แบบจำลองทางสถิติทางสถิติความน่าจะเป็น การสร้างแบบจำลองทางสถิติ

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ

วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งปริมาณที่ต้องการแสดงโดยลักษณะความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์สุ่มบางปรากฏการณ์ ปรากฏการณ์นี้จะถูกจำลองขึ้น หลังจากนั้นลักษณะที่จำเป็นจะถูกกำหนดโดยประมาณโดยการประมวลผลทางสถิติของ "การสังเกต" ของแบบจำลอง ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคำนวณการไหลของความร้อนในแผ่นโลหะบางๆ ที่ได้รับความร้อน ซึ่งขอบจะถูกรักษาไว้ที่อุณหภูมิศูนย์ การกระจายความร้อนอธิบายได้ด้วยสมการเดียวกับการแพร่กระจายของจุดสีในชั้นของเหลว (ดูการนำความร้อน การแพร่กระจาย) ดังนั้นพวกเขาจึงจำลองการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของอนุภาค "สี" บนจานเพื่อติดตามตำแหน่งของพวกเขาในช่วงเวลาหนึ่ง เคτ, เค= 0, 1, 2,... ประมาณว่าในช่วงเวลาสั้นๆ τ อนุภาคจะเคลื่อนที่ไปหนึ่งขั้น ชม.เป็นไปได้เท่ากันทุกทิศทุกทาง ทุกครั้งที่เลือกทิศทางแบบสุ่มโดยไม่คำนึงถึงทุกอย่างก่อนหน้านี้ ความสัมพันธ์ระหว่าง τ และ ชม.กำหนดโดยค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน การเคลื่อนไหวเริ่มต้นที่แหล่งความร้อนและสิ้นสุดเมื่อถึงขอบเป็นครั้งแรก (สังเกตการเกาะติดของ "สี" ที่ขอบ) การไหลของความร้อน Q (C) ผ่านส่วน C ของขอบเขตวัดจากปริมาณของสีที่เกาะติด โดยมีปริมาณรวม เอ็นอนุภาคตามกฎของจำนวนมาก การประมาณการดังกล่าวให้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์แบบสุ่มของลำดับ h เนื่องจากความไม่ต่อเนื่องของแบบจำลองที่เลือก)

ค่าที่ต้องการแสดงด้วยความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ (ดูความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) ของฟังก์ชันตัวเลข ฉจากผลลัพธ์สุ่ม ω ของปรากฏการณ์: , กล่าวคือ อินทิกรัลอยู่เหนือการวัดความน่าจะเป็น P (ดูการวัดเซต) สำหรับการประเมินผล , โดยที่ ω 1 ,..., ω ผลลัพธ์จำลอง N สามารถมองได้ว่าเป็นสูตรการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสสำหรับอินทิกรัลที่ระบุด้วยโหนดสุ่ม ω เคและข้อผิดพลาดแบบสุ่ม รโดยปกติแล้ว N จะได้รับการยอมรับ , ถือว่าข้อผิดพลาดใหญ่เป็นเรื่องเล็กน้อย การกระจายตัว ฟสามารถประเมินได้ผ่านการสังเกต (ดูทฤษฎีข้อผิดพลาด)

ในตัวอย่างข้างต้น ฉ(ω)= 1 , เมื่อวิถีสิ้นสุดที่ C; มิฉะนั้น ฉ(ω) = 0. ความแปรปรวน

การดำเนินการของ “การทดลอง” แต่ละครั้งแบ่งออกเป็นสองส่วน: “การวาด” ของผลลัพธ์แบบสุ่ม ω และการคำนวณฟังก์ชันที่ตามมา ฉ(ω) เมื่อสเปซของผลลัพธ์ทั้งหมดและการวัดความน่าจะเป็น P ซับซ้อนเกินไป การวาดจะดำเนินการตามลำดับในหลายขั้นตอน (ดูตัวอย่าง) การเลือกแบบสุ่มในแต่ละขั้นตอนจะดำเนินการโดยใช้ตัวเลขสุ่ม เช่น สร้างขึ้นโดยเซ็นเซอร์กายภาพบางตัว การเลียนแบบเลขคณิตยังใช้ - ตัวเลขสุ่มเทียม (ดูตัวเลขสุ่มและตัวเลขสุ่มเทียม) ขั้นตอนการคัดเลือกแบบสุ่มที่คล้ายกันนี้ใช้ในสถิติทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีเกม

SM ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้สมการอินทิกรัลบนคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาระบบขนาดใหญ่ (ดูระบบขนาดใหญ่) สะดวกเนื่องจากมีความสามารถรอบด้านตามกฎแล้วไม่จำเป็นต้องใช้หน่วยความจำจำนวนมาก ข้อเสียคือข้อผิดพลาดแบบสุ่มขนาดใหญ่ ซึ่งลดลงช้าเกินไปเมื่อจำนวนการทดลองเพิ่มขึ้น ดังนั้นจึงได้มีการพัฒนาวิธีการแปลงแบบจำลองขึ้นเพื่อให้สามารถลดการกระจายของค่าที่สังเกตได้และปริมาตรของการทดลองแบบจำลองได้

ความหมาย:วิธีการทดสอบทางสถิติ (วิธีมอนติคาร์โล), M. , 1962; Ermakov S. M. , วิธี Monte Carlo และประเด็นที่เกี่ยวข้อง, M. , 1971

เอ็น เอ็น เชนต์ซอฟ

สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "การสร้างแบบจำลองทางสถิติ" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

