Kako naučiti dječije podjele? Najjednostavniji metod je naučite dugo dijeljenje. Ovo je mnogo lakše nego obavljati proračune u svojoj glavi; pomaže vam da izbjegnete zabunu, da ne “gubite” brojeve i razvijete mentalnu shemu koja će raditi automatski u budućnosti.
U kontaktu sa
Kako se to provodi?
Deljenje sa ostatkom je metoda u kojoj se broj ne može podeliti na tačno nekoliko delova. Kao rezultat ove matematičke operacije, pored cijelog dijela, ostaje nedjeljiv komad.
Dajemo jednostavan primjer kako podijeliti s ostatkom:
Postoji tegla za 5 litara vode i 2 tegle od po 2 litra. Kada se voda iz tegle od pet litara sipa u tegle od dva litra, u tegli od pet litara ostaje 1 litar neiskorišćene vode. Ovo je ostatak. U digitalnom obliku to izgleda ovako:
5:2=2 odmor (1). Odakle je 1? 2x2=4, 5-4=1.
Sada pogledajmo redoslijed podjele u kolonu sa ostatkom. Ovo vizualno pojednostavljuje proces izračunavanja i pomaže da se ne izgube brojevi.
Algoritam određuje lokaciju svih elemenata i redoslijed radnji kojima se vrši proračun. Kao primjer, podijelimo 17 sa 5.
Glavne faze:
- Ispravan unos. Dividenda (17) – nalazi se na lijevoj strani. Desno od dividende upišite djelitelj (5). Između njih se povlači vertikalna linija (koja označava znak podjele), a zatim se iz ove linije povlači vodoravna linija koja naglašava djelitelj. Glavne karakteristike su označene narandžastom bojom.
- Potražite celinu. Zatim se provodi prvi i najjednostavniji izračun - koliko djelitelja se uklapa u dividendu. Koristimo tablicu množenja i provjerimo redom: 5*1=5 - odgovara, 5*2=10 - odgovara, 5*3=15 - odgovara, 5*4=20 - ne odgovara. Pet puta četiri je više od sedamnaest, što znači da četvrta petica ne odgovara. Vratimo se na tri. U teglu od 17 litara stane 3 tegle od pet litara. Rezultat pišemo u obliku: 3 je upisano ispod crte, ispod djelitelja. 3 je nepotpuni količnik.
- Definicija ostatka. 3*5=15. Upisujemo 15 ispod dividende. Crtamo liniju (označena znakom "="). Dobijeni broj oduzmite od dividende: 17-15=2. Rezultat pišemo ispod crte - u stupac (otuda i naziv algoritma). 2 je ostatak.
Bilješka! Prilikom dijeljenja na ovaj način, ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.
Kada je djelitelj veći od dividende
Poteškoće nastaju kada je djelitelj veći od dividende. Decimalni razlomci se još ne izučavaju u nastavnom planu i programu 3. razreda, ali slijedeći logiku, odgovor treba napisati kao razlomak – u najboljem slučaju decimalni, u najgorem jednostavan. Ali (!) pored programa, metoda proračuna ograničeno zadatkom: potrebno je ne dijeliti, već naći ostatak! neki od njih nisu! Kako riješiti takav problem?
Bilješka! Postoji pravilo za slučajeve kada je djelitelj veći od dividende: parcijalni količnik je jednak 0, ostatak je jednak dividendi.
Kako podijeliti broj 5 sa brojem 6, naglašavajući ostatak? Koliko limenki od 6 litara stane u teglu od 5 litara? jer je 6 veće od 5.
Zadatak zahtijeva punjenje 5 litara - nijedna nije napunjena. To znači da ostaje svih 5. Odgovor: parcijalni količnik = 0, ostatak = 5.
Odsek počinje da se uči u trećem razredu škole. Do tog vremena učenici bi već trebali biti u stanju da dijele dvocifrene brojeve jednocifrenim.
Rešite problem: 18 slatkiša treba podeliti za petoro dece. Koliko će bombona ostati?
primjeri:
Nalazimo nepotpuni količnik: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – preterivanje. Vratimo se na 4.
Ostatak: 3*4=12, 14-12=2.
Odgovor: nepotpun količnik 4, lijevo 2.
Možete pitati zašto kada se podijeli sa 2, ostatak je ili 1 ili 0. Prema tablici množenja, između cifara koje su višestruke od dva postoji razlika od jedan.
Još jedan zadatak: 3 pite moraju biti podijeljene na dvije.
Podijelite 4 pite između dvije.
Podijelite 5 pita između dvije.
Rad sa višecifrenim brojevima
Program za 4. razred nudi složeniji proces dijeljenja sa povećanjem izračunatih brojeva. Ako se u trećem razredu računanje vrši na osnovu osnovne tablice množenja od 1 do 10, onda učenici četvrtog razreda računaju s višecifrenim brojevima preko 100.
