M.V. Prudsky. FRAKTÁLNA ANALÝZA FINANČNÝCH TRHOV.Zvažujú sa základné vlastnosti a povaha fraktálov, možnosti ich využitia v každodennom živote, ako aj výhody fraktálového prístupu pri modelovaní finančných trhov. Budú analyzované hlavné stochastické modely časových radov a na príklade výmenného kurzu dolára bude zostavená fraktálna ARIMA logaritmických prírastkov, ktorej určenie bude založené na fraktálnej R/S analýze dimenzie dolára. graf výmenných kurzov. Uvedená bude aj interpretácia Hurstovho exponentu - výsledku R/S analýzy, ktorý nám umožňuje posúdiť možnosť predikcie skúmaného finančného nástroja.
Prezentácia hlavného materiálu
V modernom svete finančné trhy priťahujú pomerne široký záujem verejnosti. Okruh ľudí, ktorí sa zaoberajú finančnou analytikou, sa líši od bežných obchodníkov až po analytikov globálnych korporácií a vládnych agentúr. Ľudstvo sa už dlho zaujíma o zákonitosti správania takýchto prakticky nepredvídateľných objektov. Kurzy akcií, výmenné kurzy, ceny futures, opcií a iných finančných nástrojov sú len malou časťou toho, na čom môže kvalifikovaný človek zarobiť. Existuje mnoho spôsobov, ako analyzovať udalosti vyskytujúce sa na trhoch. To zahŕňa technickú analýzu, fundamentálnu analýzu, teóriu Elliottových vĺn, ako aj mnoho rôznych menej známych techník. Ale jedna technika medzi nimi vyniká svojou jednoduchosťou a originalitou - fraktálna analýza. Mnohí počuli o tom, čo je fraktál, študovali ho na školách a univerzitách, videli najjednoduchšie jednorozmerné a zložité diferenciálne viacrozmerné fraktály, no len málokto vie o ich skutočných výhodách. Vynašiel ich Mandelbrot, našli uplatnenie takmer vo všetkých oblastiach každodenného života. Tvar ulity mäkkýšov, turbulentné turbulencie vo vzduchu, ľudské cievy, koruna stromu, tvar listu, vlny, pobrežie, trhliny, blesky a mnohé ďalšie známe predmety reálneho sveta majú fraktálnu povahu. Grafy akcií a mien majú tiež fraktálny charakter. Ak vypočítate fraktálne vlastnosti času a priestoru finančných nástrojov, je možné robiť bodové a intervalové predpovede budúcich hodnôt s vysokou presnosťou. Fraktál (lat. fractus - rozdrvený, zlomený, zlomený) je geometrický útvar s vlastnosťou sebapodobnosti, t.j. zložený z niekoľkých častí, z ktorých každá je podobná celej postave. V skutočnosti neexistuje presná definícia pojmu „fraktál“. Benoit Mandelbrot, otec fraktálnej geometrie, tiež nesformuloval presnú definíciu. Fraktály majú určité vlastnosti, ktoré sú merateľné a vlastnosti, ktoré sú žiaduce pre účely modelovania. Prvou vlastnosťou je sebepodobnosť. Znamená to, že časti nejakým spôsobom súvisia s celkom. Táto vlastnosť sebapodobnosti robí fraktálnu škálu invariantnou. Fraktálne závislosti vyzerajú na grafoch ako priamka, kde obe osi majú logaritmickú stupnicu. Takto popísané modely musia využívať mocninný zákon (reálne číslo umocnené na mocninu). Táto vlastnosť škálovania mocninového zákona je druhou vlastnosťou fraktálov, fraktálnou dimenziou, ktorá môže popisovať buď fyzickú štruktúru, ako sú pľúca, alebo časový rad. Slovo „fraktál“ možno použiť nielen ako matematický výraz. V tlači a populárnej vedeckej literatúre možno fraktál nazvať postavou, ktorá má niektorú z nasledujúcich vlastností:
1. Má netriviálnu štruktúru vo všetkých mierkach. Toto je na rozdiel od pravidelných útvarov (ako je kruh, elipsa, graf hladkej funkcie): ak vezmeme do úvahy malý fragment pravidelného útvaru vo veľmi veľkej mierke, bude to vyzerať ako fragment priamky. Pre fraktál nevedie zväčšenie mierky k zjednodušeniu štruktúry, na všetkých mierkach uvidíme rovnako zložitý obraz.
2. Je sebepodobný alebo približne sebepodobný.
3. Má zlomkový metrický rozmer alebo metrický rozmer, ktorý presahuje topologický rozmer.
Obrázok 1 – Príklad fraktálu
Fraktály sú určite krásne matematické výstrelky prírody. Ak sa pozriete na graf funkcie Weierstrass, môžete vidieť podobnosti s grafmi výmenných kurzov alebo kurzov akcií. Tento fraktál je opísaný funkciou
kde a je nepárne číslo a b je číslo menšie ako jedna. Táto funkcia je nepretržitá a nie je nikde diferencovaná. Používa sa na modelovanie časových radov pomocou metódy Monte Carlo.
Stochastické modely časových radov Existuje niekoľko procesov krátkodobej pamäte, ktoré sa bežne používajú na predpovedanie cien na finančných trhoch. Medzi nimi:
1. AR.
2. MA.
3. ARMA.
4. ARIMA.
5. ARFIMA.
Podrobnejšie sa budem venovať fraktálnej autoregresii.
ARIMA ARIMA (anglicky: autoregressive integrované kĺzavý priemer) - integrovaný autoregresný model kĺzavého priemeru - model a metodika pre analýzu časových radov, niekedy nazývaná Box-Jenkinsove modely (alebo metodológia). Model ARIMA(p,d,q) znamená, že rozdiely časových radov objednávok sa riadia modelom ARMA(p,q).
Pomocou operátora lag je možné model zapísať takto:
Modely ARFIMA Tieto modely predpokladajú použitie zlomkových rádov rozdielov, keďže teoreticky poradie integrácie d časového radu nemusí byť celočíselná hodnota, ale zlomok. V tomto prípade hovoríme o frakčne integrovaných autoregresných modeloch kĺzavého priemeru (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Aby sme pochopili podstatu zlomkovej integrácie, je potrebné zvážiť rozšírenie operátora prevzatia d-tého rozdielu do mocninových radov v mocninách oneskoreného operátora pre zlomkové d (rozšírenie Taylorovho radu):
Okrem toho koeficient pre k-tý člen Taylorovho radu = Гk-dГk+1Г-d. Na výsledné rozdiely sa aplikuje model ARIMA. Posledný model je teda presnejší vďaka svojim fraktálnym vlastnostiam.
R/S analýza výmenného kurzu dolára a rubľa. Pred modelovaním série dolárových sadzieb je potrebné vypočítať jej fraktálny rozmer. Na tento účel by ste mali použiť techniku analýzy R/S a vypočítať Hurstov exponent. Na vykonanie všetkých potrebných výpočtov autor použil balík štatistickej analýzy „R 2.5.1“, ako aj analytický komplex „Forecast 5.26“. Prvým krokom bude transformácia pôvodnej série na log-prírastkovú sériu, v budúcnosti budú všetky operácie modelovania prebiehať špecificky vo vzťahu k transformovanej sérii. Na obr. 2 môžete vidieť transformovaný riadok.
