Вероятностно статистические математические модели. Статистическое моделирование

Статистическое моделирование

численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют путём статистической обработки «наблюдений» модели. Например, требуется рассчитать потоки тепла в нагреваемой тонкой металлической пластине, на краях которой поддерживается нулевая температура. Распределение тепла описывается тем же уравнением, что и расплывание пятна краски в слое жидкости (см. Теплопроводность , Диффузия). Поэтому моделируют плоское Броуновское движение частиц «краски» по пластине, следя за их положениями в моменты k τ, k = 0, 1, 2,... Приближённо принимают, что за малый интервал τ частица перемещается на шаг h равновероятно во всех направлениях. Каждый раз направление выбирается случайным образом, независимо от всего предыдущего. Соотношение между τ и h определяется коэффициентом теплопроводности. Движение начинается в источнике тепла и кончается при первом достижении края (наблюдается налипание «краски» на край). Поток Q (C) тепла через участок С границы измеряется количеством налипшей краски. При общем количестве N частиц согласно Больших чисел закон у такая оценка даёт случайную относительную ошибку порядка h из-за дискретности выбранной модели).

Искомую величину представляют математическим ожиданием (См. Математическое ожидание) числовой функции f от случайного исхода ω явления: , т. е. интегралом по вероятностной мере Р (см. Мера множества). На оценку , где ω 1 ,..., ω N -смоделированные исходы, можно смотреть как на квадратурную формулу для указанного интеграла со случайными узлами ω k и случайной погрешностью R N обычно принимают , считая большую погрешность пренебрежимо маловероятной; Дисперсия Df может быть оценена в ходе наблюдений (см. Ошибок теория).

В разобранном выше примере f (ω)= 1, когда траектория кончается на С; иначе f (ω) = 0. Дисперсия

Проведение каждого «эксперимента» распадается на две части: «розыгрыш» случайного исхода ω и последующее вычисление функции f (ω). Когда пространство всех исходов и вероятностная мера Р слишком сложны, розыгрыш проводится последовательно в несколько этапов (см. пример). Случайный выбор на каждом этапе проводится с помощью случайных чисел, например генерируемых каким-либо физическим датчиком; употребительна также их арифметическая имитация - псевдослучайные числа (см. Случайные и псевдослучайные числа). Аналогичные процедуры случайного выбора используются в математической статистике и теории игр.

С. м. широко применяется для решения на ЭВМ интегральных уравнений, например при исследовании больших систем (См. Большая система). Они удобны своей универсальностью, как правило, не требуют большого объёма памяти. Недостаток - большие случайные погрешности, слишком медленно убывающие при увеличении числа экспериментов. Поэтому разработаны приёмы преобразования моделей, позволяющие понижать разброс наблюдаемых величин и объём модельного эксперимента.

Лит.: Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), М., 1962; Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971.

Н. Н. Ченцов.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Статистическое моделирование" в других словарях:

Статистическое и эконометрическое моделирование исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений (например: экономических процессов в… … Википедия

Статистическое моделирование - способ исследования процессов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах. Он заключается в машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на… … Экономико-математический словарь

Метод прикладной и вычислительной математики, состоящий в реализации на ЭВМ специально разрабатываемых стохастич. моделей изучаемых явлений или объектов. Расширение области применения С. м. связано с быстрым развитием техники и особенно… … Математическая энциклопедия

Моделирование ситуаций с использованием статистических закономерностей, присущих рассматриваемому явлению. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

Моделирование исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих… … Википедия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЕ в социологии - вид моделирования математического, состоящий в воспроизведении на ЭВМ социального процесса либо функционирования социальной системы. Почти всегда предполагает воспроизведение случайных факторов, влияющих на изучаемое явление, и, как следствие,… … Социология: Энциклопедия

МОДЕЛИРОВАНИЕ, СТАТИСТИЧЕСКОЕ - разработка разнообразных моделей, которые отображают статистические закономерности описываемого объекта, явления. Общей специфической чертой этих моделей является учет случайных возмущений или отклонений. Объектами С.м. являются различные… … Большой экономический словарь

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ - представление или описание некоторого феномена или системы взаимосвязей между явлениями посредством набора переменных (показателей, признаков) и статистических взаимосвязей между ними. Цель М.С. (как и любого другого моделирования) представить… … Социология: Энциклопедия

Для улучшения этой статьи желательно?: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Имитационное моделирование (ситуационное … Википедия

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - (...от франц. modele образец) метод исследования каких либо явлений и процессов методом статистических испытаний (метод Монте Карло) с помощью ЭВМ. Метод основан на розыгрыше (имитации) воздействия случайных факторов на изучаемое явление или… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Книги

• Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры , Михайлов Г.А.. Учебное пособие посвящено особенностям моделирования случайных величин, процессов и полей. Особое внимание уделяется численному интегрированию, в частности методу Монте-Карло. Дается решение…

Допущения, воплощенные в статистическом моделировании, описывают набор вероятностных распределений, некоторые из которых, как предполагается, адекватно приближают распределение. Из определения отбирается конкретный набор данных. Распределения вероятностей, присущие статистическому моделированию, - это то, что отличает статистические модели от других, не статистических, математических моделей.

