท่ากันในแต่ละแพ็คเกจ?

ปัญหาที่ 2. ในวันส่งท้ายปีเก่าที่โรงเรียน เด็กๆ ในชั้นเรียน 15 คน ได้รับลูกอม 75 ชิ้น เด็กแต่ละคนควรได้รับขนมกี่อัน?

ปัญหา 3. Roma, Sasha และ Misha เก็บแอปเปิ้ล 27 ผลจากต้นแอปเปิล แต่ละคนจะได้แอปเปิ้ลกี่ผลหากต้องแบ่งเท่าๆ กัน?

ปัญหาที่ 4. เพื่อนสี่คนซื้อคุกกี้ 58 ชิ้น แต่แล้วพวกเขาก็ตระหนักว่าไม่สามารถแบ่งพวกเขาให้เท่ากันได้ เด็กๆ ต้องซื้อคุกกี้เพิ่มกี่ชิ้นจึงจะได้คุกกี้ละ 15 อัน

แผนกชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

การแบ่งชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีความจริงจังมากกว่าชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 การคำนวณทั้งหมดดำเนินการโดยใช้วิธีการแบ่งคอลัมน์ และตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการหารก็ไม่น้อย การแบ่งยาวคืออะไร? คุณสามารถหาคำตอบได้ด้านล่าง:

การแบ่งคอลัมน์

การแบ่งยาวคืออะไร? นี่เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณหาคำตอบในการหารจำนวนมากได้ หากสามารถหารจำนวนเฉพาะอย่าง 16 และ 4 ได้ และคำตอบก็ชัดเจน - 4 แล้ว 512:8 ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็กที่อยู่ในใจ และเป็นหน้าที่ของเราที่จะพูดคุยเกี่ยวกับเทคนิคในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว

ลองดูตัวอย่าง 512:8

1 ขั้นตอน. ลองเขียนเงินปันผลและตัวหารดังนี้:

ผลหารจะเขียนไว้ใต้ตัวหาร และคำนวณภายใต้เงินปันผล

ขั้นตอนที่ 2. เราเริ่มแบ่งจากซ้ายไปขวา ก่อนอื่นเราใช้หมายเลข 5:

ขั้นตอนที่ 3. เลข 5 น้อยกว่าเลข 8 ซึ่งหมายความว่าจะหารไม่ได้ ดังนั้นเราจึงรับเงินปันผลอีกหลักหนึ่ง:

ตอนนี้ 51 มากกว่า 8 นี่คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์.

ขั้นตอนที่ 4. เราใส่จุดไว้ใต้ตัวหาร.

ขั้นตอนที่ 5. หลัง 51 จะมีเลข 2 อีกตัว หมายความว่าจะมีเลขในคำตอบเพิ่มอีกตัวหนึ่งนั่นคือ ผลหารเป็นตัวเลขสองหลัก เรามาพูดถึงประเด็นที่สองกัน:

ขั้นตอนที่ 6. เราเริ่มดำเนินการแบ่งส่วน จำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 8 ลงตัวโดยไม่มีเศษ 51 คือ 48 เมื่อหาร 48 ด้วย 8 จะได้ 6 เขียนตัวเลข 6 แทนจุดแรกใต้ตัวหาร:

ขั้นตอนที่ 7. จากนั้นเขียนตัวเลขให้อยู่ใต้ตัวเลข 51 ทุกประการแล้วใส่เครื่องหมาย “-”:

ขั้นตอนที่ 8. จากนั้นเราลบ 48 จาก 51 แล้วได้คำตอบ 3

* 9 ขั้นตอน*. เราลบหมายเลข 2 แล้วเขียนไว้ถัดจากหมายเลข 3:

ขั้นตอนที่ 10เราหารตัวเลขผลลัพธ์ 32 ด้วย 8 และได้คำตอบหลักที่สอง - 4

ดังนั้นคำตอบคือ 64 โดยไม่มีเศษ. ถ้าเราหารจำนวน 513 แล้ว ส่วนที่เหลือจะเป็นหนึ่ง.

