एक इष्टतम पोर्टफोलियो संरचना बनाने की पद्धति। मार्कोविट्ज़ मॉडल

शायद आप नहीं जानते होंगे कि पोर्टफोलियो प्रबंधन के माध्यम से जो आय प्राप्त की जा सकती है वह बैंक ब्याज से कई गुना अधिक है, और जोखिम - एक संतुलित, गणनात्मक दृष्टिकोण के साथ - लगभग समान स्तर पर हैं। यह, पूर्ण अर्थ में, एक "सोने की खान" है जिसका विकास अभी हमारे देश में शुरू हुआ है, हालाँकि यूरोप और अमेरिका में इसका लंबे समय से अध्ययन किया गया है। हम आने वाले वर्षों में इस क्षेत्र में बीमा और निवेश कंपनियों, पेंशन फंड और बैंकों की गतिविधि में विस्फोट की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

पाठक ने संभवतः निवेश पोर्टफोलियो के बारे में पहले ही कहीं सुना होगा। यदि हां, तो यह लेख इस वित्तीय साधन के बारे में आपकी समझ का विस्तार करेगा।

पोर्टफोलियो निवेश प्रौद्योगिकी में सांख्यिकीय तरीके एक महत्वपूर्ण स्थान रखते हैं। व्यवहार में, रूसी शेयरों के साथ काम करने के लिए गणितीय मॉडल का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। इसका कारण अस्थिरता की स्थिति में गणितीय उपकरण का उपयोग करने की कम दक्षता है। हालाँकि, रूस में राजनीतिक और आर्थिक स्थिति के धीरे-धीरे सामान्य होने के साथ, सांख्यिकीय तरीकों पर आधारित पोर्टफोलियो निवेश की प्रासंगिकता बढ़ जाएगी। और ये पहले से ही हो रहा है.

गणितीय मॉडलों में, ऐसे मॉडल हैं जो इष्टतम पोर्टफोलियो निर्माण और पूर्वानुमान की समस्याओं को हल करते हैं। हम साथ मिलकर मार्कोविट्ज़ सिद्धांत के आधार पर एक अनुकूलन मॉडल के निर्माण की पद्धति पर गौर करेंगे।

बीसवीं सदी के उत्तरार्ध में, प्रचलित विचार यह था कि जोखिम भरी संपत्तियों से बनाए गए पोर्टफोलियो में प्राथमिक रूप से उच्च जोखिम होता है। 1959 में, मार्कोविट्ज़ ने इष्टतम पोर्टफोलियो के चयन के लिए एक गणितीय योजना का प्रस्ताव रखा, जिसमें पोर्टफोलियो के घटकों के बजाय उसके व्यवहार पर ध्यान केंद्रित किया गया। इसने निवेश प्रक्रिया पर दृष्टिकोण को मौलिक रूप से बदल दिया।

प्रतिभूति पोर्टफोलियो के इष्टतम गठन की प्रक्रिया में मुख्य कार्य निवेशक द्वारा विभिन्न वैकल्पिक निवेशों के बीच एक निश्चित राशि का वितरण है। सामान्य स्थिति में, पोर्टफोलियो अनुकूलन का कार्य परिसंपत्तियों के बीच धन के ऐसे वितरण का चयन करना है जो जोखिम के स्तर पर दिए गए प्रतिबंधों के तहत लाभ को अधिकतम करता है।

इस लेख में, पाठक को "प्रभावी" और "इष्टतम" पोर्टफोलियो शब्द मिलेंगे। कुशल का मतलब एक ऐसा पोर्टफोलियो है जो न्यूनतम जोखिम और अधिकतम रिटर्न की आवश्यकताओं को पूरा करता है। यदि किसी निवेशक को कुशल पोर्टफोलियो में से किसी एक को चुनने का सामना करना पड़ता है, तो इष्टतम पोर्टफोलियो सबसे पसंदीदा होगा। निवेशक की प्राथमिकताएँ जोखिम और निवेश पर अपेक्षित रिटर्न के प्रति दृष्टिकोण हैं। एक निवेशक को अक्सर जोखिम भरी संपत्तियों के चुनाव से जूझना पड़ता है, यानी। ऐसी संपत्तियां जिनका भविष्य में रिटर्न अनिश्चित है। वैसे, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, किसी परिसंपत्ति का जोखिम उसकी लाभप्रदता के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अब हम यह देखने के लिए तैयार हैं कि संपत्तियों के अपेक्षित रिटर्न और जोखिम को कैसे मापा जाता है, साथ ही जोखिम भरी संपत्तियों वाले पोर्टफोलियो के अपेक्षित रिटर्न को भी मापा जाता है।

निवेश पोर्टफोलियो पर रिटर्न का सूत्र है:

जहां Rр अवधि के लिए पोर्टफोलियो पी पर रिटर्न है;

आरजी अवधि के लिए परिसंपत्ति जी पर रिटर्न है;

wg पोर्टफोलियो में परिसंपत्ति g का भार है (अर्थात, संपूर्ण पोर्टफोलियो के कुल बाजार मूल्य में परिसंपत्ति g के बाजार मूल्य का हिस्सा);

G पोर्टफोलियो में परिसंपत्तियों की संख्या है।

उदाहरण 1

बता दें कि निवेश पोर्टफोलियो में LUKOIL (20%), Sberbank (40%) और Mosenergo (40%) के शेयर शामिल हैं, जिनका साप्ताहिक रिटर्न 0.93%, 1.81% और 1.6% है। तब साप्ताहिक पोर्टफोलियो रिटर्न Rр = 0.2*0.93+0.4*1.81+0.4*1.6= 1.55% के बराबर होगा

ऊपर प्रस्तुत सूत्र से पता चलता है कि जी परिसंपत्तियों (आरपी) वाले पोर्टफोलियो पर रिटर्न पोर्टफोलियो में शामिल व्यक्तिगत परिसंपत्तियों पर सभी भारित रिटर्न के योग के बराबर है।

किसी पोर्टफोलियो को सफलतापूर्वक प्रबंधित करने के लिए, एक निवेशक के लिए उसका अपेक्षित रिटर्न जानना महत्वपूर्ण है। पोर्टफोलियो का अपेक्षित रिटर्न पोर्टफोलियो में शामिल परिसंपत्तियों के अपेक्षित रिटर्न का भारित योग है। इस मामले में, प्रत्येक परिसंपत्ति के अपेक्षित रिटर्न का भार पोर्टफोलियो के कुल बाजार मूल्य में एक व्यक्तिगत परिसंपत्ति के बाजार मूल्य की हिस्सेदारी के रूप में निर्धारित किया जाता है।

जोखिम भरी संपत्ति पर अपेक्षित रिटर्न की गणना निम्नानुसार की जाती है। सबसे पहले, प्राप्त रिटर्न के संभावित मूल्यों के लिए एक संभाव्यता वितरण निर्दिष्ट किया जाता है। संभाव्यता वितरण एक फ़ंक्शन है जो प्रत्येक संभावित रिटर्न मान और उसके साकार होने की संभावना की तुलना करता है। किसी दिए गए संभाव्यता वितरण के लिए, एक यादृच्छिक चर का अपेक्षित मूल्य उसके संभावित मूल्यों का भारित औसत होता है, और भार की भूमिका इन मूल्यों की प्राप्ति की संभावना द्वारा निभाई जाती है। किसी परिसंपत्ति पर गणितीय रूप से अपेक्षित रिटर्न इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

जहां आर एन आई-वें संपत्ति का एनवां संभावित रिटर्न मूल्य है;
р n i-वें परिसंपत्ति के लिए रिटर्न वैल्यू n को साकार करने की संभावना है;
एन संभावित उपज मूल्यों की संख्या है।

उदाहरण 2

बता दें कि मोसेनर्गो-3 शेयर की लाभप्रदता के 100 माप किए गए: 20 मामलों में यह 3.5% था, 15 में - 2.6% और 65 मामलों में यह 1% था। तब मोसेनर्गो-3 शेयरों पर रिटर्न की गणितीय अपेक्षा E(Ri)=3.5*0.2+2.6*0.15+0.65*1=1.74% होगी।

व्याख्यात्मक शब्दकोशों में, जोखिम को "खतरे, हानि, हानि, आदि के संपर्क में" के रूप में परिभाषित किया गया है। निवेश गतिविधियों में, जोखिम की अवधारणा को बदल दिया गया और इसे परिसंपत्ति की वापसी की भिन्नता या फैलाव (औसत मूल्य से संभावित विचलन का एक उपाय) के रूप में परिभाषित किया जाने लगा। परिणामस्वरूप, जोखिम को मात्रात्मक मूल्य प्राप्त हुआ। इसका श्रेय मार्कोविट्ज़ को जाता है, जिन्होंने जोखिम की सांख्यिकीय अवधारणा के आधार पर निवेश पोर्टफोलियो का अपना दो-पैरामीटर मॉडल बनाया।

nवीं परिसंपत्ति के रिटर्न में भिन्नता निर्धारित करने का सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:

उदाहरण 3

आइए मोसेनर्गो-3 स्टॉक पर प्रति सप्ताह 1.74% का औसत रिटर्न प्राप्त करने का जोखिम ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, हम लाभप्रदता में भिन्नता की गणना करते हैं var(Ri)=0.2*(3.5-1.74)2+0.15*(2.6-1.74)2+0.65*(1-1.74 )2=1.0864.

