Postoji vrlo uobičajeno gledište da je život osobe, od svjesnog doba do starosti, kontinuirani proces donošenja odluka.

Bježeći od prirodnih pojava i divljih životinja, nabavljajući hranu, obavljajući jednostavnu poljoprivredu i rješavajući sporove koji su nastajali sa suplemenicima, stari ljudi su već morali donositi brojne odluke. Odgovorna misija bila je povjerena najuglednijim ljudima - plemenskim vođama, ili vijeću starješina. Daljim razvojem čovječanstva, nastankom država i razvojem društvenih institucija, odlučivanje je postalo organizovanije i sadržajnije. Pojavom stalne prakse donošenja upravljačkih odluka, značajno je porasla i odgovornost menadžera za njihove posljedice. Sve je to dovelo do toga da su ljudi počeli razmišljati o mehanizmu donošenja odluka i njegovoj djelotvornosti.

Metode i tehnike donošenja istorijskih odluka od strane poznatih ličnosti u različitim vremenima nazivali su se različito, „ali možemo se složiti da je najuspešniji naziv za njih prosvećeni zdrav razum. Karakteriše ga činjenica da su ljudi pokušavali da uzmu u obzir svoje prethodno iskustvo. , da dobro razumemo problem, dobijemo sve potrebne informacije, pažljivo razmotrimo sve alternative i njihove posledice, uzmemo u obzir različite faktore koji utiču na ishod izbora."

Dodatni faktor koji igra važnu ulogu u donošenju odluka oduvijek je bila intuicija, koja omogućava da se ovaj proces posmatra više kao umjetnost nego kao nauka.

U osnovi, ovakvo stanje se nastavlja i danas, iako su, naravno, počele da se dešavaju promjene. Međutim, većina odluka često prkosi logičnom objašnjenju i donosi se intuitivno. Proces donošenja odluka, poput ogledala, odražava kontradiktornu i složenu prirodu same osobe. Emocionalna procjena događaja i hladna racionalna kalkulacija, preuzimanje rizika i želja za sigurnošću, logično razmišljanje i intuicija čudno su spojeni u našim odlukama.

Mnogi istraživači koji su pokazali povećan interes za procese donošenja odluka razvili su svoje preporuke o tome kako najbolje organizirati ovaj proces i koja pravila treba slijediti. Uprkos činjenici da su u ovom radu učestvovali predstavnici različitih naučnih oblasti, najzapaženiju ulogu imali su psiholozi i sociolozi.

Osnovne teorije odlučivanja

Brzi razvoj ljudske civilizacije, kao i razvoj i rast organizacija, doveli su do pojave novih poteškoća u donošenju upravljačkih odluka. Prije svega, povećan je stepen složenosti i međusobne povezanosti odluka koje se donose u različitim oblastima ljudske djelatnosti. Broj kriterijuma i faktora koji se moraju uzeti u obzir prilikom donošenja odluka dramatično se povećao. Pored uobičajenih kriterijuma za ekonomiju - troškovi, isplativost, profit itd., pojavili su se potpuno novi kriterijumi - prevencija vanrednih situacija, zdravlje nacija, uticaj na životnu sredinu, društvena odgovornost, konkurencija na svetskom tržištu itd. Osim toga, pojavili su se novi, visokotehnološki objekti djelovanja, poput raketnih i svemirskih kompleksa, nuklearnih elektrana, složene hemijske proizvodnje, koji zahtijevaju posebno pažljivu kontrolu i odgovorno donošenje odluka.

Pojava nove naučne discipline - teorije odlučivanja, zapravo je postala odgovor "ljudske prakse na povećane poteškoće i odgovornost u donošenju odluka". Rođenje teorije odlučivanja može se smatrati sredinom 20. vijeka.

Glavni zadatak teorije odlučivanja je proučavanje načina na koji osoba ili grupa ljudi donosi odluke i razvoj određenih metoda donošenja odluka koje će pomoći da se opravda izbor optimalne opcije od nekoliko mogućih.

Teorija odlučivanja se može podijeliti na dva relativno nezavisna dijela - "deskriptivni (deskriptivni) i preskriptivni (preskriptivni). Deskriptivna komponenta opisuje stvarno ponašanje i razmišljanje ljudi u procesu donošenja odluka, a naziva se psihološka teorija odlučivanja. Preskriptivna komponenta , naprotiv, propisuje ljudima kako treba da donose odluke i naziva se normativnom teorijom odlučivanja." Drugim riječima, normativna teorija odlučivanja (NTDT) je sistem metoda i procedura koje pružaju podršku odlučivanju u problematičnim, složenim situacijama. Psihološka teorija odlučivanja (PTDT) "je sistem iskaza koji otkrivaju unutrašnji sadržaj aktivnosti i ponašanja ljudi u procesu donošenja odluka. Obavlja funkcije objašnjavanja i predviđanja ljudskog ponašanja u situacijama izbora." Kao što je već spomenuto, budući da su relativno nezavisni dijelovi, teorije odlučivanja, normativne i psihološke teorije su u suštini dvije strane istog novčića. S tim u vezi, smatram da je uputno, kada se razmatra psihološka teorija odlučivanja u ovom radu, ne odvajati je od ostatka teorijske osnove.

A u svrhu komparativne analize i dubljeg proučavanja glavnog pitanja, u sljedećem paragrafu posvetite pažnju normativnoj teoriji odlučivanja.

MINISTARSTVO PROSVETE REPUBLIKE BELORUSIJE

BELORUSSKI NACIONALNI TEHNIČKI UNIVERZITET

TEST

“Konceptualne i materijalne osnove sistemske metodologije odlučivanja”

1. Uvod…………………………………………………………………………………………….3

2. Osnovni koncepti i definicije teorije odlučivanja………….4

3. Sistem preferencija donosioca odluka…………………6

4. Metodologija za izradu upravljačkih odluka……………………9

4.1. Metode za izradu upravljačkih odluka: analitičke, statističke, matematičke……………………………………9

4.2. Metode za izradu upravljačkih odluka: aktivirajuća, heuristička i scenarijska metoda…………………………………………………………10

4.3. Metode za izradu upravljačkih odluka: ekspertske metode…………………………………………………………………………………………….11

5. Klasifikacija i tipologija upravljačkih odluka………………..13

6. Tehnologija i organizacija razvoja rješenja…………………………………..14

6.1. Organizacija procesa razvoja rješenja………………………………….14

6.2. Organizacija provođenja donesenih odluka………………………………..15

6.3. Organizacija procesa kolektivnog odlučivanja……….16

7. Modeliranje procesa razvoja rješenja…………………………………...18

8. Vrste matematičkih modela……………………………….20

8.1. Dinamički modeli…………………………………………………………………………20

8.2. Modeli bilansa stanja………………………………………………………………………….20

8.3. Pronalaženje ravnoteže…………………………………………………………………20

9. Izjava o problemu optimizacije vektora……………………………22

10. Edgeworth – Pareto skup…………………………………………….24

10.1. Model višekriterijumskog odabira……………………………24

10.2. Aksiomi razumnog izbora……………………………………….24

10.3. Paretov aksiom……………………………………………………….26

10.4. Edgeworth-Pareto princip………………………………………………...27

1. UVOD

Disciplina koja proučava procese donošenja odluka i metode koje menadžeri koriste za donošenje optimalnih izbora u situacijama s visokim nivoom neizvjesnosti i rizika. Bavi se, s jedne strane, opisivanjem kako se problemske situacije rješavaju u praksi, as druge, razvijanjem strategija koje će osigurati donošenje najboljih odluka u budućnosti.

Teorija odlučivanja formirana je na bazi naučnog menadžmenta. U oblasti odlučivanja tradicionalno je postojala posebna podjela rada, u kojoj su jedni - akademski naučnici - proučavali kako se upravlja, dok su drugi - administratori - upravljali u praksi. Međutim, čak su i pioniri na polju teorije upravljanja, kao što su Woodrow Wilson i Leonard White, zagovarali stvaranje teorije koja bi praksu upravljanja vladinim agencijama mogla učiniti racionalnijom.

Modeli teorije odlučivanja prvi put su korišćeni u istraživanju javne uprave 1947. godine, kada se članak Herberta Simona "Izreke menadžmenta" pojavio u Public Administration Review. Simon je tvrdio da je donošenje odluka suština procesa upravljanja i da se napredak u oblasti upravljanja može postići podučavanjem menadžera kako da donose racionalne odluke, a ne pokušajem izmišljanja nekih idealnih organizacionih struktura.

Teorija odlučivanja došla je do izražaja 1960-ih, vođena razvojem u menadžmentu, istraživanju operacija, računarstvu i analizi sistema. Upravo je ova disciplina, koja se bavi stvaranjem matematičkih modela stvarnosti, imala veliki uticaj na razvoj kompjuterskog modeliranja društvenih procesa.

Ovu teoriju koriste menadžeri i analitičari za strukturiranje opisa problema i evaluaciju mogućih rješenja za njih. Tako teoriju igara, jednu od grana ove discipline, naširoko koriste stručnjaci iz američkog State Departmenta kada predviđaju mogući razvoj događaja u međunarodnoj areni. Druga srodna oblast, procjena rizika, našla je svoj put u praksi regulatornih agencija kao što je Agencija za zaštitu životne sredine, koja postavlja standarde zaštite životne sredine.

2. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE TEORIJE ODLUČIVANJA

U ovom radu treba koristiti i pridržavati se značenja sljedećih osnovnih pojmova: menadžment, donosilac odluka, problem ili zadatak (menadžment), rješenje, cilj (upravljanje, aktivnost), operacija (kibernetički), alternativa, aktivni resursi, rezultat , model, uslovi (razvoj rješenja).

Skrećem vam pažnju da ove osnovne pojmove treba doživljavati samo kao termine, a ne kao stroge definicije. Za to postoje najmanje dva razloga.

Prvo, za neke kategorije TPD jednostavno ne postoje stroge definicije. Drugo, svaka definicija je uvijek prilično indirektna, a TPR je dinamična nauka koja se brzo razvija i koja stalno revidira svoj konceptualni i metodološki aparat. Shodno tome, nema potrebe učiti napamet one riječi kroz koje se tumači značenje osnovnih pojmova, već se mora duboko prožeti mislima i slikama koje stoje iza ovih riječi i moći ih protumačiti.

Kontrola. Kao što je već napomenuto, rješavanje problema s kojim se suočavaju donosioci odluka moguće je samo usmjeravanjem i korištenjem aktivnih resursa za obavljanje određenih zadataka ili posla. Ništa se ne radi samo od sebe. Osobe koje učestvuju u operaciji trebaju naznačiti gdje, kada, šta i uz koju pomoć da to urade, koji su zahtjevi za kvalitetom zadatka ili obavljenog posla, koja su dozvoljena odstupanja od predviđenih zadataka i pod kojim okolnostima više sile hitno mjere koje treba preduzeti, koje su to mjere i tako dalje. Sve to objedinjuje jedan koncept “menadžment”. Upravljati znači usmjeriti nekoga ili nešto prema željenom cilju kako bi se postigao željeni rezultat.

Glavni zahtjev za upravljanje kvalitetom je njegov kontinuitet.

Rješenje. Obično se isti problem može riješiti na različite načine. Međutim, kvaliteta ishoda operacije, odnosno smisao njenih rezultata, ne zavisi samo od kvaliteta aktivnih resursa i uslova njihovog korišćenja, već i od kvaliteta načina korišćenja ovih resursa u tim uslovima. S tim u vezi, u ovom slučaju, riječ “rješenje” najčešće će se tumačiti kao najbolji način rješavanja problema s kojim se suočava donosilac odluke, kao najpoželjniji način za postizanje cilja koji je odlučivao. Shodno tome, značenje riječi "rješenje" u našem slučaju bit će nešto drugačije od značenja koje joj se pripisuje, na primjer, u matematici, kada se govori o rješavanju matematičkog problema. U matematici je ispravno rješenje ispravno postavljenog problema uvijek isto, bez obzira ko i pod kojim uslovima rješava ovaj zadatak. Matematičko rješenje je uvijek objektivno. Nasuprot tome, rješavanje problema je subjektivno, jer različiti donosioci odluka mogu izabrati različite načine rješavanja problema koji im se sviđaju. Štaviše, uslovi za rešavanje problema ostavljaju značajan pečat na izbor donosioca odluke: isti donosilac odluke pod različitim uslovima može generalno preferirati drugačiji metod rešavanja problema.

Target. Formalizirani opis željenog stanja, čije se postizanje identificira u glavama donosioca odluke sa rješenjem problema ili zadatka. Cilj je opisan u obliku traženog rezultata.

Alternativa. Ovo je konvencionalni naziv za jedan od mogućih (dozvoljenih u skladu sa zakonima prirode i preferencijama donosioca odluka) načina postizanja cilja. Svaka pojedinačna alternativa razlikuje se od ostalih metoda rješavanja problema po redoslijedu i načinu korištenja aktivnih resursa, odnosno određenom skupu instrukcija kome, šta, gdje, čime i do kada to učiniti.

Aktivni resursi- ovo je sve što donosilac odluke može iskoristiti da riješi problem. Glavnim aktivnim resursima uvijek treba smatrati ljude, vrijeme, finansije (novac) i potrošni materijal koji je na raspolaganju donosiocu odluka.

Rezultat. Pod rezultatom podrazumijevamo poseban oblik opisa najvažnijih karakteristika ishoda operacije za donosioca odluke. Prilikom proučavanja operacije, stepen preferencije (ili, obrnuto, nepoželjnosti) njenih rezultata predstavlja se na najprikladnijoj skali: numeričkoj, kvantitativnoj ili kvalitativnoj.

Uslovi za razvoj rješenja. Svaki problem je uvijek povezan sa određenim okruženjem, situacijom i vrlo specifičnim skupom uslova. Problem se uvijek rješava u okviru postojećeg stanja. Prilikom analize jedne ili druge metode postizanja cilja, donosilac odluke mora jasno razumjeti obrasce koji povezuju tok i ishod operacije sa donesenim odlukama. Skup ideja o ovim obrascima, naravno, percipira donosilac odluka u pojednostavljenom, modelskom obliku. Neki od obrazaca mogu se uhvatiti u strogo formalnom obliku.

3. SISTEM PREFERENCIJA ODLUKA

Donošenje odluka u organizacijama je izuzetno složen proces, koji je praćen psihološkim, organizacionim i tehničkim poteškoćama. Problemi odlučivanja se retko formulišu u „čistom” obliku, kada je jasno definisan skup alternativa koje imaju određene procene na osnovu poznatih indikatora. U ovom slučaju, ostaje samo da se te alternative međusobno uporede nekom metodom i odaberu najbolju ili zadovoljavajuću među njima. Međutim, u stvarnom životu stvari nisu tako jednostavne. Činjenica je da je prije izbora potrebno obaviti ogroman posao - dijagnosticirati problem koji se rješava, prikupiti informacije o alternativama i faktorima koji utječu na rezultate odluka, procijeniti posljedice svake alternative, organizirati (ako je potrebno). ) njihovu kolektivnu raspravu i odlučivanje o mnogim drugim zadacima. Nemoguće je da jedna osoba završi cijeli obim ovog posla. Stoga donošenje odluka obično uključuje različite ljude ili grupe ljudi koji igraju određene uloge u ovom procesu. Među njima je pet glavnih uloga:

Vlasnik problema

Donosilac odluka

Aktivna grupa

Ekspert

Analyst

Vlasnik problema. U svakom problemu stvarnog izbora postoji osoba koja je odgovorna za rješavanje problema. On se zove vlasnik problema. Možemo reći da je vlasnik problema osoba koja po mišljenju drugih ili po svom službenom stavu treba da riješi problem i da odgovara za donesene odluke. Ove odluke obično direktno utiču na položaj i dobrobit vlasnika problema. Na primjer, vlasnici svih problema u organizacijama su čelnici organizacija, koji, međutim, mogu povjeriti rješavanje ovih problema drugim ljudima, delegirajući im dio svojih ovlaštenja.

Donosilac odluka. Ključnu ulogu u procesu donošenja odluka ima donosilac odluke (DM), koji nije uvijek vlasnik problema; donosilac odluke je pojedinac ili grupa ljudi koji stvarno biraju i odgovorni su za odluke donesene u skladu s tim. svojim autoritetom. Ako odluku donosi grupa ljudi, onda se može koristiti termin „grupa za donošenje odluka” (DG).

Ako govorimo o odnosu između uloga vlasnika problema i donosioca odluka, onda su u praksi moguće tri različite situacije:

1. Vlasnik problema i donosilac odluke su ista osoba.

U ovom slučaju, vlasnik problema ne vjeruje nikome da će ga riješiti osim sebi. Naravno, on može prikupljati informacije komunicirajući sa svojim podređenima, konsultovati se s njima i pribjegavati uslugama stručnjaka i analitičara, ali vlasnik problema uvijek samostalno donosi konačnu odluku.

2. Vlasnik problema je dio grupe za donošenje odluka.

U ovoj situaciji, vlasnik problema je samo jedna od nekoliko osoba uključenih u njegovo rješavanje. Štaviše, i pored višeg statusa i položaja u grupi, vlasnik problema ima jednaka prava sa ostalim učesnicima u diskusiji. U ovom slučaju, on ne može donijeti odluku sam i slaže se sa bilo kojom odlukom cijele grupe.

3. Vlasnik problema i donosilac odluke su različite osobe.

Takve situacije nastaju ako vlasnik problema, na primjer čelnik organizacije, “prebaci” donošenje odluka na druge ljude (svoje podređene, konsultante, stručnjake) i da im za to potrebna ovlaštenja. U ovom slučaju, vlasnik problema ne odustaje od odgovornosti, već se unaprijed slaže sa svakom odlukom koju će donijeti druga osoba ili grupa.

Aktivne grupe. Na donošenje odluka može snažno uticati pozicija aktivnih grupa. Aktivna grupa je grupa ljudi koji imaju zajedničke interese u odnosu na problem koji se rješava. Po pravilu, ulogu aktivne grupe imaju druge organizacije koje su na ovaj ili onaj način zainteresirane za rješavanje nastalog problema. Na primjer, javna ekološka organizacija koja protestuje protiv odluke da se izgradi novo industrijsko preduzeće u ekološki čistom području može se smatrati aktivnom grupom. Aktivna grupa može biti konkurentska organizacija koja pokušava da se umeša u realizaciju vaših planova i nudi „slaganje“, tj. pronaći kompromisno rješenje problema. Naravno, teoretski, donosilac odluke može polaziti samo od svojih interesa i nije dužan da uzima u obzir mišljenja aktivnih grupa, ali u praksi takva pozicija može dovesti do zaoštravanja sukoba i neželjenih posljedica u budućnosti. Stoga, razuman donosilac odluka uvijek vodi računa o interesima aktivnih grupa, uzimajući u obzir njihove pozicije i kriterije odabira u procesu donošenja odluka.

Eksperti. U procesu donošenja odluka važnu ulogu imaju stručnjaci – ljudi koji profesionalno poznaju pojedinačne aspekte problema bolje od donosioca odluka i djeluju kao izvor informacija neophodnih za donošenje odluka. Stručnjaci se obično kontaktiraju kako bi otkrili uzroke problema, razvili opcije za njegovo rješavanje, procijenili svaku alternativu i napravili prognozu kako će se događaji razvijati. Na primjer, kada se odlučuje za razvoj novog proizvoda, donosilac odluke može tražiti savjet od marketinških stručnjaka koji bolje razumiju situaciju na tržištu i mogu procijeniti nivo potražnje za ovim proizvodom. Prilikom odlučivanja o ulaganju novca u hartije od vrijednosti, donosilac odluke može tražiti informacije od stručnjaka za berzu koji će procijeniti očekivani prihod i rizik ulaganja.

Davanjem potrebnih informacija stručnjaci izražavaju svoje subjektivno mišljenje. Međutim, ako stručnjak, kao profesionalac u svojoj oblasti, nepristrasno procjenjuje situaciju, onda su procjene bliske objektivnim. Uvijek treba imati na umu da stručne informacije nisu rješenje, već samo korisne informacije koje pomažu u donošenju odluke. Samo donosilac odluke može donijeti odluku na osnovu svojih preferencija. Stručnjaci su odgovorni samo za svoje preporuke. Općenito, mišljenja stručnjaka i donositelja odluka možda se ne poklapaju.

Analitičari. Analitičari (ili konsultanti za odlučivanje) učestvuju u pripremi složenih odluka, obično strateške prirode. Njihova uloga je da racionalno organizuju proces donošenja odluka. Analitičari obavljaju sljedeće glavne funkcije:

Pomoć donosiocu odluke i vlasniku problema u ispravnom postavljanju problema;

Identificiranje uloga i pozicija aktivnih grupa;

Organizacija rada sa stručnjacima;

Identifikacija preferencija donosioca odluka;

Razvoj i primjena metoda odlučivanja.

Analitičar, za razliku od stručnjaka, obično ne daje nikakve lične procene, već samo pomaže donosiocu odluka da razume svoje preferencije, odvagne prednosti i nedostatke i dođe do razumnog kompromisa.

Najvažniji zadatak i specifičnost rada analitičara je da proučavanje i identifikovanje sistema preferencija donosioca odluka. Iskusan vođa, u pravilu, jasno predstavlja svoje ciljeve, odmah razumije suštinu problema i razvija glavne opcije za njegovo rješavanje. Međutim, rezultati mnogih studija pokazuju da donosioci odluka, bez dodatne analitičke podrške, često koriste pojednostavljena ili kontradiktorna pravila i kriterije odabira. Razlozi ovakvog ponašanja ne leže samo u individualnim karakteristikama donosioca odluka, već iu činjenici da postoje objektivna ograničenja ljudskog sistema za obradu informacija. Zbog toga u procesu donošenja odluka nastaju mnoge ljudske greške i kontradikcije. Da biste ih izbjegli, možete se obratiti uslugama analitičara, koji bi trebao pomoći donosiocu odluka da dosljedno i logično izrazi svoje preferencije i donese konačnu odluku.

Glavni alat za analitičare- metode odlučivanja koje u dobrom smislu „mehanizuju“ razmišljanje donosioca odluka i određuju redosled dobijanja i obrade svih potrebnih informacija. Pravilno konstruisane metode odlučivanja omogućavaju da se identifikuju preferencije donosioca odluka, uporede sve alternative jedna sa drugom i služe kao svojevrsni pojačivač ljudskih sposobnosti.

4. METODOLOGIJA ZA RAZVOJ UPRAVLJAČKOG RJEŠENJA

4.1. Metode za izradu upravljačkih odluka: analitičke, statističke, matematičke

U teoriji razvoja upravljačkih odluka izdvajaju se sljedeće grupe metoda: analitičke, statističke, matematičke, heurističke, aktivirajuće, ekspertske, scenarijske i metode stabla odluka. Svaka metoda se zasniva na proučavanju posebno razvijenih modela, koji se periodično testiraju na pouzdanost, tačnost i efikasnost.

Glavni cilj svakog modela je pojednostaviti proces razvoja rješenja. Preciznost se određuje korespondencijom simuliranih procedura i operacija pri razvoju rješenja stvarnim procesima.

Metoda analitičke zavisnosti uključuje korištenje formula, grafikona, dijagrama, logičkih odnosa koji su tipični, objektivno postojeći i razvijani teorijom i praksom tokom godina. Svaki menadžer mora poznavati krivulje ponude i potražnje, ovisnost stila upravljanja od karakteristika organizacije, kvalitet odluka o potpunosti informacija itd. Neke od obrazaca pronalaze sami menadžeri pokušajem i greškom, a to je njihovo intelektualno vlasništvo. Osnova analitičke metode je posmatranje, generalizacija, analiza i sinteza, apstrakcija, formalizacija, teorija vjerovatnoće i matematička statistika, teorija redova čekanja.

Statističke metode zasnivaju se na korištenju informacija o prošlim uspješnim iskustvima brojnih organizacija u bilo kojoj oblasti djelovanja. Ove metode se provode prikupljanjem, obradom i analizom statističkih materijala.

Statističke metode u fazi izrade upravljačke odluke

Statističke metode u fazi odabira upravljačke odluke

Matematičke metode najbolje su predstavljene matematičkim programiranjem, koje vam omogućava da izračunate najbolje rješenje prema kriteriju optimalnosti:

Programer rješenja unosi u računar skup situacija koje treba promijeniti u skladu sa ciljem, kriterijima za odabir rješenja i pomoću matematičkih odnosa ili dobija novo rješenje ili bira odgovarajuće na osnovu postojećeg skupa alternativnih rješenja.

4.2. Metode razvoja upravljačkih odluka: aktivirajući, heuristički i scenarijski metod

Metode aktiviranja odlučivanje je podijeljeno u dvije grupe. Metode psihološke aktivacije uključuju konferencije ideja, metode brainstorminga, metoda pitanja. Metode za povezivanje novih pametnih izvora uključuju teorijske metode igara, mentorska metoda, rad sa konsultantima .

