Определение
Плотностью вещества (плотностью вещества тела) называют скалярную физическую величину, которая равна отношению массы (dm) малого элемента тела к его единичному объему (dV). Чаще всего плотность вещества обозначают греческой буквой . И так:
Виды плотности вещества
Применяя выражение (1) для определения плотности, говорят о плотности тела в точке.
Плотность тела зависит от материала тела и его термодинамического состояния.
где m – масса тела, V – объем тела.
Если тело является неоднородным, то иногда пользуются понятием средней плотности , которая рассчитывается как:
где m – масса тела, V – объем тела. В технике для неоднородных (например, сыпучих) тел используют понятие объемной плотности. Объемную плотность рассчитывают так же как (3). Объем определяют, включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах (таких как: песок, гравий, зерно и т.д.).
При рассмотрении газов, находящихся в нормальных условиях для вычисления плотности применяют формулу:
где – молярная масса газа, – молярный объем газа, который при нормальных условиях составляет 22,4 л/моль.
Единицы измерения плотности вещества
В соответствии с определением, можно записать, что единицами измерения плотности в системе СИ служит: =кг/м 3
в СГС: =г/(см) 3
При этом: 1 кг/м 3 = (10) -3 г/(см) 3 .
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какова плотность воды, если объем, который занимает одна молекула H 2 O, примерно равен м 3 ? Считайте, что молекулы в воде плотно упакованы.
где m 0 – масса молекулы воды. Найдем m 0 , используя известное соотношение:
где N=1 - количество молекул (в нашем случае одна молекула), m - масса рассматриваемого количества молекул (в нашем случае m=m 0), N А =6,02 10 23 моль -1 – постоянная Авогадро, =18 10 -3 кг/моль (так как относительная молекулярная масса воды равна M r =18). Следовательно, применяя выражение (2) для нахождения массы одной молекулы имеем:
Подставим m 0 в выражение (1), получаем:
Проведем расчет искомой величины:
кг/м 3
Ответ. Плотность воды равна 10 3 кг/м 3 .
Пример
Задание. Какова плотность кристаллов хлорида цезия (CsCl), если кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку (рис.1) в вершинах которой находятся ионы хлора (Cl -), а в центре расположен ион цезия (Cs +). Ребро кристаллической решетки считайте равным d=0, 41 нм.
Решение. За основу решения задачи примем выражение:
где m – масса вещества (в нашем случае это масса одной молекулы
– постоянная Авогадро,
кг/моль молярная масса хлорида Цезия
(так как относительная молекулярная хлорида цезия равна ).
Выражение (2.1) для одной молекулы примет вид.
Приведена таблица плотности жидкостей при различных температурах и атмосферном давлении для наиболее распространенных жидкостей. Значения плотности в таблице соответствует указанным температурам, допускается интерполяция данных.
Множество веществ способны находится в жидком состоянии. Жидкости – вещества различного происхождения и состава, которые обладают текучестью, — они способны изменять свою форму под действием некоторых сил. Плотность жидкости – это отношение массы жидкости к объёму, который она занимает.
Рассмотрим примеры плотности некоторых жидкостей. Первое вещество, которое приходит в голову при слове «жидкость» — это вода. И это вовсе не случайно, ведь вода является самой распространённой субстанцией на планете, и поэтому её можно принять за идеал.
Равна 1000 кг/м 3 для дистиллированной и 1030 кг/м 3 для морской воды. Поскольку данная величина тесно взаимосвязана с температурой, стоит отметить, что данное «идеальное» значение получено при +3,7°С. Плотность кипящей воды будет несколько меньше – она равна 958,4 кг/м 3 при 100°С. При нагревании жидкостей их плотность, как правило, уменьшается.
