1. Características generales de la teoría de Maxwell para el campo electromagnético.
Corriente de polarización
2. Ley de corriente total de Maxwell
3. Interpretación maxwelliana del fenómeno de la inducción electromagnética
4. Sistema de ecuaciones de Maxwell en forma integral para el campo magnético
- Características generales de la teoría de Maxwell para el campo electromagnético. Corriente de polarización
En conferencias anteriores analizamos las leyes básicas de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Estas leyes, como hemos visto, son una generalización de hechos experimentales. Al mismo tiempo, describieron por separado los fenómenos eléctricos y magnéticos. En los años 60 del siglo pasado, Maxwell, basándose en las ideas de Faraday sobre los campos eléctricos y magnéticos, generalizó estas leyes y desarrolló una teoría completa del campo electromagnético unificado.
La teoría de Maxwell es una teoría macroscópica. Examina los campos eléctricos y magnéticos creados por cargas y corrientes macroscópicas sin tener en cuenta los mecanismos internos asociados con las vibraciones de átomos o electrones.. Por lo tanto, se supone que las distancias desde las fuentes de campo a los puntos considerados en el espacio son mucho mayores en comparación con el tamaño de las moléculas. Además,En esta teoría se supone que la frecuencia de las vibraciones de los campos eléctricos y magnéticos es mucho menor que la frecuencia de las vibraciones intramoleculares.En las obras de Maxwell, la idea de Faraday sobre una estrecha conexión entre los fenómenos eléctricos y magnéticos finalmente se formalizó en forma de dos disposiciones principales y se expresó en forma estricta en las ecuaciones de Maxwell (1873).
Los principales logros de la teoría de Maxwell fundamentan la idea de que:
Un campo eléctrico alterno excita un campo magnético de vórtice;
Un campo magnético alterno excita un campo eléctrico de vórtice.
Corriente de polarización
Al analizar varios procesos electromagnéticos, Maxwell llegó a la conclusión de que cualquier cambio en el campo eléctrico debería provocar la aparición de un campo magnético. Esta afirmación es una de las principales disposiciones de la teoría de Maxwell y expresa la propiedad más importante del campo electromagnético.
Consideremos el siguiente experimento: colocamos un dieléctrico entre las placas de un condensador plano cargado con la densidad de carga superficial.
El campo eléctrico dentro del capacitor es uniforme y el vector de inducción eléctrica es igual a:
. (1)
Conectemos las placas del condensador con un conductor externo. Como existe una diferencia de potencial entre las placas del capacitor, fluirá una corriente a través del conductor: . En los límites de las placas, las líneas de corriente son perpendiculares a su superficie y la densidad de corriente es igual a:
(2) si, entonces.
Teniendo en cuenta la fórmula (1), obtenemos una fórmula para la densidad de corriente de conducción.
. (3)
A medida que el condensador se descarga, el campo eléctrico que contiene se debilita. En consecuencia, la derivada de la inducción tendrá signo negativo y el vector se dirigirá en la dirección opuesta. Aquellos. la dirección del vector coincidirá con la dirección del vector de densidad de corriente. Por tanto, la fórmula (3) se puede escribir en forma vectorial:
. (4)
El lado izquierdo de la igualdad (4) caracteriza la corriente de conducción eléctrica y el lado derecho caracteriza la tasa de cambio del campo eléctrico en el dieléctrico. La igualdad de estos dos vectores en el límite dieléctrico del metal muestra que las líneas vectoriales parecen continuar las líneas de corriente a través del dieléctrico y cerrar la corriente. Es por esoMaxwell llama a la derivada de la inducción eléctrica con respecto al tiempo densidad de corriente de desplazamiento
. (5)
Así, en el experimento consideradoLa corriente de conducción se transforma en corriente de desplazamiento en el dieléctrico.(es decir, en un campo eléctrico cambiante).
Si utilizamos la fórmula para la relación entre inducción, tensión y polarización. R sustancias, entonces se puede obtener la siguiente fórmula para la densidad de corriente de polarización:
. (6)
El primer término del lado derecho de la fórmula (6) determina el campo alterno de cargas libres (campo eléctrico alterno en el vacío). El segundo término representa la tasa de cambio en la polarización del dieléctrico a lo largo del tiempo, asociada con el desplazamiento de sus cargas cuando cambia la intensidad del campo. El movimiento de cargas en un campo eléctrico dentro de dimensiones moleculares está ordenado y se denomina componente de polarización de la corriente de desplazamiento. Esto explica el origen del término.corriente de desplazamiento corriente causada por el desplazamiento de cargas en un dieléctrico colocado en un campo eléctrico alterno.
Al repolarizarse, las moléculas “giran” detrás del campo cambiante y chocan con las moléculas vecinas. Como resultado de tales colisiones, el dieléctrico se calienta. Eso.La corriente de desplazamiento se puede registrar por su efecto térmico.. Además, como cualquier actual, actual.El desplazamiento crea un campo magnético.. El científico ruso Eichenwald llevó a cabo la observación directa del campo magnético generado por la corriente de desplazamiento.
En su experimento, se colocó un disco dieléctrico entre las placas de dos condensadores planos y se hizo girar alrededor de un eje. Las placas del condensador se conectaron a la fuente de voltaje de modo que las mitades dieléctricas estuvieran polarizadas en direcciones opuestas. Con cada revolución del disco, la dirección de polarización de cada parte cambia al opuesto. Como resultado de tal repolarización del dieléctrico, cuando gira, aparece en él una corriente de polarización, dirigida paralela al eje de rotación. El campo magnético de esta corriente se detectó mediante la desviación de una aguja magnética colocada cerca del eje del disco.
