Закон Бойля-Мариотта. Газовые законы

4.4.2. Закон Хика Перед тем как переместить курсор к цели или совершить любое другое действие из набора множества вариантов, пользователь должен выбрать этот объект или действие. В законе Хика утверждается, что когда необходимо сделать выбор из n вариантов, время на выбор

9. Закон распределения Пуассона и Гаусса Закон Пуассона. Другое название его – закон ра-определения редких событий. Закон Пуассона (З. П.) применяется в тех случаях, когда маловероятно, и поэтому применение Б/З/Р нецелесообразно.Достоинствами закона являются: удобство при

23. Закон Гей-Люссака Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.V/ Т = m/ MО R/ P= constпри P = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изобары.Изобара изображается на PV-диаграмме прямой,

24. Закон Шарля Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:P/ Т = m/ MО R/ V = constпри V = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изохоры.Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а

30. Закон сохранения и превращения энергии Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с

ЦАРЕВНА-ЛЯГУШКА И ЗАКОН УСТОЙЧИВОСТИ Как уже подчеркивалось ранее (закон абстракции), первобытное мышление умело анализировать конкретные явления и синтезировать новые абстрактные системы. Так как любой сконструированный сознанием объект воспринимался живым, а живое

1.1. Основной закон эволюции В процессе эволюции жизни, насколько нам известно, всегда происходило и происходит сейчас увеличение общей массы живого вещества и усложнение его организации. Усложняя организацию биологических образований, природа действует по методу проб и

4.2. Закон Мура В своей самой простой формулировке закон Мура сводится к утверждению, что плотность монтажа транзисторных схем возрастает вдвое за каждые 18 месяцев. Авторство закона приписывают одному из основателей известной фирмы Intel Гордону Муру. Строго говоря, в

Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел. Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627-1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620-1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В . Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А. Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А

соответственно увеличивается. Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при наших опытах можно считать неизменной. Подобные же опыты можно" произвести и с другими газами. Результаты получаются такие же. Итак,

давление некоторой массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта). Для разреженных газов закон Бойля - Мариотта выполняется с высокой степенью

точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона. Формула, выражающая закон Бойля - Мариотта.

Формулировки

Утверждение закона Бойля - Мариотта состоит в следующем :

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

где p {\displaystyle p} - давление газа; V {\displaystyle V} - объём газа, а C {\displaystyle C} - постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение C {\displaystyle C} определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 - к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля - Мариотта. Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

Следует отметить, что применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Важно уточнить, что данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным . В частности, с высокой точностью закон Бойля - Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Следствия

Закон Бойля - Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также

Примечания

1. Петрушевский Ф. Ф. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.

Количественное соотношение между объемом и давлением газа впервые установил Роберт Бойль в 1662 г.* Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Этот закон применим к любому фиксированному количеству газа. Как видно из рис. 3.2, его графическое представление может быть разным. Левый график показывает, что при малом давлении объем фиксированного количества газа велик. Объем газа уменьшается при повышении его давления. Математически это записывается так:

Однако обычно закон Бойля-Мариотта записывают в виде

Такая запись позволяет, например, зная исходный объем газа V1 и его давление р вычислить давление р2 в новом объеме V2.

Закон Гей-Люссака (закон Шарля)

В 1787 г. Шарль показал, что при постоянном давлении объем газа изменяется (пропорционально его температуре. Эта зависимость представлена в графической форме на рис. 3.3, из которого видно, что объем газа линейно связан с его температурой. В математической форме эта зависимость выражается так:

Закон Шарля чаще записывают в другом виде:

V1IT1 = V2T1 (2)

Закон Шарля усовершенствовал Ж. Гей-Люссак, который в 1802 г. установил, что объем газа при изменении его температуры на 1°С изменяется на 1/273 часть того объема, который он занимал при 0°С. Отсюда следует, что если взять произвольный объем любого газа при 0°С и при постоянном давлении уменьшить его температуру на 273°С, то конечный объем окажется равным нулю. Это соответствует температуре -273°С, или 0 К. Такая температура называется абсолютным нулем. В действительности ее нельзя достичь. На рис. 3.3 показано, как экстраполяция графиков зависимости объема газа от температуры приводит к нулевому объему при 0 К.

Абсолютвый нуль, строго говоря, недостижим. Однако в лабораторных условиях удается достичь температур, отличающихся от абсолютного нуля всего на 0,001 К. При таких температурах беспорядочные движения молекул практически прекращаются. Это приводит к появлению удивительных свойств. Например, металлы, охлажденные до температур, близких к абсолютному нулю, почти полностью утрачивают электрическое сопротивление и становятся сверхпроводящими*. Примером веществ с другими необычными низкотемпературными свойствами является гелий. При температурах, близких к абсолютному нулю, у гелия исчезает вязкость и он становится сверхтекучим.

* В 1987 г. обнаружены вещества (керамика, спеченная из оксидов лантаноидных элементов, бария и меди), которые становятся сверхпроводящими при сравнительно высоких температурах, порядка 100 К (- 173 °С). Эти «высокотемпературные» сверхпроводники открывают большие перспективы в технике.- Прим. перев.

Закон Бойля-Мариотта - один из фундаментальных законов физики и химии , который связывает изменения давления и объема газообразных веществ. При помощи нашего калькулятора легко решить простые задачи по физике или химии.

Закон Бойля-Мариотта

Изотермический газовый закон был открыт ирландским ученым Робертом Бойлем , который проводил опыты над газами под давлением. При помощи U-образной трубки и обычной ртути Бойль установил простую закономерность, что в каждый момент времени произведение давления на объем газа неизменно. Если говорить сухим математическим языком, то закон Бойля-Мариотта гласит, что при неизменной температуре произведение давления и объема постоянно :

Для сохранения постоянного соотношения величины должны изменяться в разные стороны: во сколько раз уменьшится одна величина, во столько же раз увеличится другая. Следовательно, давление и объем газа обратно пропорциональны и закон можно переписать в следующем виде:

P1×V1 = P2×V2,

где P1 и V1 - начальные значения давления и объема соответственно, а P2 и V2 - конечные значения.

Применение закона Бойля-Мариотта

Наилучшей иллюстрацией проявления открытого Бойлем закона является погружение пластиковой бутылки под воду. Известно, что если газ помещен в баллон, то давление на вещество будет определяться только стенками баллона. Другое дело, когда это пластичная бутылка, которая легко изменяет свою форму. На поверхности воды (давление 1 атмосфера) закрытая бутылка будет сохранять свою форму, однако при погружении на глубину 10 м на стенки сосуда будет действовать давление в 2 атмосферы, бутылка начнет сжиматься, а объем воздуха уменьшится в 2 раза. Чем глубже будет погружаться пластиковая тара, тем меньший объем будет занимать воздух внутри нее.

Это простая демонстрация действия газового закона иллюстрирует важный вывод для многих дайверов. Если на поверхности воды баллон с воздухом имеет емкость 20 л, то при погружении на глубину 30 м, воздух внутри сожмется в три раза, следовательно, воздуха для дыхания на такой глубине будет в три раза меньше, чем на поверхности.

Помимо дайверской темы, закон Бойля-Мариотта в действии можно наблюдать в процессе сжатия воздуха в компрессоре или в расширении газов при использовании насоса.

Наша программа представляет собой онлайн-инструмент, при помощи которого легко рассчитать пропорцию для любого газового изотермического процесса. Для использования инструмента вам требуется знать три любые величины, а калькулятор автоматически рассчитает искомую.

Примеры работы калькулятора

Школьная задача

Рассмотрим простую школьную задачку, в которой требуется найти первоначальный объем газа, если давление изменилось с 1 до 3 атмосфер, а объем уменьшился до 10 л. Итак, у нас есть все данные для расчета, которые требуется ввести в соответствующие ячейки калькулятора. В итоге получаем, что первоначальный объем газа составлял 30 литров.

Еще о дайвинге

Вспомним пластиковую бутыль. Представим, что мы погрузили бутыль, наполненную 19 л воздуха на глубину 40 м. Как изменится объем воздуха на поверхности? Это более сложная задачка, но только потому, что нам требуется перевести глубину в давление. Мы знаем, что на поверхности воды атмосферное давление составляет 1 бар, а при погружении в воду давление увеличивается на 1 бар каждые 10 м. Это означает, что на глубине 40 м бутыль будет под давлением приблизительно 5 атмосфер. У нас есть все данные для расчета, и в результате мы увидим, что объем воздуха на поверхности увеличится до 95 литров.

Заключение

Закон Бойля-Мариотта встречается в нашей жизни довольно часто, поэтому вам несомненно пригодится калькулятор, который автоматизирует расчеты по этой простой пропорции.