Existe un punto de vista muy común de que la vida de una persona, desde la edad consciente hasta la vejez, es un proceso continuo de toma de decisiones.

Huyendo de los fenómenos naturales y de los animales salvajes, obteniendo alimentos, realizando tareas agrícolas simples y resolviendo disputas que surgieron con miembros de la tribu, los pueblos antiguos ya tuvieron que tomar numerosas decisiones. La misión responsable se confiaba a las personas más respetadas: los líderes tribales o el consejo de ancianos. Con el mayor desarrollo de la humanidad, el surgimiento de los estados y el desarrollo de las instituciones sociales, la toma de decisiones se ha vuelto más organizada y significativa. Con el surgimiento de la práctica constante de tomar decisiones de gestión, la responsabilidad de los gerentes por sus consecuencias también ha aumentado significativamente. Todo esto llevó a que la gente empezara a pensar en el mecanismo de toma de decisiones y su eficacia.

Los métodos y técnicas para tomar decisiones históricas por parte de personalidades famosas fueron llamados de manera diferente en diferentes momentos, "pero podemos estar de acuerdo en que el nombre más exitoso para ellos es sentido común ilustrado. Se caracteriza por el hecho de que las personas intentaron tener en cuenta su experiencia anterior. , para comprender bien el problema, obtener toda la información necesaria, considerar cuidadosamente todas las alternativas y sus consecuencias, tener en cuenta los diversos factores que influyen en el resultado de la elección."

Un factor adicional que juega un papel importante en la toma de decisiones siempre ha sido la intuición, que permite considerar este proceso más como un arte que como una ciencia.

Básicamente, esta situación continúa hoy, aunque, por supuesto, han comenzado a producirse cambios. Sin embargo, la mayoría de las decisiones a menudo desafían la explicación lógica y se toman de manera intuitiva. El proceso de toma de decisiones, como un espejo, refleja la naturaleza contradictoria y compleja de la propia persona. En nuestras decisiones se combinan extrañamente la evaluación emocional de los acontecimientos y el frío cálculo racional, la asunción de riesgos y el deseo de seguridad, el pensamiento lógico y la intuición.

Muchos investigadores que han mostrado un mayor interés en los procesos de toma de decisiones han desarrollado sus recomendaciones sobre la mejor manera de organizar este proceso y qué reglas seguir. A pesar de que en este trabajo participaron representantes de diversos campos científicos, el papel más destacado lo desempeñaron psicólogos y sociólogos.

Teorías básicas de la toma de decisiones.

El rápido desarrollo de la civilización humana, así como el desarrollo y crecimiento de las organizaciones, ha provocado la aparición de nuevas dificultades a la hora de tomar decisiones de gestión. En primer lugar, ha aumentado el grado de complejidad e interconexión de las decisiones que se toman en diversas áreas de la actividad humana. El número de criterios y factores que deben tenerse en cuenta a la hora de tomar decisiones ha aumentado espectacularmente. Además de los criterios económicos habituales (costos, rentabilidad, beneficios, etc.), han aparecido criterios completamente nuevos: prevención de emergencias, salud de las naciones, impacto en el medio ambiente, responsabilidad social, competencia en el mercado mundial, etc. Además, han aparecido nuevos objetos de actividad de alta tecnología, como complejos espaciales y de cohetes, centrales nucleares y producción química compleja, que requieren un control especialmente cuidadoso y una toma de decisiones responsable.

El surgimiento de una nueva disciplina científica: la teoría de la toma de decisiones, de hecho, se convirtió en la respuesta de "la práctica humana al aumento de las dificultades y la responsabilidad en la toma de decisiones". El nacimiento de la teoría de la toma de decisiones puede considerarse a mediados del siglo XX.

La tarea principal de la teoría de la decisión es estudiar cómo una persona o grupo de personas toma decisiones y desarrollar ciertos métodos de toma de decisiones que ayudarán a justificar la elección de la opción óptima entre varias posibles.

La teoría de la decisión se puede dividir en dos partes relativamente independientes: "descriptiva (descriptiva) y prescriptiva (prescriptiva). El componente descriptivo describe el comportamiento y el pensamiento real de las personas en el proceso de toma de decisiones y se llama teoría psicológica de la decisión. El componente prescriptivo , por el contrario, prescribe a las personas cómo deben tomar decisiones y se llama teoría de la decisión normativa". En otras palabras, la teoría de la decisión normativa (NTDT) es un sistema de métodos y procedimientos que brindan apoyo a la toma de decisiones en situaciones complejas y problemáticas. La teoría de la decisión psicológica (PTDT) "es un sistema de declaraciones que revelan el contenido interno de las actividades y el comportamiento de las personas en el proceso de toma de decisiones. Realiza las funciones de explicar y predecir el comportamiento humano en situaciones de elección". Como se mencionó anteriormente, al ser partes relativamente independientes, las teorías de la toma de decisiones, las teorías normativas y las psicológicas son esencialmente dos caras de la misma moneda. En este sentido, considero aconsejable, al considerar en este trabajo la teoría psicológica de la toma de decisiones, no separarla del resto de la base teórica.

Y con el fin de realizar un análisis comparativo y un estudio más profundo de la cuestión principal, preste cierta atención en el siguiente párrafo a la teoría normativa de la toma de decisiones.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA REPÚBLICA DE BIELORRUSIA

UNIVERSIDAD TÉCNICA NACIONAL DE BIELORRUSIA

PRUEBA

“Fundamentos conceptuales y materiales de una metodología sistémica para la toma de decisiones”

1. Introducción……………………………………………………………………………….3

2. Conceptos básicos y definiciones de la teoría de la decisión………….4

3. Sistema de preferencias del tomador de decisiones……………………6

4. Metodología para el desarrollo de decisiones de gestión……………………9

4.1. Métodos para desarrollar decisiones de gestión: analíticos, estadísticos, matemáticos……………………………………9

4.2. Métodos para desarrollar decisiones de gestión: método de activación, heurístico y escenario…………………………………………………………10

4.3. Métodos para desarrollar decisiones de gestión: métodos expertos……………………………………………………………………………….11

5. Clasificación y tipología de decisiones de gestión………………..13

6. Tecnología y organización del desarrollo de soluciones…………………………..14

6.1. Organización del proceso de desarrollo de soluciones………………………….14

6.2. Organización de la implementación de las decisiones tomadas……………………..15

6.3. Organización del proceso colectivo de toma de decisiones………….16

7. Modelado del proceso de desarrollo de soluciones…………………………...18

8. Variedades de modelos matemáticos……………………………….20

8.1. Modelos dinámicos………………………………………………………………20

8.2. Modelos de balance……………………………………………………………….20

8.3. Encontrar el equilibrio……………………………………………………20

9. Planteamiento del problema de optimización vectorial………………………………22

10. Edgeworth – Conjunto de Pareto………………………………………….24

10.1. Modelo de selección multicriterio………………………………24

10.2. Axiomas de elección razonable…………………………………….24

10.3. Axioma de Pareto…………………………………………………….26

10.4. Principio de Edgeworth-Pareto……………………………………...27

1. INTRODUCCIÓN

Disciplina que estudia los procesos de toma de decisiones y los métodos que utilizan los gerentes para tomar decisiones óptimas en situaciones con altos niveles de incertidumbre y riesgo. Se trata, por un lado, de describir cómo se resuelven las situaciones problemáticas en la práctica y, por otro, de desarrollar estrategias que garanticen que se tomen las mejores decisiones en el futuro.

La teoría de la toma de decisiones se formó sobre la base de la gestión científica. En el campo de la toma de decisiones, tradicionalmente ha existido una peculiar división del trabajo, en la que algunos (científicos académicos) estudiaban cómo gestionar, mientras que otros (administradores) llevaban a cabo la gestión en la práctica. Sin embargo, incluso los pioneros en el campo de la teoría de la gestión, como Woodrow Wilson y Leonard White, abogaron por la creación de una teoría que pudiera hacer más racional la práctica de gestionar las agencias gubernamentales.

Los modelos de teoría de la decisión se utilizaron por primera vez en la investigación de la administración pública en 1947, cuando apareció el artículo de Herbert Simon "Management Sayings" en Public Administration Review. Simon argumentó que la toma de decisiones es la esencia del proceso de gestión y que el progreso en el campo de la gestión se puede lograr enseñando a los gerentes cómo tomar decisiones racionales, en lugar de intentar inventar algunas estructuras organizativas ideales.

La teoría de la decisión pasó a primer plano en la década de 1960, impulsada por los avances en la gestión, la investigación de operaciones, la informática y el análisis de sistemas. Es esta disciplina, que estudia la creación de modelos matemáticos de la realidad, la que tuvo una gran influencia en el desarrollo del modelado informático de los procesos sociales.

Esta teoría es utilizada por gerentes y analistas para estructurar la descripción de problemas y evaluar posibles soluciones a los mismos. Así, la teoría de juegos, una de las ramas de esta disciplina, es muy utilizada por los expertos del Departamento de Estado de Estados Unidos a la hora de predecir posibles acontecimientos en el ámbito internacional. Otra área relacionada, la evaluación de riesgos, se ha abierto camino en la práctica de agencias reguladoras como la Agencia de Protección Ambiental, que establece estándares de seguridad ambiental.

2. CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES DE LA TEORÍA DE LA TOMA DE DECISIONES

En este trabajo, se debe utilizar y respetar el significado de los siguientes conceptos básicos: gestión, tomador de decisiones, problema o tarea (gestión), solución, objetivo (gestión, actividad), operación (cibernética), alternativa, recursos activos, resultado. , modelo, condiciones (desarrollo de soluciones).

Llamo su atención sobre el hecho de que estos conceptos básicos deben percibirse sólo como términos y no como definiciones estrictas. Hay al menos dos razones para esto.

En primer lugar, para algunas categorías de TPD simplemente no existen definiciones estrictas. En segundo lugar, cualquier definición es siempre bastante indirecta y la TPR es una ciencia dinámica, en rápido desarrollo, que revisa constantemente su aparato conceptual y metodológico. En consecuencia, no es necesario aprender de memoria aquellas palabras a través de las cuales se interpreta el significado de los conceptos básicos, sino que hay que estar profundamente imbuido de los pensamientos e imágenes que se esconden detrás de estas palabras y ser capaz de interpretarlas.

Control. Como ya se señaló, resolver el problema que enfrentan los tomadores de decisiones sólo es posible dirigiendo y utilizando recursos activos para realizar tareas o trabajos específicos. Nada se hace por sí solo. Las personas que participan en la operación deben indicar dónde, cuándo, qué y con qué ayuda realizarla, cuáles son los requisitos de calidad para las tareas o trabajos realizados, cuáles son las variaciones permitidas de las tareas previstas y bajo qué circunstancias de fuerza mayor se producen emergencias. qué medidas se deben tomar, cuáles son esas medidas, etc. Todo esto está unido por un concepto de "gestión". Gestionar significa dirigir a alguien o algo hacia una meta prevista para lograr un resultado deseado.

El principal requisito para la gestión de la calidad es su continuidad.

Solución. Generalmente un mismo problema se puede solucionar de diferentes maneras. Sin embargo, la calidad del resultado de una operación, es decir, el significado de sus resultados, depende no sólo de la calidad de los recursos activos y las condiciones de su uso, sino también de la calidad del método de uso de estos recursos en estos condiciones. En este sentido, en este caso, la palabra "solución" se interpretará con mayor frecuencia como la mejor manera de resolver el problema que enfrenta quien toma las decisiones, como la forma más preferible de lograr el objetivo previsto por quien toma las decisiones. En consecuencia, el significado de la palabra “solución” en nuestro caso será algo diferente del significado que se le atribuye, por ejemplo, en matemáticas, cuando se habla de resolver un problema matemático. En matemáticas, la solución correcta a un problema planteado correctamente es siempre la misma, independientemente de quién resuelva este problema y bajo qué condiciones. Una solución matemática es siempre objetiva. Por el contrario, resolver un problema es subjetivo, ya que diferentes tomadores de decisiones pueden elegir diferentes formas de resolver el problema que les gusten. Además, las condiciones para resolver un problema dejan una huella significativa en la elección de quien toma las decisiones: el mismo tomador de decisiones en diferentes condiciones generalmente puede preferir un método diferente para resolver el problema.

Objetivo. Una descripción formalizada del estado deseado, cuyo logro se identifica en la mente de quien toma las decisiones con la solución a un problema o tarea. El objetivo se describe en forma de resultado requerido.

Alternativa. Este es un nombre convencional para una de las formas posibles (permitidas de acuerdo con las leyes de la naturaleza y las preferencias de quien toma las decisiones) de lograr un objetivo. Cada alternativa individual se diferencia de otros métodos para resolver un problema en la secuencia y los métodos de uso de recursos activos, es decir, un conjunto específico de instrucciones para quién, qué, dónde, con qué y cuándo hacerlo.

Recursos activos- esto es todo lo que puede utilizar quien toma decisiones para resolver un problema. Los principales recursos activos siempre deben considerarse las personas, el tiempo, las finanzas (dinero) y los consumibles disponibles para quien toma las decisiones.

Resultado. Por resultado nos referimos a una forma especial de descripción de las características más importantes del resultado de la operación para quien toma las decisiones. Al estudiar una operación, el grado de preferencia (o, por el contrario, de no preferencia) de sus resultados se presenta en la escala más adecuada: numérica, cuantitativa o cualitativa.

Condiciones para el desarrollo de soluciones. Cada problema está siempre asociado a un entorno, una situación y un conjunto de condiciones muy concretos. El problema siempre se resuelve en el marco del estado de cosas existente. Al analizar tal o cual método para lograr un objetivo, quien toma las decisiones debe comprender claramente los patrones que conectan el curso y el resultado de la operación con las decisiones tomadas. El conjunto de ideas sobre estos patrones, por supuesto, es percibido por quien toma las decisiones en una forma modelo simplificada. Algunos de los patrones pueden capturarse de una forma estrictamente formal.

3. SISTEMA DE PREFERENCIAS DEL TOMADOR DE DECISIONES

La toma de decisiones en las organizaciones es un proceso sumamente complejo, que va acompañado de dificultades psicológicas, organizativas y técnicas. Los problemas de toma de decisiones rara vez se formulan en forma “pura”, cuando se definen claramente un conjunto de alternativas que tienen ciertas evaluaciones basadas en indicadores conocidos. En este caso sólo queda comparar estas alternativas entre sí mediante algún método y elegir la mejor o satisfactoria entre ellas. Sin embargo, en la vida real las cosas no son tan sencillas. El hecho es que antes de tomar una decisión, es necesario realizar una gran cantidad de trabajo: diagnosticar el problema que se está resolviendo, recopilar información sobre las alternativas y los factores que influyen en los resultados de las decisiones, evaluar las consecuencias de cada alternativa, organizar (si es necesario ) su discusión colectiva y decidir muchas otras tareas. Es imposible que una sola persona complete todo el volumen de esta obra. Por lo tanto, la toma de decisiones suele involucrar a diferentes personas o grupos de personas que desempeñan determinados roles en este proceso. Entre ellos hay cinco roles principales:

dueño del problema

Tomador de decisiones

grupo activo

Experto

Analista

Dueño del problema. En cualquier problema de elección real, hay una persona que es responsable de resolver el problema. Se le llama el dueño del problema. Podemos decir que el dueño del problema es una persona que, según la opinión de los demás o su cargo oficial, debe resolver el problema y ser responsable de las decisiones tomadas. Estas decisiones suelen afectar directamente la posición y el bienestar del dueño del problema. Por ejemplo, los dueños de todos los problemas en las organizaciones son los jefes de las organizaciones, quienes, sin embargo, pueden confiar la solución de estos problemas a otras personas, delegándoles parte de sus poderes.

Tomador de decisiones. El papel clave en el proceso de toma de decisiones es el tomador de decisiones (DM), quien no siempre es el dueño del problema; el tomador de decisiones es un individuo o grupo de personas que realmente toman decisiones y son responsables de las decisiones tomadas de acuerdo con su autoridad. Si una decisión la toma un grupo de personas, entonces se puede utilizar el término “grupo de toma de decisiones” (GD).

Si hablamos de la relación entre los roles del propietario del problema y de quien toma las decisiones, en la práctica son posibles tres situaciones diferentes:

1. El dueño del problema y quien toma las decisiones son la misma persona.

En este caso, el dueño del problema no confía en nadie para resolverlo excepto en él mismo. Por supuesto, puede recopilar información comunicándose con sus subordinados, consultar con ellos y recurrir a los servicios de expertos y analistas, pero el dueño del problema siempre toma la decisión final de forma independiente.

2. El dueño del problema es parte del grupo de toma de decisiones.

En esta situación, el dueño del problema es sólo una de varias personas involucradas en resolverlo. Además, a pesar del mayor estatus y posición dentro del grupo, el propietario del problema tiene los mismos derechos que los demás participantes en la discusión. En este caso, no puede tomar una decisión solo y está de acuerdo con cualquier decisión tomada por todo el grupo.

3. El dueño del problema y quien toma las decisiones son personas diferentes.

Tales situaciones surgen si el dueño del problema, por ejemplo el jefe de una organización, "transfiere" la toma de decisiones a otras personas (sus subordinados, consultores, expertos) y les otorga la autoridad necesaria para ello. En este caso, el dueño del problema no abdica de su responsabilidad, pero acepta de antemano cualquier decisión que tomará la otra persona o grupo.

Grupos activos. La toma de decisiones puede verse fuertemente influenciada por la posición de los grupos activos. Un grupo activo es un grupo de personas que tienen intereses comunes en relación con el problema que se está resolviendo. Por regla general, el papel de grupo activo lo desempeñan otras organizaciones que de una forma u otra están interesadas en solucionar el problema que ha surgido. Por ejemplo, una organización ambiental pública que protesta contra la decisión de construir una nueva empresa industrial en un área ecológicamente limpia puede considerarse un grupo activo. Un grupo activo puede ser una organización competidora que está tratando de interferir con la implementación de sus planes y se ofrece a "acordar", es decir. encontrar una solución de compromiso al problema. Por supuesto, en teoría, quien toma las decisiones sólo puede partir de sus propios intereses y no está obligado a tener en cuenta las opiniones de los grupos activos, pero en la práctica tal posición puede conducir a un agravamiento del conflicto y consecuencias indeseables en el futuro. Por tanto, un tomador de decisiones razonable siempre tiene en cuenta los intereses de los grupos activos, teniendo en cuenta sus posiciones y criterios de selección en el proceso de toma de decisiones.

Expertos. En el proceso de toma de decisiones juegan un papel importante los expertos: personas que conocen profesionalmente los aspectos individuales del problema mejor que quien toma las decisiones y actúan como fuente de información necesaria para la toma de decisiones. Se suele contactar a los expertos para conocer las causas de un problema, desarrollar opciones para solucionarlo, evaluar cada alternativa y hacer una previsión de cómo se desarrollarán los acontecimientos. Por ejemplo, al decidir desarrollar un nuevo producto, quien toma las decisiones puede buscar asesoramiento de expertos en marketing que comprendan mejor la situación del mercado y puedan evaluar el nivel de demanda de este producto. Al decidir invertir dinero en valores, quien toma la decisión puede buscar información de especialistas del mercado de valores que evaluarán los ingresos esperados y el riesgo de la inversión.

Al proporcionar la información necesaria, los expertos expresan su opinión subjetiva. Sin embargo, si un experto, como profesional en su campo, evalúa la situación de manera imparcial, entonces las evaluaciones se acercan a lo objetivo. Siempre hay que recordar que la información de expertos no es una solución, sino sólo información útil para ayudar a tomar una decisión. Sólo quien toma las decisiones puede tomar una decisión basada en sus preferencias. Los expertos son responsables únicamente de sus recomendaciones. En general, las opiniones de los expertos y de los tomadores de decisiones pueden no coincidir.

Analistas. Los analistas (o consultores de decisiones) participan en la preparación de decisiones complejas, normalmente de carácter estratégico. Su función es organizar racionalmente el proceso de toma de decisiones. Los analistas realizan las siguientes funciones principales:

Ayudar a quien toma las decisiones y al propietario del problema a plantear correctamente el problema;

Identificar los roles y posiciones de los grupos activos;

Organización del trabajo con expertos;

Identificación de las preferencias de quienes toman decisiones;

Desarrollo y aplicación de métodos de toma de decisiones.

Un analista, a diferencia de un experto, no suele dar valoraciones personales, sino que sólo ayuda a quien toma las decisiones a comprender sus preferencias, sopesar los pros y los contras y llegar a un compromiso razonable.

La tarea más importante y específica del trabajo del analista es estudiar e identificar el sistema de preferencias de los tomadores de decisiones. Un líder experimentado, por regla general, representa claramente sus objetivos, comprende inmediatamente la esencia del problema y desarrolla las principales opciones para resolverlo. Sin embargo, los resultados de muchos estudios muestran que quienes toman decisiones, sin apoyo analítico adicional, a menudo utilizan reglas y criterios de selección simplificados o contradictorios. Las razones de este comportamiento radican no sólo en las características individuales de quien toma las decisiones, sino también en el hecho de que existen limitaciones objetivas del sistema de procesamiento de información humano. Por eso surgen muchos errores humanos y contradicciones en el proceso de toma de decisiones. Para evitarlos, puede recurrir a los servicios de un analista, quien deberá ayudar a quien toma las decisiones a expresar de manera coherente y lógica sus preferencias y tomar una decisión final.

La principal herramienta de análisis.- métodos de toma de decisiones que, en el buen sentido, "mecanizan" el pensamiento de quien toma las decisiones y determinan el orden de obtención y procesamiento de toda la información necesaria. Los métodos de toma de decisiones correctamente construidos permiten identificar las preferencias de los tomadores de decisiones, comparar todas las alternativas entre sí y servir como una especie de amplificador de las capacidades humanas.

4. METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE UNA SOLUCIÓN DE GESTIÓN

4.1. Métodos para desarrollar decisiones de gestión: analíticos, estadísticos, matemáticos.

En la teoría del desarrollo de decisiones de gestión se distinguen los siguientes grupos de métodos: métodos analíticos, estadísticos, matemáticos, heurísticos, activadores, expertos, de escenarios y de árbol de decisiones. Cada método se basa en el estudio de modelos especialmente desarrollados, cuya confiabilidad, precisión y eficiencia se prueban periódicamente.

El objetivo principal de cada modelo es simplificar el proceso de desarrollo de soluciones. La precisión está determinada por la correspondencia de los procedimientos y operaciones simulados al desarrollar soluciones con procesos reales.

Método de dependencia analítica Implica el uso de fórmulas, gráficos, diagramas y relaciones lógicas que son típicas, objetivamente existentes y desarrolladas por la teoría y la práctica durante muchos años. Todo directivo debe conocer las curvas de oferta y demanda, la dependencia del estilo de gestión de las características de la organización, la calidad de las decisiones de la integridad de la información, etc. Algunos de los patrones los encuentran los propios directivos mediante prueba y error, y ésta es su propiedad intelectual. La base del método analítico es la observación, generalización, análisis y síntesis, abstracción, formalización, teoría de la probabilidad y estadística matemática, teoría de colas.

métodos de estadística se basan en el uso de información sobre experiencias exitosas pasadas de varias organizaciones en cualquier campo de actividad. Estos métodos se implementan mediante la recopilación, el procesamiento y el análisis de materiales estadísticos.

Métodos estadísticos en la etapa de desarrollo de una decisión de gestión.

Métodos estadísticos en la etapa de elección de una decisión de gestión.

Métodos matemáticos están mejor representados mediante programación matemática, que le permite calcular la mejor solución según el criterio de optimización:

El desarrollador de soluciones ingresa en la computadora un conjunto de situaciones que deben cambiarse de acuerdo con el objetivo, los criterios para seleccionar soluciones y, utilizando relaciones matemáticas, obtiene una nueva solución o selecciona una apropiada basada en el conjunto existente de soluciones alternativas.

