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Subtítulos de las diapositivas:
Tema de la lección: Ángulos adyacentes y verticales. Escuela 291 Clase 7
Objetivos de la lección: Familiarizar a los estudiantes con los conceptos de ángulos adyacentes y verticales, considerar sus propiedades; Para enseñar cómo construir un ángulo adyacente a un ángulo dado, dibuje ángulos verticales, encuentre ángulos verticales y adyacentes en la figura.
¡Recordemos! ¿Qué es un ángulo?
AOB O V BOA A O Viga OA Viga OB ¿Cómo se indican los ángulos?
Un transportador se usa para medir ángulos. ¿Qué instrumento se puede utilizar para medir ángulos? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 I III I I IIII yo IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 ¿Cómo se llama la bisectriz de un ángulo? BO
Unidades angulares Total 18 0 unidades. 1 parte es 1 grado. 1/60 de grado se llama minuto, indicado por el signo "′" 1/60 de minuto se llama segundo, indicado por el signo "″"
Tipos de ángulos ÁNGULO AGUDO Nombre del ángulo Figura Medida en grados ÁNGULO RECTO ÁNGULO OBTE QUITADO menor de 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, pero
¿Qué ángulo forma el pico del cuervo cuando: "El cuervo tenía queso en la boca?" ¿Y cuando "El cuervo croó en la parte superior de su garganta de cuervo?"
Contundente agudo
En el cuento de las esquinas del cuadrado, el hermano del círculo cortó las esquinas. ¿Cómo fueron después de eso?
Hoy se agregarán dos tipos más a su conocimiento de las esquinas: esquinas adyacentes y verticales.
1 2 A B C O Dibuja un ángulo recto AOC. Dibuja un rayo arbitrario O B que se encuentre entre los lados del ángulo expandido.
Definición de esquinas adyacentes Definición. Dos ángulos se llaman adyacentes si tienen un lado en común y los otros lados de estos ángulos son rayos opuestos. A O B C SAI y BOS adyacentes
¿Los ángulos adyacentes AOD y BOD AO C y DO C AO C y DO B AO C, DO C y BOD ?
Construcción de esquinas adyacentes.
A O B C Un ángulo adyacente a un ángulo agudo es obtuso. 1. Continúe uno de los lados de la esquina más allá de su parte superior. 2. El ángulo resultante AOC es adyacente al ángulo AOB. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1. Continúe uno de los lados de la esquina más allá de su parte superior. 2. El ángulo resultante AOC es adyacente al ángulo AOB. A B C O Un ángulo adyacente a un ángulo obtuso es agudo.
Continúe uno de los lados de la esquina más allá de su parte superior. El ángulo resultante AOC es adyacente al ángulo AOB A B O C El ángulo adyacente a un ángulo recto es recto
Teorema. La suma de los ángulos adyacentes es 180 0 Dado: AOC y BOC son adyacentes. Demostrar: AOC + BOC = 180 . Prueba. 1) Como AOC y BOC son adyacentes, entonces los rayos OA y OB son opuestos, es decir, AOB se despliega, por lo tanto, AOB = 180 . 2) El rayo OC pasa entre los lados AOB , entonces AOC + BOC = AOB = 180 C O A B C propiedad de los ángulos adyacentes 1. ¿Cuántos ángulos se muestran en la figura? ¿Cuáles son estos ángulos? 2. ¿Existe alguna relación entre estos ángulos? (Recuerda el axioma de la suma de ángulos).
1300? Solución:
Dibuje un AOB arbitrario. Construya los rayos OC y OD opuestos a sus lados. B C A O D Definición. Dos ángulos se llaman verticales si los lados de un ángulo son rayos opuestos a los lados del otro.
A D B C O Encuentra los ángulos verticales. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A
Construcción de esquinas verticales
A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Construye un ángulo. 2. Extienda cada lado de la esquina más allá de su parte superior.
