Problemas gráficos en física y resolución de problemas gráficos. Problemas modernos de la ciencia y la educación Encontrar el extremo de la función objetivo.

Resolver problemas gráficos en física.

En problemas gráficos, el objeto de estudio son las gráficas de dependencia de cantidades físicas. Los gráficos se pueden dar en el planteamiento del problema o deben construirse en el proceso de resolución del problema. Para resolver con éxito problemas gráficos, es necesario poder “leerlos” y ver la naturaleza de la relación entre cantidades. Consideremos resolver algunos problemas gráficos.

Tarea número 1 (Tarea de la versión del Examen Estatal Unificado)

La figura muestra una gráfica de la proyección de la velocidad del cuerpo versus el tiempo.

La proyección de la aceleración del cuerpo en el intervalo de tiempo de 12 a 16 s se presenta en el gráfico.

Para resolver con éxito y rapidez tal tarea, necesita conocer la fórmula de aceleración. A= . Seleccione el área indicada en el gráfico. En 4 s la velocidad cambió de -10 m/s a 0 m/s. Esto significa a = (0m/s – (-10 m/s))/4 s = 2,5 m/s 2 .

y 0 significa respuesta correcta No. 4.

Tarea número 2 (Tarea de la versión del Examen Estatal Unificado)

El gráfico muestra la dependencia de la velocidad de un cuerpo con el tiempo. ¿Cuál es el camino recorrido por el cuerpo hasta el momento del tiempo? t= 4 segundos?

1) 7 metros; 2) 6 metros; 3) 5 metros; 4) 4m.

No es necesario "buscar" un camino en 4 segundos de movimiento utilizando fórmulas cinemáticas. Esto lleva mucho tiempo. Encontremos el camino como el área del trapezoide resultante. La base superior del trapezoide es un intervalo de tiempo de 4 s, la inferior es de 2 s. La altura del trapezoide es 2 m/s. A continuación encontramos el área: S = = 6 metros.

Algunos problemas de termodinámica se resuelven de manera similar.

Tarea número 3

En la figura se muestra el ciclo de trabajo de un motor térmico.

Dado: ν=1 mol, P 2 =6P 1, T 4 =2T 1, T 1 =300K

¿A? (para todo el ciclo)

Primero, encontremos el trabajo realizado en cada proceso.

A 1-2 =0, A 3-4 =0,

A 2-3 =P 2 (V 2 –V 1),

A 4-1 =P 1 (V 1 –V 2). El trabajo para todo el ciclo es igual a:

A =A 2-3 +A 4-1 = P 2 (V 2 –V 1)+ P 1 (V 1 –V 2)=

P 2 (V 2 –V 1)- P 1 (V 2 –V 1)= (V 2 –V 1)(P 2 - P 1)=

= (V 2 –V 1)5 P 1 .

escribamos la ecuacion

Mendeleev-Clapeyron.

estado (parámetros en el punto 1:P 1,V 1,T 1):

P1V1 =νRT1;

2do estado (punto 4): P 1 V 2 =νRT 4 ;Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

(V 2 –V 1)P 1 = νRT 4 - νRT 1.

(V 2 –V 1)P 1 = νR(T 4 -T 1)= νRT 1.

(V 2 –V 1)= νRT 1 /P 1.

A= (V 2 –V 1)5P 1 =(νRT 1 /P 1) ∙5P 1 =5∙νRT 1.

Encontremos el trabajo como el área de la figura (rectángulo): A = (P 2 – P 1) · (V 2 – V 1) = 5 P 1 · νRT 1 /P 1, porque P 1 V 1 =νRT 1;P 1 V 2 =νRT 4, de donde (V 2 –V 1)= νRT 1 /P 1.

Tarea número 4

Compara las gráficas de movimiento de los cuerpos y determina cuál tiene la mayor velocidad.

Puedes calcular las velocidades de movimiento de todos los cuerpos y luego compararlas. Pero existe una forma más rápida de completar esta tarea. Cuanto mayor sea el ángulo de inclinación del gráfico con respecto al eje del tiempo, mayor será la velocidad del cuerpo. Esto concuerda con la fórmula de la velocidad. : v= , porque la relación entre el cambio de coordenadas (x – x 0) y el intervalo de tiempo t muestra la tangente del ángulo de inclinación del gráfico de movimiento al eje de tiempo. La respuesta es obvia: la velocidad más alta corresponde al horario 2.

Todas las construcciones en el proceso de cálculo gráfico se realizan utilizando una herramienta espaciadora:

transportador de navegación,

regla paralela,

brújula de medición,

compás de dibujo con lápiz.

Las líneas se dibujan con un simple lápiz y se eliminan con una goma de borrar blanda.

Toma las coordenadas de un punto dado del mapa. Esta tarea se puede realizar con mayor precisión utilizando una brújula de medición. Para medir la latitud, se coloca una pata de la brújula en un punto determinado y la otra se lleva al paralelo más cercano para que el arco descrito por la brújula la toque.

Sin cambiar el ángulo de las patas de la brújula, llévela al marco vertical del mapa y coloque una pata en el paralelo al que se midió la distancia.
La otra pata se coloca en la mitad interior del marco vertical hacia el punto dado y la lectura de latitud se toma con una precisión de 0,1 de la división más pequeña del marco. La longitud de un punto dado se determina de la misma manera, solo se mide la distancia al meridiano más cercano y la lectura de longitud se toma a lo largo del marco superior o inferior del mapa.

Coloque un punto en las coordenadas dadas. El trabajo se suele realizar con una regla paralela y un compás. La regla se aplica al paralelo más cercano y la mitad se mueve a la latitud especificada. Luego, usando una solución de brújula, tome la distancia desde el meridiano más cercano a una longitud determinada a lo largo del marco superior o inferior del mapa. Una pata del compás se coloca en el corte de la regla en el mismo meridiano, y con la otra pata se hace una inyección débil también en el corte de la regla en la dirección de la longitud dada. El lugar de la inyección será el punto indicado.

