ความสามารถทางคณิตศาสตร์ ทักษะทางคณิตศาสตร์มีมาแต่กำเนิดหรือไม่? ประเภทของความสามารถทางคณิตศาสตร์และคุณลักษณะ

ความสามารถในการทำคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในพรสวรรค์ที่ธรรมชาติมอบให้ซึ่งแสดงออกตั้งแต่อายุยังน้อยและเกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนาศักยภาพในการสร้างสรรค์ความปรารถนาที่จะรู้จักโลกรอบตัวทารก แต่เหตุใดการเรียนคณิตศาสตร์จึงยากสำหรับเด็กบางคน และความสามารถเหล่านี้สามารถพัฒนาได้หรือไม่

ความคิดเห็นที่ว่าคณิตศาสตร์มีไว้สำหรับเด็กที่มีพรสวรรค์เท่านั้นนั้นเป็นสิ่งที่ผิด ความสามารถทางคณิตศาสตร์ก็เหมือนกับความสามารถพิเศษอื่นๆ เป็นผลจากพัฒนาการที่กลมกลืนของเด็ก และต้องเริ่มต้นตั้งแต่อายุยังน้อย

ในโลกคอมพิวเตอร์ยุคใหม่ที่มีเทคโนโลยีดิจิทัล ความสามารถในการเป็นเพื่อนกับตัวเลขถือเป็นสิ่งสำคัญ อาชีพจำนวนมากมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์ ซึ่งพัฒนาความคิดและเป็นปัจจัยที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งที่มีอิทธิพลต่อการเติบโตทางสติปัญญาของเด็ก วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนซึ่งปฏิเสธไม่ได้ว่ามีบทบาทในการเลี้ยงดูและการศึกษาของเด็ก พัฒนาตรรกะ สอนให้คิดอย่างสม่ำเสมอ กำหนดความเหมือน ความเชื่อมโยง และความแตกต่างของวัตถุและปรากฏการณ์ ทำให้จิตใจของเด็กรวดเร็ว ใส่ใจ และยืดหยุ่น

เพื่อให้ชั้นเรียนคณิตศาสตร์สำหรับเด็กอายุ 5-7 ปีมีประสิทธิภาพจำเป็นต้องมีแนวทางที่จริงจังและสิ่งแรกที่ต้องทำคือการวินิจฉัยความรู้และทักษะของพวกเขา - เพื่อประเมินระดับการคิดเชิงตรรกะของเด็กและแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน .

การวินิจฉัยความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กอายุ 5-7 ปีตามวิธี Beloshistaya A.V.

หากเด็กที่มีกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์เชี่ยวชาญการนับเลขตั้งแต่อายุยังน้อย นี่ยังไม่ใช่พื้นฐานสำหรับความมั่นใจร้อยเปอร์เซ็นต์ในอนาคตของเขาในฐานะอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ ทักษะการนับจิตเป็นเพียงองค์ประกอบเล็กๆ ของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนและยังห่างไกลจากสิ่งที่ยากที่สุด การปรากฏตัวของความสามารถของเด็กในวิชาคณิตศาสตร์นั้นพิสูจน์ได้จากวิธีคิดพิเศษซึ่งมีลักษณะของตรรกะและการคิดเชิงนามธรรมความเข้าใจในไดอะแกรมตารางและสูตรความสามารถในการวิเคราะห์ความสามารถในการมองเห็นตัวเลขในอวกาศ (ปริมาตร)

เพื่อพิจารณาว่าความสามารถเหล่านี้มีอยู่ในเด็กตั้งแต่ชั้นอนุบาลถึงมัธยมศึกษาตอนต้น (4-5 ปี) จนถึงวัยประถมศึกษา มีระบบการวินิจฉัยที่มีประสิทธิภาพซึ่งสร้างขึ้นโดย Anna Vitalievna Beloshista แพทย์ศาสตร์บัณฑิตสาขาการสอน ขึ้นอยู่กับการสร้างสรรค์โดยครูหรือผู้ปกครองในสถานการณ์บางอย่างที่เด็กต้องใช้ทักษะนี้หรือทักษะนั้น

ขั้นตอนการวินิจฉัย:

1. การตรวจสอบทักษะการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ของเด็กอายุ 5-6 ปี ในขั้นตอนนี้ คุณสามารถประเมินได้ว่าเด็กสามารถเปรียบเทียบวัตถุที่มีรูปร่างต่างๆ แยกออกจากกัน และสรุปตามลักษณะเฉพาะได้อย่างไร
2. ทดสอบทักษะการวิเคราะห์เชิงเปรียบเทียบในเด็กอายุ 5-6 ปี
3. ทดสอบความสามารถในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ข้อมูลซึ่งผลลัพธ์เผยให้เห็นความสามารถของเด็กก่อนวัยเรียน (ป. 1) ในการกำหนดรูปร่างของตัวเลขต่าง ๆ และสังเกตเห็นพวกมันในภาพที่ซับซ้อนโดยมีตัวเลขซ้อนทับกัน
4. การทดสอบเพื่อกำหนดความเข้าใจของเด็กเกี่ยวกับวิทยานิพนธ์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ - เรากำลังพูดถึงแนวคิดของ "มากกว่า" และ "น้อยกว่า" การนับลำดับรูปร่างของรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด

การวินิจฉัยสองขั้นตอนแรกจะดำเนินการในช่วงต้นปีการศึกษาส่วนที่เหลือ - ในตอนท้ายซึ่งทำให้สามารถประเมินพลวัตของการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของเด็กได้

สื่อที่ใช้ทดสอบควรเป็นสื่อที่เข้าใจได้และน่าสนใจสำหรับเด็ก - เหมาะกับวัย สดใส และมีรูปภาพ

การวินิจฉัยความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กตามวิธีการของ Kolesnikova E.V.

Elena Vladimirovna ได้สร้างสื่อการสอนมากมายเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในเด็กก่อนวัยเรียน วิธีทดสอบของเธอกับเด็กอายุ 6 และ 7 ปีใช้กันอย่างแพร่หลายโดยครูและผู้ปกครองจากประเทศต่างๆ และเป็นไปตามข้อกำหนดของ Federal State Educational Standard (รัสเซีย)

ด้วยวิธี Kolesnikova ทำให้สามารถกำหนดระดับของตัวบ่งชี้หลักของการพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ของเด็กได้อย่างแม่นยำ ค้นหาความพร้อมในการไปโรงเรียน และระบุจุดอ่อนเพื่อเติมเต็มช่องว่างในเวลาที่เหมาะสม การวินิจฉัยนี้ช่วยในการค้นหาวิธีปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของทารก

การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็ก: เคล็ดลับสำหรับผู้ปกครอง

สำหรับวิทยาศาสตร์ใดๆ ก็ตาม แม้จะจริงจังพอๆ กับคณิตศาสตร์ก็ตาม การแนะนำทารกด้วยวิธีที่สนุกสนานจะดีกว่า - นี่จะเป็นวิธีการสอนที่ดีที่สุดที่ผู้ปกครองควรเลือก ฟังคำพูดของนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์: "การเล่นคือรูปแบบการสำรวจสูงสุด" ท้ายที่สุดแล้ว ด้วยความช่วยเหลือของเกม คุณจะได้รับผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง:

