Elektrický obvod určený na vykonávanie nejakej logickej operácie so vstupnými údajmi sa nazýva logický prvok. Vstupné dáta sú tu reprezentované vo forme napätí rôznych úrovní a výsledok logickej činnosti na výstupe je tiež získaný vo forme napätia určitej úrovne.
V tomto prípade sú operandy napájané - na vstup logického prvku sú prijímané signály vo forme vysokého alebo nízkeho napätia, ktoré v podstate slúžia ako vstupné dáta. Vysoká úroveň napätia - logická 1 - teda označuje skutočnú hodnotu operandu a nízka úroveň napätia 0 - nesprávnu hodnotu. 1 – PRAVDA, 0 – NEPRAVDA.
Logický prvok- prvok, ktorý realizuje určité logické vzťahy medzi vstupnými a výstupnými signálmi. Logické prvky sa zvyčajne používajú na konštrukciu logických obvodov počítačov a diskrétnych automatických monitorovacích a riadiacich obvodov. Všetky typy logických prvkov, bez ohľadu na ich fyzickú povahu, sa vyznačujú diskrétnymi hodnotami vstupných a výstupných signálov.
Logické prvky majú jeden alebo viac vstupov a jeden alebo dva (zvyčajne navzájom inverzné) výstupy. Hodnoty „núl“ a „jednotiek“ výstupných signálov logických prvkov sú určené logickou funkciou, ktorú prvok vykonáva, a hodnotami „núl“ a „jednotiek“ vstupných signálov, ktoré hrajú úlohu nezávislých premenných. Existujú elementárne logické funkcie, z ktorých možno poskladať akúkoľvek komplexnú logickú funkciu.
V závislosti od konštrukcie obvodu prvku, jeho elektrických parametrov, logické úrovne (vysoké a nízke napätie) vstupu a výstupu majú rovnaké hodnoty pre vysoký a nízky (pravdivý a nepravdivý) stav.
Tradične sa logické prvky vyrábajú vo forme špeciálnych rádiových komponentov – integrovaných obvodov. Logické operácie ako konjunkcia, disjunkcia, negácia a modulo sčítanie (AND, OR, NOT, XOR) sú základné operácie vykonávané na hlavných typoch logických brán. Ďalej sa pozrime na každý z týchto typov logických prvkov bližšie.
Logický prvok „AND“ – spojka, logické násobenie, AND
„AND“ je logický prvok, ktorý vykonáva operáciu spojenia alebo logického násobenia vstupných údajov. Tento prvok môže mať od 2 do 8 (najbežnejšie vo výrobe sú prvky „AND“ s 2, 3, 4 a 8 vstupmi) vstupov a jeden výstup.
Symboly logických prvkov „AND“ s rôznym počtom vstupov sú znázornené na obrázku. V texte je logický prvok „AND“ s určitým počtom vstupov označený ako „2I“, „4I“ atď. - prvok „AND“ s dvoma vstupmi, so štyrmi vstupmi atď.
Pravdivostná tabuľka pre prvok 2I ukazuje, že výstup prvku bude logický iba vtedy, ak sú logické jednotky súčasne na prvom vstupe A na druhom vstupe. Vo zvyšných troch možných prípadoch bude výstup nulový.
V západných diagramoch má ikona prvku I rovnú čiaru na vstupe a zaoblenú čiaru na výstupe. Na domácich diagramoch - obdĺžnik so symbolom „&“.
Logický prvok "OR" - disjunkcia, logické sčítanie, OR
„ALEBO“ je logický prvok, ktorý vykonáva operáciu disjunkcie alebo logického sčítania vstupných údajov. Rovnako ako prvok „I“ je dostupný s dvomi, tromi, štyrmi atď. vstupmi a jedným výstupom. Symboly logických prvkov „ALEBO“ s rôznym počtom vstupov sú znázornené na obrázku. Tieto prvky sú označené nasledovne: 2OR, 3OR, 4OR atď.
Pravdivostná tabuľka pre prvok „2OR“ ukazuje, že na to, aby sa na výstupe objavila logická jednotka, stačí, aby bola logická na prvom vstupe ALEBO na druhom vstupe. Ak sú na dvoch vstupoch súčasne logické jednotky, výstup bude tiež jeden.
V západných diagramoch má ikona prvku „ALEBO“ zaoblený vstup a zaoblený špicatý výstup. Na domácich diagramoch je obdĺžnik so symbolom „1“.
Logický prvok "NOT" - negácia, invertor, NIE
„NOT“ je logický prvok, ktorý vykonáva operáciu logickej negácie na vstupných údajoch. Tento prvok, ktorý má jeden výstup a iba jeden vstup, sa nazýva aj invertor, keďže vlastne invertuje (obracia) vstupný signál. Obrázok znázorňuje symbol pre logický prvok „NOT“.
Pravdivá tabuľka pre invertor ukazuje, že vysoký vstupný potenciál produkuje nízky výstupný potenciál a naopak.
V západných diagramoch má ikona prvku „NOT“ tvar trojuholníka s kruhom na výstupe. Na domácich diagramoch je obdĺžnik so symbolom „1“ s kruhom na výstupe.
Logický prvok "NAND" - konjunkcia (logické násobenie) s negáciou, NAND
„AND-NOT“ je logický prvok, ktorý vykonáva operáciu logického sčítania na vstupných údajoch a potom operáciu logickej negácie, pričom výsledok sa odošle na výstup. Inými slovami, v podstate ide o prvok „AND“ doplnený prvkom „NIE“. Obrázok znázorňuje symbol pre logický prvok „2AND-NOT“.
Pravdivostná tabuľka pre hradlo NAND je opakom pravdivostnej tabuľky pre hradlo AND. Namiesto troch núl a jednotky sú tri jednotky a nula. Prvok NAND sa tiež nazýva „prvok Schaeffer“ na počesť matematika Henryho Mauricea Schaeffera, ktorý prvýkrát zaznamenal jeho význam v roku 1913. Označené ako „I“, iba s krúžkom na výstupe.
Logický prvok "OR-NOT" - disjunkcia (logické sčítanie) s negáciou, NOR
„ALEBO-NIE“ je logický prvok, ktorý vykoná operáciu logického sčítania na vstupných údajoch a potom operáciu logickej negácie, výsledok sa odošle na výstup. Inými slovami, ide o prvok „ALEBO“ doplnený o prvok „NOT“ – invertor. Obrázok znázorňuje symbol pre logický prvok „2OR-NOT“.
Pravdivostná tabuľka pre hradlo OR je opakom pravdivostnej tabuľky pre hradlo OR. Vysoký výstupný potenciál sa získa iba v jednom prípade - nízke potenciály sú súčasne aplikované na oba vstupy. Označuje sa ako „ALEBO“, len s krúžkom na výstupe označujúcim inverziu.
Logické hradlo "exclusive OR" - sčítanie modulo 2, XOR
„exkluzívny OR“ je logický prvok, ktorý vykonáva operáciu logického sčítania modulo 2 na vstupných dátach, má dva vstupy a jeden výstup. Tieto prvky sa často používajú v riadiacich obvodoch. Na obrázku je znázornený symbol tohto prvku.
Obraz v západných obvodoch je ako „ALEBO“ s dodatočným zakriveným pásikom na vstupnej strane, v domácich je ako „ALEBO“, len namiesto „1“ bude napísané „=1“.
Tento logický prvok sa tiež nazýva „neekvivalencia“. Vysoká úroveň napätia bude na výstupe iba vtedy, keď signály na vstupe nie sú rovnaké (jeden je jeden, druhý je nula alebo jeden je nula a druhý je jedna), aj keď sú na vstupe dva. zároveň bude výstup nulový - to je rozdiel od "ALEBO". Tieto logické prvky sú široko používané v sčítačkách.
Logika
Základné pojmy logickej algebry
Logickým základom počítača je logická algebra, ktorá zvažuje logické operácie s príkazmi.
Algebrická logika je oblasť matematiky, ktorá študuje tvrdenia z hľadiska ich logického významu (pravda alebo nepravda) a logické operácie s nimi.
Základné pojmy logickej algebry
Logický výrokje každá oznamovacia veta, o ktorej možno jednoznačne povedať, že je pravdivá alebo nepravdivá.
Príklad: „3 je prvočíslo“ je návrh, pretože je pravdivý.
Nie každá veta je logickým tvrdením.
Príklad: veta „Poďme do kina“ nie je výrok. Opytovacie a motivujúce vety nie sú výroky.
Základné pojmy logickej algebry
Expresívna formaje oznamovacia veta, ktorá priamo alebo nepriamo obsahuje aspoň jednu premennú a stáva sa výrokom, keď sú všetky premenné nahradené ich hodnotami.
Príklad: „x+2>5“ je expresívna forma, ktorá platí pre x>3, inak je nepravdivá.
Algebrická logika zvažuje akékoľvek tvrdenie len z jedného uhla pohľadu – či je pravdivé alebo nepravdivé.
Základné pojmy logickej algebry
Slová a frázy „nie“, „a“, „alebo“, „ak..., potom“, „vtedy a až potom“ a ďalšie vám umožňujú zostaviť nové tvrdenia z už daných tvrdení. Takéto slová a frázy sa nazývajú
logické spojky.
Základné pojmy logickej algebry
Volajú sa príkazy vytvorené z iných príkazov pomocou logických spojokzložený (komplex). Príkazy, ktoré nie sú zložené, sa nazývajú
elementárne (jednoduché).
Pravdivosť alebo nepravdivosť zložených tvrdení závisí od pravdivosti alebo nepravdivosti elementárnych tvrdení, z ktorých sa skladajú.
Základné pojmy logickej algebry
Na odkazovanie na logické výroky sú priradené mená
Príklad: Označme A jednoduché tvrdenie „číslo 6 je deliteľné 2“ a B jednoduché tvrdenie „číslo 6 je delené 3“. Potom zložený výrok „Číslo 6 je deliteľné 2 a číslo 6 je deliteľné 3“ možno napísať ako „A a B“. Tu je „a“ logické spojenie, A, B sú logické premenné, ktoré môžu nadobúdať iba dve hodnoty – „pravda“ alebo „nepravda“, označené ako „1“ a „0“.
Základné pojmy logickej algebry
Každé logické spojenie sa považuje za operáciu s logickými príkazmi a má svoj vlastný názov a označenie (tabuľka 1).
Tabuľka 1. Základné logické operácie
Označenie | Čítanie | Názov operácie | Alternatíva | ||
operácií | označenia | ||||
Negácia | Čiara v hornej časti | ||||
(inverzia) | |||||
konjunkcia | |||||
disjunkcia | |||||
Implikácia | |||||
Ekvivalencia | |||||
Iba potom | |||||
Alebo buď | Exkluzívne OR | ||||
(doplnené o | |||||
Základné pojmy logickej algebry
NOT Operácia vyjadrená slovom „nie“ sa nazýva negácia a je označená čiarou nad výrokom (alebo znakom ¬). Výrok ¬A je pravdivý, keď A je nepravdivé, a nepravdivé, keď je A pravdivé.
Príklad. Nech A = „Dnes je zamračené“, potom ¬A = „Dnes nie je zamračené.“
Rovnako ako štandardné boolovské výrazy, informácie na vstupoch a výstupoch rôznych logických brán alebo logických obvodov možno zhromaždiť do jednej tabuľky - pravdivostnej tabuľky.
Tabuľka pravdy poskytuje vizuálnu reprezentáciu systému logických funkcií. Pravdivostná tabuľka zobrazuje signály na výstupoch logických prvkov pre všetky možné kombinácie signálov na ich vstupoch.
Ako príklad uvažujme logický obvod s dvoma vstupmi a jedným výstupom. Označme vstupné signály ako „A“ a „B“ a výstupné ako „Q“. Existujú štyri (2²) možné kombinácie vstupných signálov, ktoré možno použiť na tieto dva vstupy („ZAP. – signál prítomný“ a „VYP. – neprítomný signál“).
Keď sa však hovorí o logických výrazoch a najmä o pravdivostnej tabuľke logických brán, namiesto všeobecného konceptu „prítomnosť signálu“ a „neprítomnosť signálu“ sa používajú bitové hodnoty, ktoré predstavujú logickú úroveň „1“ a logickú úroveň „ 0", resp.
Potom štyri možné kombinácie „A“ a „B“ pre 2-vstupový logický prvok možno znázorniť takto:
- "OFF" - "OFF" alebo (0, 0)
- "OFF" - "ON" alebo (0, 1)
- "ON" - "OFF" alebo (1, 0)
- "ON" - "ON" alebo (1, 1)
Preto bude mať logický obvod s tromi vstupmi osem možných kombinácií (2³) atď. Aby sme zabezpečili ľahké pochopenie podstaty pravdivostnej tabuľky, budeme ju študovať len na jednoduchých logických prvkoch s počtom vstupov nepresahujúcim dva. Ale napriek tomu princíp získavania logických výsledkov pre viacvstupové obvodové prvky zostáva rovnaký.
V praxi sa pravdivostná tabuľka skladá z jedného stĺpca pre každú zo vstupných premenných (napríklad A a B) a jedného posledného stĺpca pre všetky možné výsledky logickej operácie (Q). V dôsledku toho každý riadok pravdivostnej tabuľky obsahuje jeden z možných variantov vstupných premenných (napríklad A = 1, B = 0) a výsledok operácie s týmito hodnotami.
Tabuľka pravdy
prvok "ja"
Pre logický prvok „AND“ bude výstup Q obsahovať logickú 1 iba vtedy, ak je signál logickej 1 privedený na oba vstupy („A“ a „B“).
Mikroobvody obsahujúce logický prvok „AND“:
- K155LI1, analóg SN7408N
- K155LI5 s otvoreným kolektorom, analóg SN74451N
- K555LI1, analóg SN74LS08N
- K555LI2 s otvoreným kolektorom, analóg SN74LS09N
prvok „ALEBO“.
Výstup Q, prvku „OR“, bude mať logickú 1, ak sa logická 1 použije na ktorýkoľvek z dvoch vstupov alebo na oba vstupy naraz.
Mikroobvody obsahujúce logický prvok „ALEBO“:
- K155LL1, analóg SN7432N
- K155LL2 s otvoreným kolektorom, analóg SN75453N
- K555LL1, analóg SN74LS32N
prvok "NIE"
V tomto prípade výstup Q, brána NOT, bude mať signál opačný ako vstupný signál.
Mikroobvody obsahujúce logický prvok „NIE“:
- K155LN1, analóg SN7404N
- K155LN2 s otvoreným kolektorom, analóg SN7405N
- K155LN3, analóg SN7406N
- K155LN5 s otvoreným kolektorom, analóg SN7416N
- K155LN6, analóg SN7466N
Prvok „A-NIE“
Výstup Q prvku „AND-NOT“ bude logická 1, ak nie je na oboch vstupoch súčasne signál logickej 1
Mikroobvody obsahujúce logický prvok „A-NIE“:
- K155LA3, analóg SN7400N
- K155LA8, analóg SN7401N
- K155LA9 s otvoreným kolektorom, analóg SN7403N
- K155LA11 s otvoreným kolektorom, analóg SN7426N
- K155LA12 s otvoreným kolektorom, analóg SN7437N
- K155LA13 s otvoreným kolektorom, analóg SN7438N
- K155LA18 s otvoreným kolektorom, analóg SN75452N
Prvok "ALEBO-NIE"
Len ak na oba vstupy logického prvku “ALEBO-NIE” privedieme log.0, na jeho výstupe Q dostaneme signál zodpovedajúci log.1.
Mikroobvody obsahujúce logický prvok „ALEBO-NIE“:
- K155LE1, analóg SN7402N
- K155LE5, analóg SN7428N
- K155LE6, analóg SN74128N
Exkluzívny prvok OR
V tomto prípade bude výstup Q obsahovať log.1, ak sú na vstup prvku „Exclusive OR“ privedené dva signály oproti sebe.
Mikroobvody obsahujúce logický prvok „Exclusive OR“:
- K155LP5, analóg SN7486N
Zhrňme to zhromaždením všetkých predtým získaných výsledkov fungovania logických prvkov do jednej pravdivostnej tabuľky:
Logické prvky môžu pracovať s kladným aj záporným napätím. Obrázok 10.3 ukazuje časové diagramy takýchto napätí.
Obr. 10.3. Časové diagramy činnosti logických prvkov s kladným a záporným napätím
Brány OR a AND môžu byť implementované pomocou diód.
Obrázky 10.4 a 10.5 znázorňujú elektrické obvody logických prvkov OR postavené na diódach pomocou kladných a záporných napätí.
Uvažujme o činnosti obvodu na obr. 10.4. Ak dióda vstupy x1 A x2 posielať log signály 0 , potom diódy VD1 A VD2 bude pri východe zatvorená r Zobrazí sa denník. 0 . Ak sa na jeden zo vstupov privedie kladné napätie logaritmu, napríklad na In.1. 1 , a na In.2 – log. 0 , potom dióda VD1 sa otvorí a prúd preteká záťažou na výstupe r objaví sa log signál. 1 . V tomto prípade dióda VD2 bude zatvorená.
Obr. 10.4. Diódový obvod hradla OR s kladným pólom
zdôrazňuje
Obr. 10.5. Obvod diódy OR so záporným pólom
zdôrazňuje
Obdobne funguje obvod znázornený na obr. 10.5. Vstupné a výstupné signály obvodu budú zodpovedať pravdivostnej tabuľke:
Obr. 10.6 znázorňuje elektrický obvod logického prvku AND, postaveného na diódach VD1, VD2 a obmedzovacím odporom R. Obvod je napájaný jednosmerným zdrojom.
Ak logické signály na jednom zo vstupov x1 A x2 alebo pri dvoch vstupoch prvku zodpovedajú log. 0
, potom sa signál na výstupe obvodu bude rovnať aj log. 0
. Stáva sa to preto, že jedna z diód alebo obe diódy budú otvorené a bude z nej prúdiť prúd +E cez odpor R, jedna alebo dve diódy, vstup alebo dva vstupy prvkov do -E. Zároveň je vnútorný odpor vstupov malý Rin.in.
Logický obvod je schematické znázornenie zariadenia pozostávajúceho zo spínačov a vodičov, ktoré ich spájajú, ako aj zo vstupov a výstupov, do ktorých sa privádza a odvádza elektrický signál.
Každý prepínač má iba dva stavy: ZATVORENÉ A OTVORENÉ. Spínač X spájame s logickou premennou x, ktorá nadobúda hodnotu 1 práve vtedy, ak je spínač X zopnutý a obvodom vedie prúd; ak je spínač otvorený, potom x je nula.
Tieto dve schémy sú tzv ekvivalent , ak jedným z nich prechádza prúd práve vtedy, ak prechádza druhým (pre rovnaký vstupný signál).
Z dvoch ekvivalentných obvodov je jednoduchší obvod, ktorého funkcia vodivosti obsahuje menší počet logických operácií alebo spínačov.
Pri zvažovaní spínacích obvodov vznikajú dva hlavné problémy: syntéza A analýza schémy.
SYNTÉZA SCHÉMY podľa daných podmienok jej fungovania je redukovaná na tieto tri etapy:
zostavenie funkcie vodivosti pomocou pravdivostnej tabuľky odrážajúcej tieto podmienky;
zjednodušenie tejto funkcie;
vytvorenie vhodného diagramu.
ANALÝZA SCHÉM vychádza z:
určenie hodnôt jeho vodivosti pre všetky možné súbory premenných zahrnutých v tejto funkcii.
získanie zjednodušeného vzorca.
Príklad riešenia logických úloh pomocou logickej algebry
Úloha: Vytvorte pravdivostnú tabuľku pre tento vzorec: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).
Riešenie: Je užitočné zahrnúť pravdivostné tabuľky medziľahlých funkcií do pravdivostnej tabuľky tohto vzorca:
|
(x~ z)|((x y) ~ (yz) |
|||||
Návod na splnenie praktickej úlohy č.2. "Algebra logiky". Konštrukcia pravdivostných tabuliek.
Cieľ práce: Oboznámte sa so základnými aritmetickými operáciami, základnými logickými prvkami (AND, NAND, OR, NOR, XOR) a naštudujte si metódy na zostavovanie pravdivostných tabuliek na ich základe.
Cvičenie:
V prílohe 2 vyberte možnosť úlohy a napíšte pravdivostná tabuľka .
Dokončite úlohu na príklade riešenia logických úloh pomocou logickej algebry.
Dokončite prácu v zošite pre praktickú prácu.
Výsledok práce prezentujte učiteľovi.
Prezentujte svoju prácu učiteľovi.
Príklad konštrukcie logických obvodov
Úloha:
Zostavte logický obvod pomocou daného boolovského výrazu:
F =BA + BA + CB
Riešenie:
Konštrukcia a výpočet akéhokoľvek obvodu sa spravidla vykonáva od jeho výstupu.
Prvé štádium : logické sčítanie, vykoná sa logická operácia OR, pričom funkcieB A, BA a CB sa považujú za vstupné premenné:
Druhá fáza : Na vstupy prvku OR sú pripojené logické prvky AND, ktorých vstupné premenné sú už A, B, C a ich prevrátené hodnoty:
Tretia etapa : na získanie inverzií A a B sú invertory nainštalované na zodpovedajúcich vstupoch:
Táto konštrukcia je založená na nasledujúcej vlastnosti: keďže hodnoty logických funkcií môžu byť iba nuly a jednotky, akékoľvek logické funkcie môžu byť reprezentované ako argumenty pre iné zložitejšie funkcie. Konštrukcia logického obvodu sa teda uskutočňuje od výstupu po vstup.