การศึกษาการสร้างแบบจำลองทางสถิติและเศรษฐมิติของวัตถุความรู้เกี่ยวกับแบบจำลองทางสถิติ การสร้างและการศึกษาแบบจำลองวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ในชีวิตจริง (เช่น กระบวนการทางเศรษฐกิจใน ... ... วิกิพีเดีย

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ- วิธีการศึกษากระบวนการพฤติกรรมของระบบความน่าจะเป็นในสภาวะที่ไม่ทราบปฏิสัมพันธ์ภายในในระบบเหล่านี้ ประกอบด้วยการเลียนแบบกระบวนการที่กำลังศึกษาโดยเครื่องจักรซึ่งก็คือการคัดลอกไปยัง... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

วิธีการคณิตศาสตร์ประยุกต์และการคำนวณ ซึ่งประกอบด้วยการใช้งานคอมพิวเตอร์ที่มีสุ่มที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษ แบบจำลองปรากฏการณ์หรือวัตถุที่กำลังศึกษา การขยายขอบเขตการใช้งานของ S. m. มีความเกี่ยวข้องกับการพัฒนาเทคโนโลยีอย่างรวดเร็วและโดยเฉพาะอย่างยิ่ง... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

การสร้างแบบจำลองสถานการณ์โดยใช้รูปแบบทางสถิติที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ที่พิจารณา พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ Akademik.ru. 2544 ... พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ

การสร้างแบบจำลองคือการศึกษาวัตถุแห่งความรู้เกี่ยวกับแบบจำลอง การสร้างและศึกษาแบบจำลองวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ในชีวิตจริง เพื่อให้ได้คำอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ พร้อมทั้งทำนายปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ... ... Wikipedia

แบบจำลองการจำลองในสังคมวิทยา- การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งที่ประกอบด้วยการทำซ้ำกระบวนการทางสังคมหรือการทำงานของระบบสังคมบนคอมพิวเตอร์ เกือบทุกครั้งเกี่ยวข้องกับการทำซ้ำของปัจจัยสุ่มที่มีอิทธิพลต่อปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ และผลที่ตามมาก็คือ... ... สังคมวิทยา: สารานุกรม

การสร้างแบบจำลองสถิติ- การพัฒนาแบบจำลองต่าง ๆ ที่สะท้อนรูปแบบทางสถิติของวัตถุปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้ คุณลักษณะเฉพาะทั่วไปของรุ่นเหล่านี้คือการพิจารณาการรบกวนหรือการเบี่ยงเบนแบบสุ่ม วัตถุส.ม. แตกต่าง... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ- การแสดงหรือคำอธิบายของปรากฏการณ์หรือระบบความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ผ่านชุดตัวแปร (ตัวบ่งชี้ลักษณะ) และความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสิ่งเหล่านั้น เป้าหมายของ M.S. (เหมือนโมเดลอื่นๆ) ลองนึกภาพ... ... สังคมวิทยา: สารานุกรม

แนะนำให้ปรับปรุงบทความนี้: แก้ไขบทความตามกฎโวหารของวิกิพีเดีย การสร้างแบบจำลองสถานการณ์จำลอง (สถานการณ์... Wikipedia

การสร้างแบบจำลองการจำลอง- (...จากตัวอย่างแบบจำลองภาษาฝรั่งเศส) วิธีการศึกษาปรากฏการณ์และกระบวนการใด ๆ โดยใช้การทดสอบทางสถิติ (วิธีมอนติคาร์โล) โดยใช้คอมพิวเตอร์ วิธีการนี้อาศัยการวาด (จำลอง) อิทธิพลของปัจจัยสุ่มต่อปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาหรือ... ... พจนานุกรมสารานุกรมจิตวิทยาและการสอน

หนังสือ

• การสร้างแบบจำลองทางสถิติ วิธีการมอนติคาร์โล หนังสือเรียนสำหรับระดับปริญญาตรีและปริญญาโท Mikhailov G.A. หนังสือเรียนนี้เน้นไปที่คุณสมบัติของการสร้างแบบจำลองตัวแปรสุ่ม กระบวนการ และสาขาต่างๆ ความสนใจเป็นพิเศษจะจ่ายให้กับปริพันธ์เชิงตัวเลข โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีมอนติคาร์โล มีทางออกให้...

สมมติฐานที่รวมอยู่ในการสร้างแบบจำลองทางสถิติจะอธิบายชุดของการแจกแจงความน่าจะเป็น ซึ่งบางส่วนสันนิษฐานว่าประมาณค่าการแจกแจงอย่างเพียงพอ จากคำจำกัดความ จะมีการเลือกชุดข้อมูลเฉพาะ การแจกแจงความน่าจะเป็นที่มีอยู่ในการสร้างแบบจำลองทางสถิติคือสิ่งที่ทำให้แบบจำลองทางสถิติแตกต่างจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่ไม่ใช่ทางสถิติ

การเชื่อมต่อกับคณิตศาสตร์

วิธีการทางวิทยาศาสตร์นี้มีรากฐานมาจากคณิตศาสตร์เป็นหลัก การสร้างแบบจำลองทางสถิติของระบบมักจะระบุโดยสมการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และอาจเป็นตัวแปรอื่นๆ ที่ไม่ใช่แบบสุ่ม ดังนั้น แบบจำลองทางสถิติจึงเป็น "การเป็นตัวแทนอย่างเป็นทางการของทฤษฎี" (Herman Ader อ้างถึง Kenneth Bollen)

การทดสอบสมมติฐานทางสถิติและการประมาณการทางสถิติทั้งหมดได้มาจากแบบจำลองทางสถิติ โดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองทางสถิติเป็นส่วนหนึ่งของพื้นฐานของการอนุมานทางสถิติ

