Šta je uzdužno savijanje? Uzdužno savijanje ravne šipke

Do uništenja štapa može doći ne samo zbog slabljenja čvrstoće, već i zbog toga što štap ne zadržava zadati oblik. Na primjer, savijanje tijekom uzdužne kompresije tankog ravnala. Gubitak stabilnosti pravolinijskog oblika ravnoteže centralno komprimovanog štapa naziva se uzdužno savijanje. Elastična ravnoteža održivo, ako deformirano tijelo, uz bilo koje malo odstupanje od ravnotežnog stanja, teži da se vrati u prvobitno stanje i vraća se u njega kada se ukloni vanjski utjecaj. Opterećenje, čiji višak uzrokuje gubitak stabilnosti, naziva se kritično opterećenje P cr (kritična sila). Dozvoljeno opterećenje [P]=P cr /n y,n y – standardni faktor sigurnosti. Približna diferencijalna jednadžba elastične linije:
, E je modul elastičnosti materijala štapa, M je moment savijanja, J min je najmanji moment inercije presjeka šipke. Kada se izgubi stabilnost, otklon, po pravilu, nastaje okomito na os najmanje krutosti, u odnosu na koju -J=J min. Razmatra se približna diferencijalna jednadžba, jer gubitak stabilnosti nastaje pri malim deformacijama M = -Py, dobijamo homogenu diferencijalnu jednačinu:
, Gdje
. Rješavajući diferencijalnu jednačinu nalazimo najmanju vrijednost kritične sile – Ojlerova formula:
– formula daje vrijednost kritične sile za štap sa zglobnim krajevima. Za razna pričvršćivanja:
, – koeficijent smanjenja dužine. Kada su oba kraja šipke zglobna=1; za štap sa ugrađenim krajevima=0,5; za štap sa jednim ugrađenim i drugim slobodnim krajem=2; za štap sa jednim ugrađenim krajem i drugim zglobnim krajem=0,7.

Kritično tlačno naprezanje:
,
– fleksibilnost štapa,
– najmanji glavni polumjer inercije površine poprečnog presjeka štapa. Ove formule važe samo kada je napon  kr  pts granica proporcionalnosti, tj. u granicama primjenjivosti Hookeovog zakona. Eulerova formula je primjenjiva kada je štap fleksibilan:
, na primjer, za čelik St3 (S235) cr 100. Za tu priliku< кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)Formula Jasinskog: cr =a-b, koeficijenti “a” i “b” u referentnoj literaturi (St3:a=310MPa;b=1,14MPa).

Dovoljno kratki štapovi za koje < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,F bruto – ukupna površina poprečnog presjeka,

(F neto =F bruto -F oslabljeno – površina oslabljenog presjeka, uzimajući u obzir površinu rupa u presjeku F oslabljene, na primjer, od zakovica). [ y ]= cr /n y,n y – standardni koeficijent. margina stabilnosti. Dozvoljeni napon [ y ] izražava se kroz glavni dozvoljeni napon [], koji se koristi u proračunima čvrstoće: [ y ]=[],– dozvoljeni faktor smanjenja naprezanja za komprimirane šipke (koeficijent uzdužnog savijanja). Vrijednosti su date u tabeli. u udžbenicima i zavise od materijala štapa i njegove fleksibilnosti (na primjer, za čelik St3 pri  = 120 = 0,45).

Prilikom projektovanja potrebne površine poprečnog presjeka u prvom koraku, uzmite  1 =0,5–0,6; pronađi:
. Zatim, znajući F bruto, odaberite poprečni presjek, odredite J min, i min i , postavite prema tabeli. stvarni 1 I, ako se značajno razlikuje od  1, proračun se ponavlja sa prosjekom 2 = ( 1 + 1 I)/2. Kao rezultat drugog pokušaja, nađe se  2 I, u poređenju sa prethodnom vrijednošću, itd., sve dok se ne postigne prilično blisko podudaranje. Obično je potrebno 2-3 pokušaja.

Formule

normalan napon:
; relativna deformacija
; Hookeov zakon:
;  = E;
; apsolutno. izduženje
; odnosi poprečna deformacija
; Poissonov omjer
; produžetak štapa
; zatezni rad
; potencijalna energija
; računovodstvo imovine težina štapa:N(z) = P + FL;
;
; stanje vlačne i tlačne čvrstoće:  max  [];
– tolerancija npr. linearno naponsko stanje: pun npr.:
; normalno:
; tangenta:

; na okomite površine
;
;

  = -   ; glavni naponi:  1 > 2 > 3 ; na kosoj platformi: ;
ili; zakon tangentnog uparivanja npr. xz = -  zx ; ; ;
;;
;  +  = 1 + 2 ; Max. napon smicanja
; glavni pravci
;

položaj glavnih platformi
;
;

volumetrijsko napregnuto stanje: ;

;max.sat.direction
;

naprezanja duž oktaedarske oblasti
;

;
;

intenzitet stresa;

prva invarijanta:  x + y + z = 1 + 2 + 3 ; generalizovani Hookeov zakon:

odnosi volumetrijska deformacija
;
;

prosečan napon
;
;modul zapreminske deformacije: K=
; potencijalna energija U=
; specifična potencijalna energija

u =
;
;
;

; u = u o + u f; energija zbog promjene zapremine:
; energija zbog promjene oblika:

; tenzor naprezanja:

; tenzor za glavna naprezanja:

Invarijante stanja naprezanja:

J 1 =  x +  y +  z ; J 2 =  x  y + y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz ;

J 3 =  x  y  z -  x  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2 xy  zx  yz .

Poređenje ovisnosti napregnutog i deformiranog stanja ravnine:

;
;

;
;Invarijante deformisanog stanja:

J 1 =  x +  y +  z ; J 2 =  x  y + y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

tenzor deformacije:
;
.

1st teorija snage(teorija maksimalnih normalnih napona): max =  1  [].

2. teorija čvrstoća (teorija maksimalnih relativnih deformacija):  max =  1  [].  1 =
, uslov čvrstoće  eq II =  1 - ( 2 +  3) [].

3. teorija itd. (teorija maksimalnih tangencijalnih napona): max  [],  max =
,

stanje čvrstoće:  eq III =  1 -  3  [],  eq III =
 []. Kada je  y =0
. 4. teorija snaga (teorija energije):

u f . . Za ravan napon stanje:. y =0, 
.

Mohrova teorija snage:
, kada dopuštena vlačna naprezanja [ p ] i tlačna [ c ] nisu jednaka (lijevano željezo).

Čisti pomak.
; ugao smicanja  . Hookeov zakon pod posmikom: = /G;  = G;

modul smicanja (modul druge vrste):
; potencijalna energija smicanja
; specifični potencijal energija:
; zapreminaV=aF;
;

Geometrijske karakteristike presjeka: kvadrat
; statički moment oko x ili y ose:
;
; koordinate centra gravitacije:

;
;
;

Aksijalni moment inercije:
;
; polarni moment inercije:
;

J y + J x = J p ; centrifugalni moment inercije:
. Pravougaonik:

; J xy =0. Krug: .Četvrtina kruga: J y =J x =0,055R 4 ; J xy =0,0165R 4 ; J x 0 =0,0714R 4 ; J y 0 =0,0384R 4 . Momenti inercije oko paralelnih ose: J x 1 =J x + a 2 F; J y 1 = J y + b 2 F; J y 1 x 1 =J yx + abF. Momenti inercije pri okretanju ose: J x 1 = J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2; J y 1 =J y cos 2  + J x sin 2  + J xy sin2; J x 1 y 1 =(J x - J y)sin2 + J xy cos2; J y 1 + J x 1 = J y + J x . Ugao koji definira položaj glavnih osa:
. Mama, ti si inertna. odnosi main centar. osi inercije:
;J max +J min =J x +J y .

Radijus inercije:
;J x =Fi x 2 , J y =Fi y 2 . Aksijalni moment otpora:

; za pravougaonik:

; za krug:

W x =W y =
; cevni presjek (prsten): W x =W y =
;

 = d N / d B . Polarni moment otpora:
; za krug: W p =
.

Torzija.
,
. Ugao zaokreta:
; odnosi ugao zaokreta:
. Potencijalna energija tokom torzije:
;

Stanje snage:
; [] = ; uvjet krutosti:  m do ax []. Torzija pravougaone grede:
;
;W k = hb 2 ; J k = hb 3 ; =  max.