Tento údaj ukazuje najmä chaotickú povahu ukazovateľa počas krízových a pokrízových období. V tejto fáze však pri aplikácii R/S analýzy môžete naraziť na vážny problém – táto technika si vyžaduje nezávislosť údajov v priebehu času. Je známym faktom, že denné údaje o kurzoch finančných nástrojov majú veľmi vysokú autokoreláciu prvého rádu. Môže existovať až 7-10 korelovaných hodnôt. Na odstránenie tohto problému sa používa technika na výpočet rozdielov AR(1). Samozrejme, že diferenčná metóda prvého rádu neodstraňuje všetky lineárne autoregresné závislosti a nezohľadňuje rozdiely vyšších rádov, ale umožňuje nám ju znížiť na minimum postačujúce na aplikáciu analýzy s počiatočnou podmienkou nezávislosti. Externe sa rad prírastkov logaritmu, upravený o rozdiely AR(1), takmer nelíši od pôvodného radu, ale jeho autokorelácia je oveľa nižšia. Na výpočet fraktálnej dimenzie série sa použilo 4500 hodnôt výmenného kurzu rubeľ/dolár od začiatku jej zverejnenia centrálnou bankou Ruska. S dostupným rozsahom je spojených niekoľko ťažkostí: 1. Do roku 2002 (vrátane) Centrálna banka Ruskej federácie zaznamenávala hodnoty výmenných kurzov len na 2 desatinné miesto, čo vytváralo chyby v zaokrúhľovaní a nepresnosti. 2. Kurz dolára sa počas dňa dynamicky mení a niekedy zaokrúhľovaním vzniká fixácia v rovnakom kurze na niekoľko dní. (obzvlášť relevantné pre predchádzajúcu nevýhodu). V dôsledku týchto problémov vznikajú celé sekvencie nulových log-prírastkov v sérii hodnôt. Najväčší takýto reťazec bol objavený ku koncu sledovaného obdobia – dosahoval 10 hodnôt. Na vykonanie analýzy bolo potrebné rozdeliť upravené série log-prírastkov do niekoľkých skupín sérií s kratšou dĺžkou. Ďalej vypočítajte štatistiku R/S v každej skupine riadkov a spriemerujte ich počtom prvkov. Dĺžka sa musí neustále zvyšovať na polovicu počiatočného radu. Autori neodporúčajú brať dĺžku menšiu ako 10, pretože to môže skresliť hodnotu štatistiky RS. V tabuľke sú uvedené výsledky R/S analýzy výmenného kurzu dolára.
Tabuľka 1 - Výsledky R/S-analýzy/
Počiatočnými údajmi pre regresiu a určenie fraktálnej dimenzie budú teda 2. a 4. stĺpec tabuľky. Aby sme zistili rozmer radu, je potrebné riešiť rovnicu logaritmovaním: RS=nH ec Výsledkom je, že požadovaná regresia bude mať tvar lnRS=c+H lnn. Riešením tejto regresie budú nasledujúce hodnoty: C = -0,4617; H = 0,6294; R2 získanej regresie je 0,997529, čo naznačuje vysokú presnosť a dôveryhodnosť získaných výsledkov. Na obr. Obrázok 3 ukazuje graf R/S štatistiky a regresie na stupnici y. Mierka x ukazuje logaritmus dĺžky čiastkovej periódy (n).
Obrázok 3 – Výsledok R/S analýzy
Na základe získanej hodnoty Hurstovho exponentu môžeme konštatovať, že séria je perzistentná. Úroveň perzistencie série je síce nízka (hodnota ukazovateľa je bližšia k 0,5 ako k 1, logaritmus rastu výmenného kurzu dolára je napriek tomu prístupný modelovaniu. Majú dlhodobú pamäť a sú odvodené a predpovedané To sa ukázalo ako celkom prirodzené, keďže perzistentné časové rady sú v prírode veľmi rozložené.
Konštrukcia fraktálneho modelu ARFIMA
Výpočet Hurstovho exponentu bol potrebný na určenie parametra operátora frakčnej diferenciácie v modeli ARFIMA. Modely zlomkových integrovaných autoregresných kĺzavých priemerov sú fraktálne, a preto sú veľmi vhodné na modelovanie výmenného kurzu dolára. Parameter d pre takýto model sa bude rovnať H-0,5 = 0,1294. Na zostavenie takéhoto modelu je najprv potrebné čiastočne diferencovať pôvodný rad výmenných kurzov dolára podľa stupňa d. Ďalšie modelovanie sa uskutoční vzhľadom na tieto rozdiely.
Najprv musíte napísať rozšírenie Taylorovho radu rozdielového operátora 1+L0.1294. Tento rozdiel bude zohľadňovať hodnoty v niekoľkých predchádzajúcich obdobiach. Pred použitím koeficientov Taylorovho radu je potrebné dokázať, že pre stupeň d číselná postupnosť koeficientov pre operátory oneskorenia konverguje. Na tento účel použijeme Leibnizov test: 1) dokážte, že a1>a2>a3>…>an; 2) dokážeme, že a má tendenciu k 0.
dôkaz:
1. limk>?-1k+1 j=0kd-j k!-1k j=0k-1d-j k+1!=k-dk=1-dk. Pre všetky konečné hodnoty k, pomer (k+1)-tého a k-tého člena radu
2. Ďalej ho treba porovnať s radom 1k, ktorý ho hodnotovo prevyšuje a zároveň inklinuje k 0. Môžeme teda usúdiť, že aj číselná postupnosť koeficientov pre Taylorov rad inklinuje k 0 podľa Leibnizovo kritérium. Napriek tomu, že výmenný kurz dolára má nekonečnú dlhodobú pamäť, podľa môjho názoru by bolo najlogickejším a najoptimálnejším riešením obmedziť počet členov v Taylorovom rade na výpočet rozdielov, pretože by bolo nesprávne odhadnúť zajtrajší kurz s prihliadnutím na kurz spred desiatich rokov.
Preto bolo rozhodnuté obmedziť sa na predchádzajúcich 30 dní na výpočet každého z rozdielov (mesiaca). V tabuľke sú uvedené výsledky výpočtu hodnôt koeficientov pre každé oneskorenie
Tabuľka 2 – Koeficienty pre oneskorenia pre fraktálne rozdiely
Obrázok 4 ukazuje výsledky výpočtu rozdielov za celé skúmané obdobie.
Tento graf je takmer rovnaký ako pôvodný graf pre dolárové kurzy, ale model týchto rozdielov bude oveľa presnejší ako jednoduchý alebo celý integrovaný model denného kurzu dolárov. Pre modelovanie je vhodnejšie vziať posledných 40 rozdielových hodnôt, pretože to príliš nepresahuje mesačnú dynamiku a zároveň dáva modelu zmysel. Zdĺhavým hľadaním viacerých variácií bola stanovená optimálna forma modelu autoregresného kĺzavého priemeru (ARMA) pre rozdiely. Ukázalo sa, že ide o model ARMA(4.7). V tabuľke sú uvedené hlavné charakteristiky modelu.
Tabuľka 3 - Štatistika rozdielového modelu ARMA(4,7).
Koeficient determinácie naznačuje, že model ako celok, napriek určitému píleniu, dobre vysvetľuje dynamiku fraktálnych rozdielov v čase. Na obr. Obrázok 5 zobrazuje graf znázorňujúci modelovú, pôvodnú a prognózovanú sériu
Po modelovaní a predpovedaní rozdielov prichádza fáza, kedy je potrebné obnoviť pôvodnú sériu, pričom máme k dispozícii hodnoty rozdielov.