Metode psihološke aktivacije nastale su 40-ih godina i nadaleko su poznate u cijelom svijetu. Metoda konferencije ideja zasniva se na stimulisanju procesa razmišljanja na podsvesnom nivou, kada se timu od do 10 ljudi daju rešenja za 2-3 međusobno povezane ideje u trajanju od 30-40 minuta. Ako je potrebno više ideja, koristi se intelektualna oluja brainstorming, kada tim od do 10 ljudi proizvede do 100 ideja, od pragmatičnih do jeretičkih, za 30-40 minuta. Metoda testnih pitanja temelji se na skupu unaprijed formuliranih pitanja, čiji odgovori formiraju novi pristup odlukama: šta se može smanjiti ili dodati, povećati itd.

Druga grupa metoda aktiviranja koristi se kada postoji velika količina informacija i nedostatak vremena za njihovo razumijevanje. Teorija igara Metode se zasnivaju na korišćenju računara i materijala za podršku odlukama upravljanja, zamenjujući sastanke. Metoda mentorstva I rad sa konsultantima može značajno smanjiti vrijeme razvoja i poboljšati kvalitet rješenja.

Prilikom razvoja upravljačkih rješenja za atipične, kreativne zadatke koriste se heurističke metode. To su novi uslovi u kojima se menadžer ili specijalista nalazi kada se „ne rade” formalizovane metode i koriste se tehnike zasnovane na Sokratovom iskustvu. Suština ovih metoda je izvlačenje informacija skrivenih u podsvijesti stimuliranjem razmišljanja kroz vješto sugestivna pitanja. Postoje mnoge varijacije heurističke tehnike. Radi jasnoće, predstavljamo jednu od njih - heurističku tehniku ​​od petnaest koraka:

1. Iskaz problema u generaliziranom obliku.

2. Specifikacija zadatka za mjesto i vrijeme.

3. Formulacija inverznog problema, tj. definisanje šta bi trebalo da bude na kraju.

4. Povezivanje vanjskih konstrukcija.

5. Procjena i kritika vanjskih struktura.

6. Traženje uslova i faktora za rešavanje problema.

7. Šta se dogodilo kada ste revidirali od kraja do početka?

8. Približavanje meti.

9. Izrada modela.

10. Potražite slična rješenja.

11. Razmatranje modela iz različitih uglova.

12. Vratite se na uslove problema.

13. Pretpostavka sukoba.

14. Koje druge ideje imate?

15. Šta će biti suština odluke koja će se morati restrukturirati?

Zaključak.

U slučaju velike organizacije i potrebe za rješavanjem strateških problema, koristi se metoda scenarija. Njegova suština je da se zadatak prikaže u vidu njegovog raznolikog prolaska kroz situacije, sukobe, nezadovoljstva i prognoza mogućih rezultata rješenja kao epilog u scenariju. O scenariju se raspravlja na sastanku zainteresovanih za njegovu implementaciju.

4.3. Metode razvoja upravljačkih odluka: ekspertske metode

Ekspertske metode se zasnivaju na zbirnom mišljenju stručnjaka, često u preklapajućim oblastima aktivnosti: sociologija, psihologija, matematika, logika itd. Glavni uvjeti za korištenje stručnih metoda su sljedeći:

1. raspoloživost stručnjaka kvalifikovanih za ovu oblast za formiranje stručne komisije;

2. Prihvatanje uslova da su odluke komisije bezuslovne za učesnike koji su dostavili svoju verziju odluke na ocjenu.

Glavni pravci za prihvatanje stručnih procjena:

a) identifikovanje ciljeva i odabir prioriteta na stablu ciljeva;

b) izradu stručne prognoze mogućeg razvoja situacije;

d) pronalaženje najvažnijeg kriterijuma za ocjenu efektivnosti donesenih odluka;

e) donošenje kolektivnih odluka Delphi metodom, brainstorming, itd., gdje je potrebno stručno mišljenje.

Trenutno je razvijeno nekoliko metoda za izradu stručnih procjena.

5. KLASIFIKACIJA I TIPOLOGIJA UPRAVLJAČKIH ODLUKA

Za poboljšanje razvoja upravljačkih odluka koristi se klasifikacija odluka. Najčešće se u praksi susreću sljedeće grupe upravljačkih odluka: prema funkcionalnom fokusu - planiranje, organizovanje, koordinacija, kontrola; po izvoru nastanka - situacijski, propisani, programski, inicijativni; o organizaciji razvoja - individualni, kolegijalni, kolektivni; u pravcu uticaja - unutrašnji i eksterni; po vremenu dejstva - strateško, taktičko, operativno; po obimu - ekonomski, društveni, organizacioni, naučni; po obimu uticaja – složeno i privatno; metodom snimanja - pismeno, na elektronskim medijima, usmeno; po broju kriterijuma – jedno- i višekriterijumski; prema načinu obrade informacija - algoritamski i heuristički; po dubini udara - jednostepeni i višeslojni; po prirodi implementacije - uravnotežena, impulsivna, inertna, rizična, oprezna; prema obliku prezentacije - uputstvo, akt, protokol, uputstvo, ugovor, sporazum, plan, ugovor, ponuda, prihvatanje, propis, pravilo, model.

Posebno je zanimljiva tipologija upravljačkih odluka, kada se sva njihova različitost može uslovno kombinovati u tri tipa u zavisnosti od stepena formalizacije problema, kreativnog doprinosa menadžera razvoju rešenja i stepena stereotipnosti samog problema. situacija.

U zavisnosti od stepena formalizacije, razlikuju se sledeće vrste odluka:

Dobro strukturiran, kada su zavisnosti između elemenata situacije numerički definisane;

Blago strukturiran, koji sadrži i kvantitativne i kvalitativne elemente;

Nestrukturirano, kada su kvantitativne zavisnosti nepoznate.

U zavisnosti od kreativnog doprinosa menadžera razvoju rešenja razlikuju se:

Rutinske odluke donesene prema standardnom programu;

Selektivne odluke, kada je poznat broj mogućih odgovora, zadatak menadžera je da napravi pravi izbor;

Prilagodljiv, dizajniran za nepredviđene poteškoće i zahtijeva ličnu inicijativu i kreativnost;

Inovativna rješenja potrebna za rješavanje složenih problema.

Uzimajući u obzir stereotipnu prirodu situacija, uobičajeno je razlikovati programabilne (standardne) i neprogramabilne odluke koje se donose u novim situacijama.

Poznavanje tipologije upravljačkih odluka pomaže menadžeru da odabere pravu tehnologiju za rješavanje problema.

6. TEHNOLOGIJA I ORGANIZACIJA RAZVOJA RJEŠENJA

6.1. Organizacija procesa razvoja rješenja

Teorija i praksa menadžmenta daje sljedeće preporuke za organizaciju procesa razvoja upravljačkih odluka.

Glavni principi su sljedeći:

Usklađenost sa principom hijerarhije, koordinacija napora, kontrola podređenosti po nivoima pri razvoju rješenja;

Uspostaviti radne grupe na privremenoj osnovi koje će koristiti znanje i iskustvo svih koji mogu učestvovati u procesu razvoja rješenja;

Formiranje instrukcijskih materijala o sprovođenju formalnih procedura prilikom izrade upravljačkih odluka, bez komplikovanja procesa i procedura za donošenje inovativnih upravljačkih odluka;

Stvaranje sistema za planiranje procesa razvoja rješenja, uključujući izradu elemenata plana kao što su rokovi, resursi odgovorni za faze, dionice, pitanja.

Funkcije koje obavlja menadžer razvoja rješenja su sljedeće:

Upravljanje cjelokupnim procesom donošenja odluka;

Utvrđivanje suštine problema, učestvovanje u njegovoj specifikaciji, u izboru kriterijuma za vrednovanje rešenja;

Konačan izbor rješenja;

Organizacija implementacije upravljačkih odluka.

Jedan broj organizacija vodi sistematske posebne evidencije o problemskim situacijama upravljanja i načinima njihovog rješavanja. Da bi to učinile, mnoge organizacije kreiraju ormariće za datoteke koje se sastoje od sljedećih kartica:

Kartice problemske situacije (karakteristike situacije, glavni cilj odlučivanja, ograničenja u donošenju odluka);

Tehnološka mapa odlučivanja, u kojoj je uočen logičan slijed odlučivanja, navedena su glavna alternativna rješenja;

Kartice odluka, u kojima se nakon donošenja konstatuje: uzrok problema, moguće konceptualne posljedice nedonošenja odluke, osoba koja donosi odluku, uključene osobe, organizacije, primarni podaci potrebni za donošenje odluke, lice odgovorno za izvršenje odluke.

U djelu L. Seiverta „Vaše vrijeme je u vašim rukama“ date su sljedeće preporuke:

6.2. Organizacija provođenja donesenih odluka

Organizovanje sprovođenja upravljačkih odluka je skup poslova za njihovu efektivnu implementaciju. Teorija i praksa razvile su fundamentalne tačke koje se moraju uzeti u obzir prilikom provođenja donesenih odluka.

Prije svega, potrebno je opšti program djelovanja podijeliti u posebne dijelove za suizvršioce. Zatim morate donijeti zadatak izvođačima i pripremiti ih da završe zadatak. Konačno, ohrabrivanje menadžera da ga savjesno implementiraju igra važnu ulogu. Oblici sprovođenja odluka, tj. skretanje pažnje izvođača na njih je naređenje, poslovni razgovor, uvjeravanje, pojašnjenje, prinuda, pouka, komunikacija, lični primjer, obuka, savjet, poslovna igra, sastanak, sastanak itd.

Menadžer sam „odigrava“ svaki pojedinačni zadatak, stavljajući se na mjesto izvođača u odgovarajućim uslovima. Kako biste izbjegli neefikasnu provedbu donesenih odluka, preporučuje se pridržavanje sljedećih preporuka:

1) obezbedi da svaki zadatak odgovara poslovnim i psihološkim karakteristikama izvođača, za šta je potrebno objektivno proceniti njihovo iskustvo i profesionalnost;

2) ostvariti međusobno poverenje među izvršiocima zajedničkog zadatka, obezbediti ujednačenost motiva kroz organizacione mere; sistem podsticaja treba da orijentiše izvođače na kvalitetno izvođenje delova u ime celog plana;

3) mobilizirati tim za izvršenje zadatka, a zatim i plan organizacionih i tehničkih mjera za implementaciju rješenja.

Glavne točke koje komplikuju proces razvoja i donošenja odluka:

Nedostatak i pristrasnost informacija;

Greške vlastitog iskustva i preferencija;

Slabe vlastite sposobnosti upravljanja;

Nesposobnost organizovanja procesa donošenja i implementacije odluka.

Da bi se osigurala efikasnost procesa razvoja i donošenja odluka, treba se pridržavati sljedećih preporuka:

1) ljudi nikada dobrovoljno ne preuzimaju odgovornost i to od njih ne treba očekivati;

2) procese odobravanja ne treba prepuštati slučaju u svim fazama, uključujući sastanke i sastanke, kako bi se izbjeglo uplitanje faktora koji ometaju ovaj proces;

3) nikada se ne možete osloniti na memoriju za sve, mnoge stvari moraju biti snimljene u notebook, laptop;

4) s obzirom da političari, stratezi, vojna lica i stručnjaci za poslovnu administraciju zahtijevaju najviši nivo vještina donošenja odluka, potrebno je ovladati i proširiti znanja o teoriji razvoja upravljačkih odluka da bi se postigao ovaj nivo.

6.3. Organizacija procesa kolektivnog odlučivanja

Evolucija upravljačkih aktivnosti u stranom menadžmentu teži razvoju grupnih oblika razvoja odluka. Razlog tome bili su procesi demokratizacije i sve veća složenost problema koji se rješavaju. Proces kolektivnog razvoja ideja u savremenim zapadnim kompanijama odvija se uz pomoć posebno kreiranih timova koji se sastoje od grupa stručnjaka iz različitih oblasti delatnosti. Odbori su uobičajeni kao savjetodavne savjetodavne grupe, krugovi kvaliteta, radni timovi, komisije itd.

Donošenje odluka u posebno kreiranoj grupi dovodi do pojave određene linije ponašanja izvođača i menadžera. U svakom kreativnom timu, kako istraživanja pokazuju, ima oko 5% kreativaca, 25% učenjaka, 20% analitičara i 50% običnih izvođača. Lideri kreativnih grupa su okarakterisani kao demokrate, pesimisti, diktatori ili organizatori.

Grupno rješenje je poželjnije od individualnog rješenja u sljedećim slučajevima:

Ako se iz etičkih razloga odluka ne može donijeti iza kulisa;

ako je njihova nezavisna stručna procjena korisna za donošenje odluke;

Kada je menadžeru teško ponuditi alternativna rješenja u dovoljnim količinama itd.

Istraživanja su također pokazala negativne činjenice o grupnom donošenju odluka, što je dovelo do pojave konformizma i „grupnog istomišljenja“.

Glavni znakovi pristupa takvoj pojavi su sljedeći:

Pojava pretjeranog optimizma i iluzije timske nezavisnosti;

Kolektivna težnja da se pometu svi prigovori suprotni grupi;

Bezuslovna vera u principe koje prihvata kolektiv, otvoreni pritisak na one koji se opiru mišljenjima, iluzija jednoglasnosti po principu velike većine itd.

Da bi se izbjegao nastanak „grupnog istomišljenja“, menadžer ne bi trebao stvarati uvjete pogodne za pojavu takvih situacija, pokušavati podsticati različita mišljenja u timu i ne potiskivati ​​glas manjine, češće zauzimati neutralan stav. i održavati nepristrasnost.

Svaka kolektivna kreativnost zasniva se na individualnim misaonim procesima, razvijena rješenja se zajednički procjenjuju i upoređuju. Delphi metod je efikasan za donošenje strateških odluka; ako je potrebno razviti „100 ideja u 100 minuta“, koristi se brainstorming; Metoda testnih pitanja, konferencija ideja, kolektivna sveska, asocijacije, morfološka kutija i drugo dobro funkcionira.

7. MODELIRANJE PROCESA RAZVOJA RJEŠENJA

Da bi razvili upravljačku odluku, menadžer i rukovodno osoblje moraju izvršiti sljedeće radnje:

1. Pripremiti dokumentaciju o početku rada sa naznakom konkretnog zadatka, sastava osoblja i sistema njihove podređenosti, vremena izvršenja odluka, međufaza kontrole i količine dodijeljenih sredstava.

2. Objasniti programerima rješenja sadržaj organizacijskih dokumenata o početku rada na razvoju rješenja.

3. Objasniti programerima rješenja njihova prava, odgovornosti i ovlaštenja.

4. Razgovarajte sa programerima o nepoznatim detaljima za uspješan završetak posla.

5. Fokusirajte se na važnost zadatka i važnost njegovog kvalitetnog izvršenja.

6. Nakon završetka izrade odluke, izvršiti kontrolu od strane advokata za usklađenost sa važećim zakonodavstvom i statutarnim dokumentima organizacije.

7. Pribaviti mišljenje o izvodljivosti opcija i stručno mišljenje o opštoj i ekološkoj (ako je potrebno) sigurnosti rješenja.

Procedure za koordinaciju upravljačkih odluka sa višim vlastima, kupcima i klijentima su sljedeće:

1. Pripremiti dokumentaciju za fizička i pravna lica sa kojima je potrebno usaglasiti odluku, rokove za davanje saglasnosti.

2. Dokumentirati akt o odobrenju.

Procedure donošenja odluka:

1. Dokumentirajte odsustvo nedosljednosti u opcijama rješenja.

2. Dokumentirajte skup kriterija za odabir rješenja: imena i značenja.

3. Dokumentirati odstupanja parametara rješenja od planiranih kriterija.

4. Dokumentirati postupak donošenja odluke sa naznakom datuma i odgovornih lica.

Procedure odobravanja odluka:

1. Pripremiti dokumentaciju o fizičkim i pravnim licima od kojih je potrebno dati saglasnost.

2. Dokumentirati akt o odobrenju.

Procedure za organizovanje provođenja odluke:

1. Pripremiti dokumentaciju o početku implementacije rješenja sa naznakom potrebnih elemenata.

2. Objasniti izvođaču sadržaj i proceduru za izvršenje zadatka.

3. Objasniti izvođačima njihova prava, odgovornosti i ovlašćenja prilikom obavljanja zadatka.

4. Razgovarajte sa izvođačima o neuvaženim faktorima za uspješan završetak posla.

5. Fokusirajte se na važnost budućeg posla i dodijelite sredstva za implementaciju rješenja.

6. Intenzivirati rad izvođača na efikasnoj implementaciji rješenja.

7. Pratite napredak zadatka.

8. Dokumentaciju o implementiranom rješenju dostaviti u arhiv.

8. RAZLIČITOST MATEMATIČKIH MODELA

8.1. Dinamički modeli.

Dinamički modeli počeli su se razvijati najvećim dijelom zahvaljujući razvoju kompjuterske tehnologije, jer su povezani s potrebom rješavanja velikog broja (stotine) jednadžbi u kratkom vremenskom periodu. Ove jednačine su manje-više složeni matematički opisi načina na koji proučavani sistem funkcioniše i date su u obliku izraza za „nivoe“ različitih tipova, čija je „brzina“ promene regulisana kontrolnim funkcijama. Jednačine za nivoe opisuju akumulaciju u sistemu, na primjer, količina kao što su težina, količina energije, broj organizama, a jednačine za stope kontroliraju promjenu ovih nivoa tokom vremena. Kontrolne funkcije odražavaju pravila koja regulišu funkcionisanje sistema. Dinamički modeli često koriste jednačine kontinuiteta - odnos između protoka varijable u i iz nekog dijela sistema sa stopom promjene ove varijable.

8.2. Balans modeli .

Balansni modeli predstavljaju simulirani objekat kao skup određenih tokova materije i energije, čija se ravnoteža izračunava u svakom koraku modeliranja. Oni su vrsta dinamičkih modela. Trenutno su ovi modeli postali vrlo rašireni zbog svoje jasnoće i relativno jednostavne implementacije. Međutim, njihova upotreba je moguća samo pri rješavanju općih metodoloških pitanja: ravnotežu kojih supstanci je najvažnije uzeti u obzir; koliko je izvodljivo detaljno pratiti tokove date supstance; kako izraziti promjenu režima, transformaciju supstanci, itd.

8.3. Pronalaženje ravnoteže.

Ovaj pristup se zasniva na postulatu da svaki veliki sistem može imati stanje ravnoteže. Na primjer, u ekonomskim sistemima to je ravnoteža između ponude i potražnje (prema N.D. Kondratievu, ovo je ravnoteža "1. reda"), ravnoteža u strukturi cijena (ravnoteža 2. reda), ravnoteža osnovnih kapitalnih dobara" - industrijska proizvodi, objekti, kvalifikovana radna snaga, tehnologija, izvori energije itd. (ravnoteža 3. reda).

U ekologiji se može smatrati ravnotežom između određenog broja grabežljivaca i njihovog plijena, između zagađenja okoliša i njegove sposobnosti samoizlječenja.

Pronalaženje ravnoteže je veoma važno za proučavanje ekonomskih i ekoloških sistema. U ovom slučaju potrebno je razlikovati dinamičku i statičku ravnotežu.

Dinamička („mobilna”) ravnoteža pretpostavlja kontinuiranu razmjenu materije i energije između sistema supstanci i energije koju sistem apsorbuje i oslobađa na isti način. U dinamičkoj ravnoteži održava se korespondencija između dijelova sistema čije se sve dimenzije istovremeno mijenjaju.

Statička ravnoteža znači održavanje iste korespondencije sa nepromijenjenim veličinama (vrijednostima) dijelova sistema i sistema u cjelini. Traženje ravnoteže može se ilustrovati na primjeru određivanja stanja zasićenosti tržišta. U tu svrhu predložena je jednačina

gdje je x količina robe, t vrijeme, A, P su konstante.

Ova funkcija je opisana "krivuljom raspadanja". Pokazalo se da opisuje niz društvenih i ekonomskih procesa, na primjer, zasićenje tržišta knjigama iz posebnih disciplina i sl., ako su uvjeti kao npr.

Neophodnost robe,

Konzistentnost cijena;

Nema špekulativne preprodaje;

Svaki kupac kupuje jednaku količinu;

Nema ponovne kupovine proizvoda.

Naravno, ovo je prilično primitivna jednadžba koja ne odgovara mobilnoj i dinamičkoj ravnoteži. Da bi se izgradili adekvatniji modeli sa ravnotežom, potrebno je koristiti povratne informacije

9. FORMULACIJA PROBLEMA VEKTORA OPTIMIZACIJE

U stvarnim problemima izbora najpoželjnijeg rješenja koji se javljaju u praksi, u pravilu postoji nekoliko kriterija optimalnosti. Mnogo je primjera kada je potrebno pronaći rješenje za koje su postignute najbolje vrijednosti prema više kriterija odjednom. Najčešći zadatak koji vrlo često rješavamo (bez optimizacije) je traženje najkvalitetnije i što jeftinije kupovine.

Problem odabira rješenja iz skupa izvodljivih rješenja, uzimajući u obzir nekoliko kriterija optimalnosti, naziva se problem višekriterijumske optimizacije.

Višekriterijumski problemi su široko rasprostranjeni u tehničkom dizajnu, na primjer, problem projektovanja računara sa maksimalnom brzinom, maksimalnom količinom RAM-a i minimalnom težinom, ili problem projektovanja elektromotora sa maksimalnom snagom, maksimalnom efikasnošću, minimalnom težinom i minimalnim električnim čelikom. potrošnja (naravno, uz ograničenja potrebnih parametara projektovanih uređaja). Pravi višekriterijski zadaci upravljanja također su rasprostranjeni, slogan ekonomije SSSR-a 80-ih. - „maksimalni kvalitet uz minimalne troškove“, uprkos svojoj odvratnosti, izražavao je suštinu većine problema menadžmenta.

Višekriterijumski problem se često ne shvata kao stvarni verbalni opis problema, već kao njegov model, naime: „višekriterijumski problem je matematički model za donošenje optimalne odluke na osnovu više kriterijuma. Ovi kriteriji mogu odražavati procjene različitih kvaliteta objekta ili procesa o kojima se donosi odluka.”

Formalno, višekriterijumski problem kao model je dat u obliku:

gdje je D skup izvodljivih rješenja. F(x) je vektorska funkcija vektorskog argumenta x, koja se može predstaviti kao F(x)=(f1(x), f2(x), ..., fk(x) ), gdje je f1(x) , f2(x), …, fk(x) su skalarne funkcije vektorskog argumenta x, od kojih je svaka matematički izraz jednog kriterija optimalnosti. Budući da ovaj model koristi vektorsku ciljnu funkciju, često se naziva problemom vektorske optimizacije. Očigledno, problem (9.1) ne spada u klasu problema matematičkog programiranja, jer modeli ove klase problema uvijek sadrže samo jednu ciljnu funkciju vektorskog argumenta.

Suština postavljenog problema je pronaći prihvatljivo rješenje koje, u ovom ili onom smislu, maksimizira (minimizira) vrijednosti svih ciljnih funkcija fi(x), i=1,k. Postojanje rješenja koje doslovno maksimizira sve ciljne funkcije rijedak je izuzetak. (Ako se prisjetimo primjera traženja vrlo kvalitetne i vrlo jeftine kupovine u isto vrijeme, postaje jasno da je pronalaženje takvog rješenja rijedak uspjeh, ali, mnogo češće, nemoguć zadatak).

Iz toga proizilazi da je osnovna tačka pri rješavanju ovakvog problema preliminarni dogovor, a ono što se smatra najpoželjnijim rješenjem, tj. potrebno je dogovoriti princip optimalnosti koji će se koristiti. Ranije korišteni princip optimalnosti „ono što je dobro je ono što daje najveću (najmanju) vrijednost postojećem pojedinačnom kriteriju optimalnosti“ očigledno „ne funkcionira“ u višekriterijumskim problemima.

U opštem slučaju, problem vektorske optimizacije nema striktno matematičko rešenje. Da biste dobili jednu ili drugu odluku, potrebno je koristiti dodatne subjektivne informacije od stručnjaka iz date predmetne oblasti, koji se obično naziva donosilac odluke (DM), na engleskom - donosilac odluke. To znači da će se prilikom rješavanja problema od strane različitih stručnjaka koristeći različite izvore informacija najvjerovatnije dobiti različiti odgovori.

Problemi vektorske optimizacije se trenutno razmatraju u okviru teorije odlučivanja, čija je glavna karakteristika prisustvo neizvjesnosti. Ova nesigurnost se ne može eliminirati korištenjem različitih tehnika modeliranja i objektivnih proračuna. U višekriterijumskim problemima neizvjesnost se sastoji u tome što se ne zna kojem kriteriju dati prednost iu kojoj mjeri. Da bi se ova nesigurnost otklonila, potrebno je, prvo, formulisati poseban princip optimalnosti, kao i uključiti dodatne subjektivne informacije donosioca odluke, na osnovu njegovog iskustva i intuicije.