วิธีการสร้างแบบจำลองทางสถิติ

ในเชิงไม่เป็นทางการ แบบจำลองทางสถิติถือได้ว่าเป็นสมมติฐานทางสถิติ (หรือชุดของสมมติฐานทางสถิติ) ที่มีคุณสมบัติบางอย่าง การสันนิษฐานนี้ช่วยให้เราคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ได้ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาลูกเต๋าหกหน้าปกติหนึ่งคู่ เราจะศึกษาสมมติฐานทางสถิติที่แตกต่างกันสองข้อเกี่ยวกับลูกเต๋า

สมมติฐานทางสถิติข้อแรกถือเป็นแบบจำลองทางสถิติ เนื่องจากสมมติฐานเดียวเท่านั้นที่ทำให้เราคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ได้ สมมติฐานทางสถิติทางเลือกอื่นไม่ถือเป็นแบบจำลองทางสถิติ เนื่องจากมีเพียงสมมติฐานเดียวเท่านั้น เราจึงไม่สามารถคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ได้

ในตัวอย่างข้างต้น ด้วยสมมติฐานแรก การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จึงเป็นเรื่องง่าย อย่างไรก็ตาม ในตัวอย่างนี้ การคำนวณอาจทำได้ยากหรือทำไม่ได้ (เช่น อาจต้องใช้เวลานับล้านปีในการคำนวณ) สำหรับสมมติฐานที่ประกอบขึ้นเป็นแบบจำลองทางสถิติ ความยากนี้เป็นที่ยอมรับได้ กล่าวคือ การคำนวณไม่จำเป็นต้องทำได้จริง แต่เป็นไปได้ในทางทฤษฎีเท่านั้น

ตัวอย่างโมเดล

สมมติว่าเรามีประชากรเด็กนักเรียนที่มีเด็กกระจายเท่าๆ กันตามอายุ ความสูงของเด็กจะสัมพันธ์กับอายุโดยสุ่ม เช่น เมื่อเรารู้ว่าเด็กอายุ 7 ปี จะส่งผลต่อความน่าจะเป็นที่เด็กจะสูง 5 ฟุต (ประมาณ 152 ซม.) เราสามารถทำให้ความสัมพันธ์นี้เป็นระเบียบในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นได้ ตัวอย่างเช่น: height = b0 + b1agei + εi โดยที่ b0 คือจุดตัด, b1 คือพารามิเตอร์ที่ใช้คูณอายุเพื่อให้ได้การทำนายความสูง εi คือคำที่คลาดเคลื่อน นี่หมายความว่าความสูงถูกทำนายตามอายุและมีข้อผิดพลาดบางประการ

โมเดลที่ถูกต้องต้องพอดีกับจุดข้อมูลทั้งหมด ดังนั้นเส้นตรง (heighti = b0 + b1agei) ไม่สามารถเป็นสมการสำหรับแบบจำลองข้อมูลได้ เว้นแต่ว่าเส้นตรงจะพอดีกับจุดข้อมูลทั้งหมดพอดี กล่าวคือ จุดข้อมูลทั้งหมดจะอยู่บนเส้นอย่างสมบูรณ์ จะต้องรวมคำที่มีข้อผิดพลาด εi ไว้ในสมการเพื่อให้โมเดลพอดีกับจุดข้อมูลทั้งหมด

ในการอนุมานทางสถิติ ก่อนอื่นเราต้องสมมติการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับ εi ก่อน ตัวอย่างเช่น เราสามารถสรุปได้ว่าการแจกแจงของ εi เป็นแบบเกาส์เซียน โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ โมเดลจะมีพารามิเตอร์ 3 ตัว ได้แก่ b0, b1 และความแปรปรวนของการแจกแจงแบบเกาส์เซียน

คำอธิบายทั่วไป

นี่คือคลาสพิเศษของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สิ่งที่ทำให้แบบจำลองทางสถิติแตกต่างจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่นๆ คือ แบบจำลองทางสถิตินั้นไม่สามารถกำหนดได้ มันถูกใช้เพื่อจำลองข้อมูลทางสถิติ ดังนั้น ในแบบจำลองทางสถิติที่กำหนดโดยสมการทางคณิตศาสตร์ ตัวแปรบางตัวไม่มีค่าเฉพาะ แต่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นแทน นั่นคือตัวแปรบางตัวเป็นแบบสุ่ม ในตัวอย่างข้างต้น ε เป็นตัวแปรสุ่ม หากไม่มีตัวแปรนี้ โมเดลก็จะถูกกำหนดไว้

แบบจำลองทางสถิติมักใช้ในการวิเคราะห์และการสร้างแบบจำลองทางสถิติ แม้ว่ากระบวนการทางกายภาพที่กำลังสร้างแบบจำลองนั้นถูกกำหนดไว้แล้วก็ตาม ตัวอย่างเช่น การโยนเหรียญโดยหลักการแล้วเป็นกระบวนการที่กำหนดขึ้นเอง แต่มักจะถูกจำลองเป็นแบบสุ่ม (ผ่านกระบวนการเบอร์นูลลี)

โมเดลพาราเมตริก

เป็นแบบจำลองทางสถิติที่ใช้บ่อยที่สุด เซอร์เดวิด ค็อกซ์กล่าวว่าเกี่ยวกับแบบจำลองกึ่งพาราเมตริกและแบบไม่มีพารามิเตอร์ว่า "โดยทั่วไปแบบจำลองเหล่านี้ประกอบด้วยสมมติฐานเกี่ยวกับโครงสร้างและรูปร่างของการแจกแจงน้อยกว่า แต่มักจะมีสมมติฐานที่ชัดเจนเกี่ยวกับความเป็นอิสระ" เช่นเดียวกับแบบจำลองอื่นๆ ที่กล่าวถึง มักใช้ในวิธีทางสถิติของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

