Vjerovatni statistički matematički modeli. Statističko modeliranje

Statističko modeliranje

numeričkom metodom za rješavanje matematičkih zadataka, u kojoj su tražene veličine predstavljene probabilističkim karakteristikama neke slučajne pojave, ovaj fenomen se modelira, nakon čega se potrebne karakteristike približno određuju statističkom obradom „zapažanja“ modela. Na primjer, potrebno je izračunati tokove topline u zagrijanoj tankoj metalnoj ploči, čiji se rubovi održavaju na nultoj temperaturi. Raspodjela topline je opisana istom jednačinom kao i širenje mrlje boje u sloju tekućine (vidi Toplotna provodljivost, Difuzija). Stoga simuliraju ravno Brownovo kretanje čestica "boje" na ploči, prateći njihov položaj u trenucima kτ, k= 0, 1, 2,... Približno se pretpostavlja da se u malom intervalu τ čestica kreće za jedan korak h podjednako vjerovatno u svim smjerovima. Svaki put se pravac bira nasumično, bez obzira na sve prethodno. Odnos između τ i h određena koeficijentom toplotne provodljivosti. Kretanje počinje na izvoru topline i završava se kada se prvi put dosegne ivica (primjećuje se lijepljenje “boje” za rub). Toplotni tok Q (C) kroz dio C granice mjeri se količinom prianjanja boje. Sa ukupnom količinom Nčestice prema zakonu velikih brojeva takva procjena daje slučajnu relativnu grešku reda h zbog diskretnosti odabranog modela).

Željena vrijednost je predstavljena matematičkim očekivanjem (vidi Matematičko očekivanje) numeričke funkcije f iz slučajnog ishoda ω fenomena: , tj. integral nad mjerom vjerovatnoće P (vidi Mjera skupa). Za evaluaciju , gdje se ω 1 ,..., ω N -simulirani ishodi mogu posmatrati kao kvadraturna formula za naznačeni integral sa slučajnim čvorovima ω k i slučajna greška R N se obično prihvata , smatrajući veliku grešku zanemarljivom; Disperzija Df može se procijeniti kroz zapažanja (vidi Teoriju grešaka).

U primjeru iznad f(ω)= 1 , kada trajektorija završava na C; inače f(ω) = 0. Varijanca

Izvođenje svakog “eksperimenta” podijeljeno je na dva dijela: “izvlačenje” slučajnog ishoda ω i naknadno izračunavanje funkcije f(ω). Kada su prostor svih ishoda i mera verovatnoće P previše složeni, crtanje se vrši uzastopno u nekoliko faza (vidi primer). Slučajni odabir u svakoj fazi se vrši korištenjem slučajnih brojeva, na primjer generiranih od strane nekog fizičkog senzora; Koristi se i njihova aritmetička imitacija - pseudoslučajni brojevi (vidi Slučajni i pseudoslučajni brojevi). Slične procedure slučajnog odabira koriste se u matematičkoj statistici i teoriji igara.

SM se široko koristi za rješavanje integralnih jednačina na računaru, na primjer, u proučavanju velikih sistema (vidi Veliki sistem). Pogodni su zbog svoje svestranosti, u pravilu ne zahtijevaju veliku količinu memorije. Nedostatak su velike slučajne greške, koje se presporo smanjuju kako se broj eksperimenata povećava. Stoga su razvijene metode za transformaciju modela koje omogućavaju smanjenje raspršenosti promatranih vrijednosti i volumena modelskog eksperimenta.

Lit.: Metoda statističkih ispitivanja (Monte Carlo metoda), M., 1962; Ermakov S. M., Monte Carlo metoda i srodna pitanja, M., 1971.

N. N. Čencov.

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Pogledajte šta je “Statističko modeliranje” u drugim rječnicima:

Statističko i ekonometrijsko modeliranje proučavanja objekata znanja na njihovim statističkim modelima; konstrukcija i proučavanje modela stvarnih objekata, procesa ili pojava (na primjer: ekonomski procesi u ... ... Wikipedia

Statističko modeliranje- način da se proučavaju procesi ponašanja probabilističkih sistema u uslovima kada su unutrašnje interakcije u tim sistemima nepoznate. Sastoji se od mašinske imitacije procesa koji se proučava, a koji se, takoreći, kopira na ... ... Ekonomsko-matematički rječnik

Metoda primenjene i računarske matematike koja se sastoji u implementaciji na računaru posebno razvijene stohastike. modeli fenomena ili objekata koji se proučavaju. Širenje obima primjene S. m. povezano je sa brzim razvojem tehnologije i posebno ... ... Mathematical Encyclopedia

Modeliranje situacija korištenjem statističkih obrazaca svojstvenih fenomenu koji se razmatra. Rječnik poslovnih pojmova. Akademik.ru. 2001 ... Rječnik poslovnih pojmova

Modeliranje je proučavanje objekata znanja na njihovim modelima; izgradnja i proučavanje modela stvarnih objekata, procesa ili pojava u cilju dobijanja objašnjenja ovih fenomena, kao i predviđanja fenomena od interesa... ... Wikipedia

SIMULACIJSKO MODELIRANJE u sociologiji- vrsta matematičkog modeliranja koja se sastoji od reprodukcije društvenog procesa ili funkcionisanja društvenog sistema na računaru. Gotovo uvijek uključuje reprodukciju nasumičnih faktora koji utiču na fenomen koji se proučava, i, kao posljedicu, ... ... Sociologija: Enciklopedija

MODELIRANJE, STATISTIČKA- razvoj različitih modela koji odražavaju statističke obrasce opisanog objekta, fenomena. Zajednička specifičnost ovih modela je razmatranje slučajnih poremećaja ili odstupanja. Objekti S.m. različiti su...... Veliki ekonomski rječnik

STATISTIČKO MODELIRANJE- prikaz ili opis određene pojave ili sistema odnosa između pojava kroz skup varijabli (pokazatelja, karakteristika) i statističkih odnosa među njima. Cilj M.S. (kao i svaki drugi modeling) zamisli... ... Sociologija: Enciklopedija

Da biste poboljšali ovaj članak, preporučljivo je?: Ispravite članak prema stilskim pravilima Wikipedije. Simulacijsko modeliranje (situacijski... Wikipedia

SIMULACIJSKO MODELIRANJE- (...iz francuskog uzorka modele) metoda proučavanja bilo kojih pojava i procesa pomoću statističkih testova (Monte Carlo metoda) pomoću računara. Metoda se zasniva na crtanju (simulaciji) uticaja slučajnih faktora na pojavu koja se proučava ili ... ... Enciklopedijski rečnik psihologije i pedagogije

Knjige

• Statističko modeliranje. Monte Carlo metode. Udžbenik za diplomske i magistarske studije, Mihailov G.A. Udžbenik je posvećen karakteristikama modeliranja slučajnih varijabli, procesa i polja. Posebna pažnja posvećena je numeričkoj integraciji, posebno Monte Carlo metodi. Rešenje je dato...

Pretpostavke sadržane u statističkom modeliranju opisuju skup distribucija vjerovatnoće, od kojih se za neke pretpostavlja da adekvatno aproksimiraju distribuciju. Iz definicije se bira određeni skup podataka. Distribucije vjerovatnoće koje su svojstvene statističkom modeliranju su ono što razlikuje statističke modele od drugih, nestatističkih, matematičkih modela.

Veza sa matematikom

Ova naučna metoda je prvenstveno ukorijenjena u matematici. Statističko modeliranje sistema obično je specificirano matematičkim jednadžbama koje povezuju jednu ili više slučajnih varijabli i eventualno drugih neslučajnih varijabli. Dakle, statistički model je “formalni prikaz teorije” (Herman Ader, citirajući Kenneth Bollena).

Svi testovi statističkih hipoteza i sve statističke procjene su izvedene iz statističkih modela. Općenito, statistički modeli su dio osnove statističkog zaključivanja.

Metode statističkog modeliranja

Neformalno, statistički model se može smatrati statističkom pretpostavkom (ili skupom statističkih pretpostavki) sa određenim svojstvom: ova pretpostavka nam omogućava da izračunamo vjerovatnoću bilo kojeg događaja. Kao primjer, uzmite par običnih šestostranih kockica. Proučavat ćemo dvije različite statističke pretpostavke o kockicama.

Prva statistička pretpostavka predstavlja statistički model jer sa samo jednom pretpostavkom možemo izračunati vjerovatnoću bilo kojeg događaja. Alternativna statistička pretpostavka ne predstavlja statistički model jer sa samo jednom pretpostavkom ne možemo izračunati vjerovatnoću svakog događaja.

U gornjem primjeru, uz prvu pretpostavku, lako je izračunati vjerovatnoću događaja. Međutim, u nekim drugim primjerima proračun može biti težak ili čak nepraktičan (na primjer, može zahtijevati milione godina proračuna). Za pretpostavku koja čini statistički model, ova poteškoća je prihvatljiva: izvođenje proračuna ne mora biti praktično, već samo teoretski moguće.

Primjeri modela

Pretpostavimo da imamo populaciju školaraca sa djecom ravnomjerno raspoređenu po godinama. Visina djeteta će biti stohastički povezana s godinama: na primjer, kada znamo da dijete ima 7 godina, to utiče na vjerovatnoću da će dijete biti visoko 5 stopa (otprilike 152 cm). Mogli bismo formalizirati ovaj odnos u modelu linearne regresije, na primjer: visina = b0 + b1agei + εi, gdje je b0 presek, b1 je parametar s kojim se starost množi da bi se dobila predviđanje visine, εi je termin greške. To implicira da se visina predviđa prema godinama s nekom greškom.

Važeći model mora odgovarati svim tačkama podataka. Dakle, ravna linija (heighti = b0 + b1agei) ne može biti jednačina za model podataka - osim ako ne odgovara tačno svim tačkama podataka, to jest, sve tačke podataka leže savršeno na liniji. Termin greške εi mora biti uključen u jednačinu da bi model odgovarao svim tačkama podataka.

Da bismo napravili statistički zaključak, prvo moramo pretpostaviti neke distribucije vjerovatnoće za εi. Na primjer, možemo pretpostaviti da su distribucije εi Gausove, sa nultom srednjom vrijednosti. U ovom slučaju, model će imati 3 parametra: b0, b1 i varijansu Gausove distribucije.

opći opis

Ovo je posebna klasa matematičkog modela. Ono po čemu se statistički model razlikuje od drugih matematičkih modela je to što je nedeterministički. Koristi se za modeliranje statističkih podataka. Dakle, u statističkom modelu definisanom matematičkim jednačinama, neke varijable nemaju specifične vrijednosti, već imaju distribuciju vjerovatnoće; to jest, neke varijable su stohastičke. U gornjem primjeru, ε je stohastička varijabla; bez ove varijable model bi bio deterministički.

Statistički modeli se često koriste u statističkoj analizi i modeliranju, čak i kada je fizički proces koji se modelira deterministički. Na primjer, bacanje novčića je u principu deterministički proces; ipak se obično modelira kao stohastički (preko Bernoullijevog procesa).

Parametrijski modeli

Oni su najčešće korišteni statistički modeli. Što se tiče poluparametarskih i neparametarskih modela, Sir David Cox je rekao: "Oni općenito uključuju manje pretpostavki o strukturi i obliku distribucije, ali obično sadrže jake pretpostavke o nezavisnosti." Kao i svi drugi pomenuti modeli, često se koriste i u statističkoj metodi matematičkog modeliranja.

Modeli na više nivoa

Višerazinski modeli (poznati i kao hijerarhijski linearni modeli, modeli ugniježđenih podataka, mješoviti modeli, slučajni koeficijenti, modeli slučajnih efekata, modeli slučajnih parametara ili particionirani modeli) su statistički modeli parametara koji variraju na više od jednog nivoa. Primjer bi bio model učinka učenika koji sadrži mjere za pojedinačne učenike, kao i mjere za učionice u kojima su učenici grupisani. Ovi modeli se mogu smatrati generalizacijama linearnih modela (posebno linearne regresije), iako se mogu proširiti i na nelinearne modele. Ovi modeli su postali mnogo popularniji kada su dovoljna računarska snaga i softver postali dostupni.

Modeli na više nivoa su posebno pogodni za istraživačke projekte gde su podaci za učesnike organizovani na više od jednog nivoa (tj. ugnježđeni podaci). Jedinice analize su tipično pojedinci (na nižem nivou) koji su ugniježđeni unutar kontekstualnih/agregatnih jedinica (na višem nivou). Dok je najniži nivo podataka u modelima na više nivoa tipično individualan, mogu se uzeti u obzir i ponovljena mjerenja pojedinaca. Dakle, modeli na više nivoa pružaju alternativni tip analize za univarijantne ili multivarijantne analize ponovljenih mjera. Individualne razlike u krivuljama rasta mogu se uzeti u obzir. Dodatno, modeli na više nivoa mogu se koristiti kao alternativa ANCOVA, gdje se rezultati zavisne varijable prilagođavaju za kovarijate (npr. individualne razlike) prije testiranja za razlike u tretmanu. Modeli na više nivoa mogu analizirati ove eksperimente bez pretpostavke o homogenosti nagiba regresije, što zahtijeva ANCOVA.

Višerazinski modeli se mogu koristiti za podatke sa više nivoa, iako su modeli na dva nivoa najčešći, a ostatak ovog članka fokusira se samo na njih. Zavisnu varijablu treba ispitati na najnižem nivou analize.

Izbor modela

Odabir modela je zadatak odabira iz skupa modela kandidata datih podataka, koji se provodi u okviru statističkog modeliranja. U najjednostavnijim slučajevima razmatra se već postojeći skup podataka. Međutim, zadatak može uključivati ​​i dizajniranje eksperimenata tako da prikupljeni podaci budu dobro prilagođeni zadatku odabira modela. S obzirom na modele kandidata sa sličnom moći predviđanja ili objašnjenja, najjednostavniji model će vjerovatno biti najbolji izbor (Occamov brijač).

Konishi & Kitagawa navode: “Većina problema statističkog zaključivanja može se smatrati problemima povezanim sa statističkim modeliranjem.” Isto tako, Cox je rekao: "Način na koji se problem pretoči u statistički model često je najvažniji dio analize."

Odabir modela se također može odnositi na problem odabira nekoliko reprezentativnih modela iz velikog skupa računskih modela u svrhu donošenja odluka ili optimizacije pod neizvjesnošću.

Grafički modeli

Grafički model, ili probabilistički grafički model (PGM) ili strukturirani model vjerovatnoće, je vjerojatnostni model za koji graf izražava strukturu uvjetnog odnosa između slučajnih varijabli. Obično se koriste u teoriji vjerovatnoće, statistici (posebno Bayesovskoj statistici) i mašinskom učenju.

Ekonometrijski modeli

Ekonometrijski modeli su statistički modeli koji se koriste u ekonometriji. Ekonometrijski model definiše statističke odnose za koje se veruje da postoje između različitih ekonomskih veličina povezanih sa određenim ekonomskim fenomenom. Ekonometrijski model može biti izveden iz determinističkog ekonomskog modela koji objašnjava neizvjesnost, ili iz ekonomskog modela koji je sam po sebi stohastički. Međutim, moguće je koristiti i ekonometrijske modele koji nisu vezani ni za jednu ekonomsku teoriju.

Matematička statistika je grana primijenjene matematike, direktno susjedna i zasnovana na teoriji vjerovatnoće. Kao i svaka matematička teorija, matematička statistika se razvija u okviru određenog modela koji opisuje određeni raspon stvarnih pojava. Da bismo definisali statistički model i objasnili specifičnosti problema u matematičkoj statistici, podsetimo se nekih odredbi iz teorije verovatnoće.

Matematički model slučajnih pojava koji se proučava u teoriji vjerovatnoće zasniva se na konceptu prostora vjerovatnoće. Štaviše, u svakoj konkretnoj situaciji, vjerovatnoća se smatra potpuno poznatom numeričkom funkcijom na -algebri, odnosno za bilo koji broj je broj potpuno određen. Glavni zadatak teorije vjerovatnoće je razviti metode za pronalaženje vjerovatnoća različitih složenih događaja iz poznatih vjerovatnoća jednostavnijih (na primjer, korištenjem poznatih zakona raspodjele slučajnih varijabli, njihovih numeričkih karakteristika i zakona raspodjele funkcija slučajnih varijabli su utvrđeno).

Međutim, u praksi, kada se proučava određeni slučajni eksperiment, vjerovatnoća je po pravilu nepoznata ili je djelimično poznata. Može se samo pretpostaviti da je prava vjerovatnoća element neke klase vjerovatnoća (u najgorem slučaju - klasa svih mogućih vjerovatnoća koje se mogu specificirati na ). Klasa zove set prihvatljivo da opiše dati eksperiment vjerovatnoće , i skup - statistički model eksperiment. Uopšteno govoreći, zadatak matematičke statistike je da precizira probabilistički model slučajnog fenomena koji se proučava (tj. da pronađe pravu ili blisku verovatnoću) koristeći informacije dobijene iz posmatranih ishoda eksperimenta, koji se nazivaju statistički podaci. .

U klasičnoj matematičkoj statistici, koju ćemo dalje proučavati, bavimo se slučajnim eksperimentima koji se sastoje od provođenja n ponovljena nezavisna opažanja neke slučajne varijable koja ima nepoznatu distribuciju vjerovatnoće, tj. nepoznata funkcija distribucije. U ovom slučaju se poziva skup svih mogućih vrijednosti promatrane slučajne varijable opšta populacija , koji ima funkciju distribucije ili distribuira prema . Brojevi , koji su rezultat nezavisnih opažanja slučajne varijable, nazivaju se uzorkovanje iz opće populacije ili selektivno (statistički) podaci. Broj zapažanja se zove volumen uzorci.

Glavni zadatak matematičke statistike je kako koristiti uzorak za iz opće populacije, izvlačeći iz nje što je više moguće informacija, kako bi se izvukli utemeljeni zaključci u vezi sa nepoznatim vjerovatnoćastim karakteristikama posmatrane slučajne varijable.

Statističkim modelom koji odgovara ponovljenim nezavisnim promatranjima slučajne varijable, prirodno je razumjeti umjesto toga skup, gdje je opća populacija, algebra Borelovih podskupova od , je klasa dopuštenih funkcija distribucije za datu slučajnu varijablu , kojoj pripada i prava nepoznata funkcija raspodjele.

Trojka se često naziva statističkim eksperimentom.

Ako su funkcije distribucije od specificirane do vrijednosti određenog parametra, odnosno ( je parametarski skup), tada se takav model naziva parametarski . Kažu da se u ovom slučaju zna tip distribucija posmatrane slučajne varijable, a nepoznat je samo parametar od kojeg zavisi distribucija. Parametar može biti skalarni ili vektorski.

Statistički model se zove kontinuirano ili diskretno , ako su takve sve komponente klase funkcije distribucije, respektivno.

Primjer 1. Pretpostavimo da je distribucija posmatrane slučajne varijable Gausova sa poznatom varijansom i nepoznatom očekivanom vrednošću.

U ovom slučaju, statistički model je kontinuiran i ima oblik:

Ako je varijansa također nepoznata, tada statistički model ima oblik:

a funkcija distribucije ima gustinu vjerovatnoće

Ovo je takozvani opšti normalni model, označen .

Primjer 2. Pretpostavimo da je distribucija posmatrane slučajne varijable Poissonova sa nepoznatim parametrom. U ovom slučaju, statistički model je diskretan i ima oblik: , slučajne varijable (kažu da su slučajne varijable kopije), a koji još nije poprimio određenu vrijednost kao rezultat eksperimenta. Prijelaz sa specifičnog uzorka na slučajni uzorak će se kasnije više puta koristiti u rješavanju teorijskih pitanja i problema kako bi se dobili zaključci koji vrijede za bilo koji uzorak iz opće populacije.

Glavni problemi koji se razmatraju u matematičkoj statistici mogu se podijeliti u dvije velike grupe:

1. Problemi koji se odnose na određivanje nepoznatog zakona distribucije posmatrane slučajne varijable i parametara koji su u nju uključeni (razmatraju se u okviru teorije statističke estimacije).

2. Problemi u vezi sa testiranjem hipoteza o zakonu distribucije posmatrane slučajne varijable (riješeni u okviru teorije testiranja statističkih hipoteza).

Matematička statistika je grana matematike koja razvija metode za snimanje, opisivanje i analizu opservacijskih i eksperimentalnih podataka u cilju izgradnje vjerojatnosnih modela slučajnih pojava i procesa. U zavisnosti od matematičke prirode konkretnih rezultata posmatranja, matematička statistika se deli na statistiku brojeva, multivarijantnu statističku analizu, analizu funkcija (procesa) i vremenskih serija, statistiku objekata nenumeričke prirode. Matematička statistika kombinuje različite metode statističke analize zasnovane na upotrebi statističkih obrazaca ili njihovih karakteristika.

Istorija statistike se obično smatra počevši od problema obnavljanja zavisnosti, od njenog razvoja od strane K. Gausa 1794. (prema drugim izvorima - 1795. godine) metoda najmanjih kvadrata. Razvoj metoda za aproksimaciju podataka i smanjenje dimenzije opisa započeo je prije više od 100 godina, kada je K. Pearson stvorio metoda glavne komponente. Kasnije su razvijeni faktorska analiza, razne metode gradnje (klaster analiza), analiza i upotreba (diskriminantna analiza) klasifikacije (tipologije) i dr. Početkom 20. veka. Teoriju matematičke statistike razvio je A. A. Chuprov. Značajan doprinos teoriji slučajnih procesa dali su A. A. Markov, E. E. Slutsky, A. N. Kolmogorov, A. Ya. Khinčin i dr. Razvijena u prvoj trećini 20. stoljeća. teorija analize podataka naziva se parametarska statistika, budući da su njen glavni predmet proučavanja uzorci iz distribucija opisanih jednim ili malim brojem parametara. Najčešća je porodica Pirsonovih krivulja, definisana sa četiri parametra. Najpopularnija je bila normalna distribucija. Za testiranje hipoteza korišćeni su Pirsonov, Studentov i Fišerov test. Predložena je metoda maksimalne vjerovatnoće i analiza varijanse, te su formulirane osnovne ideje planiranja eksperimenta.

Godine 1954. akademik Akademije nauka Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko dao je sljedeću definiciju: „Statistika se sastoji od tri odjeljka:

• 1) prikupljanje statističkih informacija, tj. informacije koje karakterišu pojedinačne jedinice bilo koje mase agregata;
• 2) statističko proučavanje dobijenih podataka, koje se sastoji u identifikovanju onih obrazaca koji se mogu utvrditi na osnovu podataka masovnog posmatranja;
• 3) razvoj tehnika za statističko posmatranje i analizu statističkih podataka.

Posljednji odjeljak, zapravo, čini sadržaj matematičke statistike."

Prema stepenu specifičnosti metoda koje se povezuju sa uranjanjem u specifične probleme, razlikuju se tri vrste naučnih i primenjenih aktivnosti u oblasti statističkih metoda analize podataka:

• a) razvoj i istraživanje metoda opšte namene, bez uzimanja u obzir specifičnosti oblasti primene;
• b) razvoj i istraživanje statističkih modela stvarnih pojava i procesa u skladu sa potrebama određene oblasti djelatnosti;
• c) primjena statističkih metoda i modela za statističku analizu specifičnih podataka.

Najčešće metode statističke analize su:

• regresiona analiza (bazirana na poređenju matematičkih očekivanja);
• analiza varijanse (na osnovu poređenja varijansi);
• korelacione analize (uzimaju u obzir matematička očekivanja, varijanse i karakteristike veza između događaja ili procesa);
• faktorska analiza (statistička obrada multifaktorskog eksperimenta);
• rang korelacija (kombinacija korelacije i faktorske analize).

Primjenom različitih metoda matematičke statistike, statistički obrasci ili njihove karakteristike dobijaju se na različite načine: posmatranjem i proučavanjem uzoraka, korištenjem aproksimativnih metoda zasnovanih na različitim metodama pretvaranja ili podjele uzorka u obliku varijacione serije, dijeljenjem uzoraka u tokove. , sekcije, slučajni vremenski intervali itd.

Matematička statistika se koristi u različitim oblastima menadžmenta.

Termin "statistika" prvobitno je korišten za opisivanje ekonomskog i političkog stanja države ili njenog dijela. Na primjer, definicija datira iz 1792. godine: “statistika opisuje stanje države u sadašnjem trenutku ili u nekom poznatom trenutku u prošlosti.” I trenutno se aktivnosti državnih statističkih službi dobro uklapaju u ovu definiciju. Statistika je definisana kao grana znanja koja se bavi opštim pitanjima prikupljanja, merenja i analize masovnih statističkih (kvantitativnih ili kvalitativnih) podataka; proučavanje kvantitativne strane masovnih društvenih pojava u numeričkom obliku.

Reč "statistika" dolazi od latinskog status - stanje stvari. Termin „statistika“ je u nauku uveo njemački naučnik Gottfried Achenwall 1746. godine, predlažući da se naziv predmeta „Državne studije“ koji se predaje na njemačkim univerzitetima zamijeni sa „Statistika“, čime se označava početak razvoja statistike kao nauke i akademske discipline.

Statistika koristi posebnu metodologiju za istraživanje i obradu materijala: masovna statistička posmatranja, metodu grupisanja, proseka, indeksa, bilansnu metodu, metodu grafičkih slika i druge metode statističke analize podataka.

Razvoj kompjuterske tehnologije imao je značajan uticaj na statistiku. Ranije su statistički modeli bili predstavljeni prvenstveno linearnim modelima. Povećanje brzine računara i razvoj odgovarajućih numeričkih algoritama doveli su do povećanog interesovanja za nelinearne modele, kao što su veštačke neuronske mreže, i doveli do razvoja složenih statističkih modela, kao što su generalizovani linearni model i hijerarhijski model. Računske metode zasnovane na ponovljenom uzorkovanju postale su široko rasprostranjene. Trenutno se razvija računarska statistika, a postoji i niz statističkih softvera za opšte i specijalizovane svrhe. Statističke metode se koriste u smjeru koji se zove "Razbijanje podataka" (vidi Poglavlje 8).

Statističko modeliranje

Statističko i ekonometrijsko modeliranje- istraživanje objekata znanja na njihovim statističkim modelima; konstruisanje i proučavanje modela realnih objekata, procesa ili pojava (na primer: ekonomski procesi u ekonometriji) u cilju dobijanja objašnjenja ovih pojava, kao i predviđanja pojava ili indikatora od interesa za istraživača.

Parametri takvih modela se procjenjuju statističkim metodama. Na primjer: metoda maksimalne vjerovatnoće, metoda najmanjih kvadrata, metoda momenata.

Y = b_1 + b_2×X

gdje je Y - rashodi, X - prihodi, b_1 i b_2 - parametri jednačine (parametri), u - stohastička greška (poremećaj, termin greške).

Vrste statističkih i ekonometrijskih modela

Linearna regresija (OLS) Regresije na binarne varijable Autoregresivni model Sistem simultanih jednačina (SEM) Model linearne vjerovatnoće (LPM) Logit model (Logit) Probit model (Probit) itd.

Wikimedia fondacija. 2010.

Pogledajte šta je “Statističko modeliranje” u drugim rječnicima:

Statističko modeliranje- način da se proučavaju procesi ponašanja probabilističkih sistema u uslovima kada su unutrašnje interakcije u tim sistemima nepoznate. Sastoji se od mašinske imitacije procesa koji se proučava, a koji se, takoreći, kopira na ... ... Ekonomsko-matematički rječnik

Metoda primenjene i računarske matematike koja se sastoji u implementaciji na računaru posebno razvijene stohastike. modeli fenomena ili objekata koji se proučavaju. Širenje obima primjene S. m. povezano je sa brzim razvojem tehnologije i posebno ... ... Mathematical Encyclopedia

Numeričkom metodom za rješavanje matematičkih zadataka, u kojoj su tražene veličine predstavljene probabilističkim karakteristikama neke slučajne pojave, modelira se ova pojava, nakon čega se približno određuju potrebne karakteristike... ... Velika sovjetska enciklopedija

Modeliranje situacija korištenjem statističkih obrazaca svojstvenih fenomenu koji se razmatra. Rječnik poslovnih pojmova. Akademik.ru. 2001 ... Rječnik poslovnih pojmova

Modeliranje je proučavanje objekata znanja na njihovim modelima; izgradnja i proučavanje modela stvarnih objekata, procesa ili pojava u cilju dobijanja objašnjenja ovih fenomena, kao i predviđanja fenomena od interesa... ... Wikipedia

SIMULACIJSKO MODELIRANJE u sociologiji- vrsta matematičkog modeliranja koja se sastoji od reprodukcije društvenog procesa ili funkcionisanja društvenog sistema na računaru. Gotovo uvijek uključuje reprodukciju nasumičnih faktora koji utiču na fenomen koji se proučava, i, kao posljedicu, ... ... Sociologija: Enciklopedija

MODELIRANJE, STATISTIČKA- razvoj različitih modela koji odražavaju statističke obrasce opisanog objekta, fenomena. Zajednička specifičnost ovih modela je razmatranje slučajnih poremećaja ili odstupanja. Objekti S.m. različiti su...... Veliki ekonomski rječnik

STATISTIČKO MODELIRANJE- prikaz ili opis određene pojave ili sistema odnosa između pojava kroz skup varijabli (pokazatelja, karakteristika) i statističkih odnosa među njima. Cilj M.S. (kao i svaki drugi modeling) zamisli... ... Sociologija: Enciklopedija

Da biste poboljšali ovaj članak, preporučljivo je?: Ispravite članak prema stilskim pravilima Wikipedije. Simulacijsko modeliranje (situacijski... Wikipedia

SIMULACIJSKO MODELIRANJE- (...iz francuskog uzorka modele) metoda proučavanja bilo kojih pojava i procesa pomoću statističkih testova (Monte Carlo metoda) pomoću računara. Metoda se zasniva na crtanju (simulaciji) uticaja slučajnih faktora na pojavu koja se proučava ili ... ... Enciklopedijski rečnik psihologije i pedagogije

Knjige

• Statističko modeliranje. Monte Carlo metode. Udžbenik za diplomske i magistarske studije, Mihailov G.A. Udžbenik je posvećen karakteristikama modeliranja slučajnih varijabli, procesa i polja. Posebna pažnja posvećena je numeričkoj integraciji, posebno Monte Carlo metodi. Rešenje je dato...