- ความรู้เกี่ยวกับตนเองและโลกรอบตัว

– การสร้างฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์

- การพัฒนาความคิด:

- การก่อตัวของบุคลิกภาพ

- การพัฒนาทักษะการสื่อสาร

คุณสามารถใช้เกมที่แตกต่าง:

1. นับไม้. ต้องขอบคุณพวกเขาที่ทำให้ทารกจดจำรูปร่างของวัตถุได้พัฒนาความสนใจความทรงจำความเฉลียวฉลาดทักษะในการเปรียบเทียบและความเพียรพยายาม
2. ปริศนาที่พัฒนาตรรกะและความเฉลียวฉลาด ความสนใจ และความจำ ปริศนาลอจิกช่วยให้เด็กเรียนรู้การรับรู้พื้นที่ได้ดีขึ้น การวางแผนอย่างรอบคอบ ทั้งง่ายและย้อนกลับ และการนับลำดับ
3. ปริศนาทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีที่ดีเยี่ยมในการพัฒนาแง่มุมพื้นฐานของการคิด ได้แก่ ตรรกะ การวิเคราะห์และการสังเคราะห์ การเปรียบเทียบและการวางนัยทั่วไป ในขณะที่ค้นหาวิธีแก้ไข เด็กๆ จะได้เรียนรู้ที่จะสรุปผลด้วยตนเอง รับมือกับความยากลำบาก และปกป้องมุมมองของตนเอง

การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ผ่านเกมทำให้เกิดความตื่นเต้นทางการศึกษาเพิ่มอารมณ์ที่สดใสช่วยให้ทารกตกหลุมรักวิชาเรียนที่เขาสนใจ เป็นที่น่าสังเกตว่ากิจกรรมการเล่นเกมมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์

บทบาทของนิทานในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียน

ความทรงจำของเด็กมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง: จับช่วงเวลาทางอารมณ์ที่สดใสนั่นคือเด็กจะจดจำข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับความประหลาดใจ ความสุข และความชื่นชม และการเรียนรู้ “ภายใต้ความกดดัน” เป็นวิธีที่ไม่มีประสิทธิภาพอย่างยิ่ง ในการค้นหาวิธีการสอนที่มีประสิทธิภาพ ผู้ใหญ่ควรจดจำองค์ประกอบที่เรียบง่ายและธรรมดาเช่นเทพนิยาย เป็นเทพนิยายที่เป็นวิธีแรกในการแนะนำทารกสู่โลกภายนอก

สำหรับเด็ก เทพนิยายและความเป็นจริงมีความเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิด ตัวละครเวทมนตร์มีจริงและมีชีวิตชีวา ต้องขอบคุณนิทานที่ทำให้คำพูดของเด็กจินตนาการและความเฉลียวฉลาดของเขาพัฒนาขึ้น พวกเขาให้แนวคิดเรื่องความเมตตา ความซื่อสัตย์ เปิดโลกทัศน์ให้กว้างขึ้น และยังให้โอกาสในการพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

ตัวอย่างเช่นในเทพนิยายเรื่อง "หมีสามตัว" ทารกในรูปแบบที่ไม่เป็นการรบกวนจะคุ้นเคยกับการนับถึงสามซึ่งเป็นแนวคิดของ "เล็ก" "กลาง" และ "ใหญ่" “หัวผักกาด”, “เทเรม็อก”, “เด็กที่สามารถนับได้ถึง 10”, “หมาป่ากับเด็กทั้งเจ็ด” - ในนิทานเหล่านี้คุณสามารถเรียนรู้การนับแบบเรียบง่ายและเป็นลำดับได้

เมื่อพูดถึงตัวละครในเทพนิยายคุณสามารถเสนอให้ทารกเปรียบเทียบความกว้างและความสูง "ซ่อน" เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีขนาดหรือรูปร่างที่เหมาะสมซึ่งมีส่วนช่วยในการพัฒนาความคิดเชิงนามธรรม

คุณสามารถใช้นิทานได้ไม่เพียงแต่ที่บ้านเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในห้องเรียนที่โรงเรียนด้วย เด็ก ๆ ชื่นชอบบทเรียนที่มีพื้นฐานมาจากนิทานที่พวกเขาชื่นชอบโดยใช้ปริศนาเขาวงกตการใช้นิ้ว ชั้นเรียนดังกล่าวจะกลายเป็นการผจญภัยที่แท้จริงที่เด็ก ๆ จะได้มีส่วนร่วมซึ่งหมายความว่าเนื้อหาจะได้เรียนรู้ดีขึ้น สิ่งสำคัญคือการให้เด็ก ๆ มีส่วนร่วมในกระบวนการของเกมและกระตุ้นความสนใจของพวกเขา

ส่วนที่ 1
ลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของบุคคล

วีเอ ครูเตตสกี้. ความสามารถทางคณิตศาสตร์และบุคลิกภาพ

ประการแรกควรสังเกตว่าการกำหนดลักษณะนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถและจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับกิจกรรมที่ประสบความสำเร็จในสาขาคณิตศาสตร์คือ "ความสามัคคีของความโน้มเอียงและความสามารถในอาชีพ" ซึ่งแสดงออกด้วยทัศนคติเชิงบวกแบบเลือกสรรต่อคณิตศาสตร์การมีอยู่ของความลึกและมีประสิทธิภาพ ความสนใจในสาขาที่เกี่ยวข้อง ความปรารถนาและความจำเป็นที่จะมีส่วนร่วม ความหลงใหลในงาน เป็นไปไม่ได้ที่จะเป็นนักสร้างสรรค์ในสาขาคณิตศาสตร์โดยปราศจากความกระตือรือร้นในงานนี้ - มันทำให้เกิดความปรารถนาในการค้นหาระดมความสามารถในการทำงานกิจกรรม หากไม่มีความถนัดทางคณิตศาสตร์ ก็ไม่มีความถนัดที่แท้จริงสำหรับวิชานั้น หากนักเรียนไม่รู้สึกสนใจคณิตศาสตร์ แม้แต่ความสามารถที่ดีก็ไม่น่าจะรับประกันความชำนาญทางคณิตศาสตร์ได้อย่างสมบูรณ์ บทบาทของความโน้มเอียงและความสนใจเกิดขึ้นจากการที่ผู้ที่สนใจคณิตศาสตร์มีส่วนร่วมอย่างเข้มข้น และด้วยเหตุนี้ เขาได้ฝึกฝนและพัฒนาความสามารถของเขาอย่างจริงจัง นักคณิตศาสตร์เองก็ชี้ไปที่สิ่งนี้อยู่ตลอดเวลาทั้งชีวิตและงานของพวกเขาเป็นพยานถึงสิ่งนี้ ...