Najprikladnije je ovu radnju izvesti u koloni, jer će nepotpuni količnik također biti dvocifreni broj (u većini slučajeva), a algoritam stupca pojednostavljuje proračune i čini ih vizualnijim.
Hajde da se podelimo višecifrenih brojeva u dvocifrene: 386:25
Ovaj primjer se razlikuje od prethodnih po broju nivoa proračuna, iako se proračuni provode po istom principu kao i ranije. Pogledajmo izbliza:
386 je dividenda, 25 je djelitelj. Potrebno je pronaći nepotpuni količnik i odabrati ostatak.
Prvi nivo
Delitelj je dvocifreni broj. Dividenda je trocifrena. Odaberemo prve dvije lijeve cifre dividende - ovo je 38. Uspoređujemo ih s djeliteljem. Da li je 38 više od 25? Da, to znači da se 38 može podijeliti sa 25. Koliko je cijelih 25 u 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 je više od 38, vratimo se korak unazad.
Odgovor - 1. Upišite jedinicu u zonu nije potpuno privatno.
38-25=13. Ispod crte upišite broj 13.
Drugi nivo
Da li je 13 više od 25? Ne - to znači da možete "spustiti" broj 6 tako što ćete ga dodati pored 13, na desnoj strani. Ispostavilo se da je 136. Je li 136 više od 25? Da - to znači da ga možete oduzeti. Koliko puta 25 može stati u 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 je više od 136 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo broj 5 u nepotpunu zonu količnika, desno od jedan.
Izračunaj ostatak:
136-125=11. Napišite ispod crte. Da li je 11 više od 25? Ne - podjela se ne može izvršiti. Da li dividenda ima preostalih cifara? Ne - nema se šta više podijeliti. Proračuni su završeni.
odgovor: parcijalni količnik je 15, ostatak je 11.
Šta ako se predloži takva podjela, kada je dvocifreni djelitelj veći od prve dvije cifre višecifrene dividende? U ovom slučaju treća (četvrta, peta i sljedeća) znamenka dividende odmah učestvuje u obračunima.
Navedimo primjere za dijeljenje trocifrenim i četverocifrenim brojevima:
75 je dvocifreni broj. 386 – trocifreni. Uporedite prve dvije cifre na lijevoj strani s djeliteljem. 38 je više od 75? Ne - podjela se ne može izvršiti. Uzimamo sva 3 broja. Da li je 386 više od 75? Da, podjela se može izvršiti. Vršimo kalkulacije.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 je više od 386 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo 5 u nepotpunu zonu količnika.
Pronađite ostatak: 386-375=11. Da li je 11 više od 75? br. Da li su ostale brojke za dividendu? br. Proračuni su završeni.
odgovor: parcijalni količnik = 5, ostatak - 11.
Provjerimo: da li je 11 više od 35? Ne - podjela se ne može izvršiti. Zamenimo treći broj - 119 je više od 35? Da, možemo izvršiti akciju.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 je više od 119 – vraćamo se korak unazad. Upisujemo 3 u nepotpunu zonu ravnoteže.
Pronađite ostatak: 119-105=14. Ima li 14 preko 35? br. Da li su ostale brojke za dividendu? br. Proračuni su završeni.
odgovor: nepotpuni količnik = 3, 14 lijevo.
Provjerimo: da li je 11 veće od 99? Ne, zamjenjujemo drugim brojem. Da li je 119 više od 99? Da - krenimo s proračunima.
11<99, 119>99.
99*1=99, 99*2=198 – višak. Upisujemo 1 u nepotpuni količnik.
Pronađite ostatak: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Hajde da izračunamo.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Previse. Upisujemo 2 u nepotpuni količnik.
Pronađite ostatak: 205-198=7.
odgovor: parcijalni količnik = 12, ostatak - 7.
Dijeljenje s ostatkom - primjeri
Učenje dijeljenja po stupcu s ostatkom
Zaključak
Ovako se izvode proračuni. Ako budete pažljivi i slijedite pravila, onda ovdje neće biti ništa komplikovano. Svaki učenik može naučiti računati pomoću stupca, jer je to brzo i zgodno.
Osnove dugog i mentalnog dijeljenja djeca uče u osnovnoj školi: u 3. ili 4. razredu. Ali ne razumiju svi učenici trećeg razreda brzo i lako gradivo. Morate puno vježbati kod kuće, rješavati primjere treninga. Ali prvo, bolje je još jednom objasniti podjelu po kutu, sa ostatkom, kako bi se identificirale praznine u znanju djece.
Reći ćemo vam detaljnije kako postati super učitelj bez posebne obuke i pomoći svom djetetu u ovoj teškoj temi.
