मैक्सवेल का सिद्धांत और इसकी विशेषताएं। विद्युत चुम्बकीय

1. विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के सिद्धांत की सामान्य विशेषताएँ।

बायस करंट

2. मैक्सवेल का कुल धारा का नियम

3. विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना की मैक्सवेलियन व्याख्या

4. चुंबकीय क्षेत्र के लिए अभिन्न रूप में मैक्सवेल के समीकरणों की प्रणाली

1. विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के सिद्धांत की सामान्य विशेषताएँ। बायस करंट

पिछले व्याख्यानों में हमने विद्युत और चुंबकीय घटना के बुनियादी नियमों पर गौर किया था। जैसा कि हमने देखा, ये कानून प्रायोगिक तथ्यों का सामान्यीकरण हैं। साथ ही, उन्होंने विद्युत और चुंबकीय घटनाओं का अलग-अलग वर्णन किया। पिछली शताब्दी के 60 के दशक में, मैक्सवेल ने विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के बारे में फैराडे के विचारों के आधार पर, इन कानूनों को सामान्यीकृत किया और एकीकृत विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक संपूर्ण सिद्धांत विकसित किया।

मैक्सवेल का सिद्धांत एक स्थूल सिद्धांत है। यह परमाणुओं या इलेक्ट्रॉनों के कंपन से जुड़े आंतरिक तंत्र को ध्यान में रखे बिना मैक्रोस्कोपिक चार्ज और धाराओं द्वारा बनाए गए विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की जांच करता है।. इसलिए, क्षेत्र स्रोतों से अंतरिक्ष में विचारित बिंदुओं तक की दूरी अणुओं के आकार की तुलना में बहुत बड़ी मानी जाती है। अलावा,इस सिद्धांत में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के कंपन की आवृत्ति इंट्रामोल्युलर कंपन की आवृत्ति से बहुत कम मानी गई है।मैक्सवेल के कार्यों में, फैराडे के विद्युत और चुंबकीय घटना के बीच घनिष्ठ संबंध के विचार को अंततः दो मुख्य प्रावधानों के रूप में औपचारिक रूप दिया गया और मैक्सवेल के समीकरणों (1873) के रूप में सख्त रूप में व्यक्त किया गया।

मैक्सवेल के सिद्धांत की मुख्य उपलब्धियाँ इस विचार की पुष्टि करती हैं कि:

एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र एक भंवर चुंबकीय क्षेत्र को उत्तेजित करता है;

एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर विद्युत क्षेत्र को उत्तेजित करता है।

बायस करंट

विभिन्न विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते हुए, मैक्सवेल इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि विद्युत क्षेत्र में किसी भी परिवर्तन से चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति होनी चाहिए। यह कथन मैक्सवेल के सिद्धांत के मुख्य प्रावधानों में से एक है और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति को व्यक्त करता है।

आइए निम्नलिखित प्रयोग पर विचार करें: हम सतह चार्ज घनत्व के साथ चार्ज किए गए एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों के बीच एक ढांकता हुआ रखते हैं।

संधारित्र के अंदर विद्युत क्षेत्र एक समान है और विद्युत प्रेरण वेक्टर बराबर है:

. (1)

आइए कैपेसिटर प्लेटों को बाहरी कंडक्टर से कनेक्ट करें। चूंकि संधारित्र की प्लेटों के बीच संभावित अंतर है, कंडक्टर के माध्यम से एक धारा प्रवाहित होगी:। प्लेटों की सीमाओं पर, धारा रेखाएं उनकी सतह के लंबवत होती हैं और धारा घनत्व बराबर होता है:

(2) यदि, तो।

सूत्र (1) को ध्यान में रखते हुए, हम चालन धारा घनत्व के लिए एक सूत्र प्राप्त करते हैं

. (3)

जैसे ही संधारित्र डिस्चार्ज होता है, उसमें विद्युत क्षेत्र कमजोर हो जाता है। नतीजतन, प्रेरण के व्युत्पन्न में एक नकारात्मक संकेत होगा, और वेक्टर को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा। वे। वेक्टर की दिशा वर्तमान घनत्व वेक्टर की दिशा से मेल खाएगी। इसलिए, सूत्र (3) को वेक्टर रूप में लिखा जा सकता है:

. (4)

समानता का बायाँ भाग (4) विद्युत चालन धारा को दर्शाता है, और दायाँ भाग ढांकता हुआ में विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर को दर्शाता है। धातु ढांकता हुआ सीमा पर इन दो वैक्टरों की समानता से पता चलता है कि वेक्टर रेखाएं ढांकता हुआ के माध्यम से वर्तमान रेखाओं को जारी रखती हैं और वर्तमान को बंद कर देती हैं। इसीलिएसमय के संबंध में विद्युत प्रेरण के व्युत्पन्न को मैक्सवेल ने विस्थापन धारा घनत्व कहा है

. (5)

तो, प्रयोग में विचार किया गयाचालन धारा ढांकता हुआ में विस्थापन धारा में परिवर्तित हो जाती है(अर्थात् बदलते विद्युत क्षेत्र में)।

यदि हम प्रेरण, तनाव और ध्रुवीकरण के बीच संबंध के लिए सूत्र का उपयोग करते हैंआर पदार्थ, तो पूर्वाग्रह वर्तमान घनत्व के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त किया जा सकता है:

. (6)

सूत्र के दाईं ओर पहला पद (6) मुक्त आवेशों के प्रत्यावर्ती क्षेत्र (निर्वात में प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र) को निर्धारित करता है। दूसरा पद समय के साथ ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण में परिवर्तन की दर को दर्शाता है, जो क्षेत्र की ताकत में परिवर्तन होने पर इसके आवेशों के विस्थापन से जुड़ा होता है। आणविक आयामों के भीतर विद्युत क्षेत्र में आवेशों की गति क्रमबद्ध होती है और इसे विस्थापन धारा का ध्रुवीकरण घटक कहा जाता है। यह इस शब्द की उत्पत्ति की व्याख्या करता हैएक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र में रखे गए ढांकता हुआ में आवेशों के विस्थापन के कारण होने वाली विस्थापन धारा.

पुनर्ध्रुवीकरण करते समय, अणु बदलते क्षेत्र के पीछे "मुड़" जाते हैं और पड़ोसी अणुओं से टकराते हैं। ऐसे टकरावों के परिणामस्वरूप, ढांकता हुआ गर्म हो जाता है। वह।विस्थापन धारा को उसके तापीय प्रभाव द्वारा रिकार्ड किया जा सकता है. इसके अलावा, किसी भी करंट की तरह, करंटविस्थापन से एक चुंबकीय क्षेत्र बनता है. विस्थापन धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का प्रत्यक्ष अवलोकन रूसी वैज्ञानिक आइचेनवाल्ड द्वारा किया गया था।

उनके प्रयोग में, दो फ्लैट कैपेसिटर की प्लेटों के बीच एक ढांकता हुआ डिस्क रखा गया था और एक अक्ष के चारों ओर घुमाया गया था। संधारित्र प्लेटों को वोल्टेज स्रोत से जोड़ा गया था ताकि ढांकता हुआ आधा विपरीत दिशाओं में ध्रुवीकृत हो। डिस्क की प्रत्येक क्रांति के साथ, प्रत्येक भाग के ध्रुवीकरण की दिशा विपरीत में बदल जाती है। ढांकता हुआ के इस तरह के पुनर्ध्रुवीकरण के परिणामस्वरूप, जब यह घूमता है, तो इसमें एक ध्रुवीकरण धारा दिखाई देती है, जो रोटेशन की धुरी के समानांतर निर्देशित होती है। इस धारा के चुंबकीय क्षेत्र का पता डिस्क की धुरी के पास रखी चुंबकीय सुई के विक्षेपण से लगाया गया था।

2. चुंबकीय क्षेत्र के लिए कुल धारा का मैक्सवेल का नियम

सामान्य तौर पर, चालन और विस्थापन धाराएं अंतरिक्ष में अलग नहीं होती हैं, जैसा कि संधारित्र में होता है। सभी प्रकार की धाराएँ एक ही आयतन में मौजूद हो सकती हैं और हम चालन धाराओं (मैक्रोकरंट) और विस्थापन धारा के योग के बराबर कुल धारा के बारे में बात कर सकते हैं। कुल धारा के लिए अभिन्न रूप में हम लिख सकते हैं

. (7)

