प्राकृत संख्याओं को स्तंभ द्वारा विभाजित करना: नियम, उदाहरण। एक कॉलम (कोने) से भाग देना कैसे सीखें: समाधान और स्पष्टीकरण के साथ उदाहरण, एक कॉलम से भाग कैसे लिखें

बच्चे को डिवीजन कैसे पढ़ाएं? सबसे सरल तरीका है दीर्घ विभाजन सीखें. यह आपके दिमाग में गणना करने से कहीं अधिक आसान है; यह आपको भ्रमित होने से बचाता है, संख्याओं को "खोने" से बचाता है, और एक मानसिक योजना विकसित करता है जो भविष्य में स्वचालित रूप से काम करेगी।

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इसे कैसे क्रियान्वित किया जाता है?

शेषफल के साथ विभाजन एक ऐसी विधि है जिसमें किसी संख्या को बिल्कुल कई भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है। इस गणितीय संक्रिया के परिणामस्वरूप पूरे भाग के अतिरिक्त एक अविभाज्य टुकड़ा बच जाता है।

चलिए एक सरल उदाहरण देते हैंशेषफल से भाग कैसे करें:

इसमें 5 लीटर पानी का एक जार और 2-2 लीटर के 2 जार हैं। जब पांच लीटर के जार से दो लीटर के जार में पानी डाला जाता है, तो पांच लीटर के जार में 1 लीटर अप्रयुक्त पानी रह जाएगा। यह शेष है. डिजिटल रूप में यह इस तरह दिखता है:

5:2=2 विश्राम (1). 1 कहाँ से है? 2x2=4, 5-4=1.

आइए अब शेषफल वाले कॉलम में विभाजन के क्रम को देखें। यह गणना प्रक्रिया को दृष्टिगत रूप से सरल बनाता है और संख्याओं को खोने से बचाने में मदद करता है।

एल्गोरिदम सभी तत्वों का स्थान और क्रियाओं का क्रम निर्धारित करता है जिसके द्वारा गणना की जाती है। उदाहरण के तौर पर, आइए 17 को 5 से विभाजित करें।

मुख्य चरण:

1. सही प्रविष्टि. लाभांश (17)- बाईं ओर स्थित है। लाभांश के दाईं ओर भाजक (5) लिखें। उनके बीच एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींची जाती है (विभाजन चिह्न को दर्शाती है), और फिर, इस रेखा से, एक क्षैतिज रेखा खींची जाती है, जो विभाजक पर जोर देती है। मुख्य विशेषताएं नारंगी रंग में दर्शाई गई हैं।
2. संपूर्ण को खोजें. इसके बाद, पहली और सरल गणना की जाती है - कितने विभाजक लाभांश में फिट होते हैं। आइए गुणन तालिका का उपयोग करें और क्रम में जांचें: 5*1=5 - फिट बैठता है, 5*2=10 - फिट बैठता है, 5*3=15 - फिट बैठता है, 5*4=20 - फिट नहीं बैठता है। पाँच गुणा चार सत्रह से अधिक है, जिसका अर्थ है कि चौथा पाँच फिट नहीं बैठता है। चलिए तीन पर वापस चलते हैं। एक 17 लीटर जार में 3 पांच लीटर जार फिट होंगे। हम परिणाम को इस रूप में लिखते हैं: 3 रेखा के नीचे, भाजक के नीचे लिखा होता है। 3 एक अपूर्ण भागफल है.
3. शेष की परिभाषा. 3*5=15. हम लाभांश के अंतर्गत 15 लिखते हैं। हम एक रेखा खींचते हैं (“=” चिन्ह द्वारा दर्शाया गया)। परिणामी संख्या को लाभांश से घटाएँ: 17-15=2। हम परिणाम को पंक्ति के नीचे एक कॉलम में लिखते हैं (इसलिए एल्गोरिदम का नाम)। 2 शेषफल है.

टिप्पणी!इस प्रकार विभाजित करते समय शेषफल हमेशा भाजक से कम होना चाहिए।

जब भाजक लाभांश से बड़ा हो

कठिनाई तब उत्पन्न होती है जब भाजक लाभांश से बड़ा होता है। तीसरी कक्षा के पाठ्यक्रम में अभी तक दशमलव भिन्नों का अध्ययन नहीं किया गया है, लेकिन तर्क का पालन करते हुए, उत्तर को भिन्न के रूप में लिखा जाना चाहिए - सबसे अच्छा एक दशमलव, सबसे खराब एक साधारण। लेकिन (!) कार्यक्रम के अलावा, गणना पद्धति कार्य द्वारा सीमित: विभाजित करना नहीं, बल्कि शेषफल ज्ञात करना आवश्यक है! उनमें से कुछ नहीं हैं! ऐसी समस्या का समाधान कैसे करें?

टिप्पणी!ऐसे मामलों के लिए एक नियम है जब भाजक लाभांश से अधिक होता है: आंशिक भागफल 0 के बराबर होता है, शेष भाग लाभांश के बराबर होता है।

शेषफल को उजागर करते हुए संख्या 5 को संख्या 6 से कैसे विभाजित करें? 5-लीटर जार में 6-लीटर के कितने डिब्बे फिट होंगे? , क्योंकि 6, 5 से बड़ा है।

असाइनमेंट में 5 लीटर भरने की आवश्यकता है - एक भी नहीं भरा गया है। इसका मतलब है कि सभी 5 शेष हैं। उत्तर: आंशिक भागफल = 0, शेष = 5।

स्कूल की तीसरी कक्षा में डिवीजन की पढ़ाई शुरू होती है। इस समय तक, छात्रों को पहले से ही दो अंकों की संख्याओं को एकल अंकों से विभाजित करने में सक्षम होना चाहिए।

समस्या का समाधान: पाँच बच्चों को 18 मिठाइयाँ बाँटनी हैं। कितनी मिठाइयाँ बचेंगी?

उदाहरण:

हम अपूर्ण भागफल पाते हैं: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15। 5 - अति करना। चलिए 4 पर वापस चलते हैं।

शेष: 3*4=12, 14-12=2.

उत्तर: अपूर्ण भागफल 4, 2 शेष है।

आप पूछ सकते हैं कि 2 से भाग देने पर शेषफल 1 या 0 क्यों आता है। गुणन सारणी के अनुसार, दो के गुणज अंकों के बीच एक का अंतर है.