Плотность воды близка по значению различным продуктам питания. Это такие продукты, как: раствор уксуса, вино, 20%-ные сливки и 30%-ная сметана. Отдельные продукты оказываются плотнее, к примеру, яичный желток — его плотность равна 1042 кг/м 3 . Плотнее воды оказывается, например, : ананасовый сок – 1084 кг/м 3 , виноградный сок – до 1361 кг/м 3 , апельсиновый сок — 1043 кг/м 3 , кока-кола и пиво – 1030 кг/м 3 .
Многие вещества по плотности уступают воде. К примеру, спирты оказываются гораздо легче воды. Так плотность равняется 789 кг/м 3 , бутилового – 810 кг/м 3 , метилового — 793 кг/м 3 (при 20°С). Отдельные виды топлива и масла обладают ещё более низкими значениями плотности: нефть — 730-940 кг/м 3 , бензин — 680-800 кг/м 3 . Плотность керосина составляет около 800 кг/м 3 , — 879 кг/м 3 , мазута – до 990 кг/м 3 .
| Жидкость | Температура, °С |
Плотность жидкости, кг/м 3 |
|---|---|---|
| Анилин | 0…20…40…60…80…100…140…180 | 1037…1023…1007…990…972…952…914…878 |
| (ГОСТ 159-52) | -60…-40…0…20…40…80…120 | 1143…1129…1102…1089…1076…1048…1011 |
| Ацетон C 3 H 6 O | 0…20 | 813…791 |
| Белок куриного яйца | 20 | 1042 |
| 20 | 680-800 | |
| 7…20…40…60 | 910…879…858…836 | |
| Бром | 20 | 3120 |
| Вода | 0…4…20…60…100…150…200…250…370 | 999,9…1000…998,2…983,2…958,4…917…863…799…450,5 |
| Вода морская | 20 | 1010-1050 |
| Вода тяжелая | 10…20…50…100…150…200…250 | 1106…1105…1096…1063…1017…957…881 |
| Водка | 0…20…40…60…80 | 949…935…920…903…888 |
| Вино крепленое | 20 | 1025 |
| Вино сухое | 20 | 993 |
| Газойль | 20…60…100…160…200…260…300 | 848…826…801…761…733…688…656 |
| 20…60…100…160…200…240 | 1260…1239…1207…1143…1090…1025 | |
| ГТФ (теплоноситель) | 27…127…227…327 | 980…880…800…750 |
| Даутерм | 20…50…100…150…200 | 1060…1036…995…953…912 |
| Желток яйца куры | 20 | 1029 |
| Карборан | 27 | 1000 |
| 20 | 802-840 | |
| Кислота азотная HNO 3 (100%-ная) | -10…0…10…20…30…40…50 | 1567…1549…1531…1513…1495…1477…1459 |
| Кислота пальмитиновая C 16 H 32 O 2 (конц.) | 62 | 853 |
| Кислота серная H 2 SO 4 (конц.) | 20 | 1830 |
| Кислота соляная HCl (20%-ная) | 20 | 1100 |
| Кислота уксусная CH 3 COOH (конц.) | 20 | 1049 |
| Коньяк | 20 | 952 |
| Креозот | 15 | 1040-1100 |
| 37 | 1050-1062 | |
| Ксилол C 8 H 10 | 20 | 880 |
| Купорос медный (10%) | 20 | 1107 |
| Купорос медный (20%) | 20 | 1230 |
| Ликер вишневый | 20 | 1105 |
| Мазут | 20 | 890-990 |
| Масло арахисовое | 15 | 911-926 |
| Масло машинное | 20 | 890-920 |
| Масло моторное Т | 20 | 917 |
| Масло оливковое | 15 | 914-919 |
| (рафинир.) | -20…20…60…100…150 | 947…926…898…871…836 |
| Мед (обезвоженный) | 20 | 1621 |
| Метилацетат CH 3 COOCH 3 | 25 | 927 |
| 20 | 1030 | |
| Молоко сгущенное с сахаром | 20 | 1290-1310 |
| Нафталин | 230…250…270…300…320 | 865…850…835…812…794 |
| Нефть | 20 | 730-940 |
| Олифа | 20 | 930-950 |
| Паста томатная | 20 | 1110 |
| Патока вареная | 20 | 1460 |
| Патока крахмальная | 20 | 1433 |
| ПАБ | 20…80…120…200…260…340…400 | 990…961…939…883…837…769…710 |
| Пиво | 20 | 1008-1030 |