भिन्नता न केवल औसत से संभावित लाभप्रदता मूल्यों के विचलन के आकार को ध्यान में रखती है, बल्कि इस तरह के विचलन की संभावना को भी ध्यान में रखती है, अर्थात। यह निवेशक की अपेक्षाओं में अनिश्चितता का संकेत देता है, जो सभी संभावित मूल्यों के औसत के रूप में भविष्य के रिटर्न का अनुमान लगाता है। इस परिस्थिति ने मार्कोविट्ज़ को निवेश जोखिम के माप के रूप में रिटर्न के फैलाव पर विचार करने की अनुमति दी।

भिन्नता में मापे गए मान के वर्ग का आयाम होता है; सुविधा के लिए, इसे वर्गमूल लेकर मानक विचलन में परिवर्तित किया जाता है। परिणाम एक ऐसा मूल्य है जिसका आयाम लाभप्रदता के समान है

वैसे, हमारा शेयर बाज़ार अभी पर्याप्त रूप से विकसित नहीं हुआ है और इसलिए सांख्यिकीय विधियों के उपयोग की अपनी सीमाएँ हैं। विशेष रूप से, MICEX पर, 2002 की पहली तिमाही के अंत में, दो साल से अधिक के ऐतिहासिक डेटा वाले केवल 17 शेयर थे। दूसरे शब्दों में, MICEX पर सक्रिय रूप से कारोबार किए गए 54 शेयरों में से केवल सत्रह शेयरों पर अधिक विश्वसनीयता के साथ अपेक्षित रिटर्न और जोखिम का पता लगाना संभव है। यदि हम बांडों को नजरअंदाज करते हैं, तो मार्कोविट्ज़ के सिद्धांत के संभावित अनुप्रयोग की संकीर्णता और भी स्पष्ट हो जाती है। इस स्थिति से बाहर निकलने का रास्ता आरटीएस से डेटा का उपयोग करना है, लेकिन लेनदेन की अनियमितता से जुड़ी उनकी सीमाएं भी हैं। चित्र 1 पर्याप्त ऐतिहासिक डेटा के साथ 16 शेयरों के लिए रिटर्न और जोखिम का ग्राफ दिखाता है। दो साल की अवधि में उच्च साप्ताहिक उपज के कारण समरनेर्गो का दूसरा अंक पसंदीदा शेयर उस पर फिट नहीं हुआ।

चावल। 1. 2 साल के डेटा के आधार पर 16 शेयरों के साप्ताहिक रिटर्न और जोखिम के बीच संबंध

जैसा कि ऊपर कहा गया है, भिन्नता निर्धारित करने का सूत्र व्यक्तिगत संपत्ति की भिन्नता देता है। दो परिसंपत्तियों के पोर्टफोलियो में भिन्नता का पता लगाना अधिक कठिन नहीं है। यह न केवल दो परिसंपत्तियों की भिन्नता पर निर्भर करता है, बल्कि परिसंपत्ति रिटर्न के व्यवहार में "स्थिरता की डिग्री" पर भी निर्भर करता है।

समीकरण इस प्रकार दिखता है:

जहां cov(R i R j) संपत्ति i और j के रिटर्न का सहप्रसरण है।

उपरोक्त समीकरण का अर्थ यह है कि पोर्टफोलियो रिटर्न में भिन्नता दो परिसंपत्तियों के रिटर्न और उनके सहप्रसरण में भारित भिन्नताओं के भारित योग के बराबर है।

सहप्रसरण की अवधारणा अभी तक हमारी चर्चाओं में सामने नहीं आई है। यह एक गणितीय शब्द है. इस संदर्भ में, इसका मतलब है कि दो संपत्तियों के रिटर्न किस हद तक संबंधित हैं। सहप्रसरण को मापने के लिए कोई विशेष इकाइयाँ नहीं हैं, जैसे डॉलर या प्रतिशत। सकारात्मक सहप्रसरण का मतलब है कि दोनों परिसंपत्तियों का रिटर्न (औसतन) एक ही दिशा में बढ़ता है, जबकि नकारात्मक सहप्रसरण का मतलब है कि रिटर्न विपरीत दिशा में बढ़ता है। दो परिसंपत्तियों के सहप्रसरण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

जहां r संपत्ति i का nवां संभावित वापसी मूल्य है;

आर जेएन - एन-ई परिसंपत्ति जे पर संभावित रिटर्न;

पी एन - संपत्ति आई, जे के लिए एनवें रिटर्न मूल्य को साकार करने की संभावना;

एन संभावित उपज मूल्यों की संख्या है।

परिसंपत्ति रिटर्न के बीच सहसंबंध की अवधारणा उनके सहप्रसरण की अवधारणा के समान है। संपत्ति i और j के रिटर्न के बीच सहसंबंध को उनके मानक विचलन के उत्पाद द्वारा विभाजित दो संपत्तियों के सहप्रसरण के रूप में परिभाषित किया गया है।

"सहसंबंध" और "सहप्रसरण" शब्दों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। मानक विचलन के परिणाम से सहप्रसरण को विभाजित करने से सहप्रसरण सामान्य हो जाता है, इसे एक आयामहीन संकेतक - एक गुणांक में बदल दिया जाता है।

सहसंबंध गुणांक -1 से +1 तक की सीमा में मान लेता है। इस मामले में, +1 के बराबर मान गति की दिशा के पूर्ण संयोग को दर्शाता है, और -1 का अर्थ पूर्ण विसंगति है।

तालिका 1. एक दूसरे के साथ 17 शेयरों के सहसंबंध पर डेटा

दिलचस्प डेटा तालिका 1 में प्रस्तुत किया गया है, जो MICEX पर कारोबार किए गए 17 शेयरों की परस्पर निर्भरता को दर्शाता है। यदि आप बारीकी से देखें, तो केवल कुछ ही स्टॉक नकारात्मक सहसंबंध वाले हैं। उनके आधार पर, कुशल मार्कोविट्ज़ पोर्टफोलियो का निर्माण संभव है।

निवेश पोर्टफोलियो को संकलित करने के अभ्यास में, लाभप्रदता के सांख्यिकीय अवलोकनों के आधार पर अपेक्षित मूल्य, मानक विचलन, सहप्रसरण और सहसंबंध का अनुमान प्राप्त किया जाता है।

सामान्य तौर पर, जी परिसंपत्तियों के पोर्टफोलियो की भिन्नता इस प्रकार है:

चूँकि किसी पोर्टफोलियो की भिन्नता उसके घटक प्रतिभूतियों के सहप्रसरण पर निर्भर करती है, हालाँकि व्यक्तिगत परिसंपत्तियों का जोखिम काफी बड़ा हो सकता है, पोर्टफोलियो के जोखिम को कम किया जा सकता है।

प्रतिभूतियों के बड़े समूहों का एक प्रभावी पोर्टफोलियो बनाने की तकनीक के लिए बड़ी संख्या में गणनाओं की आवश्यकता होती है। जी स्टॉक के पोर्टफोलियो के लिए, आपको (जी2 - जी)/2 सहप्रसरण की गणना करने की आवश्यकता है। इसलिए, केवल 50 शेयरों के पोर्टफोलियो के लिए, 1224 सहप्रसरणों की गणना करने की आवश्यकता है, और 100 शेयरों के लिए, 4950। न्यूनतम जोखिम वाले पोर्टफोलियो को खोजने के लिए द्विघात प्रोग्रामिंग विधियों और उपयुक्त सॉफ्टवेयर का उपयोग किया जाता है। इन मॉडलों की चर्चा इस लेख के दायरे से बाहर है। हमारे मामले में, 17 शेयरों से 136 सहप्रसरण प्राप्त होते हैं। सहजता से शेयरों का चयन करके तीन सबसे उपयुक्त परिसंपत्तियों के प्रभावी पोर्टफोलियो बनाए जा सकते हैं। परिणाम दो निवेश पोर्टफोलियो थे। उन्हें तालिका 2 में प्रस्तुत किया गया है।

तालिका 2. मार्कोविट्ज़ सिद्धांत के अनुसार संकलित प्रभावी निवेश पोर्टफोलियो

चित्र 1 और तालिका 2 में डेटा की तुलना करते समय, यह निष्कर्ष निकालना तर्कसंगत है कि कुशल मार्कोविट्ज़ पोर्टफोलियो औसत जोखिम के साथ उच्च रिटर्न प्रदान करते हैं। निवेशक को ऊपर सूचीबद्ध पोर्टफोलियो में से सर्वोत्तम पोर्टफोलियो स्वयं चुनने दें।

तो, मार्कोविट्ज़ विविधीकरण रणनीति का आधार पोर्टफोलियो परिसंपत्तियों पर रिटर्न के सहप्रसरण का स्तर है। निवेश सिद्धांत विकसित करने में मार्कोविट्ज़ की योग्यता एकल पोर्टफोलियो के घटकों के रूप में परिसंपत्तियों के जोखिम के सवाल को उठाने में निहित है, न कि व्यक्तिगत इकाइयों के रूप में।

यहां तक ​​कि जो लोग निवेश से दूर हैं वे भी जानते हैं कि आप अपना सारा पैसा किसी एक संपत्ति में निवेश नहीं कर सकते, चाहे वह आज कितनी भी विश्वसनीय क्यों न लगे। उदाहरण के लिए, मुद्राओं के मामले में, पूंजी का कुछ हिस्सा रूबल में, कुछ हिस्सा स्विस फ़्रैंक और डॉलर में रखना बेहतर है। परिसंपत्तियों की संख्या जितनी अधिक होगी, निवेश पोर्टफोलियो जोखिमों का विविधीकरण उतना ही अधिक होगा।

गणित, या यह व्यर्थ नहीं था कि हमने स्कूल में अध्ययन किया

मैं इस ब्लॉग को 6 वर्षों से अधिक समय से चला रहा हूँ। इस पूरे समय, मैं नियमित रूप से अपने निवेश के परिणामों पर रिपोर्ट प्रकाशित करता हूँ। अब सार्वजनिक निवेश पोर्टफोलियो 1,000,000 रूबल से अधिक है।

विशेष रूप से पाठकों के लिए, मैंने लेज़ी इन्वेस्टर कोर्स विकसित किया, जिसमें मैंने चरण दर चरण दिखाया कि कैसे अपने व्यक्तिगत वित्त को व्यवस्थित किया जाए और अपनी बचत को दर्जनों परिसंपत्तियों में प्रभावी ढंग से निवेश किया जाए। मेरा सुझाव है कि प्रत्येक पाठक कम से कम प्रशिक्षण का पहला सप्ताह पूरा कर ले (यह मुफ़्त है)।

गणित निवेशक की सहायता के लिए आता है। पहली बार, लाभप्रदता और जोखिम के संदर्भ में संतुलित निवेश उपकरणों का एक पोर्टफोलियो बनाने की एक पूरी प्रणाली हैरी मार्कोविट्ज़ द्वारा बनाई गई थी। उनके नाम पर बनी इस प्रणाली के लिए मार्कोविट्ज़ को नोबेल पुरस्कार मिला। अब तक, मार्कोविट्ज़ के पोर्टफोलियो सिद्धांत के बुनियादी नियम बैंकों, निवेश कंपनियों और हेज फंड द्वारा लागू किए जाते हैं। वर्तमान में, ऐसे कई कंप्यूटर प्रोग्राम हैं जो पोर्टफोलियो संरचना की प्रक्रिया को स्वचालित करने में मदद करते हैं। हालाँकि, इस तकनीक के बुनियादी सिद्धांतों को समझना हर निवेशक के लिए उपयोगी है।
मार्कोविट्ज़ सिद्धांत का मुख्य विचार यह है कि किसी उपकरण की लाभप्रदता और जोखिम की मात्रा संबंधित हैं। दूसरे शब्दों में, जोखिम कई समय अंतरालों में रिटर्न मूल्यों के प्रसार का एक कार्य है।