2. Ley de Maxwell de corriente total para campo magnético
En general, las corrientes de conducción y de desplazamiento no están separadas en el espacio, como ocurre en un condensador. En un mismo volumen pueden existir todo tipo de corrientes y podemos hablar de una corriente total igual a la suma de las corrientes de conducción (macrocorrientes) y la corriente de desplazamiento. En forma integral para la corriente total podemos escribir
. (7)
Dependiendo de la conductividad eléctrica del medio y de la frecuencia de oscilación del campo eléctrico, ambos términos de la fórmula (7) contribuyen de forma diferente al valor de la corriente total. En sustancias altamente conductoras (metales) y a bajas frecuencias, la corriente de desplazamiento se puede despreciar en comparación con la corriente de conducción. En los conductores, la corriente de desplazamiento aparece a altas frecuencias. Por el contrario, en medios mal conductores (dieléctricos), la corriente de polarización juega un papel importante. Cabe destacar aquí el uso práctico de la corriente de polarización para el endurecimiento por inducción de materiales.
Ambos términos de la fórmula (7) pueden tener signos iguales o opuestos. Entonces la corriente total puede ser mayor o menor que la corriente de conducción.
Teniendo en cuenta la presencia de corriente de polarización en el medio,Según Maxwell, la ley de corriente total para el campo magnético en la materia se escribe de la siguiente forma
. (8)
La fórmula (8) de la ley de corriente total de Maxwell se diferencia de las fórmulas obtenidas anteriormente en que nos permite pasar a la descripción de los campos eléctricos y magnéticos alternos..
3. Interpretaciones de Faraday y Maxwell del fenómeno de la inducción electromagnética
Si se coloca un circuito conductor en un campo magnético alterno, surgirá en él una fem. Este fenómeno se llama inducción electromagnética y se describe mediante la ley de Faraday.
. (9)
Considerando que escribiremos la ley de la inducción electromagnética de otra forma.
O. (10)
Al explicar el fenómeno de la inducción electromagnética, Faraday asumió que un campo magnético alterno creaen un circuito conductorcampo eléctrico de vórtice.
Maxwell generalizó este resultado y dio su interpretación de la inducción electromagnética:
Un campo magnético alterno crea un campo eléctrico de vórtice en cualquier punto del espacio, independientemente de la presencia de un conductor en él..
4. Ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético en forma integral
Generalizando las relaciones obtenidas previamente al caso de campos variables, Maxwell obtuvo un sistema de ecuaciones
Ley de Inducción Electromagnética
Ley total actual
Teorema de Gauss para el campo eléctrico
Teorema de Gauss para el campo magnético
Relación entre inducción eléctrica y voltaje.
Relación entre inducción magnética y tensión.
Ley de Ohm en forma diferencial
5. Consecuencias de las ecuaciones de Maxwell
De las ecuaciones de Maxwell se derivan varias consecuencias importantes.
1. De la primera ecuación se deduce que la fuente del campo eléctrico puede ser no solo cargas eléctricas, sino también un campo magnético alterno.
Un campo magnético alterno puede generar un campo eléctrico de vórtice sinsólo en un conductor, sino también en el vacío.
2. De la segunda ecuación se deduce que el campo magnético puede ser excitado tanto por macrocorriente (corriente de conducción eléctrica) como por corriente de desplazamiento. La excitación se produce según la misma ley. Por tanto, estos dos factores son indistinguibles. Además, en la región del campo donde no hay macrocorrientes, la ecuación tiene la forma
Aquellos. un campo magnético sólo puede generarse mediante una corriente de desplazamiento. Además, en ausencia del componente de polarización de la corriente de polarizaciónSe puede generar un campo magnético mediante un campo eléctrico alterno en el vacío.Esta última es una de las consecuencias más importantes de la teoría de Maxwell. Basándose en esto, Maxwell predijo teóricamente la existencia de ondas electromagnéticas. La aparición de una onda se puede explicar cualitativamente mediante un dibujo. Un campo eléctrico alterno que surge en un lugar genera un campo magnético, que a su vez genera un campo eléctrico, etc. Esto crea un campo electromagnético alterno, que se propaga en el espacio en forma de onda electromagnética a la velocidad de la luz. Otros estudios teóricos de las propiedades de las ondas electromagnéticas llevaron a Maxwell a la creación de la teoría electromagnética de la luz. En una onda electromagnética los vectores E y N oscilan en la misma fase.
Preguntas de autoevaluación:
- ¿Cómo se llama la corriente de polarización? ¿Cómo se manifiesta la corriente sesgada?
- ¿Cuál es la forma de la ley de corriente total de Maxwell para un campo magnético?
- ¿Cuál es la diferencia entre la interpretación de Maxwell del fenómeno de la inducción electromagnética y la interpretación de Faraday?
- Enumere las principales consecuencias de las ecuaciones de Maxwell.
+σ
- σ
La naturaleza del movimiento de electrones.
Las direcciones de los vectores corresponden a la regla.
Lenz
Hacia 1860, gracias a los trabajos de Neumann, Weber, Helmholtz y Felici (ver § 11), la electrodinámica ya era considerada una ciencia finalmente sistematizada, con límites claramente definidos. Parecía que ahora la investigación básica debería haber seguido el camino de encontrar y deducir todas las consecuencias de los principios establecidos y su aplicación práctica, que los técnicos inventivos ya habían comenzado.
Sin embargo, la perspectiva de un trabajo tan silencioso fue interrumpida por el joven físico escocés James Clark Maxwell (1831-1879), señalando un área mucho más amplia de aplicaciones de la electrodinámica. Con razón, Duhem escribió:
“Ninguna necesidad lógica impulsó a Maxwell a inventar una nueva electrodinámica; se guió únicamente por algunas analogías y el deseo de completar la obra de Faraday con el mismo espíritu con el que se completaron las obras de Coulomb y Poisson con la electrodinámica de Ampere, y también, quizás, por un sentido intuitivo de la naturaleza electromagnética de la luz. " (P. Duhem, Les teorías eléctricas de J. Clerk Maxwell, París, 1902, p. 8).