Mida la distancia entre dos puntos en un mapa o trace una distancia conocida desde un punto determinado. Si la distancia entre los puntos es pequeña y se puede medir con una solución de brújula, entonces las patas de la brújula se colocan en uno y otro punto, sin cambiar su solución, y se colocan en el marco lateral del mapa aproximadamente al mismo Latitud en la que se encuentra la distancia medida.

Al medir una gran distancia, se divide en partes. Cada parte de la distancia se mide en millas en la latitud del área. También puedes usar una brújula para tomar un número “redondo” de millas (10,20, etc.) del marco lateral del mapa y contar cuántas veces colocar este número a lo largo de toda la línea que se está midiendo.
En este caso, las millas se toman del marco lateral del mapa aproximadamente opuesto al centro de la línea medida. El resto de la distancia se mide de la forma habitual. Si necesita reservar una pequeña distancia desde un punto determinado, retírela con una brújula del marco lateral del mapa y colóquela en la línea trazada.
La distancia se toma del marco aproximadamente en la latitud de un punto determinado, teniendo en cuenta su dirección. Si la distancia que se reserva es grande, entonces la toman del marco del mapa aproximadamente opuesto al centro de la distancia dada: 10, 20 millas, etc. y posponer el número requerido de veces. El resto de la distancia se mide desde el último punto.

Mida la dirección del rumbo verdadero o línea de rumbo dibujada en el mapa. Se aplica una regla paralela a la línea del mapa y se coloca un transportador en el borde de la regla.
El transportador se mueve a lo largo de la regla hasta que su trazo central coincida con cualquier meridiano. La división del transportador por la que pasa el mismo meridiano corresponde a la dirección del rumbo o rumbo.
Dado que se marcan dos lecturas en el transportador, al medir la dirección de la línea trazada, se debe tener en cuenta el cuarto del horizonte en el que se encuentra la dirección dada.

Trazar una línea de rumbo o rumbo verdadero desde un punto determinado. Para realizar esta tarea, utilice un transportador y una regla paralela. El transportador se coloca en el mapa de modo que su trazo central coincida con cualquier meridiano.

Luego se gira el transportador en una dirección u otra hasta que el trazo del arco correspondiente a la lectura del rumbo o rumbo dado coincida con el mismo meridiano. Se aplica una regla paralela al borde inferior de la regla del transportador y, después de quitar el transportador, lo separan y lo llevan a un punto determinado.

Se traza una línea a lo largo del corte de la regla en la dirección deseada. Mover un punto de un mapa a otro. La dirección y la distancia a un punto determinado desde cualquier faro u otro punto de referencia marcado en ambos mapas se toman del mapa.
En otro mapa, al trazar la dirección deseada desde este punto de referencia y trazar la distancia a lo largo de él, se obtiene el punto dado. Esta tarea es una combinación

Si un problema de programación lineal tiene sólo dos variables, entonces se puede resolver gráficamente.

Considere un problema de programación lineal con dos variables y:
(1.1) ;
(1.2)
Aquí hay números arbitrarios. La tarea puede ser encontrar el máximo (max) o encontrar el mínimo (min). El sistema de restricciones puede contener tanto señales como señales.

Construcción del dominio de soluciones factibles.

El método gráfico para resolver el problema (1) es el siguiente.
Primero, dibujamos los ejes de coordenadas y seleccionamos la escala. Cada una de las desigualdades del sistema de restricciones (1.2) define un semiplano acotado por la recta correspondiente.

Entonces, la primera desigualdad
(1.2.1)
define un semiplano limitado por una línea recta. A un lado de esta línea recta y al otro lado. En línea muy recta. Para saber de qué lado se cumple la desigualdad (1.2.1), elegimos un punto arbitrario que no se encuentra en la recta. A continuación, sustituimos las coordenadas de este punto en (1.2.1). Si se cumple la desigualdad, entonces el semiplano contiene el punto seleccionado. Si la desigualdad no se cumple, entonces el semiplano se encuentra en el otro lado (no contiene el punto seleccionado). Sombrea el semiplano para el cual se cumple la desigualdad (1.2.1).

Hacemos lo mismo para las desigualdades restantes del sistema (1.2). De esta forma obtenemos semiplanos sombreados. Los puntos de la región de soluciones factibles satisfacen todas las desigualdades (1.2). Por lo tanto, gráficamente, la región de soluciones factibles (ADA) es la intersección de todos los semiplanos construidos. Sombreando el ODR. Es un polígono convexo cuyas caras pertenecen a las rectas construidas. Además, un ODF puede ser una figura convexa ilimitada, un segmento, un rayo o una línea recta.

También puede darse el caso de que los semiplanos no contengan puntos comunes. Entonces el dominio de soluciones factibles es el conjunto vacío. Este problema no tiene soluciones.

El método se puede simplificar. No es necesario sombrear cada semiplano, pero primero construye todas las líneas rectas.
(2)
A continuación, seleccione un punto arbitrario que no pertenezca a ninguna de estas líneas. Sustituye las coordenadas de este punto en el sistema de desigualdades (1.2). Si se satisfacen todas las desigualdades, entonces la región de soluciones factibles está limitada por las líneas rectas construidas e incluye el punto seleccionado. Sombreamos la región de soluciones factibles a lo largo de los límites de las líneas para que incluya el punto seleccionado.

Si no se satisface al menos una desigualdad, se elige otro punto. Y así sucesivamente hasta encontrar un punto cuyas coordenadas satisfagan el sistema (1.2).

Encontrar el extremo de la función objetivo.

Entonces, tenemos una región sombreada de soluciones factibles (ADA). Está limitado por una línea discontinua formada por segmentos y rayos pertenecientes a las rectas construidas (2). El ODS es siempre un conjunto convexo. Puede ser un conjunto acotado o no acotado en algunas direcciones.

Ahora podemos buscar el extremo de la función objetivo.
(1.1) .