4.2. Métodos para desarrollar decisiones de gestión: método activador, heurístico y de escenarios.

Métodos de activación La toma de decisiones se divide en dos grupos. Los métodos de activación psicológica incluyen conferencias de ideas, métodos de lluvia de ideas, método de preguntas. Los métodos para conectar nuevas fuentes inteligentes incluyen métodos de teoría de juegos, método de tutoría, trabajo con consultores .

Los métodos de activación psicológica se crearon en los años 40 y son ampliamente conocidos en todo el mundo. Método de conferencia de ideas se basa en estimular el proceso de pensamiento a nivel subconsciente, cuando a un equipo de hasta 10 personas se le dan soluciones a 2 o 3 ideas interrelacionadas durante 30 a 40 minutos. Si se requieren más ideas, se utiliza la tormenta intelectual. lluvia de ideas, cuando un equipo de hasta 10 personas produce hasta 100 ideas, desde pragmáticas hasta heréticas, en 30 a 40 minutos. Método de pregunta de prueba se basa en un conjunto de preguntas preformuladas, cuyas respuestas forman un nuevo enfoque de las decisiones: qué se puede reducir o agregar, aumentar, etc.

El segundo grupo de métodos de activación se utiliza cuando hay una gran cantidad de información y falta de tiempo para comprenderla. Teoría de juegos Los métodos se basan en el uso de PC y material de apoyo a las decisiones de gestión, en sustitución de las reuniones. Método de tutoría Y trabajar con consultores puede reducir significativamente el tiempo de desarrollo y mejorar la calidad de las soluciones.

Al desarrollar soluciones de gestión para tareas creativas y atípicas, se utilizan métodos heurísticos. Se trata de nuevas condiciones en las que se encuentra un directivo o un especialista cuando los métodos formalizados “no funcionan” y se utilizan técnicas basadas en la experiencia de Sócrates. La esencia de estos métodos es extraer información oculta en el subconsciente estimulando el pensamiento a través de preguntas hábilmente dirigidas. Existen muchas variaciones de la técnica heurística. Para mayor claridad, presentamos uno de ellos: una técnica heurística de quince pasos:

1. Planteamiento del problema de forma generalizada.

2. Especificación de la tarea por lugar y tiempo.

3. Formulación del problema inverso, es decir. definiendo lo que debería estar al final.

4. Conexión de estructuras externas.

5. Evaluar y criticar las estructuras externas.

6. Buscar condiciones y factores para resolver el problema.

7. ¿Qué pasó cuando revisaste de principio a fin?

8. Acercándose al objetivo.

9. Elaboración de un modelo.

10. Busque soluciones similares.

11. Consideración del modelo desde varios ángulos.

12. Vuelva a las condiciones del problema.

13. Asunción de conflicto.

14. ¿Qué otras ideas tienes?

15. ¿Cuál será la esencia de la decisión que habrá que reestructurar?

Conclusión.

En el caso de una organización grande y la necesidad de resolver problemas estratégicos se utiliza el método de escenarios. Su esencia es presentar la tarea en forma de su diverso paso por situaciones, conflictos, descontentos y una previsión de posibles resultados de la solución a modo de epílogo del escenario. El escenario se discute en una reunión de interesados ​​en su implementación.

4.3. Métodos para desarrollar decisiones de gestión: métodos expertos.

Los métodos expertos se basan en la opinión agregada de especialistas, a menudo en campos de actividad que se superponen: sociología, psicología, matemáticas, lógica, etc. Las principales condiciones para el uso de métodos expertos son las siguientes:

1. Disponibilidad de especialistas calificados en la materia para formar una comisión de expertos;

2. Aceptación de la condición de que las decisiones tomadas por la comisión sean incondicionales para los participantes que presentaron su versión de la decisión para su evaluación.

Las principales direcciones para aceptar evaluaciones de expertos:

a) identificar metas y elegir prioridades en el árbol de metas;

b) elaborar un pronóstico experto sobre el posible desarrollo de situaciones;

d) encontrar el criterio más importante para evaluar la efectividad de las decisiones tomadas;

e) toma de decisiones colectivas mediante el método Delphi, lluvia de ideas, etc., cuando se requiera la opinión de expertos.

Actualmente, se han desarrollado varios métodos para desarrollar evaluaciones de expertos.

5. CLASIFICACIÓN Y TIPOLOGÍA DE DECISIONES DE GESTIÓN

Para mejorar el desarrollo de las decisiones de gestión se utiliza una clasificación de decisiones. Muy a menudo, en la práctica, se encuentran los siguientes grupos de decisiones de gestión: según el enfoque funcional: planificación, organización, coordinación, control; por fuente de ocurrencia: situacional, prescrita, programática, iniciativa; sobre la organización del desarrollo: individual, colegiado, colectivo; en la dirección de la influencia: interna y externa; por momento de acción: estratégico, táctico, operativo; por alcance: económico, social, organizativo, científico; por escala de impacto: complejo y privado; por método de grabación: escrito, en soporte electrónico, oral; por el número de criterios: criterios únicos y múltiples; según el método de procesamiento de la información: algorítmico y heurístico; por profundidad de impacto: de uno y varios niveles; por la naturaleza de la implementación: equilibrada, impulsiva, inerte, arriesgada, cautelosa; según la forma de presentación: instrucciones, acto, protocolo, instrucciones, contrato, acuerdo, plan, contrato, oferta, aceptación, reglamento, regla, modelo.

De particular interés es la tipología de decisiones de gestión, cuando toda su diversidad se puede combinar condicionalmente en tres tipos dependiendo del grado de formalización del problema, la contribución creativa del gerente al desarrollo de la solución y el grado de estereotipo del situación.

Dependiendo del grado de formalización se distinguen los siguientes tipos de decisiones:

Bien estructurado, cuando las dependencias entre los elementos de la situación son definibles numéricamente;

Ligeramente estructurado y que contiene elementos tanto cuantitativos como cualitativos;

No estructurado, cuando se desconocen las dependencias cuantitativas.

Dependiendo de la contribución creativa del gerente al desarrollo de soluciones, se diferencian las siguientes:

Decisiones de rutina tomadas de acuerdo con un programa estándar;

Decisiones selectivas, cuando se conoce el número de respuestas posibles, la tarea del directivo es tomar la decisión correcta;

Adaptativo, diseñado para dificultades imprevistas y que requiere iniciativa personal y creatividad;

Se necesitan soluciones innovadoras para resolver problemas complejos.

Teniendo en cuenta la naturaleza estereotipada de las situaciones, se acostumbra distinguir entre decisiones programables (estándar) y no programables tomadas en situaciones nuevas.

El conocimiento de la tipología de decisiones de gestión ayuda al gerente a elegir la tecnología adecuada para resolver un problema.

6. TECNOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN DEL DESARROLLO DE SOLUCIONES

6.1. Organización del proceso de desarrollo de soluciones.

La teoría y la práctica de la gestión proporcionan las siguientes recomendaciones para organizar el proceso de desarrollo de decisiones de gestión.

Los principios fundamentales son los siguientes:

Cumplimiento del principio de jerarquía, coordinación de esfuerzos, control de la subordinación por niveles en el desarrollo de soluciones;

Establecer grupos de trabajo de forma temporal para aprovechar el conocimiento y la experiencia de todos los que puedan participar en el proceso de desarrollo de soluciones;

Formación de materiales instructivos sobre la realización de procedimientos formales en el desarrollo de decisiones de gestión, sin complicar los procesos y procedimientos para la toma de decisiones de gestión innovadoras;

Creación de un sistema para planificar el proceso de desarrollo de soluciones, incluido el desarrollo de elementos del plan como plazos, recursos responsables de etapas, secciones, problemas.

Las funciones que realiza el gerente de desarrollo de soluciones son las siguientes:

Gestión del proceso general de toma de decisiones;

Determinar la esencia del problema, participar en su especificación, en la elección de criterios para evaluar las soluciones;

Elección final de la solución;

Organización de la implementación de decisiones de gestión.

Varias organizaciones mantienen registros especiales sistemáticos de situaciones problemáticas de gestión y formas de resolverlas. Para ello, muchas organizaciones crean archivadores que constan de las siguientes tarjetas:

Tarjetas de situaciones problemáticas (características de la situación, objetivo principal de la toma de decisiones, restricciones a la toma de decisiones);

Mapa tecnológico de toma de decisiones, en el que se anota la secuencia lógica de la toma de decisiones, se nombran las principales alternativas de solución;

Tarjetas de decisión, en las que, luego de su adopción, se anota: la causa del problema, las posibles consecuencias conceptuales de no tomar una decisión, la persona que toma la decisión, las personas involucradas, las organizaciones, la información primaria necesaria para tomar la decisión, la persona responsable de ejecutar la decisión.

En la obra de L. Seivert “Tu tiempo está en tus manos” se dan las siguientes recomendaciones:

6.2. Organización de la implementación de las decisiones tomadas.

Organizar la implementación de las decisiones de gestión es un conjunto de trabajos para su implementación efectiva. La teoría y la práctica han desarrollado puntos fundamentales que deben tenerse en cuenta a la hora de implementar las decisiones que se toman.

En primer lugar, es necesario dividir el programa general de acción en secciones separadas para los coejecutores. Luego, debe llevar la tarea a los artistas y prepararlos para completarla. Por último, animar a los directivos a implementarlo concienzudamente juega un papel importante. Formas de implementación de decisiones, es decir. llamar la atención de los artistas intérpretes o ejecutantes es una orden, una conversación de negocios, persuasión, aclaración, coerción, instrucción, comunicación, ejemplo personal, capacitación, asesoramiento, un juego de negocios, una reunión, una reunión, etc.

El director “realiza” él mismo cada tarea individual, poniéndose en el lugar del ejecutante en las condiciones adecuadas. Para evitar una implementación ineficaz de las decisiones tomadas, se recomienda seguir las siguientes recomendaciones:

1) asegurar que cada tarea corresponda a las características empresariales y psicológicas de los intérpretes, para lo cual es necesario evaluar objetivamente su experiencia y profesionalismo;

2) lograr la confianza mutua entre quienes realizan una tarea común, asegurar la uniformidad de motivos a través de medidas organizativas; el sistema de incentivos debe orientar a los artistas hacia la ejecución cualitativa de las partes en nombre de todo el plan;

3) movilizar al equipo para completar la tarea y luego un plan de medidas organizativas y técnicas para implementar la solución.

Los principales puntos que complican el proceso de desarrollo y toma de decisiones:

Falta y sesgo de información;

Errores de propia experiencia y preferencias;

Débiles capacidades de gestión propia;

Incapacidad para organizar los procesos de toma de decisiones e implementación.

Para garantizar la eficacia del proceso de desarrollo y toma de decisiones, se deben seguir las siguientes recomendaciones:

1) las personas nunca asumen responsabilidades voluntariamente y esto no se debe esperar de ellas;

2) los procesos de aprobación no deben dejarse al azar en todas sus etapas, incluidas las reuniones y reuniones, para evitar la interferencia de factores perturbadores en este proceso;

3) nunca se puede confiar en la memoria para todo, muchas cosas deben registrarse en una libreta, en una computadora portátil;

4) dado que los políticos, estrategas, personal militar y especialistas en administración de empresas requieren el más alto nivel de capacidad de toma de decisiones, es necesario dominar y ampliar el conocimiento sobre la teoría del desarrollo de decisiones de gestión para alcanzar este nivel.

6.3. Organización del proceso de toma de decisiones colectivas.

La evolución de las actividades de gestión en la gestión extranjera tiende a desarrollar formas grupales de desarrollo de decisiones. La razón de esto fueron los procesos de democratización y la creciente complejidad de los problemas que se estaban resolviendo. El proceso de desarrollo colectivo de ideas en las empresas occidentales modernas se lleva a cabo con la ayuda de equipos especialmente creados y formados por grupos de especialistas de diversos campos de actividad. Los comités son comunes como grupos asesores, círculos de calidad, equipos de trabajo, comisiones, etc.

La toma de decisiones en un grupo especialmente creado conduce al surgimiento de una determinada línea de comportamiento para los artistas y gerentes. En cualquier equipo creativo, como muestran las investigaciones, hay aproximadamente un 5% de personas creativas, un 25% de académicos, un 20% de analistas y un 50% de artistas ordinarios. Los líderes de los grupos creativos se caracterizan por ser demócratas, pesimistas, dictadores u organizadores.

Es preferible una solución grupal a una solución individual en los siguientes casos:

Si por razones éticas la decisión no puede tomarse entre bastidores;

Si su valoración de experto independiente es útil para tomar una decisión;

Cuando al directivo le resulta difícil ofrecer soluciones alternativas en cantidades suficientes, etc.

Las investigaciones también han demostrado hechos negativos sobre la toma de decisiones en grupo, lo que lleva al surgimiento del conformismo y la “afinidad de mentalidad grupal”.

Los principales signos del acercamiento de tal fenómeno son los siguientes:

La aparición de un optimismo excesivo y la ilusión de independencia del equipo;

Aspiración colectiva de barrer todas las objeciones contrarias al grupo;

Fe incondicional en los principios aceptados por el colectivo, presión abierta sobre quienes se resisten a las opiniones, ilusión de unanimidad basada en el principio de la abrumadora mayoría, etc.

Para evitar el surgimiento de "ideas similares en el grupo", el gerente no debe crear condiciones que sean convenientes para que surjan tales situaciones, tratar de fomentar opiniones diferentes en el equipo y no reprimir la voz de la minoría, más a menudo adoptar una posición neutral. y mantener la imparcialidad.

Cualquier creatividad colectiva se basa en procesos de pensamiento individuales, las soluciones desarrolladas se evalúan y comparan conjuntamente. El método Delphi es eficaz para la toma de decisiones estratégicas; si es necesario desarrollar “100 ideas en 100 minutos”, se recurre a la lluvia de ideas; Funciona bien el método de preguntas tipo test, conferencia de ideas, cuaderno colectivo, asociaciones, cuadro morfológico y otros.

7. MODELAR EL PROCESO DE DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN

Para desarrollar una decisión de gestión, el directivo y el personal directivo deberán realizar las siguientes acciones:

1. Elaborar la documentación sobre el inicio de los trabajos, indicando la tarea específica, la composición del personal y el sistema de su subordinación, el tiempo de ejecución de las decisiones, las etapas intermedias de control y la cantidad de recursos asignados.

2. Explique a los desarrolladores de la solución el contenido de los documentos organizativos al inicio del trabajo de desarrollo de la solución.

3. Explicar a los desarrolladores de la solución sus derechos, responsabilidades y facultades.

4. Discuta con los desarrolladores los detalles no contabilizados para completar exitosamente el trabajo.

5. Centrarse en la importancia de la tarea y la importancia de su ejecución de alta calidad.

6. Una vez finalizada la elaboración de la decisión, realizar el control por parte del abogado sobre el cumplimiento de la legislación vigente y los documentos estatutarios de la organización.

7. Obtener una opinión sobre la viabilidad de las opciones y una opinión de expertos sobre la seguridad general y ambiental (si es necesario) de la solución.

Los procedimientos para coordinar las decisiones de gestión con las autoridades superiores, clientes y clientes son los siguientes:

1. Elaborar la documentación de las personas físicas y jurídicas con las que sea necesario acordar la decisión, plazos para su aprobación.

2. Documentar el acta de aprobación.

Procedimientos de toma de decisiones:

1. Documentar la ausencia de inconsistencia en las opciones de solución.

2. Documentar un conjunto de criterios para elegir una solución: nombres y significados.

3. Documentar las desviaciones de los parámetros de la solución de los criterios planificados.

4. Documentar el procedimiento de toma de decisiones, indicando la fecha y los responsables.

Procedimientos de aprobación de decisiones:

1. Preparar la documentación sobre las personas físicas y jurídicas de quienes se debe aprobar la decisión.

2. Documentar el acta de aprobación.

Procedimientos para organizar la implementación de la decisión:

1. Elaborar documentación sobre el inicio de implementación de la solución, indicando los elementos necesarios.

2. Explique al ejecutante el contenido y el procedimiento para completar la tarea.

3. Explicar a los ejecutantes sus derechos, responsabilidades y facultades en el desempeño de la tarea.

4. Discutir con los artistas los factores no contabilizados para la finalización exitosa del trabajo.

5. Centrarse en la importancia del trabajo por delante y asignar fondos para implementar la solución.

6. Intensificar el trabajo de los ejecutantes para implementar efectivamente la solución.

7. Monitorear el progreso de la tarea.

8. Envíe la documentación sobre la solución implementada al archivo.

8. VARIEDADES DE MODELOS MATEMÁTICOS

8.1. Modelos dinámicos.

Los modelos dinámicos comenzaron a desarrollarse en gran parte gracias al desarrollo de la tecnología informática, ya que están asociados con la necesidad de resolver una gran cantidad (cientos) de ecuaciones en un corto período de tiempo. Estas ecuaciones son descripciones matemáticas más o menos complejas de cómo funciona el sistema en estudio y se dan en forma de expresiones para "niveles" de varios tipos, cuya "tasa" de cambio está regulada por funciones de control. Las ecuaciones de niveles describen la acumulación en un sistema de, por ejemplo, cantidades como peso, cantidad de energía, número de organismos, y las ecuaciones de tasas controlan el cambio en estos niveles a lo largo del tiempo. Las funciones de control reflejan las reglas que rigen el funcionamiento del sistema. Los modelos dinámicos suelen utilizar ecuaciones de continuidad: la relación entre el flujo de una variable dentro y fuera de alguna parte del sistema con la tasa de cambio de esta variable.

8.2. Modelos de equilibrio .

Los modelos de equilibrio representan el objeto simulado como un conjunto de ciertos flujos de materia y energía, cuyo equilibrio se calcula en cada paso del modelado. Son un tipo de modelos dinámicos. Actualmente, estos modelos se han generalizado mucho debido a su claridad y su implementación relativamente sencilla. Sin embargo, su uso sólo es posible cuando se resuelven cuestiones metodológicas generales: el equilibrio de qué sustancias es más importante considerar; ¿Qué tan factible es rastrear en detalle los flujos de una sustancia determinada? cómo expresar el cambio de regímenes, transformación de sustancias, etc.

8.3. Encontrar el equilibrio.

Este enfoque se basa en el postulado de que cualquier sistema grande puede tener un estado de equilibrio. Por ejemplo, en los sistemas económicos, este es el equilibrio entre oferta y demanda (según N.D. Kondratiev, este es un equilibrio de “primer orden”), el equilibrio en la estructura de precios (equilibrio de segundo orden), el equilibrio de los bienes de capital básicos” - industrial productos, instalaciones, mano de obra calificada, tecnología, fuentes de energía, etc. (Equilibrio de tercer orden).

En ecología se puede considerar un equilibrio entre un cierto número de depredadores y sus presas, entre la contaminación ambiental y su capacidad de autocurarse.

Encontrar el equilibrio es muy importante para el estudio de los sistemas económicos y ecológicos. En este caso, es necesario distinguir entre equilibrio dinámico y estático.

El equilibrio dinámico (“móvil”) presupone un intercambio continuo de materia y energía entre un sistema de sustancias y energía absorbida y liberada por el sistema de la misma manera. En el equilibrio dinámico, se mantiene la correspondencia entre las partes de un sistema, cuyas dimensiones cambian simultáneamente.

El equilibrio estático significa mantener la misma correspondencia con los tamaños (valores) sin cambios de las partes del sistema y del sistema en su conjunto. La búsqueda del equilibrio se puede ilustrar con el ejemplo de la determinación del estado de saturación del mercado. Para ello se propuso la ecuación

donde x es la cantidad de bienes, t es el tiempo, A, P son constantes.

Esta función se describe mediante una "curva decreciente". Se ha demostrado que describe una serie de procesos sociales y económicos, por ejemplo, la saturación del mercado con libros de disciplinas especiales, etc., si condiciones como

Indispensabilidad de los bienes,

Coherencia de precios;

Sin reventas especulativas;

Cada comprador compra una cantidad igual;

No repetir compras de productos.

Por supuesto, esta es una ecuación bastante primitiva que no corresponde al equilibrio móvil y dinámico. Para construir modelos con equilibrio más adecuados es necesario utilizar la retroalimentación

9. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE VECTORES

En los problemas reales de elección de la solución más preferible que surgen en la práctica, por regla general, existen varios criterios de optimización. Hay muchos ejemplos en los que es necesario encontrar una solución para la cual se lograron los mejores valores según varios criterios a la vez. La tarea más común que solucionamos muy a menudo (sin ponerlo en términos de optimización) es buscar una compra que sea de la mayor calidad y lo más barata posible.

El problema de seleccionar una solución entre un conjunto de soluciones factibles, teniendo en cuenta varios criterios de optimización, se denomina problema de optimización multicriterio.

Los problemas multicriterio están muy extendidos en el diseño técnico, por ejemplo, el problema de diseñar una computadora con máxima velocidad, máxima cantidad de RAM y mínimo peso, o el problema de diseñar un motor eléctrico con máxima potencia, máxima eficiencia, mínimo peso y mínimo acero eléctrico. consumo (por supuesto, sujeto a restricciones en los parámetros necesarios de los dispositivos diseñados). También están muy extendidas las verdaderas tareas de gestión multicriterio, lema de la economía de la URSS en los años 80. - “máxima calidad a costos mínimos”, a pesar de su odiosidad, expresaba la esencia de la mayoría de los problemas de gestión.

Un problema multicriterio a menudo se entiende no como la descripción verbal real del problema, sino como su modelo, a saber: “un problema multicriterio es un modelo matemático para tomar una decisión óptima basada en varios criterios. Estos criterios pueden reflejar evaluaciones de las diversas cualidades del objeto o proceso sobre el cual se toma la decisión”.

Formalmente, el problema multicriterio como modelo se presenta en la forma:

donde D es el conjunto de soluciones factibles. F(x) es una función vectorial del argumento vectorial x, que se puede representar como F(x)=(f1(x), f2(x), ..., fk(x) ), donde f1(x) , f2(x), …, fk(x) son funciones escalares del argumento vectorial x, cada una de las cuales es una expresión matemática de un criterio de optimización. Dado que este modelo utiliza una función objetivo vectorial, a menudo se le denomina problema de optimización vectorial. Obviamente, el problema (9.1) no pertenece a la clase de problemas de programación matemática, porque Los modelos de esta clase de problemas siempre contienen solo una función objetivo de un argumento vectorial.

La esencia del problema planteado es encontrar una solución admisible que, en un sentido u otro, maximice (minimice) los valores de todas las funciones objetivo fi(x), i=1,k. La existencia de una solución que literalmente maximiza todas las funciones objetivo es una rara excepción. (Si recordamos el ejemplo de la búsqueda de una compra de muy alta calidad y muy barata al mismo tiempo, queda claro que encontrar una solución de este tipo es un éxito poco común, pero, mucho más a menudo, es una tarea imposible).

De ello se deduce que el punto fundamental a la hora de resolver este tipo de problemas es un acuerdo preliminar, y lo que se considera la solución más preferible, es decir. es necesario acordar el principio de optimización a utilizar. El principio de optimización utilizado anteriormente “lo bueno es lo que da el mayor (menor) valor al criterio único de optimización existente” obviamente “no funciona” en problemas multicriterio.

En el caso general, el problema de optimización vectorial no tiene una solución estrictamente matemática. Para obtener una u otra decisión, es necesario utilizar información subjetiva adicional de un especialista en un área temática determinada, a quien generalmente se le llama decision maker (DM), en inglés, decision maker. Esto significa que cuando diferentes especialistas resuelven un problema utilizando diferentes fuentes de información, lo más probable es que se obtengan respuestas diferentes.