Quizás la principal motivación que obligó a Maxwell a emprender un trabajo que no era en absoluto requerido por la ciencia de aquellos años fue la admiración por las nuevas ideas de Faraday, tan originales que los científicos de esa época no pudieron percibirlas ni asimilarlas. Para una generación de físicos teóricos, educados en los conceptos y la elegancia matemática de las obras de Laplace, Poisson y Ampère, los pensamientos de Faraday parecían demasiado vagos, y para los físicos experimentales, demasiado sofisticados y abstractos. Sucedió algo extraño: Faraday, que no era matemático de formación (comenzó su carrera como vendedor ambulante de librerías y luego se unió al laboratorio de Davy como mitad asistente, mitad servicio), sintió la urgente necesidad de desarrollar algún método teórico que fuera lo más eficaz posible. como y ecuaciones matemáticas. Maxwell lo adivinó.
“Habiendo comenzado a estudiar la obra de Faraday”, escribió Maxwell en el prefacio de su famoso Tratado, “descubrí que su método para comprender los fenómenos también era matemático, aunque no representado en forma de símbolos matemáticos ordinarios. También descubrí que este método1 puede expresarse en forma matemática ordinaria y, por tanto, puede compararse con los métodos de los matemáticos profesionales. Así, por ejemplo, Faraday vio líneas de fuerza que penetraban todo el espacio, mientras que los matemáticos vieron centros de fuerzas que se atraían a distancia; Faraday vio un medio donde ellos no veían más que distancia; Faraday asumió el origen y la causa de los fenómenos en acciones reales que ocurren en el medio, pero se conformaron con encontrarlos en la fuerza de acción a distancia atribuida a los fluidos eléctricos.
Cuando traduje a forma matemática lo que consideraba las ideas de Faraday, descubrí que en la mayoría de los casos los resultados de ambos métodos coincidían, de modo que explicaban los mismos fenómenos y deducían las mismas leyes de acción, pero que los métodos de Faraday eran similares a aquellos en los que Partimos del todo y llegamos a lo particular mediante el análisis, mientras que los métodos matemáticos ordinarios se basan en el principio de partir de lo particular y construir el todo mediante la síntesis.
También descubrí que muchos de los fructíferos métodos de investigación descubiertos por los matemáticos podrían expresarse mucho mejor mediante ideas que surgieran del trabajo de Faraday que en su forma original" ( J. Clerk Maxwell, Tratado sobre electricidad y magnetismo, Londres, 1873; 2ª ed., Oxford, 1881. (Para la traducción rusa del prefacio y la parte IV, véase J. C. Maxwell, Selected Works on the Theory of the Electromagnetic Field, 1954, págs. 345-361. - Nota de traducción).
En cuanto al método matemático de Faraday, Maxwell señala en otra parte que los matemáticos que consideraban que el método de Faraday carecía de precisión científica no encontraron nada mejor que el uso de hipótesis sobre la interacción de cosas que no tienen realidad física, como los elementos de la corriente actual. , "que surgen de la nada, pasan a través de un trozo de alambre y luego se convierten en nada nuevamente".
Para dar forma matemática a las ideas de Faraday, Maxwell comenzó por crear la electrodinámica de los dieléctricos. La teoría de Maxwell está directamente relacionada con la teoría de Mossotti. Mientras que Faraday, en su teoría de la polarización dieléctrica, dejó deliberadamente abierta la cuestión de la naturaleza de la electricidad, Mossotti, partidario de las ideas de Franklin, imagina la electricidad como un fluido único, al que llama éter y que, en su opinión, está presente con un cierto grado de densidad en todas las moléculas. Cuando una molécula está bajo la fuerza de inducción, el éter se concentra en un extremo de la molécula y se enrarece en el otro; debido a esto, surge una fuerza positiva en el primer extremo y una fuerza negativa igual en el segundo. Maxwell acepta plenamente este concepto. En su Tratado escribe:
“La polarización eléctrica de un dieléctrico es un estado de deformación en el que un cuerpo cae bajo la influencia de una fuerza electromotriz y que desaparece simultáneamente con el cese de esta fuerza. Podemos pensar en ello como algo que se puede llamar un desplazamiento eléctrico producido por una fuerza electromotriz. Cuando una fuerza electromotriz actúa en un medio conductor, hace que fluya una corriente allí, pero si el medio es no conductor o dieléctrico, entonces la corriente no puede pasar a través de ese medio. Sin embargo, en él la electricidad se desplaza en la dirección de la fuerza electromotriz y la magnitud de este desplazamiento depende de la magnitud de la fuerza electromotriz. Si la fuerza electromotriz aumenta o disminuye, entonces el desplazamiento eléctrico aumenta o disminuye en consecuencia en la misma proporción.
La magnitud del desplazamiento se mide por la cantidad de electricidad que cruza una unidad de superficie a medida que el desplazamiento aumenta desde cero hasta un valor máximo. Esta es, por tanto, la medida de la polarización eléctrica”.
Si un dieléctrico polarizado consiste en un conjunto de partículas conductoras dispersas en un medio aislante, sobre el cual se distribuye la electricidad de una determinada manera, entonces cualquier cambio en el estado de polarización debe ir acompañado de un cambio en la distribución de la electricidad en cada partícula. es decir, una corriente eléctrica real, aunque limitada únicamente por el volumen de la partícula conductora. En otras palabras, cada cambio en el estado de polarización va acompañado de una corriente de desplazamiento. En el mismo Tratado, Maxwell dice:
“Los cambios en el desplazamiento eléctrico obviamente causan corrientes eléctricas. Pero estas corrientes sólo pueden existir mientras el desplazamiento cambia, y dado que el desplazamiento no puede exceder un cierto valor sin causar una descarga destructiva, estas corrientes no pueden continuar indefinidamente en la misma dirección, como las corrientes en los conductores..