Para hacer esto, elige cualquier número y construye una línea recta.
(3) .
Para facilitar una presentación adicional, asumimos que esta línea recta pasa por el ODR. En esta línea la función objetivo es constante e igual a . Esta línea recta se llama línea de nivel de función. Esta línea divide el plano en dos semiplanos. En un semiplano
.
En otro semiplano
.
Es decir, a un lado de la recta (3) la función objetivo aumenta. Y cuanto más alejemos el punto de la recta (3), mayor será el valor. Al otro lado de la recta (3), la función objetivo disminuye. Y cuanto más muevamos el punto desde la recta (3) hacia el otro lado, menor será el valor. Si trazamos una recta paralela a la recta (3), entonces la nueva recta también será una recta de nivel de la función objetivo, pero con un valor diferente.

Así, para encontrar el valor máximo de la función objetivo, es necesario trazar una recta paralela a la recta (3), lo más alejada posible de ella en la dirección de los valores crecientes, y que pase por al menos un punto. del IMPAR. Para encontrar el valor mínimo de la función objetivo es necesario trazar una recta paralela a la recta (3) y lo más alejada posible de ella en el sentido de los valores decrecientes, y que pase por al menos un punto del ODD.

Si el ODR es ilimitado, entonces puede surgir el caso en que no se pueda trazar esa línea directa. Es decir, no importa cómo retiremos la línea recta de la línea de nivel (3) en la dirección de aumento (disminución), la línea recta siempre pasará por el ODR. En este caso puede ser arbitrariamente grande (pequeño). Por tanto, no existe un valor máximo (mínimo). El problema no tiene soluciones.

Consideremos el caso en el que la línea extrema paralela a una línea arbitraria de la forma (3) pasa por un vértice del polígono ODR. A partir del gráfico determinamos las coordenadas de este vértice. Entonces el valor máximo (mínimo) de la función objetivo está determinado por la fórmula:
.
La solución al problema es
.

También puede darse el caso de que la línea recta sea paralela a una de las caras del ODR. Luego, la línea recta pasa por dos vértices del polígono ODR. Determinamos las coordenadas de estos vértices. Para determinar el valor máximo (mínimo) de la función objetivo, puede utilizar las coordenadas de cualquiera de estos vértices:
.
El problema tiene infinitas soluciones. La solución es cualquier punto ubicado en el segmento entre los puntos y , incluidos los puntos y ellos mismos.

Un ejemplo de resolución de un problema de programación lineal utilizando el método gráfico.

La tarea

La empresa produce vestidos de dos modelos A y B. Se utilizan tres tipos de tejidos. Para hacer un vestido del modelo A se necesitan 2 m de tela del primer tipo, 1 m de tela del segundo tipo, 2 m de tela del tercer tipo. Para hacer un vestido del modelo B se necesitan 3 m de tela del primer tipo, 1 m de tela del segundo tipo, 2 m de tela del tercer tipo. Las existencias de tejido del primer tipo son de 21 m, del segundo tipo de 10 m y del tercer tipo de 16 m. La producción de un producto del tipo A genera unos ingresos de 400 den. unidades, un producto tipo B - 300 den. unidades

Elaborar un plan de producción que proporcione a la empresa los mayores ingresos. Resuelve el problema gráficamente.

Solución

Sean las variables y denotan el número de vestidos producidos, modelos A y B, respectivamente. Entonces la cantidad de tejido del primer tipo consumida será:
(metro)
La cantidad de tejido del segundo tipo consumida será:
(metro)
La cantidad de tejido del tercer tipo consumida será:
(metro)
Como el número de vestidos producidos no puede ser negativo, entonces
Y .
Los ingresos por los vestidos producidos serán:
(unidades de densidad)

Entonces el modelo económico-matemático del problema tiene la forma:

Lo solucionamos gráficamente.
Dibujamos los ejes de coordenadas y .

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 7) y (10,5; 0).

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 10) y (10; 0).

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Dibuja una línea recta que pase por los puntos (0; 8) y (8; 0).

Sombreamos el área para que el punto (2; 2) caiga en la parte sombreada. Obtenemos el cuadrilátero OABC.

(A1.1) .
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 4) y (3; 0).

Observamos además que dado que los coeficientes de y de la función objetivo son positivos (400 y 300), aumenta a medida que aumenta. Trazamos una recta paralela a la recta (A1.1), lo más alejada posible de ella en sentido creciente y que pase por al menos un punto del cuadrilátero OABC. Dicha línea pasa por el punto C. A partir de la construcción determinamos sus coordenadas.
.

La solución del problema: ;

Respuesta

.
Es decir, para obtener el mayor ingreso es necesario confeccionar 8 vestidos del modelo A. El ingreso será de 3200 den. unidades

Ejemplo 2

La tarea

Resolver gráficamente un problema de programación lineal.

Solución

Lo solucionamos gráficamente.
Dibujamos los ejes de coordenadas y .

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 6) y (6; 0).

Estamos construyendo una línea recta.
De aquí.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (3; 0) y (7; 2).

Estamos construyendo una línea recta.
Construimos una línea recta (eje de abscisas).

La región de soluciones admisibles (ADA) está limitada por las líneas rectas construidas. Para saber de qué lado, notamos que el punto pertenece a la ODR, ya que satisface el sistema de desigualdades:

Sombreamos el área a lo largo de los límites de las líneas construidas para que el punto (4; 1) caiga en la parte sombreada. Obtenemos el triángulo ABC.

Construimos una línea arbitraria del nivel de la función objetivo, por ejemplo,
.
En .
En .
Dibuje una línea recta y nivelada que pase por los puntos (0; 6) y (4; 0).
Dado que la función objetivo aumenta al aumentar y , trazamos una línea recta paralela a la línea de nivel y lo más lejos posible de ella en la dirección de aumentar y que pasa por al menos un punto del triángulo ABC. Dicha línea pasa por el punto C. A partir de la construcción determinamos sus coordenadas.
.

La solución del problema: ;

Respuesta

Ejemplo de no solución

La tarea

Resolver gráficamente un problema de programación lineal. Encuentre el valor máximo y mínimo de la función objetivo.

Solución

Resolvemos el problema gráficamente.
Dibujamos los ejes de coordenadas y .