10. EDGEWORTH – PARETO SET

10.1. Model višekriterijumskog odabira

Neka postoje skale (neprazni apstraktni skupovi) Y1 ,Y2 ,...,Ym

(m > 1). One mogu biti ili konačne ili beskonačne. Na svakom skupu Yi razmatraćemo datu određenu binarnu relaciju fi, koja ima svojstva nerefleksivnosti, tranzitivnosti i slabe veze i = 1,2,...,m. Slaba povezanost relacije fi znači da za bilo koja dva elementa s,t Yi, s ≠ t, ili relacija s f i t, ili omjer t f i s. Attitudef i može se tumačiti kao odnos striktne preferencije na skupu vrijednosti i-tog kriterija. Asimetrična je.

Uvedemo u razmatranje kartezijanski proizvod. Njegovi elementi se nazivaju varijante. Izbor se vrši iz skupa u skladu sa specifičnom funkcijom odabira; on predstavlja podskup skupa A i dalje je označen sa Sel (A). Podsjetimo da se mapiranje jedan-na-jedan naziva funkcija odabira ako je za bilo koji podskup uključivanje zadovoljeno. Po definiciji funkcije selekcije, u slučaju y′≠y′′ istovremeno postoje jednakosti Sel ((y′, y′′)) =(y′), Sel ((y′, y′′ ))=(y′′) ne može se izvršiti.

Imajte na umu da je u opštem slučaju za neko A moguća jednakost , što znači da je izbor prazan. Drugim riječima, kada se predstavi neko A, umjesto pravog izbora iz ovog skupa, može doći do „odbijanja izbora“.

10.2. Aksiomi pametnog izbora

Formulirajmo određene zahtjeve za funkcije izbora, koje se mogu nazvati aksiomima razumnog izbora. Kao što će biti pokazano u sljedećim odjeljcima, kada su ovi zahtjevi ispunjeni, Edgeworth-Pareto princip se uvijek primjenjuje. Dakle, aksiomi razumnog izbora ističu određenu prilično široku klasu višekriterijumskih problema u kojima se nužno mora napraviti uspješan izbor unutar Pareto skupa. To znači da je za navedenu klasu problema Pareto optimalnost neophodan uslov za prihvatljivost odabranih opcija. Dok izvan ove klase (tj. kada je barem jedan od aksioma razumnog izbora prekršen), najbolji izbor ne mora biti Pareto-optimalan.

Aksiom 1. Za bilo koje tri opcije y′, y′′, y′′′ koje zadovoljavaju jednakosti Sel ((y′, y′′)) = (y′) i Sel ((y′′, y′′′)) = ( y′′), Sel ((y′, y′′′)) = (y′) je uvijek zadovoljen.

Aksiom 1 uspostavlja određeni prirodni niz (logičnost) u toku izbora. U jeziku binarnih preferencijalnih odnosa, ovo svojstvo se naziva tranzitivnost.

Međutim, treba napomenuti da se u određenim okolnostima ponašanje osobe koja bira može pokazati nespojivo sa aksiomom 1. Činjenica je da se osoba ne ponaša uvijek racionalno! Stručnjacima iz oblasti odlučivanja odavno su poznati slučajevi kršenja svojstva tranzitivnosti od strane pojedinih pojedinaca, kada se od tri predložena rješenja daje prednost prvom u odnosu na drugo, drugo daje prednost trećem, ali kada se bira između prvo i treće, prednost se daje ne prvom, već trećem rješenju.

Aksiom 2. Za bilo koje dvije opcije y′, y′′ takve da

y′ = (),

y′′ = (), ,

jednakost uvijek vrijedi Sel ((y′, y′′)) = (y′), i =1,2, ...,m .

Prema aksiomu 2, opcija (i samo ova opcija), koja je poželjnija u nekoj komponenti u odnosu na drugu opciju, pod svim ostalim jednakim uslovima (tj. ako se sve ostale komponente poklapaju) definitivno će biti izabrana iz ovog para.

Definicija 1. Složimo se da je i-ti kriterij neovisan po prednosti od ostalih kriterija ako je ispunjenje za neke dvije opcije i , s ≠ t, koji pripada skupu i povezan je relacijom Sel ((a,b)) = (a), uvijek implicira jednakost Sel ((a′,b′)) = (a′), u kojoj su varijante i formirane pomoću proizvoljnih komponenti koje zadovoljavaju inkluziju a′,b′ .

Izjava. Ako je aksiom 2 zadovoljen, tada je svaki kriterij neovisno u prednosti od ostalih.

Dokaz. Popravimo proizvoljan broj i (1,2,...,m) .

Neka, pod uslovom, za neke a,b vrijedi jednakost Sel ((a,b)) = (a). Zbog s ≠ t i slabe povezanosti relacije mogu se pojaviti samo dva slučaja: t s ili s t. Prvi od njih je zapravo nemoguć, jer bi tada, na osnovu aksioma 2, važila jednakost Sel ((a,b)) = (b), što je u suprotnosti sa uslovima Sel ((a,b)) = (a) i a ≠ b. U drugom slučaju, prema istom aksiomu 2, jednakost Sel ((a′,b′)) = (a′) će uvijek biti zadovoljena za sve a′,b′ iz definicije 1. Tvrdnja je dokazana.

Aksiomi 1−2 nameću određena ograničenja funkciji izbora unutar cijelog skupa, dok se sljedeći aksiom odnosi na izbor iz fiksnog podskupa opcija.

Popravimo neki neprazan podskup, koji ćemo pozvati mnogo mogućih opcija .

tada izbor iz skupa mogućih opcija Y mora nužno biti

proizvedeno. U tom slučaju može se odabrati jedna, nekoliko ili beskonačan broj opcija.

Aksiom 3. Za bilo koji par opcija y′,y′′ Y, y′ ≠ y′′ tako da Sel ((y′, y′′)) = (y′), y′′ Sel(Y) uvijek vrijedi.

Aksiom 3 zahtijeva da se opcija koja nije odabrana u nekom paru ne bira iz cijelog skupa mogućih opcija Y.

Ovaj aksiom je na izvestan način povezan sa inverznim Condorcetovim uslovom [Yzerman et al. 1990], koji je formulisan na sledeći način:

y′′ Sel (Y) y′′ Sel ((y′, y′′)) za sve y ′ Y.

Imajte na umu da uključivanje y′′ Sel ((y′, y′′)) generalno ne isključuje mogućnost y′ Sel ((y′, y′′)).

Očigledno, inverzni Condorcetov uslov za skup Y može biti

prepisano u ekvivalentnom obliku:

y′′ Sel ((y′, y′′)) za neki y′ Y y′′ Sel (Y), (1)

gdje je y′′ Y. Uspoređujući aksiom 3 sa implikacijom (1) i uzimajući u obzir da

Sel ((y′, y′′)) = (y′), y′ ≠ y′′ y′′ Sel ((y′, y′′)),

možemo zaključiti da ispunjenje obrnutog Condorcetovog uslova povlači za sobom validnost aksioma 3, ali ne i obrnuto.

10.3. Paretov aksiom

Prije nego što formulišemo Pareto aksiom, uvodimo sljedeću definiciju.

Definicija 2. Binarna relacija definirana na kartezijanskom proizvodu ekvivalentnošću

y′ y′′ [( ili ) za sve i =1,2, ...,m] i y′ ≠ y′′ ,

gdje , , nazvat ćemo Pareto relacija.

Paretov aksiom. Za bilo koje dvije opcije y′,y′′ Y, povezane relacijom y′ y′′, jednakost uvijek vrijedi

Sel ((y′, y′′)) = (y′).

Kao što vidimo, Pareto aksiom izražava određeno pravilo za izbor između dvije opcije koje su jedna s drugom u Pareto odnosu. Prema ovom pravilu, ako je jedna opcija poželjnija od druge u nekoj jednoj ili više komponenti, tada, pod jednakim drugim uslovima (tj. ako se sve ostale komponente ove dvije opcije poklapaju), odabrana opcija treba da bude ona sa poželjnije komponente. Sa stanovišta zdravog razuma, takvo pravilo izgleda sasvim prirodno.

Očigledno, Pareto aksiom implicira ispunjenje aksioma 1, ali ne i obrnuto.

Lemma. Paretov aksiom je posljedica aksioma 1 i 2.

Dokaz. Pretpostavimo da za neke proizvoljno odabrane dvije opcije y′,y′′ Y vrijedi relacija y′ ​​y′′. Bez smanjenja općenitosti naknadnog razmatranja, pretpostavljamo da ispunjenje y′ y′′ znači da za neki 1 l m

Zahvaljujući aksiomu 2 imamo jednakosti:

………………………

Odavde, dosledno primenjujući aksiom 1, dobijamo

I pošto , k = l+1,...,m, tada (2) ima oblik tražene jednakosti Sel ((y′, y′′)) = (y′).

10.4. Edgeworth-Pareto princip

Definicija 3. Mnoge Pareto-optimalne opcije(Pareto skup) je označen sa P(Y) i definisan je jednakošću:

P(Y) = (y* Y| ne postoji y Y takvo da y y*) .

Definicija 4. Mnogo opcija kojima se ne dominira označimo Ndom(Y) i definiraj jednakošću:

Ndom(Y) = (y* Y| ne postoji y Y, y ≠ y*, tako da je Sel ((y, y*)) = (y)).

Teorema (Edgeworth-Pareto princip). Za bilo koju funkciju odabira Sel( ), podložno aksiomima 1–3, uključenje je važeće:

Sel(Y) P(Y) .

Dokaz. Popravimo proizvoljnu selekcijsku funkciju Sel ( ), zadovoljavajući aksiome 1–3.

Prvo, ustanovimo valjanost uključivanja:

Z-Sel (Y) Ndom(Y).

U tu svrhu proizvoljno biramo opciju y′′ Sel (Y) i pretpostavljamo suprotno: y′′ Ndom(Y). Zatim, prema definiciji 4, postoji varijanta y′ Y takva da je y′ ≠ y′′ i Sel ((y′, y′′)) = (y′). Zahvaljujući aksiomu 3, posljednja jednakost implicira y′′ Sel (Y). Ovo je u suprotnosti sa početnom pretpostavkom y′′ Sel (Y). Time je inkluzija (4) dokazana.

Sada provjerimo uključivanje

Ndom (Y) P(Y).

Da bismo to učinili, proizvoljno biramo opciju y Ndom (Y). Pretpostavimo suprotno: y P(Y). Odavde, prema definiciji 3, slijedi da postoji varijanta y′ Y za koju je relacija y′ ​​y tačna. Pod uslovima teoreme koja se dokazuje, zahvaljujući lemi, važi Pareto aksiom. Na osnovu ovog aksioma, relacija y′ ​​y implicira jednakost Sel ((y, y′)) = (y′), i y ≠ y′. Dakle, y Ndom (Y). Dobijeni rezultat nije kompatibilan sa početnom pretpostavkom y Ndom (Y). Dakle, uključenje (5) je zadovoljeno. Iz (4)–(5) odmah slijedi (3).

Teorema je dokazana.

Komentar. Kao što je ranije rečeno, u (3) se pretpostavlja da je Sel(Y) ≠ .

Teorema 1 se može izraziti na sljedeći način: proizvoljan izbor iz skupa mogućih opcija, podložan aksiomima 1–3, mora se izvršiti unutar Pareto skupa.

Općenito, zahtjevi koje nameću aksiomi 1–3 o prirodi napravljenog izbora mogu se tumačiti kao razumno ponašanje donosioca odluke (DM) u procesu izbora. Dakle, prema dokazanoj teoremi, Edgeworth-Pareto princip je uvijek zadovoljen ako je ponašanje donosioca odluke razumno. A kako je najčešće racionalno ponašanje, ova okolnost može objasniti izuzetno široku i uspješnu primjenu “naivnog” Edgeworth-Pareto principa u odlučivanju, teoriji igara, matematičkoj ekonomiji i drugim oblastima, kada se u bilo kojem višekriterijumskom problemu izbora potraga za najboljim rješenjem se predlaže da se ograniči samo unutar Pareto skupa.

2.4. Teorija odlučivanja

2.4.2. Osnovni koncepti teorije odlučivanja

Donošenje odluka u procesu upravljanja složenim socio-ekonomskim sistemima povezano je sa potrebom sagledavanja i obrade velikog obima heterogenih informacija. Ograničene ljudske sposobnosti da percipiraju i obrađuju informacije dovode do neoptimalnih odluka. Jačanje intelektualnih sposobnosti osobe postiže se primjenom naučnog pristupa, koji pretpostavlja postojanje teorije odlučivanja (DMT); skup praktičnih preporuka koje proizilaze iz teorije i iskustva njegove primjene; integrisana upotreba svih sredstava za donošenje odluka: logičkog mišljenja i ljudske intuicije, matematičkih metoda i kompjuterske tehnologije.

Ljudska mentalna aktivnost u procesu donošenja upravljačkih odluka može se ojačati racionalnom upotrebom formalnih (logičkih, matematičkih) metoda i tehničkih sredstava. Različite vrste proračuna, pretraživanja i preliminarne obrade informacija, smanjenje broja alternativnih rješenja pri procjeni njihovih preferencija prema mnogim pokazateljima mogu se efikasno provoditi uz korištenje formalnih metoda i tehničkih sredstava. Pravilna integrisana upotreba svih sredstava značajno povećava efikasnost procesa donošenja odluka. TPR daje praktične preporuke za racionalnu integraciju svih sredstava u različitim fazama iu određenim procedurama procesa donošenja odluka.

TPR propisuje norme ponašanja donosiocu odluka, kojih se mora pridržavati kako ne bi bio u sukobu sa vlastitim prosudbama i preferencijama. Kako se povećava složenost zadatka, smanjuje se sposobnost osobe da neformalno obrađuje sve informacije u skladu sa svojim prosudbama i preferencijama. Značaj TPR-a za razvoj i usvajanje efektivnog OR posebno raste u savremenim uslovima razvoja društva i ekonomskih odnosa, koje karakteriše povećanje obima informacija koje donosilac odluka mora uzeti u obzir i obraditi, kao i kao povećanje stepena neizvesnosti postojećeg stanja i trendova u razvoju ekološkog okruženja organizacija.

Teorija odlučivanja(TPR) je naučna disciplina koja proučava i razvija koncepte, principe, aksiome, modele i metode za razvoj i usvajanje OR sa ciljem poboljšanja procesa donošenja odluka.

Problem donošenja odluka ima za cilj određivanje najboljeg (optimalnog) pravca djelovanja za postizanje postavljenih ciljeva. Ispod svrha odnosi se na idealnu reprezentaciju željenog stanja ili rezultata aktivnosti. Ako stvarno stanje ne odgovara željenom, onda problem. Izrada plana ciljanih (usmjerenih na postizanje cilja) akcija za otklanjanje problema je suštinu problema donošenja odluka. Problem je uvijek povezan sa određenim uvjetima u kojima postoji organizacija ili njen element, a koji se općenito nazivaju situacija. Ukupnost problema i situacije se formira problematičnoj situaciji. Identifikacija i opis problemske situacije daje početne informacije za postavljanje PR problema.

Predmet svake odluke je donosilac odluka (DM). Koncept donosioca odluka je kolektivan. To može biti jedna osoba - pojedinac donosilac odluka ili grupa osoba koje donose kolektivnu odluku – grupni donosilac odluka. Da pomogne donosiocima odluka u prikupljanju i analizi informacija i donošenju odluka, stručnjaci - stručnjaka za problem koji se rješava. Koncept stručnjaka za TPR tumači se u širem smislu i uključuje rukovodno osoblje koje priprema odluku, naučnike i praktičare.

U procesu donošenja odluka, alternativa (međusobno isključive) opcije rješenja i njihova preferencija se procjenjuje. Alternativa – jedno od mogućih međusobno isključivih rješenja. Alternativni set – kombinacija nekoliko međusobno isključivih mogućnosti i metoda djelovanja. Način djelovanja – skup radnji koje dovode do mogućih različitih ishodi(posledice).

Preference – ovo je integralna procjena kvaliteta rješenja, zasnovana na objektivnoj analizi (znanje, iskustvo, proračuni i eksperimenti) i subjektivnom razumijevanju korisnost(vrijednost, stepen izvodljivosti), efektivnost odluka. Za odabir najboljeg rješenja odlučuje pojedinac koji donosi odluku kriterijum izbora, tj. standard prema kojem se procjenjuju alternativni izbori . Izbor – odabir elementa iz skupa. Donosioci grupnih odluka donose izbore na osnovu princip koordinacije.

Krajnji rezultat problema donošenja odluka je rješenje, što je recept za akciju. Sa suštinske tačke gledišta, rješenje može biti metoda djelovanja, plan rada, opcija projekta itd. Rješenje se zove prihvatljivo, ako zadovoljava ograničenja: resursna, pravna, moralna i etička. Izvodljivo rješenje se zove optimalno (najbolji) ako obezbeđuje ekstrem (maksimum ili minimum) kriterijuma odabira za pojedinačnog donosioca odluka ili zadovoljava princip dogovora za grupnog donosioca odluka.

Generalizirana karakteristika rješenja je njegova efikasnost. Ova karakteristika uključuje efekat odluke, koji određuje stepen ostvarenosti ciljeva, u vezi sa troškovima njihovog postizanja. Što je rješenje efikasnije, to je veći stepen ostvarenosti ciljeva i manji troškovi njihove implementacije.

Donošenje odluka se dešava tokom vremena, tako da se uvodi koncept proces donošenja odluka. Ovaj proces se sastoji od niza koraka i procedura i ima za cilj otklanjanje problematične situacije.

Osnova TPR-a je pretpostavka da izbor alternativa treba određuju dva faktora:

1) ideje donosioca odluka, o vjerovatnoće različiti mogući ishodi (posljedice) koji mogu nastati pri odabiru jedne ili druge opcije rješenja;

2) preferencije dati različitim mogućim ishodima.

Subjektivne vjerovatnoće

Donosilac odluke može svakom mogućem događaju, ishodu X, dodeliti broj P(X) iz intervala, koji ćemo dalje zvati subjektivna verovatnoća . Subjektivna vjerovatnoća odražava stepen poverenja Donosilac odluke je da će se desiti događaj B, na čemu se zasniva spremnost datog donosioca odluke da postupi u skladu sa ovim povjerenjem. Donosilac odluke može formirati svoje subjektivne vjerovatnoće za moguće događaje na osnovu brojnih razmatranja. To uključuje znanje o fizičkim pojavama, empirijske podatke, rezultate modeliranja odnosa između različitih faktora i stručne prosudbe.

Subjektivna vjerovatnoća zasnovana na fizičkim pojavama. U nekim situacijama može se pretpostaviti da svi mogući ishodi nekog eksperimenta (slučajni događaj) imaju jednake šanse da se nastanu kao rezultat eksperimenta. To znači da ako postoji K mogućih ishoda, onda je subjektivna vjerovatnoća svakog od njih 1/K. Na osnovu ove pretpostavke, uobičajeno je dodijeliti 1/2 šanse za dobivanje grba na pošten novčić i 1/6 šanse za dobivanje šestice na kocki. Često se nazivaju vjerojatnosti koje se mogu testirati iscrpnim eksperimentima objektivne vjerovatnoće. Većina ljudi se slaže sa ovim vjerovatnoćama. Ako ih neki donosilac odluka prihvati kao vodič za akciju, onda su objektivne vjerovatnoće, po definiciji, također subjektivne vjerovatnoće.

Subjektivna vjerovatnoća na osnovu dostupnih podataka. Ako postoje podaci o mogućnosti nastanka događaja koji zanimaju donosioca odluke, onda se oni mogu koristiti za formiranje sudova o vjerovatnoći događaja. NekaX1,…, Xk- kompletan skup događaja koji se međusobno isključuju. Ako je u svakom od K ispitivanja uočen jedan od događaja: iliX1, iliX2, ..., iliXk, i događajXm posmatranoKmputa, zatim vjerovatnoćaXmuzima se da je jednaka učestalosti događaja, tj. TOm/TO. Na primjer, ako je među posljednjih 10.000 ugovora o osiguranju imovine od požara u 100 slučajeva bilo potrebno platiti odštetu iz osiguranja, onda subjektivno možemo pretpostaviti da je vjerovatnoća gubitka imovine u požaru 0,01.

Subjektivna vjerovatnoća zasnovana na rezultatima simulacije. Vjerovatnoće stohastičkih događaja često se ne mogu dobiti iz statističkih podataka zbog njihovog odsustva ili nedovoljnosti. Teorija istraživanja operacija preporučuje u ovom slučaju da se izgradi analitički ili simulacijski model fenomena, uz pomoć kojeg se mogu dobiti procjene vjerovatnoće pojave stohastičkog događaja. U analitičkim modelima, metode teorije vjerovatnoće se koriste za procjenu vjerovatnoće stohastičkog događaja, au simulacijskom modeliranju – metoda statističkog ispitivanja (Monte Carlo metoda). Suština metode Monte Carlo sastoji se od upotrebe uzorka slučajnih brojeva (generisanih kompjuterskim programom) za dobijanje željenih procjena.

Ocena korisnosti

TPR pretpostavlja da postoji samo jedna mjera djelotvornosti, u pogledu čega je potrebno procijeniti preferencije donosioca odluka. Mjera – normalizirana funkcija numeričkog skupa. Potrebno je procijeniti korisnostsvaki mogući ishod... Kada postoji veliki broj mogućih ishoda, potrebno je procijeniti funkciju korisnosti. Postoje posebne procedure za identifikaciju korisne funkcije donosioca odluke, ali su dopunjene vještinom istraživača i njegovom sposobnošću da uspostavi kontakt sa donosiocem odluka. Da bi procijenio funkciju korisnosti, istraživač mora dokazati donosiocu odluke važnost takvih procjena, zatražiti njegovu podršku i učiniti proceduru evaluacije pogodnom.

Slika 2.13 prikazuje grafikone osam tipičnih funkcija preferencija. Na svakom grafikonu horizontalna os prikazuje objektivno izmjeren parametar y. Takav parametar može biti, na primjer, pobjeda kada je y > 0 ili gubitak kada je y< 0, выраженные в денежной оценке. По вертикальной оси на всех графиках дано значение функции предпочтения f (у), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности (полезности) значений объективно измеряемого параметра. При f(y)>0 postoji korisnost, a za f(y)<0 – неполезность оценки значений объективного параметра у.

Funkcija preferencije prikazana na slici 2.13a karakterizira „objektivnog“ donosioca odluka, koji vjeruje da je korisnost proporcionalna vrijednosti parametra f(y) = y. Treba napomenuti da je “objektivni” donosilac odluka apstrakcija, budući da stvarni donosioci odluka nemaju takvu funkciju preferencije, a koristi se za bolje razumijevanje suštine drugih funkcija preferencija.

Funkcija preferencije na slici 2.13.6 opisuje psihologiju razmišljanja donosioca odluka o “kockanju”; kako se povećava vrijednost objektivne dobiti, ona joj pripisuje znatno veću vrijednost, tj. preuveličava korisnost dobitaka. Sa negativnim vrijednostima parametra (gubitak), ovaj donosilac odluke umanjuje neupotrebljivost.

Na sl. 2.13c predstavlja funkciju preferencije “opreznog” donosioca odluka. Ovaj donosilac odluke posebnu pažnju posvećuje sprečavanju velikih gubitaka i potcenjuje korisnost dobijanja pobede.

Slika 2.13d prikazuje graf funkcije preferencije, koji opisuje ponašanje donosioca odluka koji ima tendenciju preuveličavanja korisnosti za velike vrijednosti dobitka i neupotrebljivosti za velike vrijednosti gubitka.

Slika 2.13e prikazuje funkciju preferencije donosioca odluke, čiji je stav oprezan i prema velikim pobjedama i prema velikim gubicima.

Na slici 2.13, f funkcija preferencije opisuje “normalnog” donosioca odluke. Uz male pobjede i gubitke, ovaj donosilac odluka se ponaša objektivno; pri nešto većim apsolutnim vrijednostima parametra ispoljava se umjereno kockanje i oprez, a pri vrlo velikim vrijednostima parametra opreznost prema dobitku i ravnodušnost prema gubitku.

Na slici 2.13, g data je diskontinuirana funkcija preferencije. Sa psihološke tačke gledišta, ova funkcija karakteriše „pobedničkog“ donosioca odluka, koji osim što objektivno uzima u obzir pobede i poraze, dodaje i konstantan „bonus“: pozitivan za pobedu i negativan za poraz.

Na slici 2.13, h data je funkcija preferencije koja smatra korisnim samo dobitak od barem određene količine (tačka a na grafikonu), a zatim je njena korisnost konstantna.

Razmotrene tipične funkcije preferencija karakterišu karakteristike psihologije mišljenja donosioca odluke. Ove karakteristike se moraju uzeti u obzir pri postavljanju kadrova, uspostavljanju odnosa sa ljudima u procesu zajedničkih aktivnosti i predviđanju mogućih odluka menadžera u različitim problemskim situacijama.

Na primjer, ako osoba ima funkciju "opreznih" preferencija, onda je neprikladno koristiti je u aktivnosti koja zahtijeva rizik. Osoba sa funkcijom preferencije „kockanja“ je pogodna za takve aktivnosti, jer se rizikom može dobiti znatno veći dobitak nego opreznom akcijom.

Sl.2.13. Vrste preferencijalnih karakteristika

2.4.4 Klasifikacija problema odlučivanja

Naučna literatura je predložila nekoliko klasifikacija problema odlučivanja na osnovu različitih sistema karakteristika. Najčešća i najznačajnija klasifikacijska obilježja koja se nalaze u većini radova su:

Ø stepen sigurnosti informacija;

Ø korištenje eksperimenta za dobivanje informacija;

Ø broj donosilaca odluka;

Ø značaj i trajanje djelovanja odluka.

Sigurnost informacija karakteriše potpunost i pouzdanost podataka neophodnih za donošenje odluka. Na osnovu stepen sigurnosti informacija Problemi donošenja odluka su klasifikovani u tri grupe:

1) zadaci pod uslovima izvesnosti (deterministički zadaci);

2) zadaci pod uslovima verovatnoće izvesnosti;

3) zadaci u uslovima neizvesnosti.

Donošenje odluka pod uslovima izvesnosti provodi se uz prisustvo potpunih i pouzdanih informacija o problemskoj situaciji, ciljevima, ograničenjima i posljedicama odluka. Druga definicija deterministički problemi– zadatak odabira najbolje opcije rješenja u situacijama kada svaka opcija akcije vodi do jednog rezultata.

Za ovu klasu problema nema potrebe dalje definirati problemsku situaciju hipotetičkim situacijama. Ciljevi i ograničenja su formalno definisani u obliku ciljnih funkcija i nejednakosti (jednakosti). Funkcija preferencije u slučaju jednog cilja poklapa se sa ciljnom funkcijom, a u slučaju više ciljeva sa nekom funkcionalnom zavisnošću ciljnih funkcija. Kriterij odabira je određen minimumom ili maksimumom funkcije cilja. Prisustvo navedenih informacija nam omogućava da izgradimo formalni matematički model problema odlučivanja i algoritamski pronađemo optimalno rješenje.

Trenutno su formulisani standardni problemi, uglavnom proizvodne i ekonomske prirode, za koje su razvijeni algoritmi za donošenje optimalnih odluka, zasnovani na metodama matematičkog programiranja. Takvi zadaci, na primjer, uključuju zadatke raspodjele resursa, radne zadatke, upravljanje zalihama, poslove transporta itd. Uloga čovjeka u rješavanju problema ove klase svodi se na dovođenje stvarne situacije na standardni matematički programski problem i potvrđivanje rezultirajućeg formalno optimalnog rješenja.

Probabilistički zadaci ( donošenje odluka u uslovima verovatnoće izvesnosti ) – u situacijama kada se kao rezultat svake akcije mogu dobiti različiti rezultati, vjerovatnoće postizanja kojih su poznate ili se mogu procijeniti. Donošenje odluka u uslovima vjerovatnoće sigurnosti zasniva se na teoriji statističkih odluka. U ovoj teoriji, nekompletnost i nepouzdanost informacija u stvarnim problemima uzimaju se u obzir razmatranjem slučajnih događaja i procesa. Opis obrazaca ponašanja slučajnih objekata vrši se korištenjem vjerojatnosnih karakteristika. Same vjerovatnoće karakteristike su već neslučajne, pa se s njima mogu izvoditi operacije kako bi se pronašlo optimalno rješenje na isti način kao i sa determinističkim karakteristikama. Nepotpunost i nepouzdanost informacija se ogledaju u vjerovatnoćastim karakteristikama. Opšti kriterijum za pronalaženje optimalnog rešenja u teoriji statističkih odluka je prosečan rizik, pa se u literaturi problemi ove klase često nazivaju problemi odlučivanja u uslovima rizika.

Uloga čovjeka u rješavanju problema primjenom metoda statističke teorije odlučivanja leži u formulaciji problema, tj. dovođenje realnog problema u standardni matematički problem, potvrđivanje rezultirajućeg optimalnog rješenja, a također (u nedostatku statističkih podataka) određivanje subjektivnih vjerovatnoća događaja. Subjektivne vjerovatnoće predstavljaju mišljenje osobe o pouzdanosti slučajnih događaja. Dobijanje optimalnog rješenja u problemima ove klase vrši se formalno bez ljudskog učešća.

Matematički modeli koji se razmatraju u problemima odlučivanja u uslovima izvesnosti i verovatnoće izvesnosti opisuju najjednostavnije situacije karakteristične za funkcionisanje tehničkih i ekonomskih sistema. Stoga se problemi ove klase široko koriste za sintezu upravljanja u automatskim sistemima i imaju ograničenu primjenu za donošenje upravljačkih odluka u društveno-ekonomskom polju.

Problemi donošenja odluka u uslovima neizvesnosti direktno vezano za upravljačke odluke. Oni nastaju u situacijama kada su vjerovatnoće implementacije opcija akcije među onima koje se razmatraju nepoznate (djelimična neizvjesnost) ili je skup mogućih opcija za akciju općenito nepoznat.

Ove zadatke karakteriše velika nekompletnost i nepouzdanost informacija, raznovrsnost i složenost uticaja društvenih, ekonomskih, političkih i tehničkih faktora. Ove okolnosti ne dozvoljavaju, barem u ovom trenutku, da se konstruišu adekvatni matematički modeli za rešavanje problema za određivanje optimalnog rešenja. Zbog toga glavna uloga u potrazi za optimalnim ili prihvatljivim rješenjem obavlja osoba. Formalne metode i tehnička sredstva koristi lice u procesu donošenja odluka kao pomoćni alata.

Problem donošenja odluka u uslovima neizvesnosti je opštiji i obuhvata, kao poseban slučaj, donošenje odluka u uslovima izvesnosti i verovatnoće izvesnosti. Donošenje upravljačkih odluka u organizacionim sistemima odgovara uslovima neizvesnosti.

Na osnovu korištenje eksperimenta za dobivanjeinformacije Problemi donošenja odluka dijele se u dvije grupe:

1) zadaci donošenja odluka prema apriornim podacima;

2) zadaci donošenja odluka prema zadnjim podacima.

Donošenje odluka na osnovu apriornih podataka tipično je za uslove izvesnosti i delimično za uslove verovatnoće izvesnosti, jer koncept „apriornih podataka“ znači da se koriste samo poznate informacije. U uslovima neizvesnosti, apriorne informacije su veoma male, pa je neophodno da se nove informacije dobiju nizom aktivnosti koje se nazivaju eksperimentom. Rezultati eksperimenta daju naknadnu informaciju.

Za kontrolu eksperimenta koriste se dvije kontrolne strategije.

U jednom od njih planira se i izvodi niz eksperimenata koji daju potrebne informacije na osnovu kojih se donosi odluka.

U drugom, eksperimenti se izvode uzastopno, a nakon svakog eksperimenta potrebno je donijeti proceduralna odluka o nastavku ili završetku eksperimenata.

Ako je izvođenje eksperimenta povezano sa slučajnim faktorima, onda je sekvencijalna strategija upravljanja eksperimentom racionalnija, jer omogućava, uz fiksni stepen sigurnosti informacija, u prosjeku smanjiti niz eksperimenata. Eksperimentalni dizajn i kontrola su od suštinskog značaja za optimizaciju tehnologije za probleme odlučivanja u uslovima neizvesnosti.

Na osnovu broj donosilaca odluka, zadaci se dijele na individualne i grupne (kolektivne). Pojedinac odluke donosi jedna osoba, i groupovisoko- kolektivno telo.

Na osnovu broj meta razlikovati zadatke donošenja odluka s jednim i više ciljeva. Prave upravljačke odluke su, po pravilu, višenamjenske. U ovim problemima javlja se problem usaglašavanja konfliktnih ciljeva pri izboru rješenja. Ako se ciljevi opisuju formalno, u obliku ciljnih funkcija, onda se nazivaju jednonamjenski ciljevi jedinstveni kriterijumi i višenamjenski – više kriterijuma zadaci donošenja odluka.

Na osnovu sadržaj problema donošenja odluka klasifikovane u zavisnosti od oblasti delatnosti. Postoje ekonomski, politički, ideološki, tehnički, vojni i drugi tipovi zadataka.

Na osnovu akcije razlikovati dugoročna, srednjoročna i kratkoročna rješenja. Dugoročno odluke su usmjerene na postizanje općih dugoročnih ciljeva. Takve odluke, na primjer, uključuju dugoročne nacionalne programe u ekonomskim, naučnim, tehničkim, društvenim i drugim oblastima djelovanja. TO srednjoročno odluke uključuju, na primjer, planove za ekonomski i društveni razvoj organizacija ili nacionalne ekonomije u periodu od 3-5 godina. Kratkoročno rješenja su usmjerena na otklanjanje postojećih problema.

Klasifikacija problema odlučivanja prema navedenim karakteristikama dovodi do različitih kombinacija tipova problema. Na primjer, određeni zadatak se može klasificirati kao problem odlučivanja u uvjetima neizvjesnosti, prema apriornim podacima, kao grupni i višeciljni problem. Moguće su i druge kombinacije. Vrsta problema donošenja odluka određuje izbor metode i tehnologije za razvoj rješenja.

2.4.4. TPR koncepti i principi

Koncept (od lat. conceptio - razumijevanje) je generalizirani sistem pogleda na predmet ili fenomen koji se razmatra, ideja o tome kako pristupiti percepciji i proučavanju ovog objekta (na primjer, koncept univerzuma, koncept evolucijskog razvoja).

Princip (od lat. principium - fundamentalna ideja) je nešto što aktivnog subjekta mora voditi u njegovim teorijskim (kognitivnim, metodološkim, istraživačkim, didaktičkim itd.) ili praktičnim aktivnostima.

Odnos između koncepata i principa na kojima TPR metodologija radi može se zgodno predstaviti određenom hijerarhijskom strukturom koja prikazuje njihov odnos horizontalno i vertikalno (tabela 2.2).

Struktura TPR koncepata i principa

Koncept sistema odražava ideje o jedinstvu svijeta, o univerzalnoj povezanosti i međusobnoj uslovljenosti procesa i pojava materijalnog svijeta. Prema ovom konceptu, prilikom donošenja odluke, treba stalno da se sećamo i razumemo da nikada ne radimo samo jednu stvar. Drugim riječima, u težnji za postizanjem cilja, u akciju dovodimo aktivne resurse: ideje, ljude, mašine, novac, sirovine; svjesno ili nehotice stvaramo i prekidamo veze između najrazličitijih objekata (materijalnih i idealnih, prirodnih i umjetnih); mijenjamo koncepte i ideje i, kao rezultat, stvaramo (ponekad i bez smisla) ne samo željene korisne efekte, već i mnogo neočekivanih nuspojava. Metodološki princip svrhe proizilazi direktno iz koncepta sistema, stoga je to prvi princip koji treba da vodi donosioca odluka pri razvoju rješenja. To je odavno poznato. Na primjer, stari Grci su govorili da za brod koji ne zna kuda da plovi, nema povoljnog vjetra, a poznati teoretičar naučne organizacije rada F.N. Taylor početkom 20. vijeka. direktno naznačio kako organizovati proces upravljanja privrednim preduzećem: „Shvati dobro šta hoćeš! A onda se samo pobrinite da to bude urađeno na najbolji i najjeftiniji način.”

Suština koncepte racionalnih odluka (od lat. odnos - razlog) je da je odlučujući argument u donošenju odluke, tj. kada se svjesno bira najbolja opcija među ostalima, služi logički konzistentan, potpun i, najbolje od svega, kvantitativno potvrđen sistem dokaza. Kao logična posljedica razumijevanja razumnosti izvlači se zaključak da nikada ne treba prihvatiti, ali nikada ne treba odbaciti opciju rješenja ako je jedino između koje se bira. Imperativ je tražiti druge opcije, razvijati druge alternative za rješavanje problema, kako bi se, na osnovu njihovog racionalnog poređenja, izabralo zaista najpoželjnije rješenje problema. Takva racionalna ideja, koju treba koristiti za usmjeravanje donošenja odluka, naziva se princip višestrukih alternativa.

Suština koncept "najboljeg rješenja". može se formulisati na ovaj način: izaberite alternativu koja je bolja od bilo koje od onih koje se razmatraju. Odmah napominjemo da dobro poznati koncept optimalnosti u matematici i istraživanju operacija nije ništa drugo nego formalni izraz koncepta najboljeg rješenja, naime za slučaj kada se kao kriterij preferencije koristi jedan skalarni indikator.

Naravno, da biste uporedili alternative po pravilu “bolje-gore”, “poželjnije – manje poželjno”, potrebno je koristiti mjerenje, tj. racionalna posledica koncepta najboljeg rešenja je princip merenja. To odgovara još jednom važnom postulatu menadžmenta, koji kaže: „Izmjereno znači urađeno!“ U procesu mjerenja, osoba prodire dublje u suštinu stvari, bolje razumije veze između objekata, tačnije može zamisliti kako da utiče na te objekte ili veze kako bi ih ili njihova svojstva promijenila u željenom smjeru.

2.4.7. Osobine upravljačkih odluka

1. Višenamjenski karakter. U najsloženijim zadacima morate težiti postizanju različitih ciljeva. Ovi ciljevi su gotovo uvijek kontradiktorni, tj. Napredak ka postizanju jednog cilja obično je praćen pogoršanjem rezultata za druge. Stoga se donosilac odluka neizbježno suočava s potrebom izbora između suprotstavljenih ciljeva.

2. Uticaj faktora vremena.Sve bitne posljedice rješavanja problema ne nastaju odmah i nemoguće je naznačiti konkretan trenutak kada se može uočiti jedna ili druga posljedica. Na primjer, kada proizvodite novi proizvod, ponekad morate riskirati značajne sume tokom mnogo godina.

3. Informalizabilni koncepti.Nepoznati elementi problema: situacije, ciljevi, ograničenja, rješenja, preferencije - prvenstveno su sadržajne prirode i samo su djelimično određeni kvantitativnim karakteristikama. Koncepti kao što su prestiž, moralna klima, prepoznatljivost brenda, percepcija proizvoda potrošača itd. su neki primjeri vrlo važnih neformalizabilnih koncepata koji značajno komplikuju zadatak.

4. Neformalizovane procedure. Određivanje nepoznatih elemenata problema i konačno pronalaženje najboljeg rješenja ne može se formalizirati, jer ne postoje metode i algoritmi koji omogućavaju, na primjer, formulisanje ciljeva, kriterija i opcija rješenja.

5. Neizvesnost(nemogućnost jednoznačnog opis objekta prema svim njegovim karakteristikama). Po pravilu, u trenutku donošenja odluke, buduće posljedice svake od akcionih alternativa nisu precizno poznate. Broj nepoznatih elemenata problema znatno je veći od poznatih.

6. Subjektivna mjerenja. Elementi zadatka su opisani karakteristikama, od kojih se neke mogu objektivno mjeriti, a u drugom dijelu moguće je samo subjektivno mjerenje (npr. prioriteti ciljeva, preferencije kriterijuma i opcija rješenja itd.).

7. Stručno učešće. Stručnjaci imaju pomoćnu ulogu, obavljajući informativni i analitički rad kako bi smanjili nesigurnost informacija. Oni su odgovorni za svoje preporuke.

8. Mogućnosti za dobijanje informacija. Dobijanje informacija potrebnih za donošenje odluka može zahtijevati mnogo vremena i novca, a možda i nije potpuno pouzdano.

9. Važnost intuicije. U mnogim slučajevima potrebno je rješavati problem odlučivanja u uvjetima neizvjesnosti uzrokovane nepotpunim opisom problemske situacije i nemogućnošću dovoljno tačne procjene ostalih elemenata odluke i očekivanih posljedica odluke. U ovim slučajevima, uz logičko razmišljanje, važna je intuicija donosioca odluka.

10.Dinamički aspekti procesa donošenja odluka. Nakon što je rješenje razvijeno (odabrana je alternativa), može se ispostaviti da zadatak nije u potpunosti iscrpljen i da će se za nekoliko godina morati donijeti druga odluka. Današnja odluka može "zalupiti vrata" nekim mogućim radnjama, a drugima "široko otvoriti". Važno je unaprijed prepoznati takve dinamičke aspekte problema.

11. Uticaj odluka na grupe. Neka odabrana alternativa može uticati na veliki broj različitih grupa, na primjer, vlasnike organizacije, zaposlenike, potrošače, dobavljače, lokalnu zajednicu itd.

12.Kolektivno donošenje odluka. Često odgovornost za izbor alternative nije na pojedincu, već na cijeloj grupi. Zapravo, za određeni skup zadataka nemoguće je jasno razgraničiti funkcije i odgovornosti donosioca odluka o određenom nizu pitanja.

13.Poređenje alternativa. Mjerenje kvaliteta odluka vrši se na osnovu formiranja alternativnih opcija i njihove uporedne procjene.

14.Nedostatak jedinstvenog optimalnog rješenja. U uslovima neizvesnosti možda ne postoji jedno optimalno rešenje. Za donosioce odluka sa različitim preferencijama, odluke će biti drugačije.

15.Ljudski faktor. Donesene odluke mogu direktno uticati na interese donosilaca odluka i sistemskih analitičara. Dakle, njihovi interesi i motivi ponašanja utiču na izbor rešenja.

16.Smanjenje neizvjesnosti u problemu odlučivanja se provodi u uzastopnim fazama: strukturiranje, karakterizacija (formiranje skupa karakteristika), optimizacija.

Opis preferencija donosioca odluka u obliku funkcije preferencije odražava ne samo objektivne, racionalne karakteristike odluke, već i psihologiju razmišljanja donosioca odluka, njegovo razumijevanje korisnosti odluka. Budući da se funkcija preferencije koristi za odabir rješenja, donesena odluka uvijek će sadržavati element subjektivnosti.

U procesu donošenja odluka, stručnjaci razjašnjavaju problemsku situaciju, generišu hipotetičke situacije, formulišu ciljeve i ograničenja, nude rješenja i procjenjuju njihove posljedice na osnovu svojih preferencija. Uključivanje stručnjaka u formiranje i odabir rješenja je korištenje kolektivnog znanja i iskustva, što omogućava dublji razvoj rješenja i samim tim smanjuje vjerovatnoću donošenja suboptimalnih odluka.

Osnova za mjerenje kvaliteta odluka u smislu stepena ostvarenja ciljeva je komparativna procjena preferencijalnosti rješenja. Uporedna procjena rješenja jedini je način mjerenja preferencije u nedostatku utvrđenih standarda, kao što su, na primjer, standardi za mjerenje dužine, mase, temperature itd. Nedostatak opcija rješenja ne postavlja pitanje izbora najbolje rješenje. Mjerenje preferencije rješenja provode stručnjaci i donosioci odluka. Stručne ocjene treba izraziti u brojevima koristeći kvalitativne i kvantitativne skale. Prikaz rezultata ispitivanja u numeričkom obliku omogućava formalnu obradu na računaru u cilju dobijanja novih informacija koje nisu eksplicitno sadržane u stručnim prosudbama. Za evaluaciju odluka potrebno je formulisati sistem indikatora koji karakterišu kvalitet ovih odluka i jasno određuju stepen ostvarenosti formulisanih ciljeva i utrošak sredstava.

U uslovima nepotpune informacije, kao i osobenosti psihologije mišljenja donosioca odluke, možda ne postoji ni jedno optimalno rešenje. Nepouzdanost informacija povećava uticaj subjektivnih faktora na donošenje odluka.

Karakteristična karakteristika donošenja odluka je prisustvo dosljednog procesa smanjenja informacijske nesigurnosti. Strukturiranje je identifikacija glavnih elemenata zadatka i uspostavljanje odnosa između njih. Karakterizacija – određivanje sistema karakteristika (parametara, indikatora, funkcija) koje kvantitativno opisuju strukturu problema. Određivanje vjerovatnoća situacija, prioriteta ciljeva i preferencija odluka je primjer karakterizacije u problemu donošenja odluka. Karakterizacija dovodi do potpunijeg i tačnijeg opisa problema koji se rješava u odnosu na fazu strukturiranja i daje početne podatke za posljednju fazu – optimizaciju, u kojoj se sve dostupne informacije pretvaraju u konačni oblik – rješenje. Praktična upotreba niza faza smanjenja neizvjesnosti u zadatku odlučivanja povećava efikasnost mentalne aktivnosti donosioca odluke.

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ukrajine

Državna inženjerska akademija u Zaporožju

Teorija odlučivanja

Nastavno-metodički priručnik

Yu.O. Matuzko

2.1 Izjava o problemu

2.2 Bayesov kriterij

2.4 Germeierov kriterijum

2.5 Hodge-Lehman test

3.1 Maksimin princip

3.2 Kriterijum kockara

3.3 Kriterijum radova

3.4 Kriterijum divljaka

3.5 Hurwitzov kriterij

4.1 Matrične igre

4.3 Matrične igre rješive u mješovitim strategijama

4.3.1 Izjava o problemu

4.3.2 Rješavanje problema primjenom simpleks metode

4.3.3 Grafičko rješavanje problema

Odjeljak 5. Donošenje odluka pod uslovima nekoliko kriterijuma odabira40

5.1 Prikaz problema, osnovni koncepti

5.2. Linearne konvolucije

5.3 Maksimin i leksikografska konvolucija

5.4 Multiplikativne konvolucije

5.5 Višekriterijumski odabir u jeziku binarnih odnosa

Odjeljak 6. Donošenje korporativnih odluka

6.1 Grupna procjena objekata

6.2. Određivanje koeficijenata stručnosti

Odjeljak 7. Kriterijumi za modularnu procjenu znanja

Odjeljak 8. Zadaci za samostalan rad studenata

8.1 Kućni test

8.2 Pitanja za jedinično testiranje

8.3 Test pitanja za ispit iz discipline

Održavanje

Disciplina "Teorija odlučivanja" predaje se studentima specijalnosti "Automatsko upravljanje tehnološkim procesima". Po završetku studija, takav specijalista mora biti sposoban da obezbijedi kupcu gotov softversko-algoritamski proizvod koji će automatizovati proces donošenja odluka u specifičnom tehnološkom procesu koji kupac opisuje. U takvim slučajevima kupac može predstavljati različite sektore nacionalne privrede: može biti hemičar, metalurg, građevinar, ekonomista, inženjer elektronike itd. Glavna stvar je da se njen tehnološki proces, u kojem se moraju donositi odluke, uspješno automatizira. Predloženi kurs pruža teorijske i praktične osnove matematički zasnovanog procesa donošenja odluka. Zadaci o kojima se govori u ovom priručniku su čisto apstraktne prirode u svom tekstualnom smislu. Glavna stvar kod njih su kvantitativne i kvalitativne metode za rješavanje datog problema odlučivanja, koje se mogu primijeniti na različite industrije.

Priručnik pokriva samo opći dio discipline “Donošenje odluka”. Činjenica je da se predmet „Teorija odlučivanja“ studentima predaje samo dva kalendarska mjeseca. Autor je, ako je bilo moguće, nastojao da u tako kratkom vremenskom periodu obuhvati najopštije i najznačajnije pojmove i metode prilično široke discipline „Odlučivanje“. Detaljnije informacije o disciplini mogu se dobiti iz specijalizirane literature navedene u priručniku.

Ovaj udžbenik sadrži kriterijume za modularnu provjeru znanja, domaće zadatke, pitanja za jediničnu provjeru, kao i kontrolna pitanja za ispit iz predmeta „Teorija odlučivanja“.

Odjeljak 1. Osnovni koncepti i struktura istraživanja operacija

I pojedinac i različite grupe ljudi, pa sve do čitavog čovječanstva, moraju donositi odluke u gotovo svim područjima svog djelovanja. Jedino što, po narodnoj mudrosti, ne biramo su naši roditelji i naša Otadžbina. Štaviše, u nekim oblastima (vojna, medicinska, svemirska, nuklearna energija, hemijska industrija itd.) postoji potreba za donošenjem prilično složenih upravljačkih odluka, čija greška može dovesti do katastrofalnih posledica. Zbog toga je postalo neophodno da se proces donošenja optimalnih odluka izoluje u posebnu oblast nauke koja bi formalizovala i sistematizovala ovaj proces.

Istorijski gledano, vjeruje se da se to dogodilo početkom 40-ih godina dvadesetog stoljeća, kada je grupa engleskih naučnika matematički formulirala i pronašla rješenje za problem optimalnog načina isporuke trupa, oružja i opreme na front. I odmah su počela intenzivno da stižu naređenja za rešavanje novih vojnih problema. Kasnije su ove studije prebačene u civilnu sferu i generalizovane u zasebnu nauku - operativno istraživanje .

Operativno istraživanje je postalo temeljno naučno sredstvo za donošenje optimalnih odluka u širokom spektru područja ljudske aktivnosti. U literaturi se obično naziva specijalista za ovu nauku analitičar (ili sistemski analitičar, ili osoba koja prima rješenje (u daljem tekstu donosilac odluka)).

Dajemo neke osnovne definicije i skiciramo približnu strukturnu strukturu istraživanja operacija. Ova struktura također odražava faze kroz koje donosilac odluke mora uzastopno proći prilikom donošenja odluke.

Faza 1. Iskaz (formulacija) zadatka (problema).

U ovoj fazi, analitičar mora transformirati riječi kupca „Želim da bude ovako“ u jasno formuliran zadatak. U 99% slučajeva kupac ne samo da ne može dati, već i nema pojma o podacima koji su analitičaru potrebni za uspješno rješavanje problema. To je razumljivo - na kraju krajeva, on nema odgovarajuće obrazovanje. (Zapravo, kupcu nije potrebna takva edukacija, jer se obratio kompetentnom specijalistu za analitiku, diplomcu ZSIA! -) Analitičar mora nabaviti sve što mu je potrebno za sebe. Ovo će biti bolje u svakom pogledu - i u pogledu vremena i, što je najvažnije, u smislu izobličenja informacija (formulisanje problema iz tuđih riječi već je a priori prepuno grešaka). Analitičar treba da sagleda i prouči problem "iznutra", za to treba da se "infiltrira" u trenutnu situaciju. Često se analitičar mora „infiltrirati“ i raditi na svim ključnim pozicijama u organizaciji klijenta koja se suočava s problemom. To može potrajati od nekoliko dana do mjeseci.

Faza 2. Izgradnja matematičkog modela problema.

Ovdje se matematički formalizira jasno definiran i formuliran životni problem.

1) Odlučan varijable – promjenjive količine (može ih biti nekoliko ili jedna), čija promjena utiče na konačni rezultat zadatka. Pozivaju se skupovi različitih specifičnih vrijednosti varijabli alternative (Također se u mnogim književnim izvorima skup varijabli naziva plan ).

2) Odlučan ograničenja , koji su superponirani na varijable. Presjek svih dobivenih skupova ograničenja dozvoljen skup . Poziva se skup varijabli koje zadovoljavaju sva ograničenja važeći plan .

3) Utvrđuje se kriterijum po kojem se biraju alternativna rješenja (planovi). Ovaj kriterijum se zove ciljna funkcija .

Zadatak je pronaći takav skup varijabli (odabrati takvu alternativu) tako da pripadaju dopuštenom skupu (tj. da zadovolje sva ograničenja problema) i da ciljna funkcija ovih varijabli poprimi svoju optimalnu vrijednost. Ovaj skup varijabli se zove optimalan plan. Jasno je da optimalni plan mora biti prihvatljiv, pa se stoga optimalni plan traži samo među prihvatljivim planovima.

Prve dvije opisane etape bavi se disciplinom " matematičko modeliranje“, koji je dio operativnog istraživanja.

Faza 3. Rješenje matematičkog modela problema.

Disciplina se bavi rješavanjem matematičkih modela problema" matematičko programiranje ".

U operacionim istraživanjima ne postoji jedinstvena opšta metoda za rešavanje svih matematičkih modela. Dugoročna istraživanja su omogućila da se slični tipovi modela generalizuju i grupišu u određene klase problema. Metode za rješavanje ovih klasa problema čine odvojene dijelove matematičkog programiranja, a vremenom su čak transformirane u zasebne discipline. Hajde da damo kratak pregled nekih od njih.

1) Linearno programiranje. U ovoj klasi problema i ciljna funkcija i sva ograničenja su linearne funkcije. Ovi zadaci uključuju:

problem plana proizvodnje;

problem ishrane;

2) Cjelobrojno programiranje. U ovim problemima, funkcija cilja i sva ograničenja su također linearni. Sve varijable moraju imati samo cjelobrojne vrijednosti. Ovi zadaci uključuju:

transportni problem;

problem zadatka;

3) Dinamičko programiranje. Koristi se kada se originalni problem može podijeliti na manje podzadatke i riješiti korak po korak. Ovi zadaci uključuju:

problem trgovačkog putnika;

problem upravljanja zalihama;

problem ranca;

4) Nelinearno programiranje. U ovoj klasi problema, ili ciljna funkcija ili sva ili neka od ograničenja su nelinearne funkcije.

Još jednom naglašavamo da su gore navedene samo neke od glavnih sekcija matematičkog programiranja. Pored ovih sekcija, tu su i teorija grafova, teorija rasporeda, mrežno planiranje, sistemi čekanja, teorija Markovljevih procesa, itd. Svaki deo matematičkog programiranja je posebna, zrela disciplina koja zahteva prilično detaljnu teorijsku i, posebno , praktična studija.

Faza 4. Donošenje odluka.

U ovoj fazi analitičar (donosilac odluke) mora donijeti optimalnu odluku na osnovu prethodnih faza. Ovo je predmet predmeta koji se izučava." Teorija odlučivanja ".

Podrazumijeva se da su studenti koji su započeli studiranje predmeta „Teorija odlučivanja“ trebali prethodno učiti i, što je najvažnije, uspješno položiti i matematičko modeliranje i matematičko programiranje. Bez ovog neophodnog uslova, malo je verovatno da će donosilac odluke doneti optimalnu odluku. Nemoguće je učiti u petom razredu bez prethodnog učenja tablice množenja u drugom razredu! Jednako je nemoguće biti direktor porodilišta, a da ne znate odakle dolaze djeca.

Donošenje odluka je zadatak menadžerskog tipa. Odnosi se na zadatak izbora od strane donosioca odluka (DM) najbolji metod (ishod) iz određenog konačnog skupa dozvoljenih opcija (alternativa). Nakon donošenja odluke, sistem koji se proučava prelazi u novo stanje na koje će okolina reagirati. Okruženje može biti vojno, ekonomsko, finansijsko, tehničko ili neka druga situacija. Mogući su sljedeći slučajevi:

1) Donosilac odluke zna reakciju okoline na njegov izbor ove ili one alternative, tj. on zna koliko će reakcija okoline biti “korisna” ili “štetna” za njegov sistem ako odabere ovu ili onu alternativu. Ova situacija se zove problem donošenje odluka pod uslovima izvesnosti . U uslovima izvesnosti, matematičko programiranje pruža tačno rešenje problema. Stoga jednostavno nema potrebe birati između nekoliko opcija. Dakle, u uslovima izvesnosti, „teorija odlučivanja“ se ne koristi, već se takvim problemima bavi matematičko programiranje.

2) Donosilac odluke zna vjerovatnoću reakcije okoline na njegov izbor jedne ili druge alternative. Ova situacija se zove problem donošenje odluka u uslovima rizika.

3) Donosilac odluke ne zna ništa o reakciji okoline na njegov izbor ove ili one alternative. Ova situacija se zove problem donošenje odluka u uslovima neizvesnosti .

Pretpostavlja se da u navedenim slučajevima okruženje reaguje na odluku donosioca nepristrasno (kao i priroda), bez ostvarivanja sopstvenih ciljeva.

4) Međutim, često postoje situacije kada okruženje može biti, na primjer, konkurentska kompanija, vojni protivnik, izborni konkurent itd. U tom slučaju takvo okruženje više neće reagovati nepristrasno, već isključivo u svom interesu. Ova situacija se zove problem donošenje odluka u suočavanju sa opozicijom .

Odjeljak 2. Donošenje odluka u uslovima rizika

2.1 Izjava o problemu

Razmotrite sljedeću situaciju.

Zamislite da ste na čelu ukrajinskog penzionog fonda. Poreski odbici se primaju na račune ukrajinskog penzionog fonda po prilično visokoj kamatnoj stopi (većoj nego u većini razvijenih zemalja). Prema računici, ovaj novac bi trebalo da bude dovoljan da se isplate penzije današnjim penzionerima i da se akumuliraju za isplate današnjim poreskim obveznicima kada dođu u penziju. Vaša neposredna odgovornost, kao rukovodioca penzionog fonda, jeste da obezbedite da ova dva zadatka budu ispunjena. Prvi zadatak – isplata tekućih penzija – je čisto tehnički zadatak. Pretpostavljamo da ćete se sjajno nositi s tim.

Šta učiniti sa štednjom? Ako se ovaj novac ne dira i ne „zamrzne“, onda će za nekoliko godina, zbog inflacije, današnji poreski obveznik dobiti samo pare. Prirodan izlaz (to se radi u cijelom svijetu) bio bi ulaganje ovih sredstava u nešto.

Recimo da vi, kao investitor, imate priliku da uložite sredstva ukrajinskog penzionog fonda u jednu od četiri finansijske institucije: dionice kampanje gospodina Sorosa, depozit Bank of America, obveznice američkog trezora i zlato. Označimo ove četiri alternative (vaše moguće strategije) kao A1, A2, A3, A4.

Recimo okruženje (B), u ovom slučaju stanje na finansijskom tržištu u trenutku završetka depozita, može zauzeti jedno od pet određenih stanja. Ovih pet stanja ćemo označiti kao B1, B2, B3, B4, B5.

Iz dugoročnih statističkih podataka poznate su približne vjerovatnoće (Q) ovih stanja: q1, q2, q3, q4, q5.

Investiciona atraktivnost investicionog projekta utvrđuje se kao konačna isplativost. Pretpostavlja se da je procjena profitabilnosti poznata za svaku strategiju investitora i svaki okolišni uvjet. Ovi podaci su predstavljeni u matrici koja se zove matrica isplate investitora (igrača A),

gdje je aij isplativost investicionog projekta pri izboru Ai alternative i pod Bj stanjem okoline.

Od vas se, kao na čelu ukrajinskog penzionog fonda, traži da odaberete najbolju opciju za ulaganje sredstava poreskih obveznika.

Imajte na umu da se koncept najboljeg ishoda različito tumači u različitim uslovima. Za različite uslove odlučivanja, za donosioce odluka razvijeni su različiti kriterijumi za izbor najboljeg ishoda. Rešimo ovaj problem koristeći različite kriterijume.

2.2 Bayesov kriterij

Bayesov kriterijum(princip matematičkog očekivanja) pretpostavlja potpuno povjerenje donosioca odluke u poznate vjerovatnoće stanja životne sredine. Stoga je ovaj zadatak zadatak donošenja odluka u rizičnim uslovima.

Pokazatelj efektivnosti strategije Ai prema Bayesovom kriteriju nalazi se po formuli:

gdje je m broj redova matrice specificirane u uvjetu;

n – broj stupaca matrice specificiranih u uslovu;

qj – zadate vjerovatnoće;

aij – elementi matrice specificirani u uslovu.

Imajte na umu da je matematičko očekivanje strategije Ai. Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena s desne strane još jednom kolonom u koju se moraju unijeti vrijednosti matematičkih očekivanja svih strategija:

0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256 = 0,6 + 1,4 + 0,45 + 1,5 + 1,5 = 5,75

Zatim, u dodanoj koloni morate pronaći najveći element (najveće matematičko očekivanje). Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija. Treba napomenuti da može postojati nekoliko najvećih elemenata, a zatim će postojati nekoliko optimalnih strategija.

U našem slučaju, najveći element je 5,95 (naglašen je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A3, tj. Sredstva morate uložiti u treći projekat.

Odgovori A3.

2.3 Laplasov kriterijum (Bernoulli)

Laplaceov kriterijum(princip nedovoljnog razloga) pretpostavlja nepovjerenje donosioca odluka u poznate vjerovatnoće uslova okoline. Vjerovatnoće stanja životne sredine smatraju se istim i jednakim. Stoga je ovaj zadatak zadatak donošenja odluka u uslovima rizika sa vjerovatnoćama.

Pokazatelj efektivnosti strategije Ai prema Laplaceovom kriteriju nalazi se slično kao i Bayesov kriterij sa vjerovatnoćama:

Imajte na umu da nema potrebe za izračunavanjem ovih matematičkih očekivanja. Dovoljno je jednostavno zbrojiti elemente redova matrice i od njih odabrati maksimalan zbroj:

Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterij će biti sljedeći:

Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena s desne strane s još jednim stupcem, u koji se moraju unijeti vrijednosti zbroja elemenata reda svih strategija:

Zatim morate pronaći najveći element u dodanoj koloni. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija. Treba napomenuti da može postojati nekoliko najvećih elemenata, a zatim će postojati nekoliko optimalnih strategija.

U našem slučaju, najveći element u dodanoj koloni je 34 (istaknut je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A1, tj. investitor mora izabrati prvi projekat za ulaganje.

Odgovori A1.

2.4 Germeierov kriterijum

Germeyerov kriterijum se koristi za probleme donošenja odluka u uslovima rizika.

Uglavnom se koristi za rješavanje problema selekcije kako bi se optimizirao iznos gubitaka ili troškova. Takvi zadaci su prilično česti u poslovnoj praksi. Matrica gubitaka navedena u uvjetu će sadržavati negativne elemente (gubici su izraženi kao negativne vrijednosti). Ako matrica sadrži pozitivne elemente pored negativnih, tada se originalna matrica gubitaka pretvara u matricu koja sadrži samo negativne elemente prema pravilu:

gdje je c neki pozitivan broj koji je izabrao donosilac odluke.

Treba imati na umu da optimalno rješenje ovisi o izboru c.

Germeyerov kriterijum se takođe koristi za optimizaciju visine dobiti (kao u našem problemu), tj. za pozitivne matrice.

U općem slučaju, Germeyer je predložio uvođenje matrice sa sljedećim elementima:

Dakle, nova matrica mora biti dopunjena s desne strane drugom kolonom u koju se moraju unijeti najmanje vrijednosti elemenata svakog reda.

U našem slučaju, najveći element u dodanoj koloni je 16 (istaknut je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A3, tj. investitor mora izabrati treći projekat za ulaganje.

Odgovori A3.

2.5 Hodge-Lehman test

Hodge-Lehman kriterij uvodi faktor određene subjektivnosti prilikom donošenja odluka.

Odluka se donosi u uslovima rizika. Međutim, donosilac odluka ima određeno nepovjerenje u distribuciju vjerovatnoća stanja životne sredine. Stoga, donosilac odluke uvodi određeni “koeficijent pouzdanosti” l u vjerovatnoće stanja životne sredine (0 £l£ 1). Kako bi se izbjeglo preuzimanje prevelikog rizika, ovaj koeficijent se obično uzima na 0,4. Ovaj koeficijent se naziva i nivoom optimizma.

Indikator efektivnosti strategije Ai prema Hodge-Lehman-ovom kriteriju nalazi se po formuli:

Z= ,

#Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterijum će biti sledeći:

Z= #

Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena na desnoj strani sa još tri kolone. U prvu trebate unijeti vrijednosti matematičkih očekivanja svih strategija, pomnožene sa nivoom optimizma l = 0,4. U drugom, trebate unijeti vrijednosti najmanjih elemenata svih redova, pomnožene sa nivoom pesimizma 1 – l = 1 – 0,4 = 0,6. U treću dodatu kolonu unosimo zbir vrijednosti prve dvije dodane kolone:

Primjer proračuna za prvi red:

0,4  (0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256) = 0,4  5,75 = 2,3

0,6  3 = 1,8

U našem slučaju, najveći element je 4,78 (naglašen je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A3, tj. investitor mora izabrati treći projekat za ulaganje.

Odgovori A3.

Odjeljak 3. Donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti

3.1 Maksimin princip

Rešimo gore postavljeni problem prilikom donošenja odluke u uslovima neizvesnosti. U takvim uslovima takođe ne postoji jedinstveno tumačenje koncepta najboljeg ishoda. Stoga ćemo i ovaj problem riješiti koristeći različite kriterije.

Princip maximina(Valdov kriterijum) pretpostavlja potpuno nepoverenje donosioca odluka u poznate verovatnoće stanja životne sredine. Ili se vjerovatnoće stanja životne sredine smatraju nepoznatim. Stoga je ovaj zadatak zadatak odlučivanja u uvjetima neizvjesnosti.

Pod neizvjesnošću, izbor najbolje strategije može se zasnivati ​​na uvođenju različitih razumnih hipoteza o ponašanju okoline.

Jedna od najvažnijih i fundamentalnih hipoteza ovog tipa naziva se hipoteza antagonizma. Sastoji se u pretpostavci da se okruženje ponaša na najgori način za donosioca odluka. Princip maksimina, koji se naziva i princip garantovanih rezultata, zasniva se na ovoj hipotezi.

Pokazatelj efektivnosti strategije Ai prema maksiminskom kriterijumu nalazi se po formuli:

Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterij će se pretvoriti u minimalni i bit će sljedeći:

Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena s desne strane drugom kolonom u koju se moraju unijeti vrijednosti minimalnih elemenata svakog reda.

Zatim morate odabrati najveći od elemenata dodane kolone. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija.

Ovako odabrane alternative u potpunosti eliminiraju svaki rizik! To znači da se donosilac odluka ne može suočiti sa lošijim rezultatom od onog na koji cilja. Zbog toga je princip maksimina princip ekstremnog pesimizma donosioca odluke (načelo najvećeg opreza).

Bez obzira na to kako se okruženje ponaša, rezultat ne može biti manji od vrijednosti maksimalnog kriterija! Ovo svojstvo čini princip maximina najprimenljivijim u praksi, posebno u slučajevima kada životi ljudi zavise od konačnog rezultata.

Narodna intuicija stoljećima nehotice koristi princip maksimina. To potvrđuju izreke kao što su „Dvaput mjeri – jednom seci“, „Bog čuva oprezne“, „Bolje ptica u ruci nego pita na nebu“.

U našem slučaju, najveći element u dodanoj koloni je 4 (istaknut je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A3, tj. investitor mora izabrati treći projekat za ulaganje.

Odgovori A3.

3.2 Kriterijum kockara

Kriterijum kockara (maksimax princip) je dijametralno suprotan principu maksimina; koristi se i pri donošenju odluka u uslovima neizvesnosti. Kriterijum kockara je prihvatljiv u slučajevima veoma niskog rizika, kao i kada dobici daleko premašuju moguće gubitke.

Pokazatelj efektivnosti strategije Ai prema kockarčevom kriteriju nalazi se po formuli:

Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterij će biti sljedeći:

Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena s desne strane drugom kolonom u koju se moraju unijeti vrijednosti maksimalnih elemenata svakog reda.

Zatim morate odabrati najveći od elemenata dodane kolone. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija.

U našem slučaju, najveći element u dodatoj koloni je 15 (istaknut je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A1, tj. investitor mora izabrati prvi projekat za ulaganje.

Primjena kriterija kockara izražena je narodnom mudrošću poslovicom „Ko ne rizikuje, ne pije šampanjac“.

Odgovori A1.

3.3 Kriterijum radova

Kriterijum proizvoda se takođe koristi prilikom donošenja odluka u uslovima neizvesnosti. Ovo je neutralniji kriterijum u poređenju sa maksiminskim principom i kriterijumom kockara. Kriterij proizvoda proizvodi neku vrstu "nivelacije" između velikih i malih vrijednosti aij.

Indikator efikasnosti strategije Ai prema kriterijumu proizvoda nalazi se po formuli:

Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterij će biti sljedeći:

Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena s desne strane još jednom kolonom u koju se moraju unijeti vrijednosti proizvoda svih elemenata svakog reda.

Zatim morate odabrati najveći od elemenata dodane kolone. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija.

U našem slučaju, najveći element u dodatoj koloni je 8640 (istaknut je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A3, tj. investitor mora izabrati treći projekat za ulaganje.

Odgovori A3.

3.5 Kriterijum divljaka

Odluka se ponovo donosi u uslovima neizvesnosti.

Savage je predložio uvođenje nove matrice čiji su elementi određeni formulom:

Napravimo novu matricu za naš primjer:

Primjer proračuna za prvu kolonu:

6; r11 = 6 – 3 = 3; r21 = 6 – 4 = 2; r31 = 6 – 6 = 0; r41 = 6 – 3 = 3.

Ovako konstruirana matrica naziva se "matrica žaljenja". I zaista, svaki element rij izražava “žaljenje” donosioca odluke što nije izabrao najbolje rješenje u odnosu na

Z = =

Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterij će biti sljedeći:

Z= #

Dakle, matrica žaljenja mora biti dopunjena s desne strane još jednom kolonom, u koju se moraju unijeti najveće vrijednosti elemenata svakog reda.

Zatim morate odabrati najmanji od elemenata dodane kolone. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija.

U našem slučaju, najmanji element u dodanoj koloni je 5 (istaknut je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A3, tj. investitor mora izabrati treći projekat za ulaganje.

Odgovori A3.

3.6 Hurwitzov kriterij

Odluka se donosi u uslovima neizvjesnosti.

Hurwitz je predložio kriterij u kojem je indikator djelotvornosti strategije Ai negdje između gledišta ekstremnog optimizma (kriterijum kockara) i ekstremnog pesimizma (kriterijum maksimuma). Da bi se to postiglo, uvodi se određeni koeficijent l - nivo pesimizma. Odabir nivoa pesimizma subjektivan je proces. Najčešće se bira jednak ili 0,6 ili 0,5. Nakon toga, indikator efektivnosti strategije Ai prema Hurwitzovom kriteriju nalazi se po formuli:

Z=

Za slučaj optimizacije gubitaka, kriterij će biti sljedeći:

Z= #

Dakle, originalna matrica mora biti dopunjena na desnoj strani sa još tri kolone. U prvi trebate unijeti vrijednosti najmanjih elemenata svih redova, pomnožene sa nivoom pesimizma l = 0,6. U drugom, trebate unijeti vrijednosti najvećih elemenata svih redova, pomnožene sa nivoom optimizma 1 – l = 1 – 0,6 = 0,4. U treću dodatu kolonu unosimo zbir vrijednosti prve dvije dodane kolone:

Zatim morate odabrati najveći od elemenata dodane kolone. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna strategija.

U našem slučaju, najveći element u dodatoj koloni je 7.2 (naglašen je u matrici). Tako će u našem primjeru optimalna strategija biti A1, tj. investitor mora izabrati prvi projekat za ulaganje.

Odgovori A1.

Odjeljak 4. Donošenje odluka u slučaju protivljenja

4.1 Matrične igre

Poziva se odeljak "Teorije odlučivanja" u uslovima protivdejstva teorija igara . A pošto su u osnovi uslovi problema u "teoriji odlučivanja" specificirani u obliku matrica, konfliktne situacije koje se razmatraju se nazivaju matrične igre . U matričnim igrama, stanja B1, B2, ..., Bn ne kontroliše nepristrasna priroda, već aktivni protivnik koji teži isključivo svojim ciljevima.

Donosilac odluka upravlja svojim strategijama (potezi) A1, A2, ..., An i njegov protivnik, koji kontrolišu strategije (poteze) B1, B2, ..., Bn u ovoj situaciji se nazivaju igrači .

Pozivaju se elementi matrice aij specificirani u uvjetu dobitke (plaćanja) igrač A. I cijela matrica se zove matrica plaćanja .

Dalje, moguća su dva slučaja. Ako je matričnoj igri data jedna matrica isplate, onda je prirodno pretpostaviti da će isplate prvog igrača biti gubici drugi igrač. Takve antagonistički situacija se zove matrična igra nulte sume . Cilj igre za prvog igrača (DM) je da dobije više, a za drugog igrača - da izgubi manje. Drugim riječima, cilj igre je odrediti optimalna strategija za svakog igrača - takva strategija u kojoj će dobici prvog igrača biti maksimalni, a gubitak drugog igrača minimalan.

Međutim, ova situacija se ne dešava uvijek. Često u životu, vaš protivnik slijedi isključivo svoje ciljeve, određene njegovim dobicima. U ovom slučaju, matrična igra je data sa dvije matrice isplate. Ili, radi kratkoće, elementi jedne matrice plaćanja sastoje se od dva broja: (aij, bij). Ova situacija se zove matrična igra različita od nule . I za prvog i za drugog igrača, cilj igre je da osvoje više.

Očigledno, razmatrana matrična igra pretpostavlja da svaki igrač napravi samo jedan potez. Naravno, mnoge konfliktne situacije zahtijevaju nekoliko poteza svakog igrača. Takve igre se razmatraju korak po korak i rješavaju pomoću metoda dinamičkog programiranja. Na svakom pojedinačnom koraku, takva igra se smatra igrom sa jednim potezom.

Matrične igre za dva igrača sa nultom i nenultom sumom su prilično dobro proučene i za njih je razvijena teorija optimalnog ponašanja igrača.

Međutim, u životnoj praksi konfliktne situacije često uključuju više od dvije strane. Što više igrača, više problema. Takve igre su manje proučavane i postoji dovoljno prostora za nova fundamentalna naučna istraživanja.

Uprkos pomalo neozbiljnom zvuku osnovnih pojmova, teorija igara je strogo naučna disciplina sa preciznim matematičkim proračunima.

Čovječanstvo se na svom cjelokupnom istorijskom putu razvoja svakodnevno susreće sa konfliktnim situacijama: političkim, vojnim, ekonomskim, društvenim i drugim, koji se manifestiraju u globalnim i malim (čak i ličnim) oblicima. A da je Čovek dovoljno pametan u konfliktnim situacijama da ne koristi silu, ne nadu „možda“, već matematiku, onda bi život sigurno bio drugačiji. Nadajmo se da će nova generacija, koja je savladala kurs Operaciona istraživanja, promijeniti svoje živote na bolje!

Dakle, razmotrimo igru ​​u kojoj se donosilac odluke suprotstavlja protivniku koji „razmišlja“.

Mogući su sljedeći slučajevi:

1) Igrači povlače poteze istovremeno.

2) Igrač 2, protivnik, ide prvi, ali igrač 1, donosilac odluke, nema informacije o potezu protivnika.

3) Igrač 2, protivnik, ide prvi, ali igrač 1, donosilac odluke, zna za potez protivnika.

4) Igrač 1 ide prvi, ali igrač 2 nema informacije o potezu protivnika.

5) Igrač 1 ide prvi, ali igrač 2 zna za potez protivnika.

Očigledno, slučajevi 1), 2) i 4) su identični - niko od igrača ne zna ništa o potezu protivnika.

Razmotrimo slučaj 3). Pošto donosilac odluke ima potpunu informaciju o napredovanju neprijatelja, imamo situaciju odlučivanja u uslovima potpune izvesnosti. Kao što je gore navedeno, matematičko programiranje se bavi takvim problemima.

Razmotrimo slučaj 5). Pošto donosilac odluke ide prvi, njegov protivnik će sigurno izabrati najgoru strategiju za donosioca odluke. Dakle, u takvoj situaciji donosilac odluke neophodno odlučite o svom kursu po principu najvećeg opreza, tj. po principu maksimina. Ova tvrdnja je nedvosmislena, lako je matematički dokazana i ne treba je dovoditi u pitanje ni u jednoj životnoj situaciji.

4.2 Matrične igre rješive u čistim strategijama

Razmotrimo uparenu konačnu antagonističku igru. Neka igrač A ima lične strategije, koje označavamo sa A1, a2 ..., Am. Neka igrač B ima n ličnih strategija, označimo ih B1, B2,.., Bn. Za igru ​​se kaže da ima dimenzije mxn. Kao rezultat toga što igrači biraju bilo koji par strategija Ai i Bj(i = 1,2 ..., m; j = 1,2, ..., n).

Ishod utakmice je jasno određen, tj. dobitak aij igrača A (pozitivan ili negativan) i gubitak (-aij) igrača B. Pretpostavimo da su vrijednosti aij poznate za bilo koji par strategija (Ai Bj). Vrijednosti ovih dobitaka su navedene u matrici plaćanja

Redovi ove tabele odgovaraju strategijama igrača A, a kolone strategije igrača B.

Koristeći dobro poznati princip maksimina, nalazimo zagarantovanu maksimalnu pobjedu za igrača A:

Pronađeni broj a se zove najniža cijena igre.

Strategija koja odgovara maksiminu se zove maksiminska strategija– biće to optimalna strategija igrača A.

Pogledajmo ovu situaciju iz ugla drugog igrača: on treba da smanji svoje gubitke. U ovom slučaju, maksimin kriterijum će se pretvoriti u minimax i garantovani minimalni gubitak za igrača B će biti sledeći:

Pronađeni broj u se poziva najviša cijena igre

Poziva se strategija koja odgovara minimaksu minimax strategija– biće to optimalna strategija igrača B.

Štaviše, za donju i gornju cijenu igre uvijek vrijedi sljedeća nejednakost:

Ako se donja i gornja cijena igre poklapaju, onda se ukupna vrijednost gornje i donje cijene igre a = b = n naziva po čistoj cijeni igre , ili po cijenu igre . Poziva se element matrice isplate po kojem se postiže neto cijena igre sedlo (slično površini sedla, koja se u jednom smjeru savija prema gore, a u drugom prema dolje). Pronađene optimalne strategije igrača A i B u ovom slučaju se nazivaju čiste strategije .

Matrična igra sa matricom isplate koja ima tačku sedla naziva se igra koja se može rešiti u čistim strategijama. Štaviše, očito je da je rješenje igre stabilno, tj. Ako se jedan igrač drži svoje optimalne strategije, onda ne može biti isplativo za drugog da odstupi od svoje optimalne strategije. Oba igrača su u "ravnotežnoj poziciji" iz koje nije korisno ni jednom da izađe.

Pogledajmo brojčani primjer.

Dodajmo još jednu kolonu desno od originalne matrice i još jedan red na dno. Unećemo vrednosti minimalnih elemenata svakog reda i vrednosti maksimalnih elemenata svake kolone, respektivno:

Pronađimo nižu cijenu igre. Isplata igrača A:

a = = 4 dostiže se u trećem redu.

Nađimo gornju cijenu igre. Isplata igrača B:

kod = = 4 postiže se u drugoj koloni.

Kao što vidimo, isplate igrača se poklapaju: a = v = n = 4, što znači da matrica ima sedlo. To znači da ova matrična igra ima par optimalnih čistih strategija A3B2. Cijena igre n = 4.

Ali to se ne dešava uvek.

4.2 Matrične igre rješive u mješovitim strategijama

4.2.1 Izjava o problemu

Ako matrica plaćanja nema sedlo, onda . Što znači. Takva igra nije rješiva ​​u čistim strategijama. U ovom slučaju, prvi igrač će nastojati povećati svoj dobitak, a drugi će nastojati smanjiti svoj gubitak. Potraga za takvim rješenjem dovodi do upotrebe složene strategije, koja se sastoji od nasumične primjene dvije ili više čistih strategija sa određenim vjerovatnoćama:

PA = (p1, p2, …, pm) gdje su pi vjerovatnoće korištenja čistih strategija od strane igrača A;

QB = (q1, q2, …, qn) gdje su qj vjerovatnoće korištenja čistih strategija od strane igrača B;

istovremeno i .

Takvi skupovi vjerovatnoća korištenja čistih strategija od strane igrača A i B nazivaju se mješovite strategije .

Imajte na umu da su čiste strategije poseban slučaj mješovitih strategija. Na primjer, čista strategija prvog igrača je mješovita strategija za koju su sve vjerovatnoće pi = 0, osim odgovarajućeg broja k čiste strategije: pk = 1.

Fundamentalna teorema teorije igara (fon Neumannova teorema): Svaka konačna igra za dvije osobe s nultom sumom je rješiva ​​u mješovitim strategijama.

Kako tražiti mješovite strategije? Mogu se pronaći tačno - algebarski (posebno, upotrebom simpleks metode) ili grafički (za igru ​​dimenzija 2 x n ili m x 2).

Da biste precizno pronašli rješenje za matričnu igru ​​u mješovitim strategijama, potrebno je da zadanu matričnu igru ​​predstavite kao problem linearnog programiranja i riješite ga korištenjem simpleks metode.

Razmotrimo matričnu igru ​​koja nije rješiva ​​u čistim strategijama u općenitom obliku:

Imajte na umu da u matričnoj igri koja je rješiva ​​u čistim strategijama, elementi matrice isplate mogu biti pozitivni ili negativni. Za simpleks metod, koji će se koristiti za rješavanje igre koja nije rješiva ​​u čistim strategijama, potrebno je da elementi matrice isplate budu nenegativni. Da biste to učinili, ako u matrici plaćanja postoje negativni elementi, potrebno je svim elementima matrice plaćanja dodati dovoljno veliki broj c. U ovom slučaju, rješenje problema se neće promijeniti, ali će cijena igre porasti za p.#

PA = (p1, p2, …, pm) je optimalna mješovita strategija prvog igrača. Njegovo korištenje garantuje prvom igraču pobjedu ne manju od cijene igre n. Ako drugi igrač odabere strategiju B1, matematički će sve gore navedeno izgledati ovako:

a11r1 + a21r2 + … + am1pm ≥ n

Takvih nejednakosti će biti onoliko koliko je mogućih alternativa za drugog igrača, tj. kolone matrice plaćanja – n komada:

a11r1 + a21r2 + … + am1pm ≥ n

a12r1 + a22r2 + … + am2pm ≥ n

a1nr1 + a2nr2 + … + amnpm ≥ n

Dijelimo sve nejednakosti sa n, dobijamo (u opštem obliku):

a1j + a2j + … + amj ≥ 1

Označimo: = xi, . Koristeći ove nove varijable, gornje nejednakosti će biti zapisane kao:

a11 x1 + a21 x2 + … + am1 xm ≥ 1

a12 x1 + a22 x2 + … + am2 xm ≥ 1

a1n x1 + a2n x2 + … + amn xm ≥ 1

Hajde da sumiramo nove varijable:

X1 + x2 + … + xm = + + … + = =

PA = (p1, p2, …, pm) je optimalna mješovita strategija prvog igrača. Odnosno, trebate odabrati (p1, p2, ..., pm) tako da n bude što je moguće veće. Ili, što je isto, biti što manji.

Dakle, koristeći nove varijable i uzimajući u obzir sve gore navedeno, originalna matrična igra može se predstaviti kao problem linearnog programiranja:

pronaći vektor varijabli X = (x1, x2, ..., xm), takav da je:

funkcija cilja f = min

uz mnoga ograničenja:

gdje je A matrica koeficijenata (matrica plaćanja) navedena u uvjetu;

E – jedinični vektor

X je vektor nepoznatih varijabli takav da je xi = ;

n je cijena igre: n = = ;

pi su koeficijenti vektora mješovite strategije prvog igrača.

4.2.2 Rješavanje problema primjenom simpleks metode

Pogledajmo brojčani primjer.

Hajde da igramo sa matricom isplate:

Hajde da proverimo da li naša matrična igra ima sedlo? Da bismo to učinili, koristimo princip maksimina.

Isplata igrača A: a = = 2 se postiže u prvoj liniji.

Isplata igrača B:v = = 3 se postiže u četvrtoj koloni.

Kao što vidimo, isplate igrača se ne poklapaju, što znači da matrica nema sedlo. To znači da moramo tražiti mješovite strategije.

U ovom konkretnom slučaju, postojaće četiri nejednakosti u skupu ograničenja (pošto iskaz problema ima četiri kolone). Ne želim da preračunavam simpleks tabele sa četiri reda, tako da je zgodnije za rešavanje dvojni problem(za koeficijente vektora mješovite strategije drugog igrača), koji će imati samo dvije linije (pošto u iskazu problema postoje dvije linije):

pronaći vektor dualnih varijabli Y = (y1, y2, … yn), tako da:

funkcija cilja g = max

sa mnogim ograničenjima: AY ≤ E

Za naš primjer, problem linearnog programiranja će biti ovakav:

pronaći vektor Y = (y1, y2, y3, y4) takav da je:

funkcija cilja g = max

uz mnoga ograničenja:

Međutim, kako pokazuje dugogodišnja praksa, studenti imaju takozvanu „kratkoročnu memoriju“ koja radi samo dok ne polože traženi ispit. Stoga je malo vjerovatno da će se itko sada moći sjetiti metodologije za korištenje simpleks metode. Da biste to učinili, morate otići u biblioteku, pronaći posebnu literaturu i vješto je koristiti. Usuđujemo se primijetiti da će polovina učenika biti previše lijena za ovo i da će rado propasti ovu temu - . #

Stoga, za dobrobit svih, ovdje predstavljamo metodologiju primjene simpleks metode (položene i uspješno položene matematičko programiranje) za naš specifični zadatak.

Faza 1– dovođenje problema linearnog programiranja u kanonski oblik.

Nejednakosti u višestrukim ograničenjima moraju se pretvoriti u jednakosti dodavanjem umjetnih varijabli. Da bi se nejednakosti pretvorile u jednakosti, potrebno je svakoj nejednakosti dodati (ili oduzeti, ovisno o predznaku nejednakosti) umjetnu varijablu:

Funkcija cilja će izgledati ovako: g = y1 + y2 + y3 + y4 + 0y5 + 0y6

Faza 2– utvrđivanje početnog referentnog plana.

U rezultirajućem slučaju, početni referentni plan će se sastojati od umjetnih varijabli uključenih u ograničenja s koeficijentima +1:( y5 ; y6 ). Za ovaj problem nije potrebno uvoditi nove vještačke varijable.

Faza 3– popunjavanje originalne simpleks tabele.

Početna simpleks tabela za naš dualni problem će izgledati ovako:

U kolonu “trenutna osnova” stavljamo varijable početnog referentnog plana: ( y5 ; y6 ).

U kolonu “ci” stavljamo njihove koeficijente u funkciju cilja.

U kolonu “A0” stavljamo vektor ograničenja E: a10 = 1; a20 = 1.

U samom gornjem redu tabele stavljamo koeficijente cj za odgovarajuće varijable u funkciji cilja: c1 = 1 ; c2 = 1 ; c3 = 1 ; c4 = 1; c5 = 0 ; c6 = 0 .

U kolone "A1", ...., "A6" stavljamo odgovarajuće koeficijente matrice ograničenja A.

Izračunavamo procjene koristeći formule

D0 = ; .Dj = cj

i stavite ih u donji red simpleks tabele (red ocena):

D0 = = 0 * 1 + 0 * 1 = 0D1 = c1 = 0 * 4 + 0 * 3  1 =  1

D2 = c2 = 0 * 3 + 0 * 7  1 =  1D3 = c3 = 0 * 8 + 0 * 1  1 =  1

D4 = c4 = 0 * 2 + 0 * 3  1 =  1D5 = c5 = 0 * 1 + 0 * 0  0 = 0

D6 = c6 = 0 * 0 + 0 * 1  0 = 0

Faza 4– ponovno izračunavanje simpleks tabele.

1. Ako je j ³ 0 za sve j = 1, 2, .... , n, onda je ovaj plan (u koloni „trenutna osnova“) optimalan. U našem slučaju ovaj uslov nije ispunjen, što znači da se postojeća osnova može poboljšati.

2. Ako postoje k< 0 и в столбце Аk все элементы aik 0 , то целевая функция не ограничена сверху на допустимом множестве и данная задача не имеет смысла. В нашем случае видим, что целевая функция сверху ограничена.

3. Ako postoje j< 0 и в столбцах Аj , соответствующих этим оценкам, существует хотя бы один элемент aik >0, onda je moguće prijeći na novi bolji plan povezan s većom vrijednošću funkcije cilja. Tako mi to radimo.

4. Varijabla xk, koja se mora unijeti u bazu, za poboljšanje plana odgovara najmanjoj negativnoj procjeni j. Kolona Ak koja sadrži ovu procjenu se zove vodeći. U našem slučaju, sve procjene su iste. Stoga ćemo kao vodeći stupac izabrati bilo koju procjenu, na primjer, treću: k = 3.

5. Tražimo min( ai0 / ai1 ) = min( 1/8 ; 1/1 ) = 1/8 – ovaj minimum se postiže kada je i = 1. Dakle, r = 1 prvi red – voditelj. (označeno strelicom na slici)

Vodeći elementark = a13 = 8 (naglašeno na slici)

6. Popunite novu simpleks tabelu.

U kolonu „trenutna osnova“ umjesto varijable y5 stavljamo varijablu y3.

U kolonu “ci” stavljamo koeficijent varijable y3 u funkciju cilja.

Gornji red tabele uvek ostaje nepromenjen.

Ponovo izračunavamo vodeću liniju koristeći formulu:

Nakon toga ponovo izračunavamo preostale linije koristeći formulu

:

drugi red (i = 2)

D0 = = 1 * + 0 * = D1 = c1 = 1 * + 0 *  1 = 

D2 = c2 = 1 * + 0 *  1 = D3 = c3 = 1 * 1 + 0 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * + 0 *  1 = 

D5 = c5 = 1 * + 0 *  0 = D6 = c6 = 1 * 0 + 0 * 1  0 = 0

Nakon toga, ponavljamo fazu 4 dok se korak 1 ne završi (sve j ³ 0).

U našem slučaju postoje j< 0 и наименьшая среди них 4 . Значит ведущим столбцом на данном шаге будет A4 (пометим его стрелкой).

Tražimo min( ai0 / ai4 ) = min(:; :) = min(; ) = – ovaj minimum se postiže pri i = 2. To znači da je r = 2, drugi red je vodeći (označen sa strelica na slici).

Dakle, umjesto varijable y6, varijabla y4 mora biti uvedena u novu tekuću bazu.

Preračunavamo sve elemente nove simpleks tablice.

Preračunavamo vodeću liniju (drugu):

= : =  = = : =  =

= : =  = = 0: = 0

= : = 1 = – : = – = 1: =

Izračuni iznad i ispod prikazani su vrlo detaljno. To je učinjeno iz razloga što, kako praksa opet pokazuje, čak i pored prilično dobrog razumijevanja i usvajanja teorijskog materijala, greške često nastaju upravo pri izvođenju elementarnih aritmetičkih operacija. Ne treba misliti da je srednja škola iza tebe i da možeš da računaš u svojoj glavi. Stoga svim učenicima savjetujemo da ne budu lijeni i detaljno napišu sve računske operacije (posebno sa razlomcima).#

Preračunajmo preostali red (prvi):

= –  = – = =

= –  = – = =

= –  = – = – = –

= 1 – 0  = 1 = – = 0

= –  = + = =

= 0 –  = –

Preračunavamo i popunjavamo rejting liniju:

D0 = = 1 * + 1 * = =

D1 = c1 = 1 * + 1 *  1 =  =

D2 = c2 = 1 * + 1 *  1 =  = =

D3 = c3 = 1 * 1 + 1 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * 0 + 1 * 1  1 = 0

D5 = c5 = 1 * + 1 *  0 = =

D6 = – c6 = 1  + 1  – 0 =

Ponavljamo 4. fazu. Provjeravanjem stavke 1 vidimo da su svi j ³ 0. Stoga je ovaj plan (y3, y4) (u koloni „trenutna osnova“) optimalan. Više nije potrebno ponovno izračunavati simpleks tablicu.

Rješenje problema linearnog programiranja u potpunosti je sadržano u posljednjoj simpleks tablici.

Vrijednosti varijabli nalaze se u koloni A0 pored odgovarajućih varijabli. U našem slučaju vidimo da je y3 = , y4 = . Varijable y1 i y2 nisu uključene u bazu, pa će njihove vrijednosti biti jednake nuli. Dakle, vektor varijabli će izgledati ovako: Y = .

Vrijednost funkcije cilja je vrijednost procjene 0. U našem slučaju g = 0 = .

Vrijednosti za dualne varijable nalaze se u liniji procjene pored umjetnih varijabli. U našem slučaju to su 5 i 6, odnosno x1 =, x2 =. Tako će vektor dualnih varijabli izgledati ovako: X = .

Dakle, dobili smo rješenje direktnog problema (koji je bio dualan): Y =

i dvostruki problem za ovaj (koji smo imali kao direktan):

Vrijednosti ciljnih funkcija će se podudarati: f = g = .

za prvog igrača koristeći formulu pi =:

P = = ,

za drugog igrača koristeći formulu qi =:

Q = = .

Posebno “napredni” studenti, kada pronalaze rješenje za problem linearnog programiranja, mogu koristiti MS Excel alate kako ne bi ručno izračunavali simpleks metodu na akademski način. Mnogo je brži i praktičniji.#

odgovor:

cijena igre n = .

4.2.3 Grafičko rješavanje problema

Koristeći simpleks metodu možete pronaći rješenje za matričnu igru proizvoljno dimenzije. Rješenje možete pronaći grafički samo za igru ​​veličine 2 x n.

U odgovoru bi trebalo da dobijemo mešovite strategije - dva vektora PA = (p1, p2) i QB = (q1, q2, ..., qn). Štaviše, p2 = 1 – p1.

U ovom slučaju, isplata igrača A, koja odgovara j-toj čistoj strategiji igrača B, će se izračunati po formuli:

aj* = a1j p1 + a2j p2 = a1j p1 + a2j (1 – p1) = (a1j – a2j) p1 + a2j

Pronalaženje najmanje zagarantovane pobjede za igrača A uključuje minimiziranje ovog izraza.

Po konvenciji, naša igra ima dimenziju 2 x n. To je j = . Kao rezultat, imat ćemo n sličnih izraza koje treba minimizirati. Nakon toga, prema principu maximina, trebate odabrati najveći od pronađenih minimuma:

a =

Riješimo prethodni numerički primjer grafički.

U ovom slučaju, imaćemo četiri jednadžbe koje odgovaraju četiri moguće čiste strategije igrača B: a1* = r1 + 3

a2* = –4r1 + 7

a4* = –r1 + 3

Da bismo odredili najbolji rezultat od najgoreg, konstruisaćemo donju omotnicu od četiri zadane ravne linije (na slici istaknute podebljanom linijom). Ova koverta predstavlja minimalnu zagarantovanu isplatu igrača A, bez obzira na to šta radi igrač B. Maksimalna tačka donje koverte je rješenje problema korištenjem principa maksimina. Koordinate ove tačke biće p1 - jedna od verovatnoća mešovite strategije igrača A i a - isplata igrača A.

# Imajte na umu da je smislen samo dio grafa koji se nalazi u intervalu 0 ≤ r1 ≤ 1. Sve prave i tačke koje leže izvan ovog intervala se ne uzimaju u obzir. #

"Oku" su koordinate maksimalne tačke donje koverte slabo vidljive. Maksimalna tačka donjeg omotača je tačka preseka prave 3 i prave 4. Nađimo njene tačne koordinate rešavanjem sistema odgovarajućih jednačina:

Þ ÞÞ

Dakle, za igrača A sve je jasno:

mješovita strategija igrača A: P = ,

Isplata igrača A:a = .

Slično razmišljanje treba ponoviti za igrača B.

Maksimalna tačka donje koverte je tačka preseka linije 3 i linije 4. To znači da je optimalna mešovita strategija igrača B određena sa dve strategije B3 i B4, respektivno.

Gubitak igrača B, koji odgovara i-toj čistoj strategiji igrača A, izračunat će se po formuli:

vi* = ai3 q3 + ai4 q4 = ai3 q3 + ai4 (1 – q3) = (ai3 – ai4) q3 + ai4

U ovom slučaju, imat ćemo dvije jednadžbe koje odgovaraju dvije moguće čiste strategije igrača A:

v2* = –2q3 + 3

Nakon što smo riješili sistem ove dvije jednačine, nalazimo q3 - jednu od vjerovatnoća mješovite strategije igrača B i q - isplatu igrača B:

Þ ÞÞ

Sve je razjašnjeno i za igrača B:

Mešovita strategija igrača B: Q =

gubitak igrača V:v =

Pobjeda igrača A i poraz igrača B se poklapaju - to će biti cijena igre.

odgovor: mješovita strategija za prvog igrača P = ,

mješovita strategija za drugog igrača Q = ,

cijena igre n = .

Vidimo da su se odgovori u slučaju rješavanja problema simpleks metodom iu slučaju rješavanja istog problema grafičkom metodom poklopili.

Moral gore navedenog je da ako imamo problem dimenzije 2 x n i nema kompjutera pri ruci, onda se tačno rješenje može dobiti grafičkom metodom.

Ako imamo problem dimenzije m x 2, onda radimo isto, mijenjamo igrače i transponiramo matricu isplate. #

Ako imate računar pri ruci, onda je prikladnije rješavati takve probleme jednostavnom metodom pomoću MS Excel-a. Ako je zadatak bilo koje veće dimenzije, onda se može riješiti samo simpleks metodom, bilo ručno ili opet koristeći MS Excel.

Odjeljak 5. Donošenje odluka pod uslovima nekoliko kriterijuma odabira

5.1 Prikaz problema, osnovni koncepti

Svi navedeni klasični kriteriji odabira ne pokrivaju sve moguće praktične situacije. Za svaku konkretnu praktičnu situaciju donosilac odluke može razviti vlastiti „novi“ kriterij, koji će kvantitativno i kvalitativno opisati ovu situaciju.

Nažalost ili na sreću, život je nešto složeniji i često je nemoguće opisati situaciju jednim kriterijem. Čak ni u svakodnevnom životu gotovo nikada ne koristimo jedan kriterij, na primjer, kada biramo poklon za rođendan, ili kada biramo jela sa menija u kafiću, ili kada biramo mjesto za odlazak na odmor.

Zamislite da ste dizajner baze podataka. U ovom slučaju, prilikom odabira optimalnog projekta baze podataka, također treba uzeti u obzir nekoliko kriterija: količinu zauzete RAM-a, prosječnu brzinu jedne operacije, veličinu programskog koda, hardverske zahtjeve, obučenost osoblja za održavanje, mogućnost i trošak održavanja i drugo. U nastavku ćemo razmotriti primijenjene probleme s kriterijima koje smo već proučavali: Bayesian, Laplace, itd. Ali ako ste, na primjer, dizajner baze podataka, onda ćete umjesto toga morati uzeti u obzir "svoje" kriterije, koji su specifični za vaš tip aktivnosti.

Takve situacije opisuju se višekriterijskim problemima odlučivanja.

Teoretski, može se zamisliti slučaj da u dozvoljenom skupu alternativa postoji jedna alternativa koja je najbolja prema svim kriterijima odjednom. Očigledno, ona će biti najbolja.

Međutim, u praksi se to ne dešava uvijek. Za rješavanje takvih problema razvijene su posebne metode. Mora se reći da je ovaj naučni pravac relativno nov - razvijao se u posljednjih 30-40 godina. Već poznate metode se prilagođavaju, generaliziraju i razvijaju nove. Prijatno je primijetiti da je jedan od osnivača i međunarodno priznati guru ovog naučnog pravca naš gotovo sunarodnjak V.V. Podinovski.

Razmotrite gornji numerički primjer. I na njega primjenjujemo sve kriterije koje smo proučavali. Rezultati će biti prikazani u tabeli:

Imajte na umu da je strategija (alternativna) A4 gora od bilo koje druge strategije prema svih devet kriterijuma. Može se ukloniti iz razmatranja, ali rezultat izbora se neće promijeniti. Ovo navodi Pareto princip . Formiraće se preostale alternative A1, A2, A3 Pareto set za ovaj zadatak.

Iz dozvoljenog skupa alternativa Pareto skup formira one alternative, od kojih svaka nije lošija po svim kriterijima od bilo koje alternative koja nije uključena u Pareto skup, a barem po jednom kriteriju je bolja.

Prema Pareto principu, optimalna alternativa je sadržana u Pareto skupu. Ako, na primjer, izvorni problem sadrži 100 alternativnih rješenja, a Pareto skup se sastoji od 20 alternativa, tada se primjenom Pareto principa smanjuje dimenzija problema za 5 puta, a shodno tome i brzina programa koji implementira rješenje do takvog problema će se povećati za 5 puta!

Zatim, rezultujući višekriterijumski problem odlučivanja na Pareto skupu može se svesti na jednokriterijumski uvođenjem određenog generalizovanog kriterijuma Z* kao funkcije prethodnih posebnih kriterijuma. Generalizovani kriterijum Z* u literaturi se takođe naziva funkcija korisnosti . Proces svođenja problema s više kriterija na problem s jednim kriterijem naziva se bundle .

5.2. Linearne konvolucije

Počnimo s linearnim konvolucijama. Sve linearne konvolucije temelje se na principu: „nizak rezultat po jednom kriteriju može se nadoknaditi visokim rezultatom po drugom.”

Razmotrite jednostavnu linearnu aditivnu konvoluciju:

To jest, ova konvolucija izračunava koliko je puta određena strategija bila optimalna. Rezultati će biti prikazani u tabeli:

Posljednja kolona tabele sadrži rezultate konvolucije. Kao što vidimo, optimalna strategija je A3.

Ova vrsta konvolucije je najjednostavnija od linearnih, ne uzima u obzir kvantitativne pokazatelje vrijednosti kriterija.

Razmotrimo linearnu aditivnu konvoluciju sa normalizujućim faktorima:

Kao što vidimo, optimalna strategija je i A3. Ali u ovom slučaju više nema takvog kvantitativnog odvajanja kao u prethodnoj jednostavnoj linearnoj konvoluciji. A strategija A2 se više ne čini lošom. Da su postojali neznatno različiti početni podaci, onda se odgovori na dvije razmatrane opcije konvolucije možda ne bi poklopile.

Linearna aditivna konvolucija sa normalizujućim faktorima omogućava vam da radite sa kvantitativnim kriterijumima koji, kao u našem slučaju, imaju različite merne jedinice.

Razmotrimo linearnu aditivnu konvoluciju s težinskim koeficijentima:

vj – težinski koeficijenti koji odražavaju relativnu
doprinos pojedinih kriterijuma opštem kriterijumu.

Uobičajeno je navesti težinske koeficijente u već normaliziranim vrijednostima (Svj = 1).

Očigledno je da u svakoj pojedinačnoj specifičnoj situaciji pojedini kriterijumi imaju različite efekte na opšti superkriterijum. Stoga je prirodno dati im različite specifične težine u općoj formuli. Ovo se može uraditi korišćenjem faktora težine. Ali gdje ih možete nabaviti? Obično donosilac odluke sam dodeljuje ponderisane koeficijente svakom kriterijumu u svom „mudrom“ mišljenju. U ovoj fazi prestaje stroga matematička nauka – konačni rezultat u potpunosti leži na savjesti donosioca odluke i ovisi o njegovom iskustvu i intuiciji u ovoj oblasti. Međutim, od takvog subjektivizma nema bijega - ne možete formalizirati cijeli svoj život uz pomoć matematičkih formula!

Kao što vidimo, sa istim problemskim uslovima, strategija A2 se pokazala kao optimalna, iako je u prethodne dve konvolucije „pasla zadnjicu“. Sve je u težini!

5.3 Maksimin i leksikografska konvolucija

Maksiminska konvolucija je najjednostavniji način da se konstruiše generalizovani kriterijum (superkriterijum), zasnovan na primeni već dobro poznatog principa maksimina.

Neka imamo procene nekih objekata (alternativa) prema n kriterijuma. Svaki od kriterijuma ima svoju dimenziju, a ove dimenzije se obično ne poklapaju. Stoga, prvo morate normalizirati sve dostupne procjene. To se radi pomoću normalizirajućih faktora - na osnovu originalne matrice procjene, konstruiše se nova matrica sa sljedećim elementima:

gdje su aj = normalizujući faktori.

Originalnu matricu smo, kao i prije, dopunili još jednom kolonom s desne strane, u koju smo unijeli vrijednosti minimalnih elemenata svakog preračunatog reda.

Od elemenata dodane kolone odaberite najveću. Linija u kojoj se pojavljuje bit će optimalna alternativa. U ovom slučaju, alternativa A1 će biti optimalna.

Nedostatak maksiminske konvolucije je što uzima u obzir samo one kriterije koji daju najgore ocjene, svi ostali kriteriji se zanemaruju. Zbog toga se maksiminska konvolucija ne koristi često; linearne i multiplikativne konvolucije se češće koriste. Ali ovaj pristup uvijek daje zagarantovane rezultate, ispod koje neće biti ishoda.

Ali šta ako maksiminska konvolucija daje nekoliko identičnih rezultata (i to se dešava!), a donosilac odluke treba da izabere jedno rešenje? Za tako zanimljiv slučaj A. Geoffrion je predložio korištenje tzv leksikografska konvolucija . To se radi ovako. Uzimaju se dvije (ili više) optimalnih alternativa dobivenih metodom maksiminske konvolucije, a od njih se metodom linearne konvolucije bira najbolja.

Kao što vidimo, sa takvim numeričkim podacima, maksiminska konvolucija smatra alternative A1 i A2 optimalnim. Sada, nakon maksiminske konvolucije, primjenjujemo linearnu konvoluciju na alternative A1 i A2:

Kao rezultat toga, dobili smo jasan odgovor: alternativa A1 je optimalna.

5.4 Multiplikativne konvolucije

Razmotrimo multiplikativnu konvoluciju sa normalizujućim faktorima:

gde su aj normalizujući faktori.

Multiplikativna konvolucija temelji se na postulatu: “nizak rezultat za barem jedan kriterij podrazumijeva nisku vrijednost funkcije korisnosti.” Zaista, ako odaberete tortu i ona je ustajala, onda se ta okolnost ni na koji način ne može nadoknaditi njenom ljepotom ili cijenom.

Pogledajmo kakve će rezultate dati multiplikativna konvolucija s težinskim koeficijentima:

gdje su aj normalizujući faktori,

vj – težinski koeficijenti.

Rezultati su prikazani u tabeli:

Optimalna strategija je opet A3.

Na kraju, podsjetimo se još jednom na neophodno pravilo: prije primjene bilo kakve konvolucije, morate automatski Uvijek identificirati Pareto skup. A za Pareto skup se koriste konvolucije. U suprotnom, vi ili vaš program ćete raditi dodatni nepotreban posao.

5.5 Višekriterijumski odabir u jeziku binarnih odnosa

Ranije su razmatrani slučajevi u kojima su svi kriterijumi evaluirali sve alternative. Sve alternative bi se mogle međusobno upoređivati ​​prema svakom kriteriju. Šta učiniti ako sve alternative nisu procijenjene po svim kriterijima? U tom slučaju će se pojaviti alternative koje se po nekim kriterijima međusobno ne mogu porediti. Razmotrimo ovaj slučaj koristeći naš primjer (iz njega ćemo ukloniti neke procjene):

Pod ovim uslovom, alternative se mogu porediti jedna s drugom samo u parovima. Takva poređenja u paru se nazivaju binarne relacije . Označava se binarna relacija (koristeći primjer Bayesovog kriterija iz naše tabele) A1RA2 - alternativa A1 je bolja od alternative A2.

Hajde da damo matematički preciznu definiciju binarnih odnosa.

Binarna relacija na skupu Ω je proizvoljan podskup R skupa Ω X Ω, gdje je Ω X Ω skup svih naredio parovi (ai ;aj) , gdje je ai , aj O Ω . #

Binarne relacije su veoma zgodne za vizuelno prikazivanje. Zamislimo četiri strategije iz našeg primjera kao tačke na ravni. Ako imamo da je neka alternativa bolja od druge, onda povlačimo strelicu od najbolje do najgore. Na primjeru Bayesovog kriterija iz naše tabele, imamo A1RA2, pa ćemo na ravni nacrtati strelicu od tačke A1 do tačke A2. Isto ćemo uraditi sa svim početnim podacima iz tabele. Imajte na umu da binarni odnosi ne isključuju odnos elementa sa samim sobom. Na slici će takva binarna relacija biti određena petljom sa strelicom. Kao rezultat, dobijamo sljedeću sliku:

Takve brojke se zovu usmjereni grafovi . Tačke su vrhovi grafa, a strelice između tačaka su lukovi grafa.

Hajde da damo matematički preciznu definiciju grafa.

Graf je par (E, e), gdje je E neprazan konačni skup elemenata (vrhova), e je konačan (moguće prazan) skup parova elemenata iz E (skup lukova). #

Zovu se dva vrha povezana lukom susjedni vrhovi. Zove se luk koji spaja dva vrha incident ovi vrhovi. Zovu se dva vrha povezana lukom usputan ovaj luk.

Kako odabrati najbolji element od dostupnih alternativa (najbolji vrh grafa)? Da biste to učinili, prvo morate odrediti koji će biti najbolji vrh (najbolji vrhovi) grafa. Po ovom pitanju, postoje dva istorijski utvrđena gledišta u teoriji grafova.

1) Maksimalni element skupa Ω u odnosu na binarnu relaciju R je element x O Ω takav da O O Ω zadovoljava relaciju xRy.

Drugim riječima, maksimalni element skupa mora biti "bolji" svima element ovog skupa. Također je moguće da može biti “bolji” od sebe; osim toga, maksimalni element može istovremeno biti “gori” od bilo kojeg elementa ovog skupa. Riječi "bolje" i "gore" ne prenose sasvim tačno značenje binarnih odnosa.

Za grafove, koncept maksimalnog elementa je vrh iz kojeg izlaze strelice Sve preostalih vrhova grafa. Na primjer, na sl. 1 maksimalni element će biti vrh A1 - iz njega izlaze strelice do svih ostalih vrhova grafa.

2) Pareto optimalni element skupa Ω u odnosu na binarnu relaciju R je element x O Ω takav da je ù$u O Ω za koji bi relacija uRh bila zadovoljena.

Drugim riječima, Pareto optimalni element skupa je element koji je „bolji“ nego u skupu koji se razmatra.

Za grafove, koncept Pareto optimalnog elementa je vrh koji ne uključuje strelice. Na primjer, na sl. 1, Pareto optimalni element će biti vrh A1 - ne uključuje strelice.

Vidimo da su dva različita pristupa određivanju najboljeg elementa u našem primjeru dala isti rezultat. Ali to se ne dešava uvek.

Pogledajmo nekoliko primjera.

Grafikon na sl. 2, maksimalni element će biti vrh A1 - iz njega izlaze strelice do svih ostalih vrhova grafa. Ovaj graf nema Pareto optimalne elemente.

Grafikon na sl. 3, maksimalni element će takođe biti vrh A1 - iz njega izlaze strelice do svih ostalih vrhova grafa. Napomena: činjenica da strelica iz vrha A4 ulazi u njega je, po definiciji, potpuno nevažna. Ovaj graf nema Pareto optimalne elemente.

Grafikon na sl. Maksimalna 4 elementa će biti vrhovi A1 i A4 - iz njih izlaze strelice do svih ostalih vrhova grafa. Ovaj graf nema Pareto optimalne elemente.

Grafikon na sl. 5 ne postoji maksimalni element. Pareto optimalni elementi će biti vrhovi A1 i A4 - oni ne uključuju ni jednu strelicu.

Zapazimo očigledne karakteristike.

Graf ili nema maksimalne elemente, ili ih ima.

Pareto optimalni elementi mogu biti nekoliko vrhova grafa, ili ih možda neće biti.

U grafu, jedan (ili neki) elementi ne mogu biti maksimalni, a drugi (ili drugi) elementi ne mogu biti Pareto optimalni.

Dakle, ako postoji višekriterijumski problem selekcije opisan jezikom binarnih relacija, onda ga je zgodno vizualizirati u obliku grafa. Međutim, ova pogodnost je dobra za mali broj vrhova (alternativa). Ako ima dosta vrhova, onda sva jasnoća nestaje i lako se možete zbuniti. U ovom slučaju, zgodno je predstaviti graf kao matricu susjedstva ili matricu incidencije.

Matrica susjedstva graf vrhova je kvadratna matrica veličine mxm (m je broj vrhova) sa elementima:

Korištenje matrica susjedstva, traženje maksimalnih elemenata i Pareto optimalnih elemenata je zadovoljstvo! Maksimalni elementi su oni čiji se nizovi sastoje od svih jedinica (osim njih samih - može biti ili nula ili jedinica). A Pareto optimalni elementi su oni čiji se stupci sastoje od svih nula.

Matrica incidencije Graf je matrica čiji redovi odgovaraju vrhovima, a stupci lukovima. Pretpostavlja se da graf ne bi trebao imati petlje.

Elementi matrice incidencije će biti sljedeći:

sij =

Vidimo da svaka kolona mora sadržavati jednu jedinicu i jednu minus jedan, preostali elementi kolona su nule. To jest, svaki luk napušta jedan vrh i ulazi u drugi vrh.

Postoji i očigledan obrazac: maksimalni elementi su oni čiji redovi sadrže jednu jedinicu manje od broja redova (vrhova), a Pareto optimalni elementi su oni čiji redovi ne sadrže minus jedinice.

Koristeći izuzetne karakteristike matrica susednosti i incidencije grafova, nije teško razviti kompjuterske programe za donošenje odluka za probleme izbora opisane jezikom binarnih relacija.

Odjeljak 6. Donošenje korporativnih odluka

6.1 Grupna procjena objekata

U navedenom materijalu implicirano je da je donosilac odluke svojevrsni ekspert-analitičar koji odlučuje o postavljenom problemu. Šta ako je nekoliko stručnjaka uključeno u problem? Ali mora postojati jedno rješenje! Takav problem se naziva problem grupnog izbora ili problem korporativne odluke.

Ovdje treba napomenuti jednu važnu psihološku tačku. Gotovo nikad nije moguće natjerati odraslu osobu (počevši od 5-10 godina) da se predomisli. (Postoje, naravno, „sigurne“ metode kao što su nasilje ili novčano mito, ali one nemaju nikakve veze sa naukom.) Stoga će stručnjaci u grupi uvijek biti:

Imaju različita mišljenja o skupu kriterija po kojima bi se alternativna rješenja trebala vrednovati;

Imaju različita mišljenja o komparativnoj važnosti (ponderskih koeficijenata) kriterijuma;

Dajte različite ocjene alternativa na osnovu kriterija;

Osim toga, stručnjaci će imati različite kompetencije.

Na osnovu ovako očiglednih činjenica, možemo sa sigurnošću reći da je grupa stručnjaka Uvijek mora postojati vođa.

Svaki od stručnjaka u grupi će se pri donošenju odluka rukovoditi svojim iskustvom i znanjem. Nadajmo se da će gornji materijal stručnjacima pružiti moguću pomoć. Materijal u ovom pododjeljku namijenjen je vođama stručnih grupa od kojih se, na osnovu svih odluka grupe, zahtijeva da donesu jedinu ispravnu odluku.

Prisjetimo se kako se grupne razlike obično prevazilaze? U velikoj većini slučajeva to se radi običnim glasanjem.

Prvo morate pronaći Pareto skup: to će biti alternative A1, A2, A4. Među njima ćemo tražiti optimalno rješenje. Za provođenje glasanja definiramo funkciju korisnosti:

Posljednja kolona tabele sadrži rezultate glasanja. Kao što vidite, optimalno rješenje je alternativa A4 – za nju je glasalo pet od devet stručnjaka – više od polovine.

Uprkos svojoj jednostavnosti, širokoj upotrebi i stoljetnoj istorijskoj tradiciji upotrebe, metoda glasanja ima jedan značajan nedostatak. Pri glasanju se ne uzima u obzir mišljenje manjine. Mišljenja manjina se potpuno zanemaruju! Ali ponekad se desi (iako vrlo rijetko) da se upravo među ovom manjinom nađe najbolje rješenje! Osim praktičnog rezultata, glasanje zadaje psihološki udarac onim stručnjacima čija su mišljenja odbačena. Matematičke metode za donošenje korporativnih odluka pokušavaju da isprave ovaj nedostatak. Mišljenja svih stručnjaka se uzimaju u obzir.

Razmotrite sljedeću funkciju korisnosti s normalizujućim faktorima:

U ovom slučaju, optimalno rješenje je alternativa A1.

Imajte na umu da ova metoda također uzima u obzir činjenicu da su stručnjaci koristili različite skale ocjenjivanja objekata.

Pokušajmo sada uzeti u obzir stepen kompetencije svakog stručnjaka. Uslužna funkcija će izgledati ovako:

gdje su aj isti normalizujući faktori,

kj – koeficijenti stručne kompetencije.

U nastavku ćemo razmotriti jedan od načina određivanja koeficijenata stručne kompetencije.

U međuvremenu, razmotrimo isti problem sa navodno izračunatim koeficijentima stručne kompetencije. U tabeli ponovo, prvi je uslov, ispod su rezultati:

A sada smo dobili A2 kao optimalnu alternativu.

Treba napomenuti da su posljednje dvije metode donošenja grupne odluke prikladne samo za usaglašene procjene stručnjaka. Dosljednost – ovo je stepen razilaženja mišljenja stručnjaka. Metodologija za izračunavanje konzistentnosti stručnih procjena je prilično složena. Ako je potrebno, može se naći u specijalizovanoj literaturi o korporativnom odlučivanju.

Ako stručnjaci iskreno procjenjuju stvarni objekt, onda se njihove procjene ne bi trebale značajno razlikovati. Ako se ipak značajno razlikuju, onda se može dobiti takozvana “prosječna bolnička temperatura” koja se često spominje u literaturi. Zaista, ako zbrojite temperaturu svih pacijenata sa visokom temperaturom i temperaturu tijela u mrtvačnici, a zatim podijelite s ukupnim brojem mjerenja, možete dobiti 36,6°. Da li to znači da su “u prosjeku” svi u bolnici zdravi?

Ako se pokaže da je dosljednost niska, tada morate pokušati otkriti uzrok neslaganja i, ako je moguće, pokušati ga ukloniti. Često razlog može biti to što nekim stručnjacima nedostaju važne informacije. U nekim slučajevima stručnjaci su podijeljeni u dvije stabilne grupe. Grupe moraju biti u mogućnosti da se identifikuju i obrađuju odvojeno.

6.2. Određivanje koeficijenata stručnosti

Sada ćemo opisati jednu od metoda za određivanje koeficijenata stručne kompetencije.

Pogledajmo još jednom naš problem u kojem je učestvovalo devet stručnjaka. Pozvaćemo svakog od devet stručnjaka pojedinačno da sami formiraju ekspertsku grupu. Svaki stručnjak može uključiti proizvoljan broj učesnika u ekspertsku grupu. On se može, ali i ne mora uključiti u ovu grupu. Kao rezultat, dobijamo matricu X koja se sastoji od elemenata hij:

Na osnovu podataka u ovoj matrici izračunavaju se koeficijenti stručne kompetencije:

Izračunajmo koeficijente stručne kompetencije za naš zadatak i stavimo rezultate u tabelu:

Krajnja desna kolona su koeficijenti stručne kompetencije. Oni su već korišteni u primjeru grupnog odabira o kojem je gore raspravljano.

Odjeljak 7. Kriterijumi za modularnu procjenu znanja

Kreditno-modularni sistem je model organizacije obrazovnog procesa koji se zasniva na kombinaciji dvije komponente: modularne tehnologije učenja i kredita (kreditne jedinice) i obuhvata sadržaj, oblike kontrole kvaliteta znanja, vještina i obrazovnih aktivnosti. učenika u procesu nastave i samostalnog rada.

Sistem ocenjivanja rejtinga je sistem za utvrđivanje kvaliteta svih vrsta nastavnog i samostalnog rada studenta i stepena znanja i veština koje je stekao procenom rezultata ovog rada u bodovima tokom tekućeg modularnog i polusemestra. završnu kontrolu, sa naknadnim prenosom bodovne ocjene u bodovima u tradicionalne nacionalne skale ocjenjivanja i ECTS skale.

Ocjenu ocjena čine bodovi koje student dobije za određene obrazovne aktivnosti u toku savladavanja datog modula - testiranje, rješavanje i odbrana pojedinačnih zadataka (kućni testovi), izvođenje samostalnog rada u učionici i izlaganje na praktičnoj nastavi itd.

Semestarski predmet discipline "Teorija odlučivanja" podijeljen je u 4 modula. Na kraju svakog modula provodi se modularna kontrola u obliku testa u razredu (AKP) ili testa odbrane kod kuće (DKR), koji se ocjenjuje do 25 bodova.

Učionički test – 20 bodova;

Izvođenje samostalnog rada u učionici i govora u toku praktične nastave – 5 bodova.

Kućni test – 20 bodova;

Izvođenje samostalnog rada u učionici i govora u toku praktične nastave – 5 bodova.

Učionički test – 20 bodova;

Izvođenje samostalnog rada u učionici i govora u toku praktične nastave – 5 bodova.

Ukupan rezultat za polusemestar izvodi se prostim zbirom bodova koje je student dobio za sve module polusemestra. Maksimalni polusemestralni rezultat je 100 bodova. Rezultat na nacionalnoj skali je prikazan u skladu sa tabelom:

Odjeljak 8. Zadaci za samostalan rad studenata

8.1 Kućni test

Prema radnom planu i programu discipline "Teorija odlučivanja", u modulu br. 3 izvodi se kućni test.

Svrha domaćeg testa je detaljnije i temeljnije proučavanje nastavnog i praktičnog materijala, kako bi se provjerio i kontrolisao stepen njegove asimilacije, te da se kod učenika razvijaju vještine predviđene programom rada.

Kućni testni rad se izvodi na papiru.

Kućni test sadrži 30 opcija. Svaka opcija sadrži četiri zadatka:

Zadatak br. 1 – rješavanje matrične igre u čistim strategijama;

Zadatak br. 2 – rješavanje matrične igre u mješovitim strategijama simpleks metodom;

Zadatak br. 3 – rješavanje matrične igre u mješovitim strategijama grafičkom metodom.

Učenik bira opciju za domaći test prema svom serijskom broju u dnevniku liste svoje grupe. Test koji ne odgovara njegovoj verziji neće se provjeravati i neće se braniti. nije dopusteno .

Zadatak br. 1.

Odredite optimalne čiste strategije i cijenu igre:

Opcija 1 Opcija 2 Opcija 3

4 opcija5 opcija6 opcija

7 opcija 8 opcija 9 opcija

Zadatak br. 2.

Odredite optimalne mješovite strategije i cijenu igre pomoću simpleks metode:

Opcija 1 Opcija 2 Opcija 3

4 opcija5 opcija6 opcija

7 opcija 8 opcija 9 opcija

10 opcija11 opcija12 opcija

Opcija 13 Opcija 14 Opcija 15

Opcija 16 Opcija 17 Opcija 18

19 opcija20 opcija21 opcija

22 opcija 23 opcija 24 opcija

25 opcija26 opcija27 opcija

Opcija 28 Opcija 29 Opcija 30

Zadatak br. 3.

Odredite grafičkom metodom optimalne mješovite strategije i cijenu igre:

Opcija 1 Opcija 2 Opcija 3

4 opcija5 opcija6 opcija

7 opcija 8 opcija 9 opcija

10 opcija11 opcija12 opcija

Opcija 13 Opcija 14 Opcija 15

Opcija 16 Opcija 17 Opcija 18

19 opcija20 opcija21 opcija

22 opcija 23 opcija 24 opcija

25 opcija26 opcija27 opcija

Opcija 28 Opcija 29 Opcija 30

8.2 Pitanja za jedinično testiranje

Opća pitanja za sve module:

1. Šta je operativno istraživanje?

2. Šta je donosilac odluka?

3.Šta je matematički model?

4.Šta su varijable?

5. Šta je alternativa?

6. Šta je plan?

7. Šta je ograničenje?

8.Šta je dopušteni skup?

9. Šta je važeći plan?

10.Šta je ciljna funkcija?

11. Koji je optimalni plan?

12.Šta je matematičko modeliranje?

13.Šta je matematičko programiranje?

14.Šta je linearno programiranje?

15.Šta je cjelobrojno programiranje?

16.Šta je dinamičko programiranje?

17.Šta je nelinearno programiranje?

18. Šta je problem donošenja odluka?

19.Šta su binarni odnosi?

20.Šta je usmjereni graf?

21. Šta je Pareto set?

22. Pronađite Pareto skup.

23.Šta je donošenje odluka u uslovima sigurnosti?

Pitanja za modul br. 1:

24. Šta je donošenje odluka pod rizikom?

25. Koji su uslovi za korištenje Bayesovog kriterija?

26.Rješiti problem koristeći Bayesov kriterij.

27. Koji su uslovi za korišćenje Laplasovog kriterijuma?

28.Riješi problem koristeći Laplaceov kriterij.

29. Koji su uslovi za korišćenje Germeyerovog kriterijuma?

30.Riješi problem koristeći Germeyerov kriterij.

31. Koji su uslovi za korištenje Hodge-Lehmanovog kriterija?

32.Riješi problem koristeći Hodge-Lehman kriterij.

Opa rosa modulu br. 2:

33. Šta je donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti?

34. Koji su uslovi za korištenje maksiminskog principa?

35.Riješi problem koristeći princip maksimina.

36. Koji su uslovi za korišćenje kriterijuma kockara?

37.Riješi problem koristeći kriterijum kockara.

38. Koji su uslovi za korišćenje kriterijuma radova?

39.Riješite problem koristeći kriterij proizvoda.

40. Koji su uslovi za korištenje Savage kriterija?

41.Riješi problem koristeći Savage kriterij.

42. Koji su uslovi za korištenje Hurwitzovog kriterija?

43.Riješi problem koristeći Hurwitzov kriterij.

Pitanja za modul br. 4:

44.Šta je odlučivanje u slučaju opozicije?

45.Šta je matrična igra?

46.Šta su plaćanja matričnim igrama?

47.Šta je platna matrica?

48.Šta je matrična igra nulte sume?

49.Šta je matrična igra različita od nule?

50.Šta je točak sedla?

51.Šta je čista strategija?

52.Šta je mješovita strategija?

53. Pronađite sedlo matrice.

54. Riješite matričnu igru ​​u čistim strategijama.

55. Pronađite Pareto skup za problem izbora dva kriterija.

56.Riješi problem višekriterijumske selekcije koristeći metodu linearne aditivne konvolucije.

57.Riješi problem višekriterijumske selekcije koristeći metodu multiplikativne konvolucije.

58.Riješi problem višekriterijumske selekcije koristeći metodu maksiminske konvolucije.

59. Riješite problem o grupnoj stručnoj ocjeni.

60. Riješiti problem stručne procjene objekata, vodeći računa o stručnosti stručnjaka.

8.3 Test pitanja za ispit iz discipline

1. Istraživanje operacija kao nauka o donošenju optimalnih odluka.

2. Konstrukcija matematičkog modela.

3. Matematičko programiranje. (Opći pregled, osnovni pojmovi, klase problema.)

4. Donošenje odluka: iskaz problema, mogući slučajevi.

5. Donošenje odluka u rizičnim uslovima. Bayesov kriterijum.

6. Donošenje odluka u rizičnim uslovima. Laplaceov kriterijum.

7. Donošenje odluka pod rizičnim uslovima. Germeierov kriterijum.

8. Donošenje odluka pod rizičnim uslovima. Hodge-Lehman test.

9. Donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti. Maksimin princip.

10. Donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti. Kriterijum kockara.

11. Donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti. Kriterijum radova.

12. Donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti. Kriterijum divljaka.

13. Donošenje odluka u uslovima neizvjesnosti. Hurwitzov kriterijum.

14. Donošenje odluka u slučaju protivljenja. Opšti koncepti.

15. Matrične igre.

16. Čiste strategije, sedlo, cijena igre.

17. Mješovite strategije.

18. Predstavljanje matrične igre kao problem linearnog programiranja.

19. Grafička metoda rješavanja matrične igre.

20. Donošenje odluka pod uslovima više kriterijuma selekcije (višekriterijumski izbor).

21. Linearne konvolucije.

22. Maksimin i leksikografska konvolucija.

23. Multiplikativne konvolucije.

24. Opis izbora na jeziku binarnih odnosa.

25. Pareto set. Maksimalni element.

26. Matrice susjednosti i incidencije.

27. Donošenje korporativnih odluka.

28. Kompetencija stručnjaka.

Kontrolna ispitna pitanja se koriste ako student položi ispit iz discipline sa povećanom ocjenom u odnosu na ocjenu koju je dobio prema polusemestralnoj ocjeni. U skladu sa važećim „Pravilnikom o kreditno-modulnom sistemu za organizaciju obrazovnog procesa i rejting-ocenjivanje znanja studenata ZSIA“, ocena dobijena na ispitu je final a upravo se to unosi u ispitni list i individualni plan studenta (knjigu ocjena).

Nastavno-metodički materijal o disciplini

Glavna literatura (dostupno u biblioteci ZSIA)

1. Akulich I.L. Matematičko programiranje u primjerima i problemima: Proc. priručnik za univerzitete. - M.: Viša škola, 1986. - 319 str.

2.Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operaciona istraživanja: Udžbenik za fakultete / Ed. Zarubin V.V., Krischenko A.P. - 2nd ed. - M.: Izdavačka kuća MSTU im. N.E. Bauman, 2002. - 435 str.

3. Evlanov V.G. Teorija i praksa donošenja odluka. – M.: Ekonomija, 1984. – 175 str.

4.Kini R.L., Raifa H. Donošenje odluka po mnogim kriterijima: preferencije i zamjene. – M.: Radio i veze, 1981. – 560 str.

5. Kolpakov V.M. Teorija i praksa menadžerskog odlučivanja: Udžbenik. priručnik za univerzitete. – K.: MAUP, 2000. – 254 str.

6. Kostevich L.S., Lapko A.A. Teorija igara. Operaciona istraživanja: Proc. priručnik za univerzitete. - Mn.: Viša škola, 1982. - 230 str.

7. Kuznjecov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshchenko A.B. Matematičko programiranje: Udžbenik. priručnik za univerzitete - M.: Viša škola, 1976. - 350 str.

8. Moulin E. Kooperativno donošenje odluka: Aksiomi i modeli. - M.: Mir, 1991. - 463c.

9. Taha Hemdi A. Uvod u istraživanje operacija, 7. izdanje: Trans. sa engleskog – M.: Izdavačka kuća. kuća "Williams", 2005. – 912 str.

10.Teorija izbora i odlučivanja Proc. priručnik za univerzitete. - M.: Nauka, 1982. - 328 str.

11.Totsenko V.G. Metode i sistemi za podršku odlučivanju: Algoritamski aspekt / NAS Ukrajine. Institut za probleme informacije o registraciji - K.: Nauka. Dumka, 2002. – 381 str.

12. Trukhaev R.I. Modeli donošenja odluka u uslovima neizvesnosti / Akademija nauka SSSR. Dalnevost. naučnim centar. Khabarov. kompleks istraživačkog instituta. - M.: Nauka, 1981. - 257 str.

dodatnu literaturu

13. Ventzel E.S. Istraživanja operacija. – M.: Sovjetski radio, 1972.

14. Gaft M.G., Podinovski V.V. O konstrukciji pravila odlučivanja u problemima odlučivanja. - Automatika i telemehanika, br. 6, 1981.

15. Jackson P. Uvod u ekspertne sisteme: Transl. sa engleskog: Udžbenik. dodatak. – M.: Izdavačka kuća. Kuća Williams, 2001.

16. Eršov A.T., Karandaev I.S., Statkus A.V. Matrične igre i grafovi. – M.: MIU, 1986.

17. Laričev O.I. Nauka i umjetnost donošenja odluka. – M.: Nauka, 1979.

18. Laričev O.I. Teorija i metode odlučivanja, kao i Hronika događaja u magičnim zemljama: Udžbenik. – M.: Logos, 2003.

19. Seagal I.Kh., Ivanova A.P. Uvod u primijenjeno diskretno programiranje: modeli i računski algoritmi: Udžbenik. dodatak. – M.: FIZMATLIT, 2002. – 240 str.

20. Von Neumann J., Morgenstern O. Teorija igara i ekonomsko ponašanje. – M.: Nauka, 1970.

21. Chernorutsky I.G. Metode donošenja odluka. – Sankt Peterburg: BHV-Peterburg, 2005. – 416 str.

3. Osnovni koncepti teorije odlučivanja

Primjer koji smo analizirali jasno pokazuje niz osnovnih koncepata teorije odlučivanja.

Ko donosi odluke?

Odluku o izboru jednog ili drugog tipa automobila za lansiranje u seriju donio je Upravni odbor kompanije Ruski automobili većinom glasova. Međutim, u pripremi odluke su učestvovali i drugi ljudi – specijalisti koji su pripremili informacije date u tabeli 1.

U teoriji odlučivanja postoji poseban pojam – Decision Maker, skraćeno DM. To je onaj ko snosi odgovornost za donesenu odluku, onaj koji potpisuje naredbu ili drugi dokument u kojem je ta odluka izražena. Obično je to generalni direktor ili predsjednik uprave kompanije, komandant vojne jedinice, gradonačelnik grada itd., jednom riječju - odgovoran zaposlenik. Ali ponekad djeluje kolektivni donosilac odluka, kao u slučaju Upravnog odbora Ruske automobilske kompanije ili Državne Dume Ruske Federacije.

Nacrt odluke pripremaju stručnjaci, kako kažu, "aparat donosioca odluka", često zajedno sa zaposlenima u drugim organizacijama. Ako donosilac odluke vjeruje svojim pomoćnicima, možda neće ni pročitati tekst, već ga jednostavno potpisati. Ali odgovornost i dalje leži na donosiocu odluke, a ne na onima koji su učestvovali u pripremi odluke.

U praktičnom radu važno je jasno odvojiti fazu rasprave, kada se razmatraju različite opcije odlučivanja, od faze donošenja odluke, nakon koje se odluka mora implementirati, a ne raspravljati.

Postupak za pripremu odluke (propisi)

Česti su sukobi među rukovodiocima oko oblasti odgovornosti – ko je za šta odgovoran, ko donosi koje odluke. Stoga su propisi koji definišu redosled rada veoma važni. Nije uzalud običaj da se svaki sastanak počinje uz odobrenje predsjedavajućeg i dnevni red sastanka, a rad bilo kojeg preduzeća ili javnog udruženja uz odobrenje njegovog statuta. Uticaj propisa na ishode donošenja odluka je ilustrovan gore u raspravi o procedurama glasanja.

Ciljevi

Svaka odluka je usmjerena na postizanje jednog ili više ciljeva. Na primjer, Upravni odbor kompanije Ruski automobili želio je:
- nastaviti da ispunjava misiju kompanije, tj. proizvodnja automobila;
- dobiti maksimalnu moguću dobit (s obzirom na neizvjesnost budućih cijena benzina).

Ova dva cilja mogu se postići istovremeno. Međutim, to nije uvijek slučaj.

Na primjer, često korištena formulacija “maksimalni profit uz minimalne troškove” je interno kontradiktorna. Minimalni trošak je 0 kada se ne radi, ali je onda i profit 0. Ako je profit visok, onda su i troškovi visoki, jer su oba povezana sa obimom proizvodnje. Može se ili maksimizirati profit uz datu cijenu ili minimizirati troškove uz datu dobit, ali je nemoguće postići „maksimalni profit uz minimalnu cijenu“.

Isti cilj se obično može postići na različite načine. Na primjer, misija kompanije "Ruski automobili" će se odvijati kako u proizvodnji automobila poput "Alyosha", tako iu proizvodnji "Dobrynya".

Resursi

Svaka odluka uključuje korištenje određenih resursa. Dakle, Upravni odbor kompanije Russian Automobiles polazi od postojanja proizvodnog sistema (sistema preduzeća) koji omogućava proizvodnju automobila tipa Alyosha i tipa Dobrynya. Da takvih postupaka nema, onda rasprava u Upravnom odboru ne bi imala smisla. Naravno, prvo bismo mogli da razgovaramo o izgradnji fabrika i da li bi takvi troškovi bili izvodljivi za kompaniju...

Osim toga, pretpostavlja se da kompanija ima dovoljno sredstava za masovnu proizvodnju automobila. Uostalom, prvo morate pripremiti proizvodnju i radnike, kupiti sirovine i komponente, proizvoditi i prodavati proizvode. I tek onda ostvariti profit (kao razliku između prihoda i rashoda).

U svakodnevnom životu odluke najčešće donosimo kupovinom roba i usluga. I ovdje je potpuno jasno koji su resursi - to je količina novca u našem novčaniku.

Kada se praktično radi na projektu rješenja, važno je stalno ponavljati: "Šta želimo postići? Koje resurse smo spremni iskoristiti za to?"

Rizici i neizvjesnosti

Zašto se četiri člana Upravnog odbora koji su govorili nisu složili? Posebno zato što su različito procijenili rizik od rasta cijena benzina i uticaj tog rizika na uspješnost ostvarenja cilja.

Mnoge odluke se donose u uslovima rizika, tj. uz mogući rizik od gubitka. To je zbog raznih neizvjesnosti koje nas okružuju. Osim negativnih iznenađenja, ima i pozitivnih - nazivamo ih uspjesima. Menadžeri se trude da se osiguraju od gubitaka i da ne propuste uspjeh.

Formulacija je interno kontradiktorna: „Maksimalni profit i minimalni rizik“. Obično, kako se profit povećava, raste i rizik – mogućnost gubitka puno ili sve.

Vratimo se na tabelu 1. Neizvjesnost se ne odnosi samo na to da li će cijena benzina biti visoka ili niska. Nesigurnosti - u svim brojevima u tabeli. Šanse za niske cijene benzina procjenjuju se na 60%. Ova prognoza očigledno ne može biti potpuno tačna. Umjesto 60% treba staviti, recimo, (60 + 3) %. Štaviše, podaci o procijenjenoj dobiti sadrže fatalne netačnosti. Uostalom, da bi se to izračunalo, potrebno je:

Procijenite troškove pripreme proizvodnje i puštanja proizvoda (ovo se može učiniti prilično precizno, posebno u odsustvu inflacije);

Procijenite broj budućih kupaca u zavisnosti od cijene i postavite optimalnu cijenu koja osigurava maksimalan profit (prilično je teško za marketing odjel da to uradi, makar samo zato što je međufaza prognoza društveno-ekonomskog razvoja zemlje , iz kojih proizilaze finansijske mogućnosti i preferencije potrošača, visina poreza i naknada itd.).

Kao rezultat, umjesto 1000, tabela bi trebala sadržavati, recimo, 1000 + 200. Shodno tome, obrazloženje četiri člana Upravnog odbora, na osnovu brojeva iz tabele 1, je, striktno govoreći, netačno. Pravi brojevi su različiti, iako prilično blizu. Potrebno je proučiti stabilnost zaključaka u odnosu na dozvoljena odstupanja početnih podataka, kao iu odnosu na male promjene u premisama korištenog matematičkog modela. Govorimo o općoj inženjerskoj ideji - svako mjerenje se izvodi s nekom greškom, a ta greška mora biti naznačena.

Kriterijumi za evaluaciju rešenja

Sjetite se još jednom diskusije u Upravnom odboru kompanije Ruski automobili. Svaki od govornika koristio je svoje kriterije za odabir najboljeg rješenja.

Vorobyov je predložio da se pođe od najgoreg slučaja visokih cijena benzina. U stvari, on je spoljni (za kompaniju) svet posmatrao kao neprijatelja koji će na sve moguće načine pokušati da smanji profit kompanije. I suočen s oštrim protivljenjem vanjskog svijeta, predložio je odabir najisplativijeg rješenja - oslobađanja Alyosha. Vorobjovljev pristup je dobar kada se uzme u obzir potpuno beskompromisna konfrontacija između dva protivnika koji imaju suprotstavljene interese, na primjer, dvije vojske država koje ratuju jedna s drugom. Postoji matematizovana nauka - tzv. teorija igara, - koji govori o metodama optimalnog ponašanja u uslovima antagonističkog ili drugog sukoba. U raspravi o izboru tipa automobila za lansiranje u seriju, Vorobjovljev stav je ekstremnog pesimiste, jer nema razloga da se vanjski svijet smatra aktivnim, svjesnim protivnikom kompanije. Napomenimo i da se najgori slučaj, na koji se fokusira teorija igara, javlja relativno retko (prema tabeli 1 - u 40% slučajeva).

Pristup optimista Lebedeva je direktno suprotan pristupu Vorobjeva. Predlaže se da se polazi od najpovoljnijeg spleta okolnosti. Spoljni svet za Lebedeva je prijatelj, a ne neprijatelj. I mora se reći da postoje razlozi za takvu poziciju - niska cijena benzina je jedan i po puta vjerovatnija od visoke. Sa stanovišta teorije planiranja, za osnovu bi se mogao uzeti Lebedev prijedlog, koji bi dodao mogućnost prilagođavanja plana u slučaju nepovoljnih okolnosti, odnosno povećanja cijene benzina. I tu nailazimo na nepotpunu raspravu u Upravnom odboru – niko nije razmatrao mogućnost pripreme proizvodnog programa “dvostruke namjene”, čija bi implementacija osigurala fleksibilnost upravljanja – po niskoj cijeni benzina, proizvodnja “ Dobrynya” bi bio osnovan, i to po visokoj cijeni, “Alyosha”. Konkretno, ovakva fleksibilnost bi se osigurala povećanom standardizacijom vozila kompanije, upotrebom istih komponenti i dijelova u njima, te korištenjem istih tehnoloških procesa za njihovu proizvodnju.

Sa čisto logičke tačke gledišta, Lebedevov optimizam nije ni manje ni više opravdan od Vorobjevljevog pesimizma. Ljudi općenito, a posebno menadžeri, dijele se na dvije vrste - optimiste i pesimiste. Razlika je posebno jasna pri ulaganju kapitala, jer je, po pravilu, povećanje profita povezano sa povećanjem rizika. Neki ljudi će preferirati solidnu zaradu (pa čak i osigurati sebe), odbijajući primamljive, ali rizične ponude. Druga vrsta ljudi su optimisti i avanturisti, uvjereni su da će imati sreće. Takvi se ljudi nadaju da će se obogatiti igrajući lutriju.

Mora se imati na umu da dobitak ili gubitak istog iznosa može imati potpuno različite efekte na osobu. Pobjeda donosi radost (ali ne i sreću), dok gubitak može značiti propast, potpuni kolaps, tj. nesreća. Nije bez razloga što u mikroekonomskoj teoriji korisnosti razmatraju paradoksalan koncept – korisnost novca – i dolaze do zaključka da je korisnost jednaka logaritmu raspoloživog iznosa.

Vratimo se na Upravni odbor kompanije Ruski automobili. Čibisov je tom pitanju pristupio sa potpuno drugačije pozicije od Vorobjeva i Lebedjeva. Njegov pristup zapravo pretpostavlja da će se odluke o sličnim pitanjima morati donositi mnogo puta. Dakle, on izračunava prosječan prihod na osnovu činjenice da će u 60% slučajeva cijena benzina biti niska, au 40% slučajeva visoka. Ovaj pristup je sasvim razuman kada se izbor tehničke politike vrši svake sedmice ili svakog dana. Na primjer, menadžer koji dizajnira svoj restoran mogao bi pribjeći tome - bilo da se fokusira na otvorene stolove s pogledom na slikovito okruženje ili da se izoluje unutar četiri zida, izolujući se od kiše. Ako se događaji dešavaju mnogo puta, onda je prirodno koristiti metode moderne primijenjene statistike za donošenje odluka, na primjer, kao što se radi, na primjer, u statističkoj kontroli kvaliteta proizvoda i sertifikacije. Tada je Chibisovljeva procjena matematičkog očekivanja prihoda sasvim tačna.

Međutim, Upravni odbor kompanije Russian Automobiles odlučuje o jednom i jedinom izboru. Dakle, 60% i 40% nisu vjerovatnoće kao granice učestalosti, što se obično pretpostavlja kada se primjenjuje teorija vjerovatnoće, već prije šanse za niske i visoke cijene benzina (ponekad se koristi termin „subjektivne vjerovatnoće“). Ove šanse su korisne za spajanje pesimističkog i optimističkog pristupa u jedan kriterijum.

Četvrti govornik, Kulikov, uvodi novi kriterijum u diskusiju - „izgubljeni profit“. Imajte na umu da je prosječni prihod koji je izračunao Chibisov veći za oslobađanje Dobrynya. A izgubljena dobit je, naprotiv, manja kada pustite Alyosha. Ova dva kriterijuma u ovom slučaju su u suprotnosti.

Svaki menadžer mora odlučiti koji mu je kriterij važniji. U tome mu može pomoći teorija korisnosti, koja je dobro razvijena u ekonomiji (posebno tzv. “granična korisnost” u teoriji ponašanja potrošača, itd.) i koja ima razvijen matematički aparat.

Matematička i kompjuterska podrška za donošenje odluka

Trenutno, menadžer može koristiti različite kompjuterske i matematičke alate prilikom donošenja odluka. Računari pohranjuju mnogo informacija u svoju memoriju, organizirano pomoću baza podataka i drugih softverskih proizvoda koji omogućavaju njihovu brzu upotrebu. Ekonomski, matematički i ekonometrijski modeli omogućavaju izračunavanje posljedica određenih odluka i predviđanje razvoja događaja. Metode stručnih procjena, o kojima je već bilo riječi, također su visoko matematičke i koriste računare.

Optimizacijski modeli donošenja odluka su najčešće korišteni. Njihov opšti izgled je sledeći:

Ovdje je X parametar koji menadžer može izabrati (kontrolni parametar). Može imati drugačiju prirodu - broj, vektor, skup itd. Cilj menadžera je maksimizirati funkciju cilja F (X) odabirom odgovarajućeg X. Istovremeno, on mora uzeti u obzir ograničenja X Ê A na moguće vrijednosti kontrolnog parametra X - ono mora ležati u skup A. Niže je dat niz primjera optimizacijskih problema.

Prave procedure za donošenje upravljačkih odluka

Odluke se obično formaliziraju u obliku dokumenata – naredbi, planova, prijedloga itd., šalju se drugim organizacijama, odgovora na naloge i zahtjeve itd. Obično jedan od zaposlenih – nazovimo ga Izvršitelj – priprema početnu verziju dokumenta. dokument. Reproducira se i šalje na povratnu informaciju menadžerima zainteresiranim za njega, a ponekad i drugim organizacijama. Izvođač sastavlja sažetak recenzija, slaže se s nekim komentarima i izražava primjedbe na druge. Zatim tzv „sastanak za pomirenje“ na koji se pozivaju svi oni sa čijim se mišljenjem Izvođač radova ne slaže. Kao rezultat rasprave o nizu stavova, postignut je kompromis i otklonjene primjedbe. Konačnu odluku o nacrtu dokumenta, uzimajući u obzir preostale primedbe, donosi donosilac odluke, na primer, generalni direktor ili Upravni odbor, tj. najviši autoritet u ovoj organizaciji. Upravo to je procedura za pripremu zakona Ruske Federacije, državnih standarda i drugih važnih dokumenata.

U mnogim slučajevima, ovaj postupak je pojednostavljen i recenzije se zamjenjuju uočavanje, u kojoj menadžeri izražavaju svoj pristanak stavljajući a viza, one. potpisivanje (ponekad dodavanje nekoliko riječi o pitanju koje se obrađuje). Na primjer, pismo ili nalog za organizaciju pripremljen za slanje drugoj organizaciji potvrđuju rukovodioci nekoliko odjela, a generalni direktor ga potpisuje u ime kompanije, ne ulazeći u suštinu (pošto potpisuje na desetine pisama i narudžbine svaki dan, nema vremena za udubljivanje u to). Primalac dobija pismo, na čijoj poleđini je naznačeno ime i broj telefona Izvođača (pošto je primalac takođe dobro upoznat sa procedurom pripreme dokumenata, razume da je za konkretna pitanja potrebno kontaktirati Izvođača , a ne generalni direktor). Pismo sa vizama ostaje u arhivi kompanije, tako da je, ako je potrebno, lako saznati ko je izradio i odobrio dokument.

Prethodno