Después de que Maxwell introduce el concepto de intensidad de campo, que es una interpretación matemática del concepto de campo de fuerza de Faraday, escribe una relación matemática para los conceptos mencionados de desplazamiento eléctrico y corriente de desplazamiento. Llega a la conclusión de que la llamada carga de un conductor es la carga superficial del dieléctrico circundante, que la energía se acumula en el dieléctrico en forma de estado de tensión y que el movimiento de la electricidad está sujeto a las mismas condiciones. como el movimiento de un fluido incompresible. El propio Maxwell resume su teoría de la siguiente manera:
“La energía de la electrificación se concentra en un medio dieléctrico, ya sea sólido, líquido o gaseoso, denso, enrarecido o completamente desprovisto de materia pesada, siempre que sea capaz de transmitir la acción eléctrica.
La energía está contenida en cada punto del medio en forma de un estado de deformación llamado polarización eléctrica, cuya magnitud depende de la fuerza electromotriz que actúa en ese punto...
En los líquidos dieléctricos, la polarización eléctrica va acompañada de tensión en la dirección de las líneas de inducción y presión igual en todas las direcciones perpendiculares a las líneas de inducción; la magnitud de esta tensión o presión por unidad de superficie es numéricamente igual a la energía por unidad de volumen en un punto dado”.
Es difícil expresar con mayor claridad la idea básica de este planteamiento, que es la idea de Faraday: el lugar en el que se producen los fenómenos eléctricos es el medio. Como si quisiera enfatizar que esto es lo principal en su tratado, Maxwell lo termina con las siguientes palabras:
“Si aceptamos este medio como hipótesis, creo que debe ocupar un lugar destacado en nuestras investigaciones, y que deberíamos esforzarnos en construir una idea racional de todos los detalles de su funcionamiento, que ha sido mi objeto constante en este tratado”..
Habiendo fundamentado la teoría de los dieléctricos, Maxwell transfirió sus conceptos con las correcciones necesarias al magnetismo y creó la teoría de la inducción electromagnética. Resume toda su estructura teórica en varias ecuaciones que ahora se han hecho famosas: las seis ecuaciones de Maxwell.
Estas ecuaciones son muy diferentes de las ecuaciones mecánicas ordinarias: determinan la estructura del campo electromagnético. Mientras que las leyes de la mecánica se aplican a regiones del espacio en las que hay materia, las ecuaciones de Maxwell se aplican a todo el espacio, estén presentes o no cuerpos o cargas eléctricas. Determinan cambios en el campo, mientras que las leyes de la mecánica determinan cambios en las partículas materiales. Además, la mecánica newtoniana se negó, como ya dijimos en el cap. 6, de la continuidad de la acción en el espacio y el tiempo, mientras que las ecuaciones de Maxwell establecen la continuidad de los fenómenos. Conectan eventos adyacentes en el espacio y el tiempo: a partir de un estado dado del campo “aquí” y “ahora” podemos inferir el estado del campo en las inmediaciones en momentos cercanos en el tiempo. Esta comprensión del campo es absolutamente consistente con la idea de Faraday. pero está en contradicción insuperable con dos siglos de tradición. Por tanto, no es de extrañar que encontrara resistencia.
Las objeciones que se presentaron contra la teoría de la electricidad de Maxwell fueron numerosas y estaban relacionadas tanto con los conceptos fundamentales que subyacen a la teoría como, quizás en mayor medida, con la manera demasiado libre que utiliza Maxwell para derivar consecuencias de ella. Maxwell construye su teoría paso a paso utilizando “juegos de manos”, como acertadamente lo expresó Poincaré, refiriéndose a los excesos teológicos que a veces los científicos se permiten al formular nuevas teorías. Cuando, en el curso de su construcción analítica, Maxwell encuentra una contradicción evidente, no duda en superar la época con la ayuda de libertades desalentadoras. Por ejemplo, no le cuesta nada excluir a un miembro, sustituir un signo inadecuado de una expresión por el contrario o sustituir el significado de una letra. Para quienes admiraban la infalible construcción lógica de la electrodinámica de Ampere, la teoría de Maxwell debe haber causado una impresión desagradable. Los físicos no lograron ordenarlo, es decir, liberarlo de errores e inconsistencias lógicas. Pero. por otro lado, no podían abandonar la teoría que, como veremos más adelante, conectaba orgánicamente la óptica con la electricidad. Por lo tanto, a finales del siglo pasado, los principales físicos se adhirieron a la tesis propuesta en 1890 por Hertz: dado que los razonamientos y cálculos con los que Maxwell llegó a su teoría del electromagnetismo están llenos de errores que no podemos corregir, Aceptemos las seis ecuaciones de Maxwell como hipótesis inicial, como postulados en los que se basará toda la teoría del electromagnetismo. "Lo principal en la teoría de Maxwell son las ecuaciones de Maxwell", dice Hertz.
21. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE LA LUZ
La fórmula encontrada por Weber para la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas que se mueven entre sí incluye un coeficiente que significa una determinada velocidad. La magnitud de esta velocidad fue determinada experimentalmente por los propios Weber y Kohlrausch en una obra de 1856, que se convirtió en un clásico; este valor resultó ser ligeramente mayor que la velocidad de la luz. Al año siguiente, Kirchhoff derivó de la teoría de Weber la ley de propagación de la inducción electrodinámica a través de un cable: si la resistencia es cero, entonces la velocidad de propagación de una onda eléctrica no depende de la sección transversal del cable, su naturaleza y la densidad de la electricidad y es casi igual a la velocidad de propagación de la luz en el vacío. Weber, en uno de sus trabajos teóricos y experimentales de 1864, confirmó los resultados de Kirchhoff, mostrando que la constante de Kirchhoff es cuantitativamente igual al número de unidades electrostáticas contenidas en una unidad electromagnética, y señaló que la coincidencia de la velocidad de propagación de las ondas eléctricas y la velocidad de la luz puede considerarse como una indicación de la presencia de una estrecha conexión entre los dos fenómenos. Sin embargo, antes de hablar de esto, primero debemos averiguar exactamente cuál es el verdadero significado del concepto de velocidad de propagación de la electricidad: “y este significado”, concluye melancólico Weber, “no parece en absoluto dar lugar a grandes esperanzas”.
