Svaka osoba koja se suočava sa geometrijom predmeta u svemiru upoznata je sa metodom zlatnog reza. Koristi se u umjetnosti, dizajnu enterijera i arhitekturi. Čak se i u prošlom stoljeću ispostavilo da je zlatni rez toliko popularan da su mu sada mnogi pristaše mistične vizije dali drugo ime - univerzalno harmonijsko pravilo. Karakteristike ove metode treba razmotriti detaljnije. To će vam pomoći da saznate zašto ga zanima odjednom nekoliko područja aktivnosti - umjetnost, arhitektura, dizajn.
Suština univerzalne proporcije
Princip zlatnog reza je samo ovisnost broja. Međutim, mnogi imaju predrasude prema njemu, pripisujući ovom fenomenu neke mistične snage. Razlog leži u neobičnim svojstvima pravila:
- Mnogi živi objekti imaju proporcije tijela i udova blizu očitanja zlatnog reza.
- Zavisnosti 1,62 ili 0,63 određuju odnos veličina samo za živa bića. Predmeti povezani sa neživom prirodom vrlo rijetko odgovaraju značenju harmonskog pravila.
- Zlatne proporcije strukture tijela živih bića bitan su uvjet za opstanak mnogih bioloških vrsta.
Zlatni rez može se naći u strukturi tijela različitih životinja, stablima drveća i korijenju grmlja. Pristalice univerzalnosti ovog principa pokušavaju dokazati da su njegove vrijednosti vitalne za predstavnike živog svijeta.
Zlatni rez možete objasniti pomoću slike pilećeg jajeta. Odnos segmenata iz točaka ljuske, jednako udaljenih od težišta, jednak je zlatnom rezu. Najvažniji pokazatelj jaja za preživljavanje ptica je njegov oblik, a ne snaga ljuske.
Bitan! Zlatni omjer izračunava se na osnovu mjerenja mnogih živih predmeta.
Porijeklo zlatnog reza
Čak su i matematičari stare Grčke znali za univerzalno pravilo. Koristili su ga Pitagora i Euklid. U poznatom arhitektonskom remek-djelu - Keopsovoj piramidi, omjer dimenzija glavnog dijela i dužine stranica, kao i bareljefi i ukrasni detalji, odgovaraju skladnom pravilu.
Metodu zlatnog preseka usvojili su ne samo arhitekte, već i umetnici. Tajna harmonične proporcije smatrana je jednom od najvećih misterija.
Prvi koji je dokumentirao univerzalni geometrijski omjer bio je franjevački redovnik Luca Pacioli. Njegove matematičke vještine bile su briljantne. Zlatni rez dobio je široko priznanje nakon objavljivanja rezultata studija o Zeisingovom zlatnom rezu. Proučavao je proporcije ljudskog tijela, drevne spomenike skulpture, biljke.
Kako je izračunat zlatni omjer
Objašnjenje zasnovano na dužini segmenata pomoći će shvatiti koji je zlatni omjer. Na primjer, unutar velikog postoji nekoliko malih. Tada se dužine malih segmenata odnose na ukupnu dužinu velikog segmenta kao 0,62. Takva definicija pomaže shvatiti na koliko dijelova se određena crta može podijeliti tako da odgovara harmoničnom pravilu. Još jedan plus korištenja ove metode je taj što možete saznati koliki treba biti odnos najvećeg segmenta i dužine cijelog objekta. Ovaj omjer je 1,62.
Takvi podaci mogu se smatrati proporcijama izmjerenih objekata. U početku su bili progonjeni, empirijski ih podižući. Međutim, sada su poznati tačni odnosi, pa neće biti teško izgraditi objekt u skladu s njima. Zlatni rez nalazi se na sljedeće načine:
- Konstruirajte pravokutni trokut. Podijelite jednu od njegovih stranica, a zatim nacrtajte okomice s lukovima koji se sijeku. Prilikom proračuna, trebali biste konstruirati okomicu s jednog kraja segmenta, jednaku ½ njegove dužine. Tada je dovršen pravougli trokut. Ako na hipotenuzi označite točku koja će prikazivati \u200b\u200bdužinu okomitog segmenta linije, tada će poluprečnik jednak preostalom dijelu linije presjeći bazu na dvije polovice. Dobivene linije će se međusobno odnositi prema zlatnom rezu.
- Univerzalna geometrijska značenja dobijaju se na drugi način - izgradnjom Durerovog pentagrama. Ona je zvijezda zatvorena u krug. Sadrži 4 segmenta, čije duljine odgovaraju pravilu zlatnog reza.
- U arhitekturi se harmonijska proporcija koristi u modificiranom obliku. Da biste to učinili, pravokutni trokut treba podijeliti hipotenuzom.