Bend. . Normalni naponi:
. Hookeov zakon tokom savijanja:
, Navier formula:
. Maksimalni naponi:

, J x /y max =W x - moment otpora presjeka pri savijanju,
.

Tangencijalna naprezanja – formula Žuravskog :
. Za pravougaoni presjek:
,F=bh, za kružni presjek:
,F=R 2 , za bilo koju sekciju:
. Glavni naponi tokom poprečnog savijanja:
.

Normalno stanje snage stresa
, stanje čvrstoće za tangencijalna naprezanja
.

Uslovi čvrstoće prema različitim teorijama čvrstoće: I-st:
;

II: (sa Poissonovim koeficijentom=0,3);

Mohrova teorija:
.

Hookeov zakon tokom savijanja:
.
- diferencijalna jednadžba zakrivljene ose grede. Približno diferencijalna jednadžba zakrivljene ose grede:
.
- jednadžba uglova rotacije,
- jednačina otklona. Metoda početnih parametara.

EJ =M(x) = R A x – – M(x – a) 0 +
– P(x – a – b); integrirati:

EJ = EJ 0 + R A  –– M(x – a) +
–P
;

EJy =EJy 0 + EJ 0 x + R A  –– M
+
–P
.

Diferencijalne zavisnosti tokom savijanja:
;
;

;
. Određivanje pomaka metodom fiktivnog opterećenja.

;
;
;

;
. Teorema o tri tačke:

Kosi zavoj. Napon u proizvodnji tačka sa koordinatama "x,y":
;

, M x =Mcos; M y =Msin,
. Neutralna jednačina linije:

, ili
.Ugao nagiba neutralne linije prema glavnoj osi "x":
.
. Naib. npr
,

W x =J x /y max; W y =J y /x max. Otklon "f":
,
.

Ekscentrična kompresija-zatezanje. Normalan napon u proizvoljnoj tački:

; N>0 – ako je sila zatezna, M x , M y >0, ako momenti „razvlače“ presek. u prvoj četvrtini. Unutrašnje sile: N=P; M y =Px p ; M x =Py p . naponi:
ili
,

Neutralna jednačina linije:
. Sekcije odsječene neutr. linija na koordinatnoj osi:
.
– koordinate konture jezgra.

Savijanje sa torzijom. Max. normalna i posmična naprezanja u opasnim točkama:

,
, (za krug: W=
– aksijalni moment otpora , W r =
– polarni moment otpora presjeka). Glavni naponi na opasnim tačkama:

Test čvrstoće: prema IV teoriji snage:

Mohrova teorija: m=[ p ]/[ c ].

Citirani trenutak: ;

Prva teorija:

II: , sa Poissonovim omjerom=0,3;

III:
IV: ;

, moment otpora:
, prečnik osovine:
.

Kretanje uzrokovano nekoliko faktora sila:  P = P P + P Q + P M . Pomak uzrokovan silom P bit će:  P = P P. Rad vanjskih sila koje djeluju na elastični sistem:
.
– rad pod statičkim dejstvom generalizovane sile na elastični sistem.

Rad unutrašnjih sila (elastičnih sila) u slučaju savijanja u ravnini:
. Potencijalna energija U=A.

Teorema reciprociteta rada (Betleyeva teorema): A 12 = A 21, P 1  12 = P 2  21.

 11 – kretanje u pravcu sile P 1 od dejstva sile P 1;

 12 – kretanje u pravcu sile P 1 od dejstva sile P 2;

 21 – kretanje u pravcu sile P 2 od dejstva sile P 1;

 22 – kretanje u pravcu sile P 2 od dejstva sile P 2.

A 12 =P 1  12 – rad koji vrši sila P 1 prvog stanja na kretanju u njegovom pravcu uzrokovano silom P 2 drugog stanja. Slično: A 21 =P 2  21 – rad sile P 2 drugog stanja na kretanje u njegovom smjeru uzrokovano silom P 1 iz prvog stanja.

T

teorema o uzajamnosti pomaka (Maxwellova teorema) Ako je P 1 =1 i P 2 =1, tada je P 1  12 =P 2  21, tj.  12 = 21, u opštem slučaju  mn = nm. Generalizirani pomak (formula ili Mohr integral):

Za ravni sistem: .
.

Obračun međ. Mora Vereščaginova metoda.
.
.

Množenje dijagrama koji izgledaju kao trapezi:
.

P

 11 H 1 + 12 H 2 +…+ 1n H n + 1 p =0

 21 H 1 + 22 H 2 +…+ 2n H n + 2 p =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 H 1 + n2 H 2 +…+ nn H n + n p =0

Pod dejstvom ravnomerno raspoređenog opterećenja na jednostavno oslonjenu gredu, dijagram se konstruiše u obliku konveksne kvadratne parabole, površine
,
, tj.
, x C = L/2. Za „slijepi“ zaptivak s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem imamo konkavnu kvadratnu parabolu, za koju
;
,
, x C = 3L/4. Castiglianova teorema:
,
,
.

Kanonske jednadžbe metode sila:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

koeficijenti se nalaze pomoću Vereščaginove metode:
;
itd.

Sa čistim savijanjem zakrivljene grede velike zakrivljenosti:
;
–

Neutralni radijus sloj Za pravokutni poprečni presjek. visina h, sa vanjskim radijusom R 2 i unutrašnjim radijusom R 1:
. Ath/R<1/2
. Ako je dostupno N:
.

Stanje snage:
,y= – h 2 ili y= h 1 .

Uzdužna krivina. Održivost. Ojlerova formula:
– za štap sa zglobnim krajevima. Za razna pričvršćivanja:
,

 – koeficijent smanjenja dužine. Kada su oba kraja šipke zglobna,  = 1; za štap sa ugrađenim krajevima  = 0,5; za štap sa jednim ugrađenim i drugim slobodnim krajem  = 2; za štap sa jednim krajem uklopljenim, a drugim zglobnim  = 0,7.

Kritično tlačno naprezanje:
,
– fleksibilnost štapa,
– najmanji glavni polumjer rotacije. Eulerova formula je primjenjiva kada je štap fleksibilan:
. Za 0<  <  кр используется Jasinski formula:  cr = a - b, gdje je  0, pri čemu je  cr = t, a,b – eksperimentalni podaci, za čelik St3:

40 <  < 100.

Stanje stabilnosti:
; [ y ]= cr /n y; [ y ]=[].
– bruto površina poprečnog presjeka, tj. ne uzimajući u obzir njegovo slabljenje.