Связь с математикой

Этот научный метод коренится, прежде всего, в математике. Статистическое моделирование систем обычно задается математическими уравнениями, которые связывают одну или несколько случайных величин и, возможно, других неслучайных переменных. Таким образом, статистическая модель является «формальным представлением теории» (Герман Адер, цитируя Кеннета Боллена).

Все статистические проверки гипотез и все статистические оценки получены из статистических моделей. В более общем смысле, статистические модели являются частью основы статистического вывода.

Методы статистического моделирования

Неформально статистическая модель может рассматриваться как статистическое допущение (или набор статистических допущений) с определенным свойством: это допущение позволяет нам вычислять вероятность любого события. В качестве примера рассмотрим пару обычных шестигранных кубиков. Мы будем изучать два различных статистических предположения о кости.

Первое статистическое предположение составляет статистическую модель, потому что только с одним допущением мы можем вычислить вероятность любого события. Альтернативное статистическое допущение не составляет статистической модели, потому что только с одним допущением мы не можем рассчитать вероятность каждого события.

В приведенном выше примере с первым допущением вычислить вероятность события легко. Однако в некоторых других примерах расчет может быть сложным или даже непрактичным (например, это может потребовать миллионов лет вычислений). Для предположения, составляющего статистическую модель, такая трудность является приемлемой: выполнение вычисления не должно быть практически осуществимым, просто теоретически возможным.

Примеры моделей

Предположим, что у нас есть популяция школьников с равномерно распределенными по возрасту детьми. Рост ребенка будет стохастически связан с возрастом: например, когда мы знаем, что ребенку 7 лет, это влияет на вероятность того, что ребенок будет ростом 5 футов (примерно 152 см). Мы могли бы формализовать эту взаимосвязь в модели линейной регрессии, например: рост = b0 + b1agei + εi, где b0 - пересечение, b1 - параметр, на который умножается возраст при получении прогноза роста, εi - термин ошибки. Это подразумевает, что рост предсказывается возрастом с некоторой ошибкой.

Допустимая модель должна соответствовать всем точкам данных. Таким образом, прямая линия (heighti = b0 + b1agei) не может быть уравнением для модели данных - если только она точно не соответствует всем точкам данных, то есть все точки данных идеально лежат на линии. Член ошибки εi должен быть включен в уравнение, чтобы модель соответствовала всем точкам данных.

Чтобы сделать статистический вывод, нам сначала необходимо принять некоторые вероятностные распределения для εi. Например, мы можем предположить, что распределения εi являются Гауссовскими, с нулевым средним параметром. В этом случае модель будет иметь 3 параметра: b0, b1 и дисперсию распределения Гаусса.

Общее описание

Это особый класс математической модели. Что отличает статистическую модель от других математических моделей, так это то, что она недетерминирована. С ее помощью осуществляется моделирование статистических данных. Таким образом, в статистической модели, определенной с помощью математических уравнений, некоторые переменные не имеют конкретных значений, а вместо этого имеют распределения вероятностей; то есть некоторые переменные являются стохастическими. В приведенном выше примере ε является стохастической переменной; без этой переменной модель была бы детерминированной.

Статистические модели часто используются в статистическом анализе и моделировании, даже если моделируемый физический процесс является детерминированным. Например, подбрасывание монет в принципе является детерминированным процессом; все же это обычно моделируется как стохастический (через процесс Бернулли).

Параметрические модели

Являются наиболее часто используемыми статистическими моделями. Что касается полупараметрических и непараметрических моделей, сэр Дэвид Кокс сказал: «Как правило, они включают меньше предположений о структуре и форме распределения, но обычно содержат сильные предположения о независимости». Как и все прочие упомянутые модели, также часто используются в статистическом методе математического моделирования.