ลักษณะของนักเรียนที่มีพรสวรรค์ที่เรารวบรวมไว้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าความสามารถได้รับการพัฒนาอย่างมีประสิทธิภาพเฉพาะในที่มีความโน้มเอียงหรือแม้แต่ความต้องการเฉพาะสำหรับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ (ในรูปแบบที่ค่อนข้างพื้นฐาน) โดยไม่มีข้อยกเว้น เด็กทุกคนที่เราสังเกตเห็นมีความสนใจในคณิตศาสตร์มากขึ้น มีแนวโน้มที่จะมีส่วนร่วม มีความปรารถนาอย่างไม่รู้จักพอที่จะได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหา

ลักษณะนิสัยอีกประการหนึ่งคือลักษณะของนักวิทยาศาสตร์ที่แท้จริง - ทัศนคติเชิงวิพากษ์ต่อตนเอง ความสามารถ ความสำเร็จ ความสุภาพเรียบร้อย ทัศนคติที่ถูกต้องต่อความสามารถของตน จะต้องระลึกไว้ว่าด้วยทัศนคติที่ผิดต่อนักเรียนที่มีความสามารถ - การยกย่องเขา, พูดเกินจริงในความสำเร็จของเขา, โฆษณาความสามารถของเขา, เน้นย้ำถึงความเหนือกว่าของเขาเหนือผู้อื่น - มันง่ายมากที่จะปลูกฝังศรัทธาในตัวเขาในการเลือกของเขา, ความพิเศษเฉพาะตัว, การติดเชื้อ เขามี "ไวรัสแห่งความอวดดีที่คงอยู่"

และสุดท้ายสุดท้าย การพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของบุคคลนั้นเป็นไปไม่ได้หากไม่ยกระดับวัฒนธรรมทั่วไปของเขา เราจะต้องมุ่งมั่นเพื่อการพัฒนาบุคลิกภาพที่กลมกลืนและรอบด้านอยู่เสมอ "ลัทธิทำลายล้าง" แบบหนึ่งต่อทุกสิ่งยกเว้นคณิตศาสตร์ การพัฒนาความสามารถด้านเดียวอย่างแหลมคม "ด้านเดียว" ไม่สามารถช่วยให้ประสบความสำเร็จในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ได้

การวิเคราะห์โครงร่างของโครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์เราสามารถสังเกตได้ว่าช่วงเวลาบางอย่างในลักษณะของการรับรู้การรับรู้ทางปัญญาและการช่วยจำของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์มีความหมายร่วมกัน ... ดังนั้นโครงร่างที่ขยายออกไปของโครงสร้างจึงสามารถแสดงได้ใน สูตรที่แตกต่างและกระชับอย่างยิ่ง: ความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเฉพาะด้วยการคิดทั่วไป ซับซ้อน และยืดหยุ่นในด้านความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์เชิงตัวเลขและเครื่องหมาย และกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะของการคิดทางคณิตศาสตร์นี้นำไปสู่การเพิ่มความเร็วในการประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์ (ซึ่งเกี่ยวข้องกับการแทนที่ข้อมูลจำนวนมากด้วยจำนวนเล็กน้อย - เนื่องจากลักษณะทั่วไปและการพับ) และด้วยเหตุนี้จึงช่วยประหยัดพลังจิต ... ความสามารถเหล่านี้แสดงออกมาในระดับที่แตกต่างกันสำหรับนักเรียนที่มีความสามารถ ปานกลาง และไร้ความสามารถ สำหรับผู้ที่มีความสามารถ ภายใต้เงื่อนไขบางประการ สมาคมดังกล่าวจะถูกสร้างขึ้น "จากจุดนั้น" โดยมีปริมาณการออกกำลังกายขั้นต่ำ ในความไร้ความสามารถ ย่อมก่อตัวขึ้นด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม สำหรับนักเรียนทั่วไป เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการสร้างสมาคมดังกล่าวอย่างค่อยเป็นค่อยไปคือระบบของแบบฝึกหัดและการฝึกอบรมที่จัดขึ้นเป็นพิเศษ

ความเฉพาะเจาะจงของความสามารถทางคณิตศาสตร์

คำถามเกิดขึ้น: องค์ประกอบที่เราระบุความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะมีขอบเขตเพียงใด?

ให้เราพิจารณาจากมุมมองนี้หนึ่งในความสามารถหลักที่เราระบุไว้ในโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ - ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์และการกระทำ แน่นอนว่าความสามารถในการสรุปโดยธรรมชาติแล้วเป็นความสามารถทั่วไปและมักจะแสดงลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติทั่วไปของการเรียนรู้

แต่ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงไม่เกี่ยวกับความสามารถในการสรุป แต่เกี่ยวกับความสามารถในการสรุปความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ที่แสดงในสัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์

เราจะพิสูจน์มุมมองของเราได้อย่างไรว่าความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นความสามารถเฉพาะ

ประการแรกโดยข้อเท็จจริงที่ว่าความสามารถนี้ปรากฏอยู่ในพื้นที่เฉพาะและอาจไม่สัมพันธ์กับการสำแดงความสามารถที่สอดคล้องกันในด้านอื่น ๆ ... กล่าวอีกนัยหนึ่งคือบุคคล; มีความสามารถโดยทั่วไปสามารถเป็นคณิตศาสตร์ได้ปานกลาง ดิ. Mendeleev ที่โรงเรียนประสบความสำเร็จอย่างมากในสาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์และได้รับศูนย์และวิชาภาษา เช่น. พุชกินตัดสินโดยข้อมูลชีวประวัติในขณะที่เรียนอยู่ที่ Lyceum หลั่งน้ำตาให้กับวิชาคณิตศาสตร์ทำงานหนักมาก แต่ "ไม่แสดงความสำเร็จที่เห็นได้ชัดเจน"

จริงอยู่มีหลายกรณีและการผสมผสานทางคณิตศาสตร์และตัวอย่างเช่นความสามารถทางวรรณกรรม นักคณิตศาสตร์ S. Kovalevskaya เป็นนักเขียนที่มีความสามารถผลงานวรรณกรรมของเธอมีมูลค่าสูง V.Ya นักคณิตศาสตร์ชื่อดังแห่งศตวรรษที่ 19 Bunyakovsky เป็นนักกวี ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ Ch.L. Dodgson (ศตวรรษที่ 19) เป็นนักเขียนเด็กที่มีพรสวรรค์ซึ่งเขียนหนังสือชื่อดัง Alice in Wonderland โดยใช้นามแฝงของ Lewis Carroll ในทางกลับกันกวี V.G. Benediktov เขียนหนังสือยอดนิยมเกี่ยวกับเลขคณิต เช่น. Griboyedov ประสบความสำเร็จในการศึกษาที่คณะคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัย นักเขียนบทละครชื่อดัง A.V. Sukhovo-Kobylin ได้รับการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก มีความสามารถในการคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และได้รับเหรียญทองจากผลงาน "Theory of a Catenary Line" สนใจคณิตศาสตร์ N.V. อย่างจริงจัง โกกอล. ม.ยู. Lermontov ชอบแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มาก มีส่วนร่วมอย่างจริงจังในวิธีการสอนเลขคณิต L.N. ตอลสตอย.

ประการที่สอง เราสามารถชี้ไปที่การศึกษาจากต่างประเทศจำนวนหนึ่งที่แสดงให้เห็น (แม้ว่าจะขึ้นอยู่กับวิธีการทดสอบและการวิเคราะห์ความสัมพันธ์และปัจจัยเท่านั้น) ความสัมพันธ์ที่อ่อนแอระหว่างตัวบ่งชี้สติปัญญา (เป็นที่ทราบกันดีว่าความสามารถในการสรุปเป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุด ลักษณะของเชาวน์ปัญญาทั่วไป) และแบบทดสอบเพื่อความสำเร็จทางคณิตศาสตร์

ประการที่สาม เพื่อยืนยันมุมมองของเรา เราสามารถอ้างถึงตัวชี้วัดทางการศึกษา (เกรด) ของเด็กที่โรงเรียนได้ ครูหลายคนชี้ให้เห็นว่าความสามารถในการสรุปภาพรวมอย่างรวดเร็วและลึกซึ้งสามารถแสดงออกมาในวิชาใดวิชาหนึ่งได้โดยไม่ต้องระบุลักษณะกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนในวิชาอื่น วิชาของเราบางวิชาที่แสดงให้เห็น เช่น ความสามารถในการสรุป "ตั้งแต่ต้นทาง" ในสาขาคณิตศาสตร์ แต่ไม่มีความสามารถนี้ในสาขาวรรณกรรม ประวัติศาสตร์ หรือภูมิศาสตร์ นอกจากนี้ยังมีกรณีย้อนกลับ: นักเรียนที่สรุปและจัดระบบเนื้อหาในวรรณคดี ประวัติศาสตร์ หรือชีววิทยาได้ดีและรวดเร็ว ไม่ได้แสดงความสามารถที่คล้ายคลึงกันในสาขาคณิตศาสตร์

จากทั้งหมดที่กล่าวมาช่วยให้เราสามารถกำหนดตำแหน่งเฉพาะของความสามารถทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบต่อไปนี้ - คุณลักษณะบางอย่างของกิจกรรมทางจิตของนักเรียนสามารถอธิบายลักษณะเฉพาะกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ของเขาเท่านั้นซึ่งแสดงออกมาเฉพาะในขอบเขตของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และเชิงปริมาณที่แสดงโดยวิธีการ ของสัญลักษณ์ตัวเลขและเครื่องหมายและไม่แสดงลักษณะกิจกรรมประเภทอื่น ๆ ของเขาไม่มีความสัมพันธ์กับอาการที่สอดคล้องกันในด้านอื่น ๆ ดังนั้นความสามารถทางจิตที่มีลักษณะทั่วไป (เช่น ความสามารถในการสรุป) สามารถทำหน้าที่เป็นความสามารถเฉพาะได้ในหลายกรณี (ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำ)

โลกแห่งคณิตศาสตร์ - โลกแห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ซึ่งแสดงผ่านสัญลักษณ์ตัวเลขและสัญลักษณ์นั้นมีความเฉพาะเจาะจงและเป็นต้นฉบับมาก นักคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการกำหนดสัญลักษณ์เชิงเงื่อนไขของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และเชิงปริมาณ คิดกับสิ่งเหล่านั้น ผสมผสาน ดำเนินการกับสิ่งเหล่านั้น และในโลกที่แปลกประหลาดนี้ ในกระบวนการของกิจกรรมที่เฉพาะเจาะจงมาก ความสามารถทั่วไปได้รับการเปลี่ยนแปลงอย่างมาก เปลี่ยนแปลงไปมาก ถึงขนาดที่ยังคงมีลักษณะทั่วไปอยู่ แต่ก็ปรากฏเป็นความสามารถเฉพาะเจาะจงอยู่แล้ว

แน่นอนว่า การมีอยู่ของการแสดงลักษณะเฉพาะของความสามารถทั่วไปไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ของการแสดงลักษณะอื่นของความสามารถทั่วไปแบบเดียวกันในทางใดทางหนึ่ง (เช่นเดียวกับความสามารถของบุคคลในการทำคณิตศาสตร์ไม่ได้กีดกันความสามารถของเขาในด้านอื่นเช่นกัน)

ข้อพิจารณาบางประการเกี่ยวกับธรรมชาติของความสามารถทางคณิตศาสตร์

เนื้อหาในการศึกษาของเรา - การวิเคราะห์วรรณกรรมจำนวนมาก การวิเคราะห์กรณีของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่สูงมากในวัยเด็กและวัยผู้ใหญ่ (อย่างหลัง - ตามเนื้อหาชีวประวัติ) - ช่วยให้เราสามารถเน้นข้อเท็จจริงบางอย่างที่น่าสนใจเป็นพิเศษในการตั้งคำถาม ของธรรมชาติของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ ข้อเท็จจริงเหล่านี้คือ:

1. บ่อยครั้ง (แม้ว่าจะไม่บังคับ) การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เนิ่นๆ มักอยู่ภายใต้สภาวะที่ไม่เอื้ออำนวย (เช่นด้วยการต่อต้านที่ชัดเจนจากผู้ปกครองที่กลัวการแสดงความสามารถที่สดใสในช่วงแรกเช่นนี้) และในกรณีที่ไม่มีการฝึกอบรมอย่างเป็นระบบและมีจุดมุ่งหมายในตอนแรก
2. มีความสนใจและความโน้มเอียงไปทางคณิตศาสตร์อย่างมาก ซึ่งมักแสดงออกมาตั้งแต่อายุยังน้อย
3. ประสิทธิภาพที่ยอดเยี่ยม (และมักจะเลือกสรร) ในสาขาคณิตศาสตร์ซึ่งสัมพันธ์กับความเหนื่อยล้าที่ค่อนข้างต่ำในกระบวนการคณิตศาสตร์เข้มข้น
4. การกำหนดลักษณะของคนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์มากการวางแนวทางคณิตศาสตร์ของผลรวมเป็นแนวโน้มที่แปลกประหลาดในการรับรู้ปรากฏการณ์มากมายผ่านปริซึมของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อตระหนักถึงพวกเขาในแง่ของหมวดหมู่ทางคณิตศาสตร์

ทั้งหมดนี้ช่วยให้เราสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับบทบาทของคุณสมบัติการทำงานโดยธรรมชาติของสมองในกรณีของความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ (เราเน้นสิ่งนี้!) - สมองของบางคนได้รับการมุ่งเน้นอย่างแปลกประหลาด (ปรับแต่ง) เพื่อแยกสิ่งเร้าจากสิ่งรอบข้าง โลกเช่นความสัมพันธ์และสัญลักษณ์เชิงพื้นที่และตัวเลขและทำงานได้อย่างแม่นยำสูงสุดจากสิ่งระคายเคืองประเภทนี้ ในการตอบสนองต่อสิ่งเร้าที่มีลักษณะทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมต่อจึงเกิดขึ้นได้ค่อนข้างรวดเร็ว ง่ายดาย ใช้ความพยายามน้อยลงและออกแรงน้อยลง ในทำนองเดียวกัน การไม่สามารถทำคณิตศาสตร์ได้ (เราหมายถึงกรณีสุดโต่งด้วย) ทำให้เกิดความยากลำบากอย่างมากในการแยกสิ่งเร้า เช่น ความสัมพันธ์ทั่วไปทางคณิตศาสตร์ การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน นามธรรมเชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ และความยากในการดำเนินการกับสิ่งเหล่านี้ กล่าวอีกนัยหนึ่งบางคนมีลักษณะโดยธรรมชาติของโครงสร้างและคุณสมบัติการทำงานของสมองที่เป็นประโยชน์อย่างมาก (หรือในทางกลับกันไม่เอื้ออำนวยอย่างยิ่ง) สำหรับการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

และสำหรับคำถามศีลระลึก “ใครๆ ก็สามารถเป็นนักคณิตศาสตร์ได้หรือต้องเกิด” - เราจะตอบตามสมมุติฐานดังนี้: “คุณสามารถเป็นนักคณิตศาสตร์ธรรมดาได้ ต้องเกิดมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความโดดเด่นและมีความสามารถ อย่างไรก็ตาม ที่นี่เราไม่ใช่คนดั้งเดิม - นักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงหลายคนก็พูดเช่นเดียวกัน เราได้อ้างอิงคำพูดของนักวิชาการ A.N. Kolmogorov: "ความสามารถพิเศษ ... ในสาขาคณิตศาสตร์ ... ไม่ได้มอบให้กับทุกคนโดยธรรมชาติ" นักวิชาการ ม.อ. Tamm: “การสร้างสิ่งใหม่... เป็นไปได้สำหรับคนที่มีพรสวรรค์เป็นพิเศษเท่านั้น” (เรากำลังพูดถึงความคิดสร้างสรรค์ทางวิทยาศาสตร์ระดับสูง - VK) ทั้งหมดนี้เป็นเพียงสมมติฐานเท่านั้น

การชี้แจงลักษณะทางสรีรวิทยาของความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นงานสำคัญสำหรับการวิจัยเพิ่มเติมในสาขานี้ ระดับการพัฒนาจิตวิทยาและสรีรวิทยาในปัจจุบันทำให้สามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับลักษณะทางสรีรวิทยาและกลไกทางสรีรวิทยาของความสามารถเฉพาะของมนุษย์ได้

ครูเตตสกี้ วี.เอ. จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน อ., 1968, หน้า 380-390, 397-400

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

มหาวิทยาลัยแห่งรัฐสโมเลนสค์

ภาควิชาวิธีการสอนคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และสารสนเทศ

การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในโรงเรียนขั้นพื้นฐาน

งานบัณฑิต

นักศึกษาชั้นปีที่ 5

คณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์

แผนกเต็มเวลา

มักซิโมวิช อุลยานา อนาโตลีเยฟนา

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:

ผู้สมัครสาขาวิชาวิทยาศาสตร์การสอน

ศาสตราจารย์ภาควิชาระเบียบวิธี

การสอนคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

เซนคินา กุลซาน เยอร์ซานอฟนา

สโมเลนสค์

การแนะนำ ………………………………………………………………..…. ..….3

บทที่ 1 รากฐานทางทฤษฎีของปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ...... 6

ส่วนที่ 1 ลักษณะทั่วไปของความสามารถ

1.1.1. แนวคิดเรื่องความสามารถ…..………………………………….………6

1.1.2. ความสามารถทั่วไปและความสามารถพิเศษ…………………………………..…...8

1.1.3. ความสามารถและความโน้มเอียง……………….….…………….10

หมวดที่ 2 ความสามารถทางคณิตศาสตร์

1.2.1. การศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในด้านจิตวิทยาต่างประเทศ……………………………………………………………….....13

1.2.2. ศึกษาปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์จิตวิทยาบ้าน……………………………………………………………………………………………… ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ………………………………

1.2.3. การจำแนกความสามารถทางคณิตศาสตร์……………….22

บทที่สอง ระเบียบวิธีในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์………....24

ส่วนที่ 1 วิธีการทั่วไป

2.1.1. บทบัญญัติทั่วไปของทฤษฎีการพัฒนาความสามารถ……..………...…….24

2.1.2. หลักการทำงานเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน………………………………………………………………………….....28

2.1.3. การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………….

หมวดที่ 2 เทคนิคส่วนตัว

2.2.1. การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในบทเรียนคณิตศาสตร์………37

2.2.2. การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในกิจกรรมนอกหลักสูตร ...... 44

บทที่ 3 การพัฒนาฐานข้อมูลเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์……………………………………………………………..54

3.1. การจัดระเบียบข้อมูลในฐานข้อมูล……………………………..54

3.2. คำอธิบายงานในฐานข้อมูล…………………………………………...56

สรุป………………………………...……………………………..62

วรรณคดี………………...…………………………………………………...…....64

การสมัคร…………………………………………………………………………67

การแนะนำ.

เมื่อเร็ว ๆ นี้ ในหลายประเทศมีความสนใจในปัญหาการศึกษาคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างมาก นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าคณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อชีวิตของสังคมมนุษย์เพิ่มขึ้นทุกวัน การพัฒนาคณิตศาสตร์ในระดับสูงเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการเพิ่มขึ้นและประสิทธิผลของความรู้ที่สำคัญจำนวนหนึ่ง ดังที่นักวิทยาศาสตร์เน้นย้ำ พัฒนาการของวิทยาศาสตร์เมื่อเร็วๆ นี้มีลักษณะเฉพาะด้วยแนวโน้มไปสู่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ และสิ่งนี้ไม่เพียงแต่ใช้กับฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ หรือเคมีเท่านั้น แต่ยังใช้กับวิทยาศาสตร์ต่างๆ เช่น ชีววิทยาสมัยใหม่ การแพทย์ อุตุนิยมวิทยา เศรษฐศาสตร์ ภาษาศาสตร์ และอื่นๆ ด้วย วิธีการทางคณิตศาสตร์และรูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์แพร่หลายไปทุกที่ เป็นการยากที่จะหาความรู้สาขาที่คณิตศาสตร์ไม่ต้องทำอะไรเลย ทุกปีคณิตศาสตร์จะพบการประยุกต์ใช้ในกิจกรรมของมนุษย์อย่างกว้างขวางมากขึ้นเรื่อยๆ โดยพื้นฐานแล้ว ขอบเขตของคณิตศาสตร์นั้นไม่จำกัด นักวิชาการ A.N. โคลโมโกรอฟ.

ในเรื่องนี้ความต้องการนักคณิตศาสตร์ในประเทศของเราเพิ่มขึ้นทุกปี เมื่อเร็ว ๆ นี้ความต้องการนี้ยังไม่ได้รับการตอบสนองอย่างชัดเจน "นักคณิตศาสตร์ขาดแคลน"

เป็นที่ทราบกันดีว่าการมีส่วนร่วมหลักในการพัฒนาวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะนั้นเกิดขึ้นจากผู้ที่แสดงความสามารถในสาขาที่เกี่ยวข้อง ทั้งหมดนี้ทำให้โรงเรียนมีหน้าที่ในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ความโน้มเอียง และความสนใจของนักเรียนในทุก ๆ ด้าน งานในการยกระดับวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ ระดับการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน นอกจากนี้ โรงเรียนควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ในระดับสูง เพื่อส่งเสริมการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่มีความโน้มเอียงพิเศษในการเรียนคณิตศาสตร์

บางคนเชื่อว่าแทนที่จะเลือกนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องมองหาโอกาสในการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงสุดของนักเรียนทุกคน แต่สิ่งหนึ่งจะเสริมอีกสิ่งหนึ่งเสมอ เนื่องจากแม้จะมีวิธีการสอนที่สมบูรณ์แบบที่สุด แต่ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของแต่ละบุคคลก็มีความแตกต่างกันอยู่เสมอ - บ้างก็มีความสามารถมากกว่า บ้างก็มีความสามารถน้อยกว่า สมการในส่วนนี้จะไม่มีวันบรรลุ

ด้วยเหตุนี้ ครูคณิตศาสตร์จึงควรทำงานอย่างเป็นระบบเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนทุกคน ให้ความรู้แก่ความสนใจและความถนัดทางคณิตศาสตร์ และควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเด็กนักเรียนที่แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น จัดงานพิเศษด้วย โดยมุ่งเป้าไปที่การพัฒนาความสามารถเหล่านี้ต่อไป

แม้จะมีความต้องการของสังคมสำหรับผู้ที่สามารถมีส่วนร่วมในการพัฒนาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และงานที่ได้รับมอบหมายให้โรงเรียนพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ แต่สถานการณ์ต่อไปนี้พบได้ในโรงเรียนสมัยใหม่:

ลดชั่วโมงการสอนคณิตศาสตร์

รูปแบบความรู้ทางคณิตศาสตร์

ขาดแรงจูงใจในการเรียนรู้

ไม่สามารถนำความรู้ที่ได้รับไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติได้

ขาดกิจกรรมที่เป็นอิสระและสร้างสรรค์ของนักเรียน

· ไม่มีหนังสือเรียนและคู่มือการสอนที่ช่วยเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับกิจกรรมสร้างสรรค์นี้

จะช่วยครูจัดกิจกรรมการศึกษาเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

วัตถุประสงค์ของการศึกษางานของฉันคือกระบวนการพัฒนาความสามารถที่โรงเรียน

หัวข้องานวิจัยในงานของฉันคือกระบวนการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถมศึกษา

วัตถุประสงค์ของการวิจัยของฉันคือการวิเคราะห์ทางทฤษฎีและระเบียบวิธีของปัญหาการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนและบนพื้นฐานของการพัฒนาและคำอธิบายของเครื่องมือซอฟต์แวร์ที่ช่วยให้ครูสามารถประมวลผลข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาได้ดีที่สุด ความสามารถทางคณิตศาสตร์

สมมติฐาน: เครื่องมือซอฟต์แวร์มีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์หาก

พวกเขาเสนอระบบการพัฒนาระเบียบวิธีเพื่อการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

คำนึงถึงอายุของนักเรียน ประเภทของความสามารถทางคณิตศาสตร์ และประเภทของชั้นเรียนเพื่อการพัฒนาของพวกเขา

มุ่งเน้นการลดเวลาที่ครูใช้ในการเตรียมตัวเรียน

ตรวจสอบความเกี่ยวข้องของข้อมูลที่เก็บไว้

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้และยืนยันสมมติฐานที่หยิบยกมา จำเป็นต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

ให้บทวิจารณ์เชิงวิจารณ์วรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหานี้

พิจารณาความเป็นไปได้หลักการคุณลักษณะของวิธีการทำงานเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

พัฒนาฐานข้อมูลที่จะให้ข้อมูลอินพุต การจัดเก็บ และการค้นหาข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยอัตโนมัติ

ดำเนินการกรอกข้อมูลฐานข้อมูลเบื้องต้นด้วยการพัฒนาระเบียบวิธี

รากฐานทางทฤษฎีของปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์

หมวดที่ 1 ลักษณะทั่วไปของความสามารถของนักเรียน

1.1.1. แนวคิดเรื่องความสามารถ

โดยธรรมชาติในงานของฉันฉันจะพูดถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นหลัก แต่เพื่อที่จะเข้าใจปัญหาที่ซับซ้อนของทฤษฎีนี้จำเป็นต้องเน้นคำถามพื้นฐานบางประการของทฤษฎีความสามารถ

ก่อนอื่นเราควรเข้าใจว่าจิตวิทยาตีความแนวคิดของ "ความสามารถ" และความสัมพันธ์กับกระบวนการสร้างบุคลิกภาพที่บูรณาการและพัฒนาขึ้นอย่างครอบคลุมอย่างไร

ครูใช้แนวคิดเรื่อง "ความสามารถ" ในรูปแบบต่างๆ: "นักเรียนที่มีความสามารถ", "นักเรียนที่มีพรสวรรค์", "นักเรียนที่มีความสามารถ", "นักเรียนคนนี้มีความสามารถตามธรรมชาติ", "เขามีความโน้มเอียงอย่างมาก" ฯลฯ ใน การสอนคณิตศาสตร์และวิธีการสอน เรากำลังพูดถึงความคิดสร้างสรรค์ การวิจัย ความสามารถทางปัญญา เกี่ยวกับความสามารถในการนับหรือกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ประเภทอื่นๆ

คำศัพท์ที่หลากหลายทั้งหมดนี้ทำให้เราคิดถึงแก่นแท้ของแนวคิด

สารานุกรมการสอนภาษารัสเซีย ให้คำจำกัดความต่อไปนี้:

"ความสามารถเป็นลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของบุคคลซึ่งเป็นเงื่อนไขสำหรับการดำเนินกิจกรรมบางอย่างให้ประสบความสำเร็จ"

ปัญหาความสามารถได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางและกำลังศึกษาโดยนักจิตวิทยาในรัสเซีย

หนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีนี้ในประเทศของเราคือรูบินสไตน์ เขาเขียนว่า: "ความสามารถมักถูกเข้าใจว่าเป็นคุณสมบัติหรือคุณสมบัติของบุคคลที่ทำให้เขาเหมาะสมสำหรับการดำเนินกิจกรรมที่เป็นประโยชน์ต่อสังคมทุกประเภทที่ประสบความสำเร็จซึ่งพัฒนาขึ้นในระหว่างการพัฒนาทางสังคมและประวัติศาสตร์"

บี.เอ็ม. Teplov รวมคุณสมบัติสามประการไว้ในแนวคิดของ "ความสามารถ": "ประการแรกความสามารถถูกเข้าใจว่าเป็นลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลที่แยกความแตกต่างระหว่างบุคคลหนึ่งจากอีกคนหนึ่ง ... ประการที่สองโดยทั่วไปไม่ใช่ทั้งหมด ลักษณะส่วนบุคคลเรียกว่าความสามารถ แต่เฉพาะคุณลักษณะที่เป็น ที่เกี่ยวข้องกับแก่นแท้ของการทำกิจกรรมใด ๆ หรือหลาย ๆ กิจกรรม ... ประการที่สาม แนวคิดเรื่อง "ความสามารถ" ไม่ได้จำกัดอยู่ที่ความรู้ ทักษะ หรือความสามารถที่บุคคลใดพัฒนาขึ้นแล้วเท่านั้น คำพูดสุดท้ายยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ เนื่องจากความรู้ ทักษะ และความสามารถที่นักเรียนได้พัฒนาไปแล้วยังต้องการความสามารถบางอย่างจากพวกเขาด้วย

สิ่งที่น่าสนใจมากคือบทสรุปของบี.เอ็ม. Teplova: "ไม่ใช่ว่าความสามารถนั้นแสดงออกมาในกิจกรรม แต่ความสามารถนั้นถูกสร้างขึ้นในกิจกรรมนี้"