Abecedni indeks apsolutno izduženje
faktori unutrašnje sile tokom savijanja
privremeni otpor
druga teorija snage
geometrijske karakteristike ravnih presjeka
fleksibilnost štapa
hipoteza o nepritisku uzdužnih vlakana
hipoteza ravnog presjeka
glavni momenti inercije
glavni naponi
glavna naprezanja pri poprečnom savijanju
glavne osi inercije
glavne lokacije
glavni radijusi inercije
glavne ekstenzije
glavne centralne osi inercije
deplanation
deformacija pod volumetrijskim naponskim stanjem
dijagram naprezanja za duktilne materijale
dijagram naprezanja za krhke materijale
diferencijalna jednadžba zakrivljene ose grede
diferencijalne zavisnosti između M, Q i q
ovisnosti o diferencijalnom savijanju
dozvoljeni napon
jedinična snaga
jedan trenutak
krutost na savijanje
krutost torzionog preseka
krutost štapa
Hookeov zakon
Hookeov zakon u savijanju
Hookeov zakon za volumenski napon
Hookeov zakon pod smicanjem
zakon para za volumetrijsko naponsko stanje
zakon uparivanja tangentnih napona
zakon ravnih presjeka
savijanje sa torzijom
invarijante stanja naprezanja
Mohr integral
intenzitet stresa
kanonske jednadžbe metode sila
komponente deformisanog stanja
koordinate centra gravitacije
kosi zavoj
faktor smanjenja dužine
koeficijent izvijanja
Poissonov omjer
dozvoljeni faktor smanjenja naprezanja
zakrivljene grede (šipke)
Mohrov krug za volumetrijsko naponsko stanje
Mohrov krug za ravno naponsko stanje
Mohrova kružnica u čistom smicanju
torzija
torzija pravougaone grede
torzija okrugle grede (osovina)
linearno naponsko stanje
maksimalno naprezanje smicanja
Mohrova metoda - određivanje pomaka
metoda početnih parametara - određivanje pomaka
metoda sile
mehaničke karakteristike
volumetrijski modul
modul smicanja
modul elastičnosti
modul elastičnosti 1. vrste
modul elastičnosti 2. vrste
Youngov modul
moment inercije prstena
moment inercije kružnice
moment inercije oko paralelnih ose
polukružni moment inercije
moment inercije pravougaonika
moment inercije pravouglog trougla
moment inercije jednakokračnog trougla
moment inercije četvrtine kruga
moment otpora
torzioni moment inercije
torzioni moment otpora
momenti inercije pri okretanju osi
momenti inercije preseka
stres na nagnutoj platformi
naprezanja duž oktaedarske oblasti
neutralni sloj (os, linija)
neplanarna krivina
kontinuirane grede
normalna naprezanja pri čistom savijanju
generalizovana sila
generalizovani pokret
generalizovani Hookeov zakon
volumetrijsko naponsko stanje
oktaedarsko mjesto
određivanje pomaka u gredama tokom savijanja
aksijalni moment inercije presjeka
aksijalni moment otpora
glavni sistem
relativna deformacija
relativna zapreminska deformacija
relativna poprečna deformacija
relativni pomak
relativni ugao zaokreta
prva teorija snage
množenje dijagrama
ravna krivina
ravni naprezanja
položaj glavnih osi inercije
polarni moment inercije presjeka
polarni moment otpora
poprečno savijanje
crtanje Q
konstrukcija dijagrama M
potencijalna energija deformacije
torzijska potencijalna energija
posmična potencijalna energija
zatezna čvrstoća
napon tečenja
smanjena dužina
izvijanje
ravna krivina
radijus rotacije
radijus zakrivljenosti neutralnog sloja
otkrivajući statičku neodređenost zraka
istezanje
proračun čvrstoće na savijanje
kompleksni otpor
složena krivina
vlastitu težinu
Vereščaginova metoda
način upoređivanja pokreta
metoda fiktivnog opterećenja - određivanje pomaka
statički neodređene grede
statički neodređeni sistemi
moment statičkog presjeka
statički moment elementa površine
stepen statičke neodređenosti snopa
stepen statičke neodređenosti sistema
tenzor deformacije
tenzor naprezanja
Betleyeva teorema
Castiglianova teorema
Maxwellova teorema
teorema reciprociteta
teorema reciprociteta rada
teorema o tri momenta
teorija graničnih naponskih stanja
teorija snage
teorija maksimalnog posmičnog naprezanja
teorija maksimalnog normalnog naprezanja
teorija najvećih relativnih deformacija
Mohrova teorija snage
Mohrova teorija snage
treća teorija snage
ugao zaokreta
ugao smicanja
specifična potencijalna energija
specifična potencijalna energija tokom smicanja
specifičnog pomaka
jednačina zakrivljene ose snopa
jednadžba skretanja.
jednadžba kompatibilnosti pomaka
tromomentna jednačina
jednadžba ugla rotacije
stanje torzijske krutosti
stanje torzijske čvrstoće
stanje zatezne čvrstoće
stabilnost komprimiranih šipki
uzimajući u obzir sopstvenu težinu
lažna greda
Formula Žuravskog
Mohrova formula
Navier formula
Ojlerova formula
Jasinski formula
centar gravitacije
centrifugalni moment inercije presjeka
četvrta teorija snage
čista krivina
čisto smicanje
elipsa inercije
energetska teorija snage
jezgro sekcije

Napon i kompresija 1

Uzimajući u obzir sopstvenu težinu štapa 1

Osnovne mehaničke karakteristike materijala 2

Linearno naponsko stanje 2

Napeto i napregnuto stanje 3

Ravno naponsko stanje 3

Zakon uparivanja tangentnih napona 4

Krug Mora 4

Volumetrijsko stanje naprezanja 5

Mohrov krug za volumetrijsko naponsko stanje 5

Napetost preko oktaedarskog mjesta 5

Deformacije u stanju zapreminskog naprezanja 6

Potencijalna energija deformacije 6

Tenzori naprezanja i deformacija 7

Teorije snage 8

Čista smena 9

Geometrijske karakteristike ravnih presjeka 10

Statički moment 10

Koordinate centra gravitacije 10

Momenti inercije sekcije 10

Momenti inercije presjeka jednostavnog oblika 11

Glavni momenti inercije 12

Trenuci otpora 13

Torzija 14

Određivanje pomaka u gredama tokom savijanja 17

Metoda početnih parametara 17

Određivanje pomaka metodom fiktivnog opterećenja 18

Statički neodređene grede 18

Kompleksna otpornost 20

Kosa krivina 20

Savijanje sa zatezanjem-kompresijom (ekscentrično kompresija-ekspanzija) 21

Savijanje sa torzijom 22

Opće metode za određivanje pomaka 24

Teorema o uzajamnosti rada i pomaka 24

Mohrov integral, Vereščaginova metoda 25

Statički neodređeni sistemi 27

Kanonske jednadžbe metode sila 27

Proračun ravnih zakrivljenih greda (šipova) 28

Stabilnost komprimiranih šipki. Uzdužna krivina 29

Formula 31

Indeks 40

Zakrivljenost dugačke pravolinijske grede, komprimirane silom usmjerenom duž ose, zbog gubitka stabilnosti ravnoteže (vidi STABILNOST ELASTIČNIH SISTEMA). Dok je sila djelovanja P mala, greda se samo sabija. Kada je određena vrijednost prekoračena, poziva se. kritične sile, snop spontano izboči. To često dovodi do uništenja ili neprihvatljivih deformacija štapnih konstrukcija.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija.Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov.1983 .

Uzdužno savijanje

Deformacija savijanje ravna šipka pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila. Na kvazi-statičkom Kako se opterećenje povećava, pravolinijski oblik štapa ostaje stabilan sve dok se ne postigne određena kritična tačka. vrijednost opterećenja, nakon čega zakrivljeni oblik postaje stabilan, a s daljnjim povećanjem opterećenja, progibi se brzo povećavaju.

Za prizmatične štap od linearno elastičnog materijala, komprimiran silom P, kritičan. vrijednost je data Eulerovim f-loy gdje E- modul elastičnosti materijala, I- moment inercije poprečnog presjeka oko ose koja odgovara savijanju, l - dužina štapa je koeficijent koji zavisi od načina pričvršćivanja.Za štap koji svojim krajevima leži na osloncu = 1. Na malom P-> 0 zakrivljena osa je po obliku blizu mjesta gdje x- koordinata mjerena od jednog od krajeva štapa. Za štap čvrsto pričvršćen na oba kraja = 1/4; za štap, čiji je jedan kraj fiksiran, a drugi (opterećeni) kraj slobodan, = 2. Kritično. sila za elastičnu šipku odgovara tački bifurkacije na dijagramu, tlačna sila je karakterističan otklon. P.i. je poseban slučaj šireg pojma - gubitka stabilnost elastičnih sistema.

U slučaju neelastičnog materijala, kritična sila zavisi od odnosa između napona A i odnosi se na deformaciju pod jednoosnom kompresijom. Najjednostavniji modeli od elastične plastike. P. i. dovesti do parametara Eulerovog tipa sa zamjenom modula elastičnosti E bilo na tangentni modul ili na redukovani modul. Za pravougaoni štap. preseci = U stvarnim problemima, ose štapova imaju inicijal zakrivljenosti, a opterećenja se primjenjuju sa ekscentriitetom. Deformacija savijanja u kombinaciji sa kompresijom javlja se od samog početka opterećenja. Ovaj fenomen se zove. uzdužno-poprečno savijanje. Rezultati teorije P. i. koristi se za približnu procjenu deformacije i nosivosti šipki s malim početnim vrijednostima. smetnje.