Kako naučiti dijeliti po stupcima
Podjela stupaca sa i bez ostatka ne može se započeti bez pripreme. Prvo, dijete mora biti dobro i znati sljedeće:
Vježbajte sve određene vještine dok ne postanu automatske. Zatim počnite dijeliti male brojeve koristeći tablicu množenja kao primjer u svojoj glavi. Na primjer, dijete je naučilo kako pomnožiti broj 6:
Slobodno ponudite sljedeće primjere:
Nakon nekoliko lekcija, učenik će moći lako da obavi takve zadatke. Možete diverzificirati lekcije mentalne aritmetike igrama dijeljenja.
Napomenu! Sve početne matematičke vještine su dobro automatizirane uz pomoć online testova, gdje dijete odmah dobiva rezultat svog rada.
Zadaci igre
Zanimljive igre matematičkog dijeljenja pomažu djeci da konsoliduju vještine, nauče zakone rada s brojevima i savladaju mentalno računanje.
- Zagonetke za razvoj pažnje. Zapišite 3-5 primjera dijeljenja s odgovorima u svoju bilježnicu. Sve osim jednog moraju biti pogrešno riješene. Morate brzo pronaći primjer koji sadrži tačan odgovor. Zatim ispravite ostatak koristeći mentalnu aritmetiku.
- Odabir primjera na osnovu rezultata. Ponudite svom djetetu odgovor bez primjera. Hajde da imamo zadatak da smislimo problem. Na primjer, odgovor je 8. Dijete može smisliti sljedeći zadatak: 48:6.
- "Idemo u radnju." Stavite igračke sa kartama na pod. Na listovima su napisani primjeri: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Igračke su “proizvod” u prodavnici fantazije, a količnik nakon rješavanja primjera je njihova cijena. Da biste saznali cijenu kupovine, morate riješiti zadatke, a zatim uplatiti rezultate na blagajnu. Bolje je igrati u malom timu - 2-3 osobe.
- "One tihe." Dijete dobija kartice sa brojevima od 1 do 100. Postavljajte pitanja sa primjerima dijeljenja, učenik mora odgovoriti bez riječi, pokazujući tačan odgovor.
- Mali samostalni radovi sa darom za marljivost. Odštampajte 5-10 primjera kartica. Dajte vrijeme za rješavanje, na primjer 5 minuta. Postavite pješčani sat ispred vašeg djeteta. Nakon završenog testa, nagradite učenika odlaskom u zoološki vrt, u bioskop, kupovinom knjige ili slatkiša.
- "Tražim drvo." Nacrtajte mali vrt sa drvećem na kartonu. Dajte svakoj biljci broj, neka ih bude 10. Na komad papira za učenika napišite 3 primjera:
45:9 120:60 14:7
Učenik mora izračunati rezultat za svaki zadatak, a zatim sabrati sve brojeve. Ispast će ovako:
Dijete mora pronaći drvo broj 9.
Za igru možete koristiti dugmad u boji i postaviti ih na zauzeta stabla. Zabava je pogodna za ekipna takmičenja.
Nakon usmenog rada sa dijeljenjem prirodnih brojeva, djetetu možete pokazati redoslijed pisanja primjera u koloni. Ako nemate iskustva u podučavanju, pogledajte video lekciju na ovu temu i sami se prisjetite teorije.
Sada možete početi objašnjavati učeniku složeni materijal. Postoji nekoliko metoda za podučavanje podjele kod kuće:
1. Mama je učiteljica
Roditelji će morati na kratko da postanu nastavnici. Postavite tablu, kupite kredu ili markere. Zapamtite školsko gradivo unaprijed. Objasnite teoriju korak po korak i konsolidirajte je u praksi uz pomoć velikog broja samostalnih radova, kartica, testova.
2. Pogledajte edukativni video sa svojim djetetom
Na primjer ovo:
Zatim morate razgovarati o materijalu sa svojim djetetom i konsolidirati vještinu u praksi nekoliko sedmica.
3. Unajmite tutora
Podjela nije najteža tema u školskom programu. U osnovnoj školi lako možete bez plaćenih časova sa učiteljem. Ostavimo ovu opciju kao krajnje sredstvo.
Napomenu! Obavezno usporedite dijeljenje i množenje. Provjerite suprotan rezultat obje akcije.
Kako objasniti dugu podjelu
Prvo, vrijedno je jasno objasniti koja je podjela na jednostavnom primjeru. Suština matematičke operacije je da se broj podijeli na jednake dijelove. U 3. razredu djeca dobro uče iz dostupnih primjera: dijeljenje komada torte gostima, sjedenje lutaka u 2 auta.
Kada beba shvati suštinu podele, pokažite njegovu belešku na komadu papira. Koristite poznate zadatke s prostim brojevima:
- Prvo napišite problem na uobičajen način: 250:2=?