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 8) y (2.667; 0).

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 3) y (6; 0).

Estamos construyendo una línea recta.
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (3; 0) y (6; 3).

Las líneas rectas son los ejes de coordenadas.

La región de soluciones admisibles (ADA) está limitada por las líneas rectas construidas y los ejes de coordenadas. Para saber de qué lado, notamos que el punto pertenece a la ODR, ya que satisface el sistema de desigualdades:

Sombreamos el área para que el punto (3; 3) caiga en la parte sombreada. Obtenemos un área ilimitada delimitada por la línea discontinua ABCDE.

Construimos una línea arbitraria del nivel de la función objetivo, por ejemplo,
(A3.1) .
En .
En .
Traza una línea recta que pase por los puntos (0; 7) y (7; 0).
Dado que los coeficientes de y son positivos, aumenta al aumentar y .

Para encontrar el máximo, es necesario trazar una línea paralela, que esté lo más alejada posible en la dirección creciente y que pase por al menos un punto de la región ABCDE. Sin embargo, dado que el área es ilimitada en el lado de valores grandes de y , no se puede trazar una línea tan recta. No importa qué línea dibujemos, siempre habrá puntos en la región que estén más distantes en la dirección de aumentar y . Por tanto no hay máximo. puedes hacerlo tan grande como quieras.

Buscamos el mínimo. Trazamos una recta paralela a la recta (A3.1) y lo más alejada posible de ella en sentido decreciente y que pase por al menos un punto de la región ABCDE. Dicha línea pasa por el punto C. A partir de la construcción determinamos sus coordenadas.
.
Valor mínimo de la función objetivo:

Respuesta

No existe un valor máximo.
Valor mínimo
.

"Problemas ilustrativos y gráficos en un curso de física escolar".

La tarea del profesor es ayudar al estudiante a comprender métodos para utilizar el conocimiento para resolver situaciones específicas. La estructura y el contenido del Examen Estatal Unificado y del Examen Estatal cambian constantemente: aumenta la proporción de tareas que implican el procesamiento y presentación de información en diversas formas (tablas, figuras, diagramas, cuadros, gráficos) y el número de preguntas cualitativas. También está aumentando el conocimiento de las cantidades físicas, la comprensión de los fenómenos y el significado de las leyes físicas. La mayoría de las tareas USE y GIA en física son tareas gráficas, por lo que no es sorprendente que me interesara el tema "Resolución de problemas gráficos e ilustrativos en lecciones de física".

A menudo, en las lecciones de física, especialmente en los grados 7 a 9, ofrezco a los estudiantes tareas ilustradas, normalmente utilizo problemas ya preparados de la revista "Física en la escuela" y del libro de N.S. Beschastnaya "La física en los dibujos" (Apéndice 1). El último manual incluye problemas de dibujo para el curso de física de los grados VII-VIII, que reflejan los fenómenos físicos y su aplicación en la tecnología y la vida cotidiana. Desarrollan la capacidad de observación de los estudiantes, les enseñan a analizar y explicar de forma independiente los fenómenos circundantes, aplicando los conocimientos adquiridos en las lecciones. Pero, teniendo en cuenta las exigencias modernas, creo que será más fácil para los profesores utilizar este maravilloso manual en una forma moderna, es decir, incluyendo el material en diapositivas de presentación, aunque con imágenes no muy modernas (Apéndice 2). Como regla general, al final del séptimo grado, los estudiantes pueden redactarlos de forma independiente y dibujar sus propios problemas.

Además, a menudo utilizo en mis lecciones libros de texto de M.A. Ushakov y K.M. Ushakov. Tarjetas de tareas didácticas. 7,8,9, 10, 11 grados (Apéndice 3). Al resolver problemas escritos ordinarios, los estudiantes a menudo evitan analizar el problema y tratan de encontrar una correspondencia entre las cantidades especificadas en la condición y sus designaciones en la fórmula. Esta forma de resolver problemas no contribuye al desarrollo del pensamiento físico y la transferencia de conocimientos al campo de la práctica, donde el alumno debe determinar de forma independiente las cantidades necesarias para resolver el problema. Además, los datos iniciales proporcionados en los problemas planteados son una especie de pista a la hora de resolver el problema. En las tareas propuestas en estos manuales, la información necesaria para resolver el problema la encuentra el alumno de forma independiente analizando la situación representada en las imágenes (Apéndice 4).

Como lo han demostrado las observaciones, el uso de problemas visuales en las lecciones de física ayudará no solo a la formación de habilidades prácticas de los estudiantes, sino también al desarrollo de sus habilidades lógicas y de observación.

Los problemas gráficos suelen denominarse problemas en los que las condiciones se dan en forma gráfica, es decir, en forma de diagramas funcionales. La mayoría de los ejercicios y problemas gráficos se pueden dividir en varios grupos: “leer” gráficos, ejercicios gráficos, resolver problemas gráficamente y mostrar gráficamente los resultados de las mediciones. El uso de cada uno de ellos sirve para fines específicos.

El análisis de gráficos ya elaborados abre amplias oportunidades de aprendizaje metodológico:

1. Con la ayuda de un gráfico, puede visualizar la dependencia funcional de las cantidades físicas, descubrir cuál es el significado de la proporcionalidad directa e inversa entre ellas, descubrir qué tan rápido crece o disminuye el valor numérico de una cantidad física dependiendo del cambio en otra. , cuando alcanza su mayor o menor valor .

2. El gráfico permite describir cómo se desarrolla tal o cual proceso físico, permite representar claramente sus aspectos más significativos y llamar la atención de los estudiantes sobre qué es exactamente lo más importante en el fenómeno que se está estudiando.

3. Leer gráficos también puede implicar escribir su fórmula utilizando un gráfico dibujado que represente un patrón físico.