Bitan! U usporedbi s klasičnim konceptom metode Zlatni omjer, arhitektova verzija ima omjer 44:56.
Ako se u tradicionalnoj interpretaciji harmonijskog pravila za grafiku računalo kao 37:63, onda se za arhitektonske građevine češće koristilo 44:56. To je zbog potrebe za izgradnjom visokih zgrada.
Tajna zlatnog reza
Ako se u slučaju živih predmeta zlatni rez, koji se očituje u proporcijama tijela ljudi i životinja, može objasniti potrebom prilagođavanja okolini, tada je upotreba pravila optimalnih proporcija u 12. stoljeću za izgradnju kuća bila novost.
Partenon, koji je preživio još od vremena Drevne Grčke, podignut je metodom zlatnog preseka. Mnogi dvorci plemića srednjeg vijeka stvoreni su s parametrima koji odgovaraju harmoničnom pravilu.
Zlatni rez u arhitekturi
Mnoge drevne građevine koje su preživjele do danas potvrđuju da su arhitekti iz srednjeg vijeka bili upoznati s harmonijskim pravilom. Vrlo je primjetna želja za održavanjem skladnog proporcija u izgradnji crkava, značajnih javnih zgrada i kraljevskih rezidencija.
Na primjer, katedrala Notre Dame podignuta je na takav način da mnoga njena nalazišta odgovaraju pravilu zlatnog reza. Možete pronaći mnoge dijelove arhitekture iz 18. stoljeća koji su građeni u skladu s ovim pravilom. Pravilo su primijenili mnogi ruski arhitekti. Među njima je bio i M. Kazakov, koji je kreirao projekte za imanja i stambene zgrade. Dizajnirao je zgradu Senata i bolnicu Golitsyn.
Prirodno, kuće s takvim omjerom dijelova podizane su i prije otvaranja pravila zlatnog preseka. Na primjer, takve građevine uključuju crkvu Pokrova na Nerlu. Ljepota zgrade postaje još misterioznija kad se uzme u obzir da je zgrada Pokrovske crkve podignuta u 18. vijeku. Međutim, zgrada je svoj moderni izgled dobila nakon restauracije.
U spisima o zlatnom rezu spominje se da u arhitekturi percepcija predmeta ovisi o tome tko gleda. Proporcije formirane pomoću zlatnog reza daju najopušteniji omjer dijelova konstrukcije jedan prema drugom.
Upečatljiv predstavnik niza zgrada koje ispunjavaju univerzalno pravilo je arhitektonski spomenik Partenon, podignut u petom veku p. e. Partenon je raspoređen sa osam stupova duž manjih fasada i sedamnaest duž većih. Hram je sagrađen od plemenitog mermera. Zahvaljujući tome, upotreba bojenja je ograničena. Visina konstrukcije odnosi se na njezinu dužinu 0,618. Ako Partenon podijelite prema proporcijama zlatnog presjeka, dobit ćete određene izbočine fasade.
Sve ove strukture imaju jednu sličnost - sklad kombinacije oblika i odličan kvalitet gradnje. To je zbog upotrebe harmonskog pravila.
Važnost zlatnog reza za ljude
Arhitektura drevnih zgrada i srednjovjekovnih kuća prilično je zanimljiva i modernim dizajnerima. To je zbog sljedećih razloga:
- Zahvaljujući originalnom dizajnu kuća, možete izbjeći dosadne marke. Svaka takva zgrada je arhitektonsko remek-djelo.
- Masovna primjena pravila za ukrašavanje skulptura i statua.
- Zbog skladnih proporcija, oko privlače važniji detalji.
Bitan! Prilikom izrade građevinskog projekta i stvaranja vanjskog izgleda, arhitekti srednjeg vijeka koristili su univerzalne proporcije, oslanjajući se na zakone ljudske percepcije.
Danas su psiholozi došli do zaključka da princip zlatnog reza nije ništa drugo nego ljudska reakcija na određeni omjer veličina i oblika. U jednom eksperimentu, od grupe ispitanika zatraženo je da savije komad papira tako da su stranice u optimalnim proporcijama. U 85 od 100 rezultata, ljudi su presavili tabak gotovo tačno u skladu s harmonijskim pravilom.
Prema modernim naučnicima, pokazatelji zlatnog reza više se odnose na područje psihologije, nego što karakteriziraju zakone fizičkog svijeta. To objašnjava zašto za njega postoji toliko zanimanje podvalača. Međutim, prilikom konstrukcije predmeta prema ovom pravilu, osoba ih ugodnije doživljava.
Koristeći zlatni rez u dizajnu
Principi upotrebe univerzalnog proporcija sve se više koriste u izgradnji privatnih kuća. Posebna pažnja posvećuje se održavanju optimalnih proporcija konstrukcije. Mnogo se pažnje posvećuje pravilnoj raspodjeli pažnje unutar kuće.