- Svakom broju dajte ime: 250 je dividenda, 2 je djelitelj, rezultat iza znaka jednakosti je količnik.
- Zatim unesite skraćeni unos u kolonu (ugao):
- Razmotrite zajedno ovako: prvo, hajde da pronađemo nepotpuni količnik. Ovo će biti 2, jer nije manje od djelitelja, odnosno jednako mu. Ovaj broj sadrži jedan djelitelj, što znači da broj 1 upisujemo u količnik i množimo ga sa 2. Rezultat unosimo ispod dividende. Oduzmi 2-2. Rezultat će biti nula, pa uzimamo sljedeći broj i ponovo tražimo količnik. Izvodimo matematičku operaciju dok ne dobijemo nulu.
- Nakon što dobijete konačni rezultat, provjerite množenjem: 125x2=250.
Preporučljivo je naučiti učenika trećeg razreda da razmišlja naglas dok računa i da izvodi radnje na nacrtu. Prvo zajedno razgovarajte o algoritmu, a zatim samo slušajte učenika i pomozite mu da ispravi greške.
Napomenu! Naučite svoje dijete da se stalno provjerava. Učenik mora razumjeti da vrijednost ostatka oduzimanja u koloni dijeljenja uvijek mora biti manja od djelitelja.
Deljenje jednocifrenim brojem
Uzmite komad papira i olovku i stavite dijete pored sebe. Prvo, sami zapišite primjer u kutu. Za dijeljenje jednocifrenim brojem odaberite brojeve koji daju rezultat bez ostatka (potpun odgovor).
Prva lekcija se može strukturirati ovako:
- Postavite sliku sa dugačkim uzorkom podjela ispred vašeg djeteta.
- Dajte svoj primjer. Neka bude 254:2
- Zadatak mora biti zapisan u kutu. Ostavi to studentu. Na slici vidi kako se snima.
- Pitajte učenika trećeg razreda: "Koji broj prvo treba podijeliti sa 2?" U ovom trenutku, važno je objasniti da dividenda mora biti jednaka ili veća od djelitelja. Dijete će odabrati prvi broj iz date figure za dijeljenje: 2 … 54
- Sada zajedno odredite koliko će dvojki stati u broj 2. Odgovor: 1.
- Zapisujemo količnik ispod ugla.
- Pomnožite 1 sa 2 i rezultat upišite ispod dividende.
- Oduzmimo.
- Budući da je rezultat 0, pomjeramo sljedeći broj ispod linije nakon oduzimanja: 5.
- Ponovo postavljamo pitanje: "Koliko dvojki će stati u 5?" Dijete pamti tablicu množenja ili bira kvocijent koristeći logiku. Odgovor: 2.
- Zapisujemo 2 kao količnik i množimo sa 2.
- Rezultat (4) zapisujemo pod 5.
- Odnosimo ga.
- Ono što ostaje je 1. Jedan se ne može podijeliti sa 2, tako da umanjujemo ostatak dividende. To čini 14.
- Podijelite 14 sa 2. Napišite 7 kao količnik.
- Pomnožite sa 2. Ispod crte upišite 14.
- Odnosimo ga.
- Krajnji rezultat bi uvijek trebao biti 0.
- Kao rezultat, dijete će imati sljedeću evidenciju:
Da biste to pojačali, zapišite još 3-5 primjera dijeljenja na istom komadu papira. Ne udaljujte se previše od učenika, ne skrivajte uzorak, ne pretvarajte lekciju u test. Beba tek uči da se deli. U ovoj fazi, pomozite mu, dajte mu savjete i gurnite ga na ispravnu odluku kako biste povećali njegovo samopouzdanje.
Napomenu! Da biste automatizirali vještinu dugog dijeljenja, možete kreirati mali podsjetnik u kojem je navedena svaka faza matematičke operacije. Dozvolite učeniku da ga pogleda dok sam ne zaboravi na uzorak.
Deljenje sa dve cifre
Kada učenik 3. razreda savlada dijeljenje jednocifrenim brojem, možete preći na sljedeću fazu - rad sa dvocifrenim brojevima. Počnite s jednostavnim, jasnim primjerima kako bi vaše dijete razumjelo algoritam radnji. Na primjer, uzmite brojeve 196 i 28 i objasnite princip:
- Prvo odaberite približan broj za svoj odgovor. Da biste to učinili, saznajte otprilike koliko će cifara 28 stati u 196. Radi praktičnosti, možete zaokružiti oba broja: 200:30. Rezultat neće biti veći od 6. Dobijeni broj ne treba zapisivati, ovo je samo nagađanje.
- Rezultat provjeravamo množenjem: 28x6. Ispada 196. Pretpostavke su se pokazale tačnima.