Los problemas de optimización vectorial se consideran actualmente en el marco de la teoría de la toma de decisiones, cuya característica principal es la presencia de incertidumbre. Esta incertidumbre no se puede eliminar mediante diversas técnicas de modelado y cálculos objetivos. En los problemas multicriterio la incertidumbre consiste en que no se sabe a qué criterio dar preferencia y en qué medida. Para eliminar esta incertidumbre, es necesario, en primer lugar, formular un principio especial de optimización, así como involucrar información subjetiva adicional del tomador de decisiones, basada en su experiencia e intuición.

10. EDGEWORTH – CONJUNTO DE PARETO

10.1. Modelo de selección multicriterio

Que haya escalas (conjuntos abstractos no vacíos) Y1,Y2,...,Ym

(metro > 1). Pueden ser finitos o infinitos. En cada conjunto Yi consideraremos dada una determinada relación binaria fi, que tiene las propiedades de irreflexividad, transitividad y conexión débil i = 1,2,...,m. Conexión débil de la relación fi significa que para dos elementos cualesquiera s,t Yi, s ≠ t, ya sea la relación s F él, o la relación t F es. Actitud i Puede interpretarse como una relación de preferencia estricta sobre el conjunto de valores del i-ésimo criterio. Es asimétrico.

Consideremos el producto cartesiano. Sus elementos se llaman variantes. La elección se realiza a partir de un conjunto de acuerdo con una función de selección específica; representa un subconjunto del conjunto A y además se denota por Sel (A). Recuerde que un mapeo uno a uno se llama función de selección si, para cualquier subconjunto, se satisface la inclusión. Según la definición de la función de selección, en el caso de y′≠y′′ existen simultáneamente igualdades Sel ((y′, y′′)) =(y′), Sel ((y′, y′′ ))=(y′′) no se puede ejecutar.

Tenga en cuenta que en el caso general para algunos A la igualdad  es posible, lo que significa que la elección está vacía. En otras palabras, cuando se presentan algunas A, en lugar de una elección real de este conjunto, puede ocurrir un “rechazo de elección”.

10.2. Axiomas de elección inteligente

Formulemos ciertos requisitos para las funciones de elección, que pueden denominarse axiomas de elección razonable. Como se mostrará en las siguientes secciones, cuando se cumplen estos requisitos, siempre se aplica el principio de Edgeworth-Pareto. Así, los axiomas de elección razonable resaltan una cierta clase bastante amplia de problemas multicriterio en los que necesariamente se debe hacer una elección exitosa dentro del conjunto de Pareto. Esto significa que para la clase de problemas especificada, el óptimo de Pareto es una condición necesaria para la aceptabilidad de las opciones seleccionadas. Mientras que fuera de esta clase (es decir, cuando se viola al menos uno de los axiomas de elección razonable), la mejor elección no tiene por qué ser óptima en el sentido de Pareto.

Axioma 1. Para tres opciones cualesquiera y′, y′′, y′′′ que satisfagan las igualdades Sel ((y′, y′′)) = (y′) y Sel ((y′′, y′′′)) = ( y′′), Sel ((y′, y′′′)) = (y′) siempre se cumple.

El axioma 1 establece una cierta secuencia natural (logicidad) en el proceso de tomar una decisión. En el lenguaje de las relaciones de preferencia binaria, esta propiedad se llama transitividad.

Sin embargo, cabe señalar que, en determinadas circunstancias, el comportamiento de una persona que elige puede resultar incompatible con el axioma 1. ¡El hecho es que una persona no siempre se comporta racionalmente! Los expertos en el campo de la toma de decisiones conocen desde hace mucho tiempo casos de violación por parte de algunos individuos de la propiedad de transitividad, cuando, de tres soluciones propuestas, se prefiere la primera a la segunda, la segunda a la tercera, pero al elegir entre las primera y tercera, se da preferencia no a la primera, sino a la tercera solución.

Axioma 2. Para dos opciones cualesquiera y′, y′′ tales que

y′ = (),

y′′ = (), ,

la igualdad siempre se cumple Sel ((y′, y′′)) = (y′), i =1,2, ...,m .

Según el axioma 2, una opción (y solo esta opción), que es más preferible en algún componente en comparación con otra opción, en igualdad de condiciones (es decir, si todos los demás componentes coinciden) definitivamente se elegirá de este par.

Definición 1. Convengamos en decir que el criterio i-ésimo es independiente con preferencia de los demás criterios si se cumple para algunas dos opciones y , s ≠ t, pertenecientes al conjunto y relacionadas por la relación Sel ((a,b)) = (a), siempre implica la igualdad Sel ((a′,b′)) = (a′), en la que las variantes y se forman utilizando componentes arbitrarios que satisfacen la inclusión a′,b′ .

Declaración. Si se cumple el axioma 2, entonces cada criterio es independiente de los demás.

Prueba. Fijemos un número arbitrario i (1,2,...,m).

Sea, por condición, para algunos a,b que se cumpla la igualdad Sel ((a,b)) = (a). Debido a s ≠ t y la conexión débil de la relación , sólo pueden ocurrir dos casos: t s o s t. La primera de ellas es en realidad imposible, ya que entonces, con base en el Axioma 2, se mantendría la igualdad Sel ((a,b)) = (b), contradiciendo las condiciones Sel ((a,b)) = (a) y a ≠b. En el segundo caso, según el mismo axioma 2, la igualdad Sel ((a′,b′)) = (a′) siempre se cumplirá para todo a′,b′ de la Definición 1. La afirmación está probada.

Los axiomas 1-2 imponen ciertas restricciones a la función de elección dentro del conjunto completo, mientras que el siguiente axioma se relaciona con la elección entre un subconjunto fijo de opciones.

Arreglemos algún subconjunto no vacío, al que llamaremos muchas opciones posibles .

entonces la elección del conjunto de opciones posibles Y debe necesariamente ser

producido. En este caso se podrá seleccionar una, varias o una infinidad de opciones.

Axioma 3. Para cualquier par de opciones y′,y′′ Y, y′ ≠ y′′ tal que Sel ((y′, y′′)) = (y′), y′′ Sel(Y) siempre se cumple.

El axioma 3 requiere que una opción no elegida en algún par no debe elegirse del conjunto completo de opciones posibles Y.

Este axioma está en cierto modo relacionado con la condición inversa de Condorcet [Yzerman et al. 1990], que se formula de la siguiente manera:

y′′ Sel (Y) y′′ Sel ((y′, y′′)) para todo y ′ Y.

Tenga en cuenta que la inclusión de y′′ Sel ((y′, y′′)) generalmente no excluye la posibilidad de y′ Sel ((y′, y′′)).

Obviamente, la condición de Condorcet inversa para el conjunto Y puede ser

reescrito en forma equivalente:

y′′ Sel ((y′, y′′)) para algunos y′ Y y′′ Sel (Y), (1)

donde y′′ Y. Comparando el axioma 3 con la implicación (1) y teniendo en cuenta que

Sel ((y′, y′′)) = (y′), y′ ≠ y′′ y′′ Sel ((y′, y′′)),

podemos concluir que el cumplimiento de la condición de Condorcet inversa implica la validez del axioma 3, pero no al revés.

10.3. el axioma de pareto

Antes de formular el axioma de Pareto, introducimos la siguiente definición.

Definición 2. Relación binaria definida en un producto cartesiano por equivalencia

y′ y′′ [( o ) para todo i =1,2, ...,m] y y′ ≠ y′′ ,

donde llamaremos Relación de Pareto.

el axioma de pareto. Para dos opciones cualesquiera y′,y′′ Y, relacionadas por la relación y′ y′′, la igualdad siempre se cumple

Sel ((y′, y′′)) = (y′).

Como vemos, el axioma de Pareto expresa una determinada regla para elegir entre dos opciones que están en relación de Pareto entre sí. Según esta regla, si una opción es más preferible que otra en uno o más componentes, entonces, en igualdad de condiciones (es decir, si todos los demás componentes de estas dos opciones coinciden), la opción elegida debe ser la que tiene componentes más preferidos. Desde el punto de vista del sentido común, esta regla parece bastante natural.

Evidentemente, el axioma de Pareto implica el cumplimiento del axioma 1, pero no al revés.

Lema. El axioma de Pareto es consecuencia de los axiomas 1 y 2.

Prueba. Supongamos que para algunas dos opciones elegidas arbitrariamente y′,y′′ Y la relación y′ y′′ se cumple. Sin reducir la generalidad de la consideración posterior, suponemos que el cumplimiento de y′ y′′ significa que para algún 1 l m

Gracias al axioma 2 tenemos las igualdades:

………………………

De aquí, aplicando consistentemente el Axioma 1, obtenemos

Y como , k = yo+1,...,m, entonces (2) toma la forma de la igualdad requerida Sel ((y′, y′′)) = (y′).

10.4. Principio de Edgeworth-Pareto

Definición 3. Muchas opciones óptimas de Pareto(Conjunto de Pareto) se denota por P(Y) y se define por la igualdad:

P(Y) = (y* Y| no existe y Y tal que y y*) .

Definición 4. Muchas opciones no dominadas vamos a denotar Ndom(Y) y definir por igualdad:

Ndom(Y) = (y* Y| no existe y Y, y ≠ y*, tal que Sel ((y, y*)) = (y)).

Teorema (principio de Edgeworth-Pareto). Para cualquier función de selección Sel( ), sujeto a los axiomas 1 a 3, la inclusión es válida:

Sel(Y) P(Y) .

Prueba. Fijemos una función de selección arbitraria Sel ( ), que satisface los axiomas 1 a 3.

Primero, establezcamos la validez de la inclusión:

Z-Sel (Y) Ndom(Y).

Para ello, elegimos arbitrariamente la opción y′′ Sel (Y) y asumimos lo contrario: y′′ Ndom(Y). Entonces, según la Definición 4, existe una variante y′ Y tal que y′ ≠ y′′ y Sel ((y′, y′′)) = (y′). Gracias al Axioma 3, la última igualdad implica y′′ Sel (Y). Esto contradice el supuesto inicial y′′ Sel (Y). Por tanto, se prueba la inclusión (4).

Ahora comprobemos la inclusión.

Ndom (Y) P(Y).

Para ello, elegimos arbitrariamente la opción y Ndom (Y). Supongamos lo contrario: y P(Y). De aquí, por la Definición 3, se deduce que hay una variante y′ Y para la cual la relación y′ y es verdadera. En las condiciones de demostración del teorema, gracias al lema, el axioma de Pareto es válido. Con base en este axioma, la relación y′ y implica la igualdad Sel ((y, y′)) = (y′), e y ≠ y′. Por lo tanto, y Ndom (Y). El resultado obtenido no es compatible con el supuesto inicial y Ndom (Y). Por tanto, se cumple la inclusión (5). De (4) a (5) sigue inmediatamente (3).

El teorema ha sido demostrado.

Comentario. Como se indicó anteriormente, en (3) se supone que Sel(Y) ≠.

El teorema 1 se puede expresar de la siguiente manera: una elección arbitraria entre un conjunto de opciones posibles, sujeta a los axiomas 1 a 3, debe realizarse dentro del conjunto de Pareto.

En general, los requisitos impuestos por los axiomas 1 a 3 sobre la naturaleza de la elección realizada pueden interpretarse como el comportamiento razonable del tomador de decisiones (DM) en el proceso de elección. Por lo tanto, según el teorema demostrado, el principio de Edgeworth-Pareto siempre se cumple si el comportamiento de quien toma las decisiones es razonable. Y dado que el comportamiento racional es el más común, esta circunstancia puede explicar la aplicación extremadamente amplia y exitosa del "ingenuo" principio de Edgeworth-Pareto en la toma de decisiones, la teoría de juegos, la economía matemática y otras áreas, cuando se trata de cualquier problema de elección multicriterio. Se propone que la búsqueda de la mejor solución se limite únicamente al conjunto de Pareto.

2.4. Teoría de la decisión

2.4.2. Conceptos básicos de la teoría de la decisión.

La toma de decisiones en el proceso de gestión de sistemas socioeconómicos complejos está asociada a la necesidad de percibir y procesar un gran volumen de información heterogénea. Las capacidades humanas limitadas para percibir y procesar información conducen a decisiones subóptimas. El fortalecimiento de las capacidades intelectuales de una persona se logra mediante el uso de un enfoque científico, que presupone la presencia de una teoría de la toma de decisiones (DMT); un conjunto de recomendaciones prácticas derivadas de la teoría y experiencia de su aplicación; uso integrado de todos los medios para la toma de decisiones: pensamiento lógico e intuición humana, métodos matemáticos y tecnología informática.

La actividad mental humana en el proceso de toma de decisiones de gestión se puede fortalecer mediante el uso racional de métodos y medios técnicos formales (lógicos, matemáticos). Varios tipos de cálculos, búsqueda y procesamiento preliminar de información, reduciendo el número de soluciones alternativas al evaluar sus preferencias según muchos indicadores, se pueden llevar a cabo de manera efectiva utilizando métodos formales y medios técnicos. El correcto uso integrado de todos los medios aumenta significativamente la eficiencia del proceso de toma de decisiones. El TPR proporciona recomendaciones prácticas para la integración racional de todos los medios en diversas etapas y en ciertos procedimientos del proceso de toma de decisiones.

TPR prescribe normas de comportamiento para quien toma las decisiones, que debe seguir para no entrar en conflicto con sus propios juicios y preferencias. A medida que aumenta la complejidad de una tarea, disminuye la capacidad de una persona para procesar informalmente toda la información de acuerdo con sus propios juicios y preferencias. La importancia del TPR para el desarrollo y adopción de una SD efectiva aumenta especialmente en las condiciones modernas de desarrollo de la sociedad y las relaciones económicas, que se caracterizan por un aumento en el volumen de información que el tomador de decisiones debe tener en cuenta y procesar, así como como un aumento en el grado de incertidumbre sobre el estado actual y las tendencias en el desarrollo del entorno ambiental de las organizaciones.

Teoría de la decisión(TPR) es una disciplina científica que estudia y desarrolla conceptos, principios, axiomas, modelos y métodos para desarrollar y adoptar DS con el objetivo de mejorar el proceso de toma de decisiones.

Problema de toma de decisiones tiene como objetivo determinar el mejor curso de acción (óptimo) para lograr los objetivos establecidos. Bajo objetivo Se refiere a la representación ideal del estado o resultado deseado de una actividad. Si el estado real no corresponde al deseado, entonces problema. Desarrollar un plan de acciones específicas (dirigidas a lograr una meta) para eliminar el problema es esencia del problema de la toma de decisiones. El problema siempre está asociado a ciertas condiciones en las que existe la organización o su elemento, y que generalmente se denominan situación. La totalidad del problema y la situación se forman. situación problemática. La identificación y descripción de la situación del problema proporciona información inicial para plantear el problema de relaciones públicas.

El tema de cada decisión es tomador de decisiones (DM). El concepto de tomador de decisiones es colectivo. Puede ser una sola persona - individual tomador de decisiones o un grupo de personas que desarrollan una decisión colectiva – tomador de decisiones en grupo. Para ayudar a los tomadores de decisiones a recopilar y analizar información y tomar decisiones, expertos – expertos en el problema a resolver. El concepto de experto en TPR se interpreta en un sentido amplio e incluye al personal directivo que prepara la decisión, científicos y profesionales.

En el proceso de toma de decisiones, alternativa (mutuamente excluyentes) opciones de solución y se evalúa su preferencia. Alternativa – una de las posibles soluciones mutuamente excluyentes. Conjunto alternativo – una combinación de varias posibilidades y métodos de acción mutuamente excluyentes. Método de acción – un conjunto de acciones que conducen a posibles diferentes resultados(consecuencias).

Preferencia – Se trata de una evaluación integral de la calidad de las soluciones, basada en el análisis objetivo (conocimientos, experiencia, cálculos y experimentos) y la comprensión subjetiva. utilidad(valor, grado de viabilidad), efectividad de las decisiones. Para seleccionar la mejor solución, el tomador de decisiones individual determina criterio de selección, es decir, el estándar mediante el cual se deben evaluar las opciones alternativas . Elección – seleccionar un elemento de un conjunto. Los tomadores de decisiones grupales toman decisiones basadas en principio de coordinación.

El resultado final de un problema de toma de decisiones es solución, que es una prescripción para la acción. Desde un punto de vista sustantivo, una solución puede ser un método de acción, un plan de trabajo, una opción de proyecto, etc. La solución se llama aceptable, si satisface restricciones: de recursos, legales, morales y éticas. Una solución factible se llama óptimo (mejor) si proporciona un extremo (máximo o mínimo) del criterio de selección para un tomador de decisiones individual o satisface el principio de acuerdo para un tomador de decisiones en grupo.

Una característica generalizada de una solución es su eficiencia. Esta característica incluye el efecto de la decisión, que determina el grado de consecución de las metas, en relación con los costos de alcanzarlas. Cuanto más eficaz sea la solución, mayor será el grado de consecución de los objetivos y menores los costes de su implementación.

La toma de decisiones se produce a lo largo del tiempo, por lo que se introduce el concepto. proceso de toma de decisiones. Este proceso consta de una secuencia de pasos y procedimientos y tiene como objetivo eliminar la situación problemática.

La base del TPR es el supuesto de que la elección de alternativas debe determinado por dos factores:

1) las ideas de quien toma las decisiones, sobre probabilidades varios resultados posibles (consecuencias) que pueden ocurrir al elegir una u otra opción de solución;

2) preferencias dado a diferentes resultados posibles.

Probabilidades subjetivas

El tomador de decisiones puede asignar a cada evento posible, resultado X, un número P(X) del intervalo, que luego llamaremos probabilidad subjetiva . Probabilidad subjetiva refleja grado de confianza Quien toma la decisión es que el evento B ocurrirá, y se basa en preparación de quien toma la decisión de actuar de acuerdo con esta confianza. Quien toma decisiones puede formar sus probabilidades subjetivas para posibles eventos basándose en numerosas consideraciones. Esto incluye conocimientos sobre fenómenos físicos, datos empíricos, resultados de modelos de las relaciones entre diversos factores y juicios de expertos.

Probabilidad subjetiva basada en fenómenos físicos. En algunas situaciones, se puede suponer que todos los resultados posibles de algún experimento (evento aleatorio) tienen las mismas posibilidades de ocurrir como resultado del experimento. Esto significa que si hay K resultados posibles, entonces la probabilidad subjetiva de cada uno de ellos es 1/K. Con base en esta suposición, es común asignar una probabilidad de 1/2 de obtener un escudo en una moneda justa y una probabilidad de 1/6 de obtener un seis en un dado. Las probabilidades que pueden comprobarse mediante experimentos exhaustivos suelen denominarse probabilidades objetivas. La mayoría de la gente está de acuerdo con estas probabilidades. Si alguien que toma decisiones las acepta como guía para la acción, entonces las probabilidades objetivas, por definición, también son probabilidades subjetivas.

Probabilidad subjetiva basada en los datos disponibles. Si hay datos sobre la posibilidad de que ocurran eventos que interesan a quien toma las decisiones, entonces pueden usarse para formar juicios sobre las probabilidades de los eventos. DejarX1,…, xk- un conjunto completo de eventos mutuamente excluyentes. Si en cada uno de los ensayos K se observó uno de los eventos: oX1, oX2, ..., oxk, y el eventoxm observadokilómetrosveces, entonces la probabilidadxmse considera igual a la frecuencia del evento, es decir Ametro/A. Por ejemplo, si entre los últimos 10.000 contratos de seguro de propiedad contra incendios en 100 casos fue necesario pagar una indemnización del seguro, entonces subjetivamente podemos suponer que la probabilidad de pérdida de propiedad en un incendio es de 0,01.

Probabilidad subjetiva basada en resultados de simulación. Las probabilidades de eventos estocásticos a menudo no pueden obtenerse a partir de datos estadísticos debido a su ausencia o insuficiencia. La teoría de la investigación operativa recomienda en este caso construir un modelo analítico o de simulación del fenómeno, con la ayuda del cual se pueden obtener estimaciones de la probabilidad de que ocurra un evento estocástico. En los modelos analíticos, los métodos de la teoría de la probabilidad se utilizan para estimar la probabilidad de un evento estocástico y en el modelado de simulación. – método de prueba estadística (método de Monte Carlo). La esencia del método. Monte Carlo Consiste en utilizar una muestra de números aleatorios (generados por un programa informático) para obtener las estimaciones deseadas.

Calificación de utilidad

El examen de las políticas comerciales supone que existe una única medida de eficacia, respecto de lo cual es necesario evaluar las preferencias del decisor. Medida - función de conjunto numérico normalizado. Necesidad de evaluar la utilidad.cada resultado posible... Cuando hay una gran cantidad de resultados posibles, es necesario estimar la función de utilidad. Existen procedimientos especiales para identificar la función de utilidad de quien toma las decisiones, pero se complementan con la habilidad del investigador y su capacidad para establecer contacto con quien toma las decisiones. Para estimar la función de utilidad, el investigador debe demostrarle a quien toma las decisiones la importancia de dichas estimaciones, conseguir su apoyo y hacer que el procedimiento de evaluación sea conveniente.

La figura 2.13 muestra gráficas de ocho funciones de preferencia típicas. En cada gráfico, el eje horizontal muestra un parámetro y medido objetivamente. Un parámetro de este tipo podría ser, por ejemplo, una ganancia cuando y > 0 o una pérdida cuando y< 0, выраженные в денежной оценке. По вертикальной оси на всех графиках дано значение функции предпочтения f (у), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности (полезности) значений объективно измеряемого параметра. При f(y)>0 hay utilidad, y para f(y)<0 – неполезность оценки значений объективного параметра у.

La función de preferencia que se muestra en la figura 2.13a caracteriza a un tomador de decisiones “objetivo”, que cree que la utilidad es proporcional al valor del parámetro f(y) = y. Cabe señalar que el tomador de decisiones "objetivo" es una abstracción, ya que los tomadores de decisiones reales no tienen esa función de preferencia y se utiliza para comprender mejor la esencia de otras funciones de preferencia.

La función de preferencia en la figura 2.13.6 describe la psicología del pensamiento de quien toma decisiones en el “juego”; a medida que aumenta el valor de la ganancia objetiva, le atribuye un valor significativamente mayor, es decir Exagera la utilidad de las ganancias. Con valores negativos del parámetro (pérdida), este tomador de decisiones resta importancia a la inutilidad.

En la Fig. 2.13c presenta la función de preferencia del tomador de decisiones “cauteloso”. Este tomador de decisiones presta especial atención a evitar grandes pérdidas y subestima la utilidad de recibir una victoria.

La Figura 2.13d muestra una gráfica de la función de preferencia, que describe el comportamiento de quien toma decisiones que tiende a exagerar la utilidad para valores grandes de ganancia y la inutilidad para valores grandes de pérdida.

La figura 2.13e muestra la función de preferencia del tomador de decisiones, cuya actitud es cautelosa tanto ante grandes ganancias como ante grandes pérdidas.

En la figura 2.13, f la función de preferencia describe al tomador de decisiones “normal”. Con pequeñas victorias y pérdidas, este tomador de decisiones se comporta de manera objetiva; a valores absolutos ligeramente mayores del parámetro, se manifiestan juego moderado y precaución, y a valores muy grandes del parámetro, se manifiesta precaución hacia ganar e indiferencia ante la pérdida.

En la figura 2.13,g Se da una función de preferencia discontinua. Desde un punto de vista psicológico, esta función caracteriza a un tomador de decisiones "ganador", que, además de tener en cuenta objetivamente las victorias y las pérdidas, también añade una "bonificación" constante: positiva por ganar y negativa por perder.

En la figura 2.13, h Se da una función de preferencia que considera sólo una ganancia de al menos una cierta cantidad útil (punto a en el gráfico), y luego su utilidad es constante.

Las funciones de preferencia típicas consideradas caracterizan las características de la psicología del pensamiento del tomador de decisiones. Estas características deben tenerse en cuenta a la hora de ubicar al personal, establecer relaciones con las personas en el proceso de actividades conjuntas y pronosticar posibles decisiones de los gerentes en diversas situaciones problemáticas.