Los ejercicios gráficos pueden consistir en lo siguiente: dibujar un gráfico usando datos tabulares, construir otro basado en un gráfico, dibujar un gráfico usando una fórmula que exprese un patrón físico. Estos ejercicios deben desarrollar en los estudiantes las habilidades para dibujar gráficos y la capacidad, en primer lugar, de elegir convenientemente uno u otro eje de coordenadas y escala para lograr la mayor precisión posible al construir un gráfico y luego leerlo, limitando razonablemente uno mismo al tamaño del dibujo. Los estudiantes deben prestar atención al hecho de que utilizando una gráfica dibujada por puntos, es fácil determinar valores intermedios de cantidades físicas que no figuran en la tabla. Finalmente, al realizar ejercicios gráficos, los estudiantes se convencen de que una gráfica construida a partir de datos tabulares ilustra más claramente que una tabla la dependencia que expresan entre los valores numéricos de las cantidades físicas. Manuales Ushakova M.A., Ushakova K.M. Tarjetas de tareas didácticas. Los grados 7,8,9, 10, 11 también contienen una gran cantidad de tareas gráficas (Apéndice 5).

La enseñanza de la física está directamente relacionada con la realización de experimentos físicos de demostración y trabajos de laboratorio. El trabajo de laboratorio está previsto en el plan de estudios de física y es obligatorio. Las manipulaciones con instrumentos físicos por sí solas dan, por supuesto, las habilidades para trabajar con ellos, pero no enseñan a analizar mediciones individuales, a evaluar errores y, en algunos casos, ni siquiera contribuyen a comprender los aspectos más importantes del fenómeno, por ejemplo. la comprensión de qué trabajo de laboratorio se llevó a cabo. Mientras tanto, utilizando gráficos, puede controlar y mejorar fácilmente las observaciones y mediciones, por ejemplo en los casos en que los datos experimentales no se ajustan a una curva determinada. Si se desconoce el curso de un proceso físico observado en el trabajo de laboratorio, entonces el gráfico da una idea del mismo y la oportunidad de descubrir qué tipo de relación existe entre cantidades físicas. Finalmente, el gráfico permite una serie de cálculos adicionales. Muchas mediciones de laboratorio requieren dicho procesamiento y, en primer lugar, la presentación de los resultados en forma de gráficos (Apéndice 6).

El uso de tareas ilustrativas y gráficas en las lecciones contribuye no solo a la actualización de los conocimientos de los estudiantes, sino también a fortalecer su asimilación, así como a mejorar las habilidades prácticas de los estudiantes. El trabajo en el desarrollo de algoritmos para la resolución de problemas gráficos e ilustrativos es un trabajo conjunto de docente y alumno, que conduce a la formación de habilidades individuales que están directamente relacionadas con competencias clave, tales como: la capacidad de comparar, establecer relaciones de causa y efecto. , clasificar, analizar, hacer analogías, generalizar , probar, resaltar lo principal, plantear una hipótesis, sintetizar. Si el estudiante es un participante activo en el proceso educativo, entonces tanto el estudiante como el docente reciben satisfacción laboral e información rica para el desarrollo de la creatividad.

Anexo 1.

(La versión electrónica del manual está disponible en el sitio web )

Apéndice 2.

¿Qué atleta será el primero en llegar a la meta, en igualdad de condiciones, y por qué?

¿Cuál de estos niños actúa correctamente al ayudar a un hombre que se está ahogando?

¿Es la fuerza de fricción entre las ruedas y los rieles la misma cuando se mueven dos tanques idénticos?

¿En qué momento es más fácil sacar el balde del pozo?

¿Qué par de gansos es más cálido y por qué?

Apéndice 3.

1

1 Subdivisión de la Institución Educativa Presupuestaria del Estado Federal de Educación Profesional Superior "Universidad Estatal de Transporte de los Urales"

La formación de técnicos especialistas incluye una etapa obligatoria de preparación gráfica. La formación gráfica de los especialistas técnicos se produce en el proceso de realización de trabajos gráficos de diversos tipos, incluida la resolución de problemas. Las tareas gráficas se pueden dividir en diferentes tipos, según el contenido de las condiciones de la tarea y según las acciones que realizan los estudiantes en el proceso de resolución del problema. Desarrollo de una tipología de tareas, principios de su clasificación, división de tareas en varios tipos para su uso efectivo en el proceso de aprendizaje, desarrollo de características de tareas a partir de la clasificación de tareas gráficas. Para desarrollar la motivación por la formación gráfica de los estudiantes, es necesario involucrar en el proceso educativo tareas creativas, que impliquen la inclusión de elementos de búsqueda creativa en el proceso de aprendizaje. Sistematización de la tarea interactiva creativa que desarrollamos para el desarrollo de tareas gráficas orientadas a la vitalidad, clasificación de los tipos de tarea y el producto de su implementación en grupos de acuerdo con ciertos criterios: según el contenido de la tarea, según acciones en objetos gráficos, según la cobertura del material educativo, según el método de solución y presentación de los resultados, soluciones sobre el papel de la tarea en la formación del conocimiento gráfico. Una sistematización integral de las tareas gráficas en los distintos niveles de dominio del material permite el desarrollo integral de las habilidades gráficas de los estudiantes, mejorando así la calidad de la formación de los técnicos especialistas.

niveles de dominio del conocimiento gráfico

Trama de una tarea orientada a la vitalidad.

realizado al resolver problemas gráficos

acciones y operaciones

clasificación de tareas gráficas

sistemas de resolución de problemas y gráficos de resolución de problemas

Tareas interactivas creativas para desarrollar tareas orientadas a la vitalidad.

tarea gráfica de contenido clásico

1. Bujarova G.D. Fundamentos teóricos para enseñar a los estudiantes la capacidad de resolver problemas físicos: libro de texto. prestación. – Ekaterimburgo: URGPPU, 1995. – 137 p.

2. Novoselov S.A., Turkina L.V. Tareas creativas en geometría descriptiva como medio para formar una base indicativa generalizada para la enseñanza de la actividad gráfica en ingeniería // Educación y Ciencia. Noticias de la Rama Ural de la Academia Rusa de Educación. – 2011. – N° 2 (81). – págs. 31-42

3. Ryabinov D.I., Zasov V.D. Tareas de geometría descriptiva. – M.: Estado. Editorial de literatura técnica y teórica, 1955. – 96 p.

4. Tulkibaeva N.N., Fridman L.M., Drapkin M.A., Valovich E.S., Bukharova G.D. Resolución de problemas de física. Aspecto psicológico y metodológico / Editado por Tulkibaeva N.N., Drapkina M.A. Chelyabinsk: Editorial ChGPI “Fakel”, 1995.-120 p.

5. Turkina L.V. Colección de problemas sobre geometría descriptiva con contenido orientado a vitagen / – Nizhny Tagil; Ekaterimburgo: UrGUPS, 2007. – 58 p.

6. Turkina L.V. Tarea gráfica creativa – estructura de contenido y solución // Problemas modernos de la ciencia y la educación. – 2014. – N° 2; URL: http://www..03.2014).

Uno de los principales componentes de la formación de especialistas técnicos son las actividades educativas prácticas, incluidas las actividades para resolver problemas educativos. La resolución de problemas de diversa índole permite desarrollar habilidades y destrezas, resolver problemas de carácter educativo y desarrollar la preparación para el desarrollo de la búsqueda creativa en el proceso de la actividad profesional de los futuros especialistas.

La variedad de tipos de problemas que se ofrecen a los estudiantes para resolver amplía sus horizontes, les enseña la aplicación práctica del conocimiento y motiva sus actividades de aprendizaje independiente. Para que se pueda aplicar toda la gama de tareas educativas en una determinada disciplina, es necesario tener una idea de toda su diversidad, clasificarlas según ciertos criterios y utilizarlas intencionadamente para desarrollar los rasgos de personalidad de los futuros especialistas que tienen demanda en actividades profesionales.

Uno de los principales componentes de la formación de especialistas técnicos es la formación gráfica, que incluye un componente práctico en forma de resolución de problemas gráficos. La resolución de problemas gráficos es la base para desarrollar habilidades de dibujo, conocimiento de la teoría de la proyección y reglas para diseñar imágenes gráficas. El objetivo de una tarea gráfica es crear una imagen gráfica de un objeto determinado, construida de acuerdo con las reglas del Sistema Unificado de Documentación de Diseño, o transformar o complementar una imagen gráfica determinada de un objeto. Es esencialmente similar a la estructura del problema de física, que fue definido por G.D. Bukharova como un sistema didáctico complejo, donde los componentes (sistemas de tareas y soluciones) se presentan en unidad, interconexión, interdependencia e interacción, cada uno de los cuales, a su vez, consta de elementos que se encuentran en la misma dependencia dinámica.

El sistema de problemas, como saben, incluye el tema, las condiciones y los requisitos del problema; el sistema de resolución incluye un conjunto de métodos, métodos y medios interrelacionados para resolver el problema.

El sistema de tareas de una tarea gráfica está determinado por su contenido, el cual puede clasificarse según las secciones de las disciplinas gráficas utilizadas (por ejemplo, geometría descriptiva). Para sistematizar los tipos y tipos de tareas gráficas, es necesario desarrollar fundamentos, principios y construir un sistema para dividirlas en grupos. Para ello, ofrecemos el concepto de tipología (clasificación) de tareas gráficas que hemos desarrollado. La clasificación de problemas que hemos desarrollado es similar a la clasificación de problemas de física, pero tiene características propias propias de la enseñanza de disciplinas gráficas, las cuales se caracterizan no solo por dominar un área específica del conocimiento, sino también por desarrollar habilidades en su Aplicación en el desarrollo de documentación gráfica.

La condición de la tarea, como elemento entrante del sistema de tareas, determina las acciones futuras del estudiante y permite clasificar las tareas gráficas según los tipos de acciones gráficas sobre objetos.

Los tipos de objetos sobre los que se realizan acciones gráficas pueden ser los siguientes:

• problemas con objetos planos (punto, línea, plano);
• problemas con objetos espaciales (superficies, cuerpos geométricos);
• problemas con objetos mixtos (punto, línea, plano, superficie, cuerpo geométrico).

Según el alcance del material educativo en geometría descriptiva, las tareas se pueden clasificar en poligénicas homogéneas (una sección) y mixtas (varias secciones).

• tareas con condiciones de texto;
• tareas con condiciones gráficas;
• Tareas con contenido mixto.

En función de la suficiencia de información, las tareas se clasifican en:

• tareas definidas;
• tareas de búsqueda.

El proceso de resolución de un problema determina el sistema de resolución y permite clasificar problemas gráficos de acuerdo con los siguientes parámetros y características del proceso de realización de acciones sobre objetos de tarea:

Por tipo de operaciones gráficas sobre objetos, las tareas pueden ser las siguientes:

• tareas de determinar la posición de un objeto en el espacio en relación con los planos de proyección y cambiar su posición;
• tareas para determinar la posición relativa de objetos;
• tareas métricas (determinación del tamaño natural de objetos: dimensiones de cantidades lineales, formas)

Según las acciones dirigidas al tema, las tareas pueden ser:

• tareas de ejecución;
• tareas de transformación;
• tareas de diseño;
• tareas de prueba;
• tareas coincidentes;
• investigar objetivos.

Según el método de resolución de problemas gráficos, pueden ser:

• problemas resueltos gráficamente;
• problemas resueltos por método analítico (computacional);
• Problemas resueltos de forma lógica con un diseño gráfico de la solución.

Con base en el uso de herramientas de solución, los problemas gráficos se dividen en:

• tareas resueltas manualmente;
• Problemas resueltos utilizando tecnologías de la información.

Dependiendo de la cantidad de soluciones, el problema puede ser:

• problemas que tienen una solución;
• problemas con múltiples soluciones;
• Problemas que no tienen solución.

Según el papel de las tareas en la formación del conocimiento gráfico, se pueden clasificar en tareas formativas:

• conceptos gráficos (conceptos) y términos;
• habilidades y destrezas para aplicar el método de proyección;
• habilidades y destrezas para aplicar métodos de transformación de dibujos;
• habilidades y destrezas para aplicar métodos para determinar la ubicación de un objeto;
• habilidades y destrezas para aplicar métodos para determinar las partes comunes de dos o más objetos (líneas de intersección);
• habilidades y destrezas para aplicar métodos para determinar el tamaño de un objeto;
• habilidades y destrezas para aplicar métodos para determinar la forma de un objeto;
• Habilidades y habilidades para aplicar métodos para determinar el desarrollo de un objeto.

Por ejemplo:

Tarea número 1. Construya el punto B en el diagrama, que pertenece al plano de proyección horizontal, está 40 mm más lejos del plano de proyección frontal y 20 mm más lejos del plano de proyección del perfil que del frontal.

El problema es homogéneo, su contenido se relaciona con la sección “Punto y Línea” de la disciplina “Geometría Descriptiva”. La tarea requiere realizar acciones gráficas sobre un objeto plano, el estado de la tarea se presenta en forma de texto, la tarea tiene una cantidad suficiente de información y no es una tarea de búsqueda. Este es un ejemplo clásico de la tarea de determinar la posición de un objeto en el espacio en relación con los planos de proyección y representarlo en un dibujo (diagrama). Tarea: ejecución de determinadas acciones especificadas por la condición de la tarea; Este problema se puede resolver exclusivamente gráficamente. Se puede solucionar manualmente o mediante un programa informático CAD; el problema tiene una solución. Esta tarea forma conceptos y términos gráficos (nombre y posición del plano de proyección, concepto de "punto", coordenadas de un punto), habilidades y destrezas en el uso del método de proyección - proyección puntual.

La solución al problema se presenta en la Figura 1.

Tarea No. 2. Construya un desarrollo de la superficie B, que contenga proyecciones de los puntos A y C, y que se cruce con la superficie K, un cilindro de la dirección frontal que se proyecta, cuyo eje cruza el eje de la superficie B.

El problema número 2 es poligénico, ya que combina las siguientes secciones: “Punto en un sistema de proyección”, “Intersección de superficies”, “Despliegue de superficies curvas”. Este es un problema con objetos mixtos (puntos, superficies), la condición del problema también tiene contenido mixto (complejo), que consta de una parte de texto y gráfica. La condición del problema no está completamente definida, ya que el cilindro que intersecta la superficie B dada no tiene diámetro y su posición no está definida en el dibujo. Se trata de una tarea de determinar la posición relativa de objetos y determinar el desarrollo de una superficie, es decir, una tarea de ejecución resuelta gráficamente, tanto de forma manual como mediante tecnologías de la información. El problema tiene muchas soluciones y forma conceptos gráficos: un punto, superficies de revolución (cono, cilindro), habilidades para usar métodos para determinar las partes comunes de objetos (el método de corte de planos) y habilidades para construir un desarrollo de superficies de revolución. .

La solución al problema No. 2 se presenta en la Figura 3.

El proceso de resolución de un problema gráfico indicado anteriormente ilustra una característica de la enseñanza de las disciplinas gráficas, que es que los objetos geométricos en proyecciones y construcciones gráficas son difíciles de dominar para los estudiantes más jóvenes, los escolares de ayer que tienen un nivel mínimo de formación gráfica debido a que el curso de dibujo se ha transferido en cursos variativos. Para motivar la cognición gráfica y reducir la abstracción del material educativo, algunos profesores propusieron tareas con objetos materializados y tareas para desarrollar tareas con contenidos orientados a la vitalidad.

La clasificación de tareas creativas orientadas a la vitalidad es similar a la clasificación de tareas gráficas de contenido clásico, pero tiene una serie de diferencias determinadas por el hecho de que el sistema de tareas de una tarea creativa es una tarea para desarrollar la tarea en sí. Se trata de información que determina la dirección de las acciones educativas posteriores del alumno, el contenido del módulo gráfico, en cuyo marco se puede desarrollar una tarea gráfica, pero no limita el ámbito de aplicación de los conocimientos de la materia y la creatividad. imaginación del estudiante.

• tareas homogéneas (un tema);
• Tareas mixtas (varias secciones).

Según los requisitos de contenido, las tareas pueden ser:

• tareas que especifican los requisitos para el contenido de la tarea;
• Tareas de libre elección del contenido de la tarea (tarea sobre el tema anterior).

Según los requisitos para la selección de objetos materiales, el contenido de la tarea puede ser:

• tareas con el uso obligatorio de objetos de experiencia vitagénica;
• tareas con uso obligatorio de objetos de actividad profesional;
• tareas con uso obligatorio de conocimientos interdisciplinarios;
• tareas sin requisitos especiales para los objetos de tarea.

Según el método de búsqueda de medios para resolver un problema definido en la tarea de desarrollo de tareas, los problemas se pueden clasificar en:

• tareas de búsqueda gratuitas;
• tareas que utilizan métodos para activar el pensamiento;
• Tareas resueltas por analogía con la tarea estándar: reemplazar un objeto abstracto por un objeto materializado.

Por ejemplo, una tarea de desarrollo de tareas se puede formular de la siguiente manera:

Desarrollar una tarea sobre geometría descriptiva, aplicando los conocimientos del tema “Proyectar un punto, una recta” en una situación de la vida real, habiendo estudiado previamente principios teóricos y considerado problemas de contenido clásico. Al redactar una tarea, utilice análogos materiales de objetos geométricos (punto, línea recta).

La tarea es homogénea y no impone exigencias sobre el contenido del problema que se está desarrollando, sobre la naturaleza de los objetos utilizados en la tarea o sobre el método de búsqueda de análogos materiales de objetos geométricos.

Ejemplo de cómo completar una tarea:

El minero descendió a la mina en ascensor hasta una profundidad de 10 m, caminó a lo largo del túnel dirigido según el eje X hacia la derecha durante 25 m, giró 90° hacia la izquierda y caminó a lo largo del túnel dirigido según el eje Y durante otros 25 m. 15 m Construya un diagrama del punto que determina la ubicación del minero. Tome el punto de intersección de la superficie terrestre con el hueco del ascensor como origen de los ejes de coordenadas. Tome el eje del ascensor como eje Z.