การหารเลขสามหลัก

การหารตัวเลขสามหลักทำได้โดยใช้วิธีการหารยาว ตามที่อธิบายไว้ในตัวอย่างข้างต้น ตัวอย่างตัวเลขสามหลักเท่านั้น

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนนั้นไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างเช่น (2/3):(1/4) วิธีการแบ่งนี้ค่อนข้างง่าย 2/3 คือเงินปันผล 1/4 คือตัวหาร คุณสามารถแทนที่เครื่องหมายหาร (:) ด้วยการคูณ ( ) แต่ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสลับตัวเศษและส่วนของตัวหาร นั่นคือเราได้รับ: (2/3)(4/1), (2/3)*4 ซึ่งเท่ากับ 8/3 หรือ 2 จำนวนเต็มและ 2/3 ขอยกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น พิจารณาเศษส่วน (4/7):(2/5):

ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรากลับตัวหาร 2/5 แล้วได้ 5/2 โดยแทนที่การหารด้วยการคูณ จากนั้นเราจะได้ (4/7)*(5/2) เราทำการย่อและตอบ: 10/7 จากนั้นนำออกทั้งหมด: 1 ทั้งหมดและ 3/7

การแบ่งตัวเลขออกเป็นชั้นเรียน

ลองจินตนาการถึงตัวเลข 148951784296 แล้วแบ่งออกเป็นสามหลัก: 148,951,784,296 จากขวาไปซ้าย: 296 คือคลาสของหน่วย, 784 คือคลาสของหลักพัน, 951 คือคลาสของล้าน, 148 คือคลาสของพันล้าน ในทางกลับกันในแต่ละคลาส 3 หลักจะมีตัวเลขของตัวเอง จากขวาไปซ้าย: หลักแรกคือหน่วย หลักที่สองคือสิบ หลักที่สามคือร้อย ตัวอย่างเช่น คลาสของหน่วยคือ 296, 6 คือ หนึ่ง, 9 คือ สิบ, 2 คือ ร้อย

การหารจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการหารที่ง่ายที่สุดที่อธิบายไว้ในบทความนี้ อาจมีหรือไม่มีเศษก็ได้ ตัวหารและเงินปันผลอาจเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เศษส่วนก็ได้

ลงทะเบียนสำหรับหลักสูตร "เร่งความเร็วเลขในใจ ไม่ใช่เลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่แยกรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้เคล็ดลับง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

การนำเสนอส่วน

การนำเสนอเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงภาพหัวข้อการแบ่ง ด้านล่างนี้ เราจะพบลิงก์ไปยังการนำเสนอที่ยอดเยี่ยมซึ่งอธิบายวิธีการหารได้ดี การแบ่งคืออะไร เงินปันผล ตัวหาร และผลหารคืออะไร อย่าเสียเวลา แต่รวบรวมความรู้ของคุณ!

ตัวอย่างสำหรับการแบ่ง

ระดับง่าย

ระดับเฉลี่ย

ระดับที่ยากลำบาก

เกมสำหรับพัฒนาเลขในใจ

เกมการศึกษาพิเศษที่พัฒนาโดยการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียจาก Skolkovo จะช่วยพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจในรูปแบบเกมที่น่าสนใจ

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอบนกระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การบวกด่วน"

เกม "Quick Addition" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกตัวเลขที่มีผลรวมเท่ากับตัวเลขที่กำหนด ในเกมนี้ ให้เมทริกซ์ตั้งแต่หนึ่งถึงสิบหก ตัวเลขที่กำหนดจะถูกเขียนไว้เหนือเมทริกซ์ คุณต้องเลือกตัวเลขในเมทริกซ์เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับตัวเลขที่กำหนด หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกมเรขาคณิตภาพ

เกม "Visual Geometry" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการนับจำนวนวัตถุที่แรเงาอย่างรวดเร็วและเลือกจากรายการคำตอบ ในเกมนี้ สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินจะแสดงบนหน้าจอสักครู่ คุณต้องนับพวกมันอย่างรวดเร็ว จากนั้นพวกมันจะปิด ด้านล่างตารางมีตัวเลขสี่ตัวเขียนอยู่ คุณต้องเลือกตัวเลขที่ถูกต้องหนึ่งตัวแล้วคลิกด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "กระปุกออมสิน"

เกม Piggy Bank พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกกระปุกออมสินที่มีเงินมากกว่า ในเกมนี้ มีกระปุกออมสิน 4 ใบ คุณต้องนับกระปุกออมสินที่มีเงินมากที่สุดและแสดงกระปุกออมสินนี้ด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "โหลดเพิ่มอย่างรวดเร็ว"

เกม "Fast นอกจากนี้รีบูต" พัฒนาความคิด ความจำ และความสนใจ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกคำศัพท์ที่ถูกต้องซึ่งผลรวมจะเท่ากับจำนวนที่กำหนด ในเกมนี้ จะมีการให้ตัวเลขสามตัวบนหน้าจอและมีการมอบหมายงาน เพิ่มหมายเลข หน้าจอจะระบุว่าต้องเพิ่มหมายเลขใด คุณเลือกตัวเลขที่ต้องการจากตัวเลขสามตัวแล้วกดตัวเลขเหล่านั้น หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

การพัฒนาเลขคณิตทางจิตมหัศจรรย์

เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายทำให้ร่างกายแข็งแรง การออกกำลังกายทางจิตพัฒนาสมอง แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเป็นเวลา 30 วันเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็วจะเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง และทำให้มันกลายเป็นถั่วที่ยากจะถอดรหัส

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ไขปัญหาทางการเงินทั้งหมดของคุณ เริ่มต้นการออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาเรื่องเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของผู้คนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงิน และรับรู้ถึงกลโกง

ฉันนั่งที่นี่ตอนกลางคืนอีกครั้ง... ฉันตัดสินใจเขียนความคิดเห็นต่อคำถามยอดนิยมตอนนี้: หนึ่งหรือเก้าคำถาม?

ฉันคิดว่ามันชัดเจนแล้วจากภาพด้านบนสิ่งที่เรากำลังพูดถึง เครื่องหมายคูณถูกละไว้หน้าวงเล็บ และ... จะนับอย่างไร?

ลองดูจากสองตำแหน่ง

1) ละเว้นเครื่องหมายคูณ จากนั้นนิพจน์เริ่มต้นจะมีลักษณะดังนี้: .

เราหารหกด้วยสอง คูณด้วยผลรวมของหนึ่งและสอง และ (ทุกอย่างสุดยอดมาก ที่รัก) เราได้เก้า คำตอบ – 9. ทุกอย่างดูสวยงาม แต่...

2) เครื่องหมายคูณไม่ได้ถูกละไว้เพียงอย่างเดียว มันไม่ง่ายยังไงล่ะ? แต่คุณก็ปล่อยมันไปไม่ได้ ต่อไปนี้เป็นข้อมูลบางส่วนที่ดูเหมือนว่าจะนำมาจากหนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 (ไม่พบแหล่งที่มาดั้งเดิม แต่ฉันค้นหาในคู่มือของ Lyceum ทางคณิตศาสตร์บางเล่ม):

กรณีที่อาจละเว้นเครื่องหมายคูณ: 1) ระหว่างตัวประกอบตัวอักษร; 2) ระหว่างตัวคูณตัวเลขและตัวอักษร 3) ระหว่างตัวคูณและวงเล็บ; 4) ระหว่างนิพจน์ในวงเล็บ

สิ่งนี้มีความหมายสำหรับเราอย่างไร? และความจริงก็คือว่าถ้าละเว้นเครื่องหมายการคูณตามที่อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า พวกเขาทำผิด เพราะทั้งสองในตัวอย่างไม่ใช่ตัวประกอบที่อยู่หน้าวงเล็บ แต่เป็นเพียงหนึ่งในสามตัวประกอบ (ถ้าเรา ให้ถือว่าการหารเป็นกรณีพิเศษของการคูณ) นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม ถ้ามันถูกละเว้นอย่างถูกต้องแล้วเราก็มี .

