ปริมาตรของลูกบอล วิธีหาปริมาตรของลูกบอล: สูตรพื้นฐานและตัวอย่างการใช้งาน วิธีคำนวณปริมาตรของลูกบอล

ก่อนที่จะเริ่มศึกษาแนวคิดของลูกบอล ปริมาตรของลูกบอลคืออะไร เพื่อพิจารณาสูตรสำหรับการคำนวณพารามิเตอร์ จำเป็นต้องระลึกถึงแนวคิดของวงกลม ซึ่งศึกษาก่อนหน้านี้ในหลักสูตรเรขาคณิต ท้ายที่สุดแล้ว การกระทำส่วนใหญ่ในปริภูมิสามมิติจะคล้ายกันหรือตามมาจากรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ ซึ่งปรับตามลักษณะของพิกัดที่สามและองศาที่สาม

วงกลมคืออะไร?

วงกลมเป็นรูปบนระนาบคาร์ทีเซียน (แสดงในรูปที่ 1); บ่อยครั้งที่คำจำกัดความฟังดูเหมือน "ตำแหน่งของจุดทั้งหมดบนระนาบ ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังจุดที่กำหนด (ศูนย์กลาง) ไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งเรียกว่ารัศมี"

ดังที่คุณเห็นจากรูป จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของรูป และเซตของจุดทั้งหมดที่เติมวงกลม เช่น A, B, C, K, E จะอยู่ไม่เกินรัศมีที่กำหนด (อย่าเกินวงกลมที่แสดงในรูป .2)

ถ้ารัศมีเป็นศูนย์ วงกลมจะกลายเป็นจุด

ปัญหาเกี่ยวกับความเข้าใจ

นักเรียนมักสับสนคำศัพท์เหล่านี้ ง่ายต่อการจดจำด้วยการเปรียบเทียบ ห่วงที่เด็ก ๆ บิดในบทเรียนพลศึกษาเป็นวงกลม เมื่อเข้าใจสิ่งนี้หรือจำไว้ว่าตัวอักษรตัวแรกของทั้งสองคำคือ "O" เด็ก ๆ จะเข้าใจความแตกต่างในการจำ

การแนะนำแนวคิดของ "บอล"

ลูกบอลเป็นร่างกาย (รูปที่ 3) ซึ่งล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกลม "พื้นผิวทรงกลม" แบบใดที่จะชัดเจนจากคำจำกัดความ: นี่คือตำแหน่งของจุดทั้งหมดบนพื้นผิวระยะทางจากจุดที่กำหนด (ศูนย์กลาง) ไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งเรียกว่ารัศมี อย่างที่คุณเห็น แนวคิดของวงกลมและพื้นผิวทรงกลมนั้นคล้ายคลึงกัน มีเพียงช่องว่างที่พวกมันตั้งอยู่เท่านั้นที่แตกต่างกัน หากเราวาดลูกบอลในพื้นที่สองมิติ เราจะได้วงกลมซึ่งมีขอบเขตเป็นวงกลม (สำหรับลูกบอล ขอบเขตคือพื้นผิวทรงกลม) ในรูป เราเห็นพื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมี OA = OB

บอลปิดและเปิด

ในปริภูมิเวกเตอร์และเมตริก มีการพิจารณาสองแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวทรงกลมด้วย หากลูกบอลรวมทรงกลมนี้ไว้ในตัวมันเอง มันจะเรียกว่าปิด และถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ในกรณีนี้คือลูกบอลเปิด สิ่งเหล่านี้เป็นแนวคิด "ขั้นสูง" มากขึ้น พวกเขาได้รับการศึกษาในสถาบันเมื่อมีการแนะนำให้รู้จักกับการวิเคราะห์ สำหรับการใช้งานในชีวิตประจำวันที่เรียบง่าย สูตรเหล่านั้นที่ศึกษาในหลักสูตรเรขาคณิตทึบของเกรด 10-11 ก็เพียงพอแล้ว เป็นแนวคิดเหล่านี้ที่บุคคลที่มีการศึกษาโดยเฉลี่ยเกือบทุกคนสามารถเข้าถึงได้ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป

แนวคิดที่คุณต้องรู้สำหรับการคำนวณต่อไปนี้

รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง

รัศมีของทรงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลางถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับวงกลม

รัศมี - ส่วนที่เชื่อมต่อจุดใดๆ บนขอบเขตของลูกบอลกับจุดที่เป็นศูนย์กลางของลูกบอล

เส้นผ่านศูนย์กลาง - ส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนขอบเขตของทรงกลมและผ่านจุดศูนย์กลาง รูปที่ 5a แสดงอย่างชัดเจนว่าส่วนใดเป็นรัศมีของลูกบอล และรูปที่ 5b แสดงเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม (ส่วนที่ผ่านจุด O)

ส่วนในทรงกลม (ลูก)

ส่วนใด ๆ ของทรงกลมคือวงกลม หากผ่านจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะเรียกว่าวงกลมขนาดใหญ่ (วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง AB) ส่วนที่เหลือเรียกว่าวงกลมขนาดเล็ก (วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง DC)

พื้นที่ของวงกลมเหล่านี้คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ที่นี่ S คือการกำหนดพื้นที่ R คือรัศมี D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง นอกจากนี้ยังมีค่าคงที่เท่ากับ 3.14 แต่อย่าสับสนว่าในการคำนวณพื้นที่ของวงกลมขนาดใหญ่จะใช้รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล (ทรงกลม) และเพื่อกำหนดพื้นที่ขนาดของรัศมีของวงกลมขนาดเล็กนั้นจำเป็น

มีส่วนดังกล่าวจำนวนไม่สิ้นสุดที่ผ่านจุดสองจุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันซึ่งอยู่บนขอบเขตของทรงกลม ตัวอย่างเช่น ดาวเคราะห์ของเรา: จุดสองจุดที่ขั้วโลกเหนือและใต้ ซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดของแกนโลก และในแง่เรขาคณิต จุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นเมอริเดียนที่ผ่านจุดทั้งสองนี้ (ภาพที่ 7) . นั่นคือจำนวนของวงกลมขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้ทรงกลมมีแนวโน้มที่จะเป็นปริมาณอนันต์

ชิ้นส่วนลูก

หาก "ชิ้นส่วน" ถูกตัดออกจากทรงกลมด้วยความช่วยเหลือของระนาบ (รูปที่ 8) จะเรียกว่าส่วนทรงกลมหรือทรงกลม มันจะมีความสูง - ตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของระนาบการตัดไปยังพื้นผิวทรงกลม O 1 K จุด K บนพื้นผิวทรงกลมซึ่งมีความสูงเรียกว่าจุดสูงสุดของส่วนทรงกลม และวงกลมขนาดเล็กที่มีรัศมี O 1 T (ในกรณีนี้ตามรูประนาบไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม แต่ถ้าส่วนผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมส่วนจะมีขนาดใหญ่) , เกิดขึ้นเมื่อตัดส่วนทรงกลมออก, จะเรียกว่าฐานของชิ้นส่วนของเรา ลูกบอล - ส่วนทรงกลม.

หากเราเชื่อมต่อแต่ละจุดของฐานของส่วนทรงกลมกับจุดศูนย์กลางของทรงกลม เราจะได้รูปที่เรียกว่า "ส่วนทรงกลม"

หากระนาบสองระนาบผ่านทรงกลมซึ่งขนานกัน ส่วนของทรงกลมที่อยู่ระหว่างระนาบนั้นเรียกว่าชั้นทรงกลม (รูปที่ 9 ซึ่งแสดงทรงกลมที่มีระนาบสองระนาบและชั้นทรงกลมแยกจากกัน)

พื้นผิว (ส่วนที่ไฮไลต์ในรูปที่ 9 ทางด้านขวา) ของส่วนนี้ของทรงกลมเรียกว่าแถบ ฯลฯ) และวงกลมส่วนจะเป็นชั้นฐานของลูกบอล ความสูงของชั้น - ส่วนหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางที่วาดตั้งฉากกับระนาบการตัดจากศูนย์กลางของฐาน นอกจากนี้ยังมีแนวคิดของทรงกลมทรงกลม มันเกิดขึ้นเมื่อระนาบที่ขนานกันไม่ตัดกันทรงกลม แต่แตะกันที่จุดใดจุดหนึ่ง