- Zapišite odgovor: 196:28 =6.
Druga opcija treninga: dijeljenje dvocifrenim brojem s kutom. Ova metoda je prikladnija za rad s brojevima od četiri znamenke, odnosno hiljadama. Evo jednostavnog primjera:
- Napišite 4070 na komad papira, nacrtajte ugao i označite djelitelj - 74.
- Odlučite od kojeg broja ćete početi dijeliti. Pitajte svoje dijete da li je moguće podijeliti 4 sa 74, 40? Kao rezultat toga, beba će shvatiti da se prvo treba ograničiti na broj 407. Ocrtajte rezultirajući broj u polukrugu na vrhu. 0 će ostati po strani.
- Sada treba da shvatimo koliko će 74 stati u 407. Nastavljamo koristeći testiranje logike i množenja. Dobijate 5. Rezultat upišite ispod ugla (ispod djelitelja).
- Sada pomnožite 74 sa 5 i rezultat upišite ispod dividende. Rezultat je 370. Važno je početi snimanje od prvog broja lijevo.
- Nakon snimanja potrebno je povući vodoravnu liniju i oduzeti 370 od 407. Dobićete 37.
- 37 se ne može podijeliti sa 74, tako da se preostala 0 u gornjem redu pomiče dolje.
- Sada podijelite 370 sa 74. Odaberite množitelj (5) i upišite ga ispod ugla.
- Pomnožite 5 sa 74 i rezultat upišite u kolonu. Rezultat će biti 370.
- Opet dobijamo razliku. Rezultat će biti jednak 0. To znači da se podjela smatra završenom bez ostatka. 4070:74=55. Gledamo privatno iz ugla.
Da biste provjerili ispravnost rješenja, pomnožite: 74x55=4070.
Imam mišljenje! Mnogi roditelji smatraju da je neprihvatljivo imati udžbenik sa GDZ u kući. Ali uzalud. Uz pomoć gotovih zadataka dijete se lako može testirati. Glavna stvar je ispravno objasniti učeniku svrhu prikupljanja domaćih zadataka s odgovorima.
Višecifreni brojevi
Najteži zadaci za djecu su zadaci koji uključuju trocifrene i četverocifrene brojeve. Učeniku četvrtog razreda teško je da operiše sa hiljadama i stotinama hiljada. Učenik ima sledeće probleme:
- Nije moguće odrediti djelomični broj dividende za prvu akciju. Vratite se proučavanju cifara prirodnih brojeva, poradite na razvoju pažnje vaše bebe.
- Izostavlja 0 u unosu kvocijenta. Ovo je najčešći problem. Kao rezultat, dijete završi s brojem nekoliko cifara manjim od ispravnog. Da biste izbjegli ovu grešku, trebate ispisati bilješku sa redoslijedom radnji u primjerima gdje su nule u sredini količnika. Ponudite svom djetetu simulator s takvim zadacima da uvježbate vještinu.
Kada naučite rješavati probleme s velikim brojevima, nastavite u fazama:
- Objasnite šta je nepotpuna dividenda i zašto se razlikuje.
- Vježbajte pronalaženje dividende usmeno bez rješavanja problema nakon toga. Na primjer, dajte djeci sljedeće zadatke:
Pronađite nepotpuni količnik u primjerima: 369:28; 897:12; 698:36.
- Sada počnite rješavati na papiru. Upišite u kolonu: 1068:89.
- Prvo morate odvojiti nepotpunu dividendu. Možete koristiti zarez iznad brojeva.
Napomenu! Nije potrebno rješavati primjere sa sedmocifrenim brojevima sa učenicima trećeg razreda. Previše je. Dovoljno je fokusirati se na zadatke sa petocifrenim brojevima (do 10.000). Podjela miliona djece odvija se u srednjoj školi.
Podjela s ostatkom
Posljednja faza lekcija za konsolidaciju vještina dijeljenja bit će rješavanje problema s ostatkom. Definitivno će se pojaviti u radnoj svesci za 3-4 razred. U gimnazijama sa matematičkim fokusom, školarci uče ne samo parcijalne brojeve, već i decimalne razlomke. Oblik pisanja primjera u kutu ostat će isti, samo će se odgovor razlikovati.
Uzmite jednostavne primjere za dijeljenje s ostatkom; već riješene probleme s cijelim brojem u odgovoru možete transformirati dodavanjem jedan dividendi. Ovo je vrlo zgodno za dijete, odmah će vidjeti koliko su primjeri slični, a po čemu se razlikuju.
Lekcija bi mogla izgledati ovako:
Napomenu! Nema potrebe odvajati cijeli broj od ostatka zarezom ili od njega praviti razlomak u početnoj fazi učenja dijeljenja. Ostatak zapišite zasebno kako bi učenik mogao vidjeti konačni rezultat razlike u koloni.