Moderna interpretacija Zlatnog preseka više se ne odnosi samo na pravila geometrije i oblika. Danas se princip skladnih proporcija pokorava ne samo dimenzijama detalja fasade, površini prostorija ili dužini pedimenta, već i paleti boja korištenoj za stvaranje interijera.
Puno je lakše izgraditi skladnu strukturu na modularnoj osnovi. U ovom su slučaju mnogi odjeli i prostorije izvedeni kao zasebni blokovi. Dizajnirani su u skladu sa harmoničnim pravilom. Podizanje zgrade kao skupa zasebnih modula mnogo je lakše nego stvaranje pojedinačne kutije.
Mnoge firme koje se bave izgradnjom ladanjskih kuća, prilikom izrade projekta, poštuju harmonično pravilo. To kupcima daje dojam da je struktura zgrade detaljna. Te se kuće obično opisuju kao najskladnije i najudobnije za upotrebu. Uz optimalan izbor prostorija, stanovnici se osjećaju psihološki smireno.
Ako je kuća podignuta bez uzimanja u obzir harmoničnih proporcija, možete stvoriti raspored koji će biti približan omjeru 1: 1,61 u odnosu na veličinu zidova. Da bi to učinili, u sobe se ugrađuju dodatne pregrade ili se preuređuju komadi namještaja.
Slično tome, dimenzije vrata i prozora se mijenjaju tako da otvor ima širinu koja je 1,61 puta manja od visine.
Teže je odabrati boje. U tom slučaju možete uočiti pojednostavljenu vrijednost zlatnog reza - 2/3. Pozadina glavne boje trebala bi zauzimati 60% prostora. Nijansa sjene zauzima 30% prostorije. Preostala površina je obojana tonovima bliskim jedan drugom, poboljšavajući percepciju odabrane boje.
Unutarnji zidovi prostorija podijeljeni su vodoravnom trakom. Postavlja se 70 cm od poda. Visina namještaja treba biti u skladu s visinom zidova. Ovo se pravilo odnosi i na raspodjelu dužina. Na primjer, kauč treba imati dimenzije koje bi bile najmanje 2/3 dužine zida. Prostor sobe, koji zauzimaju komadi nameštaja, takođe treba da ima određenu vrednost. Odnosi se na ukupnu površinu cijele sobe kao 1: 1,61.
Zlatni rez je teško primijeniti u praksi zbog prisustva samo jednog broja. Eto zašto. Dizajniram skladne zgrade, koristim brojne Fibonaccijeve brojeve. Zahvaljujući tome, pružaju se razne mogućnosti oblika i proporcija strukturnih dijelova. Niz Fibonaccijevih brojeva naziva se i zlatnim. Sve vrijednosti strogo odgovaraju određenom matematičkom odnosu.
Pored Fibonaccijeve serije, u modernoj se arhitekturi koristi još jedna metoda dizajna - princip koji je postavio francuski arhitekta Le Corbusier. Pri odabiru ove metode početna mjerna jedinica je visina vlasnika kuće. Na osnovu ovog pokazatelja izračunavaju se dimenzije zgrade i unutrašnjih prostorija. Zahvaljujući ovom pristupu, kuća nije samo skladna, već i poprima individualnost.
Svaki će interijer dobiti cjelovitiji izgled ako se u njemu koriste vijenci. Kada koristite univerzalne proporcije, možete izračunati njegovu veličinu. Optimalni pokazatelji su 22,5, 14 i 8,5 cm, a vijenac treba instalirati prema pravilima zlatnog reza. Mala strana ukrasnog elementa trebala bi biti povezana s većom stranom jer se odnosi na dodane vrijednosti dviju stranica. Ako je velika stranica 14 cm, onda bi mala trebala biti 8,5 cm.
Udobnosti sobi možete dodati dijeljenjem zidnih površina pomoću gipsanih ogledala. Ako je zid podijeljen rubnikom, visinu strehe treba oduzeti od preostale većine zida. Da bi se stvorilo ogledalo optimalne dužine, istu udaljenost treba povući od ivičnjaka i vijenca.
Zaključak
Kuće izgrađene po principu zlatnog reza zaista se pokazuju vrlo udobnima. Međutim, troškovi izgradnje takvih zgrada prilično su visoki, jer se troškovi građevinskog materijala povećavaju za 70% zbog netipičnih dimenzija. Ovaj pristup uopće nije nov, jer je većina kuća prošlog stoljeća stvorena na temelju parametara vlasnika.
Zahvaljujući upotrebi metode zlatnog reza u gradnji i dizajnu, zgrade nisu samo udobne, već i trajne. Izgledaju skladno i atraktivno. Unutrašnjost je takođe dizajnirana u univerzalnom omjeru. To vam omogućava pametno korištenje prostora.