माध्यम की विद्युत चालकता और विद्युत क्षेत्र की दोलन आवृत्ति के आधार पर, सूत्र (7) में दोनों शब्द कुल धारा के मूल्य में अलग-अलग योगदान देते हैं। अत्यधिक प्रवाहकीय पदार्थों (धातुओं) और कम आवृत्तियों पर, चालन धारा की तुलना में विस्थापन धारा की उपेक्षा की जा सकती है। कंडक्टरों में, विस्थापन धारा उच्च आवृत्तियों पर दिखाई देती है। इसके विपरीत, खराब संचालन वाले मीडिया (डाइलेक्ट्रिक्स) में, बायस करंट एक प्रमुख भूमिका निभाता है। यहां सामग्रियों के प्रेरण सख्तीकरण के लिए बायस करंट का व्यावहारिक उपयोग उल्लेखनीय है।

सूत्र (7) में दोनों पदों के चिह्न समान या विपरीत हो सकते हैं। अतः कुल धारा चालन धारा से अधिक या कम हो सकती है।

माध्यम में बायस करंट की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए,मैक्सवेल के अनुसार पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र के लिए कुल धारा नियम निम्नलिखित रूप में लिखा गया है

. (8)

मैक्सवेल के कुल वर्तमान नियम का सूत्र (8) पहले प्राप्त सूत्रों से इस मायने में भिन्न है कि यह हमें वैकल्पिक विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के विवरण पर आगे बढ़ने की अनुमति देता है।.

3. विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना की फैराडे और मैक्सवेलियन व्याख्याएँ

यदि किसी चालक परिपथ को प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाए तो उसमें एक ईएमएफ उत्पन्न होगा। इस घटना को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण कहा जाता है और इसे फैराडे के नियम द्वारा वर्णित किया गया है

. (9)

इस पर विचार करते हुए हम विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम को दूसरे रूप में लिखेंगे

या। (10)

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना को समझाते हुए, फैराडे ने माना कि एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र बनता हैएक प्रवाहकीय सर्किट मेंभंवर विद्युत क्षेत्र.

मैक्सवेल ने इस परिणाम को सामान्यीकृत किया और विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की अपनी व्याख्या दी:

एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर एक भंवर विद्युत क्षेत्र बनाता है, भले ही इसमें कंडक्टर की उपस्थिति हो.

4. अभिन्न रूप में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के समीकरण

परिवर्तनीय क्षेत्रों के मामले में पहले प्राप्त संबंधों को सामान्यीकृत करते हुए, मैक्सवेल ने समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त की

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम

कुल वर्तमान कानून

विद्युत क्षेत्र के लिए गॉस का प्रमेय

चुंबकीय क्षेत्र के लिए गॉस का प्रमेय

विद्युत प्रेरण और वोल्टेज के बीच संबंध

चुंबकीय प्रेरण और तनाव के बीच संबंध

ओम का नियम विभेदक रूप में

5. मैक्सवेल के समीकरणों से परिणाम

मैक्सवेल के समीकरणों से कई महत्वपूर्ण परिणाम निकलते हैं।

1. पहले समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि विद्युत क्षेत्र का स्रोत न केवल विद्युत आवेश हो सकता है, बल्कि एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र भी हो सकता है।

एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र बिना भंवर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न कर सकता हैकेवल कंडक्टर में, बल्कि निर्वात में भी.

2. दूसरे समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि चुंबकीय क्षेत्र को मैक्रोकरंट (विद्युत चालन धारा) और विस्थापन धारा दोनों द्वारा उत्तेजित किया जा सकता है। उत्तेजना उसी नियम के अनुसार होती है। इसलिए, ये दोनों कारक अप्रभेद्य हैं। इसके अलावा, फ़ील्ड क्षेत्र में जहां कोई मैक्रोकरंट नहीं हैं, समीकरण का रूप होता है

वे। चुंबकीय क्षेत्र केवल विस्थापन धारा द्वारा ही उत्पन्न किया जा सकता है। इसके अलावा, बायस करंट के ध्रुवीकरण घटक की अनुपस्थिति मेंनिर्वात में एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र द्वारा एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न किया जा सकता है।उत्तरार्द्ध मैक्सवेल के सिद्धांत के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक है। इसके आधार पर, मैक्सवेल ने सैद्धांतिक रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी की। तरंग की घटना को एक चित्र का उपयोग करके गुणात्मक रूप से समझाया जा सकता है। एक स्थान पर उत्पन्न होने वाला एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो बदले में एक विद्युत क्षेत्र आदि उत्पन्न करता है। यह एक वैकल्पिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बनाता है, जो प्रकाश की गति से विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में अंतरिक्ष में फैलता है। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के गुणों के आगे के सैद्धांतिक अध्ययन ने मैक्सवेल को प्रकाश के विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के निर्माण के लिए प्रेरित किया। विद्युत चुम्बकीय तरंग में सदिशई और एन एक ही चरण में दोलन करें.

स्व-परीक्षण प्रश्न:

1. बायस करंट किसे कहते हैं? बायस करंट कैसे प्रकट होता है?
2. चुंबकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के कुल धारा नियम का क्या रूप है?
3. विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना की मैक्सवेल की व्याख्या और फैराडे की व्याख्या के बीच क्या अंतर है?
4. मैक्सवेल के समीकरणों के मुख्य परिणामों की सूची बनाएं।

+σ

- σ

इलेक्ट्रॉन गति की प्रकृति

सदिशों की दिशाएँ नियम के अनुरूप हैं

लेन्ज

1860 के आसपास, न्यूमैन, वेबर, हेल्महोल्ट्ज़ और फेलिसी (देखें 11) के काम के लिए धन्यवाद, इलेक्ट्रोडायनामिक्स को पहले से ही स्पष्ट रूप से परिभाषित सीमाओं के साथ एक अंततः व्यवस्थित विज्ञान माना जाता था। अब, ऐसा लगता है कि बुनियादी शोध को स्थापित सिद्धांतों और उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग से सभी परिणामों को खोजने और निकालने का मार्ग अपनाना चाहिए था, जो आविष्कारशील तकनीशियनों ने पहले ही शुरू कर दिया था।

हालाँकि, इस तरह के शांत कार्य की संभावना को युवा स्कॉटिश भौतिक विज्ञानी जेम्स क्लार्क मैक्सवेल (1831-1879) ने बाधित कर दिया था, जो इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुप्रयोगों के बहुत व्यापक क्षेत्र की ओर इशारा करता था। अच्छे कारण के साथ, डुहेम ने लिखा:

“किसी भी तार्किक आवश्यकता ने मैक्सवेल को एक नए इलेक्ट्रोडायनामिक्स का आविष्कार करने के लिए प्रेरित नहीं किया; उन्हें केवल कुछ उपमाओं द्वारा निर्देशित किया गया था और फैराडे के काम को उसी भावना से पूरा करने की इच्छा थी जैसे कूलम्ब और पॉइसन के कार्यों को एम्पीयर के इलेक्ट्रोडायनामिक्स द्वारा पूरा किया गया था, और शायद, प्रकाश की विद्युत चुम्बकीय प्रकृति की सहज समझ से भी। " (पी. डुहेम, लेस थ्योरीज़ इलेक्ट्रिक्स डी जे. क्लर्क मैक्सवेल, पेरिस, 1902, पृ. 8).