Sa dinamikom opterećenja oblika P. i. i uzdužno-poprečno savijanje mogu se značajno razlikovati od oblika izvijanja tokom kvazistatike. učitavanje. Tako se vrlo brzim opterećenjem štapa oslonjenog na njegove krajeve ostvaruju oblici savijanja koji imaju dva ili više polutalasa savijanja. Uz uzdužnu silu, rubovi se povremeno mijenjaju tokom vremena, postoji parametarska rezonanca poprečne vibracije, ako je frekvencija opterećenja , gdje je prirodna frekvencija poprečnih vibracija štapa, h- prirodni broj. U nekim slučajevima parametarski. rezonancija je takođe uzbuđena kada

Uzdužno savijanje konstrukcije u cjelini. Smanjenje mehanizma uništavanja. Utvrđivanje plastičnog mehanizma loma pri uzdužnom savijanju vrlo je radno intenzivan zadatak, koji je riješen samo za pojedine slučajeve.
Zbog prisustva početnih nedostataka u konstrukciji, od samog početka opterećenja pojavljuju se pomaci koji utiču na njeno napregnuto stanje. U ovom slučaju, proces plastifikacije se značajno razlikuje od takvog procesa kada se ne uzima u obzir deformirana shema, te se u tom slučaju struktura uništava, uz formiranje mehanizma s manjim brojem šarki.
Razmotrimo, na primjer, okvir prikazan na sl. 4.1, a. Pretpostavljamo da opterećenje raste proporcionalno jednom parametru i da će se plastična nosivost konstrukcije postići pri silama koje su nekoliko puta veće od onih prikazanih na slici.
Ako ne uzmemo u obzir utjecaj uzdužnog savijanja, tada je na temelju jedne od metoda plastičnog proračuna moguće odrediti mehanizam uništenja okvira koji se proučava; u ovom slučaju dobijamo deset plastičnih šarki (slika 4.1, b). Pri vrijednostima opterećenja prikazanim na sl. 4.1, a, odgovarajuću nosivost karakterizira sigurnosni faktor Spl=2,15.
Međutim, uzdužno savijanje značajno mijenja performanse okvira. Iz Woodovih proračuna izvedenih na diferencijalnom analizatoru, slijedi da za presjeke prikazane na Sl. 4.1, a (profili I-greda sa oznakama engleskog standarda za iznajmljivanje), prije svega se formiraju plastični šarke 1 i 2 (slika 4.1, c) sa faktorom sigurnosti S = 1,8. Osim toga, u sredini prve, druge i četvrte prečke pojavljuju se odvojene zone popuštanja. Kada se opterećenje poveća do vrijednosti određene faktorom sigurnosti S = 1,9, formiraju se nove plastične šarke u dijelovima 3 i 4 (slika 4.1, c), a konstrukcija će početi teći u drugim zonama.

Budući da se pod ovim opterećenjem pojavljuju vrlo veliki pomaci u okviru, vrijednost SplVZ=1,9 može se uzeti kao faktor sigurnosti za plastičnu nosivost sistema, uzimajući u obzir uzdužno savijanje.
U ovom slučaju, izgled samo četiri plastične šarke je dovoljan da uništi okvir, tj. šest manje u odnosu na klasični mehanizam loma bez uzimanja u obzir uzdužnog savijanja. Smanjenje nosivosti zbog uzdužnog savijanja iznosi 11,6%.
Sa smanjenjem mehanizma loma povezano je i ograničenje prirodne preraspodjele momenata savijanja, koji su samo djelimično izravnani.
Kao što je gore navedeno, izvijanje može značajno promijeniti performanse sistema. Međutim, najčešće čelične konstrukcije obično imaju projektna rješenja u kojima se utjecaj uzdužnog savijanja može oslabiti, a ponekad i potpuno eliminirati.
Sistemi su često oslonjeni na krute elemente, kao što su šahtovi za liftove, stepeništa i druge slične strukture.
Kombinacija lakih čeličnih konstrukcija i krute, uglavnom armirano-betonske jezgre vrlo se često koristi u modernim stambenim, upravnim i drugim zgradama. Ponekad je struktura pričvršćena za drugi objekt, što pruža stabilnost produžetku. Krutost konstrukcije povećavaju i podovi, obloge i zidovi, koji zajedno sa nosećim okvirima čine kruti prostorni sistem. U ovom slučaju noseći okviri ne rade zasebno, kao što se pretpostavlja u statičkom proračunu, već kao prostorni okvir zajedno sa ostalim elementima objekta.
Za shemu oslonca sa šarkama, dizajnersko rješenje šarke značajno se razlikuje od teorijske šarke, koja pretpostavlja slobodno rotiranje. U ovom slučaju, u stvarnosti imamo elastično štipanje, u nekim slučajevima prilično blizu potpunog štipanja, pa će se zbog toga povećati krutost konstrukcije i raspodjela momenata savijanja će biti povoljnija. Ako je visina dovoljna, sami zidovi nose sopstvenu težinu, olakšavajući prečke okvira i direktno opterećujući stubove. Mjerenja na izgrađenim objektima pokazuju da je za okvirne prečke opterećene težinom zidova od opeke, moment savijanja G1l/11 za jedan red opeke; G2l/27 - sa visinom zida 1,5 m; G3l/132 na visini od 4 m (gdje je Gi odgovarajuća težina zida, l je raspon prečke). Smanjenje momenata savijanja na sredini raspona smanjuje učinak izvijanja.

Uzimajući u obzir gore navedeno, utjecaj uzdužnog savijanja se može zanemariti i proračuni se mogu izvršiti prema dolje navedenim preporukama za konstrukcije koje su pričvršćene na druge, prilično krute objekte (Sl. 4.2, a); za konstrukcije sa krutim jezgrom od armiranog betona ili čeličnih veza (slika 4.2, c); za konstrukcije sa krutim sistemom stubova, krovova i zidova, koji zajedno sa nosećim okvirima ili dodatnim vezama (ukrućenjima) čine kruti prostorni sistem.
U drugim slučajevima, potrebno je uzeti u obzir stabilnost uzimajući u obzir deformisano kolo. Međutim, čak i za najčešća kola, ova metoda dozvoljava rješenja samo za neke slučajeve; ovo zahteva korišćenje računara sa velikom memorijom. Stoga su data približna rješenja koja će dizajneru pomoći da dobije prilično točne rezultate.
Merchant-Rankine formula. Krajnje opterećenje konstrukcija izračunato iznad granice elastičnosti uzimajući u obzir utjecaj uzdužnog savijanja može se približno odrediti formulom

Formulu (4.1) preporučio je Merchant, koji je dopunio teorijska rješenja za uzdužno savijanje okvira brojnim uspoređenim testovima na modelima. Slika 4.3 prikazuje poređenje izračuna pomoću formule (4.1) sa Merchantovim eksperimentalnim podacima. Gotovo svi eksperimentalni rezultati su veći od vrijednosti izračunatih pomoću formule (4.1), tako da je formula prilično pouzdana.

Budući da je formula (4.1) slična Rankineovoj formuli za uzdužno savijanje šipki, naziva se Merchant-Rankine formula.
Najveća dozvoljena fleksibilnost stubova. Utvrdimo vrijednost karakteristika poprečnog presjeka stupova okvira pri kojima se utjecaj stabilnosti može zanemariti. Kao karakterističan parametar uzet ćemo fleksibilnost stubova u ravnini okvira.
U metalnoj konstrukciji koristi se širok izbor okvira, za čije proračunavanje je potreban drugačiji pristup. S obzirom na trenutno stanje tehnike u oblasti stabilnosti neelastičnih okvira, to je gotovo nemoguće učiniti. Stoga je za sada potrebno isključiti takve proračune za sisteme čije ponašanje uzimajući u obzir uzdužno savijanje još nije proučavano, au drugim slučajevima izraditi preporuke za proračune na osnovu razmatranja pojedinačnih karakterističnih okvira određene klase sistema. .
Za dalja istraživanja uzimamo kao karakterističan jednokatni okvir sa jednim rasponom prikazan na Sl. 4.4, a. Ova shema pruža određenu marginu sigurnosti, budući da razmatranje jednog ili više raspona, uzimajući u obzir malu vjerojatnost istovremene podudarnosti najnepovoljnijih faktora, općenito govoreći, povećava stabilnost konstrukcije. Sljedeći preduvjet za sigurnosnu marginu je da ćemo uzeti u obzir okvire čiji su stupovi zglobni, dok ugradnja, čak i djelomična, značajno povećava ukupnu krutost konstrukcije. Nadalje ćemo pretpostaviti da je okvir opterećen s dvije sile P koje djeluju na prečku simetrično u odnosu na os simetrije okvira.
Ako sistem ne bi bio podložan uzdužnom savijanju, on bi se urušio kao rezultat formiranja mehanizma s dvije šarke (slika 4.4, b).

