Por cada carga en un campo eléctrico existe una fuerza que puede mover esta carga. Determine el trabajo A de mover una carga puntual positiva q desde el punto O al punto n, realizado por las fuerzas del campo eléctrico de una carga negativa Q. Según la ley de Coulomb, la fuerza que mueve la carga es variable e igual a
Donde r es la distancia variable entre cargas.
. Esta expresión se puede obtener así:
La cantidad representa la energía potencial W p de la carga en un punto dado del campo eléctrico:
El signo (-) muestra que cuando una carga es movida por un campo, su energía potencial disminuye, convirtiéndose en trabajo de movimiento.
Un valor igual a la energía potencial de una unidad de carga positiva (q = +1) se llama potencial de campo eléctrico.
Entonces 
. Para q = +1.
Por tanto, la diferencia de potencial entre dos puntos del campo es igual al trabajo de las fuerzas del campo para mover una unidad de carga positiva de un punto a otro.
El potencial de un punto de campo eléctrico es igual al trabajo realizado para mover una unidad de carga positiva desde un punto dado hasta el infinito: . Unidad de medida - Voltio = J/C.
El trabajo de mover una carga en un campo eléctrico no depende de la forma del camino, sino que depende únicamente de la diferencia de potencial entre los puntos inicial y final del camino.
Una superficie en la que el potencial es el mismo en todos sus puntos se llama equipotencial.
La intensidad del campo es su característica de potencia y el potencial es su característica de energía.
La relación entre la intensidad del campo y su potencial se expresa mediante la fórmula
,
el signo (-) se debe al hecho de que la intensidad del campo se dirige en la dirección de potencial decreciente y en la dirección de potencial creciente.
5. Uso de campos eléctricos en medicina.
Franklinización, o “ducha electrostática”, es un método terapéutico en el que el cuerpo del paciente o determinadas partes del mismo se exponen a un campo eléctrico constante de alto voltaje.
El campo eléctrico constante durante el procedimiento de exposición general puede alcanzar 50 kV, con exposición local de 15 a 20 kV.
Mecanismo de acción terapéutica. El procedimiento de franklinización se lleva a cabo de tal manera que la cabeza del paciente u otra parte del cuerpo se vuelve como una de las placas del condensador, mientras que la segunda es un electrodo suspendido sobre la cabeza o instalado sobre el lugar de exposición a una distancia de 6 - 10 cm. Bajo la influencia del alto voltaje debajo de las puntas de las agujas unidas al electrodo, se produce la ionización del aire con la formación de iones de aire, ozono y óxidos de nitrógeno.
La inhalación de ozono e iones del aire provoca una reacción en la red vascular. Después de un breve espasmo de los vasos sanguíneos, los capilares se expanden no solo en los tejidos superficiales, sino también en los profundos. Como resultado, se mejoran los procesos metabólicos y tróficos y, en presencia de daño tisular, se estimulan los procesos de regeneración y restauración de funciones.
Como resultado de una mejor circulación sanguínea, la normalización de los procesos metabólicos y la función nerviosa, se produce una disminución de los dolores de cabeza, presión arterial alta, aumento del tono vascular y disminución del pulso.
El uso de franklinización está indicado para trastornos funcionales del sistema nervioso.
Ejemplos de resolución de problemas
1. Cuando funciona el aparato de franklinización, cada segundo se forman 500.000 iones ligeros de aire en 1 cm 3 de aire. Determine el trabajo de ionización requerido para crear la misma cantidad de iones de aire en 225 cm 3 de aire durante una sesión de tratamiento (15 min). Se supone que el potencial de ionización de las moléculas de aire es de 13,54 V y convencionalmente se considera que el aire es un gas homogéneo.
- potencial de ionización, A - trabajo de ionización, N - número de electrones.
2. Cuando se trata con una ducha electrostática, se aplica una diferencia de potencial de 100 kV a los electrodos de la máquina eléctrica. Determine cuánta carga pasa entre los electrodos durante un procedimiento de tratamiento, si se sabe que las fuerzas del campo eléctrico realizan 1800 J de trabajo.
De aquí 
Dipolo eléctrico en medicina.
De acuerdo con la teoría de Einthoven, que subyace a la electrocardiografía, el corazón es un dipolo eléctrico ubicado en el centro de un triángulo equilátero (triángulo de Einthoven), cuyos vértices pueden considerarse convencionalmente. 
Ubicado en la mano derecha, mano izquierda y pierna izquierda.
Durante el ciclo cardíaco, tanto la posición del dipolo en el espacio como el momento dipolar cambian. Medir la diferencia de potencial entre los vértices del triángulo de Einthoven nos permite determinar la relación entre las proyecciones del momento dipolar del corazón sobre los lados del triángulo de la siguiente manera:
Conociendo los voltajes U AB, U BC, U AC, puedes determinar cómo está orientado el dipolo con respecto a los lados del triángulo.
En electrocardiografía, la diferencia de potencial entre dos puntos del cuerpo (en este caso, entre los vértices del triángulo de Einthoven) se llama derivación.
El registro de la diferencia de potencial en los clientes potenciales en función del tiempo se denomina electrocardiograma.
La ubicación geométrica de los puntos finales del vector del momento dipolar durante el ciclo cardíaco se llama cardiograma vectorial.
Conferencia No. 4
Fenómenos de contacto
1. Diferencia de potencial de contacto. Las leyes de Volta.
2. Termoelectricidad.
3. Termopar, su uso en medicina.
4. Potencial de reposo. Potencial de acción y su distribución.
- Diferencia de potencial de contacto. Las leyes de Volta.
Cuando metales diferentes entran en estrecho contacto, surge una diferencia de potencial entre ellos, que depende únicamente de su composición química y temperatura (primera ley de Volta). Esta diferencia de potencial se llama contacto.
Para salir del metal y salir al medio ambiente, el electrón debe realizar un trabajo contra las fuerzas de atracción hacia el metal. Este trabajo se llama función de trabajo de un electrón que sale del metal.