โมเดลหลายระดับ

โมเดลหลายระดับ (หรือเรียกอีกอย่างว่าโมเดลเชิงเส้นแบบลำดับชั้น โมเดลข้อมูลที่ซ้อนกัน โมเดลแบบผสม ค่าสัมประสิทธิ์แบบสุ่ม โมเดลเอฟเฟกต์แบบสุ่ม โมเดลพารามิเตอร์สุ่ม หรือโมเดลแบบแบ่งพาร์ติชัน) เป็นโมเดลทางสถิติของพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันไปมากกว่าหนึ่งระดับ ตัวอย่างจะเป็นแบบจำลองการปฏิบัติงานของนักเรียนที่มีหน่วยวัดสำหรับนักเรียนแต่ละคนตลอดจนหน่วยวัดสำหรับห้องเรียนที่นักเรียนถูกจัดกลุ่ม โมเดลเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นลักษณะทั่วไปของโมเดลเชิงเส้น (โดยเฉพาะการถดถอยเชิงเส้น) แม้ว่าโมเดลเหล่านี้สามารถขยายไปสู่โมเดลไม่เชิงเส้นได้ด้วย โมเดลเหล่านี้ได้รับความนิยมมากขึ้นเมื่อมีการประมวลผลและซอฟต์แวร์ที่เพียงพอ

โมเดลหลายระดับเหมาะอย่างยิ่งสำหรับโครงการวิจัยที่มีการจัดระเบียบข้อมูลสำหรับผู้เข้าร่วมมากกว่าหนึ่งระดับ (นั่นคือ ข้อมูลที่ซ้อนกัน) โดยทั่วไปหน่วยการวิเคราะห์จะเป็นหน่วยบุคคล (ในระดับที่ต่ำกว่า) ที่ซ้อนกันอยู่ภายในหน่วยบริบท/หน่วยรวม (ในระดับที่สูงกว่า) แม้ว่าข้อมูลระดับต่ำสุดในแบบจำลองหลายระดับโดยทั่วไปจะเป็นข้อมูลรายบุคคล แต่ก็สามารถพิจารณาการวัดผลซ้ำของรายบุคคลได้เช่นกัน ดังนั้น แบบจำลองหลายระดับจึงเป็นอีกประเภทหนึ่งของการวิเคราะห์สำหรับการวิเคราะห์การวัดผลซ้ำแบบตัวแปรเดียวหรือหลายตัวแปร อาจพิจารณาความแตกต่างของแต่ละบุคคลในกราฟการเติบโต นอกจากนี้ แบบจำลองหลายระดับยังสามารถใช้เป็นทางเลือกแทน ANCOVA ได้ โดยที่คะแนนของตัวแปรตามจะถูกปรับสำหรับตัวแปรร่วม (เช่น ความแตกต่างส่วนบุคคล) ก่อนที่จะทดสอบความแตกต่างในการรักษา แบบจำลองหลายระดับสามารถวิเคราะห์การทดลองเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องสันนิษฐานถึงความเป็นเนื้อเดียวกันของความชันการถดถอย ซึ่ง ANCOVA กำหนดไว้

โมเดลหลายระดับสามารถใช้กับข้อมูลที่มีหลายระดับ แม้ว่าโมเดลสองระดับจะเป็นแบบทั่วไปที่สุด และส่วนที่เหลือของบทความนี้จะเน้นเฉพาะโมเดลเหล่านี้เท่านั้น ตัวแปรตามควรได้รับการตรวจสอบที่ระดับต่ำสุดของการวิเคราะห์

การเลือกรุ่น

การเลือกแบบจำลองเป็นหน้าที่ในการเลือกจากชุดรูปแบบผู้สมัครที่ได้รับข้อมูล ซึ่งดำเนินการภายในกรอบของการสร้างแบบจำลองทางสถิติ ในกรณีที่ง่ายที่สุด จะพิจารณาชุดข้อมูลที่มีอยู่แล้ว อย่างไรก็ตาม งานอาจเกี่ยวข้องกับการออกแบบการทดลองเพื่อให้ข้อมูลที่รวบรวมได้เหมาะสมกับงานการเลือกแบบจำลอง เมื่อพิจารณาแบบจำลองที่มีตัวเลือกที่มีพลังในการทำนายหรืออธิบายที่คล้ายคลึงกัน โมเดลที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุด (Occam's Razor)

Konishi & Kitagawa กล่าวว่า “ปัญหาการอนุมานทางสถิติส่วนใหญ่ถือได้ว่าเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางสถิติ” ในทำนองเดียวกัน Cox กล่าวว่า "วิธีการแปลงปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นแบบจำลองทางสถิติมักเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดของการวิเคราะห์"

การเลือกแบบจำลองอาจหมายถึงปัญหาในการเลือกแบบจำลองที่เป็นตัวแทนบางส่วนจากแบบจำลองการคำนวณจำนวนมากเพื่อวัตถุประสงค์ในการตัดสินใจหรือการเพิ่มประสิทธิภาพภายใต้ความไม่แน่นอน

โมเดลกราฟิก

แบบจำลองกราฟิกหรือแบบจำลองกราฟิกความน่าจะเป็น (PGM) หรือแบบจำลองความน่าจะเป็นแบบมีโครงสร้าง คือแบบจำลองความน่าจะเป็นที่กราฟแสดงโครงสร้างของความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไขระหว่างตัวแปรสุ่ม โดยทั่วไปจะใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ (โดยเฉพาะสถิติแบบเบย์) และการเรียนรู้ของเครื่อง