La Figura 4 muestra una proyección horizontal del punto A-A1 y una proyección frontal del punto A-A2, caracterizando la ubicación de un objeto que se encuentra bajo el nivel del suelo, que tomamos como plano de proyección horizontal.

El contenido del problema desarrollado determina las acciones para resolver el problema y permite clasificar problemas orientados a la vitalidad creativa, así como problemas de contenido clásico por tipos de operaciones geométricas sobre objetos, por el alcance del material educativo de la disciplina gráfica, por el tipo y contenido de las condiciones del problema, por acciones dirigidas al tema de la tarea compilada, por la suficiencia de la información contenida en la condición desarrollada del problema, por el método de búsqueda de medios de solución.

La principal diferencia entre una tarea creativa orientada a la vitalidad y las tareas gráficas clásicas en geometría descriptiva es la presencia de una trama, que se basa en un problema técnico resuelto mediante geometría descriptiva. La tarea orientada a la vitalidad es, ante todo, una narración sobre cualquier ámbito de la actividad humana en el que se utilicen los métodos y técnicas de las disciplinas gráficas. La búsqueda creativa de los estudiantes al desarrollar tareas orientadas a la vitalidad no se limita a: problemas técnicos de la vida cotidiana, desarrollo argumental utilizando conocimientos de otras disciplinas y el uso de conocimientos profesionales.

Según la trama, las condiciones de la tarea se pueden considerar como:

• tareas que utilizan situaciones cotidianas para la trama de la tarea;
• tareas utilizando una situación técnica de producción para la trama de la tarea;
• tareas utilizando una trama histórica;
• tareas que utilizan conocimientos de otros campos para desarrollar la trama de la tarea (geografía, biología, química, física);
• tareas que utilizan tramas literarias;
• Tareas utilizando cuentos folclóricos.

Resolver un problema construido es una parte integral de completar las tareas de desarrollo de tareas; la solucion del problema desarrollado es un criterio para la corrección de la solución de la tarea. El proceso de solución también permite clasificar los problemas desarrollados según ciertos criterios. Por ejemplo, el uso de herramientas de resolución de problemas puede ser:

• resuelto por medios gráficos manuales;
• resuelto utilizando tecnología de la información;
• solucionable analíticamente (mediante cálculos);
• resuelto por medios combinados.

Los problemas orientados a Vitagen compilados como resultado de la solución se pueden clasificar de la misma manera que los problemas gráficos clásicos por el número de soluciones y por el papel de los problemas en la formación del conocimiento gráfico (el método de clasificación se detalla arriba).

Por ejemplo, un estudiante desarrolló el siguiente problema:

El clavo se clava en la pared a una profundidad de 100 mm a una altura de 500 mm. Construya un diagrama de un segmento de línea recta, representado en forma de clavo, si su longitud es de 200 mm.

La pared es el plano V, el suelo es el plano H. El plano W se toma arbitrariamente. Especificar visibilidad.

Fig.5. La solución del problema

La tarea dada se relaciona con problemas con objetos planos, homogéneos en la determinación de la posición del objeto con respecto a los planos de proyección, una tarea de ejecución, la tarea tiene una cantidad incompleta de información para la imagen del objeto, desde la ubicación del clavo con respecto al plano de proyección del perfil (coordenada x) no está indicado y, por tanto, tiene un conjunto de decisiones. La solución a este problema sólo puede ser gráfica y realizarse manualmente o utilizando tecnologías de la información. La tarea forma el concepto de una línea recta saliente y la posición de los objetos geométricos en el primer y segundo trimestre. La información presentada en el problema es parte de la experiencia de vida del estudiante, que demuestra la línea de proyección frontal en la práctica y ayuda a dominar los temas de proyección de objetos planos. Una descripción completa de la tarea en términos de clasificación de tareas gráficas permite su uso efectivo en el proceso educativo.

Habiendo analizado varios tipos de tareas gráficas y determinado los fundamentos de su sistematización y clasificación, podemos concluir lo siguiente:

La enseñanza de disciplinas gráficas requiere la introducción obligatoria de un componente práctico en el proceso educativo, que desarrolle las habilidades gráficas. La actividad gráfica práctica en el proceso de aprendizaje consiste en la resolución de problemas gráficos que abarcan diversas secciones de las disciplinas gráficas, tareas de varios niveles de complejidad, diseñadas para dominar diversos conceptos, acciones y operaciones gráficas que forman conocimientos de varios niveles. Para lograrlo, es necesario utilizar toda la gama de tareas gráficas: desde las simples, que forman un nivel reproductivo de conocimientos, hasta tareas creativas con elementos de investigación científica, que sugieren un nivel productivo de asimilación de conocimientos gráficos. La sistematización de tareas en disciplinas gráficas permite utilizar eficaz y correctamente varios tipos de tareas en diferentes etapas del proceso educativo, coordinar las actividades gráficas de los estudiantes de diversos niveles de formación y crear las condiciones para su actividad motivacional y creativa y su interés sostenible en disciplinas gráficas, intensificando así su actividad gráfica independiente y mejorando la calidad de la elaboración gráfica.

Revisores:

Novoselov S.A., Doctor en Ciencias Pedagógicas, Profesor, Director del Instituto de Pedagogía y Psicología de la Infancia de la Universidad Pedagógica Estatal de los Urales, Ekaterimburgo;

Kuprina N.G., Doctora en Ciencias Pedagógicas, Profesora, Jefa del Departamento de Educación Estética, Universidad Pedagógica Estatal de los Urales, Ekaterimburgo.

Enlace bibliográfico

Turkina L.V. CLASIFICACIÓN DE TAREAS GRÁFICAS // Problemas modernos de la ciencia y la educación. – 2015. – No. 1-1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=19360 (fecha de acceso: 12/07/2019). Llamamos su atención sobre las revistas publicadas por la editorial "Academia de Ciencias Naturales".