Pongamos en contacto dos metales diferentes 1 y 2, que tengan función de trabajo A 1 y A 2, respectivamente, y A 1< A 2 . Очевидно, что свободный электрон, попавший в процессе теплового движения на поверхность раздела металлов, будет втянут во второй металл, так как со стороны этого металла на электрон действует большая сила притяжения (A 2 >Un 1). En consecuencia, a través del contacto de los metales, los electrones libres se "bombean" del primer metal al segundo, como resultado de lo cual el primer metal se carga positivamente y el segundo, negativamente. La diferencia de potencial que surge en este caso crea un campo eléctrico de intensidad E, lo que dificulta un mayor "bombeo" de electrones y se detendrá por completo cuando el trabajo de mover un electrón debido a la diferencia de potencial de contacto se vuelve igual a la diferencia en las funciones de trabajo:
(1)
Pongamos ahora en contacto dos metales con A 1 = A 2, que tienen diferentes concentraciones de electrones libres n 01 > n 02. Entonces comenzará la transferencia preferencial de electrones libres del primer metal al segundo. Como resultado, el primer metal se cargará positivamente y el segundo, negativamente. Surgirá una diferencia de potencial entre los metales, lo que detendrá una mayor transferencia de electrones. La diferencia de potencial resultante está determinada por la expresión:
, (2)
donde k es la constante de Boltzmann.
En el caso general de contacto entre metales que difieren tanto en la función de trabajo como en la concentración de electrones libres, el cr.r.p. de (1) y (2) será igual a:
(3)
Es fácil demostrar que la suma de las diferencias de potencial de contacto de los conductores conectados en serie es igual a la diferencia de potencial de contacto creada por los conductores finales y no depende de los conductores intermedios:
Esta posición se llama segunda ley de Volta.
Si ahora conectamos directamente los conductores finales, entonces la diferencia de potencial existente entre ellos se compensa con una diferencia de potencial igual que surge en los contactos 1 y 4. Por lo tanto, el c.r.p. no crea corriente en un circuito cerrado de conductores metálicos que tienen la misma temperatura.
2. Termoelectricidad es la dependencia de la diferencia de potencial de contacto con la temperatura.
Hagamos un circuito cerrado de dos conductores metálicos diferentes 1 y 2.
Las temperaturas de los contactos a y b se mantendrán a diferentes temperaturas Ta > T b . Entonces, según la fórmula (3), c.r.p. en la unión caliente más que en la unión fría: . Como resultado, surge una diferencia de potencial entre las uniones a y b, llamada fuerza termoelectromotriz, y en el circuito cerrado fluirá la corriente I. Usando la fórmula (3), obtenemos
Dónde 
para cada par de metales.
- Termopar, su uso en medicina.
Un circuito cerrado de conductores que crea corriente debido a las diferencias en las temperaturas de contacto entre los conductores se llama par termoeléctrico.
De la fórmula (4) se deduce que la fuerza termoelectromotriz de un termopar es proporcional a la diferencia de temperatura de las uniones (contactos).
La fórmula (4) también es válida para temperaturas en la escala Celsius:
Un termopar sólo puede medir diferencias de temperatura. Normalmente una unión se mantiene a 0ºC. Se llama unión fría. La otra unión se llama unión caliente o de medición.
El termopar tiene importantes ventajas sobre los termómetros de mercurio: es sensible, no tiene inercia, permite medir la temperatura de objetos pequeños y permite realizar mediciones remotas.
Medición del perfil del campo de temperatura del cuerpo humano.
Se cree que la temperatura del cuerpo humano es constante, pero esta constancia es relativa, ya que en diferentes partes del cuerpo la temperatura no es la misma y varía según el estado funcional del cuerpo.
La temperatura de la piel tiene su propia topografía bien definida. La temperatura más baja (23-30º) se encuentra en las extremidades distales, punta de la nariz y orejas. La temperatura más alta se da en axilas, perineo, cuello, labios, mejillas. En el resto de zonas la temperatura oscila entre 31 y 33,5 ºС.
En una persona sana, la distribución de la temperatura es simétrica con respecto a la línea media del cuerpo. La violación de esta simetría sirve como criterio principal para diagnosticar enfermedades mediante la construcción de un perfil de campo de temperatura utilizando dispositivos de contacto: un termopar y un termómetro de resistencia.
4. Potencial de reposo. Potencial de acción y su distribución.
La membrana superficial de una célula no es igualmente permeable a diferentes iones. Además, la concentración de iones específicos es diferente en diferentes lados de la membrana; la composición de iones más favorable se mantiene dentro de la célula. Estos factores conducen a la aparición en una célula que funciona normalmente de una diferencia de potencial entre el citoplasma y el medio ambiente (potencial de reposo).
Cuando se excita, la diferencia de potencial entre la célula y el medio ambiente cambia, surge un potencial de acción que se propaga en las fibras nerviosas.
El mecanismo de propagación del potencial de acción a lo largo de una fibra nerviosa se considera por analogía con la propagación de una onda electromagnética a lo largo de una línea de dos hilos. Sin embargo, junto a esta analogía, también existen diferencias fundamentales.
Una onda electromagnética, que se propaga en un medio, se debilita a medida que su energía se disipa, convirtiéndose en energía del movimiento térmico molecular. La fuente de energía de una onda electromagnética es su fuente: generador, chispa, etc.
La onda de excitación no decae, ya que recibe energía del mismo medio en el que se propaga (la energía de la membrana cargada).
Por tanto, la propagación de un potencial de acción a lo largo de una fibra nerviosa se produce en forma de onda automática. El entorno activo son las células excitables.
Ejemplos de resolución de problemas
1. Al construir un perfil del campo de temperatura de la superficie del cuerpo humano, se utiliza un termopar con una resistencia de r 1 = 4 ohmios y un galvanómetro con una resistencia de r 2 = 80 ohmios; I=26 µA con una diferencia de temperatura de unión de ºС. ¿Cuál es la constante del termopar?
La termopotencia que surge en un termopar es igual a , donde termopares es la diferencia de temperatura entre las uniones.
Según la ley de Ohm, para una sección del circuito donde U se toma como . Entonces
Conferencia No. 5
Electromagnetismo
1. La naturaleza del magnetismo.
2. Interacción magnética de corrientes en el vacío. Ley de Ampere.
4. Sustancias dia, para y ferromagnéticas. Permeabilidad magnética e inducción magnética.
5. Propiedades magnéticas de los tejidos corporales.
1. La naturaleza del magnetismo.
Alrededor de cargas eléctricas en movimiento (corrientes) surge un campo magnético, a través del cual estas cargas interactúan con cargas magnéticas u otras cargas eléctricas en movimiento.
Un campo magnético es un campo de fuerza y está representado por líneas de fuerza magnéticas. A diferencia de las líneas del campo eléctrico, las líneas del campo magnético siempre están cerradas.