Propiedad de los ángulos verticales A O D B C Teorema. Los ángulos verticales son iguales. Dado: AOD y COB son verticales. Demostrar: AOD= Prueba COB. Cada uno de los ángulos AOD y COB es adyacente al ángulo AOB. Según la propiedad de los ángulos adyacentes: AOD + AOB = 180 y CO В + AOB = 180 . Tenemos: AOD = 180 - AOB y COB = 180 - AOB , entonces AOD = COB
Resuelva el problema de acuerdo con el dibujo Solución:
Completa la oración Si uno de los ángulos adyacentes es de 50°, entonces el otro es... Un ángulo adyacente a un recto... Si uno de los ángulos verticales es recto, entonces el segundo... Un ángulo adyacente a un agudo... Si uno de los ángulos verticales es de 25°, entonces el segundo el ángulo es... 130° recto recto obtuso 25°
50°? 1 2 1 _ 2 = 70° 79°? 1 + 2 \u003d 90 ° 2 1 Tareas para el autoexamen Determinar a partir de las imágenes: Encuentra 1 y 2 1 Encuentra 1 y 2
Dado: = 3 . Encuentre: y . OS Bisectriz Encontrar BOC Encontrar BOC
PRUEBA sobre el tema "Ángulos verticales y adyacentes"
1. La suma de los ángulos adyacentes es .... 360 0 90 0 180 0 A B C
2. ¿Cómo se llama el ángulo menor de 180 0 pero mayor de 90 0 recta obtusa aguda A B C
3. ¿Cuál es el ángulo si el contiguo es igual a 47 0? 133 0 47 0 43 0 CBA
4. ¿Qué ángulo forman las manecillas de horas y minutos de un reloj cuando marcan las 6 en punto? recta extendida obtusa C B A
5. Encuentra
6. Encuentra
7. Encuentra ángulos adyacentes si uno de ellos es el doble del otro. 60 0 y 120 0 90 0 y 100 0 40 0 y 80 0 C B A
8. El ángulo es 72 0 . ¿Cuál es su ángulo vertical? 72 0 108 0 18 0 CBA
9. ¿Qué ángulo forman las manecillas de horas y minutos de un reloj cuando marcan las tres en punto? agudo obtuso recto C B A
Compruébelo usted mismo. 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C
Un ejemplo del diseño de una solución al problema En la intersección de dos líneas rectas, se formaron cuatro esquinas. Uno de ellos es igual a 43 0 . Encuentra los otros ángulos. M O F P K 43 0 Dado: Encontrar: Solución: Respuesta: 137 0 , 43 0 , 137 0 MO F y KOP son verticales, por lo tanto, por la propiedad de los ángulos verticales, MO F = KOP , KOP = 43 ° MO F + FOK = 180 ° , ya que son adyacentes. Por lo tanto FOK = 180 ° - 43 ° =137 ° FOK y POM son verticales, entonces FOK = POM , POM = 137 °
Tarea 1. Encuentra los ángulos obtenidos en la intersección de dos líneas si uno de los ángulos es igual a 102 0 . Tarea 2. Encuentra los valores de los ángulos adyacentes si uno de ellos es 5 veces menor que el otro. Problema 3. ¿Cuáles son los ángulos adyacentes si uno de ellos mide 30 0 más que el otro? Tarea 4. Encuentra el valor de cada uno de los dos ángulos verticales si su suma es 98 0 .
Enseñanza de autoaprendizaje A C B D 2. Dibujar el ángulo COI. Construir adyacente a él: a) ángulo KO N ; b) ángulo MOR. 3. Escribe los pares de ángulos adyacentes en la figura: E A D C B F 4 . Escribe los pares de ángulos verticales en la figura: D B A M C N 1. La figura muestra las líneas rectas AC y B D que se cortan en el punto O. Completa las entradas: BOC y . . . - vertical, VOC y . . . - adyacente, CO D y . . . - vertical, CO D y . . . - adyacente. o
¡Recordemos!
¿Qué es un ángulo?
Un transportador se usa para medir ángulos. .
¿Qué instrumento se puede utilizar para medir ángulos?
Muestra un ángulo recto en un cuadrado.
¿Cómo se llaman el resto de las esquinas? (no directo)
¿Son más grandes o más pequeños que un ángulo recto?
