1. Všeobecná charakteristika Maxwellovej teórie pre elektromagnetické pole.
Predpätý prúd
2. Maxwellov zákon celkového prúdu
3. Maxwellovská interpretácia fenoménu elektromagnetickej indukcie
4. Systém Maxwellových rovníc v integrálnom tvare pre magnetické pole
- Všeobecná charakteristika Maxwellovej teórie pre elektromagnetické pole. Predpätý prúd
V predchádzajúcich prednáškach sme sa pozreli na základné zákony elektrických a magnetických javov. Tieto zákony, ako sme videli, sú zovšeobecnením experimentálnych faktov. Zároveň popísali oddelene elektrické a magnetické javy. V 60. rokoch minulého storočia Maxwell na základe Faradayových predstáv o elektrických a magnetických poliach zovšeobecnil tieto zákony a vypracoval kompletnú teóriu jednotného elektromagnetického poľa.
Maxwellova teória je makroskopická teória. Skúma elektrické a magnetické polia vytvorené makroskopickými nábojmi a prúdmi bez zohľadnenia vnútorných mechanizmov spojených s vibráciami atómov alebo elektrónov.. Preto sa predpokladá, že vzdialenosti od zdrojov poľa k uvažovaným bodom v priestore sú oveľa väčšie v porovnaní s veľkosťou molekúl. okrem tohoV tejto teórii sa predpokladá, že frekvencia vibrácií elektrických a magnetických polí je oveľa nižšia ako frekvencia intramolekulárnych vibrácií.V Maxwellových prácach bola Faradayova myšlienka úzkeho spojenia medzi elektrickými a magnetickými javmi nakoniec formalizovaná vo forme dvoch hlavných ustanovení a bola vyjadrená v striktnej forme vo forme Maxwellových rovníc (1873).
Hlavné úspechy Maxwellovej teórie zdôvodňujú myšlienku, že:
Striedavé elektrické pole vybudí vírivé magnetické pole;
Striedavé magnetické pole vybudí vírivé elektrické pole.
Predpätý prúd
Analýzou rôznych elektromagnetických procesov dospel Maxwell k záveru, že akákoľvek zmena v elektrickom poli by mala spôsobiť vznik magnetického poľa. Toto tvrdenie je jedným z hlavných ustanovení Maxwellovej teórie a vyjadruje najdôležitejšiu vlastnosť elektromagnetického poľa.
Uvažujme nasledujúci experiment: umiestnime dielektrikum medzi dosky plochého kondenzátora nabitého hustotou povrchového náboja.
Elektrické pole vo vnútri kondenzátora je rovnomerné a vektor elektrickej indukcie sa rovná:
. (1)
Spojme dosky kondenzátora s vonkajším vodičom. Pretože medzi doskami kondenzátora je potenciálny rozdiel, vodičom bude pretekať prúd: . Na hraniciach dosiek sú čiary prúdu kolmé na ich povrch a hustota prúdu sa rovná:
(2) ak, tak.
Ak vezmeme do úvahy vzorec (1), získame vzorec pre hustotu vodivého prúdu
. (3)
Keď sa kondenzátor vybíja, elektrické pole v ňom slabne. V dôsledku toho bude mať derivácia indukcie záporné znamienko a vektor bude smerovať opačným smerom. Tie. smer vektora sa bude zhodovať so smerom vektora prúdovej hustoty. Preto vzorec (3) možno napísať vo vektorovej forme:
. (4)
Ľavá strana rovnosti (4) charakterizuje elektrický vodivý prúd a pravá strana charakterizuje rýchlosť zmeny elektrického poľa v dielektriku. Rovnosť týchto dvoch vektorov na hranici kovového dielektrika ukazuje, že sa zdá, že vektorové čiary pokračujú v prúdových čiarach cez dielektrikum a uzatvárajú prúd. Pretoderivácia elektrickej indukcie vzhľadom na čas nazýva Maxwell hustota posuvného prúdu
. (5)
Takže v uvažovanom experimentevodivý prúd sa v dielektriku transformuje na posuvný prúd(t.j. do meniaceho sa elektrického poľa).
Ak použijeme vzorec pre vzťah medzi indukciou, napätím a polarizáciou R látok, potom možno získať nasledujúci vzorec pre hustotu predpätia:
. (6)
Prvý člen na pravej strane vzorca (6) určuje striedavé pole voľných nábojov (striedavé elektrické pole vo vákuu). Druhý člen predstavuje rýchlosť zmeny polarizácie dielektrika v čase, spojenú s posunom jeho nábojov pri zmene intenzity poľa. Pohyb nábojov v elektrickom poli v rámci molekulárnych rozmerov je usporiadaný a nazýva sa polarizačná zložka posuvného prúdu. To vysvetľuje pôvod termínuposuvný prúdový prúd spôsobený vytesnením nábojov v dielektriku umiestnenom v striedavom elektrickom poli.
Pri repolarizácii sa molekuly „otočia“ za meniace sa pole a zrážajú sa so susednými molekulami. V dôsledku takýchto zrážok sa dielektrikum zahrieva. To.Posuvný prúd môže byť zaznamenaný jeho tepelným účinkom. Navyše, ako každý prúd, prúdposun vytvára magnetické pole. Priame pozorovanie magnetického poľa generovaného posuvným prúdom vykonal ruský vedec Eichenwald.
V jeho experimente bol dielektrický disk umiestnený medzi dosky dvoch plochých kondenzátorov a otáčal sa okolo osi. Dosky kondenzátora boli pripojené k zdroju napätia tak, že polovice dielektrika boli polarizované v opačných smeroch. S každou otáčkou disku sa mení smer polarizácie každej časti na opačný. V dôsledku takejto repolarizácie dielektrika, keď sa otáča, sa v ňom objaví polarizačný prúd, nasmerovaný rovnobežne s osou otáčania. Magnetické pole tohto prúdu bolo detekované vychýlením magnetickej strelky umiestnenej v blízkosti osi disku.
2. Maxwellov zákon celkového prúdu pre magnetické pole
Vo všeobecnosti nie sú vodivý a posuvný prúd oddelené v priestore, ako je to v prípade kondenzátora. Všetky typy prúdov môžu existovať v rovnakom objeme a môžeme hovoriť o celkovom prúde, ktorý sa rovná súčtu vodivých prúdov (makroprúdov) a posuvného prúdu. V integrálnom tvare pre celkový prúd môžeme písať
. (7)
V závislosti od elektrickej vodivosti média a frekvencie kmitov elektrického poľa majú oba pojmy vo vzorci (7) rôzny príspevok k hodnote celkového prúdu. Vo vysoko vodivých látkach (kovoch) a pri nízkych frekvenciách môže byť posuvný prúd v porovnaní s vodivým prúdom zanedbateľný. Vo vodičoch sa posuvný prúd objavuje pri vysokých frekvenciách. Naopak, v slabo vodivých médiách (dielektrikách) hrá hlavnú úlohu predpätý prúd. Pozoruhodné je tu praktické využitie predpätia prúdu na indukčné kalenie materiálov.
Oba výrazy vo vzorci (7) môžu mať rovnaké alebo opačné znamienka. Takže celkový prúd môže byť väčší alebo menší ako vodivý prúd.
Berúc do úvahy prítomnosť predpätia prúdu v médiu,Podľa Maxwella je celkový aktuálny zákon pre magnetické pole v hmote napísaný v nasledujúcom tvare
. (8)
Vzorec (8) Maxwellovho zákona celkového prúdu sa líši od predtým získaných vzorcov v tom, že nám umožňuje prejsť k popisu striedavých elektrických a magnetických polí..
3. Faradayova a Maxwellovská interpretácia fenoménu elektromagnetickej indukcie
Ak je vodivý obvod umiestnený v striedavom magnetickom poli, vznikne v ňom emf. Tento jav sa nazýva elektromagnetická indukcia a je opísaný Faradayovým zákonom
. (9)
Vzhľadom na to, že zákon elektromagnetickej indukcie napíšeme v inej forme
Alebo. (10)
Pri vysvetľovaní fenoménu elektromagnetickej indukcie Faraday predpokladal, že sa vytvára striedavé magnetické polevo vodivom obvodevírivé elektrické pole.
Maxwell zovšeobecnil tento výsledok a podal svoju interpretáciu elektromagnetickej indukcie:
striedavé magnetické pole vytvára vírivé elektrické pole v akomkoľvek bode priestoru, bez ohľadu na prítomnosť vodiča v ňom.
4. Maxwellove rovnice pre elektromagnetické pole v integrálnom tvare
Zovšeobecnením predtým získaných vzťahov na prípad premenných polí získal Maxwell systém rovníc
Zákon elektromagnetickej indukcie
Totálny súčasný zákon
Gaussova veta pre elektrické pole
Gaussova veta pre magnetické pole
Vzťah medzi elektrickou indukciou a napätím
Vzťah medzi magnetickou indukciou a napätím
Ohmov zákon v diferenciálnej forme
5. Dôsledky z Maxwellových rovníc
Z Maxwellových rovníc vyplýva množstvo dôležitých dôsledkov.
1. Z prvej rovnice vyplýva, že zdrojom elektrického poľa môžu byť nielen elektrické náboje, ale aj striedavé magnetické pole.
Striedavé magnetické pole môže generovať vírivé elektrické pole bezlen vo vodiči, ale aj vo vákuu.
2. Z druhej rovnice vyplýva, že magnetické pole môže byť vybudené makroprúdom (elektrický vodivý prúd) aj posuvným prúdom. K excitácii dochádza podľa rovnakého zákona. Preto sú tieto dva faktory nerozoznateľné. Navyše v oblasti poľa, kde nie sú žiadne makroprúdy, má rovnica tvar
Tie. magnetické pole môže byť generované iba posuvným prúdom. Navyše v neprítomnosti polarizačnej zložky predpätiamagnetické pole môže byť generované striedavým elektrickým poľom vo vákuu.To posledné je jedným z najdôležitejších dôsledkov Maxwellovej teórie. Na základe toho Maxwell teoreticky predpovedal existenciu elektromagnetických vĺn. Výskyt vlny možno kvalitatívne vysvetliť pomocou kresby. Striedavé elektrické pole, ktoré vzniká na jednom mieste, vytvára magnetické pole, ktoré zase vytvára elektrické pole atď. Vzniká tak striedavé elektromagnetické pole, ktoré sa šíri v priestore vo forme elektromagnetickej vlny rýchlosťou svetla. Ďalšie teoretické štúdie vlastností elektromagnetických vĺn viedli Maxwella k vytvoreniu elektromagnetickej teórie svetla. V elektromagnetickej vlne vektory E a N oscilovať v rovnakej fáze.
Otázky na autotest:
- Ako sa nazýva predpätý prúd? Ako sa prejavuje skreslený prúd?
- Aký je tvar Maxwellovho celkového aktuálneho zákona pre magnetické pole?
- Aký je rozdiel medzi Maxwellovou interpretáciou fenoménu elektromagnetickej indukcie a Faradayovou interpretáciou?
- Uveďte hlavné dôsledky Maxwellových rovníc.
+σ
- σ
Povaha pohybu elektrónov
Smery vektorov zodpovedajú pravidlu
Lenz
Okolo roku 1860, vďaka práci Neumanna, Webera, Helmholtza a Feliciho (pozri § 11), bola elektrodynamika už považovaná za konečne systematizovanú vedu s jasne definovanými hranicami. Zdá sa, že základný výskum teraz mal ísť cestou hľadania a vyvodzovania všetkých dôsledkov zo zavedených princípov a ich praktickej aplikácie, s ktorou už začali vynaliezaví technici.
Vyhliadku na takúto tichú prácu však narušil mladý škótsky fyzik James Clark Maxwell (1831-1879), ktorý poukázal na oveľa širšiu oblasť aplikácií elektrodynamiky. Z dobrého dôvodu Duhem napísal:
„Žiadna logická nevyhnutnosť netlačila Maxwella k vynájdeniu novej elektrodynamiky; riadil sa len niektorými analógiami a túžbou dokončiť Faradayovo dielo v rovnakom duchu ako diela Coulomba a Poissona dotvárala elektrodynamika Ampere a tiež možno intuitívny zmysel pre elektromagnetickú povahu svetla. " (P. Duhem, Les theories electriques de J. Clerk Maxwell, Paríž, 1902, s. 8).
Možno hlavnou motiváciou, ktorá prinútila Maxwella začať prácu, ktorú veda tých rokov vôbec nevyžadovala, bol obdiv k Faradayovým novým myšlienkam, tak originálnym, že ich vtedajší vedci nedokázali vnímať a asimilovať. Generácii teoretických fyzikov, vychovanej na konceptoch a matematickej elegancii diel Laplacea, Poissona a Ampereho, sa Faradayove myšlienky zdali príliš vágne a experimentálnym fyzikom - príliš sofistikované a abstraktné. Stala sa zvláštna vec: Faraday, ktorý nebol vyštudovaný matematik (začal svoju kariéru ako obchodník s kníhkupectvom a potom nastúpil do Davyho laboratória ako polovičný asistent, polovičný servis), cítil naliehavú potrebu vyvinúť nejakú teoretickú metódu, ktorá by bola čo najúčinnejšia. as a matematické rovnice. Maxwell to uhádol.
„Keď som začal študovať Faradayovu prácu,“ napísal Maxwell v predslove k svojmu slávnemu Pojednaniu, „zistil som, že jeho metóda chápania javov bola tiež matematická, aj keď nebola zastúpená vo forme bežných matematických symbolov. Zistil som tiež, že túto metódu1 možno vyjadriť v bežnej matematickej forme a možno ju tak porovnať s metódami profesionálnych matematikov. Takže napríklad Faraday videl siločiary prenikajúce celým priestorom, kde matematici videli centrá síl, ktoré sa priťahujú na diaľku; Faraday videl médium, kde nevideli nič iné ako vzdialenosť; Faraday predpokladal zdroj a príčinu javov v skutočných akciách vyskytujúcich sa v médiu, ale boli spokojní, že ich našli v sile pôsobenia vo vzdialenosti pripisovanej elektrickým kvapalinám.
Keď som to, čo som považoval za Faradayove myšlienky, preložil do matematickej formy, zistil som, že vo väčšine prípadov sa výsledky oboch metód zhodovali, takže vysvetľovali rovnaké javy a vyvodzovali rovnaké zákony pôsobenia, ale že Faradayove metódy boli podobné tým, v ktorých vychádzame z celku a ku konkrétnemu sa dostávame prostredníctvom analýzy, zatiaľ čo bežné matematické metódy sú založené na princípe odklonu od partikulárneho a konštruovania celku prostredníctvom syntézy.
Zistil som tiež, že mnohé z plodných metód skúmania, ktoré objavili matematici, by mohli byť oveľa lepšie vyjadrené myšlienkami vyplývajúcimi z Faradayovej práce než v ich pôvodnej forme“ ( J. Clerk Maxwell, Pojednanie o elektrine a magnetizme, Londýn, 1873; 2nd ed., Oxford, 1881. (Ruský preklad predslovu a časti IV pozri J. C. Maxwell, Selected Works on the Theory of the Electromagnetic Field, 1954, s. 345-361. - Pozn.).
Pokiaľ ide o Faradayovu matematickú metódu, Maxwell na inom mieste poznamenáva, že matematici, ktorí sami považovali Faradayovu metódu za nedostatočnú vedeckú presnosť, neprišli s ničím lepším ako s použitím hypotéz o interakcii vecí, ktoré nemajú fyzikálnu realitu, ako sú prvky súčasného ", ktoré vznikajú z ničoho, prejdú cez úsek drôtu a potom sa opäť zmenia na nič."
Aby dal Faradayovým myšlienkam matematickú formu, Maxwell začal vytvorením elektrodynamiky dielektrík. Maxwellova teória priamo súvisí s Mossottiho teóriou. Kým Faraday vo svojej teórii dielektrickej polarizácie zámerne nechal otvorenú otázku o povahe elektriny, Mossotti, zástanca Franklinových myšlienok, si elektrinu predstavuje ako jedinú tekutinu, ktorú nazýva éter a ktorá je podľa neho prítomná určitý stupeň hustoty vo všetkých molekulách . Keď je molekula pod silou indukcie, éter je koncentrovaný na jednom konci molekuly a riedený na druhom; z tohto dôvodu vzniká kladná sila na prvom konci a rovnaká záporná sila na druhom konci. Maxwell plne akceptuje tento koncept. Vo svojom Pojednaní píše:
„Elektrická polarizácia dielektrika je stav deformácie, do ktorého sa teleso dostáva pod vplyvom elektromotorickej sily a ktorý zaniká súčasne so zánikom tejto sily. Môžeme si to predstaviť ako niečo, čo možno nazvať elektrickým posunom spôsobeným elektromotorickou silou. Keď elektromotorická sila pôsobí vo vodivom médiu, spôsobuje, že tam prúdi prúd, ale ak je médium nevodivé alebo dielektrické, potom prúd nemôže prechádzať týmto médiom. Elektrina sa v nej však vytláča v smere elektromotorickej sily a veľkosť tohto posunu závisí od veľkosti elektromotorickej sily. Ak sa elektromotorická sila zvyšuje alebo znižuje, potom sa elektrické posunutie zodpovedajúcim spôsobom zvyšuje alebo znižuje v rovnakom pomere.
Veľkosť posunutia sa meria množstvom elektriny prechádzajúcej jednotkovou plochou, keď sa posunutie zvyšuje z nuly na maximálnu hodnotu. Toto je teda miera elektrickej polarizácie."
Ak polarizované dielektrikum pozostáva zo súboru vodivých častíc rozptýlených v izolačnom médiu, na ktorom je určitým spôsobom rozložená elektrina, potom každá zmena stavu polarizácie musí byť sprevádzaná zmenou rozloženia elektrickej energie v každej častici, teda skutočný elektrický prúd, aj keď obmedzený len objemom vodivej častice. Inými slovami, každá zmena polarizačného stavu je sprevádzaná posuvným prúdom. V tom istom pojednaní Maxwell hovorí:
„Zmeny elektrického posunu zjavne spôsobujú elektrické prúdy. Ale tieto prúdy môžu existovať len vtedy, keď sa posun mení, a keďže posun nemôže prekročiť určitú hodnotu bez toho, aby spôsobil deštruktívny výboj, tieto prúdy nemôžu pokračovať donekonečna v rovnakom smere, ako prúdy vo vodičoch..
Po tom, čo Maxwell zavedie pojem intenzita poľa, čo je matematická interpretácia Faradayovho konceptu silového poľa, zapíše matematický vzťah pre spomínané pojmy elektrický posuv a posuvný prúd. Dospieva k záveru, že takzvaný náboj vodiča je povrchový náboj okolitého dielektrika, že energia sa v dielektriku akumuluje vo forme napätia a že pohyb elektriny podlieha rovnakým podmienkam. ako pohyb nestlačiteľnej tekutiny. Sám Maxwell zhrnul svoju teóriu takto:
„Energia elektrifikácie je sústredená v dielektrickom médiu, či už je to pevné, kvapalné alebo plynné, husté alebo riedke médium alebo úplne zbavené ťažkej hmoty, pokiaľ je schopné prenášať elektrický účinok.
Energia je obsiahnutá v každom bode média vo forme stavu deformácie nazývaného elektrická polarizácia, ktorej veľkosť závisí od elektromotorickej sily pôsobiacej v tomto bode...
V dielektrických kvapalinách je elektrická polarizácia sprevádzaná napätím v smere indukčných čiar a rovnakým tlakom vo všetkých smeroch kolmých na indukčné čiary; veľkosť tohto napätia alebo tlaku na jednotku povrchu sa číselne rovná energii na jednotku objemu v danom bode.“
Je ťažké jasnejšie vyjadriť základnú myšlienku tohto prístupu, ktorou je Faradayova myšlienka: miesto, kde sa vyskytujú elektrické javy, je médium. Akoby chcel zdôrazniť, že toto je hlavná vec v jeho pojednaní, Maxwell ho končí nasledujúcimi slovami:
„Ak prijmeme toto médium ako hypotézu, myslím si, že musí zaujať popredné miesto v našom skúmaní a že by sme sa mali snažiť vytvoriť racionálnu predstavu o všetkých detailoch jeho fungovania, čo bolo mojím stálym objektom v toto pojednanie.".
Po podložení teórie dielektrika preniesol Maxwell svoje koncepty s potrebnými korekciami na magnetizmus a vytvoril teóriu elektromagnetickej indukcie. Celú svoju teoretickú štruktúru zhŕňa do niekoľkých rovníc, ktoré sa teraz preslávili: Maxwellových šesť rovníc.
Tieto rovnice sú veľmi odlišné od bežných mechanických rovníc – určujú štruktúru elektromagnetického poľa. Zatiaľ čo zákony mechaniky platia pre oblasti priestoru, v ktorých je prítomná hmota, Maxwellove rovnice platia pre celý priestor, či už sú prítomné telesá alebo elektrické náboje alebo nie. Určujú zmeny v poli, zatiaľ čo zákony mechaniky určujú zmeny v materiálových časticiach. Navyše newtonovská mechanika odmietla, ako sme už povedali v kap. 6, z kontinuity pôsobenia v priestore a čase, pričom Maxwellove rovnice stanovujú kontinuitu javov. Spájajú udalosti susediace v priestore a čase: z daného stavu poľa „tu“ a „teraz“ môžeme v blízkych časových okamihoch usudzovať na stav poľa v bezprostrednej blízkosti. Toto chápanie poľa je absolútne v súlade s Faradayovou myšlienkou. ale je v neprekonateľnom rozpore s dvojstoročnou tradíciou. Preto niet divu, že sa stretla s odporom.
Námietky, ktoré boli vznesené proti Maxwellovej teórii elektriny, boli početné a súviseli so základnými konceptmi, ktoré sú základom tejto teórie, a možno ešte vo väčšej miere s príliš voľným spôsobom, ktorý Maxwell používa pri vyvodzovaní dôsledkov z nej. Maxwell buduje svoju teóriu krok za krokom pomocou „šikovnosti“, ako to trefne vyjadril Poincaré, pričom odkazuje na teologické úseky, ktoré si vedci niekedy pripúšťajú pri formulovaní nových teórií. Keď Maxwell v priebehu svojej analytickej konštrukcie narazí na zjavný rozpor, neváha prekonať éru pomocou odrádzajúcich slobôd. Nič ho napríklad nestojí vylúčenie člena, nahradenie nevhodného znaku výrazu opačným alebo nahradenie významu písmena. Na tých, ktorí obdivovali Amperovu neomylnú logickú konštrukciu elektrodynamiky, musela Maxwellova teória pôsobiť nepríjemným dojmom. Fyzikom sa ho nepodarilo uviesť do poriadku, teda zbaviť ho logických chýb a nezrovnalostí. Ale. na druhej strane nemohli opustiť teóriu, ktorá, ako neskôr uvidíme, organicky spájala optiku s elektrinou. Preto sa na konci minulého storočia poprední fyzici držali tézy, ktorú v roku 1890 predložil Hertz: keďže úvahy a výpočty, pomocou ktorých Maxwell dospel k svojej teórii elektromagnetizmu, sú plné chýb, ktoré nedokážeme opraviť, prijmime šesť Maxwellových rovníc ako počiatočnú hypotézu, ako postuláty, na ktorých bude založená celá teória elektromagnetizmu. „Hlavnou vecou v Maxwellovej teórii sú Maxwellove rovnice,“ hovorí Hertz.
21. ELEKTROMAGNETICKÁ TEÓRIA SVETLA
Vzorec, ktorý našiel Weber pre silu interakcie medzi dvoma elektrickými nábojmi, ktoré sa navzájom pohybujú, zahŕňa koeficient, ktorý má význam určitej rýchlosti. Veľkosť tejto rýchlosti experimentálne určili sami Weber a Kohlrausch v diele z roku 1856, ktoré sa stalo klasikou; táto hodnota sa ukázala byť o niečo väčšia ako rýchlosť svetla. Nasledujúci rok Kirchhoff odvodil z Weberovej teórie zákon šírenia elektrodynamickej indukcie drôtom: ak je odpor nulový, potom rýchlosť šírenia elektrickej vlny nezávisí od prierezu drôtu, jeho povahy a hustota elektriny a je takmer rovná rýchlosti šírenia svetla v prázdnote. Weber v jednej zo svojich teoretických a experimentálnych prác v roku 1864 potvrdil Kirchhoffove výsledky, pričom ukázal, že Kirchhoffova konštanta sa kvantitatívne rovná počtu elektrostatických jednotiek obsiahnutých v elektromagnetickej jednotke, a poznamenal, že zhoda rýchlosti šírenia elektrických vĺn a rýchlosť svetla možno považovať za indikáciu prítomnosti úzkeho spojenia medzi týmito dvoma javmi. Predtým, ako o tom budeme hovoriť, však musíme najprv presne zistiť, aký je skutočný význam pojmu rýchlosť šírenia elektriny: „a tento význam,“ uzatvára Weber melanchóliu, „zdá sa, že vôbec nevedie k veľkému nádeje.”
Maxwell nemal žiadne pochybnosti, možno preto, že našiel oporu vo Faradayových myšlienkach o povahe svetla (pozri § 17).
„Na rôznych miestach tohto pojednania,“ píše Maxwell, začínajúc v XX kapitole štvrtej časti predstavením elektromagnetickej teórie svetla, „sa urobil pokus vysvetliť elektromagnetické javy pomocou mechanického pôsobenia prenášaného z jedného telesa na druhé. cez médium zaberajúce priestor medzi týmito telesami. Vlnová teória svetla tiež umožňuje existenciu akéhosi média. Teraz musíme ukázať, že vlastnosti elektromagnetického prostredia sú totožné s vlastnosťami svetelného prostredia...
Môžeme získať číselnú hodnotu pre určité vlastnosti média, ako je rýchlosť, ktorou sa ním porucha šíri, čo sa dá vypočítať z elektromagnetických experimentov a tiež priamo pozorovať v prípade svetla. Ak by sa zistilo, že rýchlosť šírenia elektromagnetického rušenia je rovnaká ako rýchlosť svetla nielen vo vzduchu, ale aj v iných priehľadných prostrediach, mali by sme vážny základ na to, aby sme svetlo považovali za elektromagnetický jav a potom by kombinácia optických a elektrických dôkazov poskytne rovnaký dôkaz o realite média, aký získavame v prípade iných foriem hmoty na základe súhrnu dôkazov našich zmyslov“ ( Tamže, s. 550-551 ruského vydania).
Rovnako ako vo svojej prvej práci z roku 1864, Maxwell vychádza zo svojich rovníc a po sérii transformácií prichádza k záveru, že vo vákuu sa priečne posuvné prúdy šíria rovnakou rýchlosťou ako svetlo, čo „predstavuje potvrdenie elektromagnetickej teórie svetla,“ – sebavedomo tvrdí Maxwell.
Potom Maxwell podrobnejšie študuje vlastnosti elektromagnetických porúch a prichádza k dnes už dobre známym záverom: oscilujúci elektrický náboj vytvára striedavé elektrické pole, neoddeliteľne spojené so striedavým magnetickým poľom; to predstavuje zovšeobecnenie skúseností Oersteda. Maxwellove rovnice nám umožňujú sledovať zmeny v poli v priebehu času v akomkoľvek bode priestoru. Výsledok takejto štúdie ukazuje, že elektrické a magnetické oscilácie vznikajú v každom bode priestoru, to znamená, že intenzita elektrického a magnetického poľa sa periodicky mení; tieto polia sú od seba neoddeliteľné a sú navzájom kolmo polarizované. Tieto vibrácie sa šíria v priestore určitou rýchlosťou a tvoria priečnu elektromagnetickú vlnu: elektrické a magnetické vibrácie v každom bode prebiehajú kolmo na smer šírenia vlny.
Spomedzi mnohých konkrétnych dôsledkov vyplývajúcich z Maxwellovej teórie uvádzame nasledovné: tvrdenie, ktoré bolo obzvlášť často kritizované, že dielektrická konštanta sa rovná druhej mocnine indexu lomu optických lúčov v danom prostredí; prítomnosť svetelného tlaku v smere šírenia svetla; ortogonalita dvoch polarizovaných vĺn – elektrickej a magnetickej.
22. ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY
V § 11 sme už povedali, že bol stanovený oscilačný charakter vypúšťania Leydenskej nádoby. Tento jav opäť dôkladne analyzoval v rokoch 1858 až 1862 Wilhelm Feddersen (1832-1918). Všimol si, že ak sú dve dosky kondenzátora spojené malým odporom, potom má výboj oscilačný charakter a trvanie periódy oscilácie je úmerné druhej odmocnine kapacity kondenzátora. V roku 1855 Thomson z teórie potenciálu odvodil, že doba oscilácie oscilujúceho výboja je úmerná druhej odmocnine súčinu kapacity kondenzátora a jeho koeficientu samoindukcie. Nakoniec v roku 1864 Kirchhoff predložil teóriu oscilačného výboja a v roku 1869 Helmholtz ukázal, že podobné oscilácie je možné získať v indukčnej cievke, ktorej konce sú spojené s doskami kondenzátora.
V roku 1884 Heinrich Hertz (1857-1894), bývalý študent a asistent Helmholtza, začal študovať Maxwellovu teóriu (pozri kapitolu 12). V roku 1887 zopakoval Helmholtzove pokusy s dvoma indukčnými cievkami. Po niekoľkých pokusoch sa mu podarilo uskutočniť svoje klasické experimenty, ktoré sú dnes už dobre známe. Hertz pomocou „generátora“ a „rezonátora“ experimentálne dokázal (spôsobom, ktorý je dnes opísaný vo všetkých učebniciach), že oscilačný výboj spôsobuje v priestore vlny pozostávajúce z dvoch oscilácií – elektrických a magnetických, polarizovaných kolmo na každú z nich. iné. Hertz tiež zistil odraz, lom a interferenciu týchto vĺn, čo ukazuje, že všetky jeho experimenty boli úplne vysvetliteľné Maxwellovou teóriou.
Mnoho experimentátorov sa ponáhľalo po ceste objavenej Hertzom, ale nedokázali veľa prispieť k pochopeniu podobnosti svetla a elektrických vĺn, pretože pri použití rovnakej vlnovej dĺžky, akú mal Hertz (asi 66 cm), sa stretli s difrakčnými javmi, ktoré zakryl všetky ostatné účinky. Aby sa tomu zabránilo, boli potrebné inštalácie takýchto veľkých rozmerov, ktoré boli v tom čase prakticky nemožné. Veľký krok vpred urobil Augusto Righi (1850-1920), ktorému sa pomocou nového typu generátora, ktorý vytvoril, podarilo vybudiť vlny dlhé niekoľko centimetrov (najčastejšie pracoval s vlnami dlhými 10,6 cm). Rigi tak dokázal reprodukovať všetky optické javy pomocou zariadení, ktoré sú v podstate analógmi zodpovedajúcich optických prístrojov. Najmä Rigi bol prvý, kto získal dvojitý lom elektromagnetických vĺn. Rigova práca, ktorá sa začala v roku 1893 a z času na čas bola popísaná v poznámkach a článkoch publikovaných vo vedeckých časopisoch, bola potom konsolidovaná a rozšírená v dnes už klasickej knihe „Ottica delle oscillazioni elettriche“ („Optics of Electrical Oscillations“) vydanej v roku 1897, ktorého samotný názov vyjadruje obsah celej jednej éry v dejinách fyziky.
Schopnosť kovového prášku umiestneného v trubici stať sa vodivým pôsobením výboja z blízkeho elektrostatického stroja študoval Carry (1853-1922) v roku 1884 a o desať rokov neskôr túto schopnosť použil Dodge a mnohí ďalší na označenie elektromagnetické vlny. Kombináciou generátora Rigi a indikátora Demolish s dômyselnými nápadmi „antény“ a „uzemnenia“ na konci roku 1895 Guglielmo Marconi (1874-1937) úspešne vykonal prvé praktické experimenty ( Ako je známe, prioritu vo vynáleze rádia má ruský vedec A. S. Popov, ktorý prečítal svoju správu obsahujúcu popis) v oblasti rádiotelegrafie, ktorej rýchly rozvoj a úžasné výsledky skutočne hraničia so zázrakmi.
https://www.scam.expert ako si vybrať správneho forex brokera.
V 60. rokoch minulého storočia (okolo roku 1860) Maxwell na základe myšlienok Faradaya zovšeobecnil zákony elektrostatiky a elektromagnetizmu: Gauss-Ostrogradského veta pre elektrostatické pole a pre magnetické pole; celkový súčasný zákon; zákon elektromagnetickej indukcie a ako výsledok vyvinul úplnú teóriu elektromagnetického poľa.
Maxwellova teória bola najväčším prínosom pre rozvoj klasickej fyziky. Umožnil pochopiť z jedného uhla pohľadu širokú škálu javov, od elektrostatického poľa stacionárnych nábojov až po elektromagnetickú povahu svetla.
Matematickým vyjadrením Maxwellovej teórie sú Maxwellove štyri rovnice. ktoré sa zvyčajne píšu v dvoch formách: integrálna a diferenciálna. Diferenciálne rovnice sa získavajú z integrálnych rovníc pomocou dvoch viet vektorovej analýzy - Gaussovej vety a Stokesovej vety. Gaussova veta:
- vektorové projekcie na osi; V- objem obmedzený povrchom S.
Stokesova veta: . (3)
Tu hniť - vektorový rotor , čo je vektor a je vyjadrený v karteziánskych súradniciach takto: , (4)
S- obrysová oblasť L.
Maxwellove rovnice v integrálnom tvare vyjadrujú vzťahy, ktoré platia pre stacionárne uzavreté obrysy a povrchy nakreslené mentálne v elektromagnetickom poli.
Maxwellove rovnice v diferenciálnej forme ukazujú, ako spolu súvisia charakteristiky elektromagnetického poľa a hustota nábojov a prúdov v každom bode tohto poľa.
12.1. Maxwellova prvá rovnica
Ide o zovšeobecnenie zákona elektromagnetickej indukcie ,
a v integrálnom tvare má nasledujúci tvar (5)
a tvrdí, že vírivé elektrické pole je neoddeliteľne spojené so striedavým magnetickým poľom, ktoré nezávisí od toho, či sú v ňom vodiče alebo nie. Z (3) vyplýva, že . (6)
Z porovnania (5) a (6) zistíme, že (7)
Toto je prvá Maxwellova rovnica v diferenciálnom tvare.
12.2. Predpätý prúd. Maxwellova druhá rovnica
Maxwell zovšeobecnil zákon celkového prúdu tým, že navrhol, že striedavé elektrické pole, podobne ako elektrický prúd, je zdrojom magnetického poľa. Na kvantitatívne charakterizovanie „magnetického pôsobenia“ striedavého elektrického poľa zaviedol Maxwell koncept predpätý prúd.
Podľa Gaussovej-Ostrogradského vety tok elektrického posunu cez uzavretý povrch
Časovou diferenciáciou tohto výrazu dostaneme pre stacionárny a nedeformovateľný povrch S (8)
Ľavá strana tohto vzorca má rozmer prúdu, ktorý, ako je známe, je vyjadrený vektorom hustoty prúdu . (9)
Z porovnania (8) a (9) vyplýva, že prúdová hustota má rozmer: A/m2. Maxwell navrhol nazvať to hustota výtlačného prúdu:
Predpätý prúd . (11)
Zo všetkých fyzikálnych vlastností vlastných prúdu (vodivý prúd) spojených s prenosom náboja má posuvný prúd iba jednu: schopnosť vytvárať magnetické pole. Keď predpäťový prúd „tečie“ vo vákuu alebo dielektriku, nevytvára sa žiadne teplo. Príkladom predpätia je striedavý prúd cez kondenzátor. Vo všeobecnom prípade nie sú vodivé a posuvné prúdy oddelené v priestore a môžeme hovoriť o celkovom prúde, ktorý sa rovná súčtu vodivých a posuvných prúdov: (12)
Berúc toto do úvahy, Maxwell zovšeobecnil zákon celkového prúdu pridaním posuvného prúdu na pravú stranu. (13)
Takže druhá Maxwellova rovnica v integrálnom tvare má tvar:
Z (3) vyplýva, že . (15)
Z porovnania (14) a (15) zistíme, že . (16)
Toto je druhá Maxwellova rovnica v diferenciálnom tvare.
12.3. Maxwellova tretia a štvrtá rovnica
Maxwell zovšeobecnil Gaussovu-Ostrogradského vetu pre elektrostatické pole. Predpokladal, že táto veta platí pre akékoľvek elektrické pole, stacionárne aj striedavé. Podľa toho má tretia Maxwellova rovnica v integrálnom tvare tvar: . (I7) alebo . (18)
Kde - objemová hustota voľných nábojov, = C/m3
Z (1) vyplýva, že . (19)
Z porovnania (18) a (19) zistíme, že . (20)
Maxwellova štvrtá rovnica v integrálnych a diferenciálnych formách má
nasledujúci tvar: , (21) . (22)
12.4. Kompletný systém Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare
Tento systém rovníc musí byť doplnený o materiálové rovnice charakterizujúce elektrické a magnetické vlastnosti média:
, , . (24)
Takže po objavení vzťahu medzi elektrickými a magnetickými poľami sa ukázalo, že tieto polia neexistujú oddelene, nezávisle od seba. Nie je možné vytvoriť striedavé magnetické pole bez súčasného vytvorenia elektrického poľa v priestore.
Všimnite si, že pokojový elektrický náboj v určitej referenčnej sústave vytvára iba elektrostatické pole v tejto referenčnej sústave, ale vytvorí magnetické pole v referenčných sústavách, voči ktorým sa pohybuje. To isté platí pre stacionárny magnet. Všimnite si tiež, že Maxwellove rovnice sú invariantné voči Lorentzovým transformáciám: navyše pre inerciálne referenčné systémy TO A TO' platia tieto vzťahy: , . (25)
Na základe vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že elektrické a magnetické polia sú prejavom jedného poľa, ktoré sa nazýva elektromagnetické pole. Pohybuje sa vo forme elektromagnetických vĺn.
Pri písaní poznámok z prednášok sme použili známe učebnice fyziky vydané od roku 1923 (O.D. Khvolson „Fyzikálny kurz“) až po súčasnosť (A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky, I.V. Savelyev, Sivukhin D.V., Trofimova T.I., Suchanov A.D. atď.)
OTÁZKY NA PRÍPRAVU NA SKÚŠKU Z FYZY
1. Elektrický náboj. Diskrétnosť nabíjania. Zákon zachovania náboja. Coulombov zákon (1.1, 1.2)*.
2. Elektrické pole. Intenzita elektrického poľa bodového náboja (1.3).
3. Princíp superpozície elektrických polí. Čiary poľa (1.4).
4. Elektrický dipól. Elektrické dipólové pole (1,5).
5. Moment sily pôsobiaci na dipól v elektrickom poli. Dipólová energia v elektrickom poli (1.5).
6. Vektorový tok napätia. Gaussova-Ostrogradského veta pre elektrostatické pole vo vákuu (2.1, 2.2).
7. Pole rovnomerne nabitej, nekonečne predĺženej roviny. Pole medzi dvoma nekonečne rozšírenými opačne nabitými rovnobežnými rovinami (2.2.1, 2.2.2).
8. Pole nabitého valca. Pole nabitej gule (2.2.3, 2.2.4).
9. Práca síl elektrostatického poľa. Cirkulácia vektora intenzity elektrického poľa (3.1).
10. Potenciálny charakter elektrostatického poľa. Potenciál (záver 3.1, 3.2).
11. Potenciál poľa bodového náboja a poľa vytvoreného sústavou bodových nábojov. Potenciálny rozdiel (3.2).
12. Ekvipotenciálne plochy (3.3).
13. Vzťah medzi intenzitou elektrického poľa a potenciálom (3.4).
14. Elektrické pole v dielektrikách. Polárne a nepolárne dielektrika. Dipólový moment dielektrika (4, 4.1).
15. Polarizácia dielektrík: orientačná a iónová. Vektor polarizácie (4.2).
17. Gaussova–Ostrogradského veta pre pole v dielektriku. Vzťah medzi vektormi – posunutie, – napätie a – polarizácia (4.4).
18. Vodiče v elektrostatickom poli (5.5.1).
19. Elektrická kapacita osamelého vodiča. Elektrická kapacita kondenzátora. Plochý kondenzátor (5.2).
20. Energia nabitého vodiča, sústava nabitých vodičov a kondenzátora (5.3).
21. Energia elektrického poľa. Objemová hustota energie elektrického poľa v dielektriku a vákuu (5.4).
22. Elektrický prúd. Charakteristika elektrického prúdu: sila prúdu, vektor hustoty prúdu (6.1).
23. Elektromotorická sila zdroja prúdu. Napätie (6,2).
24. Ohmov zákon pre homogénny úsek reťazca. Elektrický odpor, rezistivita. Závislosť odporu vodiča od teploty (6.3.1).
25. Ohmov zákon v diferenciálnom tvare. Elektrická vodivosť (6.3.2).
26. Ohmov zákon pre nerovnomerný úsek obvodu. Ohmov zákon pre uzavretý obvod (6.4).
27. Joule-Lenzov zákon. Práca a súčasný výkon. Účinnosť zdroja (6.5).
28. Joule-Lenzov zákon v diferenciálnom tvare (6.6).
29. Magnetické pole vo vákuu. Magnetický moment obvodu s prúdom. Vektor magnetickej indukcie. Magnetické siločiary (8.1).
30. Bio-Savart-Laplaceov zákon. Princíp superpozície magnetických polí (8.3).
31. Jednosmerné magnetické pole (8.3.1).
32. Magnetické pole kruhového prúdu (8.3.2).
33. Veta o cirkulácii vektora magnetickej indukcie. Vírový charakter magnetického poľa (9.1).
34. Magnetické pole solenoidu (9.1.1).
35. Magnetický tok. Gaussova veta pre magnetické pole (9.2).
36. Práca pri pohybe vodiča prúdom v konštantnom magnetickom poli (9.3).
37. Vplyv magnetického poľa na pohybujúci sa náboj. Lorentzove sily (8,2, 9,4).
38. Magnetické pole v hmote. Magnetické momenty atómov. Magnetizačný vektor. Sila magnetického poľa. Magnetická permeabilita látky (10.1, 10.2).
39. Veta o cirkulácii vektora intenzity magnetického poľa (10.3).
40. Druhy magnetických materiálov: diamagnetické materiály, paramagnetické materiály, feromagnetické materiály. Magnetická permeabilita a magnetické pole magnetických materiálov (10.4).
41. Zákon elektromagnetickej indukcie. Lenzov zákon (11.1).
42. Fenomén samoindukcie. Indukčnosť. Elektromotorická sila samoindukcie (11.2).
43. Prúdy pri otváraní a zatváraní okruhu (11.3).
44. Energia magnetického poľa. Objemová hustota energie magnetického poľa (11.4).
45. Prvá Maxwellova rovnica (12.1).
46. Predpätý prúd. Maxwellova druhá rovnica (12.2).
47. Maxwellova tretia a štvrtá rovnica (12.3).
48. Kompletný systém Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare. Materiálové rovnice (12.4).
* V zápise (1.1., 1.2) prvá číslica znamená číslo prednášky a druhá – číslo odseku tejto prednášky, kde je uvedený materiál k tejto problematike.
Teraz takmer každý vie, že elektrické a magnetické polia sú navzájom priamo prepojené. Existuje dokonca aj špeciálny odbor fyziky, ktorý študuje elektromagnetické javy. Ale v 19. storočí, kým nebola sformulovaná Maxwellova elektromagnetická teória, bolo všetko úplne inak. Verilo sa napríklad, že elektrické polia sú vlastné iba časticiam a telesám, ktoré majú magnetické vlastnosti – čo je úplne iná oblasť vedy.
V roku 1864 slávny britský fyzik D.C. Maxwell poukázal na priamy vzťah medzi elektrickými a magnetickými javmi. Objav sa nazýval „Maxwellova teória elektromagnetického poľa“. Vďaka nej sa podarilo vyriešiť množstvo z pohľadu vtedajšej elektrodynamiky neriešiteľných otázok.
Väčšina významných objavov je vždy založená na výsledkoch predchádzajúcich výskumníkov. Maxwellova teória nie je výnimkou. Charakteristickým rysom je, že Maxwell výrazne rozšíril výsledky, ktoré dosiahli jeho predchodcovia. Poukázal napríklad na to, že sa môže použiť nielen uzavretá slučka z vodivého materiálu, ale aj z akéhokoľvek materiálu. V tomto prípade je obrys indikátorom vírivého elektrického poľa, ktoré ovplyvňuje nielen kovy. Z tohto hľadiska, keď je dielektrický materiál v poli, je správnejšie hovoriť o polarizačných prúdoch. Vykonávajú tiež prácu, ktorá spočíva v zahriatí materiálu na určitú teplotu.
Prvé podozrenie na elektrické spojenie sa objavilo v roku 1819. H. Oersted si všimol, že ak je kompas umiestnený v blízkosti vodiča s prúdom, smer šípky sa odchyľuje od
V roku 1824 A. Ampere sformuloval zákon interakcie vodičov, ktorý sa neskôr stal známym ako „Amperov zákon“.
A nakoniec, v roku 1831, Faraday zaznamenal výskyt prúdu v obvode umiestnenom v meniacom sa magnetickom poli.
Maxwellova teória je navrhnutá tak, aby riešila hlavný problém elektrodynamiky: so známym priestorovým rozložením elektrických nábojov (prúdov) je možné určiť niektoré charakteristiky generovaných magnetických a elektrických polí. Táto teória nezohľadňuje samotné mechanizmy, ktoré sú základom javov, ktoré sa vyskytujú.
Maxwellova teória je určená pre blízko umiestnené náboje, pretože v systéme rovníc sa predpokladá, že sa vyskytujú bez ohľadu na médium. Dôležitou črtou teórie je skutočnosť, že na jej základe sa považujú také polia, ktoré:
Generované relatívne veľkými prúdmi a nábojmi distribuovanými vo veľkom objeme (mnohonásobne veľkosti atómu alebo molekuly);
Striedavé magnetické a elektrické polia sa menia rýchlejšie ako perióda procesov vo vnútri molekúl;
Vzdialenosť medzi vypočítaným bodom v priestore a zdrojom poľa presahuje veľkosť atómov (molekúl).
To všetko nám umožňuje tvrdiť, že Maxwellova teória je aplikovateľná predovšetkým na javy makrokozmu. Moderná fyzika vysvetľuje čoraz viac procesov z pohľadu kvantovej teórie. Maxwellove vzorce neberú do úvahy kvantové prejavy. Napriek tomu použitie Maxwellovských systémov rovníc umožňuje úspešne vyriešiť určitý rozsah problémov. Je zaujímavé, že keďže sa berú do úvahy hustoty elektrických prúdov a nábojov, je teoreticky možné, aby existovali, ale magnetického charakteru. Dirac na to poukázal v roku 1831 a označil ich za magnetické monopoly. Vo všeobecnosti sú hlavné postuláty teórie nasledovné:
Magnetické pole je vytvárané striedavým elektrickým poľom;
Striedavé magnetické pole vytvára elektrické pole vírového charakteru.
Po zovšeobecnení základných experimentálnych zákonov elektriny a magnetizmu vytvoril Maxwell jednotnú teóriu elektromagnetického poľa. V elektrodynamike hrá Maxwellova teória rovnakú úlohu ako Newtonove zákony v klasickej mechanike. Umožnil nielen vysvetliť už známe skutočnosti z jednotnej pozície, ale aj predpovedať existenciu elektromagnetických vĺn.
Zásadne novou myšlienkou, ktorú predložil Maxwell, bola myšlienka vzájomných premien elektrických a magnetických polí. Zovšeobecnením Faradayovho zákona pre elektromagnetickú indukciu to Maxwell navrhol meniace sa magnetické pole vytvára vírivé elektrické pole, ktorej obeh vektora intenzity je určený rovnicou
. (3.1)
Na druhej strane by sa malo očakávať že časovo premenné elektrické pole by malo vytvárať striedavé magnetické pole. Na stanovenie kvantitatívneho vzťahu medzi meniacimi sa elektrickými a magnetickými poľami, ktoré to spôsobuje, zaviedol Maxwell koncept posuvného prúdu. Vzhľadom na kondenzátor v obvode striedavého prúdu predpokladal, že vodivý prúd je v kondenzátore uzavretý posuvným prúdom. Výtlačný prúd je meniace sa elektrické pole a nie je sprevádzané pohybom elektrických nábojov, ale je schopný vytvárať magnetické pole, ako vodivý prúd. Hustota predpätia prúdu je
, (3.2)
Kde 
- vektor elektrického posunu.
Súčet vodivého prúdu a posuvného prúdu sa nazýva plný prúd, jeho hustota je rovnaká
. (3.3)
Zavedenie celkového prúdu nám umožňuje zovšeobecniť teorém o cirkulácii sily magnetického poľa a prezentovať ho vo forme
(3.4)
Z tejto rovnice vyplýva, že magnetické pole môže byť vybudené nielen pohybom nábojov, ale aj zmenami elektrického poľa, rovnako ako elektrické pole môže byť vybudené nielen elektrickými nábojmi, ale aj zmenami magnetického poľa.
K uvažovaným rovniciam (3.1 a 3.4) Maxwell pridal ďalšie dve rovnice vyjadrujúce Gaussovu vetu pre vektory a elektromagnetického poľa
(3.5)
. (3.6)