शायद मुख्य प्रेरणा जिसने मैक्सवेल को वह काम करने के लिए मजबूर किया जिसकी उन वर्षों के विज्ञान को बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं थी, फैराडे के नए विचारों की प्रशंसा थी, जो इतने मौलिक थे कि उस समय के वैज्ञानिक उन्हें समझने और आत्मसात करने में सक्षम नहीं थे। सैद्धांतिक भौतिकविदों की एक पीढ़ी के लिए, जो लाप्लास, पॉइसन और एम्पीयर के कार्यों की अवधारणाओं और गणितीय लालित्य पर पली-बढ़ी थी, फैराडे के विचार बहुत अस्पष्ट लग रहे थे, और प्रयोगात्मक भौतिकविदों के लिए - बहुत परिष्कृत और अमूर्त। एक अजीब बात हुई: फैराडे, जो प्रशिक्षण से गणितज्ञ नहीं थे (उन्होंने अपना करियर किताबों की दुकान बेचने वाले के रूप में शुरू किया और फिर आधे-सहायक, आधे-सेवा के रूप में डेवी की प्रयोगशाला में शामिल हो गए), को कुछ सैद्धांतिक पद्धति को प्रभावी बनाने की तत्काल आवश्यकता महसूस हुई जैसे और गणितीय समीकरण। मैक्सवेल ने इसका अनुमान लगाया।

"फैराडे के काम का अध्ययन शुरू करने के बाद," मैक्सवेल ने अपने प्रसिद्ध ग्रंथ की प्रस्तावना में लिखा, "मैंने पाया कि घटनाओं को समझने का उनका तरीका भी गणितीय था, हालांकि सामान्य गणितीय प्रतीकों के रूप में प्रस्तुत नहीं किया गया था। मैंने यह भी पाया कि इस विधि1 को सामान्य गणितीय रूप में व्यक्त किया जा सकता है और इस प्रकार इसकी तुलना पेशेवर गणितज्ञों की विधियों से की जा सकती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, फैराडे ने सभी स्थानों में प्रवेश करने वाली बल की रेखाओं को देखा, जहां गणितज्ञों ने कुछ दूरी पर आकर्षित होने वाले बलों के केंद्र देखे; फैराडे ने एक ऐसा माध्यम देखा जहां उन्हें दूरी के अलावा कुछ नहीं दिखता था; फैराडे ने माध्यम में होने वाली वास्तविक क्रियाओं में घटना के स्रोत और कारण को मान लिया, लेकिन वे इस बात से संतुष्ट थे कि उन्होंने उन्हें विद्युत तरल पदार्थों के कारण दूरी पर क्रिया के बल में पाया।

जब मैंने फैराडे के विचारों को गणितीय रूप में अनुवादित किया, तो मैंने पाया कि ज्यादातर मामलों में दोनों तरीकों के परिणाम मेल खाते थे, जिससे कि उन्होंने एक ही घटना की व्याख्या की और कार्रवाई के समान नियम निकाले, लेकिन फैराडे के तरीके उन तरीकों के समान थे जिनमें हम संपूर्ण से शुरू करते हैं और विश्लेषण के माध्यम से विशेष तक पहुंचते हैं, जबकि सामान्य गणितीय विधियां विशेष से आगे बढ़ने और संश्लेषण के माध्यम से संपूर्ण का निर्माण करने के सिद्धांत पर आधारित होती हैं।

मैंने यह भी पाया कि गणितज्ञों द्वारा खोजे गए जांच के कई उपयोगी तरीकों को उनके मूल रूप की तुलना में फैराडे के काम से उत्पन्न विचारों द्वारा बहुत बेहतर ढंग से व्यक्त किया जा सकता है" ( जे. क्लर्क मैक्सवेल, बिजली और चुंबकत्व पर एक ग्रंथ, लंदन, 1873; दूसरा संस्करण, ऑक्सफ़ोर्ड, 1881। ​​(प्रस्तावना और भाग IV के रूसी अनुवाद के लिए, जे.सी. मैक्सवेल, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सिद्धांत पर चयनित कार्य, 1954, पृष्ठ 345-361 देखें। - अनुवाद नोट).

जहां तक ​​फैराडे की गणितीय पद्धति का सवाल है, मैक्सवेल ने अन्यत्र लिखा है कि जिन गणितज्ञों ने फैराडे की पद्धति को वैज्ञानिक परिशुद्धता की कमी माना, वे उन चीजों की परस्पर क्रिया के बारे में परिकल्पनाओं के उपयोग से बेहतर कुछ नहीं लेकर आए, जिनमें भौतिक वास्तविकता नहीं है, जैसे कि वर्तमान के तत्व , "जो शून्य से उत्पन्न होते हैं, तार के एक खंड से गुजरते हैं और फिर शून्य में बदल जाते हैं।"

फैराडे के विचारों को गणितीय रूप देने के लिए, मैक्सवेल ने डाइलेक्ट्रिक्स के इलेक्ट्रोडायनामिक्स का निर्माण शुरू किया। मैक्सवेल का सिद्धांत सीधे तौर पर मोसोटी के सिद्धांत से संबंधित है। जबकि फैराडे ने ढांकता हुआ ध्रुवीकरण के अपने सिद्धांत में, जानबूझकर बिजली की प्रकृति के सवाल को खुला छोड़ दिया, फ्रैंकलिन के विचारों के समर्थक मोसोटी ने बिजली को एक एकल तरल पदार्थ के रूप में कल्पना की, जिसे वह ईथर कहते हैं और जो, उनकी राय में, मौजूद है। सभी अणुओं में घनत्व की एक निश्चित डिग्री। जब एक अणु प्रेरण बल के अधीन होता है, तो ईथर अणु के एक छोर पर केंद्रित होता है और दूसरे छोर पर विरल होता है; इसके कारण, पहले सिरे पर एक सकारात्मक बल और दूसरे सिरे पर उतना ही नकारात्मक बल उत्पन्न होता है। मैक्सवेल इस अवधारणा को पूर्णतः स्वीकार करते हैं। अपने ग्रंथ में वे लिखते हैं:

“एक ढांकता हुआ का विद्युत ध्रुवीकरण विरूपण की एक स्थिति है जिसमें एक शरीर एक इलेक्ट्रोमोटिव बल के प्रभाव में आता है और जो इस बल की समाप्ति के साथ-साथ गायब हो जाता है। हम इसे एक ऐसी चीज़ के रूप में सोच सकते हैं जिसे इलेक्ट्रोमोटिव बल द्वारा उत्पन्न विद्युत विस्थापन कहा जा सकता है। जब कोई इलेक्ट्रोमोटिव बल किसी चालक माध्यम में कार्य करता है, तो इससे वहां धारा प्रवाहित होती है, लेकिन यदि माध्यम गैर-संचालक या ढांकता हुआ है, तो धारा उस माध्यम से प्रवाहित नहीं हो सकती है। हालाँकि, इसमें विद्युत का विस्थापन इलेक्ट्रोमोटिव बल की दिशा में होता है और इस विस्थापन का परिमाण इलेक्ट्रोमोटिव बल के परिमाण पर निर्भर करता है। यदि विद्युत वाहक बल बढ़ता या घटता है, तो विद्युत विस्थापन भी उसी अनुपात में बढ़ता या घटता है।

विस्थापन का परिमाण एक इकाई सतह क्षेत्र को पार करने वाली बिजली की मात्रा से मापा जाता है क्योंकि विस्थापन शून्य से अधिकतम मान तक बढ़ता है। इसलिए, यह विद्युत ध्रुवीकरण का माप है।

यदि एक ध्रुवीकृत ढांकता हुआ एक इन्सुलेट माध्यम में बिखरे हुए प्रवाहकीय कणों का एक संग्रह होता है, जिस पर बिजली एक निश्चित तरीके से वितरित की जाती है, तो ध्रुवीकरण की स्थिति में कोई भी परिवर्तन प्रत्येक कण में बिजली के वितरण में बदलाव के साथ होना चाहिए, यानी, एक वास्तविक विद्युत धारा, हालांकि केवल प्रवाहकीय कण की मात्रा से सीमित होती है। दूसरे शब्दों में, ध्रुवीकरण अवस्था में प्रत्येक परिवर्तन एक विस्थापन धारा के साथ होता है। उसी ग्रंथ में मैक्सवेल कहते हैं:

“विद्युत विस्थापन में परिवर्तन स्पष्ट रूप से विद्युत धाराओं का कारण बनता है। लेकिन ये धाराएं केवल तब ही अस्तित्व में रह सकती हैं जब विस्थापन बदल रहा हो, और चूंकि विस्थापन विनाशकारी निर्वहन के बिना एक निश्चित मूल्य से अधिक नहीं हो सकता है, ये धाराएं कंडक्टरों में धाराओं की तरह, एक ही दिशा में अनिश्चित काल तक जारी नहीं रह सकती हैं।.