Las propiedades magnéticas de una sustancia son causadas por corrientes circulares elementales en los átomos y moléculas de esta sustancia.
2 . Interacción magnética de corrientes en el vacío. ley de amperio.
La interacción magnética de las corrientes se estudió mediante circuitos de cables móviles. Ampere estableció que la magnitud de la fuerza de interacción entre dos pequeñas secciones de los conductores 1 y 2 con las corrientes es proporcional a las longitudes de estas secciones, las intensidades de corriente I 1 y I 2 en ellas y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. r entre las secciones:
Resultó que la fuerza de influencia de la primera sección sobre la segunda depende de su posición relativa y es proporcional a los senos de los ángulos y .
donde es el ángulo entre y el vector de radio r 12 que conecta con, y es el ángulo entre y la normal n al plano Q que contiene la sección y el vector de radio r 12.
Combinando (1) y (2) e introduciendo el coeficiente de proporcionalidad k, obtenemos la expresión matemática de la ley de Ampere:
(3)
La dirección de la fuerza también está determinada por la regla de la barrena: coincide con la dirección del movimiento de traslación de la barrena, cuyo mango gira desde la normal n 1.
Un elemento actual es un vector igual en magnitud al producto Idl de una sección infinitamente pequeña de longitud dl de un conductor y la intensidad de la corriente I en él y dirigida a lo largo de esta corriente. Luego, pasando en (3) de dl pequeño a infinitesimal, podemos escribir la ley de Ampere en forma diferencial:
. (4)
El coeficiente k se puede representar como
¿Dónde está la constante magnética (o permeabilidad magnética del vacío)?
El valor de racionalización teniendo en cuenta (5) y (4) se escribirá en la forma
. (6)
3 . Intensidad del campo magnético. La fórmula de Ampère. Ley Biot-Savart-Laplace.
Dado que las corrientes eléctricas interactúan entre sí a través de sus campos magnéticos, a partir de esta interacción se puede establecer una característica cuantitativa del campo magnético: la ley de Ampère. Para ello dividimos el conductor l con corriente I en muchas secciones elementales dl. Crea un campo en el espacio.
En el punto O de este campo, ubicado a una distancia r de dl, colocamos I 0 dl 0. Entonces, según la ley de Ampere (6), actuará una fuerza sobre este elemento
(7)
donde es el ángulo entre la dirección de la corriente I en la sección dl (que crea el campo) y la dirección del vector de radio r, y es el ángulo entre la dirección de la corriente I 0 dl 0 y la normal n al plano Q que contiene dl y r.
En la fórmula (7) seleccionamos la parte que no depende del elemento actual I 0 dl 0, denotándola por dH:
Ley de Biot-Savart-Laplace (8)
El valor de dH depende únicamente del elemento actual Idl, que crea un campo magnético, y de la posición del punto O.
El valor dH es una característica cuantitativa del campo magnético y se denomina intensidad del campo magnético. Sustituyendo (8) en (7), obtenemos
¿Dónde está el ángulo entre la dirección de la corriente I 0 y el campo magnético dH? La fórmula (9) se llama fórmula de amperios y expresa la dependencia de la fuerza con la que actúa el campo magnético sobre el elemento actual I 0 dl 0 ubicado en él de la fuerza de este campo. Esta fuerza se ubica en el plano Q perpendicular a dl 0. Su dirección está determinada por la "regla de la mano izquierda".
Suponiendo =90º en (9), obtenemos:
Aquellos. La intensidad del campo magnético se dirige tangencialmente a la línea de campo y es igual en magnitud a la relación entre la fuerza con la que actúa el campo sobre un elemento unitario de corriente y la constante magnética.
4 . Sustancias diamagnéticas, paramagnéticas y ferromagnéticas. Permeabilidad magnética e inducción magnética.
Todas las sustancias colocadas en un campo magnético adquieren propiedades magnéticas, es decir. están magnetizados y por lo tanto cambian el campo externo. En este caso, algunas sustancias debilitan el campo externo, mientras que otras lo fortalecen. Los primeros se llaman diamagnético, segundo - paramagnético sustancias. Entre las sustancias paramagnéticas, destaca marcadamente un grupo de sustancias que provocan un aumento muy grande del campo externo. Este ferroimanes.
Diamagnetos- fósforo, azufre, oro, plata, cobre, agua, compuestos orgánicos.
Paramagnetos- oxígeno, nitrógeno, aluminio, tungsteno, platino, metales alcalinos y alcalinotérreos.
Ferroimanes– hierro, níquel, cobalto y sus aleaciones.
La suma geométrica de los momentos magnéticos orbitales y de espín de los electrones y el momento magnético intrínseco del núcleo forma el momento magnético de un átomo (molécula) de una sustancia.
En materiales diamagnéticos, el momento magnético total de un átomo (molécula) es cero, porque Los momentos magnéticos se anulan entre sí. Sin embargo, bajo la influencia de un campo magnético externo, se induce en estos átomos un momento magnético dirigido en dirección opuesta al campo externo. Como resultado, el medio diamagnético se magnetiza y crea su propio campo magnético, dirigido en dirección opuesta al externo y debilitándolo.
Los momentos magnéticos inducidos de los átomos diamagnéticos se conservan mientras exista un campo magnético externo. Cuando se elimina el campo externo, los momentos magnéticos inducidos de los átomos desaparecen y el material diamagnético se desmagnetiza.
En los átomos paramagnéticos, los momentos orbital, de espín y nuclear no se compensan entre sí. Sin embargo, los momentos magnéticos atómicos están dispuestos al azar, por lo que el medio paramagnético no presenta propiedades magnéticas. Un campo externo hace girar los átomos paramagnéticos de modo que sus momentos magnéticos se establecen predominantemente en la dirección del campo. Como resultado, el material paramagnético se magnetiza y crea su propio campo magnético, coincidiendo con el externo y potenciándolo.
(4), donde es la permeabilidad magnética absoluta del medio. En el vacío =1, y
En los ferromagnetos hay regiones (~10 -2 cm) con momentos magnéticos de sus átomos idénticamente orientados. Sin embargo, la orientación de los propios dominios es variada. Por tanto, en ausencia de un campo magnético externo, el ferroimán no está magnetizado.