U takvim se sobama osoba osjeća što ugodnije. Možete sami izgraditi kuću koristeći princip zlatnog reza. Glavna stvar je izračunati opterećenja na strukturnim elementima i odabrati prave materijale.
Metoda zlatnog preseka koristi se u dizajnu enterijera postavljanjem ukrasnih elemenata određene veličine u prostoriju. To vam omogućava da sobi dodate ugodnost. Rješenja u boji se također biraju u skladu s univerzalnim harmoničnim proporcijama.
20.05.2017
Zlatni rez je nešto čega bi svaki dizajner trebao biti svjestan. Objasnit ćemo što je to i kako ga možete koristiti.
U prirodi postoji općeniti matematički odnos koji se može koristiti u dizajnu za stvaranje ugodnih kompozicija prirodnog izgleda. Zove se Zlatni omjer ili grčko slovo „phi“. Ako ste ilustrator, umjetnički direktor ili grafički dizajner, svakako biste trebali koristiti Zlatni presjek u svakom projektu.
U ovom ćemo članku objasniti kako ga koristiti i podijeliti neke sjajne alate za daljnju inspiraciju i istraživanje.
Usko povezan s Fibonaccijevim nizom, kojeg se možda sjećate iz lekcija matematike ili romana Dana Browna Da Vincijev kod, Zlatni presjek opisuje savršeno simetričan odnos između dvije proporcije.
Otprilike jednak omjeru 1: 1,61, Zlatni omjer može se ilustrirati kao Zlatni pravokutnik: veliki pravougaonik koji sadrži kvadrat (sa stranicama jednakim dužini najkraće stranice pravokutnika) i manji pravougaonik.
Uklanjanjem kvadrata iz pravougaonika ostaje još jedan, mali Zlatni pravokutnik. Ovaj se postupak može nastaviti unedogled, baš kao i Fibonaccijevi brojevi, koji rade obrnuto. (Dodavanjem kvadrata sa stranicama jednakim dužini najduže stranice pravougaonika približite se Zlatnom pravokutniku i Zlatnom omjeru.)
Zlatni omjer na djelu
Smatra se da se Zlatni presjek koristi oko 4000 godina u umjetnosti i dizajnu. Međutim, mnogi se ljudi slažu da se ovaj princip koristio i u izgradnji egipatskih piramida.
U modernije doba ovo se pravilo može vidjeti u muzici, umjetnosti i dizajnu oko nas. Primjenom slične metodologije rada možete u svoj rad unijeti iste karakteristike dizajna. Pogledajmo neke inspirativne primjere.
Grčka arhitektura
U starogrčkoj arhitekturi Zlatni presjek korišten je za definiranje ugodnih prostornih odnosa između širine zgrade i njene visine, veličine trijema, pa čak i položaja stupova koji podupiru strukturu.
Rezultat je savršeno proporcionalna struktura. Pokret neoklasične arhitekture takođe je koristio ove principe.
Posljednja večera
Leonardo Da Vinci, kao i mnogi drugi umjetnici iz prošlosti, često je koristio Zlatni presjek za stvaranje ugodnih kompozicija.
U Posljednjoj večeri likovi su smješteni u donje dvije trećine (najveći od dva dijela Zlatnog omjera), a Isus je savršeno skiciran između zlatnih pravokutnika.
Zlatni rez u prirodi
Primjera Zlatnog preseka u prirodi ima mnogo - možete ih pronaći oko sebe. Cvijeće, školjke, ananas, pa čak i saće pokazuju isti omjer.
Kako izračunati Zlatni omjer
Izračunavanje Zlatnog omjera je dovoljno jednostavno i započinje jednostavnim kvadratom:
01. Nacrtajte kvadrat
Formira dužinu kratke stranice pravougaonika.
02. Podijelite kvadrat
Podijelite kvadrat na pola pomoću vertikalne crte, formirajući dva pravougaonika.
03. Nacrtajte dijagonalu
U jednom od pravokutnika povucite liniju od jednog do suprotnog ugla.
04. Okrenite se
Okrenite ovu liniju tako da bude vodoravna na prvi pravougaonik.
05. Kreirajte novi pravougaonik
Stvorite pravokutnik pomoću nove vodoravne linije i prvog pravougaonika.
Kako se koristi Zlatni omjer
Ovaj princip je jednostavniji za upotrebu nego što mislite. Postoji nekoliko brzih trikova koje možete koristiti u svojim rasporedima ili potrajati malo više vremena kako biste koncept ispunili do kraja.
Brzi put
Ako ste ikada naišli na "Pravilo trećina", tada će vam biti poznata ideja podjele prostora na jednake trećine vertikalno i vodoravno, presijecanjem linija koje stvaraju prirodne točke za objekte.