แบบจำลองทางเศรษฐมิติ

แบบจำลองทางเศรษฐมิติเป็นแบบจำลองทางสถิติที่ใช้ในทางเศรษฐมิติ แบบจำลองทางเศรษฐมิติกำหนดความสัมพันธ์ทางสถิติที่เชื่อว่ามีอยู่ระหว่างปริมาณทางเศรษฐกิจต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจโดยเฉพาะ แบบจำลองทางเศรษฐมิติสามารถได้มาจากแบบจำลองทางเศรษฐกิจที่กำหนดซึ่งคำนึงถึงความไม่แน่นอน หรือจากแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ที่ตัวมันเองสุ่ม อย่างไรก็ตาม คุณสามารถใช้แบบจำลองทางเศรษฐมิติที่ไม่เชื่อมโยงกับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ใดโดยเฉพาะได้

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่อยู่ติดกันโดยตรงและอิงตามทฤษฎีความน่าจะเป็น เช่นเดียวกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อื่นๆ สถิติทางคณิตศาสตร์พัฒนาขึ้นภายในกรอบของแบบจำลองบางอย่างที่อธิบายปรากฏการณ์จริงช่วงหนึ่ง ในการกำหนดแบบจำลองทางสถิติและอธิบายปัญหาเฉพาะในสถิติทางคณิตศาสตร์ ให้เรานึกถึงบทบัญญัติบางประการจากทฤษฎีความน่าจะเป็น

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์สุ่มที่ศึกษาในทฤษฎีความน่าจะเป็นนั้นมีพื้นฐานมาจากแนวคิดเรื่องปริภูมิความน่าจะเป็น ยิ่งไปกว่านั้น ในแต่ละสถานการณ์ ความน่าจะเป็นถือเป็นฟังก์ชันตัวเลขที่ทราบโดยสมบูรณ์ในพีชคณิต นั่นคือ สำหรับตัวเลขใดๆ ก็ตาม ตัวเลขจะถูกกำหนดโดยสมบูรณ์ งานหลักของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการพัฒนาวิธีการค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ซับซ้อนต่างๆ จากความน่าจะเป็นที่ทราบของเหตุการณ์ที่ง่ายกว่า (เช่น การใช้กฎการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มที่ทราบ คุณลักษณะเชิงตัวเลขและกฎการกระจายฟังก์ชันของตัวแปรสุ่มคือ มุ่งมั่น).

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ เมื่อศึกษาการทดลองสุ่มที่เฉพาะเจาะจง ตามกฎแล้วความน่าจะเป็นคือไม่ทราบหรือทราบเพียงบางส่วน เราคิดได้แค่ว่าความน่าจะเป็นที่แท้จริงนั้นเป็นองค์ประกอบของความน่าจะเป็นบางระดับ (ที่เลวร้ายที่สุด - คลาสของความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถระบุได้ใน ) ระดับ เรียกว่าชุด ยอมรับได้ เพื่ออธิบายการทดลองที่กำหนดความน่าจะเป็น และเซต - แบบจำลองทางสถิติ การทดลอง. โดยทั่วไป งานของสถิติทางคณิตศาสตร์คือการปรับแต่งแบบจำลองความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์สุ่มที่กำลังศึกษาอยู่ (นั่นคือ เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นจริงหรือใกล้เคียงกัน) โดยใช้ข้อมูลที่ได้มาจากผลลัพธ์ที่สังเกตได้ของการทดลอง ซึ่งเรียกว่าข้อมูลทางสถิติ .

ในสถิติทางคณิตศาสตร์คลาสสิกซึ่งเราจะศึกษาเพิ่มเติม เราจะจัดการกับการทดลองสุ่มซึ่งประกอบด้วยการดำเนินการ nการสังเกตอิสระซ้ำๆ ของตัวแปรสุ่มบางตัวที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่ทราบสาเหตุ เช่น ฟังก์ชันการกระจายที่ไม่รู้จัก ในกรณีนี้จะเรียกชุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้ ประชากรทั่วไป มีฟังก์ชันการกระจายหรือกระจายตาม ตัวเลข ซึ่งเป็นผลมาจากการสังเกตอิสระของตัวแปรสุ่มเรียกว่า การสุ่มตัวอย่าง จากประชาชนทั่วไปหรือ เลือกสรร (ทางสถิติ) ข้อมูล เรียกว่าจำนวนการสังเกต ปริมาณ ตัวอย่าง

งานหลักของสถิติทางคณิตศาสตร์คือการใช้ตัวอย่างเพื่ออะไร จากประชากรทั่วไป โดยดึงข้อมูลออกมามากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับลักษณะความน่าจะเป็นที่ไม่ทราบของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้

โดยแบบจำลองทางสถิติที่สอดคล้องกับการสังเกตอิสระซ้ำของตัวแปรสุ่ม มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเข้าใจแทนเซต โดยที่ประชากรทั่วไปคือพีชคณิตของเซตย่อย Borel ของ เป็นคลาสของฟังก์ชันการแจกแจงที่ยอมรับได้สำหรับตัวแปรสุ่มที่กำหนด ซึ่งมีฟังก์ชันการแจกแจงที่ไม่รู้จักจริงอยู่ด้วย