Skonštruovaný model má schopnosť robiť krátkodobé predpovede výmenného kurzu dolára.
závery
Po analýze a modelovaní by som rád poznamenal vysoké vyhliadky na použitie fraktálnej analýzy pri štúdiu vlastností finančných trhov, pretože napriek tomu, že tieto modely sú vysoko presné a efektívne, nie sú vrcholom úspechov fraktálna analýza. V súčasnosti existujú multifraktálne modely používané nielen na simuláciu a predpovedanie finančných trhov, ale aj v takých oblastiach, ako je predpoveď zemetrasenia. Takéto modely sú veľmi bežné vo vedeckých laboratóriách v Európe, pretože význam takýchto modelov zahŕňa prienik do samotnej podstaty a štruktúry ukazovateľa, ktorý sa skúma.
Zoznam použitej literatúry
1. Kronover R. M. Fraktály a chaos v dynamických systémoch. Základy teórie. M.: Postmarket, 2000. 353 s.
2) Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometria. Kurz pre začiatočníkov. M.: Delo, 2007. 504 s.
3) Mandelbrot Benoit, Richard L. Hudson (Ne)poslušné trhy: Fraktálna revolúcia vo financiách Nesprávne správanie trhov. M.: Williams, 2006. 400 s.
4) Morozov A.D. Úvod do teórie fraktálov. M.; Iževsk: V. počítačové štúdiá, 2002. 160 s.
5) Peters E. Fraktálna analýza finančných trhov: aplikácia teórie chaosu v investíciách a ekonomike. M.: Internetové obchodovanie, 2004. 304 s.
6) http://ru.wikipedia.org
7) http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=19201
8) http://www.cbr.ru/
9) http://fraktals.ucoz.ru/publ/12-1-0-54
Pohyb cien má fraktálový charakter, pretože akcie a reakcie ľudí na trhu sa opakujú. Výzvou je rozpoznať tieto opakujúce sa vzory na cenovom grafe. V tomto článku sa budeme podrobne zaoberať jedným zo spôsobov, ako nájsť takéto modely.
Zákony gravitácie, kapacity, zotrvačnosti a cyklickosti sú dôležitými hnacími silami na finančných trhoch. Všetky trhové vzorce, správanie a dynamiku možno považovať za symptómy alebo výsledky týchto zákonov. Tieto základné sily sú ľahko pochopiteľné a intuitívne vnímateľné. Ich prítomnosť možno dokázať pomocou jednoduchej, nevyvrátiteľnej logiky založenej na empirických dôkazoch. V tomto článku sa pozrieme na fraktálovú štruktúru trhov, jej prejavy a dôsledky a príležitosti, ktoré predstavuje pre bystrého a v konečnom dôsledku úspešného obchodníka.
Fraktály na finančných trhoch
Fraktály sú prírodný fenomén a zároveň matematické množiny. Spoločné majú ich opakujúci sa vzorec, ktorý možno pozorovať v akomkoľvek meradle času a priestoru. Ak to chcete uviesť do finančného kontextu, pozrite si obrázok 1, ktorý zobrazuje tri sviečkové grafy. Jeden je denný graf (jedna sviečka predstavuje jeden deň obchodovania), ďalší je 5-minútový graf (jedna sviečka kondenzuje 5 minút obchodovania) a tretí je týždenný graf (všetky pohyby za týždeň sú stlačené do jednej sviečky ). Každý graf predstavuje iný typ finančného aktíva – , index a komoditu. Navyše, každý z nich pokrýva iné časové obdobie.
Obrázok 1
Ale aj keď toto všetko vezmeme do úvahy, stále nie je možné určiť, ktorý graf k čomu patrí. Bez cien na zvislej osi a/alebo časových pečiatok na vodorovnej osi ich nebude možné rozlíšiť. V skutočnosti, keďže sú tieto tri grafy zobrazené vedľa seba, možno ich pomýliť s jedným súvislým grafom. Pre tých, ktorí majú záujem, ľavý graf je týždenný časový rámec pre zlato, stredný graf je denný časový rámec pre S&P 500 a pravý graf je 5-minútový Google, Inc. (GOOG).
Dobrou analógiou je tu koncept numerického nekonečna. Existujú dva prístupy k numerickému nekonečnu. Jedným z nich je, že ku každému číslu existujú susedné čísla - menšie a väčšie, pre ktoré sú zasa menšie a väčšie susedné čísla; a tak ďalej do nekonečna; toto je nekonečná veľkosť. Iný prístup je, že medzi akýmikoľvek dvoma číslami je nekonečný počet iných čísel – to je nekonečno presnosti. To isté možno povedať o údajoch na finančných trhoch. Neustále prichádzajú nové ponuky, ktoré je možné zobraziť v časových rámcoch rôzneho stupňa presnosti. Jedinou výnimkou z tohto porovnania je, že rozsah (ak hovoríme o pohybe cien) nie je nekonečný. V praxi je najmenšia mierka jedna operácia. Koncept nekonečna sa však stále dá použiť na zobrazenie fraktálnej povahy údajov o cenách na finančných trhoch.
Obrázok 1 je príkladom nekonečného prúdu empirických dôkazov. Je možné predložiť vysvetlenie zdravého rozumu alebo univerzálny zákon, ktorý by tento jav zohľadnil? Ak áno, mohlo by to vysvetliť ako. Veríme, že je možné sformulovať univerzálny zákon. Akýkoľvek graf znázorňujúci správanie finančných trhov, bez ohľadu na ich časový rámec alebo umiestnenie v čase, je výsledkom minulých transakcií. Máme na mysli operácie vykonávané ľuďmi v reakcii na rôzne impulzy. Diagram na obrázku 2 poskytuje vonkajší pohľad na finančný trh. Finančný trh pozostáva z externých impulzov nových pre systém (správy, správy a iné fundamentálne dáta), ako aj z výstupného signálu, ktorý sa interne vracia do systému (ľudia reagujúci na pohyb cien).
Obrázok 2
Grafy nie sú ničím iným ako kumulatívnym výsledkom minulých akcií všetkých obchodníkov alebo vykonaných príkazov. Pretože ľudia konajú a reagujú na to, čo trh robí rovnakým spôsobom a rovnakým spôsobom vo všetkých časových rámcoch, ich správanie sa v konečnom dôsledku prejavuje v rovnakých vzorcoch bez ohľadu na rozsah.
Ľudské emócie sú konštantné, bez ohľadu na to, aký časový rámec zvažujeme. To isté platí pre správanie vyplývajúce z týchto emócií.
Ohniskové body
Obchodníci používajú rovnaké metódy a indikátory na vyhľadávanie rovnakého typu signálov bez ohľadu na časový rámec, na ktorom pracujú. S týmto vedomím sa oplatí sledovať niekoľko časových rámcov počas obchodného procesu. Niečo podobné urobil Alexander Elder, ktorý vyvinul svoj obchodný systém s tromi obrazovkami, čo naznačuje, že obchodník sa musí pozrieť na jeden časový rámec nižšie a jeden nad rámec toho, na ktorom obchoduje.
Tak ako sa dokonalá búrka začína ako nevinný vánok, ktorý sa nakoniec vyvinie do hurikánu, aj tak sa možno pokúsiť so ziskom vybrať body, v ktorých sa signály v rôznych časových rámcoch začínajú zhodovať. Čím väčší je počet signálov (rôznych alebo identických) vo všetkých časových rámcoch, tým väčší je význam tohto konkrétneho časového bodu.