Fotograf postavlja ključnu temu na jednu od ovih linija koje se presijecaju kako bi stvorio ugodnu kompoziciju. Ovaj se princip također može koristiti u rasporedima stranica i dizajniranju plakata.
Pravilo trećina može se primijeniti na bilo koji oblik, ali ako ga primijenite na pravokutnik s omjerom stranica oko 1: 1,6, bit ćete vrlo blizu zlatnog pravokutnika, što će kompoziciji učiniti ugodnije oku.
Potpuna implementacija
Ako želite u potpunosti implementirati Zlatni omjer u svoj dizajn, jednostavno rasporedite glavni sadržaj i bočnu traku (u web dizajnu) u omjeru jednakom 1: 1,61.
Vrijednosti možete zaokružiti prema gore ili prema dolje: ako je područje sadržaja 640px, a bočna traka 400px, tada je ovo označavanje sasvim pogodno za Zlatni omjer.
Naravno, također možete podijeliti područja sadržaja i bočne trake u isti odnos, a odnos između naslova web stranice, područja sadržaja, podnožja i navigacije također se može dizajnirati po istom principu.
Korisni alati
Evo nekoliko alata koji će vam pomoći da koristite Zlatni omjer u svojim dizajnom i kreirate proporcionalne projekte.
GoldenRATIO je aplikacija za izradu dizajna web stranica, sučelja i predložaka pogodnih za Zlatni omjer. Dostupno u Mac App Storeu za 2,99 USD. Uključuje vizualni kalkulator Zlatnog omjera.
Aplikacija takođe ima funkciju "Favoriti" koja sprema postavke za ponavljajuće zadatke i mod "Click-thru" koji vam omogućava da minimizirate aplikaciju u Photoshopu.
Ovaj kalkulator Golden Ratio tvrtke Pearsonified pomaže vam u stvaranju savršene tipografije za vašu web stranicu. U okvir unesite veličinu fonta, širinu spremnika i kliknite Postavi moj tip!Ako trebate optimizirati broj slova u retku, možete dodatno unijeti vrijednost CPL.
Ova jednostavna, korisna i besplatna aplikacija dostupna je za Mac i PC. Unesite bilo koji broj i aplikacija će izračunati drugu znamenku prema principu Zlatnog presjeka.
Ova vam aplikacija omogućuje dizajn sa zlatnim proporcijama, štedeći tone računanja.
Možete promijeniti oblike i veličine kako biste se usredotočili na rad na projektu. Trajna licenca košta 49 USD, ali besplatnu verziju možete preuzeti mjesec dana.
Trening Zlatne omjere
Evo nekoliko korisnih vodiča o Zlatnom omjeru (engleski):
U ovom vodiču za digitalnu umjetnost Roberto Marras pokazuje vam kako koristiti Zlatni presjek u svojim umjetničkim djelima.
Vodič od Tuts + o tome kako koristiti zlatne principe u projektima web dizajna.
Vodič iz Smashing Magazina o proporcijama i pravilu trećina.
Geometrija je egzaktna i prilično složena nauka, koja je uz sve to vrsta umjetnosti. Linije, ravni, proporcije - sve ovo pomaže stvoriti puno zaista lijepih stvari. I čudno, ovo se temelji na geometriji u najrazličitijim oblicima. U ovom ćemo članku pogledati jednu vrlo neobičnu stvar koja je izravno povezana s tim. Zlatni rez je upravo geometrijski pristup o kojem će se raspravljati.
Oblik predmeta i njegova percepcija
Ljudi se najčešće vode prema obliku predmeta kako bi ga prepoznali među milionima drugih. Po formi određujemo kakva stvar stoji ispred nas ili stoji u daljini. Prije svega ljude prepoznajemo po obliku tijela i lica. Stoga sa sigurnošću možemo tvrditi da su sam oblik, njegova veličina i izgled jedna od najvažnijih stvari u ljudskoj percepciji.
Za ljude oblik bilo čega zanimljiv je iz dva glavna razloga: ili ga diktira vitalna potreba ili je uzrokovan estetskim užitkom ljepote. Do najbolje vizuelne percepcije i osjećaja harmonije i ljepote najčešće dolazi kada osoba uoči oblik u čijoj se konstrukciji koristi simetrija i poseban odnos, koji se naziva zlatni rez.
Koncept zlatnog reza
Dakle, zlatni omjer je zlatni rez, koji je ujedno i harmonijska podjela. Da bismo ovo jasnije objasnili, razmotrimo neke od karakteristika obrasca. Naime: forma je nešto cjelovito, ali cjelina se, pak, uvijek sastoji od nekih dijelova. Ovi dijelovi će vjerovatno imati različite karakteristike, barem različite veličine. Pa, takve dimenzije su uvijek u određenom omjeru, kako među sobom, tako i u odnosu na cjelinu.