पोर्टफोलियो के लिए उपकरणों का चयन विचाराधीन समय के लिए प्रत्येक उपकरण की वापसी की गणितीय अपेक्षा का आकलन करने से शुरू होता है। यह प्रत्येक अंतराल के लिए रिटर्न का अंकगणितीय माध्य है, और रिटर्न शेड्यूल से मानक विचलन जोखिम का एक माप है। यह स्पष्ट है कि सामान्य मामले में, रिटर्न जितना अधिक होगा, मूल्यों के प्रसार का निरपेक्ष मूल्य उतना ही अधिक होगा, और इसलिए जोखिम भी। आइये इसे एक विशिष्ट उदाहरण से समझाते हैं। मान लीजिए कि समय अंतराल के लिए लाभप्रदता के निम्नलिखित मान हैं:

अवधि	1	2	3	4	5
लाभप्रदता, %	2	3	5	-2	4

अंकगणितीय माध्य है (2+3+5-2+4)/5=2.4%

यह अपेक्षित रिटर्न है. यदि किसी निवेश पोर्टफोलियो में एक निश्चित संख्या में उपकरण शामिल हैं, तो पोर्टफोलियो के कुल अपेक्षित रिटर्न की गणना पोर्टफोलियो में उनके हिस्से द्वारा व्यक्तिगत उपकरणों के रिटर्न के उत्पादों के योग के रूप में की जाती है:

ई पी - अपेक्षित पोर्टफोलियो रिटर्न;
ई आई - आई-वें वित्तीय साधन की अपेक्षित वापसी;
w i पोर्टफोलियो में i-वें वित्तीय साधन का हिस्सा है।

अपेक्षित मूल्य से उपकरण की वापसी का विचलन फैलाव के माध्यम से व्यक्त किया जाता है:

- पूरे अंतराल के लिए उपकरण का औसत मूल्य;
n - अवधियों की संख्या;
σ 2 - किसी दिए गए अंतराल पर उपकरण की लाभप्रदता का फैलाव।

यदि हम उपरोक्त तालिका से मानों का उपयोग करते हैं, तो हमें मिलता है:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2

विचरण आयाम एक प्रतिशत वर्ग है, जो बहुत सुविधाजनक नहीं है। यदि हम विचरण का वर्गमूल लेते हैं, तो हमें मानक विचलन मिलता है, जो जोखिम का माप है। इस मामले में यह 5.4% है. पूरे पोर्टफोलियो के मानक विचलन की गणना अब उसी सरल सूत्र का उपयोग करके नहीं की जा सकती है जैसा कि लाभप्रदता के साथ किया गया था। हमें एक नई मात्रा - सहप्रसरण का परिचय देना होगा। यह मात्राओं में उतार-चढ़ाव के बीच संबंध को दर्शाता है, जिनमें से प्रत्येक यादृच्छिक है। हमारे मामले में, ये विचाराधीन उपकरणों की पैदावार हैं। चीजों को सरल रखने के लिए, केवल यह उल्लेख करना पर्याप्त है कि निवेश पोर्टफोलियो बनाने के लिए, ऐसे उपकरणों का उपयोग करना बेहतर होता है जिनकी लाभप्रदता में उतार-चढ़ाव विभिन्न चरणों में होता है, अर्थात। सहसंबंध मत करो.

उदाहरण के लिए, ये तेल कंपनियों और एयरलाइंस के शेयर हो सकते हैं। यदि तेल की कीमतें गिरती हैं, तो तेल उत्पादक कंपनियों के शेयर अनिवार्य रूप से सस्ते हो जाएंगे, लेकिन साथ ही, उड़ान लागत कम होने के कारण एयरलाइन शेयरों की कीमत में वृद्धि होगी।

मार्कोविट्ज़ का पोर्टफोलियो

मार्कोविट्ज़ दृष्टिकोण मानता है कि पोर्टफोलियो में उपकरणों पर छोटी स्थिति नहीं हो सकती है, अर्थात। इसमें सट्टा घटक पूरी तरह से अनुपस्थित है। इसके अलावा, पोर्टफोलियो का रिटर्न उसके घटक उपकरणों के अधिकतम रिटर्न से अधिक नहीं हो सकता। एक अच्छी तरह से डिज़ाइन किया गया पोर्टफोलियो रिटर्न और जोखिम के मामले में इस तरह से संतुलित होना चाहिए कि, आदर्श रूप से, यह निरंतर विकास के लिए प्रयास करता है, हालांकि व्यक्तिगत घटक अस्थायी रूप से मूल्य खो सकते हैं। उपकरणों का सबसे इष्टतम संयोजन एक सेट बनाता है जिसे प्रभावी पोर्टफोलियो कहा जाता है। उन्हें गैर-सुधार योग्य भी कहा जाता है: उनमें से प्रत्येक के लिए जोखिम को बढ़ाए बिना लाभप्रदता में वृद्धि हासिल करना असंभव है।

इस चार्ट में, कुशल पोर्टफोलियो वक्र उपकरणों का सबसे संतुलित संयोजन दिखाता है। यह वक्र इस तथ्य से अलग है कि लाभप्रदता में वृद्धि जोखिम में वृद्धि से अधिक है। उदाहरण के लिए, उपकरण बी में उपकरण ई की तुलना में अधिक रिटर्न है, लेकिन जोखिम भी अधिक है। साथ ही, बी के समान लाभप्रदता वाले उपकरण ए का जोखिम मूल्य और भी अधिक है। इससे पता चलता है कि उपकरण ई और बी के आधार पर एक पोर्टफोलियो का निर्माण बेहतर है, उदाहरण के लिए, ई और ए या बी और ए। स्वीकार्य लेकिन अप्रभावी पोर्टफोलियो का वक्र प्रभावी पोर्टफोलियो के वक्र से भिन्न होता है, जिसमें जोखिम में वृद्धि होती है, इसके विपरीत, लाभप्रदता में वृद्धि से अधिक है। हालाँकि, ऐसे पोर्टफोलियो को विकल्प के रूप में माना जा सकता है। निर्दिष्ट वक्रों के बीच स्थित सभी पोर्टफोलियो स्वीकार्य पोर्टफोलियो के सेट में आते हैं। इस सेट के बाहर अन्य सभी संयोजन हैं जो अस्वीकार्य पोर्टफोलियो का एक सेट बनाते हैं। उन्हें विचार से बाहर रखा गया है.

आइए अब देखें कि आप व्यवहार में मार्कोविट्ज़ के पोर्टफोलियो सिद्धांत का उपयोग कैसे कर सकते हैं। उदाहरण के तौर पर, आप Sberbank CIB वेबसाइट (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp) पर पोर्टफोलियो चयन सेवा ले सकते हैं। यह एक बंद संयुक्त स्टॉक कंपनी है जो सर्बैंक द्वारा ट्रोइका डायलॉग निवेश कंपनी को खरीदने के बाद बनाई गई थी। सबसे पहले आपको चयन करना होगा:

जब आप "बिल्ड मार्कोविट्ज़ कर्व" बटन पर क्लिक करते हैं, तो हमें एक जोखिम-रिटर्न ग्राफ मिलता है:

इस मामले में, पोर्टफोलियो में यूरालकली जेएससी प्रतिभूतियों की हिस्सेदारी 39.08% के बराबर होने पर प्रभावी पोर्टफोलियो का वक्र प्राप्त होता है।

मार्कोविट्ज़ के सिद्धांत की कमजोरियाँ

बढ़ते बाज़ार में, मार्कोविट्ज़ का सिद्धांत आम तौर पर निवेशक के कार्य को सरल बनाता है। समस्याएँ तब सामने आती हैं जब बाज़ार में बदलाव आता है। निष्क्रिय धन प्रबंधन रणनीति का मूल सिद्धांत, "खरीदें और रखें," के परिणामस्वरूप मंदी के बाजार में चक्रवृद्धि हानि होती है। लाभप्रदता की गणितीय अपेक्षा चयनित समय अंतराल पर निर्भर करती है। यह अंतराल जितना बड़ा होगा, गणितीय अपेक्षा मूल्यों की एक नई श्रृंखला पर उतनी ही धीमी प्रतिक्रिया करेगी। कुल मिलाकर, समस्या बहुत लंबी अवधि की चलती औसत का उपयोग करने जैसी है।

मार्कोविट्ज़ सिद्धांत में किसी व्यापार के लिए प्रवेश और निकास बिंदु निर्धारित करने के लिए उपकरण शामिल नहीं हैं। इस संबंध में, पोर्टफोलियो को अधिक से अधिक बार पुनर्गणना करना आवश्यक है, धीरे-धीरे इसमें से हारने वालों को बाहर करना। शॉर्ट ट्रेडिंग पर प्रतिबंध का मतलब है कि गिरते बाजार में एक कुशल पोर्टफोलियो की अवधारणा ही अर्थहीन हो सकती है। एक और समस्या यह है कि किसी उपकरण का पिछला व्यवहार इस बात की गारंटी नहीं देता है कि वह भविष्य में उस व्यवहार को दोहराएगा। वर्तमान में, सक्रिय या संयुक्त निष्क्रिय-सक्रिय रणनीतियाँ अधिक लोकप्रिय हैं, जिसमें बाजार परिवर्तनों पर अधिक तेज़ी से प्रतिक्रिया देने के लिए पोर्टफोलियो सिद्धांत को तकनीकी विश्लेषण के उपयोग के साथ जोड़ा जाता है।

निष्कर्ष

कोई भी सिद्धांत उन अभ्यासकर्ताओं को लाभ पहुँचाता है जो उसके अनुप्रयोग की बारीकियों को स्पष्ट रूप से समझते हैं। मार्कोविट्ज़ के पोर्टफोलियो सिद्धांत की ताकत और कमजोरियों को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है।

ताकत:

• एक गणितीय उपकरण जो आपको निवेश पोर्टफोलियो बनाने की प्रक्रिया को स्वचालित करने की अनुमति देता है;
• सूचना की दृश्य प्रस्तुति की संभावना.

कमजोर पक्ष:

• उपकरण में प्रवेश करने और बाहर निकलने के लिए कोई मानदंड नहीं हैं;
• सामान्य बाजार गिरावट में सिद्धांत का बहुत कम उपयोग होता है;
• इतिहास पर आधारित है, लेकिन पूर्वानुमान विधियों का उपयोग नहीं करता है।

इस तथ्य के बावजूद कि वर्तमान में निवेश के सिद्धांत और अभ्यास को विश्लेषण के गंभीर वैज्ञानिक तरीकों से समृद्ध किया गया है, मार्कोविट्ज़ पोर्टफोलियो सिद्धांत अभी भी गणितीय उपकरणों के एक महत्वपूर्ण भाग के रूप में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। मुझे आशा है कि मैं मार्कोविट्ज़ के सिद्धांत के सार को सरल शब्दों में समझाने में सक्षम था, जो उतना जटिल नहीं है जितना एक नौसिखिया निवेशक को लग सकता है।

सभी को लाभ!