Bočni otklon okvira mijenja njegovo stanje naprezanja. Na primjer, pri skretanju udesno, opterećenje na čvoru B se smanjuje, a plastični zglob se u njemu neće pojaviti, i obrnuto, čvor C će biti preopterećen, a rotacija u odgovarajućem plastičnom zglobu će se povećati.
Zamislimo plastičnu šarku u sekciji C kao običnu šarku, što će također dovesti do sigurnosne margine. Nakon toga prenosimo sile P na čvorove B i C, što donekle smanjuje pouzdanost, ali se u potpunosti kompenzira gore navedenim preduvjetima.
Uzimajući u obzir date pretpostavke, razmotrimo uzdužno savijanje okvira sa tri zgloba (slika 4.4, c), opterećenog s dvije sile P u čvorovima B i C. Rješenje se može predstaviti u sljedećem obliku:


Za okvir koji se proučava, zavisnost (4.2) je prikazana na Sl. 4,5 za vrijednosti Isl/Ipb=0,5 i 2,5. Za srednje vrijednosti dozvoljena je linearna interpolacija. Kao margina sigurnosti, ove krive se mogu zamijeniti linearnom ovisnošću sljedećeg oblika:

Prava linija koja odgovara formuli (4.3) na sl. 4.5 je dato isprekidanom linijom. Budući da je λh=l/ix, utjecaj uzdužnog savijanja tokom plastičnog dizajna može se zanemariti ako je uvjet ispunjen

Očigledno, ova formula se može primijeniti samo za N≤Npl, pošto se pri N→0,5/Npl potrebna vrijednost radijusa rotacije prekomjerno povećava.
Formule (4.3) i (4.4) se mogu uzeti kao osnova za izračunavanje svih jednokatnih okvira, a uzimajući u obzir preduslove za sigurnosnu marginu i dvoetažnih okvira. Ove formule su uključene u niz stranih standarda za proračun čeličnih konstrukcija iznad granice elastičnosti i mogu se koristiti dok se ne dobiju precizniji rezultati za proračun okvira za uzdužno savijanje. Treba napomenuti da se zahtjev ČSN 73 1401/1976 da je u plastičnom dizajnu krajnja fleksibilnost komprimiranih i kompresivno savijenih šipki jednaka λ≤120√210/R odnosi samo na pojedinačne šipke i ne odnosi se na stabilnost sistema. kao cjelina. Ako se pri projektiranju konstrukcija ne vodi računa o stabilnosti, tada je potrebno ograničiti fleksibilnost stupova prema formuli (4.3).

Uzdužno savijanje jedne šipke. Nepotpuna plastična šarka. Razmotrimo uzdužno savijanje štapa opterećenog uzdužnom silom N i momentima na krajevima M1 i M2 (slika 4.6, a); u ovom slučaju M1≥M2. Pretpostavljamo da su smjerovi djelovanja momenata na slici pozitivni.
Pretpostavimo prvo da je M1=M2=M. U ovom slučaju imamo ekscentrično kompresiju štapa sa konstantnim ekscentricitetima e=M/N na krajevima (slika 4.6,b).
Proučimo savijanje štapa u ravnini simetrije presjeka. Najveći moment savijanja javlja se u sredini dužine štapa. Pri određenoj vrijednosti uzdužne sile javlja se fluidnost materijala u vanjskim konkavnim vlaknima srednjeg presjeka. Kako raste opterećenje, područje popuštanja se širi duž dužine štapa iu dubinu presjeka; tada se na konveksnoj strani štapa pojavljuje još jedna oblast popuštanja. Obično, kada ekscentrično komprimirana šipka pokvari, pojavljuje se nepotpuna plastična šarka, za razliku od kompletne plastične šarke tijekom savijanja.

Vrsta nepotpune šarke (slika 4.7) određena je dimenzijama šipke i udjelom momenta savijanja u njegovom napregnutom stanju. Šipke visoke i srednje fleksibilnosti sa malim ekscentriitetima su uništene, kao što je prikazano na sl. 4.7, a, kada se područje pojavljivanja plastičnih deformacija javlja samo na konkavnoj strani šipke. Za visoko fleksibilne šipke sa velikim ekscentriitetima, jednostrane plastične regije su raspoređene duž cijele dužine štapa (slika 4.7, b). Na sl. 4.7, c, dok se plastične površine nalaze u srednjem dijelu štapa na konveksnoj i konkavnoj strani. Nosivost šipki pri uzdužnom savijanju srednje i male fleksibilnosti pri velikom ekscentričnosti će se postići kada se područje strujanja materijala na konkavnoj strani proteže cijelom dužinom štapa, dok će na konveksnoj biti ograničen samo u svom srednjem dijelu (sl. 4.7, a). Konačno, štapovi male fleksibilnosti s velikim ekscentricitetima se uništavaju kada se plastični dijelovi na konveksnoj i konkavnoj strani protežu cijelom dužinom štapa (slika 4.7, e).
Na osnovu gore navedenog, mogu se uočiti sljedeći obrasci. Kako se fleksibilnost štapa povećava, neelastične regije tokom njegovog uništenja koncentrišu se u sredini dužine. Sa povećanjem ekscentriciteta, područja popuštanja materijala pojavljuju se ne samo na konkavnoj strani štapa, već i na konveksnoj strani štapa. Ovaj rezultat je razumljiv, jer se sa povećanjem fleksibilnosti štapa povećava utjecaj savijanja od uzdužne sile N, što dovodi do velike neravnomjerne raspodjele momenta savijanja od pomaka. Sa povećanjem ekscentriciteta opterećenja povećava se utjecaj početnog momenta savijanja M na napregnuto stanje štapa, koji se svojim radom približava radu grede za savijanje s jednako napregnutim vlaknima na konkavnoj i konveksnoj strani. Kompletna plastična šarka može nastati samo kod šipki koje imaju malu fleksibilnost, kada je utjecaj uzdužnog savijanja neznatan.
Razmotrimo sada savijanje komprimirane šipke s nejednakim krajnjim momentima M1 i M2, što je na dijagramu ekvivalentno ekscentrično komprimiranom štapu s različitim ekscentricitetima e1 i e2 na krajevima (slika 4.6, c). U ovom slučaju, savijena os štapa je asimetrična, što se omjer momenta M2/M1 više razlikuje od +1,0.
Kada je M1=-M2 štap se savija u obliku dva antisimetrična poluvala. Ovim oblikom zakrivljene ose, najnapregnutiji dio se pomiče u smjeru većeg krajnjeg momenta, do najudaljenijeg dijela štapa. Položaj najnapregnutijeg presjeka funkcija je tlačne sile N. Kada je njena vrijednost dovoljno mala, kut φ≤ψ, a najnapregnutiji presjek je kraj štapa. U ovom slučaju, moment savijanja M1 se ne povećava kada je šipka deformirana, utjecaj uzdužnog savijanja se ne pojavljuje, a šipka će propasti kada se u ovom dijelu pojavi kompletna plastična šarka.

Za ostale omjere krajnjih momenata M1 i M2, nakon razaranja šipke, pojavit će se nepotpuna plastična šarka, a u ovom slučaju pri proračunu šipke odlučujuće je uzdužno savijanje. Kako omjer m=M2/M1 opada, nosivost šipke pri uzdužnom savijanju raste.
Ravno uzdužno savijanje idealnog štapa. Idealnim se štapom naziva štap bez početnih nedostataka, napravljen od homogenog materijala bez vlastitih (zaostalih) naprezanja, apsolutno ravan, sa silom koja djeluje striktno duž težišta poprečnog presjeka štapa.
Razmotrimo idealnu šipku zglobnu na krajevima, opterećenu uzdužnom silom N i krajnjim momentima M1 i M2. Zadatak je odrediti, s obzirom na poznatu dužinu i poprečni presjek štapa, kao i vrijednost uzdužne sile, koji krajnji momenti M1 i M2 (sa svojim odnosom m=M2/M1) uzrokuju iscrpljivanje opterećenja. nosivost pri uzdužnom savijanju.
Postoji niz rješenja za ovaj problem. Jedan od njih je dat u radu i zasniva se na sledećim pretpostavkama:
1) izolovani štap opterećen uzdužnom silom i krajnjim momentima i savijen u ravni dejstva momenata, koja se poklapa sa ravninom simetrije poprečnog preseka štapa; eliminirano je prostorno uzdužno savijanje;
2) štap je izrađen od američkog čelika A7, što odgovara čelicima naše klase 37, a njen radni dijagram se može u pojednostavljenom obliku prikazati kao Prandtl dijagram;
3) štap ima konstantan poprečni presek;
4) u početnom stanju štap je potpuno ravan;
5) presjek ima vlastita naprezanja, prikazana na sl. 4.8 (ovo je odstupanje od prihvaćene definicije idealnog štapa);
6) poprečni preseci ostaju ravni i nakon savijanja štapa; pokreti štapa su mali.
Autori rada su proveli numeričke metode istraživanja za američki I-presjek 8WF31 široke prirubnice, koji je usvojen zbog niskog faktora oblika presjeka f=Z/W=1,1. Treba napomenuti da za obične preseke sa f≥1,1, dobijeni rezultati imaju određenu granicu pouzdanosti. Proces uzastopnih aproksimacija u rješavanju problema bio je vrlo radno intenzivan i dugotrajan.

