Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.
Как проводится
Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.
Приведем простой пример того, как делить с остатком:
Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:
5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.
Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.
Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.
Основные этапы :
- Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
- Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
- Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.
Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.
Когда делитель больше делимого
Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?
Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.
Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.
По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.
Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.
Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?
Примеры:
Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.
Остаток: 3*4=12, 14-12=2.
Ответ: неполное частное 4, осталось 2.
Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .
Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.
4 пирожка разделить на двоих.
5 пирожков разделить на двоих.
Работа с многозначными числами
Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.
Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.
Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25
Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:
386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.
Первый уровень
Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.
Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .
38-25=13. Записываем число 13 под чертой.
Второй уровень
13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.
Вычисляем остаток:
136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.
А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.
Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:
75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.
Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное = 5, в остатке — 11.
Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.
Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное = 3, осталось — 14.
Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.
11<99, 119>99.
99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.
Находим остаток: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Вычисляем.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.
Находим остаток: 205-198=7.
Ответ: неполное частное = 12, остаток — 7.
Деление с остатком — примеры
Учимся делить в столбик с остатком
Вывод
Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно.
Азы деления столбиком и в уме дети изучают в начальной школе: в 3-м или 4-м классе. Но вникают в материал быстро и легко далеко не все третьеклассники. Дома нужно много практиковаться, решать тренировочные примеры. Но сначала лучше еще раз объяснить деление уголком, с остатком, выявить пробелы в детских знаниях.
Как стать суперучителем без специальной подготовки и помочь ребенку с этой трудной темой, расскажем подробнее.
Как научиться делить столбиком
Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:
Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:
Смело предлагайте такие примеры:
Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.
На заметку! Все начальные математические навыки хорошо автоматизируются с помощью онлайн-тестов, где ребенок получает мгновенный результат своей работы.
Игровые задания
Интересные математические игры на деление помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.
- Головоломки на развитие внимания. Напишите в тетради 3–5 примеров на деление с ответами. Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные с помощью устного счета.
- Подбор примера по результату. Предлагайте малышу ответ без примера. Давайте задание придумать задачу. Например, ответ 8. Ребенок может придумать такую задачу: 48:6.
- «Идем в магазин». Расставьте на полу игрушки с карточками. На листах написаны примеры: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Игрушки - это «товар» в фантазийном магазине, частное после решения примера - их цена. Чтобы узнать стоимость покупки, нужно решить задания, а потом оплатить полученный результат в кассу. Играть лучше в небольшой команде - 2–3 человека.
- «Молчуны». Ребенок получает карточки с цифрами от 1 до 100. Задавайте вопросы с примерами на деление, ученик должен отвечать без слов, показывая правильный ответ.
- Небольшие самостоятельные работы с подарком за старательность. Распечатайте карточки с примерами в количестве 5–10 штук. Укажите время на решение, например 5 минут. Поставьте перед ребенком песочные часы. После выполнения контрольной верно поощрите школьника походом в зоопарк, кино, покупкой книги, сладостей.
- «Ищем дерево». Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:
45:9 120:60 14:7
Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:
Ребенок должен найти дерево под номером 9.
Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.
После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров столбиком. Если педагогического опыта у вас нет, посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.
Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:
1. Мама-учитель
Родителям придется ненадолго стать педагогами. Оборудовать доску, купить мел или маркеры. Заранее вспомнить школьный материал. Объяснить пошагово теорию и закрепить ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.
2. Посмотреть вместе с ребенком обучающее видео
Например, это:
Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.
3. Нанять репетитора
Деление не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом. Этот вариант оставим на крайний случай.
На заметку! Обязательно противопоставляйте деление умножению. Проверяйте результат обоих действий противоположным.
Как объяснить деление столбиком
Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия - разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.
Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:
- Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
- Каждому числу дайте название: 250 - делимое, 2 - делитель, результат после знака равно - частное.
- Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):
- Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
- После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.
Желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике. Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.
На заметку! Приучайте малыша постоянно проверять себя. Школьник должен понимать, что величина остатка вычитания в столбике деления должен всегда быть меньше делителя.
Деление на однозначное число
Возьмите листок и ручку, посадите ребенка рядом. Сначала запишите пример уголком сами. Для деления на однозначное число выбирайте такие цифры, которые дают результат без остатка (полный ответ).
Первый урок можно построить так:
- Положите перед ребенком картинку с образцом деления столбиком.
- Придумайте собственный пример. Пусть это будет 254:2
- Задание нужно записывать уголком. Доверьте это школьнику. Он может посмотреть, как делается запись на картинке.
- Спросите третьеклассника: «Какое число нужно делить на 2 первым?». В этот момент важно объяснять, что делимое должно быть равно или большего делителя. Малыш выделит для деления первое число из данной цифры: 2… 54
- Теперь определите вместе, сколько двоек поместится в числе 2. Ответ: 1.
- Записываем частное под уголком.
- Умножаем 1 на 2 и записываем результат под делимым.
- Вычитаем.
- Так как получился 0, сносим следующую цифру под линию после вычитания: 5.
- Опять задаем вопрос: «Сколько двоек поместится в 5?» Малыш вспоминает таблицу умножения или подбирает частное с помощью логики. Отвечает: 2.
- Записываем 2 в частное, умножаем на 2.
- Результат (4) записываем под 5.
- Отнимаем.
- Остается 1. Единицу разделить на 2 нельзя, поэтому сносим остатки делимого вниз. Получается 14.
- Делим 14 на 2. Записываем в частное 7.
- Умножаем на 2. Записываем под чертой 14.
- Отнимаем.
- В конце всегда должен получаться 0.
- В результате у ребенка сформируется такая запись:
Для закрепления запишите еще 3–5 примеров на деление на этом же листочке. Не отходите далеко от школьника, образец не прячьте, не превращайте урок в проверочную работу. Малыш только учится делить. На этом этапе помогайте ему, подсказывайте и наталкивайте на правильное решение для повышения уверенности в себе.
На заметку! Для автоматизации навыка деления столбиком можно составить небольшую памятку, где прописан каждый этап математического действия. Разрешайте школьнику смотреть в нее до тех пор, пока он сам не забудет об образце.
Деление на двузначное число
Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу - работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:
- Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.
- Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.
- Запишите ответ: 196:28 =6.
Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:
- Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель - 74.
- Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
- Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
- Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370. Важно начинать запись с первого числа слева.
- После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
- 37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
- Теперь делим 370 на 74. Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
- Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
- Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка. 4070:74=55. Частное смотрим под уголком.
Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.
Есть мнение! Иметь в доме решебник с ГДЗ многие родители считают недопустимым. А зря. С помощью готовых заданий ребенок может легко проверить себя. Главное - правильно объяснить школьнику назначение сборника ДЗ с ответами.
Многозначные числа
Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:
- Не может определить неполное число делимого для первого действия. Вернитесь к изучению разрядов натуральных чисел, поработайте над развитием внимания малыша.
- Пропускает 0 в записи частного. Это самая распространенная проблема. В результате у ребенка получается число на несколько разрядов меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатывать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного есть нули. Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.
При обучении решению задач с крупными числами действуйте поэтапно:
- Объясните, что такое неполное делимое и зачем его выделять.
- Потренируйтесь в поиске делимого устно без последующего решения задач. Например, дайте детям такие задания:
Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.
- Теперь приступайте к решению на бумаге. Запишите столбиком: 1068:89.
- Сначала нужно отделить неполное делимое. Можно использовать запятую сверху над числами.
На заметку! Примеры с семизначными цифрами с третьеклассниками решать не нужно. Это лишнее. Достаточно остановиться на заданиях с пятизначными числами (до 10 000). Деление миллионов дети проходят в старших классах.
Деление с остатком
Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.
Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.
Урок может выглядеть так:
На заметку! Отделять целое число от остатка запятой, делать из него дробное на начальном этапе обучения делению не нужно. Записывайте остаток отдельно, чтобы школьник видел конечный результат разности в столбике.
Как делать проверку
Проверка деления производится с помощью умножения: делитель умножается на делитель. Делать это можно столбиком:
Теперь проверим:
Для проверки деления с остатком нужно:
- Умножить полное частное на делитель.
- Прибавить к результату остаток.
34+1 (остаток) =35
Алгоритм проверки правильности решения примера деления не изменяется от разрядности цифр.
Важно! Первое время просите ребенка расписывать проверку умножением подробно, чтобы проверить и закрепить знание таблицы.
Примеры для тренировки
Научиться быстро решать примеры с делением помогают тренировочные задания. Карточками может оканчиваться каждый урок после прохождения новой темы.
Однозначные
Двузначные
Многозначные
Скачать карточки
В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.
Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.
ВАЖНО ! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на перво
Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .
Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:
За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:
Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:
Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:
Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:
Как делить столбиком
Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:
Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:
это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:
В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.
Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра - 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.
Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:
Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.
К получившемуся остатку - 6, сносим следующую цифру делимого - 0. В результате, получилось неполное делимое - 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное - оно записано под делителем:
Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.
Определяем неполное делимое - это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:
Сносим следующую цифру делимого - 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:
Сносим следующую цифру делимого - 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:
Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:
Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Определяем неполное делимое - это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:
Сносим следующую цифру делимого - 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:
Сносим следующую цифру делимого - 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток - 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:
Деление столбиком с остатком
Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.
Определяем неполное делимое - это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Сносим следующую цифру делимого - 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:
Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:
1340: 23 = 58 (остаток 6)
Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток - 3:
3: 10 = 0 (остаток 3)
Калькулятор деления столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.
Вам понадобятся:
Азы математики
Сначала убедитесь в том, что ваш ребенок усвоил более простые операции: сложение, вычитание, умножение. Без этих азов ему будет сложно понять деление.
Если вы видите какие-то пробелы в знаниях, то повторите предыдущий материал.
Принцип деления
Прежде чем приступать к объяснению алгоритма деления следует сформировать у ребенка понимание самого процесса.
Объясните маленькому ученику, что «деление» – это разделение единого целого на равные части.
Возьмите коробку карандашей, которая будет выступать единым целым (можно взять любые предметы – кубики, спички, яблоки и т. д.), и предложите ребенку разделить их поровну между собой и вами. Затем, попросите его сосчитать сколько карандашей было изначально в коробке и сколько он раздал каждому.
По мере понимания ребенка, увеличивайте число предметов и количество участников. Далее, следует отметить, что не всегда получается разделить поровну и некоторые предметы остаются «ничейными». Например, предложите разделить 9 груш между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен усвоить, что все получат по 2 груши, а одна окажется в остатке.
Взаимосвязь с таблицей умножения
Покажите ребенку, что «деление» противоположное действие «умножению».
- Возьмите таблицу умножения и покажите ученику взаимосвязь между двумя операциями.
- Например, 4х5=20. Напомните ребенку, что число 20 результат произведения двух чисел 4 и 5.
- Затем, наглядно покажите, что деление противоположный процесс: 20/5=4, 20/4=5.
Обратите внимание ребенка на то, что правильным ответом всегда будет множитель, не участвующий в делении.
- Разберите другие примеры.
Если ваш ребенок отлично будет знать таблицу умножения, и поймет взаимосвязь между двумя математическими операциями, он легко освоит деление. Стоит ли запоминать ее в обратном порядке – выбор за вами.
Определение понятий
Перед началом занятий определите и выучите названия элементов, которые участвуют в процессе деления.
«Делимое» – число, которое следует разделить.
«Делитель» – это число на которое разделяется «делимое».
«Частное» – это результат, который получаем в процессе вычисления.
Для наглядности можете привести пример:
На день рождения сына/дочки вы купили 96 конфет, чтобы ребенок угостил своих друзей. Всего приглашенных – 8.
Объясните, что пакет с 96 конфетами – это «делимое». Восьмеро детей – «делитель». А количество конфет, которое получит каждый ребенок – «частное».
Алгоритм деления в столбик без остатка
Теперь покажите ребенку на примере о конфетах алгоритм вычисления.
- Возьмите чистый лист бумаги/тетрадь и напишите цифры 96 и 8.
- Разделите их перпендикулярными линиями.
- Покажите наглядно элементы.
- Укажите на то, что результат вычисления записывается под «делителем», а вычисления – под «делимым».
- Предложите маленькому ученику посмотреть на число 96 и определить цифру, которая больше 8.
- Из двух цифр 9 и 6, такой цифрой окажется 9.
- Спросите ребенка, сколько цифр 8 может «уместиться» в 9. Малыш, помня таблицу умножения, легко определит, что только раз. Поэтому запишите цифру 1 под подчеркиванием.
- Далее, умножьте делитель 8 на результат 1. Полученную цифру 8 запишите под первой цифрой делимого числа.
- Между ними поставьте знак «вычитания», и подведите итог. То есть, если от 9 отнять 8 получиться 1. Запишите результат.
На этом этапе объясните ребенку, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. Если вышло наоборот, значит, малыш неправильно определил сколько 8 содержится в 9.
- Попросите снова ребенка определить цифру, которая больше делителя 8. Как видим, число 1 меньше 8. Поэтому нам следует объединить его со следующей цифрой делимого числа – 6.
- Припишите к единице 6 и получите 16.
- Далее, спросите у малыша сколько 8 содержится в 16. Правильный ответ 2 добавьте к первому.
- Снова умножьте 8 на 2. Полученный результат запишите под цифру 16.
- Путем «вычитания» (16-16) мы получим 0, что говорит о том, что наш результат вычисления – 12.
Инструкция
Сначала проверьте навыки ребенка в умножении. Если ребенок нетвердо знает таблицу умножения, то с делением у него тоже могут быть проблемы. Тогда при объяснении деления можно разрешить подглядывать в шпаргалку, но таблицу все-таки придется выучить.
Запишите делимое и делитель через разделительную вертикальную черту. Под делителем вы будете записывать ответ - частное, отделив его горизонтальной чертой. Возьмите первую цифру числа 372 и спросите у ребенка, сколько раз число шесть «помещается» в тройке. Правильно, нисколько.
Тогда возьмите уже две цифры - 37. Для наглядности можно выделить их уголком. Снова повторите вопрос – сколько раз число шесть содержится в 37. Чтобы сосчитать быстро, пригодится . Подберите ответ вместе: 6*4 = 24 – совсем непохоже; 6*5 = 30 – близко к 37. Но 37-30 = 7 – шесть «поместится» еще раз. Наконец, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – подходит. Первая цифра частного найдена – это 6. Напишите ее под делителем.
Запишите 36 под цифрой 37, подведите чертой. Для наглядности в записи можно использовать знак . Под чертой поставьте остаток – 1. Теперь «спустите» следующую цифру числа, двойку, к единице – получилось 12. Объясните ребенку, что цифры всегда «спускаются» по одной. Опять спросите, сколько «шестерок» содержит 12. Ответ – 2, на этот раз без остатка. Напишите вторую цифру частного рядом с первой. Окончательный результат – 62.
Также подробно рассмотрите случай деления . Например, 167/6 = 27, остаток 5. Скорее всего, ваш отпрыск про простые дроби пока ничего не слышал. Но если он будет задавать вопросы, что делать с остатком дальше, можно объяснить на примере яблок. 167 яблок разделили между шестью людьми. Каждому досталось 27 штук, и пять яблок остались неподеленными. Можно поделить и их, разрезав каждое на шесть долек и раздав поровну. Каждому человеку досталась одна долька от каждого яблока – 1/6. А так как яблок было пять штук, то и долек у каждого оказалось по пять – 5/6. То есть результат можно записать так: 27 5/6.