To znači, drugim riječima, možemo tvrditi da je zlatni omjer odnos dviju veličina, koji ima svoju formulu. Korištenje ovog omjera prilikom stvaranja oblika pomaže mu da bude što ljepši i skladniji za ljudsko oko.
Iz drevne istorije zlatnog reza
Zlatni rez se danas često koristi u širokom spektru životnih područja. Ali istorija ovog koncepta seže u antičko doba, kada su se tek pojavile nauke poput matematike i filozofije. Kao naučni koncept, zlatni rez je počeo da se koristi u doba Pitagore, naime u 6. veku p. N. Ali i prije toga, znanje o takvom omjeru koristilo se u praksi u Drevnom Egiptu i Babilonu. Živopisan dokaz za to su piramide za čiju je izgradnju korištena upravo takva zlatna proporcija.
Novo razdoblje
Renesansa je bila novi dah za skladnu podjelu, posebno zahvaljujući Leonardu da Vinciju. Taj se omjer počeo sve više koristiti, kako u geometriji, tako i u umjetnosti. Naučnici i umjetnici počeli su dublje proučavati Zlatni presjek i stvarati knjige koje se bave ovom problematikom.
Jedno od najvažnijih istorijskih djela povezanih sa zlatnim rezom je knjiga Luce Pancholija "Božanski udio". Povjesničari sumnjaju da je ilustracije u ovoj knjizi izradio sam Leonardo prije Vincija.
zlatni rez
Matematika daje vrlo jasnu definiciju proporcije, koja kaže da je to jednakost dva omjera. Matematički se to može izraziti sljedećom jednakošću: a: b \u003d c: d, gdje su a, b, c, d neke određene vrijednosti.
Ako uzmemo u obzir udio segmenta podijeljen u dva dijela, tada možemo susresti samo nekoliko situacija:
- Segment je podijeljen na dva apsolutno parna dijela, što znači da je AB: AC \u003d AB: BC, ako je AB tačan početak i kraj segmenta, a C je točka koja dijeli segment na dva jednaka dijela.
- Segment je podijeljen na dva nejednaka dijela, koji mogu biti u vrlo različitim omjerima, što znači da su ovdje apsolutno nesrazmjerni.
- Segment je podijeljen tako da AB: AC \u003d AC: BC.
Što se tiče zlatnog reza, ovo je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, kada cijeli segment pripada većem dijelu, kao što i sam veći dio pripada manjem. Postoji još jedna formulacija: manji segment odnosi se na veći, kao i veći na cijeli segment. U matematičkom smislu to izgleda ovako: a: b \u003d b: c ili c: b \u003d b: a. To je ono što ima formula zlatnog reza.
Zlatna proporcija u prirodi
Zlatni presjek, čije ćemo primjere sada razmotriti, odnosi se na nevjerovatne pojave u prirodi. Ovo su vrlo lijepi primjeri činjenice da matematika nisu samo brojevi i formule, već i nauka, koja ima više nego stvarni odraz u prirodi i našem životu općenito.
Za žive organizme jedan od glavnih zadataka u životu je rast. Takva želja da zauzme svoje mjesto u svemiru, u stvari, provodi se u nekoliko oblika - rast prema gore, gotovo horizontalno širenje po tlu ili spiralno uvijanje na nekom nosaču. I koliko god da je nevjerojatna, mnoge biljke rastu prema zlatnom rezu.
Još jedna gotovo nevjerovatna činjenica je omjer u tijelu guštera. Njihovo tijelo izgleda dovoljno ugodno za ljudsko oko, a to je moguće zahvaljujući istom zlatnom rezu. Tačnije, dužina repa odnosi se na dužinu cijelog tijela kao 62: 38.
Zanimljivosti o pravilima zlatnog reza
Zlatni rez je zaista nevjerojatan koncept, što znači da kroz povijest možemo pronaći mnogo zaista zanimljivih činjenica o takvom omjeru. Evo nekih od njih:
Zlatni rez u ljudskom tijelu
U ovom odjeljku treba spomenuti vrlo značajnu osobu, naime S. Zeisinga. Ovo je njemački istraživač koji je napravio ogroman posao na proučavanju zlatnog reza. Objavio je rad pod nazivom Estetska istraživanja. U svom radu predstavio je zlatni rez kao apsolutni koncept koji je univerzalan za sve pojave, kako u prirodi, tako i u umjetnosti. Ovdje se možete sjetiti zlatnog reza piramide, skladnog proporcija ljudskog tijela i tako dalje.