Rice. 4.9 pokazuje pri kojim vrijednostima momenta M1, uzdužne sile N, fleksibilnosti λh i omjera m=M2/M1 štap je uništen. Za date vrijednosti N/Npl i λx, vrijednost M1/Mpl značajno raste kako m opada. Što je manji omjer m, veća je nosivost šipke tijekom uzdužnog savijanja. Kada je m=-1, tj. kada na krajevima štapa djeluju jednaki momenti istog znaka, pri N≤0,6 Npl i λx≤120 uzdužno savijanje se praktično može zanemariti.
Prostorno uzdužno savijanje idealnog štapa. Proučavanje nosivosti šipke pri prostornom uzdužnom savijanju višestruko je teže nego pod ravnim uzdužnim savijanjem. Tačno rješenje problema je vrlo radno intenzivno i dugotrajno, te se stoga u praktičnim proračunima koriste jednostavnije približne formule koje uzimaju u obzir zajednički utjecaj različitih faktora. U ovom slučaju, međutim, uzima se u obzir nosivost štapa pri uzdužnom savijanju i uzimaju se u obzir samo kritični naponi pri kojima štap gubi stabilnost iz ravnine djelovanja momenata tijekom savijalno-torzionih deformacija. Stoga se ovakvim pristupom ne može ostvariti stvarna plastična rezerva nosivosti šipke.
Za elastični idealni štap otvorenog presjeka, komprimiran uzdužnom silom N i opterećen konstantnim momentom savijanja M koji djeluje u ravni okomitoj na osu poprečnog presjeka, klasična približna formula za njihovo zajedničko djelovanje ima sljedeću oblik:

Formula (4.5) zadovoljava granične slučajeve, jer za centralno komprimiran i savijen štap relacije

U svom klasičnom obliku (4.5), ova formula interakcije ne uzima u obzir učinak savijanja na kritična naprezanja. Zapravo, štap se savija od samog početka opterećenja s momentom M u ravnini svog djelovanja, a savijanje se još više povećava kao rezultat djelovanja tlačne sile N.
S tim u vezi, u formuli interakcije (4.5) potrebno je pojasniti vrijednost momenta savijanja

Iznad smo razmatrali štapove opterećene uzdužnom tlačnom silom N i konstantnim momentom savijanja M. Razmotrimo sada štap koji, osim uzdužne sile N, podliježe različitim krajnjim momentima M1 i M2 (M1 je veći od njih). U ovom slučaju proračun se može svesti na glavni problem uzdužnog savijanja štapa sa konstantnim momentom uvođenjem ekvivalentnog momenta savijanja M*. Vrijednost M* se određuje iz uslova da je kritični napon štapa opterećen uzdužnom silom N i različitim momentima M1 i M2 jednak kritičnom naprezanju istog štapa, koji podliježe sili N i konstantnom ekvivalentu trenutak M*.
Određeni broj istraživača bavio se pitanjem određivanja M*. Najčešća je Maccono formula

Pogledajmo sada uzdužno savijanje razmatrane šipke u neelastičnom stanju. U ovom slučaju se često koristi približna formula slična formuli (4.7), a umjesto Ncr i Mcr zamjenjuju se kritična sila Npl,cr i moment Mpl,cr neelastičnog štapa. Obrazloženje za ovaj pristup su eksperimentalne studije, čiji su glavni rezultati dati u nastavku.
Određivanje kritičnih vrijednosti Ncr i Mcr je klasičan problem stabilnosti, koji je dobro opisan u stručnoj literaturi. U neelastičnoj fazi često se koristi Engesser-Shanley pristup, koji pretpostavlja povećanje opterećenja tijekom izvijanja, te se stoga ne uzima u obzir rasterećenje. Formule za kritične parove date su posebno u referentnim knjigama koje daju formule za kritične sile i momente u zavisnosti od vrste opterećenja na šipku i pričvršćenja njegovih krajeva, kao i brojne tabele i grafikone koji olakšavaju proračun.
Formula interakcije (4.7), u kojoj Ncr=Npl,cr i Mcr=Mpl,cr, može se transformisati na način da se odmah mogu izračunati dozvoljeni krajnji momenti M1 i M2=mM1. Ako zamijenimo M* iz formula (4.9) ili (4.10) u formulu (C7) i izrazimo plastični kritični moment u obliku Mpl,cr=kMpl, nakon transformacija dobijamo

Iznad je razmatrano prostorno uzdužno savijanje tankosjenih šipki s otvorenom konturom presjeka. Šipke zatvorenog profila ili dovoljno krutog nedeformabilnog poprečnog presjeka imaju znatno veću torzijsku krutost. Stoga se za obične presjeke u ovim slučajevima prostorno uzdužno savijanje može zanemariti i provjera stabilnosti može se izvršiti samo u ravnini najmanje krutosti štapa. Izuzetak su visoki zatvoreni profili sa h≥10b (h - visina, b - širina poprečnog presjeka), koji se relativno rijetko koriste u čeličnim konstrukcijama.
Eksperimentalna verifikacija formula za idealne štapove. Ranije je dato približno teorijsko rješenje problema koji se razmatra. Usporedimo dobivene rezultate s podacima eksperimentalnih istraživanja ekscentrično komprimiranih šipki.
Razmotrimo prvo slučaj ravnog uzdužnog savijanja. Na sl. 4.10 daje poređenje teorijskih rješenja sa rezultatima ispitivanja Macconea, Fišera i Wintera, prikazanih na slici sa križićima i kružićima. U ovom slučaju je uzeta u obzir stvarna granica popuštanja. Ispitivali smo šipke opterećene u ravni najmanje krutosti, koje su zapravo otkazale kao rezultat ravninskog uzdužnog savijanja; Dijagram štapa i poprečni presjek prikazani su na sl. 4.10. Kao što se može vidjeti sa slike, teorijski rezultati su prilično bliski eksperimentalnim, koji u većini slučajeva neznatno premašuju teorijske. To je i razumljivo, jer su vrijednosti koeficijenata oblika poprečnog presjeka ispitivanih šipki bile veće od onih prihvaćenih u teorijskim rješenjima f = (1,17-1,25)/1,1, a stvarna unutarnja naprezanja su se pokazala manjim od onih prihvaćen od strane autora, tj. σ"0=0,23σfl≤0,3σfl.

U SAD-u su testirane šipke izrađene od I-greda sa širokim prirubnicama, opterećene kao što je prikazano na sl. 4.11, a, i fiksiran na takav način da eliminiše prostorno savijanje. Rezultati ispitivanja su upoređeni sa teorijskim krivuljama Galambosa i Kettera. Usporedba pokazuje općenito dobru konvergenciju (slika 4.11, b-d), s izuzetkom štapa T13, za koji je eksperimentalni rezultat bio veći. Ova razlika se može objasniti malom fleksibilnošću štapa, neznatnim utjecajem uzdužne sile N na ukupni napon štapa i, po svemu sudeći, radom materijala u zoni samojačanja.
U slučaju prostornog izvijanja potrebno je provjeriti približne formule (4.12) ili (4.14). Evo rezultata ispitivanja Hilla, Hartmanna i Clarka, koji su testirali veliki broj štapova od lakih legura I-snopa, H-presjeka i štapova s ​​poprečnim presjekom okruglih cijevi pri ravnom uzdužnom savijanju. Poređenje eksperimentalnih podataka sa rezultatima dobijenim upotrebom formule interakcije (4:5) prikazano je na Sl. 4.12 i duž ravne uzdužne krivine sa zacrnjenim krugovima; za prostorno uzdužno savijanje sa bijelim krugovima. Kao što se može videti sa sl. 4.12, nije osigurana sigurnost proračuna korištenjem formule (4.5). Što se tiče rezultata dobivenih primjenom formule (4.7), oni mnogo bolje odgovaraju eksperimentalnim podacima, posebno za prostorno izvijanje. Neke tačke u ovom slučaju leže ispod teorijske prave, što se može objasniti uticajem početnih odstupanja, koje približne formule idealnog štapa ne uzimaju u obzir. Sigurnost proračuna može se postići samo proračunom pravog štapa, koji ima neizbježne početne nesavršenosti.