| ПМС-100 | 20…60…80…100…120…160…180…200 | 967…934…917…901…884…850…834…817 |
| ПЭС-5 | 20…60…80…100…120…160…180…200 | 998…971…957…943…929…902…888…874 |
| Пюре яблочное | 0 | 1056 |
| (10%-ный) | 20 | 1071 |
| Раствор поваренной соли в воде (20%-ный) | 20 | 1148 |
| Раствор сахара в воде (насыщенный) | 0…20…40…60…80…100 | 1314…1333…1353…1378…1405…1436 |
| Ртуть | 0…20…100…200…300…400 | 13596…13546…13350…13310…12880…12700 |
| Сероуглерод | 0 | 1293 |
| Силикон (диэтилполисилоксан) | 0…20…60…100…160…200…260…300 | 971…956…928…900…856…825…779…744 |
| Сироп яблочный | 20 | 1613 |
| Скипидар | 20 | 870 |
| (жирность 30-83%) | 20 | 939-1000 |
| Смола | 80 | 1200 |
| Смола каменноугольная | 20 | 1050-1250 |
| Сок апельсиновый | 15 | 1043 |
| Сок виноградный | 20 | 1056-1361 |
| Сок грейпфрутовый | 15 | 1062 |
| Сок томатный | 20 | 1030-1141 |
| Сок яблочный | 20 | 1030-1312 |
| Спирт амиловый | 20 | 814 |
| Спирт бутиловый | 20 | 810 |
| Спирт изобутиловый | 20 | 801 |
| Спирт изопропиловый | 20 | 785 |
| Спирт метиловый | 20 | 793 |
| Спирт пропиловый | 20 | 804 |
| Спирт этиловый C 2 H 5 OH | 0…20…40…80…100…150…200 | 806…789…772…735…716…649…557 |
| Сплав натрий-калий (25%Na) | 20…100…200…300…500…700 | 872…852…828…803…753…704 |
| Сплав свинец-висмут (45%Pb) | 130…200…300…400…500..600…700 | 10570…10490…10360…10240…10120..10000…9880 |
| жидкое | 20 | 1350-1530 |
| Сыворотка молочная | 20 | 1027 |
| Тетракрезилоксисилан (CH 3 C 6 H 4 O) 4 Si | 10…20…60…100…160…200…260…300…350 | 1135…1128…1097…1064…1019…987…936…902…858 |
| Тетрахлордифенил C 12 H 6 Cl 4 (арохлор) | 30…60…150…250…300 | 1440…1410…1320…1220…1170 |
| 0…20…50…80…100…140 | 886…867…839…810…790…744 | |
| Топливо дизельное | 20…40…60…80…100 | 879…865…852…838…825 |
| Топливо карбюраторное | 20 | 768 |
| Топливо моторное | 20 | 911 |
| Топливо РТ | 836…821…792…778…764…749…720…692…677…648 | |
| Топливо Т-1 | -60…-40…0…20…40…60…100…140…160…200 | 867…853…824…819…808…795…766…736…720…685 |
| Топливо Т-2 | -60…-40…0…20…40…60…100…140…160…200 | 824…810…781…766…752…745…709…680…665…637 |
| Топливо Т-6 | -60…-40…0…20…40…60…100…140…160…200 | 898…883…855…841…827…813…784…756…742…713 |
| Топливо Т-8 | -60…-40…0…20…40…60…100…140…160…200 | 847…833…804…789…775…761…732…703…689…660 |
| Топливо ТС-1 | -60…-40…0…20…40…60…100…140…160…200 | 837…823…794…780…765…751…722…693…879…650 |
| Углерод четыреххлористый (ЧХУ) | 20 | 1595 |
| Уроторопин C 6 H 12 N 2 | 27 | 1330 |
| Фторбензол | 20 | 1024 |
| Хлорбензол | 20 | 1066 |
| Этилацетат | 20 | 901 |
| Этилбромид | 20 | 1430 |
| Этилиодид | 20 | 1933 |
| Этилхлорид | 0 | 921 |
| Эфир | 0…20 | 736…720 |
| Эфир Гарпиуса | 27 | 1100 |
Низкими показателями плотности отличаются такие жидкости, как: скипидар 870 кг/м 3 ,
Все вокруг нас состоит из разных веществ. Корабли и бани строят из дерева, утюги и раскладушки делают из железа, покрышки на колесах и стёрки на карандашах - из резины. И разные предметы имеют разный вес - любой из нас без проблем донесет с рынка сочную спелую дыню, а вот над гирей такого же размера уже придется попотеть.
Все помнят знаменитую шутку: «Что тяжелее? Килограмм гвоздей или килограмм пуха?». Мы-то уже не попадемся на эту детскую уловку, мы знаем, что вес и того и другого будет одинаковым, а вот объем будет существенно отличаться. Так почему это происходит? Почему разные тела и вещества имеют разный вес при одинаковом размере? Или наоборот, одинаковый вес при разном размере? Очевидно, что есть какая-то характеристика, вследствие которой вещества так отличаются друг от друга. В физике эта характеристика носит название плотности вещества и проходится в седьмом классе.
Плотность вещества: определение и формула
Определение плотности вещества следующее: плотность показывает, чему равна масса вещества в единице объема, например, в одном кубическом метре. Так, плотность воды 1000 кг/ м3 , а льда - 900 кг/м3, именно поэтому лед легче и находится сверху зимой на водоемах. То есть, что показывает нам плотность вещества в данном случае? Плотность льда равная 900 кг/м3, означает, что куб льда со сторонами 1 метр весит 900 кг. А формула для определения плотности вещества следующая: плотность= масса/объем. Обозначаются величины, входящие в это выражение, так: масса - m, объем тела -V, а плотность обозначается буквой ρ (греч.буква «ро»). И формула можно записать следующим образом:
Как найти плотность вещества
Как найти или рассчитать плотность какого-либо вещества? Для этого нужно знать объем тела и массу тела . То есть, мы измеряем вещество, взвешиваем, а потом полученные данные просто подставляем в формулу и находим нужное нам значение. А в чем измеряется плотность вещества понятно из формулы. Измеряется она в килограммах на метр кубический. Иногда используют еще такое значение, как грамм на сантиметр кубический. Пересчитать одну величину в другую очень просто. 1 г = 0,001 кг, а 1 см3 = 0,000001 м3. Соответственно 1 г/(см)^3 =1000кг/м^3 . Еще следует помнить, что плотность вещества различна в разных агрегатных состояниях. То есть в твердом, жидком или газообразном. Плотность твердых тел, чаще всего, выше плотности жидкостей и намного выше плотности газов. Пожалуй, очень полезное для нас исключение - это вода, которая, как мы уже рассматривали, в твердом состоянии весит меньше, чем в жидком. Именно вследствие этой странной особенности воды на Земле возможна жизнь. Жизнь на нашей планете, как известно, произошла из океанов. А если бы вода вела себя, как и все остальные вещества, то вода в морях и океанах промерзла бы насквозь, лед, будучи тяжелее воды, опустился бы на дно и лежал там, не тая. И только на экваторе в небольшой толще воды существовала бы жизнь в виде нескольких видов бактерий. Так что можно сказать спасибо воде за то, что мы существуем.
Поставим на чашки весов (рис. 122) железный и алюминиевый цилиндры одинакового объема. Равновесие весов нарушилось. Почему?
Рис. 122
Выполняя лабораторную работу, вы измеряли массу тела, сравнивая массу гирь с массой тела. При равновесии весов эти массы были равны. Нарушение равновесия означает, что массы тел не одинаковы. Масса железного цилиндра больше массы алюминиевого. Но объемы у цилиндров равны. Значит, единица объема (1 см 3 или 1 м 3) железа имеет большую массу, чем алюминия.
Масса вещества, содержащегося в единице объема, называется плотностью вещества . Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объем. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро). Тогда
плотность = масса/объем
ρ = m/V .
Единицей измерения плотности в СИ является 1 кг/м 3 . Плотности различных веществ определены на опыте и представлены в таблице 1. На рисунке 123 изображены массы известных вам веществ в объеме V = 1 м 3 .
Рис. 123
Плотность твердых, жидких и газообразных веществ
(при нормальном атмосферном давлении)
Как понимать, что плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 ? Ответ на этот вопрос следует из формулы. Масса воды в объеме V = 1 м 3 равна m = 1000 кг.
Из формулы плотности масса вещества
m = ρV .
Из двух тел равного объема большую массу имеет то тело, у которого плотность вещества больше.
Сравнивая плотности железа ρ ж = 7800 кг/м 3 и алюминия ρ ал = 2700 кг/м 3 , мы понимаем, почему в опыте (см. рис. 122) масса железного цилиндра оказалась больше массы алюминиевого цилиндра такого же объема.
Если объем тела измерен в см 3 , то для определения массы тела удобно использовать значение плотности ρ, выраженное в г/cм 3 .
Формула плотности вещества ρ = m/V применяется для однородных тел, т. е. для тел, состоящих из одного вещества. Это тела, не имеющие воздушных полостей или не содержащие примесей других веществ. По значению измеренной плотности судят о чистоте вещества. Не добавлен ли, например, внутрь слитка золота какой-либо дешевый металл.
Подумайте и ответьте
- Как бы изменилось равновесие весов (см. рис. 122), если бы вместо железного цилиндра на чашку поставили деревянный цилиндр такого же объема?
- Что такое плотность?
- Зависит ли плотность вещества от его объема? От массы?
- В каких единицах измеряется плотность?
- Как перейти от единицы плотности г/cм 3 к единице плотности кг/м 3 ?
Интересно знать!
Как правило, вещество в твердом состоянии имеет плотность большую, чем в жидком. Исключением из этого правила являются лед и вода, состоящие из молекул H 2 O. Плотность льда ρ = 900 кг/м 3 , плотность воды? = 1000 кг/м 3 . Плотность льда меньше плотности воды, что указывает на менее плотную упаковку молекул (т. е. большие расстояния между ними) в твердом состоянии вещества (лед), чем в жидком (вода). В дальнейшем вы встретитесь и с другими весьма интересными аномалиями (ненормальностями) в свойствах воды.
Средняя плотность Земли равна примерно 5,5 г/cм 3 . Этот и другие известные науке факты позволили сделать некоторые выводы о строении Земли. Средняя толщина земной коры около 33 км. Земная кора сложена преимущественно из почвы и горных пород. Средняя плотность земной коры равна 2,7 г/cм 3 , а плотность пород, залегающих непосредственно под земной корой, - 3,3 г/cм 3 . Но обе эти величины меньше 5,5 г/cм 3 , т. е. меньше средней плотности Земли. Отсюда следует, что плотность вещества, находящегося в глубине земного шара, больше средней плотности Земли. Ученые предполагают, что в центре Земли плотность вещества достигает значения 11,5 г/cм 3 , т. е. приближается к плотности свинца.
Средняя плотность тканей тела человека равна 1036 кг/м 3 , плотность крови (при t = 20°С) - 1050 кг/м 3 .
Малую плотность древесины (в 2 раза меньше, чем пробки) имеет дерево бальса. Из него делают плоты, спасательные пояса. На Кубе растет дерево эшиномена колючеволосая, древесина которой имеет плотность в 25 раз меньше плотности воды, т. е. ρ = 0,04 г/cм 3 . Очень большая плотность древесины у змеиного дерева. Дерево тонет в воде, как камень.
Сделайте дома сами
Измерьте плотность мыла. Для этого используйте кусок мыла прямоугольной формы. Сравните значение измеренной вами плотности со значениями, полученными вашими одноклассниками. Равны ли полученные значения плотности? Почему?
Интересно знать
Уже при жизни знаменитого древнегреческого ученого Архимеда (рис. 124) о нем слагались легенды, поводом для которых служили его изобретения, поражавшие современников. Одна из легенд гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Конечно же, корона при этом должна была остаться целой. Определить массу короны Архимеду труда не составило. Гораздо сложнее было точно измерить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Трудность состояла в том, что она имела неправильную форму!
Рис. 124
Как-то Архимед, поглощенный мыслями о короне, принимал ванну, где ему пришла в голову блестящая идея. Объем короны можно определить, измерив объем вытесненной ею воды (вам знаком такой способ измерения объема тела неправильной формы). Определив объем короны и ее массу, Архимед вычислил плотность вещества, из которого ювелир изготовил корону.
Как гласит легенда, плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота, и нечистый на руку ювелир был уличен в обмане.
Упражнения
- Плотность меди ρ м = 8,9 г/cм 3 , а плотность алюминия - ρ ал = 2700 кг/м 3 . Плотность какого вещества больше и во сколько раз?
- Определите массу бетонной плиты, объем которой V = 3,0 м 3 .
- Из какого вещества изготовлен шар объемом V = 10 см 3 , если его масса m = 71 г?
- Определите массу оконного стекла, длина которого a = 1,5 м, высота b = 80 см и толщина c = 5,0 мм.
- Общая масса N = 7 одинаковых листов кровельного железа m = 490 кг. Размер каждого листа 1 x 1,5 м. Определите толщину листа.
- Стальной и алюминиевый цилиндры имеют одинаковые площади поперечного сечения и массы. Какой из цилиндров имеет большую высоту и во сколько раз?
Окружающие нас тела состоят из различных веществ: железа , дерева, резины и пр. Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого оно состоит. Тела одинакового объема, состоящие из разных веществ, имеют разные массы. Например, взвесив два цилиндра из разных веществ - алюминия и свинца, увидим, что масса алюминиевого меньше массы свинцового цилиндра.
Вто же время, тела с одинаковыми массами, состоящие из разных веществ, имеют разные объемы . Так, железный брус массой 1 т занимает объем 0,13 м 3 , а лед массой 1 т - объем 1,1 м 3 . Объем льда почти в 9 раз больще объема железного бруса. То есть, разные вещества могут иметь разную плотность.
Отсюда следует, что тела с одинаковым объемом, состоящие из разных веществ, имеют разные массы.
Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в определенном объеме. То есть, если известна масса тела и его объем, можно определить плотность. Чтобы найти плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем.
Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна.
Плотность некоторых твердых тел, жидкостей и газов приведена в таблицах.
Плотности некоторых твердых тел (при норм. атм. давл., t = 20 ° C).
|
Твердое тело |
ρ , кг/м 3 |
ρ , г/см 3 |
Твердое тело |
ρ , кг/м 3 |
ρ , г/см 3 |
|||||||||||||||
|
Стекло оконное |
||||||||||||||||||||
|
Сосна (сухая) |
||||||||||||||||||||
|
Оргстекло |
||||||||||||||||||||
|
Сахар-рафинад |
Полиэтилен |
|||||||||||||||||||
|
Дуб (сухой) |
Плотности некоторых жидкостей (при норм. атм. давл. t =20 ° C).
|
Жидкость |
ρ , кг/м 3 |
ρ , г/см 3 |
Жидкость |
ρ , кг/м 3 |
ρ , г/см 3 |
|||||||||
|
Вода чистая |
||||||||||||||
|
Молоко цельное |
||||||||||||||
|
Масло подсолнечное |
Жидкое олово (при t = 400 ° C ) |
|||||||||||||
|
Масло машинное |
Жидкий воздух (при t = -194 ° C ) |
