La división es una de las cuatro operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación). La división, como otras operaciones, es importante no sólo en matemáticas, sino también en la vida cotidiana. Por ejemplo, vosotros toda la clase (25 personas) donáis dinero y compráis un regalo para el profesor, pero no lo gastáis todo, sobrará cambio. Por lo que tendrás que dividir el cambio entre todos. La operación de división entra en juego para ayudarte a resolver este problema.
¡La división es una operación interesante, como veremos en este artículo!
Dividir números
Entonces, ¡un poco de teoría y luego práctica! ¿Qué es la división? La división es dividir algo en partes iguales. Es decir, podría ser una bolsa de dulces que hay que dividir en partes iguales. Por ejemplo, en una bolsa hay 9 caramelos y la persona que quiere recibirlos son tres. Luego debes dividir estos 9 dulces entre tres personas.
Está escrito así: 9:3, la respuesta será el número 3. Es decir, al dividir el número 9 por el número 3 se obtiene el número de tres números contenidos en el número 9. La acción inversa, un cheque, será multiplicación. 3*3=9. ¿Bien? Absolutamente.
Entonces veamos el ejemplo 12:6. Primero, nombremos cada componente del ejemplo. 12 – dividendo, es decir. un número que se puede dividir en partes. 6 es un divisor, este es el número de partes en las que se divide el dividendo. Y el resultado será un número llamado “cociente”.
Dividamos 12 entre 6, la respuesta será el número 2. Puedes comprobar la solución multiplicando: 2*6=12. Resulta que el número 6 está contenido 2 veces en el número 12.
División con resto
¿Qué es la división con resto? Esta es la misma división, sólo que el resultado no es un número par, como se muestra arriba.
Por ejemplo, dividamos 17 entre 5. Como el número más grande divisible entre 5 y 17 es 15, entonces la respuesta será 3 y el resto es 2, y se escribe así: 17:5 = 3(2).
Por ejemplo, 22:7. De la misma manera determinamos el número máximo divisible por 7 hasta 22. Este número es 21. La respuesta entonces será: 3 y el resto 1. Y está escrito: 22:7 = 3 (1).
División por 3 y 9
Un caso especial de división sería la división entre el número 3 y el número 9. Si quieres saber si un número es divisible por 3 o por 9 sin resto, necesitarás:
Encuentra la suma de los dígitos del dividendo.
Divide entre 3 o 9 (dependiendo de lo que necesites).
Si la respuesta se obtiene sin resto, entonces el número se dividirá sin resto.
Por ejemplo, el número 18. La suma de los dígitos es 1+8 = 9. La suma de los dígitos es divisible por 3 y 9. El número 18:9=2, 18:3=6. Dividido sin resto.
Por ejemplo, el número 63. La suma de los dígitos es 6+3 = 9. Divisible por 9 y 3. 63:9 = 7 y 63:3 = 21. Estas operaciones se realizan con cualquier número para averiguarlo. si es divisible con resto por 3 o 9, o no.
Multiplicación y división
La multiplicación y la división son operaciones opuestas. La multiplicación se puede utilizar como prueba para la división y la división se puede utilizar como prueba para la multiplicación. Puedes aprender más sobre la multiplicación y dominar la operación en nuestro artículo sobre multiplicación. Que describe la multiplicación en detalle y cómo realizarla correctamente. Allí también encontrarás la tabla de multiplicar y ejemplos para entrenar.
A continuación se muestra un ejemplo de cómo comprobar la división y la multiplicación. Digamos que el ejemplo es 6*4. Respuesta: 24. Entonces verifiquemos la respuesta por división: 24:4=6, 24:6=4. Se decidió correctamente. En este caso, la verificación se realiza dividiendo la respuesta por uno de los factores.
O se da un ejemplo para la división 56:8. Respuesta: 7. Entonces la prueba será 8*7=56. ¿Bien? Sí. En este caso, la prueba se realiza multiplicando la respuesta por el divisor.
Clase de división 3
En tercer grado apenas empiezan a pasar por la división. Por tanto, los alumnos de tercer grado resuelven los problemas más sencillos:
Problema 1. A un trabajador de una fábrica se le asignó la tarea de poner 56 pasteles en 8 paquetes. ¿Cuántos pasteles se deben poner en cada paquete para hacer la misma cantidad en cada uno?
Problema 2. En la víspera de Año Nuevo en la escuela, los niños de una clase de 15 alumnos recibieron 75 dulces. ¿Cuántos dulces debe recibir cada niño?
Problema 3. Roma, Sasha y Misha recogieron 27 manzanas del manzano. ¿Cuántas manzanas obtendrá cada persona si es necesario dividirlas en partes iguales?
Problema 4. Cuatro amigos compraron 58 galletas. Pero luego se dieron cuenta de que no podían dividirlos en partes iguales. ¿Cuántas galletas adicionales deben comprar los niños para que cada uno reciba 15?
división 4to grado
La división en cuarto grado es más grave que en tercero. Todos los cálculos se realizan mediante el método de división de columnas y los números involucrados en la división no son pequeños. ¿Qué es la división larga? Puedes encontrar la respuesta a continuación:
División de columnas
¿Qué es la división larga? Este es un método que te permite encontrar la respuesta al dividir números grandes. Si los números primos como 16 y 4 se pueden dividir y la respuesta es clara: 4, entonces 512:8 no es fácil para un niño en su mente. Y nuestra tarea es hablar sobre la técnica para resolver tales ejemplos.
Veamos un ejemplo, 512:8.
1 paso. Escribamos el dividendo y el divisor de la siguiente manera:
En última instancia, el cociente se escribirá debajo del divisor y los cálculos debajo del dividendo.
Paso 2. Empezamos a dividir de izquierda a derecha. Primero tomamos el número 5: 
Paso 3. El número 5 es menor que el número 8, lo que significa que no será posible dividirlo. Por tanto, tomamos otro dígito del dividendo:
Ahora 51 es mayor que 8. Este es un cociente incompleto.
Etapa 4. Ponemos un punto debajo del divisor.
Paso 5. Después del 51 hay otro número 2, lo que significa que habrá un número más en la respuesta, claro. el cociente es un número de dos dígitos. Pongamos el segundo punto:
Paso 6. Comenzamos la operación de división. El número más grande divisible por 8 sin resto de 51 es 48. Al dividir 48 entre 8, obtenemos 6. Escribe el número 6 en lugar del primer punto debajo del divisor:
Paso 7. Luego escribe el número exactamente debajo del número 51 y pon un signo “-”:
Paso 8. Luego restamos 48 de 51 y obtenemos la respuesta 3.
* 9 pasos*. Anotamos el número 2 y lo escribimos al lado del número 3:
Paso 10 Dividimos el número resultante 32 entre 8 y obtenemos el segundo dígito de la respuesta: 4.
Entonces la respuesta es 64, sin resto. Si dividimos el número 513, el resto sería uno.
División de tres dígitos
La división de números de tres dígitos se realiza mediante el método de división larga, que se explicó en el ejemplo anterior. Un ejemplo de un número de solo tres dígitos.
División de fracciones
Dividir fracciones no es tan difícil como parece a primera vista. Por ejemplo, (2/3): (1/4). El método de esta división es bastante sencillo. 2/3 es el dividendo, 1/4 es el divisor. Puedes reemplazar el signo de división (:) con multiplicación ( ), pero para hacer esto necesitas intercambiar el numerador y el denominador del divisor. Es decir, obtenemos: (2/3)(4/1), (2/3)*4, esto es igual a 8/3 o 2 enteros y 2/3, pongamos otro ejemplo, con una ilustración para una mejor comprensión. Considere las fracciones (4/7): (2/5):
Como en el ejemplo anterior, invertimos el divisor 2/5 y obtenemos 5/2, reemplazando la división por la multiplicación. Luego obtenemos (4/7)*(5/2). Hacemos una reducción y respondemos: 10/7, luego sacamos la parte entera: 1 entero y 3/7.
Dividir números en clases
Imaginemos el número 148951784296 y dividámoslo en tres dígitos: 148951784296. Entonces, de derecha a izquierda: 296 es la clase de unidades, 784 es la clase de miles, 951 es la clase de millones, 148 es la clase de miles de millones. A su vez, en cada clase 3 dígitos tienen su propio dígito. De derecha a izquierda: el primer dígito son las unidades, el segundo dígito son las decenas y el tercero son las centenas. Por ejemplo, la clase de unidades es 296, 6 son unidades, 9 son decenas, 2 son centenas.
División de números naturales
La división de números naturales es la división más simple descrita en este artículo. Puede ser con o sin resto. El divisor y el dividendo pueden ser cualquier número entero no fraccionario. 
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Presentación de la división
La presentación es otra forma de visualizar el tema de la división. A continuación encontraremos un enlace a una excelente presentación que hace un buen trabajo explicando cómo dividir, qué es la división, qué son dividendo, divisor y cociente. ¡No pierdas el tiempo, pero consolida tus conocimientos!
Ejemplos de división
nivel fácil
Nivel promedio
nivel dificil
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Juego "Adivina la operación"
El juego "Adivina la operación" desarrolla el pensamiento y la memoria. El objetivo principal del juego es elegir un signo matemático para que la igualdad sea verdadera. En la pantalla se dan ejemplos, mira con atención y pon el signo “+” o “-” requerido para que la igualdad sea verdadera. Los signos “+” y “-” se encuentran en la parte inferior de la imagen, seleccione el signo deseado y haga clic en el botón deseado. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.
Juego "Simplificación"
El juego "Simplificación" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es realizar rápidamente una operación matemática. Se dibuja a un estudiante en la pantalla del pizarrón y se le da una operación matemática; el estudiante necesita calcular este ejemplo y escribir la respuesta. A continuación se muestran tres respuestas, cuente y haga clic en el número que necesita con el mouse. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.
Juego "Suma rápida"
El juego "Quick Suma" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir números cuya suma sea igual a un número dado. En este juego se da una matriz del uno al dieciséis. Un número dado está escrito encima de la matriz; debe seleccionar los números en la matriz para que la suma de estos dígitos sea igual al número dado. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.
Juego de geometría visual
El juego "Visual Geometry" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es contar rápidamente la cantidad de objetos sombreados y seleccionarlos de la lista de respuestas. En este juego, los cuadrados azules se muestran en la pantalla durante unos segundos, debes contarlos rápidamente y luego se cierran. Debajo de la tabla hay cuatro números escritos, debe seleccionar un número correcto y hacer clic en él con el mouse. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.
Juego "Alcancía"
El juego Piggy Bank desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir qué alcancía tiene más dinero. En este juego hay cuatro alcancías, debes contar cuál alcancía tiene más dinero y mostrar esta alcancía con el mouse. Si respondiste correctamente, obtendrás puntos y continuarás jugando.
Juego "Recarga rápida de adición"
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Estoy sentado aquí otra vez por la noche... Decidí escribir mi opinión sobre la pregunta ahora popular: ¿uno o nueve?
Creo que en la imagen de arriba ya queda claro de qué estamos hablando. El signo de multiplicación se omite delante del paréntesis, y… ¿cómo contar?
Miremos desde dos posiciones.
1) El signo de multiplicación simplemente se omite. Entonces la expresión inicial se ve así: 
.
Dividimos seis entre dos, multiplicamos por la suma de uno y dos y (todo es genial, cariño) obtenemos nueve. Respuesta – 9. Todo parece hermoso, pero…
2) El signo de multiplicación no se omite simplemente. ¿Cómo no es fácil? Pero no puedes dejarlo pasar. Entonces, aquí hay información que parece haber sido tomada de un libro de texto de séptimo grado (no se encontró la fuente original, pero la busqué en Google en el manual de algún liceo de matemáticas):
Casos de posible omisión de un signo de multiplicación: 1) entre factores de letras; 2) entre un multiplicador numérico y uno de letras; 3) entre el multiplicador y el soporte; 4) entre expresiones entre paréntesis.
¿Qué significa esto para nosotros? Y es que si omitieron el signo de multiplicar como se describe en el párrafo anterior, entonces lo hicieron mal, porque el dos del ejemplo no es un factor delante del paréntesis, sino simplemente uno de los tres factores (si considere la división como un caso especial de multiplicación). Es por eso, Si se omite correctamente, entonces tenemos 
.
Y este es el caso si la regla anterior es absolutamente exacta. Pero sin una fuente específica (se afirma que es un libro de texto escolar), no se puede contar con que sea exacto. Hay muchos requisitos en matemáticas escolares que a veces se descuidan incluso en los departamentos de educación superior.
Esta regla, además, puede resultar incompleta: ¿qué pasa si no se puede omitir el signo entre el paréntesis y el multiplicador en tal situación? Si yo estuviera inventando las reglas, eso es lo que haría. ¿Situación controvertida? ¡Agregue otro par de soportes! Será bastante claro y comprensible para todos.
Por mi parte diré que después de la división percibo una parte como un todo, es decir. paréntesis con un multiplicador, esto me parece bastante natural. ¿Por qué surge la disputa? Mucha gente recuerda que “siempre puedes omitir el signo de multiplicación”. Pero eso no es cierto. 2 multiplicado por 3 no es 23, sino un producto de variables C, oh Y s no siempre se entenderá correctamente.
A primera vista, queda claro que la persona que dijo que la respuesta es 1 simplemente se olvidó del procedimiento, estaba confundido por la ausencia de un signo de multiplicación. Esto me recuerda un poco al acertijo sobre las patas en la habitación (donde la pregunta es cuántas patas tienen los animales en la habitación. Se menciona de pasada que también hay una cama. Si una persona se olvidara de las patas del en la cama, es un perdedor, si las contó, entonces también es un tonto, porque estas no son patas, sino patas. Si cuentas las patas de los animales, entonces también eres un tonto, porque tienen patas. En resumen, independientemente de la respuesta, la persona es un tonto y le pone una jirafa a su avatar). Y como sus acciones (que al principio nos parecieron así) estaban mal, entonces nuestra educación es una mierda y todo eso. Pero si profundizas más, realmente surge la pregunta: ¿cuánto? Si te encuentras con algo así en la vida real en un lugar importante, entonces, independientemente de la respuesta correcta, debes tener una conversación seria con la persona que escribió esta expresión y no aclaró lo que quiso decir.
Sí, recuerdo que en algún libro de texto de economía (enseñábamos mal esta materia y los manuales eran débiles) había una fórmula alfabética con el mismo problema. El signo de división de la derecha es una expresión bastante grande. Entonces lo dudé, pero al final encontré la fórmula adecuada. Sí, después de la división todo tenía que ser el denominador. Pero allí definitivamente estuvo mal. Gente, no escriban correctamente, pero sí con claridad :)
¿Cómo dividir decimales entre números naturales? Veamos la regla y su aplicación usando ejemplos.
Para dividir una fracción decimal por un número natural, necesitas:
1) dividir la fracción decimal por el número, ignorando la coma;
2) cuando se complete la división de la parte entera, poner una coma en el cociente.
Ejemplos.
Dividir decimales:
Para dividir una fracción decimal por un número natural, divide sin prestar atención a la coma. 5 no es divisible por 6, por eso ponemos cero en el cociente. Se completa la división de la parte entera, ponemos una coma en el cociente. Anotamos el cero. Divide 50 entre 6. Toma 8. 6∙8=48. De 50 restamos 48, el resto es 2. Quitamos 4. Dividimos 24 entre 6. Obtenemos 4. El resto es cero, lo que significa que la división terminó: 5,04: 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Divide la fracción decimal por un número natural, ignorando la coma. Divide 19 entre 18. Toma 1 de cada uno, se completa la división de la parte entera, pon una coma en el cociente. Restamos 18 de 19. El resto es 1. Le quitamos 2. 12 no es divisible entre 18 y en el cociente escribimos cero. Quitamos 6. Dividimos 126 entre 18, obtenemos 7. La división terminó: 19,26: 18 = 1,07.
Divide 86 entre 25. Toma 3 de cada uno. 25∙3=75. De 86 restamos 75. El resto es 11. Se completa la división de la parte entera, en el cociente ponemos una coma. Quitamos 5. Tomamos 4 cada uno.25∙4=100. De 115 restamos 100. El resto es 15. Eliminamos cero. Dividimos 150 entre 25. Obtenemos 6. La división terminó: 86,5: 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
El cero no es divisible por 17; escribimos cero en el cociente. Se completa la división de la parte entera, ponemos una coma en el cociente. Quitamos 1. 1 no es divisible por 17, escribimos cero en el cociente. Quitamos 5. 15 no es divisible por 17, escribimos cero en el cociente. Quitamos 4. Dividimos 154 entre 17. Tomamos 9 cada uno. 17∙9=153. De 154 restamos 153. El resto es 1. Quitamos 7. Dividimos 17 entre 17. Obtenemos 1. La división terminó: 0,1547: 17 = 0,0091.
5) También se puede obtener una fracción decimal al dividir dos números naturales.
Al dividir 17 entre 4, tomamos 4 de cada uno, se completa la división de la parte entera, en el cociente ponemos una coma. 4∙4=16. De 17 restamos 16. El resto es 1. Eliminamos cero. Divide 10 entre 4. Toma 2 de cada uno. 4∙2=8. De 10 restamos 8. El resto es 2. Eliminamos cero. Divida 20 entre 4. Tome 5 de cada uno. La división se completa: 17: 4 = 4,25.
Y un par de ejemplos más de división de decimales entre números naturales:
