एक बहुत ही सामान्य दृष्टिकोण है कि किसी व्यक्ति का जीवन, जागरूक उम्र से बुढ़ापे तक, निर्णय लेने की एक सतत प्रक्रिया है।

प्राकृतिक घटनाओं और जंगली जानवरों से भागना, भोजन प्राप्त करना, साधारण खेती करना और साथी आदिवासियों के साथ उत्पन्न विवादों को हल करना, प्राचीन लोगों को पहले से ही कई निर्णय लेने पड़ते थे। जिम्मेदार मिशन सबसे सम्मानित लोगों - आदिवासी नेताओं, या बुजुर्गों की परिषद को सौंपा गया था। मानवता के आगे विकास, राज्यों के उद्भव और सामाजिक संस्थाओं के विकास के साथ, निर्णय लेना अधिक संगठित और सार्थक हो गया है। प्रबंधन निर्णय लेने की निरंतर प्रथा के उद्भव के साथ, उनके परिणामों के लिए प्रबंधकों की जिम्मेदारी भी काफी बढ़ गई है। इस सब के कारण लोगों ने निर्णय लेने की व्यवस्था और उसकी प्रभावशीलता के बारे में सोचना शुरू कर दिया।

प्रसिद्ध हस्तियों द्वारा ऐतिहासिक निर्णय लेने के तरीकों और तकनीकों को अलग-अलग समय पर अलग-अलग कहा जाता था, "लेकिन हम इस बात से सहमत हो सकते हैं कि उनके लिए सबसे सफल नाम प्रबुद्ध सामान्य ज्ञान है। यह इस तथ्य की विशेषता है कि लोगों ने अपने पिछले अनुभव को ध्यान में रखने की कोशिश की , समस्या को अच्छी तरह से समझने के लिए, सभी आवश्यक जानकारी प्राप्त करें, सभी विकल्पों और उनके परिणामों पर सावधानीपूर्वक विचार करें, पसंद के परिणाम को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारकों को ध्यान में रखें।"

निर्णय लेने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाने वाला एक अतिरिक्त कारक हमेशा अंतर्ज्ञान रहा है, जो इस प्रक्रिया को विज्ञान की तुलना में एक कला के रूप में देखना संभव बनाता है।

मूल रूप से, यह स्थिति आज भी जारी है, हालाँकि, निश्चित रूप से, परिवर्तन होने शुरू हो गए हैं। हालाँकि, अधिकांश निर्णय अक्सर तार्किक स्पष्टीकरण की अवहेलना करते हैं और सहज रूप से लिए जाते हैं। निर्णय लेने की प्रक्रिया दर्पण की तरह व्यक्ति के स्वयं के विरोधाभासी और जटिल स्वभाव को दर्शाती है। घटनाओं का भावनात्मक मूल्यांकन और ठंडी तर्कसंगत गणना, जोखिम लेना और सुरक्षा की इच्छा, तार्किक सोच और अंतर्ज्ञान हमारे निर्णयों में अजीब तरह से संयुक्त होते हैं।

कई शोधकर्ता जिन्होंने निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में रुचि बढ़ाई है, उन्होंने इस प्रक्रिया को सर्वोत्तम तरीके से कैसे व्यवस्थित किया जाए और किन नियमों का पालन किया जाए, इस पर अपनी सिफारिशें विकसित की हैं। इस तथ्य के बावजूद कि विभिन्न वैज्ञानिक क्षेत्रों के प्रतिनिधियों ने इस कार्य में भाग लिया, सबसे उल्लेखनीय भूमिका मनोवैज्ञानिकों और समाजशास्त्रियों ने निभाई।

निर्णय लेने के बुनियादी सिद्धांत

मानव सभ्यता के तेजी से विकास के साथ-साथ संगठनों के विकास और वृद्धि के कारण प्रबंधन निर्णय लेने में नई कठिनाइयाँ पैदा हुई हैं। सबसे पहले, मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में लिए जाने वाले निर्णयों की जटिलता और अंतर्संबंध की डिग्री में वृद्धि हुई है। निर्णय लेते समय ध्यान में रखे जाने वाले मानदंडों और कारकों की संख्या में नाटकीय रूप से वृद्धि हुई है। अर्थशास्त्र के सामान्य मानदंडों - लागत, भुगतान, लाभ, आदि के अलावा, पूरी तरह से नए मानदंड सामने आए हैं - आपातकालीन रोकथाम, राष्ट्रों का स्वास्थ्य, पर्यावरण पर प्रभाव, सामाजिक जिम्मेदारी, विश्व बाजार में प्रतिस्पर्धा, आदि। इसके अलावा, गतिविधि की नई, उच्च तकनीक वाली वस्तुएं सामने आई हैं, जैसे रॉकेट और अंतरिक्ष परिसर, परमाणु ऊर्जा संयंत्र, जटिल रासायनिक उत्पादन, जिनके लिए विशेष रूप से सावधानीपूर्वक नियंत्रण और जिम्मेदार निर्णय लेने की आवश्यकता होती है।

एक नए वैज्ञानिक अनुशासन का उद्भव - निर्णय लेने का सिद्धांत, वास्तव में, "निर्णय लेने में बढ़ती कठिनाइयों और जिम्मेदारी के लिए मानव अभ्यास" की प्रतिक्रिया बन गया। निर्णय निर्माण सिद्धांत का जन्म 20वीं सदी के मध्य में माना जा सकता है।

निर्णय सिद्धांत का मुख्य कार्य यह अध्ययन करना है कि कोई व्यक्ति या लोगों का समूह कैसे निर्णय लेता है और कुछ निर्णय लेने के तरीकों को विकसित करना है जो कई संभावित विकल्पों में से इष्टतम विकल्प की पसंद को उचित ठहराने में मदद करेंगे।

निर्णय सिद्धांत को दो अपेक्षाकृत स्वतंत्र भागों में विभाजित किया जा सकता है - "वर्णनात्मक (वर्णनात्मक) और निर्देशात्मक (निर्देशात्मक)। वर्णनात्मक घटक निर्णय लेने की प्रक्रिया में लोगों के वास्तविक व्यवहार और सोच का वर्णन करता है, और इसे मनोवैज्ञानिक निर्णय सिद्धांत कहा जाता है। निर्देशात्मक घटक इसके विपरीत, यह लोगों को बताता है कि उन्हें निर्णय कैसे लेना चाहिए और इसे मानक निर्णय सिद्धांत कहा जाता है।" दूसरे शब्दों में, मानक निर्णय सिद्धांत (एनटीडीटी) विधियों और प्रक्रियाओं की एक प्रणाली है जो समस्याग्रस्त, जटिल स्थितियों में निर्णय समर्थन प्रदान करती है। मनोवैज्ञानिक निर्णय सिद्धांत (पीटीडीटी) "कथनों की एक प्रणाली है जो निर्णय लेने की प्रक्रिया में लोगों की गतिविधियों और व्यवहार की आंतरिक सामग्री को प्रकट करती है। यह पसंद की स्थितियों में मानव व्यवहार को समझाने और भविष्यवाणी करने का कार्य करती है।" जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, अपेक्षाकृत स्वतंत्र भाग होने के कारण, निर्णय लेने वाले सिद्धांत, मानक और मनोवैज्ञानिक सिद्धांत मूलतः एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। इस संबंध में, मैं इस काम में निर्णय लेने के मनोवैज्ञानिक सिद्धांत पर विचार करते समय इसे बाकी सैद्धांतिक आधार से अलग नहीं करना उचित समझता हूं।

और तुलनात्मक विश्लेषण और मुख्य मुद्दे के गहन अध्ययन के उद्देश्य से, अगले पैराग्राफ में निर्णय लेने के मानक सिद्धांत पर कुछ ध्यान दें।

बेलारूस गणराज्य के शिक्षा मंत्रालय

बेलारूसी राष्ट्रीय तकनीकी विश्वविद्यालय

परीक्षा

"निर्णय लेने के लिए एक प्रणालीगत कार्यप्रणाली की वैचारिक और भौतिक नींव"

1. परिचय…………………………………………………………………….3

2. निर्णय सिद्धांत की बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ………….4

3. निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं की प्रणाली………………6

4. प्रबंधन निर्णय विकसित करने की पद्धति……………………9

4.1. प्रबंधन निर्णय विकसित करने के तरीके: विश्लेषणात्मक, सांख्यिकीय, गणितीय………………………………9

4.2. प्रबंधन निर्णय विकसित करने के तरीके: सक्रियण, अनुमानी और परिदृश्य विधि………………………………………………10

4.3. प्रबंधन निर्णय विकसित करने के तरीके: विशेषज्ञ तरीके…………………………………………………………………….11

5. प्रबंधन निर्णयों का वर्गीकरण और टाइपोलॉजी………………..13

6. समाधान विकास की प्रौद्योगिकी और संगठन……………………..14

6.1. समाधान विकास प्रक्रिया का संगठन…………………………14

6.2. लिए गए निर्णयों के कार्यान्वयन का संगठन……………………..15

6.3. सामूहिक निर्णय लेने की प्रक्रिया का संगठन……….16

7. समाधान विकास प्रक्रिया की मॉडलिंग…………………………18

8. गणितीय मॉडल की विविधताएँ…………………………20

8.1. गतिशील मॉडल………………………………………………20

8.2. बैलेंस शीट मॉडल……………………………………………………20

8.3. संतुलन ज्ञात करना………………………………………………20

9. वेक्टर अनुकूलन समस्या का विवरण…………………………22

10. एडगेवर्थ - पेरेटो सेट…………………………………….24

10.1. बहु-मापदंड चयन मॉडल…………………………24

10.2. उचित विकल्प के सिद्धांत……………………………………24

10.3. पेरेटो का अभिगृहीत……………………………………………….26

10.4. एजवर्थ-पेरेटो सिद्धांत……………………………………27

1 परिचय

एक अनुशासन जो निर्णय लेने की प्रक्रियाओं और उन तरीकों का अध्ययन करता है जिनका उपयोग प्रबंधक उच्च स्तर की अनिश्चितता और जोखिम वाली स्थितियों में इष्टतम विकल्प बनाने के लिए करते हैं। यह एक ओर, यह वर्णन करने से संबंधित है कि समस्या की स्थितियों को व्यवहार में कैसे हल किया जाता है, और दूसरी ओर, ऐसी रणनीतियाँ विकसित करने से संबंधित है जो यह सुनिश्चित करेंगी कि भविष्य में सर्वोत्तम निर्णय लिए जाएं।

निर्णय लेने का सिद्धांत वैज्ञानिक प्रबंधन के आधार पर बनाया गया था। निर्णय लेने के क्षेत्र में, पारंपरिक रूप से श्रम का एक अजीब विभाजन रहा है, जिसमें कुछ - अकादमिक वैज्ञानिकों - ने अध्ययन किया कि प्रबंधन कैसे किया जाए, जबकि अन्य - प्रशासक - व्यवहार में प्रबंधन करते थे। हालाँकि, प्रबंधन सिद्धांत के क्षेत्र में भी अग्रणी, जैसे वुडरो विल्सन और लियोनार्ड व्हाइट, ने एक ऐसे सिद्धांत के निर्माण की वकालत की जो सरकारी एजेंसियों के प्रबंधन के अभ्यास को और अधिक तर्कसंगत बना सके।

निर्णय सिद्धांत मॉडल का उपयोग पहली बार 1947 में लोक प्रशासन अनुसंधान में किया गया था, जब हर्बर्ट साइमन का लेख "प्रबंधन बातें" लोक प्रशासन समीक्षा में छपी थी। साइमन ने तर्क दिया कि निर्णय लेना प्रबंधन प्रक्रिया का सार है और प्रबंधन के क्षेत्र में प्रगति कुछ आदर्श संगठनात्मक संरचनाओं का आविष्कार करने की कोशिश करने के बजाय प्रबंधकों को तर्कसंगत निर्णय लेने के तरीके सिखाकर हासिल की जा सकती है।

प्रबंधन, संचालन अनुसंधान, कंप्यूटर विज्ञान और सिस्टम विश्लेषण में विकास से प्रेरित होकर, निर्णय सिद्धांत 1960 के दशक में सामने आया। यह वह अनुशासन है, जो वास्तविकता के गणितीय मॉडल के निर्माण का अध्ययन करता है, जिसका सामाजिक प्रक्रियाओं के कंप्यूटर मॉडलिंग के विकास पर बड़ा प्रभाव पड़ा।

इस सिद्धांत का उपयोग प्रबंधकों और विश्लेषकों द्वारा समस्याओं का विवरण तैयार करने और उनके संभावित समाधानों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, खेल सिद्धांत, इस अनुशासन की शाखाओं में से एक, अंतरराष्ट्रीय क्षेत्र में संभावित विकास की भविष्यवाणी करते समय अमेरिकी विदेश विभाग के विशेषज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। एक अन्य संबंधित क्षेत्र, जोखिम मूल्यांकन, ने पर्यावरण संरक्षण एजेंसी जैसी नियामक एजेंसियों के अभ्यास में अपना रास्ता खोज लिया है, जो पर्यावरण सुरक्षा मानकों को निर्धारित करता है।

2. निर्णय लेने के सिद्धांत की बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

इस कार्य में, आपको निम्नलिखित बुनियादी अवधारणाओं का उपयोग और अर्थ का पालन करना चाहिए: प्रबंधन, निर्णय निर्माता, समस्या या कार्य (प्रबंधन), समाधान, लक्ष्य (प्रबंधन, गतिविधि), संचालन (साइबरनेटिक), वैकल्पिक, सक्रिय संसाधन, परिणाम , मॉडल, स्थितियाँ (समाधान का विकास)।

मैं आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करता हूं कि इन बुनियादी अवधारणाओं को केवल शब्दों के रूप में माना जाना चाहिए, न कि सख्त परिभाषाओं के रूप में। इसके कम से कम दो कारण हैं.

सबसे पहले, टीपीडी की कुछ श्रेणियों के लिए कोई सख्त परिभाषाएँ नहीं हैं। दूसरे, कोई भी परिभाषा हमेशा काफी अप्रत्यक्ष होती है, और टीपीआर एक गतिशील, तेजी से विकसित होने वाला विज्ञान है जो लगातार अपने वैचारिक और पद्धतिगत तंत्र को संशोधित कर रहा है। नतीजतन, उन शब्दों को याद करने की कोई आवश्यकता नहीं है जिनके माध्यम से बुनियादी अवधारणाओं के अर्थ की व्याख्या की जाती है, लेकिन किसी को इन शब्दों के पीछे खड़े विचारों और छवियों से गहराई से प्रभावित होना चाहिए और उनकी व्याख्या करने में सक्षम होना चाहिए।

नियंत्रण. जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, निर्णय निर्माताओं के सामने आने वाली समस्या का समाधान केवल विशिष्ट कार्यों या कार्यों को करने के लिए सक्रिय संसाधनों को निर्देशित करने और उनका उपयोग करने से ही संभव है। कुछ भी अपने आप नहीं होता. ऑपरेशन में भाग लेने वाले लोगों को यह बताना होगा कि इसे कहां, कब, क्या और किस मदद से करना है, किए गए कार्यों या कार्यों के लिए गुणवत्ता की आवश्यकताएं क्या हैं, इच्छित कार्यों से अनुमेय भिन्नताएं क्या हैं और किस आपातकालीन परिस्थितियों में आपातकालीन स्थिति है। उपाय किये जाने चाहिए, ये उपाय क्या हैं इत्यादि। यह सब एक अवधारणा "प्रबंधन" से एकजुट है। प्रबंधन का अर्थ है वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए किसी व्यक्ति या वस्तु को इच्छित लक्ष्य की ओर निर्देशित करना।

गुणवत्ता प्रबंधन के लिए मुख्य आवश्यकता इसकी निरंतरता है।

समाधान. आमतौर पर एक ही समस्या को अलग-अलग तरीकों से हल किया जा सकता है। हालाँकि, किसी ऑपरेशन के परिणाम की गुणवत्ता, यानी उसके परिणामों का अर्थ, न केवल सक्रिय संसाधनों की गुणवत्ता और उनके उपयोग की शर्तों पर निर्भर करता है, बल्कि इनमें इन संसाधनों का उपयोग करने की विधि की गुणवत्ता पर भी निर्भर करता है। स्थितियाँ। इस संबंध में, इस मामले में, "समाधान" शब्द की व्याख्या अक्सर निर्णय-निर्माता के सामने आने वाली समस्या को हल करने के सर्वोत्तम तरीके के रूप में की जाएगी, निर्णय-निर्माता द्वारा इच्छित लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए सबसे बेहतर तरीके के रूप में की जाएगी। नतीजतन, हमारे मामले में "समाधान" शब्द का अर्थ उस अर्थ से कुछ अलग होगा जो इसके लिए जिम्मेदार है, उदाहरण के लिए, गणित में, जब वे गणितीय समस्या को हल करने के बारे में बात करते हैं। गणित में, सही ढंग से प्रस्तुत समस्या का सही समाधान हमेशा एक ही होता है, भले ही इस समस्या को कौन हल करता है और किन परिस्थितियों में। गणितीय समाधान सदैव वस्तुनिष्ठ होता है। इसके विपरीत, किसी समस्या का समाधान व्यक्तिपरक होता है, क्योंकि विभिन्न निर्णयकर्ता समस्या को हल करने के लिए अपनी पसंद के अनुसार अलग-अलग तरीके चुन सकते हैं। इसके अलावा, किसी समस्या को हल करने की स्थितियाँ निर्णय निर्माता की पसंद पर एक महत्वपूर्ण छाप छोड़ती हैं: विभिन्न परिस्थितियों में एक ही निर्णय निर्माता आम तौर पर समस्या को हल करने का एक अलग तरीका पसंद कर सकता है।

लक्ष्य. वांछित स्थिति का एक औपचारिक विवरण, जिसकी उपलब्धि निर्णय निर्माता के दिमाग में किसी समस्या या कार्य के समाधान के साथ पहचानी जाती है। लक्ष्य को आवश्यक परिणाम के रूप में वर्णित किया गया है।

विकल्प।यह किसी लक्ष्य को प्राप्त करने के संभावित (प्रकृति के नियमों और निर्णय-निर्माता की प्राथमिकताओं के अनुसार अनुमत) तरीकों में से एक का पारंपरिक नाम है। प्रत्येक व्यक्तिगत विकल्प सक्रिय संसाधनों के उपयोग के अनुक्रम और तरीकों में किसी समस्या को हल करने के अन्य तरीकों से भिन्न होता है, यानी, निर्देशों का एक विशिष्ट सेट किसे, क्या, कहां, किसके साथ और कब करना है।

सक्रिय संसाधन- यह वह सब कुछ है जिसका उपयोग निर्णय निर्माता द्वारा किसी समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है। मुख्य सक्रिय संसाधनों को हमेशा निर्णय निर्माता के लिए उपलब्ध लोगों, समय, वित्त (धन) और उपभोग्य सामग्रियों पर विचार किया जाना चाहिए।

परिणाम. परिणाम से हमारा तात्पर्य निर्णय निर्माता के लिए ऑपरेशन के परिणाम की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं के विवरण का एक विशेष रूप है। किसी ऑपरेशन का अध्ययन करते समय, उसके परिणामों की वरीयता की डिग्री (या, इसके विपरीत, गैर-वरीयता) को सबसे उपयुक्त पैमाने पर प्रस्तुत किया जाता है: संख्यात्मक, मात्रात्मक या गुणात्मक।

समाधान विकसित करने की शर्तें.प्रत्येक समस्या हमेशा एक विशिष्ट वातावरण, स्थिति और स्थितियों के एक बहुत विशिष्ट समूह से जुड़ी होती है। समस्या को हमेशा मौजूदा स्थिति के ढांचे के भीतर हल किया जाता है। किसी लक्ष्य को प्राप्त करने के एक या दूसरे तरीके का विश्लेषण करते समय, निर्णय निर्माता को किए गए निर्णयों के साथ ऑपरेशन के पाठ्यक्रम और परिणाम को जोड़ने वाले पैटर्न को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए। इन पैटर्नों के बारे में विचारों का सेट, निश्चित रूप से, निर्णय निर्माता द्वारा सरलीकृत, मॉडल रूप में माना जाता है। कुछ पैटर्न को सख्ती से औपचारिक रूप में कैद किया जा सकता है।

3. निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं की प्रणाली

संगठनों में निर्णय लेना एक अत्यंत जटिल प्रक्रिया है, जिसमें मनोवैज्ञानिक, संगठनात्मक और तकनीकी कठिनाइयाँ शामिल होती हैं। निर्णय लेने की समस्याओं को शायद ही कभी "शुद्ध" रूप में तैयार किया जाता है, जब विकल्पों का एक सेट जिसमें ज्ञात संकेतकों के आधार पर कुछ आकलन होते हैं, स्पष्ट रूप से परिभाषित होते हैं। इस मामले में, जो कुछ बचता है वह है किसी विधि का उपयोग करके इन विकल्पों की एक-दूसरे से तुलना करना और उनमें से सबसे अच्छा या संतोषजनक विकल्प चुनना। हालाँकि, वास्तविक जीवन में चीज़ें इतनी सरल नहीं हैं। तथ्य यह है कि चुनाव करने से पहले, बड़ी मात्रा में काम करना आवश्यक है - हल की जा रही समस्या का निदान करें, निर्णयों के परिणामों को प्रभावित करने वाले विकल्पों और कारकों के बारे में जानकारी एकत्र करें, प्रत्येक विकल्प के परिणामों का मूल्यांकन करें, व्यवस्थित करें (यदि आवश्यक हो) ) उनकी सामूहिक चर्चा और कई अन्य कार्य तय होते हैं। एक व्यक्ति के लिए इस संपूर्ण कार्य को पूरा करना असंभव है। इसलिए, निर्णय लेने में आमतौर पर अलग-अलग लोग या लोगों के समूह शामिल होते हैं जो इस प्रक्रिया में कुछ भूमिका निभाते हैं। इनमें पाँच मुख्य भूमिकाएँ हैं:

समस्या का स्वामी

निर्णयकर्ता

सक्रिय समूह

विशेषज्ञ

विश्लेषक

समस्या का स्वामी.किसी भी वास्तविक चयन समस्या में, एक व्यक्ति होता है जो समस्या को हल करने के लिए जिम्मेदार होता है। उसे समस्या का स्वामी कहा जाता है। हम कह सकते हैं कि समस्या का स्वामी वह व्यक्ति होता है, जिसे दूसरों की राय या अपनी आधिकारिक स्थिति के अनुसार समस्या का समाधान करना चाहिए और लिए गए निर्णयों के लिए जिम्मेदार होना चाहिए। ये निर्णय आमतौर पर समस्या के स्वामी की स्थिति और भलाई को सीधे प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, संगठनों में सभी समस्याओं के स्वामी संगठनों के प्रमुख होते हैं, जो, हालांकि, इन समस्याओं का समाधान अन्य लोगों को सौंप सकते हैं, उन्हें अपनी शक्तियों का कुछ हिस्सा सौंप सकते हैं।

निर्णयकर्ता. निर्णय लेने की प्रक्रिया में मुख्य भूमिका निर्णय निर्माता (डीएम) की होती है, जो हमेशा समस्या का स्वामी नहीं होता है; निर्णय निर्माता एक व्यक्ति या लोगों का समूह होता है जो वास्तव में विकल्प चुनते हैं और उसके अनुसार लिए गए निर्णयों के लिए जिम्मेदार होते हैं उनके अधिकार के साथ. यदि कोई निर्णय लोगों के समूह द्वारा किया जाता है, तो "निर्णय लेने वाला समूह" (डीजी) शब्द का उपयोग किया जा सकता है।

यदि हम समस्या स्वामी और निर्णय निर्माता की भूमिकाओं के बीच संबंध के बारे में बात करें, तो व्यवहार में तीन अलग-अलग स्थितियाँ संभव हैं:

1. समस्या का स्वामी और निर्णय लेने वाला एक ही व्यक्ति है।

इस मामले में, समस्या का स्वामी स्वयं के अलावा इसे हल करने के लिए किसी पर भरोसा नहीं करता है। बेशक, वह अपने अधीनस्थों के साथ संवाद करके जानकारी एकत्र कर सकता है, उनके साथ परामर्श कर सकता है और विशेषज्ञों और विश्लेषकों की सेवाओं का सहारा ले सकता है, लेकिन समस्या का स्वामी हमेशा स्वतंत्र रूप से अंतिम निर्णय लेता है।

2. समस्या स्वामी निर्णय लेने वाले समूह का हिस्सा है।

इस स्थिति में, समस्या का स्वामी इसे हल करने में शामिल कई लोगों में से केवल एक है। इसके अलावा, समूह के भीतर उच्च स्थिति और स्थिति के बावजूद, समस्या के स्वामी के पास चर्चा में अन्य प्रतिभागियों के साथ समान अधिकार हैं। इस मामले में, वह अकेले कोई निर्णय नहीं ले सकता और पूरे समूह द्वारा लिए गए किसी भी निर्णय से सहमत होता है।

3. समस्या का स्वामी और निर्णय लेने वाला अलग-अलग लोग हैं।

ऐसी स्थितियाँ तब उत्पन्न होती हैं जब समस्या का स्वामी, उदाहरण के लिए किसी संगठन का प्रमुख, निर्णय लेने की प्रक्रिया को अन्य लोगों (अपने अधीनस्थों, सलाहकारों, विशेषज्ञों) पर "स्थानांतरित" करता है और उन्हें इसके लिए आवश्यक अधिकार देता है। इस मामले में, समस्या का स्वामी जिम्मेदारी से पीछे नहीं हटता है, बल्कि दूसरे व्यक्ति या समूह द्वारा लिए जाने वाले किसी भी निर्णय से पहले ही सहमत हो जाता है।

सक्रिय समूह. निर्णय लेने की प्रक्रिया सक्रिय समूहों की स्थिति से काफी प्रभावित हो सकती है। सक्रिय समूह ऐसे लोगों का समूह है जिनके समाधान की जा रही समस्या के संबंध में समान हित होते हैं। एक नियम के रूप में, एक सक्रिय समूह की भूमिका अन्य संगठनों द्वारा निभाई जाती है जो किसी न किसी तरह से उत्पन्न हुई समस्या को हल करने में रुचि रखते हैं। उदाहरण के लिए, पारिस्थितिक रूप से स्वच्छ क्षेत्र में एक नया औद्योगिक उद्यम बनाने के निर्णय का विरोध करने वाले एक सार्वजनिक पर्यावरण संगठन को एक सक्रिय समूह माना जा सकता है। एक सक्रिय समूह एक प्रतिस्पर्धी संगठन हो सकता है जो आपकी योजनाओं और "सहमत" प्रस्तावों के कार्यान्वयन में हस्तक्षेप करने की कोशिश कर रहा है, अर्थात। समस्या का समझौतापूर्ण समाधान खोजें। बेशक, सैद्धांतिक रूप से, निर्णय लेने वाला केवल अपने हितों से आगे बढ़ सकता है और सक्रिय समूहों की राय को ध्यान में रखने के लिए बाध्य नहीं है, लेकिन व्यवहार में ऐसी स्थिति से भविष्य में संघर्ष और अवांछनीय परिणाम बढ़ सकते हैं। इसलिए, एक उचित निर्णयकर्ता हमेशा सक्रिय समूहों के हितों को ध्यान में रखता है, निर्णय लेने की प्रक्रिया में उनकी स्थिति और चयन मानदंडों को ध्यान में रखता है।

विशेषज्ञों. निर्णय लेने की प्रक्रिया में, विशेषज्ञ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं - वे लोग जो पेशेवर रूप से समस्या के व्यक्तिगत पहलुओं को निर्णय लेने वाले से बेहतर जानते हैं और निर्णय लेने के लिए आवश्यक जानकारी के स्रोत के रूप में कार्य करते हैं। किसी समस्या के कारणों का पता लगाने, उसके समाधान के लिए विकल्प विकसित करने, प्रत्येक विकल्प का मूल्यांकन करने और घटनाएं कैसे विकसित होंगी इसका पूर्वानुमान लगाने के लिए आमतौर पर विशेषज्ञों से संपर्क किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक नया उत्पाद विकसित करने का निर्णय लेते समय, एक निर्णय निर्माता विपणन विशेषज्ञों से सलाह ले सकता है जो बाजार की स्थिति को बेहतर ढंग से समझते हैं और इस उत्पाद की मांग के स्तर का आकलन कर सकते हैं। प्रतिभूतियों में पैसा निवेश करने का निर्णय लेते समय, निर्णय निर्माता शेयर बाजार विशेषज्ञों से जानकारी मांग सकता है जो निवेश की अपेक्षित आय और जोखिम का आकलन करेंगे।

आवश्यक जानकारी प्रदान करके विशेषज्ञ अपनी व्यक्तिपरक राय व्यक्त करते हैं। हालाँकि, यदि कोई विशेषज्ञ, अपने क्षेत्र में पेशेवर होने के नाते, निष्पक्ष रूप से स्थिति का आकलन करता है, तो आकलन वस्तुनिष्ठ के करीब होता है। यह हमेशा याद रखना चाहिए कि विशेषज्ञ की जानकारी कोई समाधान नहीं है, बल्कि निर्णय लेने में मदद करने के लिए केवल उपयोगी जानकारी है। केवल निर्णय लेने वाला ही अपनी प्राथमिकताओं के आधार पर निर्णय ले सकता है। विशेषज्ञ केवल अपनी सिफ़ारिशों के लिए ज़िम्मेदार हैं। सामान्य तौर पर, विशेषज्ञों और निर्णय निर्माताओं की राय मेल नहीं खा सकती है।

विश्लेषकों. विश्लेषक (या निर्णय सलाहकार) आमतौर पर रणनीतिक प्रकृति के जटिल निर्णयों की तैयारी में भाग लेते हैं। उनकी भूमिका निर्णय लेने की प्रक्रिया को तर्कसंगत रूप से व्यवस्थित करना है। विश्लेषक निम्नलिखित मुख्य कार्य करते हैं:

समस्या को सही ढंग से सेट करने में निर्णय निर्माता और समस्या स्वामी की सहायता करना;

सक्रिय समूहों की भूमिकाओं और पदों की पहचान करना;

विशेषज्ञों के साथ काम का संगठन;

निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं की पहचान;

निर्णय लेने के तरीकों का विकास और अनुप्रयोग।

एक विश्लेषक, एक विशेषज्ञ के विपरीत, आमतौर पर कोई व्यक्तिगत आकलन नहीं देता है, बल्कि केवल निर्णय लेने वाले को उनकी प्राथमिकताओं को समझने, फायदे और नुकसान का आकलन करने और उचित समझौते पर पहुंचने में मदद करता है।

विश्लेषक के कार्य का सबसे महत्वपूर्ण कार्य एवं विशिष्टता है निर्णय निर्माताओं की प्राथमिकताओं की प्रणाली का अध्ययन और पहचान करना. एक अनुभवी नेता, एक नियम के रूप में, स्पष्ट रूप से अपने लक्ष्यों का प्रतिनिधित्व करता है, तुरंत समस्या के सार को समझता है और इसे हल करने के लिए मुख्य विकल्प विकसित करता है। हालाँकि, कई अध्ययनों के नतीजे बताते हैं कि निर्णय निर्माता, अतिरिक्त विश्लेषणात्मक समर्थन के बिना, अक्सर सरलीकृत या विरोधाभासी नियमों और चयन मानदंडों का उपयोग करते हैं। इस व्यवहार के कारण न केवल निर्णय निर्माता की व्यक्तिगत विशेषताओं में निहित हैं, बल्कि इस तथ्य में भी हैं कि मानव सूचना प्रसंस्करण प्रणाली की वस्तुनिष्ठ सीमाएँ हैं। यही कारण है कि निर्णय लेने की प्रक्रिया में कई मानवीय त्रुटियाँ और विरोधाभास उत्पन्न होते हैं। उनसे बचने के लिए, आप एक विश्लेषक की सेवाओं की ओर रुख कर सकते हैं, जिसे निर्णय लेने वाले को लगातार और तार्किक रूप से अपनी प्राथमिकताएं व्यक्त करने और अंतिम निर्णय लेने में मदद करनी चाहिए।

मुख्य विश्लेषक उपकरण- निर्णय लेने के तरीके, जो एक अच्छे अर्थ में, निर्णय लेने वाले की सोच को "मशीनीकृत" करते हैं और सभी आवश्यक जानकारी प्राप्त करने और संसाधित करने का क्रम निर्धारित करते हैं। सही ढंग से निर्मित निर्णय लेने के तरीके निर्णय निर्माताओं की प्राथमिकताओं की पहचान करना, सभी विकल्पों की एक दूसरे के साथ तुलना करना और मानव क्षमताओं के एक प्रकार के प्रवर्धक के रूप में कार्य करना संभव बनाते हैं।

4. प्रबंधन समाधान विकसित करने की पद्धति

4.1. प्रबंधन निर्णय विकसित करने के तरीके: विश्लेषणात्मक, सांख्यिकीय, गणितीय

प्रबंधन निर्णयों के विकास के सिद्धांत में, विधियों के निम्नलिखित समूह प्रतिष्ठित हैं: विश्लेषणात्मक, सांख्यिकीय, गणितीय, अनुमानी, सक्रिय, विशेषज्ञ, परिदृश्य और निर्णय वृक्ष विधियाँ। प्रत्येक विधि विशेष रूप से विकसित मॉडलों के अध्ययन पर आधारित है, जिनका समय-समय पर विश्वसनीयता, सटीकता और दक्षता के लिए परीक्षण किया जाता है।

प्रत्येक मॉडल का मुख्य लक्ष्य समाधान विकास प्रक्रिया को सरल बनाना है। वास्तविक प्रक्रियाओं के लिए समाधान विकसित करते समय सटीकता सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं और संचालन के पत्राचार द्वारा निर्धारित की जाती है।

विश्लेषणात्मक निर्भरता विधिइसमें सूत्रों, ग्राफ़, आरेख, तार्किक संबंधों का उपयोग शामिल है जो विशिष्ट, वस्तुनिष्ठ रूप से विद्यमान हैं और कई वर्षों से सिद्धांत और अभ्यास द्वारा विकसित किए गए हैं। प्रत्येक प्रबंधक को आपूर्ति और मांग वक्र, संगठन की विशेषताओं पर प्रबंधन शैली की निर्भरता, सूचना की पूर्णता पर निर्णय की गुणवत्ता आदि के बारे में पता होना चाहिए। कुछ पैटर्न प्रबंधकों द्वारा स्वयं परीक्षण और त्रुटि के माध्यम से पाए जाते हैं, और यह उनकी बौद्धिक संपदा है। विश्लेषणात्मक पद्धति का आधार अवलोकन, सामान्यीकरण, विश्लेषण और संश्लेषण, अमूर्तता, औपचारिकीकरण, संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी, कतारबद्ध सिद्धांत है।

सांख्यिकीय पद्धतियांगतिविधि के किसी भी क्षेत्र में कई संगठनों के पिछले सफल अनुभव के बारे में जानकारी के उपयोग पर आधारित हैं। इन विधियों को सांख्यिकीय सामग्रियों के संग्रह, प्रसंस्करण और विश्लेषण द्वारा कार्यान्वित किया जाता है।

प्रबंधन निर्णय विकसित करने के चरण में सांख्यिकीय तरीके

प्रबंधन निर्णय चुनने के चरण में सांख्यिकीय तरीके

गणितीय तरीकेगणितीय प्रोग्रामिंग द्वारा सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व किया जाता है, जो आपको इष्टतमता मानदंड के अनुसार सर्वोत्तम समाधान की गणना करने की अनुमति देता है:

समाधान डेवलपर लक्ष्य के अनुसार बदलने के लिए स्थितियों का एक सेट, समाधान चुनने के मानदंड और गणितीय संबंधों का उपयोग करके कंप्यूटर में प्रवेश करता है, या तो एक नया समाधान प्राप्त करता है या वैकल्पिक समाधानों के मौजूदा सेट के आधार पर एक उपयुक्त समाधान का चयन करता है।

4.2. प्रबंधन निर्णय विकसित करने के तरीके: सक्रियण, अनुमानी और परिदृश्य विधि

सक्रिय करने के तरीकेनिर्णय लेने को दो समूहों में विभाजित किया गया है। मनोवैज्ञानिक सक्रियण के तरीकों में शामिल हैं विचारों का सम्मेलन, विचार-मंथन विधियाँ, प्रश्न विधि. नए स्मार्ट स्रोतों को जोड़ने के तरीकों में शामिल हैं खेल-सैद्धांतिक तरीके, सलाह देने की विधि, सलाहकारों के साथ काम करना .

मनोवैज्ञानिक सक्रियण के तरीके 40 के दशक में बनाए गए थे और दुनिया भर में व्यापक रूप से जाने जाते हैं। विचार सम्मलेन विधिअवचेतन स्तर पर सोच प्रक्रिया को उत्तेजित करने पर आधारित है, जब 10 लोगों तक की एक टीम को 30-40 मिनट के लिए 2-3 परस्पर संबंधित विचारों का समाधान दिया जाता है। यदि अधिक विचारों की आवश्यकता हो तो बौद्धिक तूफान का प्रयोग किया जाता है बुद्धिशीलता, जब 10 लोगों तक की एक टीम 30-40 मिनट में व्यावहारिक से लेकर विधर्मी तक 100 विचार उत्पन्न करती है। परीक्षण प्रश्न विधिपूर्व-तैयार प्रश्नों के एक सेट पर आधारित है, जिनके उत्तर निर्णयों के लिए एक नया दृष्टिकोण बनाते हैं: क्या कम किया जा सकता है या जोड़ा जा सकता है, बढ़ाया जा सकता है, आदि।

सक्रिय करने के तरीकों के दूसरे समूह का उपयोग तब किया जाता है जब बड़ी मात्रा में जानकारी होती है और इसे समझने के लिए समय की कमी होती है। खेल-सैद्धांतिकविधियाँ बैठकों के स्थान पर प्रबंधन निर्णयों का समर्थन करने के लिए पीसी और सामग्री के उपयोग पर आधारित हैं। मार्गदर्शन विधिऔर सलाहकारों के साथ काम करेंविकास के समय को काफी कम कर सकता है और समाधानों की गुणवत्ता में सुधार कर सकता है।

असामान्य, रचनात्मक कार्यों के लिए प्रबंधन समाधान विकसित करते समय, अनुमानी तरीकों का उपयोग किया जाता है। ये नई स्थितियाँ हैं जिनमें एक प्रबंधक या विशेषज्ञ खुद को तब पाता है जब औपचारिक तरीके "काम नहीं करते" और सुकरात के अनुभव पर आधारित तकनीकों का उपयोग किया जाता है। इन विधियों का सार कुशलतापूर्वक पूछे गए प्रश्नों के माध्यम से सोच को उत्तेजित करके अवचेतन में छिपी जानकारी को बाहर निकालना है। अनुमानी तकनीक के कई रूप हैं। स्पष्टता के लिए, हम उनमें से एक प्रस्तुत करते हैं - एक पंद्रह-चरणीय अनुमानी तकनीक:

1. समस्या का सामान्यीकृत रूप में विवरण।

2. स्थान और समय के लिए कार्य की विशिष्टता।

3. व्युत्क्रम समस्या का निरूपण, अर्थात्। यह परिभाषित करना कि अंत में क्या होना चाहिए।

4. बाहरी संरचनाओं का कनेक्शन.

5. बाह्य संरचनाओं का मूल्यांकन एवं आलोचना करना।

6. समस्या को हल करने के लिए स्थितियों और कारकों की खोज करें।

7. जब आपने अंत से आरंभ तक रिवीजन किया तो क्या हुआ?

8. लक्ष्य के करीब पहुंचना.

9. एक मॉडल बनाना।

10. समान समाधान खोजें.

11. विभिन्न कोणों से मॉडल पर विचार।

12. समस्या की स्थितियों पर लौटें।

13. संघर्ष की धारणा.

14. आपके पास और क्या विचार हैं?

15. जिस निर्णय का पुनर्गठन करना होगा उसका सार क्या होगा?

निष्कर्ष।

किसी बड़े संगठन और रणनीतिक समस्याओं को हल करने की आवश्यकता के मामले में, परिदृश्य पद्धति का उपयोग किया जाता है। इसका सार कार्य को स्थितियों, संघर्षों, नाराजगी और समाधान के संभावित परिणामों के पूर्वानुमान के माध्यम से परिदृश्य में उपसंहार के रूप में प्रस्तुत करना है। इसके कार्यान्वयन में रुचि रखने वालों की एक बैठक में परिदृश्य पर चर्चा की जाती है।

4.3. प्रबंधन निर्णय विकसित करने की विधियाँ: विशेषज्ञ विधियाँ

विशेषज्ञ पद्धतियाँ अक्सर गतिविधि के अतिव्यापी क्षेत्रों में विशेषज्ञों की समग्र राय पर आधारित होती हैं: समाजशास्त्र, मनोविज्ञान, गणित, तर्कशास्त्र, आदि। विशेषज्ञ विधियों के उपयोग की मुख्य शर्तें इस प्रकार हैं:

1. विशेषज्ञ आयोग बनाने के लिए इस क्षेत्र में योग्य विशेषज्ञों की उपलब्धता;

2. इस शर्त की स्वीकृति कि आयोग द्वारा लिए गए निर्णय उन प्रतिभागियों के लिए बिना शर्त हैं जिन्होंने मूल्यांकन के लिए निर्णय का अपना संस्करण प्रस्तुत किया है।

विशेषज्ञ आकलन स्वीकार करने की मुख्य दिशाएँ:

क) लक्ष्यों की पहचान करना और लक्ष्य वृक्ष पर प्राथमिकता चुनना;

बी) स्थितियों के संभावित विकास पर एक विशेषज्ञ पूर्वानुमान तैयार करना;

घ) किए गए निर्णयों की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण मानदंड खोजना;

ई) डेल्फ़ी विधि, विचार-मंथन आदि का उपयोग करके सामूहिक निर्णय लेना, जहां विशेषज्ञ की राय की आवश्यकता होती है।

वर्तमान में, विशेषज्ञ मूल्यांकन विकसित करने के लिए कई तरीके विकसित किए गए हैं।

5. प्रबंधन निर्णयों का वर्गीकरण और प्रकार

प्रबंधन निर्णयों के विकास में सुधार के लिए निर्णयों के वर्गीकरण का उपयोग किया जाता है। व्यवहार में अक्सर, प्रबंधन निर्णयों के निम्नलिखित समूह सामने आते हैं: कार्यात्मक फोकस के अनुसार - योजना बनाना, व्यवस्थित करना, समन्वय करना, नियंत्रण करना; घटना के स्रोत द्वारा - स्थितिजन्य, निर्धारित, प्रोग्रामेटिक, पहल; विकास के संगठन पर - व्यक्तिगत, कॉलेजियम, सामूहिक; प्रभाव की दिशा में - आंतरिक और बाहरी; कार्रवाई के समय तक - रणनीतिक, सामरिक, परिचालन; कार्यक्षेत्र के अनुसार - आर्थिक, सामाजिक, संगठनात्मक, वैज्ञानिक; प्रभाव के पैमाने से - जटिल और निजी; रिकॉर्डिंग विधि द्वारा - लिखित, इलेक्ट्रॉनिक मीडिया पर, मौखिक; मानदंडों की संख्या से - एकल- और बहु-मानदंड; सूचना प्रसंस्करण की विधि के अनुसार - एल्गोरिथम और अनुमानी; प्रभाव की गहराई से - एकल- और बहु-स्तरीय; कार्यान्वयन की प्रकृति से - संतुलित, आवेगी, निष्क्रिय, जोखिम भरा, सतर्क; प्रस्तुति के रूप के अनुसार - निर्देश, अधिनियम, प्रोटोकॉल, निर्देश, अनुबंध, समझौता, योजना, अनुबंध, प्रस्ताव, स्वीकृति, विनियमन, नियम, मॉडल।

विशेष रुचि प्रबंधन निर्णयों की टाइपोलॉजी है, जब समस्या की औपचारिकता की डिग्री, समाधान के विकास में प्रबंधक के रचनात्मक योगदान और रूढ़िबद्धता की डिग्री के आधार पर उनकी सभी विविधता को सशर्त रूप से तीन प्रकारों में जोड़ा जा सकता है। परिस्थिति।

औपचारिकता की डिग्री के आधार पर, निम्नलिखित प्रकार के निर्णयों को प्रतिष्ठित किया जाता है:

अच्छी तरह से संरचित, जब स्थिति के तत्वों के बीच निर्भरता संख्यात्मक रूप से परिभाषित होती है;

थोड़ा संरचित, जिसमें मात्रात्मक और गुणात्मक दोनों तत्व शामिल हैं;

असंरचित, जब मात्रात्मक निर्भरताएँ अज्ञात हों।

समाधान के विकास में प्रबंधक के रचनात्मक योगदान के आधार पर, निम्नलिखित भिन्न होते हैं:

एक मानक कार्यक्रम के अनुसार लिए गए नियमित निर्णय;

चयनात्मक निर्णय, जब संभावित उत्तरों की संख्या ज्ञात हो, तो प्रबंधक का कार्य सही विकल्प चुनना होता है;

अनुकूली, अप्रत्याशित कठिनाइयों के लिए डिज़ाइन किया गया और व्यक्तिगत पहल और रचनात्मकता की आवश्यकता है;

जटिल समस्याओं को सुलझाने के लिए नवोन्वेषी समाधानों की आवश्यकता है।

स्थितियों की रूढ़िवादी प्रकृति को ध्यान में रखते हुए, नई स्थितियों में किए गए प्रोग्राम योग्य (मानक) और गैर-प्रोग्राम योग्य निर्णयों के बीच अंतर करने की प्रथा है।

प्रबंधन निर्णयों की टाइपोलॉजी का ज्ञान प्रबंधक को किसी समस्या को हल करने के लिए सही तकनीक चुनने में मदद करता है।

6. समाधान विकास की प्रौद्योगिकी और संगठन

6.1. समाधान विकास प्रक्रिया का संगठन

प्रबंधन सिद्धांत और व्यवहार प्रबंधन निर्णयों को विकसित करने की प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए निम्नलिखित सिफारिशें प्रदान करता है।

मुख्य सिद्धांत इस प्रकार हैं:

समाधान विकसित करते समय पदानुक्रम के सिद्धांत का अनुपालन, प्रयासों का समन्वय, स्तरों द्वारा अधीनता पर नियंत्रण;

समाधान विकास प्रक्रिया में भाग लेने वाले प्रत्येक व्यक्ति के ज्ञान और अनुभव को प्राप्त करने के लिए अस्थायी आधार पर कार्यबलों की स्थापना करना;

नवीन प्रबंधन निर्णय लेने के लिए प्रक्रियाओं और प्रक्रियाओं को जटिल किए बिना, प्रबंधन निर्णय विकसित करते समय औपचारिक प्रक्रियाओं को पूरा करने पर शिक्षण सामग्री का निर्माण;

समाधान विकसित करने की प्रक्रिया की योजना बनाने के लिए एक प्रणाली का निर्माण, जिसमें समय सीमा, चरणों, अनुभागों, मुद्दों के लिए जिम्मेदार संसाधनों जैसे योजना तत्वों का विकास शामिल है।

समाधान विकास प्रबंधक द्वारा निष्पादित कार्य इस प्रकार हैं:

समग्र निर्णय लेने की प्रक्रिया का प्रबंधन;

समस्या का सार निर्धारित करना, उसके विनिर्देशन में भाग लेना, समाधानों के मूल्यांकन के लिए मानदंड चुनने में;

समाधान का अंतिम विकल्प;

प्रबंधन निर्णयों के कार्यान्वयन का संगठन।

कई संगठन प्रबंधन समस्या स्थितियों और उन्हें हल करने के तरीकों का व्यवस्थित विशेष रिकॉर्ड बनाए रखते हैं। ऐसा करने के लिए, कई संगठन निम्नलिखित कार्डों से युक्त फ़ाइल कैबिनेट बनाते हैं:

समस्या स्थिति कार्ड (स्थिति की विशेषताएं, निर्णय लेने का मुख्य लक्ष्य, निर्णय लेने पर प्रतिबंध);

निर्णय लेने का तकनीकी मानचित्र, जिसमें निर्णय लेने का तार्किक क्रम नोट किया जाता है, मुख्य वैकल्पिक समाधानों के नाम दिए जाते हैं;

निर्णय कार्ड, जिसमें, इसके अपनाने के बाद, यह नोट किया जाता है: समस्या का कारण, निर्णय न लेने के संभावित वैचारिक परिणाम, निर्णय लेने वाला व्यक्ति, शामिल व्यक्ति, संगठन, निर्णय लेने के लिए आवश्यक प्राथमिक जानकारी, निर्णय को क्रियान्वित करने के लिए जिम्मेदार व्यक्ति।

एल. सीवर्ट के काम में "आपका समय आपके हाथ में है" निम्नलिखित सिफारिशें दी गई हैं:

6.2. लिए गए निर्णयों के कार्यान्वयन का संगठन

प्रबंधन निर्णयों के कार्यान्वयन को व्यवस्थित करना उनके प्रभावी कार्यान्वयन के लिए कार्यों का एक समूह है। सिद्धांत और व्यवहार ने मूलभूत बिंदु विकसित किए हैं जिन्हें लिए गए निर्णयों को लागू करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए।

सबसे पहले, कार्रवाई के सामान्य कार्यक्रम को सह-निष्पादकों के लिए अलग-अलग वर्गों में विभाजित करना आवश्यक है। फिर आपको कार्य को निष्पादकों के पास लाना होगा और उन्हें कार्य पूरा करने के लिए तैयार करना होगा। अंत में, प्रबंधकों को इसे कर्तव्यनिष्ठा से लागू करने के लिए प्रोत्साहित करना एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। निर्णयों के कार्यान्वयन के रूप, अर्थात्। उन्हें कलाकारों के ध्यान में लाना एक आदेश, एक व्यावसायिक वार्तालाप, अनुनय, स्पष्टीकरण, जबरदस्ती, निर्देश, संचार, व्यक्तिगत उदाहरण, प्रशिक्षण, सलाह, एक व्यावसायिक खेल, एक बैठक, एक बैठक, आदि है।

प्रबंधक प्रत्येक व्यक्तिगत कार्य को स्वयं "निभाता" है, स्वयं को उपयुक्त परिस्थितियों में कलाकार के स्थान पर रखता है। लिए गए निर्णयों के अप्रभावी कार्यान्वयन से बचने के लिए, निम्नलिखित अनुशंसाओं का पालन करने की अनुशंसा की जाती है:

1) सुनिश्चित करें कि प्रत्येक कार्य कलाकारों की व्यावसायिक और मनोवैज्ञानिक विशेषताओं से मेल खाता है, जिसके लिए उनके अनुभव और व्यावसायिकता का निष्पक्ष मूल्यांकन करना आवश्यक है;

2) एक सामान्य कार्य करने वालों के बीच आपसी विश्वास हासिल करना, संगठनात्मक उपायों के माध्यम से उद्देश्यों की एकरूपता सुनिश्चित करना; प्रोत्साहन प्रणाली को कलाकारों को संपूर्ण योजना के नाम पर भागों के उच्च गुणवत्ता वाले निष्पादन की ओर उन्मुख करना चाहिए;

3) कार्य को पूरा करने के लिए टीम को संगठित करना, और फिर समाधान को लागू करने के लिए संगठनात्मक और तकनीकी उपायों की एक योजना बनाना।

मुख्य बिंदु जो विकास और निर्णय लेने की प्रक्रिया को जटिल बनाते हैं:

जानकारी का अभाव और पूर्वाग्रह;

स्वयं के अनुभव और प्राथमिकताओं की त्रुटियाँ;

कमजोर स्वयं की प्रबंधन क्षमताएं;

निर्णय लेने और कार्यान्वयन की प्रक्रियाओं को व्यवस्थित करने में असमर्थता।

विकास और निर्णय लेने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता सुनिश्चित करने के लिए निम्नलिखित सिफारिशों का पालन किया जाना चाहिए:

1) लोग कभी भी स्वेच्छा से जिम्मेदारी नहीं लेते हैं, और उनसे यह अपेक्षा नहीं की जानी चाहिए;

2) इस प्रक्रिया में परेशान करने वाले कारकों के हस्तक्षेप से बचने के लिए, अनुमोदन प्रक्रियाओं को बैठकों और बैठकों सहित सभी चरणों में मौका पर नहीं छोड़ा जाना चाहिए;

3) आप कभी भी हर चीज के लिए मेमोरी पर निर्भर नहीं रह सकते, कई चीजें नोटबुक, लैपटॉप में रिकॉर्ड की जानी चाहिए;

4) यह देखते हुए कि राजनेताओं, रणनीतिकारों, सैन्य कर्मियों और व्यवसाय प्रशासन विशेषज्ञों को उच्चतम स्तर के निर्णय लेने के कौशल की आवश्यकता होती है, इस स्तर को प्राप्त करने के लिए प्रबंधन निर्णय विकसित करने के सिद्धांत पर ज्ञान में महारत हासिल करना और ज्ञान का विस्तार करना आवश्यक है।

6.3. सामूहिक निर्णय लेने की प्रक्रिया का संगठन

विदेशी प्रबंधन में प्रबंधन गतिविधियों के विकास से निर्णय विकास के समूह रूपों का विकास होता है। इसका कारण लोकतंत्रीकरण की प्रक्रियाएँ और हल की जा रही समस्याओं की बढ़ती जटिलता थी। आधुनिक पश्चिमी कंपनियों में विचारों के सामूहिक विकास की प्रक्रिया विशेष रूप से बनाई गई टीमों की मदद से की जाती है जिसमें गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों के विशेषज्ञों के समूह शामिल होते हैं। समितियाँ सलाहकार सलाहकार समूह, गुणवत्ता मंडल, कार्य दल, आयोग आदि के रूप में आम हैं।

विशेष रूप से बनाए गए समूह में निर्णय लेने से कलाकारों और प्रबंधकों के लिए व्यवहार की एक निश्चित रेखा का उदय होता है। जैसा कि अनुसंधान से पता चलता है, किसी भी रचनात्मक टीम में लगभग 5% रचनात्मक व्यक्ति, 25% विद्वान, 20% विश्लेषक और 50% सामान्य कलाकार होते हैं। रचनात्मक समूहों के नेताओं को लोकतंत्रवादी, निराशावादी, तानाशाह या आयोजक के रूप में जाना जाता है।

निम्नलिखित मामलों में व्यक्तिगत समाधान की तुलना में समूह समाधान बेहतर है:

यदि, नैतिक कारणों से, निर्णय पर्दे के पीछे नहीं लिया जा सकता है;

यदि उनका स्वतंत्र विशेषज्ञ मूल्यांकन निर्णय लेने के लिए उपयोगी है;

जब प्रबंधक को पर्याप्त मात्रा में वैकल्पिक समाधान पेश करना आदि कठिन लगता है।

अनुसंधान ने समूह निर्णय लेने के बारे में नकारात्मक तथ्य भी दिखाए हैं, जिससे अनुरूपता और "समूह समान विचारधारा" का उदय हुआ है।

ऐसी घटना के दृष्टिकोण के मुख्य संकेत इस प्रकार हैं:

अत्यधिक आशावाद का उद्भव और टीम की स्वतंत्रता का भ्रम;

समूह के विपरीत सभी आपत्तियों को दूर करने की सामूहिक आकांक्षा;

सामूहिक द्वारा स्वीकृत सिद्धांतों में बिना शर्त विश्वास, विचारों का विरोध करने वालों पर खुला दबाव, भारी बहुमत के सिद्धांत के आधार पर सर्वसम्मति का भ्रम, आदि।

"समूह समान विचारधारा" के उद्भव से बचने के लिए, प्रबंधक को ऐसी स्थितियाँ नहीं बनानी चाहिए जो ऐसी स्थितियों के उत्पन्न होने के लिए सुविधाजनक हों, टीम में विभिन्न विचारों को प्रोत्साहित करने का प्रयास करें और अल्पसंख्यकों की आवाज़ को न दबाएँ, अधिक बार तटस्थ स्थिति अपनाएँ। और निष्पक्षता बनाए रखें.

कोई भी सामूहिक रचनात्मकता व्यक्तिगत विचार प्रक्रियाओं पर आधारित होती है, विकसित समाधानों का संयुक्त रूप से मूल्यांकन और तुलना की जाती है। डेल्फ़ी पद्धति रणनीतिक निर्णय लेने के लिए प्रभावी है; यदि "100 मिनट में 100 विचार" विकसित करना आवश्यक है, तो विचार-मंथन का उपयोग किया जाता है; परीक्षण प्रश्नों की विधि, विचारों का सम्मेलन, सामूहिक नोटबुक, संघ, रूपात्मक बॉक्स और अन्य अच्छी तरह से काम करते हैं।

7. समाधान विकास प्रक्रिया की मॉडलिंग

प्रबंधन निर्णय विकसित करने के लिए, प्रबंधक और प्रबंधन कर्मचारियों को निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. काम की शुरुआत पर दस्तावेज तैयार करें, जिसमें विशिष्ट कार्य, कर्मियों की संरचना और उनके अधीनता की प्रणाली, निर्णयों के निष्पादन का समय, नियंत्रण के मध्यवर्ती चरण और आवंटित संसाधनों की मात्रा का संकेत दिया जाए।

2. समाधान विकसित करने पर काम की शुरुआत पर समाधान डेवलपर्स को संगठनात्मक दस्तावेजों की सामग्री समझाएं।

3. समाधान के डेवलपर्स को उनके अधिकार, जिम्मेदारियां और शक्तियां समझाएं।

4. कार्य को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए डेवलपर्स के साथ बेहिसाब विवरणों पर चर्चा करें।

5. कार्य के महत्व और उसके उच्च गुणवत्ता वाले निष्पादन के महत्व पर ध्यान दें।

6. निर्णय का विकास पूरा करने के बाद, वर्तमान कानून और संगठन के वैधानिक दस्तावेजों के अनुपालन के लिए वकील द्वारा नियंत्रण रखें।

7. विकल्पों की व्यवहार्यता पर एक राय और समाधान की सामान्य और पर्यावरणीय (यदि आवश्यक हो) सुरक्षा पर एक विशेषज्ञ की राय प्राप्त करें।

उच्च अधिकारियों, ग्राहकों और ग्राहकों के साथ प्रबंधन निर्णयों के समन्वय की प्रक्रियाएँ इस प्रकार हैं:

1. उन व्यक्तियों और कानूनी संस्थाओं के लिए दस्तावेज तैयार करें जिनके साथ निर्णय पर सहमत होना आवश्यक है, अनुमोदन के लिए समय अवधि।

2. अनुमोदन अधिनियम का दस्तावेजीकरण करें।

निर्णय लेने की प्रक्रियाएँ:

1. समाधान विकल्पों में असंगति की अनुपस्थिति का दस्तावेजीकरण करें।

2. समाधान चुनने के लिए मानदंडों के एक सेट का दस्तावेजीकरण करें: नाम और अर्थ।

3. नियोजित मानदंडों से समाधान मापदंडों के दस्तावेज़ विचलन।

4. तारीख और जिम्मेदार व्यक्तियों को दर्शाते हुए निर्णय लेने की प्रक्रिया का दस्तावेजीकरण करें।

निर्णय अनुमोदन प्रक्रियाएँ:

1. उन व्यक्तियों और कानूनी संस्थाओं के बारे में दस्तावेज तैयार करें जिनसे निर्णय को मंजूरी दी जानी है।

2. अनुमोदन अधिनियम का दस्तावेजीकरण करें।

निर्णय के कार्यान्वयन को व्यवस्थित करने की प्रक्रियाएँ:

1. आवश्यक तत्वों को दर्शाते हुए समाधान के कार्यान्वयन की शुरुआत पर दस्तावेज़ तैयार करें।

2. कलाकार को कार्य पूरा करने की सामग्री और प्रक्रिया समझाएं।

3. कार्य करते समय कलाकारों को उनके अधिकार, जिम्मेदारियां और शक्तियां समझाएं।

4. काम के सफल समापन के लिए कलाकारों के साथ बेहिसाब कारकों पर चर्चा करें।

5. आगे के काम के महत्व पर ध्यान दें और समाधान को लागू करने के लिए धन आवंटित करें।

6. समाधान को प्रभावी ढंग से लागू करने के लिए कलाकारों के काम को तेज करें।

7. कार्य की प्रगति की निगरानी करें.

8. संग्रह में कार्यान्वित समाधान पर दस्तावेज़ जमा करें।

8. गणितीय मॉडल की विविधताएँ

8.1. गतिशील मॉडल.

गतिशील मॉडल बड़े पैमाने पर कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास के कारण विकसित होने लगे, क्योंकि वे कम समय में बड़ी संख्या में (सैकड़ों) समीकरणों को हल करने की आवश्यकता से जुड़े हैं। ये समीकरण कमोबेश जटिल गणितीय विवरण हैं कि अध्ययन के तहत प्रणाली कैसे कार्य करती है और उन्हें विभिन्न प्रकार के "स्तरों" के लिए अभिव्यक्तियों के रूप में दिया जाता है, जिनमें परिवर्तन की "दर" नियंत्रण कार्यों द्वारा नियंत्रित होती है। स्तरों के समीकरण किसी प्रणाली में संचय का वर्णन करते हैं, उदाहरण के लिए, वजन, ऊर्जा की मात्रा, जीवों की संख्या जैसी मात्राएँ और दरों के समीकरण समय के साथ इन स्तरों में परिवर्तन को नियंत्रित करते हैं। नियंत्रण फ़ंक्शन सिस्टम के कामकाज को नियंत्रित करने वाले नियमों को दर्शाते हैं। गतिशील मॉडल अक्सर निरंतरता समीकरणों का उपयोग करते हैं - इस चर के परिवर्तन की दर के साथ सिस्टम के कुछ हिस्से में एक चर के प्रवाह के बीच संबंध।

8.2. संतुलन मॉडल .

संतुलन मॉडल पदार्थ और ऊर्जा के कुछ प्रवाहों के एक सेट के रूप में सिम्युलेटेड ऑब्जेक्ट का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिसके संतुलन की गणना प्रत्येक मॉडलिंग चरण पर की जाती है। वे एक प्रकार के गतिशील मॉडल हैं। वर्तमान में, ये मॉडल अपनी स्पष्टता और अपेक्षाकृत सरल कार्यान्वयन के कारण बहुत व्यापक हो गए हैं। हालाँकि, उनका उपयोग केवल सामान्य पद्धति संबंधी मुद्दों को हल करते समय ही संभव है: किन पदार्थों के संतुलन पर विचार करना सबसे महत्वपूर्ण है; किसी दिए गए पदार्थ के प्रवाह का विस्तार से पता लगाना कितना संभव है; शासनों के परिवर्तन, पदार्थों के परिवर्तन आदि को कैसे व्यक्त किया जाए?

8.3. संतुलन ढूँढना.

यह दृष्टिकोण इस धारणा पर आधारित है कि किसी भी बड़ी प्रणाली में संतुलन की स्थिति हो सकती है। उदाहरण के लिए, आर्थिक प्रणालियों में यह आपूर्ति और मांग के बीच संतुलन है (एन.डी. कोंडराटिव के अनुसार, यह "प्रथम क्रम" संतुलन है), मूल्य संरचना में संतुलन (द्वितीय क्रम संतुलन), बुनियादी पूंजीगत वस्तुओं का संतुलन" - औद्योगिक उत्पाद, सुविधाएं, कुशल श्रम, प्रौद्योगिकी, ऊर्जा स्रोत, आदि। (तीसरा क्रम संतुलन)।

पारिस्थितिकी में, एक निश्चित संख्या में शिकारियों और उनके शिकार के बीच, पर्यावरण प्रदूषण और स्वयं ठीक होने की क्षमता के बीच संतुलन पर विचार किया जा सकता है।

आर्थिक और पारिस्थितिक प्रणालियों के अध्ययन के लिए संतुलन खोजना बहुत महत्वपूर्ण है। इस मामले में, गतिशील और स्थैतिक संतुलन के बीच अंतर करना आवश्यक है।

गतिशील ("मोबाइल") संतुलन पदार्थों की एक प्रणाली और सिस्टम द्वारा उसी तरह से अवशोषित और जारी की गई ऊर्जा के बीच पदार्थ और ऊर्जा के निरंतर आदान-प्रदान को मानता है। गतिशील संतुलन में, सिस्टम के हिस्सों के बीच पत्राचार बनाए रखा जाता है, जिसके सभी आयाम एक साथ बदलते हैं।

स्थैतिक संतुलन का अर्थ है सिस्टम के हिस्सों और पूरे सिस्टम के अपरिवर्तित आकार (मूल्यों) के साथ समान पत्राचार बनाए रखना। संतुलन की खोज को बाजार संतृप्ति की स्थिति का निर्धारण करने के उदाहरण से चित्रित किया जा सकता है। इस प्रयोजन के लिए, समीकरण प्रस्तावित किया गया था

जहाँ x माल की मात्रा है, t समय है, A, P स्थिरांक हैं।

इस फ़ंक्शन को "क्षयकारी वक्र" द्वारा वर्णित किया गया है। यह दिखाया गया है कि यह कई सामाजिक और आर्थिक प्रक्रियाओं का वर्णन करता है, उदाहरण के लिए, विशेष विषयों में पुस्तकों के साथ बाजार की संतृप्ति, आदि, यदि ऐसी स्थितियाँ हों

माल की अपरिहार्यता,

कीमतों की स्थिरता;

कोई सट्टा पुनर्विक्रय नहीं;

प्रत्येक खरीदार समान मात्रा में खरीदारी करता है;

कोई दोबारा उत्पाद खरीदारी नहीं.

बेशक, यह एक आदिम समीकरण है जो मोबाइल और गतिशील संतुलन के अनुरूप नहीं है। संतुलन के साथ अधिक पर्याप्त मॉडल बनाने के लिए फीडबैक का उपयोग करना आवश्यक है

9. वेक्टर अनुकूलन समस्या का निरूपण

व्यवहार में आने वाली सबसे पसंदीदा समाधान चुनने की वास्तविक समस्याओं में, एक नियम के रूप में, कई इष्टतमता मानदंड होते हैं। ऐसे कई उदाहरण हैं जब ऐसा समाधान ढूंढना आवश्यक होता है जिसके लिए एक साथ कई मानदंडों के अनुसार सर्वोत्तम मूल्य प्राप्त किए गए हों। सबसे आम कार्य जिसे हम अक्सर हल करते हैं (इसे अनुकूलन के संदर्भ में रखे बिना) एक ऐसी खरीदारी की खोज करना है जो उच्चतम गुणवत्ता वाली और यथासंभव सस्ती हो।

कई इष्टतमता मानदंडों को ध्यान में रखते हुए, व्यवहार्य समाधानों के एक सेट से समाधान चुनने की समस्या को बहुमानदंड अनुकूलन समस्या कहा जाता है।

तकनीकी डिजाइन में बहुमानदंड संबंधी समस्याएं व्यापक हैं, उदाहरण के लिए, अधिकतम गति, अधिकतम मात्रा में रैम और न्यूनतम वजन के साथ कंप्यूटर डिजाइन करने की समस्या, या अधिकतम शक्ति, अधिकतम दक्षता, न्यूनतम वजन और न्यूनतम विद्युत स्टील के साथ एक इलेक्ट्रिक मोटर डिजाइन करने की समस्या। खपत (बेशक, डिज़ाइन किए गए उपकरणों के आवश्यक मापदंडों पर प्रतिबंध के अधीन)। वास्तविक बहु-मानदंड प्रबंधन कार्य भी व्यापक हैं, 80 के दशक में यूएसएसआर अर्थव्यवस्था का नारा। - "न्यूनतम लागत पर अधिकतम गुणवत्ता", अपनी घृणितता के बावजूद, अधिकांश प्रबंधन समस्याओं का सार व्यक्त करती है।

एक बहु-मानदंड समस्या को अक्सर समस्या के वास्तविक मौखिक विवरण के रूप में नहीं, बल्कि उसके मॉडल के रूप में समझा जाता है, अर्थात्: "एक बहु-मानदंड समस्या कई मानदंडों के आधार पर इष्टतम निर्णय लेने के लिए एक गणितीय मॉडल है। ये मानदंड उस वस्तु या प्रक्रिया के विभिन्न गुणों के आकलन को प्रतिबिंबित कर सकते हैं जिसके बारे में निर्णय लिया जा रहा है।

औपचारिक रूप से, एक मॉडल के रूप में बहुमानदंड समस्या इस रूप में दी गई है:

जहाँ D व्यवहार्य समाधानों का समुच्चय है। F(x) वेक्टर तर्क x का एक वेक्टर फ़ंक्शन है, जिसे F(x)=(f1(x), f2(x), ..., fk(x) ) के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां f1(x) , f2(x), ..., fk(x) वेक्टर तर्क x के अदिश फलन हैं, जिनमें से प्रत्येक एक इष्टतमता मानदंड की गणितीय अभिव्यक्ति है। चूँकि यह मॉडल एक वेक्टर उद्देश्य फ़ंक्शन का उपयोग करता है, इसे अक्सर वेक्टर अनुकूलन समस्या कहा जाता है। जाहिर है, समस्या (9.1) गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याओं के वर्ग से संबंधित नहीं है, क्योंकि समस्याओं के इस वर्ग के मॉडल में हमेशा वेक्टर तर्क का केवल एक ही उद्देश्य कार्य होता है।

प्रस्तुत समस्या का सार एक स्वीकार्य समाधान खोजना है, जो एक या दूसरे अर्थ में, सभी लक्ष्य कार्यों fi(x), i=1,k के मूल्यों को अधिकतम (कम) करता है। ऐसे समाधान का अस्तित्व जो वस्तुतः सभी उद्देश्य कार्यों को अधिकतम करता है, एक दुर्लभ अपवाद है। (यदि हम एक ही समय में बहुत उच्च-गुणवत्ता और बहुत सस्ती खरीदारी की खोज का उदाहरण याद करते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि ऐसा समाधान ढूंढना एक दुर्लभ सफलता है, लेकिन, अधिक बार, यह एक असंभव कार्य है)।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि इस प्रकार की समस्या को हल करते समय मूल बिंदु एक प्रारंभिक समझौता है, और जिसे सबसे बेहतर समाधान माना जाता है, अर्थात। उपयोग किए जाने वाले इष्टतमता सिद्धांत पर सहमत होना आवश्यक है। इष्टतमता का पहले इस्तेमाल किया गया सिद्धांत "जो अच्छा है वह मौजूदा एकल इष्टतमता मानदंड को सबसे बड़ा (सबसे छोटा) मूल्य देता है" स्पष्ट रूप से बहुमानदंड समस्याओं में "काम नहीं करता"।

सामान्य स्थिति में, वेक्टर अनुकूलन समस्या का कोई कड़ाई से गणितीय समाधान नहीं होता है। इस या उस निर्णय को प्राप्त करने के लिए, किसी दिए गए विषय क्षेत्र के विशेषज्ञ से अतिरिक्त व्यक्तिपरक जानकारी का उपयोग करना आवश्यक है, जिसे आमतौर पर अंग्रेजी में निर्णय निर्माता (डीएम) कहा जाता है - निर्णय निर्माता। इसका मतलब यह है कि जब विभिन्न विशेषज्ञों द्वारा सूचना के विभिन्न स्रोतों का उपयोग करके किसी समस्या का समाधान किया जाता है, तो संभवतः अलग-अलग उत्तर प्राप्त होंगे।

वेक्टर अनुकूलन समस्याओं को वर्तमान में निर्णय लेने के सिद्धांत के ढांचे के भीतर माना जाता है, जिसकी मुख्य विशेषता अनिश्चितता की उपस्थिति है। विभिन्न मॉडलिंग तकनीकों और वस्तुनिष्ठ गणनाओं का उपयोग करके इस अनिश्चितता को समाप्त नहीं किया जा सकता है। बहुमानदंडीय समस्याओं में, अनिश्चितता इस तथ्य में समाहित होती है कि यह ज्ञात नहीं है कि किस मानदंड को प्राथमिकता दी जाए और किस हद तक दी जाए। इस अनिश्चितता को खत्म करने के लिए, सबसे पहले, इष्टतमता का एक विशेष सिद्धांत तैयार करना आवश्यक है, साथ ही निर्णय निर्माता की उसके अनुभव और अंतर्ज्ञान के आधार पर अतिरिक्त व्यक्तिपरक जानकारी को शामिल करना आवश्यक है।

10. एजवर्थ - पेरेटो सेट

10.1. बहु-मापदंड चयन मॉडल

मान लीजिए कि पैमाने हैं (गैर-रिक्त अमूर्त सेट) Y1 ,Y2 ,...,Ym

(एम > 1). वे या तो सीमित या अनंत हो सकते हैं। प्रत्येक सेट यी पर हम एक निश्चित द्विआधारी संबंध फाई पर विचार करेंगे, जिसमें अपरिवर्तनीयता, परिवर्तनशीलता और कमजोर कनेक्शन के गुण हैं i = 1,2,...,m। संबंध फाई के कमजोर कनेक्शन का मतलब है कि किन्हीं दो तत्वों के लिए एस, टी यी, एस ≠ टी, या तो संबंध एसएफ यह, या अनुपात टीएफ है. रवैयाएफ मैंआई-वें मानदंड के मूल्यों के सेट पर सख्त वरीयता के संबंध के रूप में व्याख्या की जा सकती है। यह असममित है.

आइए हम कार्टेशियन उत्पाद पर विचार करें। इसके तत्वों को वेरिएंट कहा जाता है। चयन एक विशिष्ट चयन फ़ंक्शन के अनुसार एक सेट से किया जाता है; यह समुच्चय A के एक उपसमुच्चय का प्रतिनिधित्व करता है और इसे आगे Sel (A) द्वारा निरूपित किया जाता है। याद रखें कि एक-से-एक मैपिंग को चयन फ़ंक्शन कहा जाता है, यदि किसी सबसेट के लिए, समावेशन संतुष्ट है। चयन फ़ंक्शन की परिभाषा के अनुसार, y′≠y′′ के मामले में एक साथ समानताएं हैं Sel ((y′, y′′)) =(y′), Sel ((y′, y′′ ))=(y'') निष्पादित नहीं किया जा सकता।

ध्यान दें कि सामान्य मामले में कुछ ए के लिए समानता  संभव है, जिसका अर्थ है कि विकल्प खाली है। दूसरे शब्दों में, जब कुछ ए प्रस्तुत किए जाते हैं, तो इस सेट से वास्तविक विकल्प के बजाय, "पसंद से इंकार" हो सकता है।

10.2. स्मार्ट पसंद के सिद्धांत

आइए हम पसंद के कार्यों के लिए कुछ आवश्यकताएं तैयार करें, जिन्हें उचित विकल्प के सिद्धांत कहा जा सकता है। जैसा कि निम्नलिखित अनुभागों में दिखाया जाएगा, जब ये आवश्यकताएं पूरी होती हैं, तो एजवर्थ-पेरेटो सिद्धांत हमेशा लागू होता है। इस प्रकार, उचित विकल्प के सिद्धांत बहुमानदंड समस्याओं के एक निश्चित व्यापक वर्ग को उजागर करते हैं जिसमें पेरेटो सेट के भीतर एक सफल विकल्प आवश्यक रूप से बनाया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि समस्याओं के निर्दिष्ट वर्ग के लिए, पेरेटो इष्टतमता चयनित विकल्पों की स्वीकार्यता के लिए एक आवश्यक शर्त है। जबकि इस वर्ग के बाहर (यानी, जब उचित विकल्प के कम से कम एक सिद्धांत का उल्लंघन किया जाता है), सबसे अच्छा विकल्प पेरेटो-इष्टतम होना जरूरी नहीं है।

अभिगृहीत 1. किन्हीं तीन विकल्पों y′, y′′, y′′ के लिए जो समानताएं संतुष्ट करते हैं Sel ((y′, y′′)) = (y′) और Sel ((y′′, y′′)) = ( y''), Sel ((y', y''')) = (y') सदैव संतुष्ट रहता है।

अभिगृहीत 1 चुनाव करने की प्रक्रिया में एक निश्चित प्राकृतिक अनुक्रम (तार्किकता) स्थापित करता है। द्विआधारी वरीयता संबंधों की भाषा में इस गुण को परिवर्तनशीलता कहा जाता है।

हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कुछ परिस्थितियों में चुनाव करने वाले व्यक्ति का व्यवहार सिद्धांत 1 के साथ असंगत हो सकता है। तथ्य यह है कि एक व्यक्ति हमेशा तर्कसंगत व्यवहार नहीं करता है! निर्णय लेने के क्षेत्र में विशेषज्ञों के पास परिवर्तनशीलता की संपत्ति के कुछ व्यक्तियों द्वारा उल्लंघन के लंबे समय से ज्ञात मामले हैं, जब तीन प्रस्तावित समाधानों में से, पहले को दूसरे के लिए प्राथमिकता दी जाती है, दूसरे को तीसरे के लिए प्राथमिकता दी जाती है, लेकिन जब कोई विकल्प चुना जाता है पहले और तीसरे, प्राथमिकता पहले को नहीं, बल्कि तीसरे समाधान को दी जाती है।

स्वयंसिद्ध 2. किन्हीं दो विकल्पों y', y' के लिए ऐसा है

y′ = (),

y'' = (), ,

समानता हमेशा कायम रहती हैसेल ((y′, y′′)) = (y′), i =1,2, ...,m .

अभिगृहीत 2 के अनुसार, एक विकल्प (और केवल यही विकल्प), जो किसी एक घटक में दूसरे विकल्प की तुलना में अधिक बेहतर है, अन्य सभी चीजें समान होने पर (अर्थात, यदि अन्य सभी घटक मेल खाते हैं) निश्चित रूप से इस जोड़ी से चुना जाएगा।

परिभाषा 1. आइए हम यह कहने के लिए सहमत हों कि i-th मानदंड अन्य मानदंडों से वरीयता में स्वतंत्र है यदि कुछ दो विकल्पों की पूर्ति और, s ≠ t, सेट से संबंधित है और संबंध सेल ((ए, बी)) = से संबंधित है (ए), हमेशा समानता सेल ((ए',बी')) = (ए') को दर्शाता है, जिसमें वेरिएंट और समावेशन को संतुष्ट करने वाले मनमाने घटकों का उपयोग करके बनाए जाते हैं a',b' ।

कथन।यदि अभिगृहीत 2 संतुष्ट है, तो प्रत्येक मानदंड दूसरों से वरीयता में स्वतंत्र है।

सबूत. आइए हम एक मनमानी संख्या i (1,2,...,m) तय करें।

मान लीजिए, शर्त के अनुसार, कुछ a,b के लिए समानता Sel ((a,b)) = (a) रखती है। s ≠ t और संबंध के कमजोर संबंध के कारण, केवल दो मामले घटित हो सकते हैं: t s या s t। उनमें से पहला वास्तव में असंभव है, तब से, Axiom 2 के आधार पर, समानता Sel ((a,b)) = (b) धारण करेगी, जो शर्तों Sel ((a,b)) = (a) और a का खंडन करती है। ≠ बी. दूसरे मामले में, उसी सिद्धांत 2 के अनुसार, परिभाषा 1 से सभी a',b' के लिए समानता Sel ((a',b')) = (a') हमेशा संतुष्ट होगी। कथन सिद्ध है।

अभिगृहीत 1-2 पूरे सेट के भीतर चयन कार्य पर कुछ प्रतिबंध लगाता है, जबकि अगला अभिगृहीत विकल्पों के एक निश्चित उपसमूह में से चयन से संबंधित है।

आइए कुछ गैर-रिक्त उपसमुच्चय को ठीक करें, जिसे हम कहेंगे कई संभावित विकल्प .

तो संभावित विकल्पों के सेट में से चुनाव आवश्यक रूप से Y होना चाहिए

उत्पादित. इस स्थिति में, एक, अनेक या अनंत संख्या में विकल्प चुने जा सकते हैं।

स्वयंसिद्ध 3. विकल्पों की किसी भी जोड़ी के लिए y′,y′′ Y, y′ ≠ y′′ इस प्रकार है कि Sel ((y′, y′′)) = (y′), y′′ Sel(Y) हमेशा कायम रहता है।

अभिगृहीत 3 के लिए आवश्यक है कि जो विकल्प किसी जोड़ी में नहीं चुना गया है उसे संभावित विकल्पों के पूरे सेट में से नहीं चुना जाना चाहिए।

यह स्वयंसिद्ध एक निश्चित तरीके से व्युत्क्रम कॉन्डोर्सेट स्थिति [येज़रमैन एट अल. 1990] से संबंधित है, जिसे इस प्रकार तैयार किया गया है:

y′ Sel (Y) y′′ Sel ((y′, y′′)) सभी y′ Y के लिए।

ध्यान दें कि y′′ Sel ((y′, y′′)) का समावेश आम तौर पर y′ Sel ((y′, y′′)) की संभावना को बाहर नहीं करता है।

जाहिर है, सेट Y के लिए व्युत्क्रम कॉन्डोर्सेट स्थिति हो सकती है

समतुल्य रूप में पुनः लिखा गया:

y′ सेल ((y′, y′′)) कुछ y′ Y y′ Sel (Y), (1) के लिए

जहां y'' Y. अभिगृहीत 3 की तुलना निहितार्थ (1) से करना और उसे ध्यान में रखना

सेल ((y′, y′′)) = (y′), y′ ≠ y′′ y′′ सेल ((y′, y′′)),

हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कॉन्वर्स कॉन्डोर्सेट शर्त की पूर्ति में स्वयंसिद्ध 3 की वैधता शामिल है, लेकिन इसके विपरीत नहीं।

10.3. पेरेटो का अभिगृहीत

पेरेटो अभिगृहीत तैयार करने से पहले, हम निम्नलिखित परिभाषा प्रस्तुत करते हैं।

परिभाषा 2. बाइनरी संबंध को कार्टेशियन उत्पाद पर समतुल्यता द्वारा परिभाषित किया गया है

y′ y′′ [( या ) सभी i =1,2, ...,m] और y′ ≠ y′′ के लिए,

कहां , , हम कॉल करेंगे पेरेटो संबंध.

पेरेटो का अभिगृहीत. संबंध y' y' से संबंधित किन्हीं दो विकल्पों y',y'' Y के लिए, समानता हमेशा बनी रहती है

सेल ((y′, y′′)) = (y′).

जैसा कि हम देखते हैं, पेरेटो अभिगृहीत दो विकल्पों में से चुनने के लिए एक निश्चित नियम व्यक्त करता है जो एक दूसरे के साथ पेरेटो संबंध में हैं। इस नियम के अनुसार, यदि किसी एक या अधिक घटकों में एक विकल्प दूसरे की तुलना में अधिक बेहतर है, तो, अन्य चीजें समान होने पर (यानी, यदि इन दो विकल्पों के अन्य सभी घटक मेल खाते हैं), तो चुना गया विकल्प वह होना चाहिए जिसके साथ हैं अधिक पसंदीदा घटक. सामान्य ज्ञान की दृष्टि से ऐसा नियम बिल्कुल स्वाभाविक लगता है।

जाहिर है, पेरेटो अभिगृहीत का तात्पर्य अभिगृहीत 1 की पूर्ति से है, लेकिन इसके विपरीत नहीं।

लेम्मा. पेरेटो का अभिगृहीत अभिगृहीत 1 और 2 का परिणाम है।

सबूत. आइए मान लें कि मनमाने ढंग से चुने गए कुछ दो विकल्पों y',y''Y के लिए संबंध y'y' है। बाद के विचार की व्यापकता को कम किए बिना, हम मानते हैं कि y′ y′′ की पूर्ति का मतलब है कि कुछ 1 l m के लिए

अभिगृहीत 2 की बदौलत हमारे पास समानताएँ हैं:

………………………

यहां से, अभिगृहीत 1 को लगातार लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं

और चूँकि , k = एल+1,...,m, तो (2) आवश्यक समानता Sel ((y′, y′′)) = (y′) का रूप ले लेता है।

10.4. एजवर्थ-पेरेटो सिद्धांत

परिभाषा 3. कई पेरेटो-इष्टतम विकल्प(पेरेटो सेट) को P(Y) द्वारा निरूपित किया जाता है और समानता द्वारा परिभाषित किया जाता है:

P(Y) = (y* Y| ऐसा कोई y Y नहीं है कि y y*) ।

परिभाषा 4. बहुत सारे गैर-वर्चस्व वाले विकल्पचलो निरूपित करें एनडोम(वाई)और समानता से परिभाषित करें:

Ndom(Y) = (y* Y| कोई y Y, y ≠ y* नहीं है, जैसे कि Sel ((y, y*)) = (y)).

प्रमेय (एजवर्थ-पेरेटो सिद्धांत). किसी भी चयन फ़ंक्शन के लिए सेल( ), स्वयंसिद्ध 1-3 के अधीन, समावेशन मान्य है:

सेल(वाई) पी(वाई) .

सबूत. आइए एक मनमाना चयन फ़ंक्शन सेल को ठीक करें ( ), संतुष्ट करने वाले अभिगृहीत 1-3।

सबसे पहले, आइए समावेशन की वैधता स्थापित करें:

जेड-सेल (वाई) एनडीओएम (वाई)।

इस प्रयोजन के लिए, हम मनमाने ढंग से विकल्प y'' सेल (Y) चुनते हैं और विपरीत मान लेते हैं: y'' Ndom(Y)। फिर, परिभाषा 4 के अनुसार, एक वैरिएंट y′ Y है जैसे कि y′ ≠ y′′ और Sel ((y′, y′′)) = (y′)। अभिगृहीत 3 के लिए धन्यवाद, अंतिम समानता का तात्पर्य y′′ Sel (Y) से है। यह प्रारंभिक धारणा y'' Sel (Y) का खंडन करता है। इस प्रकार, समावेशन (4) सिद्ध होता है।

अब आइए समावेशन की जाँच करें

एनडोम (वाई) पी(वाई)।

ऐसा करने के लिए, हम मनमाने ढंग से विकल्प y Ndom (Y) चुनते हैं। आइए इसके विपरीत मान लें: y P(Y)। यहां से, परिभाषा 3 के अनुसार, यह पता चलता है कि एक प्रकार y'Y है जिसके लिए संबंध y'y सत्य है। प्रमेय के सिद्ध होने की शर्तों के तहत, लेम्मा के लिए धन्यवाद, पेरेटो स्वयंसिद्ध मान्य है। इस स्वयंसिद्ध के आधार पर, संबंध y' y समानता Sel ((y, y')) = (y'), और y ≠ y' को दर्शाता है। इसलिए, y Ndom (Y). प्राप्त परिणाम प्रारंभिक धारणा y Ndom (Y) के अनुकूल नहीं है। इस प्रकार, समावेशन (5) संतुष्ट है। (4)-(5) से तुरंत (3) आता है।

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

टिप्पणी।जैसा कि पहले कहा गया है, (3) में यह माना गया है कि सेल(वाई) ≠।

प्रमेय 1 को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: संभावित विकल्पों के एक सेट में से एक मनमाना विकल्प, स्वयंसिद्ध 1-3 के अधीन, पेरेटो सेट के भीतर किया जाना चाहिए।

सामान्य तौर पर, चुने गए विकल्प की प्रकृति पर सिद्धांत 1-3 द्वारा लगाई गई आवश्यकताओं को चयन प्रक्रिया में निर्णय निर्माता (डीएम) के उचित व्यवहार के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। इसलिए, सिद्ध प्रमेय के अनुसार, यदि निर्णय लेने वाले का व्यवहार उचित है तो एजवर्थ-पेरेटो सिद्धांत हमेशा संतुष्ट होता है। और चूंकि यह तर्कसंगत व्यवहार है जो सबसे आम है, यह परिस्थिति निर्णय लेने, खेल सिद्धांत, गणितीय अर्थशास्त्र और अन्य क्षेत्रों में "भोले" एडगेवर्थ-पेरेटो सिद्धांत के बेहद व्यापक और सफल अनुप्रयोग की व्याख्या कर सकती है, जब किसी भी बहुमानदंड विकल्प समस्या में सर्वोत्तम समाधान की खोज केवल पेरेटो सेट के भीतर ही सीमित रखने का प्रस्ताव है।

2.4. निर्णय सिद्धांत

2.4.2. निर्णय सिद्धांत की बुनियादी अवधारणाएँ

जटिल सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों के प्रबंधन की प्रक्रिया में निर्णय लेना बड़ी मात्रा में विविध जानकारी को समझने और संसाधित करने की आवश्यकता से जुड़ा है। जानकारी को समझने और संसाधित करने की सीमित मानवीय क्षमताएँ इष्टतम निर्णयों को जन्म नहीं देतीं। किसी व्यक्ति की बौद्धिक क्षमताओं को मजबूत करना वैज्ञानिक दृष्टिकोण के उपयोग के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जो निर्णय लेने के सिद्धांत (डीएमटी) की उपस्थिति को मानता है; इसके अनुप्रयोग के सिद्धांत और अनुभव से उत्पन्न होने वाली व्यावहारिक सिफारिशों का एक सेट; निर्णय लेने के लिए सभी साधनों का एकीकृत उपयोग: तार्किक सोच और मानव अंतर्ज्ञान, गणितीय तरीके और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी।

प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रिया में मानव मानसिक गतिविधि को औपचारिक (तार्किक, गणितीय) तरीकों और तकनीकी साधनों के तर्कसंगत उपयोग के माध्यम से मजबूत किया जा सकता है। विभिन्न प्रकार की गणना, जानकारी की खोज और प्रारंभिक प्रसंस्करण, कई संकेतकों के अनुसार उनकी प्राथमिकताओं का आकलन करते समय वैकल्पिक समाधानों की संख्या को कम करना औपचारिक तरीकों और तकनीकी साधनों का उपयोग करके प्रभावी ढंग से किया जा सकता है। सभी साधनों का सही एकीकृत उपयोग निर्णय लेने की प्रक्रिया की दक्षता में उल्लेखनीय वृद्धि करता है। टीपीआर निर्णय लेने की प्रक्रिया के विभिन्न चरणों और कुछ प्रक्रियाओं में सभी साधनों के तर्कसंगत एकीकरण के लिए व्यावहारिक सिफारिशें प्रदान करता है।

टीपीआर निर्णय निर्माता के लिए व्यवहार के मानदंड निर्धारित करता है, जिसका उसे अपने निर्णयों और प्राथमिकताओं के साथ टकराव न करने के लिए पालन करना चाहिए। जैसे-जैसे किसी कार्य की जटिलता बढ़ती है, किसी व्यक्ति की अपने निर्णयों और प्राथमिकताओं के अनुसार सभी सूचनाओं को अनौपचारिक रूप से संसाधित करने की क्षमता कम हो जाती है। प्रभावी एसडी के विकास और अपनाने के लिए टीपीआर का महत्व विशेष रूप से समाज और आर्थिक संबंधों के विकास की आधुनिक परिस्थितियों में बढ़ जाता है, जो कि जानकारी की मात्रा में वृद्धि की विशेषता है जिसे निर्णय लेने वाले को ध्यान में रखना चाहिए और प्रक्रिया भी करनी चाहिए। वर्तमान स्थिति की अनिश्चितता की डिग्री और संगठनों के पर्यावरणीय वातावरण के विकास में रुझान में वृद्धि के रूप में।

निर्णय सिद्धांत(टीपीआर) एक वैज्ञानिक अनुशासन है जो निर्णय लेने की प्रक्रिया में सुधार के उद्देश्य से एसडी को विकसित करने और अपनाने के लिए अवधारणाओं, सिद्धांतों, सिद्धांतों, मॉडलों और तरीकों का अध्ययन और विकास करता है।

निर्णय लेने की समस्या इसका उद्देश्य निर्धारित लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए सर्वोत्तम (इष्टतम) कार्रवाई का निर्धारण करना है। अंतर्गत उद्देश्य किसी गतिविधि की वांछित स्थिति या परिणाम के आदर्श प्रतिनिधित्व को संदर्भित करता है। यदि वास्तविक स्थिति वांछित स्थिति के अनुरूप नहीं है, तो संकट. समस्या को खत्म करने के लिए लक्षित (लक्ष्य प्राप्त करने के उद्देश्य से) कार्यों की एक योजना विकसित करना है निर्णय लेने की समस्या का सार. समस्या हमेशा कुछ शर्तों से जुड़ी होती है जिसमें संगठन या उसका तत्व मौजूद होता है, और जिसे आम तौर पर कहा जाता है परिस्थिति. समस्या और स्थिति की समग्रता बनती है समस्याग्रस्त स्थिति. समस्या की स्थिति की पहचान और विवरण पीआर समस्या को स्थापित करने के लिए प्रारंभिक जानकारी प्रदान करता है।

हर निर्णय का विषय है निर्णयकर्ता (डीएम). निर्णयकर्ता की अवधारणा सामूहिक है। यह एक व्यक्ति हो सकता है - व्यक्ति निर्णयकर्ताया सामूहिक निर्णय लेने वाले व्यक्तियों का समूह - समूह निर्णय निर्माता. निर्णय निर्माताओं को जानकारी एकत्र करने और उसका विश्लेषण करने तथा निर्णय लेने में मदद करने के लिए, विशेषज्ञ -समस्या के समाधान पर विशेषज्ञ। टीपीआर में एक विशेषज्ञ की अवधारणा की व्यापक अर्थ में व्याख्या की जाती है और इसमें निर्णय तैयार करने वाले प्रबंधन कर्मचारी, वैज्ञानिक और चिकित्सक शामिल होते हैं।

निर्णय लेने की प्रक्रिया में, विकल्प (परस्पर अनन्य) समाधान विकल्प और उनकी प्राथमिकता का आकलन किया जाता है। विकल्प – संभावित परस्पर अनन्य समाधानों में से एक। वैकल्पिक सेट – कई परस्पर अनन्य संभावनाओं और कार्रवाई के तरीकों का संयोजन। क्रिया का तरीका – संभावित भिन्न की ओर ले जाने वाली क्रियाओं का एक सेट परणाम(नतीजे)।

वरीयता – यह वस्तुनिष्ठ विश्लेषण (ज्ञान, अनुभव, गणना और प्रयोग) और व्यक्तिपरक समझ के आधार पर समाधान की गुणवत्ता का एक अभिन्न मूल्यांकन है। उपयोगिता(मूल्य, व्यवहार्यता की डिग्री), निर्णयों की प्रभावशीलता। सर्वोत्तम समाधान का चयन करने के लिए, व्यक्तिगत निर्णय निर्माता निर्धारित करता है चयन मानदंड,यानी वह मानक जिसके द्वारा वैकल्पिक विकल्पों का मूल्यांकन किया जाना है . पसंद – एक सेट से एक तत्व का चयन करना। समूह निर्णय निर्माता इसके आधार पर चुनाव करते हैं समन्वय का सिद्धांत.

निर्णय लेने की समस्या का अंतिम परिणाम होता है समाधान, जो कार्रवाई का नुस्खा है. वास्तविक दृष्टिकोण से, समाधान कार्य की एक विधि, एक कार्य योजना, एक परियोजना विकल्प आदि हो सकता है। समाधान कहा जाता है स्वीकार्य, यदि यह प्रतिबंधों को पूरा करता है: संसाधन, कानूनी, नैतिक और नैतिक। एक व्यवहार्य समाधान कहा जाता है इष्टतम (सर्वोत्तम) यदि यह किसी व्यक्तिगत निर्णय-निर्माता के लिए चयन मानदंड की चरम सीमा (अधिकतम या न्यूनतम) प्रदान करता है या समूह निर्णय-निर्माता के लिए समझौते के सिद्धांत को संतुष्ट करता है।

किसी समाधान की एक सामान्यीकृत विशेषता उसकी होती है क्षमता. इस विशेषता में निर्णय का प्रभाव शामिल है, जो उन्हें प्राप्त करने की लागत से संबंधित लक्ष्यों की उपलब्धि की डिग्री निर्धारित करता है। समाधान जितना अधिक प्रभावी होगा, लक्ष्यों की प्राप्ति की डिग्री उतनी ही अधिक होगी और उनके कार्यान्वयन की लागत उतनी ही कम होगी।

निर्णय लेना समय के साथ होता है, इसलिए यह अवधारणा पेश की गई है निर्णय लेने की प्रक्रिया. इस प्रक्रिया में चरणों और प्रक्रियाओं का एक क्रम शामिल है और इसका उद्देश्य समस्या की स्थिति को खत्म करना है।

टीपीआर का आधार यह धारणा है कि विकल्पों का चुनाव होना चाहिए दो कारकों द्वारा निर्धारित:

1) निर्णय निर्माता के विचार, के बारे में संभावनाओंविभिन्न संभावित परिणाम (परिणाम) जो एक या दूसरे समाधान विकल्प को चुनते समय घटित हो सकते हैं;

2) पसंदविभिन्न संभावित परिणामों के लिए दिया गया।

व्यक्तिपरक संभावनाएँ

निर्णय निर्माता प्रत्येक संभावित घटना, परिणाम X, एक संख्या P(X) निर्दिष्ट कर सकता है अंतराल से, जिसे हम आगे कहेंगे व्यक्तिपरक संभावना . व्यक्तिपरक संभावनादर्शाता आत्मविश्वास की डिग्रीनिर्णय लेने वाला यह है कि घटना बी घटित होगी, और यह इस पर आधारित है तत्परतादिए गए निर्णय निर्माता को इस विश्वास के अनुसार कार्य करना होगा। निर्णय निर्माता अनेक विचारों के आधार पर संभावित घटनाओं के लिए अपनी व्यक्तिपरक संभावनाएं बना सकता है।इसमें भौतिक घटनाओं, अनुभवजन्य डेटा, विभिन्न कारकों के बीच संबंधों के मॉडलिंग परिणामों और विशेषज्ञ निर्णयों के बारे में ज्ञान शामिल है।

भौतिक घटनाओं पर आधारित व्यक्तिपरक संभाव्यता।कुछ स्थितियों में, यह माना जा सकता है कि किसी प्रयोग (यादृच्छिक घटना) के सभी संभावित परिणामों के प्रयोग के परिणामस्वरूप घटित होने की समान संभावना होती है। इसका मतलब यह है कि यदि K संभावित परिणाम हैं, तो उनमें से प्रत्येक की व्यक्तिपरक संभावना 1/K है।इस धारणा के आधार पर, एक निष्पक्ष सिक्के पर क्रेस्ट पाने का 1/2 मौका और पासे पर छक्का पाने का 1/6 मौका देना आम बात है। जिन संभावनाओं को व्यापक प्रयोगों द्वारा परखा जा सकता है उन्हें अक्सर कहा जाता है वस्तुनिष्ठ संभावनाएँ. अधिकांश लोग इन संभावनाओं से सहमत हैं। यदि कुछ निर्णय निर्माता उन्हें कार्रवाई के लिए एक मार्गदर्शक के रूप में स्वीकार करते हैं, तो परिभाषा के अनुसार वस्तुनिष्ठ संभावनाएँ भी व्यक्तिपरक संभावनाएँ हैं।

उपलब्ध आंकड़ों के आधार पर व्यक्तिपरक संभाव्यता।यदि निर्णय लेने वाले की रुचि वाली घटनाओं के घटित होने की संभावना के बारे में डेटा है, तो उनका उपयोग घटनाओं की संभावनाओं के बारे में निर्णय लेने के लिए किया जा सकता है। होने देनाएक्स1,…, एक्सके- परस्पर अनन्य घटनाओं का एक पूरा सेट। यदि प्रत्येक K परीक्षण में एक घटना देखी गई: याएक्स1, याएक्स2, ..., याएक्सके, और घटनाएक्सएम देखाकिमीसमय, फिर संभावनाएक्सएमघटना की आवृत्ति के बराबर माना जाता है, अर्थात। कोएम/को।उदाहरण के लिए, यदि आग के खिलाफ संपत्ति बीमा पर पिछले 10,000 अनुबंधों में से 100 मामलों में बीमा मुआवजे का भुगतान करना आवश्यक था, तो व्यक्तिपरक रूप से हम मान सकते हैं कि आग में संपत्ति के नुकसान की संभावना 0.01 है।

सिमुलेशन परिणामों के आधार पर व्यक्तिपरक संभावना।स्टोकेस्टिक घटनाओं की संभावनाएँ अक्सर उनकी अनुपस्थिति या अपर्याप्तता के कारण सांख्यिकीय डेटा से प्राप्त नहीं की जा सकती हैं। संचालन अनुसंधान सिद्धांत इस मामले में घटना का एक विश्लेषणात्मक या सिमुलेशन मॉडल बनाने की सिफारिश करता है, जिसकी मदद से कोई स्टोकेस्टिक घटना के घटित होने की संभावना का अनुमान प्राप्त कर सकता है। विश्लेषणात्मक मॉडल में, स्टोकेस्टिक घटना की संभावना का अनुमान लगाने के लिए संभाव्यता सिद्धांत के तरीकों का उपयोग किया जाता है, और सिमुलेशन मॉडलिंग में - सांख्यिकीय परीक्षण विधि (मोंटे कार्लो विधि)।विधि का सार मोंटे कार्लोइसमें वांछित अनुमान प्राप्त करने के लिए यादृच्छिक संख्याओं (एक कंप्यूटर प्रोग्राम द्वारा उत्पन्न) के नमूने का उपयोग करना शामिल है।

उपयोगिता रेटिंग

टीपीआर मानता है कि प्रभावशीलता का एक ही माप है, जिसके संबंध में निर्णयकर्ता की प्राथमिकताओं का मूल्यांकन करना आवश्यक है। उपाय - सामान्यीकृत संख्यात्मक सेट फ़ंक्शन। उपयोगिता का मूल्यांकन करने की आवश्यकता हैप्रत्येक संभावित परिणाम... जब बड़ी संख्या में संभावित परिणाम होते हैं, तो उपयोगिता फ़ंक्शन का अनुमान लगाना आवश्यक होता है।किसी निर्णय निर्माता के उपयोगिता कार्य की पहचान करने के लिए विशेष प्रक्रियाएं हैं, लेकिन वे शोधकर्ता के कौशल और निर्णय निर्माता के साथ संपर्क स्थापित करने की उसकी क्षमता से पूरित होती हैं। उपयोगिता फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए, शोधकर्ता को निर्णय निर्माता को ऐसे अनुमानों के महत्व को साबित करना होगा, उसका समर्थन प्राप्त करना होगा और मूल्यांकन प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाना होगा।

चित्र 2.13 आठ विशिष्ट वरीयता कार्यों के ग्राफ़ दिखाता है। प्रत्येक ग्राफ़ पर, क्षैतिज अक्ष एक वस्तुनिष्ठ रूप से मापा गया पैरामीटर y दिखाता है। ऐसा पैरामीटर, उदाहरण के लिए, y > 0 होने पर जीत या y होने पर हार हो सकता है< 0, выраженные в денежной оценке. По вертикальной оси на всех графиках дано значение функции предпочтения f (у), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности (полезности) значений объективно измеряемого параметра. При f(y)>0 उपयोगिता है, और f(y) के लिए<0 – неполезность оценки значений объективного параметра у.

चित्र 2.13a में दिखाया गया वरीयता फ़ंक्शन एक "उद्देश्य" निर्णय निर्माता की विशेषता है, जो मानता है कि उपयोगिता पैरामीटर f(y) = y के मान के समानुपाती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि "उद्देश्य" निर्णय निर्माता एक अमूर्त है, क्योंकि वास्तविक निर्णय निर्माताओं के पास ऐसा कोई प्राथमिकता कार्य नहीं है, और इसका उपयोग अन्य प्राथमिकता कार्यों के सार को बेहतर ढंग से समझने के लिए किया जाता है।

चित्र 2.13.6 में वरीयता फ़ंक्शन एक "जुआ" निर्णय निर्माता की सोच के मनोविज्ञान का वर्णन करता है; जैसे-जैसे उद्देश्य लाभ का मूल्य बढ़ता है, वह इसे काफी अधिक मूल्य का श्रेय देती है, अर्थात। जीत की उपयोगिता को बढ़ा-चढ़ाकर बताता है। पैरामीटर (नुकसान) के नकारात्मक मूल्यों के साथ, यह निर्णय निर्माता अनुपयोगिता को कम कर देता है।

चित्र में. 2.13c "सतर्क" निर्णय निर्माता की प्राथमिकता फ़ंक्शन प्रस्तुत करता है। यह निर्णय निर्माता बड़े नुकसान को रोकने पर विशेष ध्यान देता है और जीत प्राप्त करने की उपयोगिता को कम आंकता है।

चित्र 2.13डी वरीयता फ़ंक्शन का एक ग्राफ दिखाता है, जो एक निर्णय निर्माता के व्यवहार का वर्णन करता है जो लाभ के बड़े मूल्यों के लिए उपयोगिता और हानि के बड़े मूल्यों के लिए अनुपयोगिता को बढ़ा-चढ़ाकर पेश करता है।

चित्र 2.13ई निर्णय निर्माता के प्राथमिकता कार्य को दर्शाता है, जिसका रवैया बड़ी जीत और बड़ी हार दोनों के प्रति सतर्क है।

चित्र 2.13 में, एफ वरीयता फ़ंक्शन "सामान्य" निर्णय निर्माता का वर्णन करता है। छोटी जीत और हार के साथ, यह निर्णय निर्माता उद्देश्यपूर्ण व्यवहार करता है; पैरामीटर के थोड़े बड़े निरपेक्ष मूल्यों पर, मध्यम जुआ और सावधानी प्रकट होती है, और पैरामीटर के बहुत बड़े मूल्यों पर, जीत के प्रति सावधानी और हानि के प्रति उदासीनता प्रकट होती है।

चित्र 2.13 में,जी एक असंतत वरीयता फ़ंक्शन दिया गया है। मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण से, यह फ़ंक्शन एक "जीतने वाले" निर्णय निर्माता की विशेषता बताता है, जो जीत और हार को ध्यान में रखते हुए, एक निरंतर "बोनस" भी जोड़ता है: जीतने के लिए सकारात्मक और हारने के लिए नकारात्मक।

चित्र 2.13 में, एच एक वरीयता फ़ंक्शन दिया गया है जो केवल कम से कम एक निश्चित राशि के लाभ को उपयोगी मानता है (ग्राफ़ में बिंदु ए), और फिर इसकी उपयोगिता स्थिर है।

सुविचारित विशिष्ट प्राथमिकता कार्य निर्णय निर्माता की सोच के मनोविज्ञान की विशेषताओं को दर्शाते हैं।कर्मियों की नियुक्ति, संयुक्त गतिविधियों की प्रक्रिया में लोगों के साथ संबंध स्थापित करने और विभिन्न समस्या स्थितियों में प्रबंधकों के संभावित निर्णयों की भविष्यवाणी करते समय इन विशेषताओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति के पास "सतर्क" प्राथमिकता कार्य है, तो उसे ऐसी गतिविधि में उपयोग करना अनुचित है जिसमें जोखिम की आवश्यकता होती है। "जुआ" वरीयता फ़ंक्शन वाला व्यक्ति ऐसी गतिविधियों के लिए उपयुक्त है, क्योंकि जोखिम के साथ व्यक्ति को सतर्क कार्रवाई की तुलना में काफी बड़ा लाभ मिल सकता है।

चित्र.2.13. वरीयता सुविधाओं के प्रकार

2.4.4. निर्णय लेने की समस्याओं का वर्गीकरण

वैज्ञानिक साहित्य ने विभिन्न फीचर प्रणालियों के आधार पर निर्णय लेने की समस्याओं के कई वर्गीकरण प्रस्तावित किए हैं। अधिकांश कार्यों में पाई जाने वाली सबसे आम और महत्वपूर्ण वर्गीकरण विशेषताएं हैं:

Ø जानकारी की निश्चितता की डिग्री;

Ø जानकारी प्राप्त करने के लिए प्रयोग का उपयोग;

Ø निर्णय निर्माताओं की संख्या;

Ø निर्णयों की कार्रवाई का महत्व और अवधि।

सूचना की निश्चितता निर्णय लेने के लिए आवश्यक डेटा की पूर्णता और विश्वसनीयता की विशेषता है। पर आधारित सूचना की निश्चितता की डिग्रीनिर्णय लेने की समस्याओं को तीन समूहों में वर्गीकृत किया गया है:

1) निश्चितता की शर्तों के तहत कार्य (नियतात्मक कार्य);

2) संभाव्य निश्चितता की शर्तों के तहत कार्य;

3) अनिश्चितता की स्थिति में कार्य।

निश्चितता की शर्तों के तहत निर्णय लेनासमस्या की स्थिति, लक्ष्यों, सीमाओं और निर्णयों के परिणामों के बारे में पूर्ण और विश्वसनीय जानकारी की उपस्थिति में किया जाता है। एक और परिभाषा नियतिवादी समस्याएं- उन स्थितियों में सर्वोत्तम समाधान विकल्प चुनने का कार्य जहां प्रत्येक क्रिया विकल्प एक ही परिणाम की ओर ले जाता है।

समस्याओं के इस वर्ग के लिए समस्या की स्थिति को काल्पनिक स्थितियों के साथ और अधिक परिभाषित करने की आवश्यकता नहीं है। लक्ष्यों और बाधाओं को औपचारिक रूप से वस्तुनिष्ठ कार्यों और असमानताओं (समानताओं) के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक लक्ष्य के मामले में वरीयता फ़ंक्शन लक्ष्य फ़ंक्शन के साथ मेल खाता है, और कई लक्ष्यों के मामले में लक्ष्य कार्यों की कुछ कार्यात्मक निर्भरता के साथ मेल खाता है। चयन मानदंड उद्देश्य फ़ंक्शन के न्यूनतम या अधिकतम द्वारा निर्धारित किया जाता है। सूचीबद्ध जानकारी की उपस्थिति हमें निर्णय लेने की समस्या का एक औपचारिक गणितीय मॉडल बनाने और एल्गोरिदमिक रूप से इष्टतम समाधान खोजने की अनुमति देती है।

वर्तमान में, मुख्य रूप से उत्पादन और आर्थिक प्रकृति की मानक समस्याएं तैयार की गई हैं, जिनके लिए गणितीय प्रोग्रामिंग विधियों के आधार पर इष्टतम निर्णय लेने के लिए एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे कार्यों में संसाधन आवंटन कार्य, कार्य असाइनमेंट, इन्वेंट्री प्रबंधन, परिवहन कार्य आदि शामिल हैं। मनुष्य की भूमिकाइस वर्ग की समस्याओं को हल करने में वास्तविक स्थिति को एक मानक गणितीय प्रोग्रामिंग समस्या में लाना और परिणामी औपचारिक रूप से इष्टतम समाधान की पुष्टि करना शामिल है।

संभाव्य कार्य (संभाव्य निश्चितता की शर्तों के तहत निर्णय लेना ) – ऐसी स्थितियों में जहां प्रत्येक क्रिया के परिणामस्वरूप अलग-अलग परिणाम प्राप्त हो सकते हैं, जिन्हें प्राप्त करने की संभावनाएं ज्ञात हैं या अनुमान लगाया जा सकता है। संभाव्य निश्चितता की शर्तों के तहत निर्णय लेना सांख्यिकीय निर्णयों के सिद्धांत पर आधारित है। इस सिद्धांत में यादृच्छिक घटनाओं और प्रक्रियाओं पर विचार करके वास्तविक समस्याओं में जानकारी की अपूर्णता और अविश्वसनीयता को ध्यान में रखा जाता है। यादृच्छिक वस्तुओं के व्यवहार के पैटर्न का वर्णन संभाव्य विशेषताओं का उपयोग करके किया जाता है। संभाव्य विशेषताएँ स्वयं पहले से ही गैर-यादृच्छिक हैं, इसलिए, नियतात्मक विशेषताओं की तरह ही इष्टतम समाधान खोजने के लिए उनके साथ संचालन किया जा सकता है। जानकारी की अपूर्णता और अविश्वसनीयता संभाव्य विशेषताओं में परिलक्षित होती है। सांख्यिकीय निर्णयों के सिद्धांत में इष्टतम समाधान खोजने का सामान्य मानदंड औसत जोखिम है, इसलिए, साहित्य में, इस वर्ग की समस्याओं को अक्सर जोखिम स्थितियों के तहत निर्णय लेने की समस्याएं कहा जाता है।

मनुष्य की भूमिकासांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने में समस्या का सूत्रीकरण निहित है, अर्थात। एक वास्तविक समस्या को एक मानक गणितीय समस्या में लाना, परिणामी इष्टतम समाधान की पुष्टि करना, और साथ ही (सांख्यिकीय डेटा के अभाव में) घटनाओं की व्यक्तिपरक संभावनाओं का निर्धारण करना। व्यक्तिपरक संभावनाएं यादृच्छिक घटनाओं की विश्वसनीयता के बारे में किसी व्यक्ति की राय का प्रतिनिधित्व करती हैं। इस वर्ग की समस्याओं में इष्टतम समाधान प्राप्त करना मानवीय भागीदारी के बिना औपचारिक रूप से किया जाता है।

निश्चितता और संभाव्य निश्चितता की स्थितियों के तहत निर्णय लेने की समस्याओं में विचार किए जाने वाले गणितीय मॉडल तकनीकी और आर्थिक प्रणालियों के कामकाज की सबसे सरल स्थितियों का वर्णन करते हैं। इसलिए, इस वर्ग की समस्याओं का व्यापक रूप से स्वचालित प्रणालियों में नियंत्रण के संश्लेषण के लिए उपयोग किया जाता है और सामाजिक-आर्थिक क्षेत्र में प्रबंधन निर्णयों के लिए इसका सीमित अनुप्रयोग होता है।

अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने में समस्याएँसीधे प्रबंधन निर्णयों से संबंधित। वे उन स्थितियों में उत्पन्न होते हैं जहां विचाराधीन लोगों में से कार्रवाई के विकल्पों को लागू करने की संभावनाएं अज्ञात हैं (आंशिक अनिश्चितता) या कार्रवाई के लिए संभावित विकल्पों का सेट आम तौर पर अज्ञात है।

इन कार्यों को जानकारी की अत्यधिक अपूर्णता और अविश्वसनीयता, सामाजिक, आर्थिक, राजनीतिक और तकनीकी कारकों के प्रभाव की विविधता और जटिलता की विशेषता है। ये परिस्थितियाँ, कम से कम वर्तमान समय में, इष्टतम समाधान निर्धारित करने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त गणितीय मॉडल बनाने की अनुमति नहीं देती हैं। इसीलिए मुख्य भूमिकाएक इष्टतम या स्वीकार्य समाधान की तलाश में एक व्यक्ति द्वारा किया जाता है। किसी व्यक्ति द्वारा निर्णय लेने की प्रक्रिया में औपचारिक तरीकों और तकनीकी साधनों का उपयोग किया जाता है सहायकऔजार।

अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की समस्या अधिक सामान्य है और इसमें विशेष मामले के रूप में, निश्चितता और संभाव्य निश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना शामिल है। संगठनात्मक प्रणालियों में प्रबंधन निर्णय लेना अनिश्चितता की स्थितियों से मेल खाता है।

पर आधारित प्राप्त करने के लिए प्रयोग का प्रयोगजानकारीनिर्णय लेने की समस्याओं को दो समूहों में वर्गीकृत किया गया है:

1) निर्णय लेने के कार्य एक प्राथमिक डेटा के अनुसार;

2) निर्णय लेने के कार्य पश्च डेटा के अनुसार.

प्राथमिक डेटा के आधार पर निर्णय लेना निश्चितता की स्थितियों के लिए और आंशिक रूप से संभाव्य निश्चितता की स्थितियों के लिए विशिष्ट है, क्योंकि "प्राथमिक डेटा" की अवधारणा का अर्थ है कि केवल ज्ञात जानकारी का उपयोग किया जाता है। अनिश्चितता की स्थिति में, प्राथमिक जानकारी बहुत छोटी होती है, इसलिए प्रयोग नामक गतिविधियों के एक सेट के माध्यम से नई जानकारी प्राप्त करना आवश्यक है। प्रयोग के परिणाम पिछली जानकारी प्रदान करते हैं।

प्रयोग को नियंत्रित करने के लिए दो नियंत्रण रणनीतियों का उपयोग किया जाता है।

उनमें से एक में, प्रयोगों की एक श्रृंखला की योजना बनाई और संचालित की जाती है, जो आवश्यक जानकारी प्रदान करती है जिसके आधार पर निर्णय लिया जाता है।

दूसरे में, प्रयोग क्रमिक रूप से किए जाते हैं, और प्रत्येक प्रयोग के बाद प्रयोगों को जारी रखने या समाप्त करने के बारे में एक प्रक्रियात्मक निर्णय लेना आवश्यक होता है।

यदि किसी प्रयोग का संचालन यादृच्छिक कारकों से जुड़ा है, तो प्रयोग के प्रबंधन के लिए एक अनुक्रमिक रणनीति अधिक तर्कसंगत है, क्योंकि यह जानकारी की निश्चितता की एक निश्चित डिग्री के साथ, औसतन प्रयोगों की श्रृंखला को कम करने की अनुमति देती है। अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय समस्याओं के लिए प्रौद्योगिकी को अनुकूलित करने के लिए प्रायोगिक डिजाइन और नियंत्रण आवश्यक हैं।

पर आधारित निर्णय निर्माताओं की संख्या, कार्यों को व्यक्तिगत और समूह (सामूहिक) में विभाजित किया गया है। व्यक्तिनिर्णय एक व्यक्ति द्वारा लिए जाते हैं, और ग्रुपोउच्च- एक सामूहिक निकाय.

पर आधारित लक्ष्यों की संख्याएकल-लक्ष्य और बहु-लक्ष्य निर्णय लेने वाले कार्यों के बीच अंतर करें। वास्तविक प्रबंधन निर्णय, एक नियम के रूप में, बहुउद्देश्यीय होते हैं। इन समस्याओं में समाधान चुनते समय परस्पर विरोधी लक्ष्यों में सामंजस्य स्थापित करने की समस्या उत्पन्न होती है। यदि लक्ष्यों को औपचारिक रूप से, वस्तुनिष्ठ कार्यों के रूप में वर्णित किया जाता है, तो एकल-उद्देश्यीय उद्देश्य कहलाते हैं एकल-मानदंड, और बहुउद्देश्यीय - मल्टी मापदंडनिर्णय लेने के कार्य.

पर आधारित निर्णय लेने की समस्या की सामग्रीगतिविधि के क्षेत्र के आधार पर वर्गीकृत। आर्थिक, राजनीतिक, वैचारिक, तकनीकी, सैन्य एवं अन्य प्रकार के कार्य होते हैं।

पर आधारित कार्रवाईदीर्घकालिक, मध्यम अवधि और अल्पकालिक समाधानों के बीच अंतर करें। दीर्घकालिकनिर्णयों का उद्देश्य सामान्य दीर्घकालिक लक्ष्यों को प्राप्त करना है। उदाहरण के लिए, ऐसे निर्णयों में आर्थिक, वैज्ञानिक, तकनीकी, सामाजिक और गतिविधि के अन्य क्षेत्रों में दीर्घकालिक राष्ट्रीय कार्यक्रम शामिल हैं। को मध्यम अवधिनिर्णयों में, उदाहरण के लिए, 3-5 वर्षों की अवधि में संगठनों या राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के आर्थिक और सामाजिक विकास की योजनाएँ शामिल हैं। लघु अवधिसमाधान का उद्देश्य वर्तमान समस्याओं को दूर करना है।

सूचीबद्ध विशेषताओं के अनुसार निर्णय लेने की समस्याओं का वर्गीकरण समस्या प्रकारों के विभिन्न संयोजनों की ओर ले जाता है। उदाहरण के लिए, प्राथमिक डेटा के अनुसार, किसी विशिष्ट कार्य को अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की समस्या के रूप में, समूह और बहुउद्देश्यीय समस्या के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। अन्य संयोजन संभव हैं. निर्णय लेने की समस्या का प्रकार समाधान विकसित करने के लिए विधि और प्रौद्योगिकी की पसंद को निर्धारित करता है।

2.4.4. टीपीआर अवधारणाएं और सिद्धांत

अवधारणा (अक्षांश से. संकल्पना - समझ) विचाराधीन वस्तु या घटना पर विचारों की एक सामान्यीकृत प्रणाली है, इस वस्तु की धारणा और अध्ययन के बारे में एक विचार (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड की अवधारणा, विकासवादी विकास की अवधारणा)।

सिद्धांत (अक्षांश से. प्रिंसिपियम - मौलिक विचार) एक ऐसी चीज़ है जिसे किसी सक्रिय विषय को उसकी सैद्धांतिक (संज्ञानात्मक, पद्धतिगत, अनुसंधान, उपदेशात्मक, आदि) या व्यावहारिक गतिविधियों में मार्गदर्शन करना चाहिए।

टीपीआर पद्धति जिन अवधारणाओं और सिद्धांतों पर काम करती है, उनके बीच संबंध को एक निश्चित पदानुक्रमित संरचना द्वारा आसानी से दर्शाया जा सकता है जो उनके संबंध को क्षैतिज और लंबवत रूप से दिखाता है (तालिका 2.2)।

टीपीआर अवधारणाओं और सिद्धांतों की संरचना

सिस्टम अवधारणा दुनिया की एकता, सार्वभौमिक संबंध और भौतिक दुनिया की प्रक्रियाओं और घटनाओं की पारस्परिक सशर्तता के बारे में विचारों को दर्शाता है। इस अवधारणा के अनुसार, निर्णय लेते समय हमें लगातार याद रखना चाहिए और समझना चाहिए कि हम कभी भी केवल एक ही काम नहीं करते हैं। दूसरे शब्दों में, किसी लक्ष्य को प्राप्त करने के प्रयास में, हम सक्रिय संसाधनों को क्रियान्वित करते हैं: विचार, लोग, मशीनें, पैसा, कच्चा माल; जानबूझकर या अनैच्छिक रूप से हम विभिन्न प्रकार की वस्तुओं (भौतिक और आदर्श, प्राकृतिक और कृत्रिम) के बीच संबंध बनाते और तोड़ते हैं; हम अवधारणाओं और विचारों को बदलते हैं और परिणामस्वरूप, (कभी-कभी बिना मतलब के) न केवल वांछित लाभकारी प्रभाव उत्पन्न करते हैं, बल्कि कई अप्रत्याशित दुष्प्रभाव भी उत्पन्न करते हैं। विधिपूर्वक उद्देश्य का सिद्धांत यह सीधे सिस्टम की अवधारणा से आता है, इसलिए यह पहला सिद्धांत है जिसे समाधान विकसित करते समय निर्णय लेने वाले का मार्गदर्शन करना चाहिए। यह लंबे समय से ज्ञात है। उदाहरण के लिए, प्राचीन यूनानियों ने कहा था कि ऐसे जहाज के लिए जो नहीं जानता कि कहाँ जाना है, कोई अनुकूल हवा नहीं है, और श्रम के वैज्ञानिक संगठन के प्रसिद्ध सिद्धांतकार एफ.एन. 20वीं सदी की शुरुआत में टेलर। किसी आर्थिक उद्यम के प्रबंधन की प्रक्रिया को कैसे व्यवस्थित किया जाए, इसका सीधा संकेत दिया गया: “अच्छी तरह समझें कि आप क्या चाहते हैं! और फिर यह सुनिश्चित करें कि यह सबसे अच्छे और सस्ते तरीके से किया जाए।''

सार तर्कसंगत निर्णयों की अवधारणाएँ (अक्षांश से. अनुपात - कारण) यह है कि निर्णय लेने में निर्णायक तर्क, अर्थात्। जब सचेत रूप से दूसरों के बीच सबसे अच्छा विकल्प चुनते हैं, तो एक तार्किक रूप से सुसंगत, पूर्ण और, सबसे अच्छा, मात्रात्मक रूप से पुष्टि की गई साक्ष्य प्रणाली कार्य करती है। तर्कसंगतता को समझने के तार्किक परिणाम के रूप में, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि किसी को कभी भी स्वीकार नहीं करना चाहिए, लेकिन किसी को समाधान विकल्प को कभी भी अस्वीकार नहीं करना चाहिए यदि वह चुनने के लिए एकमात्र विकल्प है। अन्य विकल्पों की तलाश करना, समस्या को हल करने के लिए अन्य विकल्प विकसित करना, उनकी तर्कसंगत तुलना के आधार पर, समस्या का वास्तव में सबसे पसंदीदा समाधान चुनना अनिवार्य है। ऐसा तर्कसंगत विचार, जिसका उपयोग निर्णय लेने में मार्गदर्शन के लिए किया जाना चाहिए, कहलाता है अनेक विकल्पों का सिद्धांत.

सार "सर्वोत्तम समाधान" अवधारणा इसे इस प्रकार तैयार किया जा सकता है: वह विकल्प चुनें जो विचार किए जा रहे किसी भी विकल्प से बेहतर हो। आइए तुरंत ध्यान दें कि गणित और संचालन अनुसंधान में इष्टतमता की प्रसिद्ध अवधारणा सर्वोत्तम समाधान की अवधारणा की औपचारिक अभिव्यक्ति से ज्यादा कुछ नहीं है, अर्थात् उस मामले के लिए जब एकल स्केलर संकेतक को प्राथमिकता के मानदंड के रूप में उपयोग किया जाता है।

बेशक, "बेहतर-बदतर", "अधिक बेहतर - कम पसंदीदा" नियम के अनुसार विकल्पों की तुलना करने के लिए, आपको एक माप का उपयोग करने की आवश्यकता है, अर्थात। सर्वोत्तम समाधान की अवधारणा का एक तर्कसंगत परिणाम है माप सिद्धांत. यह प्रबंधन के एक अन्य महत्वपूर्ण सिद्धांत से मेल खाता है, जो कहता है: "मापा गया मतलब पूरा हो गया!" माप की प्रक्रिया में, एक व्यक्ति चीजों के सार में गहराई से प्रवेश करता है, वस्तुओं के बीच संबंधों को बेहतर ढंग से समझता है, और अधिक सटीक रूप से कल्पना कर सकता है कि उन्हें या उनके गुणों को वांछित दिशा में बदलने के लिए इन वस्तुओं या कनेक्शनों को कैसे प्रभावित किया जाए।

2.4.7. प्रबंधन निर्णयों की विशेषताएं

1. बहुउद्देशीय चरित्र. अधिकांश जटिल कार्यों में, आपको विभिन्न लक्ष्यों को प्राप्त करने का प्रयास करना होगा। ये लक्ष्य लगभग हमेशा विरोधाभासी होते हैं, अर्थात्। एक लक्ष्य को प्राप्त करने की दिशा में प्रगति आमतौर पर दूसरों के परिणामों में गिरावट के साथ होती है। इस प्रकार, निर्णय निर्माता को अनिवार्य रूप से परस्पर विरोधी लक्ष्यों के बीच चयन करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ता है।

2. समय कारक का प्रभावकिसी समस्या को हल करने के सभी महत्वपूर्ण परिणाम तुरंत प्रकट नहीं होते हैं, और समय में एक विशिष्ट बिंदु को इंगित करना असंभव है जब एक या दूसरे परिणाम को देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी नए उत्पाद का उत्पादन करते समय, आपको कभी-कभी कई वर्षों तक महत्वपूर्ण रकम का जोखिम उठाना पड़ता है।

3. अनौपचारिक अवधारणाएँसमस्या के अज्ञात तत्व: स्थितियाँ, लक्ष्य, प्रतिबंध, समाधान, प्राथमिकताएँ - मुख्य रूप से एक वास्तविक प्रकृति के हैं और केवल आंशिक रूप से मात्रात्मक विशेषताओं द्वारा निर्धारित होते हैं। प्रतिष्ठा, नैतिक माहौल, ब्रांड पहचान, उत्पाद के प्रति उपभोक्ता धारणा आदि जैसी अवधारणाएँ। बहुत महत्वपूर्ण गैर-औपचारिक अवधारणाओं के कुछ उदाहरण हैं जो कार्य को काफी जटिल बनाते हैं।

4. गैर-औपचारिक प्रक्रियाएं.समस्या के अज्ञात तत्वों को निर्धारित करना और अंततः सबसे अच्छा समाधान ढूंढना औपचारिक नहीं किया जा सकता है, क्योंकि ऐसे कोई तरीके और एल्गोरिदम नहीं हैं जो, उदाहरण के लिए, लक्ष्य, मानदंड और समाधान विकल्प तैयार करने की अनुमति देते हैं।

5. अनिश्चितता(स्पष्ट की असंभवता किसी वस्तु का उसकी सभी विशेषताओं के अनुसार वर्णन)। एक नियम के रूप में, निर्णय लेने के समय, प्रत्येक कार्रवाई विकल्प के भविष्य के परिणामों के बारे में ठीक-ठीक पता नहीं होता है। समस्या के अज्ञात तत्वों की संख्या ज्ञात तत्वों की तुलना में काफी अधिक है।

6. व्यक्तिपरक माप. किसी कार्य के तत्वों को विशेषताओं द्वारा वर्णित किया जाता है, जिनमें से कुछ को वस्तुनिष्ठ रूप से मापा जा सकता है, और दूसरे भाग के लिए केवल व्यक्तिपरक माप संभव है (उदाहरण के लिए, लक्ष्यों की प्राथमिकताएं, मानदंड और समाधान विकल्पों के लिए प्राथमिकताएं, आदि)।

7. विशेषज्ञ की भागीदारी. सूचना अनिश्चितता को कम करने के लिए सूचना और विश्लेषणात्मक कार्य करते हुए विशेषज्ञ सहायक भूमिका निभाते हैं। वे अपनी सिफ़ारिशों के लिए ज़िम्मेदार हैं.

8. जानकारी प्राप्त करने के अवसर. निर्णय लेने के लिए आवश्यक जानकारी प्राप्त करने में बहुत समय और धन की आवश्यकता हो सकती है, और यह पूरी तरह से विश्वसनीय नहीं हो सकता है।

9. अंतर्ज्ञान का महत्व. कई मामलों में, समस्या की स्थिति के अधूरे विवरण और निर्णय के अन्य तत्वों और निर्णय के अपेक्षित परिणामों के पर्याप्त सटीक मूल्यांकन की असंभवता के कारण उत्पन्न अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की समस्या को हल करना आवश्यक है। इन मामलों में तार्किक सोच के साथ-साथ निर्णय लेने वाले का अंतर्ज्ञान भी महत्वपूर्ण है।

10.निर्णय लेने की प्रक्रिया के गतिशील पहलू. एक समाधान विकसित होने के बाद (एक विकल्प चुना गया है), यह पता चल सकता है कि कार्य पूरी तरह से समाप्त नहीं हुआ है और कुछ वर्षों में एक और निर्णय लेने की आवश्यकता होगी। आज का निर्णय कुछ संभावित कार्रवाइयों के लिए "दरवाज़ा बंद" कर सकता है और दूसरों के लिए "इसे पूरी तरह से खोल सकता है"। समस्या के ऐसे गतिशील पहलुओं को पहले से पहचानना महत्वपूर्ण है।

11. समूहों पर निर्णयों का प्रभाव. कुछ चुने हुए विकल्प बड़ी संख्या में विभिन्न समूहों को प्रभावित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, संगठन के मालिक, कर्मचारी, उपभोक्ता, आपूर्तिकर्ता, स्थानीय समुदाय, आदि।

12.सामूहिक निर्णय लेना. अक्सर विकल्प चुनने की ज़िम्मेदारी किसी एक व्यक्ति की नहीं, बल्कि पूरे समूह की होती है। वास्तव में, कार्यों के एक निश्चित समूह के लिए मुद्दों की एक निश्चित श्रृंखला पर निर्णय निर्माता के कार्यों और जिम्मेदारियों को स्पष्ट रूप से सीमित करना असंभव है।

13.विकल्पों की तुलना. निर्णयों की गुणवत्ता का मापन वैकल्पिक विकल्पों के निर्माण और उनके तुलनात्मक मूल्यांकन के आधार पर किया जाता है।

14.एकल इष्टतम समाधान का अभाव. अनिश्चितता की स्थिति में, कोई भी इष्टतम समाधान नहीं हो सकता है। अलग-अलग प्राथमिकताओं वाले निर्णय निर्माताओं के लिए, निर्णय अलग-अलग होंगे।

15.मानवीय कारक. लिए गए निर्णय सीधे निर्णय निर्माताओं और सिस्टम विश्लेषकों के हितों को प्रभावित कर सकते हैं। इसलिए, उनके हित और व्यवहार के उद्देश्य समाधान की पसंद को प्रभावित करते हैं।

16.अनिश्चितता को कम करनानिर्णय लेने की समस्या को क्रमिक चरणों में पूरा किया जाता है: संरचना, लक्षण वर्णन (विशेषताओं के एक सेट का गठन), अनुकूलन।

वरीयता फ़ंक्शन के रूप में निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं का वर्णन न केवल निर्णय के उद्देश्य, तर्कसंगत विशेषताओं को दर्शाता है, बल्कि निर्णय निर्माता की सोच के मनोविज्ञान, निर्णयों की उपयोगिता के बारे में उसकी समझ को भी दर्शाता है। चूँकि किसी समाधान का चयन करने के लिए वरीयता फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, इसलिए लिए गए निर्णय में हमेशा व्यक्तिपरकता का तत्व शामिल होगा.

निर्णय लेने की प्रक्रिया में, विशेषज्ञ समस्या की स्थिति को स्पष्ट करते हैं, काल्पनिक स्थितियाँ उत्पन्न करते हैं, लक्ष्य और सीमाएँ तैयार करते हैं, समाधान पेश करते हैं और अपनी प्राथमिकताओं के आधार पर उनके परिणामों का आकलन करते हैं। समाधानों के निर्माण और चयन में विशेषज्ञों को शामिल करना सामूहिक ज्ञान और अनुभव का उपयोग है, जो समाधानों के गहन विकास की अनुमति देता है और इसलिए, उप-इष्टतम निर्णय लेने की संभावना को कम करता है।

लक्ष्यों को प्राप्त करने की डिग्री के संदर्भ में निर्णयों की गुणवत्ता को मापने का आधार समाधानों की प्राथमिकता का तुलनात्मक मूल्यांकन है। समाधानों का तुलनात्मक मूल्यांकन स्थापित मानकों की अनुपस्थिति में वरीयता को मापने का एकमात्र तरीका है, जैसे, उदाहरण के लिए, लंबाई, द्रव्यमान, तापमान आदि मापने के मानक। समाधान विकल्पों की कमी से चुनने का सवाल ही पैदा नहीं होता है। सबसे अच्छा उपाय। समाधानों की प्राथमिकता को मापने का कार्य विशेषज्ञों और निर्णय निर्माताओं द्वारा किया जाता है। विशेषज्ञ आकलन को गुणात्मक और मात्रात्मक पैमानों का उपयोग करके संख्याओं में व्यक्त किया जाना चाहिए। परीक्षा परिणामों को संख्यात्मक रूप में प्रस्तुत करने से नई जानकारी प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर पर औपचारिक प्रसंस्करण की अनुमति मिलती है जो विशेषज्ञ निर्णयों में स्पष्ट रूप से शामिल नहीं है। निर्णयों का मूल्यांकन करने के लिए, संकेतकों की एक प्रणाली तैयार करना आवश्यक है जो इन निर्णयों की गुणवत्ता को दर्शाती है और तैयार किए गए लक्ष्यों की उपलब्धि और संसाधनों के व्यय की डिग्री को स्पष्ट रूप से निर्धारित करती है।

अधूरी जानकारी की स्थिति में, साथ ही निर्णय निर्माता की सोच के मनोविज्ञान की ख़ासियत के कारण, एक भी इष्टतम समाधान नहीं हो सकता है। सूचना की अविश्वसनीयता निर्णय लेने पर व्यक्तिपरक कारकों के प्रभाव को बढ़ाती है।

निर्णय लेने की एक विशिष्ट विशेषता सूचना अनिश्चितता को कम करने की एक सतत प्रक्रिया की उपस्थिति है। संरचना किसी कार्य के मुख्य तत्वों की पहचान करना और उनके बीच संबंधों की स्थापना करना है। निस्र्पण – विशेषताओं (पैरामीटर, संकेतक, फ़ंक्शन) की एक प्रणाली का निर्धारण जो मात्रात्मक रूप से समस्या की संरचना का वर्णन करता है। स्थितियों की संभावनाओं, लक्ष्यों की प्राथमिकताओं और निर्णयों की प्राथमिकताओं का निर्धारण निर्णय लेने की समस्या में लक्षण वर्णन का एक उदाहरण है। संरचना चरण की तुलना में चरित्र-चित्रण हल की जा रही समस्या का अधिक पूर्ण और सटीक विवरण प्रदान करता है और अंतिम चरण - अनुकूलन के लिए प्रारंभिक डेटा प्रदान करता है, जिसमें सभी उपलब्ध जानकारी अंतिम रूप - एक समाधान में परिवर्तित हो जाती है। निर्णय लेने के कार्य में अनिश्चितता को कम करने के चरणों के अनुक्रम का व्यावहारिक उपयोग निर्णय लेने वाले की मानसिक गतिविधि की दक्षता को बढ़ाता है।

यूक्रेन के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

ज़ापोरोज़े राज्य इंजीनियरिंग अकादमी

निर्णय सिद्धांत

शैक्षिक और कार्यप्रणाली मैनुअल

यू.ओ. माटुज़्को

2.1 समस्या कथन

2.2 बेयस मानदंड

2.4 जर्मीयर मानदंड

2.5 हॉज-लेहमैन परीक्षण

3.1 अधिकतम सिद्धांत

3.2 जुआरी मानदंड

3.3 कार्य मानदंड

3.4 सैवेज मानदंड

3.5 हर्विट्ज़ मानदंड

4.1 मैट्रिक्स खेल

4.3 मिश्रित रणनीतियों में हल करने योग्य मैट्रिक्स गेम

4.3.1 समस्या कथन

4.3.2 सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके समस्या का समाधान करना

4.3.3 समस्या को ग्राफिक रूप से हल करना

धारा 5. कई चयन मानदंडों की शर्तों के तहत निर्णय लेना40

5.1 समस्या कथन, बुनियादी अवधारणाएँ

5.2 रैखिक घुमाव

5.3 मैक्सिमम और लेक्सिकोग्राफ़िक कनवल्शन

5.4 गुणात्मक संकल्प

5.5 द्विआधारी संबंधों की भाषा में बहुमानदंड चयन

धारा 6. कॉर्पोरेट निर्णय लेना

6.1 वस्तुओं का समूह मूल्यांकन

6.2 विशेषज्ञ योग्यता गुणांक का निर्धारण

धारा 7. मॉड्यूलर ज्ञान मूल्यांकन के लिए मानदंड

धारा 8. छात्रों के स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य

8.1 गृह परीक्षण

8.2 इकाई परीक्षण के लिए प्रश्न

8.3 अनुशासन में परीक्षा के लिए परीक्षण प्रश्न

को बनाए रखने

अनुशासन "निर्णय लेने का सिद्धांत" "तकनीकी प्रक्रियाओं का स्वचालित नियंत्रण" विशेषता के छात्रों को पढ़ाया जाता है। अपनी पढ़ाई पूरी होने पर, ऐसे विशेषज्ञ को ग्राहक को एक पूर्ण सॉफ़्टवेयर-एल्गोरिदमिक उत्पाद प्रदान करने में सक्षम होना चाहिए जो ग्राहक द्वारा वर्णित विशिष्ट तकनीकी प्रक्रिया में निर्णय लेने की प्रक्रिया को स्वचालित कर देगा। ऐसे मामलों में, ग्राहक राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विभिन्न क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व कर सकता है: वह एक रसायनज्ञ, धातुकर्मी, बिल्डर, अर्थशास्त्री, इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर, आदि हो सकता है। मुख्य बात यह है कि इसकी तकनीकी प्रक्रिया, जिसमें निर्णय लेने की आवश्यकता होती है, सफलतापूर्वक स्वचालित हो जाती है। प्रस्तावित पाठ्यक्रम गणितीय आधारित निर्णय लेने की प्रक्रिया की सैद्धांतिक और व्यावहारिक नींव प्रदान करता है। इस मैनुअल में चर्चा किए गए कार्य अपने पाठ्य संदर्भ में पूरी तरह से अमूर्त प्रकृति के हैं। उनके बारे में मुख्य बात किसी निर्णय लेने की समस्या को हल करने के लिए मात्रात्मक और गुणात्मक तरीके हैं, जिन्हें विभिन्न उद्योगों पर लागू किया जा सकता है।

मैनुअल "निर्णय लेने" अनुशासन के केवल सामान्य भाग को शामिल करता है। तथ्य यह है कि "निर्णय निर्माण सिद्धांत" विषय छात्रों को केवल दो कैलेंडर महीनों के लिए पढ़ाया जाता है। लेखक ने, यदि संभव हो तो, इतने कम समय में "निर्णय लेने" के व्यापक अनुशासन की सबसे सामान्य और महत्वपूर्ण अवधारणाओं और तरीकों को कवर करने का प्रयास किया। अनुशासन पर अधिक विस्तृत जानकारी मैनुअल में दर्शाए गए विशेष साहित्य से प्राप्त की जा सकती है।

इस पाठ्यपुस्तक में ज्ञान के मॉड्यूलर मूल्यांकन, होमवर्क असाइनमेंट, यूनिट परीक्षण के लिए प्रश्न, साथ ही "निर्णय लेने के सिद्धांत" विषय में परीक्षा के लिए नियंत्रण प्रश्न शामिल हैं।

धारा 1. संचालन अनुसंधान की बुनियादी अवधारणाएँ और संरचना

एक व्यक्ति और लोगों के विभिन्न समूहों, जिसमें संपूर्ण मानवता भी शामिल है, को अपनी गतिविधि के लगभग सभी क्षेत्रों में निर्णय लेने होते हैं। लोक ज्ञान का अनुसरण करते हुए हम केवल एक चीज नहीं चुनते हैं, वह हैं हमारे माता-पिता और हमारी मातृभूमि। इसके अलावा, कुछ क्षेत्रों (सैन्य, चिकित्सा, अंतरिक्ष, परमाणु ऊर्जा, रासायनिक उद्योग, आदि) में काफी जटिल प्रबंधन निर्णय लेने की आवश्यकता होती है, जिसमें एक त्रुटि से विनाशकारी परिणाम हो सकते हैं। इस वजह से, इष्टतम निर्णय लेने की प्रक्रिया को विज्ञान के एक अलग क्षेत्र में अलग करना आवश्यक हो गया जो इस प्रक्रिया को औपचारिक और व्यवस्थित करेगा।

ऐतिहासिक रूप से, यह माना जाता है कि यह बीसवीं सदी के शुरुआती 40 के दशक में हुआ था, जब अंग्रेजी वैज्ञानिकों के एक समूह ने गणितीय रूप से सैनिकों, हथियारों और उपकरणों को मोर्चे पर पहुंचाने की इष्टतम विधि की समस्या का समाधान तैयार किया था। और तुरंत ही नई सैन्य समस्याओं को हल करने के लिए गहनता से आदेश आने लगे। बाद में, इन अध्ययनों को नागरिक क्षेत्र में स्थानांतरित कर दिया गया और एक अलग विज्ञान में सामान्यीकृत किया गया - गतिविधि अनुसंधान .

मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में इष्टतम निर्णय लेने के लिए संचालन अनुसंधान एक मौलिक वैज्ञानिक उपकरण बन गया है। साहित्य में आमतौर पर इस विज्ञान के विशेषज्ञ को बुलाया जाता है विश्लेषक (या सिस्टम विश्लेषक, या प्राप्त करने वाला व्यक्ति समाधान (इसके बाद निर्णय निर्माता के रूप में संदर्भित))।

आइए हम कुछ बुनियादी परिभाषाएँ दें और संचालन अनुसंधान की अनुमानित संरचनात्मक संरचना की रूपरेखा तैयार करें। यह संरचना उन चरणों को भी दर्शाती है जिनसे निर्णय लेने वाले को निर्णय लेते समय क्रमिक रूप से गुजरना पड़ता है।

प्रथम चरण। कार्य (समस्या) का कथन (सूत्रीकरण)।

इस स्तर पर, विश्लेषक को ग्राहक के शब्दों "मैं चाहता हूं कि यह ऐसा हो" को स्पष्ट रूप से तैयार किए गए कार्य में बदलना होगा। 99% मामलों में, ग्राहक न केवल प्रदान नहीं कर सकता है, बल्कि उसे उस डेटा के बारे में भी कोई जानकारी नहीं है जो विश्लेषक को समस्या को सफलतापूर्वक हल करने के लिए चाहिए। यह समझ में आता है - आखिरकार, उसके पास उचित शिक्षा नहीं है। (वास्तव में, ग्राहक को ऐसी शिक्षा की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि उसने एक सक्षम विश्लेषणात्मक विशेषज्ञ, ZSIA के स्नातक की ओर रुख किया है! -) विश्लेषक को वह सब कुछ प्राप्त करना होगा जो उसे अपने लिए चाहिए। यह सभी मामलों में बेहतर होगा - समय के संदर्भ में और, महत्वपूर्ण रूप से, जानकारी के विरूपण के संदर्भ में (किसी और के शब्दों से समस्या तैयार करना पहले से ही त्रुटियों से भरा हुआ है)। विश्लेषक को समस्या को "अंदर से" देखने और अध्ययन करने की आवश्यकता है; इसके लिए उसे वर्तमान स्थिति में "घुसपैठ" करने की आवश्यकता है। अक्सर, एक विश्लेषक को किसी समस्या का सामना करने वाले ग्राहक के संगठन में सभी प्रमुख पदों पर "घुसपैठ" करने और काम करने की आवश्यकता होती है। इसमें कई दिनों से लेकर महीनों तक का समय लग सकता है.

चरण 2। समस्या के गणितीय मॉडल का निर्माण।

यहां, स्पष्ट रूप से परिभाषित और तैयार की गई जीवन समस्या को गणितीय रूप से औपचारिक रूप दिया गया है।

1)निश्चय चर – परिवर्तनीय मात्राएँ (कई या एक हो सकती हैं), जिनमें से परिवर्तन कार्य के अंतिम परिणाम को प्रभावित करता है। वेरिएबल्स के विभिन्न विशिष्ट मानों के समुच्चय को कहा जाता है वैकल्पिक (कई साहित्यिक स्रोतों में भी चरों के समुच्चय को कहा जाता है योजना ).

2) दृढ़ संकल्पित प्रतिबंध , जो चरों पर आरोपित हैं। सभी प्राप्त बाधाओं का प्रतिच्छेदन सेट स्वीकार्य सेट . चरों का वह समुच्चय जो सभी बाधाओं को संतुष्ट करता है, कहलाता है वैध योजना .

3) वह मानदंड जिसके आधार पर वैकल्पिक समाधान (योजनाएं) का चयन किया जाना चाहिए, निर्धारित किया जाता है। इस कसौटी को कहा जाता है लक्ष्य समारोह .

कार्य चर के ऐसे सेट को ढूंढना है (ऐसा विकल्प चुनें) ताकि वे स्वीकार्य सेट से संबंधित हों (यानी, समस्या की सभी बाधाओं को संतुष्ट करें) और ताकि इन चर का उद्देश्य फ़ंक्शन अपना इष्टतम मूल्य ले सके। चरों के इस सेट को कहा जाता है इष्टतम योजना. यह स्पष्ट है कि इष्टतम योजना स्वीकार्य होनी चाहिए, और इसलिए इष्टतम योजना केवल स्वीकार्य योजनाओं के बीच ही मांगी जाती है।

वर्णित पहले दो चरणों को अनुशासन द्वारा निपटाया गया है " गणित मॉडलिंग", जो संचालन अनुसंधान का हिस्सा है।

चरण 3. समस्या के गणितीय मॉडल का समाधान.

यह अनुशासन समस्याओं के गणितीय मॉडल को हल करने से संबंधित है" गणितीय प्रोग्रामिंग ".

परिचालन अनुसंधान में सभी गणितीय मॉडलों को हल करने के लिए कोई एक सामान्य विधि नहीं है। दीर्घकालिक अनुसंधान ने समान प्रकार के मॉडलों को समस्याओं के कुछ वर्गों में सामान्यीकृत और समूहीकृत करना संभव बना दिया है। समस्याओं के इन वर्गों को हल करने की विधियाँ गणितीय प्रोग्रामिंग के अलग-अलग खंड बनाती हैं; समय के साथ, उन्हें अलग-अलग विषयों में भी बदल दिया गया है। आइए उनमें से कुछ का संक्षिप्त विवरण दें।

1) रैखिक प्रोग्रामिंग. समस्याओं के इस वर्ग में, उद्देश्य फ़ंक्शन और सभी बाधाएं दोनों रैखिक फ़ंक्शन हैं। इन कार्यों में शामिल हैं:

उत्पादन योजना समस्या;

आहार की समस्या;

2) पूर्णांक प्रोग्रामिंग. इन समस्याओं में, उद्देश्य फ़ंक्शन और सभी बाधाएं भी रैखिक हैं। सभी चर को केवल पूर्णांक मान लेना चाहिए। इन कार्यों में शामिल हैं:

परिवहन समस्या;

असाइनमेंट समस्या;

3) गतिशील प्रोग्रामिंग. इसका उपयोग तब किया जाता है जब मूल समस्या को छोटे उपकार्यों में विभाजित किया जा सकता है और चरण दर चरण हल किया जा सकता है। इन कार्यों में शामिल हैं:

यात्रा विक्रेता समस्या;

इन्वेंट्री प्रबंधन समस्या;

बस्ते की समस्या;

4) अरेखीय प्रोग्रामिंग. समस्याओं के इस वर्ग में, या तो उद्देश्य फ़ंक्शन या सभी या कुछ बाधाएँ अरेखीय फ़ंक्शन हैं।

एक बार फिर, हम इस बात पर जोर देते हैं कि उपरोक्त गणितीय प्रोग्रामिंग के कुछ मुख्य खंड हैं। इन अनुभागों के अलावा, ग्राफ सिद्धांत, शेड्यूलिंग सिद्धांत, नेटवर्क योजना, कतार प्रणाली, मार्कोव प्रक्रियाओं का सिद्धांत आदि भी हैं। गणितीय प्रोग्रामिंग का प्रत्येक अनुभाग एक अलग, परिपक्व अनुशासन है जिसके लिए काफी गहन सैद्धांतिक और विशेष रूप से आवश्यकता होती है। , व्यावहारिक अध्ययन।

चरण 4. निर्णय लेना।

इस स्तर पर, विश्लेषक (निर्णय निर्माता) को पिछले चरणों के आधार पर इष्टतम निर्णय लेना चाहिए। यह अध्ययन किए जा रहे पाठ्यक्रम का विषय है।" निर्णय सिद्धांत ".

यह कहने की आवश्यकता नहीं है कि जिन छात्रों ने "निर्णय सिद्धांत" पाठ्यक्रम का अध्ययन शुरू किया है, उन्हें पहले अध्ययन करना चाहिए था और, महत्वपूर्ण रूप से, गणितीय मॉडलिंग और गणितीय प्रोग्रामिंग दोनों को सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करना चाहिए था। इस आवश्यक शर्त के बिना, निर्णय निर्माता द्वारा इष्टतम निर्णय लेने की संभावना नहीं है। दूसरी कक्षा में गुणन सारणी सीखे बिना पाँचवीं कक्षा में अध्ययन करना असंभव है! यह जाने बिना कि बच्चे कहाँ से आते हैं, प्रसूति अस्पताल का निदेशक बनना भी उतना ही असंभव है।

निर्णय लेना एक प्रबंधकीय प्रकार का कार्य है। यह निर्णय निर्माता (डीएम) द्वारा पसंद के कार्य को संदर्भित करता है सर्वश्रेष्ठ अनुमेय विकल्पों (विकल्पों) के एक निश्चित सीमित सेट से विधि (परिणाम)। निर्णय लेने के बाद, अध्ययन के तहत प्रणाली एक नई स्थिति में चली जाती है जिस पर पर्यावरण प्रतिक्रिया करेगा। वातावरण सैन्य, आर्थिक, वित्तीय, तकनीकी या कोई अन्य स्थिति हो सकता है। निम्नलिखित मामले संभव हैं:

1) निर्णय लेने वाला इस या उस विकल्प को चुनने पर पर्यावरण की प्रतिक्रिया को जानता है, अर्थात। वह जानता है कि यदि वह यह या वह विकल्प चुनता है तो पर्यावरण की प्रतिक्रिया उसके सिस्टम के लिए कितनी "लाभकारी" या "हानिकारक" होगी। इस स्थिति को समस्या कहा जाता है निश्चितता की शर्तों के तहत निर्णय लेना . निश्चितता की शर्तों के तहत, गणितीय प्रोग्रामिंग समस्या का सटीक समाधान प्रदान करती है। इसलिए, कई विकल्पों में से चुनने की कोई आवश्यकता नहीं है। इस प्रकार, निश्चितता की स्थितियों में, "निर्णय सिद्धांत" का उपयोग नहीं किया जाता है; ऐसी समस्याओं को गणितीय प्रोग्रामिंग द्वारा निपटाया जाता है।

2) निर्णय निर्माता को एक या दूसरे विकल्प के चयन पर पर्यावरण की प्रतिक्रिया की संभावना पता होती है। इस स्थिति को समस्या कहा जाता है जोखिम भरी परिस्थितियों में निर्णय लेना।

3) निर्णय लेने वाले को इस या उस विकल्प को चुनने पर पर्यावरण की प्रतिक्रिया के बारे में कुछ नहीं पता होता है। इस स्थिति को समस्या कहा जाता है अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना .

यह माना जाता है कि सूचीबद्ध मामलों में पर्यावरण अपने किसी भी लक्ष्य का पीछा किए बिना, निर्णय निर्माता द्वारा लिए गए निर्णय पर निष्पक्ष रूप से (प्रकृति की तरह) प्रतिक्रिया करता है।

4) हालाँकि, अक्सर ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब पर्यावरण हो सकता है, उदाहरण के लिए, एक प्रतिस्पर्धी कंपनी, एक सैन्य प्रतिद्वंद्वी, एक चुनावी प्रतियोगी, आदि। इस मामले में, ऐसा वातावरण अब निष्पक्ष रूप से नहीं, बल्कि पूरी तरह से अपने हित में प्रतिक्रिया देगा। इस स्थिति को समस्या कहा जाता है विरोध का सामना करते हुए निर्णय लेना .

धारा 2. जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना

2.1 समस्या कथन

निम्नलिखित स्थिति पर विचार करें.

कल्पना कीजिए कि आप यूक्रेनी पेंशन फंड के प्रमुख हैं। कर कटौती यूक्रेनी पेंशन फंड के खातों में काफी उच्च ब्याज दर (अधिकांश विकसित देशों की तुलना में अधिक) पर प्राप्त होती है। गणना के अनुसार, यह पैसा आज के पेंशनभोगियों को पेंशन का भुगतान करने और सेवानिवृत्ति की आयु तक पहुंचने पर आज के करदाताओं को भुगतान के लिए पर्याप्त होना चाहिए। पेंशन फंड के प्रमुख के रूप में आपकी तत्काल जिम्मेदारी यह सुनिश्चित करना है कि ये दो कार्य पूरे हों। पहला कार्य - वर्तमान पेंशन का भुगतान - एक विशुद्ध तकनीकी कार्य है। हम मानेंगे कि आप इसका शानदार ढंग से सामना करेंगे।

बचत का क्या करें? यदि इस पैसे को छुआ नहीं गया और "जमा" नहीं किया गया, तो कुछ वर्षों में, मुद्रास्फीति के कारण, आज के करदाता को मात्र पैसे मिलेंगे। इसका स्वाभाविक तरीका (यह पूरी दुनिया में किया जाता है) यह होगा कि इन फंडों को किसी चीज़ में निवेश किया जाए।

मान लीजिए कि एक निवेशक के रूप में आपके पास यूक्रेनी पेंशन फंड के फंड को चार वित्तीय संस्थानों में से एक में निवेश करने का अवसर है: श्री सोरोस के अभियान के शेयर, बैंक ऑफ अमेरिका जमा, यूएस ट्रेजरी बांड और सोना। आइए इन चार विकल्पों (आपकी संभावित रणनीतियों) को A1, A2, A3, A4 के रूप में निरूपित करें।

मान लीजिए कि पर्यावरण (बी), इस मामले में, जमा के पूरा होने के समय वित्तीय बाजार की स्थिति, पांच निश्चित राज्यों में से एक ले सकती है। हम इन पांच अवस्थाओं को B1, B2, B3, B4, B5 के रूप में निरूपित करेंगे।

दीर्घकालिक सांख्यिकीय डेटा से, इन राज्यों की अनुमानित संभावनाएँ (Q) ज्ञात होती हैं: q1, q2, q3, q4, q5।

किसी निवेश परियोजना का निवेश आकर्षण अंतिम लाभप्रदता के रूप में निर्धारित किया जाता है। लाभप्रदता अनुमान को प्रत्येक निवेशक रणनीति और प्रत्येक पर्यावरणीय स्थिति के लिए जाना जाता है। यह डेटा एक मैट्रिक्स में प्रस्तुत किया जाता है जिसे निवेशक (खिलाड़ी ए) का भुगतान मैट्रिक्स कहा जाता है।

जहां एआई विकल्प चुनते समय और पर्यावरण की बीजे स्थिति के तहत एआईजे निवेश परियोजना की लाभप्रदता है।

यूक्रेनी पेंशन फंड के प्रमुख के रूप में, आपको करदाताओं के फंड में निवेश के लिए सबसे अच्छा विकल्प चुनना होगा।

ध्यान दें कि सर्वोत्तम परिणाम की अवधारणा की अलग-अलग स्थितियों में अलग-अलग व्याख्या की जाती है। विभिन्न निर्णय लेने की स्थितियों के लिए, निर्णय निर्माताओं के लिए सर्वोत्तम परिणाम चुनने के लिए अलग-अलग मानदंड विकसित किए गए हैं। आइए विभिन्न मानदंडों का उपयोग करके इस समस्या को हल करें।

2.2 बेयस मानदंड

बेयस मानदंड(गणितीय अपेक्षा का सिद्धांत) पर्यावरणीय राज्यों की ज्ञात संभावनाओं में निर्णय निर्माता के पूर्ण विश्वास को मानता है। इसलिए, यह कार्य जोखिमपूर्ण परिस्थितियों में निर्णय लेने वाला कार्य है।

बेयस मानदंड के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

जहाँ m शर्त में निर्दिष्ट मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या है;

n - शर्त में निर्दिष्ट मैट्रिक्स के स्तंभों की संख्या;

क्यूजे - दी गई संभावनाएँ;

एआइजे - शर्त में निर्दिष्ट मैट्रिक्स के तत्व।

ध्यान दें कि रणनीति एआई की गणितीय अपेक्षा है। इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर एक और कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए जिसमें सभी रणनीतियों की गणितीय अपेक्षाओं के मूल्यों को दर्ज किया जाना चाहिए:

0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256 = 0,6 + 1,4 + 0,45 + 1,5 + 1,5 = 5,75

इसके बाद, जोड़े गए कॉलम में आपको सबसे बड़ा तत्व (सबसे बड़ी गणितीय अपेक्षा) ढूंढना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई सबसे बड़े तत्व हो सकते हैं, और फिर कई इष्टतम रणनीतियाँ भी होंगी।

हमारे मामले में, सबसे बड़ा तत्व 5.95 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A3 होगी, अर्थात। आपको तीसरे प्रोजेक्ट में धनराशि निवेश करने की आवश्यकता है।

उत्तरए3.

2.3 लाप्लास मानदंड (बर्नौली)

लाप्लास मानदंड(अपर्याप्त कारण का सिद्धांत) पर्यावरणीय राज्यों की ज्ञात संभावनाओं के प्रति निर्णय निर्माता के अविश्वास को मानता है। पर्यावरणीय अवस्थाओं की सम्भावनाएँ समान एवं समान मानी जाती हैं। इसलिए, यह कार्य संभावनाओं के साथ जोखिम की स्थिति में निर्णय लेने वाला कार्य है।

लाप्लास मानदंड के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक संभावनाओं के साथ बेयस मानदंड के समान पाया जाता है:

ध्यान दें कि इन गणितीय अपेक्षाओं की गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। यह केवल मैट्रिक्स पंक्तियों के तत्वों का योग करने और उनमें से अधिकतम योग का चयन करने के लिए पर्याप्त है:

हानि अनुकूलन के मामले में, मानदंड इस प्रकार होगा:

इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर एक और कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए, जिसमें सभी रणनीतियों के पंक्ति तत्वों के योग के मान दर्ज किए जाने चाहिए:

इसके बाद, आपको जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व ढूंढना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई सबसे बड़े तत्व हो सकते हैं, और फिर कई इष्टतम रणनीतियाँ भी होंगी।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व 34 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A1 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए पहला प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए1.

2.4 जर्मीयर मानदंड

जर्मेयर मानदंड का उपयोग जोखिम की स्थिति में निर्णय लेने की समस्याओं के लिए किया जाता है।

इसका उपयोग मुख्य रूप से नुकसान या लागत की मात्रा को अनुकूलित करने के लिए चयन समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। व्यावसायिक व्यवहार में ऐसे कार्य काफी सामान्य हैं। शर्त में निर्दिष्ट हानि मैट्रिक्स में नकारात्मक तत्व शामिल होंगे (नुकसान को नकारात्मक मान के रूप में व्यक्त किया गया है)। यदि मैट्रिक्स में नकारात्मक तत्वों के अलावा सकारात्मक तत्व भी हैं, तो मूल हानि मैट्रिक्स नियम के अनुसार केवल नकारात्मक तत्वों वाले मैट्रिक्स में परिवर्तित हो जाता है:

जहाँ c निर्णय निर्माता द्वारा चुनी गई कोई सकारात्मक संख्या है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि इष्टतम समाधान सी की पसंद पर निर्भर करता है।

जर्मेयर मानदंड का उपयोग लाभ की मात्रा को अनुकूलित करने के लिए भी किया जाता है (जैसा कि हमारी समस्या में है), यानी। सकारात्मक मैट्रिक्स के लिए.

सामान्य स्थिति में, जर्मेयर ने निम्नलिखित तत्वों के साथ एक मैट्रिक्स पेश करने का प्रस्ताव रखा:

इस प्रकार, नए मैट्रिक्स को दाईं ओर एक अन्य कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए जिसमें प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का सबसे छोटा मान दर्ज किया जाना चाहिए।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व 16 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A3 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए तीसरा प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए3.

2.5 हॉज-लेहमैन परीक्षण

निर्णय लेते समय हॉज-लेहमैन मानदंड कुछ व्यक्तिपरकता का एक कारक पेश करता है।

यह निर्णय जोखिम की स्थितियों में किया जाता है। हालाँकि, निर्णय निर्माता को पर्यावरणीय राज्यों की संभावनाओं के वितरण में कुछ अविश्वास है। इसलिए, निर्णय निर्माता पर्यावरणीय राज्यों की संभावनाओं के लिए एक निश्चित "विश्वास गुणांक" एल पेश करता है (0 £l£ 1)। बहुत अधिक जोखिम लेने से बचने के लिए, यह गुणांक आमतौर पर 0.4 पर लिया जाता है। इस गुणांक को आशावाद का स्तर भी कहा जाता है।

हॉज-लेहमैन मानदंड के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

जेड= ,

#नुकसान अनुकूलन के मामले में, मानदंड इस प्रकार होगा:

जेड= #

इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर तीन और कॉलमों के साथ पूरक किया जाना चाहिए। पहले में, आपको आशावाद के स्तर एल = 0.4 से गुणा करके सभी रणनीतियों की गणितीय अपेक्षाओं के मूल्यों को दर्ज करना होगा। दूसरे में आपको निराशावाद के स्तर 1 - एल = 1 - 0.4 = 0.6 से गुणा करके सभी पंक्तियों के सबसे छोटे तत्वों के मान दर्ज करने की आवश्यकता है। तीसरे जोड़े गए कॉलम में हम पहले दो जोड़े गए कॉलमों के मानों का योग दर्ज करते हैं:

पहली पंक्ति के लिए उदाहरण गणना:

0,4  (0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256) = 0,4  5,75 = 2,3

0,6  3 = 1,8

हमारे मामले में, सबसे बड़ा तत्व 4.78 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A3 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए तीसरा प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए3.

धारा 3. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना

3.1 अधिकतम सिद्धांत

आइए अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेते समय ऊपर प्रस्तुत समस्या का समाधान करें। ऐसी स्थितियों में, सर्वोत्तम परिणाम की अवधारणा की कोई एक व्याख्या भी नहीं है। इसलिए, हम विभिन्न मानदंडों का उपयोग करके इस समस्या का समाधान भी करेंगे।

सिद्धांत मैक्सिमिना(वाल्ड मानदंड) पर्यावरणीय राज्यों की ज्ञात संभावनाओं में निर्णय निर्माता के पूर्ण अविश्वास को मानता है। अथवा पर्यावरणीय अवस्थाओं की संभावनाओं को अज्ञात माना जाता है। इसलिए, यह कार्य अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने वाला कार्य है।

अनिश्चितता के तहत, सर्वोत्तम रणनीति का चुनाव पर्यावरण के व्यवहार के बारे में विभिन्न उचित परिकल्पनाओं की शुरूआत पर आधारित हो सकता है।

इस प्रकार की सबसे महत्वपूर्ण और मौलिक परिकल्पनाओं में से एक को प्रतिपक्षी परिकल्पना कहा जाता है। इसमें यह धारणा शामिल है कि निर्णय लेने वाले के लिए वातावरण सबसे खराब तरीके से व्यवहार करता है। मैक्सिमम का सिद्धांत, जिसे गारंटीकृत परिणामों का सिद्धांत भी कहा जाता है, इसी परिकल्पना पर आधारित है।

मैक्सिमम मानदंड के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

हानि अनुकूलन के मामले में, मानदंड न्यूनतम में बदल जाएगा और इस प्रकार होगा:

इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर एक अन्य कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए जिसमें प्रत्येक पंक्ति के न्यूनतम तत्वों के मान दर्ज किए जाने चाहिए।

फिर आपको जोड़े गए कॉलम के तत्वों में से सबसे बड़े तत्व का चयन करना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी।

इस तरह से चुने गए विकल्प किसी भी जोखिम को पूरी तरह खत्म कर देते हैं! इसका मतलब यह है कि निर्णय लेने वाला जिस परिणाम को लक्ष्य कर रहा है, उससे अधिक खराब परिणाम का सामना नहीं करना पड़ सकता है। इस कारण से, मैक्सिमम सिद्धांत निर्णय निर्माता के अत्यधिक निराशावाद का सिद्धांत (सबसे बड़ी सावधानी का सिद्धांत) है।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि पर्यावरण कैसा व्यवहार करता है, परिणाम अधिकतम मानदंड के मूल्य से कम नहीं हो सकता! यह संपत्ति मैक्सिमम सिद्धांत को व्यवहार में सबसे अधिक लागू करती है, खासकर उन मामलों में जहां लोगों का जीवन अंतिम परिणाम पर निर्भर करता है।

लोक अंतर्ज्ञान सदियों से अनजाने में मैक्सिमम सिद्धांत का उपयोग कर रहा है। इसकी पुष्टि "दो बार मापें - एक बार काटें", "भगवान सावधान की रक्षा करता है", "आसमान में पाई की तुलना में हाथ में एक पक्षी बेहतर है" जैसी कहावतों से होती है।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व 4 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A3 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए तीसरा प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए3.

3.2 जुआरी मानदंड

जुआरी का मानदंड (मैक्सिमैक्स सिद्धांत) मैक्सिमम सिद्धांत के बिल्कुल विपरीत है; इसका उपयोग अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेते समय भी किया जाता है। जुआरी मानदंड बहुत कम जोखिम के मामलों में स्वीकार्य है, और तब भी जब जीत संभावित नुकसान से कहीं अधिक हो।

जुआरी की कसौटी के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

हानि अनुकूलन के मामले में, मानदंड इस प्रकार होगा:

इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर एक अन्य कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए जिसमें प्रत्येक पंक्ति के अधिकतम तत्वों के मान दर्ज किए जाने चाहिए।

फिर आपको जोड़े गए कॉलम के तत्वों में से सबसे बड़े तत्व का चयन करना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व 15 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A1 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए पहला प्रोजेक्ट चुनना होगा।

जुआरी मानदंड के अनुप्रयोग को लोकप्रिय ज्ञान द्वारा इस कहावत के साथ व्यक्त किया गया था "जो जोखिम नहीं लेता, वह शैंपेन नहीं पीता।"

उत्तरए1.

3.3 कार्य मानदंड

उत्पाद मानदंड का उपयोग अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेते समय भी किया जाता है। मैक्सिमम सिद्धांत और जुआरी मानदंड की तुलना में यह अधिक तटस्थ मानदंड है। उत्पाद मानदंड aij के बड़े और छोटे मूल्यों के बीच एक प्रकार का "समतल" उत्पन्न करता है।

उत्पाद मानदंड के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

हानि अनुकूलन के मामले में, मानदंड इस प्रकार होगा:

इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर एक और कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए, जिसमें प्रत्येक पंक्ति के सभी तत्वों के उत्पादों के मान दर्ज किए जाने चाहिए।

फिर आपको जोड़े गए कॉलम के तत्वों में से सबसे बड़े तत्व का चयन करना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व 8640 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A3 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए तीसरा प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए3.

3.5 सैवेज मानदंड

निर्णय फिर से अनिश्चितता की स्थिति में किया गया है।

सैवेज ने एक नया मैट्रिक्स पेश करने का प्रस्ताव रखा, जिसके तत्व सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:

आइए अपने उदाहरण के लिए एक नया मैट्रिक्स बनाएं:

पहले कॉलम के लिए उदाहरण गणना:

6; आर11 = 6 – 3 = 3; आर21 = 6 – 4 = 2; आर31 = 6 - 6 = 0; आर41 = 6 – 3 = 3.

इस तरह से निर्मित मैट्रिक्स को "अफसोस मैट्रिक्स" कहा जाता है। और वास्तव में, प्रत्येक तत्व निर्णय लेने वाले के "अफसोस" को व्यक्त करता है कि उसने इसके संबंध में सबसे अच्छा समाधान नहीं चुना

जेड = =

हानि अनुकूलन के मामले में, मानदंड इस प्रकार होगा:

जेड= #

इस प्रकार, पछतावे के मैट्रिक्स को दाईं ओर एक और कॉलम के साथ पूरक किया जाना चाहिए, जिसमें प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का सबसे बड़ा मान दर्ज किया जाना चाहिए।

फिर आपको जोड़े गए कॉलम के तत्वों में से सबसे छोटे को चुनना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे छोटा तत्व 5 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A3 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए तीसरा प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए3.

3.6 हर्विट्ज़ मानदंड

यह निर्णय अनिश्चितता की स्थिति में लिया गया है।

हर्विट्ज़ ने एक मानदंड प्रस्तावित किया जिसमें रणनीति एआई की प्रभावशीलता का संकेतक अत्यधिक आशावाद (जुआरी मानदंड) और अत्यधिक निराशावाद (मैक्सिमिन मानदंड) के दृष्टिकोण के बीच कहीं है। ऐसा करने के लिए, एक निश्चित गुणांक l पेश किया जाता है - निराशावाद का स्तर। निराशावाद का स्तर चुनना एक व्यक्तिपरक प्रक्रिया है। अधिकतर इसे 0.6 या 0.5 के बराबर चुना जाता है। इसके बाद, हर्विट्ज़ मानदंड के अनुसार रणनीति एआई का प्रभावशीलता संकेतक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

जेड=

हानि अनुकूलन के मामले में, मानदंड इस प्रकार होगा:

जेड= #

इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर तीन और कॉलमों के साथ पूरक किया जाना चाहिए। पहले में आपको सभी पंक्तियों के सबसे छोटे तत्वों के मूल्यों को निराशावाद के स्तर l = 0.6 से गुणा करके दर्ज करना होगा। दूसरे में, आपको आशावाद के स्तर 1 - एल = 1 - 0.6 = 0.4 से गुणा करके सभी पंक्तियों के सबसे बड़े तत्वों के मान दर्ज करने की आवश्यकता है। तीसरे जोड़े गए कॉलम में हम पहले दो जोड़े गए कॉलमों के मानों का योग दर्ज करते हैं:

फिर आपको जोड़े गए कॉलम के तत्वों में से सबसे बड़े तत्व का चयन करना होगा। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम रणनीति होगी।

हमारे मामले में, जोड़े गए कॉलम में सबसे बड़ा तत्व 7.2 है (इसे मैट्रिक्स में हाइलाइट किया गया है)। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, इष्टतम रणनीति A1 होगी, अर्थात। निवेशक को निवेश के लिए पहला प्रोजेक्ट चुनना होगा।

उत्तरए1.

धारा 4. विरोध की स्थिति में निर्णय लेना

4.1 मैट्रिक्स खेल

प्रतिकार की स्थितियों में अनुभाग "निर्णय सिद्धांत" कहा जाता है खेल सिद्धांत . और चूँकि मूल रूप से "निर्णय सिद्धांत" में समस्याओं की स्थितियाँ मैट्रिक्स के रूप में निर्दिष्ट होती हैं, विचाराधीन संघर्ष स्थितियों को कहा जाता है मैट्रिक्स खेल . मैट्रिक्स गेम में, राज्य B1, B2, ..., Bn को निष्पक्ष प्रकृति द्वारा नियंत्रित नहीं किया जाता है, बल्कि एक सक्रिय प्रतिद्वंद्वी द्वारा विशुद्ध रूप से अपने लक्ष्यों का पीछा किया जाता है।

निर्णय लेने वाला अपनी रणनीतियों का प्रबंधन कर रहा है (चाल) A1, A2, ..., An, और उसके प्रतिद्वंद्वी, इस स्थिति में रणनीतियों (चाल) को नियंत्रित करने वाले B1, B2, ..., Bn कहलाते हैं खिलाड़ियों .

शर्त में निर्दिष्ट मैट्रिक्स aij के तत्वों को कहा जाता है जीत (भुगतान) खिलाड़ी ए. और संपूर्ण मैट्रिक्स को कहा जाता है भुगतान मैट्रिक्स .

आगे, दो स्थितियाँ संभव हैं। यदि किसी मैट्रिक्स गेम को एक पेऑफ़ मैट्रिक्स दिया जाता है, तो यह मान लेना स्वाभाविक है कि पहले खिलाड़ी का पेऑफ़ होगा हानि दूसरा खिलाड़ी. ऐसा विरोधी स्थिति को कहा जाता है शून्य योग मैट्रिक्स गेम . पहले खिलाड़ी (डीएम) के लिए खेल का लक्ष्य अधिक जीतना है, और दूसरे खिलाड़ी के लिए - कम हारना है। दूसरे शब्दों में, खेल का लक्ष्य निर्धारित करना है इष्टतम रणनीति प्रत्येक खिलाड़ी के लिए - ऐसी रणनीति जिसमें पहले खिलाड़ी की जीत अधिकतम होगी और दूसरे खिलाड़ी की हार न्यूनतम होगी।

हालाँकि, यह स्थिति हमेशा नहीं होती है। जीवन में अक्सर, आपका प्रतिद्वंद्वी पूरी तरह से अपने लक्ष्यों का पीछा करता है, जो उसकी जीत से निर्धारित होते हैं। इस मामले में, मैट्रिक्स गेम दो पेऑफ मैट्रिक्स द्वारा दिया जाता है। या, संक्षिप्तता के लिए, एक भुगतान मैट्रिक्स के तत्वों में दो संख्याएँ होती हैं: (aij, bij)। इस स्थिति को कहा जाता है गैर-शून्य योग मैट्रिक्स गेम . पहले और दूसरे दोनों खिलाड़ियों के लिए, खेल का लक्ष्य अधिक जीतना है।

जाहिर है, माना गया मैट्रिक्स गेम मानता है कि प्रत्येक खिलाड़ी केवल एक चाल चलता है। स्वाभाविक रूप से, कई संघर्ष स्थितियों में प्रत्येक खिलाड़ी को कई चालों की आवश्यकता होती है। ऐसे खेलों पर चरण दर चरण विचार किया जाता है और गतिशील प्रोग्रामिंग विधियों का उपयोग करके हल किया जाता है। प्रत्येक व्यक्तिगत चरण में, ऐसे खेल को एक चाल वाला खेल माना जाता है।

शून्य और गैर-शून्य योग वाले दो खिलाड़ियों के लिए मैट्रिक्स गेम का काफी अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है, और उनके लिए इष्टतम खिलाड़ी व्यवहार का एक सिद्धांत विकसित किया गया है।

हालाँकि, जीवन अभ्यास में, संघर्ष स्थितियों में अक्सर दो से अधिक पक्ष शामिल होते हैं। जितने अधिक खिलाड़ी, उतनी अधिक समस्याएँ। ऐसे खेलों का कम अध्ययन किया जाता है और नए मौलिक वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए पर्याप्त गुंजाइश है।

बुनियादी शब्दों की कुछ हद तक तुच्छ ध्वनि के बावजूद, गेम थ्योरी सटीक गणितीय गणनाओं के साथ एक कड़ाई से वैज्ञानिक अनुशासन है।

विकास के अपने पूरे ऐतिहासिक पथ के दौरान, मानवता को हर दिन संघर्ष स्थितियों का सामना करना पड़ता है: राजनीतिक, सैन्य, आर्थिक, सामाजिक और अन्य, जो खुद को वैश्विक और छोटे (यहां तक ​​​​कि व्यक्तिगत) दोनों रूपों में प्रकट करते हैं। और यदि कोई व्यक्ति संघर्ष की स्थितियों में इतना चतुर होता कि बल का प्रयोग नहीं करता, "शायद" की आशा का नहीं, बल्कि गणित का प्रयोग करता, तो जीवन निश्चित रूप से अलग होता। आइए आशा करें कि नई पीढ़ी, ऑपरेशंस रिसर्च पाठ्यक्रम में महारत हासिल करने के बाद, अपने जीवन को बेहतरी के लिए बदल देगी!

तो, आइए एक ऐसे खेल पर विचार करें जिसमें निर्णय लेने वाला एक "सोचने वाले" प्रतिद्वंद्वी का विरोध करता है।

निम्नलिखित मामले संभव हैं:

1) खिलाड़ी एक साथ चाल चलते हैं।

2) खिलाड़ी 2, प्रतिद्वंद्वी, पहले जाता है, लेकिन खिलाड़ी 1, निर्णय निर्माता, को प्रतिद्वंद्वी की चाल के बारे में कोई जानकारी नहीं होती है।

3) खिलाड़ी 2, प्रतिद्वंद्वी, पहले जाता है, लेकिन खिलाड़ी 1, निर्णय लेने वाला, प्रतिद्वंद्वी की चाल के बारे में जानता है।

4) खिलाड़ी 1 पहले जाता है, लेकिन खिलाड़ी 2 को प्रतिद्वंद्वी की चाल के बारे में कोई जानकारी नहीं होती है।

5) खिलाड़ी 1 पहले जाता है, लेकिन खिलाड़ी 2 को प्रतिद्वंद्वी की चाल के बारे में पता होता है।

जाहिर है, मामले 1), 2) और 4) समान हैं - कोई भी खिलाड़ी प्रतिद्वंद्वी की चाल के बारे में कुछ नहीं जानता है।

आइए केस 3 पर विचार करें)। चूंकि निर्णय लेने वाले को दुश्मन की प्रगति के बारे में पूरी जानकारी होती है, इसलिए हमारे पास पूर्ण निश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की स्थिति होती है। जैसा कि ऊपर बताया गया है, गणितीय प्रोग्रामिंग ऐसी समस्याओं से निपटती है।

आइए केस 5 पर विचार करें)। चूँकि निर्णय लेने वाला पहले आता है, उसका प्रतिद्वंद्वी निश्चित रूप से निर्णय लेने वाले के लिए सबसे खराब रणनीति चुनेगा। अत: ऐसी स्थिति में निर्णय-निर्माता ज़रूरीसबसे बड़ी सावधानी के सिद्धांत के अनुसार अपना पाठ्यक्रम तय करें, अर्थात। मैक्सिमम सिद्धांत के अनुसार. यह कथन स्पष्ट है, गणितीय रूप से सिद्ध करना आसान है और किसी भी जीवन स्थिति में इस पर सवाल नहीं उठाया जाना चाहिए।

4.2 मैट्रिक्स गेम शुद्ध रणनीतियों में हल करने योग्य

एक युग्मित परिमित विरोधी खेल पर विचार करें। मान लीजिए कि खिलाड़ी A के पास व्यक्तिगत रणनीतियाँ हैं, जिन्हें हम A1, a2 ..., Am के रूप में दर्शाते हैं। मान लीजिए खिलाड़ी B के पास n व्यक्तिगत रणनीतियाँ हैं, आइए उन्हें B1, B2,.., Bn से निरूपित करें। कहा जाता है कि गेम का आयाम mxn है। खिलाड़ियों द्वारा Ai और Bj(i = 1,2 ..., m; j = 1,2, ..., n) रणनीतियों की किसी भी जोड़ी को चुनने के परिणामस्वरूप।

खेल का परिणाम स्पष्ट रूप से निर्धारित होता है, अर्थात्। खिलाड़ी A का लाभ aij (सकारात्मक या नकारात्मक) और खिलाड़ी B का नुकसान (-aij)। आइए मान लें कि aij का मान किसी भी जोड़ी रणनीतियों (Ai Bj) के लिए जाना जाता है। इन जीतों का मूल्य भुगतान मैट्रिक्स में निर्दिष्ट है

इस तालिका की पंक्तियाँ खिलाड़ी A की रणनीतियों के अनुरूप हैं, और कॉलम खिलाड़ी B की रणनीतियों के अनुरूप हैं।

प्रसिद्ध मैक्सिमम सिद्धांत का उपयोग करते हुए, हम खिलाड़ी ए के लिए गारंटीकृत अधिकतम जीत पाते हैं:

पाए गए नंबर को a कहा जाता है खेल की सबसे कम कीमत.

मैक्सिमम के अनुरूप रणनीति को कहा जाता है मैक्सिमम रणनीति- यह खिलाड़ी ए की इष्टतम रणनीति होगी।

आइए इस स्थिति को दूसरे खिलाड़ी के दृष्टिकोण से देखें: उसे अपना नुकसान कम करने की आवश्यकता है। इस मामले में, अधिकतम मानदंड न्यूनतम में बदल जाएगा और खिलाड़ी बी के लिए गारंटीकृत न्यूनतम नुकसान इस प्रकार होगा:

में पाए गए नंबर को कॉल किया जाता है खेल की शीर्ष कीमत

मिनिमैक्स के अनुरूप रणनीति को कहा जाता है मिनिमैक्स रणनीति- यह खिलाड़ी बी की इष्टतम रणनीति होगी।

इसके अलावा, खेल की निचली और ऊपरी कीमतों के लिए निम्नलिखित असमानता हमेशा सत्य होती है:

यदि खेल की निचली और ऊपरी कीमतें मेल खाती हैं, तो खेल की ऊपरी और निचली कीमतों का कुल मूल्य a = b = n कहलाता है खेल की शुद्ध कीमत पर , या खेल की कीमत पर . अदायगी मैट्रिक्स का वह तत्व जिस पर खेल का शुद्ध मूल्य प्राप्त किया जाता है, कहलाता है लादने की सीमा (काठी की सतह के समान, जो एक दिशा में ऊपर और दूसरी दिशा में नीचे की ओर मुड़ती है)। इस मामले में खिलाड़ियों ए और बी की पाई गई इष्टतम रणनीतियों को कहा जाता है शुद्ध रणनीतियाँ .

पेऑफ मैट्रिक्स वाले सैडल पॉइंट वाले मैट्रिक्स गेम को शुद्ध रणनीतियों में हल करने योग्य गेम कहा जाता है। इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि गेम का समाधान स्थिर है, अर्थात। यदि एक खिलाड़ी अपनी इष्टतम रणनीति पर कायम रहता है, तो दूसरे के लिए उसकी इष्टतम रणनीति से विचलित होना लाभदायक नहीं हो सकता है। दोनों खिलाड़ी "संतुलन की स्थिति" में हैं जिससे बाहर निकलना किसी के लिए भी फायदेमंद नहीं है।

आइए एक संख्यात्मक उदाहरण देखें.

आइए मूल मैट्रिक्स के दाईं ओर एक और कॉलम और नीचे एक और पंक्ति जोड़ें। हम क्रमशः प्रत्येक पंक्ति के न्यूनतम तत्वों के मान और प्रत्येक कॉलम के अधिकतम तत्वों के मान दर्ज करेंगे:

आइए गेम की कम कीमत जानें। खिलाड़ी ए का भुगतान:

a = = 4 यह तीसरी पंक्ति में पहुँच जाता है।

आइए गेम की ऊपरी कीमत जानें। खिलाड़ी बी का भुगतान:

==4 पर यह दूसरे कॉलम में प्राप्त होता है।

जैसा कि हम देख सकते हैं, खिलाड़ियों का भुगतान मेल खाता है: a = в = n = 4, जिसका अर्थ है कि मैट्रिक्स में एक सैडल पॉइंट है। इसका मतलब है कि इस मैट्रिक्स गेम में इष्टतम शुद्ध रणनीतियों A3B2 की एक जोड़ी है। खेल की कीमत n = 4.

लेकिन ऐसा हमेशा नहीं होता.

4.2 मिश्रित रणनीतियों में हल करने योग्य मैट्रिक्स गेम

4.2.1 समस्या कथन

यदि भुगतान मैट्रिक्स में सैडल पॉइंट नहीं है, तो। मतलब। ऐसा खेल शुद्ध रणनीतियों में हल करने योग्य नहीं है। इस मामले में, पहला खिलाड़ी अपनी जीत बढ़ाने का प्रयास करेगा, और दूसरा अपने नुकसान को कम करने का प्रयास करेगा। ऐसे समाधान की खोज एक जटिल रणनीति के उपयोग की ओर ले जाती है, जिसमें कुछ संभावनाओं के साथ दो या दो से अधिक शुद्ध रणनीतियों का यादृच्छिक अनुप्रयोग शामिल होता है:

पीए = (पी1, पी2,…, पीएम) जहां पीआई खिलाड़ी ए द्वारा शुद्ध रणनीतियों का उपयोग करने की संभावनाएं हैं;

क्यूबी = (क्यू1, क्यू2,…, क्यूएन) जहां क्यूजे खिलाड़ी बी द्वारा शुद्ध रणनीतियों का उपयोग करने की संभावनाएं हैं;

एक ही समय में और.

खिलाड़ियों ए और बी द्वारा शुद्ध रणनीतियों का उपयोग करने की संभावनाओं के ऐसे सेट को कहा जाता है मिश्रित रणनीतियाँ .

ध्यान दें कि शुद्ध रणनीतियाँ मिश्रित रणनीतियों का एक विशेष मामला है। उदाहरण के लिए, पहले खिलाड़ी की शुद्ध रणनीति एक मिश्रित रणनीति है जिसके लिए शुद्ध रणनीति की संबंधित संख्या k को छोड़कर सभी संभावनाएं pi = 0 हैं: pk = 1।

खेल सिद्धांत का मौलिक प्रमेय (वॉन न्यूमैन का प्रमेय): कोई भी सीमित दो-व्यक्ति शून्य-राशि वाला खेल मिश्रित रणनीतियों में हल करने योग्य है।

मिश्रित रणनीतियों की तलाश कैसे करें? उन्हें सटीक रूप से पाया जा सकता है - बीजगणितीय रूप से (विशेष रूप से, सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके) या ग्राफ़िक रूप से (आयाम 2 x n या m x 2 के खेल के लिए)।

मिश्रित रणनीतियों में मैट्रिक्स गेम का सटीक समाधान खोजने के लिए, आपको दिए गए मैट्रिक्स गेम को एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में प्रस्तुत करना होगा और इसे सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके हल करना होगा।

आइए एक मैट्रिक्स गेम पर विचार करें जो सामान्य रूप में शुद्ध रणनीतियों में हल करने योग्य नहीं है:

ध्यान दें कि शुद्ध रणनीतियों में हल किए जा सकने वाले मैट्रिक्स गेम में, पेऑफ मैट्रिक्स के तत्व सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं। सिंप्लेक्स विधि के लिए, जिसका उपयोग ऐसे गेम को हल करने के लिए किया जाएगा जो शुद्ध रणनीतियों में हल करने योग्य नहीं है, यह आवश्यक है कि भुगतान मैट्रिक्स के तत्व गैर-नकारात्मक हों। ऐसा करने के लिए, यदि भुगतान मैट्रिक्स में नकारात्मक तत्व हैं, तो आपको भुगतान मैट्रिक्स के सभी तत्वों में पर्याप्त बड़ी संख्या सी जोड़ने की आवश्यकता है। इस स्थिति में, समस्या का समाधान नहीं बदलेगा, लेकिन खेल की कीमत p.# तक बढ़ जाएगी

पीए = (पी1, पी2,…, पीएम) पहले खिलाड़ी की इष्टतम मिश्रित रणनीति है। इसका उपयोग पहले खिलाड़ी को गेम की कीमत n से कम की जीत की गारंटी देता है। यदि दूसरा खिलाड़ी रणनीति बी1 चुनता है, तो गणितीय रूप से उपरोक्त सभी इस तरह दिखेंगे:

а11р1 + а21r2 + … + पूर्वाह्न 1 बजे ≥ एन

ऐसी कई असमानताएं होंगी क्योंकि दूसरे खिलाड़ी के लिए संभावित विकल्प होंगे, यानी। भुगतान मैट्रिक्स के कॉलम - n टुकड़े:

а11р1 + а21r2 + … + पूर्वाह्न 1 बजे ≥ एन

а12р1 + а22r2 + … + पूर्वाह्न 2 बजे ≥ एन

a1nr1 + а2nr2 + … + amnpm ≥ n

सभी असमानताओं को n से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं (सामान्य रूप में):

а1j + а2j +… + amj ≥ 1

आइए निरूपित करें: = xi, . इन नए चरों का उपयोग करते हुए, उपरोक्त असमानताएँ इस प्रकार लिखी जाएंगी:

а11 x1 + а21 x2 + … + am1 xm ≥ 1

а12 x1 + а22 x2 + … + am2 xm ≥ 1

а1n x1 + а2n x2 + … + amn xm ≥ 1

आइए नए वेरिएबल्स का सारांश निकालें:

X1 + x2 + … + xm = + + … + = =

पीए = (पी1, पी2,…, पीएम) पहले खिलाड़ी की इष्टतम मिश्रित रणनीति है। यानी, आपको (p1, p2, ..., pm) चुनना होगा ताकि n जितना संभव हो उतना बड़ा हो। या, जो एक ही बात है, जितना संभव हो उतना छोटा होना।

इस प्रकार, नए चर का उपयोग करके और उपरोक्त सभी को ध्यान में रखते हुए, मूल मैट्रिक्स गेम को एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में दर्शाया जा सकता है:

चर X = (x1, x2, ..., xm) का एक वेक्टर खोजें, जैसे कि:

वस्तुनिष्ठ फलन f = मिनट

कई प्रतिबंधों के साथ:

जहां ए शर्त में निर्दिष्ट गुणांक मैट्रिक्स (भुगतान मैट्रिक्स) है;

ई - यूनिट वेक्टर

X अज्ञात चरों का एक वेक्टर है जैसे कि xi = ;

n खेल की कीमत है: n = = ;

पाई पहले खिलाड़ी की मिश्रित रणनीति के वेक्टर के गुणांक हैं।

4.2.2 सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके समस्या का समाधान करना

आइए एक संख्यात्मक उदाहरण देखें.

आइए पेऑफ मैट्रिक्स के साथ एक गेम खेलें:

आइए देखें कि क्या हमारे मैट्रिक्स गेम में सैडल पॉइंट है? ऐसा करने के लिए, हम मैक्सिमम सिद्धांत का उपयोग करते हैं।

खिलाड़ी ए का भुगतान:ए = = 2 पहली पंक्ति में हासिल किया गया है।

खिलाड़ी B:в = = 3 का भुगतान चौथे कॉलम में प्राप्त किया गया है।

जैसा कि हम देख सकते हैं, खिलाड़ियों का भुगतान मेल नहीं खाता है, जिसका अर्थ है कि मैट्रिक्स में सैडल पॉइंट नहीं है। इसका मतलब है कि हमें मिश्रित रणनीतियों की तलाश करनी होगी।

इस विशेष मामले में, बाधाओं के सेट में चार असमानताएँ होंगी (क्योंकि समस्या कथन में चार कॉलम हैं)। मैं वास्तव में चार पंक्तियों वाली सिम्प्लेक्स तालिकाओं की पुनर्गणना नहीं करना चाहता, इसलिए इसे हल करना अधिक सुविधाजनक है दोहरी समस्या(दूसरे खिलाड़ी की मिश्रित रणनीति के वेक्टर के गुणांक के लिए), जिसमें केवल दो पंक्तियाँ होंगी (क्योंकि समस्या कथन में दो पंक्तियाँ हैं):

दोहरे चर Y = (y1, y2,… yn) का एक वेक्टर खोजें, जैसे कि:

वस्तुनिष्ठ फलन g = अधिकतम

कई प्रतिबंधों के साथ:AY ≤ E

हमारे उदाहरण के लिए, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या इस प्रकार होगी:

एक वेक्टर Y = (y1, y2, y3, y4) खोजें जैसे कि:

वस्तुनिष्ठ फलन g = अधिकतम

कई प्रतिबंधों के साथ:

हालाँकि, जैसा कि दीर्घकालिक अभ्यास से पता चलता है, छात्रों में तथाकथित "अल्पकालिक स्मृति" होती है, जो केवल तब तक काम करती है जब तक वे आवश्यक परीक्षा उत्तीर्ण नहीं कर लेते। इसलिए, यह संभावना नहीं है कि कोई भी अब सिंप्लेक्स पद्धति का उपयोग करने की पद्धति को याद रख पाएगा। ऐसा करने के लिए, आपको पुस्तकालय जाना होगा, विशेष साहित्य ढूंढना होगा और कुशलता से उसका उपयोग करना होगा। हम यह ध्यान देने का साहस करते हैं कि आधे छात्र ऐसा करने में बहुत आलसी होंगे और खुशी-खुशी इस विषय में असफल हो जायेंगे। #

इसलिए, सभी के लाभ के लिए, हम यहां अपने विशिष्ट कार्य के लिए सिंप्लेक्स विधि (गणितीय प्रोग्रामिंग में उत्तीर्ण और सफलतापूर्वक उत्तीर्ण) को लागू करने की एक पद्धति प्रस्तुत करते हैं।

प्रथम चरण- रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को विहित रूप में लाना।

कई बाधाओं में असमानताओं को कृत्रिम चर जोड़कर समानता में बदलने की जरूरत है। असमानताओं को समानता में बदलने के लिए, प्रत्येक असमानता में एक कृत्रिम चर जोड़ना (या असमानता के संकेत के आधार पर घटाना) आवश्यक है:

उद्देश्य फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा: g = y1 + y2 + y3 + y4 + 0y5 + 0y6

चरण 2- प्रारंभिक संदर्भ योजना का निर्धारण.

परिणामी मामले में, प्रारंभिक संदर्भ योजना में गुणांक +1:( y5 ; y6 ) के साथ बाधाओं में शामिल कृत्रिम चर शामिल होंगे। इस समस्या के लिए नए कृत्रिम चर पेश करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

चरण 3- मूल सिम्प्लेक्स तालिका भरना।

हमारी दोहरी समस्या के लिए प्रारंभिक सिम्प्लेक्स तालिका इस प्रकार दिखेगी:

"वर्तमान आधार" कॉलम में हम प्रारंभिक संदर्भ योजना के चर डालते हैं: (y5; y6)।

"ci" कॉलम में हम उनके गुणांकों को ऑब्जेक्टिव फ़ंक्शन में डालते हैं।

कॉलम "A0" में हम बाधा वेक्टर E: a10 = 1;a20 = 1 डालते हैं।

तालिका की शीर्ष पंक्ति में हम उद्देश्य फ़ंक्शन में संबंधित चर के लिए गुणांक cj डालते हैं: c1 = 1; सी2 = 1 ; सी3 = 1 ; सी4 = 1 ; सी5 = 0 ; सी6 = 0 .

कॉलम "ए1", ...., "ए6" में हम बाधा मैट्रिक्स ए के संबंधित गुणांक डालते हैं।

हम सूत्रों का उपयोग करके अनुमानों की गणना करते हैं

डी0 = ; .Dj = cj

और उन्हें सिम्प्लेक्स तालिका (ग्रेड पंक्ति) की सबसे निचली पंक्ति में रखें:

D0 = = 0 * 1 + 0 * 1 = 0D1 = c1 = 0 * 4 + 0 * 3  1 =  1

D2 = c2 = 0 * 3 + 0 * 7  1 =  1D3 = c3 = 0 * 8 + 0 * 1  1 =  1

D4 = c4 = 0 * 2 + 0 * 3  1 =  1D5 = c5 = 0 * 1 + 0 * 0  0 = 0

D6 = c6 = 0 * 0 + 0 * 1  0 = 0

चरण 4- सिंप्लेक्स तालिका की पुनर्गणना।

1. यदि सभी j = 1, 2, ...., n के लिए j ³ 0 है, तो यह योजना ("वर्तमान आधार" कॉलम में) इष्टतम है। हमारे मामले में, यह शर्त पूरी नहीं हुई है, जिसका अर्थ है कि वर्तमान आधार में सुधार किया जा सकता है।

2. यदि k हैं< 0 и в столбце Аk все элементы aik 0 , то целевая функция не ограничена сверху на допустимом множестве и данная задача не имеет смысла. В нашем случае видим, что целевая функция сверху ограничена.

3. यदि j हैं< 0 и в столбцах Аj , соответствующих этим оценкам, существует хотя бы один элемент aik >0, तो उद्देश्य फ़ंक्शन के बड़े मूल्य से जुड़ी एक नई बेहतर योजना की ओर बढ़ना संभव है। यह हमारा करने का तरीका है।

4. चर xk, जिसे योजना को बेहतर बनाने के लिए आधार में दर्ज किया जाना चाहिए, सबसे छोटे नकारात्मक अनुमान j से मेल खाता है। इस अनुमान वाले कॉलम को Ak कहा जाता है अग्रणी. हमारे मामले में, सभी अनुमान समान हैं। इसलिए, हम किसी भी अनुमान को अग्रणी कॉलम के रूप में चुनेंगे, उदाहरण के लिए, तीसरा: k = 3.

5. हम min( ai0 / ai1 ) = min( 1/8 ; 1/1 ) = 1/8 की तलाश में हैं - यह न्यूनतम तब प्राप्त होता है जब i = 1. तो, r = 1 पहली पंक्ति - प्रस्तुतकर्ता. (आकृति में तीर से चिह्नित)

अग्रणी तत्त्वचिह्न = a13 = 8 (चित्र में दर्शाया गया है)

6. नई सिम्प्लेक्स तालिका भरें.

"वर्तमान आधार" कॉलम में, वेरिएबल y5 के बजाय, हम वेरिएबल y3 डालते हैं।

"Ci" कॉलम में हम ऑब्जेक्टिव फ़ंक्शन में वेरिएबल y3 का गुणांक डालते हैं।

तालिका की शीर्ष पंक्ति सदैव अपरिवर्तित रहती है।

हम सूत्र का उपयोग करके अग्रणी पंक्ति की पुनर्गणना करते हैं:

इसके बाद, हम सूत्र का उपयोग करके शेष पंक्तियों की पुनर्गणना करते हैं

:

दूसरी पंक्ति (i = 2)

D0 = = 1 * + 0 * = D1 = c1 = 1 * + 0 *  1 = 

D2 = c2 = 1 * + 0 *  1 = D3 = c3 = 1 * 1 + 0 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * + 0 *  1 = 

D5 = c5 = 1 * + 0 *  0 = D6 = c6 = 1 * 0 + 0 * 1  0 = 0

इसके बाद, हम चरण 1 पूरा होने तक चरण 4 को दोहराते हैं (सभी j ³ 0)।

हमारे मामले में j हैं< 0 и наименьшая среди них 4 . Значит ведущим столбцом на данном шаге будет A4 (пометим его стрелкой).

हम min( ai0 / ai4 ) = min(:; :) = min(; ) = की तलाश कर रहे हैं - यह न्यूनतम i = 2 पर प्राप्त किया जाता है। इसका मतलब है कि r = 2, दूसरी पंक्ति अग्रणी है (चिह्नित) चित्र में एक तीर)

इस प्रकार, वेरिएबल y6 के बजाय, वेरिएबल y4 को नए वर्तमान आधार में पेश किया जाना चाहिए।

हम नई सिम्प्लेक्स तालिका के सभी तत्वों की पुनर्गणना करते हैं।

हम अग्रणी पंक्ति (दूसरी) की पुनर्गणना करते हैं:

= : =  = = : =  =

= : =  = = 0: = 0

= : = 1 = – : = – = 1: =

ऊपर और नीचे की गणनाएँ बहुत विस्तार से प्रस्तुत की गई हैं। ऐसा उन कारणों से किया गया था, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, सैद्धांतिक सामग्री की काफी अच्छी समझ और आत्मसात होने के बावजूद, प्राथमिक अंकगणितीय संचालन करते समय त्रुटियां अक्सर उत्पन्न होती हैं। आपको यह नहीं सोचना चाहिए कि हाई स्कूल आपके पीछे है और आप अपने दिमाग में गणित कर सकते हैं। इसलिए, हम सभी छात्रों को सलाह देते हैं कि वे आलसी न हों और सभी अंकगणितीय संक्रियाओं (विशेषकर भिन्नों के साथ) को विस्तार से लिखें।

आइए शेष पंक्ति (पहली वाली) की पुनर्गणना करें:

= –  = – = =

= –  = – = =

= –  = – = – = –

= 1 – 0  = 1 = – = 0

= –  = + = =

= 0 –  = –

हम पुनर्गणना करते हैं और रेटिंग लाइन भरते हैं:

D0 = = 1 * + 1 * = =

D1 = c1 = 1 * + 1 *  1 =  =

D2 = c2 = 1 * + 1 *  1 =  = =

डी3 = सी3 = 1 * 1 + 1 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * 0 + 1 * 1  1 = 0

D5 = c5 = 1 * + 1 *  0 = =

D6 = – c6 = 1  + 1  – 0 =

हम चौथा चरण दोहराते हैं। आइटम 1 की जाँच करते समय, हम देखते हैं कि सभी j ³ 0। इसलिए, यह योजना (y3, y4) ("वर्तमान आधार" कॉलम में) इष्टतम है। अब सिम्प्लेक्स तालिका की पुनर्गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का समाधान पूरी तरह से अंतिम सिम्प्लेक्स तालिका में निहित है।

वेरिएबल्स के मान संबंधित वेरिएबल्स के बगल में कॉलम A0 में हैं। हमारे मामले में, हम देखते हैं कि y3 =, y4 =। वेरिएबल्स y1 और y2 को आधार में शामिल नहीं किया गया है, इसलिए उनका मान शून्य के बराबर होगा। इस प्रकार, चरों का वेक्टर इस तरह दिखेगा: Y = .

वस्तुनिष्ठ फलन का मान अनुमान 0 का मान है। हमारे मामले में g = 0 = .

दोहरे चर के मान कृत्रिम चर के बगल में अनुमान पंक्ति में पाए जाते हैं। हमारे मामले में, ये 5 और 6 हैं, यानी, x1 =, x2 =। इस प्रकार, दोहरे चर का वेक्टर इस तरह दिखेगा: एक्स =।

तो, हमें सीधी समस्या (जो दोहरी थी) का समाधान मिल गया: Y =

और इस पर दोहरी समस्या (जो हमारे सामने सीधी थी):

उद्देश्य कार्यों के मान मेल खाएंगे: f = g = .

सूत्र pi = का उपयोग करने वाले पहले खिलाड़ी के लिए:

पी = = ,

सूत्र qi = का उपयोग करने वाले दूसरे खिलाड़ी के लिए:

क्यू= = .

विशेष रूप से "उन्नत" छात्र, जब एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का समाधान ढूंढते हैं, तो शैक्षणिक तरीके से सिंप्लेक्स विधि की मैन्युअल रूप से गणना न करने के लिए एमएस एक्सेल टूल का उपयोग कर सकते हैं। यह बहुत तेज़ और अधिक सुविधाजनक है।#

उत्तर:

खेल की कीमत n = .

4.2.3 समस्या को ग्राफिक रूप से हल करना

सिम्प्लेक्स पद्धति का उपयोग करके आप मैट्रिक्स गेम का समाधान पा सकते हैं मनमाना आयाम. आप ग्राफ़िक रूप से समाधान पा सकते हैं केवल आकार 2 x n के खेल के लिए।

उत्तर में हमें मिश्रित रणनीतियाँ मिलनी चाहिए - दो वैक्टर PA = (p1, p2) और QB = (q1, q2, ..., qn)। इसके अलावा, p2 = 1 – p1.

इस मामले में, खिलाड़ी बी की जे-वें शुद्ध रणनीति के अनुरूप खिलाड़ी ए की अदायगी की गणना सूत्र द्वारा की जाएगी:

एजे* = ए1जे पी1 + ए2जे पी2 = ए1जे पी1 + ए2जे (1 - पी1) = (ए1जे - ए2जे) पी1 + ए2जे

खिलाड़ी ए के लिए सबसे छोटी गारंटी वाली जीत का पता लगाने में इस अभिव्यक्ति को कम करना शामिल है।

परंपरा के अनुसार, हमारे गेम का आयाम 2 x n है। वह है जे = . परिणामस्वरूप, हमारे पास n समान अभिव्यक्तियाँ होंगी जिन्हें कम करने की आवश्यकता है। इसके बाद, मैक्सिमम सिद्धांत के अनुसार, आपको पाए गए मिनिमा में से सबसे बड़े का चयन करना होगा:

ए =

आइए पिछले संख्यात्मक उदाहरण को आलेखीय रूप से हल करें।

इस मामले में, हमारे पास खिलाड़ी बी की चार संभावित शुद्ध रणनीतियों के अनुरूप चार समीकरण होंगे: a1* = р1 + 3

a2* = –4р1 + 7

a4* = –р1 + 3

सबसे खराब में से सर्वोत्तम परिणाम निर्धारित करने के लिए, हम दी गई चार सीधी रेखाओं के निचले लिफाफे का निर्माण करेंगे (चित्र में एक मोटी रेखा के साथ हाइलाइट किया गया है)। यह लिफाफा खिलाड़ी ए के न्यूनतम गारंटीकृत भुगतान का प्रतिनिधित्व करता है, भले ही खिलाड़ी बी कुछ भी करता हो। निचले लिफाफे का अधिकतम बिंदु मैक्सिमम सिद्धांत का उपयोग करके समस्या का समाधान है। इस बिंदु के निर्देशांक पी1 होंगे - खिलाड़ी ए और ए की मिश्रित रणनीति की संभावनाओं में से एक - खिलाड़ी ए का भुगतान।

# ध्यान दें कि अंतराल 0 ≤ р1 ≤ 1 में निहित ग्राफ़ का केवल भाग ही सार्थक है। इस अंतराल के बाहर स्थित सभी रेखाओं और बिंदुओं को ध्यान में नहीं रखा जाता है। #

"आंख से" निचले लिफाफे के अधिकतम बिंदु के निर्देशांक खराब दिखाई देते हैं। निचले लिफाफे का अधिकतम बिंदु रेखा 3 और रेखा 4 का प्रतिच्छेदन बिंदु है। आइए संबंधित समीकरणों की प्रणाली को हल करके इसके सटीक निर्देशांक खोजें:

Þ ÞÞ

तो, खिलाड़ी ए के लिए सब कुछ स्पष्ट है:

खिलाड़ी A की मिश्रित रणनीति: P = ,

खिलाड़ी ए का भुगतान:ए =।

खिलाड़ी बी के लिए भी इसी तरह का तर्क दोहराया जाना चाहिए।

निचले लिफाफे का अधिकतम बिंदु रेखा 3 और रेखा 4 का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इसका मतलब है कि खिलाड़ी बी की इष्टतम मिश्रित रणनीति क्रमशः दो रणनीतियों बी 3 और बी 4 द्वारा निर्धारित की जाती है।

खिलाड़ी A की i-th शुद्ध रणनीति के अनुरूप खिलाड़ी B की हानि की गणना सूत्र द्वारा की जाएगी:

вi* = ai3 q3 + ai4 q4 = ai3 q3 + ai4 (1 – q3) = (ai3 – ai4) q3 + ai4

इस मामले में, हमारे पास खिलाड़ी ए की दो संभावित शुद्ध रणनीतियों के अनुरूप दो समीकरण होंगे:

в2* = –2q3 + 3

इन दो समीकरणों की प्रणाली को हल करने के बाद, हम q3 पाते हैं - खिलाड़ी B की मिश्रित रणनीति की संभावनाओं में से एक और q - खिलाड़ी B का भुगतान:

Þ ÞÞ

खिलाड़ी बी के लिए भी सब कुछ स्पष्ट किया गया:

खिलाड़ी बी की मिश्रित रणनीति: क्यू =

खिलाड़ी की हानि В:в =

खिलाड़ी A की जीत और खिलाड़ी B की हार एक साथ होती है - यह खेल की कीमत होगी।

उत्तर: पहले खिलाड़ी के लिए मिश्रित रणनीति P = ,

दूसरे खिलाड़ी के लिए मिश्रित रणनीति Q = ,

खेल की कीमत n = .

हम देखते हैं कि सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके समस्या को हल करने के मामले में और ग्राफ़िकल विधि का उपयोग करके उसी समस्या को हल करने के मामले में उत्तर मेल खाते हैं।

उपरोक्त का नैतिक यह है कि यदि हमारे पास आयाम 2 x n की समस्या है और हाथ में कोई कंप्यूटर नहीं है, तो ग्राफिकल विधि का उपयोग करके सटीक समाधान प्राप्त किया जा सकता है।

यदि हमें आयाम एमएक्स 2 की समस्या है, तो हम वही करते हैं, खिलाड़ियों की अदला-बदली करते हैं और पेऑफ मैट्रिक्स को स्थानांतरित करते हैं। #

यदि आपके पास कंप्यूटर है, तो एमएस एक्सेल का उपयोग करके सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके ऐसी समस्याओं को हल करना अधिक सुविधाजनक है। यदि कार्य किसी उच्च आयाम का है, तो इसे केवल सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके हल किया जा सकता है, या तो मैन्युअल रूप से या फिर एमएस एक्सेल का उपयोग करके।

धारा 5. कई चयन मानदंडों की शर्तों के तहत निर्णय लेना

5.1 समस्या कथन, बुनियादी अवधारणाएँ

सूचीबद्ध सभी शास्त्रीय चयन मानदंड सभी संभावित व्यावहारिक स्थितियों को कवर नहीं करते हैं। प्रत्येक विशिष्ट व्यावहारिक स्थिति के लिए, निर्णय निर्माता अपना स्वयं का "नया" मानदंड विकसित कर सकता है, जो इस स्थिति का अधिक सटीक मात्रात्मक और गुणात्मक वर्णन करेगा।

दुर्भाग्य से या सौभाग्य से, जीवन कुछ अधिक जटिल है और अक्सर एक मानदंड के साथ स्थिति का वर्णन करना असंभव है। रोजमर्रा की जिंदगी में भी, हम लगभग कभी भी एक ही मानदंड का उपयोग नहीं करते हैं, उदाहरण के लिए, जन्मदिन के लिए उपहार चुनते समय, या कैफे में मेनू से व्यंजन चुनते समय, या छुट्टियों पर जाने के लिए जगह चुनते समय।

कल्पना कीजिए कि आप एक डेटाबेस डिजाइनर हैं। इस मामले में, इष्टतम डेटाबेस प्रोजेक्ट चुनते समय, आपको कई मानदंडों को भी ध्यान में रखना चाहिए: कब्जे वाली रैम की मात्रा, एक ऑपरेशन की औसत गति, प्रोग्राम कोड का आकार, हार्डवेयर आवश्यकताएं, रखरखाव कर्मियों का प्रशिक्षण, रखरखाव की संभावना और लागत, और अन्य। नीचे हम उन मानदंडों के साथ लागू समस्याओं पर विचार करेंगे जिनका हमने पहले ही अध्ययन किया है: बायेसियन, लाप्लास, आदि। लेकिन यदि आप, उदाहरण के लिए, एक डेटाबेस डिजाइनर हैं, तो आपको इसके बजाय "अपने" मानदंडों पर विचार करने की आवश्यकता होगी, जो आपके प्रकार के लिए विशिष्ट हैं गतिविधि का.

ऐसी स्थितियों का वर्णन बहुमानदंडीय निर्णय लेने की समस्याओं द्वारा किया जाता है।

सैद्धांतिक रूप से, कोई ऐसे मामले की कल्पना कर सकता है जहां विकल्पों के स्वीकार्य सेट में एक विकल्प ऐसा हो जो एक ही समय में सभी मानदंडों के अनुसार सबसे अच्छा हो। जाहिर है, वह सर्वश्रेष्ठ होंगी.'

हालाँकि, व्यवहार में ऐसा हमेशा नहीं होता है। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए विशेष तरीके विकसित किए गए हैं। यह कहा जाना चाहिए कि यह वैज्ञानिक दिशा अपेक्षाकृत नई है - यह पिछले 30-40 वर्षों में विकसित हो रही है। पहले से ज्ञात तरीकों को समायोजित, सामान्यीकृत किया जाता है और नए विकसित किए जाते हैं। यह जानना सुखद है कि इस वैज्ञानिक दिशा के संस्थापकों और अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मान्यता प्राप्त गुरुओं में से एक हमारे लगभग हमवतन वी.वी. हैं। पोडिनोव्स्की।

उपरोक्त संख्यात्मक उदाहरण पर विचार करें. और हम इस पर वे सभी मानदंड लागू करते हैं जिनका हमने अध्ययन किया है। परिणाम तालिका में प्रदर्शित किए जाएंगे:

ध्यान दें कि रणनीति (वैकल्पिक) A4 सभी नौ मानदंडों के अनुसार किसी भी अन्य रणनीति से भी बदतर है। इसे विचार से हटाया जा सकता है, लेकिन चुनाव का परिणाम नहीं बदलेगा। यह बताता है पेरेटो सिद्धांत . शेष विकल्प A1, A2, A3 बनेंगे पेरेटो सेट इस कार्य के लिए.

विकल्पों के स्वीकार्य सेट से, पेरेटो सेट उन विकल्पों का निर्माण करता है, जिनमें से प्रत्येक पैरेटो सेट में शामिल नहीं किए गए किसी भी विकल्प की तुलना में सभी मानदंडों से बदतर नहीं है, और कम से कम एक मानदंड से बेहतर है।

पेरेटो सिद्धांत के अनुसार, इष्टतम विकल्प पेरेटो सेट में निहित है। यदि, उदाहरण के लिए, मूल समस्या में 100 वैकल्पिक समाधान हैं, और पेरेटो सेट में 20 विकल्प हैं, तो पेरेटो सिद्धांत का अनुप्रयोग समस्या के आयाम को 5 गुना कम कर देता है, और तदनुसार समाधान को लागू करने वाले प्रोग्राम की गति को कम कर देता है। ऐसे में 5 गुना तक बढ़ जाएगी समस्या!

इसके बाद, पेरेटो सेट पर परिणामी बहुमानदंडीय निर्णय लेने की समस्या को पिछले विशेष मानदंडों के एक फ़ंक्शन के रूप में एक निश्चित सामान्यीकृत मानदंड Z* को पेश करके एकल-मानदंड में कम किया जा सकता है। साहित्य में सामान्यीकृत मानदंड Z* को भी कहा जाता है उपयोगिता समारोह . बहु-मापदंड समस्या को एकल-मानदंड समस्या में बदलने की प्रक्रिया को कहा जाता है बंडल .

5.2 रैखिक घुमाव

आइए रैखिक संकल्पों से शुरुआत करें। सभी रैखिक संकल्प इस सिद्धांत पर आधारित हैं: "एक मानदंड पर कम अंक की भरपाई दूसरे मानदंड पर उच्च अंक से की जा सकती है।"

एक सरल रैखिक योगात्मक कनवल्शन पर विचार करें:

अर्थात्, यह कनवल्शन गणना करता है कि कोई विशेष रणनीति कितनी बार इष्टतम थी। परिणाम तालिका में प्रदर्शित किए जाएंगे:

तालिका के अंतिम कॉलम में कनवल्शन के परिणाम शामिल हैं। जैसा कि हम देख सकते हैं, इष्टतम रणनीति A3 है।

इस प्रकार का कनवल्शन रैखिक कनवल्शन में सबसे सरल है; यह मानदंड मूल्यों के मात्रात्मक संकेतकों को ध्यान में नहीं रखता है।

आइए सामान्यीकरण कारकों के साथ रैखिक योगात्मक कनवल्शन पर विचार करें:

जैसा कि हम देख सकते हैं, इष्टतम रणनीति भी A3 है। लेकिन इस मामले में अब उतना मात्रात्मक पृथक्करण नहीं है जितना कि पिछले सरल रैखिक कनवल्शन में था। और रणनीति A2 अब बहुत बुरी नहीं लगती। यदि प्रारंभिक डेटा थोड़ा अलग होता, तो दो विचारित कनवल्शन विकल्पों के उत्तर मेल नहीं खाते।

सामान्यीकरण कारकों के साथ रैखिक योगात्मक कनवल्शन आपको मात्रात्मक मानदंडों के साथ काम करने की अनुमति देता है, जैसे कि हमारे मामले में, माप की विभिन्न इकाइयाँ होती हैं।

भारांक गुणांकों के साथ रैखिक योगात्मक कनवल्शन पर विचार करें:

вj - सापेक्ष को प्रतिबिंबित करने वाले भार गुणांक
सामान्य मानदंड में विशेष मानदंड का योगदान।

वजन गुणांक को पहले से ही सामान्यीकृत मूल्यों (एसवीजे = 1) में इंगित करने की प्रथा है।

यह स्पष्ट है कि प्रत्येक व्यक्तिगत विशिष्ट स्थिति में, विशेष मानदंड का सामान्य सुपरमानदंड पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। इसलिए, सामान्य सूत्र में उन्हें अलग-अलग विशिष्ट भार देना स्वाभाविक है। यह भारांक कारकों का उपयोग करके किया जा सकता है। लेकिन आप उन्हें कहाँ से प्राप्त कर सकते हैं? आम तौर पर निर्णय निर्माता स्वयं अपनी "बुद्धिमान" राय में प्रत्येक मानदंड के लिए वेटेज गुणांक निर्दिष्ट करता है। इस स्तर पर, सख्त गणितीय विज्ञान समाप्त होता है - अंतिम परिणाम पूरी तरह से निर्णय लेने वाले के विवेक पर निर्भर करता है और इस क्षेत्र में उसके अनुभव और अंतर्ज्ञान पर निर्भर करता है। हालाँकि, इस तरह के व्यक्तिवाद से कोई बच नहीं सकता है - आप गणितीय सूत्रों की मदद से अपने पूरे जीवन को औपचारिक नहीं बना सकते हैं!

जैसा कि हम देख सकते हैं, समान समस्या स्थितियों के साथ, रणनीति A2 इष्टतम साबित हुई, हालांकि पिछले दो संकल्पों में इसने "पीछे को पकड़ लिया।" यह सब वज़न के बारे में है!

5.3 मैक्सिमम और लेक्सिकोग्राफ़िक कनवल्शन

मैक्सिमिन कन्वोल्यूशन पहले से ही प्रसिद्ध मैक्सिमम सिद्धांत के अनुप्रयोग के आधार पर एक सामान्यीकृत मानदंड (सुपरक्राइटेरियन) बनाने का सबसे सरल तरीका है।

आइए हम n मानदंडों के अनुसार कुछ वस्तुओं (विकल्पों) का आकलन करें। प्रत्येक मानदंड का अपना आयाम होता है, और ये आयाम आमतौर पर मेल नहीं खाते हैं। इसलिए, सबसे पहले आपको सभी उपलब्ध अनुमानों को सामान्य करने की आवश्यकता है। यह सामान्यीकरण कारकों का उपयोग करके किया जाता है - मूल मूल्यांकन मैट्रिक्स के आधार पर, निम्नलिखित तत्वों के साथ एक नया मैट्रिक्स बनाया जाता है:

जहां aj = सामान्यीकरण कारक हैं।

हमने, पहले की तरह, मूल मैट्रिक्स को दाईं ओर एक अन्य कॉलम के साथ पूरक किया, जिसमें हमने प्रत्येक पुनर्गणना पंक्ति के न्यूनतम तत्वों के मान दर्ज किए।

जोड़े गए कॉलम के तत्वों में से, सबसे बड़े को चुनें। जिस पंक्ति में यह दिखाई देगा वह इष्टतम विकल्प होगा। इस मामले में, वैकल्पिक A1 इष्टतम होगा.

मैक्सिमम कनवल्शन का नुकसान यह है कि यह केवल उन मानदंडों को ध्यान में रखता है जो सबसे खराब स्कोर देते हैं, अन्य सभी मानदंडों को नजरअंदाज कर दिया जाता है। इस वजह से, मैक्सिमम कनवल्शन का उपयोग बहुत बार नहीं किया जाता है; रैखिक और गुणक कनवल्शन का उपयोग अधिक बार किया जाता है। लेकिन यह दृष्टिकोण हमेशा गारंटीशुदा परिणाम देता है, जिसके नीचे कोई परिणाम नहीं होगा।

लेकिन क्या होगा यदि अधिकतम कनवल्शन कई समान परिणाम देता है (यह भी होता है!), और निर्णय निर्माता को एक समाधान चुनने की आवश्यकता है? ऐसे दिलचस्प मामले के लिए, ए. जियोफ़्रियन ने तथाकथित का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा लेक्सिकोग्राफ़िक कनवल्शन . यह इस प्रकार किया गया है. मैक्सिमम कनवल्शन विधि द्वारा प्राप्त दो (या कई) इष्टतम विकल्प लिए जाते हैं, और उनमें से सबसे अच्छे को रैखिक कनवल्शन विधि द्वारा चुना जाता है।

जैसा कि हम देख सकते हैं, ऐसे संख्यात्मक डेटा के साथ, मैक्सिमम कनवल्शन विकल्प A1 और A2 को इष्टतम मानता है। अब, अधिकतम कनवल्शन के बाद, हम विकल्प A1 और A2 पर रैखिक कनवल्शन लागू करते हैं:

परिणामस्वरूप, हमें एक स्पष्ट उत्तर मिला: विकल्प A1 इष्टतम है।

5.4 गुणात्मक संकल्प

आइए सामान्यीकरण कारकों के साथ गुणात्मक कनवल्शन पर विचार करें:

जहां एजे सामान्यीकरण कारक हैं।

गुणक कनवल्शन इस अभिधारणा पर आधारित है: "कम से कम एक मानदंड के लिए कम स्कोर उपयोगिता फ़ंक्शन के कम मूल्य पर जोर देता है।" दरअसल, यदि आप कोई केक चुनते हैं और वह बासी है, तो इस स्थिति की भरपाई किसी भी तरह से उसकी सुंदरता या कीमत से नहीं की जा सकती।

आइए देखें कि भारांक गुणांकों के साथ गुणक कनवल्शन क्या परिणाम देगा:

जहां एजे सामान्यीकरण कारक हैं,

вj - भार गुणांक।

परिणाम तालिका में दिखाए गए हैं:

इष्टतम रणनीति फिर से A3 है।

अंत में, आइए एक बार फिर अपरिहार्य नियम को याद करें: किसी भी कनवल्शन को लागू करने से पहले, आपको स्वचालित रूप से इसकी आवश्यकता है हमेशापेरेटो सेट की पहचान करें। और यह पेरेटो सेट के लिए है कि कनवल्शन का उपयोग किया जाता है। अन्यथा, आप या आपका प्रोग्राम अतिरिक्त अनावश्यक कार्य कर रहे होंगे।

5.5 द्विआधारी संबंधों की भाषा में बहुमानदंड चयन

पहले, ऐसे मामलों पर विचार किया जाता था जहां सभी मानदंडों पर सभी विकल्पों का मूल्यांकन किया जाता था। प्रत्येक मानदंड के अनुसार सभी विकल्पों की एक दूसरे से तुलना की जा सकती है। यदि सभी विकल्पों का मूल्यांकन सभी मानदंडों द्वारा नहीं किया जाता है तो क्या करें? इस मामले में, ऐसे विकल्प सामने आएंगे जो कुछ मानदंडों के अनुसार एक-दूसरे से तुलनीय नहीं हैं। आइए अपने उदाहरण का उपयोग करके इस मामले पर विचार करें (हम इसमें से कुछ अनुमान हटा देंगे):

इस स्थिति के तहत, विकल्पों की तुलना केवल जोड़े में ही एक दूसरे से की जा सकती है। ऐसी जोड़ीवार तुलनाएँ कहलाती हैं द्विआधारी संबंध . एक द्विआधारी संबंध दर्शाया गया है (हमारी तालिका से बेयस मानदंड के उदाहरण का उपयोग करके) A1RA2 - वैकल्पिक A1 वैकल्पिक A2 से बेहतर है।

आइए हम द्विआधारी संबंधों की गणितीय रूप से सटीक परिभाषा दें।

समुच्चय Ω पर एक द्विआधारी संबंध समुच्चय Ω X Ω का एक मनमाना उपसमुच्चय R है, जहाँ Ω X Ω सभी का समुच्चय है आदेश दियाजोड़े (ai ;aj) , जहां ai , aj О Ω . #

बाइनरी रिश्तों को दृश्य रूप से चित्रित करना बहुत सुविधाजनक है। आइए अपने उदाहरण से एक समतल पर बिंदुओं के रूप में चार रणनीतियों की कल्पना करें। यदि हमारे पास यह है कि कोई विकल्प दूसरे से बेहतर है, तो हम सबसे अच्छे विकल्प से सबसे खराब विकल्प की ओर एक तीर खींचते हैं। हमारी तालिका से बेयस मानदंड के उदाहरण का उपयोग करते हुए, हमारे पास A1RA2 है, इसलिए विमान पर हम बिंदु A1 से बिंदु A2 तक एक तीर खींचेंगे। हम तालिका के सभी प्रारंभिक डेटा के साथ भी ऐसा ही करेंगे। ध्यान दें कि द्विआधारी संबंध तत्व के स्वयं के साथ संबंध को बाहर नहीं करते हैं। चित्र में, ऐसे द्विआधारी संबंध को एक तीर के साथ एक लूप द्वारा निर्दिष्ट किया जाएगा। परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित चित्र मिलता है:

ऐसे आंकड़े कहलाते हैं निर्देशित रेखांकन . बिंदु ग्राफ़ के शीर्ष हैं, बिंदुओं के बीच के तीर ग्राफ़ के चाप हैं।

आइए हम एक ग्राफ़ की गणितीय रूप से सटीक परिभाषा दें।

एक ग्राफ एक जोड़ी (ई, ई) है, जहां ई तत्वों (शीर्षों) का एक गैर-रिक्त परिमित सेट है, ई ई (आर्क्स का सेट) से तत्वों के जोड़े का एक परिमित (संभवतः खाली) सेट है। #

एक चाप द्वारा जुड़े हुए दो शीर्ष कहलाते हैं नज़दीक चोटियाँ दो शीर्षों को जोड़ने वाला चाप कहलाता है आकस्मिक ये चोटियाँ. एक चाप द्वारा जुड़े हुए दो शीर्ष कहलाते हैं आकस्मिक यह चाप.

उपलब्ध विकल्पों (ग्राफ़ का सर्वोत्तम शीर्ष) में से सर्वश्रेष्ठ तत्व का चयन कैसे करें? ऐसा करने के लिए, आपको सबसे पहले यह निर्धारित करना होगा कि ग्राफ़ का सबसे अच्छा शीर्ष (सर्वोत्तम शीर्ष) क्या होगा। इस संबंध में, ग्राफ़ सिद्धांत में दो ऐतिहासिक रूप से स्थापित दृष्टिकोण हैं।

1) द्विआधारी संबंध आर के संबंध में सेट Ω का अधिकतम तत्व एक तत्व x О Ω है जैसे कि О О Ω संबंध xRy को संतुष्ट करता है।

दूसरे शब्दों में, सेट का अधिकतम तत्व "बेहतर" होना चाहिए सब लोग इस सेट का तत्व. यह भी संभव है कि यह स्वयं से "बेहतर" हो; इसके अलावा, एक अधिकतम तत्व एक ही समय में इस सेट के किसी भी तत्व से "बदतर" हो सकता है। "बेहतर" और "बदतर" शब्द द्विआधारी संबंधों के अर्थ को बिल्कुल सटीक रूप से व्यक्त नहीं करते हैं।

ग्राफ़ के लिए, अधिकतम तत्व की अवधारणा वह शीर्ष है जहाँ से तीर निकलते हैं सभी ग्राफ़ के शेष शीर्ष. उदाहरण के लिए, चित्र में. 1 अधिकतम तत्व शीर्ष A1 होगा - तीर इससे ग्राफ़ के अन्य सभी शीर्षों तक जाते हैं।

2) द्विआधारी संबंध आर के संबंध में सेट Ω का एक पेरेटो इष्टतम तत्व एक तत्व x О Ω है जैसे कि ù$у О Ω जिसके लिए संबंध уRх संतुष्ट होगा।

दूसरे शब्दों में, किसी सेट का पेरेटो इष्टतम तत्व एक ऐसा तत्व है जो विचाराधीन सेट की तुलना में "बेहतर" है।

ग्राफ़ के लिए, पेरेटो इष्टतम तत्व की अवधारणा एक शीर्ष है जिसमें कोई तीर शामिल नहीं है। उदाहरण के लिए, चित्र में. 1, पेरेटो इष्टतम तत्व शीर्ष A1 होगा - इसमें कोई तीर शामिल नहीं है।

हम देखते हैं कि हमारे उदाहरण में सर्वोत्तम तत्व निर्धारित करने के दो अलग-अलग दृष्टिकोणों ने एक ही परिणाम दिया। लेकिन ऐसा हमेशा नहीं होता.

आइए कुछ उदाहरण देखें.

चित्र में ग्राफ़. 2, अधिकतम तत्व शीर्ष A1 होगा - तीर इससे ग्राफ़ के अन्य सभी शीर्षों तक जाते हैं। इस ग्राफ़ में पेरेटो इष्टतम तत्व नहीं हैं।

चित्र में ग्राफ़. 3, अधिकतम तत्व भी शीर्ष A1 होगा - तीर इससे ग्राफ़ के अन्य सभी शीर्षों तक जाते हैं। ध्यान दें: तथ्य यह है कि शीर्ष A4 से तीर इसमें प्रवेश करता है, परिभाषा के अनुसार, पूरी तरह से महत्वहीन है। इस ग्राफ़ में पेरेटो इष्टतम तत्व नहीं हैं।

चित्र में ग्राफ़. 4 अधिकतम तत्व शीर्ष A1 और A4 होंगे - तीर उनसे ग्राफ़ के अन्य सभी शीर्षों तक जाते हैं। इस ग्राफ़ में पेरेटो इष्टतम तत्व नहीं हैं।

चित्र में ग्राफ़. 5 कोई अधिकतम तत्व नहीं है. पेरेटो इष्टतम तत्व शीर्ष A1 और A4 होंगे - उनमें एक भी तीर शामिल नहीं है।

आइए स्पष्ट विशेषताओं पर ध्यान दें।

ग्राफ़ में या तो कोई अधिकतम तत्व नहीं है, या है।

पेरेटो इष्टतम तत्व ग्राफ़ के कई शीर्ष हो सकते हैं, या कोई भी नहीं हो सकता है।

एक ग्राफ़ में, एक (या कुछ) तत्व अधिकतम नहीं हो सकते हैं, और अन्य (या अन्य) तत्व पेरेटो इष्टतम नहीं हो सकते हैं।

इसलिए, यदि द्विआधारी संबंधों की भाषा में वर्णित बहुमानदंड चयन समस्या है, तो इसे ग्राफ़ के रूप में देखना सुविधाजनक है। हालाँकि, यह सुविधा कम संख्या में शीर्षों (विकल्पों) के लिए अच्छी है। यदि बहुत सारे शीर्ष हैं, तो सारी स्पष्टता गायब हो जाती है और आप आसानी से भ्रमित हो सकते हैं। इस मामले में, ग्राफ़ को आसन्न मैट्रिक्स या घटना मैट्रिक्स के रूप में प्रस्तुत करना सुविधाजनक है।

सहखंडज मैट्रिक्स ग्राफ शीर्ष तत्वों के साथ आकार एमएक्सएम (एम शीर्षों की संख्या है) का एक वर्ग मैट्रिक्स है:

आसन्न मैट्रिक्स का उपयोग करना, अधिकतम तत्वों और पेरेटो इष्टतम तत्वों की खोज करना एक खुशी है! अधिकतम तत्व वे होते हैं जिनकी स्ट्रिंग में सभी शामिल होते हैं (स्वयं को छोड़कर - या तो शून्य या एक हो सकता है)। और पेरेटो इष्टतम तत्व वे होते हैं जिनके कॉलम में सभी शून्य होते हैं।

घटना मैट्रिक्स ग्राफ़ एक मैट्रिक्स है जिसकी पंक्तियाँ शीर्षों के अनुरूप होती हैं और जिसके स्तंभ चाप के अनुरूप होते हैं। यह माना जाता है कि ग्राफ़ में लूप नहीं होने चाहिए।

घटना मैट्रिक्स के तत्व इस प्रकार होंगे:

सीज =

हम देखते हैं कि प्रत्येक कॉलम में एक एक और एक माइनस एक होना चाहिए, कॉलम के शेष तत्व शून्य हैं। अर्थात्, प्रत्येक चाप एक शीर्ष को छोड़कर दूसरे शीर्ष में प्रवेश करता है।

एक स्पष्ट पैटर्न भी है: अधिकतम तत्व वे होते हैं जिनकी पंक्तियों में पंक्तियों की संख्या (शीर्ष) की तुलना में एक इकाई कम होती है, और पेरेटो इष्टतम तत्व वे होते हैं जिनकी पंक्तियों में ऋणात्मक इकाइयाँ नहीं होती हैं।

ग्राफ़ की आसन्नता और घटना मैट्रिक्स की उल्लेखनीय विशेषताओं का उपयोग करके, बाइनरी संबंधों की भाषा में वर्णित पसंद की समस्याओं के लिए निर्णय लेने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम विकसित करना मुश्किल नहीं है।

धारा 6. कॉर्पोरेट निर्णय लेना

6.1 वस्तुओं का समूह मूल्यांकन

उपरोक्त सामग्री में यह निहित था कि निर्णय निर्माता एक प्रकार का विशेषज्ञ विश्लेषक होता है जो उत्पन्न समस्या पर निर्णय लेता है। यदि समस्या में कई विशेषज्ञ शामिल हों तो क्या होगा? लेकिन एक समाधान तो होना ही चाहिए! ऐसी समस्या को समूह चयन समस्या या कॉर्पोरेट निर्णय समस्या कहा जाता है।

यहां एक महत्वपूर्ण मनोवैज्ञानिक बात पर ध्यान देने की जरूरत है। किसी वयस्क (5-10 वर्ष की उम्र से शुरू) को अपना मन बदलने के लिए मजबूर करना लगभग कभी संभव नहीं है। (बेशक, हिंसा या मौद्रिक रिश्वतखोरी जैसे "असफल-सुरक्षित" तरीके हैं, लेकिन उनका विज्ञान से कोई लेना-देना नहीं है।) इसलिए, समूह में विशेषज्ञ हमेशा रहेंगे:

मानदंडों के एक सेट के बारे में अलग-अलग राय रखें जिसके द्वारा वैकल्पिक समाधानों का मूल्यांकन किया जाना चाहिए;

मानदंडों के तुलनात्मक महत्व (भारांक गुणांक) के बारे में अलग-अलग राय रखें;

मानदंडों के आधार पर विकल्पों का अलग-अलग मूल्यांकन दें;

इसके अलावा, विशेषज्ञों के पास अलग-अलग दक्षताएं होंगी।

ऐसे स्पष्ट तथ्यों के आधार पर हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि विशेषज्ञों का समूह हमेशा कोई नेता तो होना ही चाहिए.

समूह के प्रत्येक विशेषज्ञ को निर्णय लेते समय उनके अनुभव और ज्ञान द्वारा निर्देशित किया जाएगा। आशा करते हैं कि उपरोक्त सामग्री विशेषज्ञों को कुछ संभावित सहायता प्रदान करेगी। इस उपधारा की सामग्री विशेषज्ञ समूहों के नेताओं के लिए है, जिन्हें समूह के सभी निर्णयों के आधार पर एकमात्र सही निर्णय लेना होता है।

आइए याद रखें कि समूह मतभेदों को आम तौर पर कैसे दूर किया जाता है? अधिकांश मामलों में, यह साधारण मतदान के माध्यम से किया जाता है।

सबसे पहले आपको पेरेटो सेट ढूंढना होगा: ये विकल्प A1, A2, A4 होंगे। हम उनमें से सर्वोत्कृष्ट समाधान की तलाश करेंगे। मतदान कराने के लिए, हम उपयोगिता फ़ंक्शन को परिभाषित करते हैं:

तालिका के अंतिम कॉलम में मतदान परिणाम शामिल हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, इष्टतम समाधान वैकल्पिक A4 है - नौ में से पांच विशेषज्ञों ने इसके लिए मतदान किया - आधे से अधिक।

अपनी सरलता, व्यापक उपयोग और उपयोग की सदियों पुरानी ऐतिहासिक परंपरा के बावजूद, मतदान पद्धति में एक महत्वपूर्ण खामी है। मतदान में अल्पसंख्यकों की राय को ध्यान में नहीं रखा जाता है. अल्पसंख्यकों की राय को पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया है! लेकिन कभी-कभी ऐसा होता है (हालाँकि बहुत कम) कि इस अल्पसंख्यक वर्ग के बीच ही सबसे अच्छा समाधान मिल सका! व्यावहारिक परिणाम के अलावा, मतदान उन विशेषज्ञों के लिए एक मनोवैज्ञानिक झटका है जिनकी राय को खारिज कर दिया गया था। कॉर्पोरेट निर्णय लेने की गणितीय विधियाँ इस कमी को दूर करने का प्रयास करती हैं। सभी विशेषज्ञों की राय को ध्यान में रखा जाता है।

सामान्यीकरण कारकों के साथ निम्नलिखित उपयोगिता फ़ंक्शन पर विचार करें:

इस मामले में, इष्टतम समाधान वैकल्पिक A1 है।

ध्यान दें कि यह विधि इस तथ्य को भी ध्यान में रखती है कि विशेषज्ञों ने विभिन्न ऑब्जेक्ट रेटिंग स्केल का उपयोग किया था।

आइए अब प्रत्येक विशेषज्ञ की योग्यता की डिग्री को ध्यान में रखने का प्रयास करें। उपयोगिता फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा:

जहाँ aj समान सामान्यीकरण कारक हैं,

केजे - विशेषज्ञ क्षमता के गुणांक।

नीचे हम विशेषज्ञ योग्यता के गुणांक निर्धारित करने के तरीकों में से एक पर विचार करेंगे।

इस बीच, आइए विशेषज्ञ योग्यता के अनुमानित गणना गुणांकों के साथ उसी समस्या पर विचार करें। तालिका में फिर से, पहली स्थिति है, नीचे परिणाम हैं:

और अब हमें A2 एक इष्टतम विकल्प के रूप में प्राप्त हुआ है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समूह निर्णय लेने की अंतिम दो विधियाँ केवल विशेषज्ञों के सहमत निर्णयों के लिए उपयुक्त हैं। स्थिरता - यह विशेषज्ञ राय के विचलन की डिग्री है। विशेषज्ञ आकलन की निरंतरता की गणना करने की पद्धति काफी जटिल है। यदि आवश्यक हो, तो इसे कॉर्पोरेट निर्णय लेने पर विशेष साहित्य में पाया जा सकता है।

यदि विशेषज्ञ ईमानदारी से किसी वास्तविक वस्तु का मूल्यांकन करते हैं, तो उनके अनुमानों में बहुत अधिक अंतर नहीं होना चाहिए। यदि वे फिर भी महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होते हैं, तो कोई तथाकथित "औसत अस्पताल तापमान" प्राप्त कर सकता है जिसका उल्लेख अक्सर साहित्य में किया जाता है। वास्तव में, यदि आप उच्च तापमान वाले सभी रोगियों के तापमान और मुर्दाघर में शवों के तापमान को जोड़ते हैं, और फिर माप की कुल संख्या से विभाजित करते हैं, तो आप 36.6° प्राप्त कर सकते हैं। क्या इसका मतलब यह है कि अस्पताल में "औसतन" हर कोई स्वस्थ है?

यदि स्थिरता कम हो जाती है, तो आपको विसंगतियों का कारण जानने का प्रयास करने की आवश्यकता है और यदि संभव हो तो इसे खत्म करने का प्रयास करें। अक्सर इसका कारण यह हो सकता है कि कुछ विशेषज्ञों के पास महत्वपूर्ण जानकारी का अभाव है। कुछ मामलों में, विशेषज्ञों को दो स्थिर समूहों में विभाजित किया जाता है। समूहों को अलग से पहचानने और संसाधित करने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

6.2 विशेषज्ञ योग्यता गुणांक का निर्धारण

अब हम विशेषज्ञ योग्यता गुणांक निर्धारित करने के तरीकों में से एक का वर्णन करेंगे।

आइए हमारी समस्या पर फिर से नज़र डालें, जिसमें नौ विशेषज्ञों ने भाग लिया। हम नौ विशेषज्ञों में से प्रत्येक को व्यक्तिगत रूप से एक विशेषज्ञ समूह बनाने के लिए आमंत्रित करेंगे। प्रत्येक विशेषज्ञ विशेषज्ञ समूह में प्रतिभागियों की एक मनमानी संख्या शामिल कर सकता है। वह स्वयं को इस समूह में शामिल कर भी सकता है और नहीं भी। परिणामस्वरूप, हमें хij तत्वों से युक्त एक मैट्रिक्स X प्राप्त होता है:

इस मैट्रिक्स में डेटा के आधार पर, विशेषज्ञ क्षमता गुणांक की गणना की जाती है:

आइए अपने कार्य के लिए विशेषज्ञ योग्यता गुणांकों की गणना करें और परिणामों को तालिका में रखें:

सबसे दाहिना कॉलम विशेषज्ञ क्षमता गुणांक है। इनका उपयोग ऊपर चर्चा किए गए समूह चयन उदाहरण में पहले ही किया जा चुका है।

धारा 7. मॉड्यूलर ज्ञान मूल्यांकन के लिए मानदंड

क्रेडिट-मॉड्यूलर प्रणाली शैक्षिक प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए एक मॉडल है, जो दो घटकों के संयोजन पर आधारित है: मॉड्यूलर लर्निंग तकनीक और क्रेडिट (क्रेडिट इकाइयाँ) और ज्ञान, कौशल और शैक्षिक गतिविधियों की सामग्री, गुणवत्ता नियंत्रण के रूपों को शामिल करती है। कक्षा और स्वतंत्र कार्य की प्रक्रिया में छात्र।

रेटिंग मूल्यांकन प्रणाली एक छात्र द्वारा किए गए सभी प्रकार के कक्षा और स्वतंत्र कार्यों की गुणवत्ता और वर्तमान मॉड्यूलर और आधे सेमेस्टर के दौरान इस कार्य के परिणामों का अंकों में आकलन करके उसके द्वारा अर्जित ज्ञान और कौशल के स्तर को निर्धारित करने के लिए एक प्रणाली है। अंतिम नियंत्रण, इसके बाद रेटिंग स्कोर को पारंपरिक राष्ट्रीय मूल्यांकन पैमानों और ईसीटीएस पैमानों में अंकों में स्थानांतरित किया जाता है।

रेटिंग स्कोर में वे अंक शामिल होते हैं जो एक छात्र को किसी दिए गए मॉड्यूल में महारत हासिल करने के दौरान कुछ शैक्षिक गतिविधियों के लिए प्राप्त होते हैं - व्यक्तिगत कार्यों (गृह परीक्षण) का परीक्षण करना, पूरा करना और बचाव करना, स्वतंत्र कक्षा कार्य करना और व्यावहारिक कक्षाओं में बोलना आदि।

"निर्णय निर्माण सिद्धांत" अनुशासन का सेमेस्टर पाठ्यक्रम 4 मॉड्यूल में विभाजित है। प्रत्येक मॉड्यूल के अंत में, इन-क्लास टेस्ट (एकेपी) या होम टेस्ट (डीकेआर) की रक्षा के रूप में एक मॉड्यूलर नियंत्रण किया जाता है, जिसका मूल्यांकन 25 अंक तक किया जाता है।

कक्षा परीक्षण - 20 अंक;

कक्षा में स्वतंत्र कार्य करना और व्यावहारिक कक्षाओं के दौरान बोलना - 5 अंक।

गृह परीक्षण - 20 अंक;

कक्षा में स्वतंत्र कार्य करना और व्यावहारिक कक्षाओं के दौरान बोलना - 5 अंक।

कक्षा परीक्षण - 20 अंक;

कक्षा में स्वतंत्र कार्य करना और व्यावहारिक कक्षाओं के दौरान बोलना - 5 अंक।

आधे सेमेस्टर का कुल स्कोर आधे सेमेस्टर के सभी मॉड्यूल के लिए छात्र द्वारा प्राप्त अंकों के साधारण योग से निकाला जाता है। अधिकतम आधे सेमेस्टर का स्कोर 100 अंक है। राष्ट्रीय स्तर का स्कोर तालिका के अनुसार प्रदर्शित किया गया है:

धारा 8. छात्रों के स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य

8.1 गृह परीक्षण

अनुशासन "निर्णय निर्माण सिद्धांत" के कार्यशील पाठ्यक्रम के अनुसार, मॉड्यूल नंबर 3 में एक गृह परीक्षण किया जाता है।

गृह परीक्षण का उद्देश्य व्याख्यान और व्यावहारिक सामग्री का विस्तृत और अधिक गहन अध्ययन है, ताकि इसकी आत्मसात की डिग्री की जांच और नियंत्रण किया जा सके और छात्रों में कार्य कार्यक्रम में प्रदान किए गए कौशल विकसित किए जा सकें।

गृह परीक्षण का कार्य कागजों पर किया जाता है।

होम टेस्ट में 30 विकल्प हैं। प्रत्येक विकल्प में चार कार्य हैं:

टास्क नंबर 1 - शुद्ध रणनीतियों में मैट्रिक्स गेम को हल करना;

टास्क नंबर 2 - सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके मिश्रित रणनीतियों में मैट्रिक्स गेम को हल करना;

टास्क नंबर 3 - ग्राफिकल विधि का उपयोग करके मिश्रित रणनीतियों में मैट्रिक्स गेम को हल करना।

विद्यार्थी अपने समूह की सूची पत्रिका में अपने क्रमांक के अनुसार होम टेस्ट के लिए विकल्प का चयन करता है। एक परीक्षण जो इसके संस्करण के अनुरूप नहीं है, उसकी जाँच नहीं की जाएगी और उसका बचाव नहीं किया जाएगा। अनुमति नहीं .

कार्य क्रमांक 1.

इष्टतम शुद्ध रणनीतियाँ और खेल की कीमत निर्धारित करें:

विकल्प 1 विकल्प 2 विकल्प 3

4 विकल्प5 विकल्प6 विकल्प

7 विकल्प 8 विकल्प 9 विकल्प

कार्य क्रमांक 2.

सिंप्लेक्स विधि का उपयोग करके इष्टतम मिश्रित रणनीतियों और खेल की कीमत निर्धारित करें:

विकल्प 1 विकल्प 2 विकल्प 3

4 विकल्प5 विकल्प6 विकल्प

7 विकल्प 8 विकल्प 9 विकल्प

10 विकल्प11 विकल्प12 विकल्प

विकल्प 13 विकल्प 14 विकल्प 15

विकल्प 16 विकल्प 17 विकल्प 18

19 विकल्प20 विकल्प21 विकल्प

22 विकल्प 23 विकल्प 24 विकल्प

25 विकल्प26 विकल्प27 विकल्प

विकल्प 28 विकल्प 29 विकल्प 30

कार्य क्रमांक 3.

चित्रमय विधि द्वारा इष्टतम मिश्रित रणनीतियों और खेल की कीमत निर्धारित करें:

विकल्प 1 विकल्प 2 विकल्प 3

4 विकल्प5 विकल्प6 विकल्प

7 विकल्प 8 विकल्प 9 विकल्प

10 विकल्प11 विकल्प12 विकल्प

विकल्प 13 विकल्प 14 विकल्प 15

विकल्प 16 विकल्प 17 विकल्प 18

19 विकल्प20 विकल्प21 विकल्प

22 विकल्प 23 विकल्प 24 विकल्प

25 विकल्प26 विकल्प27 विकल्प

विकल्प 28 विकल्प 29 विकल्प 30

8.2 इकाई परीक्षण के लिए प्रश्न

सभी मॉड्यूल के लिए सामान्य प्रश्न:

1.संचालन अनुसंधान क्या है?

2.निर्णय निर्माता क्या है?

3.गणितीय मॉडल क्या है?

4.चर क्या हैं?

5.विकल्प क्या है?

6.योजना क्या है?

7.सीमा क्या है?

8.स्वीकार्य सेट क्या है?

9.वैध योजना क्या है?

10. वस्तुनिष्ठ फलन क्या है?

11.सर्वोत्तम योजना क्या है?

12.गणितीय मॉडलिंग क्या है?

13.गणितीय प्रोग्रामिंग क्या है?

14.रेखीय प्रोग्रामिंग क्या है?

15.पूर्णांक प्रोग्रामिंग क्या है?

16.डायनेमिक प्रोग्रामिंग क्या है?

17.नॉनलीनियर प्रोग्रामिंग क्या है?

18.निर्णय लेने की समस्या क्या है?

19.द्विआधारी संबंध क्या हैं?

20.निर्देशित ग्राफ़ क्या है?

21.पेरेटो सेट क्या है?

22. पेरेटो सेट खोजें।

23.निश्चितता की शर्तों के तहत निर्णय लेना क्या है?

मॉड्यूल नंबर 1 के लिए प्रश्न:

24. जोखिम में निर्णय लेना क्या है?

25.बेयस मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

26. बेयस मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

27.लाप्लास मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

28.लाप्लास मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

29.जर्मेयर मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

30.जर्मेयर मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

31.हॉज-लेहमैन मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

32.हॉज-लेहमैन मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

ललकार ओस से मॉड्यूल नंबर 2:

33.अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना क्या है?

34.मैक्सिमिन सिद्धांत का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

35.अधिकतम सिद्धांत का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

36.जुआरी मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

37.जुआरी मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

38.कार्य मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

39.उत्पाद मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

40.सैवेज मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

41. सैवेज मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

42.हर्विट्ज़ मानदंड का उपयोग करने की शर्तें क्या हैं?

43.हर्विट्ज़ मानदंड का उपयोग करके समस्या का समाधान करें।

मॉड्यूल संख्या 4 के लिए प्रश्न:

44.विरोध की स्थिति में निर्णय लेना क्या है?

45.मैट्रिक्स गेम क्या है?

46.मैट्रिक्स गेम भुगतान क्या हैं?

47.भुगतान मैट्रिक्स क्या है?

48.शून्य-योग मैट्रिक्स गेम क्या है?

49.गैर-शून्य योग मैट्रिक्स गेम क्या है?

50. सैडल पॉइंट क्या है?

51.शुद्ध रणनीति क्या है?

52.मिश्रित रणनीति क्या है?

53. मैट्रिक्स का सैडल बिंदु ज्ञात करें।

54. मैट्रिक्स गेम को शुद्ध रणनीतियों में हल करें।

55. दो-मापदंड चयन समस्या के लिए पेरेटो सेट खोजें।

56.रेखीय योज्य कनवल्शन विधि का उपयोग करके बहुमानदंड चयन समस्या को हल करें।

57. गुणक कनवल्शन विधि का उपयोग करके बहुमानदंड चयन समस्या को हल करें।

58.मैक्सिमिन कनवल्शन विधि का उपयोग करके बहुमानदंड चयन समस्या को हल करें।

59. समूह विशेषज्ञ मूल्यांकन के बारे में एक समस्या का समाधान करें।

60. विशेषज्ञों की क्षमता को ध्यान में रखते हुए वस्तुओं के विशेषज्ञ मूल्यांकन की समस्या का समाधान करें।

8.3 अनुशासन में परीक्षा के लिए परीक्षण प्रश्न

1. इष्टतम निर्णय लेने के विज्ञान के रूप में संचालन अनुसंधान।

2. गणितीय मॉडल का निर्माण.

3. गणितीय प्रोग्रामिंग. (सामान्य सिंहावलोकन, बुनियादी अवधारणाएँ, समस्याओं के वर्ग।)

4. निर्णय लेना: समस्या कथन, संभावित मामले।

5. जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना। बेयस मानदंड.

6. जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना। लाप्लास मानदंड.

7. जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना। जर्मीयर मानदंड.

8. जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना। हॉज-लेहमैन परीक्षण.

9. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना। मैक्सिमिन सिद्धांत.

10. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना। जुआरी की कसौटी.

11. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना। कार्यों की कसौटी.

12. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना। बर्बरता की कसौटी.

13. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना। हर्विट्ज़ मानदंड.

14. विरोध के बावजूद निर्णय लेना। सामान्य अवधारणाएँ.

15. मैट्रिक्स गेम्स.

16. शुद्ध रणनीतियाँ, सैडल पॉइंट, खेल की कीमत।

17. मिश्रित रणनीतियाँ.

18. एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में मैट्रिक्स गेम का प्रतिनिधित्व।

19. मैट्रिक्स गेम को हल करने के लिए ग्राफिकल विधि।

20. कई चयन मानदंडों (बहु-मानदंड विकल्प) की शर्तों के तहत निर्णय लेना।

21. रेखीय घुमाव.

22. मैक्सिमिन और लेक्सिकोग्राफ़िक कनवल्शन।

23. गुणनात्मक संकल्प।

24. द्विआधारी संबंधों की भाषा में चयन का वर्णन.

25. पेरेटो सेट. अधिकतम तत्व.

26. आसन्नता और घटना मैट्रिक्स।

27. कॉर्पोरेट निर्णय लेना।

28. विशेषज्ञों की योग्यता.

नियंत्रण परीक्षा प्रश्नों का उपयोग तब किया जाता है जब कोई छात्र आधे सेमेस्टर की रेटिंग के अनुसार प्राप्त ग्रेड की तुलना में किसी विषय में बढ़े हुए ग्रेड के साथ परीक्षा उत्तीर्ण करता है। वर्तमान "शैक्षिक प्रक्रिया के आयोजन और ZSIA छात्रों के ज्ञान के रेटिंग मूल्यांकन के लिए क्रेडिट-मॉड्यूल प्रणाली पर विनियम" के अनुसार, परीक्षा में प्राप्त स्कोर है अंतिमऔर यह वही है जो परीक्षा शीट और छात्र की व्यक्तिगत योजना (ग्रेड बुक) में दर्ज किया गया है।

अनुशासन पर शैक्षिक और पद्धति संबंधी सामग्री

मुख्य साहित्य (ZSIA लाइब्रेरी में उपलब्ध)

1. अकुलिच आई.एल. उदाहरणों और समस्याओं में गणितीय प्रोग्रामिंग: प्रोक। विश्वविद्यालयों के लिए मैनुअल. - एम.: हायर स्कूल, 1986. - 319 पी।

2. वोल्कोव आई.के., ज़ागोरुइको ई.ए. ऑपरेशंस रिसर्च: कॉलेजों के लिए एक पाठ्यपुस्तक / एड। ज़रुबिन वी.वी., क्रिस्चेंको ए.पी. - दूसरा संस्करण। - एम.: एमएसटीयू आईएम का प्रकाशन गृह। एन.ई. बाउमन, 2002. - 435 पी।

3. एवलानोव वी.जी. निर्णय लेने का सिद्धांत और अभ्यास। - एम.: अर्थशास्त्र, 1984. - 175 पी.

4.किनी आर.एल., रायफा एच. कई मानदंडों के तहत निर्णय लेना: प्राथमिकताएं और प्रतिस्थापन। - एम.: रेडियो और संचार, 1981. - 560 पी।

5. कोलपाकोव वी.एम. प्रबंधकीय निर्णय लेने का सिद्धांत और अभ्यास: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए मैनुअल. - के.: एमएयूपी, 2000. - 254 पी.

6. कोस्टेविच एल.एस., लापको ए.ए. खेल सिद्धांत। संचालन अनुसंधान: प्रोक. विश्वविद्यालयों के लिए मैनुअल. - एमएन.: हायर स्कूल, 1982. - 230 पी।

7. कुज़नेत्सोव यू.एन., कुज़ुबोव वी.आई., वोलोशचेंको ए.बी. गणितीय प्रोग्रामिंग: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए मैनुअल - एम.: हायर स्कूल, 1976. - 350 पी।

8. मौलिन ई. सहकारी निर्णय लेना: सिद्धांत और मॉडल। - एम.: मीर, 1991. - 463सी.

9. ताहा हेमदी ए. ऑपरेशंस रिसर्च का परिचय, 7वां संस्करण: ट्रांस। अंग्रेज़ी से – एम.: पब्लिशिंग हाउस. हाउस "विलियम्स", 2005. - 912 पी।

10. पसंद और निर्णय लेने का सिद्धांत प्रोक। विश्वविद्यालयों के लिए मैनुअल. - एम.: नौका, 1982. - 328 पी।

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12. ट्रूखेव आर.आई. अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने के मॉडल / यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज। डेलनेवोस्ट। वैज्ञानिक केंद्र। खाबरोव। अनुसंधान संस्थान परिसर. - एम.: नौका, 1981. - 257 पी।

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3. निर्णय सिद्धांत की बुनियादी अवधारणाएँ

जिस उदाहरण का हमने विश्लेषण किया वह निर्णय लेने के सिद्धांत की कई बुनियादी अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है।

निर्णय कौन करता है?

श्रृंखला में लॉन्च करने के लिए एक या दूसरे प्रकार की कार चुनने का निर्णय रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी के निदेशक मंडल द्वारा बहुमत से किया गया था। हालाँकि, अन्य लोगों ने भी निर्णय की तैयारी में भाग लिया - विशेषज्ञ जिन्होंने तालिका 1 में दी गई जानकारी तैयार की।

निर्णय लेने के सिद्धांत में एक विशेष शब्द है - निर्णय निर्माता, जिसे संक्षेप में डीएम कहा जाता है। यह वह है जो किए गए निर्णय के लिए ज़िम्मेदार है, वह जो आदेश या अन्य दस्तावेज़ पर हस्ताक्षर करता है जिसमें निर्णय व्यक्त किया गया है। आमतौर पर यह कंपनी के बोर्ड का सामान्य निदेशक या अध्यक्ष, एक सैन्य इकाई का कमांडर, शहर का मेयर आदि होता है, एक शब्द में - एक जिम्मेदार कर्मचारी। लेकिन कभी-कभी सामूहिक निर्णय-निर्माता कार्य करता है, जैसा कि रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी के निदेशक मंडल या रूसी संघ के राज्य ड्यूमा के मामले में होता है।

मसौदा निर्णय विशेषज्ञों द्वारा तैयार किया जाता है, जैसा कि वे कहते हैं, "निर्णय निर्माता का तंत्र", अक्सर अन्य संगठनों के कर्मचारियों के साथ मिलकर। यदि निर्णय लेने वाला अपने सहायकों पर भरोसा करता है, तो वह पाठ भी नहीं पढ़ सकता है, लेकिन बस उस पर हस्ताक्षर कर सकता है। लेकिन जिम्मेदारी अभी भी निर्णय लेने वाले की है, न कि उन लोगों की जिन्होंने निर्णय तैयार करने में भाग लिया।

व्यावहारिक कार्य में, चर्चा के चरण को, जब विभिन्न निर्णय विकल्पों पर विचार किया जाता है, निर्णय लेने के चरण से स्पष्ट रूप से अलग करना महत्वपूर्ण है, जिसके बाद निर्णय को लागू किया जाना चाहिए और चर्चा नहीं की जानी चाहिए।

निर्णय तैयार करने की प्रक्रिया (विनियम)

उत्तरदायित्व के क्षेत्रों को लेकर प्रबंधकों के बीच अक्सर टकराव होते रहते हैं - कौन किसके लिए जिम्मेदार है, कौन क्या निर्णय लेता है। इसलिए, कार्य के क्रम को परिभाषित करने वाले नियम बहुत महत्वपूर्ण हैं। यह अकारण नहीं है कि किसी भी बैठक को अध्यक्ष की मंजूरी और बैठक के एजेंडे के साथ शुरू करने की प्रथा है, और किसी उद्यम या सार्वजनिक संघ का काम उसके चार्टर की मंजूरी के साथ शुरू करने की प्रथा है। निर्णय लेने के परिणामों पर विनियमों के प्रभाव को मतदान प्रक्रियाओं की चर्चा में ऊपर दर्शाया गया है।

लक्ष्य

प्रत्येक निर्णय का उद्देश्य एक या अधिक लक्ष्य प्राप्त करना होता है। उदाहरण के लिए, रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी का निदेशक मंडल चाहता था:
- कंपनी के मिशन को पूरा करना जारी रखें, यानी। कार उत्पादन;
- अधिकतम संभव लाभ प्राप्त करें (भविष्य में गैसोलीन की कीमतों की अनिश्चितता को देखते हुए)।

ये दोनों लक्ष्य एक साथ हासिल किये जा सकते हैं. हालांकि, यह मामला हमेशा नहीं होता है।

उदाहरण के लिए, अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला सूत्रीकरण "न्यूनतम लागत पर अधिकतम लाभ" आंतरिक रूप से विरोधाभासी है। जब कोई काम नहीं किया जाता है तो न्यूनतम लागत 0 होती है, लेकिन तब लाभ भी 0 होता है। यदि लाभ अधिक है, तो लागत अधिक होती है, क्योंकि दोनों उत्पादन की मात्रा से संबंधित हैं। कोई व्यक्ति या तो किसी दिए गए लागत पर अधिकतम लाभ कमा सकता है या किसी दिए गए लाभ पर लागत को कम कर सकता है, लेकिन "न्यूनतम लागत पर अधिकतम लाभ" हासिल करना असंभव है।

एक ही लक्ष्य को आमतौर पर अलग-अलग तरीकों से हासिल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कंपनी "रूसी ऑटोमोबाइल्स" का मिशन "एलोशा" जैसी कारों के उत्पादन और "डोब्रीन्या" के उत्पादन दोनों में किया जाएगा।

संसाधन

प्रत्येक निर्णय में कुछ संसाधनों का उपयोग शामिल होता है। इस प्रकार, रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी का निदेशक मंडल एक उत्पादन प्रणाली (उद्यमों की एक प्रणाली) के अस्तित्व से आगे बढ़ता है जो एलोशा प्रकार और डोब्रीन्या प्रकार की कारों के उत्पादन की अनुमति देता है। यदि ऐसी कार्यवाही नहीं होती तो निदेशक मंडल में चर्चा का कोई मतलब नहीं होता। बेशक, हम पहले कारखानों के निर्माण के मुद्दे पर चर्चा कर सकते हैं और क्या ऐसी लागत कंपनी के लिए संभव होगी...

इसके अलावा, यह माना जाता है कि कंपनी के पास बड़े पैमाने पर कारों का उत्पादन करने के लिए पर्याप्त धन है। आख़िरकार, आपको पहले उत्पादन और श्रमिकों को तैयार करना होगा, कच्चे माल और घटकों को खरीदना होगा, उत्पादों का उत्पादन करना और बेचना होगा। और उसके बाद ही लाभ कमाएं (आय और व्यय के बीच अंतर के रूप में)।

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर सामान और सेवाएं खरीदकर निर्णय लेते हैं। और यहां यह पूरी तरह से स्पष्ट है कि संसाधन क्या हैं - यह हमारे बटुए में धन की राशि है।

किसी समाधान परियोजना पर व्यावहारिक रूप से काम करते समय, हर समय यह दोहराना महत्वपूर्ण है: "हम क्या हासिल करना चाहते हैं? इसके लिए हम किन संसाधनों का उपयोग करने को तैयार हैं?"

जोखिम और अनिश्चितताएँ

निदेशक मंडल के बोलने वाले चार सदस्य असहमत क्यों थे? विशेष रूप से, क्योंकि उन्होंने गैसोलीन की बढ़ती कीमतों के जोखिम और लक्ष्य प्राप्त करने की सफलता पर इस जोखिम के प्रभाव का अलग-अलग आकलन किया।

कई निर्णय जोखिम की स्थितियों में किए जाते हैं, अर्थात्। हानि के संभावित जोखिम के साथ. यह उन विभिन्न अनिश्चितताओं के कारण है जो हमें घेरे हुए हैं। नकारात्मक आश्चर्यों के अलावा, सकारात्मक आश्चर्य भी होते हैं - हम उन्हें सफलताएँ कहते हैं। प्रबंधक खुद को नुकसान से बचाने की कोशिश करते हैं और सफलता से नहीं चूकते।

सूत्रीकरण आंतरिक रूप से विरोधाभासी है: "अधिकतम लाभ और न्यूनतम जोखिम।" आमतौर पर, जैसे-जैसे मुनाफा बढ़ता है, वैसे-वैसे जोखिम भी बढ़ता है - बहुत कुछ या सब कुछ खोने की संभावना।

आइए तालिका 1 पर वापस लौटें। अनिश्चितता सिर्फ इस बारे में नहीं है कि गैसोलीन की कीमत अधिक होगी या कम। अनिश्चितताएँ - तालिका में सभी संख्याओं में. गैसोलीन की कीमतें कम होने की संभावना 60% अनुमानित है। जाहिर तौर पर यह पूर्वानुमान बिल्कुल सटीक नहीं हो सकता. 60% के स्थान पर, मान लीजिए, (60) लगाना चाहिए + 3) %. इसके अलावा, अनुमानित मुनाफ़े के आंकड़ों में घातक अशुद्धियाँ हैं। आख़िरकार, इसकी गणना करने के लिए, यह आवश्यक है:

उत्पादन तैयार करने और उत्पादों को जारी करने की लागत का अनुमान लगाएं (यह काफी सटीक रूप से किया जा सकता है, खासकर मुद्रास्फीति की अनुपस्थिति में);

कीमत के आधार पर भविष्य के खरीदारों की संख्या का अनुमान लगाएं और अधिकतम लाभ सुनिश्चित करने वाली इष्टतम कीमत निर्धारित करें (विपणन विभाग के लिए ऐसा करना काफी कठिन है, यदि केवल इसलिए कि मध्यवर्ती चरण देश के सामाजिक-आर्थिक विकास का पूर्वानुमान है) , जिससे उपभोक्ताओं की वित्तीय क्षमताएं और प्राथमिकताएं, कर प्रवाह और शुल्क की राशि आदि)।

परिणामस्वरूप, तालिका में 1000 के बजाय, मान लीजिए, 1000 होना चाहिए + 200. परिणामस्वरूप, तालिका 1 के आंकड़ों के आधार पर निदेशक मंडल के चार सदस्यों का तर्क, स्पष्ट रूप से गलत है। वास्तविक संख्याएँ भिन्न हैं, हालाँकि काफी करीब हैं। प्रारंभिक डेटा के अनुमेय विचलन के साथ-साथ उपयोग किए गए गणितीय मॉडल के परिसर में छोटे बदलावों के संबंध में निष्कर्षों की स्थिरता का अध्ययन करना आवश्यक है। हम एक सामान्य इंजीनियरिंग विचार के बारे में बात कर रहे हैं - कोई भी माप कुछ त्रुटि के साथ किया जाता है, और इस त्रुटि को इंगित किया जाना चाहिए।

समाधान मूल्यांकन मानदंड

रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी के निदेशक मंडल में हुई चर्चा को एक बार फिर याद करें। सर्वोत्तम समाधान का चयन करने के लिए प्रत्येक वक्ता ने अपने स्वयं के मानदंडों का उपयोग किया।

वोरोब्योव ने उच्च गैसोलीन कीमतों के सबसे खराब मामले से आगे बढ़ने का प्रस्ताव रखा। वास्तव में, उन्होंने बाहरी (कंपनी के लिए) दुनिया को एक दुश्मन के रूप में देखा जो कंपनी के मुनाफे को कम करने के लिए हर संभव कोशिश करेगा। और बाहरी दुनिया के कड़े विरोध के सामने, उन्होंने सबसे लाभदायक समाधान चुनने का प्रस्ताव रखा - एलोशा की रिहाई। वोरोब्योव का दृष्टिकोण अच्छा है जब दो विरोधियों के बीच पूरी तरह से समझौता न करने वाले टकराव पर विचार किया जाता है, जिनके हित विपरीत हैं, उदाहरण के लिए, एक दूसरे के साथ युद्ध में राज्यों की दो सेनाएं। एक गणितीय विज्ञान है - तथाकथित। खेल सिद्धांत, - जो विरोधी या अन्य संघर्ष की स्थितियों में इष्टतम व्यवहार के तरीकों पर चर्चा करता है। श्रृंखला में लॉन्च करने के लिए कार के प्रकार को चुनने के बारे में चर्चा में, वोरोब्योव की स्थिति एक अत्यधिक निराशावादी की है, क्योंकि बाहरी दुनिया को कंपनी के सक्रिय, जागरूक प्रतिद्वंद्वी के रूप में मानने का कोई कारण नहीं है। आइए हम यह भी ध्यान दें कि सबसे खराब स्थिति, जिस पर गेम थ्योरी केंद्रित है, अपेक्षाकृत कम ही घटित होती है (तालिका 1 के अनुसार - 40% मामलों में)।

आशावादी लेबेदेव का दृष्टिकोण वोरोबिएव के बिल्कुल विपरीत है। परिस्थितियों के सबसे अनुकूल संयोजन से आगे बढ़ने का प्रस्ताव है। लेबेडेव के लिए बाहरी दुनिया एक दोस्त है, दुश्मन नहीं। और यह कहा जाना चाहिए कि ऐसी स्थिति के कारण हैं - गैसोलीन की कम कीमत उच्च कीमत की तुलना में डेढ़ गुना अधिक होने की संभावना है। नियोजन सिद्धांत के दृष्टिकोण से, लेबेडेव के प्रस्ताव को एक आधार के रूप में लिया जा सकता है, जिसमें प्रतिकूल परिस्थितियों, अर्थात् गैसोलीन की कीमत में वृद्धि की स्थिति में योजना को समायोजित करने की संभावना शामिल है। और यहां हमें निदेशक मंडल में एक अधूरी चर्चा का सामना करना पड़ा - किसी ने भी "दोहरे उपयोग" उत्पादन कार्यक्रम तैयार करने की संभावना पर विचार नहीं किया, जिसके कार्यान्वयन से प्रबंधन लचीलापन सुनिश्चित होगा - गैसोलीन की कम कीमत पर, "का उत्पादन" डोब्रीन्या” की स्थापना की जाएगी, और उच्च कीमत पर, “एलोशा”। विशेष रूप से, कंपनी के वाहनों के बढ़ते मानकीकरण, उनमें समान घटकों और भागों के उपयोग और उनके निर्माण के लिए समान तकनीकी प्रक्रियाओं के उपयोग से ऐसा लचीलापन सुनिश्चित किया जाएगा।

विशुद्ध रूप से तार्किक दृष्टिकोण से, लेबेडेव का आशावाद वोरोबिएव के निराशावाद से कम या अधिक उचित नहीं है। सामान्य तौर पर लोग और विशेष रूप से प्रबंधक दो प्रकारों में विभाजित होते हैं - आशावादी और निराशावादी। पूंजी निवेश करते समय अंतर विशेष रूप से स्पष्ट होता है, क्योंकि, एक नियम के रूप में, लाभ में वृद्धि जोखिम में वृद्धि के साथ जुड़ी होती है। कुछ लोग लुभावने लेकिन जोखिम भरे प्रस्तावों को ठुकराकर ठोस आय (और यहां तक ​​कि खुद का बीमा भी कराना) पसंद करेंगे। दूसरे प्रकार के लोग आशावादी और साहसी होते हैं; उन्हें विश्वास होता है कि वे भाग्यशाली होंगे। ऐसे लोग लॉटरी खेलकर अमीर बनने की उम्मीद रखते हैं।

यह ध्यान में रखना चाहिए कि समान राशि जीतने या हारने से किसी व्यक्ति पर पूरी तरह से अलग प्रभाव पड़ सकता है। जीतना खुशी लाता है (लेकिन खुशी नहीं), जबकि हारने का मतलब बर्बादी, पूर्ण पतन, यानी हो सकता है। दुर्भाग्य। यह अकारण नहीं है कि उपयोगिता के सूक्ष्म आर्थिक सिद्धांत में वे एक विरोधाभासी अवधारणा - धन की उपयोगिता - पर विचार करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि उपयोगिता उपलब्ध राशि के लघुगणक के बराबर है।

आइए रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी के निदेशक मंडल पर लौटते हैं। चिबिसोव ने इस मामले को वोरोबिएव और लेबेदेव की तुलना में पूरी तरह से अलग दृष्टिकोण से देखा। उनका दृष्टिकोण वास्तव में यह मानता है कि समान मुद्दों पर निर्णय कई बार लेने होंगे। इसलिए वह इस तथ्य के आधार पर औसत आय की गणना करता है कि 60% मामलों में गैसोलीन की कीमत कम होगी, और 40% मामलों में यह अधिक होगी। यह दृष्टिकोण काफी उचित है जब तकनीकी नीति का चुनाव हर हफ्ते या हर दिन किया जाता है। उदाहरण के लिए, अपने रेस्तरां को डिजाइन करने वाला एक प्रबंधक इसका सहारा ले सकता है - चाहे वह सुरम्य परिवेश को देखने वाली खुली मेजों पर ध्यान केंद्रित करना हो या खुद को चार दीवारों के भीतर बारिश से अलग करना हो। यदि घटनाएँ कई बार घटती हैं, तो निर्णय लेने के लिए आधुनिक व्यावहारिक सांख्यिकी के तरीकों का उपयोग करना स्वाभाविक है, उदाहरण के लिए, उत्पाद की गुणवत्ता और प्रमाणन के सांख्यिकीय नियंत्रण में। तब आय की गणितीय अपेक्षा के बारे में चिबिसोव का अनुमान काफी सही है।

हालाँकि, रूसी ऑटोमोबाइल कंपनी का निदेशक मंडल एक और एकमात्र विकल्प पर निर्णय लेता है। इसलिए, 60% और 40% आवृत्ति सीमा के रूप में संभावनाएं नहीं हैं, जिसे आमतौर पर संभाव्यता सिद्धांत लागू करते समय माना जाता है, बल्कि कम और उच्च गैसोलीन कीमतों की संभावना होती है (कभी-कभी "व्यक्तिपरक संभावनाएं" शब्द का उपयोग किया जाता है)। ये बाधाएँ निराशावादी और आशावादी दृष्टिकोणों को एक मानदंड में लाने के लिए उपयोगी हैं।

चौथे वक्ता, कुलिकोव, चर्चा में एक नया मानदंड पेश करते हैं - "खोया हुआ लाभ।" कृपया ध्यान दें कि डोब्रीन्या की रिहाई के लिए चिबिसोव द्वारा गणना की गई औसत आय अधिक है। और खोया हुआ लाभ, इसके विपरीत, एलोशा को रिहा करते समय कम होता है। इस मामले में ये दोनों मानदंड एक-दूसरे के विरोधाभासी हैं।

प्रत्येक प्रबंधक को यह तय करना होगा कि उसके लिए कौन सा मानदंड अधिक महत्वपूर्ण है। इसमें उन्हें उपयोगिता के सिद्धांत से मदद मिल सकती है, जो अर्थशास्त्र में अच्छी तरह से विकसित है (विशेष रूप से, उपभोक्ता व्यवहार के सिद्धांत में तथाकथित "सीमांत उपयोगिता", आदि) और एक विकसित गणितीय उपकरण है।

निर्णय लेने के लिए गणितीय और कंप्यूटर समर्थन

वर्तमान में, एक प्रबंधक निर्णय लेते समय विभिन्न कंप्यूटर और गणितीय उपकरणों का उपयोग कर सकता है। कंप्यूटर अपनी मेमोरी में बहुत सारी जानकारी संग्रहीत करते हैं, डेटाबेस और अन्य सॉफ़्टवेयर उत्पादों का उपयोग करके व्यवस्थित करते हैं जो इसे तुरंत उपयोग करने की अनुमति देते हैं। आर्थिक, गणितीय और अर्थमितीय मॉडल कुछ निर्णयों के परिणामों की गणना करना और घटनाओं के विकास की भविष्यवाणी करना संभव बनाते हैं। विशेषज्ञ मूल्यांकन के तरीके, जिनकी चर्चा पहले ही ऊपर की जा चुकी है, अत्यधिक गणितीय हैं और कंप्यूटर का उपयोग करते हैं।

अनुकूलन निर्णय लेने वाले मॉडल सबसे अधिक उपयोग किए जाते हैं। उनका सामान्य स्वरूप इस प्रकार है:

यहां X एक पैरामीटर है जिसे प्रबंधक चुन सकता है (नियंत्रण पैरामीटर)। इसकी एक अलग प्रकृति हो सकती है - एक संख्या, एक वेक्टर, एक सेट, आदि। प्रबंधक का लक्ष्य उपयुक्त X का चयन करके उद्देश्य फ़ंक्शन F (X) को अधिकतम करना है। साथ ही, उसे नियंत्रण पैरामीटर X के संभावित मूल्यों पर प्रतिबंधों X Є A को ध्यान में रखना चाहिए - इसमें झूठ होना चाहिए सेट ए. अनुकूलन समस्याओं के कई उदाहरण नीचे दिए गए हैं।

प्रबंधन निर्णय लेने की वास्तविक प्रक्रियाएँ

निर्णयों को आमतौर पर दस्तावेज़ों के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है - आदेश, योजनाएँ, प्रस्ताव इत्यादि, अन्य संगठनों को भेजे गए, आदेशों और अनुरोधों की प्रतिक्रियाएँ, आदि। आमतौर पर कर्मचारियों में से एक - चलो उसे निष्पादक कहते हैं - का प्रारंभिक संस्करण तैयार करता है दस्तावेज़। इसे पुन: प्रस्तुत किया जाता है और इसमें रुचि रखने वाले प्रबंधकों और कभी-कभी अन्य संगठनों को फीडबैक के लिए भेजा जाता है। ठेकेदार समीक्षाओं का सारांश संकलित करता है, कुछ टिप्पणियों से सहमत होता है, और दूसरों पर आपत्ति व्यक्त करता है। फिर तथाकथित एक "सुलह बैठक" जिसमें उन सभी लोगों को आमंत्रित किया जाता है जिनकी राय से ठेकेदार सहमत नहीं है। कई पदों पर चर्चा के परिणामस्वरूप समझौता हो जाता है और आपत्तियाँ दूर हो जाती हैं। मसौदा दस्तावेज़ पर अंतिम निर्णय, शेष आपत्तियों को ध्यान में रखते हुए, निर्णय-निर्माता द्वारा किया जाता है, उदाहरण के लिए, सामान्य निदेशक या निदेशक मंडल, अर्थात। इस संगठन में सर्वोच्च प्राधिकारी. यह रूसी संघ के कानून, राज्य मानकों और अन्य महत्वपूर्ण दस्तावेजों को तैयार करने की प्रक्रिया है।

कई मामलों में, इस प्रक्रिया को सरल बनाया जाता है और समीक्षाओं को प्रतिस्थापित कर दिया जाता है देखना,जिसमें प्रबंधक एक डालकर अपनी सहमति व्यक्त करते हैं वीज़ा,वे। हस्ताक्षर करना (कभी-कभी संबोधित किए जा रहे मुद्दे पर कुछ शब्द जोड़ना)। उदाहरण के लिए, किसी संगठन के लिए किसी अन्य संगठन को भेजने के लिए तैयार किए गए एक पत्र या आदेश को कई विभागों के प्रमुखों द्वारा अनुमोदित किया जाता है, और कंपनी की ओर से सामान्य निदेशक इस पर हस्ताक्षर करते हैं, सार में जाने के बिना (क्योंकि वह दर्जनों पत्रों पर हस्ताक्षर करते हैं और हर दिन ऑर्डर करता है, इसमें गहराई से जाने का समय नहीं है)। प्राप्तकर्ता को एक पत्र प्राप्त होता है, जिसके पीछे ठेकेदार का नाम और टेलीफोन नंबर दर्शाया जाता है (चूंकि प्राप्तकर्ता भी दस्तावेज़ तैयार करने की प्रक्रिया से अच्छी तरह परिचित है, वह समझता है कि विशिष्ट प्रश्नों के लिए ठेकेदार से संपर्क करना आवश्यक है) , और सामान्य निदेशक नहीं)। वीज़ा वाला पत्र कंपनी के अभिलेखागार में रहता है, इसलिए यदि आवश्यक हो, तो यह पता लगाना आसान है कि दस्तावेज़ को किसने तैयार किया और अनुमोदित किया।

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