Por ejemplo, si una persona tiene una función de preferencia "cautelosa", entonces no es apropiado utilizarla en una actividad que requiera riesgo. Una persona con una función de preferencia de "juego" es adecuada para tales actividades, ya que con riesgo se pueden obtener ganancias significativamente mayores que con una acción cautelosa.

Fig.2.13. Tipos de características de preferencia

2.4.4 Clasificación de los problemas de toma de decisiones

La literatura científica ha propuesto varias clasificaciones de problemas de toma de decisiones basadas en varios sistemas de características. Las características de clasificación más comunes y significativas que se encuentran en la mayoría de las obras son:

Ø grado de certeza de la información;

Ø uso de experimentos para obtener información;

Ø número de tomadores de decisiones;

Ø importancia y duración de la acción de las decisiones.

La certeza de la información se caracteriza por la integridad y confiabilidad de los datos necesarios para la toma de decisiones. Residencia en grado de certeza de la información Los problemas de toma de decisiones se clasifican en tres grupos:

1) tareas en condiciones de certeza (tareas deterministas);

2) tareas bajo condiciones de certeza probabilística;

3) tareas en condiciones de incertidumbre.

Tomar decisiones en condiciones de certeza. Se lleva a cabo en presencia de información completa y confiable sobre la situación del problema, los objetivos, las limitaciones y las consecuencias de las decisiones. Otra definición problemas deterministas– la tarea de elegir la mejor opción de solución en situaciones en las que cada opción de acción conduce a un único resultado.

Para esta clase de problemas no es necesario definir más la situación del problema con situaciones hipotéticas. Las metas y restricciones se definen formalmente en forma de funciones objetivas y desigualdades (igualdades). La función de preferencia en el caso de un objetivo coincide con la función objetivo, y en el caso de muchos objetivos, con alguna dependencia funcional de las funciones objetivo. El criterio de selección está determinado por el mínimo o máximo de la función objetivo. La presencia de la información enumerada nos permite construir un modelo matemático formal del problema de toma de decisiones y encontrar algorítmicamente la solución óptima.

Actualmente se han formulado problemas estándar, principalmente de carácter productivo y económico, para los cuales se han desarrollado algoritmos para la toma de decisiones óptimas, basados ​​en métodos de programación matemática. Estas tareas, por ejemplo, incluyen tareas de asignación de recursos, asignaciones de trabajo, gestión de inventario, tareas de transporte, etc. El papel del hombre La resolución de problemas de esta clase se reduce a llevar la situación real a un problema de programación matemática estándar y confirmar la solución formalmente óptima resultante.

probabilístico tareas ( toma de decisiones bajo condiciones de certeza probabilística ) – en situaciones en las que como resultado de cada acción se pueden obtener resultados diferentes, cuyas probabilidades de alcanzar son conocidas o pueden estimarse. La toma de decisiones en condiciones de certeza probabilística se basa en la teoría de las decisiones estadísticas. En esta teoría, la incompletitud y la falta de confiabilidad de la información en problemas reales se tienen en cuenta al considerar eventos y procesos aleatorios. La descripción de los patrones de comportamiento de objetos aleatorios se realiza mediante características probabilísticas. Las características probabilísticas en sí ya no son aleatorias, por lo que se pueden realizar operaciones con ellas para encontrar la solución óptima de la misma forma que con las características deterministas. La información incompleta y poco fiable se refleja en las características probabilísticas. El criterio general para encontrar una solución óptima en la teoría de las decisiones estadísticas es el riesgo promedio, por lo que en la literatura los problemas de esta clase a menudo se denominan problemas de toma de decisiones en condiciones de riesgo.

El papel del hombre en la resolución de problemas utilizando los métodos de la teoría de la decisión estadística radica en la formulación del problema, es decir, llevar un problema real a un problema matemático estándar, confirmar la solución óptima resultante y también (en ausencia de datos estadísticos) determinar las probabilidades subjetivas de los eventos. Las probabilidades subjetivas representan la opinión de una persona sobre la confiabilidad de eventos aleatorios. La obtención de una solución óptima en problemas de esta clase se lleva a cabo formalmente sin participación humana.

Los modelos matemáticos considerados en problemas de toma de decisiones bajo condiciones de certeza y certeza probabilística describen las situaciones más simples características del funcionamiento de los sistemas técnicos y económicos. Por tanto, los problemas de esta clase se utilizan ampliamente para la síntesis de control en sistemas automáticos y tienen una aplicación limitada para decisiones de gestión en el campo socioeconómico.

Problemas de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. directamente relacionado con las decisiones de gestión. Surgen en situaciones en las que se desconocen las probabilidades de implementar las opciones de acción entre las consideradas (incertidumbre parcial) o en general se desconoce el conjunto de posibles opciones de acción.

Estas tareas se caracterizan por una gran información incompleta y poco fiable, diversidad y complejidad de la influencia de factores sociales, económicos, políticos y técnicos. Estas circunstancias no permiten, al menos en la actualidad, construir modelos matemáticos adecuados de resolución de problemas para determinar la solución óptima. Es por eso Rol principal en busca de una solución óptima o aceptable la realiza una persona. Los métodos formales y los medios técnicos son utilizados por una persona en el proceso de tomar decisiones como auxiliar herramientas.

El problema de la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre es más general e incluye, como caso especial, la toma de decisiones en condiciones de certeza y certeza probabilística. La toma de decisiones de gestión en los sistemas organizacionales corresponde a condiciones de incertidumbre.

Residencia en uso del experimento para obtenerinformación Los problemas de toma de decisiones se clasifican en dos grupos:

1) tareas de toma de decisiones según datos a priori;

2) tareas de toma de decisiones según datos posteriores.

Tomar decisiones basadas en datos a priori es típico de las condiciones de certeza y parcialmente de las condiciones de certeza probabilística, ya que el concepto de "datos a priori" significa que solo se utiliza información conocida. En condiciones de incertidumbre, la información a priori es muy pequeña, por lo que es necesario obtener nueva información a través de un conjunto de actividades llamado experimento. Los resultados del experimento proporcionan información a posteriori.

Para controlar el experimento se utilizan dos estrategias de control.

En uno de ellos se planifica y lleva a cabo una serie de experimentos, proporcionando la información necesaria a partir de la cual se toma una decisión.

En el otro, los experimentos se llevan a cabo de forma secuencial y después de cada experimento es necesario tomar una decisión de procedimiento sobre si continuar o finalizar los experimentos.

Si la realización de un experimento está asociada con factores aleatorios, entonces una estrategia secuencial para gestionar el experimento es más racional, ya que permite, con un grado fijo de certeza de la información, reducir en promedio la serie de experimentos. El diseño y el control experimentales son esenciales para optimizar la tecnología para problemas de decisión en condiciones de incertidumbre.

Residencia en número de tomadores de decisiones, las tareas se dividen en individuales y grupales (colectivas). Individual Las decisiones las toma una sola persona y grupoalto- un organismo colectivo.

Residencia en número de objetivos distinguir entre tareas de toma de decisiones de un solo objetivo y de múltiples objetivos. Las verdaderas decisiones de gestión, por regla general, tienen múltiples propósitos. En estos problemas surge el problema de conciliar objetivos contradictorios a la hora de elegir soluciones. Si las metas se describen formalmente, en forma de funciones objetivas, entonces se denominan objetivos de propósito único. criterio único, y multiusos – multicriterio tareas de toma de decisiones.

Residencia en Contenido del problema de toma de decisiones. clasificados según el campo de actividad. Hay tareas económicas, políticas, ideológicas, técnicas, militares y de otro tipo.

Residencia en comportamiento distinguir entre soluciones a largo, mediano y corto plazo. A largo plazo Las decisiones están dirigidas a lograr objetivos generales a largo plazo. Esas decisiones, por ejemplo, incluyen programas nacionales a largo plazo en áreas de actividad económica, científica, técnica, social y otras. A término medio las decisiones incluyen, por ejemplo, planes para el desarrollo económico y social de las organizaciones o la economía nacional durante un período de 3 a 5 años. Corto plazo Las soluciones están dirigidas a eliminar los problemas actuales.

La clasificación de los problemas de toma de decisiones según las características enumeradas conduce a varias combinaciones de tipos de problemas. Por ejemplo, una tarea concreta puede clasificarse como un problema de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre, según datos a priori, como un problema grupal y multiobjetivo. Otras combinaciones son posibles. El tipo de problema de toma de decisiones determina la elección del método y la tecnología para desarrollar soluciones.

2.4.4. Conceptos y principios del examen de las políticas comerciales

Concepto (del lat. concepción - comprensión) es un sistema generalizado de opiniones sobre el objeto o fenómeno considerado, una idea de cómo abordar la percepción y el estudio de este objeto (por ejemplo, el concepto de universo, el concepto de desarrollo evolutivo).

Principio (del lat. principio - idea fundamental) es algo que debe guiar a un sujeto activo en sus actividades teóricas (cognitivas, metodológicas, investigativas, didácticas, etc.) o prácticas.

La relación entre los conceptos y principios sobre los que opera la metodología TPR puede representarse convenientemente mediante una determinada estructura jerárquica que muestra su relación horizontal y verticalmente (Tabla 2.2).

Estructura de los conceptos y principios del examen de las políticas comerciales

Concepto de sistema refleja ideas sobre la unidad del mundo, sobre la conexión universal y la condicionalidad mutua de los procesos y fenómenos del mundo material. Según este concepto, a la hora de tomar una decisión debemos recordar y comprender constantemente que nunca hacemos una sola cosa. En otras palabras, al esforzarnos por alcanzar una meta, ponemos en acción recursos activos: ideas, personas, máquinas, dinero, materias primas; consciente o involuntariamente creamos y rompemos conexiones entre una amplia variedad de objetos (materiales e ideales, naturales y artificiales); cambiamos conceptos e ideas y, como resultado, generamos (a veces sin querer) no sólo el efecto beneficioso deseado, sino también muchos efectos secundarios inesperados. Metodológicamente principio de propósito Se deriva directamente del concepto de sistema, por lo que es el primer principio que debe guiar a quien toma las decisiones a la hora de desarrollar una solución. Esto se sabe desde hace mucho tiempo. Por ejemplo, los antiguos griegos decían que para un barco que no sabe dónde navegar, no hay viento favorable, y el famoso teórico de la organización científica del trabajo F.N. Taylor a principios del siglo XX. Indicó directamente cómo organizar el proceso de gestión de una empresa económica: “¡Entiende bien lo que quieres! Y luego asegúrese de que se haga de la mejor manera y más económica”.

La esencia conceptos de decisiones racionales (del lat. relación - razón) es que el argumento decisivo para tomar una decisión, es decir a la hora de elegir conscientemente la mejor opción entre otras, sirve un sistema de evidencia lógicamente consistente, completo y, lo mejor de todo, cuantitativamente confirmado. Como consecuencia lógica de entender la razonabilidad, se llega a la conclusión de que nunca se debe aceptar, pero nunca se debe rechazar una opción de solución si es la única entre la que elegir. Es imperativo buscar otras opciones, desarrollar otras alternativas para resolver el problema, para poder elegir, a partir de una comparación racional de ellas, la solución verdaderamente más preferible al problema. Esta idea racional, que debería utilizarse para guiar la toma de decisiones, se denomina el principio de múltiples alternativas.

La esencia concepto de "mejor solución" se puede formular de esta manera: elegir la alternativa que sea mejor que cualquiera de las que se están considerando. Observemos de inmediato que el conocido concepto de optimización en matemáticas y investigación operativa no es más que una expresión formal del concepto de mejor solución, es decir, en el caso de que se utilice un solo indicador escalar como criterio de preferencia.

Por supuesto, para comparar alternativas según la regla "mejor-peor", "más preferible - menos preferible", es necesario utilizar una medida, es decir un corolario racional del concepto de la mejor solución es Principio de medición. Corresponde a otro postulado importante de la gestión, que dice: “¡Medido significa hecho!” En el proceso de medición, una persona penetra más profundamente en la esencia de las cosas, comprende mejor las conexiones entre los objetos y, con mayor precisión, puede imaginar cómo influir en estos objetos o conexiones para cambiarlos o sus propiedades en la dirección deseada.

2.4.7. Características de las decisiones de gestión.

1. Personaje polivalente. En las tareas más complejas, debes esforzarte por lograr diferentes objetivos. Estos objetivos son casi siempre contradictorios, es decir. El progreso hacia el logro de un objetivo suele ir acompañado de un deterioro de los resultados de otros. Por lo tanto, quien toma las decisiones enfrenta inevitablemente la necesidad de elegir entre objetivos en conflicto.

2. Impacto del factor tiempo Todas las consecuencias importantes de la solución de un problema no aparecen de inmediato y es imposible indicar un momento específico en el que se puede observar una u otra consecuencia. Por ejemplo, cuando se produce un nuevo producto, a veces hay que arriesgar sumas importantes durante muchos años.

3. Conceptos informalizables Los elementos desconocidos del problema: situaciones, objetivos, restricciones, soluciones, preferencias, son principalmente de naturaleza sustantiva y sólo parcialmente determinados por características cuantitativas. Conceptos como prestigio, clima moral, reconocimiento de marca, percepción del producto por parte del consumidor, etc. son algunos ejemplos de conceptos muy importantes no formalizables que complican significativamente la tarea.

4. Trámites no formalizados. Determinar los elementos desconocidos del problema y, en última instancia, encontrar la mejor solución no se puede formalizar, ya que no existen métodos y algoritmos que permitan, por ejemplo, formular metas, criterios y opciones de solución.

5. Incertidumbre(imposibilidad de inequívoco descripción de un objeto según todas sus características). Por regla general, en el momento de la toma de decisiones no se conocen con precisión las consecuencias futuras de cada una de las alternativas de acción. El número de elementos desconocidos del problema es significativamente mayor que los conocidos.

6. Medidas subjetivas. Los elementos de una tarea se describen mediante características, algunas de las cuales pueden medirse objetivamente y otras sólo son posibles de medición subjetiva (por ejemplo, prioridades de objetivos, preferencias de criterios y opciones de solución, etc.).

7. Participación de expertos. Los expertos desempeñan un papel de apoyo, realizando trabajos informativos y analíticos para reducir la incertidumbre de la información. Ellos son responsables de sus recomendaciones.

8. Oportunidades para obtener información.. Obtener la información necesaria para tomar decisiones puede requerir mucho tiempo y dinero, y puede que no sea del todo confiable.

9. La importancia de la intuición. En muchos casos, es necesario resolver el problema de la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre causadas por una descripción incompleta de la situación del problema y la imposibilidad de una evaluación suficientemente precisa de otros elementos de la decisión y las consecuencias esperadas de la decisión. En estos casos, junto con el pensamiento lógico, es importante la intuición de quien toma las decisiones.

10.Aspectos dinámicos del proceso de toma de decisiones.. Una vez que se ha desarrollado una solución (se ha elegido una alternativa), puede resultar que la tarea no se haya agotado por completo y será necesario tomar otra decisión dentro de unos años. La decisión de hoy puede "cerrar la puerta" a algunas posibles acciones y "abrirla de par en par" a otras. Es importante reconocer de antemano estos aspectos dinámicos del problema.

11. Impacto de las decisiones en los grupos. Alguna alternativa elegida puede afectar a un gran número de grupos diferentes, por ejemplo, los propietarios de la organización, los empleados, los consumidores, los proveedores, la comunidad local, etc.

12.Toma de decisiones colectiva. A menudo la responsabilidad de elegir una alternativa no recae en un individuo, sino en todo un grupo. De hecho, para un determinado conjunto de tareas es imposible delimitar claramente las funciones y responsabilidades de quien toma las decisiones en una determinada gama de cuestiones.

13.Comparación de alternativas. La medición de la calidad de las decisiones se realiza sobre la base de la formación de opciones alternativas y su evaluación comparativa.

14.Falta de una única solución óptima.. En condiciones de incertidumbre, puede que no exista una única solución óptima. Para quienes toman decisiones con diferentes preferencias, las decisiones serán diferentes.

15.Factor humano. Las decisiones tomadas pueden afectar directamente los intereses de quienes toman las decisiones y los analistas de sistemas. Por tanto, sus intereses y motivos de comportamiento influyen en la elección de la solución.

16.Reducir la incertidumbre en un problema de toma de decisiones se lleva a cabo en etapas sucesivas: estructuración, caracterización (formación de un conjunto de características), optimización.

La descripción de las preferencias de quien toma decisiones en forma de función de preferencia refleja no solo las características objetivas y racionales de la decisión, sino también la psicología del pensamiento de quien toma decisiones, su comprensión de la utilidad de las decisiones. Dado que la función de preferencia se utiliza para seleccionar una solución, la decisión tomada siempre contendrá un elemento de subjetividad..

En el proceso de toma de decisiones, los expertos aclaran la situación problemática, generan situaciones hipotéticas, formulan metas y limitaciones, ofrecen soluciones y evalúan sus consecuencias en función de sus preferencias. Involucrar a expertos en la formación y selección de soluciones es el uso de conocimiento y experiencia colectivos, lo que permite un desarrollo más profundo de las soluciones y, por lo tanto, reduce la probabilidad de tomar decisiones subóptimas.

La base para medir la calidad de las decisiones en términos del grado en que se logran los objetivos es una evaluación comparativa de la preferencia de las soluciones. La evaluación comparativa de soluciones es la única manera de medir la preferencia en ausencia de estándares establecidos, como, por ejemplo, estándares para medir longitud, masa, temperatura, etc. La falta de opciones de solución no plantea la cuestión de elegir la mejor solución. La medición de la preferencia de soluciones la llevan a cabo expertos y tomadores de decisiones. Las valoraciones de los expertos deben expresarse en números utilizando escalas cualitativas y cuantitativas. La presentación de los resultados del examen en forma numérica permite el procesamiento formal en una computadora para obtener nueva información que no está contenida explícitamente en los juicios de expertos. Para evaluar las decisiones es necesario formular un sistema de indicadores que caractericen la calidad de estas decisiones y determinen claramente el grado de consecución de las metas formuladas y el gasto de recursos.

En condiciones de información incompleta, así como de las peculiaridades de la psicología del pensamiento de quien toma las decisiones, puede que no exista una única solución óptima. La falta de fiabilidad de la información aumenta la influencia de factores subjetivos en la toma de decisiones.

Un rasgo característico de la toma de decisiones es la presencia de un proceso consistente para reducir la incertidumbre de la información. Estructurar es la identificación de los elementos principales de una tarea y el establecimiento de relaciones entre ellos. Caracterización – determinación de un sistema de características (parámetros, indicadores, funciones) que describen cuantitativamente la estructura del problema. La determinación de las probabilidades de situaciones, las prioridades de los objetivos y las preferencias de las decisiones es un ejemplo de caracterización en un problema de toma de decisiones. La caracterización conduce a una descripción más completa y precisa del problema que se está resolviendo en comparación con la fase de estructuración y proporciona datos iniciales para la última fase: la optimización, en la que toda la información disponible se convierte en la forma final: una solución. El uso práctico de la secuencia de fases para reducir la incertidumbre en una tarea de toma de decisiones aumenta la eficiencia de la actividad mental de quien toma las decisiones.

Ministerio de Educación y Ciencia de Ucrania

Academia Estatal de Ingeniería de Zaporozhye

Teoría de la decisión

Manual educativo y metodológico.

Yu.O. matuzko

2.1 Planteamiento del problema

2.2 Criterio de Bayes

2.4 Criterio de Germeier

2.5 Prueba de Hodge-Lehman

3.1 Principio maximin

3.2 Criterio del jugador

3.3 Criterio de obras

3.4 Criterio salvaje

3.5 Criterio de Hurwitz

4.1 juegos de matrices

4.3 Juegos Matrix solucionables en estrategias mixtas

4.3.1 Planteamiento del problema

4.3.2 Resolviendo el problema usando el método simplex

4.3.3 Resolver el problema gráficamente

Sección 5. Toma de decisiones bajo condiciones de varios criterios de selección40

5.1 Planteamiento del problema, conceptos básicos

5.2 Convoluciones lineales

5.3 Maximin y convolución lexicográfica

5.4 Convoluciones multiplicativas

5.5 Selección multicriterio en el lenguaje de relaciones binarias

Sección 6. Toma de decisiones corporativas

6.1 Evaluación grupal de objetos.

6.2 Determinación de los coeficientes de competencia experta

Sección 7. Criterios para la evaluación modular de conocimientos

Sección 8. Tareas para el trabajo autónomo de los estudiantes.

8.1 Prueba casera

8.2 Preguntas para pruebas unitarias

8.3 Preguntas de prueba para el examen de la disciplina

mantenimiento

La disciplina “Teoría de la Toma de Decisiones” se imparte a estudiantes de la especialidad “Control Automatizado de Procesos Tecnológicos”. Al finalizar sus estudios, dicho especialista debe poder proporcionar al cliente un producto algorítmico de software completo que automatizará el proceso de toma de decisiones en un proceso tecnológico específico descrito por el cliente. En tales casos, el cliente puede representar varios sectores de la economía nacional: puede ser un químico, un metalúrgico, un constructor, un economista, un ingeniero electrónico, etc. Lo principal es que su proceso tecnológico, en el que es necesario tomar decisiones, se automatice con éxito. El curso propuesto proporciona los fundamentos teóricos y prácticos de un proceso de toma de decisiones con base matemática. Las tareas analizadas en este manual son de naturaleza puramente abstracta en sus términos textuales. Lo principal de ellos son los métodos cuantitativos y cualitativos para resolver un problema de toma de decisiones determinado, que pueden aplicarse a diversas industrias.

El manual cubre sólo la parte general de la disciplina “Toma de Decisiones”. El caso es que la asignatura “Teoría de la toma de decisiones” se imparte a los estudiantes sólo durante dos meses naturales. El autor, si es posible, intentó abarcar los conceptos y métodos más generales y significativos de la disciplina bastante amplia de la "toma de decisiones" en un período de tiempo tan corto. Se puede obtener información más detallada sobre la disciplina en la literatura especializada indicada en el manual.

Este libro de texto contiene criterios para la evaluación modular de conocimientos, tareas, preguntas para pruebas unitarias, así como preguntas de control para el examen de la asignatura "Teoría de la toma de decisiones".

Sección 1. Conceptos básicos y estructura de la investigación operativa.

Tanto un individuo como varios grupos de personas, incluida toda la humanidad, tienen que tomar decisiones en casi todos los ámbitos de su actividad. Lo único que no elegimos, siguiendo la sabiduría popular, son nuestros padres y nuestra Patria. Además, en algunas áreas (militar, médica, espacial, energía nuclear, industria química, etc.) existe la necesidad de tomar decisiones de gestión bastante complejas, un error que puede tener consecuencias catastróficas. Debido a esto, se hizo necesario aislar el proceso de toma de decisiones óptimas en un campo de ciencia separado que formalizaría y sistematizaría este proceso.

Históricamente, se cree que esto sucedió a principios de los años 40 del siglo XX, cuando un grupo de científicos ingleses formuló y encontró matemáticamente una solución al problema del método óptimo para entregar tropas, armas y equipos al frente. E inmediatamente comenzaron a llegar intensamente órdenes para resolver nuevos problemas militares. Posteriormente, estos estudios se transfirieron al ámbito civil y se generalizaron en una ciencia separada: la investigación de operaciones .

La investigación operativa se ha convertido en una herramienta científica fundamental para la toma de decisiones óptimas en una amplia variedad de áreas de la actividad humana. En la literatura se suele llamar a un especialista en esta ciencia. analista (o analista de sistemas, o persona que recibe solución (en adelante denominado tomador de decisiones)).

Demos algunas definiciones básicas y describamos la estructura estructural aproximada de la investigación de operaciones. Esta estructura también refleja las etapas por las que quien toma decisiones debe pasar secuencialmente al tomar una decisión.

Nivel 1. Declaración (formulación) de la tarea (problema).

En esta etapa, el analista debe transformar las palabras del cliente “quiero que sea así” en una tarea claramente formulada. En el 99% de los casos, el cliente no sólo no puede proporcionar, sino que tampoco tiene idea de los datos que el analista necesita para resolver con éxito el problema. Esto es comprensible: después de todo, no tiene la educación adecuada. (De hecho, el cliente no necesita esa educación, porque recurrió a un especialista analítico competente, ¡un graduado de la ZSIA! -) El analista debe obtener todo lo que necesita por sí mismo. Esto será mejor en todos los aspectos, tanto en términos de tiempo como, lo que es más importante, en términos de distorsión de la información (formular un problema a partir de las palabras de otra persona ya está a priori plagado de errores). El analista necesita ver y estudiar el problema “desde dentro”; para ello necesita “infiltrarse” en la situación actual. A menudo, un analista necesita “infiltrarse” y trabajar en todos los puestos clave de la organización del cliente que enfrenta un problema. Esto puede tardar desde varios días hasta meses.

Etapa 2. Construcción de un modelo matemático del problema.

Aquí se formaliza matemáticamente un problema de vida claramente definido y formulado.

1) Determinado variables – cantidades variables (pueden ser varias o una), cuyo cambio afecta el resultado final de la tarea. Se denominan conjuntos de diferentes valores específicos de variables. alternativas (también en muchas fuentes literarias un conjunto de variables se llama plan ).

2) Determinado restricciones , que se superponen a las variables. La intersección de todos los conjuntos de restricciones obtenidos. conjunto admisible . El conjunto de variables que satisfacen todas las restricciones se llama plan válido .

3) Se determina el criterio por el cual se deben seleccionar soluciones (planes) alternativas. Este criterio se llama función objetivo .

La tarea es encontrar tal conjunto de variables (elegir tal alternativa) para que pertenezcan al conjunto admisible (es decir, satisfagan todas las restricciones del problema) y para que la función objetivo de estas variables tome su valor óptimo. Este conjunto de variables se llama plan óptimo. Está claro que el plan óptimo debe ser admisible y, por tanto, el plan óptimo se busca sólo entre los planes admisibles.

Las dos primeras etapas descritas son abordadas por la disciplina " modelado matemático", que forma parte de la investigación de operaciones.

Etapa 3. Solución del modelo matemático del problema.

La disciplina se ocupa de la resolución de modelos matemáticos de problemas " programación matemática ".

En la investigación de operaciones no existe un método general único para resolver todos los modelos matemáticos. La investigación a largo plazo ha permitido generalizar y agrupar tipos similares de modelos en determinadas clases de problemas. Los métodos para resolver estas clases de problemas constituyen secciones separadas de la programación matemática; con el tiempo, incluso se han transformado en disciplinas separadas. Demos una breve descripción de algunos de ellos.

1) Programación lineal. En esta clase de problemas, tanto la función objetivo como todas las restricciones son funciones lineales. Estas tareas incluyen:

problema del plan de producción;

problema de dieta;

2) programación entera. En estos problemas, la función objetivo y todas las restricciones también son lineales. Todas las variables deben tomar sólo valores enteros. Estas tareas incluyen:

problema de transporte;

problema de asignación;

3) Programación dinámica. Se utiliza cuando el problema original se puede dividir en subtareas más pequeñas y resolver paso a paso. Estas tareas incluyen:

problema del viajante de comercio;

problema de gestión de inventarios;

problema de mochila;

4) Programación no lineal. En esta clase de problemas, la función objetivo o todas o algunas de las restricciones son funciones no lineales.

Una vez más, recalcamos que los anteriores son sólo algunos de los apartados principales de la programación matemática. Además de estas secciones, también hay teoría de grafos, teoría de la programación, planificación de redes, sistemas de colas, teoría de los procesos de Markov, etc. Cada sección de programación matemática es una disciplina separada y madura que requiere conocimientos teóricos bastante profundos y, especialmente , estudio práctico.

Etapa 4. Tomando decisiones.

En esta etapa, el analista (tomador de decisiones) debe tomar la decisión óptima con base en las etapas anteriores. Éste es el tema del curso que se estudia." Teoría de la decisión ".

No hace falta decir que los estudiantes que comenzaron a estudiar el curso "Teoría de la decisión" deberían haber estudiado previamente y, lo más importante, haber aprobado con éxito tanto el modelado matemático como la programación matemática. Sin esta condición necesaria, es poco probable que quien toma las decisiones tome la decisión óptima. ¡Es imposible estudiar en quinto grado sin antes aprender las tablas de multiplicar en segundo grado! Es igualmente imposible ser director de una maternidad sin saber de dónde vienen los niños.

La toma de decisiones es una tarea de tipo gerencial. Se refiere a la tarea de elección por parte del tomador de decisiones (DM) mejor método (resultado) a partir de un cierto conjunto finito de opciones permisibles (alternativas). Después de tomar una decisión, el sistema en estudio pasa a un nuevo estado al que reaccionará el entorno. El entorno puede ser militar, económico, financiero, técnico o cualquier otra situación. Son posibles los siguientes casos:

1) Quien toma las decisiones conoce la reacción del entorno ante su elección de tal o cual alternativa, es decir, sabe cuán “beneficiosa” o “dañina” será la reacción del medio ambiente para su sistema si elige tal o cual alternativa. Esta situación se llama problema. tomar decisiones en condiciones de certeza . En condiciones de certeza, la programación matemática proporciona una solución exacta al problema. Por lo tanto, simplemente no es necesario elegir entre varias opciones. Por lo tanto, en condiciones de certeza, no se utiliza la "teoría de la decisión"; estos problemas se resuelven mediante programación matemática.

2) Quien toma las decisiones conoce la probabilidad de la reacción del entorno ante su elección de una u otra alternativa. Esta situación se llama problema. tomar decisiones en condiciones de riesgo.

3) Quien toma las decisiones no sabe nada acerca de la reacción del medio ambiente ante su elección de tal o cual alternativa. Esta situación se llama problema. tomar decisiones en condiciones de incertidumbre .

Se supone que en los casos enumerados el medio ambiente reacciona a la decisión tomada por quien toma la decisión de manera imparcial (como la naturaleza), sin perseguir ninguno de sus propios objetivos.

4) Sin embargo, a menudo hay situaciones en las que el entorno puede ser, por ejemplo, una empresa competidora, un adversario militar, un competidor electoral, etc. En este caso, dicho entorno ya no reaccionará de manera imparcial, sino únicamente en su propio interés. Esta situación se llama problema. tomar decisiones frente a la oposición .

Sección 2. Toma de decisiones en condiciones de riesgo

2.1 Planteamiento del problema

Considere la siguiente situación.

Imagínese que es el director del fondo de pensiones de Ucrania. Las deducciones fiscales se reciben en las cuentas del fondo de pensiones de Ucrania a un tipo de interés bastante alto (más alto que en la mayoría de los países desarrollados). Según los cálculos, este dinero debería ser suficiente para pagar las pensiones de los pensionistas de hoy y acumularlo para pagar a los contribuyentes de hoy cuando lleguen a la edad de jubilación. Su responsabilidad inmediata, como director del fondo de pensiones, es garantizar que se cumplan estas dos tareas. La primera tarea –el pago de las pensiones actuales– es una tarea puramente técnica. Asumiremos que lo afrontará de forma brillante.

¿Qué hacer con los ahorros? Si este dinero no se toca y se “congela”, dentro de unos años, debido a la inflación, el contribuyente de hoy recibirá apenas unos centavos. La salida natural (esto se hace en todo el mundo) sería invertir estos fondos en algo.

Digamos que usted, como inversionista, tiene la oportunidad de invertir los fondos del fondo de pensiones ucraniano en una de cuatro instituciones financieras: acciones de la campaña del Sr. Soros, un depósito del Bank of America, bonos del Tesoro estadounidense y oro. Denotemos estas cuatro alternativas (sus posibles estrategias) como A1, A2, A3, A4.

Digamos que el entorno (B), en este caso la situación del mercado financiero en el momento de la realización del depósito, puede adoptar uno de cinco estados determinados. Denotaremos estos cinco estados como B1, B2, B3, B4, B5.

A partir de datos estadísticos a largo plazo se conocen las probabilidades aproximadas (Q) de estos estados: q1, q2, q3, q4, q5.

El atractivo de inversión de un proyecto de inversión se determina como rentabilidad final. Se supone que la estimación de rentabilidad es conocida para cada estrategia de inversor y cada condición ambiental. Estos datos se presentan en una matriz llamada matriz de pagos del inversionista (jugador A),

donde aij es la rentabilidad del proyecto de inversión al elegir la alternativa Ai y bajo el estado del entorno Bj.

Usted, como director del fondo de pensiones de Ucrania, debe elegir la mejor opción para invertir los fondos de los contribuyentes.

Tenga en cuenta que el concepto de mejor resultado se interpreta de manera diferente en diferentes condiciones. Para diferentes condiciones de toma de decisiones, se han desarrollado diferentes criterios para elegir el mejor resultado para los tomadores de decisiones. Resolvamos este problema utilizando varios criterios.

2.2 Criterio de Bayes

Criterio de Bayes(el principio de expectativa matemática) supone la total confianza de quien toma las decisiones en las probabilidades conocidas de los estados ambientales. Por tanto, esta tarea es una tarea de toma de decisiones en condiciones de riesgo.

El indicador de efectividad de la estrategia Аi según el criterio de Bayes se obtiene mediante la fórmula:

donde m es el número de filas de la matriz especificada en la condición;

n – número de columnas de la matriz especificada en la condición;

qj – probabilidades dadas;

аij – elementos de la matriz especificada en la condición.

Tenga en cuenta que esa es la expectativa matemática de la estrategia Аi. Así, la matriz original debe complementarse a la derecha con una columna más en la que se deben ingresar los valores de las expectativas matemáticas de todas las estrategias:

0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256 = 0,6 + 1,4 + 0,45 + 1,5 + 1,5 = 5,75

A continuación, en la columna agregada, debe encontrar el elemento más grande (la expectativa matemática más grande). La línea en la que aparezca será la estrategia óptima. Cabe señalar que puede haber varios elementos importantes y luego habrá varias estrategias óptimas.

En nuestro caso, el elemento más grande es 5,95 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A3, es decir Necesitas invertir los fondos en el tercer proyecto.

Respuesta A3.

2.3 Criterio de Laplace (Bernoulli)

Criterio de Laplace(el principio de razón insuficiente) presupone la desconfianza del tomador de decisiones en las probabilidades conocidas de los estados ambientales. Las probabilidades de los estados ambientales se consideran iguales e iguales. Por tanto, esta tarea es una tarea de toma de decisiones en condiciones de riesgo con probabilidades.

El indicador de efectividad de la estrategia Ai según el criterio de Laplace se encuentra de manera similar al criterio de Bayes con probabilidades:

Tenga en cuenta que no es necesario calcular estas expectativas matemáticas. Basta simplemente sumar los elementos de las filas de la matriz y seleccionar la suma máxima de ellos:

Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio será el siguiente:

Así, la matriz original debe complementarse a la derecha con una columna más, en la que se deben ingresar los valores de las sumas de los elementos de la fila de todas las estrategias:

A continuación, debe encontrar el elemento más grande en la columna agregada. La línea en la que aparezca será la estrategia óptima. Cabe señalar que puede haber varios elementos importantes y luego habrá varias estrategias óptimas.

En nuestro caso, el elemento más grande en la columna agregada es 34 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A1, es decir el inversor debe elegir el primer proyecto de inversión.

Respuesta A1.

2.4 Criterio de Germeier

El criterio de Germeyer se utiliza para problemas de toma de decisiones en condiciones de riesgo.

Se utiliza principalmente para resolver problemas de selección para optimizar la cantidad de pérdidas o costos. Estas tareas son bastante comunes en la práctica empresarial. La matriz de pérdidas especificada en la condición contendrá elementos negativos (las pérdidas se expresan como valores negativos). Si la matriz contiene elementos positivos además de negativos, entonces la matriz de pérdidas original se convierte en una matriz que contiene solo elementos negativos de acuerdo con la regla:

donde c es algún número positivo elegido por quien toma las decisiones.

Debe tenerse en cuenta que la solución óptima depende de la elección de c.

El criterio de Germeyer también se utiliza para optimizar la cantidad de beneficio (como en nuestro problema), es decir para matrices positivas.

En el caso general, Germeyer propuso introducir una matriz con los siguientes elementos:

Así, la nueva matriz debe complementarse a la derecha con otra columna en la que se deben ingresar los valores más pequeños de los elementos de cada fila.

En nuestro caso, el elemento más grande en la columna agregada es 16 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A3, es decir el inversor debe elegir un tercer proyecto de inversión.

Respuesta A3.

2.5 Prueba de Hodge-Lehman

El criterio de Hodge-Lehman introduce un factor de cierta subjetividad a la hora de tomar decisiones.

La decisión se toma en condiciones de riesgo. Sin embargo, quien toma las decisiones tiene cierta desconfianza en la distribución de probabilidades de los estados ambientales. Por lo tanto, quien toma las decisiones introduce un cierto “coeficiente de confianza” l a las probabilidades de los estados ambientales (0 £l£ 1). Para evitar correr demasiado riesgo, este coeficiente se suele tomar en 0,4. Este coeficiente también se llama nivel de optimismo.

El indicador de efectividad de la estrategia Ai según el criterio de Hodge-Lehman se obtiene mediante la fórmula:

z= ,

#Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio será el siguiente:

z= #

Por tanto, la matriz original debe complementarse a la derecha con tres columnas más. En el primero es necesario introducir los valores de las expectativas matemáticas de todas las estrategias, multiplicados por el nivel de optimismo l = 0,4. En el segundo, debes ingresar los valores de los elementos más pequeños de todas las filas, multiplicados por el nivel de pesimismo 1 – l = 1 – 0,4 = 0,6. En la tercera columna agregada ingresamos la suma de los valores de las dos primeras columnas agregadas:

Cálculos de ejemplo para la primera línea:

0,4  (0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256) = 0,4  5,75 = 2,3

0,6  3 = 1,8

En nuestro caso, el elemento más grande es 4,78 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A3, es decir el inversor debe elegir el tercer proyecto de inversión.

Respuesta A3.

Sección 3. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre

3.1 Principio maximin

Resolvamos el problema planteado anteriormente a la hora de tomar una decisión en condiciones de incertidumbre. En tales condiciones, tampoco existe una interpretación única del concepto de mejor resultado. Por tanto, también solucionaremos este problema utilizando varios criterios.

Principio maximina(Criterio de Wald) supone una desconfianza total hacia quien toma las decisiones en las probabilidades conocidas de los estados ambientales. O se consideran desconocidas las probabilidades de que se produzcan estados ambientales. Por tanto, esta tarea es una tarea de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.

En condiciones de incertidumbre, la elección de la mejor estrategia puede basarse en la introducción de varias hipótesis razonables sobre el comportamiento del medio ambiente.

Una de las hipótesis más importantes y fundamentales de este tipo se llama hipótesis del antagonismo. Consiste en el supuesto de que el entorno se comporta de la peor manera para quien toma las decisiones. El principio de maximin, también llamado principio de resultados garantizados, se basa en esta hipótesis.

El indicador de efectividad de la estrategia Аi según el criterio maximin se encuentra mediante la fórmula:

Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio pasará a ser minimax y será el siguiente:

Así, la matriz original debe complementarse a la derecha con otra columna en la que se deben ingresar los valores de los elementos mínimos de cada fila.

Luego debe seleccionar el más grande de los elementos de la columna agregada. La línea en la que aparezca será la estrategia óptima.

¡Las alternativas elegidas de esta manera eliminan por completo cualquier riesgo! Esto significa que quien toma las decisiones no puede afrontar un resultado peor que el que pretende. Debido a esto, el principio maximin es el principio de pesimismo extremo del tomador de decisiones (el principio de máxima precaución).

¡No importa cómo se comporte el entorno, el resultado no puede ser inferior al valor del criterio maximin! Esta propiedad hace que el principio maximin sea más aplicable en la práctica, especialmente en los casos en que la vida de las personas depende del resultado final.

La intuición popular ha utilizado involuntariamente el principio maximin durante siglos. Esto lo confirman dichos como "Mida dos veces, corte una vez", "Dios protege a los cuidadosos", "Más vale pájaro en mano que pastel en el cielo".

En nuestro caso, el elemento más grande en la columna agregada es 4 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A3, es decir el inversor debe elegir un tercer proyecto de inversión.

Respuesta A3.

3.2 Criterio del jugador

El criterio del jugador (el principio maximax) es diametralmente opuesto al principio maximin; también se utiliza al tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. El criterio del jugador es aceptable en casos de muy bajo riesgo, y también cuando las ganancias superan con creces las posibles pérdidas.

El indicador de efectividad de la estrategia Ai según el criterio del jugador se obtiene mediante la fórmula:

Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio será el siguiente:

Así, la matriz original debe complementarse a la derecha con otra columna en la que se deben ingresar los valores de los elementos máximos de cada fila.

Luego debe seleccionar el más grande de los elementos de la columna agregada. La línea en la que aparezca será la estrategia óptima.

En nuestro caso, el elemento más grande en la columna agregada es 15 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A1, es decir el inversor debe elegir el primer proyecto de inversión.

La aplicación del criterio del jugador fue expresada por la sabiduría popular con el proverbio “Quien no corre riesgos, no bebe champán”.

Respuesta A1.

3.3 Criterio de obras

El criterio de los productos también se utiliza a la hora de tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Este es un criterio más neutral en comparación con el principio maximin y el criterio del jugador. El criterio del producto produce una especie de “nivelación” entre valores grandes y pequeños de aij.

El indicador de efectividad de la estrategia Аi según el criterio del producto se obtiene mediante la fórmula:

Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio será el siguiente:

Así, la matriz original debe complementarse a la derecha con una columna más, en la que se deben ingresar los valores de los productos de todos los elementos de cada fila.

Luego debe seleccionar el más grande de los elementos de la columna agregada. La línea en la que aparezca será la estrategia óptima.

En nuestro caso, el elemento más grande en la columna agregada es 8640 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A3, es decir el inversor debe elegir un tercer proyecto de inversión.

Respuesta A3.

3.5 Criterio salvaje

La decisión se toma nuevamente en condiciones de incertidumbre.

Savage propuso introducir una nueva matriz, cuyos elementos están determinados por la fórmula:

Construyamos una nueva matriz para nuestro ejemplo:

Cálculos de ejemplo para la primera columna:

6; r11 = 6 – 3 = 3; r21 = 6 – 4 = 2; r31 = 6 – 6 = 0; r41 = 6 – 3 = 3.

La matriz construida de esta manera se llama “matriz del arrepentimiento”. Y, de hecho, cada elemento rij expresa el "arrepentimiento" del tomador de decisiones por no haber elegido la mejor solución en relación con

Z = =

Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio será el siguiente:

z= #

Así, la matriz de arrepentimientos debe complementarse a la derecha con una columna más, en la que deben ingresarse los mayores valores de los elementos de cada fila.

Luego debe seleccionar el más pequeño de los elementos de la columna agregada. La línea en la que aparezca será la estrategia óptima.

En nuestro caso, el elemento más pequeño en la columna agregada es 5 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A3, es decir el inversor debe elegir un tercer proyecto de inversión.

Respuesta A3.

3.6 Criterio de Hurwitz

La decisión se toma en condiciones de incertidumbre.

Hurwitz propuso un criterio en el que el indicador de la eficacia de la estrategia Ai se sitúa en algún punto entre los puntos de vista del optimismo extremo (el criterio del jugador) y el pesimismo extremo (el criterio del maximin). Para ello, se introduce un cierto coeficiente l: el nivel de pesimismo. Elegir el nivel de pesimismo es un proceso subjetivo. La mayoría de las veces se elige igual a 0,6 o 0,5. Después de esto, el indicador de efectividad de la estrategia Ai según el criterio de Hurwitz se encuentra mediante la fórmula:

z=

Para el caso de optimización de pérdidas, el criterio será el siguiente:

z= #

Por tanto, la matriz original debe complementarse a la derecha con tres columnas más. En el primero debes ingresar los valores de los elementos más pequeños de todas las filas, multiplicados por el nivel de pesimismo l = 0,6. En el segundo, debe ingresar los valores de los elementos más grandes de todas las filas, multiplicados por el nivel de optimismo 1 – l = 1 – 0,6 = 0,4. En la tercera columna agregada ingresamos la suma de los valores de las dos primeras columnas agregadas:

Luego debe seleccionar el más grande de los elementos de la columna agregada. La línea en la que aparezca será la estrategia óptima.

En nuestro caso, el elemento más grande en la columna agregada es 7,2 (está resaltado en la matriz). Así, en nuestro ejemplo, la estrategia óptima será A1, es decir el inversor debe elegir el primer proyecto de inversión.

Respuesta A1.

Sección 4. Toma de decisiones ante oposición

4.1 juegos de matrices

La sección "Teorías de la decisión" en condiciones de contraataque se llama teoría de juego . Y dado que básicamente las condiciones de los problemas en la "Teoría de la decisión" se especifican en forma de matrices, las situaciones de conflicto consideradas se denominan juegos de matrices . En los juegos matriciales, los estados B1, B2, ..., Bn no están controlados por una naturaleza imparcial, sino por un oponente activo que persigue exclusivamente sus propios objetivos.

Tomador de decisiones gestionando sus estrategias (se mueve) A1, A2, ..., An, y su oponente, que controlan las estrategias (movimientos) B1, B2, ..., Bn en esta situación se llaman jugadores .

Los elementos de la matriz aij especificados en la condición se denominan ganancias (pagos) jugador A. Y toda la matriz se llama matriz de pago .

A continuación, son posibles dos casos. Si a un juego matricial se le da una matriz de pagos, entonces es natural suponer que los pagos del primer jugador serán pérdidas segundo jugador. Semejante antagonista la situación se llama juego de matriz de suma cero . El objetivo del juego para el primer jugador (DM) es ganar más, y para el segundo jugador, perder menos. En otras palabras, el objetivo del juego es determinar estrategia optima para cada jugador: una estrategia en la que las ganancias del primer jugador serán máximas y las pérdidas del segundo jugador serán mínimas.

Sin embargo, esta situación no siempre ocurre. A menudo, en la vida, tu oponente persigue exclusivamente sus propios objetivos, determinados por sus ganancias. En este caso, el juego de matrices está dado por dos matrices de pagos. O, para abreviar, los elementos de una matriz de pago constan de dos números: (aij, bij). Esta situación se llama juego de matrices de suma distinta de cero . Tanto para el primer como para el segundo jugador, el objetivo del juego es ganar más.

Evidentemente, el juego matricial considerado supone que cada jugador realiza un solo movimiento. Naturalmente, muchas situaciones de conflicto requieren varios movimientos por parte de cada jugador. Estos juegos se analizan paso a paso y se resuelven mediante métodos de programación dinámica. En cada paso individual, dicho juego se considera un juego de un solo movimiento.

Los juegos matriciales para dos jugadores con suma cero y distinta de cero se han estudiado bastante bien y se ha desarrollado para ellos una teoría del comportamiento óptimo del jugador.

Sin embargo, en la práctica de la vida, las situaciones de conflicto suelen involucrar a más de dos partes. Cuantos más jugadores, más problemas. Estos juegos están menos estudiados y hay un amplio margen para nuevas investigaciones científicas fundamentales.

A pesar del sonido algo frívolo de los términos básicos, la teoría de juegos es una disciplina estrictamente científica con cálculos matemáticos precisos.

A lo largo de todo su camino histórico de desarrollo, la humanidad enfrenta todos los días situaciones de conflicto: político, militar, económico, social y otros, que se manifiestan tanto en formas globales como pequeñas (incluso personales). Y si un Hombre fuera lo suficientemente inteligente en situaciones de conflicto como para usar no la fuerza, no la esperanza de un "tal vez", sino las matemáticas, entonces la vida ciertamente sería diferente. ¡Esperemos que la nueva generación, después de haber dominado el curso de Investigación de Operaciones, cambie sus vidas para mejor!

Entonces, consideremos un juego en el que quien toma las decisiones se opone a un oponente “pensante”.

Son posibles los siguientes casos:

1) Los jugadores realizan movimientos simultáneamente.

2) El jugador 2, el oponente, va primero, pero el jugador 1, el que toma las decisiones, no tiene información sobre el movimiento del oponente.

3) El jugador 2, el oponente, va primero, pero el jugador 1, el que toma las decisiones, conoce el movimiento del oponente.

4) El jugador 1 va primero, pero el jugador 2 no tiene información sobre el movimiento del oponente.

5) El jugador 1 va primero, pero el jugador 2 sabe del movimiento del oponente.

Obviamente, los casos 1), 2) y 4) son idénticos: ninguno de los jugadores sabe nada sobre el movimiento del oponente.

Consideremos el caso 3). Dado que quien toma las decisiones tiene información completa sobre el progreso del enemigo, tenemos una situación de toma de decisiones en condiciones de total certeza. Como se señaló anteriormente, la programación matemática se ocupa de estos problemas.

Consideremos el caso 5). Dado que quien toma las decisiones va primero, su oponente seguramente elegirá la peor estrategia para quien toma las decisiones. Por lo tanto, en tal situación, quien toma las decisiones necesario decida su curso de acuerdo con el principio de máxima precaución, es decir, según el principio maximin. Esta afirmación es inequívoca, fácil de demostrar matemáticamente y no debe cuestionarse en ninguna situación de la vida.

4.2 Juegos Matrix solucionables en estrategias puras

Considere un juego antagónico finito por pares. Dejemos que el jugador A tenga estrategias mpersonales, que denotamos por A1, a2..., Am. Dejemos que el jugador B tenga n estrategias personales, designémoslas como B1, B2,..., Bn. Se dice que el juego tiene dimensiones mxn. Como resultado de que los jugadores elijan cualquier par de estrategias Ai y Bj(i = 1,2 ..., m; j = 1,2, ..., n).

El resultado del juego está claramente determinado, es decir la ganancia aij del jugador A (positiva o negativa) y la pérdida (-aij) del jugador B. Supongamos que los valores de aij son conocidos para cualquier par de estrategias (Ai Bj). Los valores de estas ganancias están especificados en la matriz de pagos.

Las filas de esta tabla corresponden a las estrategias del jugador A, y las columnas corresponden a las estrategias del jugador B.

Utilizando el conocido principio maximin, encontramos la ganancia máxima garantizada para el jugador A:

El número encontrado a se llama El precio más bajo del juego.

La estrategia correspondiente a maximin se llama estrategia maximina– será la estrategia óptima del jugador A.

Veamos esta situación desde el punto de vista del segundo jugador: necesita reducir sus pérdidas. En este caso, el criterio maximin se convertirá en minimax y la pérdida mínima garantizada para el jugador B será la siguiente:

El número encontrado se llama precio superior del juego

La estrategia correspondiente a minimax se llama estrategia minimax– será la estrategia óptima del jugador B.

Además, para los precios superior e inferior del juego siempre se cumple la siguiente desigualdad:

Si los precios superior e inferior del juego coinciden, entonces el valor total de los precios superior e inferior del juego a = b = n se llama al puro precio del juego , o a costa del juego . El elemento de la matriz de pagos en el que se alcanza el precio neto del juego se llama punto de silla (similar a la superficie de una silla de montar, que se curva hacia arriba en una dirección y hacia abajo en la otra). Las estrategias óptimas encontradas de los jugadores A y B en este caso se denominan estrategias puras .

Un juego matricial con una matriz de pagos que tiene un punto de silla se denomina juego resoluble con estrategias puras. Además, es obvio que la solución del juego es estable, es decir Si un jugador se apega a su estrategia óptima, entonces no puede ser rentable para el otro desviarse de su estrategia óptima. Ambos jugadores se encuentran en una “posición de equilibrio” de la que no es beneficioso para ninguno salir.

Veamos un ejemplo numérico.

Agreguemos una columna más a la derecha de la matriz original y una fila más en la parte inferior. Introduciremos los valores de los elementos mínimos de cada fila y los valores de los elementos máximos de cada columna, respectivamente:

Encontremos el precio más bajo del juego. Pago del jugador A:

a = = 4 se alcanza en la tercera línea.

Encontremos el precio superior del juego. Pago del jugador B:

en = = 4 se logra en la segunda columna.

Como podemos ver, los pagos de los jugadores coinciden: a = â = n = 4, lo que significa que la matriz tiene un punto de silla. Esto significa que este juego matricial tiene un par de estrategias puras óptimas A3B2. Precio del juego n = 4.

Pero esto no siempre sucede.

4.2 Juegos Matrix solucionables en estrategias mixtas

4.2.1 Planteamiento del problema

Si la matriz de pago no tiene un punto de silla, entonces . Lo que significa. Un juego así no se puede resolver con estrategias puras. En este caso, el primer jugador se esforzará por aumentar sus ganancias y el segundo se esforzará por reducir sus pérdidas. La búsqueda de tal solución conduce al uso de una estrategia compleja, consistente en la aplicación aleatoria de dos o más estrategias puras con ciertas probabilidades:

PA = (p1, p2,…, pm) donde pi son las probabilidades de utilizar estrategias puras por parte del jugador A;

QB = (q1, q2,…, qn) donde qj son las probabilidades de utilizar estrategias puras por parte del jugador B;

al mismo tiempo y.

Estos conjuntos de probabilidades de utilizar estrategias puras por parte de los jugadores A y B se denominan estrategias mixtas .

Tenga en cuenta que las estrategias puras son un caso especial de estrategias mixtas. Por ejemplo, la estrategia pura del primer jugador es una estrategia mixta para la cual todas las probabilidades pi = 0, excepto el número k correspondiente de la estrategia pura: pk = 1.

Teorema fundamental de la teoría de juegos (teorema de von Neumann): Cualquier juego finito de suma cero entre dos personas se puede resolver con estrategias mixtas.

¿Cómo buscar estrategias mixtas? Se pueden encontrar exactamente: algebraicamente (en particular, utilizando el método simplex) o gráficamente (para un juego de dimensiones 2 x n o m x 2).

Para encontrar con precisión una solución a un juego matricial en estrategias mixtas, es necesario representar un juego matricial dado como un problema de programación lineal y resolverlo utilizando el método simplex.

Consideremos un juego matricial que no tiene solución en estrategias puras en forma general:

Tenga en cuenta que en un juego matricial que se puede resolver con estrategias puras, los elementos de la matriz de pagos pueden ser positivos o negativos. Para el método simplex, que se utilizará para resolver un juego que no se puede resolver con estrategias puras, es necesario que los elementos de la matriz de pagos no sean negativos. Para hacer esto, si hay elementos negativos en la matriz de pagos, debe agregar un número c suficientemente grande a todos los elementos de la matriz de pagos. En este caso, la solución al problema no cambiará, pero el precio del juego aumentará en p.#

PA = (p1, p2,…, pm) es la estrategia mixta óptima del primer jugador. Su uso garantiza al primer jugador una ganancia no inferior al precio del juego n. Si el segundo jugador elige la estrategia B1, matemáticamente todo lo anterior quedará así:

а11р1 + а21р2 + … + am1pm ≥ n

Habrá tantas desigualdades como alternativas posibles para el segundo jugador, es decir, columnas de la matriz de pago – n piezas:

а11р1 + а21р2 + … + am1pm ≥ n

а12р1 + а22р2 + … + am2pm ≥ n

a1nр1 + а2nр2 + … + amnpm ≥ n

Dividiendo todas las desigualdades por n, obtenemos (en forma general):

а1j + а2j + … + amj ≥ 1

Denotemos: = xi, . Usando estas nuevas variables, las desigualdades anteriores se escribirán como:

а11 x1 + а21 x2 + … + am1 xm ≥ 1

а12 x1 + а22 x2 + … + am2 xm ≥ 1

а1n x1 + а2n x2 + … + amn xm ≥ 1

Resumamos las nuevas variables:

X1 + x2 + … + xm = + + … + = =

PA = (p1, p2,…, pm) es la estrategia mixta óptima del primer jugador. Es decir, debe elegir (p1, p2, ..., pm) para que n sea lo más grande posible. O, lo que es lo mismo, que sea lo más pequeño posible.

Así, utilizando nuevas variables y teniendo en cuenta todo lo anterior, el juego matricial original se puede representar como un problema de programación lineal:

encontrar un vector de variables X = (x1, x2, ..., xm), tal que:

función objetivo f = mín

con muchas restricciones:

donde A es la matriz de coeficientes (matriz de pago) especificada en la condición;

mi – vector unitario

X es un vector de variables desconocidas tal que xi = ;

n es el precio del juego: n = = ;

pi son los coeficientes del vector de la estrategia mixta del primer jugador.

4.2.2 Resolviendo el problema usando el método simplex

Veamos un ejemplo numérico.

Tengamos un juego con una matriz de pagos:

Comprobemos si nuestro juego de matrices tiene un punto de silla. Para hacer esto, utilizamos el principio maximin.

El pago del jugador A:a = = 2 se logra en la primera línea.

El pago del jugador B:в = = 3 se obtiene en la cuarta columna.

Como podemos ver, los pagos de los jugadores no coinciden, lo que significa que la matriz no tiene un punto de silla. Esto significa que debemos buscar estrategias mixtas.

En este caso particular, habrá cuatro desigualdades en el conjunto de restricciones (ya que el enunciado del problema tiene cuatro columnas). Realmente no quiero recalcular tablas simplex con cuatro filas, por lo que es más conveniente resolver problema dual(para los coeficientes del vector de la estrategia mixta del segundo jugador), que tendrá solo dos líneas (ya que hay dos líneas en el enunciado del problema):

Encuentre un vector de variables duales Y = (y1, y2,… yn), tal que:

función objetivo g = máx

con muchas restricciones:AY ≤ E

Para nuestro ejemplo, el problema de programación lineal será así:

encuentre un vector Y = (y1, y2, y3, y4) tal que:

función objetivo g = máx

con muchas restricciones:

Sin embargo, como muestra la práctica a largo plazo, los estudiantes tienen la llamada "memoria a corto plazo", que sólo funciona hasta que aprueban el examen requerido. Por lo tanto, es poco probable que alguien pueda recordar ahora la metodología para utilizar el método simplex. Para hacer esto, debe ir a la biblioteca, encontrar literatura especial y utilizarla con habilidad. Nos atrevemos a señalar que la mitad de los estudiantes serán demasiado vagos para hacer esto y felizmente reprobarán este tema. #

Por ello, para beneficio de todos, presentamos aquí una metodología de aplicación del método simplex (aprobado y aprobado con éxito en programación matemática) para nuestra tarea específica.

Nivel 1– llevar el problema de programación lineal a forma canónica.

Las desigualdades en múltiples restricciones deben convertirse en igualdades añadiendo variables artificiales. Para convertir desigualdades en igualdades, es necesario sumar (o restar, según el signo de la desigualdad) una variable artificial a cada desigualdad:

La función objetivo se verá así: g = y1 + y2 + y3 + y4 + 0y5 + 0y6

Etapa 2– determinación del plan de referencia inicial.

En el caso resultante, el plan de referencia inicial estará formado por variables artificiales incluidas en las restricciones con coeficientes +1:( y5 ; y6 ). No es necesario introducir nuevas variables artificiales para este problema.

Etapa 3– rellenar la tabla simplex original.

La tabla simplex inicial para nuestro problema dual se verá así:

En la columna “base actual” ponemos las variables del plan de referencia inicial: ( y5 ; y6 ).

En la columna “ci” ponemos sus coeficientes en la función objetivo.

En la columna “A0” ponemos el vector de restricción E: a10 = 1;a20 = 1.

En la fila superior de la tabla colocamos los coeficientes cj para las variables correspondientes en la función objetivo: c1 = 1; c2 = 1; c3 = 1; c4 = 1 ; c5 = 0; c6 = 0 .

En las columnas "A1", ...., "A6" ponemos los coeficientes correspondientes de la matriz de restricciones A.

Calculamos estimaciones utilizando fórmulas.

D0 = ; .Dj = cj

y colóquelos en la fila inferior de la tabla simplex (fila de calificaciones):

D0 = = 0 * 1 + 0 * 1 = 0D1 = c1 = 0 * 4 + 0 * 3  1 =  1

D2 = c2 = 0 * 3 + 0 * 7  1 =  1D3 = c3 = 0 * 8 + 0 * 1  1 =  1

D4 = c4 = 0 * 2 + 0 * 3  1 =  1D5 = c5 = 0 * 1 + 0 * 0  0 = 0

D6 = c6 = 0 * 0 + 0 * 1  0 = 0

Etapa 4– recálculo de la tabla simplex.

1. Si j ³ 0 para todo j = 1, 2, .... , n, entonces este plan (en la columna “base actual”) es óptimo. En nuestro caso esta condición no se cumple, lo que significa que la base actual es mejorable.

2. Si hay k< 0 и в столбце Аk все элементы aik 0 , то целевая функция не ограничена сверху на допустимом множестве и данная задача не имеет смысла. В нашем случае видим, что целевая функция сверху ограничена.

3. Si hay j< 0 и в столбцах Аj , соответствующих этим оценкам, существует хотя бы один элемент aik >0, entonces es posible pasar a un nuevo plan mejor asociado con un valor mayor de la función objetivo. Así es cómo lo hacemos.

4. La variable xk, que debe introducirse en la base para mejorar el plan, corresponde a la estimación negativa más pequeña j. La columna Ak que contiene esta estimación se llama principal. En nuestro caso, todas las estimaciones son iguales. Por lo tanto, elegiremos cualquier estimación como columna principal, por ejemplo, la tercera: k = 3.

5. Estamos buscando min( ai0 / ai1 ) = min( 1/8 ; 1/1 ) = 1/8 – este mínimo se logra cuando i = 1. Entonces, r = 1 primera línea – presentador. (marcado con una flecha en la figura)

Elementark principal = a13 = 8 (resaltado en la figura)

6. Complete la nueva tabla simplex.

En la columna “base actual”, en lugar de la variable y5, ponemos la variable y3.

En la columna “ci” ponemos el coeficiente de la variable y3 en la función objetivo.

La fila superior de la tabla siempre permanece sin cambios.

Recalculamos la línea principal usando la fórmula:

Después de esto, volvemos a calcular las líneas restantes usando la fórmula

:

segunda línea (i = 2)

D0 = = 1 * + 0 * = D1 = c1 = 1 * + 0 *  1 = 

D2 = c2 = 1 * + 0 *  1 = D3 = c3 = 1 * 1 + 0 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * + 0 *  1 = 

D5 = c5 = 1 * + 0 *  0 = D6 = c6 = 1 * 0 + 0 * 1  0 = 0

Luego de esto repetimos la etapa 4 hasta completar el paso 1 (todos j ³ 0).

En nuestro caso hay j< 0 и наименьшая среди них 4 . Значит ведущим столбцом на данном шаге будет A4 (пометим его стрелкой).

Estamos buscando min( ai0 / ai4 ) = min(:; :) = min(; ) = – este mínimo se logra en i = 2. Esto significa que r = 2, la segunda línea es la principal (marcada con una flecha en la figura).

Por lo tanto, en lugar de la variable y6, se debe introducir la variable y4 en la nueva base actual.

Recalculamos todos los elementos de la nueva tabla simplex.

Recalculamos la línea principal (segunda):

= : =  = = : =  =

= : =  = = 0: = 0

= : = 1 = – : = – = 1: =

Los cálculos anteriores y siguientes se presentan con gran detalle. Esto se hizo por las razones que, como muestra la práctica, incluso a pesar de una comprensión y asimilación bastante buena del material teórico, a menudo surgen errores precisamente al realizar operaciones aritméticas elementales. No deberías pensar que la escuela secundaria quedó atrás y que puedes hacer los cálculos mentalmente. Por lo tanto, recomendamos a todos los estudiantes que no sean perezosos y escriban en detalle todas las operaciones aritméticas (especialmente con fracciones).#

Recalculemos la línea restante (la primera):

= –  = – = =

= –  = – = =

= –  = – = – = –

= 1 – 0  = 1 = – = 0

= –  = + = =

= 0 –  = –

Recalculamos y completamos la línea de calificación:

D0 = = 1 * + 1 * = =

D1 = c1 = 1 * + 1 *  1 =  =

D2 = c2 = 1 * + 1 *  1 =  = =

D3 = c3 = 1 * 1 + 1 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * 0 + 1 * 1  1 = 0

D5 = c5 = 1 * + 1 *  0 = =

D6 = – c6 = 1  + 1  – 0 =

Repetimos la 4ª etapa. Al verificar el ítem 1, vemos que todos j ³ 0. Por lo tanto, este plan (y3, y4) (en la columna “base actual”) es óptimo. Ya no es necesario volver a calcular la tabla simplex.

La solución al problema de programación lineal está completamente contenida en la última tabla símplex.

Los valores de las variables se encuentran en la columna A0 al lado de las variables correspondientes. En nuestro caso, vemos que y3 = , y4 = . Las variables y1 e y2 no están incluidas en la base, por lo que sus valores serán iguales a cero. Así, el vector de variables quedará así: Y = .

El valor de la función objetivo es el valor de la estimación 0. En nuestro caso g = 0 = .

Los valores de las variables duales se encuentran en la línea de estimaciones junto a las variables artificiales. En nuestro caso, estos son 5 y 6, es decir, x1 =, x2 =. Por tanto, el vector de variables duales quedará así: X = .

Entonces, obtuvimos la solución al problema directo (que era dual): Y =

y el problema dual de este (que teníamos como directo):

Los valores de las funciones objetivo coincidirán: f = g = .

para el primer jugador que usa la fórmula pi =:

pag = = ,

para el segundo jugador usando la fórmula qi =:

q = = .

Los estudiantes especialmente "avanzados", cuando encuentran una solución a un problema de programación lineal, pueden utilizar herramientas de MS Excel para no calcular manualmente el método simplex de forma académica. Es mucho más rápido y conveniente.#

Respuesta:

precio del juego n = .

4.2.3 Resolver el problema gráficamente

Usando el método simplex puedes encontrar una solución a un juego de matrices. arbitrario dimensiones. Puedes encontrar la solución gráficamente. solo para un juego de tamaño 2 x n.

En la respuesta deberíamos obtener estrategias mixtas: dos vectores PA = (p1, p2) y QB = (q1, q2, ..., qn). Además, p2 = 1 – p1.

En este caso, el pago del jugador A, correspondiente a la j-ésima estrategia pura del jugador B, se calculará mediante la fórmula:

aj* = a1j p1 + a2j p2 = a1j p1 + a2j (1 – p1) = (a1j – a2j) p1 + a2j

Encontrar la ganancia más pequeña garantizada para el jugador A implica minimizar esta expresión.

Por convención, nuestro juego tiene una dimensión de 2 x n. Eso es j = . Como resultado, tendremos n expresiones similares que deberán minimizarse. Después de esto, de acuerdo con el principio maximin, debe seleccionar el más grande de los mínimos encontrados:

un =

Resolvamos gráficamente el ejemplo numérico anterior.

En este caso tendremos cuatro ecuaciones correspondientes a las cuatro posibles estrategias puras del jugador B: a1* = р1 + 3

a2* = –4ð1 + 7

a4* = –ð1 + 3

Para determinar el mejor resultado del peor, construiremos la envolvente inferior de cuatro líneas rectas dadas (resaltadas en la figura con una línea en negrita). Este sobre representa el pago mínimo garantizado del jugador A, independientemente de lo que haga el jugador B. El punto máximo del sobre inferior es la solución al problema utilizando el principio maximin. Las coordenadas de este punto serán p1 - una de las probabilidades de la estrategia mixta del jugador A y a - el pago del jugador A.

# Tenga en cuenta que sólo la parte del gráfico contenida en el intervalo 0 ≤ р1 ≤ 1 es significativa. No se tienen en cuenta todas las líneas y puntos que se encuentran fuera de este intervalo. #

"A simple vista" las coordenadas del punto máximo de la envolvente inferior son poco visibles. El punto máximo de la envolvente inferior es el punto de intersección de la línea 3 y la línea 4. Encontremos sus coordenadas exactas resolviendo el sistema de ecuaciones correspondientes:

Þ ÞÞ

Entonces, para el jugador A todo está claro:

estrategia mixta del jugador A: P = ,

pago del jugador A:a = .

Es necesario repetir un razonamiento similar para el jugador B.

El punto máximo de la envolvente inferior es el punto de intersección de las líneas 3 y 4. Esto significa que la estrategia mixta óptima del jugador B está determinada por dos estrategias B3 y B4, respectivamente.

La pérdida del jugador B, correspondiente a la i-ésima estrategia pura del jugador A, se calculará mediante la fórmula:

вi* = ai3 q3 + ai4 q4 = ai3 q3 + ai4 (1 – q3) = (ai3 – ai4) q3 + ai4

En este caso tendremos dos ecuaciones correspondientes a dos posibles estrategias puras del jugador A:

â2* = –2q3 + 3

Habiendo resuelto el sistema de estas dos ecuaciones, encontramos q3 - una de las probabilidades de la estrategia mixta del jugador B y q - el pago del jugador B:

Þ ÞÞ

También quedó todo aclarado para el jugador B:

Estrategia mixta del jugador B: Q =

pérdida del jugador В:в =

La victoria del jugador A y la pérdida del jugador B coinciden: este será el precio del juego.

Respuesta: estrategia mixta para el primer jugador P = ,

estrategia mixta para el segundo jugador Q = ,

precio del juego n = .

Vemos que las respuestas en el caso de resolver el problema mediante el método simplex y en el caso de resolver el mismo problema mediante el método gráfico coincidieron.

La moraleja de lo anterior es que si tenemos un problema de dimensión 2 x n y no tenemos una computadora a mano, entonces la solución exacta se puede obtener usando el método gráfico.

Si tenemos un problema de dimensión m x 2, entonces hacemos lo mismo, intercambiando jugadores y transponiendo la matriz de pagos. #

Si tiene una computadora a mano, es más conveniente resolver estos problemas utilizando el método simplex utilizando MS Excel. Si la tarea en cuestión es de mayor dimensión, entonces sólo puede resolverse utilizando el método simplex, ya sea manualmente o nuevamente usando MS Excel.

Sección 5. Toma de decisiones bajo condiciones de varios criterios de selección.

5.1 Planteamiento del problema, conceptos básicos

Todos los criterios de selección clásicos enumerados no cubren todas las situaciones prácticas posibles. Para cada situación práctica específica, quien toma las decisiones puede desarrollar su propio criterio "nuevo", que describirá con mayor precisión cuantitativa y cualitativamente esta situación.

Por desgracia o por suerte, la vida es algo más complicada y muchas veces es imposible describir la situación con un solo criterio. Incluso en la vida cotidiana, casi nunca utilizamos un solo criterio, por ejemplo, al elegir un regalo para un cumpleaños, al elegir platos del menú de una cafetería o al elegir un lugar para ir de vacaciones.

Imagine que es un diseñador de bases de datos. En este caso, al elegir el proyecto de base de datos óptimo, también se deben tener en cuenta varios criterios: la cantidad de RAM ocupada, la velocidad promedio de una operación, el tamaño del código del programa, los requisitos de hardware, la capacitación del personal de mantenimiento, la posibilidad y costo de mantenimiento, y otros. A continuación consideraremos problemas aplicados con los criterios que ya hemos estudiado: bayesiano, laplace, etc. Pero si usted es, por ejemplo, un diseñador de bases de datos, entonces deberá considerar "sus" criterios, que son específicos de su tipo. de actividad.

Estas situaciones se describen mediante problemas de toma de decisiones multicriterio.

Teóricamente, uno puede imaginar un caso en el que en el conjunto admisible de alternativas haya una alternativa que sea la mejor según todos los criterios a la vez. Obviamente, ella será la mejor.

Sin embargo, en la práctica esto no siempre sucede. Para resolver estos problemas se han desarrollado métodos especiales. Hay que decir que esta dirección científica es relativamente nueva: se ha ido desarrollando durante los últimos 30 a 40 años. Los métodos ya conocidos se ajustan, generalizan y se desarrollan otros nuevos. Es agradable observar que uno de los fundadores y gurú reconocido internacionalmente de esta dirección científica es nuestro casi compatriota V.V. Podinovsky.

Considere el ejemplo numérico anterior. Y le aplicamos todos los criterios que hemos estudiado. Los resultados se mostrarán en la tabla:

Tenga en cuenta que la estrategia (alternativa) A4 es peor que cualquier otra estrategia según los nueve criterios. Puede eliminarse de la consideración, pero el resultado de la elección no cambiará. Esto dice principio de pareto . Las alternativas restantes A1, A2, A3 formarán conjunto de Pareto para esta tarea.

Del conjunto admisible de alternativas, el conjunto de Pareto forma aquellas alternativas, cada una de las cuales no es peor según todos los criterios que cualquier alternativa que no esté incluida en el conjunto de Pareto, y por al menos un criterio es mejor.

Según el principio de Pareto, la alternativa óptima está contenida en el conjunto de Pareto. Si, por ejemplo, el problema original contiene 100 soluciones alternativas y el conjunto de Pareto consta de 20 alternativas, entonces la aplicación del principio de Pareto reduce 5 veces la dimensión del problema y, en consecuencia, la velocidad del programa que implementa la solución. ¡A tal problema aumentará 5 veces!

A continuación, el problema resultante de toma de decisiones multicriterio en el conjunto de Pareto se puede reducir a uno de criterio único introduciendo un cierto criterio generalizado Z* en función de criterios particulares previos. El criterio generalizado Z* en la literatura también se llama función de utilidad . El proceso de reducir un problema multicriterio a un problema de un solo criterio se llama manojo .

5.2 Convoluciones lineales

Comencemos con convoluciones lineales. Todas las convoluciones lineales se basan en el principio: "una puntuación baja en un criterio puede compensarse con una puntuación alta en otro".

Considere una convolución aditiva lineal simple:

Es decir, esta convolución calcula cuántas veces una estrategia particular fue óptima. Los resultados se mostrarán en la tabla:

La última columna de la tabla contiene los resultados de la convolución. Como podemos ver, la estrategia óptima es A3.

Este tipo de convolución es el más simple de los lineales; no tiene en cuenta indicadores cuantitativos de valores de criterios.

Consideremos la convolución aditiva lineal con factores de normalización:

Como podemos ver, la estrategia óptima también es A3. Pero en este caso ya no existe una separación cuantitativa como en la convolución lineal simple anterior. Y la estrategia A2 ya no parece tan mala. Si hubiera habido datos iniciales ligeramente diferentes, entonces las respuestas de las dos opciones de convolución consideradas podrían no haber coincidido.

La convolución aditiva lineal con factores de normalización permite trabajar con criterios cuantitativos que, como en nuestro caso, tienen diferentes unidades de medida.

Considere la convolución aditiva lineal con coeficientes de ponderación:

âj – coeficientes de ponderación que reflejan el relativo
contribución de criterios particulares al criterio general.

Se acostumbra indicar los coeficientes de peso en valores ya normalizados (Sвj = 1).

Es obvio que en cada situación específica individual, los criterios particulares tienen efectos diferentes sobre el supercriterio general. Por tanto, es natural darles diferentes pesos específicos en la fórmula general. Esto se puede hacer utilizando factores de ponderación. ¿Pero dónde puedes conseguirlos? Por lo general, el propio tomador de decisiones asigna coeficientes de ponderación a cada criterio en su opinión “sabia”. En esta etapa termina la ciencia matemática estricta: el resultado final depende enteramente de la conciencia de quien toma las decisiones y depende de su experiencia e intuición en esta área. Sin embargo, no hay forma de escapar de tal subjetivismo: ¡no puedes formalizar toda tu vida con la ayuda de fórmulas matemáticas!

Como podemos ver, con las mismas condiciones problemáticas, la estrategia A2 resultó ser óptima, aunque en las dos circunvoluciones anteriores "rozó la parte trasera". ¡Se trata de pesas!

5.3 Maximin y convolución lexicográfica

La convolución maximin es la forma más sencilla de construir un criterio generalizado (supercriterio), basado en la aplicación del ya conocido principio maximin.

Tengamos evaluaciones de algunos objetos (alternativas) según n criterios. Cada uno de los criterios tiene su propia dimensión y estas dimensiones normalmente no coinciden. Por lo tanto, primero es necesario normalizar todas las estimaciones disponibles. Esto se hace utilizando factores de normalización: basándose en la matriz de evaluación original, se construye una nueva matriz con los siguientes elementos:

donde aj = son factores normalizadores.

Como antes, complementamos la matriz original con otra columna a la derecha, en la que ingresamos los valores de los elementos mínimos de cada fila recalculada.

De los elementos de la columna agregada, seleccione el más grande. La línea en la que aparezca será la alternativa óptima. En este caso, la alternativa A1 será óptima.

La desventaja de la convolución maximin es que sólo tiene en cuenta aquellos criterios que dan las peores puntuaciones; todos los demás criterios se ignoran. Debido a esto, la convolución maximin no se usa muy a menudo; las convoluciones lineales y multiplicativas se usan con mayor frecuencia. Pero este enfoque siempre da resultados garantizados, por debajo del cual no habrá resultado.

Pero, ¿qué pasa si la convolución maximin da varios resultados idénticos (¡esto también sucede!) y quien toma las decisiones necesita elegir una solución? Para un caso tan interesante, A. Geoffrion propuso utilizar el llamado convolución lexicográfica . Se hace así. Se toman dos (o varias) alternativas óptimas obtenidas mediante el método de convolución maximin y entre ellas se selecciona la mejor mediante el método de convolución lineal.

Como podemos ver, con tales datos numéricos, la convolución maximin considera óptimas las alternativas A1 y A2. Ahora, después de la convolución maximin, aplicamos convolución lineal a las alternativas A1 y A2:

Como resultado, recibimos una respuesta clara: la alternativa A1 es óptima.

5.4 Convoluciones multiplicativas

Consideremos la convolución multiplicativa con factores de normalización:

donde aj son factores normalizadores.

La convolución multiplicativa se basa en el postulado: "una puntuación baja para al menos un criterio implica un valor bajo de la función de utilidad". De hecho, si eliges un pastel y está rancio, esta circunstancia no podrá compensarse de ninguna manera con su belleza o su precio.

Veamos qué resultados dará la convolución multiplicativa con coeficientes de ponderación:

donde aj son factores normalizadores,

âj – coeficientes de ponderación.

Los resultados se muestran en la tabla:

La estrategia óptima es nuevamente A3.

Al final, recordemos una vez más la regla indispensable: antes de aplicar cualquier convolución, es necesario automáticamente Siempre Identificar el conjunto de Pareto. Y es para el conjunto de Pareto que se utilizan convoluciones. De lo contrario, usted o su programa estarán haciendo un trabajo adicional innecesario.

5.5 Selección multicriterio en el lenguaje de relaciones binarias

Anteriormente, se consideraban casos en los que todos los criterios evaluaban todas las alternativas. Todas las alternativas podrían compararse entre sí según cada criterio. ¿Qué hacer si no todas las alternativas se evalúan según todos los criterios? En este caso, aparecerán alternativas que no son comparables entre sí según algunos criterios. Consideremos este caso usando nuestro ejemplo (eliminaremos algunas estimaciones del mismo):

Bajo esta condición, las alternativas se pueden comparar entre sí sólo en pares. Estas comparaciones por pares se denominan relaciones binarias . Una relación binaria se denota (usando el ejemplo del criterio de Bayes de nuestra tabla) A1RA2: la alternativa A1 es mejor que la alternativa A2.

Demos una definición matemáticamente precisa de relaciones binarias.

Una relación binaria en el conjunto Ω es un subconjunto arbitrario R del conjunto Ω X Ω, donde Ω X Ω es el conjunto de todos ordenado pares (ai ;aj), donde ai , aj О Ω . #

Las relaciones binarias son muy convenientes para representar visualmente. Imaginemos las cuatro estrategias de nuestro ejemplo como puntos en un plano. Si tenemos que alguna alternativa es mejor que otra, entonces trazamos una flecha desde la mejor alternativa a la peor. Usando el ejemplo del criterio de Bayes de nuestra tabla, tenemos A1RA2, por lo que en el plano dibujaremos una flecha desde el punto A1 al punto A2. Haremos lo mismo con todos los datos iniciales de la tabla. Tenga en cuenta que las relaciones binarias no excluyen la relación del elemento consigo mismo. En la figura, dicha relación binaria se especificará mediante un bucle con una flecha. Como resultado, obtenemos la siguiente imagen:

Estas figuras se llaman grafos dirigidos . Los puntos son los vértices del gráfico, las flechas entre los puntos son los arcos del gráfico.

Demos una definición matemáticamente precisa de gráfico.

Un gráfico es un par (E, e), donde E es un conjunto finito no vacío de elementos (vértices), e es un conjunto finito (posiblemente vacío) de pares de elementos de E (el conjunto de arcos). #

Dos vértices unidos por un arco se llaman adyacente picos. Un arco que une dos vértices se llama incidente estos picos. Dos vértices unidos por un arco se llaman incidental este arco.

¿Cómo seleccionar el mejor elemento entre las alternativas disponibles (el mejor vértice del gráfico)? Para hacer esto, primero necesitas determinar cuál será el mejor vértice (mejores vértices) del gráfico. A este respecto, hay dos puntos de vista históricamente establecidos en la teoría de grafos.

1) El elemento máximo del conjunto Ω con respecto a la relación binaria R es un elemento x О Ω tal que О О Ω satisface la relación xRy.

En otras palabras, el elemento máximo del conjunto debe ser "mejor". todos elemento de este conjunto. También es posible que sea “mejor” que él mismo; además, un elemento máximo puede al mismo tiempo ser “peor” que cualquier elemento de este conjunto. Las palabras "mejor" y "peor" no transmiten con precisión el significado de las relaciones binarias.

Para gráficos, el concepto de elemento máximo es el vértice del que emanan las flechas en Todo los vértices restantes del gráfico. Por ejemplo, en la Fig. 1 elemento máximo será el vértice A1; desde allí salen flechas hacia todos los demás vértices del gráfico.

2) Un elemento óptimo de Pareto del conjunto Ω con respecto a la relación binaria R es un elemento x О Ω tal que ù$у О Ω para el cual se cumpliría la relación уRх.

En otras palabras, un elemento óptimo de Pareto de un conjunto es un elemento que es "mejor" que el del conjunto considerado.

Para los gráficos, el concepto de elemento óptimo de Pareto es un vértice que no incluye flechas. Por ejemplo, en la Fig. 1, el elemento óptimo de Pareto será el vértice A1; no incluye flechas.

Vemos que dos enfoques diferentes para determinar el mejor elemento en nuestro ejemplo dieron el mismo resultado. Pero esto no siempre sucede.

Veamos algunos ejemplos.

El gráfico de la Fig. 2, el elemento máximo será el vértice A1; desde él salen flechas hacia todos los demás vértices del gráfico. Esta gráfica no tiene elementos óptimos de Pareto.

El gráfico de la Fig. 3, el elemento máximo también será el vértice A1: desde él salen flechas hacia todos los demás vértices del gráfico. Nota: el hecho de que la flecha del vértice A4 entre en él no tiene, por definición, ninguna importancia. Esta gráfica no tiene elementos óptimos de Pareto.

El gráfico de la Fig. Los 4 elementos máximos serán los vértices A1 y A4; desde ellos salen flechas hacia todos los demás vértices del gráfico. Esta gráfica no tiene elementos óptimos de Pareto.

El gráfico de la Fig. 5 no hay elemento máximo. Los elementos óptimos de Pareto serán los vértices A1 y A4; no incluyen una sola flecha.

Observemos las características obvias.

El gráfico no tiene elementos máximos o los tiene.

Los elementos óptimos de Pareto pueden ser varios vértices del gráfico o puede que no haya ninguno.

En un gráfico, uno (o algunos) elementos no pueden ser máximos y otro (u otros) elementos no pueden ser óptimos de Pareto.

Entonces, si hay un problema de selección multicriterio descrito en el lenguaje de las relaciones binarias, entonces es conveniente visualizarlo en forma de gráfico. Sin embargo, esta conveniencia es buena para una pequeña cantidad de vértices (alternativas). Si hay muchos vértices, toda claridad desaparece y es fácil confundirse. En este caso, es conveniente representar el gráfico como una matriz de adyacencia o una matriz de incidencia.

Matriz de adyacencia Los vértices del gráfico son una matriz cuadrada de tamaño mxm (m es el número de vértices) con elementos:

¡Usar matrices de adyacencia, buscar elementos máximos y elementos óptimos de Pareto es un placer! Los elementos máximos son aquellos cuyas cadenas constan de todos unos (excepto ellos mismos; puede haber cero o uno). Y los elementos óptimos de Pareto son aquellos cuyas columnas están formadas exclusivamente por ceros.

Matriz de incidencia Una gráfica es una matriz cuyas filas corresponden a vértices y cuyas columnas corresponden a arcos. Se supone que el gráfico no debe tener bucles.

Los elementos de la matriz de incidencia serán los siguientes:

сij =

Vemos que cada columna debe contener uno uno y uno menos uno, el resto de elementos de las columnas son ceros. Es decir, cada arco sale de un vértice y entra en otro vértice.

También hay un patrón obvio: los elementos máximos son aquellos cuyas filas contienen una unidad menos que el número de filas (vértices), y los elementos óptimos de Pareto son aquellos cuyas filas no contienen unidades menos.

Utilizando las notables características de las matrices de adyacencia e incidencia de los gráficos, no es difícil desarrollar programas de computadora para tomar decisiones en problemas de elección descritos en el lenguaje de las relaciones binarias.

Sección 6. Toma de decisiones corporativas

6.1 Evaluación grupal de objetos.

En el material anterior se da a entender que quien toma las decisiones es una especie de analista experto que toma una decisión sobre el problema planteado. ¿Qué pasa si varios expertos están involucrados en el problema? ¡Pero debe haber una solución! Este tipo de problema se denomina problema de elección de grupo o problema de decisión corporativa.

Es necesario señalar aquí un punto psicológico importante. Casi nunca es posible obligar a un adulto (a partir de los 5 a 10 años) a cambiar de opinión. (Por supuesto, existen métodos “a prueba de fallos”, como la violencia o el soborno monetario, pero no tienen nada que ver con la ciencia). Por lo tanto, los expertos del grupo siempre serán:

Tener opiniones diferentes sobre un conjunto de criterios mediante los cuales se deben evaluar soluciones alternativas;

Tener opiniones diferentes sobre la importancia comparativa (coeficientes de ponderación) de los criterios;

Dar diferentes valoraciones de alternativas en función de criterios;

Además, los expertos tendrán diferentes competencias.

Basándonos en hechos tan obvios, podemos decir con seguridad que el grupo de expertos Siempre debe haber un líder.

Cada uno de los expertos del grupo se guiará por su experiencia y conocimientos a la hora de tomar sus decisiones. Esperemos que el material anterior proporcione a los expertos alguna posible ayuda. El material de esta subsección está destinado a líderes de grupos de expertos quienes, en base a todas las decisiones del grupo, deben tomar la única decisión correcta.

Recordemos ¿cómo se suelen superar las diferencias grupales? En la gran mayoría de los casos, esto se hace mediante votación ordinaria.

Primero necesitas encontrar el conjunto de Pareto: estas serán las alternativas A1, A2, A4. Buscaremos la solución óptima entre ellos. Para realizar la votación, definimos la función de utilidad:

La última columna de la tabla contiene los resultados de la votación. Como puede ver, la solución óptima es la alternativa A4: cinco de nueve expertos votaron a favor, más de la mitad.

A pesar de su simplicidad, uso generalizado y tradición histórica de uso centenaria, el método de votación tiene un inconveniente importante. La votación no tiene en cuenta la opinión de la minoría. ¡Las opiniones minoritarias son completamente ignoradas! Pero a veces sucede (aunque muy raramente) que fue entre esta minoría donde se encontró la mejor solución. Además del resultado práctico, la votación supone un golpe psicológico para aquellos expertos cuyas opiniones fueron descartadas. Los métodos matemáticos para la toma de decisiones corporativas intentan corregir esta deficiencia. Se tienen en cuenta las opiniones de todos los expertos.

Considere la siguiente función de utilidad con factores de normalización:

En este caso, la solución óptima es la alternativa A1.

Tenga en cuenta que este método también tiene en cuenta el hecho de que los expertos utilizaron diferentes escalas de calificación de objetos.

Ahora intentemos tener en cuenta el grado de competencia de cada experto. La función de utilidad se verá así:

donde aj son los mismos factores normalizadores,

kj – coeficientes de competencia experta.

A continuación consideraremos una de las formas de determinar los coeficientes de competencia experta.

Mientras tanto, consideremos el mismo problema con los coeficientes de competencia experta supuestamente calculados. Nuevamente en la tabla, primero está la condición, a continuación se muestran los resultados:

Y ahora hemos recibido el A2 como alternativa óptima.

Cabe señalar que los dos últimos métodos para tomar una decisión grupal solo son adecuados para los juicios acordados de los expertos. Consistencia – este es el grado de divergencia de las opiniones de los expertos. La metodología para calcular la coherencia de las valoraciones de los expertos es bastante compleja. Si es necesario, se puede encontrar en literatura especializada sobre toma de decisiones corporativas.

Si los expertos evalúan honestamente un objeto real, sus estimaciones no deberían diferir mucho. Sin embargo, si difieren significativamente, entonces se puede obtener la llamada "temperatura hospitalaria media", mencionada a menudo en la literatura. De hecho, si sumas la temperatura de todos los pacientes con alta temperatura y la temperatura de los cuerpos en la morgue, y luego la divides por el número total de mediciones, obtienes 36,6°. ¿Significa esto que “en promedio” todos los internados en el hospital están sanos?

Si la coherencia resulta ser baja, entonces debe intentar descubrir la causa de las discrepancias y, si es posible, intentar eliminarla. A menudo, la razón puede ser que algunos expertos carecen de información importante. En algunos casos, los expertos se dividen en dos grupos estables. Los grupos deben poder identificarse y procesarse por separado.

6.2 Determinación de los coeficientes de competencia experta

Ahora describiremos uno de los métodos para determinar los coeficientes de competencia experta.

Veamos nuevamente nuestro problema, en el que participaron nueve expertos. Invitaremos a cada uno de los nueve expertos individualmente a formar un grupo de expertos. Cada experto puede incluir un número arbitrario de participantes en el grupo de expertos. Puede incluirse o no en este grupo. Como resultado, obtenemos una matriz X que consta de elementos хij:

A partir de los datos de esta matriz se calculan los coeficientes de competencia experta:

Calculemos los coeficientes de competencia experta para nuestra tarea y coloquemos los resultados en la tabla:

La columna de la derecha son los coeficientes de competencia experta. Estos ya se han utilizado en el ejemplo de elección de grupo discutido anteriormente.

Sección 7. Criterios para la evaluación modular de conocimientos

El sistema modular de créditos es un modelo para organizar el proceso educativo, que se basa en la combinación de dos componentes: tecnología de aprendizaje modular y créditos (unidades de crédito) y cubre el contenido, las formas de control de calidad de los conocimientos, habilidades y actividades educativas de El estudiante en el proceso de aula y trabajo independiente.

El sistema de evaluación de calificaciones es un sistema para determinar la calidad de todo tipo de trabajos presenciales y autónomos realizados por un estudiante y el nivel de conocimientos y habilidades adquiridos por él mediante la evaluación de los resultados de este trabajo en puntos durante el actual semestre modular y semestral. control final, con la posterior transferencia de la puntuación de calificación en puntos a las tradicionales escalas de evaluación nacionales y escalas ECTS.

La puntuación de calificación consta de puntos que recibe un estudiante por determinadas actividades educativas durante el proceso de dominar un módulo determinado: probar, completar y defender tareas individuales (pruebas en casa), realizar trabajos independientes en el aula y hablar en clases prácticas, etc.

El curso semestral de la disciplina "Teoría de la toma de decisiones" se divide en 4 módulos. Al final de cada módulo, se realiza un control modular en forma de prueba en clase (AKP) o de defensa de una prueba en casa (DKR), que se valora hasta 25 puntos.

Prueba de aula – 20 puntos;

Realizar trabajos independientes en el aula y hablar durante las clases prácticas – 5 puntos.

Prueba casera – 20 puntos;

Realizar trabajos independientes en el aula y hablar durante las clases prácticas – 5 puntos.

Prueba de aula – 20 puntos;

Realizar trabajos independientes en el aula y hablar durante las clases prácticas – 5 puntos.

La puntuación global del semestre se deriva de la simple suma de los puntos recibidos por el estudiante en todos los módulos del semestre. La puntuación máxima semestral es de 100 puntos. La puntuación de la escala nacional se muestra de acuerdo con la tabla:

Sección 8. Tareas para el trabajo autónomo de los estudiantes.

8.1 Prueba casera

De acuerdo con el plan de estudios de trabajo de la disciplina "Teoría de la toma de decisiones", en el módulo No. 3 se realiza una prueba casera.

La finalidad de la prueba casera es un estudio detallado y más exhaustivo del material teórico y práctico, con el fin de comprobar y controlar el grado de asimilación de éste, y desarrollar en los estudiantes las competencias previstas en el programa de trabajo.

Los trabajos de prueba en casa se realizan en papel.

La prueba casera contiene 30 opciones. Cada opción contiene cuatro tareas:

Tarea número 1: resolver un juego matricial con estrategias puras;

Tarea número 2: resolver un juego matricial en estrategias mixtas utilizando el método simplex;

Tarea No. 3: resolver un juego matricial en estrategias mixtas utilizando el método gráfico.

El estudiante selecciona la opción para la prueba casera según su número de serie en el diario de listas de su grupo. Una prueba que no se corresponda con su versión no será revisada y no será defendida. No permitido .

Tarea número 1.

Determine las estrategias puras óptimas y el precio del juego:

Opción 1 Opción 2 Opción 3

4 opción5 opción6 opción

7 opción 8 opción 9 opción

Tarea número 2.

Determine las estrategias mixtas óptimas y el precio del juego mediante el método simplex:

Opción 1 Opción 2 Opción 3

4 opción5 opción6 opción

7 opción 8 opción 9 opción

10 opción11 opción12 opción

Opción 13 Opción 14 Opción 15

Opción 16 Opción 17 Opción 18

19 opción20 opción21 opción

22 opción 23 opción 24 opción

25 opción26 opción27 opción

Opción 28 Opción 29 Opción 30

Tarea número 3.

Determinar por método gráfico las estrategias mixtas óptimas y el precio del juego:

Opción 1 Opción 2 Opción 3

4 opción5 opción6 opción

7 opción 8 opción 9 opción

10 opción11 opción12 opción

Opción 13 Opción 14 Opción 15

Opción 16 Opción 17 Opción 18

19 opción20 opción21 opción

22 opción 23 opción 24 opción

25 opción26 opción27 opción

Opción 28 Opción 29 Opción 30

8.2 Preguntas para pruebas unitarias

Preguntas generales para todos los módulos:

1. ¿Qué es la investigación de operaciones?

2. ¿Qué es una persona que toma decisiones?

3.¿Qué es un modelo matemático?

4. ¿Qué son las variables?

5.¿Qué es una alternativa?

6. ¿Qué es un plan?

7. ¿Qué es una limitación?

8.¿Qué es un conjunto admisible?

9.¿Qué es un plan válido?

10.¿Qué es una función objetivo?

11. ¿Cuál es el plan óptimo?

12. ¿Qué es el modelado matemático?

13.¿Qué es la programación matemática?

14.¿Qué es la programación lineal?

15.¿Qué es la programación entera?

16.¿Qué es la programación dinámica?

17.¿Qué es la programación no lineal?

18. ¿Qué es un problema de toma de decisiones?

19. ¿Qué son las relaciones binarias?

20.¿Qué es una gráfica dirigida?

21. ¿Qué es un conjunto de Pareto?

22. Encuentra el conjunto de Pareto.

23. ¿Qué es la toma de decisiones en condiciones de certeza?

Preguntas para el módulo No. 1:

24.¿Qué es la toma de decisiones en condiciones de riesgo?

25. ¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio de Bayes?

26.Resuelve el problema usando el criterio de Bayes.

27.¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio de Laplace?

28.Resuelve el problema usando el criterio de Laplace.

29.¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio de Germeyer?

30.Resuelve el problema usando el criterio de Germeyer.

31.¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio de Hodge-Lehman?

32.Resuelve el problema usando el criterio de Hodge-Lehman.

Alarido rocío al módulo No. 2:

33. ¿Qué es la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre?

34. ¿Cuáles son las condiciones para utilizar el principio maximin?

35. Resuelve el problema usando el principio maximin.

36.¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio del jugador?

37.Resolver el problema utilizando el criterio del jugador.

38.¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio de obras?

39.Resolver el problema utilizando el criterio del producto.

40. ¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio Savage?

41.Resuelve el problema utilizando el criterio de Savage.

42. ¿Cuáles son las condiciones para utilizar el criterio de Hurwitz?

43.Resuelve el problema utilizando el criterio de Hurwitz.

Preguntas para el módulo No. 4:

44. ¿Qué es la toma de decisiones frente a la oposición?

45. ¿Qué es un juego de matrices?

46. ​​¿Qué son los pagos del juego matricial?

47.¿Qué es la matriz de pagos?

48. ¿Qué es un juego de matrices de suma cero?

49. ¿Qué es un juego matricial de suma distinta de cero?

50.¿Qué es un punto de silla?

51. ¿Qué es la estrategia pura?

52.¿Qué es una estrategia mixta?

53. Encuentre el punto silla de la matriz.

54. Resolver un juego matricial en estrategias puras.

55. Encuentre el conjunto de Pareto para el problema de elección de dos criterios.

56.Resolver el problema de selección multicriterio utilizando el método de convolución aditiva lineal.

57.Resolver el problema de selección multicriterio utilizando el método de convolución multiplicativa.

58.Resolver el problema de selección multicriterio utilizando el método de convolución maximin.

59. Resolver un problema sobre evaluación grupal de expertos.

60. Resolver el problema de la valoración pericial de objetos, teniendo en cuenta la competencia de los peritos.

8.3 Preguntas de prueba para el examen de la disciplina

1. La investigación operativa como ciencia de la toma de decisiones óptimas.

2. Construcción de un modelo matemático.

3. Programación matemática. (Resumen general, conceptos básicos, clases de problemas).

4. Toma de decisiones: planteamiento del problema, casos posibles.

5. Toma de decisiones en condiciones de riesgo. Criterio de Bayes.

6. Toma de decisiones en condiciones de riesgo. Criterio de Laplace.

7. Toma de decisiones en condiciones de riesgo. Criterio de Germeier.

8. Toma de decisiones en condiciones de riesgo. Prueba de Hodge-Lehman.

9. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Principio de Maximin.

10. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Criterio del jugador.

11. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Criterio de obras.

12. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Criterio salvaje.

13. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Criterio de Hurwitz.

14. Toma de decisiones ante la oposición. Conceptos generales.

15. Juegos de matrices.

16. Estrategias puras, punto de silla, precio del juego.

17. Estrategias mixtas.

18. Representación de un juego matricial como problema de programación lineal.

19. Método gráfico para la resolución de un juego matricial.

20. Toma de decisiones bajo condiciones de varios criterios de selección (elección multicriterio).

21. Convoluciones lineales.

22. Maximin y la convolución lexicográfica.

23. Convoluciones multiplicativas.

24. Descripción de elección en el lenguaje de las relaciones binarias.

25. Conjunto de Pareto. Elemento máximo.

26. Matrices de adyacencia e incidencia.

27. Tomar decisiones corporativas.

28. Competencia de los peritos.

Las preguntas del examen de control se utilizan si un estudiante aprueba un examen en una disciplina con una calificación mayor en comparación con la calificación que recibió según la calificación de medio semestre. De acuerdo con el actual “Reglamento sobre el sistema de módulos de créditos para la organización del proceso educativo y la evaluación de los conocimientos de los estudiantes de ZSIA”, la puntuación obtenida en el examen es final y es precisamente esto lo que se anota en la hoja de examen y en el plan individual del alumno (libro de calificaciones).

Material educativo y metodológico sobre la disciplina.

Literatura principal (disponible en la biblioteca ZSIA)

1. Akulich I.L. Programación matemática en ejemplos y problemas: Proc. Manual para universidades. - M.: Escuela Superior, 1986. - 319 p.

2.Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Investigación de operaciones: un libro de texto para universidades / Ed. Zarubin V.V., Krischenko A.P. - 2ª ed. - M.: Editorial de MSTU im. NORDESTE. Bauman, 2002. - 435 p.

3. Evlanov V.G. Teoría y práctica de la toma de decisiones. – M.: Economía, 1984. – 175 p.

4.Kini R.L., Raifa H. Toma de decisiones bajo muchos criterios: preferencias y sustituciones. – M.: Radio y Comunicaciones, 1981. – 560 p.

5. Kolpakov V.M. Teoría y práctica de la toma de decisiones gerenciales: Proc. Manual para universidades. – K.: MAUP, 2000. – 254 p.

6. Kostevich L.S., Lapko A.A. Teoría de juego. Investigación de Operaciones: Proc. Manual para universidades. - Mn.: Escuela Superior, 1982. - 230 p.

7. Kuznetsov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshchenko A.B. Programación matemática: libro de texto. manual para universidades - M.: Escuela Superior, 1976. - 350 p.

8. Moulin E. Toma de decisiones cooperativa: axiomas y modelos. - M.: Mir, 1991. - 463c.

9. Taha Hemdi A. Introducción a la investigación de operaciones, 7ª ed.: Trans. De inglés – M.: Editorial. casa "Williams", 2005. – 912 p.

10.Teoría de la elección y toma de decisiones Proc. Manual para universidades. - M.: Nauka, 1982. - 328 p.

11.Totsenko V.G. Métodos y sistemas de apoyo a la decisión: aspecto algorítmico / NAS de Ucrania. Instituto de Problemas Información de Registro - K.: Ciencia. Dumka, 2002. – 381 p.

12. Trukhaev R.I. Modelos de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre / Academia de Ciencias de la URSS. Dalnevost. científico centro. Khabarov. complejo de institutos de investigación. - M.: Nauka, 1981. - 257 p.

literatura adicional

13. Ventzel E.S. La investigación de operaciones. – M.: Radio soviética, 1972.

14. Gaft M.G., Podinovsky V.V. Sobre la construcción de reglas de decisión en problemas de toma de decisiones. - Automatización y telemecánica, n° 6, 1981.

15. Jackson P. Introducción a los sistemas expertos: Transl. Del inglés: libro de texto. prestación. – M.: Editorial. Casa Williams, 2001.

16. Ershov A.T., Karandaev I.S., Statkus A.V. Juegos de matrices y gráficos. – M.: MIU, 1986.

17.Larichev O.I. La ciencia y el arte de tomar decisiones. – M.: Nauka, 1979.

18. Larichev O.I. Teoría y métodos de toma de decisiones, así como Crónica de los acontecimientos en Tierras Mágicas: Libro de texto. – M.: Logotipos, 2003.

19. Seagal I.Kh., Ivanova A.P. Introducción a la programación discreta aplicada: modelos y algoritmos computacionales: Libro de texto. prestación. – M.: FIZMATLIT, 2002. – 240 p.

20. Von Neumann J., Morgenstern O. Teoría de juegos y comportamiento económico. – M.: Nauka, 1970.

21. Chernorutsky I.G. Métodos de toma de decisiones. – San Petersburgo: BHV-Petersburgo, 2005. – 416 p.

3. Conceptos básicos de la teoría de la decisión.

El ejemplo que analizamos demuestra claramente una serie de conceptos básicos de la teoría de la toma de decisiones.

¿Quién toma las decisiones?

La decisión de elegir uno u otro tipo de coche para lanzarlo a la serie la tomó el consejo de administración de la empresa Russian Automobiles por mayoría de votos. Sin embargo, en la preparación de la decisión también participaron otras personas: especialistas que prepararon la información que figura en la Tabla 1.

En la teoría de la toma de decisiones existe un término especial: Decision Maker, abreviado como DM. Este es quien asume la responsabilidad de la decisión tomada, quien firma la orden u otro documento en el que se expresa la decisión. Por lo general, se trata del director general o presidente de la junta directiva de la empresa, el comandante de una unidad militar, el alcalde de la ciudad, etc., en una palabra, un empleado responsable. Pero a veces actúa un responsable colectivo de la toma de decisiones, como en el caso del consejo de administración de la empresa Russian Automobiles o de la Duma Estatal de la Federación Rusa.

El proyecto de decisión lo preparan especialistas, como dicen, "el aparato de toma de decisiones", a menudo junto con empleados de otras organizaciones. Si quien toma las decisiones confía en sus asistentes, es posible que ni siquiera lea el texto, sino que simplemente lo firme. Pero la responsabilidad sigue siendo de quien toma las decisiones y no de quienes participaron en la preparación de la decisión.

En el trabajo práctico, es importante separar claramente la etapa de discusión, cuando se consideran varias opciones de decisión, de la etapa de toma de decisiones, después de la cual la decisión debe implementarse y no discutirse.

Procedimiento para preparar una decisión (reglamento)

Hay frecuentes conflictos entre directivos respecto de áreas de responsabilidad: quién es responsable de qué, quién toma qué decisiones. Por lo tanto, las regulaciones que definen el orden de trabajo son muy importantes. No en vano se acostumbra comenzar cualquier reunión con la aprobación del presidente y el orden del día de la reunión, y el trabajo de cualquier empresa o asociación pública con la aprobación de sus estatutos. El impacto de las regulaciones en los resultados de la toma de decisiones se ilustra arriba en la discusión de los procedimientos de votación.

Objetivos

Cada decisión está encaminada a lograr uno o más objetivos. Por ejemplo, el consejo de administración de la empresa Russian Automobiles quería:
- continuar cumpliendo la misión de la empresa, es decir producción de automóviles;
- obtener el máximo beneficio posible (dada la incertidumbre sobre los precios futuros de la gasolina).

Estos dos objetivos se pueden lograr simultáneamente. Sin embargo, este no es siempre el caso.

Por ejemplo, la formulación frecuentemente utilizada “máxima ganancia a costos mínimos” es internamente contradictoria. El costo mínimo es 0 cuando no se realiza ningún trabajo, pero entonces la ganancia también es 0. Si la ganancia es alta, entonces los costos son altos, ya que ambos están relacionados con el volumen de producción. Se pueden maximizar las ganancias a un costo determinado o minimizar los costos a una ganancia determinada, pero es imposible lograr "la máxima ganancia a un costo mínimo".

Por lo general, el mismo objetivo se puede lograr de diferentes maneras. Por ejemplo, la misión de la empresa "Russian Automobiles" se llevará a cabo tanto en la producción de automóviles como "Alyosha" como en la producción de "Dobrynya".

Recursos

Cada decisión implica el uso de ciertos recursos. Así, el consejo de administración de la empresa Russian Automobiles parte de la existencia de un sistema de producción (un sistema de empresas) que permite la producción de automóviles del tipo Alyosha y del tipo Dobrynya. Si tal procedimiento no existiera, entonces la discusión en el Consejo de Administración no tendría sentido. Por supuesto, primero podríamos discutir la cuestión de la construcción de fábricas y si esos costes serían viables para la empresa...

Además, se supone que la empresa tiene fondos suficientes para producir automóviles en masa. Después de todo, primero es necesario preparar la producción y los trabajadores, comprar materias primas y componentes, producir y vender productos. Y solo entonces obtener ganancias (como la diferencia entre ingresos y gastos).

En la vida cotidiana, la mayoría de las veces tomamos decisiones comprando bienes y servicios. Y aquí está completamente claro qué son los recursos: esta es la cantidad de dinero en nuestra billetera.

Cuando se trabaja prácticamente en un proyecto de solución, es importante repetir todo el tiempo: "¿Qué queremos lograr? ¿Qué recursos estamos dispuestos a utilizar para esto?".

Riesgos e incertidumbres

¿Por qué los cuatro miembros de la Junta Directiva que hablaron no estuvieron de acuerdo? En particular, porque evaluaron de manera diferente el riesgo del aumento de los precios de la gasolina y el impacto de este riesgo en el éxito de lograr el objetivo.

Muchas decisiones se toman en condiciones de riesgo, es decir. con un posible riesgo de pérdida. Esto se debe a las diversas incertidumbres que nos rodean. Además de las sorpresas negativas, también hay sorpresas positivas: las llamamos éxitos. Los directivos intentan asegurarse contra las pérdidas y no perder el éxito.

La formulación es internamente contradictoria: “Máximo beneficio y mínimo riesgo”. Normalmente, a medida que aumentan las ganancias, también aumenta el riesgo: la posibilidad de perder mucho o todo.

Volvamos a la Tabla 1. La incertidumbre no se trata sólo de si el precio de la gasolina será alto o bajo. Incertidumbres: en todos los números de la tabla. Las posibilidades de que los precios de la gasolina bajen se estiman en un 60%. Evidentemente, esta previsión no puede ser absolutamente exacta. En lugar de 60% se debería poner, digamos, (60 + 3) %. Además, los datos sobre las ganancias estimadas contienen imprecisiones fatales. Después de todo, para calcularlo es necesario:

Estimar los costos de preparación de la producción y lanzamiento de productos (esto se puede hacer con bastante precisión, especialmente en ausencia de inflación);

Estime el número de futuros compradores en función del precio y establezca el precio óptimo que garantice el máximo beneficio (es bastante difícil para el departamento de marketing hacer esto, aunque sólo sea porque la etapa intermedia es una previsión del desarrollo socioeconómico del país). , de donde fluyen las capacidades financieras y preferencias de los consumidores, el monto de los impuestos y tarifas, etc.).

Como resultado, en lugar de 1000, la tabla debería contener, digamos, 1000 + 200. En consecuencia, el razonamiento de los cuatro miembros del Consejo de Administración, basado en las cifras del Cuadro 1, es, estrictamente hablando, incorrecto. Las cifras reales son diferentes, aunque bastante cercanas. Es necesario estudiar la estabilidad de las conclusiones en relación con las desviaciones permisibles de los datos iniciales, así como en relación con pequeños cambios en las premisas del modelo matemático utilizado. Estamos hablando de una idea general de ingeniería: cualquier medición se realiza con algún error y este error debe indicarse.

Criterios de evaluación de soluciones.

Recordemos una vez más la discusión en el consejo de administración de la empresa Russian Automobiles. Cada uno de los ponentes utilizó su propio criterio para seleccionar la mejor solución.

Vorobyov propuso partir del peor de los casos: los altos precios de la gasolina. De hecho, veía el mundo externo (para la empresa) como un enemigo que intentaría por todos los medios reducir los beneficios de la empresa. Y ante la dura oposición del mundo exterior, propuso elegir la solución más rentable: la liberación de Alyosha. El enfoque de Vorobyov es bueno cuando se considera una confrontación completamente intransigente entre dos oponentes que tienen intereses opuestos, por ejemplo, dos ejércitos de estados en guerra entre sí. Existe una ciencia matematizada, la llamada. teoría de juego, - que analiza métodos de comportamiento óptimo en condiciones de conflicto antagónico o de otro tipo. En la discusión sobre la elección del tipo de automóvil que se lanzará en serie, la posición de Vorobyov es la de un pesimista extremo, ya que no hay razón para considerar al mundo exterior como un oponente activo y consciente de la empresa. Tengamos en cuenta también que el peor de los casos, en el que se centra la teoría de juegos, ocurre relativamente raramente (según la Tabla 1, en el 40% de los casos).

El enfoque del optimista Lebedev es exactamente opuesto al de Vorobiev. Se propone partir de la combinación de circunstancias más favorable. El mundo exterior para Lebedev es un amigo, no un enemigo. Y hay que decir que hay razones para tal posición: un precio bajo de la gasolina es una vez y media más probable que uno alto. Desde el punto de vista de la teoría de la planificación, se podría tomar como base la propuesta de Lebedev, añadiendo la posibilidad de ajustar el plan en caso de circunstancias desfavorables, es decir, un aumento del precio de la gasolina. Y aquí nos encontramos con una discusión incompleta en el Consejo de Administración: nadie consideró la posibilidad de preparar un programa de producción de “doble uso”, cuya implementación garantizaría flexibilidad en la gestión, a bajo precio de la gasolina, la producción de “ Se establecería Dobrynya” y, a un alto precio, “Alyosha”. En particular, dicha flexibilidad estaría garantizada por una mayor estandarización de los vehículos de la empresa, el uso de los mismos componentes y piezas en ellos y el uso de los mismos procesos tecnológicos para su fabricación.

Desde un punto de vista puramente lógico, el optimismo de Lebedev no está ni menos ni más justificado que el pesimismo de Vorobiev. Las personas en general y los directivos en particular se dividen en dos tipos: optimistas y pesimistas. La diferencia es especialmente clara cuando se invierte capital, ya que, por regla general, un aumento de las ganancias va asociado a un aumento del riesgo. Algunas personas preferirán unos ingresos sólidos (e incluso asegurarse), rechazando ofertas tentadoras pero arriesgadas. Otro tipo de personas son los optimistas y aventureros, que confían en tener suerte. Estas personas esperan enriquecerse jugando a la lotería.

Hay que tener en cuenta que ganar o perder la misma cantidad puede tener efectos completamente diferentes en una persona. Ganar trae alegría (pero no felicidad), mientras que perder puede significar ruina, colapso total, es decir. desgracia. No en vano, en la teoría microeconómica de la utilidad, se considera un concepto paradójico: la utilidad del dinero, y se llega a la conclusión de que la utilidad es igual al logaritmo de la cantidad disponible.

Volvamos al consejo de administración de la empresa Russian Automobiles. Chibisov abordó el asunto desde una posición completamente diferente a la de Vorobiev y Lebedev. En realidad, su enfoque supone que habrá que tomar decisiones sobre cuestiones similares muchas veces. Entonces calcula el ingreso promedio basándose en que en el 60% de los casos el precio de la gasolina será bajo y en el 40% de los casos será alto. Este enfoque es bastante razonable cuando la elección de la política técnica se realiza cada semana o cada día. Por ejemplo, un gerente que diseña su restaurante podría recurrir a él, ya sea para centrarse en las mesas abiertas con vistas al pintoresco entorno o para aislarse entre cuatro paredes, aislándose de la lluvia. Si los eventos ocurren muchas veces, entonces es natural utilizar métodos de la estadística aplicada moderna para tomar decisiones, como se hace, por ejemplo, en el control estadístico de la calidad y certificación de los productos. Entonces la estimación de Chibisov de la expectativa matemática de ingreso es bastante correcta.

Sin embargo, el consejo de administración de la empresa Russian Automobiles decide sólo una opción. Por lo tanto, el 60% y el 40% no son probabilidades como límites de frecuencia, lo que generalmente se supone al aplicar la teoría de la probabilidad, sino más bien las posibilidades de que los precios de la gasolina sean bajos y altos (a veces se utiliza el término “probabilidades subjetivas”). Estas probabilidades son útiles para reunir los enfoques pesimista y optimista en un solo criterio.

El cuarto orador, Kulikov, introduce en la discusión un nuevo criterio: el “lucro cesante”. Tenga en cuenta que el ingreso promedio calculado por Chibisov es mayor para la liberación de Dobrynya. Y el lucro cesante, por el contrario, es menor cuando se libera a Alyosha. Estos dos criterios en este caso se contradicen.

Cada directivo tiene que decidir qué criterio es más importante para él. En esto le puede ayudar la teoría de la utilidad, que está bien desarrollada en economía (en particular, la llamada "utilidad marginal" en la teoría del comportamiento del consumidor, etc.) y que tiene un aparato matemático desarrollado.

Soporte matemático e informático para la toma de decisiones.

Actualmente, un directivo puede utilizar diversas herramientas informáticas y matemáticas a la hora de tomar decisiones. Las computadoras almacenan mucha información en su memoria, organizada mediante bases de datos y otros productos de software que permiten su uso rápido. Los modelos económicos, matemáticos y econométricos permiten calcular las consecuencias de determinadas decisiones y predecir el desarrollo de acontecimientos. Los métodos de evaluación de expertos, que ya se han comentado anteriormente, también son altamente matemáticos y utilizan ordenadores.

Los modelos de toma de decisiones de optimización son los más utilizados. Su aspecto general es el siguiente:

Aquí X es un parámetro que el administrador puede elegir (parámetro de control). Puede tener diferentes naturalezas: un número, un vector, un conjunto, etc. El objetivo del gerente es maximizar la función objetivo F (X) eligiendo la X adecuada. Al mismo tiempo, debe tener en cuenta las restricciones X Є A sobre los posibles valores del parámetro de control X; debe estar en el conjunto A. A continuación se dan varios ejemplos de problemas de optimización.

Procedimientos reales para la toma de decisiones de gestión.

Las decisiones suelen formalizarse en forma de documentos: órdenes, planes, propuestas, etc., enviadas a otras organizaciones, respuestas a órdenes y solicitudes, etc. Por lo general, uno de los empleados, llamémoslo Ejecutor, prepara la versión inicial del documento. Se reproduce y envía para comentarios a los gerentes interesados ​​en él y, a veces, a otras organizaciones. El contratista elabora un resumen de las revisiones, está de acuerdo con algunos de los comentarios y expresa objeciones sobre otros. Entonces el llamado una “reunión de conciliación” a la que se invita a todos aquellos con cuya opinión no esté de acuerdo el Contratista. Como resultado de la discusión sobre una serie de posiciones, se llega a un compromiso y se eliminan las objeciones. La decisión final sobre el borrador del documento, teniendo en cuenta las objeciones restantes, la toma quien toma las decisiones, por ejemplo, el Director General o la Junta Directiva, es decir. la máxima autoridad de esta organización. Este es precisamente el procedimiento para preparar las leyes de la Federación de Rusia, las normas estatales y otros documentos importantes.

En muchos casos, este procedimiento se simplifica y se sustituyen las revisiones. observación, en el que los directivos expresan su consentimiento colocando un visa, aquellos. firmar (a veces añadiendo algunas palabras sobre el tema que se está abordando). Por ejemplo, una carta u orden para una organización preparada para ser enviada a otra organización está avalada por los jefes de varios departamentos, y el director general la firma en nombre de la empresa, sin ahondar en la esencia (ya que firma decenas de cartas y pedidos todos los días, no hay tiempo para profundizar en ello). El destinatario recibe una carta, en el reverso de la cual se indican el nombre y número de teléfono del Contratista (dado que el destinatario también conoce bien el procedimiento de preparación de documentos, entiende que para preguntas específicas es necesario contactar al Contratista , y no el director general). La carta con las visas permanece en los archivos de la empresa, por lo que, si es necesario, es fácil saber quién redactó y aprobó el documento.

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