¿Qué tipos de ángulos conoces?
desplegada
B i s e c t r i c a
¿Qué es la bisectriz de un ángulo?
Esquinas adyacentes
Dos ángulos que tienen un lado en común y los otros dos son prolongaciones uno del otro se llaman adyacentes.
En la Figura 1, AOB y BOS son adyacentes. Como los rayos OA y OS forman un ángulo desarrollado, entonces AOB + BOC = 180 0
Por lo tanto, la suma de los ángulos adyacentes es 180 0 .
Esta es una propiedad de esquinas adyacentes!!!
1. Continuar uno de los lados de la esquina
por su parte superior.
2. El ángulo AOC resultante
es adyacente al ángulo AOB.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Un ángulo adyacente a un ángulo agudo es obtuso. .
1. Continúe uno de los lados de la esquina más allá de su parte superior.
2. El ángulo resultante AOC es adyacente al ángulo AOB.
El ángulo adyacente a un ángulo obtuso es agudo. .
- Continúe uno de los lados de la esquina más allá de su parte superior.
- El ángulo resultante AOC es adyacente al ángulo AOB
Un ángulo adyacente a un ángulo recto es un ángulo recto
Resolver un problema de dibujo
(según la propiedad de las esquinas adyacentes)
Ángulos verticales
Dos ángulos se llaman verticales si los lados de un ángulo son extensiones de los lados del otro.
En la Figura 2, 1 y 3, así como 2 y 4 son verticales.
2 es adyacente tanto a 1 como a 3. Por la propiedad de los ángulos adyacentes 1 + 2 = 180 0 y 3 + 2 = 180 0 . Por lo tanto obtenemos que
1 = 180 0 2, 3 = 180 0 2. Así, las medidas de grado 1 y 3 son iguales. De ello se deduce que los ángulos mismos son iguales.
Entonces los ángulos verticales son iguales.
¡Esta es una propiedad de los ángulos verticales!
Encuentra ángulos verticales.
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
- Construye un rincón.
2. Extienda cada lado de la esquina más allá de su parte superior.
Resolver un problema de dibujo
(según la propiedad de los ángulos verticales)
MOF Dado: F M Hallar: FOK, KOP, POM, MOF . O Solución: Sea medida MOF = x, luego FOK=2x. Por la propiedad de los ángulos adyacentes, x + 2x \u003d 180 °, luego x \u003d 60 ° y 2x \u003d 120 °. Sus ángulos verticales correspondientes son 60° y 120°. PK Respuesta: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " ancho="640"
Ejemplo de diseño para resolver un problema.
Uno de los cuatro ángulos formados por la intersección de dos rectas es el doble del otro. Halla la medida de cada uno de los ángulos.
MK PF \u003d O
MOF = KOP (vertical)
MOF , FOK - adyacente,
FOK x 2 MOF
FOK, KOP, POM, MOF.
Sea medida MOF = x, luego FOK=2x. Por la propiedad de los ángulos adyacentes, x + 2x \u003d 180 °, luego x \u003d 60 ° y 2x \u003d 120 °. Sus ángulos verticales correspondientes son 60° y 120°.
Respuesta: 600, 1200, 600, 1200
En la figura COA= 40O
OM - bisectriz MAZORCA
MOV - ?
METRO
CON
EN
A
ACERCA DE
Resolver problemas.
- Dados dos ángulos adyacentes ABC y CBD. ABC es 20 grados más que CBD). Encuentra esos rincones.
- Dados dos ángulos adyacentes PQR y RQS. RQS es 0,8 veces mayor que PQR. Encuentra esos rincones.
Termina la oración
- Si uno de los ángulos adyacentes es de 50°, entonces el otro es...
- Un ángulo adyacente a un recto...
- Si uno de los ángulos verticales es recto, entonces el otro...
- Ángulo adyacente a un agudo...
- Si uno de los ángulos verticales es de 25°, entonces el otro ángulo es...
diapositiva 2
Propósito: introducir el concepto de ángulos adyacentes y verticales, considerar sus propiedades
diapositiva 3
Repetición: árbol del conocimiento
1.¿Qué es una viga? ¿Cómo se designa? 2. ¿Qué figura se llama ángulo? 3. ¿Qué ángulo se llama desplegado? 4. ¿Cómo comparar dos ángulos? 5. ¿Qué rayo se llama la bisectriz del ángulo? 6. ¿Cuál es la medida en grados de un ángulo? 7. ¿Qué ángulo se llama agudo? ¿Directo? ¿Mudo?
diapositiva 4
ESQUINAS ADYACENTES
Tarea práctica: 1. Construir un ángulo agudo AOB; 2. Dibuje una viga OS, que es una continuación de la viga OA. A O B C AOB y BOC - ángulos adyacentes
diapositiva 5
Definición:
Dos ángulos que tienen un lado en común y los otros dos son una continuación del otro se llaman ángulos adyacentes. A O V C
diapositiva 6
Propiedad de las esquinas adyacentes
1. ¿Qué es el ángulo AOB? 2. ¿Cuál es la medida en grados de un ángulo? 3. ¿En qué ángulos divide el haz OB este ángulo? 4. ¿Cuál es la suma de estos ángulos? 1. AOC - desplegado 2.180˚ 3. AOB y VOS 4.180˚
Diapositiva 7
CONCLUSIÓN:
AOB + La suma de los ángulos adyacentes es 180˚ BOC = 180˚
Diapositiva 8
Ejercicios de fortalecimiento
1. Dibuja tres ángulos: agudo, recto, obtuso. Para cada una de estas esquinas, dibuje una esquina adyacente. Solución:
Diapositiva 9
2. Uno de los ángulos adyacentes es recto. ¿Cuál (agudo, recto, obtuso) es el otro ángulo?
Diapositiva 10
3. ¿Es verdadera la afirmación: si los ángulos adyacentes son iguales, entonces tienen razón?
Razón:
diapositiva 11
4. Encuentra la esquina adyacente a la esquina si:
a) ASO=15˚ c) DSV=111˚ D S A O D S V A
diapositiva 12
ÁNGULOS VERTICALES
Tarea práctica: 1. construir un ángulo agudo; 2. selecciónelo con un arco y denótelo con el número 1; 3. construir la continuación de los lados del ángulo 1; 4. marcar el ángulo con un arco, cuyos lados son una continuación de los lados del ángulo 1 y denotarlo con el número 2 1 2
diapositiva 13
Definición
Dos ángulos se llaman verticales si los lados de un ángulo son una extensión de los lados del otro. 1 2 3 4 1 y 2 - ángulos verticales
Diapositiva 14
Propiedad de los ángulos verticales
Conclusión: Los ángulos verticales son iguales. 1 2 3 4 1=35˚ Encuentra: Dado: 3, 4 Solución: 1, 3-adyacente 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-adyacente 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, pero 3 y 4 verticales
diapositiva 15
Ejercicios de fortalecimiento
1. En la intersección de dos líneas a y b, la suma de algunos ángulos es 60˚. ¿Cuáles son estos ángulos? Respuesta: ángulos verticales, porque. la suma de los ángulos adyacentes es 180˚. 2. En la intersección de dos rectas ayb, la diferencia de algunos ángulos es de 30˚. ¿Cuáles son estos ángulos? Respuesta: adyacente, porque diferencia de ángulos verticales es 0˚
Objetivos:
- introducir el concepto de ángulos adyacentes y verticales, averiguar mediante un sistema de ejercicios qué propiedades tienen;
- considerar la demostración de teoremas sobre ángulos adyacentes y verticales;
- mostrar su aplicación en la resolución de problemas;
Dos ángulos que comparten un lado y
los otros dos son extensiones de uno
otro, se llaman adyacente.
CON
A
O
EN
División de haz OS
cuantas esquinas se muestran
en la imagen?
CON
A
O
EN
3 esquinas:
¿Hay alguna relación?
entre esos rincones?
¿De qué otra manera puedes escribir?
dada la igualdad?
CON
EN
A
O
Sí:
Porque ° - esquina doblada
Eso °
Propiedad de las esquinas adyacentes:
CON
EN
A
O
La suma de los ángulos adyacentes es 180°.
°
Las dos esquinas se llaman vertical si los lados de un ángulo son semirrectas complementarias de los lados del otro.
b 2
A
A 1
A 2
b 1
1 b 1 ) Y 2 b 2 ) - vertical
A
EN
O
S
Construcción de esquinas verticales
F
Nombra los ángulos verticales
se muestra en el dibujo
EN
CON
METRO
A
mi
Los ángulos verticales son iguales
Nombra los ángulos verticales
se muestra en el dibujo
B
mi
F
D
C
9
10
12
1
8
3
2
11
A
GRAMO
4
7
5
6
k
H
Calcula las medidas en grados de los ángulos que se muestran en el dibujo, si uno de los ángulos es de 50 0 más que el otro.
CON
EN
Solución
x + 50 °
Sea el ángulo menor x°,
entonces un ángulo mayor
x + 50(°)
?
X
?
?
mi
METRO
?
A
Si °
Como la suma de los ángulos adyacentes es igual a 180°, compondremos la ecuación
x + x + 50 ° = 180°
2x = 130°
X = 130°: 2
2x + 50 ° = 180°
X = 65°
2x = 180° - 50 °
° , Eso ° + 50 ° = 115°
AC ∩ BE \u003d M, la suma de dos ángulos es 50 0
Dado:
estos rincones -
Encontrar:
Solución:
EN
CON
METRO
mi
A
Como la suma de dos ángulos es 50 0 , entonces puede ser solo esquinas verticales.
° : 2 = 25 °
°
Uno de los ángulos adyacentes a 32 0 más que el otro. Encuentra el tamaño de cada ángulo.
Dado:
AOB y WOS adyacente,
AOB - BOC = 32°.
EN
Encontrar:
CUALQUIER OTRO NEGOCIO, WOS.
Solución:
ACERCA DE
CON
A
Dejar BOC = x, entonces AOB = 32+x
Por la propiedad de los ángulos adyacentes, componemos la ecuación
x + (32 +x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
x=74
Medio BOS = 74 , A AOB = 32 +74 =106
Respuesta: AOB = 106 , BOS = 74
Prueba
"Esquinas verticales y adyacentes"
1. La suma de los ángulos adyacentes es
360 0
90 0
180 0
2. ¿Cuál es el nombre del ángulo menor que 180? 0 , pero más de 90 0
picante
desafilado
derecho
3. ¿Cuál es el ángulo si el ángulo adyacente es 47 0 ?
133 0
47 0
43 0
4. ¿Qué ángulo forman las manecillas de horas y minutos de un reloj cuando marcan las 6 en punto?
desafilado
desplegada
derecho
5. Encuentra
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Encuentra
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Encuentra ángulos adyacentes si uno de ellos es el doble del otro.
90 0 y 100 0
60 0 y 120 0
40 0 y 80 0
8. El ángulo es 72 0 . ¿Cuál es su ángulo vertical?
18 0
108 0
72 0
9. ¿Qué ángulo forman las manecillas de horas y minutos de un reloj cuando marcan las tres en punto?
picante
desafilado
derecho
Autotest
1. C
2.B
3. Un
4.B
5.B
6.B
7.B
8.C
9.C
Gracias para tu atención
Tema de la lección: Ángulos adyacentes y verticales.
- Objetivos de la lección:
- Para familiarizar a los estudiantes con los conceptos de ángulos adyacentes y verticales, considere sus propiedades;
- Para enseñar cómo construir un ángulo adyacente a un ángulo dado, dibuje ángulos verticales, encuentre ángulos verticales y adyacentes en la figura.
- ¿Cómo se definen las esquinas?
Haz OA
haz obstétrico
Un transportador se usa para medir ángulos.
¿Qué instrumento se puede utilizar para medir ángulos?
Muestra un ángulo recto en un cuadrado.
¿Cómo se llaman el resto de las esquinas? (no directo)
¿Son más grandes o más pequeños que un ángulo recto?
B i s e c t r i c a
¿Qué es la bisectriz de un ángulo?
AOB = 70 0
Unidades de ángulo
Hay 180 piezas en total.
1 parte es 1 grado.
1/60 de grado se llama minuto , denotado por el signo "′"
1/60 de minuto se llama segundo , denotado por el signo " ″ »
90˚, pero 180˚ REVELADO "width="640" tipos de esquinas
Nombre de ángulo
Dibujo
medida de grado
menos de 90 ˚
ESQUINA FILOSA
90 ˚
ÁNGULO RECTO
ÁNGULO OBTUSO
90˚ pero
DESPLEGADA
¿Qué ángulo forma el pico del cuervo cuando: "El cuervo tenía queso en la boca?"
¿Y cuando "El cuervo croó en la parte superior de su garganta de cuervo?"
Dibuja un ángulo recto AOC. Dibuje un rayo arbitrario OB que se encuentre entre los lados del ángulo expandido.
Definición de esquinas adyacentes
Definición. Las dos esquinas se llaman relacionado si tienen un lado en común,
y los otros lados de estos ángulos son rayos opuestos.
SAI y BOC relacionado
1. Continuar uno de los lados de la esquina
por su parte superior.
2. El ángulo AOC resultante
es adyacente al ángulo AOB.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Un ángulo adyacente a un ángulo agudo es obtuso. .
1. Continúe uno de los lados de la esquina más allá de su parte superior.
2. El ángulo resultante AOC es adyacente al ángulo AOB.
El ángulo adyacente a un ángulo obtuso es agudo. .
Propiedad de las esquinas adyacentes
Teorema.
la suma de los angulos adyacentes es 180 0
AOC + BOC = 180 .
130 0
Resolver un problema de dibujo
Solución: =
(según la propiedad de las esquinas adyacentes)
0 - 0 – 130 0
0
Dibuje un AOB arbitrario. Construya los rayos OC y OD opuestos a sus lados.
Definición. Las dos esquinas se llaman vertical si los lados de un ángulo son rayos opuestos a los lados del otro.
Encuentra ángulos verticales.
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
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- Construye un rincón.
2. Extienda cada lado de la esquina más allá de su parte superior.
Propiedad de los ángulos verticales
Teorema. Los ángulos verticales son iguales.
Resolver un problema de dibujo
Solución:
(según la propiedad de los ángulos verticales)
0
Termina la oración
- Si uno de los ángulos adyacentes es de 50°, entonces el otro es...
- Un ángulo adyacente a un recto...
- Si uno de los ángulos verticales es recto, entonces el otro...
- Ángulo adyacente a un agudo...
- Si uno de los ángulos verticales es de 25°, entonces el otro ángulo es...
OS-bisectriz
Encontrar COB
Encontrar COB
1. La suma de los ángulos adyacentes es ....
360 0
90 0
180 0
2. ¿Cómo se llama el ángulo menor de 180 0 pero mayor de 90 0
picante
desafilado
derecho
3. ¿Cuál es el ángulo si el contiguo es igual a 47 0?
133 0
47 0
43 0
4. ¿Qué ángulo forman las manecillas de horas y minutos de un reloj cuando marcan las 6 en punto?
desafilado
desplegada
derecho
5. Encuentra
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Encuentra
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Encuentra ángulos adyacentes si uno de ellos es el doble del otro.
90 0 y 100 0
60 0 y 120 0
40 0 y 80 0
8. El ángulo es 72 0 . ¿Cuál es su ángulo vertical?
18 0
108 0
72 0
Compruébelo usted mismo.
Tarea
Tarea 1. Encuentra los ángulos obtenidos en la intersección de dos rectas si uno de los ángulos es igual a 102 0 .
Tarea 2. Encuentra los valores de los ángulos adyacentes si uno de ellos es 5 veces menor que el otro.
Tarea 3.¿Cuáles son los ángulos adyacentes si uno de ellos es 300° mayor que el otro?
Tarea 4. Encuentra el valor de cada uno de los dos ángulos verticales si su suma es 98 0 .