ทั้งสามมักเรียกว่าการทดลองทางสถิติ

หากระบุฟังก์ชันการแจกแจงจากจนถึงค่าของพารามิเตอร์บางตัวนั่นคือ ( เป็นชุดพารามิเตอร์) แบบจำลองดังกล่าวจะถูกเรียก พารามิเตอร์ . พวกเขาบอกว่าในกรณีนี้มันเป็นที่รู้จัก พิมพ์ การกระจายตัวของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้ และไม่ทราบเฉพาะพารามิเตอร์ที่การแจกแจงขึ้นอยู่กับเท่านั้น พารามิเตอร์อาจเป็นสเกลาร์หรือเวกเตอร์ก็ได้

แบบจำลองทางสถิติเรียกว่า อย่างต่อเนื่อง หรือ ไม่ต่อเนื่อง ถ้าเป็นส่วนประกอบทั้งหมดของคลาสฟังก์ชันการแจกแจงตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 1. สมมติว่าการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้เป็นแบบเกาส์เซียน โดยมีค่าความแปรปรวนที่ทราบและค่าที่คาดหวังที่ไม่ทราบ

ในกรณีนี้ แบบจำลองทางสถิติมีความต่อเนื่องและมีรูปแบบ:

หากไม่ทราบความแปรปรวน แบบจำลองทางสถิติจะมีรูปแบบ:

และฟังก์ชันการแจกแจงมีความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

นี่คือสิ่งที่เรียกว่าโมเดลปกติทั่วไป ซึ่งแสดงไว้

ตัวอย่างที่ 2. สมมติว่าการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้คือปัวซองโดยมีพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก ในกรณีนี้ แบบจำลองทางสถิติไม่ต่อเนื่องและมีรูปแบบ: , ตัวแปรสุ่ม (พวกเขากล่าวว่าตัวแปรสุ่มเป็นการคัดลอก) และยังไม่ได้ใช้ค่าเฉพาะอันเป็นผลมาจากการทดลอง การเปลี่ยนจากตัวอย่างเฉพาะ เพื่อสุ่มตัวอย่างจะถูกนำไปใช้ซ้ำในภายหลังในการแก้คำถามและปัญหาเชิงทฤษฎีเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้องสำหรับตัวอย่างใด ๆ จากประชากรทั่วไป

ปัญหาหลักที่พิจารณาในสถิติทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่:

1. ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดกฎการกระจายที่ไม่รู้จักของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้และพารามิเตอร์ที่รวมอยู่ในนั้น (พิจารณาภายใต้กรอบของทฤษฎีการประมาณค่าทางสถิติ)

2. ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับกฎการกระจายของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้ (แก้ไขภายในกรอบของทฤษฎีการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ)

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่พัฒนาวิธีการบันทึก อธิบาย และวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสังเกตและการทดลอง เพื่อสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์และกระบวนการสุ่ม ขึ้นอยู่กับลักษณะทางคณิตศาสตร์ของผลการสังเกตเฉพาะ สถิติทางคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นสถิติของตัวเลข การวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร การวิเคราะห์ฟังก์ชัน (กระบวนการ) และอนุกรมเวลา สถิติของวัตถุที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข สถิติทางคณิตศาสตร์ผสมผสานวิธีต่างๆ ของการวิเคราะห์ทางสถิติโดยอิงจากการใช้รูปแบบทางสถิติหรือคุณลักษณะของรูปแบบเหล่านั้น

ประวัติความเป็นมาของสถิติมักจะพิจารณาโดยเริ่มจากปัญหาในการกู้คืนการพึ่งพาเนื่องจากการพัฒนาโดย K. Gauss ในปี พ.ศ. 2337 (อ้างอิงจากแหล่งข้อมูลอื่น - ในปี พ.ศ. 2338) วิธีกำลังสองน้อยที่สุดการพัฒนาวิธีการประมาณข้อมูลและลดขนาดคำอธิบายเริ่มขึ้นเมื่อกว่า 100 ปีที่แล้วเมื่อ K. Pearson สร้างขึ้น วิธีองค์ประกอบหลักต่อมาก็ได้รับการพัฒนา การวิเคราะห์ปัจจัยวิธีการก่อสร้างต่างๆ (การวิเคราะห์คลัสเตอร์)การวิเคราะห์และการใช้งาน (การวิเคราะห์จำแนก)การจำแนกประเภท (ประเภท)และอื่น ๆ ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีสถิติทางคณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาโดย A. A. Chuprov การมีส่วนร่วมที่สำคัญในทฤษฎีกระบวนการสุ่มจัดทำโดย A. A. Markov, E. E. Slutsky, A. N. Kolmogorov, A. Ya. Khinchin และคนอื่น ๆ พัฒนาขึ้นในช่วงสามแรกของศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีการวิเคราะห์ข้อมูลเรียกว่า สถิติพาราเมตริกเนื่องจากวัตถุประสงค์หลักของการศึกษาคือตัวอย่างจากการแจกแจงที่อธิบายโดยพารามิเตอร์หนึ่งตัวหรือจำนวนเล็กน้อย ลักษณะที่พบบ่อยที่สุดคือกลุ่มของเส้นโค้ง Pearson ซึ่งกำหนดโดยพารามิเตอร์สี่ตัว ความนิยมมากที่สุดคือการแจกแจงแบบปกติ เพื่อทดสอบสมมติฐาน จะใช้การทดสอบแบบเพียร์สัน นักศึกษา และฟิชเชอร์ มีการเสนอวิธีความน่าจะเป็นสูงสุดและการวิเคราะห์ความแปรปรวน และแนวคิดพื้นฐานของการวางแผนการทดลองได้รับการกำหนด

ในปี 1954 นักวิชาการของ Academy of Sciences ของยูเครน SSR B.V. Gnedenko ให้คำจำกัดความต่อไปนี้: "สถิติประกอบด้วยสามส่วน:

• 1) การรวบรวมข้อมูลทางสถิติ ได้แก่ ข้อมูลที่แสดงลักษณะแต่ละหน่วยของมวลรวมใด ๆ
• 2) การศึกษาทางสถิติของข้อมูลที่ได้รับซึ่งประกอบด้วยการระบุรูปแบบที่สามารถสร้างขึ้นบนพื้นฐานของข้อมูลการสังเกตมวล
• 3) การพัฒนาเทคนิคในการสังเกตและวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ

อันที่จริงส่วนสุดท้ายประกอบด้วยเนื้อหาของสถิติทางคณิตศาสตร์"

ตามระดับความจำเพาะของวิธีการที่เกี่ยวข้องกับการแช่ในปัญหาเฉพาะกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์และประยุกต์สามประเภทในสาขาวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติมีความโดดเด่น:

• ก) การพัฒนาและการวิจัยวิธีการทั่วไป โดยไม่คำนึงถึงลักษณะเฉพาะของสาขาที่ประยุกต์ใช้
• b) การพัฒนาและการวิจัยแบบจำลองทางสถิติของปรากฏการณ์และกระบวนการจริงตามความต้องการของกิจกรรมเฉพาะด้าน
• ค) การประยุกต์วิธีการและแบบจำลองทางสถิติสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติของข้อมูลเฉพาะ

วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติที่พบบ่อยที่สุดคือ:

• การวิเคราะห์การถดถอย (ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบความคาดหวังทางคณิตศาสตร์)
• การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบความแปรปรวน)
• การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ (คำนึงถึงความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ความแปรปรวน และลักษณะของการเชื่อมโยงระหว่างเหตุการณ์หรือกระบวนการ)
• การวิเคราะห์ปัจจัย (การประมวลผลทางสถิติของการทดลองหลายปัจจัย)
• ความสัมพันธ์อันดับ (การรวมกันของความสัมพันธ์และการวิเคราะห์ปัจจัย)

เมื่อใช้วิธีการต่าง ๆ ของสถิติทางคณิตศาสตร์ รูปแบบทางสถิติหรือลักษณะเฉพาะของรูปแบบจะได้รับหลายวิธี: โดยการสังเกตและศึกษาตัวอย่างโดยใช้วิธีการประมาณโดยใช้วิธีการต่าง ๆ ในการแปลงหรือแบ่งตัวอย่างให้อยู่ในรูปของชุดการแปรผัน การแบ่งตัวอย่างออกเป็นกระแส , ส่วนต่างๆ , ช่วงเวลาสุ่ม และอื่นๆ

สถิติทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในด้านต่างๆของการจัดการ

เดิมคำว่า "สถิติ" ใช้เพื่ออธิบายภาวะเศรษฐกิจและการเมืองของรัฐหรือบางส่วน ตัวอย่างเช่น คำจำกัดความย้อนกลับไปถึงปี 1792: “สถิติอธิบายสถานะของรัฐในปัจจุบันหรือ ณ จุดใดจุดหนึ่งที่ทราบในอดีต” และในปัจจุบันกิจกรรมการบริการทางสถิติของรัฐก็สอดคล้องกับคำจำกัดความนี้ สถิติถูกกำหนดให้เป็นสาขาวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับประเด็นทั่วไปในการรวบรวม วัด และวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติจำนวนมาก (เชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ) การศึกษาด้านปริมาณของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนในรูปแบบตัวเลข

คำว่า "สถิติ" มาจากภาษาละติน สถานะ -สถานะของกิจการ คำว่า "สถิติ" ถูกนำมาใช้ในวิทยาศาสตร์โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Achenwall ในปี ค.ศ. 1746 โดยเสนอให้แทนที่ชื่อของหลักสูตร "รัฐศึกษา" ที่สอนในมหาวิทยาลัยในเยอรมนีด้วย "สถิติ" จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการพัฒนาสถิติในฐานะ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์และวิชาการ

สถิติใช้วิธีการพิเศษสำหรับการวิจัยและการประมวลผลวัสดุ: การสังเกตทางสถิติมวล, วิธีการจัดกลุ่ม, ค่าเฉลี่ย, ดัชนี, วิธีสมดุล, วิธีภาพกราฟิก และวิธีการอื่น ๆ ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ

การพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีผลกระทบอย่างมากต่อสถิติ ก่อนหน้านี้ แบบจำลองทางสถิติจะแสดงด้วยแบบจำลองเชิงเส้นเป็นหลัก การเพิ่มขึ้นของความเร็วของคอมพิวเตอร์และการพัฒนาอัลกอริธึมเชิงตัวเลขที่สอดคล้องกันได้นำไปสู่ความสนใจที่เพิ่มขึ้นในแบบจำลองไม่เชิงเส้น เช่น โครงข่ายประสาทเทียม และได้นำไปสู่การพัฒนาแบบจำลองทางสถิติที่ซับซ้อน เช่น แบบจำลองเชิงเส้นทั่วไปและแบบจำลองลำดับชั้น วิธีการคำนวณจากการสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ แพร่หลายมากขึ้น ปัจจุบัน สถิติเชิงคำนวณกำลังพัฒนา และมีซอฟต์แวร์ทางสถิติหลากหลายสำหรับวัตถุประสงค์ทั่วไปและเฉพาะทาง วิธีการทางสถิติใช้ในทิศทางที่เรียกว่า "การขุดข้อมูล" (ดูบทที่ 8)