Uzdužno savijanje pravog štapa. Ako se početna odstupanja ne uzmu u obzir u teorijskim proračunima, onda je stvarni rad šipke tijekom uzdužnog savijanja iskrivljen. Stoga je potrebno uzeti u obzir stvarno jezgro, koje ima nasumična odstupanja od prihvaćenih idealnih premisa.
Razmotrimo ponovo prostorno uzdužno savijanje štapa opterećenog uzdužnom silom N i krajnjim momentima M1 i M2. Konačne formule dobijene ranije su prilično univerzalne; na primjer, formula za ravno uzdužno savijanje može se smatrati posebnim slučajem opće formule.
Stoga i ovdje možemo primijeniti formule interakcije slične onima dobivenim ranije. Međutim, oni zahtijevaju zamjenu kritičnih opterećenja Npl,cr i Mpl,cr za idealnu šipku s graničnim vrijednostima koje odgovaraju stvarnom štapu sa slučajnim odstupanjima.
Ako ne uzmemo u obzir utjecaj početnog gubitka u ravni vanjskih momenata, tada se formula interakcije za proračun može napisati u obliku

Dalja analiza će se uraditi u odnosu na formulu (4.16). Ako označimo λh,fl=√π2E/σfl, N-Npl/c i M=Mpl/c0 (gdje su s i sO koeficijenti, respektivno, uzimajući u obzir uzdužno savijanje i stabilnost savijanja za elastični proračun), onda formula (4.16) ) može se napisati kao

ČSN 73 1401/1976 navodi da šipke koje se savijaju na pritisak moraju imati fleksibilnost ne veću od 120√210/R=120√240/σfl (R ili σfl u N/mm2).
U jednom od prijedloga prilikom revizije standarda dizajna za proračun štapova za savijanje na pritisak, preporučena je formula


Međutim, u standardima ČSN 73 1401/1976 data je jednostavnija formula za proračun štapova za savijanje na pritisak.

koji se dobija transformacijom formule (4.17). Ovdje je M ekvivalentni moment savijanja M*, određen formulama u tabeli. 4.2. Standardi dozvoljavaju upotrebu ove tablice za šipke u kojima se opterećenje (sila i moment) primjenjuje između oslonaca šipke. Mjesto na kojem se primjenjuje opterećenje u ovom slučaju dijeli štap na dva dijela, za koje se može uzeti ekvivalentni moment kao za šipku nefiksiranog okvira.
Navedene formule vrijede za slučaj uzdužnog savijanja, kada moment djeluje u ravni okomitoj na glavnu os X (M=Mx). Standardi ne utvrđuju šta treba učiniti ako je štap opterećen uzdužnom silom N i momentima u dvije glavne ravnine Mx i Mu. Pretpostavljamo da se formule (4.17) ili (4.19) mogu proširiti na ovaj slučaj:

Mogućnost rotacije u plastičnim šarkama na krajevima šipki. Razmotrimo pitanje imaju li krajnji dijelovi šipke opterećeni uzdužnim savijanjem takav kapacitet deformacije da se pri okretanju, plastičnim šarkama koje se pojavljuju u njima, može formirati potpuni mehanizam kvara. Za odgovor na ovo pitanje potrebno je analizirati rezultate eksperimentalnih istraživanja čeličnih okvira i šipki za uzdužno savijanje.
Ispitivanja za slučaj ravnog uzdužnog savijanja provedena su u SAD-u na šipkama opterećenim tlačnom silom N i momentom savijanja M1 na jednom kraju; Istovremeno su poduzete mjere protiv pojave prostornog savijanja. Rezultati mjerenja pokazali su da je rotacija υ u plastičnoj šarki na kraju šipke bila 4 puta veća od teorijske elastične rotacije υel koja odgovara nosivosti. Karakteristična kriva M1/Mpl=pel(υ/υel) prikazana je na Sl. 4.13. Odgovara šipki I-presjeka fleksibilnosti λx=55, opterećenoj tlačnom silom N=0,325 Npl i momentom M1 na kraju šipke pri kojem se formira plastična šarka. Druga ispitivanja su uočila slične odnose.
Eksperimenti su također pokazali da se sposobnost rotacije u plastičnom spoju povećava sa smanjenjem fleksibilnosti λx i povećanjem sile N, tj. uz smanjenje utjecaja uzdužnog savijanja.
Iz ovih studija proizilazi da je prilikom ravnog uzdužnog savijanja, sposobnost rotacije u plastičnim šarkama u dijelovima na krajevima šipke dovoljna da se u sistemu formira potpuni mehanizam kvara.

Kada se razmatra prostorno izvijanje, prvo je potrebno upoznati se sa istraživanjem provedenim na Univerzitetu Lehigh u SAD-u. Ispitivani su štapovi I-presjeka 8 WF 31 i 4 WF 13 (široki profili prirubnice) vitkosti od 27 do 111, opterećeni uglavnom tlačnom silom N = 0,12 Npl i raznim kombinacijama krajnjih momenata M1 i M2, šipke nisu bile otkopčan protiv pojave prostornog savijanja. U mnogim testovima, uglovi rotacije u plastičnim šarkama na krajevima bili su samo 2 puta veći od elastičnih uglova rotacije υel (dok su kod ravnog uzdužnog savijanja bili 4 puta veći). Veća sposobnost okretanja nađena je kod šipki s nejednakim završnim momentima. U isto vrijeme, studije su pokazale opasnost od ograničenih rotacija u plastičnim šarkama na krajevima šipki tijekom prostornog uzdužnog savijanja.
S tim u vezi, u predmetnom slučaju potrebno je unaprijed provjeriti da li se plastične šarke pojavljuju na krajevima šipke prilikom uzdužnog savijanja kao posljednje u kinematičkom mehanizmu razaranja. Ako je to slučaj, onda čak i nedovoljna sposobnost rotacije u posljednjoj plastičnoj šarki ne sprječava nastanak takvog mehanizma, jer se upravo s ovom šarkom završava njegovo formiranje. U suprotnom, prostorno izvijanje može ograničiti rotaciju na šarkama i time spriječiti pojavu naknadnih plastičnih šarki, što bi trebalo dovršiti formiranje mehanizma kvara. U ovom slučaju, radi opreznije, umjesto uzimanja u obzir mogućnosti prostornog izvijanja, bolje je koristiti preporuke za neelastične šipke.

Opće odredbe

Proračuni stabilnosti

Gore je napomenuto da se u čvrstoći materijala razmatraju tri vrste proračuna: 1) za čvrstoću, 2) za krutost i 3) za stabilnost.

Prilikom razmatranja stanja naprezanja-deformacije napetost-kompresija, torzija i savijanje, problemi su rješavani samo proračunom čvrstoće i krutosti.

Zbog njihove specifičnosti, proračuni stabilnosti se moraju izdvojiti kao posebna tema. Na primjer, kao što će biti pokazano u nastavku, prilikom izračunavanja stabilnosti komprimirane šipke potrebno je istovremeno razmotriti pitanja kompresije i savijanja.

U prethodnim poglavljima, koristeći metodu presjeka za određivanje faktora unutrašnjih sila, razmatramo uslove statičke ravnoteže presječnog dijela štapa. Pretpostavljeno je da je ovaj odsječeni dio u stanju stabilne ravnoteže. U međuvremenu, u analitičkoj mehanici se razmatraju tri tipa ravnoteže: stabilna, indiferentna i nestabilna.

Neke strukture, kao što su dugačke tanke šipke, podležu kompresiji duž ose; cijev pod djelovanjem vanjskog raspoređenog opterećenja; školjke pod djelovanjem koncentriranog opterećenja pri određenim vrijednostima opterećenja mogu preći iz zadanog ravnotežnog položaja u stanje nestabilne ravnoteže. Odgovarajuća opterećenja se nazivaju kritičnim.

U čvrstoći materijala, kompresija fleksibilne šipke smatra se primjerom prijelaza iz stanja stabilne ravnoteže u nestabilno.

Kada je štap uzdužno komprimiran, može doći trenutak kada se pravokutni štap savija pod jednim poprečnim udarom. Ovo stanje, kada štap može imati i ravnu i zakrivljenu os, naziva se "bifurkacija". Pritisna sila koja odgovara ovom stanju naziva se kritična sila “P cr”. Problem određivanja kritične sile komprimirane šipke prvi je riješio Leonhard Euler , rješavanje problema uzdužnog savijanja.