इसका लक्ष्य निवेश जोखिमों को कम करना है।

इसी उद्देश्य के लिए विविधीकरण के मूलभूत सिद्धांतों को लागू किया जाता है, जिनके बारे में हम पहले ही कई बार बात कर चुके हैं। लेकिन निवेश के सिद्धांत के प्रणेता कौन बने?

थोड़ा इतिहास

ऐसा माना जाता है कि यह सब 1952 में शुरू हुआ - हैरी मार्कोविट्ज़ के "पोर्टफोलियो चयन" नामक काम के साथ। यहीं पर मास्टर ने विभिन्न वित्तीय साधनों के बीच परिसंपत्ति वितरण के अपने सिद्धांत की रूपरेखा तैयार की। अपने काम में, जीनियस निवेश पोर्टफोलियो की गुणवत्ता और संभाव्यता के सिद्धांत के बीच संबंधों पर ध्यान केंद्रित करता है, जब निवेशक को उन अन्य व्यापारिक लेनदेन के मौजूदा जोखिमों और अनिश्चितता को ध्यान में रखना होता है। मार्कोविट्ज़ के काम की प्रतिभा को दुनिया ने पहचाना, लेकिन, तुरंत नहीं। लेखक को 1990 में ही नोबेल पुरस्कार प्राप्त हुआ।

स्टॉक चयन की विशेषताएं

यह कोई रहस्य नहीं है कि आप शेयर बाज़ार में सिर्फ एक शेयर से पैसा कमा सकते हैं। साथ ही, अधिकांश शुरुआती इस तरह से अपनी यात्रा शुरू करते हैं, उस संपत्ति को प्राथमिकता देते हैं जो संचालन की अधिकतम लाभप्रदता दिखाती है। लेकिन यह एक बड़ा जोखिम है, इसलिए अनुभवी निवेशक विविधीकरण का सहारा लेते हैं। यह कोई रहस्य नहीं है कि यदि आप दो संपत्तियां बनाते हैं, तो पैसे के बिना छोड़े जाने की संभावना काफी कम हो जाती है।

निवेशक का मुख्य कार्य कमजोर या नकारात्मक सहसंबंध के साथ चयन करना है।

यदि पहली संपत्ति का मूल्य बढ़ता है, उदाहरण के लिए, एक से, तो दूसरी का मूल्य उसी राशि से घट जाएगा। इस मामले में, निवेशक को कुछ भी नुकसान नहीं होगा। -1 के सहसंबंध गुणांक वाले पोर्टफोलियो को कम जोखिम भरा माना जाता है। यदि आप बड़ी संख्या में शेयर खरीदते हैं, तो एक या दो परिसंपत्तियों पर परिचालन के जोखिम की तुलना में पोर्टफोलियो का जोखिम कम हो जाएगा।

परंपरागत रूप से, एक इष्टतम पोर्टफोलियो बनाने की समस्या को हल करते समय, एक निवेशक पहले अर्थव्यवस्था की सामान्य स्थिति पर ध्यान केंद्रित करता है, फिर कुछ उद्योगों पर और अंत में, निवेश के लिए वित्तीय परिसंपत्तियों का चयन करता है। उसे आर्थिक संकेतकों - आर्थिक गतिविधि के संकेतकों की स्थिति के बारे में लगातार सूचित किया जाना चाहिए। पोर्टफोलियो सिद्धांत बताता है कि सरल विविधीकरण, यानी, "अपने सभी अंडे एक टोकरी में न रखें" के सिद्धांत के अनुसार पोर्टफोलियो फंड का वितरण, उद्योगों, उद्यमों आदि में विविधीकरण से भी बदतर नहीं है। अनुभव और गणितीय गणना से पता चला है यदि पोर्टफोलियो के लिए 10-15 विभिन्न वित्तीय परिसंपत्तियों का चयन किया जाता है तो अधिकतम जोखिम में कमी प्राप्त की जा सकती है। पोर्टफोलियो की संरचना में और वृद्धि अनुचित है, क्योंकि अत्यधिक विविधीकरण का प्रभाव पड़ता है।

सामान्य तौर पर, एक इष्टतम निवेश पोर्टफोलियो का निर्माण निम्नलिखित क्रियाओं के अनुक्रम के रूप में कार्यान्वित किया जाता है:

1. पोर्टफोलियो प्रबंधन के लक्ष्यों और तरीकों का चयन;
2. संपूर्ण बाज़ार का विश्लेषण, साथ ही निवेशकों के लिए उपलब्ध प्रतिभूतियों की विशेषताएं;
3. जोखिम माप और जोखिम मूल्यांकन विधियों का चयन;
4. स्वीकृत लक्ष्यों के अनुसार एक इष्टतम पोर्टफोलियो का निर्माण;
5. पोर्टफोलियो प्रबंधन, यानी यदि पोर्टफोलियो विशेषताएँ निर्धारित लक्ष्यों को पूरा नहीं करती हैं तो इसका पुनर्गठन;
6. पोर्टफोलियो प्रदर्शन का मूल्यांकन और अपनाई गई रणनीति की समीक्षा।

आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत की शुरुआत का पता जी. मार्कोविट्ज़, साथ ही वी. शार्प और जे. लिंटनर के कार्यों से लगाया जा सकता है।

हालाँकि, चूंकि सिद्धांत रूप में, पोर्टफोलियो निवेश सामान्य रूप से निवेश के अध्ययन और उनके मूल्यांकन के मानदंडों के साथ शुरू हुआ, इसलिए उन कार्यों पर कुछ ध्यान देना आवश्यक है जो शुरू में निवेश के मुद्दों पर विचार करते हैं, अर्थात्, आई. फिशर और डी.एम. कीन्स. आइए समय के साथ और दृष्टिकोण के संदर्भ में पोर्टफोलियो निवेश के विकास की अवधि को निम्नानुसार प्रस्तुत करें।

20वीं सदी की शुरुआत पोर्टफोलियो निवेश के सिद्धांत के विकास का प्रारंभिक चरण . येल विश्वविद्यालय के प्रोफेसर आई. फिशर ने 1930 में "द थ्योरी ऑफ इंटरेस्ट" पुस्तक प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने दो या दो से अधिक निवेश परियोजनाओं की तुलना करने की एक विधि का वर्णन किया है। अधिक आकर्षक निवेश परियोजना की पहचान करने के लिए, वह प्रत्येक परियोजना के लाभ और लागत के बीच रियायती अंतर की तुलना करने का सुझाव देते हैं। I. फिशर ने छूट दर को r कहा है, जिस पर निर्दिष्ट अंतर शून्य है, लागत पर वापसी की सीमांत दर। 1936 में जे.एम. कीन्स ने अपने क्लासिक काम "द जनरल थ्योरी ऑफ एम्प्लॉयमेंट, इंटरेस्ट एंड मनी" में पूंजी की सीमांत दक्षता की अवधारणा पेश की, इसे एक निवेश परियोजना के शुद्ध वर्तमान मूल्य की गणना के लिए छूट दर के रूप में उपयोग करने का प्रस्ताव दिया। उन्होंने लिखा है कि इसकी पूंजी की सीमांत दक्षता अनिवार्य रूप से आई. फिशर की लागत से ऊपर रिटर्न की दर है। बाद में यह सिद्ध हो गया कि हालाँकि ये अलग-अलग मात्राएँ हैं, फिर भी इनके बीच एक संबंध है - "फिशर पॉइंट"। जे.एम. के कार्यों में कीन्स और आई. फिशर एक निवेश परियोजना को एक निवेश विकल्प या निवेश विकल्प के रूप में नामित करते हैं। समय के साथ, एक निवेश विकल्प के शुद्ध वर्तमान मूल्य की अवधारणा एक निवेश परियोजना के अब परिचित एनपीवी में बदल गई। रियायती नकदी प्रवाह पद्धति को वित्तीय निवेश (जैसे स्टॉक या बांड की खरीद) के मूल्यांकन पर भी लागू किया गया है। हालाँकि, 30 के दशक के अंत तक। XX सदी यह स्पष्ट हो गया कि इस तरह के मूल्यांकन के लिए नई अवधारणाओं की आवश्यकता थी। 1952 में, शिकागो विश्वविद्यालय के प्रोफेसर जी. मार्कोविट्ज़ ने अपने पोर्टफोलियो सिद्धांत का प्रस्ताव रखा।

पोर्टफोलियो निवेश का सिद्धांत जी. मार्कोविट्ज़ के एक लघु लेख, "पोर्टफोलियो चयन" से उत्पन्न हुआ है, जिसमें वह प्रतिभूतियों के इष्टतम पोर्टफोलियो के निर्माण के लिए एक गणितीय मॉडल का प्रस्ताव करते हैं, और कुछ शर्तों के तहत ऐसे पोर्टफोलियो के निर्माण के लिए तरीके भी प्रदान करते हैं। पोर्टफोलियो विविधीकरण के सामान्य अभ्यास की समीक्षा करने के बाद, वैज्ञानिक बताते हैं कि कैसे एक निवेशक असंबद्ध शेयरों का चयन करके अपने जोखिम को कम कर सकता है। लेकिन जी. मार्कोविट्ज़ यहीं नहीं रुकते, बल्कि पोर्टफोलियो निर्माण के बुनियादी सिद्धांतों पर काम करना जारी रखते हैं। दुर्भाग्य से, उनके कार्यों ने उस समय के अर्थशास्त्रियों - सिद्धांतकारों और चिकित्सकों का अधिक ध्यान आकर्षित नहीं किया। 50 के दशक के लिए. XX सदी वित्तीय सिद्धांत में संभाव्यता सिद्धांत का अनुप्रयोग अपने आप में काफी असामान्य था। इसके अलावा, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के अविकसित होने के साथ-साथ जी. मार्कोविट्ज़ द्वारा प्रस्तावित एल्गोरिदम, प्रक्रियाओं और सूत्रों की जटिलता ने उनके विचारों के वास्तविक कार्यान्वयन की अनुमति नहीं दी। यह कोई संयोग नहीं है कि वैज्ञानिक की योग्यताओं की सराहना उनके कार्यों के प्रकाशित होने की तुलना में बहुत बाद में की गई, और नोबेल पुरस्कार उन्हें केवल 1990 में प्रदान किया गया।