สูตรคำนวณปริมาตรของลูกบอลและพื้นที่ผิวของมัน

ลูกบอลเกิดจากการหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ของครึ่งวงกลมหรือวงกลม ในการคำนวณพารามิเตอร์ต่างๆ ของวัตถุนี้ ไม่จำเป็นต้องมีข้อมูลมากนัก

ปริมาตรของลูกบอล สูตรสำหรับการคำนวณซึ่งระบุไว้ข้างต้น ได้มาจากการรวมเข้าด้วยกัน มาดูกันดีกว่า

เราพิจารณาวงกลมในระนาบสองมิติ เนื่องจากดังที่กล่าวไว้ข้างต้น มันเป็นวงกลมที่สนับสนุนการสร้างลูกบอล เราใช้เฉพาะส่วนที่สี่เท่านั้น (รูปที่ 10)

เราใช้วงกลมที่มีหน่วยรัศมีและมีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด สมการของวงกลมดังกล่าวมีดังนี้: X 2 + Y 2 \u003d R 2 เราแสดง Y จากที่นี่: Y 2 \u003d R 2 - X 2

โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่เป็นผลลัพธ์นั้นไม่เป็นค่าลบ ต่อเนื่องและลดลงในส่วน X (0; R) เนื่องจากค่าของ X ในกรณีที่เราพิจารณาหนึ่งในสี่ของวงกลมนั้นมีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงค่ารัศมี นั่นคือมากถึงหนึ่ง

สิ่งต่อไปที่เราทำคือหมุนวงกลมสี่ส่วนรอบแกน x เป็นผลให้เราได้รับซีกโลก เพื่อกำหนดปริมาณ เราใช้วิธีการผสานรวม

เนื่องจากนี่เป็นปริมาตรของซีกโลกเท่านั้น เราจึงเพิ่มผลลัพธ์เป็นสองเท่า ซึ่งเราได้ปริมาตรของลูกบอลเท่ากับ:

ความแตกต่างเล็กน้อย

หากคุณต้องการคำนวณปริมาตรของลูกบอลในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลาง โปรดจำไว้ว่ารัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง และแทนค่านี้ลงในสูตรข้างต้น

นอกจากนี้ยังสามารถเข้าถึงสูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมผ่านพื้นที่ของพื้นผิวที่มีขอบ - ทรงกลม จำได้ว่าพื้นที่ของทรงกลมคำนวณโดยสูตร S = 4πr 2 , ซึ่งรวมเข้าด้วยกันเราก็มาถึงสูตรข้างต้นสำหรับปริมาตรของลูกบอล จากสูตรเดียวกัน คุณสามารถแสดงรัศมีได้หากเงื่อนไขของปัญหามีค่าปริมาตร

วิกิฮาวตรวจสอบการทำงานของบรรณาธิการอย่างรอบคอบเพื่อให้แน่ใจว่าแต่ละบทความตรงตามมาตรฐานคุณภาพสูงของเรา

รัศมีของลูกบอล (แสดงเป็น r หรือ R) คือส่วนของเส้นที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของลูกบอลกับจุดใดๆ บนพื้นผิว เช่นเดียวกับวงกลม รัศมีของลูกบอลเป็นปริมาณสำคัญที่จำเป็นในการหาเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่ผิว และ/หรือปริมาตรของลูกบอล แต่สามารถหารัศมีของลูกบอลได้จากค่าที่กำหนดของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และปริมาณอื่นๆ ใช้สูตรที่คุณสามารถแทนค่าเหล่านี้ได้

ขั้นตอน

สูตรคำนวณรัศมี

คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลางรัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นให้ใช้สูตร d = D/2. นี่เป็นสูตรเดียวกับที่ใช้ในการคำนวณรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

• ตัวอย่างเช่น กำหนดให้ลูกบอลมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 ซม. รัศมีของลูกบอลนี้: r = 16/2 = 8 ซม. ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 42 ซม. แสดงว่ามีรัศมี 21 ซม (42/2=21).

1. คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวงของวงกลมใช้สูตร: r = C/2π. เนื่องจากเส้นรอบวงคือ C = πD = 2πr ให้หารสูตรคำนวณเส้นรอบวงด้วย 2π แล้วรับสูตรสำหรับหารัศมี

   • ตัวอย่างเช่น กำหนดลูกบอลที่มีเส้นรอบวง 20 ซม. รัศมีของลูกบอลนี้คือ: r = 20/2π = 3.183 ซม.
   • สูตรเดียวกันนี้ใช้ในการคำนวณรัศมีและเส้นรอบวงของวงกลม

2. คำนวณรัศมีจากปริมาตรของทรงกลมใช้สูตร: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. ปริมาตรของลูกบอลคำนวณโดยสูตร V = (4/3)πr 3 . การแยก r ที่ด้านหนึ่งของสมการ คุณจะได้สูตร ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r นั่นคือในการคำนวณรัศมี หารปริมาตรของลูกบอลด้วย π คูณผลลัพธ์ คูณ 3/4 และเพิ่มผลลัพธ์เป็นยกกำลัง 1/3 (หรือหารากที่สาม)

   • ตัวอย่างเช่น ให้ลูกบอลที่มีปริมาตร 100 ซม. 3 รัศมีของทรงกลมนี้คำนวณได้ดังนี้:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = ร
     • (23.87) 1/3 = ร
     • 2.88 ซม= ร

3. คำนวณรัศมีจากพื้นที่ผิวใช้สูตร: r = √(A/(4 π)). พื้นที่ผิวของลูกบอลคำนวณโดยสูตร A \u003d 4πr 2 การแยก r ออกจากด้านหนึ่งของสมการ คุณจะได้สูตร √(A/(4π)) = r นั่นคือ ในการคำนวณรัศมี คุณต้องหารากที่สองของพื้นที่ผิวหารด้วย 4π แทนที่จะถอดราก นิพจน์ (A/(4π)) สามารถยกกำลัง 1/2 ได้

   • ตัวอย่างเช่น ให้ทรงกลมที่มีพื้นที่ผิว 1200 ซม. 3 . รัศมีของทรงกลมนี้คำนวณได้ดังนี้:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95.49) = ร
     • 9.77 ซม= ร

   ความหมายของปริมาณพื้นฐาน

   1. จำปริมาณพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณรัศมีของลูกบอลรัศมีของลูกบอลคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของลูกบอลกับจุดใดๆ บนพื้นผิว รัศมีของทรงกลมสามารถคำนวณได้จากค่าที่กำหนดของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร หรือพื้นที่ผิว

      ใช้ค่าของปริมาณเหล่านี้เพื่อหารัศมีรัศมีสามารถคำนวณได้จากค่าที่กำหนดของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิว นอกจากนี้ยังสามารถหาค่าเหล่านี้ได้จากค่าที่กำหนดของรัศมี ในการคำนวณรัศมี เพียงแปลงสูตรเพื่อหาค่าที่กำหนด ด้านล่างนี้คือสูตร (ซึ่งมีรัศมี) สำหรับคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิว

   การหารัศมีจากระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

   1. ค้นหาพิกัด (x, y, z) ของจุดศูนย์กลางของลูกบอลรัศมีของทรงกลมเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใดๆ บนพื้นผิวทรงกลม หากทราบพิกัดของจุดศูนย์กลางของลูกบอลและจุดใดๆ ที่วางอยู่บนพื้นผิว คุณสามารถหารัศมีของลูกบอลโดยใช้สูตรพิเศษโดยการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ขั้นแรกให้หาพิกัดของศูนย์กลางของลูกบอล โปรดทราบว่าเนื่องจากลูกบอลเป็นรูปทรงสามมิติ จุดจะมีสามพิกัด (x, y, z) ไม่ใช่สองพิกัด (x, y)

      • พิจารณาตัวอย่าง ให้ลูกบอลอยู่ตรงกลางด้วยพิกัด (4,-1,12) . ใช้พิกัดเหล่านี้เพื่อหารัศมีของลูกบอล

   2. ค้นหาพิกัดของจุดบนพื้นผิวทรงกลมตอนนี้คุณต้องค้นหาพิกัด (x, y, z) ใดๆชี้ไปที่ผิวทรงกลม เนื่องจากจุดทั้งหมดที่อยู่บนพื้นผิวของลูกบอลอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของลูกบอลในระยะเดียวกัน จึงสามารถเลือกจุดใดก็ได้เพื่อคำนวณรัศมีของลูกบอล

      • ในตัวอย่างของเรา สมมติว่าบางจุดที่อยู่บนพื้นผิวของลูกบอลมีพิกัด (3,3,0) . โดยการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดศูนย์กลางของลูกบอล คุณจะพบรัศมี

   3. คำนวณรัศมีโดยใช้สูตร d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)เมื่อเรียนรู้พิกัดของจุดศูนย์กลางของลูกบอลและจุดที่อยู่บนพื้นผิว คุณสามารถหาระยะห่างระหว่างลูกบอลซึ่งเท่ากับรัศมีของลูกบอล ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคำนวณโดยสูตร d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) โดยที่ d คือระยะห่างระหว่าง จุด (x 1, y 1 ,z 1) คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของลูกบอล (x 2 ,y 2 ,z 2) คือพิกัดของจุดที่อยู่บนพื้นผิวของลูกบอล

      • ในตัวอย่างนี้ แทน (x 1, y 1, z 1) แทน (4, -1,12) และแทน (x 2, y 2, z 2) แทน (3,3,0):
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • ง = √(161)
        • ง=12.69. นี่คือรัศมีที่ต้องการของลูกบอล

   4. โปรดทราบว่าในกรณีทั่วไป r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).จุดทั้งหมดที่อยู่บนพื้นผิวของลูกบอลจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของลูกบอลในระยะเดียวกัน หากในสูตรการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด "d" ถูกแทนที่ด้วย "r" คุณจะได้สูตรสำหรับคำนวณรัศมีของลูกบอลจากพิกัดที่ทราบ (x 1, y 1, z 1) ของจุดศูนย์กลาง ลูกบอลและพิกัด (x 2, y 2, z 2 ) จุดใดๆ บนพื้นทรงกลม

      • ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้ แล้วคุณจะได้ r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 โปรดทราบว่าสมการนี้สอดคล้องกับสมการของทรงกลม r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0,0)
   • อย่าลืมเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ หากคุณจำคำสั่งนี้ไม่ได้ และเครื่องคิดเลขของคุณรู้วิธีทำงานกับวงเล็บ ให้ใช้คำสั่งเหล่านี้
   • บทความนี้พูดถึงการคำนวณรัศมีของลูกบอล แต่ถ้าคุณมีปัญหาในการเรียนรู้รูปทรงเรขาคณิต วิธีที่ดีที่สุดคือเริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าที่เกี่ยวข้องกับลูกบอลในรูปของค่ารัศมีที่ทราบ
   • π (Pi) เป็นตัวอักษรของอักษรกรีก ซึ่งหมายถึงค่าคงที่เท่ากับอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมต่อความยาวของเส้นรอบวง Pi เป็นจำนวนอตรรกยะที่ไม่ได้เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนจริง มีการประมาณค่าต่างๆ มากมาย เช่น อัตราส่วน 333/106 จะช่วยให้คุณหาค่า Pi ได้แม่นยำถึงสี่หลักหลังจุดทศนิยม ตามกฎแล้วพวกเขาใช้ค่าโดยประมาณของ pi ซึ่งก็คือ 3.14

ในรูปทรงเรขาคณิต ลูกบอลถูกกำหนดให้เป็นวัตถุบางอย่างซึ่งเป็นที่รวมของจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางในระยะไม่เกินที่กำหนดเรียกว่ารัศมีของลูกบอล พื้นผิวของทรงกลมเรียกว่าทรงกลม และเกิดขึ้นจากการหมุนครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งยังคงไม่เคลื่อนที่

รูปทรงเรขาคณิตนี้มักพบโดยวิศวกรออกแบบและสถาปนิกซึ่งมักจะต้องทำ คำนวณปริมาตรของทรงกลม. ตัวอย่างเช่น ในการออกแบบระบบกันสะเทือนหน้าของรถยนต์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ จะใช้สิ่งที่เรียกว่าตลับลูกปืน ซึ่งคุณอาจคาดเดาได้จากชื่อของมัน ลูกบอลเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลัก ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาเชื่อมต่อฮับของพวงมาลัยและคันโยก จากขวาจะเป็นอย่างไร คำนวณปริมาณของพวกเขาส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความทนทานของหน่วยเหล่านี้และความถูกต้องของงาน แต่ยังรวมถึงความปลอดภัยในการจราจรด้วย

ในเทคโนโลยีมีการใช้ชิ้นส่วนเช่นตลับลูกปืนอย่างแพร่หลายโดยใช้เพลายึดกับชิ้นส่วนคงที่ของหน่วยและชุดประกอบต่าง ๆ และหมุนได้ ควรสังเกตว่าเมื่อทำการคำนวณนักออกแบบต้องการ หาปริมาตรของทรงกลม(หรือมากกว่านั้นคือลูกบอลที่วางอยู่ในกรง) ที่มีความแม่นยำสูง สำหรับการผลิตลูกบอลโลหะสำหรับตลับลูกปืนนั้น ทำจากลวดโลหะโดยใช้กระบวนการทางเทคโนโลยีที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงขั้นตอนการขึ้นรูป การชุบแข็ง การเจียรหยาบ การขัดผิวสำเร็จ และการทำความสะอาด อย่างไรก็ตาม ลูกบอลเหล่านั้นที่รวมอยู่ในการออกแบบปากกาลูกลื่นทั้งหมดนั้นผลิตขึ้นโดยใช้เทคโนโลยีเดียวกันทุกประการ

บ่อยครั้งที่มีการใช้ลูกบอลในสถาปัตยกรรมและส่วนใหญ่มักเป็นองค์ประกอบตกแต่งอาคารและโครงสร้างอื่น ๆ ในกรณีส่วนใหญ่พวกเขาทำจากหินแกรนิตซึ่งมักจะต้องใช้แรงงานจำนวนมาก แน่นอน ไม่จำเป็นต้องสังเกตความเที่ยงตรงสูงเช่นนี้ในการผลิตลูกบอลเหล่านี้เหมือนกับที่ใช้ในหน่วยและกลไกต่างๆ

เกมที่น่าสนใจและเป็นที่นิยมเช่นบิลเลียดนั้นคิดไม่ถึงหากไม่มีลูกบอล สำหรับการผลิตของพวกเขาใช้วัสดุต่างๆ (กระดูก, หิน, โลหะ, พลาสติก) และใช้กระบวนการทางเทคโนโลยีต่างๆ ข้อกำหนดหลักประการหนึ่งสำหรับลูกบิลเลียดคือความแข็งแรงสูงและความสามารถในการทนต่อภาระเชิงกลสูง (การกระแทกเป็นหลัก) นอกจากนี้พื้นผิวจะต้องเป็นทรงกลมที่แน่นอนเพื่อให้แน่ใจว่าพื้นผิวของโต๊ะบิลเลียดจะเรียบและสม่ำเสมอ

ในที่สุดไม่มีปีใหม่หรือต้นคริสต์มาสต้นเดียวที่สามารถทำได้หากไม่มีรูปทรงเรขาคณิตเช่นลูกบอล การตกแต่งเหล่านี้ส่วนใหญ่ทำจากแก้วโดยการเป่า และในการผลิตนั้นไม่ได้ให้ความสำคัญกับความแม่นยำของมิติ แต่เพื่อความสวยงามของผลิตภัณฑ์ ในขณะเดียวกัน กระบวนการทางเทคโนโลยีเกือบจะเป็นไปโดยอัตโนมัติทั้งหมด และลูกบอลคริสต์มาสจะถูกบรรจุด้วยมือเท่านั้น

คำจำกัดความของลูกบอล

ลูกบอลเป็นวัตถุซึ่งจุดทั้งหมดอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดให้เป็นระยะทางไม่เกิน R

เครื่องคิดเลขออนไลน์

จุดที่กำหนดที่อ้างถึงในคำจำกัดความของลูกบอลเรียกว่า ศูนย์ลูกนี้ และระยะทางดังกล่าวคือ รัศมีของลูกนี้.

ทรงกลมโดยการเปรียบเทียบกับวงกลมก็มีเส้นผ่านศูนย์กลางเช่นกัน ดี ดี งซึ่งยาวเป็นสองเท่าของรัศมี:

D = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ ร

สูตรหาปริมาตรของทรงกลมในรูปของรัศมี

ปริมาตรของทรงกลมคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรหาปริมาตรของทรงกลมในรูปของรัศมี

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3วี =3 4 ​ ⋅ π ⋅ ร 3

อาร์ อาร์ รคือรัศมีของทรงกลมที่กำหนด

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ภารกิจที่ 1

ลูกบอลถูกจารึกไว้ในลูกบาศก์ในแนวทแยง d d งซึ่งเท่ากับ 500 ดู \sqrt(500)\text( ดู)5 0 0 ​ ซม.หาปริมาตรของทรงกลม.

สารละลาย

D=500 d=\sqrt(500) ง=5 0 0 ​

ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดความยาวของด้านของลูกบาศก์ เราจะถือว่ามันเท่ากับ ก ก. ดังนั้นเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คือ (ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส):

D = a 2 + a 2 + a 2 d=\sqrt(a^2+a^2+a^2)ง=ก 2 + ก 2 + ก 2 ​

D = 3 ⋅ a 2 d=\sqrt(3\cdot a^2)ง=3 ⋅ ก 2 ​

D = 3 ⋅ a d=\sqrt(3)\cdot กง=3 ​ ⋅ ก

500 = 3 ⋅ a \sqrt(500)=\sqrt(3)\cdot ก5 0 0 ​ = 3 ​ ⋅ ก

= 500 3 =\sqrt(\frac(500)(3))ก =3 5 0 0 ​ ​

ก ≈ 12.9 ก\ประมาณ 12.9 ≈1 2 . 9

ถ้าใส่ทรงกลมลงในลูกบาศก์ รัศมีของมันจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านของลูกบาศก์นี้ เป็นผลให้เรามี:

R = 1 2 ⋅ a R=\frac(1)(2)\cdot aร=2 1 ​ ⋅ ก

R = 1 2 ⋅ 12.9 ≈ 6.4 R=\frac(1)(2)\cdot 12.9\ประมาณ6.4ร=2 1 ​ ⋅ 1 2 . 9 ≈ 6 . 4

ขั้นตอนสุดท้ายคือการหาปริมาตรของลูกบอลโดยใช้สูตร:

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 ≈ 4 3 ⋅ π ⋅ (6.4) 3 ≈ 1097 .5 cm 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3\ประมาณ\frac(4 )(3)\cdot\pi\cdot (6.4)^3\ประมาณ 1097.5\text( ซม.)^3วี =3 4 ​ ⋅ π ⋅ ร 3 ≈ 3 4 ​ ⋅ π ⋅ (6 . 4 ) 3 ≈ 1 0 9 7 , 5 ซม3

คำตอบ

1097, 5 ซม. 3. 1097.5\text(ซม.)^31 0 9 7 , 5 ซม3 .

สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ปริมาตรของทรงกลมสามารถหาได้จากเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ในการทำเช่นนี้ เราใช้ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล:

D = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ ร

R = D 2 R=\frac(D)(2) ร=2 ง​

แทนที่นิพจน์นี้ในสูตรสำหรับปริมาตรของลูกบอล:

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 = 4 3 ⋅ π ⋅ (D 2) 3 = π 6 ⋅ D 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3=\frac(4 )(3)\cdot\pi\cdot\Big(\frac(D)(2)\Big)^3=\frac(\pi)(6)\cdot D^3วี =3 4 ​ ⋅ π ⋅ ร 3 = 3 4 ​ ⋅ π ⋅ ( 2 ง​ ) 3 = 6 π ​ ⋅ ง 3

ปริมาณบอลผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง

V = π 6 ⋅ D 3 V=\frac(\pi)(6)\cdot D^3วี =6 π ​ ⋅ ง 3

ดี ดี งคือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

ภารกิจที่ 2

เส้นผ่าศูนย์กลางลูกคือ 15 ซม. 15\ข้อความ( ซม.) 1 5 ซม.ค้นหาปริมาณของมัน

สารละลาย

D=15 D=15 D=1 5

แทนที่ค่าของเส้นผ่านศูนย์กลางลงในสูตรทันที:

V = π 6 ⋅ D 3 = π 6 ⋅ 1 5 3 ≈ 1766.25 cm 3 V=\frac(\pi)(6)\cdot D^3=\frac(\pi)(6)\cdot 15^3\ ประมาณ 1766.25\text(ซม.)^3วี =6 π ​ ⋅ ง 3 = 6 π ​ ⋅ 1 5 3 ≈ 1 7 6 6 . 2 5 ซม3

คำตอบ

$1766.25\text{ซม3 .}$