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ

การสร้างแบบจำลองทางสถิติและเศรษฐมิติ- การวิจัยวัตถุความรู้เกี่ยวกับแบบจำลองทางสถิติ การสร้างและการศึกษาแบบจำลองวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ในชีวิตจริง (เช่น กระบวนการทางเศรษฐศาสตร์ทางเศรษฐมิติ) เพื่อให้ได้คำอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ ตลอดจนทำนายปรากฏการณ์หรือตัวชี้วัดที่ผู้วิจัยสนใจ

พารามิเตอร์ของแบบจำลองดังกล่าวประเมินโดยใช้วิธีการทางสถิติ ตัวอย่างเช่น วิธีความน่าจะเป็นสูงสุด วิธีกำลังสองน้อยที่สุด วิธีของโมเมนต์

Y = b_1 + b_2×X

โดยที่ Y - ค่าใช้จ่าย, X - รายได้, b_1 และ b_2 - พารามิเตอร์ของสมการ (พารามิเตอร์), คุณ - ข้อผิดพลาดสุ่ม (การรบกวน, เงื่อนไขข้อผิดพลาด)

ประเภทของแบบจำลองทางสถิติและเศรษฐมิติ

การถดถอยเชิงเส้น (OLS) การถดถอยบนตัวแปรไบนารี่ ตัวแบบ Autoregressive ระบบสมการพร้อมกัน (SEM) ตัวแบบความน่าจะเป็นเชิงเส้น (LPM) ตัวแบบ Logit (Logit) ตัวแบบ Probit (Probit) เป็นต้น

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "การสร้างแบบจำลองทางสถิติ" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ- วิธีการศึกษากระบวนการพฤติกรรมของระบบความน่าจะเป็นในสภาวะที่ไม่ทราบปฏิสัมพันธ์ภายในในระบบเหล่านี้ ประกอบด้วยการเลียนแบบกระบวนการที่กำลังศึกษาโดยเครื่องจักรซึ่งก็คือการคัดลอกไปยัง... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

วิธีการคณิตศาสตร์ประยุกต์และการคำนวณ ซึ่งประกอบด้วยการใช้งานคอมพิวเตอร์ที่มีสุ่มที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษ แบบจำลองปรากฏการณ์หรือวัตถุที่กำลังศึกษา การขยายขอบเขตการใช้งานของ S. m. มีความเกี่ยวข้องกับการพัฒนาเทคโนโลยีอย่างรวดเร็วและโดยเฉพาะอย่างยิ่ง... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งปริมาณที่ต้องการแสดงด้วยคุณลักษณะความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์สุ่มบางปรากฏการณ์ ปรากฏการณ์นี้จะถูกจำลองขึ้น หลังจากนั้นจึงกำหนดคุณลักษณะที่จำเป็นโดยประมาณ... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

การสร้างแบบจำลองสถานการณ์โดยใช้รูปแบบทางสถิติที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ที่พิจารณา พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ Akademik.ru. 2544 ... พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ

การสร้างแบบจำลองคือการศึกษาวัตถุแห่งความรู้เกี่ยวกับแบบจำลอง การสร้างและศึกษาแบบจำลองวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ในชีวิตจริง เพื่อให้ได้คำอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ พร้อมทั้งทำนายปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ... ... Wikipedia

แบบจำลองการจำลองในสังคมวิทยา- การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งที่ประกอบด้วยการทำซ้ำกระบวนการทางสังคมหรือการทำงานของระบบสังคมบนคอมพิวเตอร์ เกือบทุกครั้งเกี่ยวข้องกับการทำซ้ำของปัจจัยสุ่มที่มีอิทธิพลต่อปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ และผลที่ตามมาก็คือ... ... สังคมวิทยา: สารานุกรม

การสร้างแบบจำลองสถิติ- การพัฒนาแบบจำลองต่าง ๆ ที่สะท้อนรูปแบบทางสถิติของวัตถุปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้ คุณลักษณะเฉพาะทั่วไปของรุ่นเหล่านี้คือการพิจารณาการรบกวนหรือการเบี่ยงเบนแบบสุ่ม วัตถุส.ม. แตกต่าง... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ- การแสดงหรือคำอธิบายของปรากฏการณ์หรือระบบความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ผ่านชุดตัวแปร (ตัวบ่งชี้ลักษณะ) และความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสิ่งเหล่านั้น เป้าหมายของ M.S. (เหมือนโมเดลอื่นๆ) ลองนึกภาพ... ... สังคมวิทยา: สารานุกรม

แนะนำให้ปรับปรุงบทความนี้: แก้ไขบทความตามกฎโวหารของวิกิพีเดีย การสร้างแบบจำลองสถานการณ์จำลอง (สถานการณ์... Wikipedia

การสร้างแบบจำลองการจำลอง- (...จากตัวอย่างแบบจำลองภาษาฝรั่งเศส) วิธีการศึกษาปรากฏการณ์และกระบวนการใด ๆ โดยใช้การทดสอบทางสถิติ (วิธีมอนติคาร์โล) โดยใช้คอมพิวเตอร์ วิธีการนี้อาศัยการวาด (จำลอง) อิทธิพลของปัจจัยสุ่มต่อปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาหรือ... ... พจนานุกรมสารานุกรมจิตวิทยาและการสอน

หนังสือ

• การสร้างแบบจำลองทางสถิติ วิธีการมอนติคาร์โล หนังสือเรียนสำหรับระดับปริญญาตรีและปริญญาโท Mikhailov G.A. หนังสือเรียนนี้เน้นไปที่คุณสมบัติของการสร้างแบบจำลองตัวแปรสุ่ม กระบวนการ และสาขาต่างๆ ความสนใจเป็นพิเศษจะจ่ายให้กับปริพันธ์เชิงตัวเลข โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีมอนติคาร์โล มีทางออกให้...