मैक्सवेल द्वारा क्षेत्र शक्ति की अवधारणा प्रस्तुत करने के बाद, जो कि फैराडे की बल क्षेत्र की अवधारणा की गणितीय व्याख्या है, उन्होंने विद्युत विस्थापन और विस्थापन धारा की उल्लिखित अवधारणाओं के लिए एक गणितीय संबंध लिखा है। वह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि किसी चालक का तथाकथित आवेश आसपास के ढांकता हुआ का सतही आवेश है, ऊर्जा ढांकता हुआ में तनाव की स्थिति के रूप में जमा होती है, और बिजली की गति उन्हीं स्थितियों के अधीन होती है एक असंपीड्य द्रव की गति के रूप में। मैक्सवेल स्वयं अपने सिद्धांत को इस प्रकार बताते हैं:

“विद्युतीकरण की ऊर्जा एक ढांकता हुआ माध्यम में केंद्रित होती है, चाहे वह ठोस, तरल या गैस हो, सघन माध्यम हो, या विरल हो, या पूरी तरह से वजनदार पदार्थ से रहित हो, जब तक यह विद्युत क्रिया को संचारित करने में सक्षम है।

ऊर्जा माध्यम के प्रत्येक बिंदु पर विद्युत ध्रुवीकरण नामक विरूपण की स्थिति के रूप में निहित होती है, जिसका परिमाण उस बिंदु पर कार्यरत इलेक्ट्रोमोटिव बल पर निर्भर करता है...

ढांकता हुआ तरल पदार्थों में, विद्युत ध्रुवीकरण प्रेरण लाइनों की दिशा में तनाव और प्रेरण लाइनों के लंबवत सभी दिशाओं में समान दबाव के साथ होता है; प्रति इकाई सतह पर इस तनाव या दबाव का परिमाण संख्यात्मक रूप से किसी दिए गए बिंदु पर प्रति इकाई आयतन ऊर्जा के बराबर है।

इस दृष्टिकोण के मूल विचार को अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त करना कठिन है, जो फैराडे का विचार है: वह स्थान जहां विद्युत घटनाएं घटित होती हैं वह माध्यम है। मानो इस बात पर जोर देना चाहते हों कि यह उनके ग्रंथ की मुख्य बात है, मैक्सवेल इसे निम्नलिखित शब्दों के साथ समाप्त करते हैं:

“यदि हम इस माध्यम को एक परिकल्पना के रूप में स्वीकार करते हैं, तो मुझे लगता है कि इसे हमारी जांच में एक प्रमुख स्थान लेना चाहिए, और हमें इसके संचालन के सभी विवरणों का एक तर्कसंगत विचार बनाने का प्रयास करना चाहिए, जो कि मेरा निरंतर उद्देश्य रहा है। यह ग्रंथ।".

डाइलेक्ट्रिक्स के सिद्धांत को प्रमाणित करने के बाद, मैक्सवेल ने आवश्यक सुधारों के साथ अपनी अवधारणाओं को चुंबकत्व में स्थानांतरित कर दिया और विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का सिद्धांत बनाया। उन्होंने अपनी संपूर्ण सैद्धांतिक संरचना को कई समीकरणों में संक्षेपित किया है जो अब प्रसिद्ध हो गए हैं: मैक्सवेल के छह समीकरण।

ये समीकरण सामान्य यांत्रिक समीकरणों से बहुत अलग हैं - ये विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की संरचना निर्धारित करते हैं। जबकि यांत्रिकी के नियम अंतरिक्ष के उन क्षेत्रों पर लागू होते हैं जिनमें पदार्थ मौजूद है, मैक्सवेल के समीकरण सभी अंतरिक्ष पर लागू होते हैं, चाहे पिंड या विद्युत आवेश मौजूद हों या नहीं। वे क्षेत्र में परिवर्तन निर्धारित करते हैं, जबकि यांत्रिकी के नियम भौतिक कणों में परिवर्तन निर्धारित करते हैं। इसके अलावा, न्यूटोनियन यांत्रिकी ने इनकार कर दिया, जैसा कि हमने पहले ही अध्याय में कहा था। 6, अंतरिक्ष और समय में क्रिया की निरंतरता से, जबकि मैक्सवेल के समीकरण घटना की निरंतरता स्थापित करते हैं। वे अंतरिक्ष और समय में आसन्न घटनाओं को जोड़ते हैं: क्षेत्र की दी गई स्थिति "यहां" और "अब" से हम समय के करीब क्षणों में क्षेत्र की स्थिति का अनुमान लगा सकते हैं। क्षेत्र की यह समझ फैराडे के विचार के बिल्कुल अनुरूप है। लेकिन यह दो शताब्दियों की परंपरा के साथ दुर्जेय विरोधाभास में है। इसलिए, इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि इसे प्रतिरोध का सामना करना पड़ा।

मैक्सवेल के बिजली के सिद्धांत के खिलाफ जो आपत्तियां पेश की गईं, वे असंख्य थीं और सिद्धांत में अंतर्निहित मूलभूत अवधारणाओं से संबंधित थीं और, शायद इससे भी अधिक हद तक, मैक्सवेल द्वारा इसके परिणाम प्राप्त करने में उपयोग किए जाने वाले बहुत ही स्वतंत्र तरीके से संबंधित थीं। मैक्सवेल अपने सिद्धांत को चरण दर चरण "हाथ की सफ़ाई" का उपयोग करके बनाते हैं, जैसा कि पोनकारे ने ठीक ही कहा है, उन धार्मिक विस्तारों का जिक्र करते हुए जिन्हें वैज्ञानिक कभी-कभी नए सिद्धांतों को तैयार करते समय अनुमति देते हैं। जब, अपने विश्लेषणात्मक निर्माण के दौरान, मैक्सवेल को एक स्पष्ट विरोधाभास का सामना करना पड़ता है, तो वह हतोत्साहित करने वाली स्वतंत्रता की मदद से युग पर काबू पाने में संकोच नहीं करता है। उदाहरण के लिए, किसी सदस्य को बाहर करने, किसी अभिव्यक्ति के अनुपयुक्त चिन्ह को विपरीत चिन्ह से बदलने, या किसी अक्षर का अर्थ बदलने में उसे कुछ भी खर्च नहीं करना पड़ता है। जो लोग एम्पीयर के इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अचूक तार्किक निर्माण की प्रशंसा करते थे, उनके लिए मैक्सवेल के सिद्धांत ने एक अप्रिय प्रभाव डाला होगा। भौतिक विज्ञानी इसे व्यवस्थित करने में, अर्थात् इसे तार्किक त्रुटियों और विसंगतियों से मुक्त करने में विफल रहे। लेकिन। दूसरी ओर, वे उस सिद्धांत को नहीं छोड़ सकते थे, जो, जैसा कि हम बाद में देखेंगे, प्रकाशिकी को बिजली से व्यवस्थित रूप से जोड़ता है। इसलिए, पिछली शताब्दी के अंत में, प्रमुख भौतिकविदों ने हर्ट्ज़ द्वारा 1890 में सामने रखी गई थीसिस का पालन किया: चूंकि मैक्सवेल जिस तर्क और गणना की मदद से विद्युत चुंबकत्व के अपने सिद्धांत पर पहुंचे, वे त्रुटियों से भरे हुए हैं जिन्हें हम ठीक नहीं कर सकते हैं, आइए हम मैक्सवेल के छह समीकरणों को प्रारंभिक परिकल्पना के रूप में स्वीकार करें, जिस पर विद्युत चुंबकत्व का संपूर्ण सिद्धांत आधारित होगा। हर्ट्ज़ कहते हैं, "मैक्सवेल के सिद्धांत में मुख्य चीज़ मैक्सवेल के समीकरण हैं।"

21. प्रकाश का विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत

एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान दो विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया के बल के लिए वेबर द्वारा खोजे गए सूत्र में एक गुणांक शामिल है जिसका एक निश्चित गति का अर्थ है। इस गति का परिमाण स्वयं वेबर और कोहलराउश द्वारा 1856 के एक कार्य में प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया था, जो एक क्लासिक बन गया; यह मान प्रकाश की गति से थोड़ा अधिक निकला। अगले वर्ष, किरचॉफ ने वेबर के सिद्धांत से एक तार के माध्यम से इलेक्ट्रोडायनामिक प्रेरण के प्रसार का नियम निकाला: यदि प्रतिरोध शून्य है, तो विद्युत तरंग के प्रसार की गति तार के क्रॉस-सेक्शन, इसकी प्रकृति और पर निर्भर नहीं करती है। बिजली का घनत्व और शून्यता में प्रकाश के प्रसार की गति के लगभग बराबर है। वेबर ने 1864 में अपने सैद्धांतिक और प्रायोगिक कार्यों में से एक में, किरचॉफ के परिणामों की पुष्टि की, जिसमें दिखाया गया कि किरचॉफ का स्थिरांक मात्रात्मक रूप से एक विद्युत चुम्बकीय इकाई में निहित इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाइयों की संख्या के बराबर है, और नोट किया कि विद्युत तरंगों के प्रसार की गति का संयोग और प्रकाश की गति को दो घटनाओं के बीच घनिष्ठ संबंध की उपस्थिति का संकेत माना जा सकता है। हालाँकि, इस बारे में बात करने से पहले, हमें पहले यह पता लगाना होगा कि बिजली के प्रसार की गति की अवधारणा का सही अर्थ क्या है: "और यह अर्थ," वेबर ने उदासी से निष्कर्ष निकाला, "बिल्कुल भी महान को जन्म देने वाला नहीं लगता है आशाएँ।"

