Возможно, Вы не знали, что доходы, которые можно получить при портфельном управление в несколько раз превышают банковские проценты, а риски - при взвешенном просчитанном подходе - практически на том же уровне. Это в полном смысле «золотое дно» только начинает разрабатываться в нашей стране, хотя уже давно изучено в Европе и Америке. С уверенностью можно предсказать в ближайшие годы взрыв активности страховых и инвестиционных компаний, пенсионных фондов и банков в данной области.
Читатель, наверное, уже где-то слышало об инвестиционных портфелях. Если так, то это статья расширит Ваши представления об этом финансовом инструменте.
Важное место в технологии портфельного инвестирования занимают статистические методы. На практике математические модели редко применяются для работы с российскими акциями. Причиной тому является низкая эффективность использования математического аппарата в условиях нестабильности. Однако, с постепенной нормализацией политической и экономической ситуации в России актуальность портфельного инвестирования на основе статистических методов будет возрастать. И это уже сейчас происходит.
Среди математических моделей выделяют модели, решающие задачи оптимального формирования портфеля и прогнозирования. Вместе мы рассмотрим методологию построения оптимизационной модели на основе теории Марковица.
Во второй половине двадцатого века господствовала идея о том, что портфель созданный из рисковых активов априори имеет высокий риск. В 1959 г. Марковицем была предложена математическая схема выбора оптимальных портфелей, концентрирующая внимание на поведении портфеля, а не его составляющих. Она коренным образом изменила точку зрения на инвестиционный процесс.
Основной задачей в процессе оптимального формирования портфеля ценных бумаг, является распределение инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям. В общем случае задача оптимизации портфеля состоит в выборе такого распределения средств между активами, при котором происходит максимизация прибыли при заданных ограничениях на уровень риска.
Читатель в этой статье встретит слова «эффективный» и «оптимальный» портфели. Под эффективным понимается портфель, удовлетворяющий требованиям минимального риска и максимального дохода. Если инвестор стоит перед выбором одного из эффективных портфелей, то оптимальным портфелем будет наиболее предпочтительный из них. Предпочтения инвестора - это отношения к риску и ожидаемой доходности вложений. Инвестору часто приходится сталкиваться с выбором рисковых активов, т.е. активов доходность которых в будущем не определена. Кстати, как показывает практика риск актива обратно пропорционален его доходности.
Теперь мы готовы рассмотреть, как измеряется ожидаемая доходность и риск активов, а также ожидаемая доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.
Формула доходности инвестиционного портфеля имеет вид:
где Rр - доходность портфеля р за период;
Rg - доходность актива g за период;
wg - вес актива g в портфеле (т.е. доля рыночной тоимости актива g в общей рыночной стоимости всего портфеля);
G - число активов в портфеле.
Пример 1
Пусть инвестиционный портфель состоит из акций ЛУКОЙЛа (20%), Сбербанк (40%) и Мосэнерго (40%) при соответствующей недельной доходности 0,93%, 1,81% и 1,6%. Тогда недельная доходность портфеля будет равна Rр = 0,2*0,93+0,4*1,81+0,4*1,6= 1,55%
Представленная выше формула показывает, что доходность портфеля, состоящего из G активов (Rp), равна сумме всех взвешенных доходностей отдельных активов, входящих в портфель.
Для удачно ведения портфеля, инвестору важно знать его ожидаемую доходность. Ожидаемая доходность портфеля - это взвешенная сумма ожидаемых доходностей активов, входящих в портфель. При этом вес ожидаемой доходности каждого актива определяется как доля рыночной стоимости отдельного актива в общей рыночной стоимости портфеля.
Ожидаемая доходность рискового актива вычисляется следующим образом. Сначала задается распределение вероятностей для возможных значений реализованной доходности. Распределение вероятностей - это функция, сопоставляющая каждое возможное значение доходности и вероятности его реализации. При заданном распределении вероятности ожидаемое значение случайной величины есть взвешенное среднее ее возможных значений, причем роль весов играет вероятность реализации этих значений. Математически ожидаемая доходность актива выражается следующим образом:
где r n - n-е возможное значение доходности i-го актива;
р n - вероятность реализации значения доходности п для i-го актива;
N - число возможных значений доходности.
Пример 2
Пусть проведено 100 измерений доходности акции Мосэнерго-3 в 20 случаях она составила 3,5%, в 15 - 2,6% и в 65 случаях была 1%. Тогда математическое ожидание доходности по акции Мосэнерго-3 буде Е(Ri)=3,5*0,2+2,6*0,15+0,65*1=1,74%.
В толковых словарях риск определяется как «подверженность опасности, убыткам, потерям и т.п.». В инвестиционной деятельности понятие риска трансформировалось и стало определяться как вариация или дисперсия доходности актива (меры возможных отклонений от среднего значения). В результате риск получил количественное значение. Заслуга в этом принадлежит Марковицу, который на основе статистического понятия риска создал свою двухпараметрическую модель инвестиционного портфеля.
Формула для определения вариации доходности n-го актива записывается следующим образом:
Пример 3
Найдем риск получения средней доходности 1,74% за неделю по акции Мосэнерго-3. Для этого рассчитаем вариацию доходности var(Ri)=0,2*(3,5-1,74)2+0,15*(2,6-1,74)2+0,65*(1-1,74)2=1,0864.
Вариация учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности от среднего, но и вероятность такого отклонения, т.е. она указывает меру неопределенности в ожиданиях инвестора, который оценивает будущую доходность как среднюю по всем возможным значениям. Это обстоятельство и позволило Марковицу считать дисперсию доходности мерой риска инвестиций.
Вариация имеет размерность квадрата измеряемой величины, для удобства ее преобразовывают в стандартное отклонение, путем извлечения квадратного корня. В результате получается величина, имеющая ту же размерность, что и доходность
Кстати, наш фондовый рынок еще не достаточно развит и поэтому использование статистических методов имеет свои ограничения. В частности, на ММВБ, на конец 1 квартал 2002 года, существовало всего 17 акций с историческими данными глубиной более двух лет. Иначе говоря, найти ожидаемую доходность и риск с большей долей достоверности можно только на семнадцати акциях из 54 активно торгуемых на ММВБ. Если не учитывать облигации, то узость возможного применения теории Марковица станет еще более очевидна. Выход из данной ситуации использование данных с РТС, но они имеют тоже свои ограничения, связанные с нерегулярностью проходящих сделок. На рисунке 1 представлен график доходности и риска по 16 акциям с достаточными историческими данными. На нем не уместилась привилегированная акция Самарэнерго второго выпуска из-за высокой недельной доходности за двухлетний период.
Рис. 1. Взаимосвязь недельной доходности и риска 16 акций по данным за 2 года
Как было указано выше формула определения вариации дает вариацию отдельного актива. Найти вариацию портфеля из двух активов не намного сложнее. Она зависит не только от вариации двух активов, но и от «степени согласованности» в поведении доходностей активов.
Уравнение имеет вид:
где cov(R i R j) - ковариация доходностей активов i и j.
Смысл выше указанного уравнения состоит в том, что вариация доходности портфеля равна взвешенной сумме взвешенных вариаций доходностей двух активов и их ковариации.
Понятие ковариации еще не встречалось в наших обсуждениях. Это - математический термин. В данном контексте он означает степень взаимосвязи доходностей двух активов. Для измерения ковариации нет таких специальных единиц, как, например, доллары или проценты. Положительная ковариация означает, что доходности обоих активов изменяются (в среднем) в одном направлении, а отрицательная - в противоположном. Ковариация двух активов рассчитывается при помощи следующей формулы:
где r in - n-е возможное значение доходности актива i;
r jn - п-e возможное доходности актива j;
p n - вероятность реализации n-го значения доходности для активов i, j;
N - число возможных значений доходности.
Понятие корреляции между доходностями активов аналогично понятию их ковариации. Корреляция доходностей активов i и j определяется как ковариация двух активов, деленная на произведение их стандартных отклонений.
Существенного различия между терминами «корреляция» и «ковариация» нет. Деление ковариации на результат стандартного отклонения просто нормирует ковариацию, превращая ее в безразмерный показатель - коэффициент.
Коэффициент корреляции принимает значение в промежутке от -1 до +1. При этом значение, равное +1, отражает полное совпадение направления движения, а -1 означает полное несовпадение.
Таблица 1. Данные по корреляции 17 акций между собой
Интересные данные представлены в таблице 1, где показана взаимозависимость 17 акций торгуемы на ММВБ. Если присмотреться, то найдется всего несколько акций с отрицательной корреляцией. На их основе можно построить эффективные портфели Марковица.
В практике составления инвестиционного портфеля оценка ожидаемого значения, стандартного отклонения, ковариации и корреляции получается, исходя из статистических наблюдений за доходностью.
В общем виде вариация портфеля из G активов такова:
Поскольку вариация портфеля зависит от ковариации составляющих его ценных бумаг, несмотря на то, что риск отдельных активов может быть достаточно велик, риск самого портфеля можно снизить.
Технология создания эффективного портфеля из обширных групп ценных бумаг требует большого количества расчетов. Для портфеля из G акций требуется рассчитать (G2 - G)/2 ковариации. Поэтому для портфеля всего из 50 акций нужно подсчитать 1224 ковариации, а для 100 акций - 4950. Для нахождения портфелей с минимальным риском используются методы квадратичного программирования и соответствующее программное обеспечение. Обсуждение этих моделей выходит за рамки данной статьи. В нашем случае из 17 акций получится 136 ковариаций. Эффективные портфели из трех наиболее подходящих активов можно составить подбирая акции интуитивно. В результате получилось два инвестиционных портфеля. Они представлены в таблице 2.
Таблица 2. Эффективные инвестиционные портфели, составленные по теории Марковица
При сопоставление данных рисунка 1 и таблицы 2 логично сделать вывод, что эффективные портфели Марковица обеспечивают высокую доходность при среднем риске. Оптимальный портфель, из указанных выше, пусть инвестор выберет самостоятельно.
Итак, основа стратегии диверсификации Марковица - это уровень ковариации доходностей активов портфеля. Заслуга Марковица в разработке инвестиционной теории состоит в постановке вопроса о риске активов как составляющих единого портфеля, а не отдельно взятых единиц.
Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.
Математика, или не зря мы в школе учились
Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.
Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора , в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).
На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.
Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:
| Период | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Доходность, % | 2 | 3 | 5 | -2 | 4 |
Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%
Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:
E p – ожидаемая доходность портфеля;
e i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w i -доля i-го финансового инструмента в портфеле.
Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.
Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2
Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.
Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.
Портфель Марковица
Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.
На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.
Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать :
При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:
В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.
Слабые места теории Марковица
При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.
Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.
Выводы
Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.
Сильные стороны:
- математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
- возможность наглядного представления информации.
Слабые стороны:
- нет критериев входа и выхода из инструмента;
- теория мало пригодна при общем падении рынка;
- базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.
Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.
Всем профита!
Ставит своей задачей минимизацию инвестиционных рисков.
Именно для этого применяются основополагающие принципы диверсификации, о которой мы уже неоднократно говорили. Но кто стал первооткрывателем теории инвестиций?
Немного истории
Считается, что все началось еще в 1952 году - с работы Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля». Именно здесь мастер изложил свою теорию распределения активов между различными финансовыми инструментами. В работе гений делает упор на взаимосвязь качества инвестиционного портфеля и теории вероятности, когда инвестору приходится учитывать существующие риски и неопределенность проведения тех иных торговых сделок. Гениальность работы Марковица была признана миром, но, правда, не сразу. Свою Нобелевскую премию автор получил только в 1990 году.
Особенности выбора акций
Не секрет, что на фондовом рынке можно зарабатывать всего на одной акции. При этом большинство новичков именно так и начинают свой путь, отдавая предпочтение активу, который показывает максимальную доходность операций. Но это большой риск, поэтому опытные инвесторы прибегают к диверсификации. Не секрет, что если сформировать из двух активов, то вероятность остаться без денег существенно снижается.
Основная задача инвестора – подобрать со слабой или отрицательной корреляцией.
В случае роста стоимости первого актива, к примеру, на один , стоимость второго снизится на ту же величину. При этом инвестор ничего не потеряет. Считается, что портфель с коэффициентом корреляции «-1» считается менее рискованным. Если же покупать большее число акций, то риск портфеля будет уменьшаться по сравнению с рискованностью операций на одном-двух активах.
Традиционно при решении задачи формирования оптимального портфеля инвестор сначала фокусирует внимание на общем состоянии экономики, затем на определенных отраслях и, в конце концов, выбирает финансовые активы для инвестирования. Он должен быть постоянно информирован о состоянии экономических индикаторов - показателей экономической активности. Портфельная теория утверждает, что простая диверсификация, т. е. распределение средств портфеля по принципу «не клади все яйца в одну корзину», ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям, предприятиям и т. д. Опыт и математические расчеты показали, что максимальное сокращение риска достижимо, если в портфель отобрано 10-15 различных финансовых активов. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации.
В целом формирование оптимального инвестиционного портфеля реализуется в виде последовательности следующих действий:
- выбор целей и методов управления портфелем;
- анализ рынка в целом, а также характеристик ценных бумаг, доступных инвестору;
- выбор методик измерения рисков и оценки рисков;
- формирование оптимального портфеля в соответствии с принятыми целями;
- управление портфелем, т. е. его реструктуризация в случае, если характеристики портфеля не отвечают поставленным целям;
- оценка эффективности портфеля и пересмотр принятой стратегии.
Начало современной портфельной теории можно проследить в трудах Г. Марковица, а также В. Шарпа и Дж. Линтнера .
Однако, поскольку в теории портфельное инвестирование началось с изучения инвестиций вообще и критериев их оценки, то нужно уделить определенное внимание именно тем работам, в которых изначально рассматриваются вопросы инвестирования, а именно - И. Фишера и Д.М. Кейнса . Представим периодизацию развития портфельного инвестирования во времени и в разрезе подходов следующим образом.
Начало ХХ в. Первоначальный этап развития теории портфельных инвестиций . Профессор Йельского университета И. Фишер в 1930 г. издал книгу «Теория процента» , в которой описывает метод сравнения двух или нескольких инвестиционных проектов. Для выявления более привлекательного инвестиционного проекта он предлагает сравнивать дисконтированную разницу между выгодами и затратами каждого проекта. Ставку дисконтирования r, при которой указанная разница равна нулю, И. Фишер назвал предельной нормой доходности сверх издержек. В 1936 г. Дж.М. Кейнс в свой ставшей классической работе «Общая теория занятости, процента и денег» ввел понятие предельной эффективности капитала (marginal efficiency of capital), предлагая использовать ее в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта. Он писал, что его предельная эффективность капитала по сути есть норма доходности сверх издержек И. Фишера. Позже было доказано, что хотя это и разные величины, связь между ними существует - «точка Фишера». В работах Дж.М. Кейнса и И. Фишера инвестиционный проект обозначается как investment alternative или investment option. Со временем понятие net present worth of an investment option трансформировалось в привычное сейчас NPV of an investment project. Метод дисконтированных денежных потоков был применен и к оценке финансовых инвестиций (таких как покупка акций или облигаций). Однако уже к концу 30-х гг. ХХ в. стало очевидным, что для такой оценки нужны новые концепции. В 1952 г. профессор Чикагского университета Г. Марковиц предложил свою портфельную теорию.
Теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля», в которой он предлагает математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также приводит методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показывает, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций. Но Г. Марковиц не останавливается на этом, а продолжает работать над основными принципами конструирования портфеля. К сожалению, его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков того времени. Для 50-х гг. ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.
Конец 50-х - начало 60-х гг. ХХ в . Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина существуют некоторые различия. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). В работах Г. Марковица акцент делается не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой стал анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше, чем Г. Марковиц.
60-е гг. ХХ в . С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов (или САРМ - от английского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица В. Шарпом разработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Марковица, В. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая - систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая - несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка. Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск. Выводы В. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту р. На основе этой модели В. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.
70-е гг. ХХ в . В 60-х гг. ХХ в. идеи В. Шарпа получили развитие в трудах Дж. Линтнера и Я. Моссина. В 1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто ее вывел. Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностную оценку стоимости опциона.
Современный этап развития . Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель В. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. п.). Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать лучший, базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.
Интересной является концепция портфельного инвестирования У. Баффета . Вера У. Баффета в фундаментальные идеи концентрированного инвестирования обусловливает наличие разногласий между его пониманием инвестиций и представлениями многих других авторитетных специалистов в сфере финансов, а также с набором идей, известных под общим названием - современная портфельная теория. Согласно современной портфельной теории степень риска определяется неустойчивостью (волатильностью) курсов акций. Однако на протяжении всей своей карьеры У. Баффет всегда воспринимал падение курса акций как возможность заработать деньги. В таком случае кратковременное падение курса акций на самом деле сокращает степень риска. У. Баффет подчеркивает: «Для владельцев компании - а мы считаем акционеров именно владельцами компании - академическое определение риска совершенно неуместно в контексте нашего понимания инвестиционной деятельности, причем, в такой степени, что попытки применить это определение только приводят к созданию абсурдных ситуаций». Он совсем по-другому определяет риск. В его понимании риск связан с возможностью ущерба, нанесенного инвестору. Это фактор формирования действительной стоимости компании, а не поведения курсов на фондовом рынке. Финансовый ущерб бывает причинен в результате некорректной оценки будущей прибыли от бизнеса компании, а также неконтролируемого, не поддающегося прогнозированию влияния налогов и инфляции. Кроме того, У. Баффет считает, что риск неразрывно связан с инвестициями. По его мнению, если инвестор покупает акции сегодня с намерением продать их завтра, он тем самым заключает рискованную сделку. Возможность предсказать, повысится или упадет курс акций за такой краткий временной интервал, равна вероятности того, какой стороной упадет подброшенная монета. Другими словами, инвестор проиграет в пятидесяти случаях из ста. Однако, как утверждает У. Баффет, если инвестор увеличит промежуток времени, на протяжении которого он намерен держать акции (инвестиционный горизонт), до нескольких лет (при условии, что покупка этих акций хорошо продумана), то вероятность успеха существенно увеличивается. Представление У. Баффета о риске определяет и сущность его стратегии диверсификации, по этому вопросу его точка зрения также прямо противоположна современной портфельной теории. Согласно этой теории основное преимущество широкой диверсификации портфеля акций заключается в том, что оно позволяет смягчить последствия неустойчивости биржевых курсов акций. Но если инвестор не проявляет беспокойства по поводу колебаний курсов (как это делает сам У. Баффет), то он увидит диверсификацию портфеля совсем в другом свете. У. Баффету известно, что многие так называемые ученые мужи могут расценивать стратегию Berkshire как более рискованную, но он не разделяет этой точки зрения. «Мы убеждены в том, что политика концентрации портфеля может существенно снизить степень риска в случае, если такая концентрация повышает, как и должно происходить на самом деле, заинтересованность инвестора в успехе бизнеса компании, а также его уверенность в основополагающих экономических характеристиках деятельности этой компании еще до покупки ее акций». Осознанное сосредоточение усилий на нескольких избранных компаниях позволяет инвестору внимательно изучить их деятельность, а также точно определить их действительную стоимость. Чем больше инвестор знает о компании, в которую он намерен вложить свои средства, тем меньше степень риска, которому могут подвергнуться его инвестиции. По словам У. Баффета, «диверсификация служит защитой от неосведомленности». «Если вы хотите обезопасить себя от любых неприятностей, связанных с ситуацией на рынке, то должны вести себя как владелец, независимо от того идет речь о целой компании или только о ее акциях. В этом нет ничего плохого. Это самый надежный подход для тех, кто не знает, как необходимо анализировать деятельность компаний». Для У. Баффета главная проблема в теории эффективного рынка заключается в следующем: эта теория не приносит никакой пользы инвесторам, которые анализируют всю доступную им информацию (как того требует У. Баффет), что и дает им конкурентное преимущество. Тем не менее, теорию эффективного рынка с фанатичным рвением преподают во всех школах бизнеса, и это в высшей степени его удовлетворяет. «Естественно, плохая услуга, оказанная студентам и доверчивым профессиональным инвесторам, которые приняли теорию эффективного рынка на веру, - это одновременно и очень большая услуга нам и всем последователям Грэхема, - отмечает Баффет с иронией. - Если рассуждать эгоистично, нам следовало бы платить учебным заведениям за то, чтобы они никогда не прекращали преподавать студентам теорию эффективного рынка».
Современный этап развития портфельного инвестирования довольно основательно изучает также И. А. Кох . Он считает, что главной задачей, которая может быть решена с использованием портфельной теории, выступает определение оптимального, с точки зрения конкретного инвестора, сочетания доступных ему инвестиционных активов с учетом собственных характеристик этих активов, текущей и перспективной ситуаций на рынках соответствующих активов, личных предпочтений и финансовых возможностей инвестора. Систематизируя и дополняя классические методологические подходы к формированию инвестиционного портфеля, он выделяет следующие необходимые базовые элементы любой целостной портфельной теории: методика конструирования портфеля; методика оценки инвестиционных качеств активов и портфелей; методика оценки эффективности портфельного инвестирования. Оценку эффективности портфельного инвестирования И.А. Кох предлагает осуществлять на двух принципиальных подходах: либо на сравнении фактически полученного результата (как правило, достигнутой доходности или соотношения доходности и риска) с некоторым ориентиром (benchmark), либо на определении степени достижения поставленных инвестором целей, если такие цели в достаточной степени формализованы.
Вклад российской науки в исследование темы портфельного инвестирования менее значителен, чем исследования зарубежных ученых, заложивших основу и развивших современные подходы к инвестициям.
В то же время, несмотря на достаточную изученность основополагающих элементов процесса инвестирования в активы фондового рынка, труды зарубежных ученых и специалистов не могут учитывать все специфические особенности российского фондового рынка, отличающие его от рынков развитых стран.
Важно отметить вклад ряда представителей отечественной науки в исследование глобальных процессов на фондовых рынках и моделирование инвестиционных портфелей. В этом направлении выделяются работы А.Н. Буренина, М.А. Лимитовского, С.В. Булашева, В.В. Глухова, И.В. Ильина, А.О. Недосекина.
Исследования портфельного инвестирования в России последних трех-пяти лет направлены на разработку моделей оптимального портфеля инвестирования, однако проводимые исследования скорее относятся к работе фондового рынка, а разработки проводятся для оптимизации работы трейдеров, чем для оценки привлекательности портфельных инвестиций для рядового инвестора (например, физического лица, пожелавшего инвестировать собственные средства в акции предприятия или юридического лица, для которого инвестиционная деятельность не является основной).
Так, П.В. Кратович в 2011 г. защитил диссертацию по теме «Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка» . Изучая теорию и методологию нейронных сетей, он сформировал однослойные и многослойные модели для анализа и прогнозирования временных рядов котировок акций, разработал рекомендации по оптимизации процесса обучения нейронных сетей по алгоритму обратного распространения ошибки, позволяющие улучшить результаты прогнозирования динамики временных рядов, включая уравнения для вычисления адаптивного шага обучения и модификацию целевого функционала в алгоритме обратного распространения, разработал методику оценки эффективности комплекса программ для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка.
Таким образом, нам представляется, что положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы, рассмотренные в диссертации П.В. Кратовича, ориентированы на широкое использование финансовыми учреждениями и разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений в процессе инвестиционной деятельности на фондовом рынке, однако не учитывают интересы прочих пользователей информации, например, акционерных обществ, желающих инвестировать средства в акции других предприятий, что снижает значимость исследования.
A.О. Денисенко в 2012 г. защитил диссертацию по теме «Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования» . Им предложены новые методы формирования оптимального состава многокритериального портфеля, разработана математическая модель формирования портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры на основе теории оптимального управления линейными динамическими объектами. Полученные результаты могут быть использованы на фондовых рынках России для формирования оптимальных портфелей ценных бумаг.
B.И. Копосов в 2013 г. защитил диссертацию по теме «Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности» . Он разработал алгоритм автоматической торговой системы, основанный на риск-нейтральном подходе к инвестициям и позволяющий исключить влияние рыночного риска на стоимость портфеля ценных бумаг. Также им разработан алгоритм парного трейдинга, теоретической основой которого служит концепция коинтеграции, предложенная эконометристами К. Грэнджером и Р. Энглом в 1980-х гг. .
В соответствии с концепцией, акции с высоким коэффициентом корреляции должны схожим образом реагировать на одни и те же события. Однако в определенные периоды может наблюдаться временное расхождение спрэда стоимости сильно коррелирующих акций, не связанное с влиянием фундаментальных факторов на их стоимость. Длинная покупка отстающей ценной бумаги в совокупности с короткой продажей опережающей ценной бумаги позволяют сформировать рыночно-нейтральный портфель, рассчитанный на возвращение спрэда к устоявшемуся значению.
Проведение операций купли/продажи акций в рамках парного трейдинга возможно как внутри часа/нескольких часов/одного дня, так и без ограничения по времени. В первом случае в конце периода позиция принудительно закрывается даже в случае убыточности. Подобная стратегия позволяет выявить спекулятивные неэффективности рынка внутри коротких временных периодов. Чем выше период, в рамках которого реализуется стратегия, тем больший на себя берет инвестор риск, связанный с возможностью изменения внутренней стоимости акций, объясняемого воздействием фундаментальных данных. Алгоритм позволяет на основании вводных данных построить стратегию управления рыночно-нейтральным инвестиционным портфелем, реализация которой возможна в рамках автоматической торговой системы .
Разработанные методики и алгоритмы могут использоваться в процессе моделирования инвестиционных продуктов, ориентированных на привлечение непрофессиональных инвесторов. Практическая реализация предложенных методик и алгоритмов позволит привлечь на российский фондовый рынок розничных инвесторов, что обеспечит приток ликвидности на российские биржи, необходимый для их развития, а также приток долгосрочных инвестиций в реальный сектор экономики.
Изучая современное состояние теории портфельного инвестирования в России, необходимо также рассматривать законодательное регулирование портфельных инвестиций, от чего во многом зависит текущее состояние рынка инвестиций, в том числе и портфельных, и его дальнейшее развитие.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Alchain A. The Rate of Interest, Fisher"s Rate of Return over Cost and Keynes" Intarnal Rate of Return // The American Economic Review, vol. 45, no. 5 (Dec., 1955), pp. 938-943.
2. Engle R., Granger С. Cointegration and Error-correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 1987.
3. Fisher I. The Theory of Interest (New York, 1930); Keynes J.M. The Theory of Employment, Interest and Money (New York, 1936).
4. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economics and Statistics, 1965, vol. 47, no. 1, pp. 13-37.
6. Sharpe W. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. J. of finance, 1964, vol. 19, no. 3, pp. 425-442.
7. Баффет и современная портфельная теория. URL: http://litrus.net
8. Денисенко А.О. Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования: автореф. дис. Краснодар, 2012.
9. Иванов С.А. К вопросу об эволюции теории инвестирования. URL: http://www.m-economy.ru
10. Копосов В.И. Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности: [автореф. дис.]. СПб., 2013.
11. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. 2009. № 8. С. 267-272.
12. Кратович П.В. Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка: [автореф. дис.]. Тверь, 2011.
В этом мире побеждает тот, кто выбирает лучшую стратегию поведения. Это относится ко всем сферам жизни. В том числе к инвестированию. А как же здесь выбрать лучшую стратегию поведения? На это нет единого ответа. Впрочем, существует несколько методик, которые повышают шансы на успешную деятельность. Одна из них - это портфельная теория Марковица.
Общая информация
Данный подход является, пожалуй, самым распространенным. Следует отметить, что представленная в статье теория Гарри Марковица рассчитана на людей с опытом или хотя бы минимальными теоретическими знаниями в сфере портфельного менеджмента. Для начала немного общей информации. Портфельная теория Марковица - это системный подход, который базируется на анализе ожидаемых средних значений. Данная методика используется для оптимального выбора активов с последующим приобретением согласно установленному критерию риск/доходность. Также теория предполагает подробный анализ вариаций случайных величин. Следует отметить, что она была разработана еще в середине прошлого столетия, и с тех пор является основой для портфельного моделирования.
В чем заключается ее суть?
Теория Марковица базируется на утверждении, что необходимо минимизировать возможный риск просадки депозита. Для этого рассчитывается оптимальный портфель активов. Также используется вектор доходности и ковариационная матрица. Но главной особенностью этого подхода является предложенная Марковицем теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". Так, в частности, для этого используется распределение вероятностей. Ожидаемый уровень доходности, конкретно для портфеля, рассматривается как среднее значение распределения прибыли. А риск - это стандартное отклонение этого значения в математическом выражении. Причем все эти показатели могут быть рассчитаны как для всего портфеля, так и для его отдельных элементов. При этом как критерий возможного отклонения для доходности берут условие спада или подъема экономики.
Рассмотрим на примере...
Составить оптимальный инвестиционный портфель - это нелегкое дело. Чтобы закрепить уже написанный материал, давайте рассмотрим небольшой пример. Предположим, что некая компания «Подсолнух» выпустила акции стоимостью в сто рублей каждая. У нас есть акционерный инвестиционный фонд. Планируется, что в портфеле этот актив будет пребывать в течение одного года. В таком случае можно оценить как сумму двух компонентов, а именно - роста стоимости ценных бумаг и дивидендов. Предположим, что математическое ожидание (среднее значение) увеличения цены акций за последние два года составило десять процентов. А для дивидендов сумма выплат на одну акцию - это четыре процента. И ожидаемая доходность составляет 14% годовых.
А что, если будут отклонения?
Первоначально давайте обратимся к таблице, а затем будут пояснения к ней.
Итак, что же это значит? Какие перспективы ждут наш инвестиционный портфель? Эта таблица рассматривает вариант подъема экономики, сохранения текущей ситуации и спада. Рассчитанные ранее значения рассматривают ситуацию, когда ничего качественно не меняется. Одновременно есть вероятность (в двадцать процентов), что приобретение акций компании «Подсолнух» принесет годовую доходность в 42%. Это если будет подъем экономической активности. Если же возникнет спад, то ожидается убыток в шесть процентов. Затем нам необходимо подсчитать ожидаемую доходность. Для этого используется такая формула: E(r)=0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2. Она интуитивно понятна, и проблем с ее адаптацией возникнуть не должно. Результатом расчетов является индекс. Если для безрисковых активов его значение будет равно нулю (подобное наблюдается для казначейских облигаций с фиксированным купоном), то для всех остальных отклонение будет значительно сильней.
Продолжаем рассматривать пример
Кому-то уже может показаться, что этот пример не такой уж и маленький, но поверьте, когда придется действовать в реальных условиях, компанию «Подсолнух» вы будете вспоминать с добротой и лаской. Итак, наш акционерный инвестиционный фонд, согласно предложениям Марковица, предлагает диверсифицировать портфель так, чтобы в него вошли наименее коррелируемые активы по показателям риск/доходность. Благодаря этому снизится общее стандартное отклонение, оптимизируя общий индикатор. Например, в портфель включаются сельскохозяйственные предприятия и компании, производящие подсолнечное масло. Коррелируются эти предприятия по одному принципу - цене на культуру. Каким образом? Если подсолнухи дорожают, то акции сельскохозяйственных предприятий растут, а производителей масла падают. И наоборот. Инвестирование в эти объекты, по сути, будет переливанием из одного кувшина во второй. Таким образом, теория Марковица строится на двух ключевых принципах: оптимальном соотношении показателей риск/доходность и минимальной корреляции активов.
Слабые места
Увы, но нельзя сказать, что совершенен портфель Марковица. Минимального риска для инвестиций добиться можно, но с определенными оговорками. И чтобы полностью изучить тему, нужно говорить не только про сильные, но и про слабые стороны. В первую очередь необходимо заметить, что если рынок растет, то теория Марковица может существенно упростить процесс деятельности и достижение задач для инвестора. Но проблемы появляются тогда, когда он разворачивается. В таких случаях управление инвестициями, построенное по принципу «купить и держать», оборачивается нарастанием убытков. Также необходимо упомянуть о специфике математического ожидания, а если еще конкретнее - о выбранном интервале времени. Чем он больше, тем медленнее осуществляется реакция на возникновение нового ряда значений.
Какие еще есть минусы?
Дело в том, что теория Марковица не предоставляет инструментарий для определения точек входа/выхода из сделки. Из-за этого портфель приходится пересчитывать очень часто и исключать из него лидеров падения. Также необходимо отметить, что наличие запрета на короткие сделки значит, что на падающем рынке есть свои специфические моменты оценки. Например, понятие эффективного портфеля в таких случаях часто теряет смысл. Еще одна проблема: определенное поведение конкретных инструментов в прошлом вовсе не гарантирует наличие такого же в будущем. Поэтому постепенно в качестве замены теории Марковица приобретают популярность активные или комбинированные стратегии. В них портфельная теория взаимодействует с техническим анализом, позволяет более оперативно реагировать на изменения рынка.
Несколько управленческих моментов
Каждый инвестор, который решает, куда направить имеющиеся средства, должен разбираться в большом количестве вопросов. Зависимо от поля деятельности и поставленных целей следует изучать прогноз динамики рынка, макроэкономических показателей, оценивать их влияние на отдельные активы и портфели. При этом необходимо максимизировать доходность, сохраняя приемлемый уровень риска. Также управление инвестициями требует, чтобы был дан ответ на такие вопросы:
- Чему следует уделять внимание - риску отдельных активов или всего портфеля, который сформирован из них?
- Как количественно измерить потенциальные опасности?
- Является ли возможным понижение риска портфеля, если изменять вес активов в нем?
- Если да, то как этого добиться, сохранив или даже увеличив доходность портфеля?
Несколько слов о диверсификации
Как уже ранее упоминалось, это играет большую роль. Особый момент в данном случае заключается в том, что риск необходимо рассматривать как свойство всего портфеля, а не отдельных активов. Помните, ранее говорилось о корреляции между разными активами? Если представить, что мы вложили половину средств в выращивание подсолнухов и еще столько же - в производство масла из них, то любое движение на этом рынке, проще говоря, будет является игрой с нулевой суммой. Поэтому обязательно должны отсутствовать прямые связи между разными активами, равно как и учитываться риск не отдельных активов, а всего портфеля. И еще, допустим, были проданы определенные и приобретены другие. Таким образом формируется новый портфель, в идеале, оптимальный на данный момент времени. Но во время приобретения новых активов встает вопрос об их оптимальном соотношении. Если их много, то решение этой задачи становится проблематичным и требует значительных вычислительных мощностей. Сложно назвать здесь определенный подход, который является универсальным и применим в любой ситуации. Можно действовать экстенсивным путем, просто наращивая мощности. Как еще один вариант - это разрабатывать более совершенную технологию решения задачи.
Какие выводы из этого можно сделать
Следует помнить, что любая теория приносит пользу только практикам, и только тем, кто четко осознает все особенности ее применения. Поэтому давайте подведем итоги для всего вышесказанного:
- Разработан математический аппарат, который позволяет значительно облегчить процесс формирования инвестиционного портфеля. Но при этом он требует определенных знаний, без которых весь инструментарий ничего не стоит. Например, вариация случайной величины. Какой она должна быть? Что брать в качестве основоположных данных? Кроме этого, необходимо еще отметить то, что теория Марковица позволяет наглядно предоставлять информацию.
- При этом необходимо помнить, что данная методика базируется на предыстории и не использует методы прогноза. Поэтому теория малоэффективна во время общего падения рынка. Также она не предоставляет критерии входа/выхода.
- Несмотря на то что с момента формирования теории Марковица прошло много времени, и уже появилось много серьезных научных методов анализа, она по-прежнему широко используется. Но теперь уже больше как часть математического инструментария.
Использовать данную теорию или нет - решать только вам. Главное - ответственно подойти к расчетам и прогнозированию.