Počet grafov, ktoré súčasne obsahujú podobné signály, určuje dôležitosť a hĺbku pochopenia dynamiky trhu. Zamyslite sa nad tým, koľko ľudí v tejto chvíli sleduje tento graf a tento signál, pričom sa pozerajú na rôzne časové rámce. Počítač je ideálnym nástrojom na spracovanie takého množstva informácií. Môžete sa napríklad pozrieť na 50 možných formácií alebo signálov v 20 rôznych časových rámcoch pre konkrétnu akciu a potom to zopakovať pre niekoľko tisíc ďalších akcií.
Potom pochopíme, že budúcnosť každého grafu je určená kumulatívnou realizáciou objednávok, ktoré ešte neboli ani zadané. Nedá sa dopredu vedieť, či daný vnútrodenný obchod bude krátkodobý, niekoľko dní či týždňov, alebo sa z neho stane dlhodobý obchod, ktorý budete držať niekoľko týždňov až niekoľko mesiacov. Každá transakcia sa vyvíja od embryonálneho štádia – ide o najmenšiu formu na najmenšom časovom meradle. To je dôvod, prečo fraktály hrajú dôležitú úlohu v obchodovaní.
Atómy obchodu
Každý trend, bez ohľadu na jeho dĺžku, začína od najnižšieho Low (v prípade uptrendu) alebo od najvyššieho High (v prípade downtrendu). Každé dno, keď je dostatočne blízko, má tvar V pozostávajúci z troch tyčí. Podobne by každý vrchol mal vyzerať ako obrátené V pri pohľade v najvyššom bode pri dostatočnom zväčšení. To znamená, že na najzákladnejšej úrovni, bez ohľadu na príslušný časový rámec, vždy existujú tri pruhy, ktoré tvoria tento atóm - stavebný kameň každého grafu. Trendy a zvraty vždy končia alebo začínajú tromi pruhmi, z ktorých stred predstavuje extrémne vysoké alebo extrémne nízke. Pozrite sa na obrázok 3. Na ľavom grafe môžete vidieť trojčiarový vzor nazývaný jednopruhový dole fraktál. "S jednou tyčou" znamená, že na každej strane strednej tyče je jedna tyč s vyššími výškami.
Obrázok 3
Vedľa tohto modelu v diagrame je up fraktál s dvoma pruhmi, t.j. na každej strane strednej tyče sú dve tyče. Je potrebné si uvedomiť niektoré nuansy týchto definícií, ktoré sa nachádzajú v obchodnej literatúre. Napríklad pre fraktál hore s piatimi taktami väčšina zdrojov vyžaduje, aby na každej strane hornej alebo dolnej časti boli aspoň dva takty, aby sa formácia mohla nazývať fraktálom. Existuje rozdiel v názoroch, pretože niektorí veria, že okolité pruhy nemusia nevyhnutne vykazovať trvalý vzostupný alebo klesajúci trend a niektorí sú presvedčení o opaku. Príklad tejto situácie môžete vidieť v treťom diagrame na obrázku 3. Červený pruh je up fraktál s tromi pruhmi, pretože napravo od červeného pruhu sú v skutočnosti tri pruhy s nižšími výškami, napriek tomu, že tretí pruh je vyššia ako druhá. V niektorej literatúre sa tomu hovorí trojtaktný fraktál, pretože štvrtý takt sprava má opäť nižšiu High. Podobne, ak sa pozriete na pruhy naľavo od greenu, všimnete si, že tretí pruh zľava má vyššie Low ako zelený pruh, hoci jeho Low je nižšie ako druhý pruh naľavo od greenu. V literatúre je dosť nejasností, pokiaľ ide o definície fraktálových vzorov a ich použitie. Preto v tejto veci musíme ísť ešte o krok ďalej.
Fraktálne kontinuum
Okrem všetkých klasifikácií, ktoré berú do úvahy susedné pruhy, môže byť každému pruhu priradená sada štyroch čísel. Počet tyčí naľavo a napravo od príslušnej tyče, ktoré vykazujú vyššie minimá ako príslušná tyč, sa nazýva Chartmillovo číslo podpory vľavo/vpravo pre túto tyč (CLS a CRS, v tomto poradí). Podobne číslo ľavého/pravého odporu v Chartmill (CLR a CRR) danej tyčinky berie do úvahy počet tyčí naľavo a napravo od danej tyčinky s nižšími výškami. Tieto čísla sú jasné a vyhýbajú sa nejasnostiam. Časový rámec, ktorý používate na analýzu, by nemal mať vplyv na to, ako definujete a analyzujete fraktálnu povahu trhu. Je dôležité mať objektívne ukazovatele a signály. Okrem toho tieto indikátory a signály musia ignorovať akékoľvek charakteristiky vizuálneho vnímania, napríklad: časovú škálu na horizontálnej osi alebo linearitu/logaritmicitu osi. Až potom je možné vytvoriť objektívne, na mape nezávislé ukazovatele, ktoré sa dajú použiť algoritmicky pri hľadaní ohniskových bodov.
Buďte informovaní o všetkých dôležitých udalostiach United Traders – prihláste sa na odber našich
Fraktálna analýza trhu - čo to je?
Článok o fraktálnej analýze. Veľa teórie. Moje komentáre sú označené zelenou farbou.
Fraktálna analýza trhu je relatívne novým smerom v analýze menových a akciových trhov. Zakladateľom fraktálnej analýzy trhu je Benoit Mandelbrot, ktorý túto teóriu opísal vo svojej knihe, ktorú napísal spolu s Richardom L. Hudsonom „(Ne)poslušné trhy: Fraktálna revolúcia vo financiách“. Ďalším výskumníkom, ktorý prispel k rozvoju teórie fraktálneho trhu, je Edgar Peters.
Fraktálna analýza trhov (Forex) naznačuje závislosť budúcich cien od ich minulých zmien. Proces tvorby cien na trhoch je teda globálne určený v závislosti od „počiatočných podmienok“, teda minulých hodnôt. Lokálne je proces tvorby cien náhodný, to znamená, že v každom konkrétnom prípade má cena dve možnosti vývoja. Analýza fraktálového trhu pochádza priamo z teórie fraktálov a požičiava si vlastnosti fraktálov na vytváranie prognóz.
Hlavné vlastnosti fraktálov na trhu:
Trhové grafy majú fraktálny rozmer. Fraktálny rozmer trhového grafu je vždy 1
Trhové grafy vždy tvoria určitú štruktúru, ktorá má jedinečné vlastnosti.
Trhové fraktály majú „pamäť“ svojich „počiatočných podmienok“.
Prvým odborníkom, ktorý aplikoval teóriu fraktálov pri analýze finančných a komoditných trhov, bol Bill Williams. Následne sa jeho metóda fraktálnej analýzy trhu rozšírila v mnohých krajinách. Uľahčili to jeho diela ako „Trading Chaos“, „New Dimensions in Exchange Trading“, „Trading Chaos Second Edition“.
Môj názor je, že Bill Williams je darebák. Jeho knihy obsahujú veľa vody a abstraktných úvah. To neznamená, že teória fraktálov je nesprávna alebo neúčinná. To znamená, že konkrétne B. William buď nevie, ako stručne vyjadriť svoje myšlienky, alebo úplne nerozumie teórii, alebo všetky jeho knihy sú PR pre neho a jeho kurzy.
Postupom času sa mnohí nepozorní obchodníci a analytici domnievali, že za krásnym názvom sa skrýva skôr šikovný PR ťah autora, než skutočné využitie fraktálov na trhu. Hlavnou chybou, ktorá vedie k skresleniu výsledkov analýzy, je nesprávna interpretácia pojmu „prekonanie fraktálu“. Nejednoznačnosť fraktálnej analýzy zaniká, ak slovo „prekonanie“ nie je chápané ako prepichnutie cenou fraktálnej úrovne, ale ako rozpad potvrdený uzavretím ceny nad alebo pod fraktálovou úrovňou.
Toto je nesprávne. Cena sa často uzatvára pod fraktálom a zlom sa ukáže ako nepravdivý. Moje praktické skúsenosti ukazujú, že záverečná cena nie je kritériom pravdivosti (alebo nepravdy) prelomenia cien. Viď obrázok.
Cena prerazila fraktál zhora nadol a uzatváracia cena dvoch celých sviečok bola pod úrovňou. Prelom nadol sa však ukázal ako falošný...
V Rusku je prvým autorom a pokračovateľom fraktálnej teórie ako stratégie na finančných trhoch Almazov Aleksey Alexandrovich. Ako reálny model cenových hodnôt na identifikáciu grafických cyklov (vzorov) navrhol fraktálovú funkciu Weierstrass-Mandelbrot (túto funkciu nevyvinul Mandelbrot, ale je súčasťou matematického programu Fractan).
Na praktických príkladoch autor dostatočne podrobne odhaľuje zložité matematické pojmy, ako sú: počiatočné podmienky, atraktor, neperiodický cyklus, dimenzia a mnohé ďalšie, vo vzťahu ku grafickej štruktúre trhu.
Na rozdiel od iných autorov Almazov neustále rozvíja smer fraktálnej analýzy ako nezávislého nástroja na analýzu trhových cien, čoho dôkazom je nový vývoj a dlhoročné úspešné skúsenosti analytika finančných trhov.
Jednoducho povedané, analytik je hovorca. Dostáva plat nie za efektivitu svojich predpovedí, ale za schopnosť zabaliť svoje predpovede do krásnych obalov. Ak by bol praktickým „obchodníkom“, potom by to bola iná konverzácia.
Medzi nedostatky teórie vyvinutej Almazovom možno zdôrazniť, že v tomto prístupe sa matematický aparát na predpovedanie cien stále používa zle.
To znamená, že existuje málo matematiky a štatistiky a veľa „hádaní“.
V prostredí ruského fóra možno nájsť pokusy o uplatnenie fraktálnej teórie na trhu. V podstate sa využíva dedičstvo Benoita Mandelbrota a jeho matematický aparát.
Fraktálna analýza finančných trhov je relatívne nový spôsob predpovedania správania výmenných kurzov na trhu. Namiesto mechanických systémov a indikátorov tento typ analýzy využíva úplne nový prístup založený na fraktáloch. Vďaka tomu sa stala nielen alternatívou k technickej analýze, ale umožnila nám zbaviť sa jej nedostatkov. Predtým, ako začnete hovoriť o samotnej fraktálnej analýze, musíte pochopiť, na čom je založená:
V skutočnosti urobil veľa práce, kým vyhlásil, že trhy sú v skutočnosti v neustálom pohybe, ktorý je podobný pohybu chaotických systémov a vôbec nie je lineárny, ako sa predtým myslelo. Z rovnakého dôvodu Bill Williams potvrdil, že pri analýze chaotického trhu je hlúpe zakladať svoje závery na bežných lineárnych ukazovateľoch. Chaotický pohyb na trhu je totiž neustály, no stabilita naopak premenlivá. Aby sme uviedli príklady, môžeme povedať, že ceny obilia, bavlny alebo akcií, ako aj pohyb vody v potrubí alebo krvi majú identickú štruktúru.
Následne sa metóda fraktálnej analýzy trhu rozšírila medzi mnohých obchodníkov vďaka Williamsovým knihám ako „Trading Chaos“, „Trading Chaos Second Edition“ a „New Dimensions in Stock Trading“.
Fraktálna analýza Forexového trhu
Napriek pozitívnym výsledkom takejto analýzy je potrebné pripomenúť, že táto analýza nefunguje na 100%. Vyskytujú sa tu aj chybné signály, preto by ste ich nemali používať v čistej forme - je to predovšetkým ďalšia metóda analýzy, ktorá sa môže stať hlavnou alebo doplnkovou metódou pre obchodníka. Obchodník tiež musí brať do úvahy, že pri použití tohto typu analýzy bude musieť zvládnuť techniku spájania časových rámcov pre svoju stratégiu. Techniku syntézy zaviedol aj Bill Williams, ktorý ju aplikoval len na trendové pozície, založené na trendoch vo vyššom časovom rámci.
Okrem toho je dôležitým bodom tohto typu analýzy „fraktálna páka“ - hĺbka spätného pohybu predchádzajúceho pohybu. Na meranie tohto pohybu (fraktálna páka) je potrebné natiahnuť Fibonacciho mriežku do posledného pohybu. Ak je rollback na mriežke menší ako 38 %, ide o silný fraktálny pákový efekt a sebavedomý pohyb. Ak je retracement väčší a je 62% na Fibonacciho mriežke, potom je fraktálny pákový efekt malý a pohyb je veľmi slabý.
Keďže fraktálna analýza nie je 100% efektívna, väčšina obchodníkov ju používa v spojení s Elliottovými vlnami. Koniec koncov, fraktál je v skutočnosti bod obratu, kde sa tvorí začiatok alebo koniec ďalšej vlny. Sám Bill Williams vo svojej knihe „Trading Chaos“ odporúča používať tieto vlny. Ale keďže je dosť ťažké správne vypočítať vlny, pre začiatočníka bude tiež veľmi ťažké urobiť správnu predpoveď pomocou fraktálov bez skúseností s určovaním vĺn. Preto pre začiatočníkov potrebujete niečo jednoduchšie, napríklad trendové línie.
Ako začať používať fraktálnu analýzu?
Začínajúci obchodník sa musí najskôr naučiť robiť malé, krátkodobé predpovede, pretože vyžadujú menej externých údajov. Na to je lepšie použiť známy menový pár, komoditu alebo iné aktívum, s ktorým už obchodník pracoval. Obchodník musí urobiť predpoveď a sledovať, či bola oprávnená alebo nie. Ak je predpoveď nesprávna, obchodník musí pochopiť dôvod, prečo sa to stalo. Zistite, kde je jeho chyba, možno vo svojom rozbore niečo nezohľadnil.
Ak obchodník urobil správnu predpoveď niekoľkokrát a správne určil zmenu ceny, ešte predtým, ako sa ním identifikovaný trend stal viditeľným pre ostatných účastníkov, je to vynikajúci výsledok.
Navyše, začínajúci obchodník má výhodu. Keďže makléri ponúkajú svojim klientom demo účty so skutočnými trhovými ponukami, začínajúci obchodník môže cvičiť bez toho, aby čokoľvek riskoval.
Aj pomocou fraktálnej analýzy musí obchodník venovať zvýšenú pozornosť faktorom, ktoré tvorili cenu v určitom časovom období. Deje sa tak preto, aby si obchodník mohol byť istejší svojou predpoveďou. Ak sa totiž sociálne, politické a iné faktory zhodujú, je vysoká pravdepodobnosť, že cena sa bude v podobnej situácii správať úplne rovnako ako doteraz. Preto fraktálna analýza okrem znalostí o vzniku samotného fraktálu vyžaduje aj znalosti od obchodníka. Preto by bolo veľmi užitočné naučiť sa aspoň základy fundamentálnej analýzy.
Analýza fraktálneho trhu je zložitejšia, než sa na prvý pohľad zdá, a vyžaduje si od obchodníka znalosti v rôznych oblastiach analýzy finančného trhu: fundamentálna analýza (ktorá je už sama o sebe náročná), syntéza časového rámca, ekonomické a iné ukazovatele, ktoré spolupracujú pri filtrovaní. falošné signály atď. Ale zároveň fraktálna analýza umožňuje obchodníkovi objaviť vzťah medzi minulými a budúcimi cenami. Čo vám zase umožňuje presnejšie určiť budúci rast alebo pokles cien skôr ako ostatní obchodníci. Keďže v podstate čakajú, kým trh potvrdí ich zámery.
Pre svoju komplexnosť takúto analýzu využívajú skúsení a silní obchodníci. Ale na druhej strane stojí za to pochopiť túto metódu analýzy, pretože je rovnako účinná ako zložitá.
“Diabol je v detailoch”
Každý počul, že trh je fraktálny (časť je podobná celku), že vyzerá rovnako vo všetkých časových rámcoch, že neustále obnovuje podobné prvky na rôznych úrovniach svojej štruktúry. Z ruky B. Williamsa však došlo k zámene a prudkému zúženiu komplexného konceptu „Fractal“ na banálnu sviečkovú kombináciu.
Budem citovať Mandelbrota. Bol to on, kto pred 40 rokmi zaviedol tento termín do používania.
„Fraktál je geometrický útvar, ktorý možno rozdeliť na časti, z ktorých každá je menšou verziou celku. Vo financiách tento koncept nie je nepodloženou abstrakciou, ale teoretickým preformulovaním praktického trhového príslovia – konkrétne, že pohyby akcie alebo meny sú povrchne podobné, bez ohľadu na časový rozsah a cenu. Pozorovateľ nemôže podľa vzhľadu grafu zistiť, či údaje predstavujú týždenné, denné alebo hodinové zmeny. Táto kvalita definuje diagramy ako fraktálne krivky a sprístupňuje mnoho výkonných nástrojov z matematickej a počítačovej analýzy.
Povedzme, že niekto dokáže vycítiť denné grafy na základe medzier, ale aspoň sme nehovorili o sviečkovej kombinácii, ale o oveľa priestrannejšom koncepte. V opačnom prípade „kúpte fraktál, predajte fraktál“. Napriek tomu poviem slovo na obranu Billa Williamsa. Vo svojej najnovšej knihe Trading Chaos 2 narieka nad tým, že trhy sa zmenili a snaží sa posilniť svoj systém. Cíti sa zle, že premeškal toľko cenovej akcie. A videl som malý náznak, že mierne, možno bez toho, aby si to uvedomoval, urobil malý krok k skutočnému fraktálu, ktorý sa podľa B.V. skrýval medzi nejakými fraktálmi. Medzi niektorými bodmi trhu (hai a loi, ale nie všetky páry) existuje neviditeľné spojenie, nie vždy zrejmé, Mandelbrot to cítil a snažil sa to rozvíjať. Jednou z techník (prezentoval to ako vtip) je vytvoriť trhový graf z jednoduchého zárodku podľa jednoduchého algoritmu pre komplikácie pomocou jednoduchej podobnosti (Mandelbrot Generator).
B. Williams to nepocítil. Mal zvláštny tím, matematikov, programátorov. Nerozumeli si. Alebo sa zaťažili rutinnou prácou na výbere parametrov kĺzavého priemeru. Možno budete musieť byť všeobecný a postaviť Babylonskú vežu na určitú úroveň sám. A on, samozrejme, tiež nemal Chaos (skutočný, matematický), rovnako ako Fractal. Existuje ďalšia hypotéza – zakrýval skutočné vedomosti.
Áno, trh môže byť fraktálny. Občas je to zrejmé. Napríklad v nasledujúcom grafe to možno vidieť voľným, ale trénovaným okom. Tu však predsa s využitím techniky. Zelené, ružové a modré tvary (všetky fraktály) sú veľmi podobné. Zelené figúry by bolo možné rozdrviť aj hlbšie, ale materiálu bude dlho málo, sviečok je obmedzený a áno, kvôli diskrétnosti sa relatívna chyba zvyšuje.
Na TF (časový rámec) = M1.
Pomerne typická štruktúra pre trh (triadická), či už v raste alebo poklese, alebo bokom.
Pre pokročilých. Teraz je už zrejmé, že Mandelbrotova myšlienka generátora nebola zlá (ako vtip).
Ak by bol tiež obchodníkom, každý by študoval jeho obchodný systém už 15 rokov, a nie „mashki“ alebo Elliott. Mimochodom, Elliott študoval trend, šliapal po vzore 5+3 a veľa „stratil“, najmä do strán. A pokojne by to mohlo byť obmedzené na číslo 3. A tak Fraktál absorboval veľa, vrátane Elliottových vĺn.
Je zrejmé, že niektoré štruktúry sa začínajú rozpadávať. Pri TF=M15 by už niekto povedal: “píla, hnilá strana”. Ale v skutočnosti je bočnica s patričným detailom jednoducho nádherná, len treba prejsť na menšie TF.
Na TF=D by bola štruktúra jednoducho úplne neviditeľná, celú túto krásu by ukryla jedna denná sviečka.
Trh je diskrétny. Prúd základných transakcií, ktoré sa dejú častejšie, niekedy menej často. Klobúk dole pred tými, ktorí pracujú na teakovej úrovni – snažia sa pracovať s originálnym zdrojom. Ideálne, ak máte HFT robota umiestneného priamo na ústredni. Väčšina z nás však obchoduje doma alebo v práci. Medzi nami a burzou je broker a telekomunikačné prostredie. Informácie o objednávkach a transakciách, zvyčajne nahromadené v balíkoch v určitom množstve (napríklad minisviečka alebo minibar), sa k nám dostanú s určitým oneskorením, asi o desatiny sekundy alebo ešte pomalšie. Áno, možno aj cez rôzne logické kanály k rôznym tabuľkám obchodného terminálu. Diskrétnosť paketov a oneskorenia sú realitou.
A potom sa začína tá hrozná vec - obchodný terminál rozreže túto mierne skreslenú sekvenciu na žiadosť používateľa na tyčinky, ako je klobása, zvyčajne v párnych častiach, minútu, hodinu, deň atď. základ. Detaily sa stratia a čím vyššia je TF, tým viac sa ich stratí. Konkrétny čas, kedy trh dosiahol svoj extrém, bol skrytý vo vnútri sviečkového intervalu. Áno, aj toto podmienené strihanie podľa časových intervalov. Existujú aj iné typy grafov. Svojho času som študoval ekvivolume grafy, v ktorých majú svietniky šírku úmernú objemu. Etapa ubiehala, ale bola užitočná.
Ďalší nedostatok v znižovaní návštevnosti trhu do sviečok. Extrémy (High-Low) sú absolútne, ale Open-Close sú relatívne. Posuňte hodinový graf o 5 minút, extrémy môžu stále zostať na mieste v tej istej hodinovej sviečke a nemenia svoju hodnotu a Open-Close má veľmi malú šancu.
Preto by bolo pre mňa prirodzené pracovať na minimálnej akceptovateľnej TF (podľa technických alebo fyziologických možností). Je kvalitná, čo sa týka detailov a blízka úrovni teaku.
Veľa ľudí sa čuduje ktoré TF musí fungovať? Skúsme, aj keď zhruba, vyčísliť, čo všetko sa okrem detailov stráca pri prechode do iného, vyššieho časového rámca.
V polovici minulého storočia bol objavený paradox pobrežia. Rôzne merania tej istej hranice alebo pobrežia poskytli veľmi odlišné výsledky v závislosti od toho, s akou jednotkou bola meraná. O nejaký čas neskôr Benoit Mandelbrot vyvinul nové odvetvie matematiky, fraktálnu geometriu, aby opísal práve takéto objekty v prírode. A z rovnakého dôvodu sa trh dostal do pozornosti Mandelbrota.
Odhadnime súčet výšok sviečok za deň, napríklad pre fRTS, pri TF=D, TF=H1 a TF=M1. Možno si niekto myslí, že sa zhodujú (objemy - áno, zhodujú sa)? Môžete napríklad použiť indikátor ATR (Average True Range) alebo sa približne zamerať na druhú odmocninu pomeru časového rámca. Pracoval som aj na rozdelení objemov a výšok sviečok a dokonca som vyrobil užitočný indikátor.
Pre TF=D je súčet výšok sviečok v bežný deň 2-3 tisíc bodov, pre TF=H1 je to 8-10 tisíc bodov a pre TF=M1 je to 60-80 tisíc (ak si dobre pamätám, tak potom k 16. decembru 2014 to bolo 484 tisíc ). Toto je vodítko pre náš potenciálny zisk (vyberte všetky sviečky po celej výške). Získať 7-krát väčší zisk pri prechode z H1 na M1 - túto okolnosť nemožno ignorovať (množstvo práce sa však zvýši 60-krát). Ujasnil som si to ešte predtým, ako som si vybral makléra. Ale fyziologicky som nemohol pracovať pri TF pod M15. Teraz, po zuby ozbrojený, si myslím, že TF=M1 je pomalý.
Odhadol som TF=1s umelou konštrukciou druhých sviečok pre fRTS a ich štúdiom v Exceli. V tomto časovom rámci vyzerá trh rovnako ako v iných. Algoritmy prežili. Takže časový rámec, v ktorom musíte pracovať doma (ako robot), bol stanovený s prihliadnutím na oneskorenia. Potenciálne zvýšiť zisky o ďalších 7-krát.
Nerád používam termín „časový rámec“. Mám to opravené – M1 (extrémny detail na sviečkach). Je pre mňa prirodzenejšie povedať „obchodný horizont“. U mňa to málokedy zmizne za 2-3 dni. Môžem viesť konverzáciu alebo ak potrebujete niečo sledovať. Mohol by som pracovať na H1 aj D1 (systém to umožňuje), ale dobre ovládam aritmetiku.
To všetko samozrejme platí pre tekuté nástroje. Skontroloval som fungovanie systému na akciách TGK-2, tam prešlo 90% všetkých minút bez transakcií, boli dni, keď pred obedom neboli žiadne transakcie. Pri práci na TF=M1 som bol zaseknutý v póze na mesiac, zatiaľ čo na fRTS bol priemerný čas strávený v póze 10 minút.
A ak narábate s miliardami, potom potrebujete samostatný príspevok. Ako predať alebo kúpiť veľký balík akcií bez toho, aby došlo k poklesu trhu alebo jeho prudkému nárastu? Existuje aj odpoveď.
Nemôžete prejsť na spot na minúty, pretože provízia prevýši zisk? Choďte do FORTS, kde je provízia jednoducho symbolická (nepočítajúc iné výhody).
Nakupuje váš systém v lete a predáva v zime, alebo funguje podľa fáz mesiaca? Ľutujeme, váš systém sa neškáluje, výhody fraktality nie sú pre vás.
Má váš systém špecifické hodnoty parametrov pre niektoré indikátory a nefunguje dobre na iných TF? Tiež prepáč.
Fyziologicky nemáte čas sledovať svoje ukazovatele a vykonávať potrebné formácie? Toto je problém vás alebo vášho systému. Automatizovať.
Potenciálne môžu škálovateľné systémy využiť túto zjavnú vlastnosť fraktality, najmä pri automatizácii.
Matematici v tichosti študovali fraktálne objekty dávno pred Mandelbrotom. Stáva sa to často. Akonáhle sa však aplikovaná povaha stane zrejmou, nastáva explozívny vývoj. Náuka o materiáloch, technológia Stealth, fraktálne antény – fraktalita prenikla na mnohé miesta. Teraz môže trh explodovať (v rôznych významoch).
S niekoľkými fraktálmi som sa zoznámil na strednej škole, zostávalo ešte 10-15 rokov, kým sa tento termín dostal medzi masy. O Fibonacciho králikoch som sa dozvedel ešte skôr, všetko z tých istých populárno-vedeckých kníh a brožúr.
Sierpinského trojuholník.
Dragon's Curve (určite v Gardnerovi, ale som si istý, že som to už videl).
Mandelbrotov generátor. Myšlienka je ako Dračia krivka. Už bližšie k trhovým grafom.
O zaujímavostiach. Ukázalo sa, že od detstva som vedel niečo o fraktáloch a Fibonaccim. O generátore Mandelbrot som sa dozvedel, keď som už písal tento príspevok. Meno Mandelbrot mi bolo navrhnuté, keď som už oznámil svoje prvé výsledky. Nikdy som neštudoval čistú ani aplikovanú matematiku. Ale myslím si, že mechanika a matematika s krásnou a rigoróznou matematikou vo mne pevne sedí. Nepamätám si, kedy som sa dozvedel o probléme s pobrežím, ale celkom prirodzene som prijal fraktálnu povahu trhu.
Hovorí sa, že fraktály dobre opisujú prírodu, ale nevysvetľujú ju. Čo sa týka trhu, určite mám dobré vysvetlenia jeho podstaty. Aj keď formálne je to už akoby nadbytočné.
Začal som vyberať matematický aparát, na základe ktorého bolo možné rozvinúť nejaké myšlienky a postrehy.
Hurstov exponent. Časové rady. Vytrvalosť. Antiperzistencia. Bolo to úplne povrchné. Cítil som určitú zotrvačnosť, priemernosť a zabudované oneskorenie. Bolo potrebné veľké množstvo údajov. Použitie štandardných odchýlok bolo odpudzujúce. Dynamika mi vyhovovala viac, pretože trh je veľmi dynamický. A príliš veľa ľudí pracovalo na časových radoch.
Teória grúp bola vtedy veľmi skoro, jej čas ešte neprišiel, ale možno príde čoskoro. Obchodníci, skupinoví teoretici, pripravte sa na vybojovanie výklenku. Môžete sa pokúsiť vniesť poriadok do fraktálnych štruktúr.
Fraktálna geometria - pomocou jednoduchých algoritmov sa veľmi ľahko získajú krásne zložité statické obrazce. Modelovanie trhu z jednoduchých semien, ako je Mandelbrot generátor, bolo veľmi špecifickou úlohou. Či by tieto modely pokryli celú rozmanitosť trhu, nie je známe.
Bola tu však jedna nezvyčajná matematická disciplína. Bola trochu v rozpore s klasickou vedou, v ktorej niektoré myšlienky niečo predpovedajú a predpovede sa porovnávajú so skutočnými výsledkami. Teória chaosu sa zaoberala nepredvídateľnými systémami.
Teória chaosu (teória nelineárnych dynamických systémov s nestabilnými a neperiodickými zmenami trajektórie) súvisí s fraktálovými systémami a trhom. Iba nie Bill Williams, ale matematický (tu koniec koncov muž použil dva úžasné pojmy úplne na zamýšľaný účel). Chaos v každodennom živote vo všeobecnosti znamená úplný neporiadok, zatiaľ čo chaos je špeciálna, rafinovaná forma poriadku.
Predstavte si auto, ktoré jazdí rovnomerne rovno v priamom smere. Vždy viete, kde bol alebo bude v danom čase. Rovnú čiaru môžete nahradiť sínusoidou a rovnomerný pohyb rovnomerným zrýchlením – nič sa zásadne nemení. Úplné predurčenie.
Druhý extrém je hádzať si mincou. Úplná nepredvídateľnosť výsledku.
Chaos zaujíma strednú polohu. Vyzerá to náhodne, chaoticky, ale sú v tom vzory, ale nie sú hneď zjavné („Vidíš toho gophera? Nie. A ja ho nevidím. Ale je tam.“ (DMB)). Ale zároveň, v prítomnosti vzorov, je výsledok pohybu nepredvídateľný. Toto je taká zaujímavá kombinácia.
Prvým záverom Teórie chaosu je, že budúcnosť nemožno presne predpovedať. Veľakrát som sa stretol so situáciami, keď do cieľovej krivky zostalo doslova pol sviečky, no trh sa stočil späť a cieľovú krivku prirodzene dosiahol až na druhý deň a na úplne inej úrovni. Preto nerobím prognózy – teória nediktuje.
Napriek všetkej nepredvídateľnosti trajektórie pohybu existujú rámce a limity, ktoré tento pohyb obmedzujú. Tieto statické snímky tvoria Fraktál, ale až po dokončení pohybu. To znamená, že limitná poloha chaotického systému (dynamický jav) je Fraktál (statický jav). Rovnaký fraktál z fraktálnej geometrie. V procese pohybu sa prototyp fraktálu tiež mení, stáva sa presnejším, približuje sa k dokončenej forme s výskytom medziľahlých povrchových úprav. Výsledok navyše výrazne závisí od počiatočných údajov a od faktorov ovplyvňujúcich pohyb (pre trhy napr. správy alebo akcie obchodníkov).
Nejaká analógia (analógia nie je dôkaz). Nabili delo (strelný prach, delová guľa), nastavili uhol (namierili) a vystrelili. Umiestnenie pištole, množstvo pušného prachu, zameriavač - počiatočné podmienky. Balistik povie – poletí v parabole. Za určitých podmienok je to možné. S ostatnými môže dobre vstúpiť na eliptickú aj hyperbolickú dráhu. Ale v mikrokozme existujú úplne iné vzory. Na trhu môžu mať fraktálne vlastnosti aj svoj rozsah.
A delová guľa letí, kým nenarazí na prekážku. A tu zohráva rolu terén, či je na ceste hora alebo roklina, prípadne pri správnych počiatočných podmienkach nejaký bod na múre pevnosti. Stretnutie jadra s prekážkou je nevyhnutné (pravidelnosť) a závisí od počiatočných podmienok a aktuálneho reliéfu (+ gravitačné anomálie), pričom zatiaľ nevieme, aký bude reliéf, preto nevieme, kde a kedy jadro sa stretne s úľavou (nepredvídateľnosť).
My to máme rovnako. Špecifická je len dráha (cieľová krivka). A dôležité sú počiatočné podmienky a profil grafu koriguje aj trajektóriu.
Ako môžeme s takýmito postojmi nájsť niečo prirodzené?
Existujú poľahčujúce faktory. Chaotické systémy sú so spätnou väzbou, následné hodnoty závisia od predchádzajúcich (pamäť). Chaotické systémy majú veľa rovnovážnych bodov.
Pozrite sa ešte raz na vyššie uvedené grafy, teraz na dynamiku.
Páčil sa mi druhý záver Teórie chaosu – spoľahlivosť predpovedí časom rýchlo klesá. Tento záver je významným obmedzením použiteľnosti fundamentálnej analýzy, ktorá spravidla operuje s dlhodobými kategóriami. Preto je pre mňa prirodzené pracovať krátkodobo, „priamy oheň“, na nie príliš veľkých obchodných horizontoch (zvyčajne nie viac ako 1-2 dni v minútach). Je tu ešte jedna veľmi dôležitá okolnosť. K mojej spokojnosti poskytla trhová fraktálnosť veľmi silnú príležitosť na zlepšenie presnosti (niečo ako samozaostrenie laserového lúča).
Teória chaosu dokonale vyhovovala mojim potrebám, ale nemal som v úmysle ju zvládnuť.
Teória chaosu mi povedala, že v chaotických systémoch existujú zvláštne atraktory (body, krivky, tvary), ku ktorým sú priťahované prvky systému. Najmä podivné atraktory tvoria určité rámce pohybu. A majú zvláštnosť - výrazne závisia od bodu aplikácie (v širšom zmysle od počiatočných podmienok).
A začal som hľadať zvláštne atraktory. Jednoducho som nemal kam ísť, všetko bolo tak dobre vysvetlené. Našiel som ich asi tucet. Jedným z podivných atraktorov sa ukázala byť postava - fraktál. V jeho vzorci je jeden zaujímavý detail, objavil som ho, keď som vyriešil hlavnú rovnicu - detail sa nazýva „harmonický priemer“. To je pre matematika veľmi cenné. A Fractal sa ukázal ako zovšeobecnenie hlavného harmonického modelu AB=CD aj zovšeobecnenie Mandelbrotovho generátora, zdá sa, že dokáže uzavrieť aj Elliott Waves. Cieľová a korekčná krivka zároveň zovšeobecnili diskrétnosť Fibonacciho rozšírení a korekcií na kontinuitu. A ešte nejaké drobnosti.
Zvláštnym spôsobom sa ku mne občas dostali informácie, ktoré mi dávali cenné impulzy.
Cez víkend som na dači akosi zachytil v telke samý koniec akčnej detektívky, kde hrali W. Snipes a J. Statham.
Jeden z nich hovorí (nie doslovne): „Udalosti, ktoré sa na prvý pohľad zdajú náhodné, sa časom môžu stať vzorom. Volá sa to Teória chaosu."
Pozrel som sa do svojej domácej zbierky s iným prekladom: „Jeden náhodný čin vedie k ďalšiemu, ďalší ďalší a nakoniec vznikne vzor. Toto je teória chaosu."
Film sa volal "Chaos".
Aké asociácie by mal normálny človek pri zmienke o výraze „podobnosť“? Presne tak, podobné trojuholníky.
Ale nielen. Prečo nie superpozícia (zložená)?
Fraktály nemusia mať krásny tvar, ako v štruktúre triády. Tu je tvar, ktorý pripomína trojuholníky.
P.S. Kto číta predposledný odsek časti z knihy E. Nymana („Cesta k finančnej slobode. Kapitola 6. Hľadanie grálu. 6.2. Teória chaosu v službách obchodníka“) o problémoch kompatibility Teória chaosu s klasickou vedou pochopia, že hovorím len z duchovných rozporov, ktoré si museli zvoliť Teóriu chaosu.
E. Naiman radí neponáhľať sa s aplikáciou poznatkov o chaose. A nikam som sa neponáhľal.
Potvrdzuje to aj on najperspektívnejší moderný smer aplikovaného výskumu na finančných trhoch.
A toto potvrdzujem aj ja.