मैक्सवेल को कोई संदेह नहीं था, शायद इसलिए कि उन्हें प्रकाश की प्रकृति के संबंध में फैराडे के विचारों में समर्थन मिला (देखें § 17)।

"इस ग्रंथ के विभिन्न स्थानों में," मैक्सवेल लिखते हैं, प्रकाश के विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत को प्रस्तुत करने के लिए चौथे भाग के XX अध्याय की शुरुआत करते हुए, "एक शरीर से दूसरे शरीर में संचारित यांत्रिक क्रिया की मदद से विद्युत चुम्बकीय घटना को समझाने का प्रयास किया गया था इन पिंडों के बीच की जगह घेरने वाले माध्यम से। प्रकाश का तरंग सिद्धांत भी किसी प्रकार के माध्यम के अस्तित्व की अनुमति देता है। अब हमें यह दिखाना होगा कि विद्युत चुम्बकीय माध्यम के गुण चमकदार माध्यम के गुणों के समान हैं...

हम किसी माध्यम के कुछ गुणों के लिए एक संख्यात्मक मान प्राप्त कर सकते हैं, जैसे कि वह गति जिस पर एक विक्षोभ इसके माध्यम से फैलता है, जिसकी गणना विद्युत चुम्बकीय प्रयोगों से की जा सकती है और प्रकाश के मामले में सीधे भी देखी जा सकती है। यदि यह पाया गया कि विद्युत चुम्बकीय गड़बड़ी के प्रसार की गति न केवल हवा में, बल्कि अन्य पारदर्शी मीडिया में भी प्रकाश की गति के समान है, तो हमारे पास प्रकाश को विद्युत चुम्बकीय घटना और फिर संयोजन पर विचार करने का एक गंभीर आधार होगा। ऑप्टिकल और इलेक्ट्रिकल साक्ष्य माध्यम की वास्तविकता का वही प्रमाण देंगे जो हम अपनी इंद्रियों के साक्ष्य की समग्रता के आधार पर पदार्थ के अन्य रूपों के मामले में प्राप्त करते हैं" ( रूसी संस्करण का वही पृष्ठ 550-551).

1864 में अपने पहले काम की तरह, मैक्सवेल अपने समीकरणों से शुरू करते हैं और, परिवर्तनों की एक श्रृंखला के बाद, इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि निर्वात में, अनुप्रस्थ विस्थापन धाराएं प्रकाश के समान गति से फैलती हैं, जो "विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत की पुष्टि करता है" प्रकाश का,'' - मैक्सवेल आत्मविश्वास से कहते हैं।

फिर मैक्सवेल ने विद्युत चुम्बकीय गड़बड़ी के गुणों का अधिक विस्तार से अध्ययन किया और उन निष्कर्षों पर पहुंचे जो आज पहले से ही अच्छी तरह से ज्ञात हैं: एक दोलनशील विद्युत आवेश एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र बनाता है, जो एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र के साथ अटूट रूप से जुड़ा होता है; यह ओर्स्टेड के अनुभव के सामान्यीकरण का प्रतिनिधित्व करता है। मैक्सवेल के समीकरण हमें अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर समय के साथ क्षेत्र में परिवर्तन का पता लगाने की अनुमति देते हैं। ऐसे अध्ययन के परिणाम से पता चलता है कि अंतरिक्ष में हर बिंदु पर विद्युत और चुंबकीय दोलन उत्पन्न होते हैं, अर्थात विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता समय-समय पर बदलती रहती है; ये क्षेत्र एक दूसरे से अविभाज्य हैं और परस्पर लंबवत ध्रुवीकृत हैं। ये कंपन एक निश्चित गति से अंतरिक्ष में फैलते हैं और एक अनुप्रस्थ विद्युत चुम्बकीय तरंग बनाते हैं: प्रत्येक बिंदु पर विद्युत और चुंबकीय कंपन तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं।

मैक्सवेल के सिद्धांत से उत्पन्न होने वाले कई विशेष परिणामों में से, हम निम्नलिखित का उल्लेख करते हैं: कथन, जिसकी विशेष रूप से अक्सर आलोचना की गई थी, कि ढांकता हुआ स्थिरांक किसी दिए गए माध्यम में ऑप्टिकल किरणों के अपवर्तक सूचकांक के वर्ग के बराबर है; प्रकाश प्रसार की दिशा में प्रकाश दबाव की उपस्थिति; दो ध्रुवीकृत तरंगों की ऑर्थोगोनलिटी - विद्युत और चुंबकीय।

22. विद्युत चुम्बकीय तरंगें

§ 11 में हमने पहले ही कहा था कि लेडेन जार के निर्वहन की दोलन प्रकृति स्थापित की गई थी। इस घटना का 1858 से 1862 तक विल्हेम फेडरसन (1832-1918) द्वारा फिर से सावधानीपूर्वक विश्लेषण किया गया। उन्होंने देखा कि यदि किसी संधारित्र की दो प्लेटें एक छोटे प्रतिरोध द्वारा जुड़ी हुई हैं, तो निर्वहन प्रकृति में दोलनशील होता है और दोलन अवधि की अवधि संधारित्र की धारिता के वर्गमूल के समानुपाती होती है। 1855 में, थॉमसन ने संभावित सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकाला कि एक दोलनशील निर्वहन के दोलन की अवधि संधारित्र की धारिता और उसके स्व-प्रेरण गुणांक के उत्पाद के वर्गमूल के समानुपाती होती है। अंत में, 1864 में, किरचॉफ ने एक दोलन निर्वहन का सिद्धांत दिया, और 1869 में, हेल्महोल्ट्ज़ ने दिखाया कि एक प्रेरण कुंडल में समान दोलन प्राप्त किए जा सकते हैं, जिसके सिरे एक संधारित्र की प्लेटों से जुड़े होते हैं।

1884 में, हेल्महोल्ट्ज़ के पूर्व छात्र और सहायक हेनरिक हर्ट्ज़ (1857-1894) ने मैक्सवेल के सिद्धांत का अध्ययन करना शुरू किया (अध्याय 12 देखें)। 1887 में, उन्होंने दो इंडक्शन कॉइल्स के साथ हेल्महोल्ट्ज़ के प्रयोगों को दोहराया। अनेक प्रयासों के बाद वे अपने शास्त्रीय प्रयोग करने में सफल रहे, जो अब सर्वविदित हैं। एक "जनरेटर" और एक "रेज़ोनेटर" की मदद से, हर्ट्ज़ ने प्रयोगात्मक रूप से साबित किया (जिस तरह से आज सभी पाठ्यपुस्तकों में वर्णित है) कि एक दोलनशील निर्वहन अंतरिक्ष में तरंगों का कारण बनता है जिसमें दो दोलन होते हैं - विद्युत और चुंबकीय, प्रत्येक के लिए लंबवत ध्रुवीकृत अन्य। हर्ट्ज़ ने इन तरंगों के परावर्तन, अपवर्तन और हस्तक्षेप को भी स्थापित किया, जिससे पता चला कि उनके सभी प्रयोग मैक्सवेल के सिद्धांत द्वारा पूरी तरह से समझाने योग्य थे।

कई प्रयोगकर्ता हर्ट्ज़ द्वारा खोजे गए पथ पर दौड़े, लेकिन वे प्रकाश और विद्युत तरंगों की समानता की समझ में बहुत कुछ जोड़ने में सक्षम नहीं थे, क्योंकि हर्ट्ज़ द्वारा ली गई समान तरंग दैर्ध्य (लगभग 66 सेमी) का उपयोग करते हुए, उन्हें विवर्तन घटना का सामना करना पड़ा। अन्य सभी प्रभावों को अस्पष्ट कर दिया। इससे बचने के लिए इतने बड़े आकार की स्थापनाओं की आवश्यकता थी, जो उस समय व्यावहारिक रूप से असंभव थी। ऑगस्टो रिघी (1850-1920) द्वारा एक बड़ा कदम आगे बढ़ाया गया, जिन्होंने अपने द्वारा बनाए गए एक नए प्रकार के जनरेटर का उपयोग करके, कई सेंटीमीटर लंबी तरंगों को उत्तेजित करने में कामयाबी हासिल की (अक्सर उन्होंने 10.6 सेमी लंबी तरंगों के साथ काम किया)। इस प्रकार, रिगी उन उपकरणों का उपयोग करके सभी ऑप्टिकल घटनाओं को पुन: उत्पन्न करने में सक्षम था जो मूल रूप से संबंधित ऑप्टिकल उपकरणों के एनालॉग हैं। विशेष रूप से, रिगी विद्युत चुम्बकीय तरंगों का दोहरा अपवर्तन प्राप्त करने वाला पहला व्यक्ति था। रीगा का काम, 1893 में शुरू हुआ और समय-समय पर वैज्ञानिक पत्रिकाओं में प्रकाशित नोट्स और लेखों में वर्णित किया गया, फिर 1897 में प्रकाशित अब क्लासिक पुस्तक "ओटिका डेले ऑसिलेज़ियोनी एलेट्रिच" ("ऑप्टिक्स ऑफ़ इलेक्ट्रिकल ऑसिलेशन") में समेकित और विस्तारित किया गया। जिसका नाम अकेले ही भौतिकी के इतिहास में एक पूरे युग की सामग्री को व्यक्त करता है।

पास की इलेक्ट्रोस्टैटिक मशीन से डिस्चार्ज की क्रिया के तहत ट्यूब में रखे गए धातु पाउडर की प्रवाहकीय बनने की क्षमता का अध्ययन 1884 में कैरी (1853-1922) द्वारा किया गया था, और दस साल बाद इस क्षमता का उपयोग डॉज और कई अन्य लोगों द्वारा इंगित करने के लिए किया गया था। विद्युतचुम्बकीय तरंगें। रिगी जनरेटर और डिमोलिश इंडिकेटर को "एंटीना" और "ग्राउंडिंग" के सरल विचारों के साथ जोड़कर, 1895 के अंत में गुग्लिल्मो मार्कोनी (1874-1937) ने पहला व्यावहारिक प्रयोग सफलतापूर्वक किया ( जैसा कि ज्ञात है, रेडियो के आविष्कार में प्राथमिकता रूसी वैज्ञानिक ए.एस. पोपोव की है, जिन्होंने अपनी रिपोर्ट पढ़ी जिसमें इसका विवरण था) रेडियोटेलीग्राफी के क्षेत्र में, तेजी से विकास और आश्चर्यजनक परिणाम जो वास्तव में चमत्कारों की सीमा पर हैं।

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पिछली शताब्दी के 60 के दशक में (1860 के आसपास), मैक्सवेल ने, फैराडे के विचारों के आधार पर, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स और विद्युत चुंबकत्व के नियमों को सामान्यीकृत किया: इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के लिए गॉस-ओस्ट्रोग्रैडस्की प्रमेय; कुल वर्तमान कानून; विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम, और परिणामस्वरूप विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक संपूर्ण सिद्धांत विकसित हुआ।

मैक्सवेल के सिद्धांत का शास्त्रीय भौतिकी के विकास में सबसे बड़ा योगदान था। इसने स्थिर आवेशों के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र से लेकर प्रकाश की विद्युत चुम्बकीय प्रकृति तक, घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला को एक ही दृष्टिकोण से समझना संभव बना दिया।

मैक्सवेल के सिद्धांत की गणितीय अभिव्यक्ति मैक्सवेल के चार समीकरण हैं। जो सामान्यतः दो रूपों में लिखे जाते हैं: अभिन्न और विभेदक। वेक्टर विश्लेषण के दो प्रमेयों - गॉस प्रमेय और स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके अभिन्न समीकरणों से विभेदक समीकरण प्राप्त किए जाते हैं। गॉस का प्रमेय:

- अक्ष पर वेक्टर प्रक्षेपण; वीसतह द्वारा सीमित मात्रा एस।

स्टोक्स का प्रमेय: . (3)

यहाँ सड़ांध -वेक्टर रोटर , जो एक वेक्टर है और कार्टेशियन निर्देशांक में निम्नानुसार व्यक्त किया गया है: , (4)

एस-समोच्च क्षेत्र एल

मैक्सवेल के समीकरण अभिन्न रूप में उन संबंधों को व्यक्त करते हैं जो स्थिर बंद आकृतियों और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में मानसिक रूप से खींची गई सतहों के लिए मान्य हैं।

विभेदक रूप में मैक्सवेल के समीकरण दर्शाते हैं कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की विशेषताएं और इस क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर आवेशों और धाराओं का घनत्व कैसे संबंधित हैं।

12.1. मैक्सवेल का पहला समीकरण

यह विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम का सामान्यीकरण है ,

और अभिन्न रूप में निम्नलिखित रूप है (5)

और दावा करता है कि एक भंवर विद्युत क्षेत्र एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है, जो इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि इसमें कंडक्टर हैं या नहीं। (3) से यह इस प्रकार है . (6)

(5) और (6) की तुलना से हम पाते हैं कि (7)

यह मैक्सवेल का विभेदक रूप में पहला समीकरण है।

12.2. बायस करंट। मैक्सवेल का दूसरा समीकरण

मैक्सवेल ने यह सुझाव देकर कुल धारा के नियम को सामान्यीकृत किया कि विद्युत धारा की तरह एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र, चुंबकीय क्षेत्र का एक स्रोत है। एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र की "चुंबकीय क्रिया" को मात्रात्मक रूप से चित्रित करने के लिए, मैक्सवेल ने अवधारणा पेश की बायस करंट।

गॉस-ओस्ट्रोग्रैडस्की प्रमेय के अनुसार, एक बंद सतह के माध्यम से विद्युत विस्थापन का प्रवाह

समय के संबंध में इस अभिव्यक्ति को अलग करने पर, हमें एक स्थिर और गैर-विकृत सतह प्राप्त होती है एस (8)

इस सूत्र के बाईं ओर धारा का आयाम है, जिसे, जैसा कि ज्ञात है, धारा घनत्व वेक्टर के माध्यम से व्यक्त किया जाता है . (9)

(8) और (9) की तुलना से यह पता चलता है कि वर्तमान घनत्व का आयाम है: ए / एम 2। मैक्सवेल ने इसे विस्थापन धारा घनत्व कहने का प्रस्ताव रखा:

बायस करंट . (11)

चार्ज स्थानांतरण से जुड़े वास्तविक वर्तमान (चालन वर्तमान) में निहित सभी भौतिक गुणों में से, विस्थापन वर्तमान में केवल एक ही है: चुंबकीय क्षेत्र बनाने की क्षमता। जब बायस करंट निर्वात या ढांकता हुआ में "प्रवाह" होता है, तो कोई गर्मी उत्पन्न नहीं होती है। पूर्वाग्रह धारा का एक उदाहरण संधारित्र के माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा है। सामान्य स्थिति में, चालन और विस्थापन धाराओं को अंतरिक्ष में अलग नहीं किया जाता है और हम चालन और विस्थापन धाराओं के योग के बराबर कुल धारा के बारे में बात कर सकते हैं: (12)

इसे ध्यान में रखते हुए, मैक्सवेल ने दाहिनी ओर विस्थापन धारा को जोड़कर कुल धारा नियम को सामान्यीकृत किया। (13)

तो, अभिन्न रूप में मैक्सवेल का दूसरा समीकरण इस प्रकार है:

(3) से यह इस प्रकार है . (15)

(14) और (15) की तुलना से हम पाते हैं कि। (16)

यह मैक्सवेल का विभेदक रूप में दूसरा समीकरण है।

12.3. मैक्सवेल का तीसरा और चौथा समीकरण

मैक्सवेल ने इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए गॉस-ओस्ट्रोग्रैडस्की प्रमेय को सामान्यीकृत किया। उन्होंने माना कि यह प्रमेय किसी भी विद्युत क्षेत्र, स्थिर और परिवर्तनशील दोनों के लिए मान्य है। तदनुसार, अभिन्न रूप में मैक्सवेल के तीसरे समीकरण का रूप है:। (I7) या . (18)

कहाँ - मुक्त आवेशों का आयतन घनत्व, = C/m3

(1) से यह निष्कर्ष निकलता है . (19)