Con la aparición de un campo externo, los dominios orientados en la dirección de este campo comienzan a aumentar de volumen debido a que los dominios vecinos tienen diferentes orientaciones del momento magnético; el ferroimán se magnetiza. Con un campo suficientemente fuerte, todos los dominios se reorientan a lo largo del campo y el ferroimán se magnetiza rápidamente hasta la saturación.
Cuando se elimina el campo externo, el ferroimán no se desmagnetiza completamente, pero conserva la inducción magnética residual, ya que el movimiento térmico no puede desorientar los dominios. La desmagnetización se puede lograr calentando, agitando o aplicando un campo inverso.
A una temperatura igual al punto de Curie, el movimiento térmico es capaz de desorientar los átomos en dominios, como resultado de lo cual el ferromagnet se convierte en un paramagnet.
El flujo de inducción magnética a través de una determinada superficie S es igual al número de líneas de inducción que atraviesan esta superficie:
(5)
Unidad de medida B – Tesla, F-Weber.
§ 104. Función de trabajo de los electrones que salen de un metal.
La experiencia demuestra que los electrones libres prácticamente no abandonan el metal a temperaturas normales. En consecuencia, debe haber un campo eléctrico retardador en la capa superficial del metal, que impida que los electrones escapen del metal al vacío circundante. El trabajo necesario para sacar un electrón de un metal al vacío se llama función del trabajo. Indiquemos dos probables motivos de la aparición de la función laboral:
1. Si por alguna razón se elimina un electrón de un metal, entonces surge un exceso de carga positiva en el lugar donde se fue el electrón y el electrón es atraído por la carga positiva inducida por él mismo.
2. Los electrones individuales, al abandonar el metal, se alejan de él a distancias del orden de las atómicas y, por lo tanto, crean una "nube de electrones" sobre la superficie del metal, cuya densidad disminuye rápidamente con la distancia. Esta nube, junto con la capa exterior de iones positivos de la red, forma doble capa eléctrica, cuyo campo es similar al campo de un condensador de placas paralelas. El espesor de esta capa es igual a varias distancias interatómicas (10–10–10–9 m). No crea un campo eléctrico en el espacio exterior, pero impide que los electrones libres se escapen del metal.
Así, cuando un electrón sale del metal, debe superar el campo eléctrico de la doble capa que lo retarda. Diferencia potencial en esta capa, llamada salto de potencial superficial, está determinada por la función de trabajo ( A) electrón del metal:
Dónde mi- carga de electrones. Como no hay campo eléctrico fuera de la doble capa, el potencial del medio es cero y dentro del metal el potencial es positivo e igual a . La energía potencial de un electrón libre dentro de un metal es: mi y es negativo respecto al vacío. En base a esto, podemos suponer que todo el volumen del metal para la conducción de electrones representa un pozo potencial con un fondo plano, cuya profundidad es igual a la función de trabajo. A.
La función de trabajo se expresa en electronvoltios(eV): 1 eV es igual al trabajo realizado por las fuerzas de campo al mover una carga eléctrica elemental (una carga igual a la carga de un electrón) cuando pasa por una diferencia de potencial de 1 V. Dado que la carga de un electrón es 1,610 –19 C, entonces 1 eV = 1,610 –19 J.
La función de trabajo depende de la naturaleza química de los metales y de la limpieza de su superficie y varía en unos pocos electronvoltios (por ejemplo, para el potasio A= 2,2 eV, para platino A=6,3 eV). Al elegir un revestimiento de superficie de cierta manera, puede reducir significativamente la función de trabajo. Por ejemplo, si aplica tungsteno a la superficie (A= 4,5eV) capa de óxido de metal alcalinotérreo (Ca, Sr, Ba), luego la función de trabajo se reduce a 2 eV.
§ 105. Fenómenos de emisión y su aplicación.
Si proporcionamos a los electrones de los metales la energía necesaria para superar la función de trabajo, entonces algunos de los electrones pueden abandonar el metal, lo que da como resultado el fenómeno de emisión de electrones, o emisiones electrónicas. Dependiendo del método para impartir energía a los electrones, se distinguen la emisión termoiónica, fotoelectrónica, de electrones secundarios y de campo.
1. Emisión termoiónica Es la emisión de electrones por metales calentados. La concentración de electrones libres en los metales es bastante alta, por lo tanto, incluso a temperaturas promedio, debido a la distribución de las velocidades (energías) de los electrones, algunos electrones tienen suficiente energía para superar la barrera de potencial en la frontera del metal. Al aumentar la temperatura, aumenta el número de electrones cuya energía cinética del movimiento térmico es mayor que la función de trabajo y se nota el fenómeno de la emisión termoiónica.
El estudio de las leyes de la emisión termoiónica se puede realizar utilizando la lámpara de dos electrodos más simple: diodo de vacío, que es un cilindro al vacío que contiene dos electrodos: un cátodo k y ánodo A. En el caso más simple, el cátodo es un filamento hecho de un metal refractario (por ejemplo, tungsteno) calentado por una corriente eléctrica. El ánodo suele adoptar la forma de un cilindro metálico que rodea el cátodo. Si el diodo está conectado al circuito, como se muestra en la Fig. 152, luego, cuando se calienta el cátodo y se aplica un voltaje positivo al ánodo (en relación con el cátodo), surge una corriente en el circuito anódico del diodo. Si cambias la polaridad de la batería. B y luego la corriente se detiene, sin importar qué tan caliente esté el cátodo. En consecuencia, el cátodo emite partículas negativas: electrones.
Si mantenemos constante la temperatura del cátodo calentado y eliminamos la dependencia de la corriente del ánodo I y del voltaje del ánodo Ud. A, - característica corriente-voltaje(Fig. 153), resulta que no es lineal, es decir, para un diodo de vacío no se cumple la ley de Ohm. Dependencia de la corriente termoiónica. I del voltaje del ánodo en la región de pequeños valores positivos Ud. descrito ley de tres segundos(establecido por el físico ruso S. A. Boguslavsky (1883-1923) y el físico estadounidense I. Langmuir (1881-1957)):
Dónde EN- coeficiente dependiendo de la forma y tamaño de los electrodos, así como de su posición relativa.
A medida que aumenta el voltaje del ánodo, la corriente aumenta hasta un cierto valor máximo. I nosotros, llamado corriente de saturación. Esto significa que casi todos los electrones que salen del cátodo llegan al ánodo, por lo que un aumento adicional de la intensidad del campo no puede conducir a un aumento de la corriente termoiónica. En consecuencia, la densidad de corriente de saturación caracteriza la emisividad del material del cátodo.
La densidad de corriente de saturación se determina. Fórmula de Richardson-Deshman, derivado teóricamente sobre la base de la estadística cuántica:
Dónde A - función de trabajo de los electrones que salen del cátodo, t - temperatura termodinámica, CON- ordeño constante y teóricamente igual de todos los metales (esto no está confirmado experimentalmente, lo que aparentemente se explica por efectos superficiales). Una disminución de la función de trabajo conduce a un fuerte aumento de la densidad de corriente de saturación. Por tanto, se utilizan cátodos de óxido (por ejemplo, níquel recubierto con un óxido de metal alcalinotérreo), cuya función de trabajo es de 1-1,5 eV.
En la Fig. 153 muestra las características corriente-voltaje para dos temperaturas de cátodo: t 1 y t 2, y t 2 >T 1 . CON A medida que aumenta la temperatura del cátodo, la emisión de electrones del cátodo se vuelve más intensa y la corriente de saturación también aumenta. En Ud. a =0, se observa una corriente anódica, es decir, algunos electrones emitidos por el cátodo tienen energía suficiente para superar la función de trabajo y llegar al ánodo sin aplicar un campo eléctrico.
El fenómeno de la emisión termoiónica se utiliza en dispositivos en los que es necesario obtener un flujo de electrones en el vacío, por ejemplo en tubos de vacío, tubos de rayos X, microscopios electrónicos, etc. Los tubos de electrones se utilizan ampliamente en ingeniería eléctrica y radioeléctrica. , automatización y telemecánica para rectificar corrientes alternas, amplificar señales eléctricas y corrientes alternas, generar oscilaciones electromagnéticas, etc. Dependiendo del propósito, se utilizan electrodos de control adicionales en las lámparas.
2. Emisión de fotoelectrones es la emisión de electrones de un metal bajo la influencia de la luz, así como de la radiación electromagnética de onda corta (por ejemplo, rayos X). Los principios fundamentales de este fenómeno se discutirán al considerar el efecto fotoeléctrico.
3. Emisión de electrones secundarios- es la emisión de electrones desde la superficie de metales, semiconductores o dieléctricos cuando se bombardean con un haz de electrones. El flujo de electrones secundario consta de electrones reflejados por la superficie (electrones reflejados elástica e inelásticamente) y electrones secundarios "verdaderos": electrones eliminados del metal, semiconductor o dieléctrico por los electrones primarios.
Relación del número de electrones secundarios norte 2 al número de primaria norte 1 , que causa la emisión se llama factor de emisión de electrones secundarios:
Coeficiente Depende de la naturaleza del material de la superficie, la energía de las partículas que bombardean y su ángulo de incidencia sobre la superficie. En semiconductores y dieléctricos. más que los metales. Esto se explica por el hecho de que en los metales donde la concentración de electrones de conducción es alta, los electrones secundarios, a menudo al chocar con ellos, pierden su energía y no pueden abandonar el metal. En semiconductores y dieléctricos, debido a la baja concentración de electrones conductores, las colisiones de electrones secundarios con ellos ocurren con mucha menos frecuencia y la probabilidad de que los electrones secundarios abandonen el emisor aumenta varias veces.
Por ejemplo en la Fig. 154 muestra la dependencia cualitativa del coeficiente de emisión de electrones secundarios. de la energía mi electrones incidentes para KCl. Al aumentar la energía de los electrones aumenta a medida que los electrones primarios penetran más profundamente en la red cristalina y, por lo tanto, eliminan más electrones secundarios. Sin embargo, a cierta energía de los electrones primarios. comienza a disminuir. Esto se debe al hecho de que a medida que aumenta la profundidad de penetración de los electrones primarios, a los electrones secundarios les resulta cada vez más difícil escapar a la superficie. Significado máximo para KCl alcanza12 (para metales puros no supera 2).
El fenómeno de la emisión secundaria de electrones se utiliza en tubos fotomultiplicadores(PMT), aplicable para amplificar corrientes eléctricas débiles. El fotomultiplicador es un tubo de vacío con un fotocátodo K y un ánodo A, entre los cuales hay varios electrodos. emisores(Figura 155). Los electrones, arrancados del fotocátodo bajo la influencia de la luz, ingresan al emisor E 1, pasando por la diferencia de potencial de aceleración entre K y E 1. E 1 sale del emisor electrones. El flujo de electrones así amplificado se dirige al emisor E 2 y el proceso de multiplicación se repite en todos los emisores posteriores. Si el PMT contiene norte emisores, luego en el ánodo A, llamado coleccionista, resulta fortalecido en norte veces la corriente del fotoelectrón.
4. Emisiones autoelectrónicas Es la emisión de electrones desde la superficie de los metales bajo la influencia de un fuerte campo eléctrico externo. Estos fenómenos se pueden observar en un tubo de vacío, cuya configuración de electrodos (cátodo - punta, ánodo - superficie interior del tubo) permite, a tensiones de aproximadamente 10 3 V, obtener campos eléctricos con una intensidad de aproximadamente 10 7V/m. Con un aumento gradual de la tensión, ya con una intensidad de campo en la superficie del cátodo de aproximadamente 10 5 -10 6 V/m, surge una corriente débil debido a los electrones emitidos por el cátodo. La fuerza de esta corriente aumenta al aumentar el voltaje a través del tubo. Las corrientes surgen cuando el cátodo está frío, por lo que el fenómeno descrito también se llama emisión de frío. Una explicación del mecanismo de este fenómeno sólo es posible sobre la base de la teoría cuántica.
Fórmula para la función de trabajo de electrones.
Los metales contienen electrones de conducción que forman gas de electrones y participan en el movimiento térmico. Dado que los electrones de conducción se mantienen dentro del metal, cerca de la superficie hay fuerzas que actúan sobre los electrones y se dirigen hacia el metal. Para que un electrón salga del metal más allá de sus límites, se debe realizar una cierta cantidad de trabajo A contra estas fuerzas, que se llama función de trabajo de electrones hecho de metal. Este trabajo, naturalmente, es diferente para los diferentes metales.
La energía potencial de un electrón dentro de un metal es constante e igual a:
Wp = -eφ , donde j es el potencial del campo eléctrico dentro del metal.
Cuando un electrón pasa a través de la capa de electrones de la superficie, la energía potencial disminuye rápidamente según la función de trabajo y se vuelve cero fuera del metal. La distribución de la energía de los electrones dentro de un metal se puede representar como un pozo de potencial.
En la interpretación discutida anteriormente, la función de trabajo del electrón es igual a la profundidad del pozo potencial, es decir
Asal = eφ
Este resultado es consistente con la teoría clásica de los electrones de los metales, que supone que la velocidad de los electrones en un metal obedece la ley de distribución de Maxwell y es cero a temperatura del cero absoluto. Sin embargo, en realidad, los electrones de conducción obedecen a la estadística cuántica de Fermi-Dirac, según la cual en el cero absoluto la velocidad de los electrones y, en consecuencia, su energía son distintos de cero.
El valor máximo de energía que tienen los electrones en el cero absoluto se llama energía de Fermi E F . La teoría cuántica de la conductividad de los metales, basada en estas estadísticas, da una interpretación diferente de la función de trabajo. Función de trabajo de electrones. de un metal es igual a la diferencia entre la altura de la barrera de potencial eφ y la energía de Fermi.
A fuera = eφ" - E F
donde φ" es el valor promedio del potencial del campo eléctrico dentro del metal.
Tabla de la función de trabajo de los electrones de sustancias simples.
La tabla muestra los valores de la función de trabajo de los electrones para muestras policristalinas, cuya superficie se limpia al vacío mediante calcinación o tratamiento mecánico. Los datos insuficientemente fiables se incluyen entre paréntesis.
|
Sustancia |
Fórmula de sustancia |
Función de trabajo de electrones (W, eV) |
|
aluminio |
||
|
berilio |
||
|
carbono (grafito) |
||
|
germanio |
||
|
manganeso |
||
|
molibdeno |
||
|
paladio |
||
|
praseodimio |
||
|
estaño (forma γ) |
||
|
estaño (forma β) |
||
|
estroncio |
||
|
tungsteno |
||
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circonio |
Ya se ha observado que al cruzar la interfaz entre un conductor y un vacío, la intensidad y la inducción del campo eléctrico cambian bruscamente. Fenómenos específicos están asociados con esto. El electrón está libre sólo dentro de los límites del metal. Tan pronto como intenta cruzar el límite “metal-vacío”, surge una fuerza de atracción de Coulomb entre el electrón y el exceso de carga positiva formada en la superficie (figura 6.1).
Cerca de la superficie se forma una nube de electrones y en la interfaz se forma una doble capa eléctrica con una diferencia de potencial (). Los posibles saltos en el límite del metal se muestran en la Figura 6.2.
Se forma un pozo de energía potencial en el volumen ocupado por el metal, ya que dentro del metal los electrones están libres y su energía de interacción con los sitios de la red es cero. Fuera del metal, el electrón gana energía. W. 0. Esta es la energía de atracción. Para salir del metal, el electrón debe superar la barrera de potencial y realizar trabajo.
| (6.1.1) |
Este trabajo se llama Función de trabajo de un electrón que sale de un metal.
. Para lograr esto, es necesario proporcionar al electrón suficiente energía. 
Emisión termoiónica
El valor de la función de trabajo depende de la naturaleza química de la sustancia, de su estado termodinámico y del estado de la interfaz. Si se imparte a los electrones energía suficiente para realizar la función de trabajo mediante calentamiento, entonces El proceso por el cual los electrones salen de un metal se llama emisión termoiónica .
En termodinámica clásica, un metal se representa como una red iónica que contiene un gas de electrones. Se cree que la comunidad de electrones libres obedece a las leyes de un gas ideal. En consecuencia, de acuerdo con la distribución de Maxwell, a temperaturas distintas de 0 K, el metal contiene un cierto número de electrones cuya energía térmica es mayor que la función de trabajo. Estos electrones abandonan el metal. Si aumenta la temperatura, también aumenta el número de dichos electrones.
El fenómeno de emisión de electrones por cuerpos calentados (emisores) al vacío u otro medio se llama emisión termoiónica . El calentamiento es necesario para que la energía del movimiento térmico del electrón sea suficiente para superar las fuerzas de atracción de Coulomb entre un electrón cargado negativamente y la carga positiva inducida por él en la superficie del metal cuando se retira de la superficie (figura 6.1). Además, a una temperatura suficientemente alta, se crea una nube de electrones cargada negativamente sobre la superficie del metal, lo que impide que el electrón abandone la superficie del metal hacia el vacío. Estas dos y posiblemente otras razones determinan la función de trabajo de un electrón de un metal.
El fenómeno de la emisión termoiónica fue descubierto en 1883 por Edison, el famoso inventor estadounidense. Observó este fenómeno en un tubo de vacío con dos electrodos: un ánodo con potencial positivo y un cátodo con potencial negativo. El cátodo de la lámpara puede ser un filamento de metal refractario (tungsteno, molibdeno, tantalio, etc.), calentado por una corriente eléctrica (fig. 6.3). Esta lámpara se llama diodo de vacío. Si el cátodo está frío, prácticamente no hay corriente en el circuito cátodo-ánodo. A medida que aumenta la temperatura del cátodo, aparece una corriente eléctrica en el circuito cátodo-ánodo, que es mayor cuanto mayor es la temperatura del cátodo. A una temperatura constante del cátodo, la corriente en el circuito cátodo-ánodo aumenta al aumentar la diferencia de potencial. Ud. entre el cátodo y el ánodo y llega a un valor estacionario llamado corriente de saturación I norte. Donde Todos los termoiones emitidos por el cátodo llegan al ánodo.. La corriente del ánodo no es proporcional. Ud., y por lo tanto Para un diodo de vacío, no se aplica la ley de Ohm.
La Figura 6.3 muestra el circuito de diodo de vacío y las características de corriente-voltaje (características de voltios-amperios) I a(Ua). Aquí Ud. h – tensión de retardo a la que I = 0.
Emisión fría y explosiva.
La emisión de electrones causada por la acción de las fuerzas del campo eléctrico sobre los electrones libres en un metal se llama emisión en frío o electrónica de campo . Para ello, la intensidad del campo debe ser suficiente y deben cumplirse las condiciones
| (6.1.2) |
Aquí d– espesor de la doble capa eléctrica en la interfaz. Generalmente en metales puros y 
Obtenemos En la práctica, la emisión de frío se observa con un valor de intensidad del orden de magnitud. Esta discrepancia se atribuye a la inconsistencia de los conceptos clásicos para describir procesos a nivel micro.
La emisión de campo se puede observar en un tubo de vacío bien vacío, cuyo cátodo es una punta y el ánodo es un electrodo normal con una superficie plana o ligeramente curvada. Intensidad del campo eléctrico en la superficie de la punta con radio de curvatura. r y potencial Ud. relativo al ánodo es igual
En y , lo que dará lugar a la aparición de una corriente débil debido a la emisión de campo desde la superficie del cátodo. La intensidad de la corriente de emisión aumenta rápidamente al aumentar la diferencia de potencial. Ud.. En este caso, el cátodo no se calienta especialmente, por lo que la emisión se denomina fría.
Utilizando la emisión de campo, en principio es posible obtener la densidad de corriente. 
pero esto requiere emisores en forma de un conjunto de una gran cantidad de puntas, de forma idéntica (Fig. 6.4), lo cual es prácticamente imposible y, además, un aumento de la corriente a 10 8 A/cm 2 conduce a una destrucción explosiva. de las puntas y de todo el emisor.
La densidad de corriente AEE bajo la influencia de la carga espacial es igual a (ley de Child-Langmuir)
Dónde 
– coeficiente de proporcionalidad determinado por la geometría y el material del cátodo.
En pocas palabras, la ley de Childe-Langmuir muestra que la densidad de corriente es proporcional (ley de los tres segundos).
La corriente de emisión de campo, cuando la concentración de energía en microvolúmenes del cátodo es de hasta 10 4 J×m –1 o más (con una energía total de 10 -8 J), puede iniciar un tipo de emisión cualitativamente diferente, debido a explosión de micropuntas en el cátodo (Figura 6.4).
En este caso, aparece una corriente de electrones, que es un orden de magnitud mayor que la corriente inicial. observado emisión explosiva de electrones (VEE). El EEV fue descubierto y estudiado en el Instituto Politécnico de Tomsk en 1966 por un equipo de empleados dirigido por G.A. Meses.
VEE es el único tipo de emisión de electrones que permite obtener flujos de electrones con una potencia de hasta 10 13 W con una densidad de corriente de hasta 10 9 A/cm 2 .
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| Arroz. 6.4 | Arroz. 6.5 |
La corriente VEE tiene una estructura inusual. Consiste en porciones individuales de electrones 10 11 ¸ 10 12 piezas, que tienen el carácter de avalanchas de electrones, llamadas ectones(letras iniciales " centro explosivo") (Figura 6.5). El tiempo de formación de una avalancha es de 10 -9 ¸ 10 -8 s.
La aparición de electrones en el ecton se debe al rápido sobrecalentamiento de las microsecciones del cátodo y es, en esencia, un tipo de emisión termoiónica. La existencia de un ecton se manifiesta en la formación de un cráter en la superficie del cátodo. El cese de la emisión de electrones en el ecton se debe al enfriamiento de la zona de emisión debido a la conductividad térmica, una disminución de la densidad de corriente y la evaporación de los átomos.
La emisión explosiva de electrones y ectones juega un papel fundamental en las chispas y arcos del vacío, en las descargas de baja presión, en los gases comprimidos y de alta resistencia, en los microespacios, es decir. donde hay un campo eléctrico de alta intensidad en la superficie del cátodo.
El fenómeno de la emisión explosiva de electrones sirvió de base para la creación de instalaciones electrofísicas pulsadas, como aceleradores de electrones de alta corriente, potentes dispositivos pulsados y de rayos X y potentes generadores de microondas relativistas. Por ejemplo, los aceleradores de electrones pulsados tienen una potencia de 10 13 W o más con una duración de pulso de 10 -10 ¸ 10 -6 s, una corriente de electrones de 10 6 A y una energía de electrones de 10 4 ¸ 10 7 eV. Estos haces se utilizan ampliamente para la investigación de la física del plasma, la física y la química de la radiación, para bombear láseres de gas, etc.
Emisión de fotoelectrones
Emisión de fotoelectrones (efecto foto) Consiste en “eliminar” electrones de un metal cuando se expone a radiación electromagnética.
El diagrama de configuración para estudiar el efecto fotoeléctrico y las características corriente-voltaje son similares a los que se muestran en la figura. 6.3. Aquí, en lugar de calentar el cátodo, se dirige hacia él una corriente de fotones o cuantos γ (figura 6.6).
Las leyes del efecto fotoeléctrico son aún más incompatibles con la teoría clásica que en el caso de la emisión fría. Por esta razón, consideraremos la teoría del efecto fotoeléctrico cuando analicemos conceptos cuánticos en óptica.
En instrumentos físicos que registran γ - radiación, utilizan tubos fotomultiplicadores (PMT). El diagrama del dispositivo se muestra en la Figura 6.7.
Utiliza dos efectos de emisión: efecto foto Y emisión de electrones secundarios, que consiste en arrancar electrones de un metal cuando es bombardeado con otros electrones. Los electrones son eliminados por la luz del fotocátodo ( FC). Acelerar entre FC y el primer emisor ( Kansas 1), adquieren energía suficiente para eliminar una mayor cantidad de electrones del siguiente emisor. Así, la multiplicación de electrones se produce debido a un aumento de su número durante el paso sucesivo de una diferencia de potencial entre emisores vecinos. El último electrodo se llama colector. Se registra la corriente entre el último emisor y el colector. De este modo, PMT sirve como amplificador de corriente, y este último es proporcional a la radiación que incide sobre el fotocátodo, que se utiliza para evaluar la radiactividad.
CARGA ELÉCTRICA. PARTÍCULAS ELEMENTALES.
Carga eléctrica q - una cantidad física que determina la intensidad de la interacción electromagnética.
[q] = l Cl (Coulomb).
Los átomos están formados por núcleos y electrones. El núcleo contiene protones cargados positivamente y neutrones sin carga. Los electrones llevan una carga negativa. El número de electrones en un átomo es igual al número de protones en el núcleo, por lo que en general el átomo es neutro.
Cargo de cualquier organismo: q = ±Ne, donde e = 1,6*10 -19 C es la carga elemental o mínima posible (carga electrónica), norte- el número de electrones sobrantes o faltantes. En un sistema cerrado, la suma algebraica de cargas permanece constante:
q 1 + q 2 + … + q n = const.
