¿Cómo enseñarle a un niño la división? El método más simple es aprender división larga. Esto es mucho más fácil que hacer cálculos mentales, te ayuda a no confundirte, a no “perder” los números y a desarrollar un esquema mental que funcionará automáticamente en el futuro.
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¿Cómo se lleva a cabo?
La división con resto es un método en el que un número no se puede dividir exactamente en varias partes. Como resultado de esta operación matemática, además de la parte entera, queda una pieza indivisible.
Pongamos un ejemplo sencillo. cómo dividir con resto:
Hay una jarra para 5 litros de agua y 2 jarras de 2 litros cada una. Cuando se vierte agua de una jarra de cinco litros en jarras de dos litros, quedará 1 litro de agua no utilizada en la jarra de cinco litros. Este es el resto. En formato digital se ve así:
5:2=2 descanso (1). ¿De dónde es 1? 2x2=4, 5-4=1.
Ahora veamos el orden de división en una columna con resto. Esto simplifica visualmente el proceso de cálculo y ayuda a no perder números.
El algoritmo determina la ubicación de todos los elementos y la secuencia de acciones mediante las cuales se realiza el cálculo. Como ejemplo, dividamos 17 entre 5.
Etapas principales:
- Entrada correcta. Dividendo (17) – ubicado en el lado izquierdo. A la derecha del dividendo, escribe el divisor (5). Entre ellos se traza una línea vertical (que indica el signo de división), y luego, a partir de esta línea, se traza una línea horizontal, enfatizando el divisor. Las características principales están indicadas en naranja.
- Busca el todo. A continuación, se realiza el primer y más simple cálculo: cuántos divisores caben en el dividendo. Usemos la tabla de multiplicar y verifiquemos en orden: 5*1=5 - encaja, 5*2=10 - encaja, 5*3=15 - encaja, 5*4=20 - no encaja. Cinco por cuatro es más de diecisiete, lo que significa que el cuarto cinco no encaja. Volvamos a tres. En un tarro de 17 litros caben 3 tarros de cinco litros. Escribimos el resultado en la forma: 3 se escribe debajo de la línea, debajo del divisor. 3 es un cociente incompleto.
- Definición de resto. 3*5=15. Escribimos 15 debajo del dividendo. Dibujamos una línea (indicada por el signo “="). Resta el número resultante del dividendo: 17-15=2. Escribimos el resultado debajo de la línea, en una columna (de ahí el nombre del algoritmo). 2 es el resto.
¡Nota! Al dividir de esta forma, el resto siempre debe ser menor que el divisor.
Cuando el divisor es mayor que el dividendo
La dificultad surge cuando el divisor es mayor que el dividendo. Las fracciones decimales aún no se estudian en el plan de estudios de tercer grado, pero siguiendo la lógica, la respuesta debe escribirse como una fracción: en el mejor de los casos, un decimal, en el peor, una simple. Pero (!) además del programa, el método de cálculo limitado por la tarea: ¡Es necesario no dividir, sino encontrar el resto! ¡Algunos de ellos no lo son! ¿Cómo solucionar tal problema?
¡Nota! Existe una regla para los casos en que el divisor es mayor que el dividendo: el cociente parcial es igual a 0, el resto es igual al dividendo.
¿Cómo dividir el número 5 por el número 6 resaltando el resto? ¿Cuántas latas de 6 litros caben en un frasco de 5 litros? , porque 6 es mayor que 5.
El encargo requiere llenar 5 litros; no se ha llenado ni uno solo. Esto significa que quedan los 5. Respuesta: cociente parcial = 0, resto = 5.
La división comienza a estudiarse en tercer grado de escuela. En este momento, los estudiantes ya deberían poder hacer la división de números de dos dígitos por números de un solo dígito.
Resuelva el problema: es necesario distribuir 18 dulces a cinco niños. ¿Cuántos dulces quedarán?
Ejemplos:
Encontramos el cociente incompleto: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – exageración. Volvamos al 4.
Resto: 3*4=12, 14-12=2.
Respuesta: cociente incompleto 4, quedan 2.
Quizás te preguntes por qué cuando se divide por 2, el resto es 1 o 0. Según la tabla de multiplicar, entre dígitos que son múltiplos de dos hay una diferencia de uno.
Otra tarea: hay que dividir 3 pasteles en dos.
Divida 4 pasteles entre dos.
Divida 5 pasteles entre dos.
Trabajar con números de varios dígitos
El programa de cuarto grado ofrece un proceso de división más complejo con números calculados en aumento. Si en tercer grado los cálculos se realizaban sobre la base de una tabla de multiplicar básica que va del 1 al 10, los alumnos de cuarto grado realizan cálculos con números de varios dígitos superiores a 100.
Es más conveniente realizar esta acción en una columna, ya que el cociente incompleto también será un número de dos dígitos (en la mayoría de los casos), y el algoritmo de la columna simplifica los cálculos y los hace más visuales.
vamos a dividir números de varios dígitos a dos dígitos: 386:25
Este ejemplo se diferencia de los anteriores en el número de niveles de cálculo, aunque los cálculos se realizan según el mismo principio que antes. Miremos más de cerca:
386 es el dividendo, 25 es el divisor. Es necesario encontrar el cociente incompleto y seleccionar el resto.
Primer nivel
El divisor es un número de dos cifras. El dividendo es de tres dígitos. Seleccionamos los dos primeros dígitos izquierdos del dividendo: esto es 38. Los comparamos con el divisor. ¿38 es más que 25? Sí, eso significa que 38 se puede dividir entre 25. ¿Cuántos 25 enteros hay en 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 es más que 38, retrocedamos un paso.
Respuesta - 1. Escribe la unidad en la zona. no completamente privado.
38-25=13. Escribe el número 13 debajo de la línea.
Segundo nivel
¿13 es más que 25? No, eso significa que puedes "reducir" el número 6 agregándolo al lado del 13, a la derecha. Resultó ser 136. ¿Es 136 más que 25? Sí, eso significa que puedes restarlo. ¿Cuántas veces cabe 25 en 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 es más que 136; retrocedemos un paso. Escribimos el número 5 en la zona del cociente incompleto, a la derecha del uno.
Calcula el resto:
136-125=11. Escríbalo debajo de la línea. ¿11 es más que 25? No, no se puede realizar la división. ¿Le quedan dígitos al dividendo? No, no hay nada más que compartir. Los cálculos están completos.
Respuesta: el cociente parcial es 15, el resto es 11.
¿Qué pasa si se propone tal división cuando el divisor de dos dígitos es mayor que los dos primeros dígitos del dividendo de varios dígitos? En este caso, el tercer (cuarto, quinto y siguientes) dígito del dividendo participa inmediatamente en los cálculos.
demos ejemplos para división con números de tres y cuatro dígitos:
75 es un número de dos dígitos. 386 – tres dígitos. Compara los dos primeros dígitos de la izquierda con el divisor. ¿38 es más que 75? No, no se puede realizar la división. Tomamos los 3 números. ¿386 es más que 75? Sí, se puede hacer la división. Realizamos cálculos.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 es más que 386: retrocedemos un paso. Escribimos 5 en la zona del cociente incompleto.
Encuentra el resto: 386-375=11. ¿11 es más que 75? No. ¿Quedan dígitos para el dividendo? No. Los cálculos están completos.
Respuesta: cociente parcial = 5, resto - 11.
Comprobemos: ¿11 es más que 35? No, no se puede realizar la división. Sustituyamos el tercer número: ¿119 es más que 35? Sí, podemos realizar la acción.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 es más que 119; retrocedemos un paso. Escribimos 3 en la zona de saldo incompleto.
Encuentra el resto: 119-105=14. ¿14 es mayor que 35? No. ¿Quedan dígitos para el dividendo? No. Los cálculos están completos.
Respuesta: cociente incompleto = 3, quedan 14.
Comprobemos: ¿11 es mayor que 99? No, sustituimos otro número. ¿119 es más que 99? Sí, comencemos los cálculos.
11<99, 119>99.
99*1=99, 99*2=198 – exagerado. Escribimos 1 en el cociente incompleto.
Encuentra el resto: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Calculemos.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Demasiado. Escribimos 2 en el cociente incompleto.
Encuentra el resto: 205-198=7.
Respuesta: cociente parcial = 12, resto - 7.
División con resto - ejemplos
Aprender a dividir por columna con resto
Conclusión
Así se realizan los cálculos. Si tienes cuidado y sigues las reglas, aquí no habrá nada complicado. Cada estudiante puede aprender a contar con una columna, porque es rápido y conveniente.
Los niños aprenden los conceptos básicos de la división larga y la división mental en la escuela primaria: en 3.º o 4.º grado. Pero no todos los niños de tercer grado entienden el material rápida y fácilmente. Necesitas practicar mucho en casa, resolver ejemplos de formación. Pero primero, es mejor explicar una vez más la división por una esquina, con un resto, para identificar lagunas en el conocimiento de los niños.
Le contamos con más detalle cómo convertirse en un súper maestro sin una formación especial y cómo ayudar a su hijo con este difícil tema.
Cómo aprender a dividir por columna
La división de columnas con y sin resto no se puede iniciar sin preparación. Primero, el niño debe ser bueno y saber lo siguiente:
Practica todas las habilidades designadas hasta que se vuelvan automáticas. Luego comienza a dividir números pequeños usando la tabla de multiplicar como ejemplo en tu cabeza. Por ejemplo, un niño aprendió a multiplicar el número 6:
No dude en ofrecer los siguientes ejemplos:
Después de un par de lecciones, el estudiante podrá completar dichas tareas fácilmente. Puedes diversificar las lecciones de aritmética mental con juegos de división.
¡En una nota! Todas las habilidades matemáticas iniciales están bien automatizadas con la ayuda de pruebas en línea, donde el niño recibe un resultado instantáneo de su trabajo.
Tareas del juego
Los interesantes juegos de división matemática ayudan a los niños a consolidar habilidades, aprender las leyes del trabajo con números y dominar el cálculo mental.
- Rompecabezas para desarrollar la atención. Escribe de 3 a 5 ejemplos de división con respuestas en tu cuaderno. Todos menos uno deben resolverse incorrectamente. Debe encontrar rápidamente el ejemplo que contiene la respuesta correcta. Luego corrige el resto usando aritmética mental.
- Seleccionar un ejemplo en función del resultado. Ofrezca a su hijo una respuesta sin ejemplo. Tengamos la tarea de encontrar un problema. Por ejemplo, la respuesta es 8. Al niño se le puede ocurrir el siguiente problema: 48:6.
- "Vamos a la tienda." Coloque juguetes con tarjetas en el suelo. En las hojas están escritos ejemplos: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Los juguetes son un “producto” en una tienda de fantasía, y el cociente tras resolver el ejemplo es su precio. Para conocer el costo de una compra, debe resolver las tareas y luego pagar el resultado al cajero. Es mejor jugar en un equipo pequeño: 2-3 personas.
- "Los silenciosos." El niño recibe tarjetas con números del 1 al 100. Haga preguntas con ejemplos de división, el alumno debe responder sin palabras, mostrando la respuesta correcta.
- Pequeños trabajos independientes con don de diligencia. Imprime de 5 a 10 tarjetas de ejemplo. Dale un tiempo para resolver, por ejemplo 5 minutos. Coloque un reloj de arena frente a su hijo. Después de completar la prueba, recompense al alumno con un viaje al zoológico, una película, la compra de un libro o dulces.
- "Buscando un árbol". Dibuja un pequeño jardín con árboles en cartulina. Asigne un número a cada planta, sean 10. En una hoja de papel para el alumno, escriba 3 ejemplos:
45:9 120:60 14:7
El estudiante debe calcular el resultado de cada tarea y luego sumar todos los números. Resultará así:
El niño debe encontrar el árbol número 9.
Para jugar, puedes usar botones de colores y colocarlos en los árboles ocupados. El entretenimiento es adecuado para competiciones por equipos.
Después del trabajo oral con la división de números naturales, puede mostrarle a su hijo el orden de los ejemplos de escritura en una columna. Si no tiene experiencia docente, mire una lección en video sobre este tema y recuerde la teoría usted mismo.
Ahora puede comenzar a explicarle material complejo al alumno. Existen varios métodos para enseñar la división en casa:
1. Mamá es maestra
Los padres tendrán que convertirse en profesores por un corto tiempo. Monta una pizarra, compra tizas o marcadores. Recuerda el material escolar con antelación. Explica la teoría paso a paso y consolidala en la práctica con la ayuda de una gran cantidad de trabajos independientes, fichas y pruebas.
2. Mira un vídeo educativo con tu hijo.
Por ejemplo este:
Luego, debe discutir el material con su hijo y consolidar la habilidad en la práctica durante varias semanas.
3. Contrata un tutor
La división no es el tema más difícil del plan de estudios escolar. En la escuela primaria, puedes prescindir fácilmente de lecciones pagadas con un maestro. Dejemos esta opción como último recurso.
¡En una nota! Asegúrate de contrastar la división con la multiplicación. Comprueba el resultado opuesto de ambas acciones.
Cómo explicar la división larga
Primero, vale la pena explicar claramente qué es la división usando un ejemplo simple. La esencia de la operación matemática es dividir un número en partes iguales. En tercer grado, los niños aprenden bien con los ejemplos disponibles: repartir trozos de pastel a los invitados, sentar muñecas en 2 autos.
Cuando el bebé comprenda la esencia de la división, muéstrele su nota en una hoja de papel. Utilice tareas familiares con números primos:
- Primero escribe el problema de la forma habitual: 250:2=?
- Dale un nombre a cada número: 250 es el dividendo, 2 es el divisor, el resultado después del signo igual es el cociente.
- Luego haga una entrada abreviada en una columna (esquina):
- Razonen juntos de esta manera: primero, encontremos el cociente incompleto. Este será 2, ya que no es menor que el divisor, o mejor dicho, igual a él. Este número contiene un divisor, lo que significa que escribimos el número 1 en el cociente y lo multiplicamos por 2. Ingresamos el resultado debajo del dividendo. Resta 2-2. El resultado será cero, así que tomamos el siguiente número y buscamos nuevamente el cociente. Realizamos una operación matemática hasta obtener cero.
- Después de recibir el resultado final, verifique usando la multiplicación: 125x2=250.
Es recomendable enseñar a un niño de tercer grado a razonar en voz alta mientras calcula y a realizar acciones en un borrador. Primero, hablen juntos sobre el algoritmo, luego simplemente escuche al estudiante y ayúdelo a corregir los errores.
¡En una nota! Enséñele a su hijo a controlarse constantemente. El alumno debe comprender que el valor del resto de la resta en la columna de división siempre debe ser menor que el divisor.
División por un número de un solo dígito
Tome una hoja de papel y un bolígrafo y siente a su hijo a su lado. Primero, escriba usted mismo el ejemplo en un rincón. Para dividir por un número de un solo dígito, elija números que den el resultado sin resto (respuesta completa).
La primera lección se puede estructurar así:
- Coloque una imagen con un patrón de división largo frente a su hijo.
- Piensa en tu propio ejemplo. Que sea 254:2
- La tarea debe estar escrita en un rincón. Déjelo en manos de un estudiante. Puede ver cómo se realiza la grabación en la imagen.
- Pregúntele a un niño de tercer grado: “¿Qué número se debe dividir primero entre 2?” En este punto es importante explicar que el dividendo debe ser igual o mayor que el divisor. El niño seleccionará el primer número de la cifra dada para dividir: 2 … 54
- Ahora determinen juntos cuántos doses caben en el número 2. Respuesta: 1.
- Anotamos el cociente debajo de la esquina.
- Multiplica 1 por 2 y escribe el resultado debajo del dividendo.
- Restemos.
- Como el resultado es 0, movemos el siguiente número debajo de la línea después de la resta: 5.
- Nuevamente nos hacemos la pregunta: "¿Cuántos doses caben en 5?" El niño recuerda la tabla de multiplicar o selecciona el cociente usando la lógica. Respuesta: 2.
- Escribimos 2 como cociente y multiplicamos por 2.
- Escribimos el resultado (4) debajo de 5.
- Se lo quitamos.
- Lo que queda es 1. Uno no se puede dividir entre 2, por lo que restamos el resto del dividendo. Eso hace 14.
- Divide 14 entre 2. Escribe 7 como cociente.
- Multiplica por 2. Escribe 14 debajo de la línea.
- Se lo quitamos.
- El resultado final siempre debe ser 0.
- Como resultado, el niño tendrá el siguiente registro:
Para reforzar esto, escriba de 3 a 5 ejemplos de división más en la misma hoja de papel. No se aleje demasiado del alumno, no oculte la muestra, no convierta la lección en una prueba. El bebé apenas está aprendiendo a dividirse. En esta etapa, ayúdalo, dale pistas y empújalo a tomar la decisión correcta para aumentar su confianza en sí mismo.
¡En una nota! Para automatizar la habilidad de división larga, puedes crear un pequeño recordatorio donde se detalla cada etapa de la operación matemática. Permita que el alumno lo mire hasta que él mismo se olvide de la muestra.
División por dos dígitos
Cuando un estudiante de tercer grado haya dominado la división por un número de un solo dígito, podrá pasar a la siguiente etapa: trabajar con números de dos dígitos. Comience con ejemplos sencillos y claros para que su hijo comprenda el algoritmo de acciones. Por ejemplo, toma los números 196 y 28 y explica el principio:
- Primero, elige un número aproximado para tu respuesta. Para hacer esto, averigüe aproximadamente cuántos dígitos caben 28 en 196. Para mayor comodidad, puede redondear ambos números: 200:30. El resultado no será más de 6. No es necesario anotar el número resultante, esto es solo una suposición.
- Comprobamos el resultado multiplicando: 28x6. Resulta 196. Las suposiciones resultaron ser correctas.
- Escribe la respuesta: 196:28 =6.
Otra opción de entrenamiento: dividir por un número de dos cifras con una esquina. Este método es más adecuado para trabajar con números de cuatro dígitos, es decir, miles. He aquí un ejemplo sencillo:
- Escribe 4070 en una hoja de papel, dibuja una esquina y etiqueta el divisor: 74.
- Decide a partir de qué número empezarás a dividir. Pregúntele a su hijo si es posible dividir 4 entre 74, 40. Como resultado, el bebé comprenderá que primero debe limitarse al número 407. Delinee el número resultante en un semicírculo en la parte superior. 0 quedará a un lado.
- Ahora necesitamos calcular cuántos 74 caben en 407. Procedemos usando lógica y pruebas de multiplicación. Obtienes 5. Escribe el resultado debajo de la esquina (debajo del divisor).
- Ahora multiplica 74 por 5 y escribe el resultado debajo del dividendo. El resultado es 370. Es importante empezar a grabar desde el primer número de la izquierda.
- Después de escribir, debes dibujar una línea horizontal y restar 370 de 407. Obtienes 37.
- 37 no se puede dividir entre 74, por lo que el 0 restante en la fila superior se mueve hacia abajo.
- Ahora divide 370 entre 74. Selecciona el multiplicador (5) y escríbelo debajo de la esquina.
- Multiplica 5 por 74 y escribe el resultado en una columna. El resultado será 370.
- Nuevamente obtenemos la diferencia. El resultado será igual a 0. Esto significa que la división se considera completa sin resto. 4070:74=55. Miramos lo privado desde un ángulo.
Para comprobar la exactitud de la solución, multiplique: 74x55=4070.
¡Tengo una opinión! Muchos padres consideran inaceptable tener un libro de texto con GDZ en casa. Pero en vano. Con la ayuda de tareas ya preparadas, un niño puede ponerse a prueba fácilmente. Lo principal es explicar correctamente al alumno el propósito de la recogida de tareas con respuestas.
Números de varios dígitos
Los problemas más difíciles para los niños son los problemas que involucran números de tres y cuatro dígitos. Es difícil para un niño de cuarto grado operar con miles y cientos de miles. El estudiante tiene los siguientes problemas:
- No se puede determinar el número parcial del dividendo de la primera acción. Vuelva a estudiar los dígitos de los números naturales y trabaje en el desarrollo de la atención de su bebé.
- Omite 0 en la entrada del cociente. Este es el problema más común. Como resultado, el niño termina con un número de varios dígitos menos que el correcto. Para evitar este error, debe imprimir una nota con la secuencia de acciones en ejemplos donde hay ceros en medio del cociente. Ofrézcale a su hijo un simulador con este tipo de tareas para practicar la habilidad.
Cuando aprenda a resolver problemas con números grandes, proceda por etapas:
- Explique qué es un dividendo incompleto y por qué se distingue.
- Practica encontrar el dividendo de forma oral sin resolver problemas después. Por ejemplo, dé a los niños las siguientes tareas:
Encuentra el cociente incompleto en los ejemplos: 369:28; 897:12; 698:36.
- Ahora empieza a resolverlo en papel. Escribe en una columna: 1068:89.
- Primero necesitas separar el dividendo incompleto. Puede utilizar una coma encima de los números.
¡En una nota! No es necesario resolver ejemplos con números de siete dígitos con alumnos de tercer grado. Es demasiado. Basta con centrarse en tareas con números de cinco dígitos (hasta 10.000). La división de millones de niños tiene lugar en la escuela secundaria.
División con resto
La etapa final de las lecciones para consolidar las habilidades de división será la resolución de problemas con el resto. Definitivamente aparecerán en el libro de trabajo de los grados 3 y 4. En los gimnasios con orientación matemática, los escolares estudian no solo números parciales, sino también fracciones decimales. La forma de escribir el ejemplo en una esquina seguirá siendo la misma, sólo la respuesta será diferente.
Tomemos ejemplos sencillos de división con resto; puedes transformar problemas ya resueltos con un número entero en la respuesta sumando uno al dividendo. Esto es muy conveniente para un niño; inmediatamente verá en qué se parecen y en qué se diferencian los ejemplos.
Una lección podría verse así:
¡En una nota! No es necesario separar un número entero del resto con una coma ni convertirlo en una fracción en la etapa inicial de aprendizaje de la división. Anota el resto por separado para que el alumno pueda ver el resultado final de la diferencia en una columna.
Como revisar
La división se verifica mediante la multiplicación: el divisor se multiplica por el divisor. Puedes hacer esto en una columna:
Ahora comprobemos:
Para comprobar la división con resto necesitas:
- Multiplica el cociente completo por el divisor.
- Añade el resto al resultado.
34+1 (resto) =35
El algoritmo para verificar la exactitud de la solución al ejemplo de división no cambia según la profundidad de bits de los dígitos.
¡Importante! Al principio, pídale a su hijo que escriba la prueba de multiplicación en detalle para comprobar y consolidar el conocimiento de la tabla.
Ejemplos de entrenamiento
Las tareas de formación le ayudarán a aprender cómo resolver rápidamente ejemplos de división. Las tarjetas pueden finalizar cada lección después de completar un tema nuevo.
Un solo dígito
Doble dígitos
De valor múltiple
Descargar tarjetas
Utilice tarjetas de ejemplo como entrenador de matemáticas en casa. Incluye en ellos diferentes casos: con números de una y varias cifras, división con el resultado completo y resto. Puedes descargar las tarjetas gratis. Los folletos deben imprimirse para las pruebas.
Los errores de división en niños de escuela primaria son bastante comunes. Dedica a este tema la máxima atención y tiempo para que la asimilación del material posterior avance sin dudarlo. Utilice tarjetas didácticas, lecciones en vídeo, entrenamiento constante de habilidades y repetición de los temas tratados de forma lúdica. Entonces las lecciones en casa no aburrirán a su hijo y las completará con el máximo beneficio.
IMPORTANTE! *al copiar los materiales del artículo, asegúrese de indicar un enlace activo al original
La forma más sencilla de dividir números de varios dígitos es con una columna. La división de columnas también se llama división de esquina.
Antes de comenzar a realizar la división por columna, consideraremos en detalle la forma misma de registrar la división por columna. Primero, escribe el dividendo y traza una línea vertical a su derecha:
Detrás de la línea vertical, frente al dividendo, escribe el divisor y dibuja una línea horizontal debajo de él:
Debajo de la línea horizontal se escribirá paso a paso el cociente resultante:
Los cálculos intermedios se escribirán bajo el dividendo:
La forma completa de escribir la división por columnas es la siguiente:
Cómo dividir por columna
Digamos que necesitamos dividir 780 entre 12, escribir la acción en una columna y proceder a la división:
La división de columnas se realiza por etapas. Lo primero que debemos hacer es determinar el dividendo incompleto. Nos fijamos en el primer dígito del dividendo:
este número es 7, ya que es menor que el divisor, no podemos comenzar a dividirlo, lo que significa que necesitamos tomar otro dígito del dividendo, el número 78 es mayor que el divisor, entonces comenzamos a dividir desde él:
En nuestro caso el número 78 será divisible incompleto, se llama incompleto porque es sólo una parte del divisible.
Habiendo determinado el dividendo incompleto, podemos averiguar cuántos dígitos habrá en el cociente, para esto necesitamos calcular cuántos dígitos quedan en el dividendo después del dividendo incompleto, en nuestro caso solo hay un dígito: 0, este significa que el cociente constará de 2 dígitos.
Habiendo descubierto la cantidad de dígitos que deben estar en el cociente, puedes poner puntos en su lugar. Si al completar la división el número de dígitos resulta ser mayor o menor que los puntos indicados, entonces se cometió un error en alguna parte:
Empecemos a dividir. Necesitamos determinar cuántas veces 12 está contenido en el número 78. Para hacer esto, multiplicamos secuencialmente el divisor por los números naturales 1, 2, 3, ... hasta obtener un número lo más cercano posible al dividendo incompleto. o igual a él, pero sin excederlo. Así, obtenemos el número 6, lo escribimos debajo del divisor y de 78 (según las reglas de la resta de columnas) restamos 72 (12 · 6 = 72). Después de restar 72 de 78, el resto es 6:
Tenga en cuenta que el resto de la división nos muestra si hemos elegido el número correctamente. Si el resto es igual o mayor que el divisor, entonces no elegimos el número correctamente y necesitamos tomar un número mayor.
Al resto resultante - 6, agregue el siguiente dígito del dividendo - 0. Como resultado, obtenemos un dividendo incompleto - 60. Determine cuántas veces 12 está contenido en el número 60. Obtenemos el número 5, lo escribimos en el cociente después del número 6, y restar 60 de 60 (12 5 = 60). El resto es cero:
Como no quedan más dígitos en el dividendo, significa que 780 se divide por 12 por completo. Como resultado de realizar una división larga, encontramos el cociente; está escrito debajo del divisor:
Consideremos un ejemplo en el que el cociente da como resultado ceros. Digamos que necesitamos dividir 9027 entre 9.
Determinamos el dividendo incompleto: este es el número 9. Escribimos 1 en el cociente y restamos 9 de 9. El resto es cero. Normalmente, si en los cálculos intermedios el resto es cero, no se anota:
Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Recordamos que al dividir cero por cualquier número habrá cero. Escribimos cero en el cociente (0: 9 = 0) y en cálculos intermedios restamos 0 de 0. Por lo general, para no saturar los cálculos intermedios, los cálculos con cero no se escriben:
Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 2. En los cálculos intermedios resultó que el dividendo incompleto (2) es menor que el divisor (9). En este caso, escribe cero al cociente y elimina el siguiente dígito del dividendo:
Determinamos cuántas veces 9 está contenido en el número 27. Obtenemos el número 3, lo escribimos como cociente y restamos 27 de 27. El resto es cero:
Como no quedan más dígitos en el dividendo, significa que el número 9027 se divide por 9 completamente:
Consideremos un ejemplo en el que el dividendo termina en ceros. Digamos que necesitamos dividir 3000 entre 6.
Determinamos el dividendo incompleto: este es el número 30. Escribimos 5 en el cociente y restamos 30 de 30. El resto es cero. Como ya se mencionó, en los cálculos intermedios no es necesario escribir cero en el resto:
Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Dado que dividir cero por cualquier número dará como resultado cero, escribimos cero en el cociente y restamos 0 de 0 en cálculos intermedios:
Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 0. En el cociente escribimos otro cero y en los cálculos intermedios restamos 0 de 0. Dado que en los cálculos intermedios el cálculo con cero generalmente no se escribe, la entrada se puede acortar, dejando solo el resto - 0. El cero en el resto al final del cálculo generalmente se escribe para mostrar que la división está completa:
Como no quedan más dígitos en el dividendo, significa que 3000 se divide por 6 completamente:
División de columnas con resto
Digamos que necesitamos dividir 1340 entre 23.
Determinamos el dividendo incompleto: este es el número 134. Escribimos 5 en el cociente y restamos 115 de 134. El resto es 19:
Tomamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Determinamos cuántas veces 23 está contenido en el número 190. Obtenemos el número 8, lo escribimos en el cociente y restamos 184 de 190. Obtenemos el resto 6:
Como no quedan más dígitos en el dividendo, la división ha terminado. El resultado es un cociente incompleto de 58 y un resto de 6:
1340: 23 = 58 (resto 6)
Queda por considerar un ejemplo de división con resto, cuando el dividendo es menor que el divisor. Necesitamos dividir 3 entre 10. Vemos que 10 nunca está contenido en el número 3, por lo que escribimos 0 como cociente y restamos 0 de 3 (10 · 0 = 0). Dibuja una línea horizontal y escribe el resto - 3:
3: 10 = 0 (resto 3)
Calculadora de divisiones largas
Esta calculadora te ayudará a realizar divisiones largas. Simplemente ingrese el dividendo y el divisor y haga clic en el botón Calcular.
Necesitará:
Conceptos básicos de matemáticas.
Primero, asegúrese de que su hijo domine operaciones más simples: suma, resta, multiplicación. Sin estos conceptos básicos, le resultará difícil entender la división.
Si ve alguna laguna en el conocimiento, repita el material anterior.
Principio de división
Antes de comenzar a explicar el algoritmo de división, su hijo debe comprender el proceso en sí.
Explícale a tu pequeño alumno que “división” es la división de un todo en partes iguales.
Tome una caja de lápices que actuará como un todo (puede tomar cualquier objeto: cubos, fósforos, manzanas, etc.) e invite a su hijo a dividirlos en partes iguales entre usted y él. Luego, pídale que cuente cuántos lápices había originalmente en la caja y cuántos le dio a cada persona.
A medida que el niño comprenda, aumente la cantidad de objetos y la cantidad de participantes. Además, cabe señalar que no siempre es posible dividir equitativamente y algunos elementos quedan “empatados”. Por ejemplo, ofrécete a dividir 9 peras entre los abuelos, papá y mamá. El niño debe aprender que todos recibirán 2 peras y sobrará una.
Relación con la tabla de multiplicar
Muéstrele a su hijo que la división es lo opuesto a la multiplicación.
- Tome la tabla de multiplicar y muéstrele al estudiante la relación entre las dos operaciones.
- Por ejemplo, 4x5=20. Recuerde a su hijo que el número 20 es el producto de dos números, 4 y 5.
- Luego, muestra claramente que la división es el proceso opuesto: 20/5=4, 20/4=5.
Indique al niño que la respuesta correcta siempre será un factor que no participa en la división.
- Considere otros ejemplos.
Si su hijo conoce bien la tabla de multiplicar y comprende la relación entre dos operaciones matemáticas, dominará fácilmente la división. Memorizarlo en orden inverso es tu elección.
Definición de conceptos
Antes de iniciar las clases, identifica y aprende los nombres de los elementos que participan en el proceso de división.
"Dividendo"– el número a dividir.
"Divisor" - Este es el número por el que se divide el “dividendo”.
"Privado"– este es el resultado que obtenemos durante el proceso de cálculo.
Para mayor claridad, puede dar un ejemplo:
Para el cumpleaños de tu hijo(a), compraste 96 dulces para que el niño pudiera obsequiar a sus amigos. Número total de invitados: 8.
Explique que una bolsa de 96 dulces es “divisible”. Ocho niños son un “divisor”. Y la cantidad de dulces que recibirá cada niño es “privada”.
Algoritmo de división de columnas sin resto
Ahora muéstrele a su hijo el algoritmo de cálculo usando un ejemplo de dulces.
- Toma una hoja de papel/cuaderno en blanco y escribe los números 96 y 8.
- Divídelos con líneas perpendiculares.
- Muestre los elementos claramente.
- Señale que el resultado de un cálculo se escribe debajo del “divisor” y el cálculo se escribe debajo del “dividendo”.
- Invite a su pequeño alumno a mirar el número 96 y determinar el número que es mayor que 8.
- De los dos números 9 y 6, este número será el 9.
- Pregúntele a su hijo cuántos dígitos 8 caben en 9. El niño, al recordar la tabla de multiplicar, puede determinarlo fácilmente sólo una vez. Por lo tanto, escriba el número 1 debajo del guión bajo.
- Luego, multiplica el divisor 8 por el resultado 1. Escribe el número resultante 8 debajo del primer dígito del número que se está dividiendo.
- Pon un signo de “resta” entre ellos y resume. Es decir, si a 9 le restas 8 obtienes 1. Escribe el resultado.
En esta etapa, explíquele a su hijo que el resultado de una resta siempre debe ser menor que el divisor. Si resulta al revés, significa que el bebé determinó incorrectamente cuántos 8 hay en 9.
- Pídale nuevamente a su hijo que identifique el dígito que es mayor que el divisor 8. Como puede ver, el número 1 es menor que 8. Por lo tanto, debemos combinarlo con el siguiente dígito del número divisible: 6.
- Suma 6 a uno y obtienes 16.
- Luego, pregúntele a su hijo cuántos 8 hay en 16. La respuesta correcta es 2, súmelo a la primera.
- Multiplica nuevamente 8 por 2. Escribe el resultado resultante debajo del número 16.
- Al “restar” (16-16) obtenemos 0, lo que significa que el resultado de nuestro cálculo es 12.
Instrucciones
Primero, pruebe las habilidades de multiplicación de su hijo. Si un niño no conoce bien la tabla de multiplicar, también puede tener problemas con la división. Luego, al explicar la división, se te puede permitir echar un vistazo a la hoja de trucos, pero aún tienes que aprenderte la tabla.
Escribe el dividendo y el divisor usando una barra separadora vertical. Debajo del divisor escribirás la respuesta: el cociente, separándolo con una línea horizontal. Tome el primer dígito de 372 y pregúntele a su hijo cuántas veces el número seis “cabe” en tres. Así es, en absoluto.
Luego toma dos números: 37. Para mayor claridad, puedes resaltarlos con una esquina. Repita la pregunta nuevamente: cuántas veces el número seis está contenido en 37. Para contar rápidamente, será útil. Junte la respuesta: 6*4 = 24 – nada similar; 6*5 = 30 – cerca de 37. Pero 37-30 = 7 – seis “encajarán” nuevamente. Finalmente, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – adecuado. El primer dígito del cociente encontrado es 6. Escríbelo debajo del divisor.
Escribe 36 debajo del número 37 y dibuja una línea. Para mayor claridad, puede utilizar el signo en la grabación. Debajo de la línea, coloque el resto - 1. Ahora "descienda" el siguiente dígito del número, dos, a uno; resulta ser 12. Explíquele al niño que los números siempre "descienden" uno a la vez. Pregunta nuevamente cuántos “seises” hay en 12. La respuesta es 2, esta vez sin resto. Escribe el segundo dígito del cociente al lado del primero. El resultado final es 62.
Consideremos también en detalle el caso de la división. Por ejemplo, 167/6 = 27, resto 5. Lo más probable es que su hijo aún no haya oído nada sobre fracciones simples. Pero si hace preguntas, se le puede explicar qué hacer a continuación con el resto utilizando el ejemplo de las manzanas. Se dividieron 167 manzanas entre seis personas. Todos recibieron 27 piezas y cinco manzanas quedaron sin dividir. También puedes dividirlas cortando cada una en seis rodajas y distribuyéndolas equitativamente. Cada persona recibió una rodaja de cada manzana: 1/6. Y como había cinco manzanas, cada una tenía cinco rodajas: 5/6. Es decir, el resultado se puede escribir así: 27 5/6.