(18) और (19) की तुलना से हमें यह पता चलता है . (20)

मैक्सवेल का चौथा समीकरण अभिन्न और विभेदक रूपों में है

निम्नलिखित प्रपत्र: , (21) . (22)

12.4. मैक्सवेल के समीकरणों की संपूर्ण प्रणाली विभेदक रूप में

समीकरणों की इस प्रणाली को माध्यम के विद्युत और चुंबकीय गुणों को दर्शाने वाले भौतिक समीकरणों के साथ पूरक किया जाना चाहिए:

, , . (24)

इसलिए, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच संबंध की खोज के बाद, यह स्पष्ट हो गया कि ये क्षेत्र एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से अलग-अलग मौजूद नहीं हैं। अंतरिक्ष में एक साथ विद्युत क्षेत्र बनाए बिना एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र बनाना असंभव है।

ध्यान दें कि एक निश्चित संदर्भ फ्रेम में आराम पर एक विद्युत चार्ज इस संदर्भ फ्रेम में केवल एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बनाता है, लेकिन यह संदर्भ फ्रेम में एक चुंबकीय क्षेत्र बनाएगा जिसके सापेक्ष यह चलता है। यही बात स्थिर चुंबक पर भी लागू होती है। यह भी ध्यान दें कि मैक्सवेल के समीकरण लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के लिए अपरिवर्तनीय हैं: इसके अलावा, जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों के लिए कोऔर को'निम्नलिखित संबंध कायम हैं: , . (25)

पूर्वगामी के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक ही क्षेत्र की अभिव्यक्ति हैं, जिसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र कहा जाता है। यह विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में यात्रा करता है।

व्याख्यान नोट्स लिखते समय, हमने 1923 (ओ.डी. ख्वोल्सन "भौतिकी पाठ्यक्रम") से लेकर आज तक (ए.ए. डेटलाफ, बी.एम. यावोर्स्की, आई.वी. सेवलीव, सिवुखिन डी.वी., ट्रोफिमोवा टी.आई., सुखानोव ए.डी., आदि) से प्रकाशित प्रसिद्ध भौतिकी पाठ्यपुस्तकों का उपयोग किया।

भौतिकी परीक्षा की तैयारी के लिए प्रश्न

1. विद्युत आवेश। आरोप विसंगति. आवेश संरक्षण का नियम. कूलम्ब का नियम (1.1, 1.2)*.

2. विद्युत क्षेत्र. एक बिंदु आवेश की विद्युत क्षेत्र शक्ति (1.3)।

3. विद्युत क्षेत्रों के सुपरपोजिशन का सिद्धांत। फ़ील्ड लाइनें (1.4)।

4. विद्युत द्विध्रुव। विद्युत द्विध्रुवीय क्षेत्र (1.5).

5. विद्युत क्षेत्र में किसी द्विध्रुव पर लगने वाले बल का आघूर्ण। विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुवीय ऊर्जा (1.5)।

6. तनाव वेक्टर प्रवाह. निर्वात में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए गॉस-ओस्ट्रोग्रैडस्की प्रमेय (2.1, 2.2)।

7. एक समान रूप से आवेशित, अनंत रूप से विस्तारित विमान का क्षेत्र। दो अनंत रूप से विस्तारित विपरीत आवेशित समानांतर विमानों के बीच का क्षेत्र (2.2.1, 2.2.2)।

8. आवेशित सिलेंडर का क्षेत्र। आवेशित गोले का क्षेत्र (2.2.3, 2.2.4)।

9. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का कार्य। विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का परिसंचरण (3.1)।

10. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित प्रकृति। क्षमता (निष्कर्ष 3.1, 3.2).

11. एक बिंदु आवेश के क्षेत्र की क्षमता और बिंदु आवेशों की प्रणाली द्वारा निर्मित क्षेत्र। संभावित अंतर (3.2)।

12. समविभव सतहें (3.3)।

13. विद्युत क्षेत्र की ताकत और क्षमता के बीच संबंध (3.4)।

14. डाइलेक्ट्रिक्स में विद्युत क्षेत्र। ध्रुवीय और गैर-ध्रुवीय डाइलेक्ट्रिक्स। ढांकता हुआ का द्विध्रुवीय क्षण (4, 4.1)।

15. डाइलेक्ट्रिक्स का ध्रुवीकरण: ओरिएंटेशनल और आयनिक। ध्रुवीकरण वेक्टर (4.2)।

17. ढांकता हुआ क्षेत्र के लिए गॉस-ओस्ट्रोग्रैडस्की प्रमेय। वैक्टर के बीच संबंध - विस्थापन, - तनाव और - ध्रुवीकरण (4.4)।

18. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में कंडक्टर (5.5.1)।

19. एक अकेले चालक की विद्युत धारिता। संधारित्र की विद्युत धारिता. फ्लैट-प्लेट कैपेसिटर (5.2)।

20. एक आवेशित चालक की ऊर्जा, आवेशित चालकों की एक प्रणाली और एक संधारित्र (5.3)।

21. विद्युत क्षेत्र ऊर्जा. ढांकता हुआ और निर्वात में विद्युत क्षेत्र का आयतन ऊर्जा घनत्व (5.4)।

22. विद्युत धारा. विद्युत धारा के लक्षण: धारा शक्ति, धारा घनत्व वेक्टर (6.1)।

23. किसी धारा स्रोत का इलेक्ट्रोमोटिव बल। वोल्टेज (6.2).

24. श्रृंखला के सजातीय खंड के लिए ओम का नियम। विद्युत प्रतिरोध, प्रतिरोधकता. तापमान पर कंडक्टर प्रतिरोध की निर्भरता (6.3.1)।

25. ओम का नियम विभेदक रूप में। विद्युत चालकता (6.3.2).

26. सर्किट के गैर-समान खंड के लिए ओम का नियम। बंद सर्किट के लिए ओम का नियम (6.4)।

27. जूल-लेन्ज़ कानून। कार्य एवं वर्तमान शक्ति. स्रोत दक्षता (6.5)।

28. जूल-लेन्ज़ नियम विभेदक रूप में (6.6)।

29. निर्वात में चुंबकीय क्षेत्र. धारा प्रवाहित सर्किट का चुंबकीय क्षण। चुंबकीय प्रेरण वेक्टर. चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं (8.1).

30. बायो-सावर्ट-लाप्लास कानून. चुंबकीय क्षेत्र के सुपरपोजिशन का सिद्धांत (8.3)।

31. प्रत्यक्ष वर्तमान चुंबकीय क्षेत्र (8.3.1)।

32. वृत्ताकार धारा का चुंबकीय क्षेत्र (8.3.2)।

33. चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के संचलन पर प्रमेय। चुंबकीय क्षेत्र की भंवर प्रकृति (9.1)।

34. सोलनॉइड का चुंबकीय क्षेत्र (9.1.1)।

35. चुंबकीय प्रवाह. चुंबकीय क्षेत्र के लिए गॉस का प्रमेय (9.2)।

36. किसी चालक को स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में धारा के साथ घुमाने का कार्य (9.3)।

37. गतिशील आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र का प्रभाव। लोरेंत्ज़ बल (8.2, 9.4)।

38. पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र. परमाणुओं के चुंबकीय क्षण. चुम्बकत्व सदिश. चुंबकीय क्षेत्र की ताकत। किसी पदार्थ की चुंबकीय पारगम्यता (10.1, 10.2)।

39. चुंबकीय क्षेत्र शक्ति वेक्टर के संचलन पर प्रमेय (10.3)।

40. चुंबकीय सामग्री के प्रकार: प्रतिचुंबकीय सामग्री, अनुचुंबकीय सामग्री, लौहचुंबकीय सामग्री। चुंबकीय पारगम्यता और चुंबकीय सामग्री का चुंबकीय क्षेत्र (10.4)।

41. विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम. लेन्ज़ का नियम (11.1).

42. स्व-प्रेरण की घटना. अधिष्ठापन। स्व-प्रेरण का इलेक्ट्रोमोटिव बल (11.2)।

43. सर्किट खोलने और बंद करने पर करंट (11.3)।

44. चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा. वॉल्यूमेट्रिक चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व (11.4)।

45. मैक्सवेल का पहला समीकरण (12.1).