Prilikom rješavanja problema proračuna dugačke tanke šipke za uzdužno savijanje, Euler je pretpostavio da je štap napravljen od linearno elastičnog materijala.

Postavimo šarnirnu šipku u horizontalni položaj, vidi sliku 12.1. Desni kraj šipke se oslanja na „valjak“, lijevi - na fiksni nosač šarke.

Kada se kritična sila „P cr“ primeni u sekciji „B“, šipka će dobiti bočno izvijanje. Zanemarujemo kretanje pokretne šarke “B”, pod pretpostavkom da dužina šipke 2l ostaje nepromijenjena. Štap se savija. Presjek “Z” odgovara otklonu “V” i krivini “ρ”. Izraz za zakrivljenost grede je dobiven gore:

U slučaju gubitka stabilnosti, šipka se uvijek savija u ravni najmanje krutosti. Stoga se moment inercije, bez obzira na oznaku osi, pri proračunu šipki za stabilnost obično označava "J min". Diferencijalna jednadžba elastične linije grede pod uzdužnim savijanjem piše se na sljedeći način:

Diferencijalna jednadžba elastične linije grede pod uzdužnim savijanjem piše se na sljedeći način:

Otklon "V" je mali, odnosno:

I imenilac lijeve strane jednačine (12.1) se može smatrati jednakim jedan.

Moment savijanja se može odrediti:

Kao rezultat dobijamo:

I konačno, diferencijalna jednadžba za uzdužno savijanje ima oblik:

Hajde da uvedemo notaciju:

Tražimo rješenje jednačine (12.5) u obliku:

Određujemo integracijske konstante iz graničnih uslova:

1) Kada je Z=0, V(A) = 0;

2) Kada je Z=l, V(B) = 0

Kao rezultat, rješenje jednačine (7.5) ima oblik:

V(Z)=A sin Kl = 0

Da biste odredili kritičnu silu, razmotrite izraz (12.....). Sinus poprima vrijednost jednaku nuli za sljedeće vrijednosti argumenata:

Kl= O; π;2π;…;nπ.

Minimalna vrijednost argumenta ima oblik:

Uzimajući u obzir (12.4), možemo napisati:

Konačno, izraz koji je L. Euler dobio za kritičnu silu ima oblik:

Prema (12.7), ova vrijednost kritične sile nastaje kada štap primi otklon duž polusinusoide. Ali to vrijedi samo za razmatrani slučaj pričvršćivanja šipke. Na primjer, sa tri oslonca, štap prima otklon jednak jednom periodu sinusoida (vidi sliku 12.2).

Samo se smanjuje. Kada je određena vrijednost prekoračena, poziva se. kritične sile, snop spontano izboči. To često dovodi do uništenja ili neprihvatljivih deformacija štapnih konstrukcija.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

Uzdužno savijanje

Deformacija savijanje ravna šipka pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila. Na kvazi-statičkom Kako se opterećenje povećava, pravolinijski oblik štapa ostaje stabilan sve dok se ne postigne određena kritična tačka. vrijednost opterećenja, nakon čega zakrivljeni oblik postaje stabilan, a s daljnjim povećanjem opterećenja, progibi se brzo povećavaju.

Za prizmatične štap od linearno elastičnog materijala, komprimiran silom P, kritičan. vrijednost je data Eulerovim f-loy gdje E- modul elastičnosti materijala, I- moment inercije poprečnog presjeka oko ose koja odgovara savijanju, l - dužina štapa je koeficijent koji ovisi o načinu pričvršćivanja. Za štap koji svojim krajevima počiva na osloncu = 1. Na malom P-> 0 zakrivljena osa je po obliku blizu mjesta gdje x- koordinata mjerena od jednog od krajeva štapa. Za štap čvrsto pričvršćen na oba kraja = 1/4; za štap, čiji je jedan kraj fiksiran, a drugi (opterećeni) kraj slobodan, = 2. Kritično. sila za elastičnu šipku odgovara tački bifurkacije na dijagramu, tlačna sila je karakterističan otklon. P.i. je poseban slučaj šireg pojma - gubitka stabilnost elastičnih sistema.

U slučaju neelastičnog materijala, kritična sila zavisi od odnosa između napona A i odnosi se na deformaciju pod jednoosnom kompresijom. Najjednostavniji modeli od elastične plastike. P. i. dovesti do parametara Eulerovog tipa sa zamjenom modula elastičnosti E bilo na tangentni modul ili na redukovani modul. Za pravougaoni štap. preseci = U stvarnim problemima, ose štapova imaju inicijal zakrivljenosti, a opterećenja se primjenjuju sa ekscentriitetom. Deformacija savijanja u kombinaciji sa kompresijom javlja se od samog početka opterećenja. Ovaj fenomen se zove. uzdužno-poprečno savijanje. Rezultati teorije P. i. koristi se za približnu procjenu deformacije i nosivosti šipki s malim početnim vrijednostima. smetnje.

Sa dinamikom opterećenja oblika P. i. i uzdužno-poprečno savijanje mogu se značajno razlikovati od oblika izvijanja tokom kvazistatike. učitavanje. Tako se vrlo brzim opterećenjem štapa oslonjenog na njegove krajeve ostvaruju oblici savijanja koji imaju dva ili više polutalasa savijanja. Uz uzdužnu silu, rubovi se povremeno mijenjaju tokom vremena, postoji parametarska rezonanca poprečne vibracije, ako je frekvencija opterećenja , gdje je prirodna frekvencija poprečnih vibracija štapa, h- prirodni broj. U nekim slučajevima parametarski. takođe je uzbuđen kada

Lit.: Lavrentijev M. A., Ishlinsky A. Yu. Dinamički oblici gubitka stabilnosti elastičnih sistema "DAN SSSR", 1949, v. 64, № 6, str. 779; Bolotin V.V. Dinamička stabilnost elastičnih sistema, M., 1956; Vol Mir A, S., Stabilnost deformabilnih sistema, 2. izd., M. 1967. V. V. Bolotin

Fizička enciklopedija. U 5 tomova. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .

Pogledajte šta je "UZDUŽNO SAVIJANJE" u drugim rječnicima:

U čvrstoći materijala, savijanje komprimirane (u početku ravne) šipke zbog gubitka stabilnosti. Javlja se kada naponi dostignu kritične vrijednosti... Veliki enciklopedijski rječnik

Savijanje dijela konstrukcije ili stroja pod utjecajem tlačne sile. PI nastaje kada dužina dijela značajno premašuje njegove poprečne dimenzije. Sila pri kojoj se javlja P.I. naziva se kritična sila. Vrijednost potonjeg ovisi o... ... Marine Dictionary

izvijanje- - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Energetske teme općenito EN bočno savijanje ...

Uzdužno savijanje- – pojava otklona zakrivljenog elementa usled dejstva uzdužnih sila. [Terminološki rječnik betona i armiranog betona. FSUE "Istraživački centar "Izgradnja" NIIZHB nazvan po. A. A. Gvozdeva, Moskva, 2007, 110 str.] Naziv pojma: Teorija i proračun..... Enciklopedija pojmova, definicija i objašnjenja građevinskih materijala

U otpornosti materijala, savijanje ravne dugačke šipke pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila na nju. Javlja se kada sile dostignu određenu kritičnu vrijednost. * * * UZDUŽNO SAVIJANJE UZDUŽNO SAVIJANJE, u ... ... enciklopedijski rječnik

Savijanje početno ravne šipke zbog gubitka stabilnosti pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila. P. i. nastaje kada tlačne sile i naponi dostignu kritične razine. vrijednosti. Prilikom proračuna konstrukcija ... ... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

U čvrstoći materijala, savijanje početno ravne šipke pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila zbog gubitka stabilnosti. U elastičnoj šipki konstantnog poprečnog presjeka, različiti oblici gubitaka ... ... Velika sovjetska enciklopedija

uzdužno savijanje stuba- - Teme Industrija nafte i gasa EN izvijanje konopa ... Vodič za tehničkog prevodioca

Ako brod pluta na vodi, onda njegova težina mora biti jednaka vertikalnom pritisku vode, odnosno težini vode u zapremini podvodnog dijela broda (deplasman). Ako na plutajućoj posudi razmotrimo neki odvojeni odjeljak abcd (slika 1) između dva ... ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron