Matematička sposobnost je jedan od talenata datih prirodom, koji se manifestuje od malih nogu i direktno je povezan sa razvojem kreativnog potencijala i želje za razumevanjem sveta oko deteta. Ali zašto je nekoj djeci učenje matematike tako teško i da li se te sposobnosti mogu poboljšati?
Mišljenje da samo nadarena djeca mogu savladati matematiku je pogrešno. Matematičke sposobnosti, kao i drugi talenti, rezultat su skladnog razvoja djeteta i moraju početi od najranije dobi.
U savremenom kompjuterskom svetu sa njegovim digitalnim tehnologijama, sposobnost da se „sprijateljite“ sa brojevima je izuzetno neophodna. Mnoga zanimanja su bazirana na matematici koja razvija mišljenje i jedan je od najvažnijih faktora koji utiču na intelektualni razvoj djece. Ova egzaktna nauka, čija je uloga u odgoju i obrazovanju djeteta neosporna, razvija logiku, uči dosljednom razmišljanju, utvrđivanju sličnosti, veza i razlika predmeta i pojava, čini djetetov um brzim, pažljivim i fleksibilnim.
Da bi časovi matematike za djecu od pet do sedam godina bili efikasni, potreban je ozbiljan pristup, a prvi korak je dijagnosticiranje njihovih znanja i vještina – procijeniti na kom je nivou djetetovo logičko razmišljanje i osnovni matematički pojmovi.
Dijagnostika matematičkih sposobnosti djece 5-7 godina pomoću metode Beloshistaya A.V.
Ako je dijete s matematičkim umom u ranoj dobi savladalo mentalno računanje, to još nije osnova za stopostotno povjerenje u njegovu budućnost kao matematičkog genija. Mentalne aritmetičke vještine su samo mali element egzaktne nauke i daleko su od najsloženije. O sposobnosti djeteta za matematiku svjedoči poseban način razmišljanja, koji karakterizira logičnost i apstraktno mišljenje, razumijevanje dijagrama, tabela i formula, sposobnost analize i sposobnost sagledavanja figura u prostoru (volumen).
Da bi se utvrdilo da li deca od osnovnog predškolskog uzrasta (4-5 godina) do osnovnoškolskog uzrasta imaju ove sposobnosti, postoji efikasan dijagnostički sistem koji je kreirala doktorka pedagoških nauka Anna Vitalievna Beloshista. Zasniva se na kreiranju od strane nastavnika ili roditelja određenih situacija u kojima dijete mora primijeniti ovu ili onu vještinu.
Dijagnostičke faze:
- Testiranje vještina analize i sinteze kod djeteta od 5-6 godina. U ovoj fazi možete procijeniti kako dijete može upoređivati predmete različitih oblika, razdvajati ih i generalizirati prema određenim karakteristikama.
- Testiranje vještina figurativne analize kod djece uzrasta 5-6 godina.
- Testiranje sposobnosti analiziranja i sintetiziranja informacija čiji rezultati otkrivaju sposobnost predškolskog djeteta (učenika prvog razreda) da odredi oblike različitih figura i uoči ih u složenim slikama sa figurama postavljenim jedna na drugu.
- Testiranje kako bi se utvrdilo djetetovo razumijevanje osnovnih pojmova matematike - govorimo o konceptima "više" i "manje", rednom brojanju, obliku najjednostavnijih geometrijskih figura.
Prve dvije faze takve dijagnostike provode se na početku školske godine, ostale - na kraju, što omogućava procjenu dinamike djetetovog matematičkog razvoja.
Materijal koji se koristi za testiranje trebao bi biti razumljiv i zanimljiv djeci - primjeren uzrastu, svijetao i sa slikama.
Dijagnoza djetetovih matematičkih sposobnosti metodom Kolesnikove E.V.
Elena Vladimirovna kreirala je mnoga obrazovna i metodička pomagala za razvoj matematičkih sposobnosti kod predškolaca. Njen metod testiranja djece od 6 i 7 godina postao je široko rasprostranjen među nastavnicima i roditeljima u različitim zemljama i ispunjava zahtjeve Federalnog državnog obrazovnog standarda (FSES) (Rusija).
Zahvaljujući Kolesnikovoj metodi moguće je što tačnije odrediti nivo ključnih indikatora razvoja matematičkih sposobnosti djece, saznati njihovu spremnost za školu i identificirati slabosti kako bi se praznine na vrijeme popunile. Ova dijagnoza pomaže u pronalaženju načina za poboljšanje djetetovih matematičkih sposobnosti.
Razvijanje matematičkih sposobnosti djeteta: savjeti za roditelje
Bolje je da dijete upoznate sa bilo kojom naukom, pa čak i nečim tako ozbiljnim kao što je matematika, na razigran način - to će biti najbolja nastavna metoda koju bi roditelji trebali odabrati. Poslušajte riječi poznatog naučnika Alberta Ajnštajna: "Igra je najviši oblik istraživanja." Uostalom, uz pomoć igre možete postići zadivljujuće rezultate:
– poznavanje sebe i sveta oko sebe;
– formiranje baze matematičkog znanja;
– razvoj mišljenja:
– formiranje ličnosti;
– razvoj komunikacijskih vještina.
Možete koristiti razne igre:
- Štapići za brojanje. Zahvaljujući njima, beba pamti oblike predmeta, razvija pažnju, pamćenje, domišljatost, razvija veštinu poređenja i upornost.
- Zagonetke koje razvijaju logiku i domišljatost, pažnju i pamćenje. Logičke zagonetke pomažu djeci da nauče bolju prostornu svijest, promišljeno planiranje, jednostavno brojanje unatrag i brojanje po redovima.
- Matematičke zagonetke su odličan način da se razviju osnovni aspekti mišljenja: logika, analiza i sinteza, poređenje i generalizacija. Dok tragaju za rješenjem, djeca uče da donose svoje zaključke, nose se s poteškoćama i brane svoje gledište.
Razvoj matematičkih sposobnosti kroz igru stvara uzbuđenje u učenju, dodaje živopisne emocije i pomaže djetetu da se zaljubi u predmet učenja koji ga zanima. Također je vrijedno napomenuti da aktivnosti igre također doprinose razvoju kreativnih sposobnosti.
Uloga bajke u razvoju matematičkih sposobnosti predškolske djece
Dječje pamćenje ima svoje karakteristike: bilježi živopisne emocionalne trenutke, odnosno dijete pamti informacije koje su povezane s iznenađenjem, radošću i divljenjem. A učenje „pod pritiskom“ je krajnje neefikasan način. U potrazi za efikasnim metodama podučavanja, odrasli bi trebali zapamtiti tako jednostavan i običan element kao što je bajka. Bajka je jedno od prvih načina upoznavanja djeteta sa svijetom oko sebe.
Za djecu su bajke i stvarnost usko povezane, magični likovi su stvarni i živi. Zahvaljujući bajkama razvijaju se dječji govor, mašta i domišljatost; daju koncept dobrote, poštenja, proširuju vidike, a takođe pružaju priliku za razvoj matematičkih vještina.
Na primjer, u bajci “Tri medvjeda” dijete se nenametljivo upoznaje s brojanjem do tri, pojmovima “mali”, “srednji” i “veliki”. “Repa”, “Teremok”, “Koza koja je znala da broji do 10”, “Vuk i sedmoro jarića” - u ovim pričama možete naučiti jednostavno i redovno brojanje.
Kada razgovarate o bajkovitim likovima, možete pozvati svoje dijete da ih uporedi po širini i visini, da ih „sakrije“ u geometrijske oblike koji su prikladni po veličini ili obliku, što doprinosi razvoju apstraktnog mišljenja.
Bajke možete koristiti ne samo kod kuće, već iu školi. Djeca zaista vole lekcije zasnovane na zapletima njihovih omiljenih bajki, koristeći zagonetke, lavirinte i prste. Ovakvi časovi će postati prava avantura u kojoj će deca učestvovati lično, što znači da će se gradivo bolje naučiti. Glavna stvar je uključiti djecu u proces igre i pobuditi njihovo zanimanje.
dio I
INDIVIDUALNE PSIHOLOŠKE KARAKTERISTIKE LIČNOSTI
V.A. Krutetsky. Matematičke sposobnosti i ličnost
Prije svega, treba napomenuti da ono što karakteriše sposobne matematičare i što je apsolutno neophodno za uspješan rad u oblasti matematike jeste „jedinstvo sklonosti i sposobnosti u zvanju“, izraženo u selektivnom pozitivnom odnosu prema matematici, prisutnosti dubokog i efektivni interesi u relevantnoj oblasti, želja i potreba za angažovanjem u njoj, strastvena strast prema poslu. Ne možete postati kreativni radnik na polju matematike, a da ne iskusite strast za ovim poslom – on generiše želju za traganjem, mobiliše radnu sposobnost i aktivnost. Bez sklonosti prema matematici, ne može biti istinske sklonosti za nju. Ako učenik ne osjeća nikakvu sklonost prema matematici, onda čak i dobre sposobnosti teško da će osigurati potpuno uspješno savladavanje matematike. Uloga koju ovdje igraju sklonost i interesovanje svodi se na to da se osoba zainteresirana za matematiku intenzivno bavi njome, te stoga energično vježba i razvija svoje sposobnosti. Sami matematičari stalno ukazuju na to, o tome svedoči čitav njihov život i rad...
Karakteristike darovitih učenika koje smo sastavili jasno ukazuju da se sposobnosti efikasno razvijaju samo ako postoje sklonosti ili čak jedinstvena potreba za matematičkom aktivnošću (u njenim relativno elementarnim oblicima). Bez izuzetka, sva djeca koju smo posmatrali imala su izražen interes za matematiku, sklonost da se njome bave i neutaživu želju za sticanjem znanja iz matematike i rješavanjem zadataka.
Još jedna osobina karaktera je karakteristična za pravog naučnika - kritički odnos prema sebi, svojim mogućnostima, svojim dostignućima, skromnost i korektan odnos prema svojim sposobnostima. Mora se imati na umu da je pogrešnim odnosom prema sposobnom školarcu - hvaleći ga, pretjerano preuveličavati njegova postignuća, reklamirati njegove sposobnosti, naglašavati njegovu superiornost nad drugima - vrlo lako usaditi u njega vjeru u svoju odabranost, isključivost, da ga zarazi "upornim virusom arogancije".
I konačno, posljednja stvar. Matematički razvoj osobe nemoguć je bez povećanja nivoa njegove opšte kulture. Uvijek moramo težiti sveobuhvatnom, skladnom razvoju pojedinca. Neka vrsta “nihilizma” prema svemu osim prema matematici, oštro jednostrano, “jednostrano” razvijanje sposobnosti ne može doprinijeti uspjehu u matematičkoj aktivnosti.
Analizirajući dijagram strukture matematičke darovitosti, možemo uočiti da određene tačke u karakteristikama perceptivnog, intelektualnog i mnemoničkog aspekta matematičke aktivnosti imaju opšte značenje... Stoga se prošireni dijagram strukture može predstaviti u drugom , izuzetno sažeta formula: matematičku darovitost karakterizira generalizirano, komprimirano i fleksibilno razmišljanje u području matematičkih odnosa, numeričke i simboličke simbolike i matematičkog načina razmišljanja. Ova karakteristika matematičkog mišljenja dovodi do povećanja brzine obrade matematičkih informacija (što je povezano sa zamjenom velike količine informacija malim volumenom - zbog generalizacije i kondenzacije) i, posljedično, uštede neuropsihičkih sila. Ove sposobnosti su izražene u različitom stepenu kod sposobnih, prosečnih i nesposobnih učenika. Za one koji su sposobni, pod određenim uslovima, takva udruženja se formiraju „na licu mesta“, uz minimalnu količinu vežbanja. Za one koji su nesposobni, oni se formiraju izuzetno teško. Za prosječne studente, neophodan uslov za postepeno formiranje ovakvih udruženja je sistem posebno organiziranih vježbi i treninga.
SPECIFIČNOST MATEMATIČKIH SPOSOBNOSTI
Postavlja se pitanje: u kojoj mjeri su komponente koje smo identifikovali specifično matematičke sposobnosti?
Razmotrimo s ove točke gledišta jednu od glavnih sposobnosti koje smo identificirali u strukturi matematičke darovitosti - sposobnost generalizacije matematičkih objekata, odnosa i radnji. Naravno, sposobnost generalizacije je po prirodi opšta sposobnost i obično karakteriše opšte svojstvo učenja.
Ali u ovom slučaju ne govorimo o sposobnosti generalizacije, već o sposobnosti generalizacije kvantitativnih i prostornih odnosa izraženih u numeričkom i simboličkom simbolizmu.
Kako možemo opravdati naše gledište da je sposobnost generalizacije matematičkog materijala specifična sposobnost?
Prvo, činjenicom da se ta sposobnost ispoljava u određenom području i možda ne korelira sa ispoljavanjem odgovarajuće sposobnosti u drugim oblastima... Drugim riječima, osoba; talentovan generalno, može biti osrednji u matematici. DI. U školi se Mendeljejev odlikovao velikim uspjehom u oblasti matematike i fizike i dobio nule i jedinice u jezičkim predmetima. A.S. Puškin je, sudeći po njegovim biografskim podacima, dok je studirao na Liceju, prolio mnogo suza nad matematikom, uložio mnogo posla, ali "nije pokazao nikakav zapažen uspjeh".
Istina, ima mnogo slučajeva kombinacije matematičkog i, na primjer, književnog talenta. Matematičarka S. Kovalevskaja bila je talentovan pisac, njena književna dela su bila veoma cenjena. Čuveni matematičar 19. veka V.Ya. Bunjakovski je bio pesnik. Profesor matematike engleskog jezika C.L. Dodžson (19. vek) je bio talentovani pisac za decu koji je napisao čuvenu knjigu „Alisa u zemlji čuda” pod pseudonimom Luis Kerol. S druge strane, pjesnik V.G. Benediktov je napisao popularnu knjigu o aritmetici. A.S. Gribojedov je uspješno studirao na Matematičkom fakultetu univerziteta. Poznati dramski pisac A.V. Sukhovo-Kobylin je stekao matematičko obrazovanje na Moskovskom univerzitetu, pokazao je veliku sposobnost za matematiku i dobio je zlatnu medalju za svoj rad „Teorija lančane linije“. N.V. se ozbiljno zanimao za matematiku. Gogol. M.Yu. Lermontov je veoma volio rješavanje matematičkih problema. L.N. se ozbiljno bavio metodama podučavanja aritmetike. Tolstoj.
Drugo, možemo ukazati na niz stranih studija koje su pokazale (mada zasnovane samo na metodologiji testiranja i korelacionoj i faktorskoj analizi) slabu korelaciju između rezultata inteligencije (poznato je da je sposobnost generalizacije jedna od najvažnijih karakteristika opšte inteligencije) i testove za postignuća iz matematike.
Treće, da bismo potkrijepili naše gledište, možemo se osvrnuti na obrazovne pokazatelje (ocjene) djece u školi. Mnogi nastavnici ističu da se sposobnost brzog i dubokog uopštavanja može manifestirati u jednom predmetu bez karakterizacije obrazovne aktivnosti učenika u drugim predmetima. Neki naši subjekti koji pokazuju, na primjer, sposobnost generalizacije „na licu mjesta“ iz oblasti matematike, nisu imali tu sposobnost iz oblasti književnosti, istorije ili geografije. Dešavali su se i suprotni slučajevi: učenici koji su dobro saželi i sistematizovali gradivo iz književnosti, istorije ili biologije i brzo nisu pokazali slične sposobnosti u oblasti matematike.
Sve navedeno nam omogućava da formulišemo iskaz o specifičnosti matematičkih sposobnosti u sledećem obliku: - Određene karakteristike mentalne aktivnosti učenika mogu karakterisati samo njegovu matematičku aktivnost, manifestovati se samo u sferi prostornih i kvantitativnih odnosa, izraženih sredstvima numeričkog i simboličkog simbolizma, a ne karakterišu druge vrste njegovih aktivnosti, ne koreliraju sa odgovarajućim manifestacijama u drugim oblastima. Dakle, mentalne sposobnosti koje su opće prirode (na primjer, sposobnost generalizacije) mogu u nekim slučajevima djelovati kao specifične sposobnosti (sposobnost generalizacije matematičkih objekata, odnosa i radnji).
Svijet matematike - svijet kvantitativnih i prostornih odnosa, izraženih kroz numeričku i simboličku simboliku, vrlo je specifičan i originalan. Matematičar se bavi konvencionalnim simboličkim oznakama prostornih i kvantitativnih odnosa, razmišlja s njima, kombinuje ih i operiše s njima. I u ovom vrlo osebujnom svijetu, u procesu vrlo specifične aktivnosti, opća sposobnost se toliko transformira, tako transformira da, ostajući opća po prirodi, već djeluje kao specifična sposobnost.
Naravno, prisustvo specifičnih manifestacija opšte sposobnosti ni na koji način ne isključuje mogućnost drugih manifestacija iste opšte sposobnosti (kao što prisustvo sposobnosti osobe u matematici ne isključuje prisustvo sposobnosti u drugim oblastima) .
NEKA RAZMATRANJA O PRIRODI MATEMATIČKIH SPOSOBNOSTI
Materijali našeg istraživanja - analiza brojne literature, analiza slučajeva izrazito visoke matematičke darovitosti u djetinjstvu i odrasloj dobi (potonje - na osnovu biografske građe) - omogućavaju nam da istaknemo neke činjenice koje su od posebnog interesa za postavljanje pitanja priroda matematičke darovitosti. Ove činjenice su:
- često (iako nije obavezno) vrlo rano formiranje sposobnosti iz matematike, često u nepovoljnim uslovima (npr. uz očito protivljenje roditelja koji se plaše tako ranog svijetlog ispoljavanja sposobnosti) i u nedostatku sistematske i ciljane obuke u prvi;
- izraženo interesovanje i sklonost za matematiku, koja se takođe često manifestuje u ranom uzrastu;
- veće (i često selektivne) performanse u oblasti matematike, povezane sa relativno malim zamorom u procesu intenzivnih časova matematike;
- Matematička orijentacija sume, koja karakteriše ljude veoma sposobne za matematiku, je svojevrsna sklonost da se mnoge pojave sagledavaju kroz prizmu matematičkih odnosa, da se prepoznaju u terminima matematičkih kategorija.
Sve ovo nam omogućava da postavimo hipotezu o ulozi urođenih funkcionalnih karakteristika mozga u slučajevima posebne (naglašavamo!) matematičke darovitosti - mozak nekih ljudi je posebno orijentisan (podešen) na odabir podražaja iz okolnog svijeta kao što su prostorni i brojčani odnosi i simboli te optimalno djelovati upravo od ove vrste iritansa. Kao odgovor na podražaje koji imaju matematičku karakteristiku, veze se formiraju relativno brzo, lako, uz manje napora i manje napora. Slično, nesposobnost matematike (misli se i na ekstremne slučajeve) ima kao svoj osnovni uzrok veću poteškoću u izolaciji nadražaja u mozgu kao što su matematički generalizirani odnosi, funkcionalne ovisnosti, numerički apstrakti i simboli, te poteškoće u operacijama s njima. Drugim riječima, neki ljudi imaju urođene karakteristike strukture i funkcionalnosti mozga koje su izuzetno povoljne (ili, obrnuto, vrlo nepovoljne) za razvoj matematičkih sposobnosti.
I na sakramentalno pitanje; "Možeš li postati matematičar ili moraš biti rođen?" - hipotetički bismo odgovorili ovako: „Možeš postati običan matematičar; mora se roditi izvanredan, talentovan matematičar.” Međutim, mi tu nismo originalni - mnogi istaknuti naučnici tvrde isto. Već smo citirali riječi akademika A.N. Kolmogorov: „Talenat, darovitost... u oblasti matematike... nisu po prirodi date svima.” Akademik I.E. kaže isto. Tamm: „Samo posebno nadareni ljudi mogu stvarati nove stvari“ (govorimo o naučnoj kreativnosti na visokom nivou. - V.K.). Sve je ovo do sada rečeno samo kao hipoteza.
Razjašnjavanje fiziološke prirode matematičkih sposobnosti važan je zadatak za dalja istraživanja u ovoj oblasti. Sadašnji nivo razvoja psihologije i fiziologije omogućava da se postavi pitanje fiziološke prirode i fizioloških mehanizama nekih specifičnih ljudskih sposobnosti.
Krutetsky V.A. Psihologija matematičkih sposobnosti školaraca. M., 1968, str. 380-390, 397-400
Federalna agencija za obrazovanje
Smolenski državni univerzitet
Katedra za metodiku nastave matematike, fizike i računarstva
RAZVOJ MATEMATIČKIH SPOSOBNOSTI UČENIKA OSNOVNE ŠKOLE
Diplomski rad
Studenti 5. godine
Fizičko-matematički fakultet
odeljenje sa punim radnim vremenom
MAKSIMOVICH Ulyana Anatolyevna
naučni savjetnik:
Kandidat pedagoških nauka
Profesor Katedre za metodologiju
predavanja matematike i fizike
SENKINA Gulzhan Erzhanovna
Smolensk
Uvod………………………………………………………………………..…. ..….3
Poglavlje I. Teorijske osnove problema matematičkih sposobnosti......6
Odjeljak 1. Opšte karakteristike sposobnosti.
1.1.1. Koncept sposobnosti……………………………………………………….………6
1.1.2. Opšte i specijalne sposobnosti………………………………………………..8
1.1.3. Sposobnosti i sklonosti……………………………………………………………………….10
Odjeljak 2. Matematičke sposobnosti.
1.2.1. Proučavanje matematičkih sposobnosti u stranoj psihologiji…………………………………………………………………………………………………….13
1.2.2. Proučavanje problema matematičkih sposobnosti u domaćoj psihologiji…………………………………………………………...18
1.2.3. Klasifikacija matematičkih sposobnosti………………………………….22
Poglavlje II. Metode za razvijanje matematičkih sposobnosti…………………..24
Odjeljak 1. Opća metodologija.
2.1.1. Opšte odredbe teorije razvoja sposobnosti……..…………….24
2.1.2. Principi rada na razvijanju matematičkih sposobnosti učenika………………………………………………………………………………………28
2.1.3. Razvoj matematičke darovitosti……………………………………………………31
Odjeljak 2. Privatna metodologija.
2.2.1. Razvijanje matematičkih sposobnosti na nastavi matematike………37
2.2.2. Razvijanje matematičkih sposobnosti u vannastavnim aktivnostima......44
Poglavlje III. Izrada baze podataka o razvoju matematičkih sposobnosti……………………………………………………………………………………………..54
3.1. Organizacija podataka u bazi podataka…………………………………………………………………..54
3.2. Opis rada u bazi podataka……………………………………………………………56
Zaključak……………………………………………………………………………………………………..62
Književnost………………………………………………………………………………………..64
Prijave……………………………………………………………………………………………67
Uvod.
U posljednje vrijeme u mnogim zemljama značajno je poraslo interesovanje za probleme matematičkog obrazovanja. To je zbog činjenice da je značaj matematike u životu ljudskog društva svakim danom sve veći. Visok nivo razvijenosti matematike neophodan je uslov za rast i efikasnost niza važnih oblasti znanja. Kako ističu naučnici, razvoj nauka u poslednje vreme karakteriše tendencija ka njihovoj matematiizaciji, a to se ne odnosi samo na fiziku, astronomiju ili hemiju, već i na nauke kao što su moderna biologija, medicina, meteorologija, ekonomija, lingvistika i druge. Matematičke metode i matematički stil razmišljanja prožimaju se posvuda. Teško je naći oblast znanja s kojom matematika nema veze. Svake godine matematika će naći sve širu primjenu u različitim područjima ljudske djelatnosti. U principu, obim primjene matematike je neograničen, ističe akademik A.N. Kolmogorov.
S tim u vezi, potreba za matematičarima u našoj zemlji je svake godine sve veća. U posljednje vrijeme ova potreba očito nije zadovoljena; "matematičari su postali rijetki".
Poznato je da glavni doprinos razvoju određene nauke daju ljudi koji pokazuju sposobnosti u relevantnoj oblasti. Sve ovo pred školu postavlja zadatak potpunog razvoja matematičkih sposobnosti, sklonosti i interesovanja učenika, zadatak podizanja nivoa matematičke kulture, stepena matematičkog razvoja učenika. Uz to, škola treba da posveti posebnu pažnju učenicima koji pokazuju visok nivo matematičkih sposobnosti, te da podstiče matematički razvoj učenika koji pokazuju posebnu sklonost izučavanju matematike.
Neki vjeruju da umjesto odabira matematički talentovanih učenika, trebamo se fokusirati na pronalaženje načina da maksimalno povećamo matematički razvoj svih učenika. Ali jedno će uvijek nadopunjavati drugo, jer će čak i uz najnaprednije nastavne metode uvijek postojati individualne razlike u matematičkim sposobnostima – jedni će biti sposobniji, drugi manje sposobni. Jednačina u ovom pogledu nikada neće biti postignuta.
Shodno tome, nastavnici matematike moraju sistematski raditi na razvoju matematičkih sposobnosti kod svih školaraca, na negovanju njihovih interesovanja i sklonosti za matematiku, a da pri tome posebnu pažnju posvete školarcima koji pokazuju povećane matematičke sposobnosti, organizovati posebne rad sa njima u cilju daljeg razvoja ovih sposobnosti.
Uprkos potrebi društva za ljudima koji mogu da doprinesu razvoju matematičke nauke, i zadatku koji je školi dat da razvija matematičke sposobnosti, u savremenoj školi se uočava sledeća situacija:
· smanjenje sati nastave matematike;
· formalizam matematičkog znanja;
· nedostatak motivacije za učenje;
· nesposobnost primjene stečenog znanja u praksi;
· nedostatak samostalne i kreativne aktivnosti učenika;
· nepostojanje u velikoj većini udžbenika i nastavnih sredstava zadataka koji pomažu u pripremi učenika za ovu kreativnu aktivnost.
Kako se nastavniku može pomoći u organizaciji obrazovnih aktivnosti za razvoj matematičkih sposobnosti?
Predmet mog rada je proces razvoja sposobnosti u školi.
Predmet mog istraživanja je proces razvoja matematičkih sposobnosti u osnovnoj školi.
Svrha mog istraživanja je teorijsko-metodološka analiza problema razvoja matematičkih sposobnosti školaraca, te na osnovu toga razvoj i opis softverskog alata koji omogućava nastavniku da na najbolji način obradi podatke o razvoju matematičkih sposobnosti. za nastavnika.
Hipoteza: softver doprinosi razvoju matematičkih sposobnosti ako
Nude sistem metodoloških razvoja za razvoj matematičkih sposobnosti,
Voditi računa o uzrastu učenika, vrsti matematičkih sposobnosti i vrstama aktivnosti za njihov razvoj,
Usredsređeni na smanjenje vremena nastavnika utrošenog na pripremu za nastavu,
Osigurajte da su pohranjene informacije ažurne.
Da bi se postigao ovaj cilj i potvrdile hipoteze, potrebno je izvršiti sljedeće zadatke:
Dajte književno-kritički osvrt na ovo pitanje;
Razmotriti mogućnosti, principe, karakteristike metoda rada za razvoj matematičkih sposobnosti;
Razviti bazu podataka koja bi omogućila unos, skladištenje i automatizovano pronalaženje informacija neophodnih za razvoj matematičkih sposobnosti;
Izvršiti početno popunjavanje baze podataka metodološkim razvojem.
Teorijske osnove problema matematičkih sposobnosti.
Odjeljak 1. Opšte karakteristike sposobnosti učenika.
1.1.1. Koncept sposobnosti.
Naravno, u svom radu uglavnom ću govoriti o matematičkim sposobnostima, ali da bi se razumjeli kompleksni problemi ove teorije, potrebno je istaknuti neka fundamentalna pitanja u teoriji sposobnosti.
Prije svega, trebali biste razumjeti kako se sam koncept "sposobnosti" tumači u psihologiji i njegov odnos s procesom formiranja cjelovite, sveobuhvatno razvijene ličnosti.
Pojam „sposobnosti“ nastavnik koristi u raznim kombinacijama: „sposoban učenik“, „nadaren učenik“, „talentovan učenik“, „ovaj učenik ima prirodne sposobnosti“, „ima velike sklonosti“ itd. didaktika i metodika U nastavi matematike govorimo o kreativnim, istraživačkim, kognitivnim sposobnostima, sposobnosti brojanja ili drugim vrstama matematičkih aktivnosti.
Sva ova raznolikost terminologije tjera nas da razmislimo o suštini koncepta.
Ruska pedagoška enciklopedija daje sljedeću definiciju:
„Sposobnosti su individualne psihološke karakteristike osobe koje su uslovi za uspješno obavljanje određenih aktivnosti.
Problem sposobnosti je široko proučavan i proučavaju ga psiholozi u Rusiji.
Jedan od osnivača ove teorije u našoj zemlji bio je Rubinštajn. On je napisao: „Sposobnosti se obično shvataju kao osobine ili osobine osobe koje je čine pogodnom za uspešno obavljanje bilo koje vrste društveno korisnih aktivnosti koje su se razvile u toku društveno-istorijskog razvoja.
B.M. Teplov je u koncept „sposobnosti“ uključio tri karakteristike: „Prvo, sposobnosti su individualne psihološke karakteristike koje razlikuju jednu osobu od druge... Drugo, sposobnostima se ne nazivaju sve individualne karakteristike uopšte, već samo one koje su relevantne za suštinu. obavljanja bilo koje aktivnosti ili mnogih aktivnosti... Treće, pojam “sposobnosti” se ne može svesti na znanja, vještine ili sposobnosti koje je data osoba već razvila.” Posljednja primjedba je kontroverzna, jer znanja, vještine i sposobnosti koje su učenici već stekli od njih zahtijevaju i određene sposobnosti.
Veoma je zanimljiv ovaj zaključak B.M. Teplova: "Poenta nije u tome da se sposobnosti manifestuju u aktivnosti, već da se stvaraju u ovoj aktivnosti."
Nedavno sam, nakon još jednog poraza u matematici, postavio sebi pitanje: šta su zapravo matematičke sposobnosti? O kojim svojstvima ljudskog razmišljanja je tačno reč? I kako ih razviti? Onda sam odlučio da generalizujem ovo pitanje i formulišem ga na sledeći način: koja je sposobnost za egzaktne nauke? Šta im je zajedničko, a koje razlike? Po čemu se razmišljanje matematičara razlikuje od razmišljanja fizičara, hemičara, inženjera, programera itd. Gotovo nijedan razumljiv materijal nije pronađen na internetu. Jedino što mi se dopalo je ovaj članak o tome da li postoje neke specifične sposobnosti za hemiju i da li su one povezane sa sposobnostima iz fizike i matematike.
Hteo bih da pitam čitaoce za mišljenje. U nastavku ću iznijeti svoju subjektivnu viziju problema.
Za početak ću pokušati formulisati šta je, po mom mišljenju, kamen spoticanja pri savladavanju matematike.
Čini mi se da je problem upravo u dokazima. Strogi i formalni dokazi su sami po sebi vrlo specifični i nalaze se uglavnom u matematici i filozofiji (ispravite me ako griješim). Nije slučajno da su mnogi veliki umovi bili matematičari i filozofi u isto vrijeme: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Descartes, lista je daleko od potpune. U školama jedva da predaju dokaze, tamo ih ima uglavnom u geometriji.Upoznao sam dosta tehnički nadarenih ljudi koji su specijalisti u svojim oblastima, ali u isto vrijeme padaju u omamljenost kad gledaju matematičku teoriju i kada treba da izvedu najjednostavniji dokaz.
Sledeća tačka je usko povezana sa prethodnom. Kritičko razmišljanje matematičara dostiže apsolutno nezamislive visine. i uvijek postoji želja za dokazivanjem i provjerom naizgled očiglednih činjenica. Sjećam se svog iskustva u proučavanju algebre i teorije grupa, vjerovatno nije dostojno čovjeka koji razmišlja, ali uvijek mi je bilo dosadno izvoditi neke dobro poznate činjenice iz linearne algebre i nisam se mogao natjerati da izvedem 20 dokaza o svojstvima linearni prostori, i spreman sam da vjerujem na riječ, uslov teoreme, sve dok me ostave na miru.
Po mom shvatanju, da bi uspešno savladao matematiku, osoba mora imati sledeće veštine:
1.Induktivne sposobnosti.
2. Deduktivne sposobnosti.
3. Sposobnost rada sa velikom količinom informacija u umu. Dobar test je Einsteinov problem
Možemo se prisjetiti sovjetskog matematičara Pontryagina, koji je oslijepio sa 14 godina.
4. Istrajnost, sposobnost brzog razmišljanja, plus interesovanje mogu uljepšati napore koje će morati uložiti, ali nisu neophodni uslovi, a još manje dovoljni.
5. Ljubav prema apsolutno apstraktnim igrama uma i apstraktnim konceptima
Ovdje možemo navesti topologiju i teoriju brojeva kao primjere. Još jedna smiješna situacija može se primijetiti među onima koji proučavaju parcijalne diferencijalne jednadžbe s čisto matematičke točke gledišta i gotovo potpuno zanemaruju fizičku interpretaciju
6. Za geometre je poželjno imati prostorno razmišljanje.
Što se mene tiče, identifikovao sam svoje slabe tačke. Želim da počnem sa teorijom dokaza, matematičkom logikom i diskretnom matematikom, kao i da povećam količinu informacija sa kojima mogu da rukujem. Posebno su vrijedne pažnje knjige D. Poye “Matematika i vjerodostojno razmišljanje”, “Kako riješiti problem”
Šta je po vašem mišljenju ključ za uspješno savladavanje matematike i drugih egzaktnih nauka? I kako razviti ove sposobnosti?
Tagovi: matematika, fizika
Proučavanje matematičkih sposobnosti učenika //Praćenje obrazovnog sistema moderne škole: Udžbenik / V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Khlebunova, A. A. Kryazhevskikh. – Rostov n/d.: Izdavačka kuća – RO IPK i PRO, 1999. – Str. 84 – 90.
Kao osnova za proučavanje matematičkih sposobnosti učenika može se koristiti posebna studija strukture matematičkih sposobnosti (MA) učenika, koju je proveo V.A. Krutetsky. Pod sposobnošću izučavanja matematike podrazumeva individualne psihološke sposobnosti koje ispunjavaju uslove obrazovne matematičke delatnosti, a koje, pod jednakim uslovima, određuju uspešnost kreativnog savladavanja matematike kao akademskog predmeta. U strukturi matematičkih sposobnosti (u daljem tekstu struktura MS) izdvajaju se sljedeće glavne komponente:
1. Sposobnost formalnog sagledavanja matematičkog materijala i razumijevanja formalne strukture problema.
2. Sposobnost brzog i širokog generaliziranja matematičkih objekata, odnosa i radnji.
3. Sposobnost kolapsa matematičkog zaključivanja ili srodnih radnji. Sposobnost razumijevanja presavijenih struktura.
4. Fleksibilnost misaonih procesa pri izvođenju matematičkih zadataka.
5. Sposobnost brzog i slobodnog rekonstruisanja misaonih procesa i njihovog prebacivanja u suprotnom smjeru.
6. Težnja ka jasnoći, jednostavnosti, ekonomičnosti i racionalnosti odluka.
7. Matematičko pamćenje (generalizovano pamćenje, koje se manifestuje u strukturiranju matematičkih šema, zaključivanju, dokazu metoda za rešavanje problema i njihovoj analizi).
Istraživačka metodologija. Osnovna metoda istraživanja je analiza procesa rješavanja eksperimentalnih zadataka učenika konstatativnog i nastavnog karaktera, u cilju utvrđivanja njihovih individualnih psiholoških sposobnosti, manifestiranih u matematičkoj aktivnosti. Sastavljaju se 3 seta zadataka, od kojih svaki uključuje do 10 zadataka različitog stepena složenosti i ciljane dijagnostike.
Zadaci prva komponenta usmjerenih na utvrđivanje tzv nivo rezidualnog znanja učenika iz matematike; ispunjavanje zadataka učenika omogućava nam da napravimo prve pretpostavke o njihovom matematičkom razvoju (paragrafi 6, 7 strukture MS).
Druga komponenta sadrži dijagnostiku fleksibilnosti mišljenja, sposobnosti generalizacije gradiva i jedinstvenosti učenikovog matematičkog pamćenja, što omogućava da se istovremeno razjasne osobenosti učeničke percepcije stanja problema sa preteranim i nedostajućim znanjem, ili sa neformulisanim stanjem. . Uzrasne karakteristike školaraca uzimaju se u obzir na nivou sadržaja (zadaci skupa stavova 1-4 strukture MS).
Treća komponenta sadrži zadatke koji vam omogućavaju da saznate sposobnost učenika da analizira predloženi materijal, identifikuje obrasce, formuliše pravila na osnovu matematičke analize, uključujući individualnu analizu; Zadaci za proučavanje fleksibilnosti mišljenja i praćenje matematičkog pamćenja učenika su također duplirani. Napomene o sadržaju su iste kao i za zadatke druge komponente (tačke 3-7 strukture MS).
Organizacija studije. Za rješavanje pitanja u vezi sa formiranjem odjeljenja sa dubljim izučavanjem matematike na osnovu izučavanja matematičkih sposobnosti učenika, tokom školske godine sa učenicima 3. i 7. razreda izvodi se eksperimentalna nastava. Ovi časovi vam omogućavaju da upoznate same učenike i dobijete preliminarne subjektivne podatke o prirodi njihovih sposobnosti za učenje matematike. Na primjer, sprovode se ciljana zapažanja ponašanja učenika u učionici, analizira se kvalitet i stil pisanog rada, uzimaju se u obzir karakteristike učenika od strane nastavnika osnovnih razreda i drugih nastavnih disciplina u osnovnoj školi, razgovori. održavaju se sa školarcima, a posebne dijagnostičke skale se koriste za identifikaciju njegovih individualnih interesovanja. Kompletni setovi zadataka izvode se u formi eksperimentalne nastave, ali u toku nastave, u normalnom režimu rada časa. Nastavnik planira od 25 do 40 minuta za obavljanje ovakvih dijagnostičkih zadataka. Obično nastavnici pripremaju poseban set kartica sa zadacima u tu svrhu (E.A. Zadorozhnaya).
Evo primjera kompleta zadataka za učenike 3. razreda.
Set br. 1. Opcija I.
1. Rješenje jednadžbe:
a) X + 467 = 1500; b) 510 - X = 143; c) 31 X = 341; d) y: 14 = 35.
2. Slijedite ove korake:
a) 60 – 3 8 + 5 9; b) (35 - 6) (21-19); c) 64 - 64:(32 - 24);
d) 1000 - 57 11.
Opcija 2.
1. Riješite jednačinu:
a) y + 384 = 1200; b) X - 214 = 515; c) 26 A=546; d) X: 13 = 37.
2. Slijedite ove korake:
a) 40 + 6 8 - 4 7; b) (25-13) (32 + 7); c) 75 - 74: (41 - 4);
d) 1200 – 56 12.
Set br. 2. Opcija 1.
1. Riješite problem i zapišite "dodatne" podatke:
Kada sam ušao u radnju, imao sam 1000 rubalja. Kupio sam 5 sveska za 30 rubalja. po komadu, 1 ravnalo za 100 rubalja, 2 gumice po 40 rubalja, olovka i knjiga. Ostalo mi je 100 rubalja. Koliko sam novca potrošio?
2. Formulirajte i napišite pitanje koje treba postaviti na predloženi uslov problema:
Brod je put između gradova prešao za 2 sata, a povratni put za 3 sata? ___________________________________________________
3. Ispunite uslove problema tako da ima dovoljno podataka za njegovo rješavanje:
4. Osmislite problem koji se može riješiti pomoću jednačine i zapišite njegov uvjet: X + 17 + (17 - 6) = 34.
Opcija 2.
1. Rešite problem i zapišite „dodatne“ podatke: Fabrika zapošljava 5.647 ljudi, od kojih su 2.537 žene. U radnji za zavarivanje radi 1.312 ljudi, u farbari 911, u završnoj radnji 2.499, a ostali su u upravi pogona. Koliko muškaraca radi u fabrici?________________________________________________________________