Kako provjeriti
Dijeljenje se provjerava množenjem: djelitelj se množi djeliteljem. Ovo možete učiniti u koloni:
Sada provjerimo:
Za provjeru dijeljenja s ostatkom trebate:
- Pomnožite potpuni količnik sa djeliteljem.
- Dodajte ostatak rezultatu.
34+1 (ostatak) =35
Algoritam za provjeru ispravnosti rješenja primjera dijeljenja se ne mijenja ovisno o dubini bita cifara.
Bitan! Najprije zamolite dijete da detaljno napiše test množenja kako bi provjerio i učvrstio znanje o tablici.
Primjeri za obuku
Zadaci za obuku pomažu vam da naučite kako brzo riješiti primjere dijeljenja. Kartice mogu završiti svaku lekciju nakon završetka nove teme.
Jednocifrene
Dvocifrene
Višestruko vrijedan
Preuzmite kartice
Koristite primjere kartica kao kućni trener matematike. U njih uključite različite slučajeve: sa jednocifrenim i višecifrenim brojevima, deljenjem sa punim rezultatom i ostatkom. Karte možete preuzeti besplatno. Materijali moraju biti odštampani za testiranje.
Greške sa podjelom kod djece u osnovnoj školi su prilično česte. Ovoj temi posvetite maksimalnu pažnju i vrijeme kako bi se asimilacija naknadnog materijala odvijala bez oklijevanja. Koristite flash kartice, video lekcije, stalnu obuku vještina i ponavljanje obrađenih tema na razigran način. Tada kućni časovi neće dosaditi vašem djetetu i bit će završeni sa maksimalnom koristi.
BITAN! *kada kopirate materijale članka, obavezno navedite aktivnu vezu do originala
Najlakši način za podjelu višecifrenih brojeva je kolonom. Podjela kolona se također naziva kutna podjela.
Prije nego što počnemo izvoditi podjelu po koloni, detaljno ćemo razmotriti sam oblik bilježenja podjele po koloni. Prvo zapišite dividendu i stavite okomitu liniju desno od nje:
Iza okomite linije, nasuprot dividende, upišite djelitelj i nacrtajte vodoravnu liniju ispod njega:
Ispod horizontalne linije, rezultujući količnik će se pisati korak po korak:
Međuizračuni će biti upisani ispod dividende:
Puni oblik pisanja podjele po stupcima je sljedeći:
Kako podijeliti po koloni
Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, upisati radnju u stupac i nastaviti s dijeljenjem:
Podjela stupova se izvodi u fazama. Prvo što treba da uradimo je da odredimo nepotpunu dividendu. Gledamo prvu cifru dividende:
ovaj broj je 7, pošto je manji od djelitelja, od njega ne možemo početi dijeljenje, što znači da trebamo uzeti još jednu cifru od dividende, broj 78 je veći od djelitelja, pa počinjemo dijeljenje od njega:
U našem slučaju će biti broj 78 nepotpuno djeljivo, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.
Odredivši nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će cifara biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je cifara ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, ovo znači da će se količnik sastojati od 2 znamenke.
Nakon što saznate broj cifara koji bi trebao biti u količniku, možete staviti tačke na njegovo mjesto. Ako se prilikom dijeljenja pokaže da je broj znamenki veći ili manji od naznačenih točaka, onda je negdje napravljena greška:
Počnimo sa podjelom. Moramo odrediti koliko puta je 12 sadržano u broju 78. Da bismo to učinili, množimo uzastopno djelitelj prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što je moguće bliži nepotpunoj dividendi ili jednak njemu, ali ga ne prelazi. Tako dobijemo broj 6, upišemo ga pod djelitelj, a od 78 (prema pravilima oduzimanja stupaca) oduzimamo 72 (12 · 6 = 72). Nakon što oduzmemo 72 od 78, ostatak je 6:
Imajte na umu da nam ostatak podjele pokazuje da li smo ispravno odabrali broj. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo pravilno odabrali broj i trebamo uzeti veći broj.
Rezultirajućem ostatku - 6, dodajte sljedeću znamenku dividende - 0. Kao rezultat, dobijamo nepotpunu dividendu - 60. Odredite koliko puta je 12 sadržano u broju 60. Dobijamo broj 5, upišite ga količnik iza broja 6 i oduzmite 60 od 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:
Budući da u dividendi više nema cifara, to znači da je 780 potpuno podijeljeno sa 12. Kao rezultat izvođenja dugog dijeljenja, pronašli smo količnik - on je zapisan ispod djelitelja:
Razmotrimo primjer kada kvocijent rezultira nulama. Recimo da trebamo podijeliti 9027 sa 9.
Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 9. U količnik upisujemo 1 i od 9 oduzimamo 9. Ostatak je nula. Obično, ako je u srednjim proračunima ostatak nula, ne zapisuje se:
Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Sjećamo se da će prilikom dijeljenja nule bilo kojim brojem biti nula. Zapisujemo nulu u količnik (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima. Obično, kako ne bismo zatrpali međuproračune, proračuni sa nulom se ne pišu:
Skidamo sljedeću cifru dividende - 2. U međuproračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju upišite nulu u količnik i uklonite sljedeću znamenku dividende:
Određujemo koliko puta je 9 sadržano u broju 27. Dobijamo broj 3, zapišemo ga kao količnik i oduzmemo 27 od 27. Ostatak je nula:
Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen sa 9:
Razmotrimo primjer kada se dividenda završava nulama. Recimo da trebamo 3000 podijeliti sa 6.
Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 30. U količnik upisujemo 5 i od 30 oduzimamo 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno pisati nulu u ostatku u srednjim proračunima:
Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Budući da će dijeljenje nule bilo kojim brojem rezultirati nulom, upisujemo nulu u količnik i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima:
Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. U količnik upisujemo još jednu nulu i u međuproračunima oduzimamo 0 od 0. Pošto se u međuračunima obično ne zapisuje obračun sa nulom, unos se može skratiti, ostavljajući samo ostatak - 0. Nula u ostatku u na samom kraju računanja obično se piše da pokaže da je deljenje završeno:
Pošto nema više cifara u dividendi, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:
Dijeljenje kolone s ostatkom
Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.
Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 134. U količnik upisujemo 5 i od 134 oduzimamo 115. Ostatak je 19:
Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Određujemo koliko je puta 23 sadržano u broju 190. Dobijamo broj 8, upisujemo ga u količnik i od 190 oduzimamo 184. Dobijamo ostatak 6:
Pošto u dividendi nema više cifara, podjela je završena. Rezultat je nepotpuni količnik od 58 i ostatak od 6:
1340: 23 = 58 (ostatak 6)
Ostaje da razmotrimo primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Trebamo podijeliti 3 sa 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa pišemo 0 kao količnik i oduzimamo 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nacrtajte vodoravnu liniju i zapišite ostatak - 3:
3: 10 = 0 (ostatak 3)
Kalkulator dugih podjela
Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dugo dijeljenje. Jednostavno unesite dividendu i djelitelj i kliknite na dugme Izračunaj.
trebat će vam:
Osnove matematike
Prvo, pobrinite se da vaše dijete savlada jednostavnije operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje. Bez ovih osnova, biće mu teško razumjeti podjelu.
Ako vidite bilo kakve praznine u znanju, ponovite prethodni materijal.
Princip podjele
Prije nego što počnete objašnjavati algoritam podjele, vaše dijete treba da razvije razumijevanje samog procesa.
Objasnite svom malom učeniku da je “podjela” podjela cjeline na jednake dijelove.
Uzmite kutiju olovaka koja će djelovati kao jedna cjelina (možete uzeti bilo koje predmete - kocke, šibice, jabuke itd.) i pozovite dijete da ih podijeli na jednake dijelove između vas i njega. Zatim ga zamolite da izbroji koliko je olovaka prvobitno bilo u kutiji i koliko je dao svakoj osobi.
Kako dijete razumije, povećajte broj objekata i broj učesnika. Nadalje, treba napomenuti da nije uvijek moguće podijeliti jednako i neke stavke ostaju „izvučene“. Na primjer, ponudite da podijelite 9 krušaka između bake i djeda, tate i mame. Dijete mora naučiti da će svi dobiti 2 kruške, a jedna će ostati.
Odnos sa tablicom množenja
Pokažite svom djetetu da je dijeljenje suprotno množenju.
- Uzmite tablicu množenja i pokažite učeniku odnos između dvije operacije.
- Na primjer, 4x5=20. Podsjetite svoje dijete da je broj 20 proizvod dva broja, 4 i 5.
- Zatim jasno pokažite da je dijeljenje suprotan proces: 20/5=4, 20/4=5.
Ukažite djetetu da će tačan odgovor uvijek biti faktor koji nije uključen u podjelu.
- Razmotrite druge primjere.
Ako vaše dijete dobro poznaje tablicu množenja i razumije odnos između dvije matematičke operacije, lako će savladati dijeljenje. Da li ćete ga zapamtiti obrnutim redoslijedom je vaš izbor.
Definicija pojmova
Prije početka nastave identificirajte i naučite nazive elemenata koji učestvuju u procesu podjele.
"dividenda"– broj koji treba podijeliti.
"Razdjelnik" - Ovo je broj kojim se dijeli “dividenda”.
"privatno"– ovo je rezultat koji dobijamo tokom procesa proračuna.