एक और कार्य: 3 पाई को दो भागों में विभाजित किया जाना चाहिए।

4 पाई को दो के बीच बाँट लें।

5 पाई को दो के बीच बाँट लें।

बहु-अंकीय संख्याओं के साथ कार्य करना

चौथी कक्षा का कार्यक्रम बढ़ती हुई गणना संख्याओं के साथ विभाजन की अधिक जटिल प्रक्रिया प्रदान करता है। यदि तीसरी कक्षा में 1 से 10 तक की बुनियादी गुणन तालिका के आधार पर गणना की जाती थी, तो चौथी कक्षा के छात्र 100 से अधिक बहु-अंकीय संख्याओं के साथ गणना करते हैं।

इस क्रिया को एक कॉलम में करना सबसे सुविधाजनक है, क्योंकि अपूर्ण भागफल भी दो अंकों की संख्या होगी (ज्यादातर मामलों में), और कॉलम एल्गोरिथ्म गणनाओं को सरल बनाता है और उन्हें अधिक दृश्य बनाता है।

आइये बंटवारा करें बहु-अंकीय संख्याएँ दोहरे अंक में: 386:25

यह उदाहरण गणना स्तरों की संख्या में पिछले वाले से भिन्न है, हालाँकि गणनाएँ पहले के समान सिद्धांत के अनुसार की जाती हैं। आओ हम इसे नज़दीक से देखें:

386 लाभांश है, 25 भाजक है। अपूर्ण भागफल ज्ञात कर शेषफल का चयन करना आवश्यक है।

प्रथम स्तर

भाजक दो अंकों की संख्या है। लाभांश तीन अंकों का है. हम लाभांश के पहले दो बाएँ अंक चुनते हैं - यह 38 है। हम उनकी तुलना भाजक से करते हैं। क्या 38 25 से अधिक है? हाँ, इसका मतलब है कि 38 को 25 से विभाजित किया जा सकता है। 38 में कितने पूर्ण 25 हैं?

25*1=25, 25*2=50. 50, 38 से अधिक है, आइए एक कदम पीछे चलें।

उत्तर - 1. क्षेत्र को इकाई लिखें पूरी तरह से निजी नहीं.

38-25=13. पंक्ति के नीचे संख्या 13 लिखें.

दूसरा स्तर

क्या 13 25 से अधिक है? नहीं - इसका मतलब है कि आप संख्या 6 को दाईं ओर 13 के आगे जोड़कर "कम" कर सकते हैं। यह 136 निकला। क्या 136 25 से अधिक है? हाँ - इसका मतलब है कि आप इसे घटा सकते हैं। 25 को 136 में कितनी बार फिट किया जा सकता है?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150। 150, 136 से अधिक है - हम एक कदम पीछे चलते हैं। हम संख्या 5 को अपूर्ण भागफल क्षेत्र में, एक के दाईं ओर लिखते हैं।

शेष की गणना करें:

136-125=11. इसे पंक्ति के नीचे लिखें. क्या 11 25 से अधिक है? नहीं - विभाजन नहीं किया जा सकता. क्या लाभांश के अंक बचे हैं? नहीं - साझा करने के लिए और कुछ नहीं है। गणना पूरी हो गई है.

उत्तर:आंशिक भागफल 15 है, शेषफल 11 है।

क्या होगा यदि ऐसा विभाजन प्रस्तावित किया जाए, जब दो अंकों का भाजक बहु-अंकीय लाभांश के पहले दो अंकों से अधिक हो? इस मामले में, लाभांश का तीसरा (चौथा, पांचवां और बाद का) अंक तुरंत गणना में भाग लेता है।

चलिए उदाहरण देते हैंतीन और चार अंकों वाली संख्याओं से विभाजन के लिए:

75 दो अंकों की संख्या है. 386 - तीन अंक. बायीं ओर के पहले दो अंकों की तुलना विभाजक से करें। 38 75 से अधिक है? नहीं - विभाजन नहीं किया जा सकता. हम सभी 3 नंबर लेते हैं। क्या 386 75 से अधिक है? हां, बंटवारा किया जा सकता है. हम गणना करते हैं.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450। 450, 386 से अधिक है - हम एक कदम पीछे चलते हैं। हम अपूर्ण भागफल क्षेत्र में 5 लिखते हैं।

शेषफल ज्ञात करें: 386-375=11. 11 75 से अधिक है? नहीं। क्या लाभांश के लिए कोई अंक बचे हैं? नहीं। गणना पूरी हो गई है.

उत्तर:आंशिक भागफल = 5, शेषफल - 11.

आइये देखें: क्या 11, 35 से अधिक है? नहीं - विभाजन नहीं किया जा सकता. आइए तीसरी संख्या को प्रतिस्थापित करें - 119, 35 से अधिक है? हां, हम कार्रवाई को अंजाम दे सकते हैं.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140। 140, 119 से अधिक है - हम एक कदम पीछे चलते हैं। हम अपूर्ण शेष क्षेत्र में 3 लिखते हैं।

शेषफल ज्ञात कीजिए: 119-105=14. क्या 14 35 से अधिक है? नहीं। क्या लाभांश के लिए कोई अंक बचे हैं? नहीं। गणना पूरी हो गई है.

उत्तर:अपूर्ण भागफल = 3, 14 शेष।

आइए देखें: क्या 11, 99 से बड़ा है? नहीं, हम दूसरा नंबर प्रतिस्थापित करते हैं। क्या 119 99 से अधिक है? हाँ - आइए गणना शुरू करें।

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – अतिशयोक्ति। अपूर्ण भागफल में हम 1 लिखते हैं।

शेषफल ज्ञात कीजिए: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. आइए गणना करें.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297। बहुत अधिक। अपूर्ण भागफल में हम 2 लिखते हैं।

शेषफल ज्ञात कीजिए: 205-198=7.

उत्तर:आंशिक भागफल = 12, शेषफल - 7.