Maxwell no tuvo dudas, tal vez porque encontró apoyo en las ideas de Faraday sobre la naturaleza de la luz (ver § 17).
“En varios lugares de este tratado”, escribe Maxwell, comenzando en el capítulo XX de la cuarta parte para presentar la teoría electromagnética de la luz, “se intentó explicar los fenómenos electromagnéticos mediante la acción mecánica transmitida de un cuerpo a otro. a través del medio que ocupa el espacio entre estos cuerpos. La teoría ondulatoria de la luz también permite la existencia de algún tipo de medio. Ahora debemos demostrar que las propiedades del medio electromagnético son idénticas a las propiedades del medio luminífero...
Podemos obtener un valor numérico para determinadas propiedades de un medio, como la velocidad a la que se propaga una perturbación a través de él, que puede calcularse a partir de experimentos electromagnéticos y también observarse directamente en el caso de la luz. Si se descubriera que la velocidad de propagación de las perturbaciones electromagnéticas es la misma que la velocidad de la luz, no sólo en el aire, sino también en otros medios transparentes, tendríamos una base seria para considerar la luz como un fenómeno electromagnético, y luego la combinación Las pruebas ópticas y eléctricas darán la misma prueba de la realidad del medio que la que obtenemos en el caso de otras formas de materia sobre la base de la totalidad de las pruebas de nuestros sentidos" ( Ibid págs. 550-551 de la edición rusa).
Como en su primer trabajo de 1864, Maxwell parte de sus ecuaciones y, tras una serie de transformaciones, llega a la conclusión de que en el vacío las corrientes de desplazamiento transversal se propagan a la misma velocidad que la luz, lo que “constituye una confirmación de la teoría electromagnética de luz”, - afirma Maxwell con seguridad.
Luego, Maxwell estudia con más detalle las propiedades de las perturbaciones electromagnéticas y llega a conclusiones que ya son bien conocidas hoy en día: una carga eléctrica oscilante crea un campo eléctrico alterno, indisolublemente ligado a un campo magnético alterno; esto representa una generalización de la experiencia de Oersted. Las ecuaciones de Maxwell nos permiten rastrear cambios en el campo a lo largo del tiempo en cualquier punto del espacio. El resultado de tal estudio muestra que en cada punto del espacio surgen oscilaciones eléctricas y magnéticas, es decir, la intensidad de los campos eléctricos y magnéticos cambia periódicamente; Estos campos son inseparables entre sí y están mutuamente polarizados perpendicularmente. Estas vibraciones se propagan en el espacio a una determinada velocidad y forman una onda electromagnética transversal: las vibraciones eléctricas y magnéticas en cada punto ocurren perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.
Entre las muchas consecuencias particulares que se derivan de la teoría de Maxwell, mencionamos las siguientes: la afirmación, especialmente criticada, de que la constante dieléctrica es igual al cuadrado del índice de refracción de los rayos ópticos en un medio dado; la presencia de una ligera presión en la dirección de propagación de la luz; ortogonalidad de dos ondas polarizadas: eléctrica y magnética.
22. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
En el § 11 ya dijimos que estaba establecido el carácter oscilatorio de la descarga de una jarra de Leyden. Este fenómeno fue nuevamente objeto de un cuidadoso análisis entre 1858 y 1862 por Wilhelm Feddersen (1832-1918). Notó que si dos placas de un capacitor están conectadas por una pequeña resistencia, entonces la descarga es de naturaleza oscilatoria y la duración del período de oscilación es proporcional a la raíz cuadrada de la capacitancia del capacitor. En 1855, Thomson dedujo de la teoría del potencial que el período de oscilación de una descarga oscilante es proporcional a la raíz cuadrada del producto de la capacitancia del condensador por su coeficiente de autoinducción. Finalmente, en 1864, Kirchhoff presentó la teoría de la descarga oscilatoria y, en 1869, Helmholtz demostró que se pueden obtener oscilaciones similares en una bobina de inducción, cuyos extremos están conectados a las placas de un condensador.
En 1884, Heinrich Hertz (1857-1894), antiguo alumno y asistente de Helmholtz, comenzó a estudiar la teoría de Maxwell (véase el capítulo 12). En 1887 repitió los experimentos de Helmholtz con dos bobinas de inducción. Después de varios intentos, logró realizar sus experimentos clásicos, que ahora son bien conocidos. Con la ayuda de un "generador" y un "resonador", Hertz demostró experimentalmente (como se describe en todos los libros de texto actuales) que una descarga oscilatoria provoca ondas en el espacio que consisten en dos oscilaciones: eléctrica y magnética, polarizadas perpendicularmente entre sí. otro. Hertz también estableció la reflexión, refracción e interferencia de estas ondas, demostrando que todos sus experimentos eran completamente explicables mediante la teoría de Maxwell.
Muchos experimentadores se apresuraron por el camino descubierto por Hertz, pero no pudieron aportar mucho a la comprensión de la similitud entre la luz y las ondas eléctricas, porque, utilizando la misma longitud de onda que tomó Hertz (unos 66 cm), encontraron fenómenos de difracción que oscureció todos los demás efectos. Para evitarlo se necesitaban instalaciones de dimensiones tan grandes, prácticamente imposibles en aquella época. Un gran paso adelante lo dio Augusto Righi (1850-1920), quien, utilizando un nuevo tipo de generador creado por él, logró excitar ondas de varios centímetros de largo (la mayoría de las veces trabajó con ondas de 10,6 cm de largo). Así, Rigi pudo reproducir todos los fenómenos ópticos utilizando dispositivos que son básicamente análogos a los instrumentos ópticos correspondientes. En particular, Rigi fue el primero en obtener la doble refracción de las ondas electromagnéticas. El trabajo de Riga, iniciado en 1893 y descrito periódicamente en notas y artículos publicados en revistas científicas, se consolidó y amplió en el libro ya clásico "Ottica delle oscillazioni elettriche" ("Óptica de las oscilaciones eléctricas"), publicado en 1897. cuyo nombre por sí solo expresa el contenido de toda una era en la historia de la física.
La capacidad del polvo metálico colocado en un tubo para volverse conductor bajo la acción de una descarga de una máquina electrostática cercana fue estudiada por Carry (1853-1922) en 1884, y diez años más tarde, Dodge y muchos otros utilizaron esta capacidad para indicar ondas electromagnéticas. Combinando el generador Rigi y el indicador Demolish con las ingeniosas ideas de “antena” y “puesta a tierra”, a finales de 1895 Guglielmo Marconi (1874-1937) realizó con éxito los primeros experimentos prácticos ( Como se sabe, la prioridad en la invención de la radio pertenece al científico ruso A. S. Popov, quien leyó su informe que contiene una descripción de) en el campo de la radiotelegrafía, cuyo rápido desarrollo y sorprendentes resultados rozan el milagro.
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En los años 60 del siglo pasado (hacia 1860), Maxwell, basándose en las ideas de Faraday, generalizó las leyes de la electrostática y el electromagnetismo: el teorema de Gauss-Ostrogradsky para el campo electrostático y para el campo magnético; ley total vigente; la ley de la inducción electromagnética y como resultado desarrolló una teoría completa del campo electromagnético.
La teoría de Maxwell fue la mayor contribución al desarrollo de la física clásica. Permitió comprender desde un único punto de vista una amplia gama de fenómenos, que van desde el campo electrostático de cargas estacionarias hasta la naturaleza electromagnética de la luz.
La expresión matemática de la teoría de Maxwell son las cuatro ecuaciones de Maxwell. que suelen escribirse en dos formas: integral y diferencial. Las ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de integrales utilizando dos teoremas de análisis vectorial: el teorema de Gauss y el teorema de Stokes. Teorema de Gauss:
- proyecciones vectoriales sobre el eje; V- volumen limitado por la superficie S.
Teorema de Stokes: . (3)
Aquí pudrirse - rotor vectorial , que es un vector y se expresa en coordenadas cartesianas de la siguiente manera: , (4)
S-área de contorno l.
Las ecuaciones de Maxwell en forma integral expresan relaciones que son válidas para contornos cerrados estacionarios y superficies dibujadas mentalmente en un campo electromagnético.
Las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial muestran cómo se relacionan las características del campo electromagnético y la densidad de cargas y corrientes en cada punto de este campo.
12.1. La primera ecuación de Maxwell.
Es una generalización de la ley de la inducción electromagnética. ,
y en forma integral tiene la siguiente forma (5)
y afirma que un campo eléctrico de vórtice está indisolublemente ligado a un campo magnético alterno, que no depende de si hay conductores en él o no. De (3) se deduce que . (6)
De una comparación de (5) y (6) encontramos que (7)
Esta es la primera ecuación de Maxwell en forma diferencial.
12.2. Corriente de polarización. Segunda ecuación de Maxwell
Maxwell generalizó la ley de la corriente total sugiriendo que un campo eléctrico alterno, como una corriente eléctrica, es una fuente de campo magnético. Para caracterizar cuantitativamente la "acción magnética" de un campo eléctrico alterno, Maxwell introdujo el concepto corriente de polarización.
Según el teorema de Gauss-Ostrogradsky, el flujo de desplazamiento eléctrico a través de una superficie cerrada
Derivando esta expresión respecto del tiempo, obtenemos para una superficie estacionaria y no deformable S (8)
El lado izquierdo de esta fórmula tiene la dimensión de la corriente, que, como se sabe, se expresa a través del vector de densidad de corriente. . (9)
De una comparación de (8) y (9) se deduce que la densidad de corriente tiene la dimensión: A / m 2. Maxwell propuso llamarlo densidad de corriente de desplazamiento:
Corriente de polarización . (11)
De todas las propiedades físicas inherentes a la corriente real (corriente de conducción) asociadas con la transferencia de carga, la corriente de desplazamiento solo tiene una: la capacidad de crear un campo magnético. Cuando una corriente de polarización "fluye" en el vacío o en un dieléctrico, no se genera calor. Un ejemplo de corriente de polarización es la corriente alterna a través de un condensador. En el caso general, las corrientes de conducción y desplazamiento no están separadas en el espacio y podemos hablar de la corriente total igual a la suma de las corrientes de conducción y desplazamiento: (12)
Teniendo esto en cuenta, Maxwell generalizó la ley de la corriente total sumando la corriente de desplazamiento al lado derecho. (13)
Entonces, la segunda ecuación de Maxwell en forma integral tiene la forma:
De (3) se deduce que . (15)
De una comparación de (14) y (15) encontramos que . (dieciséis)
Ésta es la segunda ecuación de Maxwell en forma diferencial.
12.3. Tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell.
Maxwell generalizó el teorema de Gauss-Ostrogradsky para el campo electrostático. Supuso que este teorema era válido para cualquier campo eléctrico, tanto estacionario como alterno. En consecuencia, la tercera ecuación de Maxwell en forma integral tiene la forma: . (I7) o . (18)
Dónde - densidad volumétrica de cargas libres, = C/m3
De (1) se deduce que . (19)
De una comparación de (18) y (19) encontramos que . (20)
La cuarta ecuación de Maxwell en formas integral y diferencial tiene
la siguiente forma: , (21) . (22)
12.4. El sistema completo de ecuaciones de Maxwell en forma diferencial.
Este sistema de ecuaciones debe complementarse con ecuaciones materiales que caractericen las propiedades eléctricas y magnéticas del medio:
, , . (24)
Así, tras el descubrimiento de la relación entre los campos eléctricos y magnéticos, quedó claro que estos campos no existen por separado, independientemente unos de otros. Es imposible crear un campo magnético alterno sin crear simultáneamente un campo eléctrico en el espacio.
Tenga en cuenta que una carga eléctrica en reposo en un determinado marco de referencia crea solo un campo electrostático en este marco de referencia, pero creará un campo magnético en los marcos de referencia con respecto a los cuales se mueve. Lo mismo se aplica a un imán estacionario. Tenga en cuenta también que las ecuaciones de Maxwell son invariantes a las transformaciones de Lorentz: además, para sistemas de referencia inerciales A Y A' se mantienen las siguientes relaciones: , . (25)
Con base en lo anterior, podemos concluir que los campos eléctricos y magnéticos son una manifestación de un solo campo, que se denomina campo electromagnético. Viaja en forma de ondas electromagnéticas.
Al escribir apuntes de conferencias, utilizamos libros de texto de física conocidos publicados desde 1923 (O.D. Khvolson “Curso de Física”) hasta la actualidad (A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky, I.V. Savelyev, Sivukhin D.V., Trofimova T.I., Sukhanov A.D., etc.)
PREGUNTAS PARA PREPARAR EL EXAMEN DE FÍSICA
1. Carga eléctrica. Discreción de carga. Ley de conservación de la carga. Ley de Coulomb (1.1, 1.2)*.
2. Campo eléctrico. Intensidad del campo eléctrico de una carga puntual (1.3).
3. El principio de superposición de campos eléctricos. Líneas de campo (1.4).
4. Dipolo eléctrico. Campo dipolar eléctrico (1.5).
5. Momento de fuerza que actúa sobre un dipolo en un campo eléctrico. Energía dipolar en un campo eléctrico (1.5).
6. Flujo del vector de tensión. El teorema de Gauss-Ostrogradsky para el campo electrostático en el vacío (2.1, 2.2).
7. Campo de un plano infinitamente extendido y cargado uniformemente. El campo entre dos planos paralelos infinitamente extendidos con cargas opuestas (2.2.1, 2.2.2).
8. Campo de un cilindro cargado. Campo de una esfera cargada (2.2.3, 2.2.4).
9. Trabajo de las fuerzas del campo electrostático. Circulación del vector de intensidad del campo eléctrico (3.1).
10. Naturaleza potencial del campo electrostático. Potencial (conclusión 3.1, 3.2).
11. Potencial del campo de una carga puntual y del campo creado por un sistema de cargas puntuales. Diferencia de potencial (3.2).
12. Superficies equipotenciales (3.3).
13. Relación entre intensidad del campo eléctrico y potencial (3.4).
14. Campo eléctrico en dieléctricos. Dieléctricos polares y no polares. Momento dipolar del dieléctrico (4, 4.1).
15. Polarización de dieléctricos: orientacionales e iónicos. Vector de polarización (4.2).
17. Teorema de Gauss-Ostrogradsky para un campo en un dieléctrico. Relación entre vectores – desplazamiento, – tensión y – polarización (4.4).
18. Conductores en campo electrostático (5.5.1).
19. Capacitancia eléctrica de un conductor solitario. Capacitancia eléctrica del condensador. Condensador de placa plana (5.2).
20. Energía de un conductor cargado, un sistema de conductores cargados y un condensador (5.3).
21. Energía del campo eléctrico. Densidad de energía volumétrica del campo eléctrico en un dieléctrico y vacío (5.4).
22. Corriente eléctrica. Características de la corriente eléctrica: intensidad de corriente, vector de densidad de corriente (6.1).
23. Fuerza electromotriz de una fuente de corriente. Tensión (6.2).
24. Ley de Ohm para un tramo homogéneo de una cadena. Resistencia eléctrica, resistividad. Dependencia de la resistencia del conductor de la temperatura (6.3.1).
25. Ley de Ohm en forma diferencial. Conductividad eléctrica (6.3.2).
26. Ley de Ohm para una sección no uniforme de un circuito. Ley de Ohm para un circuito cerrado (6.4).
27. Ley de Joule-Lenz. Trabajo y potencia actual. Eficiencia de la fuente (6.5).
28. Ley de Joule-Lenz en forma diferencial (6.6).
29. Campo magnético en el vacío. Momento magnético de un circuito portador de corriente. Vector de inducción magnética. Líneas de campo magnético (8.1).
30. Ley Bio-Savart-Laplace. Principio de superposición de campos magnéticos (8.3).
31. Campo magnético de corriente continua (8.3.1).
32. Campo magnético de corriente circular (8.3.2).
33. Teorema de la circulación del vector de inducción magnética. Naturaleza vórtice del campo magnético (9.1).
34. Campo magnético del solenoide (9.1.1).
35. Flujo magnético. Teorema de Gauss para el campo magnético (9.2).
36. El trabajo de mover un conductor con corriente en un campo magnético constante (9.3).
37. El efecto de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Fuerzas de Lorentz (8.2, 9.4).
38. Campo magnético en la materia. Momentos magnéticos de los átomos. Vector de magnetización. Intensidad del campo magnético. Permeabilidad magnética de una sustancia (10.1, 10.2).
39. Teorema sobre la circulación del vector de intensidad del campo magnético (10.3).
40. Tipos de materiales magnéticos: materiales diamagnéticos, materiales paramagnéticos, materiales ferromagnéticos. Permeabilidad magnética y campo magnético de materiales magnéticos (10.4).
41. La ley de la inducción electromagnética. Ley de Lenz (11.1).
42. El fenómeno de la autoinducción. Inductancia. Fuerza electromotriz de autoinducción (11.2).
43. Corrientes al abrir y cerrar el circuito (11.3).
44. Energía del campo magnético. Densidad de energía del campo magnético volumétrico (11.4).
45. Primera ecuación de Maxwell (12.1).
46. Corriente de polarización. Segunda ecuación de Maxwell (12.2).
47. Tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell (12.3).
48. Sistema completo de ecuaciones de Maxwell en forma diferencial. Ecuaciones de materiales (12.4).
* En la notación (1.1., 1.2), el primer dígito significa el número de la conferencia, y el segundo, el número del párrafo de esta conferencia, donde se presenta el material sobre este tema.
Ahora casi todo el mundo sabe que los campos eléctricos y magnéticos están directamente relacionados entre sí. Incluso existe una rama especial de la física que estudia los fenómenos electromagnéticos. Pero allá por el siglo XIX, hasta que se formuló la teoría electromagnética de Maxwell, todo era completamente diferente. Se creía, por ejemplo, que los campos eléctricos son inherentes sólo a partículas y cuerpos que tienen propiedades magnéticas, un campo de la ciencia completamente diferente.
En 1864, el famoso físico británico D.C. Maxwell señaló la relación directa entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. El descubrimiento se denominó "teoría del campo electromagnético de Maxwell". Gracias a ello, fue posible resolver una serie de cuestiones irresolubles desde el punto de vista de la electrodinámica de la época.
La mayoría de los descubrimientos de alto perfil siempre se basan en los resultados de investigadores anteriores. La teoría de Maxwell no es una excepción. Una característica distintiva es que Maxwell amplió significativamente los resultados obtenidos por sus predecesores. Por ejemplo, señaló que no sólo se puede utilizar un bucle cerrado de material conductor, sino uno compuesto de cualquier material. En este caso, el contorno es un indicador del campo eléctrico del vórtice, que afecta no sólo a los metales. Desde este punto de vista, cuando un material dieléctrico está en campo, es más correcto hablar de corrientes de polarización. También realizan un trabajo, que consiste en calentar el material hasta una determinada temperatura.
La primera sospecha de una conexión eléctrica apareció en 1819. H. Oersted notó que si se coloca una brújula cerca de un conductor que transporta corriente, la dirección de la flecha se desvía de
En 1824, A. Ampere formuló la ley de interacción de los conductores, que más tarde se conoció como "Ley de Ampere".
Y finalmente, en 1831, Faraday registró la aparición de una corriente en un circuito situado en un campo magnético cambiante.
La teoría de Maxwell está diseñada para resolver el principal problema de la electrodinámica: con una distribución espacial conocida de cargas eléctricas (corrientes), es posible determinar algunas características de los campos magnéticos y eléctricos generados. Esta teoría no considera los mecanismos mismos que subyacen a los fenómenos que ocurren.
La teoría de Maxwell está destinada a cargas poco espaciadas, ya que en el sistema de ecuaciones se considera que ocurren independientemente del medio. Una característica importante de la teoría es el hecho de que, en base a ella, se consideran campos que:
Generado por corrientes y cargas relativamente grandes distribuidas en un gran volumen (muchas veces el tamaño de un átomo o molécula);
Los campos magnéticos y eléctricos alternos cambian más rápido que el período de los procesos dentro de las moléculas;
La distancia entre el punto calculado en el espacio y la fuente del campo excede el tamaño de los átomos (moléculas).
Todo esto nos permite afirmar que la teoría de Maxwell es aplicable principalmente a fenómenos del macrocosmos. La física moderna explica cada vez más procesos desde el punto de vista de la teoría cuántica. Las fórmulas de Maxwell no tienen en cuenta las manifestaciones cuánticas. Sin embargo, el uso de sistemas de ecuaciones maxwellianos permite resolver con éxito una determinada gama de problemas. Es interesante que al tener en cuenta las densidades de las corrientes y cargas eléctricas, teóricamente es posible que existan, pero de naturaleza magnética. Dirac lo señaló en 1831, denominándolos monopolos magnéticos. En general, los principales postulados de la teoría son los siguientes:
El campo magnético es creado por un campo eléctrico alterno;
Un campo magnético alterno genera un campo eléctrico de naturaleza vórtice.
Habiendo generalizado las leyes experimentales básicas de la electricidad y el magnetismo, Maxwell creó una teoría unificada del campo electromagnético. En electrodinámica, la teoría de Maxwell juega el mismo papel que las leyes de Newton en la mecánica clásica. Permitió no sólo explicar hechos ya conocidos desde una posición unificada, sino también predecir la existencia de ondas electromagnéticas.
Una idea fundamentalmente nueva propuesta por Maxwell fue la idea de las transformaciones mutuas de los campos eléctricos y magnéticos. Al generalizar la ley de Faraday para la inducción electromagnética, Maxwell sugirió que un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico de vórtice, cuya circulación del vector de intensidad está determinada por la ecuación
. (3.1)
A su vez, cabe esperar que un campo eléctrico variable en el tiempo debería crear un campo magnético alterno. Para establecer una relación cuantitativa entre los campos eléctricos y magnéticos cambiantes causados por ellos, Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento. Considerando un capacitor en un circuito de corriente alterna, supuso que la corriente de conducción está cerrada en el capacitor por una corriente de desplazamiento. La corriente de desplazamiento es un campo eléctrico cambiante y no va acompañada del movimiento de cargas eléctricas, pero es capaz de crear un campo magnético, como la corriente de conducción. La densidad de corriente de polarización es
, (3.2)
Dónde 
- vector de desplazamiento eléctrico.
La suma de la corriente de conducción y la corriente de desplazamiento se llama corriente completa, su densidad es igual
. (3.3)
La introducción de la corriente total nos permite generalizar el teorema sobre la circulación de la intensidad del campo magnético, presentándolo en la forma
(3.4)
De esta ecuación se deduce que un campo magnético puede excitarse no sólo mediante cargas en movimiento, sino también mediante cambios en el campo eléctrico, así como un campo eléctrico puede excitarse no sólo mediante cargas eléctricas, sino también mediante cambios en el campo magnético.
A las ecuaciones consideradas (3.1 y 3.4), Maxwell agregó dos ecuaciones más que expresan el teorema de Gauss para vectores. y campo electromagnético
(3.5)
. (3.6)