และในกรณีนี้หากกฎข้างต้นถูกต้องทุกประการ แต่หากไม่มีแหล่งที่มาเฉพาะเจาะจง (ระบุว่าเป็นหนังสือเรียนของโรงเรียน) คุณจะไม่สามารถนับได้ว่าข้อมูลนั้นถูกต้อง มีข้อกำหนดหลายประการในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนที่บางครั้งถูกละเลยแม้แต่ในแผนกอุดมศึกษาก็ตาม

ยิ่งไปกว่านั้น กฎนี้อาจกลายเป็นไม่สมบูรณ์: จะเกิดอะไรขึ้นหากคุณไม่สามารถละเครื่องหมายระหว่างวงเล็บเหลี่ยมและตัวคูณในสถานการณ์เช่นนี้ได้ ถ้าผมสร้างกฎขึ้นมา ผมก็จะทำแบบนั้น สถานการณ์ขัดแย้ง? แถมวงเล็บอีกคู่! มันจะค่อนข้างชัดเจนและเข้าใจได้สำหรับทุกคน

ในนามของฉันเอง ฉันจะบอกว่าหลังจากการแบ่งแยก ฉันรับรู้ส่วนหนึ่งว่าเป็นบางสิ่งทั้งหมด นั่นคือ วงเล็บเหลี่ยมพร้อมตัวคูณ นี่ดูค่อนข้างเป็นธรรมชาติสำหรับฉัน เหตุใดจึงมีข้อพิพาทเกิดขึ้น? หลายๆ คนจำได้ว่า “คุณสามารถละเครื่องหมายคูณได้เสมอ” แต่นั่นไม่เป็นความจริง 2 คูณด้วย 3 ไม่ใช่ 23 แต่เป็นผลคูณของตัวแปร ค, โอและ สจะไม่เข้าใจอย่างถูกต้องเสมอไป

เมื่อมองแวบแรกจะเห็นได้ชัดว่าคนที่บอกว่าคำตอบคือ 1 เพียงลืมขั้นตอนไป เขาสับสนกับการไม่มีเครื่องหมายคูณ ตรงนี้ชวนให้นึกถึงปริศนาเรื่องขาในห้องอยู่บ้าง (คำถามคือ สัตว์ต่างๆ ในห้องมีกี่ขา ว่ากันว่ามีเตียงด้วย ถ้าคนลืมขาของห้องนั้นไป เตียง เขาเป็นผู้แพ้ ถ้าเขานับมัน มันก็ดูดเกินไป เพราะนี่ไม่ใช่ขา แต่เป็นขา ถ้าคุณนับขาของสัตว์ คุณก็เป็นคนดูดเช่นกัน เพราะพวกเขามีอุ้งเท้า ในระยะสั้น ไม่ว่า ของคำตอบ บุคคลนั้นเป็นคนดูดและวางยีราฟบนอวตารของเขา) และเนื่องจากการกระทำของเขา (ซึ่งในตอนแรกดูเหมือนเป็นเช่นนั้นสำหรับเรา) นั้นผิด ดังนั้นการศึกษาของเราจึงห่วยและทั้งหมดนั้น แต่ถ้าคุณเจาะลึกคำถามก็เกิดขึ้นจริง ๆ - เท่าไหร่? หากคุณเจอเหตุการณ์แบบนี้ในชีวิตจริงในสถานที่สำคัญ ไม่ว่าคำตอบที่ถูกต้องจะเป็นเช่นไร คุณจำเป็นต้องพูดคุยอย่างจริงจังกับบุคคลที่เขียนสำนวนนี้และไม่ได้ชี้แจงว่าเขาหมายถึงอะไร