Radi jasnoće, možete dati primjer:
Za rođendan Vašeg sina/ćerke kupili ste 96 bombona kako bi dijete počastilo drugare. Ukupan broj pozvanih – 8.
Objasnite da je vrećica od 96 bombona “djeljiva”. Osmoro djece je “razdjelnik”. A broj slatkiša koje će svako dijete dobiti je “privatan”.
Algoritam podjele stupaca bez ostatka
Sada pokažite svom djetetu algoritam izračuna koristeći primjer o slatkišima.
- Uzmite prazan komad papira/bilježnicu i napišite brojeve 96 i 8.
- Podijelite ih okomitim linijama.
- Jasno pokažite elemente.
- Istaknite da se rezultat izračunavanja piše pod “djeliteljem”, a izračun se piše pod “dividendom”.
- Pozovite svog malog učenika da pogleda broj 96 i odredi broj koji je veći od 8.
- Od dva broja 9 i 6, ovaj broj će biti 9.
- Pitajte svoje dijete koliko cifara 8 može "stati" u 9. Dijete, sjećajući se tablice množenja, može to lako odrediti samo jednom. Stoga zapišite broj 1 ispod donje crte.
- Zatim pomnožite djelitelj 8 sa rezultatom 1. Rezultirajući broj 8 upišite ispod prve cifre broja koji dijelite.
- Stavite znak za „oduzimanje“ između njih i rezimirajte. To jest, ako oduzmete 8 od 9, dobijete 1. Zapišite rezultat.
U ovoj fazi, objasnite svom djetetu da rezultat oduzimanja uvijek mora biti manji od djelitelja. Ako se ispostavi obrnuto, to znači da je beba pogrešno odredila koliko 8 ima u 9.
- Zamolite dijete ponovo da identifikuje cifru koja je veća od djelitelja 8. Kao što vidite, broj 1 je manji od 8. Stoga ga trebamo kombinirati sa sljedećom cifrom djeljivog broja - 6.
- Dodajte 6 na jedan i dobijete 16.
- Zatim pitajte svoje dijete koliko 8 sadrži 16. Tačan odgovor je 2, dodajte prvom.
- Ponovo pomnožite 8 sa 2. Dobijeni rezultat upišite ispod broja 16.
- “Oduzimanjem” (16-16) dobijamo 0, što znači da je rezultat našeg proračuna 12.
Instrukcije
Prvo testirajte vještine množenja vašeg djeteta. Ako dijete ne zna dobro tablicu množenja, onda može imati problema i s dijeljenjem. Zatim, kada objašnjavate podjelu, može vam se dozvoliti da zavirite u varalicu, ali još uvijek morate naučiti tabelu.
Napišite dividendu i djelitelj koristeći vertikalnu traku za razdvajanje. Ispod djelitelja ćete zapisati odgovor - količnik, odvajajući ga vodoravnom crtom. Uzmite prvu cifru od 372 i pitajte svoje dijete koliko puta broj šest "stane" u tri. Tako je, nikako.
Zatim uzmite dva broja - 37. Radi jasnoće, možete ih istaknuti kutom. Ponovite ponovo pitanje - koliko puta je broj šest sadržan u 37. Za brzo brojanje, dobro će vam doći. Sastavite odgovor: 6*4 = 24 – nimalo slično; 6*5 = 30 – blizu 37. Ali 37-30 = 7 – šest će ponovo „stati“. Konačno, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – prikladno. Prva cifra pronađenog količnika je 6. Upišite je ispod djelitelja.
Ispod broja 37 upišite 36 i povucite liniju. Radi jasnoće, možete koristiti znak na snimku. Ispod crte stavite ostatak - 1. Sada "spustite" sljedeću cifru broja, dva, na jedan - ispada da je 12. Objasnite djetetu da se brojevi uvijek "spuštaju" jedan po jedan. Ponovo pitajte koliko "šestica" ima u 12. Odgovor je 2, ovaj put bez ostatka. Upišite drugu cifru količnika pored prve. Konačan rezultat je 62.
Također razmotrite detaljnije slučaj podjele. Na primjer, 167/6 = 27, ostatak 5. Najvjerovatnije, vaše dijete još nije čulo ništa o prostim razlomcima. Ali ako postavlja pitanja, šta dalje s ostatkom može se objasniti na primjeru jabuka. 167 jabuka podijeljeno je na šest osoba. Svi su dobili po 27 komada, a pet jabuka je ostalo nepodijeljeno. Možete ih i podijeliti tako što ćete svaku izrezati na šest kriški i ravnomjerno ih rasporediti. Svaka osoba dobija po jednu krišku od svake jabuke - 1/6. A pošto je bilo pet jabuka, svaka je imala pet kriški - 5/6. To jest, rezultat se može napisati ovako: 27 5/6.
