M.V. Prudský. FRAKTÁLNÍ ANALÝZA FINANČNÍCH TRHŮ.Zvažují se základní vlastnosti a povaha fraktálů, možnosti jejich využití v každodenním životě a také výhody fraktálového přístupu při modelování finančních trhů. Budou analyzovány hlavní stochastické modely časových řad a na příkladu směnného kurzu dolaru bude sestaven fraktální ARIMA logaritmických přírůstků, jehož určení bude založeno na fraktální R/S analýze dimenze dolaru. graf směnného kurzu. Bude také uvedena interpretace Hurstova exponentu - výsledku R/S analýzy, která nám umožňuje posoudit možnost predikce zkoumaného finančního nástroje.
Prezentace hlavního materiálu
V moderním světě přitahují finanční trhy poměrně široký zájem veřejnosti. Okruh lidí, kteří se zabývají finanční analytikou, se liší od běžných obchodníků až po analytiky globálních korporací a vládních agentur. Lidstvo se již dlouho zajímá o zákony chování takových prakticky nepředvídatelných objektů. Kurzy akcií, směnné kurzy, ceny futures, opcí a dalších finančních nástrojů jsou jen malou částí toho, na čem může kvalifikovaný člověk vydělat. Existuje mnoho způsobů, jak analyzovat události na trzích. To zahrnuje technickou analýzu, fundamentální analýzu, teorii Elliottových vln a také mnoho různých méně známých technik. Ale jedna technika mezi nimi vyniká svou jednoduchostí a originalitou - fraktální analýza. Mnozí slyšeli o tom, co je fraktál, studovali ho na školách a univerzitách, viděli nejjednodušší jednorozměrné a složité diferenciální vícerozměrné fraktály, ale jen málokdo ví o jejich skutečných výhodách. Vynalezené Mandelbrotem našly uplatnění téměř ve všech oblastech každodenního života. Tvar lastury měkkýšů, turbulentní turbulence ve vzduchu, lidské nádoby, koruna stromu, tvar listu, vlny, pobřeží, trhliny, blesky a mnoho dalších známých objektů reálného světa má fraktální povahu. Grafy kurzů akcií a měn mají také fraktální povahu. Pokud vypočítáte fraktální vlastnosti času a prostoru finančních nástrojů, je možné vytvářet bodové a intervalové předpovědi budoucích hodnot s vysokou přesností. Fraktál (lat. fractus - rozdrcený, zlomený, zlomený) je geometrický útvar s vlastností sebepodobnosti, tzn. skládá se z několika částí, z nichž každá je podobná celé postavě. Ve skutečnosti neexistuje přesná definice pojmu „fraktál“. Benoit Mandelbrot, otec fraktální geometrie, také neformuloval přesnou definici. Fraktály mají určité vlastnosti, které jsou měřitelné, a vlastnosti, které jsou žádoucí pro účely modelování. První vlastností je sebepodobnost. Znamená to, že části nějakým způsobem souvisí s celkem. Tato vlastnost sebepodobnosti činí fraktální měřítko invariantní. Fraktální závislosti vypadají na grafech jako přímka, kde obě osy mají logaritmické měřítko. Takto popsané modely musí používat mocninný zákon (reálné číslo umocněné na mocninu). Tento rys mocninného škálování je druhou vlastností fraktálů, fraktální dimenze, která může popisovat buď fyzickou strukturu, jako jsou plíce, nebo časovou řadu. Slovo „fraktál“ lze použít nejen jako matematický termín. V tisku a populárně vědecké literatuře lze fraktál nazvat figurou, která má některou z následujících vlastností:
1. Má netriviální strukturu ve všech měřítcích. To je na rozdíl od pravidelných obrazců (jako je kruh, elipsa, graf hladké funkce): pokud uvažujeme malý fragment pravidelného obrazce ve velmi velkém měřítku, bude vypadat jako fragment přímky. U fraktálu nevede zvětšení měřítka ke zjednodušení struktury, na všech měřítcích uvidíme stejně komplexní obraz.
2. Je sobě podobný nebo přibližně sobě podobný.
3. Má zlomkový metrický rozměr nebo metrický rozměr, který přesahuje topologický rozměr.
Obrázek 1 – Příklad fraktálu
Fraktály jsou jistě krásné matematické výstřednosti přírody. Pokud se podíváte na graf funkce Weierstrass, můžete vidět podobnosti s grafy směnných kurzů nebo kurzů akcií. Tento fraktál je popsán funkcí
kde a je liché číslo a b je číslo menší než jedna. Tato funkce je spojitá a nelze ji nikde odlišit. Používá se pro modelování časových řad pomocí metody Monte Carlo.
Stochastické modely časových řad Existuje několik procesů krátkodobé paměti, které se běžně používají k predikci cen na finančních trzích. Mezi nimi:
1. AR.
2. MA.
3. ARMA.
4. ARIMA.
5. ARFIMA.
Podrobněji se zastavím u fraktální autoregrese.
ARIMA ARIMA (anglicky: autoregressive Integrated moving average) - integrovaný autoregresní model klouzavého průměru - model a metodika pro analýzu časových řad, někdy nazývaná Box-Jenkinsovy modely (nebo metodologie). Model ARIMA(p,d,q) znamená, že rozdíly časových řad objednávek následují model ARMA(p,q).
Pomocí operátoru lag lze model zapsat následovně:
Modely ARFIMA Tyto modely předpokládají použití zlomkových řádů rozdílů, protože teoreticky řád integrace d časové řady nemusí být celočíselná hodnota, ale zlomek. V tomto případě hovoříme o frakčně integrovaných autoregresních modelech klouzavého průměru (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Abychom porozuměli podstatě zlomkové integrace, je nutné uvažovat o rozšíření operátoru přebírání d-tého rozdílu do mocninných řad operátorů zpoždění pro zlomkové d (rozšíření Taylorovy řady):
Navíc koeficient pro k-tý člen Taylorovy řady = Гk-dГk+1Г-d. Na výsledné rozdíly je aplikován model ARIMA. Druhý model je tedy přesnější díky svým fraktálovým vlastnostem.
R/S analýza kurzu dolaru k rublu. Před modelováním série dolarových kurzů je nutné vypočítat její fraktální dimenzi. K tomu byste měli použít techniku analýzy R/S a vypočítat Hurstův exponent. K provedení všech nezbytných výpočtů autor použil balík statistické analýzy „R 2.5.1“ a analytický komplex „Forecast 5.26“. Prvním krokem bude transformace původní série na logaritmickou přírůstkovou sérii, v budoucnu budou všechny operace modelování probíhat specificky ve vztahu k transformované sérii. Na Obr. 2 můžete vidět transformovaný řádek.
Tento údaj ukazuje zejména chaotickou povahu indikátoru v období krize a po krizi. V této fázi však při aplikaci R/S analýzy můžete narazit na vážný problém – tato technika vyžaduje v průběhu času nezávislost na datech. Je známou skutečností, že denní data o kurzech finančních nástrojů mají velmi vysokou autokorelaci prvního řádu. Může existovat až 7-10 korelovaných hodnot. K odstranění tohoto problému se používá technika pro výpočet rozdílů AR(1). Rozdílová metoda prvního řádu samozřejmě neodstraňuje všechny lineární autoregresivní závislosti a nebere v úvahu rozdíly vyšších řádů, ale umožňuje nám ji snížit na minimum dostatečné pro aplikaci analýzy s počáteční podmínkou nezávislosti. Externě se řada log-přírůstků, upravená o rozdíly AR(1), téměř neliší od původní řady, ale její autokorelace je mnohem nižší. Pro výpočet fraktální dimenze série bylo použito 4500 hodnot směnného kurzu rublu/dolaru od začátku jeho zveřejnění Centrální bankou Ruska. S dostupným rozsahem je spojeno několik potíží: 1. Do roku 2002 (včetně) zaznamenávala Centrální banka Ruské federace hodnoty směnných kurzů pouze na 2 desetinné místo, což způsobovalo zaokrouhlovací chyby a nepřesnosti. 2. Kurz dolaru se dynamicky mění v průběhu dne a někdy zaokrouhlením vznikne fixace ve stejném kurzu na několik dní. (obzvláště relevantní pro předchozí nevýhodu). V důsledku těchto problémů vznikají celé sekvence nulových log-přírůstků v řadě hodnot. Největší takový řetězec byl objeven ke konci sledovaného období – dosahoval 10 hodnot. Pro provedení analýzy bylo nutné rozdělit upravené řady log-přírůstků do několika skupin kratších řad. Dále vypočítejte statistiky R/S v každé skupině řádků a zprůměrujte je počtem prvků. Délka se musí neustále zvětšovat na polovinu počáteční řady. Autoři nedoporučují brát délku menší než 10, protože to může zkreslit hodnotu statistiky RS. V tabulce jsou uvedeny výsledky R/S analýzy kurzu dolaru.
Tabulka 1 - Výsledky R/S-analýzy/
Výchozími daty pro regresi a stanovení fraktální dimenze tedy budou 2. a 4. sloupec tabulky. Abychom zjistili rozměr řady, je nutné řešit rovnici logaritmováním: RS=nH ec V důsledku toho bude mít požadovaná regrese tvar lnRS=c+H lnn. Řešením této regrese budou následující hodnoty: C = -0,4617; H = 0,6294; R2 získané regrese je 0,997529, což ukazuje na vysokou přesnost a věrohodnost získaných výsledků. Na Obr. Obrázek 3 ukazuje graf R/S statistiky a regrese na stupnici y. Měřítko x ukazuje logaritmus délky podobdobí (n).
Obrázek 3 – Výsledek R/S analýzy
Na základě získané hodnoty Hurstova exponentu můžeme usoudit, že řada je perzistentní. Přestože je míra perzistence řady nízká (hodnota indikátoru se blíží 0,5 než 1, logaritmický růst kurzu dolaru je nicméně přístupný modelování. Mají dlouhodobou paměť a jsou odvozeny a predikovány To se ukázalo jako zcela přirozené, protože perzistentní časové řady jsou v přírodě velmi rozložené.
Konstrukce fraktálního modelu ARFIMA
Výpočet Hurstova exponentu byl nutný pro určení parametru operátoru frakční diferenciace v modelu ARFIMA. Frakčně integrované modely autoregresního klouzavého průměru jsou fraktální, a proto velmi vhodné pro modelování kurzu dolaru. Parametr d pro takový model bude roven H-0,5 = 0,1294. K sestavení takového modelu je nejprve nutné zlomkově diferencovat původní řadu směnných kurzů dolaru stupněm d. Další modelování bude probíhat ve vztahu k těmto rozdílům.
Nejprve musíte napsat rozšíření Taylorovy řady rozdílového operátoru 1+L0.1294. Tento rozdíl bude zohledňovat hodnoty v několika předchozích obdobích. Před použitím koeficientů Taylorovy řady je nutné dokázat, že pro stupeň d číselná posloupnost koeficientů pro operátory zpoždění konverguje. K tomu použijeme Leibnizův test: 1) dokažte, že a1>a2>a3>…>an; 2) dokážeme, že a má tendenci k 0.
Důkaz:
1. limk>?-1k+1 j=0kd-j k!-1k j=0k-1d-j k+1!=k-dk=1-dk. Pro všechny konečné hodnoty k, poměr (k+1)-tého a k-tého členu řady
2. Dále je potřeba ji porovnat s řadou 1k, která ji hodnotově převyšuje a zároveň inklinuje k 0. Můžeme tedy usoudit, že číselná posloupnost koeficientů pro Taylorovu řadu také inklinuje k 0 podle Leibnizovo kritérium. Navzdory skutečnosti, že kurz dolaru má nekonečnou dlouhodobou paměť, podle mého názoru by nejlogičtějším a nejoptimálnějším řešením bylo omezit počet členů Taylorovy řady pro výpočet rozdílů, protože by bylo nesprávné odhadnout zítřejší směnný kurz s přihlédnutím ke směnnému kurzu před deseti lety.
Proto bylo rozhodnuto omezit se na předchozích 30 dnů pro výpočet každého z rozdílů (měsíc). Tabulka ukazuje výsledky výpočtu hodnot koeficientů pro každé zpoždění
Tabulka 2 - Koeficienty pro zpoždění pro fraktální rozdíly
Obrázek 4 ukazuje výsledky výpočtu rozdílů za celé sledované období.
Tento graf je téměř stejný jako původní graf pro dolarové kurzy, ale model těchto rozdílů bude mnohem přesnější než jednoduchý nebo celý integrovaný model denního kurzu dolaru. Pro modelování je vhodnější vzít posledních 40 rozdílových hodnot, protože to příliš nepřekračuje měsíční dynamiku a zároveň dává modelu smysl. Dlouhým hledáním několika variací byla stanovena optimální podoba modelu autoregresního klouzavého průměru (ARMA) pro rozdíly. Ukázalo se, že jde o model ARMA(4.7). V tabulce jsou uvedeny hlavní charakteristiky modelu.
Tabulka 3 - Statistika rozdílového modelu ARMA(4,7).
Koeficient determinace naznačuje, že model jako celek, i přes určité pilovité zuby, dobře vysvětluje dynamiku fraktálních rozdílů v čase. Na Obr. Obrázek 5 ukazuje graf znázorňující modelovou, původní a předpovědní řadu
Po vymodelování a předpovědi rozdílů přichází fáze, kdy je potřeba obnovit původní sérii, přičemž máme k dispozici hodnoty rozdílů.
Konstruovaný model má schopnost provádět krátkodobé předpovědi kurzu dolaru.
závěry
Po analýze a modelování bych rád poznamenal vysoké vyhlídky na využití fraktální analýzy při studiu vlastností finančních trhů, protože navzdory skutečnosti, že tyto modely jsou vysoce přesné a efektivní, nejsou vrcholem úspěchů fraktální analýza. V současné době existují multifraktální modely používané nejen pro simulaci a předpovídání finančních trhů, ale také v oblastech, jako je předpověď zemětřesení. Takové modely jsou velmi běžné ve vědeckých laboratořích v Evropě, protože význam takových modelů zahrnuje pronikání do samotné podstaty a struktury ukazatele, který je studován.
Seznam použité literatury
1. Kronover R. M. Fraktály a chaos v dynamických systémech. Základy teorie. M.: Postmarket, 2000. 353 s.
2) Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometrie. Kurz pro začátečníky. M.: Delo, 2007. 504 s.
3) Mandelbrot Benoit, Richard L. Hudson (Ne)poslušné trhy: Fraktální revoluce ve financích Špatné chování trhů. M.: Williams, 2006. 400 s.
4) Morozov A.D. Úvod do teorie fraktálů. M.; Iževsk: V. informatika, 2002. 160 s.
5) Peters E. Fraktální analýza finančních trhů: aplikace teorie chaosu v investicích a ekonomii. M.: Internetové obchodování, 2004. 304 s.
6) http://ru.wikipedia.org
7) http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=19201
8) http://www.cbr.ru/
9) http://fraktals.ucoz.ru/publ/12-1-0-54
Pohyb cen má fraktální povahu, protože akce a reakce lidí na trhu se opakují. Úkolem je rozpoznat tyto opakující se vzory na cenovém grafu. V tomto článku se budeme podrobně zabývat jedním ze způsobů, jak najít takové modely.
Zákony gravitace, kapacity, setrvačnosti a cykličnosti jsou důležitými hnacími silami na finančních trzích. Všechny tržní vzorce, chování a dynamiku lze považovat za symptomy nebo výsledky těchto zákonů. Tyto základní síly jsou snadno pochopitelné a intuitivně vnímatelné. Jejich přítomnost lze dokázat pomocí jednoduché, nevyvratitelné logiky založené na empirických důkazech. V tomto článku se podíváme na fraktální strukturu trhů, její projevy a důsledky a příležitosti, které pro bystrého a nakonec úspěšného obchodníka představuje.
Fraktály na finančních trzích
Fraktály jsou přírodní jev a zároveň matematické množiny. Co mají společné, je jejich opakující se vzor, který lze pozorovat v jakémkoli měřítku času a prostoru. Chcete-li to uvést do finančního kontextu, podívejte se na obrázek 1, který ukazuje tři svíčkové grafy. Jeden je denní graf (jedna svíčka představuje jeden den obchodování), další je 5minutový graf (jedna svíčka zhušťuje 5 minut obchodování) a třetí je týdenní graf (všechny pohyby za týden jsou komprimovány do jedné svíčky ). Každý graf představuje jiný typ finančního aktiva – , index a komoditu. Navíc každý pokrývá jiné časové období.
Obrázek 1
Ale i když to všechno vezmeme v úvahu, stále nelze určit, který graf k čemu patří. Bez cen na svislé ose a/nebo časových razítek na vodorovné ose je nebude možné rozlišit. Ve skutečnosti, protože tyto tři grafy jsou zobrazeny vedle sebe, mohou být zaměněny za jeden souvislý graf. Pro ty, které to zajímá, levý graf je týdenní časový rámec pro zlato, prostřední graf je denní časový rámec pro S&P 500 a pravý graf je 5minutový Google, Inc. (GOOG).
Dobrou analogií je zde koncept numerického nekonečna. K numerickému nekonečnu existují dva přístupy. Jedním z nich je, že ke každému číslu existují sousední čísla - menší a větší, pro které naopak existují také menší a větší sousední čísla; a tak dále do nekonečna; toto je nekonečná velikost. Jiný přístup spočívá v tom, že mezi libovolnými dvěma čísly je nekonečně mnoho dalších čísel – to je nekonečno přesnosti. Totéž lze říci o datech na finančních trzích. Neustále přicházejí nové nabídky, které lze zobrazit v časových rámcích různého stupně přesnosti. Jedinou výjimkou z tohoto srovnání je, že měřítko (pokud mluvíme o pohybu cen) není nekonečné. V praxi je nejmenší měřítko jedna operace. Ale koncept nekonečna lze stále použít k tomu, abychom viděli fraktálovou povahu cenových dat na finančních trzích.
Obrázek 1 je příkladem nekonečného proudu empirických důkazů. Je možné předložit vysvětlení zdravého rozumu nebo univerzální zákon, který by tento jev zohlednil? Pokud ano, mohlo by to vysvětlit jak. Věříme, že je možné formulovat univerzální zákon. Jakýkoli graf znázorňující chování finančních trhů, bez ohledu na jejich časový rámec nebo umístění v čase, je výsledkem minulých transakcí. Máme na mysli operace prováděné lidmi v reakci na různé podněty. Diagram na obrázku 2 poskytuje vnější pohled na finanční trh. Finanční trh se skládá z externích impulsů nových pro systém (zprávy, reporty a další fundamentální data) a také výstupního signálu, který se interně vrací do systému (lidé reagující na pohyb cen).
Obrázek 2
Grafy nejsou nic jiného než kumulativní výsledek minulých akcí všech obchodníků nebo provedených příkazů. Protože lidé jednají a reagují na to, co trh dělá stejným způsobem a stejným způsobem napříč všemi časovými rámcemi, jejich chování se nakonec projevuje ve stejných vzorcích bez ohledu na měřítko.
Lidské emoce jsou konstantní, bez ohledu na to, jaký časový rámec zvažujeme. Totéž platí pro chování vyplývající z těchto emocí.
Ústřední body
Obchodníci používají stejné metody a indikátory k vyhledávání stejného typu signálů, bez ohledu na časový rámec, na kterém pracují. S vědomím toho se vyplatí během obchodního procesu sledovat několik časových rámců. Něco podobného udělal Alexander Elder, který vyvinul svůj obchodní systém se třemi obrazovkami, což naznačuje, že obchodník se musí podívat na jeden časový rámec níže a jeden nad rámec toho, na kterém obchoduje.
Stejně jako dokonalá bouře začíná jako nevinný vánek, který se nakonec vyvine v hurikán, lze se také pokusit výhodně vybrat body, kde se signály v různých časových rámcích začnou shodovat. Čím větší je počet signálů (různých nebo identických) ve všech časových rámcích, tím větší je důležitost tohoto konkrétního bodu v čase.
Počet grafů, které současně obsahují podobné signály, určuje důležitost a hloubku porozumění dynamice trhu. Přemýšlejte o tom, kolik lidí v tuto chvíli sleduje tento graf a tento signál a dívají se na různé časové rámce. Počítač je ideálním nástrojem pro zpracování tak velkého množství informací. Můžete se například podívat na 50 možných formací nebo signálů ve 20 různých časových rámcích pro konkrétní akcie a pak to zopakovat pro několik tisíc dalších akcií.
Pak pochopíme, že budoucnost každého grafu je určena kumulativním plněním objednávek, které ještě nebyly ani zadány. Není možné předem vědět, zda daný vnitrodenní obchod bude krátkodobý, několik dní či týdnů, nebo se z něj stane dlouhodobý obchod, který budete držet několik týdnů až měsíců. Každá transakce se vyvíjí od embryonálního stádia - to je nejmenší forma na nejmenším časovém měřítku. To je důvod, proč fraktály hrají důležitou roli v obchodování.
Atomy obchodu
Každý trend, bez ohledu na jeho délku, začíná od nejnižšího Low (v případě uptrendu) nebo od nejvyššího High (v případě sestupného trendu). Každé dno, když je dostatečně blízko, má tvar V sestávající ze tří tyčí. Stejně tak by každý vrchol měl vypadat jako obrácené V při pohledu v jeho nejvyšším bodě při dostatečném zvětšení. To znamená, že na nejzákladnější úrovni, bez ohledu na dotyčný časový rámec, existují vždy tři pruhy, které tvoří tento atom - stavební kámen jakéhokoli grafu. Trendy a zvraty budou vždy končit nebo začínat třemi pruhy, z nichž prostřední představuje extrémně vysokou nebo extrémně nízkou. Podívejte se na obrázek 3. Na levém grafu můžete vidět vzor se třemi pruhy nazývaný fraktál s jedním pruhem dolů. „S jedním pruhem“ znamená, že na každé straně středního pruhu je jeden pruh s vyššími výškami.
Obrázek 3
Vedle tohoto modelu v diagramu je up fraktál se dvěma pruhy, tzn. na každé straně středního pruhu jsou dva pruhy. Je nutné si uvědomit některé nuance těchto definic nalezených v obchodní literatuře. Například pro fraktál nahoru s pěti takty většina zdrojů vyžaduje, aby na každé straně nahoře nebo dole byly alespoň dva takty, aby se formace mohla nazývat fraktálem. Názory se různí, protože někteří věří, že okolní pruhy nemusí nutně vykazovat trvalý vzestupný nebo klesající trend, a někteří věří opak. Příklad této situace můžete vidět ve třetím diagramu na obrázku 3. Červený pruh je fraktál nahoru se třemi pruhy, protože napravo od červeného pruhu jsou ve skutečnosti tři pruhy s nižšími výškami, a to navzdory skutečnosti, že třetí pruh je vyšší než druhý. V některé literatuře se tomu říká třídobý fraktál, protože čtvrtý takt zprava má opět nižší High. Stejně tak, když se podíváte na pruhy nalevo od greenu, všimnete si, že třetí pruh zleva má vyšší Low než zelený pruh, ačkoli jeho Low je nižší než druhý pruh nalevo od greenu. V literatuře je docela zmatek ohledně definic fraktálových vzorů a jejich použití. Proto v této věci musíme jít ještě o krok dále.
Fraktální kontinuum
Kromě všech klasifikací, které berou v úvahu sousední pruhy, lze každému pruhu přiřadit sadu čtyř čísel. Počet pruhů vlevo a vpravo od příslušného pruhu, které vykazují vyšší minima než příslušný pruh, se nazývá Chartmillův počet levé/pravé podpory pro tento pruh (CLS a CRS, v tomto pořadí). Stejně tak číslo Chartmill Left/Right Resistance daného baru (CLR a CRR, v tomto pořadí) bere v úvahu počet taktů nalevo a napravo od daného baru s nižšími výškami. Tato čísla jsou jasná a vyhýbají se nejasnostem. Časový rámec, který používáte pro svou analýzu, by neměl mít vliv na to, jak definujete a analyzujete fraktálovou povahu trhu. Je důležité mít objektivní ukazatele a signály. Kromě toho musí tyto indikátory a signály ignorovat jakékoli charakteristiky vizuálního vnímání, například: časové měřítko na horizontální ose nebo linearitu/logaritmicitu osy. Teprve potom lze vytvořit objektivní, na grafu nezávislé indikátory, které lze použít algoritmicky a vyhledávat ohniska.
Zůstaňte v obraze o všech důležitých událostech United Traders – přihlaste se k odběru našich
Fraktální analýza trhu - co to je?
Článek o fraktální analýze. Hodně teorie. Moje komentáře jsou označeny zeleně.
Fraktální analýza trhu je relativně novým směrem v analýze měnových a akciových trhů. Zakladatelem fraktální analýzy trhu je Benoit Mandelbrot, který tuto teorii popsal ve své knize, kterou napsal spolu s Richardem L. Hudsonem, „(Un)obedient Markets: The Fractal Revolution in Finance“. Dalším výzkumníkem, který přispěl k rozvoji teorie fraktálového trhu, je Edgar Peters.
Fraktální analýza trhů (Forex) ukazuje na závislost budoucích cen na jejich minulých změnách. Proces tvorby cen na trzích je tedy globálně určen v závislosti na „počátečních podmínkách“, tedy na minulých hodnotách. Lokálně je cenový proces náhodný, to znamená, že v každém konkrétním případě má cena dvě možnosti vývoje. Analýza fraktálového trhu pochází přímo z teorie fraktálů a půjčuje si vlastnosti fraktálů k vytváření prognóz.
Hlavní vlastnosti fraktálů na trhu:
Tržní grafy mají fraktální rozměr. Fraktální dimenze tržního grafu je vždy 1
Tržní grafy vždy tvoří určitou strukturu, která má jedinečné vlastnosti.
Tržní fraktály mají „paměť“ svých „počátečních podmínek“.
Prvním praktikem, který použil teorii fraktálů při analýze finančních a komoditních trhů, byl Bill Williams. Následně se jeho metoda fraktální analýzy trhu rozšířila v mnoha zemích. To bylo usnadněno jeho pracemi jako „Trading Chaos“, „New Dimensions in Exchange Trading“, „Trading Chaos Second Edition“.
Můj názor je, že Bill Williams je darebák. Jeho knihy obsahují hodně vody a abstraktního uvažování. To neznamená, že teorie fraktálů je nesprávná nebo neúčinná. To znamená, že konkrétně B. William buď neví, jak stručně vyjádřit své myšlenky, nebo úplně nerozumí teorii, nebo jsou všechny jeho knihy PR pro něj a jeho kurzy.
Postupem času se mnoho nepozorných obchodníků a analytiků domnívalo, že za krásným jménem se skrývá spíše chytrý PR tah autora než skutečné použití fraktálů na trhu. Hlavní chybou, která vede ke zkreslení výsledků analýzy, je nesprávná interpretace pojmu „překonání fraktálu“. Nejednoznačnost fraktální analýzy zaniká, pokud slovo „překonání“ není chápáno jako proražení cenou fraktální úrovně, ale jako rozpad potvrzený uzavřením ceny nad nebo pod fraktálovou úrovní.
To je špatně. Cena se často uzavírá pod fraktálem a proražení se ukáže jako nepravdivé. Moje praktická zkušenost ukazuje, že uzavírací cena není kritériem pro pravdivost (nebo nepravdivost) prolomení ceny. Viz obrázek.
Cena prorazila fraktál shora dolů a uzavírací cena dvou celých svíček byla pod úrovní. Ukázalo se však, že průlom směrem dolů byl falešný...
V Rusku je prvním autorem a pokračovatelem teorie fraktálů jako strategie na finančních trzích Almazov Alexej Alexandrovič. Jako reálný model cenových hodnot pro identifikaci grafických cyklů (vzorů) navrhl fraktální funkci Weierstrass-Mandelbrot (tuto funkci nevyvinul Mandelbrot, ale je součástí matematického programu Fractan).
Na praktických příkladech autor dostatečně podrobně odhaluje složité matematické pojmy, jako jsou: počáteční podmínky, atraktor, neperiodický cyklus, dimenze a mnohé další, ve vztahu ke grafické struktuře trhu.
Na rozdíl od jiných autorů Almazov neustále rozvíjí směr fraktální analýzy jako nezávislého nástroje pro analýzu tržních cen, o čemž svědčí nový vývoj a dlouholeté úspěšné zkušenosti analytika finančních trhů.
Jednoduše řečeno, analytik je mluvčí. Plat nedostává za efektivitu svých předpovědí, ale za schopnost zabalit své předpovědi do krásných obalů. Kdyby to byl praktický „obchodník“, pak by to byla jiná konverzace.
Mezi nedostatky teorie vyvinuté Almazovem lze poukázat na to, že v tomto přístupu je matematický aparát pro předpovídání cen stále špatně používán.
To znamená, že je málo matematiky a statistiky a hodně „hádání“.
V prostředí ruského fóra lze nalézt pokusy o uplatnění fraktální teorie na trhu. V podstatě je využito dědictví Benoita Mandelbrota a jeho matematického aparátu.
Fraktální analýza finančních trhů je relativně novým způsobem predikce chování směnných kurzů na trhu. Namísto mechanických systémů a indikátorů využívá tento typ analýzy zcela nový přístup založený na fraktálech. Díky tomu se stal nejen alternativou k technické analýze, ale také nám umožnil zbavit se jeho nedostatků. Než začnete mluvit o samotné fraktální analýze, musíte pochopit, na čem je založena:
Ve skutečnosti udělal hodně práce, než prohlásil, že trhy jsou ve skutečnosti v neustálém pohybu, který je podobný pohybu chaotických systémů a není vůbec lineární, jak se dříve myslelo. Ze stejného důvodu Bill Williams souhlasně prohlásil, že při analýze chaotického trhu je hloupé zakládat své závěry na běžných, lineárních ukazatelích. Chaotický pohyb na trhu je totiž neustálý, ale stabilita naopak proměnlivá. Abychom uvedli příklady, můžeme říci, že ceny obilí, bavlny nebo akcií, stejně jako pohyb vody v potrubí nebo krvi, mají identickou strukturu.
Následně se metoda fraktální analýzy trhu rozšířila mezi mnoho obchodníků díky Williamsovým knihám jako „Trading Chaos“, „Trading Chaos Second Edition“ a „New Dimensions in Stock Trading“.
Fraktální analýza Forex trhu
I přes pozitivní výsledky takové analýzy je třeba mít na paměti, že tato analýza nefunguje na 100 %. Jsou zde také chybné signály, takže byste je neměli používat v čisté formě - je to především další metoda analýzy, která se může pro obchodníka stát hlavní nebo doplňkovou. Obchodník také musí vzít v úvahu, že při použití tohoto typu analýzy bude muset zvládnout techniku spojování časových rámců pro svou strategii. Techniku syntézy představil také Bill Williams, který ji aplikoval pouze na trendové pozice, založené na trendech ve vyšším časovém rámci.
Kromě toho je důležitým bodem v tomto typu analýzy „fraktální páka“ - hloubka návratu předchozího pohybu. Pro měření tohoto pohybu (fraktální páky) je nutné natáhnout Fibonacciho mřížku do posledního pohybu. Pokud je rollback na mřížce menší než 38 %, jedná se o silný fraktální pákový efekt a sebevědomý pohyb. Pokud je retracement větší a je 62 % na Fibonacciho mřížce, pak je fraktální páka malá a pohyb je velmi slabý.
Protože fraktální analýza není 100% účinná, většina obchodníků ji používá ve spojení s Elliottovými vlnami. Koneckonců, fraktál je ve skutečnosti bod obratu, kde se tvoří začátek nebo konec další vlny. Sám Bill Williams ve své knize „Trading Chaos“ doporučuje používat tyto vlny. Ale protože je poměrně obtížné správně vypočítat vlny, bude také velmi obtížné pro začátečníka vytvořit správnou předpověď pomocí fraktálů bez zkušeností s určováním vln. Proto pro začátečníky potřebujete něco jednoduššího, jako jsou trendové linie.
Jak začít používat fraktální analýzu?
Začínající obchodník se musí nejprve naučit vytvářet malé krátkodobé prognózy, protože vyžadují méně externích dat. K tomu je lepší použít známý měnový pár, komoditu nebo jiné aktivum, se kterým obchodník již pracoval. Obchodník musí provést prognózu a sledovat, zda byla oprávněná nebo ne. Pokud je předpověď nesprávná, obchodník musí pochopit důvod, proč k tomu došlo. Zjistěte, kde je jeho chyba, možná ve svém rozboru něco nevzal v úvahu.
Pokud obchodník udělal správnou předpověď několikrát a správně určil změnu ceny, ještě předtím, než se jím identifikovaný trend stal viditelným pro ostatní účastníky, je to vynikající výsledek.
Navíc má začínající obchodník výhodu. Vzhledem k tomu, že brokeři nabízejí svým klientům demo účty se skutečnými tržními kotacemi, začínající obchodník může cvičit, aniž by cokoliv riskoval.
Také pomocí fraktální analýzy musí obchodník věnovat zvýšenou pozornost faktorům, které tvořily cenu v určitém časovém období. To se děje proto, aby si obchodník mohl být ve své prognóze jistější. Pokud se totiž sejdou společenské, politické a další faktory, je vysoká pravděpodobnost, že se cena bude v podobné situaci chovat úplně stejně jako dříve. Proto fraktální analýza kromě znalostí o samotném vzniku fraktálu vyžaduje také znalosti od obchodníka. Proto by bylo velmi užitečné naučit se alespoň základy fundamentální analýzy.
Fraktální analýza trhu je složitější, než se na první pohled zdá, a vyžaduje, aby obchodník měl znalosti v různých oblastech analýzy finančního trhu: fundamentální analýza (která je již sama o sobě obtížná), syntéza časového rámce, ekonomické a další ukazatele, které spolupracují na filtrování. falešné signály a tak dále. Ale zároveň fraktální analýza umožňuje obchodníkovi objevit vztah mezi minulými a budoucími cenami. Což zase umožňuje přesněji určit budoucí růst nebo pokles cen dříve než ostatní obchodníci. Protože v podstatě čekají, až trh potvrdí jejich záměry.
Vzhledem ke své komplexnosti je tato analýza využívána zkušenými a silnými obchodníky. Ale na druhou stranu stojí za to pochopit tuto metodu analýzy, protože je stejně účinná jako komplexní.
“Ďábel je v detailech”
Každý slyšel, že trh je fraktální (část je podobná celku), že vypadá stejně ve všech časových rámcích, že neustále znovu vytváří podobné prvky na různých úrovních své struktury. Z ruky B. Williamse však došlo k nahrazení a prudkému zúžení komplexního konceptu „Fractal“ na banální svíčkovou kombinaci.
Budu citovat Mandelbrota. Byl to on, kdo před 40 lety zavedl tento termín do užívání.
„Fraktál je geometrický tvar, který lze rozdělit na části, z nichž každá je menší verzí celku. Ve financích není tento koncept nepodloženou abstrakcí, ale teoretickým přeformulováním praktického tržního pořekadla – totiž, že pohyby akcie nebo měny jsou povrchně podobné, bez ohledu na časové měřítko a cenu. Pozorovatel nemůže podle vzhledu grafu určit, zda data představují týdenní, denní nebo hodinové změny. Tato kvalita definuje diagramy jako fraktální křivky a zpřístupňuje mnoho výkonných nástrojů z matematické a počítačové analýzy.“
No, řekněme, že někdo dokáže vycítit denní grafy na základě mezer, ale alespoň jsme nemluvili o svíčkové kombinaci, ale o mnohem prostornějším konceptu. Jinak „kupte fraktál, prodávejte fraktál“. Přesto řeknu slovo na obranu Billa Williamse. Ve své nejnovější knize Trading Chaos 2 si stěžuje, že se trhy změnily, a snaží se posílit svůj systém. Cítí se špatně, že promeškal tolik cenové akce. A viděl jsem malý náznak toho, že nepatrně, možná aniž by si to uvědomoval, udělal malý krůček ke skutečnému fraktálu, který se podle B.V. skrýval mezi některými fraktály. Mezi některými body trhu (hai a loi, ale ne všechny páry) existuje neviditelné spojení, ne vždy zřejmé, Mandelbrot to cítil a snažil se to rozvíjet. Jednou z technik (prezentoval to jako vtip) je vypěstovat tržní graf z jednoduchého semene podle jednoduchého algoritmu pro komplikaci pomocí jednoduché podobnosti (Mandelbrotův generátor).
B. Williams to necítil. Měl zvláštní tým, matematiky, programátory. Nerozuměli si. Nebo se zatěžovali rutinní prací na výběru parametrů klouzavého průměru. Možná budete muset být generalista a postavit Babylonskou věž na nějakou úroveň sám. A on samozřejmě také neměl Chaos (skutečný, matematický), stejně jako Fractal. Existuje další hypotéza – zakrýval skutečné znalosti.
Ano, trh může být fraktální. Občas je to zřejmé. Například v následujícím grafu to lze vidět nahým, ale trénovaným okem. Zde však přeci jen s využitím techniky. Zelené, růžové a modré tvary (všechny fraktály) jsou velmi podobné. Zelené figury by bylo možné rozdrtit ještě hlouběji, ale materiálu bude dlouho málo, svíček je omezený počet a ano, vzhledem k diskrétnosti se relativní chyba zvětšuje.
Na TF (časový rámec) = M1.
Docela typická struktura pro trh (triadic), buď v růstu nebo poklesu, nebo do stran.
Pro pokročilé. Nyní je již patrné, že Mandelbrotova myšlenka generátoru nebyla špatná (jako vtip).
Kdyby byl také obchodníkem, každý by 15 let studoval jeho obchodní systém a ne „mashki“ nebo Elliott. Mimochodem, Elliott studoval trend, šlapal po vzoru 5+3 a hodně „ztratil“, zejména do stran. A klidně by to mohlo být omezeno na číslo 3. A tak Fraktal absorboval hodně, včetně Elliottových vln.
Je patrné, že některé struktury se začínají rozpadat. Při TF=M15 by už někdo řekl: „saw, shnilá strana“. Ale ve skutečnosti je bočnice s patřičným detailem prostě nádherná, stačí přejít na menší TF.
Na TF=D by byla struktura prostě úplně neviditelná, celou tuto krásu by skryla jedna denní svíčka.
Trh je diskrétní. Proud základních transakcí, které se odehrávají častěji, někdy méně často. Klobouk dolů před těmi, kteří pracují na úrovni teaku – snaží se pracovat s původním zdrojem. Ideální, pokud máte HFT robota umístěného přímo na ústředně. Většina z nás ale obchoduje doma nebo v práci. Mezi námi a burzou je broker a telekomunikační prostředí. Informace o objednávkách a transakcích, obvykle nashromážděných v balíčcích v určitém množství (např. minisvíčka nebo minibar), se k nám dostávají s určitým zpožděním, asi o desetiny sekundy nebo ještě pomaleji. Ano, možná také prostřednictvím různých logických kanálů k různým tabulkám obchodního terminálu. Diskrétnost paketů a zpoždění jsou realitou.
A pak začíná ta strašná věc - obchodní terminál rozřezává tuto mírně zkreslenou sekvenci na přání uživatele na svíčkové tyčinky, jako je klobása, obvykle v sudých porcích, v minutu, hodinu, den atd. základ. Podrobnosti jsou ztraceny a čím vyšší je TF, tím více jich je ztraceno. Konkrétní čas, kdy trh dosáhl svého extrému, byl skryt uvnitř intervalu svíčky. Ano, také toto podmíněné řezání časovými intervaly. Existují i jiné typy grafů. Svého času jsem studoval ekvivoluční grafy, ve kterých mají svícny šířku úměrnou objemu. Etapa ubíhala, ale užitečná.
Další vada v ořezávání provozu na trhu do svíčkových tyčinek. Extrémy (High-Low) jsou absolutní, ale Open-Close jsou relativní. Posuňte hodinový graf o 5 minut, extrémy mohou stále zůstat na svém místě ve stejné hodinové svíčce a nezmění svou hodnotu a Open-Close má velmi malou šanci.
Proto by pro mě bylo přirozené pracovat na minimální přijatelné TF (podle technických nebo fyziologických možností). Je vysoce kvalitní, pokud jde o detaily a blíží se úrovni teaku.
Mnoho lidí se diví který TF musí fungovat? Zkusme, byť zhruba, vyčíslit, co dalšího se kromě detailů ztrácí při přechodu do jiného, vyššího časového rámce.
V polovině minulého století byl objeven paradox pobřeží. Různá měření stejné hranice nebo pobřeží poskytla velmi odlišné výsledky v závislosti na tom, s jakou jednotkou byla měřena. O nějaký čas později Benoit Mandelbrot vyvinul nové odvětví matematiky, fraktální geometrii, k popisu právě takových objektů v přírodě. A ze stejného důvodu se trh dostal do pozornosti Mandelbrota.
Odhadněme součet výšek svíček za den např. pro fRTS při TF=D, TF=H1 a TF=M1. Možná si někdo myslí, že se shodují (objemy - ano, shodují se)? Můžete například použít indikátor ATR (Average True Range) nebo se zhruba zaměřit na druhou odmocninu poměru časového rámce. Pracoval jsem také na rozložení objemů a výšek svíček a dokonce jsem vytvořil užitečný indikátor.
Pro TF=D je součet výšek svíček v běžném dni 2-3 tisíce bodů, pro TF=H1 je to 8-10 tisíc bodů a pro TF=M1 je to 60-80 tisíc (pokud si dobře pamatuji, tak k 16. prosinci 2014 to bylo 484 tisíc ). Toto je vodítko pro náš potenciální zisk (vyberte všechny svíčky po celé výšce). Chcete-li získat 7krát větší zisk při přechodu z H1 na M1 - tuto okolnost nelze ignorovat (množství práce se však zvýší 60krát). Ujasnil jsem si to ještě předtím, než jsem si vybral makléře. Ale fyziologicky jsem nemohl pracovat při TF pod M15. Teď, po zuby ozbrojený, si myslím, že TF=M1 je pomalý.
TF=1sec jsem odhadl umělou konstrukcí druhých svíček pro fRTS a jejich studiem v Excelu. V tomto časovém rámci vypadá trh stejně jako na jiných. Algoritmy přežily. Takže časový rámec, ve kterém musíte pracovat doma (jako robot), byl stanoven s ohledem na zpoždění. Potenciálně zvýšit zisky o dalších 7krát.
Nerad používám termín „časový rámec“. Mám to opravené – M1 (extrémní detail na svíčkách). Je pro mě přirozenější říkat „obchodní horizont“. U mě to málokdy odezní za 2-3 dny. Mohu udržovat konverzaci nebo pokud potřebujete něco sledovat. Mohl bych pracovat na H1 i D1 (systém to umožňuje), ale umím dobře aritmetiku.
To vše samozřejmě platí pro tekuté nástroje. Kontroloval jsem fungování systému na akciích TGK-2, tam prošlo 90% všech minut bez transakcí, byly dny, kdy před obědem nebyly transakce vůbec. Při práci na TF=M1 jsem byl zaseknutý v póze na měsíc, zatímco na fRTS byl průměrný čas strávený v póze 10 minut.
A pokud nakládáte s miliardami, pak potřebujete samostatný příspěvek. Jak prodat nebo koupit velký balík akcií, aniž by došlo k poklesu trhu nebo jeho prudkému nárůstu? Existuje také odpověď.
Nemůžete na minuty přejít na spot, protože provize převýší zisk? Jděte do FORTS, kde je provize prostě symbolická (nepočítaje další výhody).
Nakupuje váš systém v létě a prodává v zimě, nebo funguje podle fází měsíce? Je nám líto, váš systém se neškáluje, výhody fraktality nejsou pro vás.
Má váš systém specifické hodnoty parametrů pro některé indikátory a nefunguje dobře na jiných TF? Taky promiň.
Fyziologicky nemáte čas sledovat své ukazatele a provádět potřebné formace? To je problém s vámi nebo vaším systémem. Automatizovat.
Potenciálně mohou škálovatelné systémy využít této zřejmé vlastnosti fraktality, zejména s automatizací.
Matematici tiše studovali fraktální objekty dávno před Mandelbrotem. Stává se to často. Ale jakmile se aplikovaná povaha stane zřejmou, nastává explozivní vývoj. Nauka o materiálech, technologie Stealth, fraktální antény – fraktality pronikly na mnoho míst. Nyní může trh explodovat (v různých smyslech).
S několika fraktály jsem se seznámil na střední škole, zbývalo ještě 10-15 let, než se tento termín dostal mezi masy. O králících Fibonacci jsem se dozvěděl ještě dříve, vše ze stejných populárně-vědeckých knih a brožur.
Sierpinského trojúhelník.
Dragon's Curve (určitě v Gardnerově, ale určitě jsem to už viděl).
Mandelbrotův generátor. Myšlenka je jako Dragon Curve. Již blíže k tržním grafům.
O kuriozitách. Ukázalo se, že od dětství jsem věděl něco o fraktálech a Fibonaccim. O generátoru Mandelbrot jsem se dozvěděl, když jsem již psal tento příspěvek. Jméno Mandelbrot mi bylo navrženo, když jsem již oznámil své první výsledky. Nikdy jsem nestudoval ani čistou, ani aplikovanou matematiku. Ale myslím, že mechanika a matematika s krásnou a přísnou matematikou ve mně pevně sedí. Nepamatuji si, kdy jsem se dozvěděl o problému s pobřežím, ale zcela přirozeně jsem přijal fraktální povahu trhu.
Říká se, že fraktály dobře popisují přírodu, ale nevysvětlují ji. Ohledně trhu mám rozhodně dobré vysvětlení jeho podstaty. I když formálně je to již jakoby nadbytečné.
Začal jsem vybírat matematický aparát, na jehož základě bylo možné vyvinout nějaké myšlenky a postřehy.
Hurstův exponent. Časové řady. Vytrvalost. Antiperzistence. Bylo to úplně povrchní. Cítil jsem určitou setrvačnost, průměrnost a zabudované zpoždění. Bylo potřeba velké množství dat. Použití směrodatných odchylek bylo odpudivé. Dynamika mi vyhovovala více, protože trh je velmi dynamický. A příliš mnoho lidí pracovalo na časových řadách.
Teorie grup byla tehdy velmi brzy, její čas ještě nenastal, ale možná brzy přijde. Obchodníci, skupinoví teoretici, připravte se na to, abyste si vytvořili mezeru. Můžete zkusit vnést řád do fraktálních struktur.
Fraktální geometrie - velmi snadno se pomocí jednoduchých algoritmů získávají krásné složité statické obrazce. Modelování trhu z jednoduchých semínek, jako je Mandelbrotův generátor, byl velmi zvláštní úkol. Není známo, zda by tyto modely pokryly celou rozmanitost trhu.
Ale byla tu jedna neobvyklá matematická disciplína. Byla poněkud v rozporu s klasickou vědou, v níž některé myšlenky něco předpovídají a předpovědi se porovnávají se skutečnými výsledky. Teorie chaosu se zabývala nepředvídatelnými systémy.
Teorie chaosu (teorie nelineárních dynamických systémů s nestabilními a neperiodickými změnami trajektorie) souvisí s fraktálovými systémy a trhem. Jen ne Bill Williams, ale matematický (tady koneckonců jeden muž použil dva úžasné termíny zcela pro jejich zamýšlený účel). Chaos v každodenním životě obecně znamená úplný nepořádek, zatímco Chaos je zvláštní, rafinovaná forma řádu.
Představte si auto, které jede rovnoměrně rovně v přímém směru. Vždy víte, kde byl nebo bude v kteroukoli dobu. Přímku můžete nahradit sinusoidou a rovnoměrný pohyb rovnoměrným zrychlením – nic se zásadně nemění. Kompletní předurčení.
Druhým extrémem je házení mincí. Naprostá nepředvídatelnost výsledku.
Chaos zaujímá střední pozici. Vypadá to náhodně, chaoticky, ale jsou v tom vzory, ale nejsou hned patrné („Vidíš toho gophera? Ne. A já to nevidím. Ale je to tam.“ (DMB)). Ale zároveň, v přítomnosti vzorů, je výsledek pohybu nepředvídatelný. To je taková zajímavá kombinace.
Prvním závěrem Teorie chaosu je, že budoucnost nelze přesně předpovědět. Mnohokrát jsem se setkal se situacemi, kdy na cílové křivce zbylo doslova půl svíčky, ale trh se stočil zpět a cílové křivky přirozeně dosáhl až druhý den a na úplně jiné úrovni. Proto nedělám prognózy – teorie nediktuje.
Přes veškerou nepředvídatelnost trajektorie pohybu existují rámce a limity, které tento pohyb omezují. Tyto statické snímky tvoří Fraktál, ale až po dokončení pohybu. To znamená, že limitní polohou chaotického systému (dynamický jev) je Fraktál (statický jev). Stejný fraktál z fraktální geometrie. V procesu pohybu se prototyp fraktálu také mění, zpřesňuje, přibližuje se k hotové formě, s výskytem mezilehlých povrchů. Výsledek navíc výrazně závisí na počátečních datech a na ovlivňujících faktorech během pohybu (pro trhy např. ze zpráv nebo akcí obchodníků).
Nějaká analogie (analogie není důkaz). Nabili dělo (střelný prach, dělovou kouli), nastavili úhel (zamířili) a vystřelili. Umístění zbraně, množství střelného prachu, zaměřovač - výchozí podmínky. Balistik řekne – poletí v parabole. Za určitých podmínek je to možné. S jinými může dobře vstoupit jak na eliptickou, tak na hyperbolickou dráhu. Ale v mikrokosmu existují úplně jiné vzory. Na trhu mohou mít fraktální vlastnosti také svůj vlastní rozsah.
A dělová koule letí, dokud nenarazí na překážku. A zde hraje roli terén, zda je na cestě hora nebo soutěska, případně při správných výchozích podmínkách nějaký bod na hradební zdi. Setkání jádra s překážkou je nevyhnutelné (pravidelnost) a závisí na výchozích podmínkách a aktuálním reliéfu (+ gravitační anomálie), přičemž zatím nevíme, jaký reliéf bude, tudíž nevíme, kde a kdy jádro se setká s úlevou (nepředvídatelnost).
Máme to stejně. Specifická je pouze trajektorie (cílová křivka). A důležité jsou počáteční podmínky a profil grafu také koriguje trajektorii.
Jak můžeme s takovými postoji najít něco přirozeného?
Existují polehčující faktory. Chaotické systémy jsou se zpětnou vazbou, následné hodnoty závisí na předchozích (paměť). Chaotické systémy mají mnoho rovnovážných bodů.
Podívejte se znovu na výše uvedené grafy, nyní na dynamiku.
Líbil se mi druhý závěr Teorie chaosu – spolehlivost předpovědí se časem rychle snižuje. Tento závěr je významným omezením pro použitelnost fundamentální analýzy, která zpravidla operuje s dlouhodobými kategoriemi. Proto je pro mě přirozené pracovat krátkodobě, „direct fire“, na nepříliš velkých obchodních horizontech (obvykle ne více než 1-2 dny v minutách). Je tu ještě jedna velmi důležitá okolnost. K mé spokojenosti poskytla fraktality trhu velmi silnou příležitost ke zlepšení přesnosti (něco jako samozaostření laserového paprsku).
Teorie chaosu dokonale vyhovovala mým potřebám, ale neměl jsem v úmyslu ji zvládnout.
Teorie chaosu mi řekla, že v chaotických systémech existují zvláštní atraktory (body, křivky, tvary), ke kterým jsou prvky systému přitahovány. Zejména podivné atraktory tvoří určité rámce pohybu. A mají zvláštnost - výrazně závisí na místě aplikace (v širším měřítku na výchozích podmínkách).
A začal jsem hledat podivné atraktory. Jednoduše jsem neměl kam jít, vše bylo tak dobře vysvětleno. Našel jsem jich asi tucet. Jedním z podivných atraktorů se ukázala být postava – fraktál. V jeho vzorci je jeden zajímavý detail, objevil jsem ho, když jsem řešil hlavní rovnici - detail se nazývá „harmonický průměr“. To je pro matematika velmi cenné. A Fractal se ukázal být jak zobecněním hlavního harmonického modelu AB=CD, tak zobecněním Mandelbrotova generátoru, zdá se, že dokáže uzavřít i Elliott Waves. Cílová a korekční křivka zároveň zobecnily diskrétnost Fibonacciho extenzí a korekcí na kontinuitu. A pár dalších drobností.
Zvláštním způsobem se ke mně občas dostávaly informace, které mi dávaly cenné impulsy.
O víkendu na dači jsem nějak zachytil v televizi samý konec akční detektivky, kde hráli W. Snipes a J. Statham.
Jeden z nich říká (ne doslovně): „Události, které se zprvu zdají náhodné, se mohou časem stát vzorem. Říká se tomu Teorie chaosu."
Podíval jsem se do své domácí sbírky s jiným překladem: „Jeden náhodný čin vede k dalšímu, další k dalšímu a nakonec vznikne vzor. Tohle je Teorie chaosu."
Film se jmenoval „Chaos“.
Jaké asociace by měl normální člověk při zmínce o pojmu „podobnost“? Přesně tak, podobné trojúhelníky.
Ale nejenom. Proč ne superpozice (sestavená)?
Fraktály nemusí mít krásný tvar, jako ve struktuře triády. Zde je tvar, který připomíná trojúhelníky.
P.S. Kdo čte předposlední odstavec části z knihy E. Nymana („Cesta k finanční svobodě. Kapitola 6. Hledání grálu. 6.2. Teorie chaosu ve službách obchodníka“) o problémech kompatibility Teorie chaosu s klasickou vědou, pochopí, že jsem jen z duchovních rozporů musel zvolit Teorii chaosu.
E. Naiman radí nespěchat s aplikací znalostí o chaosu. A nikam jsem nespěchal.
To také potvrzuje nejslibnější moderní směr aplikovaného výzkumu na finančních trzích.
A toto také potvrzuji.