ใช่ ฉันจำได้ว่าในตำราเศรษฐศาสตร์บางเล่ม (เราสอนวิชานี้ไม่ดีและคู่มือยังอ่อนแอ) มีสูตรตัวอักษรที่มีปัญหาเดียวกัน ป้ายแบ่งทางขวามือเป็นสำนวนที่ใหญ่พอสมควร ตอนนั้นฉันก็สงสัย แต่สุดท้ายฉันก็พบสูตรที่ถูกต้อง ใช่ หลังจากหารแล้ว ทุกอย่างจะต้องเป็นตัวส่วน. แต่นั่นมันผิดอย่างแน่นอน คนเขียนไม่ถูกต้อง แต่ชัดเจน :)

จะหารทศนิยมด้วยตัวเลขธรรมชาติได้อย่างไร? ลองดูที่กฎและการประยุกต์โดยใช้ตัวอย่าง

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1) หารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) เมื่อการแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้น ให้ใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร

ตัวอย่าง.

แบ่งทศนิยม:

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ ให้หารโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค 5 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เราจึงใส่ 0 เข้าไปในผลหาร. การแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร เราลบศูนย์ลง หาร 50 ด้วย 6 เอา 8 6∙8=48 จาก 50 เราลบ 48 ส่วนที่เหลือคือ 2 เราเอา 4 ออกไป เราหาร 24 ด้วย 6 เราได้ 4 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าการหารจบแล้ว: 5.04: 6 = 0.84

2) 19,26: 18

หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค หาร 19 ด้วย 18 แบ่งมาอย่างละ 1 ส่วน เมื่อหารทั้งหมดเสร็จแล้วให้ใส่ลูกน้ำในผลหาร เราลบ 18 จาก 19. เศษเหลือ 1. เราเอา 2 ออกไป. 12 หารด้วย 18 ไม่ลงตัว และในผลหารเราเขียนเป็นศูนย์. เราเอา 6 ลงมา. เราหาร 126 ด้วย 18 เราได้ 7. การหารจบแล้ว: 19.26: 18 = 1.07.

หาร 86 ด้วย 25 เอาไป 3 อัน 25∙3=75 จาก 86 เราลบ 75 ส่วนที่เหลือคือ 11 การหารส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วในผลหารเราใส่ลูกน้ำ เราเอาลงมา 5 อัน เราเอาอันละ 4 25∙4=100 จาก 115 เราลบ 100 ส่วนที่เหลือคือ 15 เราลบศูนย์ออก เราหาร 150 ด้วย 25 เราได้ 6 การหารจบแล้ว: 86.5: 25 = 3.46

4) 0,1547: 17

0 หารด้วย 17 ไม่ลงตัว เราเขียน 0 ลงในผลหาร การแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร เราลบ 1 ลงไป. 1 หารด้วย 17 ไม่ลงตัว, เราเขียน 0 ลงในผลหาร. เราลบ 5 ออก. 15 หารด้วย 17 ไม่ลงตัว เราเขียน 0 ลงในผลหาร. เราเอา 4 ลงมา เราหาร 154 ด้วย 17 เราเอามาอย่างละ 9 อัน 17∙9=153 จาก 154 เราลบ 153 ส่วนที่เหลือคือ 1 เราลบ 7 เราหาร 17 ด้วย 17 เราได้ 1 การหารจบแล้ว: 0.1547: 17 = 0.0091

5) สามารถรับเศษส่วนทศนิยมได้เมื่อหารจำนวนธรรมชาติสองตัว

เมื่อหาร 17 ด้วย 4 เราจะได้ 4 อัน การหารส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วในผลหารเราใส่ลูกน้ำ 4∙4=16. จาก 17 เราลบ 16 ส่วนที่เหลือคือ 1 เราลบศูนย์ออก หาร 10 ด้วย 4 เอาไป 2 อัน 4∙2=8. จาก 10 เราลบ 8 ส่วนที่เหลือคือ 2 เราลบศูนย์ออก หาร 20 ด้วย 4 เอาไป 5 อัน หารเสร็จ: 17: 4 = 4.25

และอีกสองสามตัวอย่างของการหารทศนิยมด้วยตัวเลขธรรมชาติ: