Metodología para la formación de una estructura óptima de cartera. modelo de markowitz

Quizás no sabía que los ingresos que se pueden obtener mediante la gestión de carteras son varias veces superiores a los intereses bancarios y los riesgos, con un enfoque calculado y equilibrado, están casi al mismo nivel. Esta, en el sentido pleno, es una “mina de oro” que apenas comienza a explotarse en nuestro país, aunque lleva mucho tiempo siendo estudiada en Europa y América. Podemos predecir con seguridad que en los próximos años se producirá una explosión de la actividad de las compañías de seguros y de inversión, de los fondos de pensiones y de los bancos en este ámbito.

Probablemente el lector ya haya oído hablar en alguna parte de las carteras de inversión. Si es así, este artículo ampliará su comprensión de este instrumento financiero.

Los métodos estadísticos ocupan un lugar importante en la tecnología de inversión de cartera. En la práctica, los modelos matemáticos rara vez se utilizan para trabajar con acciones rusas. La razón de esto es la baja eficiencia del uso del aparato matemático en condiciones de inestabilidad. Sin embargo, con la normalización gradual de la situación política y económica en Rusia, aumentará la relevancia de las inversiones de cartera basadas en métodos estadísticos. Y esto ya está sucediendo.

Entre los modelos matemáticos, existen modelos que resuelven los problemas de formación y previsión óptima de cartera. Juntos veremos la metodología para construir un modelo de optimización basado en la teoría de Markowitz.

En la segunda mitad del siglo XX, la idea predominante era que una cartera creada a partir de activos riesgosos tenía a priori un alto riesgo. En 1959, Markowitz propuso un esquema matemático para seleccionar carteras óptimas, centrándose en el comportamiento de la cartera más que en sus componentes. Cambió radicalmente el punto de vista sobre el proceso de inversión.

La tarea principal en el proceso de formación óptima de una cartera de valores es la distribución por parte del inversor de una determinada cantidad de dinero entre varias inversiones alternativas. En el caso general, la tarea de la optimización de una cartera es seleccionar una distribución de fondos entre activos que maximice las ganancias bajo determinadas restricciones sobre el nivel de riesgo.

En este artículo, el lector encontrará las palabras carteras "efectivas" y "óptimas". Eficiente significa una cartera que cumple con los requisitos de mínimo riesgo y máximo rendimiento. Si un inversor se enfrenta a la elección de una de las carteras eficientes, entonces la cartera óptima será la preferida. Las preferencias de los inversores son actitudes hacia el riesgo y el rendimiento esperado de la inversión. Un inversor a menudo tiene que lidiar con la elección de activos riesgosos, es decir activos cuyo rendimiento futuro es incierto. Por cierto, como muestra la práctica, el riesgo de un activo es inversamente proporcional a su rentabilidad.

Ahora estamos listos para ver cómo se miden el rendimiento esperado y el riesgo de los activos, así como el rendimiento esperado de una cartera compuesta por activos riesgosos.

La fórmula para el rendimiento de una cartera de inversiones es:

donde Rр es el rendimiento de la cartera p para el período;

Rg es el rendimiento del activo g para el período;

wg es el peso del activo g en la cartera (es decir, la participación del valor de mercado del activo g en el valor de mercado total de toda la cartera);

G es el número de activos en la cartera.

Ejemplo 1

La cartera de inversiones estará formada por acciones de LUKOIL (20%), Sberbank (40%) y Mosenergo (40%) con rendimientos semanales correspondientes del 0,93%, 1,81% y 1,6%. Entonces el rendimiento semanal de la cartera será igual a Rр = 0,2*0,93+0,4*1,81+0,4*1,6= 1,55%

La fórmula presentada anteriormente muestra que el rendimiento de una cartera que consta de G activos (Rp) es igual a la suma de todos los rendimientos ponderados de los activos individuales incluidos en la cartera.

Para gestionar con éxito una cartera, es importante que un inversor conozca su rendimiento esperado. El rendimiento esperado de una cartera es la suma ponderada de los rendimientos esperados de los activos incluidos en la cartera. En este caso, el peso del rendimiento esperado de cada activo se determina como la participación del valor de mercado de un activo individual en el valor de mercado total de la cartera.

El rendimiento esperado de un activo riesgoso se calcula de la siguiente manera. Primero, se especifica una distribución de probabilidad para los posibles valores de los rendimientos obtenidos. Una distribución de probabilidad es una función que compara cada valor de retorno posible y la probabilidad de su realización. Para una distribución de probabilidad dada, el valor esperado de una variable aleatoria es un promedio ponderado de sus valores posibles, y el papel de las ponderaciones lo desempeña la probabilidad de realización de estos valores. El rendimiento matemáticamente esperado de un activo se expresa de la siguiente manera:

donde r n es el enésimo valor de retorno posible del i-ésimo activo;
р n es la probabilidad de obtener el valor de retorno n para el i-ésimo activo;
N es el número de posibles valores de rendimiento.

Ejemplo 2

Se realizarán 100 mediciones de la rentabilidad de la acción Mosenergo-3: en 20 casos fue del 3,5%, en 15 casos fue del 2,6% y en 65 casos fue del 1%. Entonces la expectativa matemática de rendimiento de las acciones de Mosenergo-3 será E(Ri)=3,5*0,2+2,6*0,15+0,65*1=1,74%.

En los diccionarios explicativos, el riesgo se define como “exposición al peligro, pérdida, pérdida, etc.” En las actividades de inversión, el concepto de riesgo se transformó y pasó a definirse como una variación o dispersión del rendimiento de un activo (una medida de posibles desviaciones del valor promedio). Como resultado, el riesgo recibió un valor cuantitativo. El mérito de esto es de Markowitz, quien, basándose en el concepto estadístico de riesgo, creó su modelo de dos parámetros de cartera de inversiones.

La fórmula para determinar la variación en el rendimiento del enésimo activo se escribe de la siguiente manera:

Ejemplo 3

Encontremos el riesgo de recibir un rendimiento promedio del 1,74% semanal sobre la acción Mosenergo-3. Para ello calculamos la variación de la rentabilidad var(Ri)=0,2*(3,5-1,74)2+0,15*(2,6-1,74)2+0,65*(1-1,74 )2=1,0864.

La variación tiene en cuenta no solo el tamaño de las desviaciones de los posibles valores de rentabilidad del promedio, sino también la probabilidad de tal desviación, es decir, indica una medida de incertidumbre en las expectativas del inversor, que estima los rendimientos futuros como el promedio de todos los valores posibles. Esta circunstancia permitió a Markowitz considerar la dispersión de los rendimientos como una medida del riesgo de inversión.

La variación tiene la dimensión del cuadrado del valor medido; por conveniencia, se convierte en desviación estándar tomando la raíz cuadrada. El resultado es un valor que tiene la misma dimensión que la rentabilidad.

Por cierto, nuestro mercado de valores aún no está lo suficientemente desarrollado y, por tanto, el uso de métodos estadísticos tiene sus limitaciones. En particular, en el MICEX, a finales del primer trimestre de 2002, sólo había 17 acciones con datos históricos de más de dos años. En otras palabras, es posible encontrar el rendimiento esperado y el riesgo con un mayor grado de confiabilidad sólo en diecisiete acciones de las 54 que se negocian activamente en el MICEX. Si ignoramos los vínculos, entonces la estrechez de la posible aplicación de la teoría de Markowitz se vuelve aún más obvia. La salida a esta situación es utilizar datos del RTS, pero también tienen sus limitaciones asociadas a la irregularidad de las transacciones. La Figura 1 muestra un gráfico de rentabilidad y riesgo de 16 acciones con suficientes datos históricos. La acción preferente de la segunda emisión de Samarenergo no encajaba en ella debido al alto rendimiento semanal durante el período de dos años.

Arroz. 1. Relación entre rendimientos semanales y riesgo de 16 acciones según 2 años de datos

Como se indicó anteriormente, la fórmula para determinar la variación da la variación de un activo individual. Encontrar la variación de una cartera de dos activos no es mucho más difícil. Depende no sólo de la variación de los dos activos, sino también del “grado de coherencia” en el comportamiento de los rendimientos de los activos.

La ecuación se ve así:

donde cov(R i R j) es la covarianza de los rendimientos de los activos i y j.

El significado de la ecuación anterior es que la variación en los rendimientos de la cartera es igual a la suma ponderada de las variaciones ponderadas en los rendimientos de los dos activos y su covarianza.

El concepto de covarianza aún no ha aparecido en nuestras discusiones. Este es un término matemático. En este contexto, significa el grado en que están relacionados los rendimientos de dos activos. No existen unidades especiales para medir la covarianza, como dólares o porcentajes. La covarianza positiva significa que los rendimientos de ambos activos se mueven (en promedio) en la misma dirección, mientras que la covarianza negativa significa que los rendimientos se mueven en la dirección opuesta. La covarianza de dos activos se calcula mediante la siguiente fórmula:

donde r in es el enésimo valor de retorno posible del activo i;

r jn - n-e posible rendimiento del activo j;

p n - probabilidad de obtener el enésimo valor de retorno de los activos i, j;

N es el número de posibles valores de rendimiento.

El concepto de correlación entre los rendimientos de los activos es similar al concepto de covarianza. La correlación entre los rendimientos de los activos i y j se define como la covarianza de los dos activos dividida por el producto de sus desviaciones estándar.

No existe una diferencia significativa entre los términos "correlación" y "covarianza". Dividir la covarianza por el resultado de la desviación estándar simplemente normaliza la covarianza, convirtiéndola en un indicador adimensional: un coeficiente.

El coeficiente de correlación toma un valor en el rango de -1 a +1. En este caso, un valor igual a +1 refleja una coincidencia total de la dirección del movimiento y -1 significa una discrepancia total.

Tabla 1. Datos sobre la correlación de 17 acciones entre sí.

Datos interesantes se presentan en la Tabla 1, que muestra la interdependencia de 17 acciones negociadas en el MICEX. Si se mira de cerca, sólo hay unas pocas acciones con una correlación negativa. A partir de ellos es posible construir carteras de Markowitz eficientes.

En la práctica de compilar una cartera de inversiones, las estimaciones del valor esperado, la desviación estándar, la covarianza y la correlación se obtienen con base en observaciones estadísticas de rentabilidad.

En general, la variación de una cartera de activos G es la siguiente:

Dado que la variación de una cartera depende de la covarianza de los valores que la componen, aunque el riesgo de los activos individuales puede ser bastante grande, el riesgo de la cartera en sí puede reducirse.

La tecnología para crear una cartera eficaz de grandes grupos de valores requiere una gran cantidad de cálculos. Para una cartera de acciones G, es necesario calcular la covarianza (G2 - G)/2. Por lo tanto, para una cartera de sólo 50 acciones, es necesario calcular 1224 covarianzas y para 100 acciones, 4950. Se utilizan métodos de programación cuadrática y software adecuado para encontrar carteras con un riesgo mínimo. Una discusión de estos modelos está más allá del alcance de este artículo. En nuestro caso, 17 acciones producen 136 covarianzas. Se pueden crear carteras eficaces de los tres activos más adecuados seleccionando acciones de forma intuitiva. El resultado fueron dos carteras de inversión. Se presentan en la Tabla 2.

Cuadro 2. Carteras de inversión efectivas compiladas según la teoría de Markowitz

Al comparar los datos de la Figura 1 y la Tabla 2, es lógico concluir que las carteras de Markowitz eficientes proporcionan altos rendimientos con un riesgo promedio. Deje que el inversor elija por su cuenta la cartera óptima entre las enumeradas anteriormente.

Entonces, la base de la estrategia de diversificación de Markowitz es el nivel de covarianza de los rendimientos de los activos de la cartera. El mérito de Markowitz al desarrollar la teoría de la inversión radica en plantear la cuestión del riesgo de los activos como componentes de una única cartera y no como unidades individuales.

Incluso las personas que están lejos de invertir saben que no se puede invertir todo su dinero en un solo activo, por muy confiable que parezca hoy. En el caso de las divisas, por ejemplo, es mejor mantener una parte del capital en rublos, otra en francos suizos y dólares. Cuanto mayor sea el número de activos, mayor será la diversificación de los riesgos de la cartera de inversiones.

Matemáticas, o no en vano estudiamos en el colegio

Llevo más de 6 años dirigiendo este blog. Durante todo este tiempo, publico periódicamente informes sobre los resultados de mis inversiones. Actualmente la cartera de inversiones públicas asciende a más de 1.000.000 de rublos.

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Las matemáticas acuden en ayuda del inversor. Por primera vez, Harry Markowitz creó un sistema completo para crear una cartera de instrumentos de inversión equilibrada en términos de rentabilidad y riesgo. Por este sistema que lleva su nombre, Markowitz recibió el Premio Nobel. Hasta ahora, las reglas básicas de la teoría de carteras de Markowitz las aplican los bancos, las sociedades de inversión y los fondos de cobertura. Actualmente, existen muchos programas informáticos que ayudan a automatizar el proceso de estructuración de cartera. Sin embargo, comprender los principios básicos de esta técnica es útil para todo inversor.
La idea principal de la teoría de Markowitz es que la rentabilidad de un instrumento y la cantidad de riesgo están relacionadas. En otras palabras, el riesgo es función de la dispersión de los valores de rendimiento durante varios intervalos de tiempo.

La selección de instrumentos para una cartera comienza con la evaluación de la expectativa matemática de rendimiento de cada instrumento durante el tiempo considerado. Esta es la media aritmética de los rendimientos para cada intervalo, y la desviación estándar del programa de rendimiento es una medida de riesgo. Es obvio que, en el caso general, cuanto mayor sea el rendimiento, mayor será el valor absoluto de la dispersión de valores y, por tanto, el riesgo. Expliquemos esto con un ejemplo específico. Sea la rentabilidad para el intervalo de tiempo los siguientes valores:

Período	1	2	3	4	5
Rentabilidad, %	2	3	5	-2	4

La media aritmética es (2+3+5-2+4)/5=2,4%

Este es el retorno esperado. Si una cartera de inversiones consta de una cierta cantidad de instrumentos, entonces el rendimiento total esperado de la cartera se calcula como la suma de los productos de los rendimientos de los instrumentos individuales por su participación en la cartera:

E p – rendimiento esperado de la cartera;
e i – rendimiento esperado del i-ésimo instrumento financiero;
wi es la participación del i-ésimo instrumento financiero en la cartera.

La desviación del rendimiento del instrumento respecto del valor esperado se expresa mediante la dispersión:

– valor medio del instrumento para todo el intervalo;
n – número de períodos;
σ 2 – dispersión de la rentabilidad del instrumento en un intervalo determinado.

Si utilizamos los valores de la tabla anterior, obtenemos:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2

La dimensión de la varianza es un porcentaje al cuadrado, lo cual no es muy conveniente. Si sacamos la raíz cuadrada de la varianza, obtenemos la desviación estándar, que es una medida de riesgo. En este caso es el 5,4%. La desviación estándar de toda la cartera ya no se puede calcular utilizando la misma fórmula simple que se hacía con la rentabilidad. Tenemos que introducir una nueva cantidad: la covarianza. Muestra la correlación entre fluctuaciones en cantidades, cada una de las cuales es aleatoria. En nuestro caso, estos son los rendimientos de los instrumentos considerados. Para simplificar, basta mencionar que para formar un portafolio de inversiones es preferible utilizar instrumentos cuyas fluctuaciones de rentabilidad se encuentren en diferentes fases, es decir, no correlacionar.

Por ejemplo, podrían ser acciones de compañías petroleras y aerolíneas. Si los precios del petróleo caen, las acciones de las empresas productoras de petróleo inevitablemente se abaratarán, pero al mismo tiempo las acciones de las aerolíneas subirán de precio debido a los menores costos de los vuelos.

La cartera de Markowitz

El enfoque de Markowitz supone que la cartera no puede contener posiciones cortas sobre instrumentos, es decir, el componente especulativo está completamente ausente en él. Además, el rendimiento de la cartera no puede exceder el rendimiento máximo de los instrumentos que lo componen. Una cartera bien diseñada debe estar equilibrada en términos de rendimiento y riesgo de tal manera que, idealmente, busque un crecimiento continuo, aunque los componentes individuales puedan perder valor temporalmente. Las combinaciones más óptimas de instrumentos forman un conjunto llamado carteras efectivas. También se les llama no mejorables: para cada uno de ellos es imposible lograr un aumento de la rentabilidad sin aumentar simultáneamente el riesgo.

En este gráfico, la curva de cartera eficiente muestra las combinaciones de instrumentos más equilibradas. Esta curva se distingue por el hecho de que el aumento de la rentabilidad es mayor que el correspondiente aumento del riesgo. Por ejemplo, el instrumento B tiene una mayor rentabilidad en comparación con el instrumento E, pero también un mayor riesgo. Al mismo tiempo, el instrumento A, con la misma rentabilidad que B, tiene un valor de riesgo aún mayor. Esto muestra que la formación de una cartera basada en los instrumentos E y B es preferible a, por ejemplo, E y A o B y A. La curva de carteras aceptables pero ineficaces difiere de la curva de carteras efectivas en que el incremento del riesgo, por el contrario, es mayor que el incremento de la rentabilidad. Sin embargo, estas carteras pueden considerarse opciones. Todas las carteras ubicadas entre las curvas especificadas entran en el conjunto de carteras admisibles. Fuera de este conjunto están todas las demás combinaciones que forman un conjunto de carteras inaceptables. Quedan excluidos de consideración.

Veamos ahora cómo se puede utilizar la teoría del portafolio de Markowitz en la práctica. Como ejemplo, puede tomar el servicio de selección de cartera en el sitio web de Sberbank CIB (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Se trata de una sociedad anónima cerrada creada después de que Sberbank comprara la sociedad de inversión Troika Dialog. Primero debes seleccionar:

Cuando hace clic en el botón "Construir curva de Markowitz", obtenemos un gráfico de riesgo-retorno:

En este caso, la curva de carteras efectivas se obtiene con una proporción de valores de JSC Uralkali en la cartera igual al 39,08%.

Debilidades de la teoría de Markowitz

En un mercado en crecimiento, la teoría de Markowitz generalmente simplifica la tarea del inversor. Los problemas aparecen cuando el mercado cambia. El principio básico de una estrategia de gestión pasiva del dinero, "comprar y mantener", da como resultado pérdidas acumuladas en un mercado bajista. La expectativa matemática de rentabilidad depende del intervalo de tiempo seleccionado. Cuanto mayor es este intervalo, más lentamente reacciona la expectativa matemática ante una nueva serie de valores. En general, el problema es muy parecido al uso de promedios móviles de períodos muy largos.

La teoría de Markowitz no contiene herramientas para determinar los puntos de entrada y salida de una operación. En este sentido, es necesario recalcular la cartera cada vez con más frecuencia, excluyendo gradualmente a los perdedores. La prohibición de operar en corto significa que en un mercado en caída el concepto mismo de una cartera eficiente puede perder sentido. Otro problema es que el comportamiento pasado de una herramienta no garantiza que repetirá ese comportamiento en el futuro. Actualmente, son más populares las estrategias activas o combinadas pasivo-activas, en las que la teoría de carteras se combina con el uso del análisis técnico para responder más rápidamente a los cambios del mercado.

conclusiones

Cualquier teoría beneficia a aquellos profesionales que comprenden claramente los detalles de su aplicación. Las fortalezas y debilidades de la teoría de la cartera de Markowitz pueden formularse de la siguiente manera.

Fortalezas:

• un aparato matemático que permite automatizar el proceso de formación de una cartera de inversiones;
• posibilidad de presentación visual de la información.

Lados débiles:

• no existen criterios para entrar y salir de la herramienta;
• la teoría es de poca utilidad en una caída general del mercado;
• se basa en la historia, pero no utiliza métodos de pronóstico.

A pesar de que actualmente la teoría y la práctica de la inversión se han enriquecido con métodos de análisis científicos serios, la teoría de la cartera de Markowitz todavía se utiliza ampliamente como una parte importante de las herramientas matemáticas. Espero haber podido explicar en palabras sencillas la esencia de la teoría de Markowitz, que no es tan complicada como podría parecerle a un inversor novato.

¡Beneficio para todos!

Su objetivo es minimizar los riesgos de inversión.

Es para ello que se aplican los principios fundamentales de la diversificación, de los que ya hemos hablado varias veces. Pero ¿quién fue el pionero de la teoría de la inversión?

Una pequeña historia

Se cree que todo comenzó en 1952, con el trabajo de Harry Markowitz llamado "Selección de cartera". Fue aquí donde el maestro esbozó su teoría de la distribución de activos entre varios instrumentos financieros. En su trabajo, el genio se centra en la relación entre la calidad de la cartera de inversiones y la teoría de la probabilidad, cuando el inversor debe tener en cuenta los riesgos existentes y la incertidumbre de esas otras transacciones comerciales. La genialidad de la obra de Markowitz fue reconocida por el mundo, pero no de inmediato. El autor recibió el Premio Nobel recién en 1990.

Características de la selección de acciones.

No es ningún secreto que se puede ganar dinero con una sola acción en el mercado de valores. Al mismo tiempo, la mayoría de los principiantes comienzan su camino de esta manera, dando preferencia al activo que muestra la máxima rentabilidad de las operaciones. Pero este es un gran riesgo, por lo que los inversores experimentados recurren a la diversificación. No es ningún secreto que si forma dos activos, la probabilidad de quedarse sin dinero se reduce significativamente.

La principal tarea del inversor es seleccionar aquellas con una correlación débil o negativa.

Si el valor del primer activo aumenta, por ejemplo, en uno, el valor del segundo disminuirá en la misma cantidad. En este caso, el inversor no perderá nada. Una cartera con un coeficiente de correlación de -1 se considera menos riesgosa. Si compra una mayor cantidad de acciones, el riesgo de la cartera disminuirá en comparación con el riesgo de operaciones sobre uno o dos activos.

Tradicionalmente, al resolver el problema de formar una cartera óptima, un inversor primero se centra en el estado general de la economía, luego en determinadas industrias y, finalmente, selecciona los activos financieros para invertir. Debe estar constantemente informado sobre el estado de los indicadores económicos, indicadores de la actividad económica. La teoría de carteras afirma que la simple diversificación, es decir, la distribución de los fondos de la cartera según el principio de "no poner todos los huevos en la misma canasta", no es peor que la diversificación entre industrias, empresas, etc. La experiencia y los cálculos matemáticos lo han demostrado. que la máxima reducción del riesgo se puede lograr si se seleccionan entre 10 y 15 activos financieros diferentes para la cartera. Un mayor aumento en la composición de la cartera no es apropiado, ya que se produce el efecto de una diversificación excesiva.

En general, la formación de una cartera de inversiones óptima se implementa en forma de una secuencia de las siguientes acciones:

1. selección de objetivos y métodos de gestión de cartera;
2. análisis del mercado en su conjunto, así como de las características de los valores disponibles para los inversores;
3. selección de métodos de medición y evaluación de riesgos;
4. formación de una cartera óptima de acuerdo con las metas aceptadas;
5. gestión de cartera, es decir, su reestructuración si las características de la cartera no cumplen con los objetivos establecidos;
6. evaluación del desempeño de la cartera y revisión de la estrategia adoptada.

El comienzo de la teoría moderna de la cartera se remonta a los trabajos de G. Markowitz, así como a V. Sharp y J. Lintner.

Sin embargo, dado que en teoría la inversión de cartera comenzó con el estudio de las inversiones en general y los criterios para su evaluación, es necesario prestar cierta atención a aquellos trabajos que inicialmente consideran cuestiones de inversión, a saber, I. Fisher y D.M. Keynes. Presentemos la periodización del desarrollo de la inversión de cartera a lo largo del tiempo y en términos de enfoques de la siguiente manera.

Principios del siglo XX La etapa inicial de desarrollo de la teoría de la inversión de cartera. . El profesor de la Universidad de Yale, I. Fisher, publicó el libro "La teoría del interés" en 1930, en el que describe un método para comparar dos o más proyectos de inversión. Para identificar un proyecto de inversión más atractivo, sugiere comparar la diferencia descontada entre los beneficios y costos de cada proyecto. I. Fisher llamó a la tasa de descuento r, a la cual la diferencia especificada es cero, la tasa marginal de rendimiento sobre los costos. En 1936 J.M. Keynes, en su obra clásica "La teoría general del empleo, el interés y el dinero", introdujo el concepto de eficiencia marginal del capital y propuso utilizarlo como tasa de descuento para calcular el valor actual neto de un proyecto de inversión. Escribió que su eficiencia marginal del capital es esencialmente la tasa de rendimiento superior a los costos de I. Fisher. Posteriormente se demostró que, aunque se trata de cantidades diferentes, existe una conexión entre ellas: el "punto Fisher". En las obras de J.M. Keynes e I. Fisher designan un proyecto de inversión como alternativa u opción de inversión. Con el tiempo, el concepto de valor actual neto de una opción de inversión se transformó en el ahora familiar VPN de un proyecto de inversión. El método de flujo de caja descontado también se ha aplicado a la valoración de inversiones financieras (como la compra de acciones o bonos). Sin embargo, a finales de los años 30. Siglo XX Quedó claro que se necesitaban nuevos conceptos para tal evaluación. En 1952, el profesor G. Markowitz de la Universidad de Chicago propuso su teoría del portafolio.

La teoría de la inversión de cartera tiene su origen en un breve artículo de G. Markowitz, "Portfolio Selection", en el que propone un modelo matemático para la formación de una cartera óptima de valores y también proporciona métodos para construir dichas carteras bajo ciertas condiciones. Después de revisar la práctica general de diversificación de carteras, el científico muestra cómo un inversor puede reducir su riesgo seleccionando acciones no correlacionadas. Pero G. Markowitz no se queda ahí, sino que continúa trabajando en los principios básicos de la construcción de carteras. Desafortunadamente, sus obras no atrajeron mucha atención por parte de los economistas, teóricos y profesionales de la época. Para los años 50. Siglo XX La aplicación de la teoría de la probabilidad a la propia teoría financiera fue bastante inusual. Además, el subdesarrollo de la tecnología informática, así como la complejidad de los algoritmos, procedimientos y fórmulas propuestas por G. Markowitz, no permitieron la implementación real de sus ideas. No es casualidad que los méritos del científico fueran apreciados mucho más tarde de la publicación de sus trabajos y que el Premio Nobel no le fuera concedido hasta 1990.

Finales de los 50 - principios de los 60. Siglo XX . La influencia de la teoría de la cartera de G. Markowitz aumentó significativamente después de la aparición de los trabajos de J. Tobin sobre problemas similares. Existen algunas diferencias entre los enfoques de G. Markowitz y J. Tobin. El primero de estos enfoques está en línea con el análisis microeconómico, ya que se centra en el comportamiento de un inversor individual que forma una cartera óptima, desde su punto de vista, basada en su propia evaluación de la rentabilidad y el riesgo de los activos seleccionados. Además, inicialmente este modelo se refería principalmente a una cartera de acciones, es decir, activos de riesgo. J. Tobin también propuso incluir activos libres de riesgo (por ejemplo, bonos gubernamentales) en el análisis. En los trabajos de G. Markowitz, el énfasis no está en el análisis económico de los postulados iniciales de la teoría, sino en el análisis matemático de sus consecuencias y el desarrollo de algoritmos para la resolución de problemas de optimización. En el enfoque de J. Tobin, el tema principal era el análisis de los factores que obligaban a los inversores a formar una cartera de activos, en lugar de mantener el capital en una sola forma (por ejemplo, efectivo). Además, J. Tobin analizó la adecuación de las características cuantitativas de los activos y la cartera, que son los datos iniciales de la teoría de G. Markowitz. Quizás por eso J. Tobin recibió el Premio Nobel nueve años antes que G. Markowitz.

años 60 Siglo XX. Desde 1964 han aparecido nuevos trabajos que abrieron la siguiente etapa en el desarrollo de la teoría de la inversión, asociada al llamado modelo de valoración de activos de capital (o CAPM, del modelo inglés de valoración de activos de capital). Un alumno de G. Markowitz, V. Sharp, desarrolló un modelo de mercado de capitales. Al formularlo, entendió que no existen acciones ni bonos absolutamente confiables. Todos ellos, en un grado u otro, están asociados con un riesgo para la corporación: puede recibir grandes ingresos o quedarse sin nada. Al desarrollar el enfoque de G. Markowitz, V. Sharp dividió la teoría de una cartera de valores en dos partes: la primera es el riesgo sistemático (o de mercado) de los activos de renta variable, la segunda no es sistemático. Para una acción común, el riesgo sistemático siempre está asociado con cambios en el valor de los valores en circulación en el mercado. En otras palabras, el rendimiento de una acción fluctúa constantemente en torno al rendimiento medio de todo el activo de valores. No hay forma de evitarlo, ya que funciona el mecanismo del mercado ciego. La tarea al formar una cartera de mercado es reducir el riesgo mediante la compra de diversos valores. Y esto se hace de tal manera que los factores específicos de las corporaciones individuales se equilibren entre sí. Gracias a esto, la rentabilidad de la cartera se acerca a la media de todo el mercado. La diferencia entre el rendimiento de la cartera de mercado y la tasa de interés se denomina prima de riesgo de mercado. Las conclusiones de V. Sharp se conocieron como modelos de valoración de activos a largo plazo, basados ​​​​en el supuesto de que en un mercado competitivo la prima de riesgo esperada cambia en proporción directa al coeficiente p. Basado en este modelo, V. Sharp propuso un método simplificado para seleccionar la cartera óptima, que redujo el problema de optimización cuadrática a uno lineal. Esta simplificación hizo que los métodos de optimización de carteras fueran aplicables en la práctica.

años 70 Siglo XX. En los años 60 Siglo XX Las ideas de V. Sharp se desarrollaron en los trabajos de J. Lintner y J. Mossin. En 1977, esta teoría fue duramente criticada en los trabajos de R. Roll. Sugirió que el CAPM debería descartarse porque era fundamentalmente imposible de comprobar empíricamente. A pesar de esto, el CAPM sigue siendo quizás la teoría financiera moderna más significativa e influyente. Además, sobre esta base, se desarrolló una fórmula de valoración de opciones, que lleva el nombre de los científicos estadounidenses F. Black y M. Scholes, los primeros en deducirla. Esta fórmula se basó en la posibilidad de realizar una transacción libre de riesgo con el uso simultáneo de una acción y una opción emitida sobre ella. El valor (precio) de dicha transacción debe coincidir con el valor de los activos libres de riesgo en el mercado, y dado que el precio de las acciones cambia con el tiempo, el valor de la opción emitida que proporciona la transacción libre de riesgo también debe cambiar en consecuencia. A partir de estas prescripciones se puede obtener una estimación probabilística del valor de la opción.

Etapa actual de desarrollo. . Hoy en día, el modelo de G. Markowitz se utiliza principalmente en la primera etapa de formación de una cartera de activos, cuando se distribuye el capital invertido entre sus distintos tipos (acciones, bonos, bienes raíces, etc.). El modelo unifactorial de V. Sharpe se utiliza en la segunda etapa, cuando el capital invertido en un determinado segmento del mercado de activos se distribuye entre los activos específicos individuales que componen el segmento seleccionado (es decir, acciones, bonos específicos, etc.). G. Markowitz sostiene que un inversor debería basar su decisión sobre la elección de la cartera óptima únicamente en el rendimiento esperado y la desviación estándar del rendimiento. Esto significa que el inversor debe estimar el rendimiento esperado y la desviación estándar de rendimiento de cada una de las carteras, para luego seleccionar la mejor en función de la relación entre estos dos parámetros. En este caso, la intuición juega un papel decisivo. Se puede considerar el rendimiento esperado como una medida de la recompensa potencial asociada con una cartera en particular, y la desviación estándar del rendimiento como una medida del riesgo asociado con esa cartera. Por lo tanto, después de examinar cada cartera para determinar su posible rentabilidad y riesgo, el inversor debe seleccionar la cartera que sea más adecuada para él.

Es interesante el concepto de inversión de cartera de W. Buffett. La creencia de W. Buffett en las ideas fundamentales de la inversión concentrada crea diferencias entre su comprensión de la inversión y las opiniones de muchos otros expertos financieros de renombre, así como con un conjunto de ideas conocidas colectivamente como teoría moderna de carteras. Según la teoría moderna de carteras, el grado de riesgo está determinado por la inestabilidad (volatilidad) de los precios de las acciones. Sin embargo, a lo largo de su carrera, W. Buffett siempre vio la caída de los precios de las acciones como una oportunidad para ganar dinero. En este caso, una caída a corto plazo de los precios de las acciones en realidad reduce el riesgo. W. Buffett enfatiza: “Para los propietarios de una empresa, y consideramos que los accionistas son los propietarios de la empresa, la definición académica de riesgo es completamente inapropiada en el contexto de nuestra comprensión de la actividad inversora, hasta tal punto que los intentos de aplicar esta definición sólo conduciría a la creación de situaciones absurdas”. Él define el riesgo de manera muy diferente. A su entender, el riesgo está asociado a la posibilidad de daño causado al inversor. Este es un factor en la formación del valor real de la empresa y no el comportamiento de los tipos en el mercado de valores. El daño financiero se produce como resultado de una evaluación incorrecta de los beneficios futuros del negocio de la empresa, así como del impacto incontrolable e impredecible de los impuestos y la inflación. Además, W. Buffett cree que el riesgo está indisolublemente ligado a las inversiones. En su opinión, si un inversor compra acciones hoy con la intención de venderlas mañana, está realizando una transacción arriesgada. La capacidad de predecir si el precio de una acción subirá o bajará en un intervalo de tiempo tan corto es igual a la probabilidad de en qué cara caerá una moneda lanzada. En otras palabras, el inversor perderá cincuenta de cada cien veces. Sin embargo, como sostiene W. Buffett, si un inversor aumenta a varios años el período de tiempo durante el cual pretende mantener acciones (horizonte de inversión) (siempre que la compra de estas acciones esté bien pensada), entonces aumenta la probabilidad de éxito. significativamente. La idea de riesgo de W. Buffett también determina la esencia de su estrategia de diversificación, y en este tema su punto de vista también es directamente opuesto a la teoría moderna de carteras. Según esta teoría, el principal beneficio de una cartera de acciones ampliamente diversificada es que mitiga los efectos de la volatilidad en los precios de las acciones. Pero si a un inversor no le preocupan las fluctuaciones de precios (como le sucede al propio W. Buffett), verá la diversificación de su cartera desde una perspectiva completamente diferente. W. Buffett sabe que muchos de los llamados expertos pueden considerar que la estrategia de Berkshire es más arriesgada, pero no comparte esa opinión. “Creemos que una política de concentración de cartera puede reducir significativamente el riesgo si dicha concentración aumenta, como debería, el interés del inversor en el éxito del negocio de la empresa, así como su confianza en las características económicas fundamentales de las actividades de la empresa antes de comprar. sus acciones." Centrarse conscientemente en unas pocas empresas seleccionadas permite al inversor examinar de cerca su desempeño y determinar con precisión su verdadero valor. Cuanto más sepa un inversor sobre la empresa en la que pretende invertir, menor riesgo podrá estar expuesta su inversión. Según W. Buffett, “la diversificación sirve como defensa contra la ignorancia”. “Si uno quiere protegerse de cualquier problema relacionado con la situación del mercado, debe comportarse como un propietario, independientemente de si estamos hablando de toda la empresa o sólo de sus acciones. No hay nada malo. Este es el enfoque más fiable para quienes no saben analizar las actividades de las empresas." Para W. Buffett, el principal problema de la teoría del mercado eficiente es el siguiente: esta teoría no aporta ningún beneficio a los inversores que analizan toda la información disponible para ellos (como exige W. Buffett), lo que les confiere una ventaja competitiva. Sin embargo, la teoría del mercado eficiente se enseña con celo fanático en todas las escuelas de negocios, y esto es extremadamente satisfactorio. “Por supuesto, el flaco favor hecho a los estudiantes y a los crédulos inversores profesionales que daban por sentada la teoría del mercado eficiente es también un flaco favor para nosotros y para todos los seguidores de Graham”, señala Buffett con ironía. "Hablando de manera egoísta, deberíamos pagar a las escuelas para que nunca dejen de enseñar teoría de mercado eficiente a los estudiantes".

I. A. Koch también estudia detenidamente el estado actual de desarrollo de las inversiones de cartera. Él cree que la principal tarea que se puede resolver utilizando la teoría de carteras es determinar la combinación óptima, desde el punto de vista de un inversor en particular, de activos de inversión disponibles para él, teniendo en cuenta las características propias de estos activos, actuales y futuros. situaciones en los mercados de activos relevantes, preferencias personales y capacidades financieras del inversor. Sistematizando y complementando enfoques metodológicos clásicos para la formación de una cartera de inversiones, identifica los siguientes elementos básicos necesarios de cualquier teoría holística de carteras: metodología de construcción de carteras; metodología para evaluar las cualidades de inversión de activos y carteras; Metodología para evaluar la eficacia de las inversiones de cartera. Evaluación de la eficacia de la inversión de cartera I.A. Koch propone utilizar dos enfoques fundamentales: ya sea comparando el resultado real obtenido (generalmente la rentabilidad lograda o la relación entre rentabilidad y riesgo) con algún punto de referencia (benchmark), o determinando el grado en que se han logrado los objetivos del inversor, si tales objetivos están suficientemente formalizados.

La contribución de la ciencia rusa al estudio del tema de la inversión de cartera es menos significativa que la investigación de científicos extranjeros que sentaron las bases y desarrollaron enfoques modernos de inversión.

Al mismo tiempo, a pesar del conocimiento suficiente de los elementos fundamentales del proceso de inversión en activos del mercado de valores, los trabajos de científicos y especialistas extranjeros no pueden tener en cuenta todas las características específicas del mercado de valores ruso que lo distinguen de los mercados de los países desarrollados. países.

Es importante señalar la contribución de varios representantes de la ciencia nacional al estudio de los procesos globales en los mercados de valores y al modelado de carteras de inversión. En esta dirección destacan los trabajos de A.N. Burenina, M.A. Limitovsky, S.V. Bulasheva, V.V. Glújova, I.V. Ilyina, A.O. Nedosekina.

La investigación sobre inversiones de cartera en Rusia durante los últimos tres a cinco años ha tenido como objetivo desarrollar modelos de una cartera de inversiones óptima, pero es más probable que la investigación que se lleva a cabo se relacione con el funcionamiento del mercado de valores, y los desarrollos se llevan a cabo para optimizar el trabajo de los comerciantes que evaluar el atractivo de las inversiones de cartera para un inversor común (por ejemplo, una persona que desea invertir sus propios fondos en acciones de una empresa o entidad jurídica para la cual la actividad inversora no es la principal).

Entonces, P.V. En 2011, Kratovich defendió su disertación sobre el tema "Modelos de redes neuronales para la gestión de inversiones en instrumentos financieros del mercado de valores". Al estudiar la teoría y metodología de las redes neuronales, formó modelos de una y varias capas para analizar y pronosticar series temporales de cotizaciones de acciones, desarrolló recomendaciones para optimizar el proceso de entrenamiento de redes neuronales utilizando el algoritmo de retropropagación, que permite mejorar los resultados de pronosticando la dinámica de series de tiempo, incluidas ecuaciones para calcular el entrenamiento de pasos adaptativos y la modificación de la funcionalidad objetivo en el algoritmo de retropropagación, desarrolló una metodología para evaluar la efectividad de un conjunto de programas para gestionar inversiones en instrumentos financieros del mercado de valores.

Así, nos parece que las disposiciones, conclusiones, recomendaciones, modelos, métodos y algoritmos discutidos en la disertación de P.V. Kratovich, se centran en el uso generalizado por parte de instituciones financieras y desarrolladores de sistemas analíticos y de información para apoyar la toma de decisiones de gestión en el proceso de actividades de inversión en el mercado de valores, pero no tienen en cuenta los intereses de otros usuarios de la información, por Por ejemplo, las sociedades anónimas que desean invertir en acciones de otras empresas, lo que reduce la importancia del estudio.

A.O. Denisenko defendió su disertación en 2012 sobre el tema "Modelado matemático de la estructura óptima de una cartera de valores según diversos criterios para su formación". Propuso nuevos métodos para formar la composición óptima de una cartera de criterios múltiples, desarrolló un modelo matemático para formar una cartera de valores con una tasa de cambio limitada en su estructura basado en la teoría del control óptimo de objetos dinámicos lineales. Los resultados obtenidos pueden utilizarse en los mercados bursátiles rusos para formar carteras de valores óptimas.

BI. Koposov defendió su disertación en 2013 sobre el tema "Modelos y algoritmos para minimizar el riesgo de mercado de las carteras de inversión en condiciones de alta volatilidad". Desarrolló un algoritmo de sistema de comercio automático basado en un enfoque de inversión neutral al riesgo y eliminando el impacto del riesgo de mercado en el valor de una cartera de valores. También desarrolló un algoritmo de comercio de pares, cuya base teórica es el concepto de cointegración, propuesto por los econometristas K. Granger y R. Engle en los años 1980. .

Según el concepto, las acciones con un alto coeficiente de correlación deberían reaccionar de manera similar ante los mismos eventos. Sin embargo, durante ciertos períodos, puede haber una divergencia temporal en el diferencial de valor de acciones altamente correlacionadas que no está relacionada con la influencia de factores fundamentales en su valor. Una compra a largo plazo de un valor rezagado en combinación con una venta corta de un valor líder hace posible formar una cartera neutral en el mercado diseñada para devolver el diferencial a su valor establecido.

La realización de operaciones de compra/venta de acciones en el marco de la negociación por pares es posible tanto en el plazo de una hora/varias horas/un día como sin límite de tiempo. En el primer caso, al final del período la posición se cierra forzosamente incluso si no es rentable. Esta estrategia nos permite identificar ineficiencias especulativas del mercado en cortos períodos de tiempo. Cuanto más largo sea el plazo de implementación de la estrategia, mayor será el riesgo asociado a la posibilidad de cambios en el valor intrínseco de las acciones explicados por el impacto de los datos fundamentales. El algoritmo permite, basándose en los datos de entrada, construir una estrategia para gestionar una cartera de inversiones neutral al mercado, cuya implementación es posible en el marco de un sistema de negociación automático.

Los métodos y algoritmos desarrollados se pueden utilizar en el proceso de modelado de productos de inversión destinados a atraer inversores no profesionales. La implementación práctica de los métodos y algoritmos propuestos permitirá atraer inversores minoristas al mercado de valores ruso, lo que garantizará una afluencia de liquidez a las bolsas rusas necesaria para su desarrollo, así como una afluencia de inversiones a largo plazo en el mercado de valores ruso. sector real de la economía.

Al estudiar el estado actual de la teoría de las inversiones de cartera en Rusia, también es necesario considerar la regulación legislativa de las inversiones de cartera, de la que depende en gran medida el estado actual del mercado de inversiones, incluidas las inversiones de cartera, y su desarrollo posterior.

BIBLIOGRAFÍA

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12. Kratovich P.V. Modelos de redes neuronales para la gestión de inversiones en instrumentos financieros del mercado de valores: [resumen. dis.]. Tver, 2011.

En este mundo gana el que elige la mejor estrategia de comportamiento. Esto se aplica a todos los ámbitos de la vida. Incluyendo la inversión. ¿Cómo puedes elegir la mejor estrategia de comportamiento aquí? No hay una respuesta única para esto. Sin embargo, existen varias técnicas que aumentan las posibilidades de éxito de la actividad. Una de ellas es la teoría de la cartera de Markowitz.

información general

Este enfoque es quizás el más común. Cabe señalar que la teoría de Harry Markowitz presentada en el artículo está diseñada para personas con experiencia o al menos conocimientos teóricos mínimos en el campo de la gestión de carteras. Primero, algo de información general. La teoría de la cartera de Markowitz es un enfoque sistemático que se basa en el análisis de los valores medios esperados. Esta técnica se utiliza para la selección óptima de activos con posterior adquisición según el criterio riesgo/rentabilidad establecido. La teoría también implica un análisis detallado de las variaciones de variables aleatorias. Cabe señalar que fue desarrollado a mediados del siglo pasado y desde entonces ha sido la base para el modelado de carteras.

¿Cuál es su esencia?

La teoría de Markowitz se basa en la afirmación de que es necesario minimizar el posible riesgo de reducción de depósitos. Para ello se calcula la cartera óptima de activos. También se utilizan el vector de retorno y la matriz de covarianza. Pero la característica principal de este enfoque es la formalización teórica probabilística de los conceptos de “rentabilidad” y “riesgo” propuestos por Markowitz. Para ello se utiliza en particular una distribución de probabilidad. El nivel de rentabilidad esperado, específicamente para una cartera, se considera como el promedio de la distribución de rentabilidad. Y el riesgo es la desviación estándar de este valor en expresión matemática. Además, todos estos indicadores se pueden calcular tanto para toda la cartera como para sus elementos individuales. En este caso, se toma como criterio para una posible desviación de la rentabilidad la condición de recesión o recuperación económica.

Veamos un ejemplo...

Armar una cartera de inversiones óptima no es una tarea fácil. Para consolidar el material ya escrito, veamos un pequeño ejemplo. Supongamos que una determinada empresa "Girasol" emitió acciones por valor de cien rublos cada una. Contamos con un fondo de inversión en acciones. Está previsto que este activo permanezca en cartera durante un año. En este caso, puede estimarse como la suma de dos componentes, a saber, el aumento del valor de los títulos y los dividendos. Supongamos que el valor esperado (valor promedio) del aumento en el precio de las acciones durante los últimos dos años fue del diez por ciento. Y para los dividendos, el monto de los pagos por acción es del cuatro por ciento. Y el rendimiento esperado es del 14% anual.

¿Qué pasa si hay desviaciones?

Primero, veamos la tabla y luego habrá explicaciones al respecto.

Entonces, ¿qué significa esto? ¿Qué perspectivas aguardan a nuestra cartera de inversiones? Este cuadro considera la opción de la recuperación económica, manteniendo la situación actual y la recesión. Los valores previamente calculados consideran una situación donde nada cambia cualitativamente. Al mismo tiempo, existe una probabilidad (veinte por ciento) de que la compra de acciones de la empresa Girasol genere un rendimiento anual del 42%. Esto es si hay un aumento de la actividad económica. Si hay recesión, se espera una pérdida del seis por ciento. Luego necesitamos calcular el rendimiento esperado. Para hacer esto, use la siguiente fórmula: E(r)=0.42*0.2+0.14*0.6+(-0.06)*0.2. Es intuitivo y no debería haber problemas para adaptarlo. El resultado de los cálculos es un índice. Si para los activos libres de riesgo su valor es cero (esto se observa para los bonos del Tesoro con cupón fijo), entonces para todos los demás la desviación será mucho mayor.

Sigamos viendo el ejemplo.

A algunos ya les puede parecer que este ejemplo no es tan pequeño, pero créeme, cuando tengas que actuar en condiciones reales, recordarás la empresa Girasol con amabilidad y cariño. Así, nuestro fondo de inversión en acciones, según las propuestas de Markowitz, propone diversificar la cartera para que incluya los activos menos correlacionados en términos de riesgo/retorno. Esto reducirá la desviación estándar general, optimizando el indicador general. Por ejemplo, la cartera incluye empresas agrícolas y empresas productoras de aceite de girasol. Estas empresas están correlacionadas según un principio: el precio de la cultura. ¿Cómo? Si los girasoles se vuelven más caros, las acciones de las empresas agrícolas aumentan y los productores de petróleo bajan. Y viceversa. Invertir en estos objetos será, de hecho, pasar de una jarra a otra. Así, la teoría de Markowitz se basa en dos principios clave: la relación óptima riesgo/rendimiento y la correlación mínima de activos.

Puntos débiles

Lamentablemente, no podemos decir que la cartera de Markowitz sea perfecta. Es posible lograr un riesgo de inversión mínimo, pero con ciertas reservas. Y para estudiar completamente el tema, es necesario hablar no solo de fortalezas, sino también de debilidades. En primer lugar, cabe señalar que si el mercado está creciendo, la teoría de Markowitz puede simplificar significativamente el proceso de actividad y el logro de objetivos para el inversor. Pero los problemas surgen cuando se desarrolla. En tales casos, la gestión de inversiones basada en el principio de “comprar y mantener” genera pérdidas crecientes. También es necesario mencionar las particularidades de la expectativa matemática y, más concretamente, el intervalo de tiempo seleccionado. Cuanto mayor sea, más lenta será la reacción ante el surgimiento de una nueva serie de valores.

¿Qué otras desventajas hay?

El hecho es que la teoría de Markowitz no proporciona herramientas para determinar los puntos de entrada/salida de una operación. Debido a esto, la cartera debe recalcularse muy a menudo y los líderes de la caída deben ser excluidos de ella. También cabe señalar que la presencia de una prohibición de transacciones en corto significa que un mercado en caída tiene sus propios puntos de evaluación específicos. Por ejemplo, el concepto de cartera eficaz en tales casos a menudo pierde su significado. Otro problema: el comportamiento de herramientas específicas en el pasado no garantiza el mismo comportamiento en el futuro. Por lo tanto, las estrategias activas o combinadas están ganando popularidad gradualmente como sustitutos de la teoría de Markowitz. En ellos, la teoría de la cartera interactúa con el análisis técnico, lo que le permite responder más rápidamente a los cambios del mercado.

Algunos puntos de gestión

Todo inversor que decida dónde asignar los fondos disponibles debe comprender una gran cantidad de cuestiones. Dependiendo del campo de actividad y los objetivos marcados, se debe estudiar la previsión de la dinámica del mercado, los indicadores macroeconómicos y evaluar su impacto en los activos y carteras individuales. Al mismo tiempo, es necesario maximizar la rentabilidad manteniendo un nivel de riesgo aceptable. La gestión de inversiones también requiere que se respondan las siguientes preguntas:

1. ¿A qué se debe prestar atención: al riesgo de los activos individuales o de toda la cartera que se forma a partir de ellos?
2. ¿Cómo cuantificar los peligros potenciales?
3. ¿Es posible reducir el riesgo de una cartera cambiando el peso de los activos que contiene?
4. Si es así, ¿cómo se puede lograr esto manteniendo o incluso aumentando los rendimientos de la cartera?

Algunas palabras sobre diversificación

Como se mencionó anteriormente, esto juega un papel importante. Lo especial en este caso es que el riesgo debe considerarse como una propiedad de toda la cartera y no de activos individuales. ¿Recuerda antes la correlación entre diferentes activos? Si imaginamos que hemos invertido la mitad de los fondos en el cultivo de girasoles y la misma cantidad en producir aceite a partir de ellos, entonces cualquier movimiento en este mercado, en pocas palabras, será un juego de suma cero. Por lo tanto, no debe haber conexiones directas entre diferentes activos y se debe tener en cuenta el riesgo no de activos individuales, sino de toda la cartera. Y digamos que se vendieron unos y se adquirieron otros. De esta forma se forma una nueva cartera, idealmente óptima en un momento dado. Pero al adquirir nuevos activos surge la pregunta sobre su proporción óptima. Si hay muchos, entonces resolver este problema se vuelve problemático y requiere una potencia informática significativa. Es difícil nombrar aquí un enfoque específico que sea universal y aplicable en cualquier situación. Puede actuar ampliamente simplemente aumentando la capacidad. Otra opción es desarrollar una tecnología más avanzada para solucionar el problema.

¿Qué conclusiones se pueden sacar de esto?

Debe recordarse que cualquier teoría sólo beneficia a los profesionales y sólo a aquellos que conocen claramente todas las características de su aplicación. Así que resumamos todo lo anterior:

1. Se ha desarrollado un aparato matemático que puede facilitar significativamente el proceso de formación de una cartera de inversiones. Pero al mismo tiempo requiere ciertos conocimientos, sin los cuales todo el conjunto de herramientas es inútil. Por ejemplo, variación de una variable aleatoria. ¿Cómo debería ser? ¿Qué tomar como datos básicos? Además, cabe señalar también que la teoría de Markowitz permite proporcionar información de forma visual.
2. Hay que recordar que esta técnica se basa en la historia y no utiliza métodos de previsión. Por lo tanto, la teoría es ineficaz durante una caída general del mercado. Tampoco proporciona criterios de entrada/salida.
3. A pesar de que ha pasado mucho tiempo desde la formación de la teoría de Markowitz y que ya han aparecido muchos métodos científicos serios de análisis, todavía se utiliza ampliamente. Pero ahora más como parte de las herramientas matemáticas.

Depende de usted utilizar esta teoría o no. Lo principal es abordar los cálculos y las previsiones de forma responsable.