Zeising je bio taj koji je mogao dokazati da je zlatni omjer, u stvari, prosječni statistički zakon za ljudsko tijelo. To se pokazalo u praksi, jer je tokom svog rada morao izmjeriti puno ljudskih tijela. Istoričari vjeruju da je više od dvije hiljade ljudi sudjelovalo u ovom iskustvu. Prema Zeisingovom istraživanju, glavni pokazatelj zlatnog reza je podjela tijela putem pupka. Dakle, muško tijelo sa prosječnim omjerom 13: 8 nešto je bliže zlatnom rezu od ženskog tijela, gdje je zlatni omjer 8: 5. Također, zlatni rez se može primijetiti i na drugim dijelovima tijela, poput, na primjer, šake.
O izgradnji zlatnog preseka
Zapravo je konstrukcija zlatnog reza jednostavna stvar. Kao što vidimo, čak su se i drevni ljudi prilično lako nosili s tim. Šta možemo reći o modernom znanju i tehnologijama čovječanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako se to može učiniti jednostavno na papiru i s olovkom u ruci, već ćemo sa sigurnošću reći da je to zapravo moguće. Štaviše, to se može učiniti na više načina.
Budući da je ovo prilično jednostavna geometrija, Zlatni presjek je prilično lako izgraditi čak i u školi. Stoga se informacije o tome mogu lako pronaći u specijaliziranim knjigama. Proučavajući zlatni rez, razred 6 u potpunosti može razumjeti principe njegove konstrukcije, što znači da su čak i djeca dovoljno pametna da savladaju takav zadatak.
Zlatna proporcija u matematici
Prvo upoznavanje sa zlatnim rezom u praksi započinje jednostavnim dijeljenjem ravnog odsječka, i to u istim omjerima. Najčešće se to radi ravnalom, šestarom i, naravno, olovkom.
Segmenti zlatnog reza izraženi su kao beskonačna iracionalna frakcija AE \u003d 0,618 ..., ako se AB uzme kao jedinica, BE \u003d 0,382 ... Da bi se ovi izračuni učinili praktičnijim, vrlo često nisu tačni, ali se koriste približne vrijednosti, naime - 0 , 62 i 0,38. Ako se segment AB uzme za 100 dijelova, tada će većina biti jednaka 62, ali manji dio će biti 38 dijelova.
Glavno svojstvo zlatnog reza može se izraziti jednadžbom: x 2 -x-1 \u003d 0. Prilikom rješavanja dobivamo sljedeće korijene: x 1,2 \u003d. Iako je matematika egzaktna i rigorozna znanost, poput njenog dijela - geometrije, upravo takva svojstva kao što su zakoni zlatnog reza čine ovu temu misterioznom.
Sklad u umjetnosti kroz zlatni rez
Da bismo rezimirali, razmotrite ukratko ono što je već rečeno.
U osnovi, mnoga umjetnička djela potpadaju pod pravilo zlatnog reza, gdje je omjer blizu 3/8 i 5/8. Ovo je gruba formula zlatnog reza. Članak je već spomenuo puno o primjerima korištenja odjeljka, ali opet ćemo ga pogledati kroz prizmu drevne i moderne umjetnosti. Dakle, najupečatljiviji primjeri iz davnina:
Što se tiče već zasigurno svjesne upotrebe proporcije, ona je, počev od vremena Leonarda da Vincija, ušla u upotrebu u gotovo svim granama života - od znanosti do umjetnosti. Čak su i biologija i medicina dokazali da zlatni rez djeluje čak i u živim sistemima i organizmima.
Zlatni omjer je jednostavan princip koji može pomoći da dizajni izgledaju ugodno za oči. U ovom ćemo članku detaljno objasniti kako i zašto ga koristiti.
Prirodni matematički omjer, nazvan Zlatni omjer, ili Zlatna sredina, zasnovan je na Fibonaccijevom nizu (za koji ste najvjerojatnije čuli u školi ili pročitali u knjizi Dana Browna Da Vincijev kod), a podrazumijeva omjer 1 : 1.61.
Takav omjer se često nalazi u našem životu (školjke, ananas, cvijeće itd.) I stoga ga osoba doživljava kao nešto prirodno, oku ugodno.
→ Zlatni omjer je odnos između dva broja u Fibonaccijevom nizu 
→ Zacrtavanjem ove sekvence na skali nastaju spirale koje se mogu vidjeti u prirodi.
Vjeruje se da je Zlatni presjek čovječanstvo koristilo u umjetnosti i dizajnu više od 4 tisuće godina, a možda i više, ako vjerujete naučnicima koji tvrde da su drevni Egipćani koristili ovaj princip u izgradnji piramida.