เมื่อเร็ว ๆ นี้ หลังจากประสบกับความพ่ายแพ้ในวิชาคณิตศาสตร์อีกครั้ง ฉันถามตัวเองว่า ความสามารถทางคณิตศาสตร์เหมือนกันทั้งหมดคืออะไร? เรากำลังพูดถึงคุณสมบัติใดของการคิดของมนุษย์? แล้วจะพัฒนาได้อย่างไร? จากนั้น ฉันตัดสินใจที่จะสรุปคำถามนี้และกำหนดดังนี้ ความสามารถในการวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนคืออะไร? พวกเขามีอะไรเหมือนกันและอะไรคือความแตกต่าง? ความคิดของนักคณิตศาสตร์แตกต่างจากความคิดของนักฟิสิกส์ นักเคมี วิศวกร โปรแกรมเมอร์ ฯลฯ อย่างไร แทบไม่พบเนื้อหาที่เข้าใจได้บนอินเทอร์เน็ต สิ่งเดียวที่ฉันชอบคือบทความนี้เกี่ยวกับว่ามีความสามารถเฉพาะด้านเคมีหรือไม่ และเกี่ยวข้องกับความสามารถด้านฟิสิกส์และคณิตศาสตร์หรือไม่
อยากจะถามความคิดเห็นของผู้อ่านครับ และด้านล่างนี้ ฉันจะระบุวิสัยทัศน์ส่วนตัวของฉันเกี่ยวกับปัญหา

ขั้นแรกฉันจะพยายามกำหนดว่าอะไรคืออุปสรรคในการพัฒนาคณิตศาสตร์
สำหรับฉันดูเหมือนว่าปัญหาอยู่ที่หลักฐานอย่างแม่นยำ การพิสูจน์ที่เป็นทางการและเข้มงวดโดยเนื้อแท้แล้วมีความเฉพาะเจาะจงมากและพบได้ในวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญาเป็นหลัก (โปรดแก้ไขฉันด้วยถ้าฉันผิด) ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่หลายคนเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาในเวลาเดียวกัน: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Descartes รายชื่อนี้ยังห่างไกลจากความสมบูรณ์ ในโรงเรียน แทบไม่มีการสอนการพิสูจน์หลักฐานเลย ส่วนใหญ่พบในวิชาเรขาคณิต ฉันได้พบกับผู้คนจำนวนไม่น้อยที่มีพรสวรรค์ทางเทคนิค ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญในสาขาของตน แต่ในขณะเดียวกันก็ตกอยู่ในอาการมึนงงเมื่อเห็น ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์และเมื่อจำเป็นต้องดำเนินการพิสูจน์ที่ง่ายที่สุด
ประเด็นถัดไปมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับประเด็นก่อนหน้า ในนักคณิตศาสตร์ การคิดเชิงวิพากษ์มีความสูงเกินกว่าจะคิดได้ และมีความปรารถนาที่จะพิสูจน์และตรวจสอบข้อเท็จจริงที่ดูเหมือนชัดเจนอยู่เสมอ ฉันจำประสบการณ์ของฉันในการศึกษาพีชคณิตและทฤษฎีกลุ่มอาจจะไม่คู่ควรกับคนคิด แต่ฉันมักจะเบื่อกับการหาข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดีจากพีชคณิตเชิงเส้นและฉันไม่สามารถพาตัวเองไปทำการพิสูจน์ 20 ข้อเกี่ยวกับคุณสมบัติได้ ของปริภูมิเชิงเส้น และฉันก็พร้อมที่จะยอมรับเงื่อนไขของทฤษฎีบท ถ้าเพียงแต่พวกมันจะทิ้งฉันไว้ข้างหลัง

ตามความเข้าใจของฉัน เพื่อที่จะเชี่ยวชาญคณิตศาสตร์ได้สำเร็จ บุคคลนั้นจำเป็นต้องมีทักษะดังต่อไปนี้:
1.ความสามารถในการอุปนัย
2. ความสามารถในการนิรนัย
3. ความสามารถในการดำเนินงานโดยมีข้อมูลจำนวนมากอยู่ในใจ ปัญหาของไอน์สไตน์สามารถใช้เป็นบททดสอบที่ดีได้
เรา​จำ​พอนทรียากิน นัก​คณิตศาสตร์​ชาว​โซเวียต​ได้ ซึ่ง​กลาย​เป็น​คน​ตาบอด​เมื่อ​อายุ 14 ปี.
4. ความอุตสาหะ ความสามารถในการคิดอย่างรวดเร็ว บวกกับความสนใจสามารถเพิ่มความพยายามที่ต้องทำ แต่ไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็น และยังเพียงพออีกด้วย
5. ชอบเกมแนวความคิดที่เป็นนามธรรมและแนวคิดที่เป็นนามธรรม
ที่นี่เราสามารถยกตัวอย่างทั้งโทโพโลยีและทฤษฎีจำนวนได้ สถานการณ์ที่ตลกอีกอย่างหนึ่งสามารถสังเกตได้ในหมู่ผู้ที่จัดการกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ และแทบจะเพิกเฉยต่อการตีความทางกายภาพเกือบทั้งหมด
6. เป็นที่พึงประสงค์สำหรับเรขาคณิตที่จะมีการคิดเชิงพื้นที่
สำหรับฉัน ฉันได้ระบุจุดอ่อนของตัวเองแล้ว ฉันต้องการเริ่มต้นด้วยทฤษฎีพิสูจน์ ตรรกะทางคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง และยังเพิ่มปริมาณข้อมูลที่ฉันสามารถดำเนินการได้ สิ่งที่น่าสังเกตเป็นพิเศษคือหนังสือของ D. Poyi “Mathematics and Plausible Reasoning”, “How to Solve a Problem”
และคุณคิดว่าอะไรเป็นกุญแจสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนอื่นๆ ให้ประสบความสำเร็จ แล้วจะพัฒนาความสามารถเหล่านี้ได้อย่างไร?

Tags: คณิตศาสตร์, ฟิสิกส์

การวิจัยความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน //การตรวจสอบระบบการศึกษาของโรงเรียนสมัยใหม่: ตำราเรียน / V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Khlebunova, A. A. Kryazhevsky - Rostov n / D.: สำนักพิมพ์ - ใน RO IPK และ PRO, 1999 - ส. 84 - 90

เป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเราสามารถใช้การศึกษาพิเศษเกี่ยวกับโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ (MS) ของเด็กนักเรียนที่จัดทำโดย V.A. Krutetsky ภายใต้ความสามารถในการศึกษาคณิตศาสตร์ เขาเข้าใจความสามารถทางจิตวิทยาส่วนบุคคลที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา ซึ่งสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันจะเป็นตัวกำหนดความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ในฐานะวิชาการศึกษา ในโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ต่อไปนี้จะเรียกว่าโครงสร้างของ MS) ส่วนประกอบหลักดังต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

1. ความสามารถในการจัดรูปแบบการรับรู้ของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ทำความเข้าใจโครงสร้างที่เป็นทางการของปัญหา

2. ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำอย่างรวดเร็วและกว้างไกล

3. ความสามารถในการตัดทอนการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์หรือการกระทำที่เกี่ยวข้อง ความสามารถในการเข้าใจโครงสร้างแบบพับ

4. ความยืดหยุ่นของกระบวนการทางจิตเมื่อปฏิบัติงานมอบหมายทางคณิตศาสตร์

5. ความสามารถในการออกแบบกระบวนการคิดใหม่อย่างรวดเร็วและอิสระ สลับไปในทิศทางตรงกันข้าม

6. มุ่งมั่นเพื่อความชัดเจน ความเรียบง่าย ความประหยัด และเหตุผลของการแก้ปัญหา

7. หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ (หน่วยความจำทั่วไปซึ่งแสดงออกมาในโครงสร้างของโครงร่างทางคณิตศาสตร์ การใช้เหตุผล การพิสูจน์วิธีการในการแก้ปัญหาและการวิเคราะห์)

ระเบียบวิธีวิจัยวิธีการวิจัยหลักคือการวิเคราะห์กระบวนการแก้ปัญหาโดยนักเรียนเกี่ยวกับปัญหาการทดลองของธรรมชาติการตรวจสอบและการสอนโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อระบุความสามารถทางจิตวิทยาของแต่ละบุคคลซึ่งแสดงออกมาในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ มีงาน 3 ชุด แต่ละงานประกอบด้วยงานมากถึง 10 งานที่มีระดับความซับซ้อนและการวินิจฉัยโดยตรงที่แตกต่างกัน

งาน องค์ประกอบแรกมุ่งหมายที่จะกำหนดสิ่งที่เรียกว่า ระดับความรู้ที่เหลืออยู่ของเด็กนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์การปฏิบัติงานของนักเรียนให้สำเร็จช่วยให้เราสามารถตั้งสมมติฐานแรกเกี่ยวกับการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาได้ (รายการที่ 6, 7 ของโครงสร้าง MS)

องค์ประกอบที่สองมีการวินิจฉัยความยืดหยุ่นในการคิดความสามารถในการสรุปเนื้อหาความคิดริเริ่มของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนซึ่งทำให้สามารถค้นหาลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับเงื่อนไขของงานที่มีความรู้มากเกินไปและขาดหายไปในเวลาเดียวกันหรือ ด้วยสภาพที่ไร้รูปแบบ โดยคำนึงถึงลักษณะอายุของเด็กนักเรียนในระดับเนื้อหา (งานของชุดวรรค 1 - 4 ของโครงสร้าง MS)

องค์ประกอบที่สามมีงานที่ช่วยให้คุณค้นหาความสามารถของนักเรียนในการวิเคราะห์เนื้อหาที่เสนอ ระบุรูปแบบ กำหนดกฎตามการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ รวมถึงรายบุคคล ที่นี่งานในการศึกษาความยืดหยุ่นในการคิดและการควบคุมความทรงจำทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนนั้นซ้ำซ้อน ความคิดเห็นในเนื้อหาเหมือนกับงานขององค์ประกอบที่สอง (รายการที่ 3-7 ของโครงสร้าง MS)

องค์กรของการศึกษาเพื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการก่อตัวของชั้นเรียนด้วยการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึกโดยอาศัยการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน ชั้นเรียนทดลองจะดำเนินการกับนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 7 ในช่วงปีการศึกษา ชั้นเรียนเหล่านี้ช่วยให้คุณทำความรู้จักกับนักเรียนด้วยตนเองเพื่อรับข้อมูลเชิงอัตนัยเบื้องต้นเกี่ยวกับธรรมชาติของความสามารถในการสอนคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่นมีการสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในห้องเรียนอย่างมีจุดมุ่งหมายวิเคราะห์คุณภาพและรูปแบบของงานเขียนครูของโรงเรียนประถมศึกษาและสาขาวิชาการอื่น ๆ ในโรงเรียนหลักคำนึงถึงลักษณะของนักเรียน การสนทนา จัดขึ้นพร้อมกับเด็กนักเรียน มีการใช้มาตราส่วนการวินิจฉัยพิเศษเพื่อระบุความสนใจส่วนบุคคลของเขา การทำชุดงานให้เสร็จสิ้นจะดำเนินการในรูปแบบของชั้นเรียนทดลอง แต่ในช่วงเวลาเรียนจะเป็นโหมดการทำงานปกติของบทเรียน ครูวางแผนที่จะทำงานวินิจฉัยดังกล่าวเป็นเวลา 25 ถึง 40 นาที โดยปกติแล้วครูจะเตรียมการ์ดชุดพิเศษพร้อมงานเพื่อจุดประสงค์นี้ (E.A. Zadorozhnaya)

นี่คือตัวอย่างชุดงานสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

ชุดที่ 1ตัวเลือกที่ 1

1. การแก้สมการ:

ก) X + 467 = 1500; ข) 510 - X= 143; ค) 31 X = 341; ง) ปี: 14 = 35

2. ทำตามขั้นตอน:

ก) 60 - 3 8 + 5 9; ข) (35 - 6) (21-19); ค) 64 - 64: (32 - 24);

ง) 1,000 - 57 11.

ตัวเลือกที่ 2

1. แก้สมการ:

ก) ปี + 384 = 1200; ข) X - 214 = 515; ค) 26 ก=546; ง) X: 13 = 37.

2. ทำตามขั้นตอน:

ก) 40 + 6 8 - 4 7; ข) (25-13) (32 + 7); ค) 75 - 74: (41 - 4);

ง) 1200 - 56 12.

ชุดที่ 2. ตัวเลือกที่ 1.

1. แก้ไขปัญหาและจดข้อมูล "พิเศษ":

ตอนที่ฉันไปที่ร้านฉันมีเงิน 1,000 รูเบิล ฉันซื้อสมุดบันทึก 5 เล่มในราคา 30 รูเบิล ต่อชิ้น, ไม้บรรทัด 1 อันราคา 100 รูเบิล, หนังยาง 2 เส้นราคา 40 รูเบิล, ปากกาและหนังสือ ฉันมีเงินเหลืออยู่ 100 รูเบิล ฉันใช้เงินไปเท่าไหร่?

2. กำหนดและเขียนคำถามที่ควรนำไปเสนอเงื่อนไขของปัญหา:

เรือครอบคลุมระยะทางระหว่างเมืองใน 2 ชั่วโมง และเที่ยวกลับใน 3 ชั่วโมง? ___________________________________________________________

3. กรอกเงื่อนไขของปัญหาให้ครบถ้วนเพื่อให้มีข้อมูลเพียงพอที่จะแก้ไข:

4. คิดปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้สมการและเขียนเงื่อนไขของมัน: X + 17 + (17 - 6) = 34

ตัวเลือกที่ 2

1. แก้ไขปัญหาและจดบันทึกข้อมูล “พิเศษ”: มีคนทำงานที่โรงงาน 5,647 คน ในจำนวนนี้เป็นผู้หญิง 2,537 คน คนงาน 1,312 คนทำงานในร้านเชื่อม 911 คนในร้านย้อม 2,499 คนในร้านตกแต่ง และที่เหลือเป็นผู้ดูแลโรงงาน มีผู้ชายกี่คนที่ทำงานในโรงงาน?_______________________________________________________