Многоуровневые модели

Многоуровневые модели (так же известные, как иерархические линейные модели, модели с вложенными данными, смешанные модели, случайные коэффициенты, модели со случайными эффектами, модели со случайными параметрами или модели с разделением на участки) являются статистическими моделями параметров, которые варьируются на более чем одном уровне. Примером может служить модель успеваемости учащихся, которая содержит показатели для отдельных учащихся, а также показатели для классных комнат, в которые сгруппированы студенты. Эти модели можно рассматривать как обобщения линейных моделей (в частности, линейной регрессии), хотя они также могут распространяться на нелинейные модели. Эти модели стали намного популярнее после того, как стали доступны достаточные вычислительные мощности и программное обеспечение.

Многоуровневые модели особенно подходят для исследовательских проектов, где данные для участников организованы на более чем одном уровне (то есть, вложенные данные). Единицами анализа обычно являются отдельные лица (на более низком уровне), которые вложены в контекстные / совокупные единицы (на более высоком уровне). В то время как самый низкий уровень данных в многоуровневых моделях, как правило, индивидуальный, повторные измерения отдельных лиц также могут быть рассмотрены. Таким образом, многоуровневые модели предоставляют альтернативный тип анализа для одномерного или многомерного анализа повторных измерений. Индивидуальные различия в кривых роста могут быть рассмотрены. Кроме того, многоуровневые модели могут использоваться в качестве альтернативы ANCOVA, где баллы по зависимой переменной корректируются для ковариат (например, индивидуальных различий) перед тестированием различий в лечении. Многоуровневые модели способны анализировать эти эксперименты без предположения об однородности наклонов регрессии, что требуется ANCOVA.

Многоуровневые модели можно использовать для данных со многими уровнями, хотя двухуровневые модели являются наиболее распространенными, и остальная часть этой статьи посвящена только этим. Зависимая переменная должна быть исследована на самом низком уровне анализа.

Выбор модели

Выбор модели - это задача выбора из набора моделей-кандидатов с учетом данных, осуществляемая в рамках статистического моделирования. В простейших случаях рассматривается уже существующий набор данных. Тем не менее задача может также включать планирование экспериментов таким образом, чтобы собранные данные хорошо подходили для задачи выбора модели. Учитывая модели-кандидаты с аналогичной предсказательной или объяснительной силой, простейшая модель, скорее всего, будет лучшим выбором (бритва Оккама).

Представители компании Konishi & Kitagawa заявляют: «Большинство проблем статистического вывода можно считать проблемами, связанными со статистическим моделированием». Аналогичным образом, Кокс сказал: «Как осуществляется перевод предметной проблемы в статистическую модель, часто является наиболее важной частью анализа».

Выбор модели может также относиться к проблеме выбора нескольких репрезентативных моделей из большого набора вычислительных моделей для целей принятия решений или оптимизации в условиях неопределенности.

Графические модели

Графическая модель, или вероятностная графическая модель, (PGM) или структурированная вероятностная модель, - это вероятностная модель, для которой график выражает структуру условной зависимости между случайными величинами. Они обычно используются в теории вероятностей, статистике (особенно в байесовской статистике), и в машинном обучении.

Эконометрические модели

Эконометрические модели - это статистические модели, используемые в эконометрике. Эконометрическая модель определяет статистические отношения, которые, как полагают, существуют между различными экономическими величинами, относящимися к конкретному экономическому явлению. Эконометрическая модель может быть получена из детерминированной экономической модели, учитывающей неопределенность, или из экономической модели, которая сама является стохастической. Тем не менее также можно использовать эконометрические модели, которые не привязаны к какой-либо конкретной экономической теории.

Математическая статистика – раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий и основанный на теории вероятностей. Как и любая математическая теория, математическая статистика развивается в рамках некоторой модели, описывающей определенный круг реальных явлений. Чтобы определить статистическую модель и объяснить специфику задач математической статистики, напомним некоторые положения из теории вероятностей.

Математическая модель случайных явлений, изучаемых в теории вероятностей, основывается на понятии вероятностного пространства . При этом в каждой конкретной ситуации вероятность считается полностью известной числовой функцией на -алгебре , то есть для любого полностью определено число . Основной задачей теории вероятностей является разработка методов нахождения вероятностей различных сложных событий по известным вероятностям более простых (например, по известным законам распределения случайных величин определяются их числовые характеристики и законы распределения функций от случайных величин).

Однако на практике при изучении конкретного случайного эксперимента вероятность , как правило, неизвестна или известна частично. Можно только предположить, что истинная вероятность является элементом некоторого класса вероятностей (в худшем случае - класс всевозможных вероятностей, которые можно задать на ). Класс называют совокупностью допустимых для описания данного эксперимента вероятностей , а набор - статистической моделью эксперимента. В общем случае задачей математической статистики является уточнение вероятностной модели изучаемого случайного явления (то есть отыскание истинной или близкой к ней вероятности ), используя информацию, доставляемую наблюдаемыми исходами эксперимента, которые называют статистическими данными.

В классической математической статистике, изучением которой мы будем заниматься далее, имеют дело со случайными экспериментами, состоящими в проведении n повторных независимых наблюдений над некоторой случайной величиной , имеющей неизвестное распределение вероятностей, т.е. неизвестную функцию распределения . В этом случае множество всех возможных значений наблюдаемой случайной величины называют генеральной совокупностью , имеющей функцию распределения или распределенной согласно . Числа , являющиеся результатом независимых наблюдений над случайной величиной , называют выборкой из генеральной совокупности или выборочными (статистическими) данными. Число наблюдений называется объемом выборки.

Основная задача математической статистики состоит в том, как по выборке из генеральной совокупности, извлекая из нее максимум информации, сделать обоснованные выводы относительно неизвестных вероятностных характеристик наблюдаемой случайной величины .

Под статистической моделью, отвечающей повторным независимым наблюдениям над случайной величиной , естественно, вместо понимать набор , где - генеральная совокупность, - -алгебра борелевских подмножеств из , - класс допустимых функций распределения для данной случайной величины , которому принадлежит и истинная неизвестная функция распределения .

Часто тройку называют статистическим экспериментом.

Если функции распределения из заданы с точностью до значений некоторого параметра , то есть ( - параметрическое множество), то такая модель называется параметрической . Говорят, что в этом случае известен тип распределения наблюдаемой случайной величины, а неизвестен только параметр, от которого распределение зависит. Параметр может быть как скалярным, так и векторным.

Статистическая модель называется непрерывной или дискретной , если таковыми являются все составляющие класс функции распределения соответственно.

Пример 1 . Предположим, что распределение наблюдаемой случайной величины является гауссовским с известной дисперсией и неизвестным математическим ожиданием .

В этом случае статистическая модель является непрерывной и имеет вид:

Если и дисперсия неизвестна, то статистическая модель имеет вид:

а функция распределения имеет плотность вероятностей

Это, так называемая, общая нормальная модель, обозначаемая .

Пример 2 . Предположим, что распределение наблюдаемой случайной величины является пуассоновским с неизвестным параметром . В этом случае статистическая модель является дискретной и имеет вид: , случайными величинами (при этом говорят, что случайные величины - копии ), и который еще не принял конкретного значения в результате эксперимента. Переход от выборки конкретной к выборке случайной будет неоднократно использоваться далее при решении теоретических вопросов и задач для получения выводов, справедливых для любой выборки из генеральной совокупности.

Основные задачи, рассматриваемые в математической статистике, можно разбить на две большие группы:

1. Задачи, связанные с определением неизвестного закона распределения наблюдаемой случайной величины и параметров в него входящих (они рассматриваются в рамках статистической теории оценивания).

2. Задачи, связанные с проверкой гипотез относительно закона распределения наблюдаемой случайной величины (решаются в рамках теории проверки статистических гипотез).

Математическая статистика - раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей случайных явлений и процессов. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений математическая статистика делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Математическая статистика объединяет различные методы статистического анализа, базирующиеся на использовании статистических закономерностей или их характеристик.

Историю статистики обычно рассматривают начиная с задачи восстановления зависимостей, с момента разработки К. Гауссом в 1794 г. (по другим данным - в 1795 г.) метода наименьших квадратов. Разработка методов аппроксимации данных и сокращения размерности описания была начата более 100 лет назад, когда К. Пирсон создал метод главных компонент. Позднее были разработаны факторный анализ, различные методы построения (кластер-анализ), анализа и использования (дискриминантный анализ) классификаций (типологий) и др. В начале XX в. теорию математической статистики развивал А. А. Чупров. В теорию случайных процессов значительный вклад внесли А. А. Марков, Е. Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин и др. Разработанную в первой трети XX в. теорию анализа данных называют параметрической статистикой, поскольку ее основной объект изучения - это выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров. Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя параметрами. Наиболее популярным было нормальное распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона, Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального правдоподобия, дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.

В 1954 г. академик АН УССР Б. В. Гнеденко дал следующее определение: "Статистика состоит из трех разделов:

• 1) сбор статистических сведений, т.е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;
• 2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;
• 3) разработка приемов статистического наблюдения и анализа статистических данных.

Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики".

По степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы, выделяют три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных:

• а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;
• б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;
• в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Наиболее распространенными методами статистического анализа являются:

• регрессионный анализ (основан на сравнении математических ожиданий);
• дисперсионный анализ (основан на сравнении дисперсий);
• корреляционный анализ (учитывает математические ожидания, дисперсии и характеристики связей между событиями или процессами);
• факторный анализ (статистическая обработка многофакторного эксперимента);
• ранговая корреляция (сочетание корреляционного и факторного анализов).

При применении различных методов математической статистики статистические закономерности или их характеристики получают различными способами: путем наблюдения и исследования выборок, с помощью приближенных методов, основанных на различных способах преобразования или разбиения выборки в форму вариационного ряда, разбиения выборок на потоки, разрезы, случайные интервалы времени и т.д.

Математическая статистика используется в различных сферах управления.

Термин "статистика" первоначально использовался для описания экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: "статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом". И в настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение. Статистику определяли как отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Слово "статистика" происходит от латинского status - состояние дел. В науку термин "статистика" ввел немецкий ученый Готфрид Ахенвалль в 1746 г., предложив заменить название курса "Государствоведение", преподававшегося в университетах Германии, на "Статистика", положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

В статистике применяется специальная методология исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Развитие вычислительной техники оказало значительное влияние на статистику. Ранее статистические модели были представлены преимущественно линейными моделями. Увеличение быстродействия ЭВМ и разработка соответствующих численных алгоритмов послужили причиной повышенного интереса к нелинейным моделям, таким как искусственные нейронные сети, и привели к разработке сложных статистических моделей, например обобщенной линейной модели и иерархической модели. Получили широкое распространение вычислительные методы, основанные на повторной выборке. В настоящее время развивается вычислительная статистика, существует разнообразное статистическое программное обеспечение общего и специализированного назначения. Статистические методы используются в направлении, называемом "Интеллектуальный анализ данных" (см. гл. 8).

Статистическое моделирование

Статистическое и эконометрическое модели́рование - исследование объектов познания на их статистических моделях ; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений (например: экономических процессов в эконометрике) с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя.

Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистическиx методов . Например: метод максимального правдоподобия , метод наименьших квадратов , метод моментов .

Y = b_1 + b_2×X

где Y - расходы, X - доход, b_1 и b_2 - параметры уравнения (parameters), u - стохастическая ошибка (disturbance, error term).

Виды статистических и эконометрических моделей

Линейная регрессия (OLS) Регрессии на бинальные переменные Авторегрессионная модель Система одновременных уравнений (SEM) Модель линейной вероятности (LPM) Логит модель (Logit) Пробит модель (Probit) и др.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Статистическое моделирование" в других словарях:

Статистическое моделирование - способ исследования процессов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах. Он заключается в машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на… … Экономико-математический словарь

Метод прикладной и вычислительной математики, состоящий в реализации на ЭВМ специально разрабатываемых стохастич. моделей изучаемых явлений или объектов. Расширение области применения С. м. связано с быстрым развитием техники и особенно… … Математическая энциклопедия

Численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют… … Большая советская энциклопедия

Моделирование ситуаций с использованием статистических закономерностей, присущих рассматриваемому явлению. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

Моделирование исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих… … Википедия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЕ в социологии - вид моделирования математического, состоящий в воспроизведении на ЭВМ социального процесса либо функционирования социальной системы. Почти всегда предполагает воспроизведение случайных факторов, влияющих на изучаемое явление, и, как следствие,… … Социология: Энциклопедия

МОДЕЛИРОВАНИЕ, СТАТИСТИЧЕСКОЕ - разработка разнообразных моделей, которые отображают статистические закономерности описываемого объекта, явления. Общей специфической чертой этих моделей является учет случайных возмущений или отклонений. Объектами С.м. являются различные… … Большой экономический словарь

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ - представление или описание некоторого феномена или системы взаимосвязей между явлениями посредством набора переменных (показателей, признаков) и статистических взаимосвязей между ними. Цель М.С. (как и любого другого моделирования) представить… … Социология: Энциклопедия

Для улучшения этой статьи желательно?: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Имитационное моделирование (ситуационное … Википедия

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - (...от франц. modele образец) метод исследования каких либо явлений и процессов методом статистических испытаний (метод Монте Карло) с помощью ЭВМ. Метод основан на розыгрыше (имитации) воздействия случайных факторов на изучаемое явление или… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Книги

• Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры , Михайлов Г.А.. Учебное пособие посвящено особенностям моделирования случайных величин, процессов и полей. Особое внимание уделяется численному интегрированию, в частности методу Монте-Карло. Дается решение…