50 के दशक के उत्तरार्ध - 60 के दशक की शुरुआत में। XX सदी . इसी तरह की समस्याओं पर जे. टोबिन के कार्यों के सामने आने के बाद जी. मार्कोविट्ज़ के पोर्टफोलियो सिद्धांत का प्रभाव काफी बढ़ गया। जी. मार्कोविट्ज़ और जे. टोबिन के दृष्टिकोणों के बीच कुछ अंतर हैं। इनमें से पहला दृष्टिकोण सूक्ष्म आर्थिक विश्लेषण के अनुरूप है, क्योंकि यह एक व्यक्तिगत निवेशक के व्यवहार पर केंद्रित है जो अपने दृष्टिकोण से, चयनित परिसंपत्तियों की लाभप्रदता और जोखिम के अपने आकलन के आधार पर एक इष्टतम पोर्टफोलियो बनाता है। इसके अलावा, शुरू में यह मॉडल मुख्य रूप से शेयरों के पोर्टफोलियो, यानी जोखिम भरी संपत्तियों से संबंधित था। जे. टोबिन ने विश्लेषण में जोखिम-मुक्त परिसंपत्तियों (उदाहरण के लिए, सरकारी बांड) को शामिल करने का भी प्रस्ताव रखा। जी मार्कोविट्ज़ के कार्यों में, सिद्धांत के प्रारंभिक सिद्धांतों के आर्थिक विश्लेषण पर जोर नहीं दिया गया है, बल्कि उनके परिणामों के गणितीय विश्लेषण और अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम के विकास पर जोर दिया गया है। जे. टोबिन के दृष्टिकोण में, मुख्य विषय उन कारकों का विश्लेषण था जो निवेशकों को पूंजी को एक रूप में रखने (उदाहरण के लिए, नकदी) के बजाय संपत्ति का एक पोर्टफोलियो बनाने के लिए मजबूर करते थे। इसके अलावा, जे. टोबिन ने संपत्ति और पोर्टफोलियो की मात्रात्मक विशेषताओं की पर्याप्तता का विश्लेषण किया, जो जी. मार्कोविट्ज़ के सिद्धांत में प्रारंभिक डेटा हैं। शायद इसीलिए जे. टोबिन को जी. मार्कोविट्ज़ से नौ साल पहले नोबेल पुरस्कार मिला।

60 XX सदी. 1964 के बाद से, नए कार्य सामने आए हैं जिन्होंने तथाकथित पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल (या सीएपीएम - अंग्रेजी पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल से) से जुड़े निवेश सिद्धांत के विकास में अगला चरण खोला है। जी. मार्कोविट्ज़ के एक छात्र, वी. शार्प ने एक पूंजी बाजार मॉडल विकसित किया। इसे तैयार करते समय, उन्होंने समझा कि कोई भी बिल्कुल विश्वसनीय स्टॉक या बॉन्ड नहीं हैं। ये सभी, किसी न किसी हद तक, निगम के लिए जोखिम से जुड़े हैं: इसे बड़ी आय प्राप्त हो सकती है या कुछ भी नहीं छोड़ा जा सकता है। जी. मार्कोविट्ज़ के दृष्टिकोण को विकसित करते हुए, वी. शार्प ने प्रतिभूति पोर्टफोलियो के सिद्धांत को दो भागों में विभाजित किया: पहला इक्विटी परिसंपत्तियों के लिए व्यवस्थित (या बाजार) जोखिम है, दूसरा अव्यवस्थित है। एक सामान्य स्टॉक के लिए, व्यवस्थित जोखिम हमेशा बाजार में बकाया प्रतिभूतियों के मूल्य में बदलाव से जुड़ा होता है। दूसरे शब्दों में, एक शेयर पर रिटर्न लगातार प्रतिभूतियों की संपूर्ण संपत्ति के औसत रिटर्न के आसपास उतार-चढ़ाव करता रहता है। इससे बचने का कोई रास्ता नहीं है, क्योंकि अंधा बाज़ार तंत्र काम करता है। बाज़ार पोर्टफोलियो बनाने का कार्य विभिन्न प्रतिभूतियों को खरीदकर जोखिम को कम करना है। और यह इस तरह से किया जाता है कि व्यक्तिगत निगमों के लिए विशिष्ट कारक एक-दूसरे को संतुलित करते हैं। इसके कारण, पोर्टफोलियो का रिटर्न पूरे बाजार के औसत के करीब पहुंच जाता है। बाज़ार पोर्टफोलियो रिटर्न और ब्याज दर के बीच के अंतर को बाज़ार जोखिम प्रीमियम कहा जाता है। वी. शार्प के निष्कर्षों को दीर्घकालिक परिसंपत्ति मूल्यांकन मॉडल के रूप में जाना जाता है, जो इस धारणा पर आधारित है कि प्रतिस्पर्धी बाजार में अपेक्षित जोखिम प्रीमियम गुणांक पी के सीधे अनुपात में बदलता है। इस मॉडल के आधार पर, वी. शार्प ने इष्टतम पोर्टफोलियो का चयन करने के लिए एक सरलीकृत विधि का प्रस्ताव रखा, जिसने द्विघात अनुकूलन समस्या को एक रैखिक में कम कर दिया। इस सरलीकरण ने पोर्टफोलियो अनुकूलन विधियों को व्यवहार में लागू कर दिया।

70 के दशक XX सदी. 60 के दशक में XX सदी वी. शार्प के विचार जे. लिंटनर और जे. मोसिन के कार्यों में विकसित हुए थे। 1977 में आर. रोल के कार्यों में इस सिद्धांत की कड़ी आलोचना की गई। उन्होंने सुझाव दिया कि सीएपीएम को खारिज कर दिया जाना चाहिए क्योंकि यह मूल रूप से अनुभवजन्य रूप से अप्राप्य था। इसके बावजूद, सीएपीएम शायद सबसे महत्वपूर्ण और सबसे प्रभावशाली आधुनिक वित्तीय सिद्धांत बना हुआ है। इसके अलावा, इसके आधार पर, एक विकल्प मूल्य निर्धारण फॉर्मूला विकसित किया गया था, जिसका नाम अमेरिकी वैज्ञानिकों एफ. ब्लैक और एम. स्कोल्स के नाम पर रखा गया था, जो इसे प्राप्त करने वाले पहले व्यक्ति थे। यह फॉर्मूला एक शेयर और उस पर लिखे विकल्प के एक साथ उपयोग के साथ जोखिम-मुक्त लेनदेन करने की संभावना पर आधारित था। ऐसे लेनदेन का मूल्य (कीमत) बाजार में जोखिम-मुक्त परिसंपत्तियों के मूल्य के साथ मेल खाना चाहिए, और चूंकि स्टॉक की कीमत समय के साथ बदलती है, इसलिए जोखिम-मुक्त लेनदेन प्रदान करने वाले लिखित विकल्प का मूल्य भी होना चाहिए तदनुसार बदलें. इन नुस्खों से विकल्प के मूल्य का संभाव्य अनुमान प्राप्त किया जा सकता है।

विकास का वर्तमान चरण . आज, जी. मार्कोविट्ज़ के मॉडल का उपयोग मुख्य रूप से परिसंपत्तियों का एक पोर्टफोलियो बनाने के पहले चरण में किया जाता है जब निवेशित पूंजी को उनके विभिन्न प्रकारों (स्टॉक, बॉन्ड, रियल एस्टेट, आदि) के बीच वितरित किया जाता है। वी. शार्प के एक-कारक मॉडल का उपयोग दूसरे चरण में किया जाता है, जब परिसंपत्ति बाजार के एक निश्चित खंड में निवेश की गई पूंजी को व्यक्तिगत विशिष्ट परिसंपत्तियों के बीच वितरित किया जाता है जो चयनित खंड (यानी, विशिष्ट स्टॉक, बांड, आदि) बनाते हैं। जी. मार्कोविट्ज़ का तर्क है कि एक निवेशक को इष्टतम पोर्टफोलियो के चुनाव के संबंध में अपना निर्णय केवल अपेक्षित रिटर्न और रिटर्न के मानक विचलन पर आधारित करना चाहिए। इसका मतलब यह है कि निवेशक को प्रत्येक पोर्टफोलियो के अपेक्षित रिटर्न और रिटर्न के मानक विचलन का अनुमान लगाना चाहिए, और फिर इन दो मापदंडों के बीच संबंध के आधार पर सर्वश्रेष्ठ का चयन करना चाहिए। इस मामले में, अंतर्ज्ञान एक निर्णायक भूमिका निभाता है। अपेक्षित रिटर्न को किसी विशेष पोर्टफोलियो से जुड़े संभावित इनाम के माप के रूप में और उस पोर्टफोलियो से जुड़े जोखिम के माप के रूप में रिटर्न के मानक विचलन के रूप में सोचा जा सकता है। इस प्रकार, प्रत्येक पोर्टफोलियो की उसके संभावित प्रतिफल और जोखिम की जांच करने के बाद, निवेशक को उस पोर्टफोलियो का चयन करना होगा जो उसके लिए सबसे उपयुक्त हो।

डब्ल्यू बफेट की पोर्टफोलियो निवेश की अवधारणा दिलचस्प है। केंद्रित निवेश के मूलभूत विचारों में डब्ल्यू. बफेट का विश्वास निवेश की उनकी समझ और कई अन्य प्रतिष्ठित वित्तीय विशेषज्ञों के विचारों के साथ-साथ सामूहिक रूप से आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत के रूप में जाने जाने वाले विचारों के बीच अंतर पैदा करता है। आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत के अनुसार, जोखिम की डिग्री स्टॉक की कीमतों की अस्थिरता (अस्थिरता) से निर्धारित होती है। हालाँकि, अपने पूरे करियर के दौरान, डब्ल्यू. बफेट ने स्टॉक की गिरती कीमतों को हमेशा पैसा बनाने के एक अवसर के रूप में देखा। इस मामले में, स्टॉक की कीमतों में अल्पकालिक गिरावट वास्तव में जोखिम को कम करती है। डब्ल्यू बफेट जोर देते हैं: "किसी कंपनी के मालिकों के लिए - और हम शेयरधारकों को कंपनी का मालिक मानते हैं - जोखिम की अकादमिक परिभाषा निवेश गतिविधि की हमारी समझ के संदर्भ में पूरी तरह से अनुचित है, इस हद तक कि प्रयास इस परिभाषा को लागू करने से केवल बेतुकी स्थितियाँ पैदा होंगी।” वह जोखिम को बहुत अलग ढंग से परिभाषित करता है। उनकी समझ में, जोखिम निवेशक को होने वाले नुकसान की संभावना से जुड़ा है। यह कंपनी के वास्तविक मूल्य के निर्माण का एक कारक है, न कि शेयर बाजार पर दरों का व्यवहार। वित्तीय क्षति कंपनी के व्यवसाय से भविष्य के मुनाफे के गलत आकलन के साथ-साथ करों और मुद्रास्फीति के अनियंत्रित, अप्रत्याशित प्रभाव के परिणामस्वरूप होती है। इसके अलावा, डब्ल्यू. बफेट का मानना ​​है कि जोखिम निवेश के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। उनकी राय में, यदि कोई निवेशक कल उन्हें बेचने के इरादे से आज शेयर खरीदता है, तो वह जोखिम भरे लेनदेन में प्रवेश कर रहा है। यह अनुमान लगाने की क्षमता कि क्या किसी शेयर की कीमत इतने कम समय के अंतराल में बढ़ेगी या घटेगी, इस बात की संभावना के बराबर है कि उछाला गया सिक्का किस तरफ गिरेगा। दूसरे शब्दों में, निवेशक को सौ में से पचास गुना नुकसान होगा। हालाँकि, जैसा कि डब्ल्यू बफेट का तर्क है, यदि कोई निवेशक उस समय की अवधि को बढ़ाता है जिसमें वह शेयर रखने का इरादा रखता है (निवेश क्षितिज) कई वर्षों तक (बशर्ते कि इन शेयरों की खरीद अच्छी तरह से सोच-समझकर की गई हो), तो सफलता की संभावना बढ़ जाती है उल्लेखनीय रूप से. डब्ल्यू बफेट का जोखिम का विचार उनकी विविधीकरण रणनीति का सार भी निर्धारित करता है; इस मुद्दे पर उनका दृष्टिकोण भी आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत के बिल्कुल विपरीत है। इस सिद्धांत के अनुसार, व्यापक रूप से विविध स्टॉक पोर्टफोलियो का मुख्य लाभ यह है कि यह स्टॉक की कीमतों में अस्थिरता के प्रभाव को कम करता है। लेकिन अगर कोई निवेशक कीमत में उतार-चढ़ाव के बारे में चिंतित नहीं है (जैसा कि डब्ल्यू. बफेट स्वयं करते हैं), तो वह पोर्टफोलियो विविधीकरण को पूरी तरह से अलग नजरिये से देखेगा। डब्ल्यू. बफेट जानते हैं कि कई तथाकथित पंडित बर्कशायर की रणनीति को जोखिमपूर्ण मान सकते हैं, लेकिन वह इस विचार से सहमत नहीं हैं। "हमारा मानना ​​​​है कि पोर्टफोलियो एकाग्रता की नीति जोखिम को काफी कम कर सकती है यदि ऐसी एकाग्रता बढ़ती है, जैसा कि होना चाहिए, कंपनी के व्यवसाय की सफलता में निवेशक की रुचि, साथ ही कंपनी की गतिविधियों की मूलभूत आर्थिक विशेषताओं में उसका विश्वास। खरीदने से पहले इसके शेयर।" कुछ चुनिंदा कंपनियों पर सचेत रूप से ध्यान केंद्रित करने से निवेशक को उनके प्रदर्शन की बारीकी से जांच करने के साथ-साथ उनके वास्तविक मूल्य का सटीक निर्धारण करने की अनुमति मिलती है। एक निवेशक उस कंपनी के बारे में जितना अधिक जानता है जिसमें वह निवेश करना चाहता है, उसके निवेश पर जोखिम उतना ही कम होगा। डब्ल्यू. बफेट के अनुसार, "विविधीकरण अज्ञानता से बचाव का काम करता है।" “यदि आप बाजार की स्थिति से जुड़ी किसी भी परेशानी से खुद को बचाना चाहते हैं, तो आपको एक मालिक की तरह व्यवहार करना होगा, भले ही हम पूरी कंपनी के बारे में बात कर रहे हों या सिर्फ उसके शेयरों के बारे में। इसमें कुछ भी गलत नहीं है। यह उन लोगों के लिए सबसे विश्वसनीय तरीका है जो कंपनियों की गतिविधियों का विश्लेषण करना नहीं जानते।" डब्ल्यू बफेट के लिए, कुशल बाजार सिद्धांत के साथ मुख्य समस्या यह है: यह सिद्धांत उन निवेशकों को कोई लाभ नहीं देता है जो उनके लिए उपलब्ध सभी जानकारी का विश्लेषण करते हैं (जैसा कि डब्ल्यू बफेट की आवश्यकता है), जो उन्हें प्रतिस्पर्धात्मक लाभ देता है। फिर भी, सभी बिजनेस स्कूलों में कुशल बाजार सिद्धांत को कट्टर उत्साह के साथ पढ़ाया जाता है, और यह बेहद संतोषजनक है। "बेशक, छात्रों और भोले-भाले पेशेवर निवेशकों के साथ किया गया अहित, जिन्होंने कुशल बाजार सिद्धांत को हल्के में लिया, हमारे और ग्राहम के सभी अनुयायियों के लिए भी एक बड़ा अहित है," बफेट ने व्यंग्य के साथ कहा। "स्वार्थी रूप से कहें तो, हमें स्कूलों को छात्रों को कुशल बाजार सिद्धांत पढ़ाना कभी बंद नहीं करने के लिए भुगतान करना चाहिए।"

पोर्टफोलियो निवेश के विकास के वर्तमान चरण का भी आई. ए. कोच द्वारा काफी गहन अध्ययन किया गया है। उनका मानना ​​है कि पोर्टफोलियो सिद्धांत का उपयोग करके हल किया जा सकने वाला मुख्य कार्य किसी विशेष निवेशक के दृष्टिकोण से, इन परिसंपत्तियों की वर्तमान और भविष्य की विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, उसके लिए उपलब्ध निवेश परिसंपत्तियों का इष्टतम संयोजन निर्धारित करना है। निवेशक की प्रासंगिक परिसंपत्तियों, व्यक्तिगत प्राथमिकताओं और वित्तीय क्षमताओं के बाज़ार में स्थितियाँ। निवेश पोर्टफोलियो के निर्माण के लिए शास्त्रीय पद्धतिगत दृष्टिकोण को व्यवस्थित और पूरक करते हुए, वह किसी भी समग्र पोर्टफोलियो सिद्धांत के निम्नलिखित आवश्यक बुनियादी तत्वों की पहचान करता है: पोर्टफोलियो निर्माण पद्धति; परिसंपत्तियों और पोर्टफोलियो के निवेश गुणों का आकलन करने की पद्धति; पोर्टफोलियो निवेश की प्रभावशीलता का आकलन करने की पद्धति। पोर्टफोलियो निवेश की प्रभावशीलता का आकलन I.A. कोच दो मौलिक दृष्टिकोणों का उपयोग करने का प्रस्ताव करते हैं: या तो प्राप्त वास्तविक परिणाम (आमतौर पर प्राप्त लाभप्रदता या लाभप्रदता और जोखिम का अनुपात) की कुछ बेंचमार्क (बेंचमार्क) के साथ तुलना करके, या उस डिग्री का निर्धारण करके, जिस तक निवेशक के लक्ष्यों को प्राप्त किया गया है, यदि ऐसे लक्ष्य पर्याप्त रूप से औपचारिक हैं।

पोर्टफोलियो निवेश के विषय के अध्ययन में रूसी विज्ञान का योगदान उन विदेशी वैज्ञानिकों के शोध से कम महत्वपूर्ण है जिन्होंने निवेश के लिए आधुनिक दृष्टिकोण की नींव रखी और विकसित किया।

साथ ही, शेयर बाजार की परिसंपत्तियों में निवेश की प्रक्रिया के मूलभूत तत्वों के पर्याप्त ज्ञान के बावजूद, विदेशी वैज्ञानिकों और विशेषज्ञों के कार्य रूसी शेयर बाजार की सभी विशिष्ट विशेषताओं को ध्यान में नहीं रख सकते हैं जो इसे विकसित बाजारों से अलग करते हैं। देशों.

शेयर बाजारों में वैश्विक प्रक्रियाओं के अध्ययन और निवेश पोर्टफोलियो के मॉडलिंग में घरेलू विज्ञान के कई प्रतिनिधियों के योगदान पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। ए.एन. के कार्य इस दिशा में उल्लेखनीय हैं। बुरेनिना, एम.ए. लिमिटोव्स्की, एस.वी. बुलाशेवा, वी.वी. ग्लूखोवा, आई.वी. इलिना, ए.ओ. नेडोसेकिना।

पिछले तीन से पांच वर्षों में रूस में पोर्टफोलियो निवेश पर शोध का उद्देश्य एक इष्टतम निवेश पोर्टफोलियो के मॉडल विकसित करना है, लेकिन जो शोध किया जा रहा है वह शेयर बाजार के संचालन से संबंधित होने की अधिक संभावना है, और विकास को अंजाम दिया जाता है। एक सामान्य निवेशक के लिए पोर्टफोलियो निवेश के आकर्षण का आकलन करने के बजाय व्यापारियों के काम को अनुकूलित करें (उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति जो किसी उद्यम या कानूनी इकाई के शेयरों में अपने स्वयं के धन का निवेश करना चाहता है जिसके लिए निवेश गतिविधि मुख्य नहीं है)।

तो, पी.वी. 2011 में, क्रैटोविच ने "शेयर बाजार के वित्तीय उपकरणों में निवेश के प्रबंधन के लिए तंत्रिका नेटवर्क मॉडल" विषय पर अपने शोध प्रबंध का बचाव किया। तंत्रिका नेटवर्क के सिद्धांत और कार्यप्रणाली का अध्ययन करते हुए, उन्होंने स्टॉक कोट्स की समय श्रृंखला का विश्लेषण और पूर्वानुमान करने के लिए सिंगल-लेयर और मल्टी-लेयर मॉडल बनाए, बैकप्रॉपैगेशन एल्गोरिदम का उपयोग करके तंत्रिका नेटवर्क के प्रशिक्षण की प्रक्रिया को अनुकूलित करने के लिए सिफारिशें विकसित कीं, जो परिणामों में सुधार करने की अनुमति देता है। समय श्रृंखला की गतिशीलता का पूर्वानुमान, अनुकूली चरण प्रशिक्षण की गणना के लिए समीकरण और बैकप्रॉपैगेशन एल्गोरिदम में लक्ष्य कार्यक्षमता में संशोधन सहित, शेयर बाजार के वित्तीय उपकरणों में निवेश के प्रबंधन के लिए कार्यक्रमों के एक सेट की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए एक पद्धति विकसित की गई।

इस प्रकार, हमें ऐसा लगता है कि पी.वी. के शोध प्रबंध में जिन प्रावधानों, निष्कर्षों, सिफारिशों, मॉडलों, विधियों और एल्गोरिदम पर चर्चा की गई है। क्रैटोविच, शेयर बाजार पर निवेश गतिविधियों की प्रक्रिया में प्रबंधन निर्णय लेने का समर्थन करने के लिए वित्तीय संस्थानों और सूचना और विश्लेषणात्मक प्रणालियों के डेवलपर्स द्वारा व्यापक उपयोग पर केंद्रित हैं, लेकिन सूचना के अन्य उपयोगकर्ताओं के हितों को ध्यान में नहीं रखते हैं। उदाहरण के लिए, संयुक्त स्टॉक कंपनियाँ जो अन्य उद्यमों के शेयरों में निवेश करना चाहती हैं, जिससे अध्ययन का महत्व कम हो जाता है।

ए.ओ. डेनिसेंको ने 2012 में "उनके गठन के लिए विभिन्न मानदंडों के तहत प्रतिभूति पोर्टफोलियो की इष्टतम संरचना का गणितीय मॉडलिंग" विषय पर अपने शोध प्रबंध का बचाव किया। उन्होंने बहु-मानदंड पोर्टफोलियो की इष्टतम संरचना बनाने के लिए नए तरीकों का प्रस्ताव रखा, रैखिक गतिशील वस्तुओं के इष्टतम नियंत्रण के सिद्धांत के आधार पर इसकी संरचना में परिवर्तन की सीमित दर के साथ प्रतिभूति पोर्टफोलियो बनाने के लिए एक गणितीय मॉडल विकसित किया। प्राप्त परिणामों का उपयोग रूसी शेयर बाजारों में इष्टतम प्रतिभूति पोर्टफोलियो बनाने के लिए किया जा सकता है।

बी.आई. कोपोसोव ने 2013 में "उच्च अस्थिरता की स्थिति में निवेश पोर्टफोलियो के बाजार जोखिम को कम करने के लिए मॉडल और एल्गोरिदम" विषय पर अपने शोध प्रबंध का बचाव किया। उन्होंने निवेश के लिए जोखिम-तटस्थ दृष्टिकोण और प्रतिभूति पोर्टफोलियो के मूल्य पर बाजार जोखिम के प्रभाव को खत्म करने के आधार पर एक स्वचालित ट्रेडिंग सिस्टम एल्गोरिदम विकसित किया। उन्होंने एक जोड़ी व्यापार एल्गोरिथ्म भी विकसित किया, जिसका सैद्धांतिक आधार सह-एकीकरण की अवधारणा है, जिसे 1980 के दशक में अर्थशास्त्रियों के. ग्रेंजर और आर. एंगल द्वारा प्रस्तावित किया गया था। .

अवधारणा के अनुसार, उच्च सहसंबंध गुणांक वाले शेयरों को समान घटनाओं पर समान तरीके से प्रतिक्रिया करनी चाहिए। हालाँकि, कुछ निश्चित अवधियों के दौरान, अत्यधिक सहसंबद्ध शेयरों के मूल्य प्रसार में एक अस्थायी विचलन हो सकता है जो उनके मूल्य पर मूलभूत कारकों के प्रभाव से संबंधित नहीं है। एक अग्रणी सुरक्षा की छोटी बिक्री के साथ संयोजन में एक पिछड़ी हुई सुरक्षा की लंबी खरीद एक बाजार-तटस्थ पोर्टफोलियो बनाना संभव बनाती है जो प्रसार को उसके स्थापित मूल्य पर वापस लाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

जोड़ी ट्रेडिंग के ढांचे के भीतर शेयरों की खरीद/बिक्री संचालन एक घंटे/कई घंटों/एक दिन के भीतर और बिना किसी समय सीमा के संभव है। पहले मामले में, अवधि के अंत में स्थिति को जबरन बंद कर दिया जाता है, भले ही वह लाभहीन हो। यह रणनीति हमें कम समय अवधि के भीतर सट्टा बाजार की अक्षमताओं की पहचान करने की अनुमति देती है। जितनी लंबी अवधि के भीतर रणनीति लागू की जाती है, निवेशक मौलिक डेटा के प्रभाव से शेयरों के आंतरिक मूल्य में बदलाव की संभावना से जुड़ा जोखिम उतना ही अधिक उठाता है। एल्गोरिदम, इनपुट डेटा के आधार पर, बाजार-तटस्थ निवेश पोर्टफोलियो के प्रबंधन के लिए एक रणनीति बनाने की अनुमति देता है, जिसका कार्यान्वयन एक स्वचालित ट्रेडिंग सिस्टम के ढांचे के भीतर संभव है।

विकसित तरीकों और एल्गोरिदम का उपयोग गैर-पेशेवर निवेशकों को आकर्षित करने के उद्देश्य से निवेश उत्पादों की मॉडलिंग की प्रक्रिया में किया जा सकता है। प्रस्तावित तरीकों और एल्गोरिदम के व्यावहारिक कार्यान्वयन से खुदरा निवेशकों को रूसी शेयर बाजार में आकर्षित करना संभव हो जाएगा, जो उनके विकास के लिए आवश्यक रूसी एक्सचेंजों में तरलता का प्रवाह सुनिश्चित करेगा, साथ ही साथ दीर्घकालिक निवेश का प्रवाह भी सुनिश्चित करेगा। अर्थव्यवस्था का वास्तविक क्षेत्र।

रूस में पोर्टफोलियो निवेश के सिद्धांत की वर्तमान स्थिति का अध्ययन करते समय, पोर्टफोलियो निवेश के विधायी विनियमन पर विचार करना भी आवश्यक है, जिस पर पोर्टफोलियो निवेश सहित निवेश बाजार की वर्तमान स्थिति और इसका आगे का विकास काफी हद तक निर्भर करता है।

ग्रंथ सूची

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इस दुनिया में, जो सर्वोत्तम व्यवहार रणनीति चुनता है वह जीतता है। यह बात जीवन के सभी क्षेत्रों पर लागू होती है। जिसमें निवेश भी शामिल है. आप यहां सर्वोत्तम व्यवहार रणनीति कैसे चुन सकते हैं? इसका कोई एक उत्तर नहीं है. हालाँकि, ऐसी कई तकनीकें हैं जो सफल गतिविधि की संभावनाओं को बढ़ाती हैं। उनमें से एक मार्कोविट्ज़ पोर्टफोलियो सिद्धांत है।

सामान्य जानकारी

यह दृष्टिकोण शायद सबसे आम है. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि लेख में प्रस्तुत हैरी मार्कोविट्ज़ सिद्धांत पोर्टफोलियो प्रबंधन के क्षेत्र में अनुभव या कम से कम न्यूनतम सैद्धांतिक ज्ञान वाले लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है। सबसे पहले, कुछ सामान्य जानकारी. मार्कोविट्ज़ पोर्टफोलियो सिद्धांत एक व्यवस्थित दृष्टिकोण है जो अपेक्षित औसत मूल्यों के विश्लेषण पर आधारित है। इस तकनीक का उपयोग स्थापित जोखिम/रिटर्न मानदंड के अनुसार बाद के अधिग्रहण के साथ परिसंपत्तियों के इष्टतम चयन के लिए किया जाता है। सिद्धांत में यादृच्छिक चर की विविधताओं का विस्तृत विश्लेषण भी शामिल है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इसे पिछली शताब्दी के मध्य में विकसित किया गया था, और तब से यह पोर्टफोलियो मॉडलिंग का आधार रहा है।

इसका सार क्या है?

मार्कोविट्ज़ का सिद्धांत इस कथन पर आधारित है कि जमा निकासी के संभावित जोखिम को कम करना आवश्यक है। इस प्रयोजन के लिए, परिसंपत्तियों के इष्टतम पोर्टफोलियो की गणना की जाती है। रिटर्न वेक्टर और सहप्रसरण मैट्रिक्स का भी उपयोग किया जाता है। लेकिन इस दृष्टिकोण की मुख्य विशेषता मार्कोविट्ज़ द्वारा प्रस्तावित "लाभप्रदता" और "जोखिम" की अवधारणाओं की संभाव्य सैद्धांतिक औपचारिकता है। इसलिए, विशेष रूप से, इसके लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग किया जाता है। रिटर्न का अपेक्षित स्तर, विशेष रूप से किसी पोर्टफोलियो के लिए, रिटर्न वितरण का औसत माना जाता है। और जोखिम गणितीय अभिव्यक्ति में इस मान का मानक विचलन है। इसके अलावा, इन सभी संकेतकों की गणना संपूर्ण पोर्टफोलियो और उसके व्यक्तिगत तत्वों दोनों के लिए की जा सकती है। इस मामले में, आर्थिक मंदी या सुधार की स्थिति को लाभप्रदता के संभावित विचलन के मानदंड के रूप में लिया जाता है।

आइए एक उदाहरण देखें...

एक इष्टतम निवेश पोर्टफोलियो तैयार करना कोई आसान काम नहीं है। पहले से लिखी गई सामग्री को समेकित करने के लिए, आइए एक छोटा सा उदाहरण देखें। आइए मान लें कि एक निश्चित कंपनी "सनफ्लावर" ने एक सौ रूबल मूल्य के शेयर जारी किए। हमारे पास एक संयुक्त स्टॉक निवेश कोष है। योजना है कि यह संपत्ति एक साल तक पोर्टफोलियो में रहेगी. इस मामले में, इसका अनुमान दो घटकों के योग के रूप में लगाया जा सकता है, अर्थात् प्रतिभूतियों और लाभांश के मूल्य में वृद्धि। आइए मान लें कि पिछले दो वर्षों में स्टॉक मूल्य में वृद्धि का अपेक्षित मूल्य (औसत मूल्य) दस प्रतिशत था। और लाभांश के लिए, प्रति शेयर भुगतान की राशि चार प्रतिशत है। और अपेक्षित रिटर्न 14% प्रति वर्ष है।

यदि विचलन हों तो क्या होगा?