शेषफल के साथ विभाजन - उदाहरण

शेषफल के साथ स्तंभ द्वारा भाग देना सीखना

निष्कर्ष

इस प्रकार गणना की जाती है. यदि आप सावधान रहें और नियमों का पालन करें, तो यहां कुछ भी जटिल नहीं होगा। प्रत्येक छात्र एक कॉलम के साथ गिनती करना सीख सकता है, क्योंकि यह तेज़ और सुविधाजनक है।

बच्चे प्राथमिक विद्यालय में दीर्घ विभाजन और मानसिक विभाजन की मूल बातें सीखते हैं: तीसरी या चौथी कक्षा में। लेकिन सभी तीसरी कक्षा के छात्र सामग्री को जल्दी और आसानी से नहीं समझते हैं। आपको घर पर बहुत अभ्यास करने, प्रशिक्षण उदाहरणों को हल करने की आवश्यकता है। लेकिन सबसे पहले, बच्चों के ज्ञान में अंतराल की पहचान करने के लिए, एक बार फिर से एक कोने से विभाजन को शेषफल के साथ समझाना बेहतर है।

हम आपको अधिक विस्तार से बताएंगे कि बिना विशेष प्रशिक्षण के सुपर टीचर कैसे बनें और इस कठिन विषय में अपने बच्चे की मदद कैसे करें।

कॉलम से भाग देना कैसे सीखें

शेषफल के साथ और शेष के बिना स्तंभ विभाजन बिना तैयारी के शुरू नहीं किया जा सकता है। सबसे पहले, बच्चे को निम्नलिखित में अच्छा होना चाहिए और जानना चाहिए:

सभी निर्दिष्ट कौशलों का तब तक अभ्यास करें जब तक वे स्वचालित न हो जाएँ। फिर अपने दिमाग में उदाहरण के रूप में गुणन तालिका का उपयोग करके छोटी संख्याओं को विभाजित करना शुरू करें। उदाहरण के लिए, एक बच्चे ने सीखा कि संख्या 6 को कैसे गुणा किया जाए:

बेझिझक निम्नलिखित उदाहरण पेश करें:

कुछ पाठों के बाद छात्र ऐसे कार्यों को आसानी से पूरा करने में सक्षम हो जाएगा। आप विभाजन खेलों के साथ मानसिक अंकगणित पाठों में विविधता ला सकते हैं।

एक नोट पर! सभी प्रारंभिक गणितीय कौशल ऑनलाइन परीक्षणों की मदद से अच्छी तरह से स्वचालित हो जाते हैं, जहां बच्चे को अपने काम का तुरंत परिणाम मिलता है।

खेल कार्य

दिलचस्प गणितीय विभाजन खेल बच्चों को कौशल को मजबूत करने, संख्याओं के साथ काम करने के नियम सीखने और मानसिक गणना में महारत हासिल करने में मदद करते हैं।

• ध्यान विकसित करने के लिए पहेलियाँ। अपनी नोटबुक में उत्तर सहित 3-5 डिवीजन उदाहरण लिखें। एक को छोड़कर सभी को गलत तरीके से हल किया जाना चाहिए। आपको तुरंत वह उदाहरण ढूंढना होगा जिसमें सही उत्तर हो। फिर मानसिक अंकगणित का उपयोग करके बाकी को ठीक करें।
• परिणाम के आधार पर एक उदाहरण का चयन करना। अपने बच्चे को बिना किसी उदाहरण के उत्तर दें। आइए एक समस्या से निपटने का कार्य करें। उदाहरण के लिए, उत्तर 8 है। बच्चा निम्नलिखित समस्या लेकर आ सकता है: 48:6।
• "चलो, दुकान पर चलो।" ताश के पत्तों वाले खिलौनों को फर्श पर रखें। उदाहरण शीटों पर लिखे गए हैं: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50। खिलौने एक फंतासी स्टोर में एक "उत्पाद" हैं, और उदाहरण को हल करने के बाद भागफल उनकी कीमत है। किसी खरीदारी की लागत का पता लगाने के लिए, आपको कार्यों को हल करना होगा और फिर कैशियर को परिणाम का भुगतान करना होगा। एक छोटी टीम में खेलना बेहतर है - 2-3 लोग।
• "खामोश लोग।" बच्चे को 1 से 100 तक संख्याओं वाले कार्ड मिलते हैं। विभाजन के उदाहरणों के साथ प्रश्न पूछें, छात्र को सही उत्तर दिखाते हुए बिना शब्दों के उत्तर देना होगा।
• परिश्रम के उपहार के साथ छोटे स्वतंत्र कार्य। 5-10 उदाहरण कार्ड प्रिंट करें। हल करने के लिए समय दें, उदाहरण के लिए 5 मिनट। अपने बच्चे के सामने एक घंटे का चश्मा रखें। परीक्षण पूरा करने के बाद, छात्र को चिड़ियाघर की यात्रा, फिल्म देखने, किताब खरीदने या मिठाई देकर पुरस्कृत करें।
• "एक पेड़ की तलाश में।" कार्डबोर्ड पर पेड़ों वाला एक छोटा बगीचा बनाएं। प्रत्येक पौधे को एक संख्या दें, मान लें कि उनकी संख्या 10 हो। छात्र के लिए कागज के एक टुकड़े पर, 3 उदाहरण लिखें:

45:9 120:60 14:7

छात्र को प्रत्येक कार्य के लिए परिणाम की गणना करनी होगी, और फिर सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ना होगा। यह इस प्रकार निकलेगा:

बच्चे को पेड़ संख्या 9 ढूंढनी होगी।

खेलने के लिए, आप रंगीन बटनों का उपयोग कर सकते हैं और उन्हें व्यस्त पेड़ों पर रख सकते हैं। मनोरंजन टीम प्रतियोगिताओं के लिए उपयुक्त है।

प्राकृत संख्याओं के विभाजन पर मौखिक कार्य के बाद, आप अपने बच्चे को एक कॉलम में उदाहरण लिखने का क्रम दिखा सकते हैं। यदि आपके पास शिक्षण का अनुभव नहीं है, तो इस विषय पर एक वीडियो पाठ देखें और सिद्धांत को स्वयं याद करें।

अब आप विद्यार्थी को जटिल सामग्री समझाना शुरू कर सकते हैं। घर पर प्रभाग पढ़ाने की कई विधियाँ हैं:

1. माँ एक शिक्षिका हैं

माता-पिता को थोड़े समय के लिए शिक्षक बनना पड़ेगा। एक बोर्ड लगाएं, चॉक या मार्कर खरीदें। स्कूल सामग्री पहले से याद रखें। सिद्धांत को चरण दर चरण समझाएं और बड़ी संख्या में स्वतंत्र कार्यों, कार्डों, परीक्षणों की सहायता से इसे व्यवहार में समेकित करें।

2. अपने बच्चे के साथ एक शैक्षिक वीडियो देखें

उदाहरण के लिए यह:

फिर आपको अपने बच्चे के साथ सामग्री पर चर्चा करने और कई हफ्तों तक अभ्यास में कौशल को मजबूत करने की आवश्यकता है।

3. एक ट्यूटर नियुक्त करें

स्कूली पाठ्यक्रम में डिवीजन सबसे कठिन विषय नहीं है। प्राथमिक विद्यालय में, आप एक शिक्षक के साथ बिना भुगतान किए पाठ आसानी से कर सकते हैं। आइए इस विकल्प को अंतिम उपाय के रूप में छोड़ दें।

एक नोट पर! विभाजन की तुलना गुणन से करना सुनिश्चित करें। दोनों क्रियाओं के विपरीत परिणाम की जाँच करें।

दीर्घ विभाजन की व्याख्या कैसे करें

सबसे पहले, एक सरल उदाहरण का उपयोग करके यह स्पष्ट रूप से समझाने लायक है कि विभाजन क्या है। गणितीय संक्रिया का सार किसी संख्या को समान रूप से विभाजित करना है। तीसरी कक्षा में, बच्चे उपलब्ध उदाहरणों से अच्छी तरह सीखते हैं: मेहमानों को केक के टुकड़े सौंपना, 2 कारों में गुड़िया बैठाना।

जब बच्चा विभाजन का सार समझ जाए, तो कागज के एक टुकड़े पर उसका नोट दिखाएं। अभाज्य संख्याओं वाले परिचित कार्यों का उपयोग करें:

• सबसे पहले समस्या को सामान्य तरीके से लिखें: 250:2=?
• प्रत्येक संख्या को एक नाम दें: 250 लाभांश है, 2 भाजक है, समान चिह्न के बाद का परिणाम भागफल है।
• फिर एक कॉलम (कोने) में संक्षिप्त प्रविष्टि करें:

• इस प्रकार एक साथ तर्क करें: सबसे पहले, आइए अपूर्ण भागफल ज्ञात करें। यह 2 होगा, क्योंकि यह भाजक से कम नहीं है, या यूँ कहें कि इसके बराबर है। इस संख्या में एक भाजक होता है, जिसका अर्थ है कि हम संख्या 1 को भागफल में लिखते हैं और इसे 2 से गुणा करते हैं। हम लाभांश के तहत परिणाम दर्ज करते हैं। 2-2 घटाओ. परिणाम शून्य होगा, इसलिए हम अगला नंबर लेते हैं और फिर से भागफल की तलाश करते हैं। हम शून्य प्राप्त होने तक गणितीय संक्रिया करते हैं।
• अंतिम परिणाम प्राप्त करने के बाद, गुणन का उपयोग करके जांच करें: 125x2=250।

यह सलाह दी जाती है कि तीसरी कक्षा के छात्र को गणना करते समय ज़ोर से तर्क करना और ड्राफ्ट पर कार्रवाई करना सिखाएं। सबसे पहले, एल्गोरिथम पर एक साथ बात करें, फिर छात्र की बात सुनें और गलतियों को सुधारने में मदद करें।

एक नोट पर! अपने बच्चे को लगातार खुद की जांच करना सिखाएं। विद्यार्थी को यह समझना चाहिए कि विभाजन कॉलम में घटाव शेष का मान हमेशा भाजक से कम होना चाहिए।

एक अंक वाली संख्या से विभाजन

एक कागज़ का टुकड़ा और एक कलम लें और अपने बच्चे को अपने बगल में बैठाएँ। सबसे पहले, उदाहरण को स्वयं एक कोने में लिख लें। एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने के लिए, ऐसी संख्याएँ चुनें जो बिना किसी शेषफल (पूर्ण उत्तर) के परिणाम देती हैं।

पहला पाठ इस प्रकार संरचित किया जा सकता है:

1. अपने बच्चे के सामने एक लंबे विभाजन पैटर्न वाला चित्र रखें।
2. अपना स्वयं का उदाहरण लेकर आएं। इसे 254:2 होने दें
3. कार्य को एक कोने में लिख देना चाहिए। इसे एक छात्र पर छोड़ दें. वह तस्वीर में देख सकते हैं कि रिकॉर्डिंग कैसे की गई है.
4. तीसरी कक्षा के विद्यार्थी से पूछें: "पहले किस संख्या को 2 से विभाजित किया जाना चाहिए?" इस बिंदु पर, यह समझाना महत्वपूर्ण है कि लाभांश विभाजक के बराबर या उससे अधिक होना चाहिए। बच्चा भाग के लिए दिए गए आंकड़े में से पहला नंबर चुनेगा: 2 … 54
5. अब एक साथ निर्धारित करें कि संख्या 2 में कितने दो फिट होंगे। उत्तर: 1.
6. हम भागफल को कोने के नीचे लिखते हैं।
7. 1 को 2 से गुणा करें और परिणाम को लाभांश के अंतर्गत लिखें।
8. आइए घटाएं.
9. चूँकि परिणाम 0 है, हम घटाव के बाद अगली संख्या को रेखा के नीचे ले जाते हैं: 5.
10. हम फिर से प्रश्न पूछते हैं: "5 में कितने दो फिट होंगे?" बच्चा गुणन सारणी को याद रखता है या तर्क का उपयोग करके भागफल का चयन करता है। उत्तर: 2.
11. हम भागफल के रूप में 2 लिखते हैं और 2 से गुणा करते हैं।
12. हम परिणाम (4) को 5 के नीचे लिखते हैं।
13. हम इसे दूर ले जाते हैं.
14. जो बचता है वह 1 है। एक को 2 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए हम शेष लाभांश को नीचे ले जाते हैं। वह 14 बनता है.
15. 14 को 2 से विभाजित करें। 7 को भागफल के रूप में लिखें।
16. 2 से गुणा करें. पंक्ति के नीचे 14 लिखें.
17. हम इसे दूर ले जाते हैं.
18. अंतिम परिणाम हमेशा 0 होना चाहिए.
19. परिणामस्वरूप, बच्चे के पास निम्नलिखित रिकॉर्ड होगा:

इसे सुदृढ़ करने के लिए, कागज के एक ही टुकड़े पर 3-5 और विभाजन उदाहरण लिखें। विद्यार्थी से बहुत दूर न जाएं, नमूना न छिपाएं, पाठ को परीक्षा में न बदलें। बच्चा अभी बँटना सीख रहा है। इस स्तर पर, उसकी मदद करें, उसे संकेत दें और उसका आत्मविश्वास बढ़ाने के लिए उसे सही निर्णय लेने के लिए प्रेरित करें।

एक नोट पर! लंबे विभाजन के कौशल को स्वचालित करने के लिए, आप एक छोटा अनुस्मारक बना सकते हैं जहां गणितीय ऑपरेशन के प्रत्येक चरण का वर्णन किया गया है। विद्यार्थी को इसे तब तक देखने दें जब तक वह स्वयं नमूने के बारे में भूल न जाए।

दो अंकों से विभाजन

जब तीसरी कक्षा का छात्र एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल कर लेता है, तो आप अगले चरण पर आगे बढ़ सकते हैं - दोहरे अंक वाली संख्याओं के साथ काम करना। सरल, स्पष्ट उदाहरणों से शुरुआत करें ताकि आपका बच्चा क्रियाओं के एल्गोरिदम को समझ सके। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 196 और 28 लें और सिद्धांत समझाएँ:

1. सबसे पहले, अपने उत्तर के लिए एक अनुमानित संख्या चुनें। ऐसा करने के लिए, पता लगाएं कि लगभग कितने अंक 28 196 में फिट होंगे। सुविधा के लिए, आप दोनों संख्याओं को 200:30 तक पूर्णांकित कर सकते हैं। परिणाम 6 से अधिक नहीं होगा। परिणामी संख्या को लिखने की आवश्यकता नहीं है, यह केवल एक अनुमान है।
2. हम परिणाम को 28x6 से गुणा करके जांचते हैं। यह 196 निकला। धारणाएँ सही निकलीं।
3. उत्तर लिखें: 196:28 =6.

एक अन्य प्रशिक्षण विकल्प: एक कोने के साथ दो अंकों की संख्या से विभाजित करना। यह विधि चार अंकों, यानी हजारों की संख्याओं के साथ काम करने के लिए अधिक उपयुक्त है। यहाँ एक सरल उदाहरण है:

1. कागज के एक टुकड़े पर 4070 लिखें, एक कोना बनाएं और भाजक को - 74 लेबल करें।
2. तय करें कि आप किस संख्या से भाग देना शुरू करेंगे। अपने बच्चे से पूछें कि क्या 4 को 74, 40 से विभाजित करना संभव है? परिणामस्वरूप, बच्चा समझ जाएगा कि पहले उसे खुद को संख्या 407 तक सीमित रखने की आवश्यकता है। परिणामी संख्या को शीर्ष पर अर्धवृत्त में रेखांकित करें। 0 एक तरफ रहेगा.
3. अब हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि 407 में कितने 74 फिट होंगे। हम तर्क और गुणन परीक्षण का उपयोग करके आगे बढ़ते हैं। आपको 5 मिलता है। परिणाम को कोने के नीचे (भाजक के नीचे) लिखें।
4. अब 74 को 5 से गुणा करें और परिणाम को लाभांश के नीचे लिखें। परिणाम 370 है। बाईं ओर पहले नंबर से रिकॉर्डिंग शुरू करना महत्वपूर्ण है।
5. रिकॉर्डिंग के बाद, आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी होगी और 407 में से 370 घटाना होगा। आपको 37 मिलेगा।
6. 37 को 74 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए शीर्ष पंक्ति में शेष 0 नीचे चला गया है।
7. अब 370 को 74 से विभाजित करें। गुणक (5) का चयन करें और इसे कोने के नीचे लिखें।
8. 5 को 74 से गुणा करें और परिणाम को एक कॉलम में लिखें। नतीजा 370 होगा.
9. फिर से हमें अंतर मिलता है। परिणाम 0 के बराबर होगा। इसका मतलब है कि विभाजन को बिना किसी शेष के पूर्ण माना जाता है। 4070:74=55. हम निजी को एक कोण से देखते हैं।

समाधान की शुद्धता की जांच करने के लिए, गुणा करें: 74x55=4070।

मेरी एक राय है! कई माता-पिता घर में जीडीजेड वाली पाठ्यपुस्तक रखना अस्वीकार्य मानते हैं। परन्तु सफलता नहीं मिली। तैयार कार्यों की मदद से बच्चा आसानी से खुद को परख सकता है। मुख्य बात यह है कि छात्र को उत्तरों के साथ होमवर्क एकत्र करने का उद्देश्य सही ढंग से समझाया जाए।

बहु-अंकीय संख्याएँ

बच्चों के लिए सबसे कठिन समस्याएँ तीन अंकों और चार अंकों की संख्याओं से जुड़ी समस्याएँ हैं। चौथी कक्षा के विद्यार्थी के लिए हज़ारों और सैकड़ों हज़ारों के साथ काम करना कठिन है। विद्यार्थी को निम्नलिखित समस्याएँ हैं:

1. पहली कार्रवाई के लिए लाभांश की आंशिक संख्या निर्धारित नहीं कर सकता। प्राकृतिक संख्याओं के अंकों का अध्ययन करने के लिए वापस जाएँ, अपने बच्चे का ध्यान विकसित करने पर काम करें।
2. भागफल प्रविष्टि में 0 हटा दें। यह सबसे आम समस्या है. परिणामस्वरूप, बच्चे को सही संख्या से कई अंक कम अंक प्राप्त होते हैं। इस त्रुटि से बचने के लिए, आपको उन उदाहरणों में क्रियाओं के अनुक्रम के साथ एक मेमो प्रिंट करना होगा जहां भागफल के बीच में शून्य हैं। कौशल का अभ्यास करने के लिए अपने बच्चे को ऐसे कार्यों के साथ एक सिम्युलेटर प्रदान करें।

बड़ी संख्याओं के साथ समस्याओं को हल करना सीखते समय, चरणों में आगे बढ़ें:

1. बताएं कि अपूर्ण लाभांश क्या है और इसे अलग क्यों किया जाता है।
2. बाद में समस्याओं को हल किए बिना मौखिक रूप से लाभांश खोजने का अभ्यास करें। उदाहरण के लिए, बच्चों को निम्नलिखित कार्य दें:

उदाहरणों में अपूर्ण भागफल खोजें: 369:28; 897:12; 698:36.

1. अब इसे कागज पर हल करना शुरू करें। एक कॉलम में लिखें: 1068:89.
2. सबसे पहले आपको अधूरे लाभांश को अलग करना होगा। आप संख्याओं के ऊपर अल्पविराम का उपयोग कर सकते हैं.

एक नोट पर! तीसरी कक्षा के विद्यार्थियों के साथ सात अंकों की संख्या वाले उदाहरणों को हल करने की कोई आवश्यकता नहीं है। यह तो ज्यादा है। यह पांच अंकों की संख्या (10,000 तक) वाले कार्यों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए पर्याप्त है। हाई स्कूल में लाखों बच्चों का बंटवारा होता है.

शेषफल सहित विभाजन

विभाजन कौशल को मजबूत करने के पाठ का अंतिम चरण शेष के साथ समस्याओं को हल करना होगा। वे निश्चित रूप से ग्रेड 3-4 की कार्यपुस्तिका में दिखाई देंगे। गणितीय फोकस वाले व्यायामशालाओं में, स्कूली बच्चे न केवल आंशिक संख्याओं का अध्ययन करते हैं, बल्कि दशमलव अंशों का भी अध्ययन करते हैं। उदाहरण को एक कोने में लिखने का स्वरूप वही रहेगा, केवल उत्तर भिन्न होगा।

शेषफल के साथ विभाजन के लिए सरल उदाहरण लें; आप लाभांश में एक जोड़कर उत्तर में पूर्णांक के साथ पहले से हल की गई समस्याओं को बदल सकते हैं। यह एक बच्चे के लिए बहुत सुविधाजनक है; वह तुरंत देखेगा कि उदाहरण कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं।

एक पाठ इस तरह दिख सकता है:

एक नोट पर! विभाजन सीखने के प्रारंभिक चरण में किसी पूर्ण संख्या को शेषफल से अल्पविराम से अलग करने या उसका अंश बनाने की कोई आवश्यकता नहीं है। शेष को अलग से लिखें ताकि छात्र अंतर का अंतिम परिणाम एक कॉलम में देख सकें।

किस प्रकार जांच करें

विभाजन की जाँच गुणन का उपयोग करके की जाती है: भाजक को भाजक से गुणा किया जाता है। आप इसे एक कॉलम में कर सकते हैं:

अब आइए जाँच करें:

शेषफल के साथ विभाजन की जाँच करने के लिए आपको चाहिए:

1. पूर्ण भागफल को भाजक से गुणा करें।
2. परिणाम में शेष जोड़ें.

34+1 (शेष) =35

विभाजन उदाहरण के समाधान की शुद्धता की जांच करने के लिए एल्गोरिदम अंकों की बिट गहराई के आधार पर नहीं बदलता है।

महत्वपूर्ण! सबसे पहले, तालिका के ज्ञान को जांचने और समेकित करने के लिए अपने बच्चे से गुणन परीक्षण को विस्तार से लिखने के लिए कहें।

प्रशिक्षण के लिए उदाहरण

प्रशिक्षण कार्य आपको यह सीखने में मदद करते हैं कि विभाजन के उदाहरणों को शीघ्रता से कैसे हल किया जाए। कार्ड प्रत्येक पाठ को एक नया विषय पूरा करने के बाद समाप्त कर सकते हैं।

एकल अंक

दहाई का आंकड़ा

एकाधिक-मान

कार्ड डाउनलोड करें

घरेलू गणित प्रशिक्षक के रूप में उदाहरण कार्ड का उपयोग करें। उनमें अलग-अलग मामले शामिल करें: एकल-अंकीय और बहु-अंकीय संख्याओं के साथ, पूर्ण परिणाम के साथ भाग और शेषफल। आप कार्ड निःशुल्क डाउनलोड कर सकते हैं. परीक्षण के लिए हैंडआउट्स मुद्रित किए जाने चाहिए।

प्राथमिक विद्यालय में बच्चों में विभाजन संबंधी त्रुटियाँ काफी आम हैं। इस विषय पर अधिकतम ध्यान और समय दें ताकि बाद की सामग्री का आत्मसात बिना किसी हिचकिचाहट के आगे बढ़े। फ़्लैशकार्ड, वीडियो पाठ, निरंतर कौशल प्रशिक्षण और कवर किए गए विषयों को मनोरंजक तरीके से दोहराने का उपयोग करें। फिर घरेलू पाठ आपके बच्चे को बोर नहीं करेगा और अधिकतम लाभ के साथ पूरा किया जाएगा।

महत्वपूर्ण! *लेख सामग्री की प्रतिलिपि बनाते समय, मूल के लिए एक सक्रिय लिंक इंगित करना सुनिश्चित करें

बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का सबसे आसान तरीका है। स्तम्भ विभाजन भी कहा जाता है कोने का विभाजन.

इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, हम एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग विभाजन के स्वरूप पर विस्तार से विचार करेंगे। सबसे पहले, लाभांश लिखें और उसके दाईं ओर एक लंबवत रेखा लगाएं:

ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, भाजक लिखें और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें:

क्षैतिज रेखा के नीचे परिणामी भागफल को चरण दर चरण लिखा जाएगा:

मध्यवर्ती गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी:

डिवीजन बाई कॉलम लिखने का पूर्ण रूप इस प्रकार है:

कॉलम से कैसे विभाजित करें

मान लीजिए कि हमें 780 को 12 से विभाजित करना है, कार्रवाई को एक कॉलम में लिखना है और विभाजन के लिए आगे बढ़ना है:

स्तम्भ विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करना है। हम लाभांश के पहले अंक को देखते हैं:

यह संख्या 7 है, चूँकि यह भाजक से छोटी है, हम इससे विभाजन शुरू नहीं कर सकते, जिसका अर्थ है कि हमें भाज्य से एक और अंक लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजन शुरू करते हैं:

हमारे मामले में संख्या 78 होगी अपूर्ण विभाज्य, इसे अपूर्ण इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।

अपूर्ण लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें गणना करनी होगी कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, यह इसका मतलब है कि भागफल 2 अंकों से मिलकर बनेगा।

भागफल में कितने अंक होने चाहिए यह पता करके आप उसके स्थान पर बिंदु लगा सकते हैं। यदि, भाग पूरा करते समय, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम हो जाती है, तो कहीं न कहीं कोई त्रुटि हुई है:

आइये बांटना शुरू करें. हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि हमें अपूर्ण लाभांश के जितना करीब संभव हो उतनी संख्या न मिल जाए। या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हमें संख्या 6 मिलती है, इसे भाजक के नीचे लिखें, और 78 से (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) हम 72 (12 6 = 72) घटाते हैं। 78 में से 72 घटाने पर शेषफल 6 है:

कृपया ध्यान दें कि भाग का शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने संख्या सही ढंग से चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे अधिक है, तो हमने संख्या सही ढंग से नहीं चुनी है और हमें बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।

परिणामी शेषफल - 6 में, लाभांश का अगला अंक जोड़ें - 0। परिणामस्वरूप, हमें अपूर्ण लाभांश मिलता है - 60। निर्धारित करें कि संख्या 60 में 12 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, इसे इसमें लिखें संख्या 6 के बाद भागफल, और 60 में से 60 घटाएँ (12 5 = 60)। शेषफल शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 780 पूरी तरह से 12 से विभाजित हो गया है। दीर्घ विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब भागफल का परिणाम शून्य होता है। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 9 है। हम भागफल में 1 लिखते हैं और 9 में से 9 घटाते हैं। शेष शून्य है। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेषफल शून्य है, तो इसे लिखा नहीं जाता है:

हम लाभांश का अगला अंक घटाते हैं - 0. हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य ही आएगा. हम भागफल में शून्य लिखते हैं (0: 9 = 0) और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणना को अव्यवस्थित न करने के लिए, शून्य के साथ गणना नहीं लिखी जाती है:

हम लाभांश का अगला अंक निकालते हैं - 2। मध्यवर्ती गणना में यह पता चला कि अपूर्ण लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस स्थिति में, भागफल में शून्य लिखें और लाभांश का अगला अंक हटा दें:

हम यह निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में कितनी बार 9 समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल के रूप में लिखते हैं, और 27 में से 27 घटाते हैं। शेषफल शून्य होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित हो गई है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 30 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 30 में से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेषफल में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटा देते हैं। चूँकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम शून्य आएगा, हम भागफल में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटाते हैं। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। चूँकि मध्यवर्ती गणना में शून्य के साथ गणना आमतौर पर नहीं लिखी जाती है, इसलिए प्रविष्टि को छोटा किया जा सकता है, केवल छोड़कर शेष - 0. गणना के बिल्कुल अंत में शेष में शून्य आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 3000 को 6 से पूर्णतः विभाजित किया गया है:

शेषफल सहित स्तम्भ विभाजन

मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 134 में से 115 घटाते हैं। शेष 19 है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 निकालते हैं। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखें, और 190 में से 184 घटाएँ। हमें शेष 6 प्राप्त होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अपूर्ण भागफल और 6 का शेषफल है:

1340: 23 = 58 (शेष 6)

शेषफल के साथ विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करना बाकी है, जब लाभांश भाजक से कम हो। आइए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में समाहित नहीं होता है, इसलिए हम 0 को भागफल के रूप में लिखते हैं और 3 से 0 घटाते हैं (10 · 0 = 0)। एक क्षैतिज रेखा खींचिए और शेषफल लिखिए - 3:

3:10 = 0 (शेष 3)

दीर्घ विभाजन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको लॉन्ग डिवीजन करने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें।

आपको चाहिये होगा:

गणित की मूल बातें

सबसे पहले, सुनिश्चित करें कि आपके बच्चे ने सरल ऑपरेशनों में महारत हासिल कर ली है: जोड़, घटाव, गुणा। इन बुनियादी बातों के बिना, उसके लिए विभाजन को समझना मुश्किल होगा।

यदि आपको ज्ञान में कोई कमी दिखे तो पिछली सामग्री को दोहराएँ।

विभाजन सिद्धांत

इससे पहले कि आप विभाजन एल्गोरिथ्म को समझाना शुरू करें, आपके बच्चे को प्रक्रिया की समझ विकसित करनी चाहिए।

अपने छोटे छात्र को समझाएं कि "विभाजन" संपूर्ण का समान भागों में विभाजन है।

पेंसिलों का एक बॉक्स लें जो एक पूरे के रूप में कार्य करेगा (आप कोई भी वस्तु ले सकते हैं - क्यूब्स, माचिस, सेब, आदि), और अपने बच्चे को उन्हें आपके और उसके बीच समान रूप से विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। फिर, उससे गिनने के लिए कहें कि मूल रूप से बॉक्स में कितनी पेंसिलें थीं और उसने प्रत्येक व्यक्ति को कितनी पेंसिलें दीं।

जैसे-जैसे बच्चा समझता है, वस्तुओं की संख्या और प्रतिभागियों की संख्या बढ़ाएँ। इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समान रूप से विभाजित करना हमेशा संभव नहीं होता है और कुछ आइटम "खींचे हुए" रहते हैं। उदाहरण के लिए, दादा-दादी, पिताजी और माँ के बीच 9 नाशपाती बाँटने की पेशकश करें। बच्चे को सीखना चाहिए कि हर किसी को 2 नाशपाती मिलेंगी, और एक बच जाएगी।

गुणन सारणी के साथ संबंध

अपने बच्चे को दिखाएँ कि भाग गुणन के विपरीत है।

• गुणन तालिका लें और छात्र को दोनों संक्रियाओं के बीच संबंध दिखाएं।
• उदाहरण के लिए, 4x5=20. अपने बच्चे को याद दिलाएँ कि संख्या 20 दो संख्याओं, 4 और 5 का गुणनफल है।
• फिर, स्पष्ट रूप से दिखाएँ कि विभाजन विपरीत प्रक्रिया है: 20/5=4, 20/4=5।

बच्चे को बताएं कि सही उत्तर हमेशा विभाजन में शामिल नहीं होने वाला कारक होगा।

• अन्य उदाहरणों पर विचार करें.

यदि आपका बच्चा गुणन सारणी को अच्छी तरह जानता है और दो गणितीय संक्रियाओं के बीच संबंध को समझता है, तो वह आसानी से भाग में महारत हासिल कर लेगा। इसे उल्टे क्रम में याद करना आपकी पसंद है।

अवधारणाओं की परिभाषा

कक्षाएं शुरू करने से पहले, विभाजन प्रक्रिया में भाग लेने वाले तत्वों के नाम पहचानें और जानें।

"लाभांश"- विभाजित की जाने वाली संख्या.

"विभाजक" -यह वह संख्या है जिससे "लाभांश" को विभाजित किया जाता है।

"निजी"- यह वह परिणाम है जो हमें गणना प्रक्रिया के दौरान प्राप्त होता है।

स्पष्टता के लिए, आप एक उदाहरण दे सकते हैं:

अपने बेटे/बेटी के जन्मदिन के लिए, आपने 96 मिठाइयाँ खरीदीं ताकि बच्चा अपने दोस्तों को दावत दे सके। आमंत्रितों की कुल संख्या - 8.

बता दें कि 96 कैंडीज़ का एक बैग "विभाज्य" है। आठ बच्चे "विभाजक" हैं। और प्रत्येक बच्चे को मिलने वाली मिठाइयों की संख्या "निजी" है।

शेषफल के बिना स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म

अब अपने बच्चे को कैंडी के बारे में एक उदाहरण का उपयोग करके गणना एल्गोरिदम दिखाएं।

• कागज/नोटबुक का एक खाली टुकड़ा लें और संख्याएँ 96 और 8 लिखें।
• उन्हें लंबवत रेखाओं से विभाजित करें।

• तत्वों को स्पष्ट रूप से दिखाएँ.
• बता दें कि गणना का परिणाम "भाजक" के अंतर्गत लिखा जाता है, और गणना "लाभांश" के अंतर्गत लिखी जाती है।
• अपने छोटे छात्र को संख्या 96 देखने और 8 से बड़ी संख्या निर्धारित करने के लिए आमंत्रित करें।
• दो संख्याओं 9 और 6 में से यह संख्या 9 होगी।
• अपने बच्चे से पूछें कि 9 में 8 कितने अंक "फिट" हो सकते हैं। बच्चा, गुणन तालिका को याद करते हुए, केवल एक बार ही आसानी से निर्धारित कर सकता है। इसलिए, अंडरस्कोर के नीचे नंबर 1 लिखें।
• इसके बाद, विभाजक 8 को परिणाम 1 से गुणा करें। परिणामी संख्या 8 को विभाजित की जाने वाली संख्या के पहले अंक के नीचे लिखें।
• उनके बीच "घटाव" का चिह्न लगाएं और सारांश प्रस्तुत करें। यानी, यदि आप 9 में से 8 घटाते हैं तो आपको 1 मिलता है। परिणाम लिखिए।

इस स्तर पर, अपने बच्चे को समझाएं कि घटाने का परिणाम हमेशा भाजक से कम होना चाहिए। यदि यह विपरीत हो जाता है, तो इसका मतलब है कि बच्चे ने गलत तरीके से निर्धारित किया है कि 9 में कितने 8 हैं।

• अपने बच्चे से उस अंक को पहचानने के लिए दोबारा कहें जो भाजक 8 से बड़ा है। जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 1, 8 से कम है। इसलिए, हमें इसे विभाज्य संख्या के अगले अंक - 6 के साथ जोड़ना चाहिए।
• एक में 6 जोड़ें और 16 प्राप्त करें।
• इसके बाद, अपने बच्चे से पूछें कि 16 में कितने 8 हैं। सही उत्तर 2 है, पहले में जोड़ें।

• 8 को फिर से 2 से गुणा करें। परिणामी परिणाम को संख्या 16 के नीचे लिखें।
• "घटाने" (16-16) से हमें 0 मिलता है, जिसका अर्थ है कि हमारी गणना का परिणाम 12 है।

निर्देश

सबसे पहले, अपने बच्चे के गुणन कौशल का परीक्षण करें। यदि किसी बच्चे को गुणन सारणी ठीक से नहीं आती तो उसे भाग देने में भी समस्या हो सकती है। फिर, विभाजन समझाते समय, आपको चीट शीट पर नज़र डालने की अनुमति दी जा सकती है, लेकिन आपको अभी भी तालिका सीखनी होगी।

ऊर्ध्वाधर विभाजक पट्टी का उपयोग करके लाभांश और भाजक लिखें। भाजक के नीचे आप उत्तर - भागफल, इसे एक क्षैतिज रेखा से अलग करते हुए लिखेंगे। 372 का पहला अंक लें और अपने बच्चे से पूछें कि संख्या छह तीन में कितनी बार "फिट" बैठती है। यह सही है, बिल्कुल नहीं.

फिर दो संख्याएँ लें - 37। स्पष्टता के लिए, आप उन्हें एक कोने से हाइलाइट कर सकते हैं। सवाल दोबारा दोहराएं- 37 में छह का अंक कितनी बार आता है. जल्दी से गिनना काम आएगा. उत्तर को एक साथ रखें: 6*4 = 24 - बिल्कुल भी समान नहीं; 6*5 = 30 - 37 के करीब। लेकिन 37-30 = 7 - छह फिर से "फिट" होगा। अंत में, 6*6 = 36, 37-36 = 1 - उपयुक्त। प्राप्त भागफल का पहला अंक 6 है। इसे भाजक के नीचे लिखें।

संख्या 37 के नीचे 36 लिखें और एक रेखा खींचें। स्पष्टता के लिए, आप रिकॉर्डिंग में साइन का उपयोग कर सकते हैं। पंक्ति के नीचे, शेषफल रखें - 1. अब संख्या के अगले अंक, दो, को एक पर "उतरें" - यह 12 हो जाता है। बच्चे को समझाएं कि संख्याएँ हमेशा एक समय में एक "उतरती" हैं। फिर से पूछें कि 12 में कितने "छक्के" हैं। उत्तर 2 है, इस बार बिना किसी शेष के। भागफल का दूसरा अंक पहले के आगे लिखें। अंतिम परिणाम 62 है.

विभाजन के मामले पर भी विस्तार से विचार करें। उदाहरण के लिए, 167/6 = 27, शेषफल 5। संभवतः, आपके बच्चे ने अभी तक साधारण भिन्नों के बारे में कुछ भी नहीं सुना है। लेकिन यदि वह प्रश्न पूछता है, तो शेष के साथ आगे क्या करना है, इसे सेब के उदाहरण का उपयोग करके समझाया जा सकता है। 167 सेब छह लोगों के बीच बांटे गए। प्रत्येक को 27 टुकड़े मिले, और पाँच सेब अविभाजित रहे। आप प्रत्येक को छह स्लाइस में काटकर और उन्हें समान रूप से वितरित करके भी विभाजित कर सकते हैं। प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सेब से एक टुकड़ा मिला - 1/6। और चूँकि पाँच सेब थे, प्रत्येक में पाँच टुकड़े थे - 5/6। यानी परिणाम इस तरह लिखा जा सकता है: 27 5/6.