Poznati primjeri
Kao što smo rekli, Zlatni presjek se može vidjeti kroz povijest umjetnosti i arhitekture. Evo nekoliko primjera koji samo potvrđuju valjanost korištenja ovog principa:
Arhitektura: Partenon
U starogrčkoj arhitekturi, Zlatni presjek se koristio za izračunavanje idealnog proporcija između visine i širine zgrade, veličine trijema, pa čak i razmaka između stupova. Kasnije je ovaj princip naslijedila arhitektura neoklasicizma.
Umjetnost: Posljednja večera
Za umjetnike je kompozicija temelj. Leonardo da Vinci, kao i mnogi drugi umjetnici, vodio se principom Zlatnog omjera: na primjer, u Posljednjoj večeri likovi učenika nalaze se u donje dvije trećine (veći od dva dijela Zlatnog omjera), a Isus je smješten strogo u središtu između dva pravokutnika.
Web dizajn: Twitter je redizajniran 2010. godine
Kreativni direktor Twittera Doug Bowman objavio je snimak zaslona na svom Flickr nalogu objašnjavajući upotrebu Zlatnog reza za redizajn 2010. godine. "Svatko koga zanimaju proporcije #NewTwitter - znate, ovo nije učinjeno uzalud", rekao je.
Apple iCloud
Ikona usluge iCloud takođe nije slučajna skica. Kao što je Takamasa Matsumoto objasnio u svom blogu (izvorna japanska verzija), sve se zasniva na matematici Zlatnog omjera, čija se anatomija može vidjeti na slici desno.
Kako izgraditi Zlatni presek?
Izgradnja je prilično jednostavna i započinje glavnim trgom:
Nacrtajte kvadrat. To će oblikovati dužinu "kratke stranice" pravougaonika.
Podijelite kvadrat na pola vertikalnom linijom tako da dobijete dva pravougaonika.
U jednom pravougaoniku povucite liniju spajanjem suprotnih uglova.
Proširite ovu liniju vodoravno, kao što je prikazano na slici.
Stvorite još jedan pravokutnik koristeći vodoravnu liniju koju ste nacrtali u prethodnim koracima kao osnovu. Gotovo!
"Zlatni" instrumenti
Ako crtanje i mjerenje nisu vaša omiljena zabava, sav prljavi posao prepustite alatima koji su posebno dizajnirani za ovo. Zlatnu omjeru lako pronađite uz pomoć 4 urednika u nastavku!
Aplikacija GoldenRATIO pomaže vam u dizajniranju web stranica, sučelja i izgleda u skladu sa Golden Ratio. Dostupan u Mac App Store-u po cijeni od 2,99 dolara, ima ugrađeni kalkulator s vizualnim povratnim informacijama i praktičnu funkciju Favoriti koja čuva postavke za ponavljajuće zadatke. Kompatibilan sa Adobe Photoshop.
Ovo je kalkulator koji će vam pomoći stvoriti savršenu tipografiju za vašu web stranicu prema principima Zlatnog omjera. Samo unesite veličinu fonta i širinu sadržaja u polje na web lokaciji i kliknite "Postavi moj tip"!
To je jednostavna i besplatna aplikacija za Mac i PC. Samo unesite broj i on će izračunati proporciju za njega prema pravilu Zlatni omjer.
Zgodan program koji vam štedi gnjavažu oko izračunavanja i crtanja mreža. S njom je lako pronaći savršene proporcije! Radi sa svim grafičkim urednicima, uključujući Photoshop. Uprkos činjenici da je alat plaćen - 49 USD, moguće je testirati probnu verziju 30 dana.
/ Forens.Ru - 2008.
bibliografski opis:
Zlatni rez u anatomiji čovjeka / Forens.Ru - 2008.
Najnoviji dodaci u biblioteci
Aspekti molekularno-genetskog proučavanja ljudske kose u zavisnosti od njihovih morfoloških karakteristika. II. Karakteristike genotipizacije / Aleksandrova V.Yu., Bogatyreva E.A., Kuklev M.Yu., Lapenkov M.I., Plakhina N.V. // Forenzičko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. - S. 22-25.
Mogućnost određivanja udaljenosti hica iz lovačkog oružja kalibra 12 prema znakovima oštećenja na odjeći i odgovarajućim matematičkim modelima / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A. , Gulmamedova N.D. // Forenzičko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. - S. 19-21.
Kompleksno forenzičko ispitivanje slika vanjskog izgleda osobe / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // Forenzičko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. - S. 15-18.
Struktura fatalnih mehaničkih povreda u Rusiji (na osnovu materijala iz 2003-2017) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // Forenzičko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. - S. 11-14.
Metodološki pristupi izradi sudsko-medicinskog ispitivanja zdravstvenog stanja djece u slučajevima zanemarivanja njihovih potreba / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // Forenzičko-medicinski pregled. - M., 2019. - br. 2. - S. 4-10.