सबसे पहले, आइए तालिका को देखें, और फिर इसके लिए स्पष्टीकरण दिए जाएंगे।

अच्छा तो इसका क्या मतलब है? हमारे निवेश पोर्टफोलियो में कौन सी संभावनाएं मौजूद हैं? यह तालिका वर्तमान स्थिति और मंदी को बनाए रखते हुए आर्थिक सुधार के विकल्प पर विचार करती है। पहले से गणना किए गए मान ऐसी स्थिति पर विचार करते हैं जहां गुणात्मक रूप से कुछ भी नहीं बदलता है। वहीं, संभावना (बीस प्रतिशत) है कि सनफ्लावर कंपनी के शेयर खरीदने पर 42% का वार्षिक रिटर्न मिलेगा। ऐसा तब होता है जब आर्थिक गतिविधियों में बढ़ोतरी होती है. अगर मंदी आती है तो छह फीसदी का नुकसान होने की आशंका है. फिर हमें अपेक्षित रिटर्न की गणना करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें: E(r)=0.42*0.2+0.14*0.6+(-0.06)*0.2. यह सहज है, और इसे अपनाने में कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। गणना का परिणाम एक सूचकांक है. यदि जोखिम-मुक्त परिसंपत्तियों के लिए इसका मूल्य शून्य है (यह एक निश्चित कूपन के साथ ट्रेजरी बांड के लिए देखा जाता है), तो अन्य सभी के लिए विचलन बहुत मजबूत होगा।

आइए उदाहरण देखना जारी रखें

यह पहले से ही कुछ लोगों को लग सकता है कि यह उदाहरण इतना छोटा नहीं है, लेकिन मेरा विश्वास करें, जब आपको वास्तविक परिस्थितियों में कार्य करना होगा, तो आप दयालुता और स्नेह के साथ सनफ्लावर कंपनी को याद करेंगे। इसलिए, हमारा इक्विटी निवेश फंड, मार्कोविट्ज़ के प्रस्तावों के अनुसार, पोर्टफोलियो में विविधता लाने का प्रस्ताव करता है ताकि इसमें जोखिम/रिटर्न के मामले में कम से कम सहसंबद्ध संपत्तियां शामिल हों। यह समग्र मानक विचलन को कम करेगा, समग्र संकेतक को अनुकूलित करेगा। उदाहरण के लिए, पोर्टफोलियो में कृषि उद्यम और सूरजमुखी तेल का उत्पादन करने वाली कंपनियां शामिल हैं। ये उद्यम एक सिद्धांत के अनुसार सहसंबद्ध हैं - संस्कृति की कीमत। कैसे? यदि सूरजमुखी अधिक महंगा हो जाता है, तो कृषि उद्यमों के शेयरों में वृद्धि होती है, और तेल उत्पादकों के शेयरों में गिरावट आती है। और इसके विपरीत। वास्तव में, इन वस्तुओं में निवेश एक जग से दूसरे जग में डालना होगा। इस प्रकार, मार्कोविट्ज़ का सिद्धांत दो प्रमुख सिद्धांतों पर आधारित है: इष्टतम जोखिम/रिटर्न अनुपात और परिसंपत्तियों का न्यूनतम सहसंबंध।

कमज़ोर स्थान

अफसोस, हम यह नहीं कह सकते कि मार्कोविट्ज़ का पोर्टफोलियो एकदम सही है। न्यूनतम निवेश जोखिम हासिल करना संभव है, लेकिन कुछ शर्तों के साथ। और विषय का पूरी तरह से अध्ययन करने के लिए, आपको न केवल ताकत के बारे में, बल्कि कमजोरियों के बारे में भी बात करने की जरूरत है। सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि बाजार बढ़ रहा है, तो मार्कोविट्ज़ का सिद्धांत निवेशक के लिए गतिविधि की प्रक्रिया और लक्ष्यों को प्राप्त करने को काफी सरल बना सकता है। लेकिन समस्या तब पैदा होती है जब यह सामने आती है। ऐसे मामलों में, "खरीदें और रखें" सिद्धांत पर आधारित निवेश प्रबंधन के परिणामस्वरूप घाटा बढ़ता है। गणितीय अपेक्षा की विशिष्टताओं और विशेष रूप से चयनित समय अंतराल का उल्लेख करना भी आवश्यक है। यह जितना बड़ा होगा, मूल्यों की एक नई श्रृंखला के उद्भव पर प्रतिक्रिया उतनी ही धीमी होगी।

और क्या नुकसान हैं?

तथ्य यह है कि मार्कोविट्ज़ सिद्धांत किसी व्यापार के लिए प्रवेश/निकास बिंदु निर्धारित करने के लिए उपकरण प्रदान नहीं करता है। इस वजह से, पोर्टफोलियो की अक्सर पुनर्गणना करनी पड़ती है और गिरावट के नेताओं को इससे बाहर करना पड़ता है। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि छोटे लेनदेन पर प्रतिबंध की उपस्थिति का मतलब है कि गिरते बाजार के अपने विशिष्ट मूल्यांकन बिंदु होते हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे मामलों में एक प्रभावी पोर्टफोलियो की अवधारणा अक्सर अपना अर्थ खो देती है। एक और समस्या: अतीत में विशिष्ट उपकरणों का व्यवहार भविष्य में समान व्यवहार की गारंटी नहीं देता है। इसलिए, मार्कोविट्ज़ सिद्धांत के प्रतिस्थापन के रूप में सक्रिय या संयुक्त रणनीतियाँ धीरे-धीरे लोकप्रियता प्राप्त कर रही हैं। उनमें, पोर्टफोलियो सिद्धांत तकनीकी विश्लेषण के साथ इंटरैक्ट करता है, जिससे आप बाजार परिवर्तनों पर अधिक तेज़ी से प्रतिक्रिया दे सकते हैं।

कुछ प्रबंधन बिंदु

प्रत्येक निवेशक जो यह तय करता है कि उपलब्ध धन को कहां आवंटित किया जाए, उसे बड़ी संख्या में मुद्दों को समझना चाहिए। गतिविधि के क्षेत्र और निर्धारित लक्ष्यों के आधार पर, किसी को बाजार की गतिशीलता, व्यापक आर्थिक संकेतकों के पूर्वानुमान का अध्ययन करना चाहिए और व्यक्तिगत संपत्तियों और पोर्टफोलियो पर उनके प्रभाव का मूल्यांकन करना चाहिए। साथ ही, जोखिम के स्वीकार्य स्तर को बनाए रखते हुए लाभप्रदता को अधिकतम करना आवश्यक है। निवेश प्रबंधन के लिए यह भी आवश्यक है कि निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दिया जाए:

1. आपको किस पर ध्यान देना चाहिए - व्यक्तिगत संपत्तियों का जोखिम या उनसे बनने वाले संपूर्ण पोर्टफोलियो का जोखिम?
2. संभावित खतरों को कैसे मापें?
3. क्या किसी पोर्टफोलियो में परिसंपत्तियों का भार बदलकर उसके जोखिम को कम करना संभव है?
4. यदि हां, तो पोर्टफोलियो रिटर्न को बनाए रखते हुए या उसे बढ़ाते हुए इसे कैसे हासिल किया जा सकता है?

विविधीकरण के बारे में कुछ शब्द

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यह एक बड़ी भूमिका निभाता है। इस मामले में विशेष बात यह है कि जोखिम को संपूर्ण पोर्टफोलियो की संपत्ति माना जाना चाहिए, न कि व्यक्तिगत परिसंपत्तियों की। विभिन्न परिसंपत्तियों के बीच संबंध के बारे में पहले याद रखें? यदि हम कल्पना करें कि हमने आधी धनराशि सूरजमुखी उगाने में और उतनी ही राशि उनसे तेल उत्पादन में निवेश की है, तो इस बाजार में कोई भी हलचल, सीधे शब्दों में कहें तो, एक शून्य-राशि वाला खेल होगा। इसलिए, विभिन्न परिसंपत्तियों के बीच कोई सीधा संबंध नहीं होना चाहिए, और व्यक्तिगत परिसंपत्तियों के नहीं, बल्कि पूरे पोर्टफोलियो के जोखिम को ध्यान में रखा जाना चाहिए। और मान लीजिए कि कुछ बेच दिए गए और कुछ हासिल कर लिए गए। इस तरह, एक नया पोर्टफोलियो बनता है, जो किसी निश्चित समय पर आदर्श रूप से इष्टतम होता है। लेकिन नई संपत्ति प्राप्त करते समय उनके इष्टतम अनुपात को लेकर सवाल उठता है। यदि उनमें से कई हैं, तो इस समस्या को हल करना समस्याग्रस्त हो जाता है और महत्वपूर्ण कंप्यूटिंग शक्ति की आवश्यकता होती है। यहां किसी विशिष्ट दृष्टिकोण का नाम देना कठिन है जो सार्वभौमिक हो और किसी भी स्थिति में लागू हो। आप केवल क्षमता बढ़ाकर बड़े पैमाने पर कार्य कर सकते हैं। दूसरा विकल्प समस्या के समाधान के लिए अधिक उन्नत तकनीक विकसित करना है।

इससे क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

यह याद रखना चाहिए कि कोई भी सिद्धांत केवल अभ्यासकर्ताओं को लाभ पहुंचाता है, और केवल उन लोगों को जो इसके अनुप्रयोग की सभी विशेषताओं से स्पष्ट रूप से अवगत हैं। तो आइए उपरोक्त सभी का सारांश प्रस्तुत करें:

1. एक गणितीय उपकरण विकसित किया गया है जो निवेश पोर्टफोलियो बनाने की प्रक्रिया को महत्वपूर्ण रूप से सुविधाजनक बना सकता है। लेकिन साथ ही, इसके लिए कुछ ज्ञान की आवश्यकता होती है, जिसके बिना संपूर्ण टूलकिट बेकार है। उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक चर की भिन्नता. यह कैसा होना चाहिए? बुनियादी डेटा के रूप में क्या लेना है? इसके अलावा, यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि मार्कोविट्ज़ का सिद्धांत दृश्य रूप से जानकारी प्रदान करना संभव बनाता है।
2. यह याद रखना चाहिए कि यह तकनीक इतिहास पर आधारित है और पूर्वानुमान विधियों का उपयोग नहीं करती है। इसलिए, सामान्य बाजार में गिरावट के दौरान सिद्धांत अप्रभावी है। यह प्रवेश/निकास मानदंड भी प्रदान नहीं करता है।
3. इस तथ्य के बावजूद कि मार्कोविट्ज़ के सिद्धांत के निर्माण के बाद से बहुत समय बीत चुका है, और विश्लेषण के कई गंभीर वैज्ञानिक तरीके पहले ही सामने आ चुके हैं, यह अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। लेकिन अब यह गणितीय उपकरणों के भाग के रूप में अधिक है।

इस सिद्धांत का उपयोग करना है या नहीं यह आप पर निर्भर है। मुख्य बात यह है कि गणना और पूर्वानुमान को जिम्मेदारी से अपनाया जाए।