Una carga eléctrica puntual es un cuerpo cargado cuyas dimensiones son muchas veces menores que la distancia a otro cuerpo electrificado que interactúa con él.
ley de Coulomb
Dos cargas eléctricas puntuales estacionarias en el vacío interactúan con fuerzas dirigidas a lo largo de una línea recta que conecta estas cargas; los módulos de estas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas:
Factor de proporcionalidad
¿Dónde está la constante eléctrica?
donde 12 es la fuerza que actúa desde la segunda carga sobre la primera, y 21, desde la primera sobre la segunda.
CAMPO ELÉCTRICO. TENSIÓN
El hecho de la interacción de cargas eléctricas a distancia puede explicarse por la presencia de un campo eléctrico a su alrededor: un objeto material continuo en el espacio y capaz de actuar sobre otras cargas.
El campo de cargas eléctricas estacionarias se llama electrostático.
Una característica de un campo es su intensidad.
Intensidad del campo eléctrico en un punto dado. es un vector cuya magnitud es igual a la relación entre la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva y la magnitud de esta carga, y la dirección coincide con la dirección de la fuerza.
Intensidad del campo de carga puntual q en la distancia r igual a
Principio de superposición de campos.
La intensidad de campo de un sistema de cargas es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo de cada una de las cargas del sistema:
La constante dieléctrica ambiente es igual a la relación entre las intensidades de campo en el vacío y en la materia:
Muestra cuántas veces la sustancia debilita el campo. Ley de Coulomb para cargas de dos puntos. q Y q, ubicado a una distancia r en un medio con constante dieléctrica:
Fuerza de campo a distancia r de cargo q igual a
ENERGÍA POTENCIAL DE UN CUERPO CARGADO EN UN CAMPO ELECTROESTÁTICO HOMOGÉNEO
Entre dos grandes placas, cargadas de signos opuestos y situadas paralelas, colocamos una carga puntual q.
Dado que el campo eléctrico entre las placas tiene una intensidad uniforme, la fuerza actúa sobre la carga en todos los puntos. F = qE, que, cuando se mueve una carga a una distancia, funciona
Este trabajo no depende de la forma de la trayectoria, es decir, cuando la carga se mueve. q a lo largo de una línea arbitraria l el trabajo será el mismo.
El trabajo del campo electrostático para mover una carga no depende de la forma de la trayectoria, sino que está determinado únicamente por los estados inicial y final del sistema. Éste, como en el caso del campo gravitatorio, es igual al cambio de energía potencial, tomado con el signo opuesto:
De una comparación con la fórmula anterior queda claro que la energía potencial de una carga en un campo electrostático uniforme es igual a:
La energía potencial depende de la elección del nivel cero y, por tanto, no tiene un significado profundo en sí misma.
POTENCIAL DE CAMPO ELECTROSTÁTICO Y TENSIÓN
Potencial Es un campo cuyo funcionamiento al pasar de un punto del campo a otro no depende de la forma de la trayectoria. Los campos potenciales son el campo gravitatorio y el campo electrostático.
El trabajo realizado por el campo potencial es igual al cambio en la energía potencial del sistema, tomado con el signo opuesto:
Potencial- la relación entre la energía potencial de una carga en el campo y la magnitud de esta carga:
El potencial de campo uniforme es igual a
Dónde d- distancia medida desde algún nivel cero.
Energía potencial de interacción de carga. q con campo es igual a .
Por tanto, el trabajo del campo para mover una carga desde un punto con potencial φ 1 a un punto con potencial φ 2 es:
La cantidad se llama diferencia de potencial o voltaje.
La diferencia de voltaje o potencial entre dos puntos es la relación entre el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga desde el punto inicial al punto final y la magnitud de esta carga:
[U]=1J/C=1V
FORTALEZA DE CAMPO Y DIFERENCIA POTENCIAL
Al mover una carga q a lo largo de la línea de intensidad del campo eléctrico a una distancia Δ d el campo funciona
Ya que por definición obtenemos:
Por tanto, la intensidad del campo eléctrico es igual a
Entonces, la intensidad del campo eléctrico es igual al cambio de potencial cuando se mueve a lo largo de una línea de campo por unidad de longitud.
Si una carga positiva se mueve en la dirección de la línea de campo, entonces la dirección de la fuerza coincide con la dirección del movimiento y el trabajo del campo es positivo:
Entonces, es decir, la tensión se dirige hacia un potencial decreciente.
El voltaje se mide en voltios por metro:
[E]=1 B/m
La intensidad del campo es de 1 V/m si el voltaje entre dos puntos de una línea eléctrica ubicados a una distancia de 1 m es de 1 V.
CAPACIDAD ELÉCTRICA
Si medimos la carga de forma independiente q, comunicado al cuerpo, y su potencial φ, entonces podemos encontrar que son directamente proporcionales entre sí:
El valor C caracteriza la capacidad de un conductor para acumular una carga eléctrica y se denomina capacitancia eléctrica. La capacidad eléctrica de un conductor depende de su tamaño, forma y de las propiedades eléctricas del medio.
La capacidad eléctrica de dos conductores es la relación entre la carga de uno de ellos y la diferencia de potencial entre ellos:
La capacidad del cuerpo es 1 F, si al darle una carga de 1 C adquiere un potencial de 1 V.
CONDENSADORES
Condensador- dos conductores separados por un dieléctrico, que sirven para acumular carga eléctrica. Se entiende por carga de un condensador el módulo de carga de una de sus placas o placas.
La capacidad de un condensador para acumular carga se caracteriza por la capacidad eléctrica, que es igual a la relación entre la carga del condensador y el voltaje:
La capacitancia de un capacitor es 1 F si, a un voltaje de 1 V, su carga es 1 C.
La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es directamente proporcional al área de las placas. S, la constante dieléctrica del medio, y es inversamente proporcional a la distancia entre las placas. d:
ENERGÍA DE UN CONDENSADOR CARGADO.
Experimentos precisos muestran que W=Cu2/2
Porque q = CU, Eso
Densidad de energía del campo eléctrico.
Dónde V = Sd es el volumen ocupado por el campo dentro del condensador. Considerando que la capacitancia de un capacitor de placas paralelas
y el voltaje en sus placas U=Ed
obtenemos:
Ejemplo. Un electrón, moviéndose en un campo eléctrico desde el punto 1 al punto 2, aumentó su velocidad de 1000 a 3000 km/s. Determine la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2.