46. ​​​​पूर्वाग्रह वर्तमान। मैक्सवेल का दूसरा समीकरण (12.2)।

47. मैक्सवेल का तीसरा और चौथा समीकरण (12.3)।

48. मैक्सवेल के समीकरणों की पूर्ण प्रणाली विभेदक रूप में। भौतिक समीकरण (12.4)।

* नोटेशन (1.1., 1.2) में, पहला अंक व्याख्यान की संख्या को दर्शाता है, और दूसरा - इस व्याख्यान में पैराग्राफ की संख्या, जहां इस मुद्दे पर सामग्री प्रस्तुत की जाती है।

अब लगभग हर व्यक्ति जानता है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे से सीधे जुड़े हुए हैं। यहां तक ​​कि भौतिकी की एक विशेष शाखा भी है जो विद्युत चुम्बकीय घटनाओं का अध्ययन करती है। लेकिन 19वीं शताब्दी में, जब तक मैक्सवेल का विद्युतचुंबकीय सिद्धांत तैयार नहीं हुआ, तब तक सब कुछ पूरी तरह से अलग था। उदाहरण के लिए, यह माना जाता था कि विद्युत क्षेत्र केवल उन कणों और पिंडों में निहित होते हैं जिनमें चुंबकीय गुण होते हैं - विज्ञान का एक पूरी तरह से अलग क्षेत्र।

1864 में, प्रसिद्ध ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी डी.सी. मैक्सवेल ने विद्युत और चुंबकीय घटनाओं के बीच सीधा संबंध बताया। इस खोज को "मैक्सवेल का विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का सिद्धांत" कहा गया। इसके लिए धन्यवाद, उस समय के इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से कई अनसुलझे मुद्दों को हल करना संभव था।

अधिकांश हाई-प्रोफ़ाइल खोजें हमेशा पिछले शोधकर्ताओं के परिणामों पर आधारित होती हैं। मैक्सवेल का सिद्धांत कोई अपवाद नहीं है. एक विशिष्ट विशेषता यह है कि मैक्सवेल ने अपने पूर्ववर्तियों द्वारा प्राप्त परिणामों का काफी विस्तार किया। उदाहरण के लिए, उन्होंने बताया कि न केवल प्रवाहकीय सामग्री से बने एक बंद लूप का उपयोग किया जा सकता है, बल्कि किसी भी सामग्री से बना लूप भी इस्तेमाल किया जा सकता है। इस मामले में, समोच्च भंवर विद्युत क्षेत्र का एक संकेतक है, जो न केवल धातुओं को प्रभावित करता है। इस दृष्टिकोण से, जब कोई ढांकता हुआ पदार्थ किसी क्षेत्र में होता है, तो ध्रुवीकरण धाराओं के बारे में बात करना अधिक सही होता है। वे सामग्री को एक निश्चित तापमान तक गर्म करने का काम भी करते हैं।

विद्युत कनेक्शन का पहला संदेह 1819 में सामने आया। एच. ओर्स्टेड ने देखा कि यदि एक कंपास को धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टर के पास रखा जाता है, तो तीर की दिशा भटक जाती है

1824 में, ए. एम्पीयर ने कंडक्टरों की परस्पर क्रिया का नियम तैयार किया, जिसे बाद में "एम्पीयर का नियम" के रूप में जाना गया।

और अंततः, 1831 में, फैराडे ने बदलते चुंबकीय क्षेत्र में स्थित एक सर्किट में करंट की उपस्थिति दर्ज की।

मैक्सवेल का सिद्धांत इलेक्ट्रोडायनामिक्स की मुख्य समस्या को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है: विद्युत आवेशों (धाराओं) के ज्ञात स्थानिक वितरण के साथ, उत्पन्न चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों की कुछ विशेषताओं को निर्धारित करना संभव है। यह सिद्धांत स्वयं उन तंत्रों पर विचार नहीं करता है जो घटित होने वाली घटनाओं को रेखांकित करते हैं।

मैक्सवेल का सिद्धांत निकट दूरी वाले आवेशों के लिए है, क्योंकि समीकरणों की प्रणाली में यह माना जाता है कि वे माध्यम की परवाह किए बिना घटित होते हैं। सिद्धांत की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह तथ्य है कि इसके आधार पर ऐसे क्षेत्रों पर विचार किया जाता है:

अपेक्षाकृत बड़ी धाराओं और बड़ी मात्रा में वितरित आवेशों द्वारा उत्पन्न (कई बार परमाणु या अणु के आकार का);

अणुओं के अंदर प्रक्रियाओं की अवधि की तुलना में वैकल्पिक चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र तेजी से बदलते हैं;

अंतरिक्ष में परिकलित बिंदु और क्षेत्र स्रोत के बीच की दूरी परमाणुओं (अणुओं) के आकार से अधिक है।

यह सब हमें यह दावा करने की अनुमति देता है कि मैक्सवेल का सिद्धांत मुख्य रूप से स्थूल जगत की घटनाओं पर लागू होता है। आधुनिक भौतिकी क्वांटम सिद्धांत के दृष्टिकोण से अधिक से अधिक प्रक्रियाओं की व्याख्या करती है। मैक्सवेल के सूत्र क्वांटम अभिव्यक्तियों को ध्यान में नहीं रखते हैं। फिर भी, समीकरणों की मैक्सवेलियन प्रणाली का उपयोग किसी व्यक्ति को समस्याओं की एक निश्चित श्रृंखला को सफलतापूर्वक हल करने की अनुमति देता है। यह दिलचस्प है कि चूंकि विद्युत धाराओं और आवेशों के घनत्व को ध्यान में रखा जाता है, सैद्धांतिक रूप से उनका अस्तित्व संभव है, लेकिन चुंबकीय प्रकृति का। डिराक ने 1831 में इसे चुंबकीय मोनोपोल के रूप में नामित करते हुए बताया। सामान्य तौर पर, सिद्धांत के मुख्य अभिधारणाएँ इस प्रकार हैं:

चुंबकीय क्षेत्र एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र द्वारा निर्मित होता है;

एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर प्रकृति का विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।

बिजली और चुंबकत्व के बुनियादी प्रायोगिक कानूनों को सामान्यीकृत करने के बाद, मैक्सवेल ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक एकीकृत सिद्धांत बनाया। इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, मैक्सवेल का सिद्धांत शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के नियमों के समान ही भूमिका निभाता है। इससे न केवल पहले से ज्ञात तथ्यों को एकीकृत स्थिति से समझाना संभव हो गया, बल्कि विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी करना भी संभव हो गया।

मैक्सवेल द्वारा सामने रखा गया एक मौलिक नया विचार विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के पारस्परिक परिवर्तनों का विचार था। मैक्सवेल ने विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के लिए फैराडे के नियम को सामान्य बनाते हुए यह सुझाव दिया एक बदलता चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, जिसकी तीव्रता वेक्टर का संचलन समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है

. (3.1)

बदले में, किसी को उम्मीद करनी चाहिए कि समय-परिवर्तनशील विद्युत क्षेत्र को एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र बनाना चाहिए।बदलती विद्युत और उसके कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के बीच एक मात्रात्मक संबंध स्थापित करने के लिए, मैक्सवेल ने विस्थापन धारा की अवधारणा पेश की। एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में एक संधारित्र पर विचार करते हुए, उन्होंने माना कि संधारित्र में चालन धारा एक विस्थापन धारा द्वारा बंद है। विस्थापन धारा एक बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र है और यह विद्युत आवेशों की गति के साथ नहीं होता है, लेकिन यह चालन धारा की तरह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाने में सक्षम है। बायस धारा घनत्व है

, (3.2)

कहाँ - विद्युत विस्थापन वेक्टर।

चालन धारा तथा विस्थापन धारा का योग कहलाता है पूर्ण वर्तमान, इसका घनत्व बराबर है

. (3.3)

कुल धारा का परिचय हमें चुंबकीय क्षेत्र शक्ति के संचलन पर प्रमेय को सामान्यीकृत करने की अनुमति देता है, इसे इस रूप में प्रस्तुत करता है

(3.4)

इस समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक चुंबकीय क्षेत्र न केवल गतिमान आवेशों से, बल्कि विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन से भी उत्तेजित हो सकता है, जैसे एक विद्युत क्षेत्र न केवल विद्युत आवेशों से, बल्कि चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन से भी उत्तेजित हो सकता है।

विचारित समीकरणों (3.1 और 3.4) में, मैक्सवेल ने वैक्टर के लिए गॉस प्रमेय को व्यक्त करने वाले दो और समीकरण जोड़े और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र

(3.5)

. (3.6)